五下数学小练78页最后一题怎么做

我们来看一下五年级练册第五单元分数加减法的单元练习，也就是六十五页到六十八页。先来看一下填空题，前面比较简单对下答案啊。然后我们从第三题开始看，一减十四分之三，计算的时候，可以把一看成 跟后面这个分数同分母的十四分之十四就相当于是十四个十四分之一，减去三个十四分之一，那十四减三就得到十一个十四分之一，那也就是十一分十四分之十一了。 第四题这个地方利用的是加法的结合率加括号了。然后接下来第五题说一个西瓜重三千克，已经吃了这个西瓜的三分之二。这句话的意思是把这个西瓜当成一个整体，就是单位一， 你分成三份，吃了两份，还剩一份，那一份就是这个西瓜的三分之一。注意这个地方他没有单位，就是填的是一个分率。 第六题说一条长一千米的河道已经完成了六分之五千米，这是千米，这是千米，这是千米。都有单位，那就是总长一千米，干了六分之五，那就六分之一千米。第七题 说这四个数的平均数是多少？这四个数来看一下，他俩合起来凑一，他俩合起来凑一，四个数的和是二，那四个数，所以除以四，那就是二分之一了。 那么这四个数中大于平均数的二分之一就一半的意思，谁比一半大呢？六分之五比一半大，八分之五比一半大。然后再来第八题说一批货物原计划六次运完，那说明每次就运四六分之一，实际上四次就运完了，说明每次用了 四分之一，那实际比原计划多运多少？每次，那就用四分之一减去六分之一就可以了。 接下来看第九题说第一周读了全书的五分之二，第二周比第一周多读了全书的十分之一，那第二周读了多少呢？就是五分之二加十分之一，这是第二周读的两周，一共再加上第一周就可以了。第十题 说第一天用去它的八八分之一，第二天比第一天少用了三十二分之一，然后用八分之一减三十二分之一，就是算第二天用了多少面粉。第二题说一减八分之一，八分之一是第一天用去的，那就是第一天用完以后还剩多少？ 第三题，八分之一减去三十二分之一。这个第一问刚问过了，这是第二天的，加上第一天就两天，一共用去多少？接下来这个部分呢？就是第三题，两天一共用去的，用一一减，就是两天用完以后还总共剩多少。 接下来判断题，第一个比较好判断。第二个用去四分之三，这个地方没有单位，意思是把这桶油平均分四份，用去三份， 剩下的占全部的四分之一，并不是剩四分之一千克。第三题，这个通分，你随便通分都可以啊。然后第四题这个地方很明显不对。第五题， 一吨钢，一根钢材重六分之五吨，用去它的三分之一，还剩三分之二用去三分之一，三分之二都没有单位，所以他俩合起来就是整体一就可以了。 然后来看选择题，第一个得数为一的，这很简单。第二个就是交换率和结合率，因为这个地方不光 加括号了，而且位置还换了第三个，甲乙乙以长，丙乙以短，那说明这个地方你排下顺序吗？甲乙乙要长，乙比丙要长，所以甲是最长的，丙是最短的。然后第三题说 a 加 c， b 加 c， 你 发现加的是同一个数， 加的是同一个数，那 a 加他的话就是八分之五， b 加的话就是二分之一，那肯定 a 比 b 要大，大多少呢？你用第一个算式减第二个算式就能减出来了，大的是八分之一。然后第五题第一段占全长的七分之三， 那说明把全长看成单位一的话，那么第二段占全长就是七分之四了。很明显第二段比第一段要长，你比这个七分之三米是没有用的啊。然后加解方程也比较简单， 减免预算里面要么就是分母一样的给他放到一块去凑整，要么就是直接通分就可以了。 然后接下来看解决问题的能力。第一题说去北京占三分之一，去海南占五分之二，其余的去黄山，那就用整体的一减去去北京的减去去海南的就可以了， 注意计算这块啊。第二题说上午运来面粉三分之二吨，下午运来面粉二分之一吨，那一共运来的面粉就是三分之二加二分之一，大米比面粉多三分之一吨，那再加上三分之一就是大米的重量了。 然后再来看第三题，第二组这个地方，其实就是我们说的这个溶质原理，第二组我们就可以画个图，这是第二组运的， 这是第二三组运的，中间重组的。这是哪一组啊？都有第二组吗？所以中间重组的就是第二组的这个部分，然后问你第二组呢？收集了八分之三千克，三个组一共收集了，你就发现你第一个圈加上第二个圈中间重叠，这部分算两次，这是第二组的，你再减去这个就可以了。 然后第四题，第一天卖出全部的二分之一，第二天全部的三分之一，第三天全部的六分之一，问，你卖完了吗？你给他加起来看一看，跟一比，因为我们是把全部当成单位一了，刚好就是一，所以正好卖完。然后第五题 一节课四十分钟，然后是四分之一小时，六分之一小时，其余做练习单位不一样，所以我们先统一单位，将四十分钟变成三分之二小时，减去前两项化的时间，剩下的就是做练习的时间了。 然后第六题和刚刚的这个第三题是一样的，就溶质原理吗？甲和乙，乙和丙，中间乙是不是重复了？所以呢，他们加在一起就是甲加乙加乙，再加丙， 而甲乙丙这三个量合起来应该是全部的工作量，也就是单位一，所以他们加起来减一就可以了。 然后最后一道题，这个地方等腰三角形，那你就要去分辨一下，到底这个腰长是五分之二呢？还是十分之九分？两种情况，第一种 就是说两条边腰长都是五分之二的话，那么五分之二加五分之二就是五分之四，通分以后就是十分之八，两边之合还小于第三边，那是不可能的，在组成三角形的三边关系里面，两边之合必须要大于第三边，所以腰长呢，只能是 十分之九了，那我们随便选两个腰，他俩加起来比十分之九肯定要大，所以呢，三边的长度就周长的话就是五分之二，加两个十分之九就可以了。

