五年级下册北师版所有图形公式

挑战用八个视频带你通关五年级下册一到八单元的所有重难点和易错题型。第三期，长方形和正方体表面积的应用和变化，我们学这一部分呢，老师在课上从来不让大家记公式哈，一定是先干嘛呢？拿实物去理解， 摸一摸，先理解之后呢，不管这个面怎么变化，孩子都会有一个这个感知的基础。那我们来看哈长方体呢，它是由十二条龙，十二条龙的话，那我就想，哎，长有几条？孩子拿出来摸一摸，马上 就找到了四条，那宽呢？也是一样的，宽有四条，高呢，也有四条，是不是？那长宽高各四条，就是长层四加宽层四加高层四。 那实际运用的时候呢，它会涉及到各种那种包装纸的问题，就是给它打结，其实呢，它的本质就是在数它的长有几条宽，有几条就是包装的那个高有几条。 这第一个哈，那第二个表面积的变化哈，更是一样的方式，我要去找表面积呢，我不让孩子背公式，那我就干嘛呢？哎，我就找这个长方的表面积呢。首先我知道还有六个面，六个面呢，分为三组，上下为一组，前后为一组，那么左右为一组，那上下为一组呢？看到食物它就会马上想起来哈， 我们的数学书，语文书，随便一个课本，它就是长方体，是吧？他就讲上下面就是长乘宽乘二，对吧？这个左右是宽乘高乘二好，前后呢是长乘高，长乘高是前面这个面哈，前后是长乘高乘二。 所以说呢，只需要这个理解的基础就行了，完全不需要去背这个公式哈，那具体应用的时候呢，会涉及到无盖，那他就会想，哦，上下两个面，那我上下两个面长乘宽不要乘二， 那如果又涉及到其他的通风管，那他就会涉及到我左右两个面不需要算就一定是灵活去处理，那如果再复杂一点，就涉及到表面的变化哈，那两个一样的去给他拼在一起，那么这个面是不是就被遮住了？同样的一样的这个盒子，他的这个面也被遮住了，是吧，所以说我就会想， 哎，感知的基础为前提下就知道哪些面被遮住了，哪些面是还存在的。有了这样一个基础呢，其实不管他是基础的问题还是表面的一个变化问题都会变得非常的简单。 好说这么多呢，我们一例题来看一看，记得先点赞收藏再观看哦，实际问题也是一样哈，只要像刚刚那样理解之后呢，有这个理解的基础，孩子自然就能把这个啊公式的模型抽离到自己的脑海中哈，那我们看长宽高 好，解决应用题的第一步一定是要画关键词哦，好，能长总和是多少，那我就马上可能脑海里面就会出现哈，四条长哎，四条宽是吧，加四条高， 当然这个地方呢，也可以用乘法分配率哈，就是四乘长加宽加高的和算出它的能长总和，那第二个呢，表面积也是一样，表面积呢，就不要说公式是什么什么，然后呢，眯着眼睛还要去想一下哈，不需要孩子们，那我就直接想，哎，上下面，上下面你就想是谁呀，上下面是长城宽， 要乘二是吧，那这是完整的，我们可以最后一起去乘二。好，长城宽，然后呢我又想左右左右面是宽宽乘高哈，宽乘高就是四乘三，再加上我们的什么呀？ 前后前后的话呢，你就想就是长城高哈，长城高呢就是五乘三，最后呢集体乘高二，以这样的方式呢去带着孩子学习，其实就算你是学渣这个也能学的非常的清楚哈。 好，那第二个呢，就是无盖问题，无盖问题就是刚刚我们所涉及到的这种一个长方体他没有盖子，当然刚刚我们所说的以实物为理解的基础呢，还有一个方法哈，可以就是把这个抽象的呃，过程呢再具体化就是画图，我们把上面这个面给它怎么样？哎，去掉，你看这样就更清楚了哈。把八 五六，那八五六你就马上算上下面一样的上下面能不能乘二？不能乘二哈，养成习惯不要去硬背，你硬背公式背多了，你脑海里面就只有公式了哈。好，这上面没有哎，这里不应该乘，应该是加左右左右是完整的，那就是五乘六乘二。好，前后前后就应该多少呀？ 八乘六乘二看到没有？所以说不管是通风管的或者是哪一种类型的话，只要按照这样的理解方式去做的话，他真的没有你想象的那么难哈，当然读题的时候还要注意，你看刚刚老师圈漏了哈五盖对吧？好，接着看 表面这个变化，还有一类最经典的问题也是我们经常在填空题中所考到的哈，就是什么呢变化？他怎么变化？ 哎，切割之后会引起表面积的变化是吧？好，那我拼起来呢，也会引起表面积的变化，它其实这两个过程呢，是一个互相互利的过程，你理解之后呢？这个就没问题哈，那我们来看， 他要把一个能长六厘米的正方体切成两个完全相同的小长方体，切成小长方体，那我就想 我要把它切割成小长方体，对不对？那切了之后呢？表面积肯定会怎么样增加，这个地方要注意理解是切了之后，两个图形的表面积会增加，相对于原来的整个这个六个面来说， 是吧？那这个呢，有点考孩子的空间想象力，但是其实也没有那么难，你想我这样一刀下去哈，就像那个切火腿肠一样，你一刀下去，是不是那个刀的左右就有两个面呢？那两个面就诞生了，就是这样切了之后的两个面哈。好，所以说真正的面呢，其实就是跟这个面是一样的，那就是六乘六多少呀？ 乘二是不是？那可能对于这个问题我们要注意的就是如果说他直接告诉我切成五段，那切成五段的话，就应该是切了几刀呀？ 切了几刀增加几个面呢？哎，这个问题要想清楚了，这个就没问题了哈，切成五段要切几刀？要增加几个面哎，可以把这答案打在评论区，老师看你做对了没有哈。

