数学六年级第6单元图形与几何人教版

准备好好上课，一二三，坐，端正。 three three， 老师好，同学们好，请坐！谢谢老师！ 一天，我女儿在幼儿园画了一幅漂亮的画，我想把这幅画装框以后挂在我家客厅的墙上。那如果我想用木条给它镶上边框， 需要多长的木条？就是求什么好，你说求长方形的周长？好，请坐。 那我还想在这幅画的上面安上玻璃，要用多大的玻璃才合适？就是求什么，你则成求长方形的面积。很好，好，请坐。那这节课 我们就一起来对平面图形的周长和面积进行整理和复习。 那首先我们对周长进行整理和复习。请看大屏幕。 这是昨天我们做的前侧题的第一题，用红笔描出下列图形的周长，请看第二小题。谁来说一说这位同学做的错在哪里？ 潘锦华，他把他中间的那一条横线也描进去了。那这条是这个图形周长中的一部分吗？不是。那这个图形的周长指的是哪里呢？谁上来直，一直， 好？田锦雷， 指的是里， 认为他直。对的请举手。好，放下，请回。好，那现在请全体同学举起你的右手食指， 我们一起来围一围这个图形的周长。边围边思考什么是图形的周长？好，准备开始。 好，那谁来说一说什么是图形的周长？ 马龙莲，封闭图形一周的长度叫做他的周长好，请坐。谁还能说一说什么是图形的周长？像他一样？ 好，你说封闭图形一周的长度叫做他的周长？嗯，好，请坐。他们俩在书的时候都用了一个词，是封闭图形。那如果不是封闭图形呢？有没有周长 好？你说因为那样他就不是一个平面图形，而是一条曲线。好，请坐。还有谁想说？ 好，你说。嗯，我觉得嘛，周长是一周的长度，而他这个没有围成一周，如果不封闭的话，我们就不能围成一周。所以要说周长的话应该是什么图形？ 封闭图形，并且是它一周的长度，如果不是封闭图形，就不是，就没有周长。好，那现在谁再来说一说什么是周长？ 好，你来封闭图形一周的长度，是它的周长。好，请坐。那现在我们一起来读一读什么是周长围成一啊？ 围成封闭图形一周的长度就是图形的周长。我们认识了什么是图形的周长？ 还学了长方形、正方形、圆的周长计算公式。那现在谁来说一说他们的周长计算公式？ 小林鱼，长方形的周长等于长，加宽的和乘二。能直接说字母公式吗？ s 长等于 a， c 长等于 a， 加 b 的 和乘二。正方形周长呢？ 正方形的周长等于边长， c， c 占等于 a， 乘四等于四， a 圆圆的周长， c 圆等于。

上车，起立 到！好，请坐！同学们，老师有一个宝盒，正常在一个同学班，想不想找到他？想，请看老师的提示，找找他。 其次，一、在老师的冬天，北约四十五度的方向能找到吗？不能，就说理由。 请你说，老师，我认为不能找到，因为他没有具体的距离。哦，非常好，说的真好，请坐看。 其实。二、在老师的冬天，北大约四十五度的方向上约一米处能找到吗？能，先来找找看。 好，你来，你说在哪里？在人的那里，是不是呢？人呢？请你揭晓答案， 完全正确，一个宝盒是在我这里，非常好，请坐好。同学们，想不想知道宝盒里到底有哪两件宝贝呢？老师，有两个宝贝啊，想不想想咱们同学，请出示第一件宝， 这是我们的主题图形与位置。对，这是我们今天的课题 图形与位置。好，请出示第二节课本课学习目标。嗯，你能把这个目标另一项能想清楚吗？能，好，开始了本课学习目标。一、 在现实情景中回顾整理旧时，在解决问题过程中，进一步掌握各种描述或确定物物体位置的方法，体会用不同的方法确定位置的特点和距离。 二、能应用比利时的知识确定物体之间的图像距离或实际距离。三、感受数学与生活的紧密联系。嗯，变得很好，请坐！同学们，听明白了吗？明白， 好，这节课就一起来复习确定位置的方法好不好？好，请看大屏幕，拍个图片， 边看边想。之前我们学过哪些去游泳的方法呢？打开眼睛的大门，好好想一想， 好，自主讨论，小学阶段我们都学过哪些确定位置的方法，同学们，现在有主意了吗？有，开始吧， 心里有想法的就可以把它记录在座位纸上。 好哎，看到同学的坐姿我就知道了，大多数同学都已经写好了。 嗯，不错啊。好，刚才啊，我在下面转了一圈，发现有一个同学的字写的真好，见字如见欺人，他的字和他人一样美丽。 谁呀？彭桐桐，来，请你站起来。你来试一下，有什么急方法？竖，对，第一种是什么呀？竖，对， 嗯，第二种是比利时。比利时，比利时。他，你把它分在哪里？方向？角度？距离。嗯，方向和什么呀？距离？ 好，同学们同意吗？同意。那有没有补充的？ 嗯，看来你说话大家一致通过。好，非常好。接下来我们看在这些方法中各有哪些知识点需要掌握呢？

丹丹起立老师你好！同学们好，请坐！ 今天这一节课，我们对平面图形的周长和面积进行整理和复习。首先请大家回忆一下，小学阶段我们都学过哪些平面图形？ 杨鹏瑶，我们曾经学过长方型、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆。太棒了！你不仅回答的非常全面，而且删了我们学习的先后顺序，太棒 了！长方形，下一个正方形、平行四边形、梯形圆这些题。 那么什么是这些平面图形的周长呢？刘国文，围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。这么长时间了，你的记忆非常多，谁来再说一遍？ 是这些围成一个图形的所有边长的总和，叫做这个图形的周长。什么是这些平面图形的面积呢？ 这个概念有点复杂，你记得你来物体的表面或围成的平面图形的大小叫做它们的面积。语言真听不懂，凤姐说一说。物体的表面或围成的平面图形的大小叫做它们的面积。 下面请同学们从你准备好的六个图形当中任选一个，用红色的笔描出它的周长，再用黄色的笔用涂阴影的方式涂出它的面积。懂了吗？懂了懂了懂了！ 等会儿，等会儿，等会儿！ 流航桐收花， 柳家杨苗的，又快又那快！ 流航桐收花， 这个图形最快。好，咱们和大屏幕上一起来对照，这是这些平面图形的组成，这是它们的面积。画对的时候做不告诉老师。 从图上我们能够清楚地看出什么是图形的周长，什么是图形的面积。所以我们经常说一句话，叫周长一条线，面积一大片。 判断这两组图形当中，每一组的两个图形的周长相等吗？面积呢？第一组 这些同学反应的真差。陈泽军，我说我可以上那个白板上指一下吗？当然可以，大家仔细观察， 这两个图形的周长不是相等的，因为这个长方形，它的长与平行四边形的底相等，两个长也分别与平行四边形的底相等， 而长方形的宽与这个平行四边形的斜边不是相等的。所以说这个长方形的面积和平行四边形的周长和平行四边形的周长是不相等，不相等。那谁的周长长一些呢？ 平行面积和你们想的一样吗？一样这两个图形的面积。 李东轩，这两个图形的面积相等的相等吗？相， 相同。什么办法能让同学们一目了然，就能看出这两个同学面积相等。怎么加两？把老师画线的那个部分挪到右边，就和上面的那个长方形是相等的呢？也就是先割再补，面积相等。

