初中诸暨二模2026科学技巧

酸溶液中滴入紫色石蕊试液，酸变红。错，紫色石蕊试液才是酸碱指示剂。在这里，紫色石蕊试液会变红，而非酸变红。正确的应该讲紫色石蕊试液遇酸变红。 除去二氧化碳中少量的一氧化碳，可用燃烧法。错，二氧化碳不可燃，也不助燃，大量存在时，少量的一氧化碳根本不会燃烧。带电的粒子一定是离子。错，带电的微粒除了离子，还有电子、质子等 反应前后质量没变的物质一定是催化剂。错，也有可能是该物质不参加反应。过滤可以将硬水转化为软水。错，硬水只能是钙镁离子含量较多的水，过滤只能除去不溶性的杂质，没有办法除去溶于水的钙镁离子。生活当中可以用煮沸把水软化。 纯铁比生铁的硬度更大，熔点更高。错，生铁是合金，合金的硬度比纯金属要高。纯碱属于盐，烧碱属于碱。错，哦，不对不对，这个是对的。

只含一种元素的物质是纯净物。错，只含一种元素的可能是单质，也有可能是混合物。比如氧气和臭氧混合时相反，冰水混合物却是纯净物。所以，纯净物和混合物本质要看物质有几种。不看元素 爆炸一定是化学变化。错，化学变化、物理变化本质看有没有新的物质就属于物理变化。 空气中氮气的质量分数是百分之七十八。错，这里的百分之七十八指的并不是质量分数，而是氮气的体积分数。均一的稳定的一定是溶液。错，均一的稳定的混合物才是溶液。如果均一的稳定的纯净物，比如说水，那就不是溶液了。 用水灭火时，是降低了可燃物的着火点。错，如果降低可燃物的着火点，只会燃烧的更剧烈。用水灭火降低的是可燃物的温度，把可燃物的温度降到着火点以下。

中考前关键一站，你准备好了吗？中考的脚步越来越近，二模作为复习阶段的重要检测，其意义不言而喻。今天我们就来系统聊聊二模，帮你理清思路，把握关键。一、如何科学备考二模。一、真题实战找感觉 把近两年的二模试卷完整做一遍，这不仅能熟悉题型和难度，更能让你直观感受考试节奏，找到自己的答题手感。二、精准捕捉针对自己薄薄的科目和知识模块，近期集中火力进行专项练习，通过二模来检验这段时间的补漏效果，及时调整复习策略。三、全真模拟变心态以参加中考的严肃心态对待二模， 严格控制各科答题时间，看看自己在规定时间内全力以赴的状态下能拿到多少分，这不仅是知识的检验，更是硬考策略和心理素质的演练。二、 二模成绩的影响有多大？一、复习效果的风向标二模通常安排在中考复习进行到一定阶段后，他就像一次期中体检，能清晰反映出你当前的学习状态和复习成果，指导后续的冲刺方向。二、志愿填报的关键参考二模往往是志愿填报前最后一次大规模统考，他的成绩和排名，对于合理定位目标学校，制定志愿填报策略有着非常重要的参考价值。 三、对个人的深层意义一、全面审视自身实力二模是一次对你目前知识、掌握、学习状态和应考策略的集中展示，认真分析成绩，能帮你更客观的认识自己。二、暴露问题，及时解决考试中暴露出的学科短板、知识漏洞正是你考前最需要功课的重点，考后务必做好试卷分析，尽快消化和解决这些问题，避免带到中考考场。 二模不是终点，而是中考前一次重要调整机会。无论成绩如何，最重要的是从中吸取经验，优化方法，稳住心态。乾坤未定，你我皆是黑马，加油！记得点赞关注哦！

在南昌二模考试，有几个建议你一定要注意啊，首先数学这一块的话，比一模难度降低很多，一定要认真，一定要仔细计算，很重要，你千万要记住了，我们这个一模题目绕二模的话是接近中考的，你只要细心点，相信自己，把自己的脑袋放平稳一点，认真读题不会出错的。还有一个物理， 他很坑的点在哪里呢？会把增大、变大、减小、变小这些东西混到一起，有的时候是增大减小一组，有的时候是增大变小一组，还有的时候是变大减小一组。各位同学，认真读题，还有一个墨菲定律，那就是在交答题卡前最后三十秒，最后五分钟，不要去改了啊， 你大概率会改错的。同学，字一定要写好，二模和一模一样，作文呢，它是只改一遍的，写的难看的分数就可能会 扣分，你可以理解为语文老师，尤其是阅卷老师是个演狗，他看重的是你字写的好。当然了，中考这一块的话也要注意啊， 虽然中考会改三遍，但也有可能你的字写的太难看了，几个老师都看不下去，都给你扣分，不要因为这个字写的难看扣分的。同学，只要你用心考，你一定能考好。你相信自己，只要你去干，全是答案，只要你去想，全是问题，二模加油！

到底是什么样的神仙作文题，能让全国的家长都紧张起来？二零二六年各地中考一模，二模中出现了大量号称泛文克星的二元四变类题目。距离中考只剩一个月了， 我们到底该怎样应对这类题目？今天用一个视频给大家讲明白。大家看，这是今年各地已经出现的题目，都是一些比较常见的关系，没有多高级，也 不算太难考的，其实都是孩子们对各种关系的理解，真的没必要过度紧张。以山东的题目为例，给大家讲一下这种题的性质。敢于做， 强调的是勇气，准备好，强调的是稳重，意思就是他们都很重要。我们要从二者之间找到一个平衡点，明白什么时候该有勇气，什么时候该稳重，不要走极端，不能一味猛冲 后果，也不能一直准备错失机会，浪费时光。孩子们如果能理解到这一层，这个题目就很容易写出来了。其实他们更适合写议论文，但有些地区明确要求写继续文，这就让很多范文失效了，只能现场创作新文章。总结一下这类题目主要考察的三种能力， 大家可以按这个方向让孩子们去训练。第一个，辨正分析能力，就是能看到双方存在的理性，找到二者的平衡点，融合点，不偏激。第二个，去事说理的能力，就是用个人经历去表述观点，不能空谈道理。第三个，认知转化能力。文章中 必须要出现从迷茫到清晰，从片面到理性的心灵成长过程。具体该怎么做，大家看这三项落地训练。第一项，建立词库 习思维。今天这个视频一共给出了一百多个二元四遍题目，不用挨个去思考，时间来不及了，认真思考那些标红的易考的题目就可以了。第二项， 素材的积累与运用。可以寻找新素材运用到这些题目中，也可以把你之前准备的旧素材合理加工改编，迁移到新题目。 其实这个一点都不难，给大家举个例子，比如有的孩子准备了一些比较土的素材，打篮球失败了，在经过某人开导后，又重整旗鼓，再次挑战，最后成功了。怎样把这个素材运用到山东那个题目里？其实可以这样改。以前打篮球 一直重视备战，不敢轻易参赛，认为只有准备充分才能迎接挑战，结果发现无论怎样准备，现场都会遇到更强的对手，出现很多预料不到的情况。后来改变了想法，一边认真准备，一边不断挑战，最后进步飞快。再用重庆的题目试一下，其实也很简单，可以这样改。一、 以前只想着取，不懂得舍，一直让队友给自己传球，争取得分的机会，后来大家都反感自己不愿意给我传球了，结果得分越来越少，甚至被边缘化，最后从主力变成了板凳替补。后来意识到 自己的错误，开始改变，重新回到主力的位置。最后再用北京的题目试一下，简单到离谱了，可以这么改。以前打篮球 喜欢一个人表现，忽略了团队配合，惨败后才明白这是五个人的运动，不是一个人的炫技，真正认识到了个体与整体的关系。大家看迁移运用并没有多难，之前的视频就讲过，多准备一些好素材，学会迁移运用，比准备发文更有用。那些教你万能公式和发文的， 其实都在坑你。那种做法会让我们产生一种错觉，就是作文根本不用练，考试前准备方案就够了。以后各地中考出题，防止套作的力度会越来越大，新的题型也会不断出现。所以我们不要总想着用方案去解决一切。 临阵抱佛脚准备的几招，试图打败练了几年的写作高手，成功的概率只会越来越低。打篮球这个素材其实能套上后面很多题目，但他太土了，体育老师已经看腻了，建议大家多准备一些更新颖的素材，落地训练。第三项，学会编故事，二元四遍题目加继续文 这种组合只能用故事去说道理。现实中很多孩子三点一线，经历不多，积累的东西无法支撑新题目，必须要学会编故事。这个编不 不是瞎编，是一种带着技巧的创作，把现实与虚构结合，写出逻辑合理、情节新颖、衷心深刻的故事。要中考的孩子已经来不及了，重点练第一、第二项就够了，避免现场慌乱发懵，争取得到高分。七八年级的孩子可以多练练这三项。二元四遍题 这几年会成为一种趋势，建议提前接触。总结一下，大家都不要慌，也不要太紧张。这类题目真的不算太难，只要给出的词 你能读懂，就有内容可以写，至于得分高低，就看你的真正水平、准备情况，现场应变能力了。这个视频的重点内容 到这里就已经讲完了，后面是二元私变类题目的历史和预测，大家有兴趣可以继续观看。先讲一下它的历史。最开始出这类题目的是重庆，连续三年开了先河，二一年的辽宁，二二年的江苏云南开始接力，出的题价值都很高，可写的内容很多。 二三年江苏继续出，湖北也出了这类题，只是题目比较委婉，没那么直接，但本质上都包含着二元四变关系。比如方寸之间天地大，其实考的就是小与大，远山近水皆有情，考的就是远与近。 二四年山东、江苏、辽宁继续出这类题，重庆用了一首小诗，出题也很新颖，四变关系就藏在诗词里。二五年 四川出的题和二三年江苏常州的题相似，浙江的题和二三年湖北宜昌的相似。重庆、江苏、辽宁最爱出这类题型，这几个地方的孩子可以多准备一下。小总结，历年各地已出，内容如下，一共十三个关系，出现最多的是小与大， 三个省都出过，所以重复性是存在的，大家可以把这些关系多思考几遍，以防他再次出现。后面是各地二元四遍题的出题方向，有时间 价值、行动维度，有自我认知和情感体验，大家也可以按照这些方向去寻找新的关系，准备对应的素材。这个是各地没考过的方向和关系。标红部分出现的概率更大，大家也可以认真思考和准备。最后给大家分享一些新题目，有十个类别， 六十五个关系，包含了生活中大部分领域，有思辨角度提示，大家有空可以看一下。标红内容是艺考的最后一页，给出了三个出题概率最大的关系，可以准备相关的素材或范文，今天就先分享到这里，我们下期再见。

下面一百二十分的同学要看过来，我们看一下二零二六市中二模的选择题。第九题，这个题呢，对于成绩在一百二十分左右的同学还是有一定的难度， 可以先读一下题目。我们知道条件当中，这个角的度数是六十度， m n 实际上就是 ab 的 垂直平分线，然后 b e 还等于 ab。 下面结论中，我们先看第一个结论， 因为 m n 是 ab 的 垂直平分线，所以垂直平分线上的点 e 到 ab 的 两个端点距离相等的，所以这个地方呢，需要连接一下 a e， 这样的话， a e 和 b e 相等， b e 又等于 a b， 这样 a b、 e 这个三角形就是一个等边三角形，所以角 a、 b、 e 的 度数就是六十度。 当这个度数我们发现是六十度的时候，因为这个角是六十度，是一只的， 所以这个角 b a、 c 是 一个公共角。像三角形 a、 b、 f 和三角形 a、 c、 b 就是 一种相似的图形，有两个角像的这个角公共角，这个角和这个角六十度， 所以是一种反 a 型，反英雄中的子母型啊。所以可以写出比例是 af 比 ab 就 等于 ab 比 ac， 交叉相乘就可以得到 a b 的 平方，等于 a f 乘以 a c， a f 乘以 a c。 因为 ab 又和 b e 是 相等的，所以说这个 c 选项也是正确的 啊。下面再看其他的两个选项，因为这个角是六十度，这个角也是六十度， 所以这个三角形和这个三角形就是相似的啊，一种蝴蝶形的相似。对，菱角啊，这个角和这个角，嗯，所以这两个三角形相似，写出比例式， 那 b c 比上 a e， b c 比 a e 就是 b 选项的右侧啊，因为 ab 和 b e 是 相等的， ab 和 a、 e 是 相等的啊，就等于谁呢？应该等于 b f 比上 af， 或者说等于 cf 比上 ef， 所以 这个 b 选项它是有问题的。嗯，它是 ef 比上 ef， 这两个边呢，本身就不是对应边。 嗯，然后 bc 和 ab 啊， bc 和 a e 是 对应边， 而且写的这个，嗯，顺序也不对。嗯，那得选项 a、 c 是 角边线，这个是正确的。因为什么呢？因为这个三角形我们可以证明是相似的。 我们知道蝴蝶形的相似是一种双相似，也就是这个三角形和这个三角也是相似的，所以这俩角对零角，这个角和这个角也等于六十度 啊。如果证明他两个相似的话，可以用两面对应乘比例且加个相等来证，这是对顶角，那他比他等于他比他可以用什么呢？可以用这个和这个相似来证。 这是第一个方法。第二方法呢，还可以用四点共圆的方法来解决 啊。因为这个角和这个角都等六十度，都在这条线的同一侧，所以我们得到 a、 b、 c、 e 四点共圆，四点共圆，同弧或同弦所对的圆轴角相等了， a、 e 所对的这个角和这个角它们就相等了， 或者说四点公园之后对角互补，这个角六十，这个角不就一百二吗？这样我们就正确了，多选项。所以这个题呢，错误的啊，不一定正确的，应该选 b。 好 了，这个题目，这样我们就分享到这里。

钱塘二模填空压轴十六题，折叠与相似的结合，核心就一招，找相似，用线段比箭等式。我们一起来看钱塘二模的第十六题， 这个题的话，它是我们填空押轴题的位置，难度还是相当高的啊。那么要想拿下这个题目的话，首先我们要清楚几个事情，第一个折叠的性质，第二概念的相似模型，第三方程思想，第四，最基础的三角函数定义啊。那首先折叠的性质是什么？ 折叠的性质就是折叠前后我们的对应边，对应角分别是相等的，所以你做折叠题目的时候一定要注意两个字的对应，然后同时要，哎会去标信息啊，相等的边再用相等的符号啊，相等的角再用相等符号啊，更直观一些。然后常见的相似模型，那这里可能相似模型就是我们的哎，这个八字模型还有一个非常常见的啊，就是一三三的角， 如果我们碰到一个直角，他是这么放的，斜着放的就叫斜着直角，那他这样斜着放的话，我们会给他做一条横平过这个直角点点，做一条横平和垂直的边，然后从另外两个点点分别往这个垂 这个线上做垂线，这个时候我可以轻松的得到，哎，这两个枪是他枪死的啊。那个原理的话也很简单啊，就是直角啊，就会有护余，那这个角他和这个角就是护余的，大家可以看到啊。然后呢，又因为这个角和这个角就是护余的， 所以两个三角形的话，有一个点角相等，然后还有一个直角，所以两个三角形 a a 的 相似啊，就整出来了。好，然后还有个方程，如果整个题目中他没有给我一条 边，一条边的具体的值，只是给了我一些边的关系啊，那这个时候咱们就可以设未知数啊，设未知数，比如说键笔，然后设 k 啊，我们通常情况下键笔设 k， 再比如说一个直角三角形里面，我只知道一条边，然后另外两条边它是没有， 呃，是给的，但是两条边有关系，这个时候咱也可以设方程啊，咱也可以设为一个数列方程。然后还有最基础的三角函数定义的，像这里涉及到的就是我们啊，三角函数的探径的值，探径的角的探径的值，一定是这个角处在直角三角形的对边比零点好。那我们先一起来看一个题目啊，他说在矩形 a， b， c d 中，然后 m n， 是 啊，这个 b c 和 c 在 b c 和 c d 上，然后他给了我 b m 与 c m 的 比值啊，那像这种题，他一定不是说我做完了再去分析，一定是走着走着啊，读着分析的，读着分析的，看我们能解决哪些东西啊？ b m 与 c m 它是一比三，那也就说这个 b m 和 c m 它俩的比是一比三。首先键比，我们想到 可以设设未知数，还有就是键比的话，我们可以用相似，先想它们所在三角形的相似，在这里 b m 和 c m 所在三角形，它们俩有没有相似的？ 有吧，就是 b x 三角形，就是 b m f m， 而 c m n 这样三角形很显然相似啊，有一个对角，又有一个直角，那它们俩的比是呃，一比三的话，它们俩刚好又是对应变，所以这个时候整个三角形的相似比也是一比三，那我们先把第九个相似写下，就这里呢，即三角形 b、 f、 m 相似于啊，我们看 b 是 角顶点，对应这里的 c、 f 的 话，是这里的 n 啊 n， 然后这里是 m 啊，判定的就是 a、 a 的 相似。 然后呢，我就会得到对应边的比啊，等于相似比，那就是 b f 比上 c n 的 比，它一定等于 b m， 比上 c m 的 比，就等于一比三啊，那这个时候它就可以设为未知数了啊，那这条边咱设为 x 吧，这条边它就是 s x， 那 如果这条边 b、 m 是 a 的 话，这里的 c、 n， 它也是啊， 三 a， 对 吧？它就三 a。 然后他说将四角形 c， m、 n 形折叠，使 c 恰好落在 a、 d 的 边 e 处。啊，那这样折叠完了之后，对应边、对应角分别是相等的，我们要去标啊，在这里的 c、 n， 它就得到了这里的 e， n 是 三三 a， c， m 则在这里的 e、 m， 那 所以 m e， 哎，就是三 x， 然后直角直角的这个，这个角直角 c， 它就得到了这里的 e 啊，所以呢，这个角 m， e， n， 它就是直角。哎，那我这样一折叠，是不是就立刻发现了一个斜着的直角？那这里就是要构造一线三等角的，所以我只需要从 m 往我们的 a、 d 上去做垂线就可以了。这个点，咱们标上 h， 这样子我就可以发现一种相似了，是不是咱再看一看啊？啊，记不住还有什么别的信息。他又说，我，如果 b f 等于 d n b f， 啊，不 b f， b f 是 a 吗？啊，咱刚说过了， d n， d n 也是 a 呗， 是吧？ f 点向右，那它也是 a。 哦，那我们立刻得到了这个矩形的边，它是四 a， 所以 我也能够得到我的我的这个 h m 的 值，它是不是也是 c 啊？ 好，然后呢？咱现在啊，接着啊，就砍人家的，求啥啊？