闽教版六年级下册数学概念及公式

所以，勤奋、重复大量的练习，是给每一个普通人成才的机会。

家长必看小升初六年级下册数学必备公式汇总二六年春六年级下册数学必备公式大全一、数学几何形体周长面积计算公式包含长方形、正方形、圆等各项计算公式。 二、单位换算，例如，包含一公里等于一千米等各项单位换算公式。 常见圆周率转换，例如一派等于三点一。四、常见分数换成小数百分数，例如，二等于零点五等于百分之五十。 三、数量关系计算公式方面，有常见的速度、时间、路程等各项计算公式。四、特殊问题包含值数问题、 相遇问题、追集问题、流水问题、浓度问题、利润与折扣问题、百分率问题等。全册必备公式全汇总，全资料共六页，以上资料均可打印！

别人的视频平平无奇，不让视频带你学习，今天我就来给大家分享一道六项数学期末复习。首先咱们读题，某地图上八厘米表示时间距离二十四千米，这幅地图的比例尺是多少？ 同学，呃，很多同学都不会算比例尺，首先今天不就来就给大家怎么做这种题。首先咱们先统一单位，我们先把二十四千米换成厘米，二十四千米，呃，二十四千米，二十四千米就等于 二四， 嗯，二百四十万厘米。同学们，我们比例尺怎么求呢？是不是就是图上距离比上实际距离也就是八比二百四十万， 也就等于一比三十万。 同学们，做这种题一定要统一单位，然后他这幅地图的比例尺是一比三十万， 同学们，你们听懂了吗？

六年级下册数学必备公式大全数学几何形体周长面积计算公式单位换算常见圆周率转换数量关系计算公式方面，特殊问题相遇问题流水问题完整版三幺幺。

我们都知道六下第三单元有关圆柱和圆锥里面的公式非常非常多，那今天王老师这期视频啊，就来讲一讲这些公式都有哪些公式。 首先我们来看圆柱体，我们知道圆柱是由上下两个相同的底面加中间一个弯曲的侧面， 那么它的侧面积沿高展开以后是一个长方形，有的时候还可能是一个正方形，所以它的侧面积其实是由底面圆的中长乘圆柱体的高，所以 s 侧 就等于 c h， 这个 c 呢，我们还可以换成圆周率乘直径，也就是派 d h， 那 还可以换成二排二，所以侧面积啊还等于二排二 h， 这是有关圆柱体的侧面积的三个公式。 那么圆柱体的表面积表面积我们分为，当这个圆柱体有上下两个底面加中间一个侧面的时候，它的表面积公式有两个 s 表等于二派二 乘括号里的 h 加二分之 d。 那有的时候给的我们是只有一个底面和一个侧面，这个圆柱体它没有盖，所以这个时候我们叫底侧公式， 只有一个底面加一个侧面，所以底侧表面积是二派二乘括号里的 h 加二分之二对应的推导公式王老师以前的视频中你能找到，那么接下来就是圆柱体的体积公式。 我们知道圆柱体的体积是把它利用转化的思想把它转化成原来我们学过的长方体，利用长方体的体积公式，进而推导出圆柱体的体积公式。所以圆柱体的体积啊，也等于其底面积层高，所以 v 柱 等于 s h， 我 可以把这个底面积换成圆的面积，也就是 pi 二的平方 h。 如果给的是 d 和 h， 我 还可以把这个 r 呢换成二分之 d 扩起来的平方 h。 如果给的是底面圆的周长和高，我们还可以把 这个 r 呢换成 c 除以 pi 除以二，扩起来平方乘 h。 那 么圆锥体， 我们知道圆锥啊，它是只有一个底面圆和上面展开以后是一个扇形，一般在小学阶段不研究它的表面积，但是我们重点是放在它的体积上，那圆锥体的体积为锥， 我们知道等底等高的圆锥的体积是圆柱体体积的三分之一，所以为锥啊，就等于三分之一的 v 柱，那 v 柱呢，又等于来它的体积等于 s h pi r pi h 所以 那么圆锥体的体积也就是三分之一的 s h。 底面积乘高等于三分之一的派，二的平方 h 等于三分之一的派，括号里的二分之 d 括起了平方 h 啊，等于三分之一的派，括号里的 c 除以派除以二，括起了平方 h。 那 对王老师所讲的这些公式，你记住了吗？关注王老师，让数学变得 so easy！