好，朋友们好，请坐下， 前面呢，我们和大家共同的复习了图形的有关知识，今天呢，我们和大家来共同复习一下 图形与位置。首先老师想问大家有哪一个同学能够用方向表示方向的词语来描述一下，来向老师介绍一下你周围的同学， 你周围的同学表示方向的词语 来，这位同学你来说说，嗯， 我的方向的词语有什么方向？前后左右哦，你前面是谁？陈晓燕哦，后面呢？ 哦，左边许新月哦，右边杨飞哦，是这样的，请坐是对吧？前后左右可以表示。那如果说刚才这位同学，我要介绍这位同学呢， 来，你说说，西北，西北对吧？西北 二位请坐，我们等一下来考虑一下，知道了。如果说刚才我们说这位同学，说他前面是这位同学，后面这位同学，左边是一位同学，右边是一位同学，是吧？那这个同学，这个同学呢？这个同学呢？这个同学呢？ 我们表示抱歉， 我们可以叫做，你看这个同学在你的前方向左边对吧？左前方对不对？右前方，左后方，右后方 可以用，可以用他来表示吧。那么我们再回忆一下我们学校这个平面图，假如说你看这栋教学楼在前面，这栋教学楼的 哪边对吧？这是一号楼，前面是二号楼，再前面是三号楼，你们那种是四号楼对吧？三号楼在四号楼的 啊，柚子对不对？今天呢，我们就和大家来共同的复习一下图形与位置。 在小学的六年的学习中，我们已经学过了如何来表示一个位置，对吧，我们学过了哪些确定卧起位置的方法， 哪些同学知道，请举手，告诉我 哪些？回一下，五年级学的是什么？刚才我们请这位同学回答的其实是在二年级三年级的时候学的，对吧？来，你说 上北，上北下南，左西右东，左西右东，这个是什么方位，对不对？表示卧起位置。那么这个同学在你的哪边呢？这同学在我的北偏西，北偏西， 这个北学期方向上面太多了，人太多了，落。什么 什么，我们不是上一个学期学的吗？有，有什么哦，来， 请坐。来，先告诉老师我们学过哪些？ 其实我们学过两个。来，那同学你说一个是方位图，还有呢？还有一个是 几排几列，几排几列，几排几列，我们把它当成叫做什么数队，数队，数队，数队。第一个我们知道的是用什么数队来表示 数队还有没有了，这是五年级学的吧？数队， 好，请坐。还有哪个同学知道，明白了，来，继续说，方位图，方位图，方位图应该是由两个东西构成的吧？ 啊，正如这位刚才这个同学说的，哦，他的，他的祖前啊，叫叫北偏西，对吧？北偏西，北偏西多少度啊？ 距离你多少多少啊？几个单位啊？多少米啊？所以说他有第二个叫做方向加距离， 方向加距离，请坐啊，我们说有两个方向和距离，数对方向和距离，它们构成图形的位置。接下来我们就来看一看 小军住在哪里？这个人说小军住在第三个，这一个说他住在第三。

同学们好！老师您好，好，请坐。 大家的状态很好了。嗯，上课之前咱们先看一个简短的视频，大家观察一下 啊。兄弟，什么节目啊？兄弟那么好。老师问大家一个问题，你喜欢你们谁？ 喜欢哪一个？浩南喜欢哪一个人？鹿晗，鹿晗，还有没有？ 还有没有其他同学？来，王祖蓝，王祖蓝，来，我喜欢你们的乘客，乘客，猜猜我喜欢谁？ baby， 我 一猜就明白了，我只喜欢 baby， 我 喜欢他的可爱，喜欢他的劲，喜欢他的勇敢。 大家可能经常看访谈这个节目，也发现他的这些特点都是具备的，对吧？好了，咱们这节课 也来参加一下跑男的活动，不过我们是一个间接的参与者，我们帮助跑男完成一些他们完成不了的任务，大家有没有信心？有，有没有？有。好，接下来看一个游戏，仔细观察。听老师的问题 啊，我找到你啊哈哈哈哈哈哈哈哈 哈哈哈哈哈哈哈哈 好。看完了这个简短的视频之后，谁能给老师简单的说一下他是一个怎样的东西？ 文杰，你想怎么说就怎么理解，怎么可以去说啊。我觉得他是一个让男队员寻找女队员的东西。男队员寻找女队员？谁在寻找？是李晨，李晨在寻找，对吧？那老师在考察一个你观察的问题，他第一个找到的是谁？ 村民？村民，第二个找到的是谁？也就是他们，他第一个找到跑男中的人物是谁？是雷迪，是雷迪吧。好，请坐。那么他要这种无止境的寻找下去，是不是只能说是盲目的去找， 对吧？他如果找不到还会受到一些惩罚是吧？那如果找不到还会受到一些惩罚是吧？好了，那么节目组啊， 为了让咱们更好的去帮助李晨完成这个任务，给了一个咱们小小的提示，看看大家能不能顺利的帮李晨完成这个任务。当然节目组 也给了给了咱们一些相应的奖励，大家也觉得如果某个小组和我们同学表现的非常出色的话，节目组给了老师几张邀请函，也就是说下一期的跑男将会由 拿到邀请函的同学一起参加， ok， 是 不是魅力非常的大，那咱们看一下节目组给了给了咱们一个怎样的提示，来看一下他把每个跑男 放在了一个表格当中。那么好，大家思考一个问题，我如果想帮助李晨更好的完成这个任务， 用到了我们之前学习过的哪些内容，哪些知识内容， 哪些知识内容来超用到了，那图形与位置的内容，图形与位置的内容是不是？嗯，好，请坐。那么咱们这节课就利用这部分图形与位置的知识帮好男解决一下他们的困难。 好，图形与位置那么好，节目组也给了一些简单的要求，来，这位同学给大家来读一下，要求 你想一想会采用什么方法来解决这个问题，大点声。二、先用自己的方法努力完成，然后在组内交流，看看谁的方法会合适。三，展示交流成果。 好，请坐，明白要求了吗？明白了，现在小组合作把这道题完成，现在开始 想一想你们主要采取怎样的一个方法？

同学们好，今天我们一起来学习人教版数学六年级下册图形与几何的第四课时图形与位置。 同学们，六一儿童节这两个小朋友去游乐园玩，这位小男生呢，想去玩摩天轮，那怎么去摩托轮呢？ 那怎么去玩摩天轮呢？这个小女孩就指给他了，现在我们在哪里，我们要先往哪走，再往哪走， 所以这就是我们平时学习的怎么去说明位置和路线。那么这节课我们一起来复习一下小明家，这是小明家所 在街区的平面图，它的比例值是一比两弯。那我们看，如果我们以学校为中心，你用什么方法来确定其他地方的位置呢？ 孩子们，如果我们以学校为中心，我们可以采取用竖对的方法来表示其他地方的位置。以学校为中心，那么学校就在零零这个位置， 那么其他的地方呢？我们一起来看，我们可以用方格纸上的数对来确定物体的位置，比如说学校是零零，那么小明家所 所在的位置就是点二。二。那么银行所在的位置就是点零四。 邮局所在的位置就是点一。一，超市所在的位置就是点三零，医院所在的位置就是点四一， 小明家所在的位置就是点二二，公园所在的位置就是点四。四。 孩子们怎么去确定每个地方对应的数对呢？其实我们就是先看这个位置横着的对应的数字是多少，然后再看竖着对应的位置是多少就可以了。 其实用竖对来确定物体的位置，竖排叫做列，横排叫做行，先确定它在第几列，一般呢是从左往右竖的确定在第几行，一般是从下往上竖的。 用数对来确定物质的位体的时候，一般先表示第几列，再表示第几行，同时要把列数和行数括起来，并在中间用个逗号隔开。 这就是我们用数对来确定位置的方法。除了用数对来确定位置，我们还有另外一种方法，用方向和距离。我们可以用方向和距离来确定物体的位置， 比如说邮局在学校东偏北四十五度约二百八十米的位置，那同样的，银行在学校正北约八百米的位置。 邮局在学校东偏北四十五度约二百八十米的位置。超市在学校正东约六百米的位置。 医院在学校东偏北十四度约八百二十米的位置。 小明家在学校东偏北四十五度约五百六十米的位置。