2026中考函数压轴题安徽

今天我们来讲一下合肥市四十五中二模数学的最后一道题，考察的是二次函数，我们主要来讲一下这个第二问。 已知抛物线 y 等于 a x 平方加 b， x 减四，然后 a 大 于零，抛物线的对称轴呢，是直线 x 等于 t， 这个 t 是 大于二小于四的。若点 m 负一逗号 m 和点 n 三逗号 n 在 这个抛物线上满足 m 等于八，然后求 a 减 b 的 取之范围。 那么下面呢，我们讲两个方法。先来看方法一，题目给我们的第一个条件呢，就是这个对称轴是 x 等于 t， 所以 这个负的二 a 分 之 b 就 等于 t， 那 么 b 就 等于负二 a t。 然后后面呢，还有个条件是这个 m 减 n 等于八，这个 m 它是点 m 的 纵坐标， n 是 点 n 的 纵坐标。那么这样的话，我们是不是可以把这个负一带入到解析式当中，得到 m， 把三带进去得到 n， 那我们来带一下，那么这个 m 就 等于 a 减 b 减四，然后 n 是 等于九， a 加三， b 减四，然后 m 减 n 呢，就等于负八， a 减四， b 等于这个八，然后整理一下就是 二， a 加 b 等于负二。我们把得到的这两个式子呢放在一边，看看题目要求什么？题目要求的是 a 减 b 的 取值范围，要求的是一个代数式的取值范围。那我们首先要干的一件事就是看看能不能削圆， 把它削成只有一个未知数，然后变成一个函数的形式，然后再去求它的最大值，最小值或者是取值范围。 那前面我们看一下推出来的这个式子呢，有这个 a 和 b 的 关系，那这个 a 是 不是可以用这个 b 表示，或者 b 用 a 表示啊？我们变形一下，就是这个 b， 它应该等于负二减二 a， 这样把这个式子代入进去，那么就变成了三 a 加二 啊，相当于是一个关于 a 的 一次函数，那么接下来就是求这个 a 的 取值范围。而关于取值范围呢，题目给了一个 a 是 大于零的，然后还给了一个 t 是 大于二小于四的， 因为这个 a 和 t 以及这个 b， 它们三是有一个关系的，在这个一式当中推出来的，而这个 b 呢，它又可以用这个 a 来表示，所以 a 和 t 是 有关系的，那么 t 的 范围会影响 a 的 范围，那我们就需要通过 t 来把这个 a 的 范围求出来， 我们把这两个式子来合并一下，就是负二减二， a 等于负二 a t， 然后整理一下，是一加 a 等于 a t， 那 么这个 t 它就等于 a 分 之 a 加一，因为这个 t 呢，它大于二小于四，而 a 又大于零，所以相当于是 a 分 之 a 加一，大于二，小于四，然后解这个不等式，就可以得到 a 的 范围了。 然后这里要注意，解这种分式不等式的时候，你在两边同乘这个 a 的 时候，正好这个 a 大 于零，所以不需要考虑编号。但是其他题目中要注意好，那么解出来呢，这个 a 是 大于三分之一小于一的， 那么我们再来算这个三 a 加二的最大值，最小值，那么最小值的话，就是把这个三分之一带入进去，得到是三，然后最大值呢，就是把这个一带进去，得到是五，所以这个 a 减 b 的 范围就是大于三小于五的，然后我们接下来再看这个方法二， 那么方法二呢？前面的推导过程呢？和方法一都是一样的，那么就是在最后算这个 呃，三 a 加二的取值范围的时候，我们刚才讲的就是要通过 t 的 范围把 a 的 范围求出来，我们后面不是得到了一个嗯，一加 a 等于 a t 这个式子吗？ 那有的同学可能在想，那我们知道 t 的 范围的话，我是不是能直接把这个式子把 a 用 t 来表示，最后得到一个关于 t 的 一个代数式，然后直接通过这个 t 的 范围来求呢？啊，这样也是可以的，我们来试一下，那么这个 a 呢，我们 表示一下，就是 a 减 a， t 等于负一，那么这个 a 就 等于负一除以一个一减 t， 也就是 t 减一分之一，那么三 a 加二就等于 t 减一分之三，再加上一个二，然后这个 t 是 大于二小于四的。 那么接下来就是求这个式子的最大值，最小值了。其实这个式子呢，观察一下就会发现，这个 t 呢，它是在分母上的，当这个 t 大 于一的时候，它这个分母越大，然后整体应该是越小的， 所以相当于这整个式子在 t 大 于二小于四时，是随着 t 的 增大而减小的，所以这个 t 最小，取二的话，那么整体这个就是最大值，它等于三除一个二减一 加二，那么就等于五，然后提取四的时候带进去应该是一个最小值，它等于四减一分之三，再加二等于三，所以最终这个取值范围 a 减 b 是 大于三小于五的。 好，那么这道题呢，难度其实不是很大啊，最终要求的是一个这个代数式的取值范围，然后我们要把它这个消元消成只有一个未知数，然后变成一个这个函数的形式，然后再求出这个函数的 自变量的一个取值范围，然后最终再求这个函数的取值范围。好，那么这道题就讲到这。

二零二六年安徽中考压轴题，如果是这一题，估计百分之九十的考生都得哭着走出考场。如果你不会分离系数法，那么这种多次多参数的代数推理题，你几乎不可能做出来。这道题是我们合肥名校压轴题训练营的第六十六题，他的第三问 考到了一种题型，叫做二次函数的横乘力问题。这种题型它的底层是考察大家代数推理的能力， 难度是比较大的。但这种题型呢，是安徽中考的热门题型。安徽中考过去的两年都在考这种代数推理的压轴的题型，这道题我们用分离系数法可以快速的确定解析思路。你只要记住我接下来讲的三个步骤，就能够掌握这样一种压轴题的解析的方法。 第一步，我们要区分变量和定量分离系数法，你分离的是谁的系数？注意，我们分离的是那个变量的系数。因为对于这种压轴的题型，它往往是有很多的参数，那么有的参数它是在变化的， 而有的参数呢，它其实是不变的。你像这道题，它有 m， 还有 t 二，还有 t 一， 还有 n， 还有 abc， 其实你要区分哪些参数其实是在变化的，哪些参数其实是不变的？好，这是第一步，一定要区分变量和定量。 第二步就是当我们确定了变量之后，我们把这个变量的系数给它分离出来，并且合并，类似于我们学过的合并同类项。第三步，如果是横成立问题的话，我们一般是令这个变量前面的系数为零。 接下来我们看第三问的具体的解决的过程。先读一下题目，他说抛物线上的一点 p m n。 好， 假设这是 p 点 m n， 横坐标是 m， 中坐标是 n， 那 么由于我们知道抛物线的解析式是 y 等于负 x 方加二 x， 所以 n 就 等于负 m 方加二 m， 所以 p 点坐标呢？我们就可以这样射出来， 由 p 点往这条直线， y 等于四分之五做垂线，垂足为大 m， 那 么大 m 的 坐标我们也可以射出来，那就是小 m。 逗号四分之五。 好，接下来他说是否存在一点 n 一 t 二这个 n 点呢？只能在这个对称轴上，你看他的横坐标是一，使 pm 等于 pm 横乘以，那么 pm 等于 pm 横乘以，这其实是一个什么？是一个方程。 pm 和 pm， 我 们都可以用两点之间的距离公式把它表示出来。为了这次方便，我们用 pm 的 平方和 pm 的 平方，这是 pm 的 平方，令他俩相等，我们能得出这样一个式子。 当然，这里是有一点计算量的，我们把 m 的 四次方和 m 的 四次方约掉， m 的 三次方和 m 的 三次方约掉。这个式子还剩下什么？是不是 m 的 二次 项， m 的 一次项、 t 二的二次项以及 t 的 一次项？好，这道题它的核心的环节就是对这个式子进行整理。接下来这个式子该怎么处理？就是我刚刚讲的三个步骤。 第一个，你要区分变量和定量，因为屁点是可以在整个二次函数上运动的，所以这个 m 是 一个变量。另外，根据题目中的问法，他说若存在，请求出 t 二的值，也就是说 t 二其实是一个具体的值。那么这样我们就将 m 和 t 二做了一个区分， t 二是一个固定的一个参数，而 m 呢，是一个变量，那么我们就把 m 这个变量的系数提取出来，然后进行合并好合并完之后， m 的 二次项，它前面的系数是二， t 二减二分之三， m 的 一次项，它前面的系数是三减四。 t 二，这里是常数项。 pm 等于 pm 横成立，那就是这个式子它是横成立的。由于 m 是 在变化的，要让这个式子横成立，也即是这三项的和。不管 m 取什么值，它都为零，那么我们就让这三项全部为零， 也即是二。 t 二减一点五等于零，三减四， t 二等于零，最后这一项也要为零， t 方减十六分之九等于零。 这三个方程要同时成立。我们来解一下第一个式子，我们解完之后发现 t 二是等于四分之三的。第二个式子 t 二也是等于四分之三。 所以我们得出一个结论，当 t 二等于四分之三十， pm 很 等于 p n。

