北京大兴初一下数学新定义

初一下学期数学想考满分，这四个难点不拿下，你刷再多的题也是白费的啊！这四大难点就是香蕉线和平行线的压轴题，坐标系里的找规律和坐标系里的新定义，压轴题方程组的整数解和解的个数问题， 还有不等式的求最大整数解，最小整数解问题。所有的这些难点，我给大家全部捋一遍，每个难点怎么考，哪些地方容易踩坑？只要你能把我这个视频全部都听懂，完全按照我说的做，那这学期考满分真的是没有难度。好，接下来我分享给你，点赞收藏！先说第一个，平行线的压轴题， 那平行线的压轴题，孩子们最大的困难在哪？一般来说，到最后一小分题目的那个图形会画的很复杂， 老师教的什么大招，什么模型，你就发现孩子套不进去了。大招老师讲说什么过拐点，做平行线，你家孩子发现这拐点太多了，没法做呀，那么多拐点我从哪去做一条平行，做完平行之后，角又太多了，捣不明白。这就是咱家孩子在这一学期亚洲期里几乎是不可避免的， 百分之九十九的孩子一定要丢分的地方。那在这块怎么办呢？有个方法，既治标又治本，我分享给你们。这 方法叫做，第一，你一定要明确题目中给的条件也好，还是题目要求的结论也好，哪个角是被涉及到的，回原题当中去看，如果这个角跟平行现在没关系，那在那个位置做平行就是靠谱。这是治标的层面，那治本的层面，你要理解为什么，你一旦理解了为什么， 你就洞察了做辅助线的底层逻辑，为什么叫做带求的？这个角只能是跟这个阶段最核心的知识点建立关系，要不然这个角就求不了。那你这一学期学几何学了个啥？也就学了个平行，所以我这么讲大家能不能理解？你看，一个是要求的，要用的就是那个角，无论是已知的还是未知的。一个是这学期学的核心的知识点， 它就是平行，平行的性质叫同位角、内角，同行内角这俩东西他俩必须建立联系，要不然这个题你没有任何可能把它做出来，所以在这做平行 就非常的靠谱。好吧，你在通过做平行的过程当中产生了平行线的性质，产生了同位角、内错角、同行内角这些角，使得要求的或者题目中给的那些角能够被表示，能够被计算。这个题分分钟了解，分分钟就满分。好吧，无论他求什么求角，还求角和角的关系 都好用，你去试试，我这一段话讲了一分钟，足以让你家孩子这道题难满分。你说老师这还不行啊，我家孩子理解不了你这段话。那来听听我们讲几何大专题，我们几何大专题结合着具体的题给你讲。 好第一个，那第二个难题叫平面直角坐标系的找规律。如果你家孩子现在已经做到这块，估计已经痛苦了，为什么画个平面直角坐标系给一个很复杂的图形这块的找规律？记住了，无一例外的，比较难的题都会考成什么，都会考成周期性找规律。 比如说问你第一千九百八十七个点那个坐标是啥？这种题肯定是周期性找规律，但是如果你纯把它当成周期性找规律，周期找规律是什么特点？每个周期得三点四个点，一般来说就这样，但是平面质遥坐标系有的时候它不是这样子的，比如说第一个周期可能三点，第二个周期可能五个点，第三个周期九个点，坏了。 你用传统找规律，就是周期性找规律的方法做这个题搞不定了，我给你们一个终极的指南，你但凡学会了，听懂了平面只要坐标系的找规律，你就一飞冲天。记住，周期性找规律，它也是一种规律。 你去找题目当中的这个图形，有没有一类点或者两类点，他们之间是一类点的情况下，找这一类点的规律，一定能找得到。 我们见过最难的那个题，所有的孩子都没招了，所有的老师都没招了，就遵循我说的这个解析的方向，找哪类点，哪些点是一类点。你只要按照我这方向，你会发现其实都不止一类，有可能有两类，有可能有三类，找到一类最容易攻克的， 把这一类点的那个数字标出来，把坐标标出来，把那个到这个位置的时间标出来，你会发现这一题迎刃而解，肯定好用。第二个难题给你们搞定了，这个难题你只要用我的方法三分到手下一个平面直角坐标系新定义 亚洲题。我给你这位家长讲个真相，每年要是考这个新定义平面直角坐标系亚洲题，题干条件这么长。最后一问，求最值，求多少个焦点？你知道你家孩子看这个题是什么感受吗？算了吧，这就不是我能做的，就放弃吧，这一定是你家孩子。那你说这种题真的不能做吗？我告诉你，我们班级基本上都能做到满分， 怎么做到来？注意，核心就是攻克三大块，第一块怎么样能把新定义理解透彻，第二块里面涉及到几何图形，什么平移啊，涉及到什么，什么翻折这样东西，他有些核心技巧。第三块， 最后一块就是求最值的时候，求最值的时候，大家一定要对这个事有个本质的理解。记住了，所有的求最值问题都是动态问题，比如说什么如果你家孩子上学期学那个 动角题，动点题水平哇哇厉害。怎么分析讨论什么时候取到最大值，什么取到最小值？每一个情况怎么画图，每个图画完之后怎么表示边，怎么表示角，如果他之前都还行，这道题不会有任何问题。所以他们的底层逻辑方法是完全一样的，你只要会动， 只要会分类讨论，只要会表示那个点一定难难分。怎么样做到会这样讲？讲不清楚可以来听我的代数大专题，关于平面质料，坐标系的，找规律也好，还有说求最值动态的这种题我都给你讲的透透的，我们讲这部分怎么确保你家孩子彻底就没问题。第一，题型归类所有，这一类题 十道到二十道给你准备好。第二，每一类题反复的给你讲这类题的方法什么，比如说就反复讲到底应该怎么分析讨论，让你彻底掌握，无论这个题怎么变化，你分析讨论都能讨论明白， 你每一种类别的图你都能画明白，画完之后那个边，那个角，那个点坐标，你能表示明白，最后你能列明白方程，你能把它算出来，一定拿满分。 记住，我讲的话不会做，核心是方法不对，讲下一个叫含餐方程组的整数解，还有解的个数的问题。 这种题有点点类似于像啥呢？像偏奥数的考法，它对于你的思维的角度要求比较高，对于你的观察能力、分析能力要求比较高，我，我已经给到你们思考的方向了。但凡是什么含餐方程组整数解解的个数， 它不是那种传统你用教材上的方法做的，传统教材讲方程组，你要用啥，什么代入教材，代入教材，但这道题对不起，不好用，它更多的是一种技巧题， 更多的是一种方法题。那你比如说整数解，这你要观察方程组的里面每个未知数的系数的特点，比如它系数是五，它系数是七，哎，你就知道其实它总共有多少种可能，它的呈现的规律是有多少个解，它是等差数列的， 那这个东西核心就是技巧，如果这部分技巧不具备，或者这部分题你没见过，我要提醒大家是一旦考了，你家孩子肯定就不会，你要是不能理解，你想象一下，现在考你家孩子在小学里如果考奥数题， 但他从来没做过，他有多大的概率说凭思维能做出来？不太可能，这就是纯技巧，会就会做，不会做就不会做。那最后一个我觉得也是比较难的一个东西，但是这个东西其实一个小动作就能让孩子拿满分，就是不等式的最大解，最小解的问题， 那不等式的最大整数解最小整数解的问题，孩子们普遍的问题在哪？你说他不会，他还能做一期，你说他会，这个结果基本上就是错，问题出在哪？注意，问题就是出现在那个临界点， 到底是大于等于还是大于，小于，小于等于还是小于最大整数解到底包含那个点还是不包含那个点，就差在这那每一年留下给大家的方法是，你把它拆开。我们绝大多数孩子的错误在于 想着一步就解决问题，这一步总也考虑不周全。你分成两步，这个事每个孩子都能拿满分，第一步先确认方向到底是大于还是小于，这个大家都能会做，第二步就去考虑这个点能不能去等。很多孩子不会来教你们个特别简单方法，把这个点带进去， 就把能不能取等号那种东西，假设取等号带进去，看是否要求一次性就搞定了。这个题其实有啥难，但是每一年孩子们就搞不定，原因就是老想着跳步，老想着一次性搞定就搞定不了。好吧，以上就是我给你们总结的 整个初一下学期的所有的难点，你认真听，你多听几遍，你实在是听完之后还是搞不定，你就评论区回复大专题吧，你好好来听，无论是代数的难题还是几何的难题，我们都做了提醒过，累我们都给你提到了通法，助力你家孩子真真正正的把这份解决掉，希望能帮上大家。