公园在 学校东偏北四十五度约一千一百四十米的位置。孩子们这种用方向和距离来确定位置的方法有一定难度。首先方向，如果题目中像邮局、小明和公园， 像邮局、小明家和公园，超市或银行，这里的度数还好说，那像医院在东偏北十四度的位置上，这个度数比较难。再有就是距离， 因为题目中给了我们是每一格，也就是一厘米，表示的是二百米，向银行和向银行和超市是整二百米，比如说这里三个二 二百，这里四个二百，那么像这些位置，他就是不是一个准确的数字，那表达起来就有一定难度。所以在做题目的时候，如果你喜欢数对，就用数对的方式来表示我的位置，相对更容易一些。 如果用方向和距离来确定物体的位置，首先我们要选定一个位置作为参考点，比如说刚才这道题，我们就选择了学校作为参考点，再观察其他物体的位置，相对于参考点的方向，并量出他们与参考点之间的距离， 再用方向和距离即可以表示出其他物体的位置了。这是我们用方向和距离来表示物体的位置， 那么我们还学习了用线路图。用线路图来表述物体的位置有两种方式，一个是来描述线路图，根据方向标来确定线路的一个大的方向，根据 b、 h 和图上的距离来算出相应的实际距离， 再确定每一步的方向和距离。另外一个是画线路图，在画实线路图的时候，我们第一步先确定方向，然后根据实际距离，以图形的大小来确定比例尺， 算出图上的距离。再以某一个地点为起点，根据方向和图上距离来确定下一个地点的位置，在以下一个地点的位置为起点，继续画，这就是我们画 线路图的方法。那我们来看以灯塔为观测点，量一量，填一填，画一画，它的比例值是一比五弯。 那么 a 档在灯塔的西面多少米处呢？量一下我们知道是一百， 量一下我们知道是一千米处。那么 b 档，它在被 偏东五十度方向多少米处？量量一千二百五十米处，我们先量出图上距离，再乘上五万，就是这里的一千二百五十米处。 c 档在灯塔南偏西五十度方向 多少米处？一千米处。所以像这样的题目，我们先确定方向，然后量出图上距离，再除以比例尺，也就是乘上五千，就是实际距离了。 第二题，右图是动物园平面图的一部分，让我们用数对来表示各景点的位置。 我们知道用数对来表示井里的位置，先数出它在第几列，然后再数出它在第几行。比如说十三在第一列 第七号，那就是一期熊猫馆，第四列第六号虎园，第二列，第四号海洋馆，第九列，第八号 猴山，第六列，第四号。第二题，孔雀圆用数位表示是三二，那就是在第三列第二号这里。 第三题，若小明从狮山去猴山， 那么请你用竖对表示出一条路线图，从狮山到猴山 应该怎么走呢？先从一七往下走，走到一六一五一四，然后再往右走， 二四三四四四五四六四，当然这个他还是不唯一的，我们可以 先往右走，再往下走，当然也可以先往右走，往下走，再往右走，都可以的，只要你能用数对来表示出路线就可以了。 第四题，看图来完成下面的问题。如果公园的位置是九三，第九列第三行，那么请在图上标出下列地点，商店。六三，第六列第三行这里 明明加二二，第二列第二行学校二六，第二列第六行 少年宫六八，第六列第八行。第二题，商店和公园相距九百米， 那么这幅图的比例尺是多少？我们回去看一下商店和公园，它中间隔了是三厘米，那图上距离是三厘米，实际距离是九百米，比例尺是多少呢？ 首先我们知道隔三厘米，隔三格就是三厘米，那么三厘米比上九百米单位换算，最终结果是一比三万，所以他的比例值是一比三万。那么明明家到学校的实际距离是多少米呢？ 明明家到学校的图上距离是四格九十四厘米，那么再乘上三万就是一千二百米，这就是明明家到学校的实际距离，其实还是有一定的距离的啊。 好了，以上就是我们对位置这一部分的复习，拍下时间呢，请同学们找些题目做一做，如果你喜欢这节课，欢迎同学们评论转发，拜拜！

同学们好，今天我们一起来复习人教版数学六年级下册整理和复习数以代数的第六课时比和比例。孩子们正面联合过国旗的长和宽，它的最简单的整数比是多少呢？ 其实这是我们在上册教材中学的笔的知识了，这是上面的一个例子，那么大家还记得笔的相关知识吗？我们一起来复习一下 关于比和比例的知识，你还知道什么？他们有什么区别和联系呢？这里老师准备了一个表格，现在下表写出比和比例的一些知识在距离说明。我们先从 e 各部分名称和基本性质来复习一下比和比例。什么是比？它表示两个数相除，那比例呢？它是表示两个比相等的式子。 比的各部分名称又是什么呢？比如九比六等于一点五，这里九叫前下 比号，六是后下一点五是比值。那么比例的各部分名称又是什么呢？ 这里六和三是内向，九和二是外向，这是比例的各部分名称。它们的基本性质又分别是什么呢？ 笔的前向和后向同乘或除以相同的数，这里一个数零除外，它的比值是不变的。这个基本性质，它是化减笔的一个依据。 比例的基本性质，在比例里，两个外向的基等于两个内向的基，这个性质能够帮助我们解比例， 这些就是比和比例的一些知识了。那么下面呢，我们一起来复习一下比和分数和除法他们之间的关系。先来看 分数各部分名称是分子、分数线、分母和分数值，比如说这里分子、分数线、 分母、分数值，那么除法呢？ 被除数、除号、除数杀，比如 被除数，除号、除数赏。 在笔里面，前向笔号，后下笔直，比如前向笔号，后下笔直。 所以这也就是 be 分数和除法之间的联系了。不同的 表示方式，他们的名称是不一样的，虽然他们的结果是一样的，比如我们可以说八分之五等于五，除以八也等于五比八， 但是不同的表示方法，他们的名字是不同的。你看在这里五是分数，五是分子，这里五是被除数，这里的五是浅象， 所以这就是他们之间的联系了。那分数它其实是一种数，其实前面我们有复习数， 那么除法是数和数之间的一种运算，比它是一种关系， 这就是他们的区别了。那么比的基本性质，分数的基本性质，商的不变规律之间又有什么关系呢？一起来看。比的基本性质， 比的前向和后向同时乘，或者是除以相同的数，零除外笔直不变。 分数的基本性质，分子和分母同乘，或者是同出一个相同的数，零除外，分数值不变， 商不变。规律，被除数和除数同时乘，或除以相同的数，零除外，商不变。其实猛一看好像是一样的， 但是仔细看，只不过是他们的名称不同，商不变，笔值不变，分数值不变。 也就是说，比的前项相当于除法里的被除数，分数里的分子比的后项相当于除法里的除数，分数里的分母比值相当于除法里的商，也相当于分数里的分数值， 其实这就是他们之间的联系和区别了。那么我们怎么判断两种相关联的量是正正比例关系还是成反比例关系呢？能不能举出一些例子加以说明呢？ 首先，什么是成正比例关系？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量他们相对应的两个数的比值是一定的，那么这种量就叫做正比例关系。 那如果这两种量中相对的两个数的乘积是一定的，那么这种量就叫做反比例关系。 那举个例子来说，正比例关系，比如工作效率一定，那么工作时间与工作总量就成正比例，速度一定，时间和路程就成正比例了。 反比例关系呢？比如说路程一定，时间和速度就成反比例关系。 