大家好,我是讲数学的小胡老师,今天我来讲解新版八年级下册数学第一百三十页习题二十三点三讲解第一题,利用函数图像来解方程,二分之三 x 减六等于零, 那么他要求是利用函数的图像来解方程,所以呢,我们可以先将这个啊方程改写成函数啊,先把它改写成函数,也就是说,要求这个方程的解啊,就得先画函数 y 等于二分之三 x 减六的图像啊,换啊, y 等于二分之三, x 减六的图像。嗯,找个歌词。 那么因为它是一个一次函数,所以呢,它的图像应该是一条直线,那我们可以呃,确定两个点的坐标,就能求出这条,就能画出这条直线减一至, 那么一个是令 x 为零,一个是令 y 为零啊, 令 x 为零, y 的 负六一二三四五六,这个位置是负六。然后第二个是令 x 为零啊,令 y 为零,那就是 二分之三 x 减六等于零,那二分之三 x 等于六, x 等于四啊, x 应该等于四,那么两点确定一条直线, 这个呢,就是 y 等于二分之三 x 减六的图像,那他说利用函数图像来解这个方程,那你看它这个方程呢,是跟你的函数啊,你看跟你的函数 这个部分是不都一样的,那就是令 y 为零呗。那令 y 为零时, x 是 不是应该得四啊?所以呢,由图像我们可以知道, 由图像可知,二分之三 x 减六等于零的解 为 x 等于四啊。这是第一小题,那么第二小题也要求我们利用函数图像来解不等式啊,解这两个不等式,那么它要求我们用函数图像来解,那么首先我们应该, 嗯,找出这个,嗯,两个不等式所对应的函数。第二个啊,第一个对应的函数化函数 y 等于五, x 减十和 y 等于负二, x 减四的图像, 那我们来换一下啊, 那么第一个,当 x 等于零时, y 的 负十,一二三四五六七八九十在这, 当 y 等于零时, x 等于正二,是吧?正二。那么第一个图像画出来了, 这是 y 等于五, x 减十。第二个,当 x 等于零时, y 的 负四, 当 x 等于零时, y 的 负二,然后第二个图像也画出来了, 这也是 y 等于负二, x 减四。那么利用函数图像来求五 x 减十大于零啊,那五 x 减十大于零,那你观察这个大于零啊,是以 x 轴 为分界线,在 x 轴上方就是 y 大 于零啊, x 轴下方就是 y 小 于零,所以这个,嗯,正二呢,为分界点。那要想五 x 减十大于零 啊,那么就是在 x 轴上方,那上方就是在这个分界点二的右侧,你看 x 越往右, y 是 不是就越大,对吧?所以呢,你的这个,嗯, 来由图像可知啊。咱直接写结论,由图像可知你的五 x 减十的解集。哎呀,大于零的解集为, 你看啊,大于零是在这分界点的右侧, y 才能在 x 轴上方,所以它的解集是 x 大 于二。那么第二个呢?你的这个负二 x 减四大于零的解集是不小啊,最小于零,小于零的解集, 那你观察一下啊,嗯,小于零是在 x 轴下方,那么分界点呢,就是这个 x 等于负二,在 x 等于负二的右侧。 你的这个 y 都是什么在 x 轴下方的,所以呢,它的解集应该是 x 大 于负二啊, x 大 于负二,这是第二小题,那我们看第三小题, 要求我们利用函数图像来写方程组啊。那么要想利用函数图像来写这方程组,那我们得先把这个方程组转换成什么函数,对吧?来第三题。那么那个方程组 三 x 加二, y 等于五,二 x 减 y 等于八啊,可转化为 y 等于 y 等于。来第一个啊,二 y 等于五减三 x, 那 y 等于二分之五,减二分之三 x, 那 就是负的二分之三, x 加二分之五, 然后这个呢,是 y 等于二, x 减八,二 x 减八,转化成这两个函数之后,我们来画图像, 我就不列表了啊。咱们用两点来确定一条直线,嗯,在这儿, 第一个,当 x 等于零时, y 的 x 等于零时, y 的 正的二点五在这儿, 这是二分之五。当 y 等于零时, y 等于零,那么就是负二分之三, x 等于负二分之五, x 等于乘以个三分之二,所以等于负的三分之五。 负的三分之五,那就是在这边,三分之五是一点几几几的,这负的三分之五。然后呢,两点确定一条直线, 嗯,我这直线有问题, x 等于零,是 y 的 它啊,这应该是正的。你看我说的嘛, 因为你的 k 小 于零,直线是往下走的,是不是我这个方向都向上了,所以它是反了,符号错了啊。 然后两点确定一条直线。第二个呢,当 x 等于零时, y 得负八一二三四五六七八。在这,当 y 等于零时, x 等于正四, 然后两点确定一条直线,嗯,稍微歪一点啊,它正确的应该是搁这个点 啊,在这个位置,这应该是三负二,也就是你的这个对应的啊,方程组的解儿啊,应该是 x 等于三, y 度负二。我这个应该是这个三分之五啊,取偏了一点 三分之五,这都快取成一半了,快取成一点五了,所以这个应该是不准了。来,那我们来写一下这个结论啊。由图像可知, 方程组 三 x 减加二, y 等于五,二 x 减 y 等于八,得减 解为 x 等于三, y 等于负二啊, 这个是第三小题。那我们看第四说加一,两个工程队分别同时开挖两条水渠,所挖水渠的长度 y 与挖掘时间 x 的 关系,如图,横轴表示时间,纵轴表示你的挖掘长度。第一个分别求出甲对在零到六, 假对是内粉的啊,零到六,嗯,乙对在二到六时间段内, y 与 x 的 函数解一式。那这一题呢,考的是待定系数。嗯,那我们来写一下过程啊。第四题括号一,那么 先求假对的设,嗯,呃,假对 在 x 大 于等于零小于等于六的时段内的函数 关系式为 y 一 等于 k 一 x 啊,因为这个假呢,是粉色的,是正比例函数,所以呢?嗯,我们设的是正比例函数关系式。那这正比例函数关系的需要一个点的坐标往里带啊。那我们先将你的六到六十带入得, 那么就是六十等于六 k 一, 所以 k 一 等于十,所以呢,你的假对在 x 大 于等于零小于等于六的时段内的函数 解析式 为, y 一 等于十 x 啊, y 一 等于十 x, x 大 于等于零,小于等于六啊,这前面有这个黑框可以不写啊。然后第二个呢,是求乙的,乙是在二到六之间啊,那因为它不经过原点,所以呢,它应该是一个一次函数。那我们设一下来设乙对在 x 大 于等于二小于等于六的时段内的函数, 且 c 式为 y 二等于 k 二 x 加 b, 然后 k 二不等于零,然后呢,将图上找到两个点的坐标啊,二到三十 和六到五十,代入得二, k 二加 b 等于三十,那么六 k 二加 b 等于五十,解得 k 二等于 b 等于,嗯,它是四, k 二,它是二十,所以 k 二应该等于五,然后五代去 b 应该等于二十四 四,二十五对,然后,所以呢,一对在 x 大 于等于二小于等于六的时段内的函数, 解析式为 y 二等于五, x 加二十 啊,然后这是第一问来,第二问说在 x 为和值时,甲乙两对在施工过程中所挖合渠的长度是相等的,那长度相等,那就是,呃,在这呗, 啊,在这个 x 等于这个值的时候,然后他俩所挖的长度应该是相等的啊,那也就是连立方根组呗。啊,连的 求焦点坐标 y 一 等于十, x, y 二等于五, x 加二十,然后解得 x 等于。看一下啊,十 x 等于五, x 加二十,五 x 等于二十, x 应该等于四,你说 x 应该等于四, y 应该等于四十, 那么他让我们求的是那个时间,对不对?所以我们只要你 x 等于四啊,只要你 x 等于四,那么所以就是 x 为 x 等于四时,你的甲乙两对,甲乙两对 施工过程,施工过程中所挖合渠的长度两对,那个什么什么施工过程中 所挖合渠的长度相等 啊,这是第四题,那我们看第五题,说在同一平面直角坐标系内画出函数 y 一 等于负二分之一, x 加二和 y 二等于三, x 加九的图像,并结合图像来比较这两个函数 的函数值的大小关系。那么我们来画一下啊。 第五题,画函数图像 来第一个函数,令 x 为零, y 应该得二,令 y 为零, y 为零,负二负正四, 正四应该在这。所以呢,第一条函数图像完成, y 等于负二分之一, x 加二,然后第二个,当 x 为零的时候,它的九完了,这个画不下了。 嗯,一二三四五六七八九,还得往上画一个,然后当 y 为零,是它的负三, 这个画不下了啊,然后这个应该是负三, 看这图像没有设计好啊。然后呢,让我们比较这两个函数值的大小,那我们看它的焦点,这个呢,是负二啊,这是负二。那么你看这图像, 说当 x 等于负二时,也就是 y 一 和 y 二是怎么样的呀?有焦点说明它俩的值相等。那我们可以回答来第一个结论啊,当 x, 从图像可知, 当 x 等于负二时,你的 y 一 是等于 y 二的。那我们再看这个焦点的右边,右边啊, 右边呢,你观察,当 x 比负二大的时候,你的这个 y 等于三, x 加九,这条图像 是不是在上面?所以呢,也就是当 x 大 于负二时,你的 y 二应该大于 y 一, 那么当你的 x 小 于负二时,也在这个焦点的左边。那你看这条直线是也是负二分之一, x 加二在上面啊,他在上方。所以呢,我们就是当 x 小 于负二时,你的 y 一 应该是大于 y 二的啊。这一题完成了。
粉丝1.6万获赞5.5万