来看一下我们蜀山区本次二模的最后一个题啊，也就是我们这个函数压轴题啊，这个题的难度呢，实际上它并不是特别大啊，我感觉你只要数会数形结合的话，这个题做起来啊，非常的 easy。 我 感觉啊， 是吧，数形结合啊，同学们，所以呢，函数的这个章呢，对数形结合的要求非常高啊，简单的图画一下看看好不好啊，看一下啊，好，第一个问和第二个问，我感觉都是送分题啊，都是送分题啊， 好，大家抛物线的顶点坐标啊，顶点坐标，要么你用负二负的二分之 b， 要么把它画成顶点式，都没有问题是吧？那这个题呢，我们后面要用到顶点式，那我们把它画成顶点式好不好？好， y 等于什么？ y 等于我们把 m 提到外面来啊，这是一个 完全平方是不是？是 x 方减二， x 加一就是 x 减一的平方减四，这不是顶点式吗？对不对？顶点就是负啊，就是一四是吧？一负四 这条顶点啊，当然你用负的二 a 分 之 b， 把横轴做，把 x 轴对准轴求出来以后呢？然后再带去求外是不也可以啊，都没什么问题啊，一负四 啊，所以这是一个妥妥的分分题是不是好第二个题呢？他把平移放到里面去了是吧？函数的平移呢？大家要记住个口诀是吧？左加右减，上加下减是吧？左加右减，自变量上加下减长竖向，那左加右减，既然向左边平移三个单位，这个题实际上你画图也能看出来它 啊，过哪个点是吧，画图也能看出来啊。好，那既然他平移了，那我们就按照上面这个平移向左平移。好，然后呢，他们都经过一个点，是吧？然后呢，我们把他们俩啊，把两个解一式呢连立起来解一下，是不是就可以啊？啊，就可以吧？ 好，那我们来看一下啊，嗯，向左平移的话，那向左平移的话， y 左加右减是吧？ x 减一加三是吧？ x 这前面还有个 m 啊，减一加三的平方减四，是不是？这向左平移，那就是 m 倍的 x 加二的平方，是吧？减四。 好，那接下来我们来看一下第二个向右平移的话， y 是 x 减一减二 啊，平方减四是吧？ m 倍的啊， x 减三的平方减四，是吧？这是我们向左和向右都进过同一个点，说明呢，当 a， 当横坐标是 a 的 时候，它们俩 y 相同吧，对吧？所以 x 换成 a 就 行了，是吧？好，所以呢， m 倍的 a 加二的平方 减四等于 m 倍的啊， a 减三的平方减四，是不是？所以四跟四约掉了， m 跟 m 约掉了，那就是 a 减二的 a 加二的平方啊，等于 a 减三的平方，那 a 方 加四， a 啊，加四等于 a 方减六， a 加九，是吧？好，约掉约掉，那就是十， a 等于五， a 等于二分之一，是吧？ 所以说呢， a 的 值啊，就轻松的求出来了，你说这个问，你能说他难吗？他不就考一个平移吗？是不是这样？同学们，好，那这题第三个问，实际上我感觉也是夹子嗖嗖啊，也是马马虎虎啊，不算特别难，你只要把图画出来，基本上就差不多了。 好，当然呢，你要知道 x 一 减 x 二怎么来求出这个 m 值，这个很关键啊，那抛物线与 x 轴交点，两个点的距离是二倍根二 过 p 点呢？ t 零啊， t 零的话说明这个点呢，在 x 轴上是吧？ y 等于零嘛？做 x 的 垂线交抛物线于点 m 交直线， y 的 x 于点 n， 且 m 点 n 不 重合，且 p。 在 x 轴运动过程中， m n 的 长度随 t 的 增大而增大 t 的 垂直方向。那先画个图吧，这个题目。题目是 m 大 于零，开口是向上的，是不是对称轴又是 x 等于一，所以这个图像呢，大约能画出来啊， 是吧。这假设 x 等于一，它的东边是负四，差不多这么一个图像呗，是不是这样啊，好这么一个图像啊， 这个地方他说了呢。哎。抛物线与 x 这两个点交点的距离是二倍根号二，那假如这个点是 x 一 吧，这个点是 x 二，那不就是 x 二减 x 一 等于二倍根号二吗？是不是我假设 x 二大啊， x 二减 x 一 等于二倍根号。那我们能不能推出这里的这个 m 呢？这里还隐藏了有一个条件是什么啊？隐藏了有一个条件是什么呢？你这个题呢，你可以把 x 一 二解出来 啊，要么你用维达利利做也行啊。维达利利怎么做？ x 二减 x 一 的平方是不是等于 x 一 加 x 二的平方？这是我们七年级的完全平方的一种变形形式吧。减四倍的 x x 二是不是？那这个式子你数吧，是吧， x 一 加 x 二等于什么？是不是维达利啊？所以呢，它这个 也就是呢这么一个。嗯啊，把这个方程写一下啊，写成一般式， y 等于 就是 m x 方减二 m x m x 方减二 m x， 然后呢，看一下加 m 减四吧。加 m 减四是吧。当然呢，你这个题完全可以把 x 减二解出来啊，这个是没什么问题的。好，那 x 一 加 x 等于负的 a 分 之 b 呗， 是吧，当它与 x 的 焦点不是等于零的时候吗？实际上就解这个方程的两个根吧。 x x 等于负的 a 分 之 b， 负的 a 分 之 b 就 等于二呗，是吧？ x 一 乘 x 二呢， 等于 a 分 之 c 位 a， m 减四啊， m 分 之 m 减四呗，就是这么一个两个吧。好， x c 加 l， 是 不是四减上一个四倍的啊？ m 减四是吧？ m 分 之 m 减四，它等于几啊？ x 二减 x， c 等于方等于八吧，它等于八。 好，所以呢，一下象啊，所以呢， m 减四比上一个 m 呢，就等于一吧。啊，等于一啊。 嗯，这个我看一下是不是一等于负一负一吧，负一是不是啊？他负一好，所以呢？二 m 等于四， m 等于二吧， m 等于二，所以这个 m 求出来了啊， m 求出来，这个函数呢，就非常好表示了。那 y 等于什么？ 是不对二， x 方减四， x 减二吧。二 x 方减四， x 减二，那么一个函数，它与 y 等于 x 加一。我随便画一下啊，这么这么一个图吧， y 等于 x 加一吧，好，这么一个函数图像，它说呢？嗯， t 是 吧？ p 啊， p 点是 t 零做 x 的 垂线交抛物线，点， m 交直线， y 等于 x 加于点 n， 且 m 点 n 的 不重合。什么个意思呢？就是这么个东西啊，假如这个 p 点在这里，是吧？ p 点在这里，这是 m 交抛物线，这是 m 是 吧？这是 n， 所以 这个 m n 的 长度啊，它在变大运动， m 的 长度随 t 的 运动而增大， 是不是啊？让你去求一下 t 的 范围。那我同学们，我们从看这个焦点来看啊，我们从左边来看啊，左边，如果在这个左边的话，他往右边跑的过程中啊，在 x 运动过程中，是不是他往右边跑的过程中，他是不是越来越小？越来越小？是不是？这不可能的， 是吧？他往右边运动过程越来越小，他过了这个点以后是不是越来越大，你会发现能看出来吧？这个，这个距离 m 是 不是越来越大？越来越大，越来越大。在哪里最大最大值呢？那我们这个长度最大值，我们是不是经常运用这种方法，是吧？以前我们用那个铅垂法做最大值的时候，是不是经常求啊？跟铅垂法差不多吧。 所以呢，好，所以你先需要把这两个点焦点找出来啊，在这个范围内啊，在这个范围的运动的时候，你看什么时候都知道，那过了这个点以后，你会发现他是不是也是越来越大了？因为你这个二次函数增长趋势比这个一次函数增长趋势要快很多，其实这个距离会越来越大的啊， 到后面是越来越大的，朋友们能不能看明白？所以说呢，你只需要考虑，是吧？这两个交点之间啊，这两个交点之间的情况，然后交完之后的肯定是满足的。交点之间的时候，在这个交点之间的时候，你看在哪个距离最大？那交点后面的时候肯定是越来越大的啊，肯定是越来越大的啊。 好，那我们来看一下啊，我们先解一下这两个，这两个连立起来啊，我们连立起来解一下啊，他们就是二 x 方，是吧？减四， x 减二，他应该跟 x 加一，哎，他两个焦点坐标算一下啊，好，二 x 方是吧，减五， x 减三等于零，那这个式子能不能用十的乘法码呢？看一下。二 x x 好，当然是可以的啊，负三啊，一是吧，二 x 加一啊，二 x 加一，乘上一个什么？ x 减三吧，等于零， x 两个减啊， x 一 等于负的二分之一， x 二呢，是等于三的啊，在这个点呢，是负的二分之一啊， 是吧？负的二分之一到二分之一这个点呢，是吧？这个上面有个点啊，肯定还有个焦点是吧？这有个焦点啊，应该是写的是三啊，三四吧，啊，三四啊，写这个焦点，所以说呢，你在三到四之间呢， 我们刚才分析过了，是吧，我们在负二分之一的左边是不可能遇见大的啊，是越来越小啊，所以不会随着 t 的 增大而增大的好，所以呢，你只能考虑第一种情况。是什么情况呢？哎，这个 t 啊，大于负二分之一，大于等于负二分之一吧，小于等于这个三的时候，那这个时候呢，我们就设这个，这个 n 点的坐标是多少呀？ n 点的坐标是不是横坐标是 t 吧，纵坐标，因为你这个是 p 嘛， p 点的坐标是 t， 零嘛，是吧，所以它的横坐标是 t， 纵坐标就是 t 加一吧啊， t 加一好，你这个 m 点的坐标呢？横坐标也是 t 吧，纵坐标是不是 二 m 方啊，二 t 方，二 t 方减四 t 啊，减二，是不是？所以说呢，你这个 m 的 长度等于什么？ 是不是等于 n 的 坐标？减 m 的 坐标好，也就是什么呢？也就是负二地方好， t 减，然后呢？ t 减加加五 t 是 吧，然后一减加三啊，加三。好，那这个数字你在什么时候取最大 的是吧？他是不是要取他的时候找他最大值？是他开口向下，他这个开口向下是不在对应角位置取对的值啊。对应角是多少呢？对应角是负的二分之二分之 b 是 四啊，四分之五吧， 四分之五的时候呢，它取最大值，所以呢，你在负的二分之一呢到四分之五呢？这个叫 t 等于。嗯，负的二分之 b 等于四分之五时，是吧？啊？ m 最大 是吧？所以到四分之五的位置 m 到达最大值，那后面是不是就变小了啊？所以说你应该在什么时候到大？就应该是当啊， t 大 于等于负的二分之一，是吧？好， t 大 于等于负的二分之一。 嗯，这个地方能不能等于 f 零呢？我看这个条件啊，屁零啊，超线交 x， 六点交直线 y 点 n， 且 点 m n 不 重合啊，且点 m n 不 重合，那不重合的话，那就不能等于，是吧？这个点是等于的啊，这个点是等于的，所以呢，不能等啊。所以呢，这个地方我们这个地方不能等于这个 不能等啊，焦点的时候不能等啊，所以不能等。在这个地方一定要注意啊。好，一定要看清题目的意思啊。所以呢， t 呢？应该是大于负二分之一，是吧？小于四分之五的时候，那它是 越来越大的啊。大于四分之五以后呢，他就变小了啊，变小了啊。这是在这个焦点在两个焦点之间的时候，是吧？是不是在这两个焦点之间的时候啊？他两个焦点吗？焦点之间的时候。那刚才讲超过这个焦点以后他是不是肯定是越来越大的，是吧？为什么超过两个焦点之后？以后这种情况的话，好，我们看一下啊，这时候 t 是 大于三的吧， t 大 于三的时候，他这个 m 的 长度换了，他是不是有把 m m 这首 m 在 上面了，你想一下啊，是吧？这个交的时候呢，这个 m 是 这个点啊，是二，二二次函数的交点是 m， 一 次函数交点是 n 吧，是吧？ m 减 n 呢，是吧？ m 减纵轴标，减 n 点的纵轴标，是不是这样？ 好，所以呢，我们来看一下啊， m 减 n 的 话，就是二 t 方减五 t， 然后呢减三是吧，这个你看一下，它的对准轴是负的二分之 b 是 四分之五， 是吧？它大于四分之五的时候，就是越来越大，越来越大了，那你这个是大于三，大于三肯定可以啊，所以 t 大 于三十是吧？啊，这个 m 是 越来越大吧，啊，越来越大， 这个大家应该能理解吧，是不是？所以我们用数形结合来做非常的方便啊，这个题呢，等他考试的时候你过时你写的，你详细一点啊，我是给大家写一下这个思路好不好啊，所以这个题呢，你用数形结合来分析一下啊， 非常的方便啊。所以呢，这个结果最后应该是 t 应该是大于负的二分之一吧，小于四分之五啊，或者是吧， t 大 于三十啊，这下不能取等啊，因为他说不能重合啊，不能重合是不是？ 好啊，那这个地方啊，这个四分之五是可以取到的啊，因为这个小于等于四分之五，这个四分之五是对准轴位取最大值是可以取到的啊，你这个临界的位置啊，这个负的二分之一和这个取取最大值是取到的啊，所以这个地方加个等号。好吧，结果应该就这样 啊，就这么一个结果啊，要分析清楚啊，用竖形结构来分析是非常方便的啊。好，这个题呢，我感觉整体难度也不算特别大啊，最后两个题的难度都不大，他前面的题呢？稍微有一点难啊，所以这个题我们就讲这里，同学们啊。

好，我来把那个肥西二模的这道试卷第八题讲一下哈。他说一个纵坐标是横坐标的平方，这个题目我们在一模二模中遇到了两次，一个是蜀山区一模的第九题， 他说 x 等于 m， y 等于 m， 这什么意思？说明他的坐标是不是 m m， 所以 说这条直线是什么？ x 有 坐标特征得到直线呀， 对吧？他说有没有自反点，就看这条直线和这条直线有没有交点就可以了呀。他和他连立，他和他连立，他和他连立，他和他。最后一个选项， y 等于 x 和 y 等于 x 方减 x 加 c， 如果有自反点的话，你的第二条要干嘛？你第二条要搭零零啊， 对吧？哎，你看这是蜀山区域的这个呢？哎，这个是哪个区？我忘记了。是哦，高新区的， 高新区的。我们的第十四题，同样的给你横坐标的特征，让你先找直线怎么做来着？ x 等于 m， y 等于二， m 减一，怎么办？把 m 给它消掉吗？那不就二 x 等于二， m 把 m 消掉，得到 x y 的 关系吗？ 所以说就得到了二， x 减 y， mm 消掉等于一，所以说 y 等于二， x 减一，你看出来了， 对吧？ y 等于 x， 他 说什么都有两个不同的妙点，那就意味着 y 等于 x 方加 n 加二倍， x 减 n 和 y 等于谁？ 二， x 减一，代尔塔大于零就可以了。而且横乘立啊，这道题要立算两个代尔塔。哎，所以说我就不给他算了啊。这个，因为我之前讲过的，我想讲的是什么？有坐标特征得到直线，这个不也是一样的吗？ 他的横坐标是 x x 方，那这条直线不就 y 点 x 方吗，对吧？他说什么在第一项线，第一项线有两个不同的点，说明他有两个正根啊，两个不同，两个正的焦点呀，你有两个正焦点意味着什么？ 对于 y 点 x 方加 b， x 加 c 而言，你如果说有两个正焦点是什么意思呢？我们先从方程上去理解它， a x 方加 b， x 加 c 等于零，有两个正根，有两个正根，这个是咱们在八上的尾，它定零啊，八下尾它定零吧。那不就 x 一 加上 x 二大于零， x 一 乘 x 二大于零吗？有个小细节，什么意思？第二条要大于零 不就可以了吗？对吧？那如果一正一负呢？咱们拓展一下，我只要保证第二叉大于零，然后呢， x 乘 x r 小 于零就可以了，就这么简单。那所以说这道题，你看连立除出方程之后， 和这个方程一连立，那不就第二叉大于零， x 加 x， r 大 于零， x x x 一 x r 大 于零，那从而求出 m 的 范围不就行了吗？对吧？ 好，那接下来呢，我们再看一下第二十一题吧。二十一题呢，这个呢，是在我们九上的反面的函数里面考过，考过的，这个呢，在高中就不能是，而且我一直讲了， 你们现在好多新定义的题目都是高中的概念引申过来的。所以说你要看懂这个题目的意思，这不就是 a 加 b 大 于等于两倍的根号 a b 吗？是的吧，他问你是什么东西， 他是不是问你 a 加 b 的 一个最小值，所以说只要我们这个乘积是定值不就可以了吗？所以这道题啊，他就可以写成是 x 减三加上二比 x 减三， 他俩这两个式的乘积是不定值了，你把它当做 a 去看，把它当做去 b 去看，那就 a 加 b 大 于两倍的根号 a b， 那 所以 x 减三了吧，后面要干嘛要加三呀？ 所以再加三把对他俩使用什么基本功能是大于两位的根号下 x 减三乘以二比上 x 减三，再加三就出来了。 有的同学拓展的话会做过这类题目。好吧，二十三题，这个真的我无语了啊，考的一模一样，我就直接拿咱们之前讲过的题目，我没记错的话，是五一的第二天还是第一天讲的啊，我直接拿着急讲了啊。 嗯，第一问我就不写了，第一问直接用这个公式，如果公式不忘了，我记得我怎么教你的来着，你把负二分之 b 往里带也可以。那第二问，你看，这是非常明显的零零模型啊，说明他加他等于零，他加他也是零，对吧？ 好，那接下来 x 一 y 一 x 二 y 二都在这个函数图像上往里带， y 一 零，这个很明显，四个参数太丑了，那肯定要降次。哎，我们都把 y 二 x 二换掉， y 二等于负的 x 一， x 二等于负的 y 一， 直接往这里面带，就得到这个式子。那此时都有 x 一 y 一 了吧。所以说，一式和三式一减 一减之后，通过平方差，然后呢？再消掉。为什么 x 加 y 一 可以消掉？因为人家说了 x 一 加 y 一 不能等于零啊，对吧？最终得到了 x 一 y 一 y 一 的关系。那么 x 一 是不是等于 y 一 减一了，然后怎么办？你往一式里面带就可以了呀？那就解出来了， 第二问和第一问一模一样，你把 x 一 y 一 x 二往里带，带完了之后我们再把 x 二点负 y 一 x y 二点负 x 一 往这里面带，就得到这个式子，然后两式相减，一式减二式，最终得到这个，从而得到 y 一 和 x 一 的关系， 带入我们的一式，对吧？那这样呢？不就关于 x 一 的运二方程吗？对二打零零 有解。那接下来这里要唯一需要注意的点，就按零负乘以五就往里带检验而不整理的就行了。即使你想不到检验，这道题的分数是不是也已经达到了，对吧？