他说贪心的角 m n c， 贪心的 m n c 的 话，那就是这个 m n 的 角角，三角形的对边比 啊，邻边，那也就是这里的 c m 比上 c n， 也就是三 x 比上三 a， 其实就是 x 比 a 啊，要想解决它的弹性的，其实就解决 x a 的 关系，对不对？好，那么现在咱们重点和 a 肯定是放在这两组相似上面去了啊。啊， 那么首先咱们研究这两个函数，看它们的边边角形能让我解决什么啊？首先这里的 e、 d， n 有 两条边了，是三 x 和三 a 和 a 啊，然后这里的 h， e， m， 它有两条边，是 s x 与四 a， 是 吧？咱们先把它建立相似，然后把这些相关的角相关的边给它列上去，看能不能搞定啊？好，三角形 m h e， 它相似三角 m 对 应的应该这里一点哈，就是 e d n， ok， 它这里也是 a a， 很 轻松啊， e x 角，刚才讲过了，那这个时候我们建立起来的就是 e m， 它比上这里的 e n， 对 吧？它就等于， 嗯，等于这里的 h m 比上 d e， 也等于这里的 h e 比上 d n， 这个确实是都涉及到了，是吧？啊，你看，都涉及到了啊，那行，我们现在来把它确定一下啊，那这里的 e m e m， 它是三 x， 那 它该标到它标上啊，那这里它是三 a 啊，然后 h m 是 四 a， 然后 d e 的 话是三啊， d e n 啊， e n 是 三 a， 没问题哈啊， d e d e 现在不知道哎， d e 咱可不可以求一下，应该是可以求的吧， 对吧？嗯，那也可以用这边一组求都可以啊。然后呢，就可以求一下，这是三 x， 这是 a， 这是 a， 这是 a 的 话，那这个购物典算一下，它就是二 a 跟二 a 是 吧，所以这条边它是二 a 跟二 a。 哦 哦，好像我就不需要用到这条边了吧。用到这组边了，因为你看这 a x 的 关系就已经足够建立了，如果采用的话也可以啊，再去带入去求一下就可以了。好，那现在我们用这一组啊，这一组 关系就可以了，那就是 a a 可以 约掉啊，然后 x x 约掉， x 比 a 直接就出来了哈，那就是二。嗯，约掉那就是根号二比一搞定。我们刚才要求的是不是 x 比 a 的 值等于根号二。好了，这就是关于浅探二模的第十六节 啊。说起来是难的，但是他其实啊，你如果进行认真认真的拆解的话，他无非就考察一些折叠的性质，然后常见的几何模，常见的相似模型啊。方程思想，还有最基础的还是第一，那解决问题的核心就是，首先折叠你得对应边，对应角，你得标好，你得习惯，标志是有缩进习惯。然后第二个的话，相似模型你得发现 斜着的角一定要去构造一个角，应该 b m 和 c m 的 相似，这个应该是就他们的相似，这应该是很好识别的，重点就是这个弧线要去构造的啊。方程思想，你再想到题目中给的那么多线段的笔啊，一条线段都不知道，我可以来设设未知数好了。数学藏着世界的答案，你藏着无限的可能，愿孩子们考试进步！

二零二六年湖南四大名校之雅礼集团中考二模倒数第二个大题，哎，这个题出的就非常接近长沙中考的一个圆的综合题的难度了啊，出的非常好了啊。你看这种复杂的函数关系式， 是不是里面需要用到双垂直模型？等面积公式？勾股定律、 相似等量代换？好，我们来看一下。 ab 是 圆的直径，那么这个就是一个九十度，十分的自然， d， a 垂直于 ab 啊，这里是一个垂直的，然后 c、 e 垂直于 d， a、 a 这两条线垂直于同一条线，所以它们平行， 是不是？你看这里垂直，那么这里就是一个双垂直双垂直模型，是不是我需要把角给他标好了啊？比如我如果这个角是角一的话，那么由于他加他九十，他加他九十，所以这个也是九一，由于这里又是九十，所以这个 加他九十，他加他九十，所以这里也是角一，那么很快的就会发现里面的一些相似啊，里面有好多直角三角形，只要含有角一的直角三角形就是相似的。第一问我就不说了，砍掉了啊，你很很容易去发现这些三角形相似啊。好， 他说三角形 a、 c、 e 的 面积比上三角形 a、 b、 c 的 面积等于九比二十五，这个数据是不是就想到了一个五分之三的平方，是不是？所以能不能转化成相似比？ 求 c g 比 ga， c g 比 ga， 由于它们两平行的嘛，你看它比它是不是可以转化成它比它或者是它比它呀？是不是 ec 比 ao 啊？ ao 是 半径， 那么通过这个如何转化成 ec 比 ao 或者是 eg 比 ao， 这就是我的思路对不对？ 你看 a c e， 这是一个直角三角形，这也是一个直角三角形，很明显它们俩是相似的，那如果用相似比的话，就是 ec 对 应的是 ac， 所以 ec 比 ac 就 等于 它开根号就可以了，也就是它们的面积之比，是因为这个三角形和这个三角形相似啊，所以也就是说 ec 比 ac 等于三比五。 e c 比 a c 不 就是角 e 的 正弦吗？是不是我要求的是什么？ 是不是应该用 e c 比 a o 啊？是不是我要得到的是 e c 比 a o 啊？ a o 是 半径， e c 比 a c 这个角的正弦三比五，由于它比它是三比五，那么 a c 比 ab， ac 比 ab， 它也是等于三比五的，所以 两个相乘，两个相乘，你看这一块和这块相乘，就会得到了一 c 比 ab， 看到没有消掉 ac 是 吧？ ac 是 一个 中间量，那么一 c 比 ab， 左边乘以左边啊，就是一 c 比 ab， 这里消掉了等于九比二十五呀。嘿嘿，一 c 比 ab 就是 九比二十五。 可能哪里搞复杂了，先放一下，不表啊。所以说一 c 比 a o 就是 十八比二十五，就等于什么 c g 比 g a， 哎，这问轻松搞定 好，我们再来看一下啊，这个三角形的面积和这个三角形的面积之比是九比二十五，你看这个 e a 刚好也是这个直角三角形的什么高啊？ 是不是所以这个三角形和这个三角形它们是等高的，是不是等高的，那么它们的面积之比就是以这里为底，一个是以这里为底，所以它们的面积之比就是它们的两个三角形底边的比，因为高相等就是九比二十五。 原来就是这样子，一招就可以搞定了啊。主要是这个数据让我很好的去想到什么相似比，是不是三比五相似比， 所以用这个方法是更好的啊。半径为一， a c 加 bc 等于 x， a c 加 bc 等于 x， y 等于这么一个咚咕啦咕噜咕噜咕噜，不知道什么东西求 y 与 x 函数关系是哇， 这个求函数关系是我们初中练习的比较少啊，只会给到一个函数解析式， y 等于 k， x 加 b， 我 只会求 k 和 b 是 这么求的， 但是两个式子你让我去求函数关系式，我根本就理解不了，哎，我教你一个通俗的一个翻译啊，也就是说 y 它是长这样， 知道吧？你要把 x 当做已知数，当做已知数，把这里面的所有的代数式都用 x 来表示 x 是 已知的就可以了，就这么个意思啊。然后你看一下 ac 加 bc， ac 是 和 bc 是 这个直角三角形，两个直角边，它们俩的和加起来等于 x， 你 要把 x 当做已知的啊，而且你看半径是一，那么直径不就是二吗？ 也就说 ac 的 平方加上 bc 的 平方，勾股定律啊，等于四的 两个未知数，两个方程是不是可以解出 a c 和 b c 啊？是不是那思路就清晰了？我要把这里面的所有的线段都换成 a c 和 b c， 是不是？ a c 和 b c 是 有和 x 有 关吗？也就是说，你换成了 a c 和 b c， 再把它们之间和 x 的 关联带进去，就得到了 y 和 x 的 一个关系式了。这么一个词。好，这里有三项， 从哪里入手呢？哎，这个简单，我从这里入手不是这样子的，谁越复杂，它的结构越复杂，你要越往哪里入手？原因是越复杂的式子越唯一， 他的操作方向越为一。像这个可能是单独的表示 a 一 就行了，也可能是他和他结合，而他的走向是唯一的，因为他的结构比较复杂，他没有那么多变化啊。好，我们从他开始。 g o 乘以 c， e 比上 eg 乘以 d a， 很 明显是一个相似的一个结果，对不对？好找吧。你看 g o， c， e， eg， 哎，不就是这两个在一起相似吗？是不是我把它关系捋清啊？和 e c 有 关的。你看 e c 比 e c 比 a o， 我 把它单独的写出来， e c 比上 a o， 就 等于 e g 比上 g o。 交叉相乘之后得到 e c 乘以 g o 等于 a o 乘以 e g g o， c e 这一块就变成了 a o 乘以一 g a o， e g a o 是 一，所以上面就是什么 e g， 哎， e g 和 e g 是 不是一个在分子，一个在分母约掉了？哎呦我去，所以这一块它就等于什么？二倍的 d a 分 之一， 漂亮。 d a 在 哪里？ d a 在 这里， 两倍的 d a 分 之一，你要单独的表示， d a 怎么表示啊？中心思想要明确，你要把这些式子要和 a c 和 bc 挂钩，对不对？ 它半径不是一吗？这就是长沙的一个特点，无论是前年、去年，是不是他总喜欢逆向的带入长沙中考题的特色。 我把这个一代换成 a o， 那 么这个二呢？代换成 ab， 你 看一下漂不漂亮。逆向思维啊。所以这一块就等于什么？ ab 比 d a， ab 比 d a， 就是 这个角的正切，这个角的正切 db 比 d a， 是 吧？就是这个角的正确。这个角等于谁吧？没有标出来的和角一的互余的。这个呦呦呦，等于 bc 比 a， c。 完成了，看到没有， 这一项就是 a c 分 之 b c， 那 这里也是一个比例式，我能不能同样的方法去转呢？那 c d 在 这， c d 比 a c， 哎，就是角一的什么正切？是不是？ 所以就它比它 c， d 比 a， c 就是 角一的正切 a、 c 比 b、 c 好， 它和它就变成了 a， c 比 b， c 加上一个 b， c 比 a， c， 能不能通风？通风就合起来了吧，对不对？既然他们两个都已经化成了 a、 c 和 bc， 那 我就知道这个该怎么化了。就是直接把 a 一 分之一化成和 a、 c 和 bc 有 关系的，他是独立的是不是？ a 一 是什么？ a 一 是这里的三角形的高吧，对不对？无，没有，无缘无故的前一问看到没有？这还不好做吗？等面积啊， a b 乘以它就等于 a， c 乘以 bc， 对 不对？等面积法。你看这个三角形啊，直角三角形，是不是我做一个垂直下来，这里就等于 a 一， 也就是说 ac 乘以 bc， ac 乘以 bc 就 等于底乘高，等于底乘高，是吧？同一个面积，它的面积相等，同一个三角形的面积相等就等于 ab， ab 是 几啊？ ab 是 二，乘以 a 一， 所以 a 一 分之一，先表示 a 一 吧。 a 一 等于 a， c 乘以 b， c 除以二，那么 a 一 分之一呢？就倒过来了，所以就是什么 a 一 分之一就等于 a， c 乘以 b， c 分 之二， 这里通分，刚好分母也是 a， c 乘以 b c， 看到没有，所以我又把这里通分一下。好的，就是这两块加起来就等于 a c 乘以 b c， 这里就是 a c 方 加上 bc 方，十分自然。 ac 方加 bc 方，整体代入啊，是四啊，是不是所以 y 就 等于什么？ ac 乘以 bc 分 之二加四啊，这里等于四呢，是不是所以 y 就 等于 ac 乘以 bc 分 之六， 当然这不是最终结果。我能不能求出 ac 乘以 bc？ 求出来了， game over。 看到没有？用这两个式子，我没必要去解单独的解 ac 和 bc， 因为我要知道的是这个整体 如何得到整体，把它平方就可以了。它平方就是 ac 方加上 bc 方加上二倍 ac 乘以 bc 等于 x 平方啊。这一块是等于四的，所以 a c 乘以 b c 就 等于 x 平方减四，再除以二， 整体代入这里倒过来，所以就等于什么？十二除以 x 平方减四。 漂亮，这个题非常漂亮啊。好，这个视频就为你分享到这里，拜拜。牛逼，牛逼。

当下全力奔赴，为来自有答复。哈喽，大家好，我是虎哥，咱们今天来看一下和平区二模的物理试卷，千呼万唤始出来，对吧？和平区的卷子，物理，尤其是物理，终于揭开了它神秘的面纱，这张卷子又回到了往年和平区模拟的难度啊，一摸的时候，大家就一直在这说说和平区怎么这回都不难了什么的， 二模的时候他就杀回来了，所以现在一模简单，二模呢，也是一个必然的趋势。那么物化盒厂呢？我是在自己家里做的，然后大概是花了七十二分钟写完这一套试卷，难度还是非常大的啊。对于他来说，我觉得化学的话就稍微简单一些了，那么 他这张卷子容易被垢病的在什么点呢？就是密密麻麻的阅读量字，一模的卷子字大横七。现在的话，你看每道题他都是特别多的量，而且 废话特别多，对吧？填空题的废话特别多，二四二五的废话也特别多，就是包括实验题，就是无论是简单题还是难题，不管你物理学的好还是坏，先考你语文阅读能力。 咱们说说物理化学这几科，你要搞物理化学数学这几科，你要搞化学科可以，但是他现在其实有点像和一些科技接轨了，对吧？ 所以说他这种东西就是怎么说也是有利和弊吧，可能是一个趋势，但是全片都在创新，对于同学们物理考察可能就会稍微弱一些了。但话又说回来，这张卷子要是你真正踏下心来认真分析， 难度没有那么大，可能说十三题你写不出来，二十四题你得想想二十五题这回都不难。二十五题，这回出的巨简单。那其他题来说的话，就是一道题，扣你四个知识点，问你记住知识掌握的怎么样？其实是一个过筛的卷子，那么怎么说？教员员良苦用心，但是对于孩子们摧残，我觉得有点太过头了。好吧， 那咱们就是，嗯，我是这么认为的啊。来，来看一下单选择题吧。选择题第一题啊，咱们来说一下第四题。 第四题， a 选项，他现在应该是因为是竖直放置，所以应该受到一个重力，一个摩擦力，一个吸引力和一个支持力，也就是说这个时候吸引力和这个重力两个人应该是相互垂直的，所以肯定不会平衡力。 二 b， 背跃式的时候不受重力，那他得跳多高去？那肯定不可能。 c 选项，从高处竖直回弹至最高点，受到力度消失，保持静止。咱们说所有力度消失无非两种状况啊，无非两种状态。 a， 呃，第一个情况呢，就是说我如果是在静止前一秒是在运动的，那这个时候我是在做匀速直线运动。如果说静止，静止的那一刻是静止的，那么他现在就保持静止状态。 c 选项，虽然他不是一个受力平衡，但是因为他是静止的，所以说他也是保持静止。 c 是 对的。此地 相互用力质量，呃，这个，他们的这个力应该是相等的。第六题，斜面 a 选项，呃，测量平均速度，为了方便测量时间，所以坡面应该是越小。二 b， 他 现在说受受到阻力越小了，所以滑动距离应该也就越小了。 c 选项，平均速度，那这两段一看也不用小的，一看就是不相等的，对吧？咱们在八上第一个测量性实验就学的这个，咱们学了平均速度最慢的应该是 前半段，然后是全程，然后是后半段，后半段最快。四 d 这块是一个易错点，探讨动能影响因素的时候，咱们说要用我的这个高度去反应我的速度，因为动能影响因素无非就俩，对吧？一个速度一个质量，所以这个时候让他在不同鞋面的呃，这个位置下落，也就是为了测量他的速度，所以四 d 是 对的。 第七题考的是个比尔荣，也就是内能，内能那一章对吧？大家可能有点遗忘了，就是九九年级第一章， a 选项加热时间相同为吸收热量，加热时间反映的就是我的吸热多少，对吧？所以说这个时候加热时间相同， q 吸相同。 a 错。二 b 底热熔就代表的是吸放热能力相同时间内我竖着画一条线，假液体升高的温度是要小的，说明它吸热能力强，所以二 b 对 c 升高相同温度，说明得热 t 相同。 q c 是 怎么样的？ q c 啊，这个时候得热 t 我 写出来等于 q 比它 cm m 是 一样的，但是 c 是 不一样的，对吧？ c 不 一样，那导致它的 q 肯定也是不一样的。 c 错，这里加热时间相同，那这个时候就是吸收的热量相同。问你现在上升的温度怎么样？还是竖着画一条线，你会发现甲升的高的温度应该是要小一些的，因为它比肉绒更大，所以是列错来。第九题，第九题 a 选项 动能单位应该是交，而 b 选项没问题。 c 选项电机的这个工作原理应该是通电到底，在磁场中受力，然后电磁杆应该是发电机的工作原理。四、 d 核能应该是不可再生能源。第十题问正确的是 a 选项，他这个题容易被误导啊，因为 a 选项他其实考的不是在一个地，就是他这个不规则的杠杆确实是最大的力臂，也就说最小动力应该是作用在这个点，他画的没问题，但是你要想一个事情， 我的现在两个力施加在支点的两侧，那这两个力应该是同向才能保持平衡，异向的话那相当于不平衡了，也就说他这个 f 的 方向画错了，应该是往下走。 二、 b， 咱们说了最上面的应该是红吧，对吧？赤橙黄绿青蓝紫，所以二 b 也错。 c 选项啊，电流与磁感线的方向用安培定的算一下就没问题了。 c、 d 选项错在哪了呢？应该是开关应该接在象线上，不然你容易被电着，所以说这道题应该选 c。 十一题没什么好说的，主要也注意啊，他是选错的。十二题他看的是一个动态电路，实际难度没有多大。来，咱们来看一下电源电压，现在他说横为 u， r 一 等于 r 二都等于 r， 开关 s 呢，始终闭合，现在说灯泡 l 电阻为 r， l 不 随温度变化，接一的时候正常发光， 建议咱们来做一下这个分析，应该是 r 一 和 l 是 并列，对吧？ r 一 和 l 是 并列。然后接着他说一到二的时候，不正确的是一到二，咱们来走一下这个电路现在相当于是这么走，对吧？这边都是不通的，那么这边也是被短掉的，也就是说一到二的时候，一开始 第一个电路图应该是 r 一 和 l 进行一个并列，第二个电路图呢，应该是 l 自己接入，所以 a 问不正确的是电源电压。咱们刚才第一问，因为是正常发光嘛，而且还是并列，所以说电源电压就是 u， 所以 说 a 对 二， b 电流表 a 二的示数，咱们说了 r 二被短掉的只有 r 字的接入，所以应该是 u 比 r l 啊，所以说前面就错了，示数变大还是变小了？你想从一个并列改到一个串联，应该是变小的，所以二 b 也错。 c 时机功率应该是优方比 r， 这没问题吧？那现在你一看就知道他肯定是把这个 r 也给带进去了，要不然表达式非常简单，就应该是优方比 上一个 r l， 所以 c 选项一定错，灯泡变暗，你想一个问题啊，现在我的灯泡一开始正常发光，现在分压还是那个 u 还是正常发光啊，所以灯泡亮度是不变的， c 选项也错。此例问电流表、电压表和电流表 a 一 的数值之比， 他 b、 c、 d 犯的是同一个错误，就是他以为的是 r 二和 l 进行的是一个串联，也不是并列，对吧？那所以说这道题的话，你最关键的点就让你发现的是 r 二被短路了，这样的话 b、 c、 d 就 全求出来了，四 d 应该就等于 r l 没有这一大堆，所以 b、 c、 d 都错选三个。 第三题呢，算是这道卷子里最难的一道题啊，因为他不是那么好想。来咱们来看一下说质量为 m 底，面积为 s 零的圆柱形容器，然后放到水平地面上，把一个质量为 m 高为 h 零的不吸水的圆柱体放到容器里，缓缓的加水，这是一个注排水问题，并且 c 和 d 选项，你看还有一个叶板升降问题， 所以这两个都是福利里块最难的考点，它放在一起了啊，但是说实话，这种题考察概率并不是很大，因为难度比较高。 好，他现在说我现在开始加水，水中的深度啊，水的深度和加入水的质量如图所示，那现在正确的是什么？ a， 圆柱体放入容器前，容器对于地面的压墙，那肯定是我们这个容器的质量 m 零小 j， 然后再除以我的容器底面积 s 零，所以 a 对， 那么对于一道做题的 一道，这个就是考试考场的经验来说，你不要再算 b、 c、 d 了，因为算起来没完了。 如果你想，如果你花了十分钟左右你把这道题算出来了，那还可以，但是如果十分钟你最后卡住了，毫无进展，对吧？也不说毫无进展，可能是还差一点，那对于你后面的基础题就会有非常大的这个 就是耽误啊，你可能就是后面，因为他难度也不算特别低吧，所以说就可能会整个心态就乱掉了，所以说尽量不要这样。十三题，嗯，咱们现在接着来分析一下 b、 c、 d 几个选项。 b， 他 在说的是容器底面积是多少，那么咱们现在看题目中给咱们的两个量是什么？ m 一 m， 看它的表达式，给了关于 m 一、 m 二和 h 零的，那么咱们现在就可以把两个式子给列出来，就是关于水的质量，咱们可以列个表达式， m 一 和 m 二该怎么表示呢？ 我在这块给写出来了，我这块在下面再单独写一下吧。好吧，那现在咱们说的是零点六倍的，因为咱们现在呃，要看一下 s 零和 s 柱，因为他在让他，让他前面是 s 柱吗？那么现在 水的质量应该等于是 rov， 对 吧？所以第一个 m 一， 也就是说加水加到一半时候， rov 应该是， 呃，柔是柔水，这没什么好说的， v 应该是 s h， 这块的 s 就 应该是用大面积减去 s 柱，然后再乘以我的高度，应该是零点六倍的 h 零，所以这是第一个表达式。第二个表达式呢？是 m 二减 m 一， 我也可以求出来，对吧？ m 二减去 m 一， 也就是新加的这一部分，应该就是用 h 零减去零点六， h 零就是零点四倍的 h 零乘以 s 零，柔水。 好，那么根据这两个式子，我是不是第一个？我是不是通过第二个式子能把 s 零给表示出来？ s 零就应该等于的是五倍的 m 二减去 m 一， 除以两倍的 low 水 h 零。 好，我现在把 h 零给表达出来了吧？那这个式子是不是现在只有 s 零一个？呃，只有 s 柱一个位置量了，所以把 s 零给回带到这个式子里，最后把 s 柱给求出来。我算出来的 s 柱是二十五倍的 m 二减二十五倍的 m 一， m 一 减去十五倍的 m 二，比上两倍的柔水小 j 啊，柔水 h 零，所以说二 a 二 b 是 错的，二 b 错 c 选项和四 d 选项。它说停止加水之后，数值向上移动和数值向下移动。 呃，这个页面是怎么变的？那么咱们先来想一个事情，一个漂浮在页页面上的东西，如果往下走的话，是不是相当于我进去了多少？他被排开的那个水会被挤到两边，对吧？那么你现在可以画个图来等效一下。 对于一个容器，对于一个寂寞的一个容器来说，我现在换一下，如果说，呃，稍等啊，如果说我现在水是这样式的，一开始是这样的一个物体，然后现在我被压下去一部分，比如说我往下走一部分， 往下走一部分，和刚才相比，我会进去的有两块，第一个是这块对吧？是我直接被排开的这一块这个高度。第二个是什么呢？就是我的页面会往上升啊，我的页面往上升会引起我的页面升降，所以这块应该也是有两块的，那么你会发现 被挤掉的这一块面积应该是正好到了这两块页面上升的面积，所以说我还下去了，走了这一块是我自己下去的，也就是说他现在满足一个关系式，就是我的 h 移动， 我的 h 移就是我往下走了多少，乘以我的 s 物，就是 s 物，就是这块的 s 柱，就应该等于的是什么呢？应该等于的是用 s 零减去 s 柱，再乘以我的 th 一 third h e 就是 页面变化的高度。那好，现在我根据这个式子就能推反推了。 third h e， 也就是我页面变化的总高度，应该等的是 s 柱乘以 h e， 我 这写个 third 吧， third h e 比上 s 零减 s 柱好，这是我的关键性公式有了， 所以把 c 和四 d， 向上和向下移动都给带出来，它们算出来的之后，我的单调 h 液都应该是在这，我把它带进去。单调 h 液，我先比如说带 c s 柱，没问题，单调 h 液是五分之 h 乘以 s 零减去 s 柱，那所以现在就变成了五倍的 s 零减 s 柱， 然后分支 s 柱。好，这是我的单调 h 液。那我现在说的是 静止时水对容器底的压墙是多少？那我现在是不是要一开始让我带入一个 h 零出来呀？也就是说现在我的变化量就是这个时候，我往下，我往上移，页面会下降，原来的原来的页面是 h 零，现在的页面呢？是 d 的 h 页是这些东西， 对吧？这些倍的 h 零，那我现在就非常好说了，这些倍的 h 零啊，至少给 h 零。那我现在把 h 零做一下通分，然后再给他减去一下，这部分， c 就 出来了， c 是 对的， 四 d 也是一样的道理，它现在无非就变成了我向下压，页面会上升，应该就是在用 h 零再加上这一坨。所以说 c 和四 d 都能算出来是正确的，回头你自己算一下啊。但是原理基本是这样的，所以 c 和 d 都对， a 才是对的，所以选三个 a， c 四 d。 这是这张卷里我觉得难度最大的一道题。 好，那么现在咱们来看一下后面啊，后面的话，其实这几道题难度就稍微低一些了。十六题这块说一下，他说他说 a 到 b 的 高度。哎，就是，也就是说我现在画出来了一段， a 到 b 是， 是五十啊， a 到 b 是。 等会啊，看一下， a 到 b 和 a 与 b 到桌面的高度，分别是五十厘米和一百厘米，也就是说这一段是五十厘米，这一段也是五十厘米，他问的是 c 到桌面的高度，那么咱们说了反射角等于射角，也就是说这一段应该正好是一个 等腰三角形的三线合一，那么这一段就是二十五，但是七十五厘米还不对，他问的是多少米？是零点七五米啊？他考的比较细。 十七题，你他前头说了这么一大段废话啊，这么一大段废话，他最后告诉你的原因是什么？水平仪吗？一段是五十七，一段是八十三，问哪个？问甲地和乙地分别是哪个地吗？对吧？那现在说 现在说五十七的肯定是这个低的，对吧？因为他现在这个起点更高一些，所以这是五十七，这是八十三，那么五十七厘米对应的是甲地，八十三厘米对应的是乙地，所以标出来右边是甲地，左边是乙地，他问甲和乙谁高啊？那应该是甲地更高一些，所以乙地比甲地低。 好，下一个工人师傅，这个就用这啊，就用，就用咱们正常的公式带就可以，这个没有多难。十八题考了一个等高线，对吧？他说从山顶沿摄像方向往下的时候，那肯定是你想一个东西啊，这一个东西动能从山，一个物体从这个山坡上往下滑，肯定是质，肯定是质量是不变的，速度是变大，所以动能变大， 质量相等的物体在等高线的 ab 两处。这个其实有一点考察到地理知识，你要是地理学的好的话，你就能知道，对吧？他对，对于这么一个物体来说的话，呃，怎么说？ 我的这个等高线，在一条等高线上的物体，他应该高度是相同的，那么他们俩质量还是相等的，所以重力势能也是相等的啊。十九题没有多难，十九题比较仁义，二十题 二十 t 这块非常。嗯，令人发指的一个点就是这个电路图其实没什么用，对吧？因为他告诉你质量了，告诉你初温了，然后这个题干中告诉你加入到一百二，第一问直接求，第二问，他告诉你了一个东西是效率是百分之八十五，所以能把 w 给求出来， p 等于 w 比 p p 告诉你是多少了吗？告诉了对吧？ 你这个 p 应该是，你还得求一下 p 应该等的是 u i， 你 再你再回带一下，是吧？因为啊，不不不，不，对不起， p 这块算出来的应该是一千二，那不用回答。 p 这个时候因为是高温挡过，所以是一千二，然后这个时候呢，你再求，你再求一下就可以了，最后算出来一千零五十秒。 这块我需要给一个提示啊，就是一点零七一乘以十的六，除以零点八五，除不开，对吧？那你这个时候就给他带到下一个式子里，没准能约呢。因为这块如果你保留，一旦保留错了，这题不就完整的就错了吗？ 注意他最后问的是多少分钟，所以是十七点五分钟。好，二十一题，二十一题前面没有什么好说的，对于这个题来说，他有个坑，我把这个放大一下，你会发现五十是在这个页面，这个页面应该是五十二，所以说这个时候应该写的是五十二立方厘米， 括号三呢，有点像在划一角形计算，对吧？一道题结束之后来搞一个这个，那么咱们现在说密度记幺一和幺二肯定是密度小的标在上方，密度大的标在下方，因为密度大的不就是 v 排要小一些吗，所以就在上方了，也就是说差不多幺二是在这，幺一是在这， 那么咱们利用它的 h 来表示一下就可以了。那么 h 怎么表示呢？就是非常简单，应该用 m 小 j， m 小 j 是 我所受得到的福利，然后这个时候除以我的底面积，再乘以我的周一，这个时候就是咱们所要求的，对吧？因为你想 m 小 j 是， 呃， m 小 j 是 m 比啊，对不起，这块没有小 j， m 比上 s 乘以周一，减去 m 比上 s 乘以周二。 那么这款是不是就是用这一段减这一段啊？就是他们两个之间的页面高度差，等于 h 零，所以把 s 给回带出去，应该是肉一减，肉二乘以 m 比上肉一肉二 h 零。好吧，那这个计算的话还是稍微有点复杂的，但说实话就一分，你实在不行你也放到最后再写好。下面第二十二题是一个测电阻，测电阻 这些二十二题的放在第六页，这些东西都没有用，一点用都没有，咱们直接来看题干就行了。第一个第二个都非常好说呀，第一块二三也不难，对吧？因为他说两根完全一样的导线，成都是一，那说明甲和乙的这个电阻相等，那这个时候四 d 直接就选出来了，所以其他都不用看了， 其他的你看也行啊，就减去一半嘛， rol 比 s， 但 l 变小了，电阻肯定就小了呀，另一半拉长的话，那相当于是相当于是它横截面就会变小啊，因为总体也是不变的呀，所以这个时候相当于变得更呃缩， 所以说现在发现了长度和刚才一样，而且我的横截面积还变小了，那电阻肯定是更大了呀，所以就没什么问题。圈二更简单了，他说发热严重，发热严重原因是怎么？还是说了电阻太大了，因为 q 等于 i 放 r t 嘛，那么这个时候说的是电源线的问题，所以和电容电压肯定就跟没有关系了，对吧？你不能说你买了根劣质电线，你说它的电压太 有问题了，说家里有问题，那肯定是不行的。那么现在到底是太粗还是太细会导致电阻大呢？说家里有问题，那肯定是不行的，那么现在到底是横截面积越小，电阻越大，所以 a 对 二十三题这题被诬蔑了，对吧？因为它本身来说就是从二十题到二十三题，这四道大题不应该为难学生啊，这个十八分加七二十五分，应该是稳稳的送给学生的，那么对于这道题来说，就不好读题了。 这道题其实它的理原理特别简单，就两句话，第一个，拉力为 f 一， 力臂为 o c， 这是第一个图。 第二个图呢？拉力为啊，这个时候他说了拉力 f 一 的半径，力臂仍然等于的是半径，那半径不就是 o c 吗？也就是说两段，它测量 f 一 代表的是人的体重，对吧？人的体重，人的重量啊，质量啊，人的这个重力，所以说它是不变的，也就是说 f 一 乘以 o c 都是不变的。 那么对于第一个图来说，它的拉力是 f， 二力臂是 o a。 对 于第二个图来说，它的拉力是 f 二撇，力臂是 o d， 所以 说 f 二乘以 o a 等于 f 二撇乘以 o d， 三个数据都给你了，把 o d 给带进去，注意它最后问的是多少米。 所以这张卷子还是比较恶心的，他很多地方都考细节，像刚才填空题的零点七五米，一会你要想出来。好，那么现在来看一下二十四题。二十四题考的是一个混联，他题干从哪块开始有有用呢？现有啊，前面这些都没有用 来，他现在说一个电压约为十五伏的电源，组织为五欧的定时电阻，零到零点六安排的电流表最大，最大组织约为五十欧的恒变器。 那么把这个题说完之后，方法很固定，肯定用的就是我的安阻法，对吧？安阻法两条路，一个串，一个并， 那么你想，如果说我走串联，我滑动变电器最大组织是不知道的吧？我只要不知道他的滑动变电器最大组织，那我现在表达式里头就有两个位置量，一个 r x， 一个 r p， 那 我现在是求不出来的，也就是说串联给你否了，那我现在只能选择的是并列， 如果我选择并联，那现在思路就很清晰了，只不过需要咱们去造一个并联电路啊，只是一个混联电路，那现在 s 一 在这，滑片在这，我现在往上连啊，往上连两条路。第一个 我可以走的是什么呢？一边是 r 零，一边是 r x。 好， 那么对于这样调度来说的话，咱们想一想他的这个飞压应该是多少？因为他题干中特意说了一件事，说他的这个要精确测量， 精确测量说明电压表偏转要在零点啊，要在三分之二以上，那我现在既然偏转要在三分之二以上的话，那么咱们就要算一下电流了，如果太小太大都不行，对吧？啊？太大也可以，但太小不行。那么现在 如果说我现在电流表要达到满偏该怎么办？也就是说达到满偏的最好最好状态是它在干路上的时候。电流表如果在干路是零点六安培， 那么咱们经过计算，因为 r 零和 r x 的 电阻它告诉咱们约为一比二，所以说这个时候 r 零应该是我的零点四安培，咱们如果说这块是零点六的话，那这是零点二，也就是说为了达到精确测量，我现在两次的电流表必须插在哪儿？第一个插在 r 零，第二个插在 插在干路上，那么并且为了遵，为了这个精确测量先找大电流，也就是说我第一次测量要在干路上，第二个测量可以展这个，呃，就是拆改一下到 r 零身上，这个时候到 r x 上就错了。 所以说你要表达的叙述，第一个按照电路图连接实物，这没什么好说的。第二个 b 和 s 一， 对吧？你后面这块你可以加开关啊，就是为了保证这个电路嘛，我这块就咱们挑正确的来。呃，重要的来说 b 和 s 一 之后把滑片调一下，使电流表正好达到满偏。 电流表满，呃，接近满偏嘛，对吧？正好达到满不是零点六吗？接近满偏，然后记录电流为 i 一， 这个时候把它改装到 r 零身上， 这个时候电流是 i 二。那这现在咱们就有一个关系式了，就是 i 二乘以 r 零应该等于是用 i 一 减去 i 二乘以 r x， 那 所以说 r x 就 应该等于是 i 二，比上 i 一 减 i 二倍的 r 零，好吧，啊，这是 i 一， 这个是 i 二， 并且这两个电流错在哪个身上都是非常关键的，不能错，不能反。二十五题，这道题太友好了啊，感觉好像有点是那种， 特别就是教员们就决定最后好像是不要难为学生们了。好，咱们来说一下他。首先第一问，他说要表示一下 i 与 r 华的关系是，那么 r 零告诉咱了，对吧？电源电压是 u， 电源电阻组织为 r 零，滑动变阻器 r 华，然后最大电阻的是 r max 啊，这块挡住了，应该是 r max。 好， 那么现在他的爱不就等于的是 u 比上 r 加 r 滑吗？他现在问的是一个东西，说是否满足握力越大，施主增大。那么你这块要解释一下，握力越大，滑片往下移，接触电阻变小，所以这个时候电流变大，所以符合要求。所以这个圈一啊，就是非常简单。 二，他现在说把它并连在定值电阻的两端，并连在定值电阻两端之后问推力最小，握力最小的时候，总功率 p 一 和最大时的总功率 p 二，握力最小的相当于是 r p 全接入，所以这个时候的总功率 p 一 应该是 u 啊，不，握力最小的时候，他现在就应该是 什么状态呢？他现在题干中说给咱们的是喔，总功率 p 一 和 p 二，那么现在就相当于是说啊，这个 p 一 和 p 二 p 一 总功率是最小嘛。所以说这个时候 p 应该等于的是优方，优方比上握力最小是 r 零加，呃，是 r 零加上 r max r max。 那 么对于 p r 来说呢？应该是握力最大的时候，握力最大的时候相当于 r p 不 接入等于 u 方比上 r 零，显然这个大这个小，所以用 r 零减去这个 u 方比上 r 零加 r max。 啊，这块写反了，写反了啊，应该是这样式的，所以最后算出来应该是 u 方 r max 比上 r 零方加 r max。 好 吧，这是第二问，第三问，他说现在我需要设计一个和一和二都不同的方案，使得电路的总功率波动量极小， 那么非常简单啊，对吧？因为咱们说了，对于这个电流，对于这个题来说，想让它刻度均匀并且好算的话，就是设计假滑变， 所以根据图二十四来说，我直接设一个假滑变就可以了，也就是说假滑变的基本的这个流程是这样式的，相当于电压表，在这上头无论怎么变的话，我的电阻都是不变的，我的电阻不变，电流不变，电压不变， 总总功率就不变了，改变了只有试数，并且试数来反应一下大小，所以这个时候你给他解释一下吧，得的批评应该等于是零，所以这个时候符合要求。这是二十五题，难度还是比较小的。 那么到现在咱们把和平这道试卷就说完了，说的比较快啊。再然后咱们也挑的是比较重要的来说，还是希望大家回去去好好的这个总结一下这道试卷呢，分数并不重要，只要把知识点才最重要，中考肯定不会这么难。好的，我是虎哥，咱们下次视频再见，拜拜。

