五年级下册第五单元旋转基础性作业

好，同学们好，今天我们继续来预习第五单元图形的运动，那么第二个课时旋转，那我们先在学习新的内容之前，先来复习一下我们上一节所学的内容。 好，我们来看这一道题，说图形二，就这个，哎，图形二可以看作是由图形一啊，这个 按照这个啥呢？绕这个点 o， 哎，这个点 o， 我 们看是按照顺时针方向还是按照逆时针方向，那么在这里呢？他没有说我们可以按照先按照顺时针的方向，我们看他是如何旋转的，旋转了多少度呢？ 哎，按照顺时针的方向，他旋转了多少度呢？从这个地方，哎，旋转到这个地方，那么是啊，九十度，那如果说他是按照逆时针这个方向，然后去旋转，旋转到图二，我们看他是旋转了多少度呢？ 哎，旋转的是二百七十度。好，那么这是第一题，第二题呢，说是 图形三，哎，这个呢，可以看作是有图形一，图一，绕，这个点 o 如何去旋转得到的呢？我们同样，如果说是按到顺帧的这个方向的话，那么我们看它旋转多少度呢？从这个地方旋转到这个地方时啊， 有多少呢？哎，旋转这个地方，是啊，一百八十度，那如果说是按照逆时针方向呢？按照逆时针的方向， 我们发现呢，同样它也是旋转的，是啊，一百八十度。好，所以呢，通过这些呢，我们要知道，旋转的时候，一个图形它在旋转的时候需要满足三个条件，第一个就是它要有一个什么呀？绕着点哦，另一个就是它的旋转方向 是逆时针，或者说是按照顺时针的方向去旋转，这是第二个条件，那么第三个条件就是什么呢？就是他的旋转角度，一定得有这三个条件才能满足这个旋转这个运动。好，那我们来看我们书中的立二，那书中的立二就是说 将这个三角尺，啊，那么像这样，哎，放在这个方格纸上，然后按照每次按照顺时针的方向去旋转九十度，然后呢让我们去观察下这个三角尺的位置是如何发生变化的。好，我们来看一下他的运动啊， 这是点 o， 那 么我们看每次旋转按照顺时针的方向，哎，顺时针的方向每次旋转九十度，我们再观察一下它的位置发生了什么变化，我们看，哎，到这个地方了，好，我们再看， 好，我们观察一下我们自己，哇，我们再观察一遍，那么你看这个顶点位置发生变化了没有？哎，没有发生变化，那么这个三角尺的形状和大小发生变化了没？也没有发生变化，那么只有什么发生变化了呢？ 我们再观察一下，按照顺时针的方向每次旋转九十度，那我们发现什么规律呢？ 哎，有些同学很聪明，他说这个我发现啥呢？他这个点 o 的 位置没有发生变化，是不是？哎，那么什么发生变化了， 我们看一下。哎，我们有些同学发现什么呢？三角尺他的每条直角边，他都是绕着什么呢？都是绕着这个点 o 去，按照什么方向呢？按照顺时针的方向去旋转的，而且是旋转多少度呢？是旋转了九十度， 好，通过这个呢，我们得出一个什么样的结论呢？ a 三角形它的旋转的前后有什么样的变化呢？第一，它的什么变了？ 它的位置是不是发生变化了呀？是不是呀？那么它的什么没有发生变化呢？ 哎，他的形状和大小是没有发生变化的。同样我们还要注意的就是什么呢？他的这个三角形，他的每一个顶点，那么到点 o 的 距离是不是也没有发生变化呢？ 好，那么这就是我们今天所学的新的知识点，如果说你有不明白的可以在评论区留言，好，点赞收藏，让我们的数学变得简单易懂。

今天我们用图形旋转知识来解决两个图形重叠部分的面积问题，看一看该怎么做吧。 我们看一下图形的旋转第三关练思维的这几道题，我们一起读一下这道题。如图，两个完全相同的正方形，边长都是八厘米，其中一个正方形的顶点在另一个正方形的中心点 o 上，问这两个正方形重叠部分的面积是多少平方厘米？ 我们来观察一下这两个完全相同的正方形呢？它重叠的部分是一个不规则的图形，不好直接计算，所以我们要想办法，它要是能变成一个规则的图形就好计算了。 我们回顾一下所学的图形旋转的认识，那当这个图形呢，绕着一个固定的点旋转之后，这个形状和大小都是保持不变的，所以我们能不能把底下这个正方形呢？