大家好，我们一起来看一下我们四川省本部啊，本次二模的这一道解答，压轴啊，也就是函数压轴是吧？函数压轴题啊， 好，这个题呢，也是我们常规的啊，二次函数的题目。来第一个问啊，第一个问，他说 k 等于零，是抛物线与 x 轴两个交点之间的距离， k 等于零，把这个解去写一下， y 等于 x 方 减 x 减一是吧，那这个解一式大家应该比较熟悉吧。啊，比较熟悉啊，好，那这个他说呢，两个焦点之间的距离，那到不行，你把两个焦点都求出来呗，是吧，那这个不就是它与 x 的 焦点，不就是令它等于零吗？不就求这个方程的 两个解吗？这两个解 x 等于二， a c 根号五，这两个解一个是二分之根号五加一 啊， x 一 啊，等于二分之一加根号五是吧啊， x 二呢，等于一减根号五吧啊，二分之一减根号五，那 x 一 减 x 二大的减小的是不是等于二倍根号五除以二啊，所以呢，之间的距离是多少啊？根号五是吧，那第一个问呢，哎，轻松拿捏啊，轻松拿捏 来看第二个问，他说他抛物线的顶点坐标为 p， 当 k 大 于一的时候，这个条件你给我圈上啊，因为后面他有用啊， k 大 于一的时候， p 点的坐标最大时，求此时顶点 p 的 坐标。我想问一下啊，顶点坐标你们还记得吗？是吧？顶点坐标大家都知道，横坐标是负的，二分之 b 是 对称轴， 纵坐标呢啊，纵坐标几个同学记得呢？四 a 分 之四， a c 减 b 方，是不是很多知识点呢？哎，你要用的时候你才知道，哎，我已经遗忘。那这个时候呢，你就需要干嘛啊，你就需要再去看一下啊，复习一下是不是，毕竟中考呢， 还有一个月啊，很多东西呢还是可以朝天不漏的啊，所以呢，这个东西的话啊，你要给我非常的熟练，它就是顶点的纵坐标 好不好？来我们来看一下，他问的是此时顶点 p 的 坐标， p 纵坐标最大是，那不就他最大吗？是吧，那我们写一下 y p 吧，今天的纵坐标吧，四 a c 四 a c， 写一下四 a c 就是 四倍的三 k 减一，减 b 方减上一个 k 加一的平方 比上一个四 a 就是 四，然后这个数字上面我们处理一下啊，就是十二 k 减四，减 k 方减二 k 减一，除以个四是吧，好，结果等于多少呢？负 k 方加十 k 减五， 那这个数字你要求最值，那只能用一个方配方法是吧？我们把它拎出来啊，拎出来就是负的四分之一啊，有括号减十 k。 那这个式子的话，好，我写先写一步写成这样吧。啊，减四分之五，我先放后面啊，我把它放到里面去跟他们打架啊。好，那这个配方的话我们配方的口诀是什么？当二次项系数是一的时候，配方的口诀是一次项系数一半的平方。那你直接 是吧，加二十五就行了啊，加二十五相当于减了个二十五，减了个四分之二十五，所以后面加个四分之二十五，加四分之五，再减个四分之二十加五， 这一步能看赢了吧。啊，自己去啊，这时候你的配方必须要达到这个样的熟练度啊，不然的话你做起来就一定吃力了啊，就有点吃力好，所以这个尺子最大值就等于五。当 k 等于几的时候啊， k 等于五的时候吧啊， k 等于五的时候啊，所以呢，这时候 p 等坐标多少啊？ p 乘除项 k 等于五的时候，你带到这里来哇，就是负六啊，这个地方是负六啊，负的二 a n b， 那 不就是三吗啊，所以 p 中的标是三，横的标是三，中的标就是五吧，三五啊，就是它的顶点坐标啊。这个时候呢，我们也可以 轻松算出来啊。轻松算出来，朋友们来，这个题呢，难是难的，最后一个问是吧？最后一个问呢，他肯定是最难的呀。这个没什么好讲的啊。没什么好讲的，毕竟要起到一个区分的作用是吧？区分作用，那二次函数的最后一个题呢，实际上再怎么难呢？我感觉呢，哎，有的时候呢，他并不会特别难， 只要你把图形给我分析明白，他就没有什么太大问题。他不像几何压轴，有的时候你想不到辅助线你是很难搞出来的啊。这个题呢，我们来写写啊，但这个题如果你真做不出来，你也可以把关键的步骤给我写上，例如，那你把 m n 的 解式给我求出来啊，肯定有分的 是不是？所以中考的话，你能写的你就多写一点啊，你不写老师是不可能给你分的。中考考改卷的时候，老师都是给你找分， 他说找着帮你加分，如果你啥不写，你就没有加分的机会了，是不是？这样好，所以这个题呢，我们来分析一下这个题啊，他说呢，过点啊，已知两个点，若抛物线与线段 ab 啊，只有一个公共点啊，求顶点。 p 的 横坐标的取之范围 只有一个公共点，哎，我们把 m 画一下，同学们， m 点坐标是零二是吧？这是 m 点啊， m 点 n 点坐标是多少？四六啊，四六，大家假如在这个位置吧。啊，四六，好，这就是你要的这个 m n 这个线段， 这个抛物线，我们知道它的开口是向上的吧，因为它 a 是 大于一的嘛， a 是 等于一啊，是不是它大于零的，所以呢，开口向上，开口向上，如果只有跟它只有一个交点的话，那情况有三种。来，我给你画一下这种情况下是不是一种情况，是不是？但这个这样不，不知道，跟 它不是说跟 x 轴相相切，是不是我随便画一个啊，是吧，这种情况下是不是只有一种？好，那这种情况下是不是也只有一种？ 只有一个焦点是吧？就是也有一个焦点啊，那还有一种情况只有一个焦点是这种情况，大家也不要忘了啊，相切的时候是吧，所以这个题呢，实际上如果你要画组的话，它应该是这三种情况，那你就把三种情况给我都分析一下呗。啊，都分析一下好不好？ 好，那这个数字呢，要想求一个抛物线跟一个一次函数啊，当然这个一次函数它只取了一段是吧？ m 这一段上有焦点情况，那你首先肯定是要连立两个函数解析式吧。这个肯定是的啊，所以呢，你这个题肯定要求的是什么啊？这个题你肯定是要求的是这个， 嗯， m 的 减一式啊，所以 m 减一式你必须要求啊，必须要求出来啊。好，那么求一下 y m n 是 吧？ y m n 它等于什么呢？好，这个减一式你们自己考试的时候你用代练乘法算一下啊，我就给你快速算出来啊。我快速算 k 的 话，他应该是 x 加二啊 啊啊，我 k 的 话，我我用快速六减二除以一个四减零嘛，一嘛，他给叫截距是零，二等于 x 加二是不是？好，你这个函数的话，跟我们抛物线的减一式。抛物线减一式我写一下啊，是 y 等于 x 方 减 k 加一 x y 等于 x 方减 k 加一 x。 好， 然后呢？加三 k 减一，加三 k 减一。要看他们俩的解一式的话啊，要看他们俩的解一式的话，那我们来一起写一下连立，他们俩解一式的话，就是 x 加二 等于 x 方点 k 加一， x 加三， k 减一是不是？好，那这个式的 x 方等于什么呢？减上一个 a， 我 们一项啊，负负 x 就是 k 加二 x 啊，然后呢？加三 k 减三。那这个式的同学们 你会处理？你会求它的根吗？ a 这个题十二，我感觉呢，对我们什么的要求比较高啊，处理这种含有字母的 英式分解啊，还有这种常数里面含有字母的英式分解啊，十字相乘法的能力要求比较高啊。这个题，实际上这种题目呢，实际上去年中考就考过了吧，还有字母的十字相乘法的英式分解，同学们有没有印象去年的最后一个题是不是就这种类型？是吧，你是要给他进行英式分解？ 稍息一致分解吧。好，那这个式子呢，我们看看能不能给它凑住中间这个式子啊。 x x 是 不是那三 k 减三，那只能写成三倍的 k 减一吧，还能怎么写呢？但是这个地方出现了负的，是不是？所以你就都加一个负的呗。那你看下这个式子 是不是等于负的 k 加二，那你交叉相乘相相加。确实是啊，确实是的啊，所以十的相乘法可以把它搞出来。但是如果这个题你真的没有这个能力，那你用求根公式来应解它啊。求根公式应解也没有什么多大问题啊，只是稍微麻烦一丢丢啊，麻烦一丢丢， 来，我们来，可以，结果横过来写，是吧？结果横过来写啊，所以这个结果呢，我们可以写一下啊。就是啊， x 减三乘上个 x 减上个 k 减一，绝对等于零吗？这个方程呢，有两个解， x 一 就等于三，是吧？ x 二等于多少？ k 减一吧， k 减一。好。 好，那这这一步你就知道了，这个抛物线呢，跟这一个线段 m n 呢？肯定有一个焦点是三啊，肯定有一个焦点是三五啊。你把三带进去，这个带到这来，是不是三五啊？肯定有个焦点是三五 啊。那你现在只能有一个焦点。那有两种情况，是不是就是我们图上的这种情况和这种情况，这种情况是不存在的。为什么呢？因为这个 k 减一是大于零的。你没发现 k 减一等于，为什么 k 减一等于？因为 k 大 于一。题目刚才一开始就标过了， k 减一大于零啊，大于零的话，我们已经有一个交，知道一个焦点了，那这种情况下，你如果你延长这个线段的话，它这个焦点肯定是个负数，是不是这样啊？所以呢，它不存在这种情况啊，这种情况肯定是不能出现的啊， 不会出现啊，应该说不是说一说，不是说不能出现是不会出现，是吧？因为他两个焦点都是大于零的，你这种情况下焦点是小于零的，如果两个焦点大于零呢？你这种情况画的话你肯定如果这么画的话， 如果你这么画的话，是吧？他也焦点大于零的时候呢，是吧？焦点大于零的时候呢？这个点就交在这个上面，他就会什么情况？他就会有两个焦点吗？啊？就会有两个焦点啊， 明白我的意思吧啊，所以这种情况下是不存在的啊，所以这种情况你要把它排除掉啊。因为决定了这个 k 减一是大于零的，不会出现这种情况了啊，不会出现这种情况了啊。好，那今天研究这两种情况了呗。啊，这两种情况是相切的，相切的时候实际上如果利用方程的思想就是 多大等于零，是不是就是两个两个相等的十根呢？是吧？啊？两个相等的十根，这时候呢？如果呢？ x 一 啊， x 一 等于 x 二十，是不是 k 等于几？ k 是 不等于四？ k 等于四，就是相切的时候啊，所以这个顶，这时候呢？这个顶点的横坐标 x p 等于什么？不就是负的二分之 b 吗？ 啊？负的二分之 b 是 不是？好，你在这里来就是二分之五吧。啊？二分之五啊，所以这个情况呢？二分之五是其中一个几。那接下来我们讨论第二种情况，第二种情况是可能出现的啊，因为我们只知道有一个焦点。是啊，三五是不是那另外一个焦点呢？我不能保证，不能让它在 m n 上，那你要保证它是不是应该在这个 n 的 右边 啊？ n 的 右边， n 的 横坐标是几啊？ n 的 横坐标是四吧，所以你只需要保证他的 n 的 右边就 ok 了。 n 的 右边是多少呢？就是 k 减一啊，要大于四， k 要大于五是吧？ x p 呢，等于二分之 k 加一 好， k 大 于五的时候，这个结果是不是大于三呢？所以 x p 大 于三的就 ok 了。所以这个题最难的是什么地方呢？就是你要排除这种情况，他不存在啊， 这种情况他是一正一负一个焦点啊，才能保证他在跟前段。 m n 只有一个焦点，是不是啊？只有一个焦点啊，所以这个题呢，你要把这种情况排除掉啊，因为由 x 二 k 减一是大于零决定的啊，所以后面这种情况，两种情况都有可能。当你讨论完以后，结果就他总结一下啊， p 啊，要么取二分之五，要么是大于三，都会可以保证他只有一个焦点啊。好，那这个题呢，我们就讲到这里啊。