我们来看一下五年级第六单元长方体、正方体前四页的课时作业，六十九到七十二页。先来看第一课时，就是认识一下长方体和正方体， 我们在此之前呢，学的都是平面图形，比如说像三角形、正方形、平四边形、长方形、梯形，这都属于平面图形。那么从这开始呢， 开始慢慢的学习立体图形。在小学阶段，除了要掌握长方体、正方体表面积体积的计算以外，还要在六年级的时候呢，掌握圆柱和圆锥这两类立体图形的表面积和体积计算。 我们先来看第一块比较简单啊，前面的就是填空题，我们过一下答案说长方体六个面，每个面都是长方形，就比如说常规的那个牙膏盒，它左右两个面呢，就类似于是一个正方形啊。 说长方体中两个面相交的线呢，不叫边了。我们在立体图形里面叫做棱，一共有十二条棱，分为三组，那每组长度呢，是相等相等的三种棱呢？ 三条棱相交的点叫做顶点，共有八个顶点，那这三条棱的长度分别就叫做长方形的长宽高，也就是说他有十二条棱，分三组，那就有四条长，四条宽和四条高。 接下来看第二题，正方体是由六个完全相同的正方形围成的立体图形，正方体也是十二条棱，只不过它的棱呢，比较特殊，都是相等的。第三题说右图是个正方长方体框架，长的这叫长，这个叫宽，竖起来叫做高。然后接下来说要搭建这样 长，四个宽，四个高，所以呢，都需要的是四根，但是呢， 宽和高是一样的，所以三分米需要几根呢？两个四加起来就是八嘛。然后说这个长方米，后面后面和前面这个面的大小是一样的，所以前面这个面的面积算出来，三乘八十、三十六十八。 与它面积相等的还有几个面呢？因为你左右比较特殊，是正方形，所以在这个长方体里面，前后上下这四个面是一样的，所以还有三个跟它是相等的。 第四题说搭一个长六米、宽五米、高四米的长方体框架，需要准备三种，因为长宽高都不一样，三种不同长度的铁管，每种呢四根一共长多少米呢？那这个地方我们就可以总结一个东西，叫做长方体的棱长和公式。 棱长和我们用大写字母 l 来表示，那棱长和就等于四倍的括号，一个长加 一个宽加一个高，也就是说他的全部棱长包含了四长、四宽和四高，所以长宽高加起来乘四，就是长方体的棱长总和。 第一、五题说一个长方体木块长八厘米，宽五厘米，高六厘米，把它结成一个最大的正方体，正方正正的四十二条棱都一样长，所以我们只能按照最短的这个边去结，结出来这长方的边棱长呢，就是五厘米。 那长方体的棱长总和怎么去进？正方的棱长怎么算呢？他没有区分长宽高，所以他有十二条棱，长度都相等，那就是十二，去乘上棱长，就算他的棱长总和。好。第六题，一个长方体相交于同一顶点的三条棱，长度和，那就是长宽高。 你简单的画一个长方形，你就发现三条棱交于同一个点，这条棱叫长，棱叫宽，竖着叫做高。所以呢， 十五厘米其实相当于就是一个长加一个宽加一个高，合起来是十五长方形的，长是七厘米，宽是三厘米，那我就减去这俩，把高算出来就可以了。然后来看第二大题， 用一根铁丝可以焊接成长七厘米、宽五厘米，高三厘米的长方体框架。如果用这根铁丝焊接成一个正方体框架，也就是说把这个长方体再变成正方体，是同一根铁丝在焊接。所以呢，他们俩的冷场总和是相等的。 所以第一大步，我们先根据长方体，把这根铁丝的总长度就棱长总和算出来。然后呢，六十厘米的总长度，再去除以十二。因为正方体十二条棱长度都相等，所以平均分成十二份，每条棱长度就是五厘米了。接下来看突然应用这一题呢， 频繁出现，一定要掌握清楚啊。这道题他是不是让你算冷藏盒？要搞清楚，并不是，不要盲目的套公式。他说呢，这个盒子长五十，宽三十，高是十，在打结处这有个蝴蝶结，用了三十厘米，问扎这样的一个礼盒至少需要多长的绳子？那这个地方你就发现啊， 这条边其实就是我们的长，你的盒子上面有一根盒子，下面过去肯定也有一根，所以长有两个。那进来看宽呢？这个地方是宽下去还有一个宽，所以宽也有两个。接下来看高，高的话，这有一个，后面也有一个，右边一个，可能左边也一个，所以高有四个。 然后呢，就是两个长，两个宽加四个高，再额外加上你打蝴蝶结，打结处的三十厘米就是扎这样的一个盒子，至少需要的绳子长度了。 好，那接下来我们来看长方体和正反展开图。展开图里面，其实我们重点要掌握的呢是正方展开图，虽然说正方体是特殊长方体， 但是呢正方题展开图你能完全掌握以后呢，长方形展开图其实就是模仿正方体来的，那正方题展开图呢？一共有十一种展开图，为了方便记忆呢，老师肯定会给你总结一下，比如说像一四一型的就有六个六种，然后呢二三一 型的有一个，还有三三型的也有一个，这样合起来总共是十一种。正方题展开图，接下来我们来看问题吧， 说根据下面这个长方体的展开图，你要知道他折成长方体以后，长宽高分别是多少，他就给了仨数吗？我们按着仨数来，而且给你标了一个，这是底面，那这个是底面，那这个是哪个面呢？ 可以来标一下，这是底面，沿着虚这条虚线把它折起来，沿着虚线，哎，这些虚线都可以去折叠。把它折起来以后，其实划时期长度的这个面呢，其实就是什么呀？它后面这个面，那同样的后面的立起来以后呢，这就是左边的面，这就是右边的面， 然后呢这就是前面的面，那就是上面的面，你把它折起来以后，你发现长就是十七，宽呢，就是这个八厘米竖起来这个高，左右面竖起来这个高就是五厘米了，就说你要学会找他的对立面，对立面怎么去找呢？一般这么去找就是看一下， 把这个给他画起来以后，这个两条竖杠竖起来看，这就是眼睛的那个木那个字，这个木字的两端就是最左边和最右边，或者是最上面和最下面这两个呢，就是一组相对对立面的相对面，比如说这是左和右，还有什么方法呢？除了木字两端，还有一个叫 z 字两端 大写字母 z， 不 管是正着放还是放倒了，这两个面一定是相对面。所以说找展开图的对立面 两个技巧，一个是木字两端，一个是字母 z 的 两端， 就是一组对立面了。第二题，这个非常简单，你按照它的这个宽度、长度和它的棱长，就能分辨出来它的展开图是哪一种啊？然后在第三题， 怎么样快速能排除掉哪些他不是展开图，或者说他不能整成长方形正方体呢？那这个地方我们再来总结一下吧，正方展开图有几个特点，可以快速给它排除，叫做无填、 无凹、无 l、 无填，就是说像 找一个吧，像这种有田字格的，他一定围不成长方体，也围不成正方体。还有无凹，你就比如说这个地方，哎，这凹进去了，还有这个地方也是什么呀？凹进去了，所以这俩肯定也围不成长方体。正方体无 l 什么意思呢？就比如说，嗯，我们来画一个吧， 哎，他只是这有一长条，上面凸起来一块，像这种的他也肯定围不成正方和长方，所以把这三个字给他记住。正方展开图怎么去快速排除呢？叫做无填、无凹、无 l， 这是第三题和第四题就给解决了。再来看一下这个拓展应用 实践题啊，他说给了你一个立体图形，然后呢需要在展开图上把这个涂色部分呢给他画出来，他已经把上面这个面呢给你画在这了，哎，这是上面这个面是完整的，都涂了色了，然后接下来这是上面这个面，哎，这是叫上，那接下来他左边这个面什么意思呢？ 他左边这个面就是这边左边这个面吗？肯定有一半涂了，就是这一靠近他的这一半肯定是涂色了， 然后呢把这边呢放在他的下面，就是他侧面展开以后，下面这还有一个就是这个面了，所以呢这两个面都是在上方有这个阴影部分，所以呢都在靠近这个阴影部分呢，给他竖着画一段，哎，有一半涂上阴影部分，同样的这是你的 上面，这是你的上面，那这两个图呢？其实就是什么呀？你的右边和侧面这个图吗？也是一样的靠近他的一侧呢，画了阴影部分，靠近一侧画阴影部分，这样就画出来了。然后接下来我们来看长方体正方体的表面计算， 表面计算是整个长方体正方体这个单元里面计算量最大，最复杂的一块计算。