苏教三下平行四边形怎么画

小学数学动画初步认识平行四边形。猴哥，我这有个图形，他和你一样也会变化哦，快拿来让俺老孙看看。哼，我当是什么图形的，不就是长方形吗？看好了， 还真的变形了。嘿，有点意思。你们知道长方形变形前后什么变了，什么没变吗？四条边的长度没变，你怎么知道的？这四根木棒没变，所以边的长度也没变。我量量，长方形的这两条边 都是十厘米，新图形的这两条边也是十厘米，长方形的左边和右边都是二十厘米。 哎，新图形也是这样，果然没变。没错，四条边的长度没变，新图形还是对边相等， 我发现角变了，在拉的过程中，左下面和右上面的角都变小了，变成了锐角，同时左上角和右下角都变大了，变成了钝角。 没错，长方形的四个直角发生了变化，一组对角变成了钝角，一组对角变成了锐角。像变形后这样的图形，我们叫它平行四边形，你们在生活中见到过吗？啊，菜地的栅栏上就有平行四边形， 东海龙宫的地砖也是平行四边形的。俺老孙曾经穿越到过未来世界，看到衣架上、楼梯扶手上，还有学校的伸缩门上都有平行四边形。 你们真是见识广博啊，为你们点赞。既然认识了平行四边形，你们在点子图上画一画它吧。呵，这个简单，先横着找到三个点连起来， 再在下面错开位置，同样找三个点再相连，然后将左右两条边的点连接，就构成了一个平行四边形。 我的方法跟你不一样，我先找到一个点，在下面两格向左移动两格，找到另外一个点，然后上下分别从两点出发画三格，最后将右边的两点相连。 你们都非常有想法，不管你们画的办法是否一样，只要能保证你的图形对边相等就好了。视频前的小朋友们，你们认识平行四边形了吗？再见！

当美术老师来教你学数学，首先我们来画一个人体躯干， 在胯这个位置找出一个平行四边形，有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 我们在平行四边形上取一点，向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。 我们还可以在这条边上取一点，向对边引一条垂线，这条线段也是平行四边形的高，这条边也是这条高所对应的底。 如果我们取得点刚好在顶点上，那它就是脚踏两只船，既可以算这条边上的点，也可以算这条边上的点，这样就可以画出两条高。 接下来我们来探讨一下平行四边形的特点。平行四边形，对边平行且相等。 把这四个角标记一下，量一量，我们会发现角一等于角三，角二等于角四，说明平行四边形对角相等。 平行四边形有两种高，一种是从这条边到对边，一种是从这条边到对边，每种高都可以画无数条，好记性不如烂笔偷。我们来小结一下平行四边形的特点， 一、对边平行且相等，二、对角相等，角一等于角三，角二等于角四。三有两种高，每种高可以画无数条。四，容易变形，如伸缩门、升降机。 最后我们在胸腔这个位置找出一个梯形，只有一组对边平行的四边形叫做梯形，平行的一组对边叫做底，短的为上底，长的为下底， 这两条边都叫做梯形的腰，上底与下底的垂线段叫做梯形的高。梯形只有一种高，也可以画无数条。 在梯形家族中有两个特殊的兄弟，一个是等腰梯形，顾名思义，这两条腰相等， 另一个是直角梯形，从名字中就知道有一个角是直角，你学会了吗？截图做笔记吧！

哈喽，小朋友们好，我是小王老师。今天呢，我们来学习第七课时认识梯形，昨天呢，我们学习了认识平行四边形，是吧？哎，平行四边形，什么是平行四边形啊？ 两组对边分别平行且相等的叫做平行四边形。那我们还知道了，平行四边形，它的对角是相等的，哎，这样两个角叫做对角是相等的。 还学会了画平行四边形的高，在任意一边上取一点，向他的对边做垂直线段，画上垂直符号，这个呢，就是他的高，那这一个对边呢叫做底。当然了，小王老师也重点强调了这一个顶点呀，他 不止一个对边，这也是他的对边，那也就是说这个也可以作为这这个点的底。 为什么要强调这一点呢？因为在我们五年级上学期学习球平行四边形面积的时候，会有一个这个考察的知识点啊。好，来下面看我们今天的学习内容。 小朋友看一看，小王老师标出来了三个图形，那你们认识这些图形吗？这个图形我们认识，它叫做梯形。 我们来看一看，梯形的特点是什么呀？小王老师画一个梯形，我们来观察一下，我发现呀，梯形的这两条边它是怎么样？它是互相平行的，它为什么平行呢？上节课小王老师解释过了，因为我们这个方格纸呀，它格子之间线 是互相平行的，所以呢，我这两条边画在了这个方格的边上，所以他也是平行的。那就不用说了，这两条边我们一看就看出来他怎么样，他不平行， 但是这两条互相平行的边呢，我能看出来，他虽然平行，但是长度怎么样？他不相等，是不是？这是我们看出来边他的特点。 那还有呢？我发现了呀，这个梯形他有四个角，还有四条边。哎，这个都不用说，这个呢，就是梯形的特点。那小朋友能不能自己总结一下什么是梯形？ 一组对边平行，一组对边不平行的，它就叫做梯形啊，也就是说只有一组对边平行的四边形叫做梯形。那我们把它有名字呀，不能总是这个边那个边。我们把梯形 平行的这一组分别叫做上底和下底。一般来说呢，我们把短的叫做上底，长的叫做下底啊， 那这个不平行的呢？不平行的叫做腰记好了啊，好，那平行的分别叫上底和下底，不平行的叫做他的腰。那认识了什么是梯形之后就要开始学做高了。高怎么做？小朋友可以自己试一试。 从梯形的底边上任取一点，这个叫做底边，这个也叫做底边。那从他的底边上任意取一点，那我从上底取啊， 向对边，向他的对边做垂直线段。那这里呢，我们最做垂直线段，只可以从上底往下底做，下底往上底做，不能坐到腰上面啊，不要坐到腰上面 形，他的高是在上底和下底之间做的，这个就不能像平行四边形一样，还可以往腰上做，这就不可以做了啊。好，再说一遍，我的高只可以从上底取点往下底做，或者从下底取点往上底做，不能够随便的去做他的高。 好，那这一个呢，我们刚才说了，跟平行四边形同样强调一点，不是说我只能够取这个顶点，也可以取这个梯形上面的任意一点，只不过我们习惯性的往顶点上面去取，往下坐高， 这里不用再强调了，这一个就叫做梯形的高，从梯形一条底边上的一点，到它对边的垂直线段，叫做梯形的高。 