好，我们来看一下我们包河区啊，这是二模的这一道。嗯，函数压轴题啊。 好，这个二次函数的压轴题呢，我感觉呢是近几年当中呢，哎，相对来说比较简单的一道题啊，因为他这次呢放在了倒数第二题啊，以前呢，经常放在那个倒数第一题的位置，是不是这道题放在倒数第二题的位置呢？哎，他难度呢？我感觉他没那么大 啊，没那么大啊，先看一下题呢，给了一个二次函数啊，很简单，题目上非常很简单，它与 y 等于 k 啊，小于 ab 两点啊， y 等于 k 啊，是一条平行于 x 轴的水平的线啊。好，若 ab 两点的横坐标分别是一和三，函数的最小值为二，求 bc 的 值， ab 的 横坐标分别为一三。哎，那这个时候你想一下啊，我们随便要简单的画一个图，好吧，简单的画一下图啊，这么一个二次函数啊，二次函数 它与这条线 y 等于 k 相交的时候，你交点是一三，然后它的对准轴就出来了，对准轴是不是就得 x， x 等于二啊， 是吧，当 y 相同的时候呢，这个对准轴是可以用哎，这两个横坐标相加除以二来得到的啊。所以呢，第一个问题实际上是非常简单的啊，你这个对准轴是 x 等于二是吧？负的二分，负的二， a 分 之 b， 那 这里 a 是 一，负的二分之 b 是 不是等于二？ 哎， b 等于多少啊？ b 是 不是等于负四？所以第一个问呢，比较简单啊，你现在通过这个条件呢，搞出对称轴啊， b 等于负四，那 b 等于负四都出来了， 题目又给了最小值是二是吧，那肯定在对称轴这个位置取最小值呗，因为你这个开口是向上的吗？啊， a 是 等于一的是吧，在对称轴这个位置，对称轴是 s 等于二吧，就是四 加二， b 加 c 啊，应该是等于二的啊， b 刚才就算了，等于负四，是吧，等于负四啊，所以四减八啊，所以 c 呢，就等于六啊， c 就 等于六，所以第一个问，哎，比较简单啊，所以到这里呢，你可以拿到四分了啊，你拿到四分了啊，所以说呢，这这十二分的话， 是吧，你要一步一步把它拿到啊。所以说呢，考试的时候呢，你前面啊，时间再怎么紧张啊，你把这最后两个题的第一个问还是要写一下的啊，因为这两个题的那个分数啊，是比较好拿的啊，四分也不少嘞，是不是相当于一道选择题了？ 好，他说 k 等于零的时候呢， ab 与 x 轴的交于 x 轴上了啊， a 点和 b 点的横角分于 x 一 和 x 二， 那 x 轴的焦点实际上就是什么意思啊？ x 轴的焦点是 y 等于零呢，加 b， x 啊，加 c 等于零，说明这么一个依然二次方程呢，它有两个解，一个解是 x 一， 一个解是 x 二，是不是？那 x 一 呢？根据回答定律， x 一 加 x 二是不等于负 b 啊， 那 x 一 乘 x 二呢，是不等于 a 分 之 c 啊？ x 再等于负的 a 分 之 b 呢，不就负 b， a 分 之 c 不 就等于 c 吗？它要找的是 b 和 x x 二之间的关系。你说这个题是不是送分题啊？所以呢，这个问呢？ 哎，我感觉呢，还是比较简单的，是吧， x 乘 x 二嘛。好，这个题只要去考一个伟大真理啊，考一个伟大真理，所以呢，这个题最难的呢，也就是我们第二个问了啊，第二个问，我们一起来看啊， 这个题到底考了个什么东西啊？他说该函数呢，经过 e n 点啊， e n 点这个点呢，在这个函数图像上呢，代入到解析式里去就可以，是不是？而且还给了一个 x 一 啊，等于负一，说明呢？哎， 这个函数啊，与外折的交点呢，是负一零，是吧？因为他说第一位已经说了 k 等于零了啊，所以这个点呢啊，这个负一呢 啊，它是 x 轴的交点坐标啊，所以实际上就告诉你这个函数经过一 n 和负一零这两个点啊。哎，而且还告诉你呢，另外一个交点呢，是在一到二之间，那这个图我们可以简单来画一下啊，简单来画一下这个图。 好，只要这是负一啊，开口向上，这是一，是不是另外一个交点呢？在这个之间啊，之间，那我们简单画一下这个点。 好，这样画一下啊，好，他这个对称轴位置应该能看出来吧，因为你这个点的话，画画错了啊，我们不应该直接不应该把它画到画到这上面来，是不是我们把它稍微给它修一下啊？ 好，我们他说的是在，我们就画到画，哎，这样吧，是在零到一之间，这样，这不就 ok 了。好，所以这个对称轴的位置你应该是可以看出来的吧，他肯定是在 啊，肯定是在这个外折的左边的啊，所以这个对折轴是在外折的左边啊，因为你这个点呢，没有到一吗？如果正好这个点焦点是一的，对折轴不就是外折吗？现在他没有到一的不在左边吗？ 能看出来不？好，这个图画出来以后呢，我们现在可以处理他了啊，他求的是 c 乘以 n 的 取值范围，是吧？ c 乘以 n 啊， c 乘以 n 这个地方啊， c 乘以 n。 好， 我们先把这个点呢带这个函数式里面来啊，这个函数式是 y 等于什么？ y 等于 x 方 加 b， x 加 c 是 吧？好，先把 e n 带进去，就是一加 b 加 c 是 等于 n 的。 好，负一零带进去啊，就是 一减 b 加 c 是 等于零的。那这个式子是让你上下一削圆以后啊，上下一减啊，上面式子减下面式子，谁让你可以得到是 n 呢？等于二 b 是 吧？ n 和二 b 之间的关系搞出来了， n 等于二 b， 好， c 等于什么呢？哎， c 是 等于 b 减一的啊，我们把这个 c 和 n 都搞出来，是吧？好，那 n 乘以 c 不 就出来了吗？ n 乘以 c 等于二， b 乘一个 b 减一吧，是不是？二 b 方减二 b， 二 b 方减二 b。 同学们，那这是一元 二次函数是吧？如果你用函数求最值的话，你可以理解为它这个一元二次函数啊，一元二次函数啊，它这个， 那这个二次函数要求求它的值的话，那我们是要求到 b 的 范围啊，那这个 b 的 范围。刚才我跟你讲过了，我们这个负的二分之 b， 这个对中轴不就是负的二分之 b 吗？啊，是吧？负的二分之 b x 等于负的二分二 a 分 之 b 就是 负的二分之 b， 是 它对中轴吧，这个对中轴是什么？你这个负的二分之 b 是 不是应该要 大于负一小于？好，他不是大于负一是吧？应该是因为他说的是零到一之间，是吧？如果取一个极限点是零的话啊，取零的话，那这个负根轴就是负的二分之一，是不是零和负一？零和负一之间他没有取到，他是大于零的就取不到。 这根轴应该是大于负的二分之一吧，大于负的二分之一要小于零小于零，所以呢， b 呢，他的应该是这个范围内的 啊。那解一下这个 b 呗。好，所以左右两边同时乘一个二的话就是，嗯，乘乘一个负二，是吧，所以呢， b 啊， b 应该是大于零小于一的啊，所以说这个式子呢， b 的 范围求出来了， b 的 范围求出来了。这个式子你是不是非常简单了， b 方减 b， 你 是不是要配个四分之一 啊？好像加了个四分之一，减四分之一呗。好，它等于两倍的 b 减二分之一的平方，然后呢？再减二分之一。好，这个式子要想取到什么值啊？它的取值范围，取值范围，那是不是应该在？ 这是一个开口向上的函数，对对应的位置取最小值吧，最小值是 b 等于二分之一，是，是吧？所以说这个式子呢，当 b 等于二分之一时， n 乘以 c 啊，最小等于多少？等于负的二分之一吧，最大值呢？ b 等于多少时候？对称，开口向上，对称轴是 b 等于二分之一，它离对称轴越远，是吧？这个值 啊，反而越大吧，最大 b 等于几的时候，谁谁离对称轴越远，谁离对称轴越远？ 二分之一啊， b 是 零到一之间的话，那这个一样的吧，是吧？你不管是在在这个零这个位置，还是在这个一这个位置，他离对称轴都是二分之一的单位吧，所以他这两个位置都取啊，所以当 b 等于零是可以啊， b 等于零和 b 这个 结果是一样的，是吧？ b 等于零和 b 等于结果是一样的。好，所以呢，这个是零减二分之一的话，二分之一乘平方是四分之一， 二乘一个四分之二等于零啊，所以这时候呢，最大值呢，是等于零的，是吧？等于零啊，那上面这个是可以取到的啊，那这个位置呢？是取不到的，因为你这个 b 呢，是这里没有取到，你取不到这个 b 啊，你无限接近于这个零 啊，你是取不到这个零的啊，无限接近于零，但是你到不了零啊，到不了零，所以说呢，你这个 n 乘以 c 呢，它应该是小于零大于等于负的二分之一啊，所以说呢，你这个 n 乘以 c 呢，它应该是大 大于等于负的二分之一，小于零，小于零。同学们，这个题呢，你有没有看明白啊？所以这个题呢，在二次函数当中呢，我感觉呢，它不算难题啊，不算难题啊，好，你要会 啊，通过啊，维达定律啊，是吧，以及我们这一个函数求最值啊，以及我们消元法啊，消元法来求这个 b 的 范围啊， 啊，对准轴的区间求 b 的 范围啊，这种方法呢，大家都要会啊。好，那这个题呢，我们就讲到这里。