今天我们来分享一个关于不等式新定义的一个题型啊，对于整数 a、 b、 c、 d 定义这种形式已知啊，现在啊，它的范围在一和三， 那么问我们 b 加 d 的 值，那么给了我们已知条件，我们按照新定义新定义，我们可以把这个式子写成啊， a、 c 相乘，也就是一乘以四，减去 b 和 d， 它小于三大于一，那这里也就是四减 b， d 小 于三大于一 啊。在这个不等式当中，我们同时减去四，也就是负的 b、 d 小 于负一，大于负三， 再继续乘以负一啊，乘以负一，这就是 b、 d 啊，这就变成符号乘以负一，符号要变大于负一，乘以负一啊，小于 三，那我们就得到了 b、 d 的 乘积在三和一之间。题里又告诉我们，这四个字母它是整数，那 b 和 d， b 乘以 d 啊，只能等于二，因为整数乘以整数啊，一定是整数，所以 b、 d 能等于二， 那二又是哪两个整数乘积能得得到等于二呢？也就是一乘以二等于二，负一乘以负二等于二，所以 b 和 d， 它就等于 一，二或者负一负二，那么 b 加 d 的 值， b 加 d 的 值，也就是一加二等于三，负一加上负二 等于负三，所以 b 加 d 的 值，正负三。好，希望这个题对你有帮助。

此题，若一元一次不等式一的解都是二的解，那么一和二 都不是啊，都不是二的解啊，那么则称一元一次不等式一是一元一次不等式二的一个相次不等式 啊。比如说一个是大于一，一个是小于负一，它就没有，都不是，都不是。说白了就什么，说白了就没有公共部分 啊，说白了就是没有公部分啊。好，下面是 x 小 于负三的一个相乘不等式，小于负三，负三的左边， 它的一个相乘不等式与这一块怎么样啊？没有公共部分，所以应该是向右的啊，所以大于二是可以的，大于等于负三也是可以的。小于二是不行的啊，所以是一和三 啊，一和三，好。第二个，若关于 x 的 不等式，是它的相斥不等式啊，同时也是它的一个相斥不等式，所以 a 的 范围全部来解一下啊。第一个，解一下三， x 加 a 小 于等于四， 解一下 x 应该怎么样啊？小于等于三分之四减一。第二个，二减三， x 小 于零，解一下 x 应该大于三分之二。 第三个， x 加二大于等于二分之一， x 加一，我们可以解一下二分之一， x 大 于等于负一， x 大 于等于负二。 先把三个全部解下来，然后我们再看什么，它和它不能有公共部分，它和它也不能有公共部分。画树轴，画树轴，它的解式 x 大 于三分之二， 他要小于等于他，所以他和他不能有公共部分，就是他和他为相似不等式，就他的减都不能在他的范围内，所以他三分之四减 a 啊， 他要怎么样啊？在三分之二的左边就行了，他要小于三分之二，能不能等是可以的，因为他 因为它不包括三分之二，所以它可以包括三分之二。它不包括它包括也是没关系的啊，它也没有公共部分好吧，所以可以等于，然后这边这个是大于负二。负二在哪呢？负二在这个位置，实心 实心向右啊，它小于等于它啊，不能跟它的解都不能在这个里面， 所以这个三分之四减 a 还要怎么样啊？在负二的左边呢，只能小于负二了啊。不能等于负二等于负二的时候，它有负二，它里面也有负二，就有有一个 公共解了啊，所以是不行的啊，不行的啊，所以同时满足同时满足的话，其实这边只要算这一个就行了。只要算这一个啊，所以四减 a 小 于负六， a 大 于十啊， a 大 于十就行了。 好吧，就这算一个就行了，上面一个不用算了，你满能满足他了，肯定能满足他了，懂了吧？好，第三个，他说 x 大 于等于四是关于 x 不 等式组的相斥不等式，求 k 的 范围， x 大 于等于四。第一个，第二个呢？我们把它解一下， 这个 k x 加三大于零，那就是 k x 是 大于负三的，那么 x 怎么样的呢？所以分情况讨论。第一种， k 如果大于零，那么 x 就 大于负的 k 分 之三， 那这种情况可能是相似不等式吗？不可能的，两个都大于，他肯定有公共部分，他肯定有一个。呃，公共部分的，所以他不可能为相似不等式。所以第二种情况 k 只能怎么样啊？小于零， k 小 于零的时候，那这个时候我们就可以算出 x 应该是小于负的 k 分 之三了， 那就他是大于四，他是小于，他没有公共部分，就是一个是大于等于四， 一个是小于，它没有公共部分，所以我们可以知道。所以负的 k 一 分之三怎么样呢？它要在左边，这样子它就不是就可以了，它的解都不在它的解范围内啊，所以它应该要小于四。能不能等？能不能等？ 他是空心的，当空心移到四的时候，他们之间还是没有公共分，所以是可以等的，是可以等的啊。然后注意这边化简的时候小心一点，两边同乘 k 负三， k 是 什么？小于零的，所以同乘那个 k 之后要变成大于等于四 k， k 小 于等于负的四分之三就行了啊。前提是 k 小 于零啊，所以小于等于负的四分之三。就这个答案。

打好基础，立刻变得优秀。今天我们继续来讲解期下近两年越来越喜欢考的新定义题型中的零好关系，依然是通过两步轻松解决它。 首先我们来读读题目啊，那对于未知数 x y 呢，是某一个方程二元式方程组的解，如果它满足这个绝对值的关系等于一，那么我们就说这个 x 和 y 呢，具有零好关系。 那通常来讲，这种题的第一问和第二问都非常简单直接一对应啊，他怎么说，我们就怎么做，去求解就好了。那我们来看第一个，他说啊，请你判断一下这里面二元次方程组的解， x y 是 否具有零和关系嘞，那我们就直接去解就好了。一二啊，那这个过程比较简单，我们就直接 得出结果，这个算出来， x 等于五， y 呢，等于一，然后带进去看一下，五减一的绝对值等于多少呢？等于四，它不等于一，所以它不具有零和关系。然后看第三问，第三问，他说对于任意的这个有理数啊，这个任意很重要，待会我们再来讲。 哎，有 x 和 y 呢，是这个方程组的解，而且满足零和关系是什么意思啊？那就意味着 x 减 y 呢，是等于一的 好，那现在呢，要求 a 和 b 的 值，我求 a 和 b 的 话，你看 a b 在 这个市镇里面，那我们通常的做法呢，就是你肯定要把里面的 x y 给求出来，带进去看一看嘛，对吧？ 问题是这个 x y 从哪里算呢？哎，从这里你看，既然 x y g 是 它的解，也满足这个，那也就是说我们可以重新组合啊。 ok， 把这个列为一四。