学法四年级下册对称轴 标准答案

竖着的比较简单，稍微有点点难的是这个斜着的，但方法是一样的，第一步也是先去找好给他标出来嘛， a 点， b 点， c 点，这里是 b 点，然后第二步去定他的对应点。咋办呢？还是需要用到这个三角形，这个三角尺要怎么摆呢？ 斜着摆，也就是把这个三角尺的一条直角边和对称轴重合。 a 点的对应点在哪呢？在这里， 因为我们看到 a 点本来就在对称轴上，所以它的对应点就是它本身。写出来 a 一 撇，我们知道这个 b 点和它的对应点的连线要和这个对称轴互相垂直，那么 b 一 撇应该在这条线上，这是是不是？那我可以把它稍微挪一点点， 应该在这条线上，是不是好，找到大概的方向位置之后去确定具体的距离，你看 b 点的对称轴有几个对，你现在看呀，一格两个，那么 b 一 撇也应该距离对称轴有好一格两个，那么 b 一 撇就在这。好，现在同样的方法去找 c 点的对应点， 一样的呀，那么 c 点的对应点 c 一 撇应该在这条线上，是不是？好，那我就给它稍微挪一挪， c 一 撇应该在这条线上，有没有问题？没有好，现在去数 数格子的数距离。 c 点到对称的距离是一格两个，那么 c 一 撇也应该有一格两个， c 一 撇应该在这，好，剩最后一个了。 哦，这个地点就在对称轴上，那么这个 d 一 撇也是它本身好对一点。找完之后，我们就可以去按照顺序，按照顺序来，连 a 一 撇去，连 b 一 撇， b 一 撇去，连 c 一 撇去，连。

第七单元补全轴对称图形有三步，一找二定三连。来看例题。第一步，找出关键点，也就是说这些线段的端点。 第二步，定关键点的对称点依据有两点，一是垂直，二是等距。对称点之间的连线与对称轴垂直，所以说 b 点的对称点在这条线上，对称点到对称轴的距离相等。 b 距离对称轴一个格子，所以它的对称点在这里 是 b 撇。 a 点在对称轴上，它的对称点和它自身重合。 c 点的对称点也在这条线上，距离对称轴有一二三四四个格子，一二三四，这是 c 的 对称点，那 d 的 对称点一二一二。 e 的 对称点一二三一二三。 f 点在对称轴上，所以它的对称点和它本身重合。第三步，连接对称点。我们一定要看清楚， a 和 b 相连，所以这里也是 a 撇和 b 相连， b 和 c 相连，所以 b 撇和 c 撇相连， c 撇连 d 撇， d 撇连 e 撇， e 撇连 f 撇。

根据对称走补全他的另一半图形。我们先来回顾一下方法，第一步是去干什么？找关键，找关键。第一步要去找找什么东西来着？关键找出他给出这一般图形的端点，我们按照顺序来嘛， 这里是点 a、 点 b、 点 c、 点 d 和点 e， 按照顺序来，你不要 a、 f、 d、 e， 按照顺序来，好，标一点。好。找完端点之后，第二步我们要去定什么对应点？定这些端点的对应点。对应点和什么有关系呢？对应点连起来的线和 两个对应点连起来的线要和对称轴互相垂直。对，除了这个还有什么关系呢？对应点到对称轴的距离相等，一组对应点到对称的距离是相等的，我们就根据这两个关系去定他的对应点。好，我们先来看 a 点的对应点在哪呢？ 哎，在对称轴上就是他本身这个是 a 一 撇，现在去找 b 点的对应点，他和他对应的连线要和这个对称轴互相垂直，那么他的对应点是不应该在这条线线上？对，好，我知道 b 一 撇应该在这条线上了，但是是在这呢，这呢？还是在这呢？ 看他们的距离。 b 点到上角有几个一格，那么 b 一 撇距离对成 e 应该是好，那数过来，一格应该在这，那么这个是 b 一 撇。好，现在同样的方法去找 c 点的对应点， 那么 c 一 撇就应该在这条线上，有没有问题？没有。 c 点到对上角的距离是，那么 c 一 撇也应该是一格。好，一格，那么 c 一 撇应该在这， 第一撇应该在这条线上，是不是？对啊，你看挪过来吗？第一撇应该在这条线上，好，现在去找他到底在哪个位置呢？看他的距离，他距离对上走有一格两格，那么第一撇也应该距离对上走数过来一格两格，那么第一撇在这，那一撇呢？ 也是他本身，因为他就在对称轴上，现在那个对应点我也找完了。然后呢？接着去把这些对应点给他连起来。怎么连？ a 去连 d 吗？ a 去连 d， 对， 按照顺序给他连起来。你们连的时候请你们用尺子哈，这个是竖着的，比较简单。