绕着这个 o 点进行一个旋转， 转到一个特殊的位置，让这个重叠部分变成一个规则的图形，这道题就好解决了。那我们看一下这右下方这个长正方形呢，他绕着这个 o 点，如果逆时针旋转往这个方向转，他刚好转到这个位置， 就这条边啊，转到这个位置，那么看看能不能形成一个规则的图形。那我们现在呢，把这个原来的正方形绕着中心点 o 逆时针旋转， 那转到了现在粉色这个正方形的位置，那这个位置就是一个特殊的位置了。我们现在看一下粉色的这个正方形，它与原来这个正方形形状和大小是保持不变的，那重叠部分呢？变成了这一部分， 那这个重叠部分就比较容易求了，它正好是圆正方形的四分之一。 那原来的正方形的面积我们知道是边长乘以边长，也就是六十四平方厘米，而现在重叠的部分变成了这一部分，他正好呢是这个正方形的四分之一，所以我们有六十四除以四，得到的是十六平方厘米。 所以答两个正方形重叠的部分面积是十六平方厘米。好，这道题我们总结一下，他考察的还是图形旋转的认识。当一个图形绕着一个固定的点进行旋转之后，他的形状和大小是保持不变的。 那一开始呢？他旋转在这个位置的时候，重叠部分是一个不规则的图形，我们就要想办法让他旋转到这样一个特殊的位置，形成一个规则的图形。那这道题就好求了，记得点赞关注哦！

同学们好，学习第五单元图形的运动。第一节图形旋转的方向和角度。 来观察这是什么现象？对，这是旋转现象。生活中还有哪些旋转现象？例如风车的转动， 中面上时针的转动都属于旋转现象。再来看栏杆转动，汽车进入也是旋转现象。 来观察这两个风车，它们的旋转有什么不同？ 你能描述两个风车的旋转吗？ 这两个风车都绕着中心点，分别向两个方向旋转。那具体怎么描述？我们这节课具体学来看， 风车中间的红色圆点是旋转中心，还要描述旋转方向和旋转角度，这是旋转三要素。 先来学习旋转方向，怎样描述不同的旋转方向呢？来看这两个钟表 上面的时针观察，第一个它是顺时针旋转，第二个是逆时针旋转。 来看立一的这个钟表观察时钟，你发现了什么？时针旋转一周是三百六十度， 钟面上十二个食客，把三百六十度等分成十二份，每份是三十度，也就是说时钟每走一大格就旋转了三十度。 观察这两个中面、中面上的时针的旋转过程，这是第一个。再来看第二个， 它们有什么异同点？先来找不同点，角度不同，起始位置不同 角度。第一个是三十度，第二个四个格是一百二十度， 第一个是从十二旋转到一，第二个是从二旋转到六。再来看相同点，它们的中心点相同， 旋转方向相同，是顺时针旋转的。怎么用语言描述时针的旋转呢？我们来具体看， 时针指着十二旋转到一选描述的时候要描述清旋转三要素，旋转方向、旋转中心旋转角度， 时针从十二旋转到一。我们这样来描述，顺时针绕中心点三十度， 时针从十二绕中心点，顺时针旋转三十度，到了一。 再来看时针，现在指着二旋转到六， 这样描述，时针从二绕中心点，顺时针旋转一百二十度到了六。这里我们描述了中心方向和角度，描述清了旋转三要素， 接着看现在时针指着一从一到几， 时针绕点 o， 按顺时针方向旋转了六十度 到三，只有旋转两个大格才能旋转六十度，所以从一到三，从三到六， 时针绕点 o， 顺时针旋转旋转了三个大格，旋转了九十度。 从六到十二，时针绕点 o， 顺时针旋转了多少度？旋转了半圈， 形成了一个直角啊，形成了一个平角，那一个平角是一百八十度，所以按顺时针方向旋转了一百八十度。 时针从六转到十二，还能怎么旋转？刚才我们是顺时针旋转的，再来看，还可以这样旋转，这是 绕点 o， 逆时针旋转一百八十度， 要根据旋转的方向判断旋转的角度。逆时针也是旋转了一百八十度。 在描述旋转现象时要注意些什么？在描述旋转现象时，要注意旋转点，旋转方向还有旋转角度 来做练习题。