好，接下来这一个呢，因为是绝对值啊，可以分为两种情况，第一个呢，就是它等于一啊，第 第三个呢，就是 x 减 y 呢，等于负一。那这个时候呢，我们肯定这有两种情况，所以结果呢，也会对应有两种，我们一个一个来啊，第一种呢，我们先把 x 加上二， y 等于四啊，然后 x 减 y 呢，等于一， 先带你去算一下，那这种情况下呢，我们算出来啊，这个 x 是 等于二， y 是 等于一的，然后算出来这个我们就可以带到这个里面去，带里面去的话，就是啊，四 a m， 然后加上 b 减一乘以一等于多少呢？二 m， 就 像我们一下项啊，四 a m 减去二 m， 我 们再合并一下啊，相当于四， a 个 m 减去两个 m 就 合在一起，就是这样， 再加上一个，怎么样呢？ b 减一等于零。好，那这个时候你说，哎，好像也没有意义啊， a 和 b 不 能直接求出来呀，还有 m 呢，哎，这里就关键的一点就在于任意，所谓的任意，这个时候就会翻译了啊， 就是无论你取什么数，这个 m 啊，无论取什么值，对我这个结果都没有影响，那意味着怎么样呢？与它无关，与它无关，怎么办？那就令它前面这个系数等于零，它等于零了之后，无论 m 取什么，它都不会变。所以这个就告诉我们啊，前面是等于零的， a 呢，就等于二分之一， a 等于二分之一，这个整体等于零啊，那 b 减一也会等于零啊，那 b 就 等于一，那所以你看第一种呢，我们就搞定了啊，第一种，这 a 乘 b 就 等于多少呢？二分之一。 好，第二种呢，我们来继续看啊，第二种呢，又是第二种搭配的啊，第二个就是 x 加上二， y 等于四， x 减 y 等于负一，我们解得 x 和 y 的 值分别等于多少呢？ 那这个的话，我们大概算一下啊，一个是三分之二，一个是三分之五，我们也把它带进去啊，带进去的话我们把这边擦掉啊， 带进去之后，我们看到啊，前面就是，呃，三分之四倍 a m 再加上 b 减一乘以三分之五 等于二倍的 m， 依然是一项移过来呢，这里就类似于是我们的三分之四 a， 一个 m 减去两个 m， 我 们合在一起就是这样，再加上 b 减一乘以百三分之五等于零。依然是那句话啊，因为与它无关， 所以呢，我们可以得到前面这一串等于零，那 a 等于多少呢？ a 就 等于二分之三， a 点二分之三的话，整一项就等于零啊，那后面这个相当于说这一串要等于零，那 b 减一就等于零呢？ b 就 等于多少等于一。所以我们的第二个答案啊，就是怎么样呢？ a 乘 b 就 等于二分之三， 那所以这里的关键在哪里呢？对于任意的有理数，要理解成与它无关，它的系数等于零，求出 a 的 值，如果这个你不理解的话，这个题肯定是做不出来的。

几何快，代数稳，新定义还能提智商？大家好，我是心雨老师，今天心老师带各位同学一起来看一下咱们二五年初一下西城期末最后这道新定义压轴题 啊！那么这道题可以这么说，同学们，这是一道非常非常复杂的新定义问题啊，咱们说整个初中阶段数学难，要么抽象，要么复杂的一个题啊，咱们说整个初中阶段数学非常复杂的一个题， 而如果你能够把这道题学会，新老师的咱们的复杂情况，就分拆咱们的分拆大法， 把它分拆成好几步，一步一步的去分析，发现每一步都很简单。真的啊，每一步你绝对都能会做会分析啊，你所欠缺的可能就是这种分拆问题的能力啊，这是第一个， 第二个就是，那么这道题，如果你还能跟向老师学会咱们的句像话，这种哎，把抽象的问题把它说清楚，用自己的话给他说明白，对不对？哎，你能学会这项技术， 那么你做心灵一问题，你的这种分析能力对不对？读懂 t 的 能力就会提升一大步啊。来，那咱们一起来看下这道题， 他说在平面直角坐标系中，对于点 p 一 是 x 一 y 一， p 二是 x 二， y 二，对不对？一直到啊， p n 是 x n 都是 y n， 给了我这些点的一些坐标，对不对？他说如给出如下定义啊， 哎， x 一 加 y 一， 这是啥呢？这是点 p 一 的横纵坐标啊， x 二加 y 二啊，这是 p 二的横纵坐标相加，对不对？ 一直到 x n 加 y n， 这是 p n 的 横纵坐标相加。说这 n 个数中的最大值即为 d max， 最小值即为 d m n， 对 不对？ 嘶哦，也就是说这个定义是让我干嘛呢？是让我把他们的横纵坐标加起来，对不对？ 把这些点的横纵坐标，对吧？他们都加起来，各自啊，自己加自己的对不对？哎？自己的横坐标加上自己的纵坐标， 是不又会得到 n 个数？这 n 个数当中最大的啊，即为 d m i， 对 吧？哎，最小的即为 d m i n， 对 不对？然后啊，注意还没说完，哎呀，对不对？他说将这个最大和最小的叉称为它的特征值，记作 t， 对吧？ p 一， p 二 p 三，一直到 p n， 对 吧？哎，也就是说找着最大和最小之后还得做叉，这个叉才是它的这个定义的叫特征值，对不对？ 是不是有好几步这个定义啊？同学们读题的时候可能就读怎么样？蒙了，对不对？哎，你对吧？它定义有这么几步， 咱们做题分析的时候也是这么几步，咱就一步一步的去研究就行了，对不对？复杂情况就分拆，对吧？咱就一步一步的去做，一步一步的去研究啊。你比如说他说求 abc 的 这个特征值，对不对？ 那我是不是要把这三个点它们的横纵坐标都加起来呀？比如说这个 d a 表示 x 一， 对吧？它俩相加，横纵坐标相加是不是得六？ 比如这个 d b 表示横纵坐标相加啊，是不是负三？比如说 d c， 它们横纵坐标相加是不是一啊？对不对？我先找着了，对吧？它的这个特征值，那就是先找着它横纵坐标相加都先加起来，对不对？ 然后第二步找什么？是不是？找这几个数当中的最大值，对不对？那 d m x 对 不对？最大值是几？是不是六？ 再找着最小值，最小值 m、 i、 n 是 负三，这仨数中最小值是不是负三？然后它俩的差六减负三是九，对不对？就是它的特等值，哎，是不是就做完了？ 简单吗？同学们，对吧？我就分这么几步，第一步对不对？哎？把它横纵坐标都先加起来，对吧？第二步，怎么样？找他们的谁最大谁最小，对不对？然后呢？第三步怎么样？做叉是不是， 对吧？第三步，一做叉就做完了，是不是简单吗？哎，所以啊，他定义看着好像有点复杂，我们就跟着按照他的要求一步一步的去做就行。 比如说咱们这回再来看一下这个括号。二、他说现在若 a 得五， a 得五的话，对不对？那么点 d 就是 负五斗五啊， e 呢，就是负五斗负五，对不对？ f 就是 五斗负五， g 就是 五斗五，对不对？就是这么一个正方形，对吧？ 好，然后他说现在怎么着呢？ a 豆 a 得五的时候点屁在它的边上，注意啊，边上是不包含内部的啊。 现在说这三个数的特征值是十三啊，不是三个，四个 a、 b、 c、 p 这四个点的特征值是十三，让我直接写出点屁的坐标，对不对？ 也就是说，对吧？这四个点当中他们的哎，这个 d 最大减 d 最小，应该得十三，是不是？ 现在咱是不是已经已经知道这三个点，这三个点它的最大和最小值对吧？一个是六，一个是负三，对不对？现在是不是就看 p 啊，对吧？