各位同学大家好，上个视频呢，给大家讲了咱们苏州市第一初级中学的二十三题，对吧？然后呢，这个题呢，上个视频呢，很多同学呢，点赞了和收藏了给娃呢看。然后张老师呢，今天呢，再找一个题，跟上个题呢， 思路是一模一样，大家呢，再练练，咱们呢，要专体专练才有这种感觉，对吧？那张老师呢，今天呢，继续给大家分享一下这个题啊，好吧，看张老师是怎么来做的，看是否是跟苏式低低垂中学的四三模啊。最后题，压轴题一样不来看一下啊？ 首先呢，除了什么，这是二参数，然后呢， ab 针的关系特别简单，我们这 a 和 b 针关系一定是关于什么对准轴有关，对不对？ 那你看这两个什么值一样，说明他一定关于什么对冲轴，对冲对不对？是不是，对吧？那正坐标一样的话，肯定是什么关于对冲，对冲，所以 a 点呢，他们的横坐标相加就等于什么对冲轴对不对？横坐标相加就等于对冲轴啊，所以说就等于几？ 一加三除以 i 一 半啊，就等于对冲轴等于负的什么？ i a 分 之什么 b 对 不对？所以呢，这边等于几呢？ 这边等于二等于多少？负的二， a 是 什么？ b 对 不对？然后 b 就 等于多少，这边多少，这边移过来就等于负四， a 等于多少等于 b， 所以 b 又等于多少？负四 a d 小 问的话比较简单嘛，大家往往看这两个，如果说这两个正作表一样的话， 就是什么关于对准和对准，它们相加除以二，你看这个是不是一样的呀，看到了吗？正作表一样， 说明 m 和减零点它们已经关于什么对称轴？对称，也就是 x 一 加 x， i 除以二等于几等于它的对称轴，听懂了吗？各位同学啊，细节呢，还是有类似的啊？ ok， 所以 第一个我们就知道什么 b 就 等于多少，负四 a 没问题吧？ ok 啊，第一小问呢，就解决了。 再来看第一小问，第二小问的话，他说呢？什么呢？这个是取得最大值 a 的 小与零的，我们知道他是开口向下的，对不对？ a 小 与零是开口向下的，往往是在对等轴取得什么最小值对不对？那对等轴是多少呢？ 对吧？对等轴是多少呢？我们通过这个能不能把对等轴取出来是多少？对等轴是 x 对 吧？ a 又是多少？ l 是 x， a 加什么 x？ b 除以二就等于多少？一加三除以二等于几？对准之后，明显是等于几是等于二的，也就是当 x 等于二的时候，取得什么最大值，对不对？ ok， 所以 往里面带不就行了吗？ 所以，嗯，多少四 a， 然后加上 i b 对 不对？然后呢？减去三对吧？你把什么 x 等于 i 往里面带，求出什么这个什么最大值，最大值又等于它，对不对？所以就等于多少三，减去什么 i a 的 什么平方，是不是？然后呢？移过来就等于几？ i a 的 什么平方， 然后这边是加上多少四 a， 然后把三移过来等于减去多少？减去六等于零，但是这里面有两个位置数，对吧？ 后来我们看到发现，这个把什么把 b 往里面带，只有含有什么 a 了，对不对？只有一个字，呃，只有一个位置数就等于几？二 a 的 平方加上四 a 对 吧？加上二乘以多少呢？乘以负四 a 对 不对？乘以多少？负四 a， 然后减六等于几？等于零，对吧？ 所以说二 a 的 平方加上四 a， 对 吧？然后呢，减去多少？八 a 减去六等于零，两边同时除以二 a 的 平方减去多少 二 a， 然后呢？减去三等于零。那通过十字相乘法，负三一 a a 交叉相乘，对吧？ a 减三，括号 a 加一等于零，对不对？所以呢，就等于多少呢？就等于 a 就 等于多少？三 a 就 等于几？等于负一。 因为 a 是 小于零的话，说明这是什么？大于零舍去对不对？只能是吗？ a 就 等于多少？负一对不对？好，舍去 a 等于负一的话，那 b 也不也能求出来了吗？往里面带。所以说 b 就 等于多少等于四乘以多少负一等于几 就等于四，对不对？ b 也求出来了，所以这个表达式不就求出来了吗？表达式 y 就 等于几？ a 是 等于负一的负 x， 然后呢，加上什么四 x， 什么减三，第二小朋友也求出来了吗？简单吧，对不对？ ok， 第二小朋友也求出来了。 那么姐看第三小问，第三小问的话，你看跟跟那个你们咱们苏州市第一处中学的思路是一模一样，看到吗？都是证明是吗？哎，卡了，都是证明， 给你两个点对不对？都是证明是吗？这两个相等或者是相加等于零的，这两个对不对？ ok， 思路是一样的，你把它带入不就行了吗？ 你看一下这边有 x y， x， e， x， i 它们之间的关系，对吧？那这两个是关于什么？这个是相等的，这是相等的，看到没？对吧？相等的，相等的说明这两点。什么？ m 反应是关于什么？对准轴对称对不对？那对准轴对称的话，是不是就是 x x 一 加 x i 等于几除以二等于几等于对准轴？它在条件 i 的 情况下，对准轴是等于 i 的 吧？对成是不是等于负的？ x 等于负的 a 分 之 b 就 等于几就等于四，比上什么负四对吧？等于几等于一？哦啊，对称轴是等于一吧？嗯，不对不对，负一负一。是啊，对称轴几是对称轴？是是是是是是几 是二，对吧对吧？对准轴是二，那对准轴是二的话，负的二 a 分 之 b， ok， 那 对准轴求出来了， ok 啊，是吗？ x 一 加 x 除以二，要求它的对准轴在条件二的情况下，我们条件一求的没问题吧？就等于多少四除以负的？ 哎呦呦，这一步步来吧，烦死我了。好，对上轴等于多少？负的 a 分 之 b 往里面带。等解，四分之多少，负二等于多少等于二对不对？ 对等轴是等于二的话，那我们知道 x 一 加上 x 二除以二等于几就等于二，那 x 一 加 x 二等于几等于四，对不对？是不是？所以 x 二就等于多少呢？四减去多少 x 一？ 好吧，我把 x 二呢表示出来了， 那这边还有一个 m 呢？哦不，也因为 m 又属于什么这个表达式往里面带，对吧？所以呢， m 就 等于多少？就等于负的 x 一 的平方加上什么四的 x 一 减去三对不对？ ok， 这都表示出来了，好，往里面带不就行了吗？所以呢， x 减去一的什么左边啊？我先先左边啊， 左边就等于多少呢？负的 x 一 的平方加上四 x 一 干嘛？减去三对不对？左边？那继续走又等于 x 一 减去什么？这个对不对？然后呢？这个用十字相乘法，多少负三，这是一，这是负的什么？ x 一， 这多少？这是 x， 对 不对？交叉相乘满足吧，正好等于正好等于多少？ 四？ x 一 对不对，所以就等于 x 减去多少？ x 一 减去三，括号 x 一 干嘛？加上一对不对？ ok， 好， 那继续走，就等于 x 一 减去什么？一的平方提取一个符号对不对？ x 一 减去三，括号 x 一， 什么减一对不对？那这个是干嘛？约掉？是不是就等于多少就等于负多少？ x 一 减去什么？三分之多少 x 一， 什么减一？这是左边的，对不对？对吧？这是左边的， 那我们看右边，右边呢是多少？往里面带不就行了吗？所以右边的话就等于 x。 我 写到右边啊，右边对不对？是不是？ x 二减去什么？减去三比上多少？ x 一 减去三对不对？ x 二等于多少？ x 等于它对不对？往这里面一带就等于四，减去多少 x 一， 对吧？减去三比上多少 x 一， 那么减去三，那就等于多少呢？ x 一 减去三，然后这边等于多少？这边就等于多少？一减去多少 x 一 对不对？是不是？这是什么？右面啊？ 右面，但是呢？他前面一个符号，那我提取一个符号不就行了吗？对不对？ ok， 提取个符号就等于，就等于负多少？ x 一 减去的一分之多少 x 一， 是吗？减去三，这是什么？ 右边的， ok， 大家你看一下，对吧？这个右边的和左边的相等不明显的。什么相等吗？一模一样，所以，所以，对吧？左边对吧？左边等于什么？ 右边对不对？ ok， 所以 左边等于右边，所以这个什么懂事干嘛？懂事就成立了呀，对不对？ ok 啊，所以说最后写结果就行了呀，对吧？ ok， 希望呢这两天呢，对大家有所帮助啊。他最主要的核心就是什么？表示，然后呢？带入，然后呢 消元，对不对？他的原理还是比较简单的啊。希望呢，这个视频能给大家有所帮助啊，拜拜。

同学们好！家长们好！今天分享二零二六年中考数学第十题、第十四题、第二十二题、第二十三题压轴题预测。 第十题，单选压轴题动态几何多结论判断用设参法分析动点轨迹，借特殊位置排除选项。第十四题填空压轴题代数式恒等变换清。第一运算两小问七度得分可代入特殊值验证。第二十二题 解答题中中档压轴题几何模型真实情境应用，关注相似解，直角三角形与跨学科如化学结合。第二十三题 解答题中终极压轴题代数综合几何探究涉及二次函数、几何与时间探究等，用字母参数法处理，含参数计算。

今天我们来讲一下合肥市蜀山区二模数学试卷的最后一道题，也就是函数压轴题。我们主要来讲一下第三问。 已知一个抛物线 m 大 于零，抛物线和 x 轴的两个焦点之间的距离是二倍根号二，过屁点做 x 轴的垂线交抛物线于点 m， 交直线于点 n。 若点 m 与点 n 不 重合， p 在 x 轴上运动的过程中， m， n 的 长度随着 t 的 增大而增大。求 t 的 范围。 我们来看题目给的第一个条件是抛物线跟 x 轴的两个焦点之间的距离是二倍，根号二，那我们假设两个焦点的横坐标分别是 x 一 x 二，那么就相当于 x 一 减 x 二的绝对值是等于二倍根号二的。 那这时候有两种算法，第一个是我们可以把这个抛物线跟 x 轴的两个交点求出来，然后通过这个式子列一个方程。 第二个就是我们直接用伟达定律，那下面我们用这个方法二来计算，我们另外等于零，得到 mx， 平方减二 mx， 然后加 m 减四等于零，那么 x 一 加 x 二就等于 二， x 一 乘以 x 二等于 m 分 之， m 减四。那么上面这个式子呢？是 x 一 减 x 二，那我们给他平方一下，他就等于八，相当于是 x 一 加 x 二的平方，再减去四倍的 x 一， x 二等于八， 然后就是二的平方减四，乘以 m 分 之 m 减四，然后等于八。 好，这个解出来， m 是 等于二的，那么抛物线我们就知道了， y 等于二， x 平方减四， x 再减二。好，接着看，他说过点 p 呢？做 x 轴的垂线交抛物线与 m 交直线与 n， 那 这时候我们就要画出图像了， 好，画出两个函数的图像之后呢，它说这个 p 点 t 逗号零，是 x 轴上的一个点，比如说我们任意的标一下这个 p， 在 这 t 逗号零，然后过这个 p 点，我们做一条数值的，这个线 和抛物线交于 m 点，和这个直线交于 n 点，这时候我们要注意，当这个直线在抛物线上方的话，它这个 n 点是在上面的， m 在 下面， 但如果说这个抛物线在上方，直线在这个下方的时候，那我们做一条这个垂直 x 轴的线，这个 m 点就在上面了， n 点就在下面了， 所以我们是要分情况讨论的，那我们现在所画的就是第一种情况，当这个 n 在 m 的 上方的时候，也就是处于这两个函数交点之间的时候，那么这两个交点我们是可以算出来的，就是连立抛物线跟直线，那么这个点的横坐标应该是负的二分之一，然后这个点的横坐标是 三，所以这个 p 点的横坐标 t 就是 在负二分之一和三之间的，那么 t 就是 大于负二分之一小于三。 此时题目说的是 p 在 x 轴上运动的过程中， m n 的 长度随 t 的 增大而增大，所以这个关键字增大而增大。 那这时候该怎么做呢？第一种方法就是我们稍微的观察一下图像，看看能否观察出 t 的 增大而增大。 第二个就是增大而增大，这几个字可以让我们想到什么，就是函数，我们一般会说，当 x 什么范围的时候， y 随着 x 的 增大而增大， 那这时候我们就可以把 m n 的 这个长度表示出来，表示成一个函数的呃形式，然后再去观察什么情况下这个 m n 的 长是随着 t 的 增大而增大的， 那下面呢？我们来看这个。第一种情况下，这个 m n 的 长度呢？它是等于 n 的 纵坐标减 m 的 纵坐标，然后 n 和 m 的 横坐标都是 t， 这个纵坐标就是把 t 带到直线里面，就是 t 加一，然后减去 m 的 横坐标 t， 那 么纵坐标是 二， t 方减四， t 再减二等于负二， t 方加五， t 再加三， 那这时候显然这是一个开口向下的一个抛物线，我们只要知道对称轴就可以知道它在对称轴左边的时候是呃， m n 是 随着 t 的 增大而增大的， 然后这个对称轴我们求一下，就是 t 等于负的二乘负二分之五，也就是四分之五，所以当这个 t 小 于等于四分之五时， m n 的 场随 t 的 增大而增大，然后前提是这个范围，所以要再加上，那就是这边要大于负二分之一，那么这个就是第一个答案。那么第二种情况就是讨论在这个抛物线和直线两个交点以外的这个地方，那这时候这个 m 点在上方， n 在 下方， 那么此时这个 t 应该是小于这个焦点的横坐标负二分之一，或者是 t 大 于这个焦点的横坐标 t 大 于三， 那么这时候应该是可以通过观察得出来的。当这个 t 小 于负二分之一的时候，你看当这个 t 增大的时候，这个 m n 的 长度应该是逐渐的这个减小的，所以 t 小 于负二分之一不符合 t， 然后当这个 t 大 于三的时候，这时候你看它这个 呃直线再往这边动的时候，这个 m n 的 长度应该是越来越大的，所以这个 t 大 于三应该是符合 t e 的 啊。如果是你通过计算的话，那么一样的，我们把 m n 的 长度表示出来，它这时候应该是 m 的 纵坐标减 n 的 纵坐标，也就是二 t 平方减五， t 再减三，那这时候 m n 就是 一个开口向上的一个抛物线，然后对称轴 t 是 等于四分之五的， 所以在这个对称轴的右边的时候， t 大 于等于四分之五的时候，它是 m n 的 长随着 t 的 增大而增大的，然后再跟大于三这个结合一下，那最终答案应该是取大于三的 好，那么最终答案就是负二分之一小于 t 小 于等于四分之五，或者是 t 大 于三。

安徽的初三同学注意了二次函数和正反比例函数的图像综合题是不是每次考每次错？ 这道安徽中考常考题型，今天我用三十秒帮你把判断逻辑捋清楚以后看，再遇到这种题，直接秒选答案。首先我们要看一下二次函数，一般是表达式， y 等于 a， x 平方加 b， x 加 c。 前面课程中我们已经详细分析了 a、 b、 c 三者之间的关系，今天就不做过多的赘述。第二个依次，函数 y 等于 k， x 加上 b， 这里的 k 如果大于零的情况下，是过一、三象限的， k 小 于零或二四象限。如果 b 大 于零呢？ b 大 于零是交于 y 轴的正半轴， b 小 于零， y 轴的负半轴。看一下反比例函数， y 等于 x 分 之 k， k 大 于零是过一、三象限， k 小 于零是过二、四象限。我们知道这些信息之后，来看一下例题。 第一题，他说 y 等于 a， x 平方加 b， x 减 c。 首先 x 等于零时， y 是 等于负 c 的。 题目里面告诉你， c 是 大于零，所以负 c 应该是小于零。 看一下与 y 轴应该交于负半轴，那么的话， a 选项和 d 选项就能排除。看一下 b、 c 选项有没有共同特征。你会发现 b、 c 选项的共同特征就是对称轴都在 x 轴的正半轴。 我们知道对称轴在 x 轴正半轴，说明 a、 b 是 异号的。因为 b 是 大于零的，所以 a 应该是小于零，开口方向向下，所以这题直接选 c。 好， 我们看下一题， 他说反比例的图像，函数图像已经告诉你了在过一三象限，所以这里的 b 呀，是大于零的。紧接着我们继续看一次函数是 c， x 减 a， 二次函数是 x 平方加 b， x 加 c， 我们通过观察图像 a、 b、 c、 d， 你 会发现它们的对称轴都在 x 轴的负半轴，所以 a、 b 应该是同号， b 大 于零，所以 a 也是大于零的。知道这些信息之后， a 选项和 b 选项就能排除。 看一下 c 选项和 d 选项有什么特征，你会发现二次函数与 y 轴都是交于负半轴，所以 c 是 小于零的。 c 小 于零的情况下， 图像应该是过二次下线的，所以直接秒选 d。 好， 我们继续看下一题，他说告诉你二次函数的图像是如图所示，我们通过 通过图像得到信息， a 大 于零，开口向上对称轴是在 x 轴的负半轴，所以 b 也是大于零。 ab 同号与 y 轴交于负半轴，所以 c 是 小于零。 好，我们知道这些信息，我们往下看，他说依次函数是 y 等于 ax 加 b， 那 么的话 a 是 大于零的，所以他一定是过一三象限，一三象限的话就可以。好，都过一三象限。 往进一看， b 是 大于零的，所以它应该是过一二三项线的。好，那么 a 选项和 d 选项我们就能排除。 首先。然后继续再看反比例函数，反比例函数是 y 等于负 x 分 之 c， 我 们知道 c 是 小于零的，所以负 c 应该是大于零，那么的话 k 就是 大于零，所以反比例函数应该是过一三项线的，所以这题直接选 c 选项。 好，我们继续看第最后一题，他说又是二次函数的图像，告诉你，我们通过图像能得到 a 是 大于零， b 也是大于零，因为对称轴在负半轴， c 是 小于零的，与 y 轴交于负半轴。 好，我们继续看。他说一次函数的图像是这我们看一下 b 方减四 a， c 我 们知道是等于相等的， 通过观察二次函数的图像，它是与 x 轴有两个交点的，所以单调应该是大于零的，那么的话 ax 加上这个单调的话，应该是过一二三象限，所以 a 选项和 c 选项就能排除。我们继续读条件， y 等于 x 分 之四， a 加二， b 加 c， 我 们知道四， a 加上二， b 加上 c， 是 不是说明当 x 等于二时，这个二次函数 y 的 取值？ 我们当时说找到 x 等于二这一点，然后做 x 等于二这条直线，看看这个直线与二次函数的图像交点的位置，我们发现做完这条直线之后， y 是 在 x 轴的上方，所以 y 应该是大于零的，那么的话，这里的反比例函数 k 也是大于零的，所以它应该是过一三象限， 所以直接选 b 选项， d 选项排除。同学们听懂了吗？不懂的可以在评论区交流。