自己读一读啊，自己读一读，自己记一记。这种呢是普通题型，当然也有特殊的题型。特殊的题型是什么样的呢？我会经过测量呀，我会发现它这一条和这一条 这两条腰呢？它的长度是相等的。哎，这个话好像在之前三角形里面听过，当它两条边 相等的时候叫做什么呀？叫做腰，叫做等腰三角形。那小朋友联系来想一想，梯形这两条腰相等叫做什么呢？叫做等腰梯形。 好，两腰相等的叫做等腰梯形。那现在已经学过两种腰相等是吧？一个是三角形，腰相等叫做等腰三角形。一个是梯形，两腰相等叫做等腰梯形。 下面做题目，这个内容其实很简单，是不是下面哪些图形是梯形？分别指出梯形的上底、下底和腰。那我要知道什么是梯形，只有一组对边平行的叫做梯形，是吧？一组对边平行，另一组对边是相交的 不平行的啊，第一个不是，他是平行四边形，他是两组对边互相平行且相等的。第二个呢，这个肯定不平行，那这一组呢？他是平行的，所以他是梯形。那梯形呀，这里是上底，这里是下底，这两边是腰， 这个不用看不平行这一个，这两条他是互相平行的，这两条不平行，所以他也是梯形上底下底腰。 分析好了啊，分析好了，我们来看高怎么做，画出下面梯形的高，再量出上底。下底和高各是多少厘米高怎么做？从底边上任取一点，向对边做 垂直线段，这就是它的高。那这是底，这是高是吧？ 那量一下长度，自己量吧。啊，我们就随便做了啊，自己做，自己测量。那还要强调一点，不管我是从这里向下坐高，还是从这里向下坐高，还是从这里向下坐高， 坐得的高始终长度是一样的，因为一组平行线之间所有地方的垂直线段，它的长度都是相等的，是吧？这是四年级的上学期学的知识， 平行线之间距离处处相等，所以这就是小王老师说的，不管你从哪里取他都是正确的，因为他长度都是相等， 都是他的高。下面哪些图形是梯形？这个自己判断吧，自己判断了，小王老师就不讲了。同学们，我想用一根木棍试试水槽的深度，这种方法对吗？如果是你，你该怎么做？ 能不能这样做？不可以，因为什么呀？他是斜着放的，我们要想测深度，一定是直着放的才可以。那这节课呢，我们学习了哪些知识呀？我们知道了，只有一组对边平行的四边形叫做梯形， 那他一组对边平行，一组对边是不平行的，是吧？那第二个呢？互相平行的一组对边呀，分别是梯形的上底和下底。我们一般把短的叫做上底，把长的叫做下底，那不平行的一组对边是梯形的腰，任意画一个啊，上底。 小朋友字一定要会写啊，光会知识上下底，吆喝不会写字都在这里。那下面呢？我们还知道了高怎么画，从梯形一条底边上的一点到他对边的垂直线段，叫做梯形的高。 那今天的内容呢？还算比较简单，小朋友把字会写，会认识梯形。下一节课呢，我们讲多边形的内角和。那这节课呀，就讲到这里，小朋友们再见。

圆圆的眼睛，想要这种长长的眼型，重点全在眼型调整上。想拥有长长的原声感眼型，真的绝不是单靠一条眼线就能搞定的，需要眼影、眼线、睫毛三者配合，圆眼秒变细长眼的原声感。千金妆，高级又显贵。底妆我们带过一下， 选择轻薄服帖的粉底液，打造出干净通透的妆面。重点眼妆部分来啦！用来打底的眼影一定要选择盘中哑光且最浅的颜色。先搓掉多余的余粉，大面积铺在整个眼皮上，顺带带过下眼睑和卧蚕，把卧蚕完整包裹住，再蘸取深一点的颜色，用蓬松的小刷子加深卧蚕线。 棕色眼影加深下眼睑的眼尾向外轻轻拉长，换一把扁一点的刷子，蘸取深棕色。在最后一根睫毛的位置先向下拉两毫米，再朝着太阳穴方向提拉六毫米，把线条拉长，接着拉回到瞳孔外侧，把中间填实。眼尾线条又细又长，还特别自然。 双眼皮贴根据自己的眼型来选，今天这位美宝我们用最窄的款式就够了。最后用睫毛夹把真睫毛夹翘，刷上睫毛定型液，牢牢定型。假睫毛我们直接选斜飞款，从眼尾向前贴， 眼尾那处精准贴在我们画好的眼线位置，剩下的贴在真睫毛上方，在外眼白到瞳孔的位置叠加一处瞳孔，正中间再叠加一处毛，六感直接拉满。再用眼线液笔填充内眼线，顺着眼头轻轻往下开眼角，让眼睛更细长更灵动。 接着蘸取深棕色眼影，眼头的下眼线由前向后慢慢过渡到瞳孔外侧就停住，不要超过睫毛根部， 再从瞳孔外侧平着向外轻拉，画出自然又温柔的下坠。用刷子上的鱼粉轻轻加深卧蚕，层次感一下就出来了。下睫毛选择前短后长的款式，从后往前依次贴好 卧蚕笔，提亮卧蚕中段，细闪点点涂在眼球鼓起的位置，再轻轻向前过渡均匀，眼睛立马又亮又有神。 最后用眉笔画出牦流感满满的野生眉，和整个眼妆搭配起来超级协调，眉眼完整又不突兀。再看看美宝的眼睛，你们还能记得他最开始是圆圆的可爱眼型吗？

同学们，你们好！我是常州市博爱小学的刘老师，很高兴可以和你们一起上数学课。 今天课上，我们需要用到圆规、三角尺、直角尺、长方形尺，同学们，你们准备好了吗？ 我们开始上课啦！前面我们认识了直线之间的两种特殊的位置关系，平行和垂直。 我们还学会了过直线外一点屁画直线 l 的 垂线，还记得怎么画的吗？我们一起边画边说， 一贴二靠三移，四画 五标，这条垂直线段的长度就是点 p 到直线 l 的 距离。今天这节课，我们来研究平行线的知识。 右图中 a 平行于 b， 在 直线 a 上任意取几个点，分别向直线 b 画垂直线段。比一比画出的这些线段，你有什么发现呢？ 我们一起来听同学的发现。我先任意取几个点，再向直线 b 画垂直线段， 然后我用三角尺上的直角比一比，发现画出的垂直线段也与直线 a 互相垂直。所以我发现画出的垂直线段既与直线 b 互相垂直，又与直线 a 互相垂直。 我也是先画直线 b 的 垂直线段， 画好后，我用圆规量这些垂直线段的长度， 发现画出的所有线段的长度都相等。太了不起了，你们发现了两条平行线之间的秘密，像这样画出的垂直线段的长度都表示 a、 b 这两条平行线之间的距离。 而且我们还发现对平行线之间的距离处处相等。观察上图中画出的垂直线段，它们都互相平行吗？你是怎样判断的？先自己想一想， 我们一起来交流， 他们都互相平行，因为之前学过直线可以无限延长。