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同学们欢迎来到肖老师课堂，今天我们讲长方体、正方体的相关知识点。首先我们看到长度，长度的话其实是一维概念，代表两点之间的距离，如一米。 接下来我们看到长度的单位换算，一千米等于一千米，一米等于十分米，一分米等于十厘米，一厘米等于十毫米， 从米分米、厘米到毫米，这四个相邻单位的境域是十，从而我们能够推出来一米等于一百厘米，一分米等于一百毫米。 那么在长方体和正方体设计的长度是什么呢？是长方体和正方体的能长总和。 首先我们看到长方体，长方体的话他有四条长，四条宽，四条高，所以说长方体的能长总和是长宽高的和再乘以四。 那么正方的能长总和是什么样子的呢？因为正方所有的能长都相等，而且正方体有十二条能长，所以说正方体的能长总和是能长乘以十二。 接下来我们看到面积，面积的话其实是个二维概念，如边长是一一米的，正方形的面积是一平方米， 那么面积之内的单位换算是什么样子的呢？首先我们看一平方千米是等于一百万平方米，一公顷是等于一万平方米的， 一平方米等于一百平方分米，一平方分米等于一百平方厘米。前面的大家注意， 一平方千米等于一百公顷，包括一公顷等于一万平方米，这个是需要大家死记硬背的，而且要特别注意。那么后面的一平方米等于一百平方分米，我们看能不能推导一下。 首先我们看这是以十分米为边长的正方形，我们知道一米是等于十分米的， 那么一米乘以一米是等于一平方米，十分米乘以十分米是等于一百平方分米的，所以说 我们就能够推导出来一平方米是等于一百平方分米的啊，这就是我们米到平方分米两个相邻之间的境遇就是一百，包括平方分米到平方厘米之间的境遇也是一百， 这个大家就好记忆了。下面我们看长方体和正方体的表面积公式， 我们知道长方体和正方体，长方体的话，它前面面积和后面面积相等，左面面积和右面面积相等，上面积和下面面积都是相等的，所以说明长方体的表面就等于长乘以宽，加宽乘以高，加长乘以高， 然后他由于他都有两个，所以乘以二，因为前后左右上下他们有三对面积相等的 好。然后我们再看正方的表面积，正方的表面积的话，我们只需要求出他什么一个面面积，然后再乘六，为什么？因为正方体的 所有的面的面积积都相等，而且正方体是有六个面，所以用棱长乘棱长乘六。 接下来我们看到体积体积的话，其实就是三维概念了啊，如我们看长方长宽高分别为一米的正方体，而且长宽高都互相垂直 啊，包括我们再看那个面积，面积的话是长宽是互相垂直的，所以它是个二维概念。那么体积呢？是长方高互相垂直，所以说它是个什么三维概念？ 好，现现在我们看单位换算，一立方米是等于一千立方分米的，一立方分米是等于一千立方厘米的， 那么这个公式根据刚刚我们啊推 一平方米等于一平方等于一百平方分米的，一样的，我们也是可以这样推的，你看一米等于十分米，然后一米乘一米乘一米是等于一立方米， 那么十分米乘十分米乘十分米就等于一千立方分米，所以说明什么问题？一立方米就等于一千立方分米， 接下来我们看到长方体和正方体的体积公式，这个体积公式就比较简单，就直接用什么用长乘以宽乘以高，就得到长方体的体积，那么正方体的体积就是什么，能长乘，能长乘，能长。 好，最后我们看到那个直柱体，那什么是直柱体呢？大家记住我底面与高垂直，它就是个直柱体， 包括旁边的这个植入体，他只不过体面是个三角形。我们常见的植入体有哪一些呢？有长方体、正方体、圆柱体。 好，我们看一下直入体的体育公式是什么样子，直入体的体育公式就用什么底面积乘以高，包括我们现在学了的长方体的体积，也就用下面长方体的面积乘以高，包括我们这个图形里面的 下面是三角形，用三角形的面积乘以高，包括我们以后到六年级会学圆柱体，那么我们就用那个圆的面积，底面圆的面积乘以高，就得到这个圆柱体的体积。 最后我跟大家讲一下容积单位换算，这个说明上也是有的，一立方分米等于一升，一立方厘米等于一毫升， 我们知道一立方分米是等于一千立方厘米的，所以说一升就等于什么一千毫升。好，今天的课程就在这里，谢谢大家。

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