哎， p 一 加入进去，让它的这个特征值变成了十三，所以 p 你 看 dp， 他要么就是怎么样，他直接去做这个最小值，对不对？他等于负七，这样的话，最大值还是六，对不对？六减去负七可以等于十三，对不对？ 对吧？哎，那如果 d p， 也就是说横坐标加重坐标，如果等于负七，这样的点在哪呢？对吧？我们结合它的 a 等于五的这个 a 等于五，对吧？它的这个边长，正方形的边长，横纵坐标相加，还得得负七，是不是同学们试数就能很快试出来？有这么两个点， 一个就是负五，都负二，相加是负七，对不对？相加是负七，是不是有这么两个点， 对吧？这个同学们试试数就能试出来，对不对啊？哎，这是第一种情况，对不对？对吧？哎，那么第二种情况呢？同学们是不是就是让这个 d p 怎么样，对吧？他去做最大值去，对不对？他去当最大值 不变，还是负三，他当最大值当几呢？当十，是不是？这样的话，十减去负三也能得十三，对不对？ 如果横纵坐标相加得得十，还在正方形的这个边上， a 得五的这个边上，是不是？他只能是这个点，对不对？五加五得十，再没有其他的点，没有，没有其他点了，看是不是？ 哎，你看简单吗？同学们，这题是不是咱就搞定了，对吧？也就是说，这题其实就是怎么样，就是把他的横纵坐标加起来，然后呢？哎，对吧？找着他的最大的，找着最小的一座叉就行了，对不对？ 对吧？哎，别看定义看着好像有点复杂似的啊，咱们说，没关系，咱就一步一步的来，复杂情况就分拆，分拆成好几步，每一步都很简啊。 来，那咱们接下来再来看下这道题的最后一问啊，有同学老师，那最后一问是不是又挺难的呀？我告诉你，你只要学会像我说的这个分拆的这个打法，最后一问咱也能搞定，而且呢，很快的搞定啊，列的式子我跟你说，小学生都会算，知道吗？啊，别怕，别担心， 他说若点 q 是 正方形 d e， f g 上的动点 啊，但现在没有 a 得五了啊，对不对？然后说， t a q 的 最大值即为 t 一， t a q 的 最小值即为 t 二，若 t 一 减 t 二得六，直接写说 a 的 曲值范围。哎，同学们，你坐到这是不是又有点感觉蒙啊， 这什么破玩意，怎么又来个 t 一 和 t 二是啥意思呀，对不对？哎，好像又要算好多东西，是不是？怎么样？复杂，复杂就分拆，咱就一步步的看，一步一步的求你别着急。 哎，对吧，那他是不让求 tac， 说他的最大值即为 t 一， 最小值即为 t 二，我就我先求求 tac， 我 看 tac 是 什么东西，对不对？ 对吧？哎，他说点 q 是 正方形 d e f g 边上一个洞点，现在这个正方形，这个 a 不 确定，对不对？那 a 不 确定，我就还按上一问， a 得五，我先分析分析，可以吧？哎，沿用上一问，是不是？ 我先分析分析嘛，对不对？现在点 q 点 q 也不确定，点 q 也不庆，我先随便先画一个，对不对？哎，咱 any one 大 法，我随便先画一个，对吧？比如说，我就把点 q， 我 跟让它跟 g 重合，可以吧？ 你看啊，现在，那么此时咱们来看啊，这个 t a q， 哎，怎么算？这个时候 d a 等于几？ d a 我 算了，它就得六，对不对啊？ d q 呢？ d q 就 得这时候是五五， d q 就 得十，是不是 啊？那么，哎，如果就俩点，我发现这个最大值啊，就是它俩其中的一个，对不对啊？ 对吧？这个就是六，对不对？所以这个最大，其实这个就是现在的 d q 最小，其实就是这个 d a， 对 不对啊？就是 a 和 q 的 差，说白了就是，对吧？哎，所以现在啊，他的这个 t a q， 对 吧？哎，这个得几，是不是就最大减最小就是得四，此时得四是不是， 对吧？哎，此时咱能算出来这个这个时候的 t a q 它是得四的啊！这么一看我就明白了，同学们，因为就求这俩点对不对？就求这俩点的这个特征值的话， 那要对吧？还得找这俩点谁最大谁最小，那要么你最大，要么我最大，对不对？对吧？要么你大我小，我大你小，就是咱俩的差，所以这个其实我们可以再进一步给翻译，翻译其实就是什么呢？ 其实就是哎， a 的 横纵坐标的和和 q 的 这个横纵坐标的和，它俩怎么样？它俩的差对不对？咱给加个绝对值，其实就这玩意是不是，对吧？现在说看什么呢？ 说它的最大值即为 t 一， 也就是说它的差最大就是 t 一， 对不对？哎，它的差最小是 t 二，对不对？那咱还拿 a 得五为例啊，同学们，你看随着 对吧？当它在动的过程中，这个时候大家有没有发现 d a 还是得六，对不对？ d a 不 变， a 不 动人， q 随着它在动的过程中，对不对？从这动到这， 它们的纵坐标、横坐标都是五，纵坐标是在一点点减小，一直减小到负五，对不对？也就是说 d q 它是有范围的，它是大于等于什么呀？ 对吧？如果这个时候是负五，逗号负五，他就是零，对不对？哎？这个时候五的五，他就是十，也就是说 d q 是 零到十之间，对不对？ 那 a 和 q 之间的叉，你想想啊，如果咱们画在一个数轴上，对吧？ d a 得六，然后呢？ d q 是 从零到十之间动，对不对？ 对不对？那么最大对吧？他们俩 d a 和 d q 最大，他们的差最大是不就是六个格，对不对？这是零，这是十，对不对？最大就六个格，最小就是当他得六的时候，对不对？ 对吧？也就是说这个时候 t 一 啊，最大就是 d a 和 d q 之间的数，最大应该就是，对吧？哎，六到零之间是六个格，他们的差最小呢？最小可不是四啊，有的老师，那最小是不是这边啊？不是，当 d q， d q 是 能得六的，对不对？ 当 d q 也得六，对吧？六减六，他们的差应该是零，最小值是零，对不对？所以这个时候 t 一 减 t 二就刚好得六，大家看见了吗？ 对吧？咱沿用上一问 a 得五的情况，我发现 a 得五的时候是符合 t 的， 这个时候 t 一 减 t 二就得六，对不对啊？咱先拿这一个具体的特殊的情况为例，先理解理解这个提议说的是咋回事，是不是？ 哎，对吧？同学们，哎， ok， 好， 那大家有没有发现，也就是说 我通过这道题在分析的时候，我发现啊，对吧？比如说 d a， d q 就是 q 在 记的时候能取得 d q 的 这个最大值，对不对？ d q 最大值，对吧？也就是说它应该是二 a， 对 不对？哎，就是 a 加 a 嘛，然后当 q 动到 f 的 时候，能取得最小值，这个时候就是 d q 的 一个最小值，对不对？哎，负 a 加 a， 最小值应该是零，对不对？ 也就是说 d q 的 范围，大家有没有发现，它应该就是大于等于零，小于等于二 a 的， 对不对？对吧？哎，它就是大于等于零，小于等于二 a 的， 是不是？ 那怎么能够？那你看，如果是这样的话，也就是说，你看啊，如果咱画一个竖轴， d a 永远得六，对不对？哎，比如这是 d a 啊，这永远是六， 然后呢？ d q 又是从零一直到二 a 的， 对不对？那就看六到零，大家想想啊，六到零的距离是不是， 对吧？ d q 的 范围啊？我用一个蓝色的 b 给大家表示一下， d q 的 范围是零到二 a 之间，对不对？