或者是总价一定，单价和数量就成反比例关系。那么下面我们来做几道判断题。修一条路，每天修的米数和所需的天数 是不是成比例呢？如果是的话，是正比例还是反比例呢？修一条路，说明修的路程是一样的也每天修的米数，也就是工作效率 所需要的天数。工作时间，工作总量一定，工作效率和工作时间是成反比例关系的。也就是说你修的越多，你所需的天数就会越少。 三角形的高一定，那么对应的底边长和面积。我们知道三角形的面 几就是二分之一，底层高，那既然高一定了，那么底边长和面积就成正比例关系。圆的半径一定。圆的周长和圆周率， 这里它是不成比例的，因为只要半径一定，它的周长就是确定的，因为这里圆周率是不会变的。 圆的半径和面积，我们知道面积等于排二的平方，他是平方关系，也就是他们的比值或者是乘积是不一定的，所以这里也不能成比例 来看。第二地，在比利尺是一比三百万的。地图上，甲乙两地相距四点五厘米，一辆车从甲地看往乙地，每小时行 四十五千米，几小时可以到达。这道题目我们要先要求出甲乙两地的实际距离，知道比利尺直到两地之间在地图上的距离，我们就能求出他的实际距离是一百三十五千米米。 那么知道了实际距离，又知道了速度求时间，那就是一百三十五除以四十五就是三小时，也就是就是我们学过的路程，除以速度就等于时间。答，三小时可以到达。 来看下一题，用边长为零点三分米的方砖铺一条小路需要二百四十块，那如果改用边长是零点四分米的方砖呢？需要多少块？这里我们可以求出 出这条路有多大，那我们可以设需要 x 块零点四分米的方砖，那么这里零点三乘零点三，再乘两千四百，其实就是路的面积。 那么零点四乘零点四，再乘 x 也是这条小路的面积，那借的 x 就等于一千三百五十块。其实这里运用了一个等量关系，也就是小路的面积是不变的，不管你是用零点三分米的还是零点四分米的方砖，那么他铺的路的面积是一定的。 答，需要一千三百五十块。第二题，一个长方形的麦田，周长是二百四 四十米，长与宽的比是三比二，那么这块面条的面积是多少和多少公顷呢？要想求面积，就要求出它的长和宽，我们只知道周长，只知道长与宽的比是三比二， 那么这里我们可以理解成长和宽一共分成了五份，长是三份，宽是两份，那我们就可以先求出一份是多少。 我们知道周长是两个长加宽，所以周长除以二就是一个长加宽，再除以分数的五份，也就是每份二十四米，每份二十四米，长占了三份，宽占了两份，所以二十四乘三 表示的就是这个长方形麦田的长。二十四乘二表示的就是长方形麦田的宽。长乘宽就是面积了三千四百五十六平方米 和多少公顷呢？公顷和平方米之间净率是一万，所以就是零点三四五六公顷。 答，这块面，这块麦地的面积是三千四百五十六平方米和零点三四五六。恭请！ 好了，以上就是我们这节课复习的知识点，课下时间请同学们找些题目做一做，如果你喜欢这节课，欢迎同学们评论转发，拜拜！

同学们好，今天我们一起来学习人教版数学六年级下册图形与几何的第二课是立体图形的认识与测量， 同学们，这是我们学过的所有的图形，平面图形和立体图形。 那么上节课我们已经复习了平面图形了，大家还记得有哪些内容吗？平面图形我们复习了线角、多边形和圆，在复习多边形的时候，我们复习了三角形和四边形。 那么接下来这节课我们来复习立体图形的相关知识。首先我们来独立思考一下下面的问题，然后再在小组 交流。这里有四个立体图形，长方形、长方体、正方体、圆柱和圆锥。上面这些立体图形他们有什么特点呢？我们一起来看一看。 首先看长方体，长方体它的六个面是长方形，当然特殊的情况下呢，会有两个相对的面是正方形的，相对的面呢，是完全相同的，有十二条棱，相对的四条棱长度是相等的，它有八个顶点。 那么正方体呢，正方体他的六个面都相等，而且都是正方形，十二道棱都相等，八个定点。有的时候我们也会说，正方体他是一个特殊的长方体。 再来看圆柱，圆柱上下两个面是完全相同的，圆形。侧面呢，它是一个曲面，沿高展开呢，一般是一个长方形，特殊情况下也会是个正方形，它的上下是一样粗的，它有无数条高，而且每条高的长度是一样的。 再看圆锥，圆锥它的底面是一个圆，它的侧面展开之后呢，是一个扇形，它有一个顶点，而且只有一条高，这条高就是顶点和底面圆心连线的线段的距离。 那长方体和正方体有什么相同点和不同点呢？其实刚才我们就说了，正方体它是一个特殊的长方体，那他们有相同也有不同。我们来看 长方底，这是它的立体图形，它的是长，我们用字母 a 表示 b 宽， h 是高。那么正方体呢？我们都知道它的是十二条棱，灯相等，所以呢，我们把它的棱长记为 a。 那么长方体和正方体有这样的三个相同点，首先面，他们都是六个面，棱也是一样的，都是十二条棱，顶点也是一样的，都是八个顶点。 那不同点呢？先来看面，长方体的六个面呢，一般都是长方形的，特殊情况下，它有两个对的面是正方形的，但是正方体就不一样了呀，正方体它的六个面都是完全相同的正方形，而且长方体它的面积大小也不完全相同， 他只是相对的面，面积才相等。但是正方体就不一样了，正方体的六个面的面积都相等。 关于棱长呢，对于长方体来讲，他是相对的棱的长度是相等的，也就是我们说的 a 相对的四条棱的长度是相等的，那么长方体的这个棱长的总和其实就是四个长加四个宽，再加四个高。 那么正方体呢，我们都知道正方体的十二条棱都相等，所以那么正方体的棱长总和呢？就是十二 a。 再来看，我们从不同的方向去看，正方体和长方体看到的图形也是不一样的。那么对于长方体来讲，我们从上面看、下面看、 前面看、后面看、左面看、右面看，一般看到的都是长方形，你上下看到的是同样的长方形，前后看到的是同样的长方形，那么左右看到的也是同样的长方形，当然也特殊的时候也会看到同样的正方形。 那么对于正方体来讲，不管你从哪里看，他看到的都是一个正方形，而且你看到的正方形大小都是一样的。其实根据分析，长方体和正方体的相同点和不同点，还是更验证了刚才老师的那句话， 正方体是特殊的长方体，那圆柱和圆锥又是由什么平面旋转而成的呢？其实我们在学习圆柱和圆锥 的时候，我们知道这个圆柱啊，我们可以用一个长方形沿着他的任意一条边进行旋转， 比如说这个圆柱就是我们沿着长方形的一个长来旋转成的。那么圆锥呢，我们是沿着三角形，一个直角三角形沿着它的一个直角边来旋转形成的， 所以圆柱它是由长方形旋转而成，那么圆锥它是由直角三角形沿着那个直角的边 a 旋转而成的。 那圆柱和圆锥之间又有什么关系呢？其实我们可以这样理解，当圆柱上底面的面积等于零的时候， 其实它就变成了圆锥了。那我们具体来分析一下圆柱和圆锥。首先圆柱 o 是底面圆心， r 是底面半径，这个 h 是高。圆锥同样的， o 是底面圆心， r 是底面半径， h 是高。那圆柱和圆锥的特征又有什么呢？ 圆柱它有三个面，上下两个面是大小一样的圆，侧面呢，是一个曲面， 圆柱两底面之间的距离我们叫做他的高，他有无数条高，而且圆柱的侧面呢，你沿高展开之后，他一般是一个长方形，有的时候也会是一个正方形。刚才 通过我们旋转长方形，我们知道了，其实这个圆柱啊，就是以长方形或正方形的一条边为轴旋转一周而成的圆柱。 