左侧有车通过，车杆要绕点 o， 一、 按顺时针方向旋转九十度， 这是左侧有车通过，那如果右侧有车通过，车杆要绕点 o。 二、 按逆时针方向旋转九十度，这个车就可以通过了。 看图天空来看这个图，时针从十二绕点 o， 顺时针旋转九十度， 旋转九十度，一个格是三十度，那九十度就旋转三个大格到三。 时针从十二绕点 o， 逆时针旋转九十度 到九，时针从六绕点 o。 什么时针旋转九十度 可以到九。 九十度是三个大格， 那是绕点 o， 顺时针旋转九十度就能到九。再看第四题，时针还是从六 绕点 o， 这回是逆时针旋转，这样旋转，然后到九。我们来看 旋转了二百七十度，从六逆时针旋转到十二， 形成了一个平角一百八十度，然后从十二又旋转了三个大格九十度，那一百八加九十等于二百七十度就可以到九。 来总结一下这节课的收获，我们学了图形的旋转， 学会了旋转三要素，旋转中心、旋转方向和旋转角度。

好的，今天我们来讲一下第五单元图形的运动。三，平移和旋转的一个应用。那么首先我们来回顾一下什么是平移和旋转，那么平移的话就是一个物体或者图形在同一平面内直线运动，比如我们家里面的推拉门， 他就是直线运动，那么旋转的话就是朝一个点或者一条轴为中心进行旋转或者转动，他就是我们的旋转。好，我们接着往后看哈， 平移和旋转的话，我们重点的话需要注意的一些问题和要点在哪里？首先平移的话，我们注意就是方向和距离就能定位我们的位置，那么旋转的话主要是旋转中心，旋转方向以及旋转角度，这就是我们前面所学的内容， 那么我们来看一下哈，就是第四就是我们图形左边有四张卡片，通过平移或者旋转拼成右边的一个图形，那么说一说每张卡片的运动过程， 那么这里的话就跟我们拼华容道的一个游戏是一样的，那么我们怎么来解决这个问题哈？首先第一个 我们的问题，就找到每张卡片怎么从左图变到右图，那么这个很简单，我们对左边的图形进行标号，那么分别从左往右，然后下， 之后的话就一二三四进行标序，那么标序的话每张卡片进行就是他的平移和旋转的一个判定。那么首先看卡片一，卡片一，卡片二，卡片三，卡片四， 那么我们找到目标之后的话，那么一一的去对应旋转到右图就可以了。首先卡片一就进行一个旋转，就是绕着右下角旋转，旋转之后的话，我们鸟和花的图形 它就是一个方向了，那么再平移两格就是横着向右平移两格，再向下平移一格，就是一完全重叠，那么二号图形的话，二号图形和我们右下角的话是对应的，那么右下角的话就是直接 把二号图形平移到一二三格，然后再往下平一格，就得到二号图形，所以二号卡片的话不用旋转，只用向右平移三格，再向下平一格就可以了。好，三号图形的话，我们直接 把它平移到最右边，然后平移四个，再向上平移一个，就得到我们右边图形的三号图形的位置，那么最后四号图形，四号图形的话，他的方向是不是对的？他肯定不是，那么就旋转， 旋转的话旋转我们的一百八十度之后的话，往上平移哈，就是历史哦，历史，这是旋转九十度哈，我说错了哈，就九十度， 九十度之后的话，然后再向右平移一格，再向上平移一格，就得到我们四号位置，平移之后的，所以四个图形的话，我们就已经平移完成，这里的话我们进行一个总结，旋转的话可以改变卡片的方向，平移可以改变卡片的位置， 所以卡片运动的过程他不是唯一的，那么既改变方向又改变位置的，可以先平移再旋转，也可以先旋转再平移，都是可以的，所以方法的话他不是唯一的，好吧，就是旋转是改变方向，平移，改变位置，大家记住就可以了哈。 然后我们再来看一下课堂练习，一，在鱼图中，就是这个鱼的图形中画出对应的每个板块的轮廓线条标出序号，并且说明每块的就是板块，他是怎么去平移或者旋转到 u 图的这个图形的，那么我们来看一下 七巧板的话，通过平移或者旋转得到鱼的图形。那么首先第一个我们进行标号，标号完成之后的话就是两个图形已经对应了，对吧？