首先第一步你需要熟练掌握它的公式是什么？ 长方体的表面积长方体六个面，前后一样，左右一样，上下一样。所以呢我们只需要把其中三个方向的面算出来，加起来再乘二就可以了。总结成公式，其实就是什么呢？就是长乘宽加上长乘高， 再加上宽乘高扩起来乘二，那里面这个这么不好记怎么办呢？其实你主要记什么呀？记的是长宽高， 哎，这三个数两两相乘，随便两个相乘，相加起来再去乘二，就是长方体表面积公式。接下来呢，正方体表面积公式比较简单，因为正方体六个面都是一模一样的正方形，所以正方体六乘上 a 的 平方 a 就是 棱长的意思啊， 棱长乘棱长是一个面的面积，他六面都一样，所以再乘六就可以了。那接下来我们来看填空题。第一个比较简单啊，就是你想象不来，你就去画草图，一定要学会在 所有的接触到，不管是你在小学阶段，初中、高中，甚至上大学，只要他提到有图形的，你就在草稿上把这个图画出来，你别管他是不是填空题，是不是大题，需不需要你画图，你都给他画出来，眼见为实。 第一个说，用六个棱长为一厘米的正方体可以摆成这样，两种长方体，一种就是摆一溜，一种是摆两溜，那么他说其中一种长方高是多少，百分之多少，你选择一个把它答案写出来就可以了。 第二个说注意重点，五，盖的玻璃缸，他并不是问你整个表面积，最难的就是这种题， 表面上是问你表面积，但实际上它是表面的应用你，你非得你要非常熟悉这六个面，然后呢，你要知道它实际上算的是哪几个面，所以这要除了盖以后要算五个面的面积啊。 然后接下来我们来看第三题，说八个同样大小的摆成一个小正方体，摆大正方体至少得需要八个朝八个朝正方体啊，每个正方体的表面积是二十五平方厘米，那摆成大正方体面积表面积是多少？一个表面积是二十五， 就是这一个的表面积呢，是二十五。表面积呢，一共有六个面，二十五。表面积呢？一共有六个面，二十五。有想这么算，那怎么办呢？ 表面积二十五就是一个小正方形，六个小正方形的面积呢，就是二十五。那我只要数一数，这里面有几个小正方形的面积不就完了吗？那这个面上有四个同样的，这这都是四个，每个面上都是四个小正方形， 一共六个面，所以呢，一共就是四乘六，一共要算二十四个小正方形的面积，而二十五平方厘米，它表示的是 六个面的六个小正方形的面积。那我们就用二十四去除以六，看看里面几包含了几个二十五，再乘二十五就可以了，所以算出来就是一百，单位是平方厘米。然后来看选择题，说一个长方正好切成三个同样大的正方体， 每个正方体的表面积是多少？那长方表面积是不是这个十二直接乘三就是三十六就可以呢？ 哎，不是的，是因为我们这个地方是怎么样，他会有两个面合二为一的重叠在一起的，并不表现他的面积里面。所以这个怎么去做呢？你先算出这一个面的面积是多少， 这是六个面的面积是十二，一个就是二，你再数一下这里面一共几个，这样小正方形的面不就可以了吗？然后接下来第二题说正方体能长增加到原来的三倍，增加到原来的三倍，那说明他是原来的几倍啊？ 哎，就是三倍，如果说增加了原来的三倍，那就是变成原来的四倍了，那我们可以这么来理解啊，如果原来的棱长呢？用 a 来表示，那现在呢？就是三 a， 问你表面积，原来棱长的 原来的表面积就是六 a 的 平方，现在表面积是什么呢？六乘上三 a 扩起来的平方吗？那就是九 a 的 平方， 再乘它就是五十四 a 的 平方，你发现原来几倍呢？五十四十六的九倍啊。然后接下来看第三题，说长方体相交于同一点的三角棱，就是长宽高分别是八、六、四点五。 问你他的至少占地多少平方分米，问的是占地面积，要至少，那你就把最小的那个面给他立起来放地上不就好了吗？最小的那个面是谁啊？就是六乘四点五这个面就可以了。接下来看，解决问题一定要学画图啊。 第一个关键字你要圈起来，就是无盖，然后呢，你只要算其中五个面就可以了，你可以正着面去算。就是说我把这五个面 前后当一个去算，左右当一个去算，下面这个面只算一个就可以了。或者呢，我先算出完整的表面积，然后再减去我没有盖的那个面就可以了。然后第二题， 这个下水管和将来还有一个什么叫通风管，他都是左右没有面的，你要水流过去， 你要让水流过去，所以他左右是没有面的。通风管风要过去，所以左右也没有面啊，要记清楚，他是无左右面的。横极面这个地方是一个边，长为五分米，前面是米，后面是分米，然后又问的是平方米，所以呢，我们把五分米换成零点五米，先算一根，一根就是算前后和左， 前后和上下这四个面的面积，因为这边的这个正方形，所以这四个面的面积是一样的， 都是一样的长方形，长是两米，宽是零点五米，再乘四。那做一个这样的管呢，需要四平方米，你要做十个，再乘十就可以了。 然后看第三题，游泳池就跟第一题一样，还是没有盖的啊，在四壁和底面抹上水泥，就算这五个面的面积，你可以就两个方法，你要么就直接算，要么呢算本面积，再减去那个盖的面积就可以了。 然后接下来看第四题，说有一个长方体大衣柜，长是两米，宽是零点五米，高是两米，在他的正面和左右面，你想一想，人家的柜子靠着墙漏出来的，上面顶着顶漏出来的就左边右边这两个面和前面这个面了， 里面不刷漆啊，是在外面上刷漆。所以你就要算的是左右这两个面，加上前面这个面，算出来是六平方米。然后呢，他说一共用去油漆三千克，问你平均每 平方米用多少千克的气，平均每平方米，问的是每字，后面是平方米，所以我们用三去除以六每什么什么就除以什么，每平方米就除以平方米，除以六平方米就可以了。然后来看第五题，一个长方体的罐头长宽高告诉你了，但是要注意它不是 贴满他，这什么呀，在高度是五厘米，这给他贴一圈。所以呢，并不是按照高六厘米来算，按高五厘米来算他的侧面积，就算前后和左右这四个面，前后面是十五乘五，左右面是十乘五，再乘二就可以了。 然后第六题说一个会议室，我们一般指的这种房间呢，都指的是正规的长方形或者正方形啊，长方形正方体要铺地砖，那铺地砖就算什么长横宽就可以了。第二题要粉刷四壁，就是前后左右这四个面和顶五个面，就是不 地上不给它刷漆，再减去门窗的二十平方米，问你刷漆需要多少，那就把这四个五个面算出来，然后呢再减二十就可以了。第三个说每平方米用零点三千克，问你一共需要多少，那乘零点三就可以了。最后我们来看突然应用这个题呢， 你如果想象不来，你就买买块豆腐，或者是买个土豆啊，你给他削成正方体，然后自己尝试着试一试，一定要亲身体验一下，你才能深刻的理解他。为什么是这样子的啊？像这样的一个图形，他这个地方相当于挖空了一个两厘米深的一个洞， 那么这个乳面的表面积怎么算呢？一个一个看太麻烦了。其实你把下面这个面呢给他补到这个地方，就是挖空的这个小正方体的最下面这个面，补到这个地方，就是说你把这挖空，那下面会漏出来一个小正方形，把它补到上面抬上去， 那么其实外面整个大正方形的表面积就是完整的了，而中间空的部分呢，其实就是小正方体前后左右四个面的侧面积了，所以这个零件的表面积我们转换为求大正方体的表面积，加上小正方体的侧面积就可以了。一种是向下挖，还有一种题是什么题呢？还有一种题呢，是 下面是个大正方体，上面呢落了一个小正方体，然后问你这个东西它的表面积是多少？也是一样的，我们这个地方把 这个面，把大正方体的一部分给它占掉了，那我就可以把这个面呢给它补到上面去。所以大正方的表面积完整的小正方体的话，还是只要算前后左右的侧面积就可以了。 所以不管是向下挖空还是向上落几个，它的表面计算一定要掌握。那我们就算大正方的表面积去加上小正方的侧面四面的面积就可以了。