它是零到二 a 之间，对不对？在动，对吧？哎，而因为它是零到二 a 之间，所以 d a 到 d q 它们之间这段距离一定是六，对不对？ 对吧？如果，对吧，哎，他们之间这是最大，对不对？这是他们差最大的，也就是说，这个时候 t 一 得六，确定了，对不对？你只需要让 t 二得零就行，对不对？ 对吧？怎么能让这个 t 二得零呢？也说 d a 和 d q 他 们之间的差，对吧？哎，最小最小能是零呢？也就是二 a 是 不得超过六，对不对？同学们， 对吧？二 a 是 不是得超过六，超过六之间，对吧？你看，比如二 a， 如果在这，他们的叉就不是零，对不对？ 对吧？哎，所以二 a 应该是大于等于六，对不对？对吧？大于等于六，但也别太大，太大怎么样就成这面最大了，这面最大就大于六了，对不对？所以最大最大不能超过十二，对不对？ 对吧？就二 a 的 范围怎么样？对不对？不能超过这个十二，超过十二的话，这边就成最大了，对不对啊？哎，比如说 d a 和 d q 啊， q 是 零到十二之间，范围动都行，是不是 啊？你 d q 别超过十二， d q 超过十二，那么 d a 减 d q 的 这个叉肯定就超过六了，对不对啊？ ok， 所以 那这样的话，我们就知道了 d q 活动的范围是零到十二之间，对不对啊？ ok， 所以呢，这样的话，我们就知道了 d q 活动的范围是零到十二之间，对不对啊？ ok， 所以呢，这样的话，我们就知道了 d q 活动的范围是零到十二之间，对不对？ 哎，就是不是？是六到十二之间，对吧？他得超过六，对不对？然后小于等于十二，对不对？也就是说二 a 怎么样？大于等于六，小于等于十二，是不是？那么 a 对 应的就是大于等于三，小于等于六，哎，这就是最终 a 的 一个曲值范围，对吧？同学们？ 哎，所以啊，这道题它是一个怎么样？哎，它是一个求了好多好多东西的一个心心定义的一个问题，大家看出来了吗？对吧？就是你得能理解啊， t a 和 t q， 它们不是 t a q， 它的这个意思就是 a 和 q 之间横纵坐标，它们的和的差，对不对？ 就看它们差最大值是几，最小值是几，对不对？而 a 永远是六，对不对？ d a 永远是六， 那就看 d q 对 不对？哎， d q 在 哪的时候能让，对吧？哎， d q 是 什么范围的时候能够让 d a 和 d q 之间差最大是六，最小是零，对不对？ 对吧？因为 d q 永远是从零开始，那么对吧， d a 减 d q， 它们之间差最大值已经是六了，对不对？只要让这个怎么样？哎， d a 和 d q 之间的差的最小值是零就行了，对不对？ 对吧？哎，那么也就是说，只要让它这个哎 d q 它包含六，对吧？哎， d q 的 范围它包含六，六减六就能得零，是不是 啊？哎，当然这边对不对？因为这边差了六，这边咱不能超过六， d a 和 d q 之间的距离不能超过六，那超过六也不行，对不对 啊？哎，最小值如果是零了，那么对吧，最大值就得必须得是六，不能超过六，对吧，这样的话，最大减最小才能得六啊，那这道题咱们就搞定了，是不是啊？ 所以啊，同学们，大家在面对这样一个新定义问题的时候，是不是？哎，一定要做好分拆，他让咱们求这几个东西，你就一个一个的去看，一个一个的去求，当你觉得这些点都不确定的时候，怎么办？举个例子 对吧？用上一文具体的数啊，你随便先画一个呀，对不对？你得先让自己先能看见，你看见了这道题，你才能分析，对不对？他才好分析啊。 ok， 好， 那这道题咱们就说到这了啊，那想学习更多的啊，这种新定义问题压轴题解题方法的大家可以关注新老师啊，新老师，哎，哎，通过咱们的新定义吐实，让你从初一开始就具备解新定义问题的一些思维和方法啊。

同学们好，我是大城文化刘老师。今天我们一起来看一道不等式组和方程组结合的一个新定义问题。题目给了我们一个油耗结的定义，他说方程组或者方程组的结也是不等式组的结的话，那么他就是油耗结。给了我们一个例子，比如说方程 他的结是 x 等于一不等式，我们知道这个节点是 x 大 于负一，那我们画竖轴表示的时候，就知道负一往右是不等式的结节，那么一刚好是在它的结节内的，所以它就符合这样一个结论， 它是它的油耗值。那么让我们判断第一题说是不是不等式的油耗值，那我们就需要把它们都解出来。首先左边这个是一个方程，方程的话，我们可以直接解出来， x 是 等于一个三的， 那么不等式我们可以解出来， x 加 x 减三大于零，所以 x 也是大于三的，那现在我们画树轴看一下就知道 x 大 于三，所以三我们是取不到的，那等于三肯定是不在这个节点范围内的，所以它 就不是它的油耗减。第二问说方程组的解是不等式的油耗减，那方程组想要得到这个不等式，我们会发现它有两个 x 和 y， 并且题目给我们二分之三， x 减去二， y 大 于七。我们一个方法是把 x 和 y 解出来，都用 k 表示，在代入这边，最后去求 k 的 去除单位。 我们在学方程组的时候，知道一式和二式我们可以去干嘛，可以去拼凑，看一下能不能凑出这样一个不等式的形式。那么二 x 加上 y 以及五 x 减 y， 我 们看一下它们之间 x 的 系数相差的是三， y 的 系数相差的是四，哎，你会发现这刚好是它的两倍，那我们可以把这个不等式去 凑出来，二式减一式，我们就得到了五 x 减二， x 是 三 x 再减去一个四 y， 那 么就等于后面的负 k 加上一个三， 那这样一个式子，我们再给他的基础上去除一个二，变成二分之三， x 减去二 y， 那 么就等于负的二分之 k 加上二分之三。哎，我们会发现这个其实就是我们 不等式的左半部分，那我们就会得到一个关于 k 的 不等式，负的二分之 k 加上一个二分之三， 它应该是大于七的，那我们我们解出来负的二分之 k 应该是大于一个二分之十一，那么反过来 k 就 小于一个负十一，那么第二问 k 的 取值范围我们就知道了，它是一个小于负十一的一个范围。 接下来我们一起看一下第三个求 m 的 要注意最小的整数值，那我们需要把 m 的 范围给它表示出来。 在 k 小 于三的前提条件下，方程的解式不等式的有好解，那我们第一步，首先这两个都要去把它解出来， 那么方程是三 x 减三等于 k， 我 们得到 x 是 等于 k 加三，除以一个三就是 x。 接下来看不等式，我们可以解出来，四 x 减 x 小 于二 m 加上 e， 那 么它的结果是三 x 小 于二， m 加 e， 那 x 就 小于三分之二 m 加 e， 那 这个是我们的一个 解集。接下来告诉我们， k 小 于三的时候，它们俩要符合这样一个条件，那么我们可以把这个结果给它先表示出来， x 的 范围是在这样一个范围内，它是二 m 加上一小于三，那么我们知道这样一个等的结果是应该在它的左边 并且取不到的，所以我们得到一个三分之 k 加三是小于一个三分之二， m 加一的，那所以 k 就 小于二， m 减去一个二，这是我们得到的结果。那接下来因为 k 小 于三，那所以 我们就得到一个二 m 减去二是大于等于三的，那 m 就 大于等于 二分之五，那 m 的 范围我们可以把它表示出来。实心的二分之五开始往右，那它是二点五，它的左边是一个二，右边是一个三，那么它的最小整数节就是 m 等于三，那么这一题我们就给它完成了。同学们一定要注意，在做不等式的题目的时候去画竖轴，帮助我们去判断，特别是零界点的范围，经常是容易出错的哦。