六年级数学全部背熟，可以躺平稳拿班级前三。六年级下册数学必备公式概念汇总，期末复习小升初必备。一、常用单位换算二、集合形体周长面积计算公式 三、分数的加减法则常见圆周率换算四、数量关系计算公式方面。五、算数方面。 六、特殊问题有完成反可打印回七八九。

这份八大专项合集法，复述税率、正比例、反比例、比利时等所有重难点都整理好了，每个专项都有知识点梳理和针对性练习，帮孩子吃透公式，掌握答题方法。每天练一个专项，既能扼杀基础，又能提升综合答题能力，考试不丢冤枉分，小升初备考少走弯路。

好，那么在开始之前呢，我们先进入一场文学素养的比拼啊，考察一下大家的这个文学底蕴， 对于下面的成语你是否了解到位？ ok 啊，那么下面的成语呢，描述的都有两个量，那么这两个量的变化呢？到底属于同增同减的还是异增异减的情况？来，你们来分分类啊，如果你觉得是这一边的小手势指向它， 好，你觉得是这一边的小手势指向他，可以吗？ ok 啊，好了，那我们一起来分类了，先看第一个，此消彼长，他是哪的？快用你的手势告诉我，此消彼长。 ok， 好 的，他应该是一增一减的情况，对吧？一多一少啊。再来，道高一尺，魔高一丈。哪个 道高一尺，魔高一丈，道高一尺，魔高一丈，它们是，哎，同增同减的情况，再来，一寸耕耘，一寸收获，哪一边？嗯， 还是它，对不对？ ok 啊，好了，来，再来下一个，能力越高，责任越重，它是哪一边的呀？ 还是属于同增同减的情况？ ok， 来这一遍，好，继续，僧多粥少， 僧人越多，每人分到的粥越少，所以它是 ok 一 增一减的情况，最后水涨船高。 哪一边？哎，它是属于同增同减的情况。好嘞，那同学们请看，现在呢，我已经把词语分成两类了， 那么这两类的变化情况分别是同增同减，一起变多，一起变少，或者是一多一少的变化情况。 那么在数学当中也有这样变化的两个量，那么接下来咱们就一起看一看数学当中呢，怎么样去定义像这样变化的情况。 好了，那么接下来不卖关子了，直接开始我们的第一个知识点，研究一下什么叫做正比例。 ok， 好， 那么受到疫情的影响，同学们， 公司呢，要保证每个员工的身体健康，所以呢，要给大家发口罩了，所以刚哥呢，每天都去领口罩啊！好，那如果公司只有一名员工 哎，我就给他发三个口罩就可以了，保证早上中午晚上他换一次就可以了。但是如果公司壮大了，有两名员工的话， 每人发三个，我就要发走六个口罩，好，再来三名员工，一共就会发走九个口罩啊！好了，所以同学们请看，在这个里面变化的量，分别是人数在变化，同时 分走的总的口罩数也在变化，在这里面确实两个量都在变化，那么什么量是不变的？他是怎么算出来的呢？ 这两个数在变，但是不变的是每个人分到的口罩数， ok， 就是 三个，对不对？那么计算上就是口罩的总数除以人数等于三。 好了，那么你看，这两个量确实在变，但是他们做除法的商不变，或者说他们的比值是一定的， 那么在数学上，对于这两个量，我们就称它为成正比例关系。 ok， 两个量成正比的特点就是比值一定 ok 啊，好了，所以同学们一定要把概念了解清楚啊，两个变化的量若比值一定，则成正比例关系。 好，那么同学们，把你的笔记本拿出来，我们先来整理一下关于第一部分正比例的定义， ok， 好 了，同学们，那么要注意一下，这里面强调的是两个变化的量啊。哎，如果有个量是常数固定不动的，那是不行的啊， 是两个变化的量，并且他们的笔直是固定不动的情况下，那么这两个量就成正比例关系。 ok， 来，给点时间把笔记整理一下吧。 好的，同学们，笔记整理完，接下来我们开始练一练啊，如何判断两个量是否成正比例关系？来，一起看一下，我们来一次火眼金睛的游戏环节，看看你的眼力如何。 ok， 来，那么接下来同学们，起立， 哎，站着的时候双眼可能看的更高一些，对不对？