大家好,我是讲数学的小红老师,今天我来讲解新版八年级下册数学一百三十五页习题二十三点四的 一二三四题。嗯,第一题,某公司销售人员的个人月收入与其 与每月的销售量乘一次函数关系,当其售出一百件货品时,月收入为两千八百元。售出两百件货品时,月收入为三千四百元, 则当其月收入为四千六百元时,售出的货品为多少件?那么这道题呢?首先你来看,他是说个人的月收入乘以一次函数的关系, 那我们就可以啊去呃,设解器式啊,你看售出一百件货品,是不是这个销售量,这个两千八是收入,这个呢是销售量,这个呢也是月收入。所以我们来写设 设这个个人月收入 与每月的 销售量 每月的销售量 的一次函数。解析式为, y 等于 k, x 加 b, k 不 等于零,那么这里的呃, y 呢? 对应的应该是月收入,然后自变量 x 对 应的是销售量啊,然后我们把这个一百件货品收入两千八和两百件货品, 嗯,收入三千四啊,代入得。那么这就是相当于两组点的坐标呗,是不是?那我们就写将一百豆两千八和两百豆三千四代入得, 嗯,代入得。然后列出一个方程组, 两千八百等于一百 k 加 b, 然后三千四百等于两百 k 加 b, 然后解得 k 等于 b 等于。然后我们用二式减一式啊, b 就 消掉了,它剩一百 k, 它应该剩啊六百,所以 k 应该等于六, 然后把六代入到一式里,这是六百移过来呢,是减六百,所以是两千二, b 应该等于两千二百,所以呢,你的一次函数解析式 为, y 等于六, x 加两千二百啊。然后第二个,那这个问题是,当你的月收入为四千六百元时,那我们写,当 y 等于四千六百时, 那也是六, x 加两千二百等于四千六百六, x 等于两千四百,所以 x 等于多少? x 应该等于四百啊,所以售出的货品 为四百件。那这个填空题呢,我们就可以填上了啊,四百件, 这是第一题,那我们看第二题,他说某品牌的呃,服装开展促销活动,原价每件八十元的服装, 如果购买超过三件,则超过部分可享受八折优惠。求顾客所付款 y 与所购服装数 x 啊,强调了 x 比三大啊,然后之间的函数解析式, 那么这里头你观察啊,他就是一个啊,相当于分段计费,但是呢,他我们只算哪段呢?只算大于三那段是吧?所以我们可以直接写,当 x 大 于三十,你的 y 应该等于,那么他说超过三件以上的部分打八折,那不超过三件的,那三件以内的是不都是八十块钱,然后再加上超过三折啊?不对,超过三件以上的, x 是 一共的,然后去掉前面那三件,然后剩下的超过的部分,原价要打八折, 原价要打八折啊,然后我们给他整理一下即可。嗯,最后等于,这是两百四,这是六十四,那就是六十四, x 减去 这个呢,是六十四,乘以三三四,一十二,一百九十二,那就是两百四,减去一百九十二,等于 四十八啊,所以应该等于正的四十八,那么取这范围是 x 大 于三啊,这个呢,是第二小题,那我们看第三 说,某网店销售一款护眼台灯。啊,在销售的过程中发现了,说这款护眼台灯销售单价为六十元时,每个星期可以卖出一百个。 说如果调整销售单价,每降价一元,每星期就可多卖出两个 啊,降一块就能多卖两个。说线网店决定降价,销售说,设销售单价为 x 元,每星期的销售量为 y, 求 y 与 x 啊,关于 x 的 函数解析式。 然后当销售单价为五十二时,每星期的销售总额。啊,那现在呢,咱们来求一下第一问啊!求一下第一问,第一问,嗯,你的 y 呢?是销售量,那么你原来啊,以原价卖出的时候,也是六十块钱的时候,一个星期卖一百个, 那我降价呢?一个星期要多卖,所以多卖是在你一百个的基础上多的。 这话能理解吗?在一百的技术上多的啊,所以呢,来 一百的技术上,每个降价是不是要多卖?多卖用加,那现在呢?你得知道啊,他说降价一块钱就能多卖两个,那我得知道我降了多少钱,对吗? 那我原来的单价是六十,我现在的单价是 x, 那 他降了,说明原来的价格高, 那么现在的价格低,那么我要求降多少钱?用原价减去现价,然后除以一,这就表示六十减 x 有 几个一,有几个一,就多卖几个,什么二 啊,多卖几个二,然后整理一下,嗯,这个是负二 x 加上二百二十 啊。这个化解完之后,所以第一问,他的解释就完成了。那第二问,他说,当销售单价为五十二元时,求每星期的销售总额, 那么你销售总额你是不得有单价呀,有单价乘以数量才能叫总额,对吧?总前数嘛。所以我们你的销售总额应该用五十五十二去乘以什么乘以 y, 而你的 y 等于什么? y 等于负二, x 加二百二,那就是五十二乘以括号,负二乘以五十二加上二百二十元,然后等于 五十二乘以二等于一百零四,二百二减二百二减一百零四等于一百一十六,然后再用五十二乘以一百一十六,五十二乘以一百一十六,拿个验钞纸算一下啊, 三二三十八,五六零三二啊,六零三二, 所以他的销售总额应该是六零三二啊。这是第三题。那第四题说,为了鼓励居民节约用电,某市实行居民生活用电阶梯电价方案, 当每月用电量不超过二十四千瓦,每时按零点四元收费。用,当用电量超过二百四十千瓦每时,时 啊,超过的部分看,这按照零点五五元收费。设,一个家庭某月用电量为 x 千瓦,每时则交电费 为 y。 那 么这个题啊,他并没有说,就像这个似的,这个题最起码他问你是超过三件了,对吧?而这题没问。那这一题呢,就是两段,一个是小于等于二百四的,一个是超过二百四的 啊,一个是超过二百四的。所以呢,我来做第一个,呃,小于等于二百四啊, 当 x 小 于等于二百四十时,你的 y 应该等于,那你看不超过的是不是按零点四五元来计费?那我,嗯,现在是 x 减法时,那就是单价乘以个什么数量?这是第一个。那么第二个,当 x 大 于二百四十时 啊,那你的 y 就 分为两段了,一段是两百四十以内的啊,乘以零点四五,再加上超过两百四的, 那一共 x 减去两百四,是不是超过的?超过的按零点五五来计费,然后等于, 嗯,化解一下啊,二百四十乘以零点四五二十一,十二,一十六九零八零一两位一百零八, 然后加上零点五五 x 减去二百四乘以零点五五四五二十一,十二,一二零 等于一三二零零,一百三十二,然后等于零点五五 x 减去一百零八等于二十四啊,他应该等于二十四。 检查一下啊,看看计算有没有问题。二百四十乘以零点四五,没问,没问题。 乘以零点五五,一百三十二减去一百零八,没问题啊,那这是第一问啊,当你第一问算完之后啊,一定要记得给他总结一下啊。我在这写啊,这是第一问,说 这个,所以这个 y, 嗯,关于 x 的 函数 解析式为,然后 y 等于画一个大括号, 这是零点四五 x, x 小 于等于两百四,这个是零点五五, x 减去二十四,这是大于二百四,这个一定要做好总结啊。然后第二问说,这个家庭某月的用电量是不是超呀? 一百四十一啊,电费啊,电费是一百四十一,对吧?那么你算算啊,我这个,呃, 二百四十千瓦时是一百零八,而一百四十一是不超过一百零八,说明他应该在第二段里啊。那么我们就写,当 y 等于一百四十一元时,那你的零点五五 x 减二十四等于一百四十一,那么 x 等于,那我们把它解一下, 一百四十一加二十四等于一百六十五,然后一百六十五除以零点五五。 三百啊,所以答呢?这个月 用电量是三百千瓦哟,不对,千瓦每时, ok。