北京初中数学如何争取上九十分？那其实试卷呢，是有结构的，我们一般一到十六题最多扣两分，十七到二十三呢，属于纯计算，在这里需要零失误。二十四到二十六属于中等题，在这个地方最多扣两分或者不扣分。 二十七属于几何压轴，一般会扣那么两到三分，二十八是新定义，大概也会扣三分，这样算下来就刚好九十多一点。所以九十不是梦啊。有一个特别简单的提分的方法，就是你让孩子每周做一套北京各区期中期末考试的真题，保证基础扎实不扣分。然后中档错题呢， 多做两遍，把它彻底搞会，压住题就直接跟着答案去拆解思路就可以了。如果孩子看不懂文字解析，也可以看我录好的视频讲解公开课。咱们家长们从这周开始带着孩子执行起来，坚持两个月，等期末考完，家长们会回来感谢我的。

今天这道期末新定义题目实际就是动角问题，需要找出所有符合条件的位置。 题目给出了内半角的定义，即角内部两条直线形成的假角的度数是这个角的一半，那么这两条射线所形成的角就叫做这个角的内半角。已知，角 a、 o、 b。 等于三十度。一块含有三十度角的三角板，如图一叠放 三角板绕顶点 o， 以两度每秒的速度顺时针旋转一周。问，什么时候 o、 a、 o、 b、 o、 c、 o、 d 能构成内半角，也就是四条射线构成的外部大角是内部小角的两倍。 我们按照旋转的顺序识别一下哪些位置符合条件。刚开始旋转时，如图二中示意，外部角时，角 a、 o、 d。 内部角时，角 b o、 c。 角 a、 o、 d。 逐渐增大，角 b、 o、 c。 逐渐减小的过程中，会存在两倍关系。 当 oc 转到 o、 b 下方，角 b、 o、 c 变成逐渐增大，也会存在两倍的关系。再到 oc 转到 o、 b 上方后，此时外部角变成了角 b、 o、 c。 内部角变成了角 a、 o、 d 也会存在两倍关系。最后 o、 d 转到 o a 下方，就是最后一个两倍关系的位置，也就是有四个位置的角度关系。图二中，外部角就是角 a、 o、 b。 加上角 c、 o、 d， 再减去角 b、 o、 c 等于两倍的内部角，角 b、 o、 c， 得出角 b、 o、 c 就是 两个三十度之和除以三等于二十度 旋转过的角度，就是角 aoc。 等于三十减二十等于十度。第二个位置中，外部角是角 aob， 加角 cud。 加角 boc 等于两倍的内部角，角 boc， 那 么角 boc 就是 三十加三十等于六十度旋转过的角度，角 aoc 就 等于三十加六十，等于九十度。 第三个位置中，外部角和内部角相对于之前的位置发生了互换，内部角变成了角 a o d。 外部角等于角 a o b。 加角 c o d。 加角 a o d 等于两倍的 a o d， 那 么角 a o d 等于三十加三十等于六十度旋转过的角度，可以用三百六十度减去角 a o、 c、 g。 三百六减去三十和六十，等于两百七十度。第四个位置，外部角等于角 aob， 加角 codd， 减去角 aod 等于两倍的内部角角 aod， 那 么角 aod 等于三十加三十之和除以三。等于二十度旋转过的角度，可以用三百六十减去角 aoc， g 等于三百六十减去三十减二十的差等于三百五十度。 算出了所有的旋转角度，只要在最后计算一下对应的时间就可以。第一个位置对应五秒，第二个位置对应四十五秒，第三个位置对应一百三十五秒，最后一个位置对应一百七十五秒。 这道题的角度关系还是比较好找的，只要我们能按照旋转顺序识别出符合条件的位置就可以。以上就是对这道题的分享，希望对大家有所帮助。

同学们好，今天我们一起来做这一道七年级下册关于同内项求参数的题目。 先来看一下题目，若负二， a 的 m 次方， b 的 七次方和五 a 的 n 加二次方， b 的 二 m 加 n 次方是同内项，求 m n 的 值。 解答这道题之前，我们先来回忆一个核心的知识点，就是同内项的定义。同内项是指所含的字母相同，相同字母的指数也相等。 根据同内项的定义，在这两个项里，字母 a 的 指数要相等，字母 b 的 指数也要相等。所以我们可以得到一个方程组， m 等于 n 加二，二， m 加 n 等于七。这里我们要写解，由提一得。 接下来我们用带入消原法来解这个方程组，把第一个方程的 m 等于 n 加二， 带入到方程二，就可以得到二乘以 n 加二的和 加 n 等于七，二， n 加四加 n 就 等于七。最后解得 n 等于一，再把 n 等于一，代入到 m 等于 n， 加二就得 m 等于一，加二等于三。 所以解的这个方程组的解为 n 等于一， m 等于三。我们可以检验一下。把 n 等于一， m 等于三，代入到原来的这两个项，就可以得到，第一个项为负二， a 的 三次方， b 的 七次方。第二个项为 五， a 的 一加二次方， b 的 二乘以三加一次方就等于五， a 的 三次方， b 的 七次方。他们确实是同类项，所以我们的结果是正确的。所以这道题的答案是， m 等于三， n 等于一。这就是这一道题的整个解析思路和解析过程。解答这一道题的关键就是要 牢记同内向的定义。根据相同字母的指数相等列方程组，再用带入消原法来求解就可以了。 这个视频就讲解到这里，如果觉得这个视频有用的话，点赞收藏视频，关注老师，后续会分享更多的初中数学的解析技巧，我们下个视频再见。

今天这道七下不等式题目需要我们根据新定义中的大小关系列不等式。另外，题目中还有一个隐含条件，非常容易遗漏，需要能识别出来。 题目是把不超过 x 的 最大整数记作中括号 x 相当于 x， 可以 表示为中括号 x 加上 m， 其中 m 大 于等于零小于一。 第一小问比较简单，按照定义就可以写出，不超过三点八的最大整数是三，不超过负四点五的最大整数是负五。 第二小问，如果中括号 x 等于二，求 x 的 取值范围。根据定义我们可以知道 x 的 最小值是二， x 的 最大值不会比二超过一，即 x 在 二到三之间。 我们也可以根据给出的条件表达式进行推导， g x 比中括号 x 大 m m 在 零到一之间， g x 减中，括号 x 在 零到一之间， 推导出零小于等于 x 减二小于一，既二小于等于 x 小 于三。第三小问，如果中括号三 x 减二等于二， x 减一，求 x 的 值，同样可以根据对定义的理解列不等式，也可以根据条件表达式进行推导。 得出，三 x 减二，减去二 x 加一之差。在零到一之间，既零小于等于 x 减三小于一， 也就是三小于等于 x 小 于四。这里我们很容易认为已经解答完成了。但第三小问是求 x 的 值，和第二小问中求 x 的 取值范围表述不同， 因为 x 出现在求中括号值的等式右侧记，二 x 加一对应的是一个整数，加上这个条件就可以求出 x 的 值，但这个条件很容易被遗漏掉， 也就是七小于等于二， x 加一小于九，取其中的整数只能是七或者八，对应 x 等于三或者 x 等于三点五。 这道题主要考察我们基于对新定义的理解，列不等式还涉及到隐含条件的识别。以上就是对这道题的分享，希望对大家有所帮助。