好，那么接下来站好之后啊，用你的手势来告诉我，是否成，是就是对勾，不是就是叉。好吧，来，一起看一下。第一个啊， 正方形的边长和周长成正比例关系，是不是，对不对？来，准备好，三二一停。 好的，来公布答案。应该是成正比例关系的，对不对？你看，用周长除以边长是不等于四啊，对不对？ ok， 四是固定不动的比值，一定两个量成正比例关系。好，下一个， 正方形的边长和面积成正比例关系，三二一停。 no， 这个啊，不成正比关系，记住了，面积等于边长乘边长，所以你用面积除以边长是等于边长的，边长再变，这不是比值一定的情况， ok， 不是 的啊，好了，来第三个， 圆的半径与周长成正比例关系，嗯，对不对呢？手势啊，手势统一，来，三二一 停。 ok， 它是好的。 c 等于二 pi r， 对 不对？所以用我们的周长除以半径等于二 pi， 二 pi 固定不动，因为 pi 是 一个 常数，三点一四一五九二六五三等等等等，对不对？ ok 啊，再来，圆的半径和面积呢？成正比例关系，比清楚。 no， no， no， no， 还是不对的。 ok 啊，注意了，面积等于 pi r 的 平方，所以如果我用面积除以半径，应该等于 pi r， pi r 这次就是变化的了，它不是比之一定， ok？ 再来，人的年龄和身高成正比例关系 啊，不对吧？ ok 啊，不对吧，你像刚哥都已经这么大了，但是我已经不长个了， ok， 已经一直这么高了啊，所以这个肯定是没关系的啊。再来，减数一定被减数和差乘正比例关系， ok？ no no no， 在 乱说是不是？怎么可能啊，哎，你的减数一定的情况下， 感觉确实老师被减数和差，他们之间是一起变大或一起变小的，但是我们说他必须是比值一定除法关系，所以他并不是成正比例关系， ok 吗？ 很好哈，来，同学们，请坐请坐啊，一定要学会判断清楚两个量如何成正比的关系。那接下来拿起你手中的答题器，抢一轮红包，给你们一鼓一波鼓励啊，准备好红包雨来喽！ 好嘞，同学们，红包抢完，接下来我们一起来判断一下啊！问， x 和 y 是 否成正比例关系？记住了，它们俩的比值一定就成正比例关系啊。所以第一个 y 比上 x 等于五，怎么样？ 比值就是五啊，所以肯定是成正比例关系的。再来， y 等于 x， 它俩相等， 那我如果用 y 除以 x 或者 x 除以 y， 是 不是结果等于一啊，对吧？比值一定成正比例关系的。下一个 x 乘 y 等于五，能算出它的比值吗？ 不行对吧？ ok 啊，这个实际上是我们后边要学习的反比例关系啊，所以这个目前它是不成正比例关系的。最后一个五加 x 等于 y， 这是他们俩的差，一定，对吧？但并不是正比例关系，所以搞定了啊，所以同学们一定要判断清楚啊，刚刚练过的呢，都是文字性的去判断， 给出算式，你也要知道如何判断两个量是否成正比例关系。那接下来我们完整的练一道题目啊，同学们请看这道题目， 现在知道了比的单价和数量关系，哎，给出了一个表格，那么根据表格给出的数据啊，大家判断一下总价以及数量，它们之间成正比例关系吗？来，为什么啊？ 确实是成正比例关系，大家请看啊，知道了数量，知道了总价，咱们就看这一和一点二，六和五， 你用总价去除以数量，是不是都等于一点二啊，所以刚好满足了比值一定，对吧？总价和数量的比值是固定的，所以成这么一个关系没问题。 好，那接下来请我们补全表格，根据总价除以数量等于一点二，这些空非常好填了， 并且画出它的图像啊，大家描清楚点，把它连出来，然后去估算一下买六只需要多少钱，注意，咱们要看图去估算。 ok， 那 接下来给点时间，同学们自己去算一算，开始吧。 ok， 哎，直接先把表格补全，我们知道总价除以数量等于一点二，所以这个三点六除以一点二等于三，下一个七乘一点二等于八点四， 十点八除以一点二等于九。