大家好,我是讲数学的小红老师,今天我来讲解新版八年级下册数学第一百三十三页练习。 嗯,某公司要印制产品宣传材料,假印刷厂的收费方案是收一千五百元制版费,每份材料再收一元制印制费, 以印刷厂的方案收费,方案是不收纸板费,每份材料收二点五元的印制费。第一个问,分别求出两家印刷厂的收费 y, 关于印制宣传材料数量 x 的 函数解析式 啊。第二个是问,你选择哪家印刷厂比较合适,那么我们来写一下。第一问,第一问,他说分别写出两家印刷厂的收费啊,那么第一家 y 假, 他应该等于有一千五百块钱的质版费,那么一份材料收一块钱,那我 x 份是不是收 x 块钱,这就是假的。那么乙的呢? 他说不收纸板费,每份材料二点五元,那是不一份二点五 x 份,是不是就二点五 x 啊? 这是第一问。那么第二问,他说问你选择哪家印刷厂比较合算?这里面呢,你第一种方法,你可以用画图像啊,把这两个函数图像画出来,画出来之后呢,你对比一下 啊,你可以对比一下,那么如果你不画函数图像,你可以这样算啊。第二问,你可以呃,先令 y 假等于 y, 也就是我们求出,当你的 x 等于多少时,你的这个到两家印刷厂的费用是一样的,那么呃, x 应该等于一千 啊,意思就是说,当你的 x 啊等于一千时,你到甲乙两家印刷厂的费用是相同的啊。嗯,我怎么写呢? 不这么写啊,先求出来它来。第一种情况,嗯,当 x 等于一千时,那么 选择甲乙两印刷,是不是印刷印刷厂的费用 相同啊?那么第二个,当你的 x 如果大于一千时 啊,那要是大于一千呢?那我们来算一算呗。如果是,嗯,两千 啊, x o 的 两千,两千这边就是三千五,两千这边就是五千,说明你的甲比较合算呗,是不是?那你就是选择甲印刷厂, 嗯,费用 核算, 你也可以列个不等式啊,你比如说我列一五零零加 x, 你 像这个大于一千呢,就得是那个小于小于二点五 x 啊,小于二点五 s, 让你的乙这个费用高啊,然后你解不等式不就可以了吗?是不是来第三种,就是当你的 x 小 于一千时,那肯定是乙了啊,选择乙印刷厂, 费用核算啊,也就说你你的第二个是选择甲的时候,你就相当于是列了一个不等式乙柜 啊,如果要是选乙的话,那就说明甲柜了呗,列不等式啊,你可以解不等式就能求出来啊,这个对应的就是 这是假币,那就是以合算的是这个算式,然后这个呢就是第二个算式,这个呢就是第一个算式啊,这个要嗯清楚一下。

大家好,我是讲数学的小红老师,今天我来讲解新版八年级下册数学第一百三十一页练习。 第一题,一个实验室在零点至两点保持二十摄氏度恒温,在两点到四点匀速匀速升温,每小时升高五摄氏度, 写出实验室温度 t 关于时间 t 的 函数解析式,并画出函数图像。那么这个图像呢,应该分为两段,一段是这个保持恒温的 啊,那保持恒温呢?也就是你的这个大 t, 他 不随时间的变化而变化,所以第一个啊,第一个在你的啊,时间的取值范围在零到二之间啊。第一段, 当你的 x 大 于等于零小于等于二十,你的大 t 就 等于二十, 嗯,大 t 就 等于二十。那么第二个,当你的 x 在 大于二小于等于四十,你的大 t 应该等于,他说了 啊,在保持恒温吧,然后呢,在两点到四点匀速升升温,每小时升高五摄氏度,那么你想他呢?最开始有一个温度是二十摄氏度,在此基础上呢,我往上升温, 对不对?那我的这个每小时升高五摄氏度,那你想我这个啊,这个是 t, 不是 x 啊, 那我这个 t 这个时间是不是前面已经有两小时了,它应该是在两小时之后,对不对?所以呢,应该是 t 减二 啊,应该有个 t 减二,就是超过前面两小时以后的啊,每小时升高五摄氏度,然后我们化解一下,就是五 t 加上十,嗯,然后函数图像 画一下图像啊, 大 t 摄氏度小,小 t 是 小十圆点,然后是一二 一二三四一八二八十六,三八二十四四八三十二四个小时哈,然后呢是二十, 这是二十,然后这是四十,这是三十。前两小时,三四,前两个小时都是二十摄氏度。 对,在这前两个小时都是二十摄氏度,然后呢,每升高一小时啊,就是如果 t 等于三的话,他应该是二十五, t 等于四的话,四五,二十应该得三十, t 等于四,他应该得三十。 在这来给他画上。这个呢,不能延长啊,因为他就到四个小时,所以这个你看 好。这个呢,就是他的函数图像啊,他就到四个小时就到头了,所以他最多就到这。 那我们看第二小题,说某市出租车的收费方式为,路程不超过三千米时收费九元,超过三千米部分, 超过三千米部分每千米收费两元,即乘客乘坐出租车的路程为 x, 大 于三千米车费为 y。 那 你说现在这 x 已经超过三千米了, 那这个就应该,嗯,分段来记费了,对不对?那超过三千米来,他要求的是 y 与 x 函数关系式,对不对?那么第二题,函数关系式啊,你的 y 是 总价,那这里分为两段,一个是不超三千米的,其中有九块, 那超过三千米的部分每千米两元,那么我 x 铅笔是比三大的,所以呢,你得算超了多少?然后化解一下,是二 x 加上三 啊,这就是他的解析式。那么第二个,若有一位乘客付了二十三元乘车费,则他的乘车路程是多少?那你的二十三元不就是车费 y 吗?那就是当你的 y 等于二十三时 啊,那你的这个二 x 加三等于二十三,所以二 x 等于二十, x 应该等于十,所以呢?答,乘车路程 是十千米。嗯,这题完成这个还挺简单哈。