中考想拿高分，那二轮复习就得练真题，这节课我带你主题精讲一套中考二模试卷，每吃透一道题，你就离高分更近一步，全部看完，我们冲刺满分。好，我们首先来看第一题， 那么下列图形是轴，对称图形的是哪一个？那么很明显啊， b 选项对吧？它有一条对称轴啊，简单，我们就过得稍微快一点点。好，第二个， 把这个数用科学计数法表示是哪个？当然这个数呢，你可以把它写成二一七零三零零，然后呢，你再把它用科学计数法来表示出来，当然，除此之外，你还可以怎么办？你可以直接怎么样把它写成 二百一十七点零三万万，就是十的四次方吧。那前面这个东西呢，它等于二点一七零三乘以十的四次方，对吧？所以也是怎么样呢？十的六次方啊， 嗯，也就是这个题，我们选择 c 选项。嗯，好，接下来我们继续往后再来看一下我们第三题。 那现在佳佳同学要从网络用语、数字化、情绪价值、松弛感这三个词语中随便选一个，那表演猜词语， 那抽中松弛感的概率，从三个里面抽一个，那概率呢，就是三分之一，所以选 a。 当然也希望我们在座的各位同学呢，你们面临我们的这种中考模拟呀，乃至我们未来中考呀，大家也希望有这种松弛感。好，第四个， 计算正确的是哪一个？嗯，那在这里其实考的就是我们密的运算啊，你看看 a 加上 a 的 二次方，我们只有同类啊，就是同类项他才能合并，对吧？你说你这是同类项吗？次数都不一样，对吧？那肯定不对啊，那么这个是什么？这个是完全平方公式，左平方 啊，然后呢？右平方对不对？ g 的 二倍在中央没有问题，就是把左边平方嘛，对吧？你是减，所以我就减去左右乘积的二倍，减去四 a 了，我们再加上右的平方加四，所以你看 b 是 对的。那 c d 错在哪呢？ c 除，嗯，同底数密的除法，底数不变，指数相减八减四，也就 a 的 四次方，这个不要错了。 那这是我们积的乘方，你需要把里面每个都乘方负二呢，进行三次方，所以首先就是负八， a 呢三次方就是 a 的 三次方， b 的 平方在三次方呢，也就是 b 的 六次方，这里面主要是符号错了啊，所以选 b。 好， 我们再来看一下第五个啊，这个就属于我们三角形角度计算，我们重考特别喜欢这么考啊，考察我们什么内角和呀，平行呀，对吧啊，旋转呀，等腰等等， 一个还有四十五度角啊，就是他是一个直角三角板和另外一个还有三十度的 o， 他 呢，你可以理解是一个直角三角板，嗯，然后有一个公共顶点重叠在一起，如图，告诉你 ab 平行 cd 就是 这条边和这条边平行，其实平行我们立马就知道怎么样呢？ 平行就相当于告诉你同位角内错角同旁内角之间关系嘛，你是一个还有三十度的直角三角板，这个角一定六十度， 两直线平行被第三条边所截，所以我们知道内错角向呢，你这个角六十度，因此我这个角呢，一定也是六十度，对吧？ 好，当我们知道这个角之后呢，剩下，哎，这个六十度我就保留了啊，剩下我觉得比较简单，为什么呢？因为你要知道咱们是一个含有四十五度的直角三角板，这个角是四十五度，对吧？所以女方这个题让我们求的 a、 c、 e 呢？那在我们这个大大的三角形中，内角和一百八十度，一百八减去你， 一百八再减去你，所以我们求出来，也就是这个角度等于多少，等于七十五度，所以这个题选 c， 我 们过了。接下来我们看第六题，在数学节的活动中，把 x 份奖品分给了外名学生，每人分四份，还剩下三十份，每人分五份呢，还缺二十份，那么可以列方程组哪一个？你想想啊， 每人分四份，总有外名学生，所以你总共分了四外，对吧？还剩下三十，他才等于我们整个奖品的数量，也就是 x 了。 如果每人分五份，总共有外名学生，分别需要五万，那分了这么多吗？没有，我没有分我怎么样？我缺二十份，就你实际数量比他少二十，对吧？那你用它减去二十，就是我们实际需要的。嗯，就是我们拥有的 x 分 奖品。 孙女方，我们构造的是哪个？我们可以得到方程组，也就是筛选一下，好，我们过了。嗯，再来看一下我们今天的例题，这个属于我们的，你可以说是谓似，也可以说是相似啊，就是在某次主题活动中啊，我们设计了一款边长为两厘米的正方形文创纪念徽章。 a， b， c、 d。 啊，他是个正方形，边长呢？啊，为二我就不在单位了，为了满足不同的展示需求，现在我需要做一个放大版的啊，就是 a， b 一 撇， c 一 撇， d 一 撇， 现在我们以 a 为未知中心来进行未知变换，现在我告诉你，就是他呢，跟整个大的正方形他是相似的，现在我告诉你，他的对边呢，之比是三比五，就是你这个正方形的边长。比上整个大正方形变成三比五，就是相似比，就是三比五了。请问面积， 我们知道面积 b 等于相似比的平方，你让我求整个面积，你的面积是几？你的面积是四吗？比上整个面积，我用 s 来表示，等于什么呢？等于相似比，也就三比五的平方，也就等于九比 二十五，对吧？对角相乘九倍的 s 等于对角相乘，也就是一百，所以我们求它面积等于多少？九分之一百，所以这个题我们选 d。 好，接下来我们继续往后再来看一下我们第八题，反比例函数的平移变换。那么首先呢，给出一个矩形，就是长方形，对角线呢？哎，对角线，对角线，它交一点，现在我告诉你 a 点坐标呢，是负三二，负三二， 而且我们 c 点坐标呢啊，就是负六八，那现在把这个反比的函数干嘛？呃，就是反比的函数经过 a 点，其实经过 a 点，我们就知道整个图像的表达式是 y 等于横纵坐标的成绩，就就是 k 嘛，也就是等于负的 x 分 之六，对吧？我写到一边去， 好，现在你把这个矩形往右平，就整个长方形往右移，移来移去的。好，当一点落在反面的函数图像上，平移的距离多少？那么其实整个图形我可以画一下，就给出一个大大大大的长方形，对吧？ 哎，就类似于这个样子。好，现在呢，我就画对角线，我画对角线，对吧？我画对角线， 那么他就会产生怎么样呢？产生一个焦点啊，也是我们的异点，是吧？你想，你现在把这个长方形，你水平的往右移啊移啊移啊移啊移，移移，不就移到这里了吗？此时我们这个异点呢，就落在反面函数图像上，那请问平移的距离是多少？ 你想想，你从这个点到这个点，你是水平往右移动的，你只要知道，对吧？哎，他的坐标横坐标发生什么样的变化规律，那我们平移的距离就出来了， 说白了就是求平后的坐标。那我想问一下啊，你把这个移过来，对吧？你移过来什么？坐标不变？我们的高度是不变的，也就是纵坐标不变。好，既然纵坐标不变，那我觉得接下来就比较简单了啊。嗯，把这个拿走，你想想，首先这个一点坐标我们可以求出来吗？百分百可以， 这个一点是整个 a c 的 中点，那么根据我们中点坐标公式，你把两个端点的横坐标相加，再除以二。 so， 我 们求出来，等于负的四点五啊，就是负的二分之九或者负的四点五，可不可以纵坐标呢？把两个纵坐标相加，除以二，所以我们知道纵坐标是五。 现在你把这个点水平向右移啊移啊移，移到哪去？移到反比的函数图像上了，也是大概移到这个位置。我们知道纵坐标不变，就是你的纵坐标呢？横坐标几？我不知道，纵坐标它一定是五，对吧？那我们知道反比的函数图像上点 横纵坐标乘积一定等于 k 等于负六，谁乘以五等于负六呢？负的一点二是这样吧，二者相乘不就等于 k 等于负六了？你想想，你原来横坐标负的四点五，现在横坐标负的一点二，那很明显用我减去你吗？用负的一点二，对吧？我减去负的四点五， 二者之间的差值不就是我们平移的距离吗？也就是等于多少？三点三是不是？那三点三不就选 a 吗？十分之三十三我们就过了。好，这是我们今天的第八题，那么接下来我们再看一下我们的填空题，填空题我觉得前几道题完全送分啊。 首先给出一个 u s 方程，要使这个方程的解释，一，那么这个方程可以是你随便选一个就可以了啊，就大家千万不要说啊，这个时候对吧，我要充分展示我自己的个人能力，千万不要这样好不好，你就是写的正常一点，比方 x 减去三怎么样 啊？等于几？哎，我就不要这么写啊，一，对吧，那 x 加三等于四行不行？那你这个一元一次方程，它的解不就是 x 等于一吗？对吧？搞定。嗯，当然有个额外要求啊，就是你这个方程不能写成 x 等于一好不好， 他也是一个方程，他是最简单的方程，简单到你能够直接看出他的答案是多少，他的几是多少。好，第十题表示根号是一，根号是一是多少，你想谁的平方等于十一呢？三的平方等于九，不够，四的平方等于十六，超了，所以他是三到四之间的，就是三点几，对吧？ 啊，你是三点几几几？三点几就在三到四之间吧，所以一定是怎么样？一定是 q 点啊，你要可以写成点 q 好 不好？哎，我们的点 q 或者你说 q 点都可以，你写 q 也行啊。好，第十一题， 那这个属于我们三角函数的一个简单的应用，就是某停车场采用先进的车辆识别系统，就是进出之后呢，有个杆，对吧？你进来车牌一扫杆就抬起来，就这个意思。 嗯，好，现在栏杆 a o 从水平位置顺时针绕到 a o 一 撇，就是这样呢，我们转一下，转三十度就达到这里了。好，当我们这个夹角为三十度，请问这个栏杆升高了多少？就是它的 a 多，对吧？你本来在这呢，现在跑到这里升高了多少呢？其实说白了就是求你整个的垂线度这个高比方你在这放个屁，看到没有？哎，放个红色的屁，臭死那些同学们。嗯，好，接下来你要知道，三十度数对的直角边一定等于整个斜边的一半。整个斜边多少呢？ 三米，是不是你整个 a o 的 长度三米，你旋转之后这不也是三三米吗？一半，你可以说二分之三，你可以说一点五，都可以，简单吧。第十二题，其实我觉得也很简单啊， 有个平面直角坐标系啊，给出一个抛物线对吧？它是焦点式，再加上一个屁股，加个尾巴，把它往下平，五个单位往下平，你在屁股上减五吗？这两个不就抵消掉了吗？所以得到的就是 y 等于 x 加一乘以 x 减二，你个万，刚好它是个交点式， 所以使它为零，怎么样呢？开口向上对吧？哎，一个焦点横坐标负一使它为零，一个焦点横坐标呢？十二，对吧？嗯，与 x 轴有两个。呃，公共点， 说白了不就是有两个焦点 p q 吗？请问 p q 长度等于多少？这是不是有点太简单了，所以很明显三个单位，对吧？ 好，我们过了再来看一下我们第十三题。哦，你会发现我们刚才说好像稍微有点简单，他的难度好像嗖一下就上来了。好，那么首先我告诉你，它减 b 等于四分之三，也就是我们这个角啊，就是这个角，对吧？ 这个角我把它标做 ar 法吧，因为我想把这个条件标在旁边，就是弹性 ar 等于四分之三，什么意思？就是如果你把它过 a 点往下做垂线，对吧？那么他一定是一个三比四比五的直角三角形， 或者你想到如果你，你怎么样呢？哎，延长过 c 点做垂线，这是我自己的一个想法，那么他还可以在这个大的直角三角形三比四比五嘛，就是你肯定要把这个角放在一个直角三角形中去使用，对不对？好，现在我来告诉你，怎么样呢？就是 b d 比上 c d 二比三， 就是这个边呢？啊？比上我们这个边，对吧？他是二比三。那为了方便大家理解，就是这个子边，我把它标成二 x， 这个绿边呢？我把它标成三 x， 可以 吗？那不就二比三吗？好，现在翻折了干嘛？嗯，沿着 a d 翻折 啊，得到三角形， a d 得到这个三角，说白也就是把这个三角形沿着 a d 翻折到这个三角形，对吧？把它翻过去， 所以我们知道 c 点会翻折到 e 点，对不对？嗯，好，那我们知道你这是三 x， 所以 翻过来之后呢，咱们这个一定也是三 x 喽，就这个它也是三 x。 好， 其实你要知道啊，接下来他又告诉你个条件， e g 平行于 b， 你 发现这个条件很多， e g 是 哪个点 啊？异界就是这个边，对吧？这个边平行于谁呢？平行一笔来，那我们立马知道两直线平行，我们可以找到角的关系，比方说你马上可以知道你这个角是 ar 内错角，内错角相等，所以你得知道这个角一定也是 ar 八对，顶角一定也是 ar 八八，对吧？你可以直接标出来。好，那除此之外还可以得到什么呢？其实我告诉你啊， 翻折他会产生等角，对吧？哎，就是就是，我想跟大家说一下，角平分线加平行线，他会出什么呢？好，我就这么标注吧，好不好？比方说来，各位同学，大家告诉我啊，嗯，就是我们翻过去之后呢，我们可以得到是什么呢？嗯， 就是你，你这个角，对吧？你这个角翻完之后可以得到什么呢？ 哎，我就这么说吧，你想不想这个你可以通过我们这个角度的角度的推导来进行 啊？怎么样呢？哎，我们边呐角的转换，你也可以直接通过我们的平行来进行处理。我举个例子，你，你比方说这个角他是不等于，呃，这个角 对吗？他是翻过来的吗？有时候这样，这是为什么呢？你，你想想，就你把这个三角形翻折到这个三角形，对吧？你这个角是不一定等于这个角没问题吧？现在你发现，那我们这个角是不一定等于这个角 没问题吧？嗯，百分百相等，是不是啊？那相等之后那又能怎么样呢？相等之后你会发现，喏，剩下就比较简单了。哎，就是你会发现这个角等于这个角， 而两只线平行，内错角相等，内错角相等，对吧？所以你这个角是叉叉角，所以我们这个角对应的和你相等也是怎么样？叉叉角是不是？所以你是叉叉，我是叉叉。所以我们可以得到什么？得到一个等腰三角形，也是这个边呢？它也是二 x， 理解没有？ 嗯，证明我们相当于是用平行来推出来的。除此之外，其实你也可以令我们刚才的 a 二八呀。哎，平分呀，翻折的性质，其实你也可以进，求解啊。你也可以通过倒角推出来，它是一个等腰三角形。 ok， 我们就把它清掉了，就把它清掉了。好吧，好，当我们知道它是个等腰三角形，那接下来然后呢？注意啊，平行还有什么？你想想，在一组平行线中，在一组平行线中，对吧？你在里面打了个叉叉，你在里面打了个叉叉，所以我们知道上下两个三角形什么关系， 也就是这个三角形跟这个三角形一定什么关系呢？一定相似，这个没有问题吧？内错角相等对不对？哎，这个角也是 alpha， 还有怎么样？对顶角？这个需要我标吗？ 呃，我写下吧，我真担心有一些同学不会啊。内侧角相等还有怎么样呢？对顶角相等，对顶角相等。所以你会发现上下两个三角形，红色的阿尔法等于阿尔法，紫色的对顶角等于对顶角，所以两个三角一定相似。那相似比几比几呢？其实已经告诉你，对吧？就是二比三， 相似比是二比三。你这个题紧接着告诉我们是什么？就 d f 等于三，相似比是二比三，你这个边是三码， 这哪个边？我把它标在下面，可不可以？就这个长度，它等于三， d、 f 等于三，所以我们知道这个边一定是二，没有问题吧？ 哎，我们可以求出来，对不对？好，既然你给我发现，整个题目就基本结束了，为什么？清掉，清掉，清掉，我们箱子也找出来，对吧？哎，删掉啊。好，你要知道，也就是这个边是二 x 啊，它是等于五的吗？所以你这个边二 x 呢？它是不一定也等于五啊，就是你整个边，嗯，挪走，对吧？它也等于五，是不是？其实 x 就 等于几啊？ x 等于二点五吗？是不是？你想想，二 x 等于五， x 不 就等于二点五吗？所以你发每个线段，其实它是不等于 七点五，对吧？它是不也等于七点五，有没有问题？好，接下来这个题，让我们求什么？求 a、 b， 求这个线段，对吧？哎，其实有时候你会发现啊，就是这个七点五，其实我觉得到最终好像你求与不求没有什么太大的影响了。为什么呢？我们要求 a、 d 这个边，那这个边怎么求呢？你会发现，喏，这就相当于给出一个三角形，告诉你两边是五，对吧？ 就你想想，这个边是五吗？这个边也是五，对不对？而且告诉你顶角的三角函数，你想想，知道两边长度，还知道某一个角的三角函数，你可不可以求出剩下这个边呢？可以，你把它放在一个直角三角形中就可以了。嘿，为了方便大家理解，我索性把这个清掉吧， 把这个清掉吧，大家只要知道这长度是五就可以了。好吧，你这个子边是五，你这个子边也是五，哎，你这个 f 就 走一边去， 我不是特别需要你了，对吧？他也是五，是不是像这样的啊？那么接下来我们过地点就是咔嚓向对边做垂线，是不是？哎？做垂线， 那比方说这个点呢？哎，就放个屁，可不可以？