补下数学期末必考应用题。每日一练第一天。每日一练第二天。 每日一练第五天。每日一练第六天。每日一练第九天。每日一练第十 天。每日一练第十四天。每日一练第十四天。每日一练第十八天，共三十天。打印出来，抓紧练一练，巩固基础，及时查漏补缺。

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第六单元第二课确定位置二、第五十八到五十九页的习题讲解 基础作业。右图是小文家所在区域的平面图，那图中呢，给我们画出了每个度数以及呢，它的长度，还欠缺一个方向标，我们先把它补上。 小玩家在学校的可以看到是北偏东五十度方向，距离呢，五百米处，少林宫在学校的 北偏西六十度方向。哎，这个距离是多少呢？我们看不出来 这里啊，我们就要回头看看小文家了。小文家的距离是五百米，我们从图中数一数，可以看到，小文家有五格，代表五百米啊，也就是每格代表一百米，这是一个很重要的信息。 那少林宫它的距离呢？也是五格，所以啊，也是五百米。公交车站在学校的南偏东七十度方向上，距离是八格，八百米 二、如下图，小明家在东湖公园哪个方向？呃，或者哪个方向多远的地方？ 注意下，这本题中呢，有小明家，也有东湖公园，我们的中心到底是哪里？重新回顾下这句话，小明家在东湖公园的哪个方向？所以啊，我们的中心是东湖公园，以它为基准，画出方向标， 小明家在他的哪个方向？哎，这里好像没有角度，怎么办呢？那其实我们可以看到，在这个直角三角形中，那我们可以用一百八减六十度减九十度得到呢，这里的角度是三十度。 哎，这样的话就可以说了，小明家在东湖公园的南偏西三十度方向上，或者是哪个方向啊，那就意味着有另一种说法，那也就是呢，我们用这个直角减三十度得到这里呢是六十度， 这个六十度呢，就是西偏南六十度方向。图上量的距离呢，用尺子量一量是五厘米，实际距离是多少米？那图中已经说明了，一厘米表示一百米，所以五厘米表示的是五百米。 拓展作业，根据下图说一说淘气上学的路线。根据以往的经验，我们先在关键的地方画出方向标，方便我们进行辨认。淘气的路线是先向东面走三百米到商场， 然后啊，从商场这里出发，是向东偏南三十度方向走两百米到报看亭，最后呢是在报看亭这里出发，它是向东偏北二十度方向走五百米到达学校。 二、下面是某时刻卫星云图的示意图，相邻射线间夹角度数相同， 每相邻圆之间的距离是十千米。以台风中心为观察点，岛与 a 在 北偏东三十度方向三十千米处，这个点 a 呢，他已经在图中帮我们画出来了，周围还有其他的一些点，需要我们自己来进行画。 在这里呢，我们关注两个非常重要的信息，一个是相邻射线间夹角度数相同，我们看到点 a 形成的夹角是北偏东三十度方向上，也就意味着这每一个夹角啊，都是三十度。 第二个关键点呢，是每相邻圆之间的距离是十千米啊，我们看到这个雷达波是一圈圈的，那么每一圈之间的距离啊，都是十千米。掌握了这两个关键信息之后呢，我们再开始画图， 首先在图中画出方向标，岛与 b 在 北偏西三十度方向五十千米处，我们从北往西偏，这里三十度，也就是一大格， 距离呢是五十千米，就是从台风中心往外数数五小格就可以了。 岛与 c 在 南偏东六十度方向上，我们从南往东偏六十度呢，就是两大格，距离是四十千米处，就从台风中心往外数数四圈，这里呢就是岛与 c。 最后岛与地在北偏东六十度方向上，我们从北往东偏六十度，是两大格，距离呢是六十千米，从台风中心往外数数六圈，最后这里啊就是岛与地的位置。 三，在一次军系军事演习中，四名战士所在的位置啊，分别给我们描详细的描述出来了，那根据他的描述，我们来画出四名战战士的藏圣地，注意下一厘米表示一百米。 那首先呢，我们还是画出这个方向标， a 战士在驻地北偏东四十五度方向，距离呢两百米处， 先找到这个大致方向北偏东，从北往东偏 北偏东的度数呢是四十五度，那我们用量角器呢画出四十五度的角，并且呢把这四十五度的这条线给他画出来，这里呢我们可以先画长一点， 然后呢看到距离是两百米，再用尺子啊从中心的注地量出两厘米长的长度啊，在这这里呢标上 a 点，这里啊就是 a 战士，两厘米代表的就是两百米， b 战士在注地正蓝方向一百五十米。哎，正蓝方向非常好找，就是我们的下面这个蓝方一百五十米处呢，我们用尺子量出一点五厘米就可以把它标出来了。 c 站是在驻地西偏北三十度方向二百五十米处，那我们从西往北偏 度数呢是三十度，用量角器画出三十度的这条直线，在这个射线上距离呢是二百五十米，所以从注地啊中心往外用尺子量量出呢二点五厘米，它就是啊 c 站式二百五十米处。 四 d 站式在注地南偏东六十度方向二百米处。 那我们首先确定一下蓝天东大概是这个方向，再用量角器具体的量出这个角度呢是六十度，把这个六十度的这条射线画出来， 最后距离是二百米，那我们就从驻地往这个视线上量出二厘米的长度，标上地站式就可以了。