如果把这些直线无限延长，他们不会相交，所以是互相平行的。真会想象， 因为这些垂直线段都和直线 b 垂直，所以他们不会相交，是平行的。你还借助了数学推理，真棒！的确，垂直于同一条直线的线段是互相平行的。 我们刚刚发现了平行线中的秘密，现在你能想办法画一组平行线吗？可以利用手边的工具，直尺、三角尺、格子图等等，试一试吧！ 我们一起来交流。我利用方格纸画平行线，可以沿着横格线画，这两条线互相平行。也可以沿着竖格线画， 这两条也互相平行。我沿着指尺的对边画， 这两条线也互相平行。是的，找到物体面上的平行线，就可以画出一组平行线。用直尺和三角尺也能画一组平行线，想不想看？我们一起来看看， 明白了吗？我们把刚才的过程慢慢再看一遍。 先摆直尺，接着将三角尺的一条直角边紧贴在直尺上， 按住三角尺，沿着三角尺的另一条直角边画出第一条直线，然后一只手按住直尺不动，三角尺紧贴直尺，另一只手将三角尺慢慢向后平移， 最后按住三角尺不能动，再画出第二条直线，就画出了一组平行线。你学会了吗？赶快试着画一画吧！ 都画好了吗？谁来说说看，画平行线要注意什么？ 三角尺的直角边要紧挨着直尺移动，画直线时要按住三角尺，不能让三角尺移动位置。 是的，关注这些细节很重要。如果给你点屁，你能经过点屁，画一条与直线 l 互相平行的直线吗？该怎么画呢？先独立思考，再和同学交流。 我是这样画的，将三角尺的一条直角边贴在直线道上，把直尺紧挨着三角尺的另一条直角边， 接着一只手按住直尺不动，另一只手将三角尺紧贴直尺慢慢向上平移，一直平移到经过点屁的位置，再按住三角尺画直线。这条直线和直线要互相平行。 说的很具体，和画一组平行线相比有什么不同？要从直线 l 开始慢慢平移， 要移动到点 p 的 位置，不能多，也不能少。是的，有了明确的位置要求，屏幕前的你学会了吗？ 接下来我们一起来练习下面每个图形中哪些线段互相平行？各有几组互相平行的线段呢？先自己想一想吧， 思考好了吗？一起来听听同学们的想法吧！长方形的上下两条边互相平行， 左右两条边互相平行， 有两组互相平行的线段，这个图形只有一组互相平行的线段平行。四边形由两组互相平行的线段，上下一组线段互相平行，左右一组线段互相平行。 第四个图形的上下一组线段互相平行，这一组线段互相平行， 这一组线段也互相平行，共有三组。是的，线段间的位置关系不同，组成的图形样子也不同。下面我们来玩折纸游戏， 拿一张长方形纸，照样子折一折，再展开，看看哪些折横互相垂直，哪些折横互相平行，我们一起来折一折。 先把长方形纸左右对折，再向上折， 向下折， 最后展开。都折好了吗？哪些折痕互相垂直，哪些互相平行呢？先想一想 这两条折痕互相平行，这两条折痕互相垂直， 这两条折痕也互相垂直。能从折纸活动中得到数学，发现真有数学眼光！ 接下来我们来练习画平行线。你能分别过直线外一点画已知直线的平行线吗？自己试一试吧！ 都好了吗？来看这位同学是怎么画的， 和他画的都一样吧！提醒大家，在移动三角尺的过程中，另一只手要按紧直尺，不能让他随意移动，这样画出来的直线才会和已知直线平行哦！ 这儿有三条直线，已知 a 平行于 b b 平行于 c。 直线 a 与直线 c 有 什么关系？先独立思考，再和同学交流。 a 平行 b。 直线 a 和直线 b 不 相交 b 平行 c。 直线 b 和直线 c 也不相交，所以直线 a 和直线 c 不 会相交 a 平行 c。 有 理有据，为你的数学思维和数学表达点赞！ 是不是这样呢？我们也可以利用刚才画平行线的方法验证一下。 的确如此看来，平行于同一条直线的两条直线互相平行。这儿直线 a 平行于直线 c。 平行是具有传递性的， 学好数学，最终应用于我们的生活。这是木材加工厂周围的道路示意图。哪些道路互相平行，哪些道路互相垂直呢？先想一想， 我发现育英路和彩虹路互相平行，南瑞路和平安路互相平行，凤凰大道和幸福大道也互相平行。 凤凰大道和育英路互相垂直，也和彩虹路互相垂直，幸福大道和南瑞路互相垂直，也和平安路互相垂直。 像这样互相平行、互相垂直的道路还有吗？自己说一说吧！ 木材加工厂的南边有一片白龙湖，要将白龙湖的水引入工厂内。怎样铺设管道能使它最短？先想一想，再把它画出来， 我们一起来交流。我是这么想的，要让铺设的管道最短，那么肯定是从白龙湖最上面的一边进行饮水， 因为点到直线的垂直线段最短。如果把管道看作线段，就要画一条从木材加工厂这个点到这条边的垂直线段。 原来你是这样画的，真会思考用点到直线的距离这个数学问题，解决铺设最短管道的实际问题，这就是数学的魅力。 同学们，这节课我们认识了平行线之间的距离，还能借助数学工具划平行线，你有什么收获？还有什么疑问呢？ 我知道了平行线之间的垂直线段的长度就是平行线之间的距离，平行线之间的距离处处相等。 我知道了平行线之间的垂直线段互相平行。我有一个问题，学会画平行线还有怎样的用处呢？ 会总结，会提问，真棒！是呀，用画平行线、画垂直线的本领还可以解决什么数学问题呢？我们下节课会学习，今天的课就上到这里，同学们，再见！

一刀剪出平行四边形纸张，对折两次斜剪，一刀平行四边形完成。