那我们就一个图形，一个图形的来平移， 那么首先是一号图形，一号图形就是我们涂色的部分，涂色部分的话就向右平移，然后再向下平移一格就得到重叠的图形，那么这样的话就是先向 又平移九格，然后再向下平一格，就得到我们右边的一号图形的位置，那就是一号图形我们就解决了。好吧，我们来看一下二号图形，二号图形的话是怎么得到右边的二号图形的。首先第一个问题，我们就平以 平移之后的话再旋转，旋转之后的话再向下平移一格就可以了，所以先把二号的一个模块向右平移九格，再向我们的就是顺时针方向旋转一百八十度，再向下平移一格就可以了，也可以先旋转，然后再平移， 也是可以的哈。方法它不是唯一的，这里的话只是做个参照好三号图形，三号图形的话直接就在我们右边的三号图形，这里的话它是对应的，那么这种的话方向是一致的，只用直接平移就可以得到三号，那么平移的格数的话，大家数一下哈，就十五格就可以了，三号除外的话四号， 四号的话是方块，平移之后的话还要往下平移两格就可以了，先平移十三格，再向下平移两格就得到四号，然后五号一样的，五号的话平移过来之后的话，他的方向是不一致的，需要旋转。 旋转的话就是可以平移到最下面，然后再旋转一个方向，就得到我们五号的重叠部分。那么首先是先向右平移十三格，再向下平移六格， 然后再向我们顺时针旋转一百八十度也可以，先旋转再平移都是可以的哈，方法他不是唯一的好六号图形， 六号图形的话就是直接我们平移之后，然后再进行一个旋转，那么平移七格，我们最后的话再进行逆时针方向的旋转九十度就可以得到我们对应的六号图形，那么这里的话把六号图形也解决了哈，我们接着看七号， 七号的话它的方向也是不一致的，那么平移之后的话我们有重叠点，重叠点位的话，那么现在剩下的就是一个旋转就可以了。旋转的话我们是旋转多少度，旋转的话是九十度，就按顺时针方向直接旋转，就得到我们七号的重叠部分。 平移是平移的十三格，那么平移的位置的话，我们可以数一下小方格就知道了哈具体的位置，所以这个题目的话就解了。那么刚刚这个题目的话，我们的要点就是找准我们每个模块进行标号，标号之后的话，在左图和右图一一对应，按每一个顺序进行平移和旋转就可以了哈。 然后第二题我们来看一下，是一个判断题，图形 b 可以 看作 a 图形，绕着 o 点旋转得到九十度可以得到的就顺时针，那么 o 点的话，首先第一关题，我们旋转的话，旋转中心 o 点是不会变的，所以 b 图形的话，我们应该在 o 点这个位置，它是有一个焦点的，所以它不相交，所以这一个答案的话，它是错的，按题目的序数的话，它是表述不正确的。 好，我们接着看下一个题目哈，便是训练一，那么我们来看一下这个图形哈，图形，图形 b 可以 看作 a 经过怎么样得到的， 那么图形 a 到 b 的 话，其实就是我们图形 a 顺时针方向绕 o 点旋转九十度，直接就得到了我们的 b 点，因为我们的 o 点的话，这个中心它是不变的，图形大小也是不变的，只是 我们的位置发生了一个变化，好吧，旋转的话就改变位置好。然后接下来我们看 c， 可以 看做 a 点绕我们的 o 点，就是顺时针方向旋转多少度，那么 o 点的话，在这里哈，顺时针逆时针的话都是一百八十度哈，这个是很明显的，因为它是相对的，所以直接是旋转一百八十度就得到了哈。然后我们看下图形 b 点 绕我们的 o 点，顺时针旋转一百八十度，顺时针和逆时针它是一样的哈，就是 b 旋转一百八十度，那就是 d， 所以 我们就到了 d 的 一个图形位置哈，这个题目的话，我们就解答了。 好，接着我们来看一下便是训练的第二题。第二题的话，我们其实看到三角形 abc 到三角形 a 一 撇， b 一 撇和 c 一 撇是经过怎样的变化得到的？那么首先我们要判定一个问题， 我们可以用几种方式，第一种的话就是以 c 点为标准，那么 c 点的话，我们可以直接平移到 c 点的下方位置，然后再进行一个旋转，旋转之后然后先向右平移， 然后再旋转，旋转之后的话再向上平移也是可以的。