那么圆锥呢，他只有两个面了，一个是他的底面，一个是他的侧面，他侧面呢是个曲面，而且我们知道他这个圆锥的顶点到底面圆形的距离叫做高圆锥，只有一条高圆柱，有无数条高， 而且这个圆锥呢，它是以直角三角形的一条直角边为周旋转而成的一个圆锥。 刚才通过复习，我们还知道这个圆锥侧面展开以后是一个扇形的，那么我们再从不同方向去看这个圆柱和圆锥，看看到什么 圆柱，不管你是从上面看还是从下面看，都会看到一个圆，那么你从侧面看呢，会看到一个长方形，或者是一个正方形，那什么情况下会看到一个正方形？ 对，当这个底面的半底面直径和他的高相等的时候，我们从侧面看，看的就是一个正方形 圆锥，你从上面看呢，会看到一个圆，而且那个圆中间呢有个点，其实这个点就是顶点，那我们从下面看就看到一个圆了，看不到那个顶点了。从侧面看呢，我们看到的是一个三角形， 肯定是一个等腰三角形，有可能还是个等边三角形，那如果，哎，这个底面的直径和这边这个斜斜的线是一样的，我们看到的就是一个等边 三角形，那下面呢，我们就把这个表格整理完成吧。来看，其实刚才我们复习了呃四个立体图形，复习了他们的特征，还有从不同方向看看到是什么图形。 那么下面呢，我们再根据立立独行来复习一下他们的表面积的计算公式，还有体积的计算公式。首先我们来看长方体， 长方体呢，它的表面积其实就是三个面乘二。为什么说三个面，因为前后一样，上下一样，左右一样，所以就是前面加左面加 下面，那就是一个乘二，就是一个表面积的计算公式。其实它体积计算呢，就是一个底面积，乘高就是 a 乘 b， 再乘 a 区，这里 a 乘 边呢，就是它的底面积。再来看正方体，正方体的表面积，我们知道正方体它的六个面都是正方形嘛，所以它的表面积就是六 a 的平方，因为一个正方形的面积是 a 的平方，所以 正方体的表面积就是六 a 的平方，体积也是底面积，层高也就是 a 的立方，也就是 a 的三次方。 那再来看圆柱，圆柱它的表面积，我们知道圆柱呢，它有三个面，一个是上下两个底面，一个是它的一个曲面，那么它的表面积就是两个底面加上一个侧面积曲面，那么底面呢，就是 两个圆的面积喽，二排的平方，那么这个曲面是怎么呢？我们可以沿着一条高展开，展开之后你会发现展开的是一个长方形， 那长方形的长其实就是底面的周长二八二，那长方形的宽其实就是这个圆柱的啊， a 高矮区，所以这就是圆柱的表面积，圆柱的体积是底面积，层高就是判断顶方超矮区， 那我们看到这三个立体图形，它的表，它的体积都是底面积去乘高的，所以我们还可以用 v 等于 s i 区来计算这个立体图形的 体积，这个 s 其实就是底面积的 s， 也就是底面的面积。 再来看我们刚才还复习了圆锥，那圆锥呢？我们这里不计算表面积，那么它的体积，其实我们在学习圆锥体积的时候呢，用了一个沙子，那就是 与圆锥等底等高的圆柱，那它的体积其实是圆锥的三倍，我们通过倒沙子我们能知道，那么等底等高的圆锥里面 等低等高的圆柱，那成了沙子，是等低等高圆锥成沙子的三倍，所以我们就可以先求出这个圆锥，那等低等高圆柱的体积再乘三分之一就可以了， 其实就是三分之一的 s d h， 那这个 s d 就是圆的面积嘛，那就是 power 的平方乘 h。 好了，那么我们再想一下这些计算公式我们当时在学的时候是怎么导出来的呢？他们之间有什么联系呢？首先我们来想一下长方体，其实长方体的表面积，我们知道长方体它有六个面，上下 前和后，还有左和右，其实我们只需要求出三个面下乘二就可以了，因为我们展开之后，你会发现他的上下底面是一样的， 那么前后的面积也是一样，左右的面积也是一样，所以我们在求的时候呢，只需要把上前用它的三个面积，然后再乘二就可以了。 在求长方体题的时候呢，我们用了 a 小正方体去摆，也就是说那么边长棱长是一厘米的小正方体 a， 我们把它的长摆出来是 a， 那么再把它的宽摆出来是 b， 再把它的高摆出来是 h， 你会发现其实我们用的小正方体的个数其实就是 a b h， 所以哎，我们就发现了，其实长方体的它的这个 t g 就是长乘宽再乘高。 那对于正方体来讲呢，我们同样其实就是和学习长方体的体积和面积的公式方法是一样的，把它展开你会发现六个面都是一样大小，所以呢，他正方体的一个表面积就是六个小正方形的面积吧。 那同样的对于正方体的它的体积，我们同样也跟学习长方体的它的体积方法是一样的，用单位长度是一厘米的小正方体， 用边长是一厘米的小正方体去摆摆出这个大的正方体，你会发现小正方体的个数其实就是 a 乘 a 再乘 a， 它的结果。 圆柱呢？圆柱其实我们展开之后，我们知道他是一个长方形和两个圆组成的，那么长方形就是圆柱的侧面，那么两个圆就是他的两个底面，所以这个圆柱的表面积就是两个底面加一个侧面。 那我们在学习圆柱的题的时候呢，我们用了找花的方法，就是尽可能的把圆柱分成若干等份，然后呢 若干等份，然后把它转化成我们学过的长方体，那其实经过观察我们能知道这个长方体的底面积其实就是圆柱的底面积，长方体的这个高就是圆柱的 高，所以我们就能求出原著的它的一个 t 级公式就是 power 的平方再乘 h， 因为我们之前在学习圆锥体的时候，我们用了实验的方法，我们知道这个圆锥的体积等于与他等低等高圆柱体积的三分之一，所以我们圆锥的体积再乘三分之一就可以了。 好，我们已经复习完了四个立体图形的表面积和梯级，那下面我们来做几道题目来试一下。 先看这道题，他在八十八页的做一做，问我们怎么来量出马铃薯的体积，大家还记得我吗？我们在五年级的时候就学过怎么去量一个不规则物体的体积， 像马铃薯他是不能改变形状的，他不像橡皮泥一样，那马铃薯不能改变形状该怎么办呢？对，我们用了是 排水法的方法来测量的，在量杯的里面先放一些水，这个时候呢，我们记下水的刻度，让 当你再把马铃薯完全浸没在水中，一定要浸没，保证其中的水是没有溢出的。然后呢，我们再记下放入马铃薯之后量杯中水里面的刻度，这个时候它这个两个刻度的差其实就是马铃薯的 t 级了。 再来看我们在方格纸上分别画出从不同方向看到左边立已独行的形状，其实这个还是相对简单一点的。 从正面看，从正面看，其实我们只看到下面有三个正方形，中间有一个正方形，那就是这样的， 从左面看，从左面看，其实我们只看到两个正方形是竖着摆放的，从上面看，看到一行正方形，其实这个如果你到 现在还不是很明白的话呢，我建议大家再找回之前的小正方体，然后按这个左边的立体图形把它摆出来，然后你再从前面左边，从上面去看。 好来看这道题目。在一个底面半径是五厘米的圆柱形的容器中，装了一个装有八厘米高的水， 把一个高六厘米的圆锥的铁块完全浸没在水中，水面上升了十二厘米，那么这块铁块的底面积，孩子们， 题目中已经告诉我们了圆柱容器的底面半径，那我们就可以求出底面面积，知道原来的水高，又 知道静默铁块之后的水高，其实上升时的体积就是圆锥铁块的体积了，那我们知道了上升的高度，从八上到十二，那就是上升了四厘米，那根据底面半径，我们可以求出底面的 面积，那知道底面面，你知道底面的面积，再乘上上升的高度，其实就能筹出上升水的体积。