那你会发现呢？我们这个角他的正切值是三比四，就是对边是三比四，一定比五，对吧？我这个边已经是五了，所以我们知道这个边一定是三， 那么剩下这条边呢，就是这个边的长度一定是几呢？我把它变成其他的颜色啊，比方说绿色可不可以？而且这个颜色， 呃，算了，红色吧，就这个边等于几？这个边一定是四吗？对吧？这个边是四，那剩下整个边我们刚才说等于五吗？那因此剩下的这个边长度呢？五减四，一定是 一了，对吧？那最终你会发现，在我们这个大大大大的直角三角形中，一个直角边，一个直角边，三各固定里，我们求出来等于根号十，是不是我们就搞定了？好，接下来我们再来看一下后面的解答题，首先我们看前面比较简单的， 但我们这个考试竟然考到了，对吧？第一个就是我们关于这种根号呀，我们的指数呀，他的一些化解啊。首先二分之一的负指数，你得知道这个负指数密怎么算？ 比方说三的负二次方，它是等于三的二次方，再来个分之一的，那同样的，按照你这个道理，也就是它等于多少呢？它等于二分之一的一次方，再来个分之一，对吧？那就是一除以二分之一了， 除以二分之一，那不就相当于乘以它的倒数二嘛，所以我们算出来等于二，对吧？一除以二分之一，本身就等于二嘛。好，我们算一个就去一个，接下来我们再加上这个十六的算数平方根，再减去负三的绝对值呢？等于三，加上你等于几？不知道，总之它不等零， 只要一个数不等零，它的零次方永远是以，因此你求出来等于几呢？哦，等于四，我们就过了。好，接下来我们看下一个，也就是第十五题了， 这是属于我们分式的化简求值啊。首先呢，这个一和里面我们先算括号，就是它等于多少呢？把这个一变成同分母的一个分式， x 加一分之， x 加一， 减去什么呢？ x 加一分之一，对吗？好，括起来我们出一个式子呢，相对乘以它的倒数，也就是 x 的 平方减 x 分 之， x 加一，好，那么等于多少？好，里面也就是 x 加一分之，用我减去你，对吧？那很明显就是 x 喽，我们再乘以 啊，那这个东西，其实你会发现，我们就可以稍微的因式分解一下上面的状写下面呢，提个 x， 也就是 x 减一，对吧。这种的话，所有的分时化简，其实他都是玩消消乐，那串串没了吧，串串没了，所以最终等于多少？等于 x 减一分之一，对吧？哦， x 减一分之一，那 x 等于三吧，把三带进去，我就不再说了。等于几？二分之一。搞定 好，接下来再来看一下我们第十六题。第十六题你会发现他是个非常具有代表性的喏，像这种数据统计类的问题，他一面都放不下，所以我们把把整个题干中的条件呢，稍微的精简一下，也是我们大概呢把它变成这个样子。 现在我们从七八年级各随机抽取了二十名学生的成绩啊，是百分之的进行整理和分析，所有学生的成绩呢，高于六十分啊，就是大家怎么样的都及格了，都很厉害，成绩用 x 来表示，那现在我们把它分成四个等级，那像 a 等级呢？九十到一百。 像 b 等级呢？八十到九十， c 等级七十到八十， d 等级呢？六十到七十。好，下面给出了部分信息，像七年级二十名学生的成绩呢，我直接给到你了，嗯，全某在这里，但比方这个有有怎么样？有一个特点，它排序了，从高到低，你看看 这个分数是不是逐渐往下降的，哒哒哒哒哒哒哒，一直到六数，对吧？哦，就是他已经从大到小的顺序给你排序好了，所以你去找他的什么中位数呀，就方便多了。好，我们再来看一下，那我们下面 八年级二十名学生在 b 等级 b， 什么就八十到九十之间的成绩呢？有六个对吧？等于这么多，那 a 这个阶段， c 这个阶段， d 这个阶段多少人呢？不知道。 好，那现在问题来了，让你完成表格，比方说那年级的七年级的平均数，中位数呀，都知道了，就他的平均数，我告诉你了， 中位数其实你自己可以求，对吧？我也告诉你了，你不用求，你只要把种数找出来就可以了。那种数怎么找？就这里出现最多的，你看，这这这这这，这些数好像都只出现了一次吧，唯独八十六出现了两次，剩下你会发现这些数呢？ 哎，你会发现不对，八十六对，他的确出现了两次吧，八十六出现了两次，但与此同时你会发现七十九、七十九、七十九、七十九出现了三次，对吧？哎，你这个七十九出现了三次，所以怎么样呢？他等于七十九啊，就是图中的 a 呢，是七十九。 好，那我们再来看一下。嗯，后面呢？让我们求 b， 求 m， 对 吧？我们先求 b 吧。 b 是 什么？ b 是 中位数，这个中位数怎么处理？还有一点麻烦，首先你也得知道，嗯， 我们这里面几个人？六个人，对吧？总共几个人？总共二十名学生，你七年级，二十八年也是二十，你想你这个 c 和 d 占百分之三十，就是后面有几人？后面一定还有。你这是六个人吧，对吧？你这是六个人， 你百分之十加百分之二十，是不是百分之三十呀？你二十名学生的百分之三十，是不是占六个人，就后面还有六个人，对不对？ 那也就是前面有几个人，你总共不是二十个人吗？六个人，六人，十二人，所以前面一定有八个人，对不对？那所以你说你找中位数总共有二十个人，偶数个嘛？所以你要找第十个和第十一个，前面有八个人，第九个，第十个， 第十一个，也是第十个人和第十一个人，他的平均数八十九和八十七的平均数呢？那就不用说了，八十八，对吧？所以我们求出来他是八十八的。好，接下来我们再来看一下啊。 m， m 就是 a 的 百分比吗？你不是八人吗？八人占二十的明显百分之四十喽， 百分之四十，所以你这个 m 呢？等于四十，比较简单，我们就过得稍微快一点点好不好？好，那么接下来我们再来看一下。喏，根据以上数据，你觉得七八年级哪个学生的数学？呃，这个竞赛成绩更好，说明理由。你想讲你比较成绩，咱们比较成绩，最先比较是什么？ 很明显比较的是我们的平均分，对吧？平均数一样，种数一样。所以接下来看什么？你肯定看中位数嘛？我的中位数更高些，就大家三个数据，有两个数据是。呃，怎么样？一样的，那现在我这个数据比你高，那不用说了，那肯定是八年级更好啊。理由是什么呢？理由肯定是 那所有的人都一样，对吧？就是中位数更高啊，就这么简单好不好？ 好，接下来我们继续往后了，就现在我告诉你，如果该七年级有六百名学生，那八年级有八百名学生，那参加了此次的数学素养竞赛，估算整个七八年级成绩为 a 等级的学生一共有多少人？那你就分开求了。首先你想想我们整个，呃， 整什么呢？七年级吧，七年级他这个占 a 的 占比多少呢？ a 是 什么？ a 是 九十到一百，不包含九十，对吧？所以你看我们这个七年级的一个、两个、三个、四个、五个、六个，就六个人吧。 你想想你总共多少人？总共有二十个人，你只有六个人，所以你 a 的 百分比呢？六除以二十多少就是百分之三十吗？ 有没有问题？零点三不就百分之三十吗？啊，就是你七年级的这种 a 的 占比百分之三十，所以你这个七年级有六百名学生，你就六百乘个百分之三十了，多少人？你一百八十个人，对吧？一百八十， 好，那我们再看八年级呢，八年级一样的，八年级，我们知道他这个占比， a 的 占比我们求出来百分之四十，对吧？所以你八百名学生乘以百分之四十就是八百，我们乘以百分之四十，多少呢？哎，你翻等于三百二十人， 对吧？因此你把这两个加起来，一个一百八，一个三百二加起来，所以总共有五百人。简单，我们就过得稍微快点作答，我就不再多说了。啊， 好，接下来开始我们今天的历时期。这是个什么啊？好像是一道应用题。关于什么应用题呢？其实你要知道，在我们整个中考里面，他的应用题无非就是所谓的什么方程呀，方程组呀， 啊，不等式呀，不等式组呀，对吧？嗯，等等。好，接下来我告诉你，某公司需要向假币紧急运送两百千克的货物，决定使用 ab 两种无人机运送。哎，太快，占领 好，现在每台 a 型无人机的单次最高载货量比 b 型无人机的单次最高载货量多十千克。就是用 a 比 b 运，对吧？每一台可以多运十千克，在满载的情况下，用相同数量的无人机一次性运送货物。 a、 u 型无人机呢，可以载货六十千克， b 型无人机呢，可以载货四十千克， 满载的情况下啊，就是这个机子，我们把它塞满，对吧？啊，好，每台 a 型、 b 型无人机最高单次的啊，单次的最高载货量分别多少千克？我们就设少了吧， a 比 b 每次多十千克，我就设什么呢？设 b 型无人机每次可以运送 x 千克，好不好？ 嗯，你能够运送到 x 千克，那我呢？我比你多十千克吗？那不就是 x 加上十吗，对吧？ 我买每一台可以运送这么多千克，没问题吧？好，接下来你就罗列出一个什么样的方程或者其他的这种等式呢？那在相同数量的，哎，就注意啊，用相同数量的无人机运送，就是无人机的数量相同的， 你运送六十千克，和我运送四十千克数量一样，那我就把这个数量表示出来了， a 总共运送了六十千克，你每台可以运送这么多，那你用 六十除以 x 加十，我们 b 型总共运送四十千克，每一台可以运送 x 千克。用四十除以 x， 这个就是 b 型无人机它的数量，对吧？你 a 型无人机这么多， b 型无人机这么多，二者数量关于什么呢？哦，用相同数量无人机，因此二者相等， 这种解方程的过程我就过了啊，最终我们算出了 x 等于二十，哦，也就是 b 型无人机怎么样呢？每一台可以运送二十千克，而你这个 a 型无人机呢，每一台可以运送我们的三十千克啊，对吧？ 强调一下，不管是单独的解分式方程还是分式方程的应用题，我们都需要验根，在这里我就省略了，经检验， x 等于二十是我们圆方程的解，好不好？嗯，好，我们再看第二问，就是该公司呢，决定使用 m 台 a 型的无人机啊，这个 m 是 零到五之间的，那 m 就是 一二三四嘛， 和 n 台 b 型无人机啊。去载货，在每台无人机都载满的情况下啊，就是满载装满了，我们到一次性完成两百千克的货物运送，求满足调节 m 的 值。 其实我个人觉得这个还比较常规啊，就是你第一问你知道 a 型 b 型无人机它的单词运送量之后呢？那其实题干对你来说就没有太大的作用了。那首先在这里你要知道， m 台 a 型无人机每台三十千个，所以我们知道它可以运送三十 m， 加上 那 b 型无人机 n 台每台二十千个，加上二十 n， 对 吧？那么等于多少呢？刚好等于两百哎，所以你会发现，我们可以挪列出一个像这种所谓的 二元依次方程，嗯，我们左右两边同时除以十，也就是三 m 加上二 n 等于几呢？等于二十，对吧？好，在这里面正常情况下，你需要干嘛？你需要分类讨论了，怎么讨论啊？你要知道 m 是 零到五之间呢，所以你要考虑 m 在 一呀，二呀，三呀四呀分四种情况讨论，对吧？啊，来看看 n 他 是不是正整数，对不对？好，那有没有稍微简单一点点的方法呢？有，好把上面这个清掉了啊，就把这个不要了好不好？你要知道，在正面，你这是不是一个偶数呀？ 而我们知道 n 是 一个整数乘以二 n 呢，所以我们知道整体它也是一个偶数，对吧？你想想，什么数加偶数等于偶数呢？很明显它一定也是个偶数，对不对？既然你是偶数，那所以我们知道丧 m 是 偶数，因此 m 呢，一定是偶数吧？ 呀，一个奇数乘以什么样的数能成为偶数呢？你这个 m 百分百是个偶数哦，也是，我们吭哧吭哧的推出来， m 是 个偶数， m 在 零到五之间又是偶数，所以怎么样？只能是二四了，对吧？好，我们求一下，当 m 等于二的时候呢？如果 m 等于二， 你这个不就是六吗？这不就十四吗？二 n 等于十四，所以 n 等于几？ n 等于七，行不行？哎，可以，对吧？好，当 m 等于四呢？三四呢？十二，你等于十二，所以我等于几，我等于八 啊，二乘以几等于八四，对吧？所以呢，求满足条件。 m n 怎么样？两组 m 等于二的数， n 等于四，就这么两种情况搞定。好，我们再来看一下圈， 如果 a 型无人机运费呢？每次是四十块钱， b 型无人机呢？每次是三十块钱，为了节省我们的成本啊，问题来了，应该使用两种型号的无人机各多少台？很明显，要么是选这个方案，要么选这个方案吧。如果第一种方案呢？你想想，呃，就是 a 型每台四十块钱，对吧？两个就是， 我就直接写，八十加上三十乘以七，怎么样？二百一，所以这是第一种，是两百九十元。那第二种呢？那四台每台四十块钱，一百六加上三十每台， 哎，每台三十有四台，对吧？加上一百二，所以怎么样？二百八十元，哪个更便宜呢？很明显，你二百九，我二百八，这个更便宜，对吧？啊，所以我们选什么？选这个，也就是 a 型的四台， b 型的四台搞定啊，这样呢，更节省成本。好，那么最终作答我们就不再说了啊，直接过了。 好，接下来我们看第十八题，告诉你， abcd 是 圆上的四个点啊， a 点， b 点， c 点， d 点在这里。好， ab 是 直径哎，我们通过图形可以看出来，对吧？ 连接 ac， 把 ac 连接起来，我现在告诉你， bf 是 圆的切线，那就不用说这个角一定是九十度了，因为你一个端点怎么样的连接我们圆心的？好，告诉你， cbd 等于 cd， 也就是这条线段，它怎么样呢？等于这条线段，对吧？其实我们知道啊，等啊，等弦对等角吗？ 你两个弦相等，相等的弦，它所向外所对应的这两个圆周角，这两个圆周角一定相等，那这两个角我就首先多把它交 a r 法，多把它交 a r 法可不可以？ 好，那么接下来你会发现，第一问，让我们求出角， d a b 角 d a b 是 哪个角？就这个角等二倍的 c b f c b f 就是 等于这个角的二倍，其实你已经等于二倍的阿尔法了，所以你只要证明出这个角等于阿尔法就可以。怎么正的？太简单了， 直径所对圆周角是九十度，这个角直角你这个角是阿尔法，所以我们知道那直角三角形两对角互余了，因此我们这个角，对吧？就是这个角一定是九十度减去阿尔法， 而我们知道整个大角是直角吗？你是九十度减减法，那所以旁边剩下的这个角呢？一定就是 a r 了，那我这个角是不是你的二位 轻松搞定？但你想一般题目我们再去挣出什么切线，或者利用切线挣出等角什么之类的，对吧？他一般会让你进行哎，我们线段的计算，线段的证明，但这个题哎，他第二步让你使规作图啊，就是有 无刻度之尺和圆规，干嘛呢？过 c 点做圆的切线，也就是我们首先连接 c o， 这个用尺子就可以完成， 那么首先我们把这个 o c 稍微的延长一下，就像这个样子，对吧？好，接下来我们可以用到等腰三角形的三线合一， 那比方说呢，你可以首先以 c 为圆心吧，以 c 为圆心，某一条线段的长度为半径，我们就画弧，哎，画一段弧，哎，画一段弧，对吧？因为你这个是半径，这个是半径，那不用说了，所以这条线段一定等，这个线段，也就是 c 点呢，是整个线段的中点。好，这下然后干嘛呢？ 我们再以分别这两个焦点，两个焦点为圆心，相同长度为半径啊，当然大于你啊，大于你，要是小于你，那肯定一画画这里，一画画这里，对吧？要是等于你，我以它们为圆心，画到这里，画到这里啊，就画到这里啊。不，我要构造一个等腰三角形，以它为圆心和以它为圆心 比较长，长于你这个长度，对吧？我就画一段弧，哎，我就画一段弧回，我就画一段弧回，对吧？ 以它为圆心画一段弧，就像这个样子以它为圆心画一段弧，哎，像这个样子，那因为我们用的是相同的长度嘛，所以你这个是相同的长度，你这个也是相同长度吧，对不对？所以你这两个边一定相等，你是等腰三角形吗？ 那我想问一下，等腰三角形它接下来呢？一个等腰三角形 c 是 底边上的中点，所以你会发现，喏，连一下垂直出来了没有？搞定了，对吧？所以连接 c 点跟这个焦点，这个一定是直角，那么这个切线就处理完毕了。 当我们在指挥作图的时候，你这个绿线，你这个绿线是不需要画出来的，你说你只需要怎么样呢？延长对吧？画，画弧，画弧， 画弧，画弧，连接下 c 点跟这两个弧的交点结束了，当你可以把这个画长一点点，对不对？哎，我们做切线，你可把它直接画长吧，就像这个样子，当然画的可能会有些误差啊，他就是我们，嗯，圆的切线。搞定 好，那么接下来我们再来看一下我们今天的第十九题，这个题相当于是一个含餐的二函数的一个最值问题啊，而且跟我们的新定有关，但我个人觉得难度不是特别大。首先来看一下，在平面直角坐标系里面，对于任意的一函数， y 等于 k， x 加 b， 如果 g 等于 y 减 t x， y 是 什么呀？ y 就是 你这个函数的表达式吗？哦，就是把一个一次函数我减去 ts， 对 吧？我在后面减去 ts， 一定可以得到一个全新的一次函数吗？我们把它叫做 g。 好， 那我们就说 g 是 y 的 t 形相关量。举个例子啊， 其实在这里面他的新定义就已经描述完毕了，但是他觉得，嗯，我担心自己说的不清楚，有些同学呢，可能听不懂，所以他给你举了个例子，比方说呢，一三数 y 等于二， x 加一的二点五星相关量是什么呢？就是把你这个表达式拿出来，对吧？ 你不是二点五心相关量吗？我就减去二点五倍的 x 就 可以了。所以你这个 g 等于多少？ g 等于负的零点五， x 加一。我再举个例子，你一定要学会，比方说 y 等于三， x 加八，对吧？ 好，那么也就怎么样呢？嗯，这个一次函数，比方说他的七形相关量。七形相关量是什么呢？就你用这个表达式，对吧？七形相利用 g 来表示，用它减去七 x， 懂不懂？减去减去几 x 就是 几形相关量， 所以也就是怎么样呢？我是你的七形相关量，理解了没有？好一样的道理啊，那接下来我们来处理一下我们这个题的 第一问。其实第一问，第二问都非常简单，包括第三，我个人觉得也不难。那首先一函数它的 t 形相关量，那不就是怎么样呢？啊？