好，然后也可以我们直接按 b 点进行旋转，然后再平移，或者按 a 点旋转再平移都是可以的哈，所以这个解析的思路是比较多的，我们来看一下哈有些什么样的方法，我们接着来看一下哈。 三角形的话， abc 到 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇的话，我们的变换的话，就是首先它会涉及到就是旋转一百八十度，再平移 啊，就要向右平移十八格，然后再向上平移两个，让我们来看一下规律哈。第一，旋转一百八十度的话，就是把我们的 c 点的话，直接变到了这里，就是 c 点变到这里，那么 b 点的话就变到了这里。好，然后我们再进行平移， 平移之后的话再向上平移两格，就得到了我们的 a 一 撇， b 一 撇和 c 一 撇，就是其实绕 a 点的话，我们进行了一个旋转啊，就是首先是绕了 a 点，第一种方法好，第二种方法的话就是我们绕 c 点进行旋转， c 点旋转之后的话再向右平移十格，完了之后再向最后的话就是向上平移两格，首先是我们来旋转， 绕 c 点旋转的话，其实我们就是这个点，那么先是按 a 点第一种，第二种是 c 点， c 点的话 b 就 在这里来了， a 就 在这里了， 那跟我们刚刚的 a 一 撇和 b 一 撇和 c 一 撇的话，它的一个位置的话就完全是重合的，就方向，那么所以再向上平移就可以得到我们的就是 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇。好，剩下的话还有一种方法，就是以 b 点为旋转点， 那么我们一样的顺时针旋转或者逆时针旋转一百八十度，一百八十度的话，他都是顺时针或者逆时针，然后再向右平移十六个，所以我们这一次的参照目标的话就是 b 点，那么 b 点的话， c 就 在这里， a 就 在这里，那么我们 a 一 撇， b 一 撇的话，其实 c 一 撇的话，它的一个图形的方向就和我们远，就是右图的方向是对应的，再向下平移两格就可以得到我们的 a 一 撇， b 一 撇， c 一 撇。所以我们来总结一下哈， 这个图形平移和旋转的话，他不是固定的，可以先平移再旋转再向上移，也可以先旋转再平移再向下或者向上，并且 abc 三个点都是可以作为我们的旋转点， 因为主要是这个图形左图到右图的话，他既改变了位置，也改变了我们的方向，所以必有旋转和平移在里面。好，那么本节课的话我们来做一个小结哈，本节课的总结主要是学习了我们的平移 和旋转，刚刚我们也做了一些立体进行巩固，那么首先是我们要进行先观察图形变化后的 到底是什么样子，第二的话分析我们的图形，把它拆分为每一个部分，每一个部分的话可以标序和标号，那么这样的话就会更灵活一些。好，然后灵活的运用平移或者旋转的话，然后看一下有些什么不同的方法，刚刚我们也是用了， 那么一般的话就是既改变位置也改变方向，就是改变方向和改变位置的，那么既要用到旋转也要用到平移，那么参照的点的话不一样，他得到的步骤也有些区别。 第三点的话就是旋转和平移的话，改变的是图形的位置，并不改变图形的大小，所以平移和旋转的话，它的大小是不会变的哈。这里的话大家一定要记住。好，本节课的话我们就讲到这里就结束了。