同学们大家好，我是来自常州市青龙实验小学的李老师，很高兴可以和大家一起上数学课。 前面我们一起认识了垂线和平行线，绘画垂线和平行线，今天我们一起来练习，还会解锁更多生活里的数学奥秘。准备好了吗？我们开始上课啦！ 下面几组直线中哪些互相平行，哪些相交？相交的直线中哪些互相垂直呢？先独立思考，再和同学交流开始吧！ 我们一起来交流哪几组直线互相平行？第二组和第四组的直线是互相平行的，因为它们不管怎么延长都永远不会相交。 我还用直尺和三角尺平移验证过了，它们确实是互相平行的， 能借助画平行线的方法验证，得到结论，特别棒。那哪些直线相交？相交的直线中哪些又是互相垂直的呢？ 第一、第三、第五，这三组直线相交，因为它们都有一个交点。我发现第一组和第五组的直线是互相垂直的，因为这两组的两条直线相交后都形成了直角， 观察细致，判断也有理有据，真棒！是的，两条直线的位置关系可能是互相平行，也可能相交。当相交成直角时，两条直线就互相垂直。 当两条直线相交，会形成四个角。这四个角各有什么特点呢？找到第八十二页第二题量一量，说一说，开始吧， 一起听听大家的发现。我发现左边这组直线相交成的四个角里，角一和角二相等，角三和角四相等， 右边这组直线相交成的四个角都是直角，四个角都相等。咦，左边这组角一和角二相等，角三和角四相等，你是怎么发现的呀？ 我是这样想的，你看，角一和角三拼起来是一个平角，也就是一百八十度，角二和角三拼起来也是一百八十度， 所以角一等于一百八十度减角三，角二也等于一百八十度减角三，所以角一等于角二， 角一和角二都和角三组成平角，从而说明角一和角二相等的道理。正是推理小能手。角三和角四为什么也相等？你也能像这样来说一说吗？ 角三和角二组成平角，角四和角二也组成平角， 角三等于一百八十度减角二，角四也等于一百八十度减角二，所以角三等于角四。把相等的道理讲得明明白白，太了不起了！ 瞧，像这样两条直线相交所形成的角相对的，这组角大小也相等。 在前几节课中，我们学习了距离，想一想什么是点到直线的距离，再画一画，量一量，开始吧。 都完成了吗？我们一起来叫。对，我是这样画的，先画出点 a 到直线 l 的 垂直线段，再量一量，距离是两厘米。 右边的图我也是先画点 a 到直线 l 的 垂直线段，量出来距离是三厘米。 根据距离这个数学概念，画出垂直线段，再量出长度。真棒！ 瞧，这是用线段组成的图案，从数学角度看，你会发现图案里的线段有的互相垂直，有的互相平行。你能在图中找出一些互相垂直或平行的线段吗？试试看吧， 都找到了吧，我们一起来分享。第一幅图中这些线段互相垂直， 这些线段互相平行， 我有补充，第一幅图里，左边这组线段互相平行，右边这组线段也互相平行。第二幅图中这些线段互相垂直， 还有吗？这里面有你们找到的吗？这些线段互相平行 第三幅图，这些线段互相垂直 还有这些，这些线段互相平行， 都有一双善于观察的眼睛，真棒！线与线相交，会形成角，接下来我们来探究平行线中角的奥秘。瞧，图中 l 一 和 l 二是两条互相平行的直线， 角一和角二相等吗？谁先来猜猜看！我觉得角一和角二是相等的，因为这两个角看起来差不多大，到底是否相等呢？请大家拿出量角器动手量一量吧！ 我量出来，角一是六十度，角二也是六十度，它们真的相等。 恭喜大家得到了一个数学发现，像图中这样，平行线中的角一和角二是相等的。这可是平行线中一个很重要的性质，以后到初中你们还会深入研究。 刚才我们不仅在图形里找到了垂线和平行线，还通过测量发现了平行线中角的奥秘。 接下来考考大家的画图能力啦！请看第六题，分别过点 a， 画已知直线 l 的 垂线和平行线，拿出工具快快行动起来吧！ 都画好了吗？分别是怎么画的？我先过点 a 画直线 l 的 垂线，再过点 a 画直线 l 的 平行线。 右边我也是先过点 a 画直线 l 的 垂线，再过点 a 画直线 l 的 平行线。 看来大家已经牢牢掌握了画垂线和平行线的方法，个个都是画图小能手。 刚刚我们动手画了垂线和平行线，接下来让我们挑战一个有意思的数学问题，点和直线之间的距离藏着什么规律呢？你看 下图中，每格高都是一点 p， 可以 在方格纸上自由移动。 现在点 p 到直线 l 的 距离是对比二大比三小。想一想，当点 p 移动到什么位置时，它到直线 l 的 距离是二， 移动到这个位置距离是二，这个位置也是二，这个位置也是二。是的，画出几个表示这些位置的点，想一想，这些点在同一条直线上吗？ 发现，我发现这些点都在一条直线上。瞧，画着画着，我们又得到了一个数学发现，那这些点所在的直线与直线 air 有 什么关系？ 我发现这些点所在的直线与直线 l 是 平行的，你们也发现了吗？太棒了，两条直线间的距离相等，这两条直线互相平行，这也是一个重要的数学发现呢。 同学们，你们知道吗？垂线平行线的知识还能帮助我们解决实际问题。看，同学们正在测量跳远成绩呢，他们是怎么测量的？为什么这样测量？互相说说看吧！ 跳远成绩是这样测量的，从跳远的落脚点开始测量，而且测量的直尺要和起跳线互相垂直，然后看跳了多长。 是啊，这里面还藏着垂直的知识呢，为什么要这样测量呢？你看，从起跳线到跳远的落脚点有很多条线段， 但垂直线段只有一条，这条垂直线段就是点到直线的距离，所以测量这条垂直线段的长最合理。 在生活中，你们还能找到这样的例子吗？学校运动会扔铅球，比赛测量铅球投掷成绩也是这样测量的。 真有数学眼光，垂直平行知识还能解决什么问题呢？看小雨把一幅画挂在墙上，结果挂歪了。怎么做才能把画挂正呢？你能从数学的角度解决这个问题吗？ 谁愿意来分享你的好办法？我有好办法，可以量一量挂画的两根绳子，把左右两边绳子的长度变得一样长。我们一起来看， 把右边绳子变得和左边一样长，真的挂正了。 把左边绳子变得和右边一样长，也挂正了。好办法背后用到了什么数学知识呢？ 两根绳子一样长，画框就能和房顶平行。是的，平行线之间的距离处处相等，两条线之间的距离相等，这两条线也就互相平行，画就挂正了。 其实，小到家里的一幅画，大到城市里的高楼大厦，都藏着平行线与垂线的数学智慧。接下来，我们就一起来解锁一个有趣的数学小知识，看看工人叔叔是怎么用数学知识盖房子的。 你知道吗？在建筑测量中，人们经常用铅锤线来检验建筑物与地面是否垂直。如右图所示，由于地球引力的作用，吊着铅锤的细线在静止时始终与地面保持垂直。 因此，如果铅锤线与墙角线互相平行，说明墙角线与地面互相垂直。 原来建筑测量就用到了垂线和平行的知识呢？你看懂了吗？通过今天的练习，相信同学们对平行线和垂线的相关知识有了更深入的认识。你有哪些收获，还有哪些疑问呢？ 我知道了测量跳远铅球的成绩，就用到了距离。这个知识我知道了怎么把画挂正，还有建筑测量中都用到了平行的知识。 是啊，垂直平行知识能帮助我们解决实际问题，在以后平面图形的学习中也会用到这个知识呢， 有兴趣的同学可以课后研究。今天的课就上到这里，同学们再见。