好，那么接下来瞄点啊，同学们把它依次瞄出来，哎，这样的话，得到这样的一条线， ok， 最清楚啊， 一对应的是一点二，二，二点四，三，三点六，四四点八， ok， 对 应起来啊。好，接下来第三小问说，根据图像估计一下买六支铅笔需要多少钱？ 六支大家看，六在这刚好对应的钱数是七点二，哎，这我就估算出来了，所以答案就是七点二元。 好，你也可以去验证一下啊，验证一下就是我们算过的单价就是一点二六乘一点二，刚好等于七点二出来了好吗？所以同学们啊，学会根据图像估算，并且在心中验算清楚你的答案。 好，那接下来同学们到你们的时间了啊，把书翻到例题一，给点时间，赶快秒杀开始吧。 好的，时间到，你们做完了吗？来，拿起答题器啊，这一次我们选择这个空啊，你们的结果是多少？ 好，四个选项看清楚之后开始吧。 好的，答案就是 c 选项等于 pi 啊。好，我们来梳理一下吧。第一个啊，在同一个圆内，直径与半径的长度比应该是多少啊？比值，比值，注意啊，这是比值 直径除以半径哎，二倍的关系，所以比值是二啊，那么它们乘的是正比例关系。好，再来，周长与直径的比值呢？ 周长除以直径等于派，对吧，因为 c 等于派 d 嘛，所以这是派，比值是派啊，来，那么乘，哎，仍然是正比例关系。再来，已知被除数除以除数等于商，如果商一定， 商一定，不就是比值一定吗？所以仍然是乘正比例关系。 ok， 搞定了啊， 哎，来，这一次我们直接选择第二问吧，自带选项的类型啊，答案是哪一个？准备好答题器开始吧。 好的，答案就是 c 选项， ok， 这个选 c 啊，我们先把它说完啊， 在这个式子当中，哪个是成正比例关系？记住，它的原则就是比值一定减法的，肯定不可以，对吧？第二个呢，是乘积一定乘法的也不可以。那么这个你说老师我也没有看到除法呀，那我把这个 y 除过来， 是不是就可以变成 x 除以外，等于的是五分之三呢？把五除过来， ok， 所以 这不就是比值是五分之三吗？ ok， 选择 c 选项啊。好的，然后再来看一下第一小问啊。第一小问当中告诉你， x 除以 y 等于 k， k 是 一定的，那 k 一定说明 x 和 y 是 成正比例关系的，那么其中这有一组完全知道的， x 等于八， y 等于一点六，所以八除以一点六等于几啊？ 是不是等于五，那说明 k 就 等于五在这道题目当中，所以接下来你就算吧， 十二除以五，得到的就是 y， 对 不对？所以这是二点四。好了，再来想求 x， 那 就是五乘一点八呗，对不对？等于九。再来， x 除以五，也就是零点七，五除以五，零点一五。 再来三分之十除以三分之二等于三等于五，对不对？再来，这是四分之五，四分之五除以四分之一，不就等于五吗？ ok， 所以 每个就填出来了，还是正比例的一个应用啊。来看一下第三小问啊， 如果 x 比上三等于 y 比上二，那么问 x 和 y 之间成什么关系啊？好，那么来看一下这道题目怎么变化呀？ 利用我们的比例的性质，对吧？内向基等于外向基，我可以把它写成为二， x 等于三 y， 哎，那你看这个式子，我再整理一下，把它写成 x 比上 y， 哎，就等于什么呀？ 等于的是三比二交叉相乘的过程搞定了，所以 x 和 y 之间乘的是正比例关系，因为它们的比值是一定的， ok， 搞定啊，好了，这是我们的例题。二， 若乘积一定， 则成反比例关系。 ok， 给点时间整理下， ok， 来，整理完的同学，接下来我们又要开始练习了，进行一次一站到底环节。哎，就是练习一下判断两辆成什么关系啊？正比和反比我们都学过了，你要学会区分。来，请所有的同学全体起立。 ok， 站好了。好，接下来的题目呢？判断清楚是成正比还是成反比还是不成比例， ok， 然后用那手势来告诉我，选对的同学就可以一直保持站着的状态，选错的同学，不好意思， 你只能坐下了啊，但是坐下之后啊，还是要跟着我思考的，那么最后看谁能够一直站到底，你就是我们的战神， ok， 被封为战神啊，所以所有的同学，请你向战神发起冲击！ ok， 准备好了吗？接下来开始第一题， 当圆锥的体积一定的时候，请问底面积和高之间成什么关系？ 二，一，停好，应该是 b 选项，乘反比对不对？哎，你看一下啊，体积等于三分之一，底面积乘高。有同学说，老师还有个三分之一呢， 那你把三分之一挪过去呗，不就是三倍的体积等于底面积乘高吗？所以体积一定，乘积一定， ok， 乘反比啊，好，第二个，时间一定，路程和速度成什么比呀？ 三二一停， ok， 成正比。哎，路程除以速度等于时间，这是比值一定的情况。好，再来，长方形的面积一定长和宽。成， ok， 仍然是乘反比啊，来，长乘宽才等于面积。好，来，继续再来，数量一定，总价和单价乘乘什么？ 哎，好的成正比哎，数量等于的是总价除以单价。好，再来一个工作总量。一定工作效率和工作时间成什么关系？ 停， ok， 这一次应该是乘反比，好的工总刚好等于功效成功时， ok， 工总一定两辆乘反比啊。好了，到现在谁还站着呢？ 嗯，表扬啊，那么战神们加油，你们差一步就是战神啊！所以最后一道题做好准备，如果圆的周长一定，请问圆周率和直径成什么关系？三二一， 好的答案应该是 c 选项不成比例来做错的同学，请坐，我看看真正的战神有多少。最后一道题有点坑啊，同学们，知道为什么吗？为什么不成比例知道吗？ 咱们的前提叫两个变化的量，我问你圆周率是多少？ 就是 pi 三点一四一五九二六巴拉巴拉巴拉对不对？它是一个固定的无理数 ok 吗？无限不循环小数， 所以它并不是变量啊，所以不成比例 ok 吗？好啦好啦，全体都坐下啊！最后一道题，刚哥坑坑大家啊！所以如果你都能判断清楚的话，对于这款笔掌握的已经非常好了，来吧，同学们表扬一下，大家拿起大吸气，一场红包雨送给你们。 好的，来，同学们，感觉大家刚刚的一战到底不太尽兴对吧？ 那接下来我们继续判断啊，因为我们学完了正反比之后，混在一起有的同学还是稍微有点乱啊，所以我们再来一次，拿起你手中的答题器，这一次我们进行一次头脑王者的环节，看看谁才是我们的最强大脑，开始吧！ 好的同学们，这一次相信你们对于判断两个变化的量到底是成正比例关系，成反比例关系，还是不成比例关系， 应该非常非常的清楚了。那接下来我们继续向下把反比例说完，那么来判断一下，你看这如果有两个和尚去挑水的话，那么他就需要挑三十桶，每人很多，对不对？三个和尚就二十，哎，六个和尚十十，二个和尚是五， 所以这是一个很明显成反比的关系，对吧？和尚的数量在增加，每个人挑的都在减少， ok 啊，而且他们的乘积都等于六十桶，固定不变的情况。 那么接下来我主要想画图， ok， 那 么同学来看啊，如果我现在把这个和上的数量和桶的数量画一下看，二的时候，哎，每个人是三十秒点，好，再来 三的时候，每个人是二十秒点，六的时候每人是十秒点，十二的时候每人是十五，瞄出来，然后把它连起来，那么同学们请看，如果两个量成反比，那这个时候他的图像还是刚刚正比的那个直线吗？ 不是啊，对不对？ ok， 并不是同增同减的图像了，哎，同增同减的直线图像了，你会发现这是一个曲线 哎，你变多我就变少，你变少我就变多，好了，所以来记一下啊，对于成反比例关系的两个量，你的图像是一条这样的曲线， ok， 所以 如果你描点描出来之后，描完之后怎么哎， 怎么变成一条直线或者是向上的这种线了，都有问题了， ok 吗？所以记住他们两个的图像特点啊，能够检测你是否把这道题真正的做对， ok 吗？所以同学们一定要把这两个特点记住了啊。好，那接下来把你的书翻出来 看一下例题四，给点时间，赶快自己完成开始吧。 好的，我们直接来看一下第三小问啊，答案应该是多少？ 正反还是不成比例呢？来，给点时间，拿起答题器啊，选出你的正确选项是哪一个开始吧。 