同学们，今天我们来梳理五下数学第五单元的知识点，苏松老师将这一单元的知 识点梳理以及对应的专项练习放在了视频的评论区，欢迎大家一起学习图形的运动。这一章节知识点相对来说比较简单，但是如果你家孩子考试要上九十五分，这一章节要认真对待。首先我们来认识什么叫做旋转。 物体绕某个点或某条轴向某一方向转动一定的角度，这种运动现象称为旋转。那么在日常生活中常见的旋转现象有，风扇的扇叶围绕着风扇中心进行旋转，一扇门围绕着一条轴进行旋转， 接下来是旋转的三要素。那么什么是旋转中心呢？物体围绕一个点或者一条轴进行旋转，那么这个点或者这条轴就称为旋转中心。第二点，如何判断物体的旋转方向？ 比如说物体的旋转方向和钟表上时针的旋转方向是一致的，那么这就是顺时针方向。如果旋转的方向是相反的，这就是逆时针方向。第三点，旋转角度，物体围绕旋转中心旋转的度数，我们称之为旋转角度。 比如说在这个表盘上，时针由十二点旋转到三点钟方向，那么它旋转的角度就是这里的夹角是九十度。接下来是物体旋转的特征，物体在旋转的过程中，旋转中心的位置是保持不变的， 过旋转中心的所有边旋转的方向相同，旋转的角度也都相同。还有一点，旋转后图形的形状大小保持不变，只是位置发生了改变，比如说 风扇的扇叶在旋转的过程中，它的大小和形状是不会发生改变的，只是它的位置发生了改变。那么同学们 这张结在考试中最常考的一类题型就是在方格纸上画出简单图形，旋转九十度后的图形，同学们，这种类型的题目我们一定要掌握。我们来看第二个知识点， 图形的变换可以通过平移、旋转以及对称进行拼图以及图案设计，比如说图中的四边形围绕 o 点，第一次 顺时针旋转九十度，第二次同样的顺时针旋转九十度，第三次还是顺时针旋转九十度，那么这样我们就会得到一朵小红花。同学们要掌握图形的运动，这一章节不在于你刷了多少题， 背了多少概念，重点在于理解，跟着松松老师考试轻松一百分，记得点赞关注哦！

五年级数学下册的第五单元的旋转也是考试的重点，今天王老师来分享关于旋转的考试题，根据右面的中面来填空。第一个分针从十二绕点 a， 顺时针旋转多少度到二？那同同学们想一想， 这个点呢？当然就是点 a 了啊，从十二抖到二，那我们知道在钟表盘上，这一个大格是三十度，因为钟表盘一圈是三百六十度，正好是十二个大格，所以一个大格是三十度。从十二 走到二，是不是走了两个大格？一个大格三十度，两个大格呢？当然也就是六十度。第一个非常简单。第二个分针从十二绕点 a， 顺时针，顺时针是这个方向啊，旋转九十度，那从十二旋转九， 走了一个直角，那同学们想一想，他走了，那么从十二走到几呢？很明显是走到三，走了三个大格，所以到三啊。那第三个是分针从一绕点 a， 顺时针旋转多少度到六，那从一到六，那同学们 从一到六的话，很明显他走了几个大格呢？一二三四五，走了五个大格，对不对？一个大格三十度，那五个大格就是一百五十度啊。第四 分针从三绕点 a， 顺时针旋转三十度，那从三顺时针旋转三十度的话，堵了一个大格，那就堵到几了？那不就堵到四吗？那第五分针从什么绕点 a， 顺时针旋转六十度到七，那全 旋转六十度到七呢？我们可以从后边往前推，对不对啊？那六十度就是抖了两个大格吗？对不对？从七往前推推两个大格，很明显是从这个五，是绕点 a， 顺时针啊，依然是顺时针， 那最后一个是分针，从八绕点 a， 顺时针旋转多少度到十二。那八到十二读了几个大格呢？一二三四，那四个大格，一个大格三十度，那四个大格就是一百二十度。大家看做这种题啊，是不是能够秒算？

今天我们来挑战一下用图形旋转的知识来解决生活实际类的问题，求出三角形的面积。 我们看一下图形的旋转第三关练思维的这几道题，我们一起读一下这道题。如图，金轮小学科普小组在学校的实践基地修建了一个大等边三角形的花坛，就是这个大三角形，并在花坛内围建了一个最大的圆形栅栏， 再在栅栏里修建了一个小等边三角形的花谱。已知这个小等边三角形占地面积是七点五平方米，你能算出这个大等边三角形花坛的面积吗？ 好，我们分析一下这道题。这道题已知条件就是中间这个图色部分的小等边三角形是七点五平方米，求的是外面最大的这个等边三角形的面积。 我们看一下，根据我们学过的图形旋转的特征，当一个图形它旋转过后，它的形状和大小是没有改变的，所以我们想一下能不能把中间这个小等边三角形进行一下旋转， 因为呢，中间也是小等边三角形，所以它的每个内角都是六十度。