八下四边形这个章节太重要了，因为他不仅会在我们期末当中出题，而且他还会结合着我们上一学期全等轴对称相关的模型辅助线去出题， 无全等不四边，如果你之前的这些模型辅助线有漏洞，很难把它做的出来。今天借着一个视频，我把正方形相应的模型再带着大家去复习一下。如果咱们孩子之前有漏洞，哎，我这里也给大家把 全等到正方形这里所用到的模型辅助线做了一个总结，从头到尾刷一遍以后，这种题目综合程度增大的时候，不至于没有思路， 下面咱们就来一起看一下。这道题说了，四边形 a、 b、 c， d 为正方形， g 在 边 b、 c 上，现在说 d、 e 垂直于 a g， b、 f 垂直于 a、 g。 好 了，现在呢，我们知道了，若 a、 d 啊，若这个 d、 e 等于五倍根号三，谁是五倍根号三？这边它是五倍根号三， b、 f 呢？等于二倍根号三啊？那我们此时问你 e、 f 的 长是多少，应该用什么去求解啊？ 哎，很明显，它就是一个正方形当中的弦图，这里引含了一个三垂直模型，这里这个小三角形和这里小三角形一模一样，全等的， 所以这条边是二倍根号三，那我们就有这条边也是二倍根号三了，对不对？那这条边它是五倍根号三，同理哎，我们用红色笔画出来的这条边，它就是五倍根号三， 所以我们用线段的和差关系就可以求出 e、 f， 它就等于五倍根号三，再减去二倍根号三，也就是三倍根号三了，就这么简单。所以这种题目能不能快速秒出来的关键就是你对模型的熟练度，能不能一眼看出弦图，能不能一眼看出它引含的三垂直模型。

哈喽，小朋友们好，我是小王老师。今天呢，我们来学一下第五课时等腰三角形和等边三角形。上一节课呢，我们学习了根据三角形最大的角， 可以把三角形分为哪些，是不是？比如说一个三角形里面，如果是三个锐角，那他就是一个锐角三角形。 如果最大的是一个钝角，一钝两锐，那他就是一个钝角三角形。 那我们知道一个三角形里面啊，最多他只能有一个直角或一个钝角，能不能出现两个直角，两个钝角不可以，因为三角形的内角和是一百八十度， 他三个角加在一起是一百八十度，如果你出现了两个直角，那他就已经是一百八十度，第三个角就不存在了，是不是那钝角就不用说了。 好，那刚才提到了三角形的三个角的和是一百八十度。再记一下啊，三角形的内角和是一百八十度。什么是内角呀？就是他里面的这三个角的度数之和是一百八十度。 好，那今天呢，我们再来学习分三角形的类别，看一下，量一量下面三角形每条边的长度，看看这些三角形有什么共同的特点。哎，我就不要小朋友去量了啊，我来量一下， 第一条边是七厘米，第二条边呢，它也是七厘米。 好，我们看一下它也是七厘米。那还有一条边是多少？我们量一下，看一下，是大概是五厘米。好，再来量一下这个五厘米五毫米， 这个也是五厘米五毫米，这条大概是七厘米八毫米。那最后一个，这是一个钝角三角形，是吧？这个也是五厘米五毫米， 五厘米五毫米，九厘米五毫米。好，哎，那小朋友会发现啊，小王老师给的这个三个三角形，它都是有什么特点呀？我发现它都有两条边长度相同， 那像这种两边相等的三角形叫做什么三角形呢？叫做等腰三角形。哎，两条边长度相等，这叫做等腰三角形。那等腰三角形的特点是什么呀？ 两腰相等，嗯，这两条就叫做他的腰。那我们会发现呀，这三个三角形属于不同类型的三角形，如果根据角来分的话，第一个是锐角三角形，第二个是直角三角形，第三个是钝角三角形。 那现在呢，我们还学会了，可以根据他的边来分那两条边相等的，我们把它叫做等腰三角形。在这里就把边改了一个名字叫做腰， 那除了两条相等的叫做腰，剩下的叫做底。那这个三角形里面呢？两条腰夹着的叫做顶角， 那一条腰和底夹着的叫做底角啊，再来认识一下啊，我们把上面三个每一个都给他画一下，什么是底角，什么是顶角。哎，相等的这两条叫做腰， 那两腰夹着的叫做叫做顶角。哎，长在顶上的叫做顶角。那除了两条腰，剩下的那条边叫做什么呀？叫做底底。和腰中间夹着的角叫做什么呀？叫做底角， 这个也是底角，所以有一个顶角，两个底角，是吧？那剩下两个小朋友自己分析一下啊， 我们一起再来看一下，等腰三角形，除了两腰相等，还有什么特点呢？哎，我用一张长方形的纸把它对折，把对角线。什么是对角线？以前我们就知道啊， 这个是角，这一个是跟他相对的角，连接两个对角的点叫做对角线，沿着对角线剪开之后再展开呀，他就是一个等腰三角形。 所以，等腰三角形它还有什么特点呢？它这一个角和它对应的另一个底角度数是相等的。我们在上学期学习角的时候就学习过，当我用一张纸 翻折过去，它翻折的那个角和它盖住的那个角大小是完全相同的，所以呢，等腰三角形它的两个底角也是相同的。 还有呢，我们会发现呀，等腰三角形它是轴对称图形。呃，当然在我们今年啊，已经改版过后，可能有的小朋友就不知道什么是轴对称了，就是我从中间能找到一条线， 把它分成两个完全相同的三角形，这种呢就叫做轴对称图形。第三个呀， 我们还会发现等腰三角形的高在哪里，哎，高，怎么画？从顶点向他的底边做垂直线段，我会发现这个垂直线段就是我们刚才对折的折痕。所以呢，等腰三角形底边上的高就在他的对称轴上， 这是三个点啊，这个是最重要的，等腰三角形的两个底角相等，哎，当我知道它两个底角相等的时候， 如果告诉我一个顶角的度数，我能不能求出底角的度数是可以的，假设我这里是五十度啊，假设那三个角一共是一百八十度，顶角是五十度， 那剩下的是不是两个底角的度数？那两个底角完全相同，那一百三十度再除以二，是不是就能得到一个底角的度数？好，这是非常重要的一个 知识啊。第二个呢，等腰三角形是轴对称图形，我们可以把它沿着中间这条对称轴翻折，两边可以完全重合，那这一条翻折的折痕，它叫做对称轴，也就是等腰三角形的高。 那这一个知识呀，我们把它掌握扎实了，我们来学习下一个。哎呦，量量下面三角形三条边的长度都相等吗？