七年级的娃和家长看一下，孩子们在学校正在学习二零一四方程组，那方程组这一章的重难点一定是含参数方程组的解的几种情况和新定义问题。 那杨老师把去年期末考试我们常考的这几类题型全部整理好了，可以拿去给孩子练一练。如果孩子把这些题型都做吐了，那期末考试关于方程组这一章一定不会丢分。 好，那接下来我们一起来看一下这道非常典型的题。说实数 m n 满足 m 加三等于一时，称点 p m 逗 n 为创新点。 若以关于 x y 的 方程组，二 x 加三， y 等于四，二 x 减三， y 等于四， a 的 解为坐标的点 q x y 为创新点，则 a 的 值为多少？当我们看到方程组的解满足什么特定条件时， 我们的通用方法就是把这个方程组的解先表示出来，那这个方程组也很好解，我们设这个为一十，这个为二十。很显然，我们可以用加解消元法。那如果是一十加二十，我们可以得到四 x 等于四加四 a， 那 解一下 x 就 等于一加 a， 我 们把 x 等于一加 a， 再代入一十，可以得到二倍的括号。一加 a 加上三 y 等于四， 那也可以求出 y， 我 们解一下，就是二加二 a 加三 y 等于四，所以三 y 等于二减二 a， 那 y 就是 三分之二减二 a。 那 根据提议，因为此时求出的 x 和 y 是 符合这个新定义创新点， 那我们就可以得到一个对应关系，也就是 x 就 对应 m， 然后 y 就 对应 n。 创新点的定义就是符合 m 加三， a 等于一，那我们就可以代入一下，也就是一加 a 加上三乘三分之二减二， a 等于一， 我们解一下这个方程，就是一加 a 加二减二， a 等于一，所以解出来 a 等于二， 那这题就解决了。在遇到这种新定义的时候，我们的通用方法就是找到新定义当中的字母的对应关系，然后根据新定义，我们再对应代入，然后求解出我们要求的参数就可以了。大家学会这种方法了吗？点赞收藏练起来吧！好，关注杨老师学习更多解题方法，咱们下期见。

好，来看下这道题，这道题是一个关于不等式的新定义问题，那新定义问题的话，现在它出现的考试的频率还是蛮高的，那么它的这个新定义它难在什么？难在就是说我们如何去把这个题目它给的这些新定义要把它理解掉。 好，那有的人他就比较害怕，因为万一他理解不了怎么办，对吧？那你要这样想啊，数学他是从何来得出答案的？他是不是通过一些算式啊，些运算来得出答案的，所以他的定义说的，说的再天花乱坠，他肯定跟运算通不了关系，所以他还是本质上还是数学算式的一种变化 啊，能理解这个意思吧。好，那这道题的话，他的新定义有两个点，一个是解析终点值。好，解析终点值相对来说比较好理解，也就是说现在我有一个解析 啊， x 大 于 a， 小 于 b， 解析终点值，就是手和尾把它加起来和除以二，这叫解析终点值，好理解，对吧？好，再来下一个， b 对 于 a 终点包含啊，这个听着有点出像，那还是一样的，我们来把它前面的这个解释来说一下， 看一下什么叫终点包含，比如说 a 的 解析终点值，哦， ok 了，出现了终点值，哦，终点值我们是不是可以算呀？哦，也就说这个值，这个值怎么了？这个值是 b 的 解， 哎，我则称为 b 对 a 中点包含，也就说 a 的 解集中点值，它是符合 b 的 解的，那 b 既然也是不等式，那什么叫做符合它 b 的 解啊？那就是中点值在 b 的 解集 范围内，不就是说明 a 的 解集范围内，不就是说明 a 的 解集完之后， 那下面就来了，我们下面来直接做题啊，第一题的一二两小问比较简单，我们就直接把它 pass 掉啊，有兴趣的小朋友同学呢，可以自己把它做一下，因为是比较简单的，完全就是去理解我们定义终点的这个定义的这个含义，我们从第二题开始， 从这道题开始，好还是一样我们先读题啊。第二题是什么？关于 x 的 不等式组哦，一个不等式 c， 一个不等式 d， 然后他直接提出来了，他说 d 对 于 c 中点包含哦，直接提出了一个这样的一个要求。好，那下面关于解不等式的时候呢？我们大家 心里面都要有一个做法的优先顺序，我们在解不等式的时候，通常来说不是说我先去处理后面这个信息，不是的，我们先干嘛？你竟然给了我不等式， 你居然给了我两个不等式，我可能优先处理，把你的不等式的解析先给他搞出来啊，对不对？没有哪个说不等式给了你之后，他不等式组直接放在这，我们去照搬的，几乎是没有的，他都是关于他的一个解析，或者是他的解有一些后续的一些要求。所以我们题目当中你竟然出现了 c 不 等式和 d 不 等式组， 它很显然，第一步先把 c 跟 d， 它的解析要么先算出来，要么先表示出来啊，这个能理解吗？要等你把解析先表示出来之后，后面，哎，我再去看你其他的要求，再去做一些其他类型的运算，对不对？好，关于 c 的 这个解析 过程，整个过程我就直接把它 pass 掉了啊，直接写结果啊， c 的 解集是 x 小 于 m 加五大于 m 减三。好，再来 d 的 解集， d 的 解集 d 是 完整的一个不等式组，所以它解集求出来应该是一个完整的一个数字啊，所以它的解集是小于六，大于负四。 好， c 跟 d 解集出来之后，我们再来考虑，他说 d 关于 c 终点包含，也就是说 c 的 中点值在 d 的 范围内，是不是这个意思？好，那去解决这个问题，我们首先还是要先干嘛把 c 的 中点值先给它 算出来啊？中点值是怎么来的？首和尾一相加和除以二，那就是 m 减三，加上 m 加五，它的和除以二。好，代数式化简一下会得到的就是。好，我们接着来啊， 我们刚刚已经把 c 的 中点值算出来了，以及 d 的 这个结果也算出来了，对不对？哦，你说的是 d 对 于 c 中点包含，中点包含啥意思？ 也就是说 c 的 中点值在 d 的 范围内，哦，对不对？你的 c 是 中点值是多少？是 m 加一，那 m 加一得在它的范围内啊。那这句话怎么用不等式来理解呢？ d 的 范围是多少？是负四到六，那它得在它的范围内，换句话说，也就是说 m 加一它也得大于六，小于负四不就完了吗？不就说明 m 加一在它范围内的吗？那通过这样的一个不等式的表示，直接就可以求出 m 的 范围是多少？ m 小 于五大于 负五啊，这是我们的第二题。好，下面我们来看第三题。好，第三题我们来看一下啊，第三题 好，再来第三题。第三题，它说 x 的 不等式， l 啊关，就是，也就说白了，也就说 l 这个不等式和 f 这个不等式 两个不等式啊。又来了，又给了我们两个不等式，那通过我们的这个常规的思路是什么？既然给了我们不等式，那么我们就把不等式的解析先给它表示出来，后面的事我们后面再说，对不对？好，来看一下 l 的 解析是啥呀？ 