大家好,我是讲数学的小何老师,今天我来讲解新版八年级下册数学第一百三十页练习。 这页练习呢,主要讲的是,呃,一次函数与方程,嗯,还有方程组和不等式它们之间的关系。 第一个题呢,考察的是这个一次函数与方程的,那么你看这个例题啊,他说一次函数 y 等于二 x 减一的图像与 x 轴的交点是零点五,次变量 x 的 值为零点五时,函数值为多少?由此可以得出一次函数它的解码。 那么这个题呢,实际上啊,我跟你简单点说,我们这个函数是 y 等于二 x 减一,而他让我们求的是二 x 减一等于零的一个方程的解。 那么你对应一下,你看你的二 x 减一和你的这个方程的左边二 x 减一是不是一样的, 所以说他的意思就是让你通过这个函数图像来求出这个方程的解, 那你看你的二 x 写一和二 x 写一样的,那你要是利用图像来求解的话,实际上就是令谁令 y 等于啥?等于零时,那你想这个图像啊,函数图像如果令 y 等于零了,那不就是与 x 轴的交点横坐标吗? 这话懂吧?所以说,你当你画出啊 y 等于二 x 减一的图像的时候,你看这个图像画出来的时候,那你要求的是二 x 减一等于零的解,那不就是令 y 等于零与 y x 的 交点它的横坐标,也就是当 x 等于零点五十 啊,零点五十, y 才能得零,那么你的二 x 减一等于零的解,就应该是 x 等于零点五 啊,所以说这个地方呢,你要知道他俩是对应的关系啊,那么要求二 x 减一等于零,实际上就是这个一次函数啊,他 y 等于零的一个自变量 x 的 值,那所以通过图像我们就可以借助图上直接就能求出来了。 那么第二个就是与一一元一次不等式的关系啊,还是这个图,还是上面这个图?他说利用一次函数 y 等于二 x 减一的图像,你能否得出函数值大于零时, x 取之范围函数值小于零时呢? 分别得出一次函数啊,一元一次不等式,二 x 减一大于零和二 x 减一小于零的解集吗?这个题也非常容易,刚才咱们说的那个一元一次方程,是不是令 y 等于零, 是不另 y 等于零,那你要想 y 大 于零,听好这个直线与 x 轴的这个焦点即为分界点,那在这个分分界点的上面不就是 y 大 于零了吗?这个分界点下面是不就是 y 小 于零的, 对吗?那么你的二 x 减一如果大于零,那就说明你的 二 x 减一这条直线它与 y 轴的交点的右侧,你看是吧?在这个 x 等于零点五的右侧啊,那右侧就是比零点五要怎么样 要大。所以呢,你的二 x 减一大于零的解集就应该是 x 大 于零点五,那二 x 减一小于零呢?那也就是这个分界点往左,你的 y 是 不是小于零的,所以你的解集就是 x 在 零点五左就小于零点五。 所以说这三个你要对应起来看。如果要求这个,呃, y 二 x 减一等于零,实际上就是令 y 等于零,求 啊,与 x 轴的交点横坐标,如果要是大于零,那就是这个交点呢?你看这交点的左边、右边,哪边在 x 轴上方? 在 x 轴上方呢,不就是大于零吗?所以这个交点的右侧你的 y 是 正的,说明你的这个自变量它应该是比零点五大的,所以是 x 大 于零点五。 那同理啊,你这个焦点的左侧 y 是 小于零的,所以焦点左就应该是比零点五小,所以 x 要小零点五。 那么我们的 q c 题,这个练习的第一题,实际上就是考察这个知识点,他说画出函数 y 等于负二 x 加八的图像,然后利用 啊图像来解方程,负二 x 加八等于零。来,你对应一下来看,负二 x 加八,负二 x 加八,负二 x 加八,是不都是一样的? 等于零就是 y 大 于零啊, y 等于零大于零就是 y 大 于零,小于零就是 y 小 于零啊。所以重点是找出它与 x 轴的那个分界点,我们画一下图像啊,两点就能确定一条直线, 当 x 零时, y 得八,几个格呢?二八一十六, 两个格一起一个单位吧,这个是八,当 y 等于零时, y 等于零时,那个 x 等于正四, 二一二三四二四得八。在这二四得八啊, 那这个焦点应该是四, 是吗?这个焦点应该是四,当 x 零时, y 得八,当 y 等于零时,移项得正四啊,这个就没问题了。嗯,小大不过三 啊,经过二十四往上走,嗯,没毛病。人说这个图像画完之后,那我们第一个说解,利用图像来解方程,那你看你的图像是 y 等于负二 x 加八,那么你的这个等于零,不就是令 y 得零吗?令 y 得零 不就是这个直线与 x 轴的交点横坐标吗?所以你负二 x 加八等于零,得减 为 x 等于四,那么不等式二负二 x 加八大于零,负二 x 加八大于零的解集来,你观察啊,听好, 就是找与 x 轴的一个交点,你看左边和右边,哪边是 y 大 于零, 你的负二 x 加八不就得 y 吗?那 y 大 于零就是直线在上方呗,所以在你的焦点哪侧,左侧,对吧?那左侧就是比四要小,所以它的解集为 x 小 于四,那负二 x 加八大,那个小于零呢?得解集, 那也是看这个焦点焦点的哪一侧是不右侧下面, 对吧?啊? y 小 于零,那么也就是说在你的焦点右侧,你的 y 都是小于零的,所以呢,右侧就是比四要大的啊。这就是利用图像来求方程的解和不等式的解 啊。不等式的解集,那么第二题呢,是一次函数 y 等于二, x 减三和 y 等于 a, x 加二的图像焦点坐标为二度一,请确定方程组的解和 a 的 值, 这个是第二个知识点,第二个知识点呢,就是这个二元一次方程组,二元一次方程组,二元一次方程组的这个关系啊,那么这个呢?呃,跟你简单的说啊, 比如说,对于这个二元一次方程组,要想从函数的角数角度来解这个方程组,那怎么解呢?你听好, 先把你的这两个方程给它转换成你对应的函数,也就是 y 等于什么?什么?那你看第一个方程,我可以转换成一次函数, y 等于二, x 减一,第二个方程我可以转换成 y 等于负五分之 x 加五分之八, 把你的这两个方程转换成函数之后,然后画出函数图像,那么函数图像两个函数图像的焦点,它的坐标就是你这两个函数对应的二元一次方程组的解 啊。听好,再说一遍,就是图像的焦点坐标就是你对应的这个二元一次方程组的解,那么也就是说,你二元一次方程组的解,就应该是你这两条直线的焦点坐标, 你看这焦点是 p 一 到一,那也是 x 等于一, y 等于一,就是对应的这个函数这个方程组的解 啊,这个你就要记得是焦点坐标,明白什么意思啊?焦点坐标啊,那你看这个题,说一次函数 y 等于二, x 减三与 y 等于 a, x 加二的图像,焦点坐标为二度一, 那就说明你这二逗一就是这两个函数图像所对应的方程组。你看着没,他俩是不是画一个大括号就是方程组,所以呢,对应的方程组的解。那么第一个问啊,你这个方程组 y 等于二, x 减三, y 等于 a, x 加二的减 为把你的那个坐标拆开, x 等于二, y 等于一,这就是方程组的解,也就是方程组的解就是那焦点坐标,焦点坐标就是那方程组的解 啊。那么让你求 a 的 值,那你就把你的这个二度一带入到含 a 的 算式里呗,对吧?那么将 y 等于不对,不对,不对,将你的二逗一代入 y 等于 a, x 加二中啊,所以呢,就是二, a 加二等于一,所以 a 等于负的二分之一 啊, a 等于负二分之一,这就是第二小题。那么第三小题说刘伟一家计划星期日租用新能源汽车自驾出游,在假公司租车啊,需收取固定的租金 啊,八十元,在此基础上,再按每小时十四元来计费。 他分两部分,一部分是固定的租金,一部分是按时计费的。那在以公司租车呢,没有固定的,这个租金按每小时三十元计费。你看这个虽然贵 啊那个,但是他没有租金。那问你,当他家租车多长时间时,租用甲乙两个公司汽车的费用是相同的,那我就可以啊,设,嗯,租车 x 小 时,这个费用是相同的。那我可以列个方程吗?是不是?那我一小时十四, x 小 时十四元,还得加固定资金那个租金,而我以公司呢,是三十块钱一小时, 对吧?那他俩得相等啊。那么移过来是十六, x 等于八十, x 应该等于几啊? x 应该等于五,所以答租车 x, 不 对,不对,五小时租用 甲乙两公司汽车费用相同, 这是用方程来解。那我们可不可以用函数啊?可不可以用函数啊? 当然也可以了啊,那也说我去,如果用函数的思想来解啊,如果用函数的思想来解,我可以设 x 小 时啊,这个租车费用相同。嗯,租车费用相同。 那我的假公司的费用 为 y 等于十四, x 加八十,那你以公司的费用 就是 y 等于多少?三十 x, 这不就是函数的思想吗?然后你可以画图像啊,你画一个函数图像,找他俩的什么,找他俩的焦点坐标啊,找他俩的焦点坐标。 这个,这个图像不一定准啊,因为这个数太大了,还是得通过计算来去验证。 当 x 等于零,是 y 的 八十,你说这个多少位啊?一个格代表十,俩格代表十,这是八十。然后当 x 等于零时,当 x 等于一时, 他的三十,一个格代表十。 啊,一个格代表,你看,这就没法画了。嗯,画一个, 这个是八十。哎呀,这不行,画不了。当 x 等于零时, y 的 八十,那这个八十还不能取,太大了,取到这吧, 这是八十,一个格代表一十,然后当,嗯, y 等于零十, x 应该等于的是, 哎呀妈呀,这咋画呀?取五吧,当 x 等于五十,这是七十,一百五,八十, 不对,不对,八十,一百五。在这, 这是八,在这,这是一百五,当 x 等于五十, y 得,这, 呦,画长了,这头不能出头,因为它不能小于零 五十。然后这个呢?是当 x 等于五十,它也得一百五。 嗯,所以这个呢,他应该是这么画的啊,所以我就可以答,租车五小时,然后费用相同。 这个是用函数的啊,图像的那个方法来做,但是你这个函数图像呢?你这个,呃,不通过计算,你这个图啊,画的还是不标准,这个计算呢比较准一些。

大家好,我是讲数学的小红老师,今天我来讲解新版八年级下册数学第一百三十四页练习。 嗯,这页练习呢,是一个比较综合性的答题啊,所以说呢,嗯,在写过程的时候,你注意听啊,他说某文具店购买 a、 b 两种型号的计算器进行销售, 其进价和售价如下表所示,你看, a 的 进价是二十二,售价三十二, b 的 进价十九,售价二十五。说为了满足市场的需求,第二季度文具店计划用不超过两千元的资金来采购这两种计算器,一共一百台, 那你说一共一百台,你说甲有多少台,乙有多少台,不知道吧。然后呢,但是我这个资金说了是不超过两千的,说明是个不等式啊,并且就这一个不等量 啊。然后说,若所采购的计算器能全部的售出,给出利润最大的进货方案,并求出最大利润。 这里边呢,你,你是不是得把你的计算器啊, a 有 多少, b 有 多少,是不是把这方案先得列出来,然后呢,在这个方案当中选一个,嗯,利润最大的 这种方案,是不是?所以这里头从大的方向来说,一共两个大步骤。第一步呢,要求甲乙两种计算器各有多少台,所以来我们写解设 设, a 型号的计算器 有 x 台,那么 b 型号的计算器 就有一百减 x 台啊,然后你的这个不等量是不是那个,嗯,购买资金,采购资金,是不是啊?采购,那就说明得用进价, 对吧?所以来你的 a 是 二十二,那你的 b 呢?是十九,然后不超过小于等于,然后我们来解得其他的,咱们拿烟草纸上去做啊, 写一下,二十二 x 加一九零零减十九, x 小 于等于两千,那么三 x 小 于等于一百, x 小 于等于 三十三又三分之一啊, x 小 于等于三十三又三分之一,然后呢?嗯,因为你的 x 为非负的整数, 所以呢,你的 x 最大为三十三啊, x 的 最大值为三十三,那么也就是说 x 最多买三十台,三台呗,对不对?那我们下面呢,求它的最大利润,那我们设 它的总利这块不能写设最大利润啊,因为你的最大利润只是它众多利润当中的一种最大值,所以我设它的总利为 w 元 啊,总利为 w 元,那我们来列一下它的函数关系式, w 等于,嗯,甲的利润是三十二减二十二乘以你的 x 加上你的二十五减十九,乘以你的一百减 x, 然后等于十 x 加上六百减六 x, 所以 等于四 x 加六百。 然后讨论一下啊,因为你的四是大于零的,所以 w 会随 x 的 什么增大而增大。意思就是说你要想要 w 最大,你的 x 的 最大,那我刚才求出最大的是谁? 是三十三,是不是当 x 等于三十三时,你的 w 有 最大值, 然后最大为,那就是四乘三十三加六百等于,呃,七百三十二, 然后你的这个乙的台数就应该是 以就是一百减三十三等于六十七台,然后我们就可以答了。答,嗯,这个利润最大的方案是, 甲购进三十三台,已购进六十七台,然后那个最大利润为 七百三十二元。