好的，答案应该是乘反比例关系，对不对？ ok 啊，来，我们直接公布了，先看第一个啊，把答案都出来吧，看一下啊。第一个啊，行驶一段路程一定时，请问车轮的直径和它转动的圈数成什么关系？ 圆的面积和半径又成什么关系？ ok 啊，好了，那我们一个一个来判断啊，先来看一下它的直径和转动的圈数， ok， 你 想它的直径越大， 肯定转的圈越少，所以目前从感觉上来说，它像反比，那么到底是不是反比呢？ ok， 你 再来验证啊，路程一定的时候，路程等于什么呀？哎，就是一圈的长度 再乘上圈数呗，对不对？那么一圈的长度我可以用派 d 来表示啊，所以这个位置我可以用派 d 来表示。一圈的长度再乘上它的圈数。 哎， pi 本身就是一个固定不变的数，是不是就说明咱们的变量直径和这个圈数，它们的乘积是一定的呀，对不对？所以它是乘反比例关系，没问题的。好的，那么再来看第二个，为什么是不成比例关系啊？ 来圆的面积 s 等于 pi r 的 平方，那么他现在说的是面积和半径， s 和 r 是 不可能成在一起的，所以乘积关系肯定没有了，只剩下这个比值关系了，对不对？那么用 s 除以 r 等于的是 pi r 啊，那你看 pi r 是 固定不变的吗？ 不是的，而是可以变的，所以他不成比例关系，看懂了吗？ ok， 所以 一定要学会判定啊。好的，那么接下来我们再来看一下他的第二小问啊。第二小问题目当中告诉我们他的乘积一定这是两个乘反比的量，那么 他俩都有，我们可以算一下成绩是多少啊？六乘一点五， ok， 等于九，所以剩下的根据成绩定都把它算出来就可以了啊，分别是零点七五哎，五和一点八 十二，还有这个是十三点五，以及后边的五分之三十六， ok， 别算错了啊。好，接下来 最后一个我们刚刚说了，他是乘反比，原因是利用比例的性质啊，内向肌等于外向肌， x 乘外刚好等于三乘二 x 乘外等于六，做完了， ok 吗？乘反比啊，好的，这就是我们的例题四，有问题吗？ 嗯，来这块你们算对，同学举手让我看一下。好的，给大家提出表扬啊，非常棒啊。这块计算量可能稍微大一些，你们要慢慢的一点点把它算出来， ok 吗？

六、下数学最难的必备知识点全部吃透，稳进班级前三六年级下册数学必备重点知识点汇总一百以内质数表 二、常用圆周率的计算，保留小数点后两位。三、定算定律和减算规律。四、立体图形计算公式六、常用立方七、单位换算 八、人民币九、时间十、常用平方数十一时钟问题十二、行程问题十三、整除特性完整版可分享！

别人的视频平平无奇，博轩视频带你学习，今天博轩来给大家分享到六下数学重点题型， 用边。首先咱们读题，用边长二点五分米的方砖铺一件旧式的地面需要七百二十块，如果改用边长五分米的方砖铺地，那么至少需要这种方砖多少块？首先咱们来画关键词，第一个是二点五分米， 第二个是七百二十块，第三个是五分米。很多同学做这种题都都会做错，只要我们记住教室的面积是不变的就可以了。首先第一步我们来求出教室面积， 他说用边上二点五分二点五分米的方砖能铺七百二十块，也就是二算出，用二点五乘以二点五算出方砖的面积，再乘以它需要的七百二十算出它的面积，二点五乘 二点五，再乘以七百二十，就等于四千五百 平方分米。然后第二步我们来算算方砖的面积，就是这块，呃，也就是用五乘五。第二步，五乘以五就等于二十五 平方分米。第三步也就是这道题分母的需要这种方砖多少块，也就是用四千五百除以二十五， 需需要一百八十块。 然后这道题我们需要答一下，那么至少需要这种方砖二一百八十块，同学们，你们听懂了吗？