各位同学，大家好，距离安徽省中考倒计时还有二十七天，那安徽省中考爱此函数如何来做？怎样来做对呢？它的核心是什么呢？爱此函数，它的核心是什么呢？我觉得总结一句话就是什么呢？ 第一个什么把它表示出来，第二个什么表示过带入，带入过后过程呢？干嘛进行？干嘛消圆？消圆过后，然后进行个什么？化简，对吧？它的整体的逻辑就是这个，那这个中间的话，最主要的核心是什么？叫什么？就化简， 叫音是什么？分解。那音是分解的话，经常会考哪两个？第一个是什么呢？配方法对不对？配方法第二个用什么？十字啊，相乘法对不对？十字相乘法啊，对吧？主要是来音是分解， 化解啊，化解。好，今天呢，这样式呢，给大家分享一下以 c 二零的啊教育联盟的四幕。第二题来进行干嘛？进行来求解。 首先我们看一下这是二次函数对不对？那经过图像是 ab， 让你求 a 和 b 之间的关系，对吧？也就是比值。我们知道 a 是 什么， x 也是二次项系数， b 呢是一次项系数，那这两个肯定和什么有关？和对称轴有关，对不对啊？对称轴有关， ok， 对 准轴有关，那这个从 a 和 b， 我 们知道对准轴是等于多少呢？你看一下这两个正坐标一样，我们知道随便画一个对不对？他们的正坐标一样的话，说明他们一定关于什么，关于 x 轴什么 对称能听懂吗？能不能正坐标一样关于什么？对准轴对称，所以 x 负一加上三除以二就是什么？ 就是对数轴对不对？他的对数轴就等于多少呢？负一加三除以二等于几等于一，那对数轴等于一的话，那这个呢？等于多少？ x 等于多少？负的 a 分 之 b 就 等于几，这对数轴等于几等于一，对不对？所以 b 又等于多少呢？就等于多少？负 a b。 所以呢？ 然后让我们求的是什么？求的是 b 分 之 a 是 a 分 之 b， 对 不对？就等于多少？除过来就等于几？ a 分 之 b 等于几等于负二，对吧？所以答案就等于几等于负二。第一小问的话，一分啊，很多同学都能解答问题啊， 那今天第二小问的话，也是比较简单的啊，第二小问的话，来继续来分析啊，他说对吧，该二参数的顶点是 p 点 与 x 的 正反的交点是什么？是 c， 而且 t 是 几？ t？ 是 啊，他的纵坐标就是 t 抛线与 x 中交点的纵坐标。纵坐标。各位同学，嗯，抛他们肯定是关于什么？ 关于对称轴对称，对称轴等于几等于几等于一，对不对？对称轴是等于一，也就是说 x 一 加上 x， 二除以二等于几等于一，所以 x 一 加 x 等于几等于二。那这两个红坐标呢？相加等于几就等于二， t 减四也等于几也等于二，对不对？所以二 t 等于几等于六， t 就 等于几， t 就 等于三，那 t 等于三的话，那这个 c 点的红 c 点坐标能求出来多少？是三斗几？是三斗零，对不对？三斗零，那三斗零的话， 那根据什么？三斗零？人家求的是屁的，作弊屁的，你要不要把这个表达式求出来对不对？你三斗零的话，你往这里面一带 对吧？所以呢，他满足这个点，零就等于多少呢？九 a 加上什么三 b， 然后加六。那我们有第一小问知可知道 b 就 等于几？ b 就 等于负二 a 对 不对？往里边一带就等于零就等于什么？九 a， 然后加上三乘以多少？ 负二 a， 然后呢？加六对不对？所以就等于多少？六 a 加六对不对？所以 a 就 等于多少呢？ 等于多少？这边是三，一共等于几？等于负二对不对？那 a 等于负二了，往里面一带 对吧？往里面一带，所以说 b 就 等于几？ b 就 等于四对不对？所以呢？往里面带 b 就 等于多少？ b 就 等于四，所以这个表达式 y 就 等于多少？ y 就 等于负 x 平方加上四，对吧，然后呢？ 加上六，那表达式求出来了，那它的顶点的坐标不已经求出来了吗？我们的顶点的坐标是不是对整轴是等于几呢？对，整轴是等于几？等于一对不对？当 x 等于一的时候对吧？当 x 等于一的时候， y 等于几？等于负二加 加几，负二加四，然后呢？减去加六等于几就等于多少，就等于八，所以 p 点的坐标就等于多少，就等于一斗八，没问题吧，还是比较简单的吧。 ok， 那 前两问的话，很多同学都能够求出来啊，不难啊，不难， 来我们看一下，继续走。他说什么呢啊？第三个。第三个呢？就是来那核心，好给大家说一下，就什么？ 嗯？第一个什么表示对不对？表示出来，然后呢？表示过后代入，代入过后呢？然后进干什么？消元对不对？消元最后呢？干嘛呢？化简就行了，对吧？化简了，那这过程核心是什么呢？核心就是什么 啊？音是什么？分解，那音是分解有经常会用哪两个？第一个是什么呢？是叫做配方法，对不对？ ok， 配方法第二个会用到什么？识字干嘛呢啊？相成干嘛？ 相乘法？ ok， 两种方案对不对？会经常会用到，或者还有什么，或者用的是什么？公式法也可以，对不对？ 对吧？公式法都可以啊？ ok， 让我们看一下，这样你证明的话，你这边有多少？看我把什么，我把 x 一 x 再给它干掉，把 x 一 干掉，这边左边等于右边不行了吗？我的目的是什么呢？是左边对不对？等于什么？ 右边？所以干嘛？能推出什么这个等式就什么就成立了呀，对不对？重点是思想。 ok， 那 我们看一下，那这里你看看，这里又是什么呢？ 这里面一乘，对吧？它里面有什么？有伟大定律对不对？根与细说是不是？你看 x 一 干嘛呢？乘以什么？ x i 加上多少？ x 一 加上 x， i 加上什么？加上一，这是什么 伟大定律吧，对不对？进行好化解？所以呢，人家说了这个呢，是在什么这个表达式上的，我们往里面带不就行了吗？对不对？所以 我们知道，那就是往里面一带是多少呢？就等于，呃，带入哪里面？带入这里面对不对？是不是？所以就等于几？二 x 的 什么？一的平方加上四 x 一， 然后加六等于几？等于 k， 对 不对？那这个是多少呢？是 负二 x i 的 平方加上四 x i， 然后呢？加上六等于 k， 对 不对？那其实这个就在什么？在这个方程里边呗，对吧？那 x e x i 是 什么？是负二 x 的 平方加上多少？嗯？ 加上四 x 对 不对？然后呢？加六减 k 的 什么？是这个方程的解，对不对？是不是？所以我们知道 x 一 加上 x， i 就 等于多少，就等于负的什么？ a 分 之 b 就 等于几？就等于 i 吧，是不是，对不对？那 x 一 乘以 x， i 就 等于几？等于 a 分 之 c 等于多少就等于负的多少？二分之多少六减开对不对？ ok， 那 这化简出来过后呢？好，还有他主要是这块黑板同学呢，想不到如何来变化，对不对？你 x 一， 你你 x 一， 你不好表示出来怎么办呢？ 它这是一个整体，我把它看成一个整体，对不对？那这里面是不是也有一个对不对？好进行干嘛？音色分解主要是这个，这个地方呢，很多同学呢，带不出来啊，就注意细节。那提取几？提取负二就等于 x 一 的平方干嘛呢？减去多少？减去二，对不对？对吧？减去二 x， 对吧？减去 x， 然后括号加六啊，然后呢？这边是减去，对吧？减去等于零，好吧， ok， 来，继续走，那就用配方法呗，对吧？ x 一 的什么？ 呃，平方减去 x 干嘛呢？加一，然后呢？再减一什么？加六减去 k 等于几？等于零吧，是不是？继续走？ 负二就等于几？ x 一 什么？减去多少？一的平方，那这边多了一个一，他提出来等于几？等于二，对吧？然后呢？加几二加六减去 k 等于几？等于零，是不是？ ok， 好， 来，继续走，就等于负二括号 x 一 减去什么 k， 然后呢？这边多少？ 这边是八，对不对？加上八减去 k 对 不对？对吧？所以 x 一 减去什么？一的平方就等于几，就等于八，减去 k， 比上什么？比上这边是负的， ok？ 哎，不用这边说，这边也是负的，对不对？哎，一步步来吧，反正很多同学看不懂啊。然后除以几除以负 i， 对 吧？所以说我们左边对不对？好用红色笔来啊，好，左边的式子就等于多少呢？ 就等于 k 倍的括号多少？负二分之什么 k 减八左边，然后再加上八减 k， 然后这边是多少呢？这边是这个对不对？用十那个重开就等于多少 x 一 乘以什么 x， 再加上多少 x 一 加上 x 二，对不对？然后呢？再加上几，加上一对吧，这是左边的式子，继续走 就等于多少呢？就等于负的什么 k 的 什么平方，然后呢？加上多少？加上四 k 对 不对？加上四 k， 然后这边是多少？八减 k 对 不对？然后这是多少呢？十字相乘法，这边是多少？哎，不对，这个 x 一 加 x 再等于几啊？乘以 x 一 乘以 x 再等于多少？ 就等于他，对不对？是不是？ ok， 就 等于负二分之六减 k 对 不对？那 x 一 加 x 等于几？等于二，对吧？是不是加上二然后加一对吧？ ok， 计划减啊，决定负的什么？二分之 k， 然后呢？加二分之 k 平方加上四对不对？ 然后呢？八减 k 对 吧？ ok 啊，这边是多少？负三对吧？ ok 啊，这边是负三，然后呢？加上多少二分之， 这边是减开，对吧？然后得重，对吧？然后加上二分之 k， 然后呢？加三约掉就等于几？就等于二分之 k， 对 吧？是不是？ ok， 那 就等于二分之 k 来，我们继续走。那等于二分之 k 的 话，然后呢？继续干嘛？继续化减。所以说 就等于多少？就等于负的二分之什么 k 的 平方加上四 k 对 不对？加上多少？加上这边是乘以就等于几，等于四 k， 对 不对？这边呢？减去多少？减去 k 的 什么平方，对吧？这边是两个对不对？就等于几，就等于负 k 的 什么平方？然后这边是多少？加上八 k， 对吧？是不是？那这个是什么？左边的对不对？ ok， 那 左边我已经画还原出来了。那右边呢？右边是什么？是他对不对？那你右边写下来不就行了吗？好吧，你右边写下来右边是多少， 右边是多少？是 k？ 八 k 干嘛呢？减去什么 k 的 平方，对吧？这两个还一样，一样吧，等相等对不对？你就这样子嘛的编到个位置嘛，对不对？一样不明显，一样吧。所以什么是左边对不对？等于什么？ 右边，所以这个什么等式，什么就会什么成立，对不对？ ok， 好， 那这个题的话， 我觉得二零二六年的话，这个就是什么他的方向，他的核心就是什么呢？干嘛英式分解啊，就是什么关于代数的什么计算啊？希望呢，你们可以看往期的视频。好吧，我讲了十一中的，以及还有给了一个 同样题，我连续啊，我连续讲了三题，一模一样的，思路都是一样的啊。好吧，拜拜。