大家好,我是讲数学的小红老师,今天我来讲解新版八年级下册数学一百二十四页啊,习题,二十三点二的一二三四五题啊。 第一小题,一列货车以九十千米每时的速度匀速前进,求它的行驶路程 s, 关于行驶时间 t 的 函数解析式,并画出函数图像。那么 这里边呢,你观察啊,它是路程与时间之间的管函数关系式,那么路程等于什么呀?速度乘以时间,而速度是九十,所以它是一个正比例函数啊。第一小题,那么函数关系式应该是 s 等于九十 t 啊,那取取值范围呢?你的 t 应该是大于零的啊,大于等于零,那么函数图像来,那个函数图像 如图,然后再画一个啊, 哎,不对,这是 s, 这是 t 啊,这是圆点,然后呢,他说了这个啊, t 是 大于等于零的,那你说当 t 等于零时,他应该在这,那么第二个咱取,再取一个点,是不是就能确定直线了?当 x 等于一十, y 得九十, 一十 y 得九十,它只能在第一项线里啊,它不可能为负值,所以这就是它的图像。这是第一小题,那么第二小题说函数 y 等于负五, x 的 图像经过了几项线,那么你看,它是一个正比例, k 呢,决定了它经过的象限和增减性。所以当 k 小 于零时,经过二四象限 啊,然后经过了零度几啊?零,当 x 等于零时, y 等于零,零度零与当 x 等于一时, y 得负五,那么 y 随 x 增大,而什么那个 k 小 于零时,增大而减小 啊。那么第三题是分别画出下列函数的图像,呃,这个图像咱们给他画到这里啊,因为两点就能确定一条直线嘛, 一条直线,所以咱们就不用那个在纸上了啊。小点画着, x 零,当 x 等于零时, y 等于四。 看看啊,取二点五个单位,这是一,然后一厘米代表四个格 在这,所以这条直线就是 y 等于四, x 啊,这是第一个,那么第二个 x, 嗯,这是四, x 也是咱们二点五个单位取一,然后。 哎呀妈呀,有点取巧了,好像当 x 等于零时, y 得零,当 x 等于一时, y 得五, x 等于一时, y 得五,这样的,这 当 x 等于零时, y 得一啊,取,取反了这边。这,所以两点确定一条直线, 这个就是 y 等于四, x 加一啊,这是第二个来第三个就搁这。哎呀妈呀,画不下了又。 y x 原点,当 x 等于零时, y 得一, 二点五个单位在这,当 y 等于零时。哎呀,我这个画错了,没有当 x 等于一时, y 得负三啊,对,吓死我了, 一是 y 的 负三负三是负的七点五,这 来两点确定一条直线,这就是 y 等于负四, x 加一,这是第三个,那么第四个画在这吧, y x 原点,当 x 等于零时, y 的 负一,负的二点五在这儿,然后当 x 等于正一时, y 的 负五, 正一是 y 的 负,负的二点五在这,然后两点确定一条直线,所以这个是 y 等于负四, x 减一,这是第四个啊,然后我们第四题, 第四题他说如图啊,求图中直线所对应的函数解析式,那这个呢,就应该是待定系数法 啊,他不就是让我们求函数解析式吗?从图像上来看呢,咱们知道他没过原点,那么应该是一个一次函数啊,然后经过了两个点,一个是 y 轴的零到六,一个是 x 轴的负三到零,那我们就将这两个点代入函数解析式,是不就可以来第四题解 设啊?这个一次函数解析式为, 这个 y 等于 k, x 加 b, 然后 k 不 等于零,然后我们可以说,因为图像 经过零逗六,还有一个负三逗零 啊,所以代入这个解式就是,呃, x 等于零时, b 等于六,然后 x 等于负三是负三加 b 等于零,解得 b 等于六, k 应该等于正二。所以呢,你的一次函数 解析式为, y 等于二, x 加六 啊,二 x 加六,那你看这个,当 x 等于零时, y 等于六时候就这样了,当 y 等于零时, x 等于负三,这个可以,是不是你可以检验一下啊?这是第四小题。那我们看第五 说一个一次函数的图像经过了负四度九和六到四,让我们求这个一次函数解一式,那你说这个一次函数解一式是不是也得用待定系数啊?那我们来求一下待定系数,哎呀妈,这个空好像有点小啊。 来解设,这个一次函数 解析式为, y 等于 k, x 加 b, k 不 等于零啊, k 不 等于零,放大一点,然后呢,因为图像 经过负四逗九和六逗四,所以代入啊,负四, k 加九,呃,加 b 等于九, 然后六 k 加 b 等于四,然后解得 k 等于 b 等于啊,用一式减二式,二式减一式啊, 二是减一是,那就是十, k 等于负五,那 k 应该等于十 k 负二分之一,然后 b 呢?这是三,然后三负三,然后的七啊,所以 这个一次函数解析式为 啊, y 等于负二分之一, x 加七啊,这是第一问,第二问是要求我们画出这个函数图像来,咱们搁这个空里画一下啊。 x 零,那么当 x 等于零时, y 的 七 二七一十四,搁这两个小格,一小一个单位啊。然后当 y, 当 x 等于二十, x 等于二十, y 得六, x 等于二十,那就是四, 然后他得六二六一十二搁这啊,哎呦,我的妈呀,这有点画不下了,这也这样的, 这个,哎呀妈呀, x 啊。当 x 零时, y 得七,当 y 等于零时, x 等于正十四,这个焦点应该是十四,这应该是七啊, 所以这个就是函数图像。那么第三个是当 x, 当那个二,判断点二到五,是否在这函数图像上说明理由来。第三个,当 x 等于二十,你把这二带进去呗,是不是?那就是负二分之一乘以二,再加七,它等于 六啊,它等于六啊,不等于几五。所以你的二逗五不在 这个函数图像上 啊,不在这个函数图像上。

要想数学成绩好,每天练习不可少,八年级数学下册课本一百五十页纸上呢?我们这里的分式方程应用题的练习。第十二题, 他说甲乙两地之间的一条公路长三百六十千米,这条公路改造完成以后,长途客轮汽车从甲地到乙地的平均车速提高了百分之五十,任行的时间缩短了两个小时,是确定。呃,这个,这个原来的平均车速, 好,那我们可以说原来的车速啊,我们这里打个参考,原来的这个速度是 x 千米每十,那么后来的这个速度那就是多少呢?车速提高了百分之五十,那就是 x 一 加百分之五十 啊,他的速度那原来的长度是三百六十七米,后来的长度也还是三百六十七米,那么原来的时间呢?时间 t 的 微分之 s, 那 就等于 x 分 之三百六十,后来的时间那就是 x 一 加百分之五十分之,对吧?这个三百六十, 那么现在根据文字上来说,时间缩短了,就是后来的时间短了,原来的时间长,对吧?所以,那么这样你看这么一查稿一打,那就知道这个时间比这个时间减去 x 一 加百分之五十,分之三百六十, 那就等于二,这放在就很容易出来了,对吧?所以现在我们可以怎么做呢? x 分 之三百六十,用三百六十除以一点五 x, 那 就是 x 分 之二百四十,哎,那就是 x 分 之一百二十,他说等于二,所以 x 就 等于六十, 对吧? x 六十啊,我们不要忘记了斤减一啊, x 六十,圆方点的根,所以原来的这个平均车速是六十千米每时。好,有时间,有些字我没有写完,我们看到第十三题 八一班的同学在老师的带领之下,乘汽车到某个基地学习,该基地距离学校呢,共计是一百二十千米的路程,我们看到这里是一百二十千米的路程, 对吧?从学校到那个基地,一部分老师乘慢车,一部分老师乘快车,现在我们来看一下慢车和快车的人,对吧?慢车,快车的人呢?呃,他们都是一百二十七米, 是这意思吧?看这题目啊,他们去学,呃,这个基地去学一百二十千米,呃,慢车的比快车的先出发零点五个小时好,慢车的先出发了零点五小时,然后他们同时到达, 那么他们的速度呢?快车的速度是慢车的速度一点五倍,慢车的速度呢?那就是一点二 x, 好,那么他们的时间呢?那我们来看呢?时间 t 就 等于 x 分 之一百二十,这里的时间一点二 x 分 之一百二十, 好,这个由于他们同时到达,开始这里有个零点五,实际上就是慢车的时间比快车的时间呢多行驶二分之一小时, 对吧?这样的等量关系就出来了, x 分 之一百二十减去一点二, x 分 之一百二十减去 x 分 之一百,就是 x 分 之二十也等于二分之一 x 等于四十。 好,别忘记了,减尽减 x 等于四十所列方程的结答,那么慢车的速度是四十千米,每时四十千米,四十 km 斜杠 h。 好, 有时间,有的字我们就没有写完了, 好,我们看到第十四题,某个车间一三零零个工序采取了新工艺,功效提高了,同样是加工,所以我们看到原来是一三零零个零件,后来还是一三个零零个零件。 呃,采用新工艺前后每小时加多少?那么前每小时加工的是 x 勾后每小时加个 x, 一 加百分之三十。 每小时加工这么多锅,对吧?功效提供了,提高了百分之三十。嗯,那么原来需要多少时间呢?一三零零除以 x, 后来是一三零零除以 x, 一 加百分之三十, 然后他们的时间关系,题目上说,这样同样采用加工率,你就少,又就后来的少,那就原来的多。所以那么这个方程呢,就是 x 分 之一三零零减去 x 一 加百分之三十,分之一三零零等于十。 好, x 一 三零零,这里是 x 分 之一千,也就 x 分 之三百等于十, x 等于三十, x 等于三十。均减 x 等于三十,是所列方程的根,然后一点三 x 就 等于三十九。好,最后我们答, 那加工前呢?每小时完成三十个啊?加工以后呢?是每小时后,每小时加工是三十九个。还有时间,有的字我没有写完啊,我这把主要的跟大家理了一下,记得点赞关注哦。