黑板上这道题是人教版五下第七十二页的一道带星号的思维题，今天王老师用三种方法教会你， 其中第三种方法最为简单，一定要看到最后。首先我们用第一种方法，那么一个对减分数，如果分子加一分数就等于一，如果分母加一分数就等于三分之二，问原分数是多少？很多同学就蒙圈了，那么同学们想，我们假设 这个对减分数，它的分子是 a， 分 母是 b， 那 么分子加一分数就等于一，那分子加一分母不变， a 加一分母不变，那么它的结果等于一，那结果等于一。说明什么问题啊？此时此刻的分子和分母是不是相等？我能得到 b 就 等于 a 加一， 那如果分母加一，那分母加一的话，分子不变，也就是 b 加一分之 a， 那 分数就等于三分之二。 那到了这里，各位同学，我可以把 b 等于 a 加一给它带进去啊。那 b 等于 a 加一，那这样我就得到了 a 加二分之 a 等于三分之二啊。这个时候我们可以用十字交叉法求出 a 啊，求出 a 以后，那么 b 也就能求出来了，来十字交叉，十字交叉，那也就是三， a 等于来 a 加二乘二，那也就是二， a 加四啊。在两边同时减 a 求出 a 等于四，那 a 等于四，那 b 就 等于 a 加一，所以 b 就 等于五，那 b 等于五呢？原来这个分数 b 分 之 a， 它也就等于五分之四，这是十字交叉法，你学会了吗？那我们再来看第二种方法，第二种方法叫画图法，画线段图， 那画线段图，它是一个对减分数，分子加一分式等于一，那么我们假设这是原来分数的分子，下面呢是原来分数的分母， 各位同学看清楚，因为分母呢，要比分子大，因为分子加一，等于这个分数就等于一了，那我现在我给他加上一， 加上一以后，分数就等于一，那么说明分母比分子大一，对吧？没有任何问题啊。那如果分母加一来，各位同学，那分母加一，我给他分母加一， 那分母加一，分子不变，那么这个分数就等于三分之二来，各位同学，他没有变，他占了两分， 而分母加一，它变成了三分。那么同学们来观察，这一段是一，我给它平移下来看着啊， 这一段是不是也是一呢？那这段是两份，这段也是两份，那说明了这个一加一，它在这里占了几分呢？哎呦，三份减两份，那一加一就占了一份， 那一加一是一份，那这样的话，我就能求出一份他到底是多少来？三份减两份， 三减二是一份，一份对应的刚好是一加一，一加一，一加一是不是二，那一份对应的就是二，那我求出来一份几为二，那一份是二，那原来分数分子呢？它占了两份， 所以原来的分子我写原分子也就是二乘二，也就等于四，那原来分子是四，那原来的分母是两份。再加一，这是原来的分母分母，所以原分母 也就是二乘二再加一啊，二乘二是四，四加一是五啊，所以原来的分数就是五分之四，这是第二种方法，画线段图。那接下来的这个方法最为简单，同学们来看啊，第三种方法 对减分数，分子加一，分数等于一，那么说明了分子比分母，它怎么样？ 这个多一。那我同样的假设，原来分数的分母是 b， 分 子是 a， 那 么我们 分子加一， a 加一，分母没有变，结果等于一，那我同样的得到这个 b 啊，就等于 a 加一， 分母加一，分子不变，分母加一，分子不变。分母加一， b 加一，那得到的分数是三分之二。来，各位同学来仔细观察看清楚啊。那我现在把这个 b 换成 a 加一， a 加一，再加一，也就变成了 a 加二，那上面分子是 a， 下边分 分母呢？是 a 加二，他们俩是不是相差了二？可是在这里大家看啊，分子是二，分母是三，他们俩相差了一份，而前面是相差二，而后面是相差一份， 我可以怎么样把它变成他们相差两份，怎样才能变成相差两份呢？只要分子分母同乘二， 同乘二的话，那么二乘二是四，而后面这个三乘二呢？是六，那这样的话，他俩是不是就相差二了？两分？他俩相差二，哎，对应起来了，那对应起来的话，那么这样的话，大家看 a 是 不是就等于几了？ a 就 等于四，那 a 等于四，那这个 b 是 不是就等于四加一呢？所以 b 啊，就等于 a 加一，四加一就是五，来，我们验证一下对不对？通过验证，我们是完全正确的， 所以最后求出来这个对减分数就是五分之四。三种方法，你更喜欢哪一种？评论区里边告诉王老师。