六年级的同学们，对于百分数这种题目啊，如果你没有思路的话，你可以列方程，在列方程的时候，你要知道题目当中谁是不变量就可以了。我们一起来看一下这道题目。 一件衣服落九折出售赚八十元，落七七五折出售则亏七十元，这件衣服标价多少元？好，我们题目已经读完了，谁是不变量？是不是我们的成本价是不变，不管你是九折出售也好，我们的成本是不是不变的，那我们根据这个不变量是不是可以列方程？那我们说先设 这件衣服的标价为 x 元，对吧？好，这是标价，也就是他刚开始标的一个价格，现在呢，要九折出售，九折出售应该是百分之九十 x 八。 好，那赚八十元，说明他怎么样？在成本里面，他还是多了这八十块钱，所以他要怎么样减掉八十八才是他的一个成本吧。是不是百分之九十减去八十，哎，这个才是成本价。好， 那后面呢？若七五折出售，则亏七十元，他连成本都兜不住了，对吗？那我们应该是百分之七十五 x， 再加上什么啊，七十才是他们的一个成本价吧。 好，这个，这一步，同学们有没有理解？这个是，如果九折出售，哎，他的成本价是这个，这个是七五折出售，他的成本是这样表示。好，那我们再减方程百分之九十 x， 减去七百分之七十五 x， 是 不是百分之十五 x 啊？ 好，八十再加七十等于一百五十元，所以我们 x 算出来就等于一千元。好，同学们，这道题就轻松的解出来了，那还有没有别的方法？我不列方程可不可以呢？也是可以的，那这个方法呢，就是要找准单位一，我们要画图，来，我们一起来看一下画图啊。 好，再另外一种方法，一件衣服落九折出售算八十元，七五折出售则亏几十元，这件衣服的标价是多少？好，那我们可以设这件衣服的标价为单位一。好，这就是标价。 好，这个就是标准量，对吧？好，那我们现在是九折出售，百分之九十出售吧。好，他赚了多少钱？那我们标价可能是在标价，可能在这里吧，它的成本价在这。好， 好，这里是赚了八十，这是赚了八十元。好，那么七五折出售，这个是七五折，它是在这里，因为它比成本还要少嘛，对不对？这是七十， 那这里就我们就标在这里亏七十块钱嘛，跟成本比嘛，这里是百分之七十五， 这里到这里是百分之九十，对吧？好，那我们知道了，那我们要怎么样相比较一下量率对应，这里是亏了，跟成本价来比，这里亏的七十，那这里也相当于是七十吧，那我们具体的量是多少？这里是七十，这里是八十。七十和八十，它对应的这个分率是多少， 能知道吗？是不是百分之九十减去百分之七十五，这个就是他的一个分率啊。百分之九十减去百分之七十五，这里算出来是百分之十五吧，对应了具体多少钱，对应了是不是七十加八十 算出来就等于一千元，是不是我们单位一，也就是我们的标价？好，这个呢？就是我们的量律对应。求单位一两种方法都可以，喜欢用哪种方法？用哪种方法？同学们有没有学会啊？没有学会！在评论区给老师留言，学会了一定要点赞加收藏！

比利时总搞混，记不住公式，今天一个口诀搞定所有比利时问题。比利时真简单，图上实际比一番，前向一是缩小，后向一是放大，单位统一是关键，厘米毫米要换算。求图上用乘法，求实际用除法。

敬礼老师，您好！同学们好！同学们，请坐！同学们，在我们小学阶段，我们常用数学思想方法思考一些数学问题，让我们一起回顾一下。 比如，在推导平行四边形面积的计算公式时，我们将平行四边形转化成了长方形。哎，为什么要这么转化？ 请你说，更好的算它的面积。嗯？还有别的想法吗？请你说，因为我们学过了长方形面积，怎么求？说的真不错，那么在当时，对于我们来讲，平行四边形面积的计算公式是 未知，而长方形面积的计算公式是已知，那么我们将未知转化成已知，就推导出了平行四边形面积的计算公式。 再比如，数学广角。有没有印象？有，在数学广角中呀，我们不仅学会了许多有趣的内容，还掌握了许多数学思考的方法。 瞧，这是鸡笼，这是直升飞机，同学们，你们还记得吗？我们在研究鸡兔同笼问题的时候， 课本上引导我们将三十五个头九十四只脚改成了八个头，二十六只脚。 在学习指数问题时，课本又引导我们将一百米改成了二十米，这又是为了什么呢？ 请你说。哦，那也就是说，原来这些数字都比较大，我们现在给他改小，这样就是让我们从 简单入手，找到规律。