哎，小王老师量过了，他三条边都相等， 那像这种三条边都相等的，他又叫什么呢？他叫做等边三角形，也叫做正三角形。那等边三角形呀，跟刚才等腰三角形又不一样了，等腰三角形是两腰相等，等边三角形是三边相等， 三边相等的三角形就叫做等边三角形，也叫做正三角形 啊，这两个名字都称呼的是他。那小朋友记好了啊，那我们能不能自己剪一个等边三角形呢？看一看过程。首先我们要找出一张正方形的纸，然后正方形纸对折，对折之后呢，截折并画上点，接着 把点沿着这一两个画一条线段给他剪开，那这样的一个呢，就叫做等 边三角形，这样剪下来的三角形就叫做等边三角形啊，那原因是啥呢？你看啊，我们刚才说了等边三角形三边相等，是不是你现在这个正方形的指这一条 边的长度已经是固定了，那我怎么选择这里是多长？那我们这一条边翻上去，哎，这两条边长度相等了，再从这边翻折一下，这条边跟底边相等了，它就是一个等边三角形，这不沿着这个折痕折剪开啊。 那当我把这三角形剪下来，再量一量它的度数之后呀，我有一个神奇的发现，我发现角一角二、角三，它的度数是相等的， 小朋友可以自己量一量试一试。而且呀，我还知道这个三角形，它不但三个角相等，还很神奇的有三条对称轴。 哎，刚才我们说了，什么是对称轴呀？我能找到一条直线，沿着这条直线把这一个翻折之后，两边可以完全重合。那这一个，第一个我们可以沿着这条折， 这两边可以完全重合。那同样的，我沿着斜的也可以对折完全重合。那还有在这里沿着这一条也可以完全重合，这个小朋友可以自己试一试。 那刚才呢，我们说了，我可以把这三角形啊，找出三条对称轴，那这三条对称轴都是等边三角形的高。 哎，想想看，刚才等腰三角形咋说来着？等腰三角形的那条对称轴就是等腰三角形的高，那他有三条对称轴，所以他有三条高， 分别从不同的顶点向下可以做垂直线段，那这一个点找他的对边就是这条垂直线段，那这个就是这条垂直线段，我们小朋友可以自己尝试一下。当我沿着这个对称轴，也就是我说的这条高 三折之后，两边是可以完全重合的。那这一点呢，还有非常非常重要的一个点， 我对折之后，这两个角度数相等，如果我沿着这一条啊，对折之后，一和二是相等的，如果我沿着这一条二和三就是相等的，如果我沿着的是这一条呢？一和三它就是相等的， 不论你怎么折这三个角，它都是相等的。那小朋友能不能够自己算一下这三个角的度数是多少度？ 哎，内角和是一百八十度，三个角完全相同，那一个角就是六十度。在所有的三角形当中呀，只有正三角形，也就是等边三角形，它的度数是固定的，都是六十度， 其他的都有可能随着你的顶角的大小而改变，底角的大小而改变。但是只有等边三角形，它的度数是固定的，是三个六十度。我们刚才学习了等腰三角形，现在学习了等边三角形，小朋友能不能找到他们有什么相同的地方？ 他们都有两条边相等，但是等边三角形呀，他比等腰三角形多了一条边相等，是不是？所以我们会说等边三角形是特殊的等腰三角形，这句话我们可以把它记下来啊。等边三角形是 特殊的等腰三角形，为什么呀？等腰三角形，它两腰相等，等边三角形，它不止两腰相等，它的底也是相等的，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。 那除了等腰和等边，其他的边不相等的就是不等边三角形啊。 中的锐角三角形，三个角都是锐角，直角三角形，有一个角是直角，那钝角三角形呢？有一个角是钝角。那如果我们按边分呀，可以分出什么？可以分出等腰三角形，那等腰三角形还有一个特别的叫做等边三角形。 等腰有两边相等，等边是三条边都相等，那不等边三角形呢？它就是常规的三角形，很普通的三角形，它三条边都不相等。那下面我们来看一下题目啊，这个小朋友自己把它抄下来，记下来啊。 下面物体的面哪个是等边三角形？哪个是等腰三角形？这一个是等腰，这一个是等边，这一个就是普通的不等边三角形。来分一下这条边，小朋友告诉小王老师是什么来？ 这一条是等腰三角形的腰，这个呢是它的底，这个也是腰来角。再说一下，这个是它的顶角， 那下面两个呢？是底角，这个也是底角。好，那这个是等等边三角形，等边三角形，三个角都是一样的啊。 把一张正方形纸沿对角线剪剪开，剪出的两个三角形是等腰三角形吗？是直角三角形吗？是不是等腰？我们要分析一下， 正方形它的边肯定是相等的，但是这条斜边它会不会跟这两条边相等呀？不会，所以它是等腰三角形。 但是如果要问是不是等边三角形呢？不是因为它斜边不相等，是吧？那它是不是直角三角形？是直角三角，因为它是正方形的纸剪开的，所以一定有一个是 直角。那在下面小朋友就自己试一试了，这节课的内容一定要自己尝试，这个也自己尝试。这个题是我们刚才讲过的知识，自己写， 那这节课我们学习了哪些知识呢？我们知道了什么呀？我们知道了三角形按边分类，可以分为等腰三角形和等边三角形，那两条边相等的叫做等边三角形。那其中等腰三角形 相等的那两条边叫做腰，不相等的那条叫做底，是吧？那两腰中间的角叫做顶角， 腰和底之间的角叫做底角。那我们还知道呀，等腰三角形，两个底角是相等的， 等边三角形呢？三边相等，三角相等，而且它是特别的六十度的角，它三个角都是六十度。这一节课的知识呢，其中求角 大小要会写，然后根据给我们长度求等边，三角形的边要会写。那这节课的内容呀，就讲到这里，下一节课呢，我们就要学习认识平行四边形。好，那这节课呀，就讲到这里，小朋友们再见。