五下数学太难了，分数易错总结此科这几页期末考试不丢分！五年级下册数学第四单元分数的意义和性质考点一，分数的意义和分数单位包含，提示考点二，分数与除法的关系考点三，真分数、假分数和代分数。考点四，分数与小数的互化考点六，约分考点七，通分 分数加减法易错。重点复习卷包括重点分数加减混合运算的运算顺序，运用加法运算定律及减法的性质进行简变计算， 解决稍复杂的分数加减法实际问题。打电话中最优方案的选择，解决部分重复的分数加减法问题。分数加减法重难易错。突破卷填空题、实际应用题资料完整可打印。

最近有五年级的家人朋友们给王老师留言啊，说王老师，你能不能压几道五下的期末考试的重点题型？黑板上的这道题就是我们这个地区二零二四年的一道五下的期末考试的原题。今天王老师来讲解， 四月二十三日是世界读书日，妈妈给小乐买了一本一百四十页的故事书， 他一口气就读了这本书的五分之二。第二天啊，接着读了二十页，问小乐还剩这本书的几分之几没有读在这里啊？我们首先要把这一百四十页的故事书给他看成单位一， 首先找到单位一，那么他一口气读了这本书的五分之二，那这本书的五分之二。一开始这本书啊，总共是一单位一吗？ 那么第一天他读了这本书的这个五分之二啊。第二天呢，他接着读了二十页，那么同学们想一想， 二十页占了这本书的几分之几，我能不能求出来呢？当然可以啊，那二十页，因为这本书啊，总共是一百四十页，那二十页占了这本书的，那就用二十除以啊。一百四十，那求出来。他第二天啊，读了这本书的这个七分之一， 所以第一天读了这本书的五分之二，那第二天读了这本书的七分之一，那总共这本书是一，那么还剩这本书的几分之几，我是不是就能求出来？那用一减五分之二，然后再减七分之一，那我们来计算啊， 一减五分之二是五分之三，然后减七分之一，他俩通分，最终的结果是三十五分之十六， 那小乐还剩这本书的三十五分之十六还没有读。那王老师所讲的我们这个地区的五下的期末考试题，你学会了吗？点赞关注，收藏起来去教娃！