刚才说了上升水的体积其实就是铁胯的体积， 那我们求出铁块的体积了，又知道这个圆坠铁块的高，那很容易就能求出圆坠的底面积了。 所以这道题目是这样的，首先这里求的就是上升的水的体积，也就是 圆锥铁块的体积，因为它是个圆锥，那圆锥的体积是三分之一，底面积增高，所以那么底面积就是体积乘三再除以高，最终结果一百五十七平方厘米。 第二题如图所示，一种饮料瓶的瓶身是圆柱的，不包含瓶颈啊，那么容积呢，是四百五十毫升，倒放的时候呢，控制的部分的高度是六厘米。那么问我们瓶内有多少毫升的 饮料，我们来看，他说瓶身，他的是圆柱，容积是四百五十毫升，现在呢，其实这个瓶子我们其 我们在学习类似立体的时候呢，我们是用哎装有水的圆柱的体积加上空气的圆柱的体积，加一起就是整个瓶子的体积四百五十毫升。 那么现在我们已经知道了 a 它的高其实就是十二加六，两个圆柱嘛，那我们就可以求出这个瓶子的它的底面积， 瓶子的底面积知道再乘十二其实就是饮料的体积了，所以这道题是这样做的，首先单元换算四百五十毫升就是四百五十立方厘米，这里十二加六其实就是两个圆柱的高， 两个圆柱的高用四百五十除上两个圆柱的高，得出来的其实就是这个瓶子底面积是多少，因为它的容积是四百五十吗？ 也就是它的体积是四百五十厘方厘米，除以高就是圆柱的底面积，圆柱的底面积是四百五十，除以十八，那再乘上十二底面积，乘高就是水的 体积了，那所以乘的十二就是底面积，层高就是水的体积三百立方厘米，因为他问的是毫升吗？再转换成毫升，那么瓶内的饮料三百毫升。 好了，以上就是我们关于立体读心的复习了，课下时间请同学们找些题目做一做，如果你喜欢这节课的话，欢迎同学们评论转发，拜拜！

同学们好，今天我们一起来学习人教版数学六年级下册图形于几和第三课时图形的运动，同学们，老师出示一些漂亮的图案。 其实中国文化博大精深，艺术源远流长，生活中也有很多美丽的图案。那么这节课呢，我们就一起来复习图形运动的相关知识。 我们学过哪些关于图形的运动的知识呢？哪些运动是不改变图形的大小和形状？ 哪些运动是只改变大小不改变形状的呢？首先平移，旋转和周对称，它是不改变图形 形的形状和大小的，那么图形的放大和缩小是只改变大小，不改变形状。那我们来复习一下平移。什么是平移？ 平移就是物体或者是图形在同一个平面内沿着直线运动，而且呢，它本身没有发生方向上的改变， 像这样的物体或图形所做的运动，我们叫做平移。比如说，哎，老师就把正方形从一个地方平移了，另一个地方 平移，要记住两个要素，第一，平移的方向，第二，平移的距离。再来看旋转，旋转，它是物体或图形绕着一个点，或者是一个轴 运动。像这样的物体或图形所做的运动，我们叫旋转，比如说这个正方形，那旋转的要素是三个旋转点，或者是我们说旋转轴，那么旋转方向还有旋转角度， 那轴对称呢？如果我们把一个图形，他能沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合的话，那我们就说这个图形呢，就是轴对称，图形折痕所在的这条直线叫做对称轴， 比如这个正方形，那么对着轴正中间，沿着这条线对折之后，我们发现两侧图形是完全重合的，所以正方形他是轴对正图， 那么这条线就是对称轴。再看图形的放大和缩小，图形的放大和缩小，我们是把一个图形他的每个边按照一定的比例，按照一定的比进行放大或缩小， 从而能够得到这个图形放大后的图形，或者是缩小的图形，比如这个正方形现在就是放大，那同样呢，我们还可以缩小， 其实放大和缩小我们发现大小变了，它的形状是没有变化的， 那么平移旋转和轴对称，他不改变图形的形状和大小，但是放大和缩小他会改变图形的大小，但不会 会改变图形的形状，所以说这些图形的运动都不会改变图形的形状，只会改变它的大小，甚至有的大小都不变。 那么现在我们就来利用图形的运动来设计一些图案，比如说 这个漂亮的蝴蝶，其实这个漂亮的蝴蝶我们就运用了轴对称的知识，这是剪出的图案，利用图形是轴对称图形的这个特点，剪出了一个漂亮的蝴蝶。 再来看，哎，其实这个图形就用了什么呢？对，旋转，除了运用旋转，还利用了什么呢？对，缩下， 我们通过旋转 a 能够得到一些图案，比如说这个最外面的这个正方形就是通过旋转得到的，那么里面呢，就是通过缩小再旋转得到的。 那我们再来看，其实我们还可以按照五比一的大小，然后将这些图形放大或缩小，然后再利用平移做成一些把泡的花边来看看，看看 这些就是我们哎，利用放大缩小，利用旋转来得到的一些图形，我们可以做成宝宝的一些花边， 所以说孩子们我们在学的数学知识学习之后呢，可以运用到生活当中。 好，下面我们来做几道题目，这一题呢，在我们九十二页的做一做，请同学们 at 暂停键，说一说他们是怎么变过来的呢？ 说完了吗？我们一起来看。从 a 到 b， 从 a 到 b， 我们发现大小方向都没有发生变化，那就是平移， 那从 b 到 c 呢？从 b 到 c 有平移和旋转，那从 c 到 d 呢？也是有旋转， 所以把 a 图向右平移五格，我们就得到了 b 图，把 b 图绕着中心逆时针旋转九十度，再向右平移五格，得到了 c 图， 把 c 图绕着这个中心逆时针再旋转九十度，向右平移五格，就得到了低图。所以这个从 a、 b、 c、 d 这个变化呢，我们是运用了平移和旋转的知识点， 那这个呢，我们看，请你将图形向左平移四格，再绕着 b 点逆时针旋转九十度。 孩子们，首先我们向左平移四个，像这样呢，我们就可以以 b 点为起点，向右数四个， 一格，两格，三格，四格，那么这个时候 b 点就在这里了，那么他们对应的所有的 点，比如说这个点一样往左平移四个，这个点也是这些点，这些点我们找到特殊的拐点，都把他们向左平移四格，然后再连起来就可以了， 这个就是向左平移的平移了四格，然后再绕着逼点逆时针旋转九十度，那我们看这个点，逆时针旋转九十度之后回到哪里去？对，回到这里去， 那这个点呢？逆时针旋转九十度，回到哪里去呢？回到这边去。好，我们一起来看看。 所以孩子们，我们找到一些特殊的点，一旦固定之后，就可以再根据图形的形状找一些其他的点，然后连起来， 所以我们这样就完成了向左拼音，然后绕点旋转， 再来看这个，仔细观察，按规律画出第一百次变化后的图案，我们看第一次逆时针旋转九十度，第二次逆时针旋转九十度，第三次也是逆时针到第四次的时候，再逆时针旋转的时候，又回到了第一次的状态， 那我们可以这样认为，其实那就是四次一组吗？对不对？那第一百次的时候他转了几 组呢？对，二十五组，整整的二十五组。所以第一百次旋转之后，就是每一组的最后一个形状，也就是 每一组的第四次，那每组的第四次，哎，这个笑脸又摆正了，所以第一百次是这样的。这个呢，有点像我们二年级时候学习的用友谊术出法来解决问题的一个方法。 其实我们可以把每次的旋转哎分成一组，每一组内看有几次啊？这一组呢？就是四次，那一百一百次正好是有二十五组，那所以第一百次就是第二十五组的最后一个笑脸，那就是摆正的 笑脸。以上就是我们对图形运动的复习了，可下时间请同学们找些题目做一做。如果你喜欢这节课，欢迎同学们评论转发，拜拜。