就是三 x 减去 t 形相关量，就是减去 t x 嘛，对吧？等于几呢？等于五 x 等于五 x， 你减去几 x， 它才会等于五 x 呢，你把三 x 移过去吗？所以也就是怎么样呢？我写在这里，三 x 减 t x 等于五 x 移过来，也就是负 t x 等于二 x x 咔嚓约掉，所以 t 等于几？ t 等于负二，对吧？ 哎，是它的负二性，你减去负二倍的 x， 你 才能变成五 x 嘛，所以 t 等于负二，这是我们的第一问啊。好吧，我们算完一个就亲一个了。 好，接下来我们再来看一下我们的第二问来，现在告诉你，已知 g 是 它的梯形相关量，那就不用说了。那 g 等于什么呢？ g 等于你的梯形相关量，就是用 k x 加上二，我减去 t x， 对 吧？等于这么多，我先懒得化解。 好，如果既是个定值，这你最终如果是个固定的数，请说明 t 与 k 的 大致关系。其实在这里面我觉得需要暂停一下啊。这里考的是什么呢？考的是我们消失性的问题，寒残消失性的问题。好，现在我告诉你，既是个定值，定值意味着什么？ 就意味着他。我就举个例子吧。比方说，那请问三 x 对 吧？呃，加五，请问它最终结果与 x 有 没有关系？很明显有关，对不对？好，那举个例子，三 x 加五，再减去三 x， 它最终与 x 有 没有关系呢？无关了，因为咔咔 这种在整个化简过程中， x 被抵消，因此它就是个定值。所以只要说与 x 无关，或者说某个式子最终是个定值，就意味着在整个化简的过程中，我们的未知数，未知数它被抵消掉了。明白了没有？ 一样的嘛？嗯，比方说，三 x 加五，对吧？减去 m x， 我 告诉你，它最终的与 x 无关，或者它最终的是个固定的值，那你告诉我 m 等于几？你这两个要被抵消掉嘛？ 你这两个得一模一样嘛，对吧？所以 m 就 等于三。他会这么问，一样的，既然这个东西怎么样呢？是定值就意味着与 x 无关，你这两项直接被抵消不就可以了吗？被抵消你 t 不 就等于 k 了吗？ k x 减 k， x 就 没了嘛，对吧？ 所以也就怎么样呢？是说明 t 与 k 的 大小关系，那么也就是 t 等于 k 了，对吧？两个项的欻欻，此时 g 等于几呢？抵消住 g 等于二啊， g 等于二，简不简单，非常简单，对吧？好，接下来我们再来看一下那后面的孬。 其实这个东西你可以稍微化解一下，它等于 k 个 x 减去 t 倍的 x， 也是 k 减 t 倍的 x， 我 们再加上二了 g 等于这么多，是吧？所以它是几？ x 加几就是 x 前面的依次相等的系数呢？ k 减 t 的， 如果我随着 x 增大而增大，增大而增大，这个东西一定是大于零的，对吧？ k 减 t 大 于零，所以 k 呢？一定大于 t， 所以 就是 k o， 你 这个 k 呢？ k 是 大于 t 的， 就这么简单。好，接下来我们再来看一下我们今天的主要的第三问啊，我们重要啊，重点想处理的也就是我们这个第三问，他其实考的是我们二次函数区间最值问题。 好，首先给出一个二次函数， y x 方加 b， x 加 c， 如果 g 等于啊，怎么样呢？ y 减 t x， y 就是 函数的表达，是吗？用一个函数减去 t x， 那么这个减完之后的这个 g 呢？我们就说它是 y 的 t 形相关量，跟我们刚才是不是一样呀？好，现在在这个方位里面，二三数 y 等于这么多，它的 t 形相关量的最大值是二，请直接写出 t 值。首先，你这个相关量 g 的 表达式可以写出来吗？可以，你怎么样？ t 形相关量，也就是用这个东西减 t x， 对 吧？负 x， 哎，怎么没了？哎，等一下啊，等于负 x 平方，我怎么样的？ 加上三 t x 加上 t 的 平方减三，把这个表达式拿出来怎么样？ t 形相关量就是我减去 t x， 对 吧？ 所以化简出来等于多少？等于，也就是既等于负 x 平方，用它减去它，也就是怎么样？加上二 t 倍的 x， 我 再加上 t 的 平方减三，是不是这么多？ 说白了也是，怎么样，跟我们这种什么 t 形相关量，什么 g 啊吧啦的 y 有 关系吗？没有关系，也就是你是一个含有参数的二次函数，对吧？这个含有参数的二次函数呢？他在我们这个区间里面，在这个范围里面，他能够取得最大值是二，让我们直接写出 t 值。我想问一下， 什么最大最小值考的不就是增减性吗？一个二次函数，它的增减性跟什么有关？二次函数的增减性，说白了它跟我们的两个东西，第一个开口方向，第二个我们的对正轴，请问它的开口方向固定吗？开口方向固定，它的开口一定是向下的，没有问题吧？ 哎，哎，没有，好吧，没推销就算了。好，那么请问对乘轴是几呢？对乘轴可不可以画出来一样也可以。你想讲对乘轴 x 等于负的二， a 分 之， b 等于负的二 a 呢？也就是 负二了， b 呢？ b 等于几？ b 等于二 t 啊， b 等于二 t 的， 所以你求出来等于几？对乘轴刚好是 t， 对 吧？那么其实这个东西在我们之前的直播呀，我们的作品里面都讲到了，它属于区间最值，也就我们需要怎么样开火车。 你想想，你这个负二到一，它是个范围吗？你这个范围有可能长什么样子呢？你这个范围有可能长这个样子，对吧？哎，你这是负二，这是一 分立方，此时在哪取的最大值？在一这里取的最大值，对吧？好，你整个取的范围还有可能像这个样子吗？对不对？这是负二，这是一在哪取的最大值呢？它不在任何一个端点，它在顶点处取的最大值是不是？ 那如果像这个样子呢？哎，就像这个样子，对吧？其实他有四种情况，第一种就是你把他当做一个过山车的轨道吗？你这个就是过山车第一个刚驶入轨道的时候，对吧？他在哪取的？他在。哎，这里取的最大值。好，第二个， 刚经过对称轴的时候，在哪取的最大值呢？哦，在这里取的最大值。第三种情况呢？就是即将离开对称轴。为什么要分这么讨论呢？因为你看在这里面，对吧？ 在哪取得最大值？在这里取得最大值，在这取得最小值，明白没有？好。第三种情况就是即将离开对称轴。 长什么样子？长这个样子，对吧？哇，一，他在这里取得最大值，他反倒在这里取得最小值。最后最后一种情况是什么呢？就是 马上要，哎跑出去了，对吧？已经完全在对中轴的左边。在这里取得最大值，在这里取得最小值，明白没有？所以你只要分这四种情况讨论，百分百全部可以搞定。好，那么接下来我们把它清掉。首先考虑第一种情况行不行？就像这个样子，对吧？你这个是负二，你这是一， 所以在这里面我们怎么取最大值？很明显，在一这里取的最大值，你把一带进去吗？一带进去最大值，最大值。二喽。好，把一带进去。当 x 等于一的时候。嗯，就是第一种情况，对吧？哎，第一种情况在左边把一带进去，一带进去负一。 把一带进去也是怎么样呢？加上二 t， 然后呢？ t 方减三，对吧？加上 t 的 平方减三，它等于几呢？最大至二嘛，你说此事可不可以求 t 一定可以， t 的 平方加上二 t 整理一下， 加一减。哎，这个负一减三，负四移过来，负六等于零。呃，这个计算就交给量内嘛，我就不再打草稿了，我们节省一点点时间好不好？嗯，移过去，六加一，七 平方正负根号七，负一，正负根号七就是 t 呢，等于负一减去根号七的 t， 二呢？等于负一加上根号七的，可不可以啊？所以我们算出来这两个。好，我们在求解完毕之后，接下来你要知道，那是不是这两个都可以呢？那当然了，亮亮，你求出来两个，那肯定就是两个，对吧？哎，其实不是，为什么呢？ 你想想，如果 t 等于这么多，对吧？它等于负一减去根号七，你觉得这个图形成立吗？你这个是负一，再减去根号七，根号七是二点几吗？你用负一减去二点几，那不就负的三点几吗？ 哎，这个，这个负的三点几，对吧？我想问一下，你这个一可不可能在负的三点几的左边呢？你觉得可不呢？一个正数在负数的左边，开什么玩笑，对吧？ 很明显不符合题吗？所以你直接舍掉就可以了，对吧？这个直接舍，那我这个可不可以？这是负一，这是二点几吧，所以相加等于一点几，这个等于多少？等于一点几几几的，那行不行？ 你这个范围是不在一点几的左边。哎，是的，所以满足 t 吧。因此我们求出来第一个，就是你求出来之后，你一定要验证，是吧？图形和我们想要的是不对应的。好，这是第一种情况，求出来之后呢？接下来我们看第二种情况，第二种情况就是我们刚才所说的干嘛？哎，你就是刚， 刚才就像这个样子，对吧？嗯，你刚经过对准轴，我想问一下，刚经过对准轴，负二一在哪取到？是不在这里取到，对吧？在顶点，在 t 这里取到吧，包括你会发现我，我们这个负二到一，像这个时候你会发现第三种情况是不是也在顶点这里取到呀？ 所以第二种情况和第三种情况我们可以合并讨论。这个同学跟我能不能理解你第二种情况和第三种情况，你只要经过对准轴，都在顶点这里取得最大值，对吧？所以我们就直接合并就可以了。嗯，这两种情况意味着什么呢？意味着你只要经过对准轴，对吧？只要经过对准轴， 或者像这个样子，对不对？或者像这样，你只要经过对中轴，我就换一种颜色吧，我这样， ok， 你 这个负二在这里，一在这里是不都可以啊？对吧？我就这么标，这么标，我觉得大家这两种情况都得看清楚，是吧？ 哎，你只要这个 t 在 负二到一之间，离谁近点离谁远点不要紧，你只要 t 在 负二到一之间，只要在负二到一之间， 都是在 t 那 取的最大值，那行，那照你这么说，那我就开始计算喽。此时你会发现第二种情况，对吧？在 t 这里取的最大值，把 t 带进去，负 t 的 平方，负 t 的 平方加上把 t 带进去，也是怎么样呢？加上二 t 的 平方加上 t 的 平方减三，最大值等于几？最大值是二吗？ 啊？二，也就是欻欻没了，也就是二， t 的 平方等于几呢？呃，二 t 的 平方你移过去，对吧？等于五，所以也就是 t 的 平方等于二分之五，你可以算出来 t 等于几。 t 等于二分之，根号十呀。 t 二等于呢？等于负的二分之根号十。 我们知道根号十是接近于三的吗？对吧？他是三点几，你用一个接近于三的数除以二，也就是他进去一点五吧。啊？一点五呀，一点六的样子，他是负的一点五，对吧？你可以这么理解，就是负的一点五，这个行不行？嗯，可以吗？负的一点五， 嗯，我们算出来正负，这行不行？哎，你会发现，如果是负的一点五的话，你看他在不在我们二者之间呢？在不？ 你想想负的一点五左右，他在不在负二和一之间呢？很明显是在的，对吧？嗯，所以他是成立的。 好，那问题来了，如果我现在这个答案是什么呀？是二分之根号十，行不行？他就接近一点五吧，一点五行不行呢？你想想你这个一点五在不在负二到一之间，在不在负二到一之间？那肯定不在嘛，一点五，那肯定跑到一的右边去，所以这个怎么样呢？他得舍掉，理解没有？ 哎，二分之根号十，他得舍掉。好，这是我们考虑的第二种情况和第三种情况的合集。那接下来我们再来考虑最后一种情况的合集。那接下来我这么讲，大家能听懂吗？清掉，清掉 最后一种情况，也就是，嗯，怎么样呢？即将离开，哎，就是已经离开对等轴了。 f 在 这里， e 呢？在这里，对吧？所以在哪取得最大值？很明显在这里取得最大值，因此我们要考虑也就是第三种情况，是吧？我写字行不行？ 负二绝对最大的，是把负二带进去。负二带进去，负四嘛？把负二带进去，你说怎么样呢？减四 t， 对 吧？加上 t 方减三。加上 t 的 平方减三，最大值等于几？最大值是二，嗯，把它带进去，所以最终也就是 t 的 平方减四。 t 呐，减四减三减七了，二移过来 减九等于零，对吧？哎呦，这个东西我们一样的计算一下，量了口算一下，移过去，九移过去加四十三， t 减二的平方正不刚好十三二，你说 t 一 呢等于二，减根号十三， t 二呢等于二，加上根号十三， 好，那此时我们验证一下对不对呢？你想这个根号十三约等于几啊？它是三到四之间的，对吧？ 他是三到四之间的，也就是三点几吗？三点几几几，你用二减去三点几，所以他是负的一点几，懂不懂？整个是负的一点几几几，对吧？负的一点几，你比方说， 哎，你就当他是负的一点四了，一点五了。你想想，我在负二的左边呀，你想负的一点几？ 负一点三，负一点四，负一点五，我可能在负二的左边吗？那肯定不行吧，你在负二左边，肯定是负二点几，怎么可能负一点几呢？所以很明显，这个怎么样？直接舍掉了。好吧，这种情况就是我们舍掉了。好，接下来我们再来看看，也就是你不对，对吧？你不对。 好，那我加你呢？这个更不对了，为什么？因为你看我减去你都不行，那加上你呢？就是， 这是怎么样？这是三点几，对吧？二加三，五点几，就是，我就比方说五点四吧，哎，五点五点六，没有什么区别，就是 举个例子。好吧，五点四，那我想问一下啊，你看五点几可能在半的左边吗？不可能，所以我发现这种情况呢，也得舍不了。 那要不要讨论？要讨论完毕之后呢？这两个都舍，所以符合条件的，我们的 t 值呢，一个是负一加刚好七，一个是负的二分之二十。没有其他答案了，好了，我们就直接过了，这是我们今天所讲到的二次函数的压轴题。好，接下来看一下我们今天的几何综合的压轴啊。 这里我个人觉得比较简单，它整个提杠呢，它是非常固定的，就是把线的 a b 绕 a 点，逆时针旋转两次，就是这里有条线，对吧？你逆时针转，先把它转到哪，我复制一下啊，就先把它转转转转转到这里，对吧？ 转到这里之后呢，得到我们的 a c， 然后再怎么样，又旋转啊，又转转转转转转又怎么样呢？转到 a d 了，所以也就是三条红边相等。哎，我不知道大家想的什么，没有好像呢，我们连接 bc 呀，把这个 bc 连接起来啊，就是把 bc 连接 bc， 连接，连连连连连连，对吧？ 好，现在过 d 点呢啊，当 c、 d 也连接起来，我们连接延长之后，过 d 点，直接咔嚓做垂线啊，就像这个样子。好，这个题第一问，你会发现他给出一定条件，如果 d， a、 b 等于九十度，哪个角啊？就这个角是直角， d， a、 b 九十度，对吧？而且我告诉你， c a、 b 五十度， c， a、 b 就是 这个角呢，五十度，那其实你立马可以求出每个角，为什么呢？ 一个等腰三角形顶角五十度，所以我们可以求出每个角一百八减去你还剩下一百三，所以这个角六十五度，这个角也是六十五度，对吧？好，那接下来还可以求什么呢？喏，呃，我们还可以求出这个角四十度嘛， 九十度，减去它四十度。那因此你可以知道，每个角呢一百八，减去它一百四除以二，每个角怎么样呢？七十度，每个角呢？七十度，对吧？所以剩下你会发现，哎，我觉得特别有意思啊，整个角一百三十五度，所以你的零步角这个角呢，一定是四十五度吧？ 你这让我求 hdc 呢？ hdc 这个角也是四十五度，所以在知道具体度数的情况下，我们就直接用什么内角呀和外角性质呀，对吧？来进行处理，所以 hdc 比较简单，四十五度。 那我们第二题也这么算吗？第二问，嗯，那肯定就不行了，一样的，我们主题干是不变的啊，主题干干嘛呢？你看，主题干，依然把 a、 b 绕 a， 逆时针旋转两次，绕到 a、 c、 a、 d， 主题看不变，就还是有。怎么样，有这么一条线段 ab， 对 吧？嗯，有这么一个 ab， 我 现在怎么样呢？逆时针先旋转，旋转到 a、 d， 旋转到 a、 d， 之后呢？我再怎么样，我在这个逆时针旋转，转转转，我再转到 a、 c 的 位置，是吧？旋转两次，所以你要知道，就是这个边，等于这个边，等于这个边，有三条红边相等。好，现在我告诉你，一样的角 d， a、 b 九十度，哪个就这个角还是直角？ 这个角 c、 a、 b 呢？大于九十度，小于一百八，说白就是这个角，它是个锐角，对吧？ c、 a、 d 是 一个锐角。好，现在你这个 d、 a 啊，把这个线段 d、 a 绕 d 点，逆时针，就是把哪个边，哦，又开始旋转这个边了， 绕 d 点，逆时针转转转转转，九十度得到 d， 所以 也就是怎么样呢？有四条红边相等，你这个角也是直角，其实大家想到什么没有？如果你把端点连接起来，这是个啥呀？嗯， 这是不是正方形啊，对不对？哎，对吧，就是你是个大大大大的正方形。好，我们先放一下啊，好，接下来干嘛呢？嗯， 呃，连接啪啦啪啦的啊，就是连接什么 e、 h 啊，就你想想，一样的，这个，这个 h 是 怎么来的，你看这个题干一样的，对吧？主题上就是一样的，过地点做 bc 的 垂线，你看 连接 b、 c， 过 d 点做 b、 c 的 垂线，垂都是 h。 好， 现在把 h 连接起来。这题让我们探求就是 e、 h 和 b、 c 的 数量关系， e、 h 和谁和 b、 c 的 数量关系。你说这个东西怎么处理？好像有点麻烦，对吧？好，大家一定要注意啊，世界上没有无缘无故的爱与恨，也没有不明不白的，第一，小，你想想，第二，你是不是推出这个角 h， d， c， h， d c 这个角四十五度呀？ 那你想低问干嘛要这么问呢？其实低问的问题对于我们第二步往往具有铺垫、提示、引导的作用。你想想 hdc， hdc 是 不是这个角呀？那这个角是不还等于四十五度呢？看起来好像有点像，对吧？ 那可是怎么描述呢？好，大家注意啊，共端点等线段，你发现你说你这个红边， 你这个红边，你这个红边，对吧？哎，三条红边相等，并且它有一个公共的顶点，所以在这里面，也就是如果我以 a 为圆心，以红边红边红边为半径，我画个圆呢，就像这个样子，对不对？ 哎呦，这个圆，我觉得圆心是不是稍微的圆心差不多在这里啊？哎呦，圆心还是歪了一点，差不多在这里， 大家能看到吗？对吧？