哦， l 就 比较简单， x 是 小于二， m 大 于二 n 的 好，再来 x 呢？ x 的 话，姐姐应该是 x 小 于六加 n 大 于三， n 加 m， 整体二乘以个二分之一，对不对？ 好，剪辑求出来了之后，下面再来看看的要求。若 f 对 于 e 终点包含好，就先读到这，它又出现终点包含这个含义了，相当于我们要把刚刚的第二节的中间些步骤给它再重复一遍。啊，你又有终点包含了，那很很显然，我们还是得先把 l 的 终点值先 表示出来。留的终点值是什么？就是二， n 加上二， m 除以二，那就是 n 加上 m， ok， 那 这个终点包含不就是它得在它的范围内吗？那么用数学算式把它表示出来，那就是 m 加 n 小 于六加 n 大 于三， n 加 m 再乘以个二分之一， 好，写出来。到了这之后，哎，有些同学它下面不会解了，好，你想想看啊，像这个连续的不等式，并且两边都含有所谓的字母， 对不对？都含有所谓的这个参数值，那我们在解的时候，要把它拆成什么？拆成两个不等式来把它变成不等式组来解，对不对？前面是一个，后面是一个，那拆一下，那就是三 in 加 m 分 之二小于 m 加 in 以及 m 加 in 小 于六加 in 后， 不等式组写出来的。下面就是关于解的，那解的时候，就是这个时候要注意了，因为你有两个参数，一个是 m， 一个是 n， 那 么我去解谁的范围就比较重要，对不对？我既可以解 n 的 范围，又可以解 m 的 范围，但是我要解谁呢？ 那先停在这往后面去读，他说所有符合要求的整数 m 之积是一百二。哦，你后面又给了我一个关于 m 的 一个限制，那你反推我如何去知道所谓的 m 在 什么范围内，并且它的 c 幺为一百二呢？那说明我上面这个不等式求结，我就要求关于谁的解析啊，是不要求关于 m 的 解析啊。哦，也就是说我把 m 当做 x 来处理， a 当做参数来处理，是不是这个意思？ 好，下面一个个来，比如说像这个，这个比较简单。这个啊，因为这道题我只要保留 m， 所以 a 我 可以直接两边去掉，那就是 m 是 小于六的，这是第一个，第二个在它上面。哦，上面的话，很显然你出现了分数的形式，那么第一步还是把它变成整数会比较好，算一点，对不对？两边先同时乘以二，好，两边同时乘以二之后应该是三 n 加上 m 小 于二， m 加上二 n， 好， 再来能不能 化简？很显然可以啊。二， m 去掉，去掉就剩一个 m， 好， 这是一个 m 去掉就剩一个 m， 好， 那上一个求出来就是 m 大 于 m 啊，好，这两个合并一下，因为我要求的是关于 m 的 一个范围，所以我就把它表示为 m 小 于六大于 m， 对吧？好， ok， 那 这个解析求出来了之后，我得找出符合，他说了符合要求的整数 m， 那 这样其实把这个算式不等于是解析写下去来之后， m 的 范围它就比较清晰了。 m， 它既然是整数，那么 m 可以 怎么排？比如说，哎，五 四三二一零等等等等。当然这道题能不能取到零，肯定取不到零，因为他说了是所有的积是一百二，那取不到零之后，我们来看一下前面相乘得多少？四五二十二三得六，正好是一百二。好，那这个时候你会发现， 我取前四个他的鸡是一百二，我取前五个，他的鸡还是一百二，因为后面这个一不影响他的结果，对吧？好，那既然他存在两种可能，那么我们第三问就要干嘛？分情况讨论喽。你有这个可讨论的这个 情况，那你肯定就要分情况讨论。那怎么分情况讨论呢？来，第一个，刚刚说了，第一个，我们 m 可以 取什么？ m 可以 取五四三二。第二个呢？ m 可以 取五四三二一，对不对？好，两种情况 讨论。分情况下来之后，我们再来去讨论 a 的 范围，其实就比较简单了，对吧？来看一下在这种情况下， a 取什么？因为关于 a 的 范围限制，我们只有一个 a， 它有什么？ a？ 它只要小于 m 就 可以了，对不对？那你的 a 要小于 m 呢？ a 得是什么范围呢？ 这个就是我们课上讲的啊，看谁是大范围，谁是小范围，然后如何去呃，取不取等，对不对？先确定大范围，然后再小细节雕刻小细节，就是看取能不能取到等号的这个情况。所以这道题自己再把后面的答案再完善一下啊。

到基础你也可以变得优秀。今天我们继续来讲解旗下近两年越来越喜欢考的新定题型中的等距点问题。好，我们通过两步轻松解决它，直接看到 这个解答过程。首先呢，我们解决这种问题啊，一定要翻译名称啊，就要把它这种语言性的描述啊，转化为我们数学的语言。好，我们来看一下啊， 他说点 a 到 x 轴到 y 轴的距离较小的值。那手下面明白个东西啊，点到 x 轴的距离是什么样呢？是 y 的 绝对值，点到 y 轴的距离呢，是 x 的 绝对值。那这两个绝对值的当中谁最小？他取较小的那个呢？就称为点 a 的 短距啊， 这是他的定义。然后如果说当点 p 的 短距和另外一个点 q 的 短距相等的时候，就称为怎么样呢？等距点，就把这两点称为等距点。 好，我们来看一下第一个题啊，来给他模拟一下啊，直接做一下看看是怎么回事啊。他说点 a 呢，是负五到负二的短距是什么？那短距就是指 y 的 绝对值和 x 的 绝对值进行比较嘛，看谁小嘛。 那所以负五的绝对值就是五，负二的绝对值呢，等于二谁小啊？二小啊，所以短的就是二，就这么简单。好，来到第三问呢，他就稍微复杂一些，就结合了我们的方程，所以这个地方呢，就要找到关系，建立方程去求解就可以了，这是我们的第二步。首先我们一个一个来看啊，他说 这里有两个点，一个是 c 点，一个是 d 点，那么两点是等距点。等距点的意思是他的绝对值最小的那个数和这个绝对值最小的那个数是一样的。 咱们先来看一下绝对值啊，这个绝对值是一，这个绝对值是四啊，这一个的绝对值呢，你看下面还有一个说法啊， c 的 纵坐标是三，也就是说 a 加 b 等于三，三的绝对值等于三的， 所以这个 c 点里面的短距是谁呢？是一，所以要是等距点，这个点里面的最短的就是短距，这个绝对值最小的也必须是一，这里是四，他肯定不是啦，这个必须落在二， b 减 a 这里，他绝对值必须是一。 好，这里又有说法，他说 d 呢，是在第四象限的，他是正的，他是负的。那所以呢，我这个地方一个绝对值，而且是负的，要等于一， 能说明什么样呢？能说明这个一串他是等于负一的，因为负一的绝对值是等于一的嘛。好，所以现在呢，我们就可以找到关系了啊，就可以建立方程。你看这里有一个他求 a 和 b 的 值啊，有一个 a 加 b 呢，等于三，还有一个二， b 减 a 是 等于负一的。 好，接下来直接相加就可以了啊，就可以消圆了。一加这个三， b 啊，就等于二， b 就 等于三分之二 啊，三分之二，这我们的三分之二可以直接求出来，然后要求这个 a 的 话，带进这里就可以了。哎，我们的 a 就 等于三减三分之二啊，就等于三分之七啊，三分之七就结束了。 所以这个地方呢，就一定要会翻译啊，把它这种描述性的语言翻译成我们常见的啊，数学语言。距离，那就是绝对值啊，距离最短啊，较小，那就是绝对值取最小，然后一对应建立方程解决了。