各位同学大家好，距离安徽省中考倒计时仅有三十八天，安徽省中考最后的压轴题的函数如何来做呢？如何来得分呢？ 啊？张老师呢，给大家分享一下关于咱们包河区的按摩函数压轴题，看看张老师如何来思考，如何来解析。 各位同学大家好，今天给大家分享包和去按摩的第二题。那这个题的话难度不大啊，你只要把这两个什么 c 和 i 表示出来就能求出来了。首先我们看一下第一个，他说呢， i 函数题目比较题干比较简单对不对？就跟了什么 i 函数一次对吧？好，这是长 长了像，就一就一条直线对吧？让你求第一条文，让你求什么 b 和 c 啊，这个题比较简单啊，大概画个图像画出来就没有问题了， ok 啊， 画一下这 y 对 不对？这是什么 x， 对 吧，我就随便画一个嘛，对吧？画完过后呢，我们知道你就画一条什么 啊？一和三，哎，一和三对吧，你就画一条吗？一和三呢？ ok， 标志有点不太像啊，好画在底下吧。 ok， 标志一对不对？那这个呢？就是什么？就是三，那通过这个图像你能发现什么呢？他就最小值，最小值是不是在定轴对不对？ ok 啊，那我们把它们对中，把它画出来对不对？对，中轴画一下， ok， 所以 这个对中轴能不能直接求出来？明显能够求出来对不对？而且是什么？和纵坐标是一样的话，那呢，它的什么对？中轴是多少？是不是一加三除以二就等于几？ 一加三除以二等于几等于二对不对？所以对等轴就已经求出来了，是多少是等于二的，所以角 b 很 能求出来也能求出来吧。所以 b 就 等于多少呢？ x 等于多少等于负的 a 分 之， b 等于几等于二，对吧？因为 a 等于几？ a 是 等于一的，对吧？所以说 b 就 等于多少，所以， 嗯，负 b 就 等于几就等于四， b 又等于多少？ b 就 等于负四，对吧？比较简单。人家还问了什么最小值，最小值是不是再用轴取到最小值对不对？你把这什么 x 等于几？ x 等于 i 的 时候往里面带入不就行了吗？所以，对吧，最小值等于 i， i 等于多少呢？就等于 i 的 平方加上 i b i b 对 不对？然后呢？加上 c 对 不对？ b 刚已经求出来了对吧？往里面带不就能求出什么？求出 c 了吗？对不对？那你往里面带二就等于几？四，对吧？然后呢，这是负八，对吧？然后往里边带啊，负八，所以你解的 c 就 等于这边是 四，对不对？负四，负四移过来是多少？是，这边是四，然后负八，然后这边是负四，负四移过来多少是六，对吧？所以 c 又等于几？ c 又等于六，对吧？ ok， 那 今天看一下什么第二条文， ok， 好，刚 c b 和 c 等于。嗯，好，写在这边吧。 b 就 等于几？ b 就 等于 b 就 等于负四，对不对？ c 就 等于几等于六啊，好，写在这里啊， 天气热了，又感觉今天不太不太不太状态啊。 ok 啊，写在这里啊，然后紧接着看第二条文 对吧？第二行的话也比较简单，他说什么呢？ k 等于零了，双面 x 双面什么 ab 的 交点是在什么 x 轴上？你画个图不就出来了吗？太简单了，哎，好，画个图， ok， 对 吧？好，画一下对吧？然后呢，这是 x， 这是 y， 对 不对？是不是 还有了，对吧？这是什么？ ab 是 x 一 和 x 二，对吧？ x 一 对不对？ x i 对 吧？ ok， 那 你明显能够得到什么呢，对吧？那老师，这为 为什么与这个交点是这个？因为什么 k 等于零了，对吧？你看 ab 什么是在什么 x 轴上了，听懂了吗？ 那我们能看到呢？他这个是什么让你求什么？ b 和 c？ a 已经给你过了， a 是 等于几？ a 是 等于一的话，对吧？ a 是 等于一，那 b 和 c 单独你能想到什么呢？你也想到什么根与系数，或者什么韦达什么 定律，对不对？ ok， 那 韦达定律的话，就等于 x 一 加上 x 再等于啥？就等于负的什么？ a 分 之 b 对 不对？就等于多少？ a 是 等于一的话，就等于负 b， 对 不对？是不是？ ok， 那 所以说 x 一 加上 x i 就 等于几？就等于负 b， 那 两边同时乘一个负数，对不对？所以说 b 就 等于多少， b 就 等于负多少 x 一， 然后减去什么 x i， 对 吧？ 所以减去 x i 减去什么 x i 比较简单吧？ ok， b 就 能标出来了，然后用的是 x 一 和 x i 来代表的。你说什么伟大定律啊？ 那紧接着什么 x 一 乘以 x i 等于多少？等于 a 分 之 c 对 不对？那 x 一 乘以 x i， a 等于一的话，那 c 就 直接求出来了，对吧？就等于多少呢？ x 一 乘以什么 x i， 对 吧？现在是比较简单。好擦了啊，来看下继续。 那第三小问的话是求什么？ c 和 i 硬的乘积？我只要把它表示出来不就行了吗？那 i 硬如何呢？它符合这个表达式带入不就行了吗？对不对？所以呢， i 硬就等于多少呢？ i 硬就等于一加什么？加上 b 对 吧？加 c 是 不是？ ok？ i 硬就能表出来了？好，那 b 和 c 你 知道吗？ b 和 c 有 这个问，不是知道吗？对不对？你往里边带不就行了吗？哎，所以说就等于多少？就等于一减去多少 x 一， 然后呢？减去 x i， 然后 c 呢？是多少呢？也有对不对？所以说嘛， x 一 乘以 x i， 对 吧？ 因为人家已经给了，对吧？ x 一 已经给了，对不对？你往里面带不就行了吗？对不对？所以说就等于几就等于一，对吧，然后呢？ 这边是负一负负的正，对不对？加上减加上一对吧？减去什么 x i， 然后减去什么 x i， 对 不对？就等于多少 i 减去的 i x i， 对 吧？ ok 啊，这不就表示出来了吗？ i 应就已经表示出来了，加连主要是什么 c c 的 话，如果来表示，直接给了呀，对不对？ ok 啊， c 就 等于多少？就是 x 一 乘以什么 x i， 对 吧？ x 一 也是给了，往里面带就等于几？ x 一 已经已经有了，等于负的什么 x i c 有 了，所以我把 i 用表示出来和 c i 表示出来，然后这两乘积它要的是乘积，对不对？所以 c i 应就等于多少呢？就等于负 x i 乘以多少呢？ 乘以 i 减去 i x i 然后的平方，对吧？然后呢，就等于多少？就等于 i x i 的 平方，减去 i x i， 对 吧？那明显的是什么呢？ 相当于函数开口什么向上，对不对？那我进行完全平式吧，提取 i 就 等于 x 平方，减去什么 x i， 对 吧？是不是？然后呢？就等于多少 i 括号 x， 对 吧？然后呢？减去二分之一这个平方，然后呢？再提取一个四分之一，对吧？乘以四分之一减去，再乘以 i， 然后呢？ 加上减去的二分之一，对不对？ ok 啊，这个呢，你自己要要会提取，对不对？对吧？ ok， 所以 我写在这里，所以，对吧？ c i n c i n c i n 就 等于多少呢？就等于 i 括号 x i 啊？ i 减去什么二分之一的平方，然后呢？ x， 然后你可以把这看成重新看成一个什么 i 函数，对不对？当 x 取几时？当用横笔写吧。当 x 取多少对准轴时候是多少？二分之一，对不对？取二分之一的时候，它有什么最小值，对吧？ c i 用的什么 最小值？是多少就是多少？就是负的二分之一，对不对？那最大值是多少呢？人家 x i 是 有什么取值范围的？控制住了，对吧？所以你把零往里面带，把一往里面带，对不对？你看，比如这，这个地方是取的什么最小值啊？这个地方是取的最小值， 对不对？那这个取的最大值是多少呢？那零和一正好是关于什么二分之一，对不对？这是零啊？比如说 啊，这个图应该是这样子，对吧？是不是？ ok， 那 这是二分之一，对吧？这是零，这是一，那零到一这个距离一样，距离一样的话，那么他们的什么值值也是一样，对不对？所以你无论带 x 等于零还是 x 等于一，他们值是一样的啊，不信你们可以试试。 当 x 等于零的时候，对不对？那 c i 用的什么最大值啊？就等于几就等于零，对吧？那再来， 当 x 等于多少等于一时候， c i 是 什么？这也是最大，因为这两个值一样的也等于零，所以这两个值往里一带，最大值就是什么？就是零一样的啊， 所以这个什么 c i n 的 取值上就能取出来了。最小值多少？负的二分之一，最大值是多少？是零对不对？所以总结， c i n 就是 什么？就是大于负的二分之一，干嘛小于零？这就是什么它的答案呀， 能听懂吗？哎，现在来说比较简单啊，这个题就是它的什么爱产生什么，你要表示消元化简，对吧？啊，好，那这个题呢，就分享到这，希望呢这个题呢，对大家有所启发。真好，加油。

今天接着学习安徽第一卷二模 a 卷的二十三题，二次函数的压轴题。 好，先看一下。题目说，在平面直角坐标系中，抛物线 y 等于 i， x 平方加 b， x 加 c 的 顶点为 a。 一 复式与 y 轴交于点 b 零负。三。第一问，让我们去求抛物线的函数表达式，那你看到这个，我们知道抛物线的函数表达式可以写成三种形式，一个是一般式， 还有一个是顶点式，还有一个叫焦点式。 哎，在这个题目里面，它虽然给我们的是一般式，但我并不一定一定要用这个哎，我可因为它告诉了我们一个顶点坐标，我可以把它设成 顶点式，然后再把 b 点代入。所以第一位设 y 等于 a 倍的 a 减 x 减一的括号减四，然后再把 b 点代入， 就可以求出 a 等于 a 等于一，求出 a 等于。所以抛物线的解析式就是 x 平方减一的括号平 x 减一的括号平方 减四，去掉括号就 x 减 x 平方减二， x 减三啊。 当然你用他所给的这个一般式也行，你带顶点坐标公式也可以，然后再把 b 点带入 一般式中，你能听懂，或者你带对称轴，对称轴负的二分之 b 等于顶点的横坐标 是不是等于一，然后再把 a 点带入 a， b 两个点都带入一般式中，也能求出来 a， b， c 小 a 小 b 小 c 啊， 好。第二位，若点 c 为点， c， d 为该抛物线与 x 轴的两个交点 c 在 d 点的左侧求 s 三角形 a， b， d 减去 s 三角形 a、 b， c 的 值。哎，这个时候我们首先要把 两个交点 c 和 d 的 坐标求出来。由第一疑问可以知道， y 等于 i x 平方减二， x 减三，我们可以把它写成交点式 啊，用十字相乘法啊，用十字相乘法来写成交点式啊，所以 c 点的坐标就是负一零， d 点的坐标就是三零。 哎，然后我们把这个图简单的画一下，画个草图在旁边， 好，两个三角形连接好了，在这里我们怎么去求三角形 a、 b、 d 和三角形 a、 b、 c 的 面积呢？哎，你可以用割补法，也可以用前垂法，这是我们 之前学的啊，我们今天就用牵捶法，用第一个方法用牵捶法去讲一下这个题，哎，然后我做 a、 c， a、 e 平行于 过 a 点，做凹一轴的平行，做凹一轴的平行线交点，交 b， d 于点 e， 然后设 a、 c 与 凹一轴的交点为 f 点。哎，我们可以三角形 a、 b、 d 的 面积 就等于水平宽乘以二分之一，水平宽乘以铅垂高，二分之一乘以它的铅垂高是 a， e， 水平宽就是 x， d 减去 x b， 也就是它们的绝对值啊。 三角形 a、 b、 c 的 面积就是二分之一， b， f 乘以 x a 减去 x c。 所以在这里我们要把 b、 c 直线 b、 c 的 解析式求出来，和直线 a、 c 的 解析式求出来。那 y、 b、 d 啊，直线 b、 d 的 解析式， 哎，你把 b 点和 d 点坐标代入就可以求出，它是应该是负的，它等于 x 平方， b、 d 的 也是 x 平方，加上减去三， 然后可以把 e 点当 x 等于 x， 等于一时有 e 点的坐标，那它有 e 点的坐标就是一 负二 l， y， i c 呢？ y， i、 c， 它的解析式是负的 代入，把 a 点和 c 点的坐标代入，求出来，这负的二 x 减二， 然后所以 f 点坐标是零负二， 那么它的解析式，三角形的面积，三角形 a、 b、 d 的 面积就可以二分之一乘以 a、 e 的 长就等于二，然后 水平宽就是三，所以它的结果是三，这个是二分之一乘以一乘以二等于一。所谓他们的差是 三角形 a、 b、 d 减去三角形 a、 b、 c 的 面积等于二。这是第一种方法啊。第二种方法，第二种方法也说，假如说我现在 a、 e 和为 g， a、 c 和 b、 d 的 交点为 g 点，哎，我同样的，你看我三角形 a、 b、 d 减去三角形 a、 b、 c， 我让它同时减去这个小三角形，这里的小三角形就三角形 a、 b、 g， 是 不是它就等于 s 三角形 b、 c、 g 减 b、 c、 g， 这个在前面。三角形 a、 d、 g 减去 s 三角形 b、 c、 g， 对 吧？哎，我现在又让这两个同时加上，同时加上谁呢？三角形 c、 d、 g 同时加上三角形 c、 d、 g 的 面积，所以就变成了 s 三角形 a、 c、 d 减去 s 三角形 b、 c、 d 的 面积。哎，这两个三角形的面积比较好求，对不对啊？啊？ 这个是让它同时减去三角形 a、 b、 g 的 面积， 所以它就 i、 c、 i、 c、 d 的 面积等于二分之一乘以四，乘以四， 减去二分之一乘以四，乘以三，所以等于二。啊，这是第二种方法啊。好，我们紧接着看 第三问。第三问说 p、 s、 t 是 在抛物线上任意一点， q 也是在抛物线上的点，然后要求 p， q 与 a 点不重合， 然后 s 加 m 等于 k， k 为常数，且 k 不 等于零啊，不，且 k 不 等于二，令 p 等于 t 减 n 加 k 减二，若 p 方 t 加四分之 p 方的值为定值，求值，定值是多少？哎，看到这里你有什么思路没有？ 首先我知道第三位，首先我知道这个 t 等于 s 方减去二， s 减去三， n 等于 m 方减去二， m 减三。哎，那么你看，那么 p 等于 t 减 n 减加 k 减二， 我把它带进去，带进去以后就是 s 方减去二， s 减三 啊，减去 m 方减去二， m 减三，加 k 减二， 然后等于 s 方减去二， s 减 m 方加二， m 加 k 减二。在这里 l m 是 不是不是可以用 含有 s 的 式子表示的？哎，我们这里 s 加 m 等于 k， 那 么 m 是 不等于 k 减 s？ 哎，我现在把 m 全部都给换成 k 减 s， 为什么？因为后面它要求的是不是 p 方比上 t 加四， t 是 和 s 有 关的，所以我保留 s， 把 m 全部都换成 s 啊。那么看一下，换了以后， s 方减去二， s 减去 s 减 s 的 平方加上二倍的 加 k 减二，然后去括号 s 方减去二， s 减 k 方 加二， k s 减 s 方，把减 s 方消掉，加上二， k 减去二， s 再加 k， 再减二。好，然后接着 接着我们把 含有 s 的 四个放在一块啊， s 方消掉了，那它是不是二 k 方二 k， s 减去四， s 减去 k 方 加三， k 减二，你会发现后面前面这个，前面这两个是不是又可以结合在一起提出个二 s 等于 k 减二，后面也能写出 k 减二的形式啊，但是 k 减一乘以 k 减二， 因为在这里，在这里你可以先把符号提出来，它就变成了 k 方减去三， k 加二，是不是再用乘法想乘法啊？ 所以是不是又可以写成了哪个形式？二， s 把 k 减二，又提过来， k 减二的平方是二， s 减 k 加一，这就是 p， 哎， t 呢？我们看一下 t， t 是 不是等于？那么现在这个式子就变成了， p 方比上 t 加四， p 方就变成了 k 减二的平方，乘上二， s 减 k 加一的平方。比上 把 t 换成 s， s 方减去二， s 减三加四，发现下面是 s 减 e 的 平方，上面是 k 减二的平方，乘上二 s 加一的平方啊，所以它就等于 k 减二的平方， 等于 s 减一分之二， s 减 k 加一的平方， k 减二 平方。然后后面这个角分为长量，可以分个二出来，加上 s 减一的三加三减 k 的 平方。哎，因为 k 不 等于二，且 p 方 比上 t 加四是定值。什么意思？也就说 它这个结果，它这个值不随着 s 的 改变而改变。那是，是不是后面这个值要等于零，后面后面这一部分要等于零，是不是等于零啊？ 所以 k 三 k 等于零， k 等于三， k 等于三。带进去以后说以 p 方比上 t 加四等于四啊，这是这个题目啊， 这个计算量是大了一点啊。