再来看到第十一题，把一个人长为十厘米的正方体铁块融铸成一个底面积，底面直径为二十厘米的圆锥形铁块，注意这里是圆锥，不是圆柱， 那么这个圆锥形铁块的高大约是多少，对吧？叫我们求出结果之后，保留一位小数啊。那么这里我们把一个正方体的这个铁块隆住之后， 然后变成一个圆锥体，教我们求这个圆锥体的高是多少，对不对？好，那么这里 这两个物体他们有什么相同的地方呢？就是体积相等，他们体积是不变的，在这个过程当中啊，我们是不计损耗的啊，所以他的体积是不变的，所以我们求出了 正方体的体积，也就求出了圆锥形的体积，明白了吗？所以这个正方形的体积 就等于人长乘人长乘人长十，乘十乘十，那么他就等于一千 立方厘米，对不对？好，那么现在圆锥的体积是怎么算呢？圆锥的体积它是等于 三分之一的派儿，平方乘以高，也就是三分之一的底面积层高，我们要求高对不对？ 所以我们这里就要用什么，那我们这就要用圆柱的体积除以三分之一，再除以派，再除以半径的平方，所以我们这里可以推出啊。当然有些同学他是 不记得这个公式的，那我们就反过来推出来就可以了，那么这个高，他就等于圆锥的体积除以三分之一， 再除以拍，再除以 r 的平方，我们一个一个除，好吧，那么圆锥的体，那么这个高列式，它的体积是不变的，体积是一千立方厘米，对不对？那就得一千立方厘米除以三分之一， 再除以，派是三点，取三点一四除以半径的平方，他告诉我们直径是二十厘米，那么他半径的平方 就是二十除以二，这是他的半径的平方就可以了，对不对啊？所以呢，我们最后算出来的结果是约等于九点六厘米的， 看吧，保留一位小数就可以了啊，那么这个结果就算出来了。最关键的是，你要通过圆缀的体积公式得到他的这个高的公式是怎么得到的？好吧，那这 第十二题，第十二题是需要一定的想象能力的啊。仓库里面有一堆正方体形状的纸箱，从三个不同的地方可以看到图形如下图。正面啊，看过去是竖起来的啊，正面我们看到的大概是长这个样子的， 对不对？这样长这个样子的，竖着的啊，我们从正面看就只能看到六个正方形，对不对啊？从左面看的话，大概就这个样子，那么从左面看的话，那么这里竖着的后面应该再凸出来两个，大概是长这样，我这里先把它画出来吧。好吧， 那正面长这个样子，那我们能想象到的大概就是这个样子， 对不对？好，那么你从上面看的话，它是四格的，那么也就是从上面往下看，那至少这里还要多出来两格，对吧？所以我们这里可以看得到， 最开始因为他后面这一排，后面这一排最高有两格，所以我们这里最前面一排，每一排至少都有三个，因为这里是三个，这里是三个，所以这里是三，这里是三。从上面往下看，然后后面的话，这里有两排，那么有可能是这两个都是二， 有可能这两个都是二，也有可能这两个一，其中一个是二啊，一个是一，一个是二， 那么有可能这边的是一，这边的是二，也有可能这边的是一，这边的是二。反正我们从左边从这边看过去，这里看出来的这个对应的位置是这里有两个的，那么这个是需要一定的想象 空间呢，如果自己手上有这种小正方形的话，可以拿出来摆一下，好吧？好，所以我们这里有两种情况，第一种情况就是这里前面三个，后面两个的这种，那么就是第一种情况就是二加二 加三加三，那么就等于十个啊，这里有十个。第二种情况的话呢，那么就是有一加二加三加三，那么这种情况下的话就是有九个，所以呢这里有几个呢？九个或者是 十个。来看到第十三题右边是一个箱子，它下半部分呢是一个人长为二十厘米的正方体，那么这个是二十厘米，这个是二十厘米啊， 然后这个也是二十厘米，也就说了他的长宽高都是二十厘米，对不对啊？上半部分是这个圆柱的一半，算一下他的表面积和体积，对吧？那么这里的话呢，我们这个他这里 最上面的这个正方体的这个面是没有显露出来的，所以我们这里算下面这个正方体的表面积呢，我们只需要算五个面就可以了，我们不需要算六个面，知道吧？所以我们这里的表面积就当做是 二十乘二十，这是一个面，对不对？好，那么总共有五个面乘以五，好，现在加上他说圆柱上半部分是一个圆柱的一半，所以他这里的半径是多少？他的半径就是这个二十的一半， 那么这个半径呢？就是十厘米，对不对？所以这个半径是等于二十除以二等于十 十厘米的。好，那么接下来他的高是多少呢？他的高也是二十，因为他的高就是他的人长， 所以我们他的半径是十，他的高是二十，我们就可以通过求他的表面积，对不对？就这个侧面积加两个底面积，对吧？好，那么这里我们就求出这个底面直径的一半，对不对？求他的侧面积， 底面直径啊，不对。底面周长的一半，再乘以这个就可以了，对吧？底面周长等于二十，乘以三点一四，二十乘三点一四，就是整个圆的周长再乘以二分之一， 对不对啊？就这个半圆的周长，然后再乘以它的高， ok， 那么接下来我们再求这个半圆的面积，半圆的面积等于 par 平方，对吧？三点一四乘以半径的平方，不过呢，这里我们只有半个月，所以再乘二分之一，但是 我们有两个半圆呢，这里一个半圆后面还有一个半圆，对不对啊？要再乘个二，我们把它全部算出来啊，全部算出来最后的结果呢， 就等于两千九百四十二平方厘米啊，这他的表面积像，我们再算他的体积， 它的体积等于什么？它的体积等于正方形的体积，再加上这个圆柱体积的一半，对不对？所以我们这里先算正方体的体积，正方体的体积等于底人长乘人长，再乘人长。 圆柱的体积等于底面积层高，对吧？好，那么再乘二分之一就是他一半的体积了。底面积，这里我们 我们是利用派二平方，也就是三点一四乘以半径的平方，底面积再乘以他的高啊，这是圆柱的体积，然后再乘以，因为这个是一半，所以我们再乘个二分之一， 好把它全部加起来，他最后呢，就等于一万一千一百四十立方厘米，那么因为这里的位置比较小，所以我没有办法把公式写的特别完整啊。 那第十四题，右图是一个人长为五厘米的正方体搭乘的几何体， 那么所有表面都涂成了绿色，注意他这里只有表面涂成绿色，这里面啊，看不见的地方是没有涂的啊。第二、第一题，其中一共有多少个正方体，那么这里数一下，对吧？啊，这里， 这里总共有两层，一层的地方就是一个一个一个一个一个一个，那么两层地方两个两个，对吧？把它全部加起来，对不对？好，这里数一下，这里加起来是几个？一二三四五六六个六个，再加两个 就是等于二，再加两个二，那就等于十个，对不对？所以一共有十个，所以我们这里的话，就是 啊，一加一加啊，这里直接写吧，这有一层的只有有六个，一层的有六个， 两层的有两个，再加二，再加二等于十个，所以这里有十个正方体，那么这个几何体的体积是多少？那么因为人长是五吗？对不对？我们先算出一个人长，乘人长，乘人长啊，那么再乘这里有十个，再乘个十，对不对？啊？ 那么我们想一下，这个五乘五，二十五，再乘五等于一百二十五，一百二十五乘以十，他就等于这个一千二百五十立方厘米啊，立方厘米就可以了，好吧。啊， 我移过来是等会二三四问的话是要标一下这个图的啊，现在接下来看这个图颜色的问题了，其中有两个面图的颜色图，正方体是几个？