八年级数学暑假作业上新了,让学生假期快乐练习,完全配备了八年级下册书本中整个知识点,量身打造的暑假练习册,共计假期练习二十一天, 同步课本中的知识点,帮学生去巩固扎实基础,并且还可以预习初三的部分知识点, 书目更是有纸质的参考答案,让我们孩子随时在家都能够批改校对。全书共有四十六元一本,让整个假期每天一到两页来练习,分层设计,共为基础题选择填空,还有快乐提升、应用解答、数学乐园等,提高数学的思维,提升兴趣。 每天建议用时二十五分钟,形成一个复习加练习加预习完整的学习体系。寒假每天练,开学不慌张,点击下方小黄车,给忍教版八年级的小朋友准备这本数学暑假作业!

要想数学成绩好计算,先不能有失误。八年级数学下册的小册啊,不,数学的课本啊,课本一百四十页纸上的。我们看到第一题有时间接着题目写,嗯,这里 a 的 平方跟 a 约分约到了 b, c 约到了一个,所以分母呢?还留下一个 a, 还留下一个 b 啊,这我们之间约分,分子留下一个二, 没了 a b c a b c 多留了一个。好,我们看到这个呢,我们要最好还是要写一点,就是 b 的 立方分之八, a 的 立方除以颠倒相乘六, a 分 之 b。 好, 再来一个分六,分之八,就是三分之四, 对吧?这里 a, 这里 a 的 立方留下 a 的 平方, b 的 立方, b 的 平方分之 c 的 平方。 呃, a 的 平方减九。我们先写 a 加三, a 减三,因式分解,上面是 b 好, 乘以,这里是 a 加三,这里 b 的 平方减 b, 我 们是 b, b 减一。 好,我们 b 跟 b 约分约到了 a 加三,约掉了好,分母就留下了,是 a 减三,还有一个 b 减一, a 减三, b 的 分子是一,好,就这么留在这就可以。 呃,这个先把分子给因式分解, x x 加 y 啊,有多相似的,一定要先因式分解,因为这样呢,找到因式才有利于约分除以颠倒相乘 x y, 这里 x 减 y 好, x 减 y 给 x, y 约分约掉了 x, x 约掉了, 那么分母就留下一个 y, 分 子留下一个 x 加 y。 第五题 等于 a 减 b 分 之 a, 这里是乘以 b 的 平方分之。呃, b 减 a 的 平方可以写成 a 减 b 的 整个的平方啊,注意, b 减 a。 呃,这个 a 减 b 跟 a 减 b 约分约大了一个,所以分母呢?还是 b 的 平方分子呢?那就是 a, 括号 a 减 b 啊,我们可以就这么放在这里啊。第六题,分子是二 x 减 y, 括号的平方分母是二 x 加 y。 好,现在我们看到除以就是颠倒相乘。好,除以这个乘以这个分之一,二 x 加 y, 然后这里是二 x 减 y, 分 之一,好,等于二 x 减 y 跟二 x 减 y, 月份约掉了,那么这二 x 加 y, 这里二 x 加 y, 那 就乘以十分母就是二 x 加 y 的 平方。 嗯,分子呢,还留下一个二 x 减 y。 好, 一定要小心一点。好,这个第二题的第一小题,那就是 x 分 之同分母分子相加减 m 减一,加 m 减 m 等于零,那就是 n 减一了。 嗯,这个 mm 分 之三减五,就是发。不过这个要把符号放前面了啊。对于这个,如果有分子分母有符号呢,我们放到分数线的前面 啊。这个地方,我们看到同分母是 a 加 b, 然后这里是 a 的 平方加 b 加二 a, b 就是 a 加 b 的 平方啊,这个化减的结果啊,它就只有 a 加 b, 结果,它是一个整数了。所以我们说化减的结果啊,要么是最减分式,要么是整数。 好,我们看到第四个,二 x 减 y, 分 之 x 加二, y 减去。这个啊减,整过了,填括号的意思。呃,我们省略的步骤,减三, y 加 x, 是减整个括号的,这意思啊,所以慢点, x 加 x 是 二 x, 那 个二 y 减三 y 就是 负 y, 二 x 减 y。 耶,那分子分母都是二 x 减 y, 它就等于一。 第五题,嗯,第五题呢,就是 m 减 m, 分 之 m 减 r, n 减 m, 那 么这个 m 减 n 呢?这里我们就理解是减 n 减 m, m 减 n, 所以 它应该等于负一。 第六题,我们说 x 减二分之, x 平方加五,这里理解为 x 减二的话,那这个符号就变成正号,那就加一 加四 x, 所以 分子是 x 平方加四, x 加六,分母是 x 减二。呦,这个,这就这么放这里了,没办法了啊。 好,我们看到这里的化简,嗯,分母 x 加一,照差分子 x 平方加一减二就是 x 平方加一减二就是 x 的 平方减一, x 加一乘以 x 减一,所以这里 x 加一,最后就应该等于 x 减一, 所以带进去就是一百分之一减一,就等于负一百分之九十九。好,我们就说到这里,记得点赞关注哦。