同学们好，这节课为大家带来知识与能力训练。小学数学五年级下册第五单元第六课练习五、第五十四到五十五页的习题讲解。 画一画，算一算，先看到算式二除五分之二。图中有两个大的长方形，它显然表示的是整数二，每个长方形被平均分成了五份，图出其中的两份。所以啊，图四的两份表示的就是分数五分之二。 而算式的含义呢，就是二里面到底有几个五分之二呢？那我们把它涂一涂，看能够涂出几份就可以了啊。图中已经有了第一份五分之二，两个五分之二，三个五分之二，四个五个，总共有五个五分之二。 第二幅图同样的道理，三除六分之一，就是问整数三里面有多少个六分之一。 图中已经有三个大的六边形，表示的是整数三，每个六边形被平均分成了六份，其中的一小份就是六分之一。我们来数数总共有多少个六分之一就可以了。 已经有一个六分之一，两个六分之一，三个六分之一，四个五个，六个，七个，八个，九个，十个、十一、十二、十三、十四、十五、十六、十七、十八，总共有十八个六分之一。所以啊，删删除六分之一等于十八 二，直接写得数。不管是分数的乘除还是加减，我们做的练习啊已经都很多了，但是千万别把它们方法给弄差喽。同学们核对一下，你都把简单的计算做全对了吗？ 三，我会填，把一条四分之三米长的绳子平均分成六段，每段长多少米？ 注意总长度。四分之三米平均分成六段，求的是每段长几米有单位，所以呢，它的含义啊，就是平均分的问题。既然平均分用除法，四分之三米除六等于八分之一米， 每段是全长的几分之几。看到这根绳子被平均分成了六段，所以每段就是全长的六分之一，这个和总长度没有关系。 如果把这条绳子每八分之一米剪一段，可以剪多少段？也就是总长四分之一。四分之三米长的绳子里面到底有几个八分之一呢？所以用四分之三除八分之一可以剪成六段。 二、一百五十平方米的六分之五是多少平方米，考察的是一个数的几分之几是多少。我们用一百五乘六分之五是一百二十五平方米， 几千克的二十一分之五是一百五十千克，那就是用前面这个几千克乘二十一分之五等于一百五十。所以啊，这个我们要反着来算，一百五十除二十一分之五等于六百三十千克。 三、五块同样大小的披萨饼，每人分一块披萨饼的六分之一可以分给几个人啊？注意下这个六分之一，它是一块披萨饼的六分之一 啊。那所以呢，五块披萨饼可以里面到底有几个这样的六分之一呢？我们用五除六分之一就可以了，总共有三十个 四在圆圈里填上，大于小于等于第一个八分之七除七分之八和一互相比较啊，注意一下， 圆圈两边没有相同的数字啊，我们没有办法用之前的特殊方法，那所以直接计算就可以了，八分之七除七分之八啊，转成乘法算一下是等于六十四分之四十九，它是小于一的。 第二个，六分之五除十二分之七和六分之五比大小。哎，左右两边是相同的数，六分之五，左边的六分之五除了一个小于一的数，所以左边会变得更大，是大于号。 第三个，五分之四除七分之二和五分之四乘七分之二比大小，那虽然两边都有相同的五分之四，但是一个乘，一个除，这里我们可以先转化一下左边这个转化成五分之四乘二分之七，它和右边的五分之四乘七分之二比大小， 那左边的乘二分之七呢？肯显然是乘的，一个大于一的数，它会变得更大，那左边变得更大，那肯定是大于右边的 五。七分之二的倒数是二分之七，那四分之九的倒数呢？是九分之四 六。从线段图中可以看出来，苹果树的棵数是梨树的几分之几啊，那我们先观察线段图，看到第一条线段，苹果树标出了有二十四颗，同时注意到苹果树它有四小段， 而梨树呢，总共是有五小段，并且梨树的棵数是不知道的，是 x。 既然这样，苹果树是梨树的几分之几，那也就是四段是五段的几分之几呢，就是五分之四， 苹果树呢，有二十四颗，直接填进去，那由此可以得到的等量关系啊。既然呢，苹果树是梨树的五分之四，那么梨树乘五分之四等于苹果树，这是我们之前学的非常典型的一个数的几分之几是多少， 把其中的数量替换成数字离数呢？是 x， 也就是 x 乘五分之四简化成五分之四， x 就 等于苹果数的二十四颗。 解方程啊，解方程的方法我们已经讲过很多遍了，第一个六分之五 x 等于八分之五， 方程两边同时除六分之五，左边六分之五， x 除六分之五，还有一个 x， 右边八分之五除六分之五，算出来是四分之三。后面的方程呢，因为全是一步的方程，并且解法差不多。同学们核对一下，你都做对了吗？ 拓展作业有十分之九千克茶叶，每二十一分之一千克装一小袋，一共可以装多少小袋？ 本题的含义呢，就是十分之九千克总共的茶叶，它里面到底有多少个二十分之一呢？所以用十分之九除二十分之一，得出了它里面有十八个二十分之一，也就是可以装十八袋。 二。一台电脑现价比原价降低了十五分之二，正好降低八百元。这台电脑原价多少钱啊？注意下，这个八百元不是现价哈，八百元是降低的价钱， 而本题说呢，原价降低了十五分之二，也就是说明啊，原价的十五分之二等于八百元。 哎，那我们这个呢，原价乘十五分之二等于八百元，所以求的时候啊，就反过来用八百除十五分之二算出呢，原价是六千元 三，一辆小汽车行三分之二千米，油耗是二十五分之二升，照这样计算，行一千米需要耗油多少升？ 这里呢，我们用总共的油的数量除以千米数，就等于啊，一千米需要耗油二十五分之三升。第二问，一升油可以行多少千米，我们用总的千米数除以呢， 二十五分之二，也就是等于三分之二十五千米。

五、下数学有点难，反复就考这十五页全部练完，期末考稳进前三。 五年级下册数学全册必备公式加支点，期末复习必备！重点一、几何图形有三角形、平行四边形、梯形、正方形、长方形、正方体、长方体等，这些重要支点一定要牢牢掌握。二、常用单位换算三、常用数据 四、运算定律五、数量关系六、因数与倍数七、常见数学模型。八、三十八个易错考点有因数、倍数、分数。另外，老师还整理了期末常考应用题，母题九十道，都是历年期末高频易错题型，家长可以打印出来，让孩子考前练习全部错，考试稳拿高分，有完整电子版可打印。

五年级必考必会的分数应用题图书馆的阅读活动中，小红借了一本一百八十页的科普书，他第一天读了这本书的六分之一，第二天读了四十页，小红还剩这本书的几分之几没有读。 第一步，确定单位一。我们把整本书的总页数一百八十页看作整体，也就是单位一，用这一根完整的长条来直观表示。第二步， 表示第一天已读部分。第一天读了全书的六分之一，我们在长条上分出对应的一段。第三步，求第二天已读分率。第二天读了四十页，占全书的几分之几呢？用四十除以一百八十，算出它占全书的九分之二，并在长条上接着分出来。第四步，列出算式，用整体一减去前两天已读的分数，就是剩下的部分， 也就是一减去六分之一，再减去九分之二。但是分母不同，无法直接相减。第五步，通分六和九的最小公倍数是十八，我们将整根长条平均切分成十八份，此时六分之一变成了三格，九分之二变成了四格。最后一步，通分计算， 一减去六分之一，再减去九分之二，等于十八分之十八。减去十八分之三，再减去十八分之四，结果等于十八分之十一。答，小红还剩这本书的十八分之十一没有读，是不是很简单？你学会了吗？

五下数学最难的七大应用题全部吃透！逆袭班级前三五年级下册数学七大必考应用题专列一、因数与倍数应用题二、表面积实际应用题 三、体积与容积实际应用题四、易水问题应用题 五、楞长实际应用题六、最大公因子与最小公倍数实际应用题七、分数加减法实际应用题以上完整版取件码幺幺六。