哎，你会发现我们可以构造一个辅助圆，共端点等线段画辅助圆就是 c 点、 d 点、 b 点，他们一定在什么呢？一定在以 a 为圆心红边、红边、红边为半径的这么一个圆上，那画出圆有什么好处呢？那大家看清楚，你会发现 这一段弧它所对应的圆心角是不是九十度呀？所以也就是这一段弧它所对应的圆周角。圆周角，这个角多少度呢？哎，就是这个角，这个角一定是四十五度，对吧？ 这个角一定四十五度。好，但我们知道这个角四十五度，那请问接下来简单了不？我们都推出这个角四十五度，所以我们可以得到什么？可以得到一个等腰直角三角形。那得到一个等腰直角三角形有什么好处呢？比方说我把这个边标成子边，这个边呢？也标成子边好不好？ 我令你这个边是 x， 你 这个边一定是根号二倍的 x， 斜边是直角边的根号二倍。与此同时，我们刚才其实已经提到了 挪，你会发现，如果我连接这条边，好不好？这是个什么？他其实也是一个等腰直角三角形，对吧？哎，如果我令这个边是什么呢？我令这个边，是啊，这个红边是 y， 可不可以？这个红边是 y， 那 你这个红边不也是 y 吗？对吧？ 啊？而且我们知道这个边是多少，这个边，你这个等腰直角三角形，所以我们知道这个边是根号 y， 没有问题吧？ 我们刚才已经知道你是一个等腰直角三角形，也就我们这个角呢，多少度？就这个角一定是四十五度。哎，同样的道理，那你要知道，咱们是一个等腰直角三角形，你这个角四十五度吧， 而我们知道整个角是大大的九十度，所以你这个角是不一定也是四十五度呀。啊，就是这个角，它也是四十五度，就标出来，对吧？ 四十五度是不是？哎呀，其实你会发现，如果你，你把这个角标出来也可以啊，就这个角他也是四十五度，你标出来行不？标出来也可以，对吧？ 好，现在你中间这个角呢？多少度呢？我不知道，我把中间这个角，我把它标做黑色的阿尔法，可不可以？那么此时你会发现呐，啊，各位同学们，在我们这个大大大大大的三角形中，对吧？我有紫边，有红边，加角是，呃，九十度加着阿尔法，对不对？ 好，与此同时，你会发现，在我们这个三角形中，喏，我有紫边，有红边，而且加角也是九十度，加成 a r 法，对吧？所以你可反三角形，我的 d、 c、 b 一定相似于，就这个三角形一定相似于谁呢？一定相似于三角形，我的 d h e， 对 吧？嗯，三角形 d， 嗨嗨嗨，两三角形啊， d h e 有 时候练了，为什么呢？你会发现这个三角形和这个三角形，对吧？哎，我这个三角形的子边比上你这个三角形的子边跟二倍，我这个三角形的红边 比上你这个三角形的红边跟二倍，两边对应成比例，我的夹角，我的夹角相等，所以两三角形不就相似了吗？而且相似比是几比几孬， 我这个三角形的根号 x 比上你的 x 不 就是根号二倍，我的根号 y 比上你对应的 y 不 也是根号二倍？相似比是根号对吧？就是根号二比上一的。那你想想，那剩下我这个三角形的 bc 啊，比上你这个三角形的 e h 啊， 不也是根号 b 吗？所以也就是怎么样， b c 等于根号二倍的 e h 啊，那么数量关系呢？处理完毕，好，接下来看一下我们的最后一问啊，也就是我们的第三问，呵，第三问，牛贩在这里放了个备用图，你说放备用图干嘛的？ 为了好玩啊，一样的，告诉你，脚跌并六十度也，主题看，大家不要忘啊，主题看永远是干嘛呢？把我们的线段 a b 对 吧？把 a b 绕 a 点，逆时针旋转两次，绕过 d 点做 b c 的 垂线。 ok 啊，就是把这个 a b 呢逆时针旋转两次，就 a b 在 这。好，现在我把你这个线段呢， 我转一下对吧？转到这里，转完之后呢？哎，我再转一下，我旋转两次，旋转到这里嘛，对不对啊？然后我过 d 点呢，做 bc 的 啊，垂线就像这个样子，得到 h 点。 好，现在这个题告诉你，如果我们整个顶角怎么样呢？哎，等于六十度， d， a b 就 这个角六十度。我标下啊，就这个角是六十度是不是？ 而且我们的 c a b 呢，等于一百八，零到一百八，呸，零到一百八之间， c a、 b 是 哪个角啊？就是这个角是，呃，零到一百八十度之间的。 好， ab 等于六， ab 等于六，你就是我现在告诉你，整个 d a b 固定的啊，就整个角固定的。好吧，就你发现，你你你怎么样呢？你旋转两次嘛，是不是分别得到它和得到它啊？好， ab 等于六，就整个红边是六，你这个图三，我就把这个图三拿走了信不信。 哎有点碍事我把你清掉。回回回回回回。就你这个长度呢他是六 好，延长射线 bc 还挺有礼貌对吧。请延长。你能不能把这些摊你真的礼貌你就不要让我做延长 bc 和射线 ad 呢交于 f 那 我就延长了，差不多像这个样子可以吗？好，延长我再延长了。 延长延长我觉得差不多就在这里吧。嗯就在这好干嘛呢它会产生一个焦点交于 f 好 就把它标出来行不行我就用虚线标啊。 f 好 当 d f 等于三分之 a b d f 等于三 a b 是 六吗那你这个线段就一定是二没问题吧你这个边一定是二让我们求什么？求 h c 求这个边的长度 不是呃就是产生二的时候求求这个边可是这个该怎么处理呢好像没有任何思绪对吧该怎么办呀好是跟大家一样的啊 就你想想世界上没有无缘无故的爱恨也没有不明不白的。第一二小问第一问是不是求角第二问是不是利用我们的辅助圆构造这里面是不是依然有 o 六 六六所以我们是不是依然可以画圆啊对吧我们以 a 为圆心呢啊六为半径我们画个圆可不可以就差不多长这个样子当这个圆。哎呦我特效去哪了你不让我画我就像这个样子画大一点可不可以。 差不多啊正方形这个圆它它怎么样呢它跑到外面去了是不是。好，那请问此生你可以得到什么。 其实我明确告诉你各位同学们咱们现在想求的是依然是 dhc 看到没有 你看你第一问求的是什么？第一问你求的是 hdc， 哎， hd， hdc， 那 不就是求 dch 吗？对吧？我们先求的 dch， 那 hdc 就 出来了，一样的，就是你这里面求的谁，是不是依然也是 dch 呀？ 那 h， d、 c 就 出来，对吧？你发现我们先求的都是 d、 c、 h， 这里面一样的，你可不可以先求 d、 c、 h， 可不可以把这个角求出来？一样也可以如这样的，这怎么求呀？好，现在我想问一下，你会发现这一段弧能看到吗？ 这一段蓝色的弧，它所对应的圆心角呢？是六十度。那请问如果往外，这，这个大家懂我意思吗？往外边，往外面画一个角，它所对应的怎么样呢？我们这个圆周角是不是三十度没有问题吧？来，放个屁， 看到没有？所有的圆周角一定三十度，那剩下你会发现 p、 b、 c、 d 四连在圆上，我们知道，呃，一个圆的内接四边形对角互补吗？你这个角一百三，所以我们知道整个大角多少度呢？就是 h、 c、 b 这个大角， 这个大角我跟你互补，一定是一百五十度，对吧？一百五十度的零补角，那就不用说了，所以我们知道这个角一定是三十度，明白了没有？哎，这是我们讲求的。好，当你知道这个角三十度，那剩下就结束了。 哎，你，你有，哎，也没有结束吧，就是稍微再做一点点的计算变换就可以了。你只要求什么呢？求 d、 h 是 不可以了，你求 dc 是 不都可以把 h、 c 求出来，对吧？好，那接下来怎么求呢？你想想，除此之外，你还要用到这个六十度吗？你还用到边对吧？ 好，接下来大家看清楚啊，而且你要把这个二用上怎么办呢？嗯哼呃你只要怎么样呢我把这些红边都擒下啊歘歘歘。你可以过 f 点往下做垂线， 对吧？或者你可以过 d 点往下做垂线你可以把六十度放在直角三角形。直角三角形求解吗？嗯你可以过 b 点往这边做垂线。我想不想你会过哪个点做垂线 过哪个点首先你都可以得到很多结论。为什么呢？因为你这个边是六啊对吧你这个边是六整个边是八吗所以你往这边做垂线对吧？三十度数对直角边是斜边一半你是八我是四吗你不就二了吗？可是你有办法在这面我们能够连力到他连力到他吗？你连力不到 你往这边做垂线也是一样的。你做垂线对吧？你这是三这个你也可以求出来。可是跟他有关跟他有关吗？都没有关系但是如果你过 b 点做垂线那就完全不一样。为什么你过 b 点向对边做垂线此时我们可以得到什么？ 哎我可以放个屁啊就像这个样子对吧那你要知道这个角很明显三十度我就不说了三十度组对直角边等于斜边的一半 所以因此你要知道这个边一定是三了，对吧？当然你这个边也是三因为整个边是六嘛等于它的而且我们知道你剩下这个边的颜色也让我标个绿边吧。 ok 我 标个绿边这个绿边长度可不可以求出来？你不管用三十度直角三角形三边比例关系或者用特殊或者怎么样呢？用勾股定律三倍刚好三。 好吧我是你刚好三倍，三倍刚好三。那接下来我想问一下，请问我们可以求出什么呀？你说，你说，你这个边可不可以求出来？哎，我这个边我就懒得求了啊，不求了，没必要，对吧？啊，不求不求，接下来我想问一下，请问你能不能？你，当然你可以求这个边，这个边求出来有什么好处呢？ 你这个边是五吗？你这个边三倍刚好三，一定可以求这个边，一旦求出来够个定力。你求出这个边之后，你会发现，那剩下我们这个红角角 f， 它所在的直角三角形的三边比例关系是不就知道了？它的三角函数是，是不知道了，因为你把角 f， 你 放在这个大的直角三角形中，我知道直角边知道直角边，知道斜边 三边关系知道了，所以你的三边比例关系知道了，我的斜边是二，你说我可不可以求 d h？ 可以 啊，你再乘以括号三不就 h c。 理解了没有？你求与不求都行，如果你不求，你就要大量引入未知数啊，这个是五至三百个。哎，我们求一下吧，我觉得求可能说不定还要稍微的减变一点点好不好，我就把它标成一个，呃，这，这个，呃，绿边 蓝边喽，行不行？把它标成一个蓝边，比如这个边是个长长的蓝边。好，我们计算一下。哎呦，你这个怎么三十度缺这么多，好，就像这个样子，可以吧？ 好，那接下来你计算一下，这个边是五，这个边三倍刚好三，计算给我一下，我的平方二十五，三倍刚好二十七，二十七加二十五十二，提个四十三也是二倍根号十三，对吧？ 计算过程我省略了，就是整个蓝边是二倍的根号十三。你想想，我们刚才说了，还有三十度直角三角形，求较长直角边，我只要知道较短直角边就可以了。你想想，在这里面，我们只要知道角 f 的 什么， 知道斜边，你要求对边，你只要知道它的对边比斜边的笔直吗？对吧？角 f， 它在整个大大大大直角三角形，它的对边比斜边呢？也是怎么样的？说白了，三倍根号三 比上二倍的根号是三，对不对？这是它的对边比斜边等于什么？你的对边比上斜边 一定等于这个直角三角形的对边 d h 变成斜边二，对吧？等于 d h 比上二的，所以我们可以 d h 求出来。哎，我这个写的是不是有点大。对角相乘， 对角相乘，哎，你这个二先咔嚓咔嚓去掉吧好不好。所以根号十三倍的 d h。 根号十三倍的 d h 一定等于什么呢？等于三倍根号三，所以 d h 等于几？所以两边同时除以根号十三啊，你除以根号十三，其实我们求出来等于多少呀？往上挪一点吧。哎哟哦，算了算了，这个， 所以等于三等于什么呢？等于三倍刚好三，我们除以刚好十三，对吧？上下同时乘以刚好十三，下面乘以刚好十三，上面乘以刚好十三等于这么多，好，接下来你会发现 no 一 样的，我们需要做的干嘛？嗯，需要做的就是求 h c， 就是 我们求的是 d h 啊， d h 等于这么多。 嗯，那然后呢？然后你要知道，我们要从较短直角边求较长直角边 c h 呢？等于它的根号三倍。我现在的确有点胖啊，有点冒昧哈，那你的 h c 呢？等于它的根号三倍，是不是根号三倍？最终也就是用它乘以根号三，我觉得是不是还 也就是怎么样呢？你乘以根号三吧，这里面有个根号三吧，再乘个根号三。哎呀，我就这么写吧，三乘以他是根号十三，乘以根号三的理解没有根号三十九，可以这么写吗？对吧？你再乘以根号三，所以根号三。乘以根号三呢？ 三，对吧，这是三，再乘以三九，所以等于十三分之九倍的根号十三。好，这是我们求的第一个 h c。 好， 那么接下来我们再来求第二个啊，我求一个，就差一个这里面。我这个字太胖了啊，所以我待会会吸取教训以如何把字呢？ 呃，放的小一点啊。好吧，还等于这么多。哎哎哎，你别走啊，我都看不到题干了。好，接下来有时候量你都求出来，还有什么第第二位你要知道啊。就是我们是旋转两次，对吧？哎，我们是旋转，旋转两次，分别得到 ac 和 ad 嘛？ 分别得到 ac 和 ad。 那 我有没有说先得到 ac， 再把 ac 旋转，再得到 ad？ 我 没有这么说吧，是吧，总之也就是你想想你把这个限度啊，你旋转一次呢，你得到 ad 了，哎，就是 我把它复制一下，可不可你旋转你可以得到 ad， 你 再旋转可以得到 ac， 是 吧？你再旋转可以得到 ac， 你 可以像刚才这个样子， ac 转在里面啊， c 点在这是不可以这个样子呀。 我不会，我非得这样吗？我可不可以旋转到外面去呢？比方 c 点在这，我不可以吗？也可以，对吧？我和你相等行不行， 对吧？当然我们知道，就是整个 c a b 呢？它是怎么样的？零到一百八的说，你不能超过一百八十度，是吧？ 嗯，可以旋转，比方大概长这个样子，只要小一百八就可以了。好，就是我们整个 ab 的 长度依然是六。好，现在我把这个清掉啊，把这个备用途这个清掉，因为这个东西挡住我们可能不太好写，不太好标注我们的数据，就把它擦掉，擦掉，我们知道这个长度是几呢？这个长度它是 六，对吧？好，就是其他的题干不变啊，干嘛呢？我们依然要连接 bc， 连接 b 点跟 c 点，对吧？刷刷刷，过地点做垂线啊，我们连一下吧，连接 bc， 差不多像这个样子。好，然后呢，你要过地点向他做垂线，做垂线，这个垂足呢？ 啊，就是我们的 h 点，对吧？垂足 h 点，就像这个样子，垂足是 h。 嗯，好，现在一样的道理啊。 d f 在 哪？当 d f 等于三分之 a b d f 是 什么呀？就是把 a d 延长，把 b c 延长。 好，那接下来把 a d 延长，把 b c 延长，你发现你这个焦点 f 就 在这里，对吧？嗯，罗里吧嗦的， f 就 在这。好，现在等于啥？等于三分之 a， b a b 是 六吗？其实说白就是你这个便是二了， 是不是你这个边是二呢？也就是我们这个边一定是四，没问题吧？你是二，我是四吗？整个长度六。好，这个边呢？他是六。好，接下来让我们求什么？在这种情况下，让，让我们求 h c， 求 h c 这个边的长度，一样的道理。我想问一下，在这里面大家可以找我们的角吗？这个角依然是六十度啊，整个 d a b 就是 你 a d 旋转的这个角永远是六十度，我把它标一下，哎，你这个角永远是六十度， 好，你可以得到什么结论呢？同样的道理，你可以画圆嘛？就像我们刚才一样，对吧？我们永远是画个圆，那我们看看有没有某些特殊的角度，哎，差不多像这个样子的， 把它画成虚线，可不可以？好，你要知道我们这个弧啊，这一段弧看清楚没有？就是这一段弧，它所对应的怎么样呢？圆心角是六十度，所以这段弧所对的，哎，你会发现你把 c、 d 连接起来好不好？把 c、 d 连接起来连一下， 对吧？大家能看出来吗？因此我这段弧所对的圆周角，我所对的圆周角，是不是这个角多少度？这个角一定是圆形角的一半，所以我们可以推出这个角一定是三十度角， 是不是？哎，你会发现我们很能压轴题。其实啊，我们后面的小问都是通过前面的问题呢，铺垫提示引导得到的，对不对？清掉了， 一样的，我清掉了，把这给擦掉，行不行？把这给擦掉。哎呦，把这一段是不是也得擦掉？这个这个紫色的，这个紫色的都擦掉，行不行 啊？把这段本来题干中不带有的，我们自己连接的，把它画成虚线顺逆反，我们又像刚才一样得到一个含有三十度直角三角形，我只要求 d h， 或者我求 cd， 对 吧？你整个 h c 他 不就出来了吗？可是问题呢，怎么求呢？ 这个时候该怎么办呢？一样的道理，首先你想想，在这里面我们能够得到是什么呢？就你要把这个六十度用起来，对吧？你肯定要么做垂线呢，要么做垂线了是不是？好，我们在这里怎么做呢？你这么做对，你可以把这个边这个边都求出来， 可是你怎么求 h d， 你 怎么求 h f， 或者你怎么求这个呢？这个这个 c h 你 好像都没法求，对吧？那你过 b 点向对边做垂线，它就完全不一样了，谁定有发现过 b 点向对边做垂线， 对吧？垂直大概这个样子。我这个图也未必标准啊，就大概成这个样子啊。然后呢？我放个屁，可不可以六十度这个角？很显然三十度，三十度所对的直角边一定是斜边的一半，对吧？所以我们知道剩下这个边是几，这个边一定是三，你这个边是三，整个边是四吗？你不就是一吗？哎， 接下来你会发现产生了什么东西那。呃，还没有完啊，我再标一下，在这个三十度直角三角形中，你不管用勾股定律还是用特殊直角三角形三边比的关系，对吧？这个一定是三倍角三， 我顺便求一下吧，求一下这个边等于几？就这个边我算一下行不喽？你的平方加我的平方，一加二十七，二十八，提个四开方二倍角起好不好？好，接下来你不管用相似还是用 三角函数啊？你放在这个直角三角形和这个直角三角形中，大家都是直角三角形，你有九十度吗？你有九十度直角三角形吗？ 对，顶角相等。对顶角相等干嘛？相似了吧？那相似完毕之后呢？注意啊，我们要求谁呢？哎，我们索性就直接把 h d 求出来。可不可以把 h d 求出来，这个 h d， 这个蓝边。这个蓝边咋求呀？一样的。 嗯，你要注意，这个角是直角呦，这个角是直角啊，你不要看错边了啊。好吧，好，那也就是我们要求什么？我的斜边比上你的斜边， 哎呦，也就是二，比上二倍的刚好七，哎。瘦一点等于多少？等于我较长直角边。比上较长直角边吗？等于 d h 比上什么呢？比上三倍的刚好三，有没有问题？所以你对角相乘了。哎，你这个先咔嚓掉吧行不行？ 你对角相乘就是根号七倍的 d h 等于什么呀？等于对角相乘等于三倍根号三， 是吧？所以 d h 等于三倍，根号三除以根号七。我们要不要直接求了？先不求。为什么呢？因为这个题让我们求 h c 嘛，是吧，我省的这个分母由利化之后又得分母啊，又又又得去计算，你会发现我们 c h 呢，一定是 d h 的 根号三倍， c h 等于根号三倍的 d h 也是，怎么样？等于你的根号三倍。嗯，是吧，所以等于根号三，我直接乘以你乘完之后你会发现，哎， 你刚好三，乘以刚好三不就是三吗？所以它乘它等于九，也就是等于九除以刚好七嘛。你分母幺六化，上下同时乘以刚好七，七分之九变成刚好七。所以这个题我们分两种情况讨论，就可以把所有的 h c 呢，一个 plus 全都求出来。全都求出来搞定，跟着亮亮无脑学习。