不了，好家长们，今天我们要讲的是尺规作图，把三角形、长方形、正方形、平行四边形各边画在同一条直线上。那么这个题型我预估是期末考试必考的内容。 其实尺规作图还有一部分内容，就是我们在二单元学的用尺规作图，画已知线段的等长线段。那么其实这个题 之前这个内容呢，是我们今天要讲内容的基础。那么你把三角形、长方形、正方形还有平行四边形的几条边分别画在同一条直线上，其实就是画每一条边的等长线段，所以我觉得这部分内容它是 考试的重点，那么今天我们通过一个视频来重点的讲一下，那么它的步骤还有注意的事项。 先我们先讲一下，把三角形的三条边画在同一条直线上来，一定要让孩子记住，第一步是给每条边标上字母， 也相当于给每条边像人一样起上名字，呃，我们一般是用小写字母 a、 b、 c。 好了来第二步，我们一般是先画一条直线，接着别忘记标上一点，因为考试时候他可能提前已经给你画好一条直线了。那么孩子经常会什么呀？ 忘记标上这一点，这是端点好了，那么下一步我们就要分别用我们的圆规量出三条边的长度。首先我们来量一下 a 边， 好用你的针角固定在你刚才画的端点上来画弧，注意一个问题，这个弧一定要长一些，而且要穿过这条 直线，画完了之后接着标上字母 a， 表示这条线段就是代表三角形 a 的 长度。好，画完之后量出线段 b， 然后注意一个问题，要首尾相接，比如说 a 的 末尾结束点就是什么呀？就是下一条线段，下一条边的 起始点。好在画弧，注意弧要长一些，穿过直线。好，画完之后接着标上字母 b 表示的是你这条线段是画的是 b 边的长度，接着依次量出 c 的 长度，依然首尾相接。好在直线上画弧，注意弧要穿过直线。记住，我也告诉孩子们，一定要这个弧画的长一些啊，不要让别人产生误会，你是用手画的。好了，标上字母 c， 那么三角形的三角边就分别画在了同一条直线上，关键是别让孩子忘记标端点，而且要首尾相接。第一步，千万别忘记让孩子标上字母， 好，接着我们画一下，把长方形的四条边，那么画在同一条直线上。呃，其实这个是，嗯，三角形的三条边画在同一条直线的一个扩展。呃，但是你也要会啊，因为我们这学期学了长方形和正方形。 好了，来，第一步依然是和三角形一样，给每条边标上字母，也就说起上名字，但是 有一个关键点是什么？长方形的关于边的特征，他的对边相等。所以如果你给他的长起了名字叫字母 a， 那 么他的对边也是 a 啊。如果你给字，你给他的宽起的名字是字母 b， 那 么他的对边另一条宽也是 b 啊，这一点尤其要注意，而且这样会帮助你节省步骤。 好，第一步，标完字母之后来第二步，画一条直线，并标一点，依然和三角形一样。如果考试的时候，那么已经给你画好一条直线了，之后千万别忘记标一点，那平常孩子最容易犯的这个错误，就这一点 好了，编完一点之后，你用圆规，首先你可以先量出 a 的 长度来，注意一个问题，量出 a 的 长度来之后，你要画几条 a， 因为对边相等，所以你要画两条 a 来，穿过直线，注意要长一点。好了，首尾相接。 好啦，画完之后别忘记接着标上字母，两个 a 必须都要交，都要标，表示你画了是它的两条长。 好啦，来画完长之后，接着开始量宽的长度来，首尾双肩一样的画，量出一条宽来，我们要画两条宽。 好了，画完之后别忘记标上字母 b。 这里有一个关键点是什么？有的孩子是画完一条边 a 呃，长之后 他怎么办？他接着再画另一条呃，宽 b， 那 你这样子要量四次，划四次，那么我们的方法是什么呀？量完长呃，长之后接着画两条长， 连完币之后接着画两条币，那么你只需要量两次，这样可以大大节省时间，而且减少出错的概率。

hello， 小 朋友们好，我是小王老师。今天呢，我们来学习第二课时，三角形两边之隔大于第三边。好，那听课之前呀，我们来回顾一下上节课什么是三角形？ 三条线段首尾相接围成的图形叫做三角形。我们任意画了一个三角形。啊，三角形呢，它有三条线段，首尾相接围成。那上节课还学习了一个重点知识，怎么画三角形的高？ 首先要找到一个顶点，还得找到他对应的边，哎，也就是他的对边，那哪条是他的对边呢？小王老师说了，跟这个顶点没有关系的那条边才是他的对边，那这两条 都是由他作为顶点，那只有他跟他没有关系，所以这个叫做他的底边，这个呢，叫做顶点。那怎么画高？找一个三角尺，然后一边挨着底边，一边挨着这个顶点，然后向下去做 垂直线段。垂直线段的要求是什么？两头都不能过是不是？一个是不能过顶点，二个是不能过这个底边还得要标上垂直符号，这才是一个完整的高的画法。 好，那这节课来学习新的知识，任选三根小棒，能围成一个三角形吗？先围一围，再与同学交流。好，两个小朋友来围围三角形了。第一个呢，他选择了 五厘米、四厘米和八厘米的小棒，围成了。第二个呢，他选择的是五厘米，四厘米和二厘米，也围成了 第三个小朋友，他没有围成三角形，因为他这里没有首尾相接，对不对？那他为什么没有围成三角形呢？我们来分析一下啊。首先呀，绿色和黄色的小棒太短了，那三根小棒他不能首尾相接。 第二点呢，两根小棒相加的和，它是小与第三边的，所以它不能够围成形。那这个呢？是我们分析出来的。 那有的小朋友说，哎，小王老师，为什么两根小棒相加起来小与第三根小棒它就围不成呢？我们可以这样去理解， 我们可以把这一根小棒放平，那他是不是五厘米，那这根小棒放下来呢？他是两厘米，中间还相差一截，所以他是围不成一个三角形的。 那我们来看一看其他两个小朋友围的符不符合这样的条件呢？他是怎么围的呀？一根是四厘米，一根是五厘米，那这两根小棒的长度加起来是大于 这个八的，那这两根也是同样，那都是任意两根小棒相加起来一定是大于第三边的，这样才能够围成一个三角形，否则就会像第三个小朋友那样，中间缺了一块， 那另一个小朋友他围的是这样的，也都是符合条件的。所以为什么那个小朋友第三个小朋友他围不成一个三角形呢？因为他任意两边之合没有大于第三边。 那怎么样才能围成一个三角形？这句话任意两根小棒的长度和一定是大于第三根小棒的。按照他说的，如果三根小棒的长度是八厘米，五厘米和三厘米，能不能围成一个三角形？我们来试试看啊。 这根八厘米好，另一个跟他首尾相接，我们先从图来判断啊， 五厘米，另一个是三厘米，我们发现他能不能围成一定是围不成，是不是我挨着这一边，好吧，我发现他能不能围得成，围不成还差一大截呢，是吧？那所以为什么呢？因为他任意两边之隔，他没有大于第三边， 那再选一个，如果说五加三，他大不大于八呀？不大于八，所以你看就会导致我们围不成。那这样的话呢，我们既从图形上分析了，也从计算上面分析了。 那怎么样才能让他可以围成一个三角形？那在这一侧我们还得补五加三，行不行？