五下第一百一十页的拓展应用，如图，长方形的面积是九十六平方厘米， a 是 长方形，长的一半， b 是 宽的三分之一，求图色部分的面积占整个面积的几分之几就可以。 那么首先他从这个位置一分开，那么两边各占整个面积的一半一半，然后你这个呢，又是一个中点， 所以他俩呢，又平均分了，就又属于一半的一半，就现在一半，一半的一半，一半除以二或者一半乘二分之一，等于四分之一哈，所以现在他的面积占整个面积的四分之一 啊，他也占四分之一啊，四分之一他俩就占四分之一。 然后回到这边，呃，这边它 b 的 话是整个的三分之一，所以我可以假想的哈，就从这位置可以再分割一下， 就连连接连接哈，那么就相当于这这几个都是 b 了，所以它们三个的面积就又是相等的了，所以把另外的一半啊，这边的一半平均分成三份， 就除以三或者说乘三分之一就可以了，等于六分之一啊，所以他们三个的面积啊，都占整个的六分之一 呃，那么阴影部分占整个面积的话，就是个六分之一加六分之一，再加四分之一， 等于十二分之七啊，所以答，阴影部分的面积占整个面积的十二分之七就可以了啊，这个位置跟这里的九十六其实没有什么关系啊，从他的问题来说，跟九十六就没有关系。 好嘞，然后总结一下，呃，里面的第一个知识点就是你了解把这个长方形啊，如果连接他的对角线，那么就两边各占整个的一半，然后下面这个位置，如果你再取他的中点一分啊，那他俩就是一半的一半，所以就是四分之一。 这边的话，你把这个边给他平均分成三份，那么这三个三角形的话，他们的底是一样的，就这三个哈底一样高，一样，那自然面积就相等， 所以他们三个呢又占整个二分之一，平均分成三份，所以大家呢，又各自占六分之一了 啊，各自占整个面积的六分之一，然后根据其中的阴影来看的话，就是两个六分之一加一个四分之一就 ok 了，拜拜。

五下数学期末常考易错应用题，就这九十道母题吃透，考试稳冲前三！五年级下册数学期末常考应用题母题，九十道历年期末高频易错题型， 这些题型老师都给大家整理好了，家长可以打印出来，让孩子每天练习三到五题，求知不求量，全部吃透，考试遇到不再丢分，家长快打印出来，让开始考前练习吧！

来看课本的六十五页第一题，下列分数中哪些是最减分数？把不是最减分数的化成最减分数。首先咱们来看一下 十六分之十五、十六和十五属于什么？属于相邻数，相邻数就是互质，所以最减分数。 我们先把最减分数找出来，第一个就是十六分之十五。好，二十一分之十， 二十一和十有没有共因数呢？十可以除以二可以除以五，但是二十一可以除以三，除以七，除了一之外没有其他的因素，所以他依然是最减分数。二十一分之十，三十分之十七，我们来看一下十七，十七是质数， 质数只有一和十七两个因素，而三十不能除以十七，所以三十和十七就是互质数，也就是除了一之外没有其他因素，所以它是最减分数。四十五分之二十，这个非常明显， 因为四十五和二十都复合五倍数的特征，所以他们有共因数。五，那我们同时除以五 除以五，二十除以五等于四，四十五除以五等于九。九和四是互质数，所以最减分数就是九分之四，化成最减分数。三九十一分之三十一，三十一和九十一都是质数，所以他们 是互值数，除了一之外，没有其他因素，就是最减分数。十八分之四，十八和四同为偶数，他们肯定是都能除以二的， 我们来可以怎么样用二紧约分，四除以二等于二，八除以二等于九。九分之二，因为九不能除以二，所以他们就是最减分数。十一分之六，十一是质数，而六不能除以十一，所以这一组也是最减分数。四十八分之十二， 这组肯定不是最减分数，因为他们同为偶数，而且大家认真观察的话，就会发现，四十八是十二的倍数，十二是四十八的一数，也就是四十八和十二 存在倍数关系，所以他们的最大公因子咱们之前找过，就是交小数十二，所以我们就可以同时除以他的最大公因子十二同时除以十二，一 四等于四分之一，四分之一就是最减分数十五分之九，十五分之九。大家要注意，他们有共因数三，同时除以三，九除三等于三，十五除以三等于五，所以最后的最减分数就为五分之三。

五、下数学这一百八十道应用题全部吃透，期末稳上九十八加五年级下册数学期末常考易错精选题型共有五大类型，一、高频易错填空题四十道，都是基础题型，一定要掌握。二、高频易错选择题四十道。 三、高频易错判断题四十道。四、高频易错计算题有计算体积通分比大小最大公音数最小公倍数约分计算长方体的表面积，这题型一定要熟练掌握。五、高频易错应用题四道这题型老师豆芽整理了，有完整电子版可打印，家长快打印出来给孩子考前练习吧！

五下第一百零七页的拓展应用，把四十八块奶糖，三十四块巧克力平均分给一些，分给一个小组的同学，结果奶糖多了三块，多了三块，那我就把这三块剪掉呗， 说明我实际分出去四十五块，分出去四十五块巧克力少一块，那你三十四个不够呀，对吗？那你再加上这一块就行了。所以我需要三十五块的巧克力。然后问这个小组有多少人， 那就说明你这里的人数是三十五和四十五的公因子呗。 或者说，呃，四十五和三十五其实是你这个人数的一个倍数，倍数，所以我们可以找到他们的一个最大公因子，可以除以五等于七和九。 哎，七和九就互斥了哈。所以三十五和四十五的最大公因子是五，五的话只能写成一乘五呗。这里的小组呢，就正好就只有五个人了哈。 啊，五人。嗯，好嘞。然后总结啊的第一句话，那么多了的要给他减掉，少了的给他加上一个啊，就能得到这么两个数。然后接下来就得到这么一个结论，呃， 小组的人数肯定是他们两个的因素啊，也是他俩的共因素。那他俩的最大共因素是五呗，这正好就是五个人，拜拜。