啊,同学们大家好,跟着艾老师简单学数学啊,咱们看一下这个八年级下册一次函数的这个入门的这前四道题啊,难度肯定是有那么一丢丢的,但是还好,只要能理解,我觉得都还好啊。 ok, 咱们看第一题,他说首先根据这个表格,这是 y 一 跟 x 的 关系,第二个图像是 y 二跟 x 的 关系,对吧?然后咱们来判断 第一个,也就是说判断 y 一 跟 y 二是否是函数的关系啊,那么咱们就要明白一个函数的这个定义,函数的定义就是对于自变量 x 啊,自变量啊, 自变量,什么是自变量?就是它自己可以变的量,那 y 叫什么? y 叫因变量, 对于自变量 x 的 每个值, y 都有唯一的一个值与它相对应,那么这时候就叫做它们就构成函数关系啊。 那咱们看图一啊,比如 x 有 个负二的值,对不对? y 一 有一个一跟二,那这就 同学们,行不行?肯定是不行的, x 有 一个值, y y 有 两个值,那肯定就不行,对不对?所以说 y 一 跟 x 是 不构成函数关系的,那么图二咱们看一下,这在这个函数里面啊,那么咱们随便 x 找一个点,举个例子, x 在 复反着这个点, 哎,那 y 是 不是有唯一的直角对应?那么在右边找个点, y 是 不是也有个直角相对应,那么这手是 ok 的 啊, ok 的, 所以说这手 y 二是构成函数这个关系的,那么什么时候不构成呢?因为它会这样考, 一般它会这样考,它是这样的,我简单画一下啊,它是这样的,这样的时候一个一个倒 u 字形的时候, 这时候咱看一下,如果 x 取一个值对不对?咱们画一下线,那么 y 是 不是两个值跟它相对应,就跟那个表一一样的,所以这种是不行的啊,这个 t d 应该选 c。 第二题他说在这个 x y t x 等于二, t 加一, y 等于 t 减二,求 y x 的 函数关系啊。所以这种题函数关系, y 跟 x 的 关系啊,是 只能是 y 等于多少 x 对 不对?然后再加上或者减去一个常数或者一个,就是一个数字,不能出现其他的字母啊,不能出现 t, 所以 说咱们要把 t 给它消掉,怎么消呢?咱们根据这个 x 等于二, t 加一,可以变换一下吗?对不对? x 把一移过去减一,是不是等于二 t, 所以大家都除以个二, t 是 不等于 x 减一,除以二,对不对?好, t 等于 x 减一,除以二,咱们是不是可以代入到第二个里面?所以 y 就是 等于什么? y 就 等于二倍的 x 减一,再减二。好,那同学们看,这样是不是只有 y 跟 x 的, 然后再加上其他的数字对不对? 注意啊,这时候可没上来啊。啊,没上来,为什么?咱们一般写成 y 等于这个,再去化简一下,二分之 x 减二分之一,再减二, 等于二分之 x 减二分之五啊,这样看的就是舒服一点啊,就是这边就是二分之 x 啊,人一分子,这个 x 减有两个数字看的不习惯,写成这样的形式就 ok 了。所以 y 就 等于二分之 x 减二分之五。 那这个题就是用根据这个 t t 来表示这个,用 x 来表示 t, 然后再代入到这个第二个 t 里面就行了啊。好,第三题它是一个动点问题啊, 那很多同学看到这个第三第四题的动点问题,就直接直接直接放弃了啊,这,这肯定不行的,然后因为这个函数里面动点问题没有那么难,没有几何里面那么难啊,所以不要怕,好,咱来继续分析一下。在矩形里面, ab 等于三, bc 等于四, 好, p 从 b 出发,然后往 c 移动,它就是从这这样移动啊。注意,这个题它没有告诉你速度啊,像这个题它有速度,这个没有速度,所以跟速度是没有关系的啊。然后 p a, 记住 x, 就是 这个 p 点到一点距离就 x, 然后 d 点到 a p 的 垂线呢,就到 y, 让它求 y 跟 x 的 关系啊。 那同学们看,这个 y 跟这个 x 是 不是在这个 a、 p、 d 这个三角形里面一个是什么? a p 是 不是底,这个 d、 e 是 不是高?那也就是求它俩底跟高的关系,对不对?好, 那,那同学想了,爱不爱?老师,这个底跟高有啥关系呢?咱们没有关系的话,咱们就找个等式啊。函数其实它也是个等式, y 等于多少呢?你会发现没,二分之一 x 减二分之五, 它其实也充其量也是一个等式方程啊,所以咱们找个看能不能找个方程。那么既然是一个底,既然是一个高的话,那 s 三角形 a p、 d 啊, 是不是等于二分之一 x y 对 不对? a p、 d 的 面积是不是等于这个底乘以这个高,对吧?好,那如果咱们能把 a、 p、 d 的 面积求出来,这不就 ok 了吗?对不对?那 a、 p、 d 的 面积怎么求呢? 咱们同学可以看一下屁从 b 到 c 的 运动,他不管怎么运动啊,他可以看到这个是 d, 对 不对?他是不是等于二分之一? a d 对 吧?不管怎么运动啊, a d 看着 d, 然后 ab 看着高,对不对?乘以 ab, 这个是咱们已知的条件,还没用啊,对不对?那你会发现 a、 p、 d 的 面积其实是不变的,它不管怎么移动啊,怎么动,它的底跟高是不是都不变的啊?那这时候就简单了, a a d 乘以 ab 是 不是等于三十二,对不对?二分之一乘以十二, 所以六嘛,对不对?所以二分之一 x y 就 等于六嘛,对吧?这时候,但是要写成什么样的形式啊?一般要写成 y 等于跟上面这个题一样啊, y 等于多少 x, 对 吧?所以 y 就 等于这个 好, x 分 之十二啊,这样就 ok 了啊,好,最后一题也也不哪个上面的这个方法是类似的啊,他说这个 ab 是 八,然后 ad 是 四,对不对?然后他的 ap 的 速度是 二厘米每秒,然后他的运动时间 x 对 不对?所以 a p 咱们直接可以表示为二 x 了,对吧?然后 q 点往左边运动,他的运动时间是这个也是 x 啊,速度为一,所以 q c 就是 这个。这段是不是?就是 就 e e x 是 不是 x, 所以 说 d q 就是 八减 x, 为啥要说 d q 呢?因为它说是 a b d q 的 面积啊。那咱看 a b d q 是 不是一个梯形? a p d q 是 不是个梯形,对不对? 那等于上底加下底,那就是二 x 再加上下底,是不是?这个 q d 是 不是八减 x, 对不对?然后乘以高高是不是 a d 是 四啊?除以二,所以就咱们化简一下,就等于二倍的这个二 x 减 x 是 x 加八就等于二 x 加十六啊 啊,所以 y 就 等于这个二 x 加十六,对吧?同样不难吧。然后还有一个是求自变量 x 的 取值范围啊,因为他说当 e 点到达终点的时候,另一点随之停止运动啊,那 q 跑得快嘛,对吧?二厘米它肯定是先到达终点的,所以 x 的 曲折上应该大于零啊,小于等于四啊,当四的时候刚好到 b 点啊。 ok。

大家好,我是讲数学的小红老师,今天我来讲解新版八年级下册数学第三十页习题,二十点一的一、二三四五啊。第六题看看能不能讲完啊。 第一小题设直角三角形的两条直角边长分别为 a 和 b, 斜边为 c。 那 么第一小题它是已知两条直角边来求斜边,那么 c 应该等于根号下 a 方加 b 方 等于,嗯,根号下五方加十二方就等于,嗯,二十五,一百四十,一百六十九,十三,这个五十二十三这个勾股数要记住啊。 然后呢,你的第二小题是已知直角边,斜边来求另一条直角边,那 b 应该等于根号下 c 方减 a 方就等于根号下四方减三方等于根号七 啊,十六减九等于根号七。然后第三个是已知斜边和直角边来求另一条直角边, a 应该等于根号下 c 方减 b 方就等于根号下 c 方。是十方减去九的平方啊,一百减八十一 等于十九,对吧?那应该等于根号十九十九呢?他开不了方了啊,十九是最减的。嗯,那第二小题呢? 第二题说如图,一根直立于地面的木杆在离地面啊,木杆离地面三米处折断了,也说这个位置应该得三。 说木杆的顶端落在离木杆底部啊,离木杆底端四米处,这是那个底端,那四米应该在这。 问你木杆折断前有多高,那就是求三加上这个斜边呗,它立起来了,不就是它折断之前的高度吗?嗯,那现在呢?我们说这个木杆是直立于的,那就说明这是什么关系的,是垂直的,对吗? 啊,它是垂直的。所以来第二题,我们可以写由提一可知 由提一可知 啊,这个斜边最外面,这个斜边,它应该等于根号下三方加四方等于。呃,五 啊,三四五吗?是吧?这个是最常用的购物数了。那么你木杆原来的长就应该是三加五等于八米啊。然后答,木杆折断前 八米啊,折断前有八米。这是第二小题。那么第三小题他说,如图,一个圆锥的高 o、 a 啊,是二点四,这块是二点四,里面半径是零点七,让我们求 a、 b 的 长。 那第一呢,我们知道这个高啊,它就是有直角的啊,高就有直角了,那么在直角三角形里已知两条直角边,然后让我们求斜边的长,那我们就可以写,呃,第四。呃,第三题 啊,第三题,嗯,在二 t 三角形 a、 o、 b 中啊,你的 ab 应该等于根号下 a o 方加 b o 方,就等于根号下二点四的平方,加上零点七的平方等于二点四的平方,等于几啊? 二点四是五点七六,零点七是零点四九五二六,六点六点二五,他应该等于六点二五,根号下六点二五,那就是二点五呗,二点五啊,所以答, a、 b 的 长是二点五啊,这个题都不难哈,都是最基础的。然后第四题说一个含两小圆孔的长方形零件, 尺寸如图所示啊。嗯,求两孔中心的距离,那也是 a、 b 之间的距离呗。 那你观察这个图里,它是不是已经给你构建出一个直角三角形了? a、 b、 c 是 不一个直角三角形,那 a、 b、 c 是 直角三角形?只要能确定 a、 c、 b、 c, 我是 不就能求 ab 了,对不对?来第四题 啊,第四题啊,从图上可以知道你的 a c 啊, a c, 因为 a、 c 等于四十,这个距离是四十,这段的距离是二十一,那 a、 c 的 长是不是四十减二十一 等于多少?十九吧。然后 b、 c 是 等于这段的距离是六十,这段的距离是二十一,那六十减二十一是不就 b、 c 的 长,那六十减二十一等于三十九 啊。然后呢,我们就可以由勾股定律可知了写啊,所以在 r t 三角形 a、 c b 中啊,你的 ab 就 应该等于根号下 a c 方加 b, c 方就等于 根号下十九方加三十九方等于。这个不太好算啊,我找个计算器啊,十九方, 十九乘十九等于三百六十一,三十九乘三十九 等于一五一五二一,再加上三六一等于一八八二, 一八八二,保留一位小数点,小小保留后一位,保留小数点后一位,是不是那就是根。哎呀,不对不对, 根号下一八八二,应该是四十三点四,看这 四十三点八二,是吧?保留后一位,那就保留一位小数点呗。四十三点三,那我这个位置先写根号下一千八百八十二,然后约等于四十三点四 啊,毫米,然后我们可以达两孔中心距离 为四十三点四毫米啊,这就是第四题,那我们看第五题, 第五题,他说如图,要从电线杆离地面五米处 向地面拉一条长七米的钢缆。哎,从电线杆离地面五米处啊,那这个位置应该是五米呗, 然后拉一个七米长的钢钢缆,那这是七米呗,这是五米。然后求地面上钢缆的固定点 a 到电线杆底部 b, 它的距离求保留小数点后移位。 那你说现在这个电线杆他一定是与地面垂直的,对不对?那我现在就是直角三角形当中已知直角边和一条斜边,来求另一条直角边,是不是这么个道理啊?所以说来,我们可以啊,在这写来第五题, 我们可以写射,射哪呢?射这个离地面五米处的,这个点离地面 五米。呦,五米处啊,为点 c, 也说这个位置是点 c, 那 我们就可以知道你的 a c 应该得七,你的 b、 c 应该得五,然后角 b 等于多少度?九十度啊,角 b 等于九十度,然后我就可以由勾股定律得了。 由勾股定律得, 那你的 ab 就 等于根号下 a, c 方减去 bc 方就等于根号下七方减五方等于根号。 嗯,七方是四十九,四十九减二十五等于二十四,也是根号二十四等于二倍根号六, 然后要求我们小数点后面保留一位小数,对不对?那我得算算根号六得几啊? 嗯,根号六,二点四五吧,也就是二点四五,再乘以二一十九四,那就是四点九呗。啊,约等于四点九,然后答 a、 b 的 距离为 四点九米啊,这是第五题。那么再讲一个第六题,说在竖轴上画出表示根号二十的点,那这道题跟我们前面那个做一做那题是一样的吧?哪里去了? 在这啊,就得照着这个过程去写它。那我把这道题写到这啊,写到这里,图画到哪里去呢? 嗯,咱们把这道题写到几上面去啊?写到最上面。这第六题啊,写到这。嗯,第一步呢,先写如图。 嗯,怎么说的?那句话说, o 为竖轴圆点, o 为竖轴圆点, 然后在竖轴上找到表示,在竖轴上找到 表示几的点。那咱们来分析一下根号二十是哪两个整数。这个平方啊,也是两个直角边为整数的一个直角三角形的斜边啊,根号二十, 嗯,刚才我们做了一个根号十三是二和三啊,根号十七是四和一,对不对?根号二十四和二呢?四十一十六。哎,这个可以啊。 嗯,所以应该是一个四,一个二。那我现在竖着画四,画长的边啊,表示四的点 a, 然后再过啊,则 o a 等于三啊,不对,则 o a 等于四,然后,然后过点 a 做, 然后过点 a 做啊。直线 l 垂直于 o, a 垂直于 o a, 然后在 l 上取点 b, 在 l 上取点 b, 然后使 ab 等于二, 使 ab 等于二,最后以圆点为圆心, 最后以圆点为圆心, 以 o b 长为半径画弧 啊,然后这话说,弧与竖轴正半轴,弧与竖轴正半轴的交点 c 即为表示根号二十的点。 然后我们来画一下图啊,我先把做法写完了,格式在这里, 竖轴 二三四五六,嗯,这为零吧,一二三四,然后这是圆点,然后这是 a, 然后过 a 做一条直线 l, 直线 l 垂直于 o a, 然后在直线 l 上取 ab 等于二,这儿这儿是 b。 然后呢,以 o 为圆心,以 o b 长为半径, o 为圆心,以 o b 长为半径, 然后画弧交正半轴与点 c, 那 点 c 即为表示二十根号二十的点啊,这就是第六题。