好，我们今天来学习一下江淮名卷中考押题卷二的二的三题。二次函数压轴题说，坡线 y 等于 x， 平方减二， x 加 a 方减一，与 y 轴交于点 a 点 b x b y b 在 开抛物线上，且 x b 不 等于零，直线 y 等于 k， x 加 n， k 不 等于零，也经过 a b 两点， 因为呢，我们直接写出该抛物线的顶点重坐标，并且求出四 a 减 n 的 最大值，让我们去求顶点 重坐标，那我如果知道顶点不就可以了吗？那我们就把二次函数的解析式给它化成顶点式进行配方，给它化成顶点式 进行配方，化成顶点式，它方其实已经给我们给我们配好了啊， 所以它顶点坐标就是 a 负一，所以它的重坐标是负一啊。第二步呢，我们就求四 a 减 n 的 最大值， n 是 在我们直线解析式里面，对吧？所以我们就需要去找 这两个的联系，抛物线与直线有什么联系？发现他们都经过 a 点， a 点就是解决这个问题的关键点。 a 点坐标是可以用 a 来表示的， 用小 a 来表示是零， a 方减一，然后我们把 a 点坐标代入这个 y 等于 k， x 加 n， 直线解析式中就可以求出 n 等于 a 方减一，所以四 a 减 n， 就 可以写成四 a 减去， a 方加一，是不是？所以它就等进行配方以后 加五，所以当 a 等于二的时候，四 a 减 n 加五有最大值，最大值是五，是不是？所以当 a 等于二时 有最大值，四 a 减 n 有 最大值， 最大值是等于五的啊啊？第二问说，若 k 等于一，求证 a 不 等于负的二分之一，并且用含 a 的 式子表示 x b 这里面。哎，他怎么让我们去求证 x 是 不等号呢？有个不等号，关键地方是不是我们题目条件里面也有个不等号， 是不是？哎，这有很有可能就是我们突破点啊，啥意思？为什么他说要求 x b 不 等于零呢？因为我们知道 a 点的横坐标是为零的， 现在 b 点的横坐标不为零，然后两个图像都经过 a、 b 两点，是不是啊？都经过 a、 b 两点。那说明我把抛物线的解析式与直线的解析式连立起来，得到的一个 一元二次方程，它要有两个不相等的实数根， 也有两个不相等的是错根，也就是说它的的它要大于零，是不是啊？所以我们就要想到联系，把两个解集是连立起来，那是不是我要知道每个解集是分别用来表示，那现在 k 告诉我们了， k 等于一，所以直线的解集是或 y 等于 直线解集式，就 y 等于 x 加 n， n， 我 们刚才说 n 是 等于 a 方减一的， 知不知道？ x 加上就等于 x 加上， a 方减一，然后二次函数抛物线的解集式 y 等于 x 方减二， x 加 a 方减一， 把这两个式子连累以后，就可以得到一个一元二次方程，可以得到 x 方减去二， a 加一倍的 x 等于零。 哎，我们说它要有两个不相等的不相同的实数根，那么它的的它要大于零的，它大于零，也就是二 a 减一， 括号平方大于零，所以 a 不 等于负二分之一。哎，我们所得到的这个一元二次方程，它的两个解 x 一 是不是等于零？ x 二等于二， a 加一的 x 一 就是 a 点的横坐标， x 二就是 b 点的横坐标，所以 x b 就 等于二， a 加一， 二， a 加一啊。所以你看为什么 x、 b 要不等于零不等于零，不就是说 a 不 等于负二分之一吗？是不是啊？ 好，我们看第三位，第三位说，若 x b 等于三， y b 等于零， a 小 于三两点， c 点是 x， e m， d 点是 x 二、 m 都在该抛物线上。你发现 c、 d 两点是关于对称轴对称的，因为它们的纵坐标相等啊。 然后直线 c、 d 约直线 y 等于 k， x 加 n 交于点 e 点 e 的 坐标是 x 三 y 三，且 x 三大于一，大于 x 一 小于等于 x 二，求 x 一 加 x 二加 x 三的最大值。这里面看是没有思路，我们可以去写一下，写一下可以知道 x 一 加 x 二是可定值的， 因为我们说 c、 d 是 关于对称和对称的啊。我们先看一下，前面告诉我们条件是就可以把 b 点坐标知道 b 点应该是三零，然后我们把三零带到抛物线的解析式里面，就可以得到， 零等于九减六， a 加 a 方减一。 然后整理以后，你发现 a 减三的平方等于一，所以 a 等于二或者 a 等于四， 但是他又要求 a 要小于三的，所以这个要舍去 a 不 能等于四，所以只有 a 等于二。那当 a 等于二是抛物线的解析式，就可以写着 y， a 等于 x， 平方减四， x 加三， a 点坐标也可以知道 a 点坐标是零， a 方减一，那就是零三。 同样你看 a 点和 b 点坐标知道以后，我们把 a、 b 两个点都带入到直线解析式中，就可以求出 直线的解析式啊，先求出来，看一下能不能有用，就可以求出来 y 等于负， x 加三啊。然后我们刚才说点 c 点 d， 关于对称轴对称，是不是关于对称轴对称， 那么我们就可以知道 x 一 加上 x 二除以二，应该等于它的对称轴。是不是对称轴是负的二分之 b， 然后 s 一 呢？就是二，然后上面 b 是 负四，所以就等于二，所以 x 一 加 x 二，就可以知道 是等于四的，等于四。哎，他让你找 x 一 加 x 二加 x 三，所以我们要知道 x 三最大就行了。找 x 三最大啊， 那我们看他要求有一个要求，就是 x 三要大于 x 一 小于等于 x 二， x 一 是 c 点， x 二是 d 点的的横坐标。 那怎么去找 x 三呢？哎，我们先画一个简图，好，我们看一下怎么样才能满足 x 一 小于 x 三，但是 x 三又小于等于 x， 所以 只有直线 c d。 我 们说 c d 肯定是平行于 x 的 直线 c d 在 a 点下方， 但是要在 b 点上方这一段运动，所以焦点是 e， e 点在线段 a b 上，也就是说 x 一 小于 x 三， 然后 x 三又小于等于 x 二，这个时候只有点 e 在 线段 a b 上运动。线段 a b 上， 但是不能与 a 点重合，可以与 b 点重合啊，且不与 a 点重合， 所以那么 x 三的范围就会大于零，小于等于三啊。所以它的最大值 x 一 加 x 二的最加 x 二加 x 三的最大值是等于七的， 等于七。哎，也就是说只有点 e 在 线段 a、 b 之间运动，可以与 b 点重合，但不能与 a 点重合才能满足啊。

二零二六年安徽中考数学四道压轴题的考点，速解高分必看！安徽中考数学考生注意了，二零二六年想在压轴题上制胜这四道题考点必须吃透，直接拆解核心。 安徽中考数学共二十三题，四道压轴题是拉分的关键，分别是选择的第十题、填空的十四题。第二小问解答二十二题和二十三题。 选择第十题。往年考多边形的动点函数和几何的综合，二零二五年起呢，侧重分类讨论，需梳理图形存在性、多解性，避免漏解。 填空题第十四题的第二位高频考图形的翻折，结合勾股定律、相似三角形求解，核心是掌握折叠权等的性质。 解答二十二题，几何压轴题难度最高，考相似和全等的综合，需熟练运用八字旋转、将军引马等几何模型，吃透构造逻辑与证明思路。 解答二十三题，函数压轴，从侧重计算转向考察树形，结合，重点理解二次函数的对称性最值的几何意义。 二零二六年这一趋势呢？更明显，很多家长和同学问压轴题，这这么难，到底怎么突破呢？ 其实没有什么捷径，唯有通过长期针对性的训练，才能逐步提升答题思路和能力，把这四道压轴题的考点吃透，针对性的去突破。二零二六年安徽中考数学拿高分肯定是没有问题的。

最近被合肥初三家长问的最多的啊，就是二零二六合肥中考数学压轴题到底会考什么？前两天啊，庐阳区中考教研会刚刚结束，数学教研组啊，直接敲定了今年中考数学命题的大方向！今天这条纯干货压轴题压题视频，建议家长和孩子赶紧点赞收藏！ 话不多说，直接上！核心结论，今年安徽合肥数学亚洲大概率是结合伟大定律的代数推理综合题型。往年的中考出题规律呢？数学压轴题大多是二次函数搭配几何综合题型， 而这次调研会明确提出整体几何证明难度全面下调，不再侧重复杂几何解体思路，重心全面转向代数推导题。这也就意味着，今年压轴题会彻底转变出题模式，变成二次函数结合代数推理 在融合伟大定律综合考察题型变化非常明显，正好包河区按摩试卷数学第二十二题 啊，就是最接近今年出题方向的经典母题！出题思路、考点布局、难易程度完全对标中考真题！ 距离中考只剩最后二十多天，不要再盲目再刷各类偏题怪题来针对训练！伟大地理核心考点专攻代数推理题型，我已经把伟大地理专题压轴训练以及完整答案解析已经全部整理好了，想要的家长直接在评论区打上中考数学私信我领一下！

二零二六年安徽中考数学压轴题第十十四、二十二和二十三题的题型预测结合近期啊，就是合肥市的一模、二模试卷来看，二零二六年的安徽中考的压轴题啊，有第十题、十四题、二十二点二十三题，他的题型轮廓已经非常清晰了， 整体呈现出墙体和重叠错考思维的趋势。压轴题更侧重于跨学科背景和综合探求能力。那么具体的题型啊，预测如下。 第十题啊，是我们单选的压轴，大概率是动态几何图形变化下的多结论的判断。重点关注待缩几何混合分析、图形折叠问题。核心方法，用设三法分析动点的轨迹，注意利用特殊位置来排除选项。 第十四题填空压轴题主要考察待缩式的恒等变换，先定义运算或含餐待缩综合 通常是两小问梯度得分，注意根据两式相减对条件进行转化、降次或直接带入特殊值进行验证。第二十二题是解答题的中档压轴， 强调几何基础模型在真实情景下的应用，重点关注相似三角形解直角三角形与化学科的情境。第二十三题就是我们的解答题的中局压轴， 聚焦代数综合下的几何探讨与定值问题。常见题型包括二次函数背景下的定点焦点问题， 以及几何综合与时间探讨。你比如方案设计，比如相关的阅读理解。二次函数题型，熟悉运用字母参数法处理含参计算几何体家族与动点，先分析连接位置。