二零二六年河南省实验中招二模数学填空压轴题第十五题视频精讲 好的，今天讲一下这个省实验二模的这个填空题第十五题压轴题如图， 在平面直角坐标系中，以点 g 零逗二，它为圆心，嗯，这个点 g 的 个纵坐标是一个二，半径为四的一个圆，半径为四，分别与 x 轴交于 ab 两点， 半径是四，那就是说这段是四，这段是四，所以 c 的 个坐标就是六了。嗯， d 的 坐标就是个负二了。嗯，那这是它交于 ab 两点，与 y 轴交于 c、 d 两点。 点 e 为圆记上的动点，点 e 是 在这个圆上来的运动，嗯，那 c、 f、 c、 f 是 垂直于 a、 e 的， 嗯，那 e 是 动点，所以 f 也是个动点了。那求的是线段 f g 的 一个长度，最小值，最大值 f g 的 一个长度就是这段，嗯，那 f、 g 的 这段长度 f g 这段长度是这一段，那这个因为咱点 f 是 一动点，既然点 f 是 个动点，咱就得找一下它的一个运动轨迹啊，它走到哪的时候，它这个线段最短。走到哪的时候它最长啊， 那走到哪儿的时候，你看，这始终有这个 e 点是在圆上来进行运动，那么 c、 f 始终是垂直于 a、 e 的， 嗯，始终垂直于 a、 e， 那 也就是说这是个直角。 a、 f、 c 是 个直角， 那始终是个直角的话，点 a 点 c， 它两个是一个动点，那它两个是一个定点，它两个是定点。那么点 f 的 运动轨迹是不是就在 a、 c 以 a、 c 为直径的一个圆上来点运动了？就是以 a、 c 为直径的一个圆上， 嗯，因为直径所对的圆周角是个九十度，所以点 f 的 运动轨迹，咱先给它画出来，就是 以 a c 为直径， a c 为直径，这是 a c， 嗯，以 a c 为直径那个圆上，那咱就画一个圆， 嗯，这个圆 大概就是这个位置啊。以 a c 为直径，那个圆上，嗯，点 f， 既然是在 a a c 为直径那个圆上了，那么 g f 的 个最大值和最小值干在哪？嗯， gf 最小值和最大值，那既然在这种情况下，那你就找一下这个圆的一个圆心，假设一个圆心是 m， 啊，圆心是 m， 找一下圆心，那么咱连接这个，连接这个 m g， 连接 m g 并延长到这个圆上， 连接 mg， 并延长与原径相交啊，那也就是说它最短的时候，你看 mg f 走到这的时候最短。 f 在 这的时候 啊，就是它过这个在这个直径上的时候，哈，在直径上，在这边的时候最短， f 在 这的时候，它是最长。这段的一个距离是最大的，嗯，这段的距离是最小的， 所以，那这咱记着，这是一个，这记着一个是 f 一， 嗯，这记着是 f 一， 这记着是 f 二，嗯，这两个， 那下面再进行计算，算它这个长度，那你看这个，咱连接下 a g， 连接一下 ag 这一块，嗯，连接 ag， 他 因为点击这个坐标是一个二，点击的坐标是一个负二，他所对所所对的这个外轴是一个正二。啊，这段是一个二， 那么这是二，这个半径是一个四，你看二到六的距离是个四，所以说这段也是个四，嗯，那这是二，这是四，这又是个直角，所以说这是不就是个三十度了， 嗯，那这是三十度，所以说这就是个六十度了，那这样六十度，这是六十度，那么这两个角这也是一个三十度了，这也是个三十度了。 嗯，那再有，你看，这个是等于个四，这个边长也等于个四，是圆的一个半径啊。是这个圆记的一个半径，这是半径是四，这块是四，这块是四， 就是这两个半径相等。还有这两个角都是一个三十度。 还有这个 am 和 cm 是 不是也是一个半径？这两个是在这个圆 m 的 一个半径，所以这两个也是相等。你看这两个边相等，这两个边相等，这个边有个公共边，所以这两个三角形是不是就是全等的？ 全等的，那么这个角就是个直角了，嗯，这是个直角，那下面它的个长度这块是， 呃，下面这长度，这是三十度，那么这个是四，所以说这个 m g 就是 一个二了。三十度所对的边等于斜边的一半，所以 m g 是 一个二， m g 是 一个二，那么 c m 就 该是，哎，不，不用管它了啊。 嗯，是， m g 是 一个二，那么 c m 是 不是就是二倍的根号三了？在这个直角三角形中利用勾固定里，嗯，这是二，这是四，那这就是二倍的根号三了， 那这是二倍的根号三了。嗯，半径是一个二倍的根号三，所以那这个 g f 的 一个最小值， 最小值是不是就是这个半径是二倍的根号三。减去这段了，一个长是二，那最小值就是二倍的根号三减二，最小值。二倍的根号三减二，最大值， 最大值就是二倍的根号三加二了，嗯，最大值就是说这是二，这块是一个半径二倍的根号三，所以这是二倍的根号三加二，是它最大值，嗯。

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大家好，今天呢，我们来看一下省实验中考二模的第十五题，这个题目呢属于隐元问题，下面我们一起来看一下这个题目。如图，在平面直角坐标系中，以 g 点为圆心， g 点坐标已知，所以我们能够得到 o， g 等于二。 现在呢说半径为四的这个圆，分别与 x 轴交于 ab， 与 y 轴交于 c、 d 两点。既然半径是四，那我们就知道了 c g 等于四。如果我连接这个 a g， a g 长度也是四， 那此时我们看到了在直角三角形中， a g 是 o g 的 二倍，所以是不是能够得到 g， a o 等于三十度呀？ 好，下面又说这个点 e 呢，是这个圆记上的一个动点，做了一个 c， f 垂直于 a， e 于点 f， 让我们来求这个线段 f g 长度的最值。那我首先来先来分析一下这个线段 f g 它是怎么构成的呢？有两点， 一个 f， 一个 g。 那 首先我知道 g 点是一个什么点， g 点是一个定点， f 呢？ a f 很 明显是一个动点，一定一动，让我们来求它的一个长度的一个最值。那是不是要分析一下我们这个动点的一个运动轨迹啊？ f 是 怎么形成的呢？它是做了这个 c f 和 a e 相交之后的一个什么呀？垂足，也就是说无论这个点怎么动，始终有 a f， c 等于九十度，而且它所对的这个边 a c 也是个定值，那我们就知道了，定长 定角，我们就能够做出来我们的隐形圆，做出来我们的 f， 它是在以 a c 为直径的圆上， 那它的圆心呢？应该就是 a c 的 一个中点，我们给大家记作是 q， 好， 半径就是二分之一 a c， 我 们把这个圆来给它画一下， 好，把这个圆画出来之后呢，下面我们就可以来分析我们的这个最值了，那我们知道 f g 它就属于我们的什么呀？一个点圆最值，问题点圆最值问题，我们做题的核心是什么呢？就是一箭穿心， 我们的问题关键点应该在这个圆心上面，圆心是 q， 定点是 g， 那 么一箭穿心连接我们的这个 q g， 并给它进行一个延长，交这个圆 q 与 f 一 和 f 二两点。 那同学们可以观察一下，在 f 一 位置的时候，此时我们的 f g 是 最大值还是最小值呢？哎，很明显是我们的最大值，那此时是不是就等于我们的 f 一 q 加上 q g 啊？哎， f 一 q 也就是这个半径加上我们的这个 q g， 那 在 f 二位置的时候，应该是我们的什么值呢？最小值了，这时候最小值是不是等于我们的 f 二 q 减去我们的 q g 啊？ 好，我们知道 f r q 也是我们的半径，也就是半径减去我们的 q g 是 不是就可以了？好，所以说我们就知道这个题的关键就是求谁呢？求出我们的半径和我们的 q g 是 不是就可以了？求半径，下面我们来看一下，求半径是不是就是求我们的直径，求 ac 啊，那求 ac 咋求呢？就 ac 可以 逆风到这个直角三角形 a o c 中， 我们来看下这个直角三角形有什么特别之处吗？哎，这个时候我们三十度的角就能派上用场了，这个时候 g a o 是 三十度，那 ag o 就 等于六十度，那我们的 ag c 是 不是就是一百二十度啊？ 那此时我们这个三角形 a c g 顶角是一百二十度，它还满足我们的 c g 和这个 a g 是 相等的，那也就能够得到我们的这个底角 a c o 应该等于三十度。 好，那下面的话，我们要求这个 a c， 也就求 o a 是 不就可以了？好，那我们来看下 o a 等于多少呢？在这个小的直角三角形 a g o 中，我们就知道了一个直角边和一个斜边 好，是不是就能够快速的利用三十度直角三角形的三边比例关系，一比根，三比二，可以求出我们的 o a 应该等于二倍根号下呀。好，那所以我们的 a c， 我们半径等于二分之一， a c 是 不是等于二分之一乘以四倍根号三呀？好，也就是等于二倍根号三，我们的半径就出来了。好，下面我们再来看一下我们的这个 q g， 我 们要求这个 q g 肯定是放到哪个三角形中来看呢？也就是 q c g， q c g， 你 来观察一下它是不是特殊的三角形呢？ 当然是的，因为 q 是 a c 的 中点三角形， a c g 是 一个等腰三角形，等腰三角形有个非常重要的考点是三线合一，那它不光是中点，也是一个垂线，所以说三角形 c q g 就是 一个三含有三十度的直角 三角形。那我们知道这个 q g 是 不是就直接等于二倍根号三除根号三等于二呀？ 好，那我们的半径和 q g 求出来之后就能得到的我们 f g 的 一个最小值就等于二倍根号三减二，最大值呢，就是二倍根号三加二就出来了。

二零二六温岭二模初三科学试卷分析先来看温岭二模的选择题。前九题没有什么难度，除了第六题需要掌握相关物质的名称， 这部分很多同学错，既然考到了，我们就全面讲一下易错题。氢氧化钙俗称消石灰，氢氧化钠俗称烧碱，活碱克星钠，碳酸钠俗称纯碱，生石灰是氧化钙。 第十题 d 选项，细胞膜上的凝集元与运输功能无关。十一题没有太大问题。十二题错得比较多，难度稍微高一点。 首先闭合开关两灯均不亮，就排除了 c 和 d。 如果是其中一个短路，闭合开关总会有一个灯亮，现在都不亮，所以不可能是短路。如果是 l 一 断路，则测得 a、 b 端电压为零伏，综上应该是 l 二断路。 十四题没有太大问题。十三题要注意，视网膜和光屏成的象都是十象。十五题的选项是相互作用力，这里要注意。二十题中的第二小题， n 等于三，第二空的答案应该是一百零五乘三减三百等于十五，注意填空题加上单位牛，不然不给分。 二十五题的第三小题我们要注意是部分导体切割磁感线。很多同学存在误区，认为只要由导体切割磁感线， 加上闭合电路，就能产生感应电流，整个导体切割磁感线不会有磁通量的变化，也不会产生感应电流。第二十六题未蛋白酶失活后就无效了， 就好比煮熟的鸡蛋，降温后也变不成鸡蛋液。第二十九题是常见的压强和浮力的计算大题，难度不大，计算注意公式和格式， 这里要分布，写公式是最好的。第三十题要注意，计算第二小题的电阻后，要先减去二零的电阻，再去对照图二找二一的电阻。难度最大的是第三十二题的第二小题，主要考察杠杆原理， 这里很多同学看不懂图三，找不到动力臂，这题就基本上没有进一步的思路。这里动力臂是液压干道支点， o 的 垂直距离就是五米。接下来就代入公式，注意算出来要除以二， 因为有两个液压杆，我这里专门做了回收塔的三 d， 很多同学对这个回收塔没有概念，借魔图形供同学来思考理解。

好，我来把那个肥西二模的这道试卷第八题讲一下哈。他说一个纵坐标是横坐标的平方，这个题目我们在一模二模中遇到了两次，一个是蜀山区一模的第九题， 他说 x 等于 m， y 等于 m， 这什么意思？说明他的坐标是不是 m m， 所以 说这条直线是什么？ x 有 坐标特征得到直线呀， 对吧？他说有没有自反点，就看这条直线和这条直线有没有交点就可以了呀。他和他连立，他和他连立，他和他连立，他和他。最后一个选项， y 等于 x 和 y 等于 x 方减 x 加 c， 如果有自反点的话，你的第二条要干嘛？你第二条要搭零零啊， 对吧？哎，你看这是蜀山区域的这个呢？哎，这个是哪个区？我忘记了。是哦，高新区的， 高新区的。我们的第十四题，同样的给你横坐标的特征，让你先找直线怎么做来着？ x 等于 m， y 等于二， m 减一，怎么办？把 m 给它消掉吗？那不就二 x 等于二， m 把 m 消掉，得到 x y 的 关系吗？ 所以说就得到了二， x 减 y， mm 消掉等于一，所以说 y 等于二， x 减一，你看出来了， 对吧？ y 等于 x， 他 说什么都有两个不同的妙点，那就意味着 y 等于 x 方加 n 加二倍， x 减 n 和 y 等于谁？ 二， x 减一，代尔塔大于零就可以了。而且横乘立啊，这道题要立算两个代尔塔。哎，所以说我就不给他算了啊。这个，因为我之前讲过的，我想讲的是什么？有坐标特征得到直线，这个不也是一样的吗？ 他的横坐标是 x x 方，那这条直线不就 y 点 x 方吗，对吧？他说什么在第一项线，第一项线有两个不同的点，说明他有两个正根啊，两个不同，两个正的焦点呀，你有两个正焦点意味着什么？ 对于 y 点 x 方加 b， x 加 c 而言，你如果说有两个正焦点是什么意思呢？我们先从方程上去理解它， a x 方加 b， x 加 c 等于零，有两个正根，有两个正根，这个是咱们在八上的尾，它定零啊，八下尾它定零吧。那不就 x 一 加上 x 二大于零， x 一 乘 x 二大于零吗？有个小细节，什么意思？第二条要大于零 不就可以了吗？对吧？那如果一正一负呢？咱们拓展一下，我只要保证第二叉大于零，然后呢， x 乘 x r 小 于零就可以了，就这么简单。那所以说这道题，你看连立除出方程之后， 和这个方程一连立，那不就第二叉大于零， x 加 x， r 大 于零， x x x 一 x r 大 于零，那从而求出 m 的 范围不就行了吗？对吧？ 好，那接下来呢，我们再看一下第二十一题吧。二十一题呢，这个呢，是在我们九上的反面的函数里面考过，考过的，这个呢，在高中就不能是，而且我一直讲了， 你们现在好多新定义的题目都是高中的概念引申过来的。所以说你要看懂这个题目的意思，这不就是 a 加 b 大 于等于两倍的根号 a b 吗？是的吧，他问你是什么东西， 他是不是问你 a 加 b 的 一个最小值，所以说只要我们这个乘积是定值不就可以了吗？所以这道题啊，他就可以写成是 x 减三加上二比 x 减三， 他俩这两个式的乘积是不定值了，你把它当做 a 去看，把它当做去 b 去看，那就 a 加 b 大 于两倍的根号 a b， 那 所以 x 减三了吧，后面要干嘛要加三呀？ 所以再加三把对他俩使用什么基本功能是大于两位的根号下 x 减三乘以二比上 x 减三，再加三就出来了。 有的同学拓展的话会做过这类题目。好吧，二十三题，这个真的我无语了啊，考的一模一样，我就直接拿咱们之前讲过的题目，我没记错的话，是五一的第二天还是第一天讲的啊，我直接拿着急讲了啊。 嗯，第一问我就不写了，第一问直接用这个公式，如果公式不忘了，我记得我怎么教你的来着，你把负二分之 b 往里带也可以。那第二问，你看，这是非常明显的零零模型啊，说明他加他等于零，他加他也是零，对吧？ 好，那接下来 x 一 y 一 x 二 y 二都在这个函数图像上往里带， y 一 零，这个很明显，四个参数太丑了，那肯定要降次。哎，我们都把 y 二 x 二换掉， y 二等于负的 x 一， x 二等于负的 y 一， 直接往这里面带，就得到这个式子。那此时都有 x 一 y 一 了吧。所以说，一式和三式一减 一减之后，通过平方差，然后呢？再消掉。为什么 x 加 y 一 可以消掉？因为人家说了 x 一 加 y 一 不能等于零啊，对吧？最终得到了 x 一 y 一 y 一 的关系。那么 x 一 是不是等于 y 一 减一了，然后怎么办？你往一式里面带就可以了呀？那就解出来了， 第二问和第一问一模一样，你把 x 一 y 一 x 二往里带，带完了之后我们再把 x 二点负 y 一 x y 二点负 x 一 往这里面带，就得到这个式子，然后两式相减，一式减二式，最终得到这个，从而得到 y 一 和 x 一 的关系， 带入我们的一式，对吧？那这样呢？不就关于 x 一 的运二方程吗？对二打零零 有解。那接下来这里要唯一需要注意的点，就按零负乘以五就往里带检验而不整理的就行了。即使你想不到检验，这道题的分数是不是也已经达到了，对吧？