不行， 那一定要大于八，那我改一下，让它是四，那就可以围成一个三角形了。那这样呢？我们通过改变它的大小， 让它围成了一个三角形。那小朋友就要知道，我选择的三根小棒围成三角形，不管是哪两根小棒相加一定是大于第三边的，任意去选，我们可以来试一试啊， 来看一看，我们任意选这两根相加是等于六，所以它一定围不成。这两根相加是四，它围不成。 这两根相加，它是八，大于第三边，那这两根相加是七，大于第三边，那这两根相加是十一，一定是大于第三边的，所以只有第三个可以围成一个三角形，对不对？我们就是这样判断的，任意取两根跟第三根比较，而且我还一定得是 都能够满足。来看一下下一题，一个三角形两边的长分别是十二厘米和八厘米，第三条边的长可能是多少？在合适的答案下面挂钩，那我就来判断 十二和五相加能不能大于十八？不能，所以他不对。二十五加十二是三十七，他大于第三边。那再试一试，这两个相加是三十，他大于第三边。二十五加十八不用说了，一定大于十二的，那所以第二个是正确的，来再判断第三个， 十二加十八得三十，大不大于，三十不大于，所以第三个不是的。再来看这一个不用说了，十二加十八，他是三十小于三十八，所以只有谁是合适的呀？只有第二个是合适的， 所以我们判断呢，就是这样判断的。五加十二是小于十八，所以不可以。只要有一个不行，那就一定拼不成三角形啊。 那这个十二加十八，它是大于二十五的，十二加二十五大于十八， 十八加二十五大于十二，所以它是可以的。那这个呢？十二加十八等于三十，不行，十二加十八小于三十八，所以它也不行。听好了，只要有一个不可以，那它整个就不可以。 下面把一根长十四厘米的吸管剪成三段，每段都是整厘米数，用线穿成一个三角形，还可以怎样剪？那我们就来试一试，只要它相加是十四就可以了，是吧？而且还得任意两边之隔大于第三边，那我们试一下。 呃，一边是五的话，那另外还剩九九怎么分配呢？四和五可不可以？四五九四五九，然后五五十一都是可以的，是吧？还可以是五四五五五四， 那还可以怎么样呢？六六二任意两边之隔大于第三边，这样是不是？哎？下一个判断题， 任何三条线段都能够组成一个三角形，行不行？不行，要求是什么呀？ a 加 b 一定大于 c， 任意两条边的和一定是大于第三边的。 下面因为 a 加 b 大 于 c， 所以 abc 三条边可以构成三角形，对不对？不对。刚才我们说了，六一七 六加七，它大于一，但是它可以构成三角形吗？不可以，因为六加一它等于七，不满足我们任意两边之和大于第三边的条件，是不是好？下一题， 以长为三、五七十十二的五条线段中的三条线段为边，可以构成几个三角形？那我们来想，先选这三个，三加五大于七， 五加七大于三，三加七大于五，所以是一个选三五七。一个三五十不行，三加五他就小于十了。那三五十二就不用想了，看看五七十行不行？ 五七十五加七十二，七加十十七，五加十十五，任意两边之隔大于第三边，这是第二个。再选五，七十二行不行？不行？五加七等于十二，所以不行。 七十十二可不可以？七十十二也是可以的。七加十大于十二，十加十二大于七，七加十二大于十，可以，有没有其他的呀？那这一个题目呢？小王老师选除了三个，那下面你们自己去判断， 自己去想一想，可以构成几个啊？一共有几个？第二题，下列长度的各组线段能否组成一个三角形？那能否组成一个三角形，我只需要判断它里面是不是都能满足。任意两边之合大于第三边来看， 这两个相加一定大于七，这两个相加大于十五，这两个相加一定大于十，所以第一个是可以的。第二个就不用看。四加五它都不大于十，所以是不能第三个呢？三加五它等于八，不能。 四加五大于六，五加六大于四，四加六大于五，所以它是可以的。那这个判断题小朋友自己写，自己写了，在评论区给小王老师评论一下。 那这节课呢，我们学习了哪些知识呀？我们知道了三角形的三边关系是什么，任意两边之合一定是大于第三边的， 那用字母表示呢？就是 a 加 b 大 于 c， 这里的 a 加 b 不是 特定的哪一条边，而是任意的边都需要满足这个条件。那下一节课呢，我们要学习第三课时三角形的内角和 这两课时的内容呢。小朋友课下要多练习啊，尤其是这个三边关系，他考察的点非常的多。好。那这一节课的内容呀，小王老师就讲到这里，小朋友们再见。

我们来讲解一下这道题的答题思路是要把平行四边形拉成长方形。老师给咱们孩子的方法是先把这个图形做垂直线段来分割它， 把上面的一条线往左边延伸出去，再跟左下角的这个顶点连接，使做出来的新的线段相互垂直，以此来完成这道题目。但是还有一种方法，我们来看这个视频， 当平行四边形被拉成长方形的时候，他的四条边的长度是不会变的，变的就是他的高度。 咱们来看这个图的演示，陆老师讲解的方法是用圆规做图，量出它的长和宽，往上画图， 相互交接的点做垂直线段，最后四条边相互垂直之后做出来的图形才是把平行四边形拉正后的长方形。

如图，一块近似平行四边形的，呃，某，呃，苗圃，在苗圃中有一条宽两米的小路，求 嗯，苗圃的实际面积，然后已知条件是如图，一块相近似平行四边形的苗圃，在苗圃中间有一条宽两米的小路，求问的是求苗圃的实际面积。我们还知道这条小路是两米，然后 英语是因为长这个，呃，这这一条四十八米指的是这个平行四边形的底，然后这个二十四，二十四指的是高，那啊，知道是底是四十八，然后高只包括两个平行四边形和一个这个两米 啊。那我们先想，他要求的是苗圃的实际面积，又是说这两个粉色的实际面积，那 是相当于就是这这个两米是不算的。那我们就可以先假设把这两个粉色，就是把这个白色的去掉，然后把粉两个粉色的拼接在一起，那拼接在一起，我们就可以先算出拼接在一起后的高是多少呢？因为这两米就去掉了，所以用 二十四减二等于二十二米，那那相当于就是说现在的高是二十二米，现在的底是四十八、 四八四十八米，那我们可以用到平行四边形的面积公式，底乘高，那，所以那它的底是四十八，高是二十二，就用二十二 乘四十八等于一千零五十六平方米。所以答苗圃的实际面积是一千零五十六平方米。