那我们现在就把这个小等边三角形旋转六十度，看看变成什么样的图形。好，我们看一下图，就是把中间蓝色的这个小等边三角形旋转六十度，形成了一个新的这个红色的等边三角 形是没有改变的，这里形状大小不变，也就是小等边三角形，它的面积不变， 依然是七点五平方米，就是红色的这一部分，就是七点五平方米。我们现在观察一下红色的三角形和大等边三角形的关系，我们发现它相当于把这个大等边三角形平均分成了四份，一二三四， 那既然它是平均分成了四份，占了四分之一，那大等边三角形就相当于是小等边三角形的四倍， 所以大等边三角形的面积就用小等边三角形七点五平方米乘以四，得到的是三十平方米。可以答，我们能算出这个大等边三角形花坛的面积是三十平方米。记得点赞关注哦！

五项数学最难的图形的运动十大考点考试占比百分之九十八、图形的运动十大考点考点一，确定平移的方向和距离。方法点拨典型例题，对应列型。 考点二，描述平移的运动过程。考点三，画出平移后的图形。考点是认识旋转和旋转现象。五、确定旋转的位置和方向和角度。考点六，钟表中的旋转角度问题 p， 画出旋转后的图形 平移旋转和轴对称综合主作图。九、利用平移旋转轴对称设计图案。以上均有电子版和答案可以打印。十、思维扩展旋转法 求图形的面积，需要电子版的六六六，这是第六单元的。

图形的运动即应用，哇哈哈，风车转转转，哈哈哈，发现了吗，风车和青青做的是相同的运动哦，你知道是什么吗？ 旋转，没错，就是旋转，但是旋转可不是随便转哦，旋转有三大要素，旋转中心、旋转方向、旋转角度。 轻轻荡秋千时，绕着这个点旋转，这就是旋转中心。旋转方向码分为顺时针和逆时针方向。转的时候如果和钟表的分针方向一样，就叫顺时针方向。转的方向和钟表分针的方向相反，就叫逆时针方向。 那你知道风车旋转的方向是什么吗？ 和钟表一样是顺时针。接下来说说旋转角度，风车的这一部分，从这里到这里转了九十度。 九十度就是第三个要素，旋转角度。而且呀，在风车旋转的过程中，不变的是旋转中心的位置，那你知道变的是什么吗？ 其实风车叶片的形状大小都是没有改变的，只有风车叶片的位置发生了改变呐！现在咱们已经知道了旋转的三大要素，接下来咱们来动手画一画旋转图形吧！ 你能把这条线段 o a 绕着点 o， 逆时针旋转九十度吗？ 旋转中心是点 o， 那 点 o 的 位置不变，逆时针是这个方向 旋转九十度，说明旋转后的线段与 o a 是 垂直的。旋转后的点 a， 咱们叫做 a 撇，那么 a 撇距离 o 点的距离应该跟 a 点到 o 点的距离一样，也是三个格，所以 a 撇在这里， 最后连接 o 和 a 撇，这就是旋转后的线段了。简单总结一下如何画出旋转后的线段，第一步，确定旋转中心位置不变。第二步，找到旋转方向。第三步，确定旋转角度。 三大要素齐了，接下来是第四步，根据线段长度找到另一个点并连线。 so easy， 那 咱再来点高难度的，你知道这个三角形绕点 o 顺时针旋转九十度后的图形在哪里吗？ 三角形有三个顶点，点 o 是 旋转中心，位置不变。接下来只要确定另外两个顶点的位置，就能找到三角形的位置。先看线段 o， a 顺时针旋转九十度，形状大小不变，所以 a 撇在这里。再看线段 o， b 顺时针旋转九十度，形状大小不变，所以 b 撇在这里。 最后把三个点连起来，大功告成。今天咱们学习了旋转的三大要素，分别是旋转中心、旋转方向和旋转角度。并且图形在旋转的过程中， 形状大小都是不变的，只有位置发生了改变哦！