八年级数学多边形内角与外角和总丢分公式记混,做题没思路。这套人教同步资料三十八页,全是考点解析,从基础推导到典型题拆解,每步都讲透。 有电子版,随时看不懂下单问客服。打印版直接邮寄,部分地区不包邮。左下方小黄车赶紧拍,别让孩子在几何上栽跟头,提分就靠它。

为了数学成绩好,分式计算的能力要老,我们看到八年级数学下册的课本一百三十四页之上这里的交流。购买西瓜的时候,人们总是西瓜,希望西瓜瓤占整个西瓜的比例越大越好。 假如我们把西瓜都看成球体,并且西瓜瓤的分布是均匀的,西瓜皮的厚度都是 d 啊,这里就是大西瓜,小西瓜皮是一样厚的。已知球的体积公式是 v 等于三分之四帕的立方,而为球的半径。请回答,第一个,西瓜瓤占整个西瓜的这个体积的比是多少? 我们说吸管嚷呢,呃,就是里面的这个可以吃的这一部分,他也离掉一个球,那就三分之四啪耳的地方,那么这个耳是多少呢?是应该用整个这个半球整个球的半径减去皮的皮厚,所以用耳减 d 啊,应该是这个 r 减 d 啊,这个才是它的半径。如果除以整个球的体积,那就是三分之四啪耳的立方。好,那么这样呢,我们来看到这个比例所占的三分之四啪才约掉了,所以耳减 d 的 立方,耳的立方我们可以写成耳分之耳减 d 括号的 立方。哎,我们也可以写成这种形式,一,减耳分之 d 括号的立方啊,这个比例我们可以写成这样的。 那么现在你认为是买大西瓜合算还是买小西瓜合算呢?我们来看所占的这个比例的情况。我们说当地为定值,那大西瓜小西瓜这皮一样厚,对吧?那么这个 e 是 不变的间 r 分 之 d 对 吧? d 为定值, r 越大,那么这个 r 分 之 d 就 越小。嗯, r r 越大,对吧?分母越大,这个 r 分 d 就 越小,那么于是 当您这个越小的时候,一减二分之 d 就 越大,对吧?你这个越小,一减二分之 d 越大,也就是说,呃,所以这个西瓜瓤所占的比例就越大啊,这个我就没抄完,所以我们认为大西瓜更合算 啊,所以这里你认为买大西瓜更合算,因为大西瓜所占的这个比例占的越多。 好,我们通过这种通过字母啊来分析。我们江西中考啊,是经常喜欢考到的,所以我们在扣二的时候,我们这方面我们还要加强练习 好我们在这里的计算,那么这 a 跟 a 约分, b 跟 b 约分,等于 a 分 之一,咱们之间。好,这里我们再慢一点啊,这里三次方,那就等于八 x 的 立方,分子 y 的 立方除以颠倒相乘 y 分 之四 x。 好,我们看到八跟四约分就是二分之一, x x 立方,约去 x 留下 x 平方, y y 的 立方,约去 y 留下 y 的 平方。二 x 的 平方分之 y 的 平方,我们可以一步到位。 好,这里我们看到等于 a, 括号, a 减一,乘以 a 分 之 a 减一, a a 约分,那就等于 a 的 平方减二,一加一呢。 嗯,对于这个地方,我们认为应该都算,对吧?题目没有什么特别的要求啊,但是如果说真正的计算的话,我们通常往往是写的下面这种形式啊,因为这里是计算把它算出来,往往写的下面的形式, 但是我们这个标准呢,好像写的是上面的,所以我认为这个都对啊。好,我们看到下面的这个, 我们看到分子呢是 x x 加二,这里分母是 x 减三的平方除以颠倒相乘, x 平方减三, x x x 减三,这里是 x 平方减四,就是 x 加二,乘以 x 减二。 好,我们看到,呃, x x 都在分子的位置上,所以分子上面有 x 平方, x 加二跟它约分, x 减三,跟它约分约掉了,所以分母离离 x 减三约掉,还留下一个 x 减三。呃,还留下一个 x 减二。 好,我们就可以这么放在这里。哎呦,我们就可以这么放在这里。呃。当然,如果有的人写出说分子 x 平方,分母 x x 平方减五, x 加六,我们认为这样呢?我们认为都算,大家是对的啊,记得点赞关注哦!

八年级家长看过来,孩子学平行四边形是不是总犯难?知识点绕不清,做题没思路,错了还不知道咋改? 别慌,这款二零二六年八年级数学下册通用版平行四边形题型救急了!十九页全是核心考点题,每道都带详细答案,孩子做完能直接自查,精准补漏! 两种版本,超贴心!电子版秒发,不懂下单流程,找客服打印版直接邮寄到家,省得你熬夜打印!左下方小黄车赶紧拍,部分地区不包邮,早练早掌握,别让平行四边形拖孩子后腿,错过可就亏大了!

八年级数学折叠压轴题总丢分,勾股定律这块总卡壳,别愁!二零二六版人教八年级下册数学勾股定律折叠压轴专项来了八十页,精选真题加详细解析,帮孩子突破难点! 有电子版,随时看不懂下单咨询客服,打印版直接邮寄到手就能练!左下方小黄车下单部分地区不包邮,错过就没了,赶紧给孩子安排上!