看来呀，从简单入手是我们进行数学思考时非常好的一个方法。那么这一节课就让我们继续走进数学思考的殿堂。 好，同学们，我们常说两点一线，什么意思？ 请你说，两点能连成一条线？没错，两点之间能连成一条线段，而且只能连成一条线。思考下了，如果平面内有二十个点，每两个点连一条线段，一共能连多少条？ 咦，这个每两条连一条线段什么意思呢？我们举个例子来说说。比如这边一个点和这个点 能连成一条线段，这个点和他这个点也可以，这个点跟这个点能连成线段吗？能，那这个点能平面上其他所有的点都可以 连成一条线段。再比如说，这个点和这个点能连成一条线段，这个点和这个点 也能连成一条线段，那这个点能和平面上其他所有的点都连成一条线段。那么这样的话，平面内二十个点一共可连多少条线段呢？四百，知道正确的举手， 知道的同学不多，看来这里有点难，那么没关系，我们就用数学的方式进行研究，好不好？好好，那现在请同学们拿出一号学习单， 在上面试着连一连，然后数一数，看一下一共能连几条线段。开始 好，同学们请放下手中的笔，时间已经过去好，但是老师又观察了一下，好像还没人连好，数完，对不对？那没关系，我们不连了。老师来采访一下，刚才在动手操作的过程中，那有什么感受呢？请你说。 很多，然后二十个点可以有很多线段，很多，而且数的过程中，我们感觉很 难数，很难数，是不是呀？没错，看来啊，这道题确实有点难，难，你们怕不怕？不怕，那么难可以怎么办呢？请你说。

不用报班，课本知识跟着我一个一个来啃。今天我们来看六年级下册最后一个单元的歌潮问题，那么歌潮问题里边主要有两个知识点，我们把知识点过一遍之后，大家可以一步到下一个视频看相关例题的讲解。好，我们来看主要的一个知识点， 那歌潮问题在思维数学里边也有个叫法，叫抽屉原理，他们是相同的意思啊，歌潮就是歌字，歌潮就是歌字，往歌潮里边飞， 就是字面上这个意思啊。抽屉原理，要把球放到抽屉里是一个意思啊。好，那么第一，把 m 个物体任意放进 n 个歌巢中的时候，它会让你求一个至少的一个数量，那就用物体的数量除以歌巢的个数，它会得到一个商与余数，那么至少数就要用这个商 加上一就行了。比方说六只鸽子往五个鸽巢里面飞，那就用六除以五，此时每个鸽巢里都会有一只鸽子，那么鱼的那个鸽子还是要往这五个鸽巢里边飞，所以总有一个鸽巢里边就一加一有两只鸽子。好 呀，已知总有一个鸽巢里至少有 n 个鸽子，那在这里上求的是至少数，在这里我们叫求鸽， 也就是鸽子的一个总量。如果总有一个鸽巢里至少有 n 个鸽子的话，怎么来求它的总量？就要用题目当中给的已知的鸽巢，也就是鸽笼的数量乘以 n 减一，也就是鸽子的数量减一之后再加上一即可。哦， 那么第三，已知总有一个鸽巢至少飞进 m 之鸽子，那现在是让你来求鸽笼的数量，它就等于鸽子的总数减掉一，然后除以鸽子的，就是至少飞进 m 之鸽子里头的这个数量， m 减掉一消除就可以了啊。那么 第二个课时就是摸球问题，摸球问题要用到的是最不利的原则，要从最坏的情况来考虑， 经常会碰到就是说让你摸同色的，那就是全部的颜色都拿一遍，他不是让你摸同色吗？就是怎么摸也没有摸到相同的颜色。把所有的颜色都拿了一遍，都拿了一个之后，你再 任意拿一个，是不是就有两个颜色是相同的，对吧？好，摸不同的颜色，就是点背的时候就是想摸不同的，但是一直摸的就是相同的，也就是每次拿的颜色都是同一种，直到把这一个颜色全部拿完之后，你再拿一个，是不是就有相同的？就是就是不同的颜色，对吧？再拿一个就是不同的， 好，那么摸固定的一种颜色的话，就是我，我想很想摸到红色，但是我摸半天就是摸不到，就是把除了红色之外的其他颜色全部拿完之后，你再摸就只能是红色了，对吧？那再拿一次就是目标的颜色。好，这是割草问题里边的两大类知识点，那么具体一题，大家可以移步到下一个视频。