好了吗？请，老师，好，请坐，请看一下今天我们学的，一起来读一遍，读你的英语好汉。 说到图形的运动，在前面实际上我都已经学过了一些图形运动的方式，有哪些区别？怎么样有意义？ 转换？转。哎，你说轴对称？对啊，轴对称是不是我们五年级上学期学的不对， 我们以平移为例，最起码要回想在平移中啊，我们曾经可以用一句话来描述物体是怎样平移的吧，或者是图形的，他有哪些要素？ 平移的要素有方向和格数，方向， 格数他也没有说错，我们是在方格上面，我们来一起读吧，是吧？我们还把格数还可以叫做什么？记 老师，这里有一句话，我们来描述过程，或者是图形的定义，图形 a， 向上移一四格，得到图形 b。 请问在这句话里你能不能找到刚才我们说到的想要说的 方向？是方向是这句话里面的向上，向上，你说的什么是方向？方向，那我想问一下，这个方向除了向上的话还可以哪里？向下，向左，向右，对不对？对， 还有四格是距离，四格是距离，这个距离也就是刚才这个句子，我们在方格图上的可以来数它什么格数吧，数， 数到旋转，实际上我们在前面已经认识过了什么旋转了，下面来看一下， 这是我们日常生活中经常看的，那我们首先看第一个是什么，是什么，他说什么是在做旋转生意，第二个是勾 手，举手，举手，举手， 你就是他的一个螺旋角。还有刚才他刚才的回忆，是不是实际上旋转在我们日常生活中见到很多，那我们下面再来看一下，你看刚才我看到钟表转动， 钟表是什么指？真是不是？还有我们看到的钟表，那什么是旋转？我们下面有一句话， 像钟表上时针和公车都绕着一个点或一个轴转动的现象，这是指的。好，我请问在这里面哪是绕着一个点？ 钟表指的是绕着一个轴的点，对不对？哪是绕着一个轴？ 李老师，是不是？你是不是按着东西手在转圈？ 那么现在老师想问你，那你看我们前面在描述弧形的平移时，我们有两个要素。那大家想好。不过我们也要用一句话来描述这种旋转的情况，他有没有要素？有，有，你就看有没有要素。有，有。好。

哇哈哈，风车转转转，哈哈哈，发现了吗，风车和轻轻做的是相同的运动哦，你知道是什么吗？ 旋转，没错，就是旋转，但是旋转可不是随便转哦，旋转有三大要素，旋转中心、旋转方向、旋转角度。 轻轻荡秋千时，绕着这个点旋转，这就是旋转中心。旋转方向码分为顺时针和逆时针方向。转的时候如果和钟表的分针方向一样，就叫顺时针方向，转的方向和钟表分针的方向相反，就叫逆时针方向。 那你知道风车旋转的方向是什么吗？ 和钟表一样是顺时针。接下来说说旋转角度，风车的这一部分，从这里到这里转了九十度，九十度就是第三个要素，旋转角度。 而且呀，在风车旋转的过程中，不变的是旋转中心的位置，那你知道变的是什么吗？ 其实风车叶片的形状大小都是没有改变的，只有风车叶片的位置发生了改变呐，现在咱们已经知道了旋转的三大要素，接下来咱们来动手画一画旋转图形吧。 你能把这条线段 o a 绕着点 o， 逆时针旋转九十度吗？ 旋转中心是点 o， 那 点 o 的 位置不变，逆时针是这个方向 旋转九十度，说明旋转后的线段与 o a 是 垂直的。旋转后的点 a， 咱们叫做 a 撇，那么 a 撇距离 o 点的距离应该跟 a 点到 o 点的距离一样，也是三个格，所以 a 撇在这里， 最后连接 o 和 a 撇，这就是旋转后的线段了。简单总结一下如何画出旋转后的线段，第一步，确定旋转中心位置不变。第二步，找到旋转方向。第三步，确定旋转角度。 三大要素齐了！接下来是第四步，根据线段长度找到另一个点并连线。 so easy， 那 咱再来点高难度的，你知道这个三角形绕点 o 顺时针旋转九十度后的图形在哪里吗？ 三角形有三个顶点，点， o 是 旋转中心，位置不变。接下来只要确定另外两个顶点的位置，就能找到三角形的位置。先看线段 o， a 顺时针旋转九十度，形状大小不变，所以 a 撇在这里。再看线段 o， b 顺时针旋转九十度，形状大小不变，所以 b 撇在这里。 最后把三个点连起来，大功告成。今天咱们学习了旋转的三大要素，分别是旋转中心、旋转方向和旋转角度，并且图形在旋转的过程中，形状大小都是不变的。