我们来一个，一个看，这里总共有十个，你看这个面， 这里涂了，左边他也会涂的，前面涂了，对吧？一二就是这里一个面，这里一个面，前面一个面，下面一个面，对吧？他一共涂了几个面啊？上下左前一共涂了四个面， 他这个正方体一共涂了四个面啊，这里涂了几个面？上面下面前面他涂了三个面， 这里呢？上面下面，对吧？前面右边总共涂了四个面， 你会发现在角落里的都是涂了四个面，这个应该也是涂了四个面，这个也是涂了四个面，这里涂了四个面，这里也涂了四个面啊，然后中间这个呢？中间只有上面和下面是涂了的。这个 正方体我们画出来大概长这个样子，他只有上面这个面和下面这个面是涂了的，所以这里他只涂了两个面 啊，然后呢再看这一个，这个是上面左边右边，然后前面他也是涂了四个面，这里也是涂了四个面。注意还有两个我们看不见，在这个位置 大概长这个样子，这样的，这两个他只有哪里涂呢？只有这边涂了，对吧？还有下面涂了，这里也是不这里只有左边涂了和下面涂了，这个是只涂了两个面的， 然后呢这里的话呢？他涂了几个面呢？他后面涂了，左边涂了，然后下面涂了，他是涂了三个面的， 这里他是涂了三个面的。好，那么接下来我们都知道每一个正方形他涂了几个面？他涂了两个面的，正方形有几个啊？一个对吧？两个只有两个， 然后这里只涂了三个面的，有几个只涂了三个面的？来看一下，一个两个是不是只有两个面？是涂了三个的， 对吧？也是两个。那么涂了四个面的有几个呢？一个、两个、三个、四个、五个，六个是不？六个啊？这里有六个，把它全部加起来就是十个，正好也是十个，对不对？好，那么这道题就搞定了，对吧？ 再来看到第十五题，一个正方形内部有一个四分之一圆，是涂了四，除了这个颜色，其实这就是个扇形，对不对？已知正方形的面积是十平方厘米，那么涂颜色部分的面积是多少平方厘米，对吧？那么这里最关键的是，我们不知道半径， 而我们要求这个圆的面积，圆的面积是公式是什么？圆的面积公式等于判儿平方，对不对？如果我们把这个 这个叫什么？这个半径设为 r， 这个半径设为 r， 这个扇形的面积，扇形的半径为 r， 扇形的半径 v r， 那么这个 r 同时也是正方形的边长，发现了吗？ 所以我们一定要求出这个半径来吗？不需要，我们只您只是为了求面积而求面积，我们只需要知道 r 的平方就可以了，我们一定要知道 r 吗？ 我们知道 r 的平方就可以了，对不对？那么这个正方形的面积等于什么？它是不是等于边长乘边长，而这里的 边长它就是 r， 那么 r 的那就等于 r 乘 r， 那就等于 r 的平方，而正方形的面积它是等于十平方米的， 所以这里 r 的平方它就等于十，所以我们这里就通过这个 r 的平方等于十带到这里面去算，我们就可以求出这个圆的面积， 它就等于三点一四乘以十，那就等于三十一点四平方厘米。但是我们这里求出来的是这个整个圆的面积，整个圆的面积我们要求这个扇形的面积，我们只要求四分之一圆就可以了，所以这个扇形的面积是等于四分之一圆的， 所以我们用这个扇形的面积，它就等于四分之一乘以三十一点四，对吧？ 好，那么我们这里算出来的结果，他就等于七点八五平方厘米。好，所以这个涂了颜色的部分就是七点八五平方厘米就可以了。 来看到第十六题，用一根长为二十四厘米的铁丝围成一个长方体，或者是一个正方体的框架，那么这个长方体表面糊上一层纸， 怎样？围层的框架用纸最多，用纸最多是不是就是表面积最多，对不对？而他用的是一根二十四厘米的铁丝，无论是围层，长方体也好，正方体也好，那么他的冷场总和永远是二十四厘米， 所以我们这里就是人场总和不变的情况下，求表面积最大对不对？那么做这道题之前，你必须要明白一个原理，叫做和一定的时候差小极大的 原理。举个例子就是和和一定的时候差小极大，举个例子，比如说 a 加 b 等于十，那么 a 乘 b 啊， ab 都是整数啊，都是整数，真整数。 那么 a 成 b 的时候，什么时候他们的纸，他们的结果是最大的，就是他的积是最大的呢？那么你把它拆开，你就会发现 十是等于一加九、二加八、三加七、四加六、五和五加五的。如果让他们拆开的这两个数相乘的话，那么他们相差的越小，五和五相差零， 一和八啊，一和九相差八，相差的越大，他的积就越小，相差的越小，他们的积就越大，这个就叫差小积大原理，明白吗？知道了这个原理之后，你再去看人场总和不变，那么你想一下正方体，无论是正方体还是长方体，他都有十二 二条人吧，对不对？是不是有十二条人？那我们只需要让这十二条人都相等是不就可以了？ 因为让他们差最小吗？所以就是二十四除以二，那么他的人长就是二十。除以十二，他的人长就是两厘米，他的人长是两厘米，我们在求，那么他就是一个正方体了，那么即为一个正方体。那么我们要求正方体的表面积 怎么算？就是边长乘边长，它有六个面，再乘个六，所以这里就是二乘二，再乘六，那就是四六二十四，所以是二十四平方厘米。你如果用其他的方法算，你算出来的结果 不一定而会比这个二十四小，知道吧？不是说不，不能为，也可以为，只是说你这个比较小而已，明白了吗？好，所以这里要通过这道题明白一个原理叫合一定的时候差小极大，好吧？

不好啦，阿寻！幻兽绘卷的封印破裂了，神兽们失去了栖息地，全都在灵山里迷路了。别慌，云露，我的造物之笔可以给它们画出新的家园。 你看那只小石灵，他原本的家可是做大堡垒呢！可是，阿寻，你的法力还不稳定。秘籍上说要按照二比一的阵法来施法，必须精准扩充才能让他住的舒服。 热血求助！我需要支援屏幕前的预售师伙伴们，快借给我力量，启动法阵，帮神兽们重建家园吧！ 第一个任务，石陵的正方形地基启动二比一放大法阵，必须保证每一条边都均匀吸收灵力。哎呀，法力怎么变出了这么多奇奇怪怪的形状？到底哪一个幻影才是真正的二比一放大呢？ 我明白了，按二比一放大，就是把图形的每一条边的长度都放大到原来的两倍，绝不能只放大一条边哦！ 看三角一金屋的体型太庞大了，圈轴里可装不下它。我们得用一比二的收缩法术把它变小带回去。 如果我施展收缩法术，只把金屋翅膀的底边变短，但是翅膀的高度不改变，它变小后还能在天上平稳飞行吗？ 小心阿寻！沼泽的幻象制造了假的水月蛙，只有完美放大体型的那只才拥有真正的神兽之力。 它们虽然都变大了，但有一只的样子完全走样了。我发现了，当事物改变大小的时候，它们的形状里藏着一个秘密。你发现这个秘密了吗？ 大家快看网格右边那只青蛙，它的宽度被放大了两倍，但高度却停留在原地没有变，比例严重失调。它绝对是沼泽制造的幻象！ 你知道吗？不仅是法阵，在我们日常使用的电脑里也隐藏着缩放魔法。拖动图片的对角线，就是在运用图形的放大与缩小，这样神兽的图片才不会变形哦！ 太棒了！阵法完全闭合，每一只神兽都找到了最完美的体型， 你做到了！阿寻，你掌握了万物变换的真谛，无论是大如山月，还是小如戒指，只要守住心中的那份严谨，形状的和谐便永不破碎。世界充满奇妙的变化，只要把控住比例的魔法，我们就能画出最完美的奇幻世界。 修复大成功，天地万物归位，画卷完美封印收官！ 这节课你有什么收获？