想要正确补全轴对称图形，第一步要先找出圆图形所有的拐角点和端点。第二步，拿出直尺，将直尺的刻度线与对称轴重合，量出每个关键点到对称轴的距离，再在对称轴的另一侧量出同样的距离，就能画出对应的对称点。 第三步，把这些对称点依次连起来。

同学们，我们之前已经学习过了轴对称图形，那么关于轴对称图形，你已经知道了哪些知识呢？ 对边相等有补充吗？请你两边的图形是一样的，在这个图形对折后，它的两边是可以重合的。沿着什么对折后啊？ 对称轴。嗯，你能完整的再说一遍吗？这个图形在沿着对称轴对折后，它的两边是可以重合的。回答的非常的好，清晰又准确，请坐。是的， 沿对称轴对折以后，两边能完全重合的图形就是轴对称图形。 那么关于轴对称图形还有哪些我们不知道的知识呢？今天张老师就带大家继续来研究轴对称。 好的，请同学们看大屏幕， 这个图形是轴对称图形吗？是，是，说说你的想法，请你。我觉得只要从一个图形的中间画一条对称轴，嗯，对折起来， 它图形的一半和图形的另一半可以重合，就是轴对称图形。那咱们一起来验证一下好不好？好 好，听你们的，把它沿着中间的对称轴对折以后，两边能完全重合吗？能，那说明它是一个 对对称的图形，说明他是一个轴对称图形。是的，他确实是一个轴对称图形。那现在张老师把这个轴对称图形啊放在方格纸上，我任意的取一点 这个点，我把它记作 a 点。那么请同学们在你的头脑中想象一下，沿着对称轴对折以后，这个点会与图上的哪个点重合呢？ 我请个孩子上来指指。亲，你 同意吗？同意，好，谢谢。你找的非常准确，看来这个点既与 a 点有联系， 但是好像又与 a 点有区别。那我们就用 a 加右下角画一个小小的一来表示这个点，我们把它读作 a 一 点。 那么在数学中啊，我们把像这样沿着对称轴对折以后能完全重合的点把它叫做对称点， 那么你还能在这个图中找到其他的对称点吗？看来同学们已经跃跃欲试了，那现在我想请一位声音响亮的孩子来给我读一读探求要求， 请你在途中找出几组对称点，并标上字母 看一看，数一数你有什么发现？同桌，互相说一说。哎，真不错，声音很响亮，谢谢你。请坐好的同事们拿起你的铅笔和纸子试试看吧。 做好的同学可以把你的作品拍照上传给张老师。 嗯嗯，可以， 好，坐姿端正。我们一起来看看这幅作品，你们都同意吗？同意， 有没有疑问啊？没有。那他说的 f 同时也是 f 一 是什么意思呢？ 哇，这么多同学都知道啊，你试试看， f 同时也是 f 一， 因为它的轴对称，它那个点，它折过来跟它那个 对称点也是自己。哦，你的意思是 f 点沿轴对称对折以后还是跟自己重合了是吗？ 那也就是说 f 点的对称点就是他自己，他自己？那在这幅图上还有像这样特殊的点吗？哇，这么多小手，你说上来指一指这里， 同意吗？同意，这个点的对称点在哪啊？自己对称点。哦，也是他自己。那这两个点有没有共同点啊？ 清理这两个点都是在对称轴上面，是这样吗？是，那由此看来，好像对称点与对称轴之间有着某种联系吧。 那其他的对称点会和对称轴又有什么样的关系呢？请你们接着想一想。 那对称点和对称轴之间会存在什么关系呢？ 好，同桌之间两个人可以相互的讨论一下。 我叫小红。 找到了吗？找到了，谁找到了？ 你来说说。我觉得如果没有那条对称轴可能就没有那个对称点，如果没有对称点的话就可能也没有那条对称轴， 还有想说的吗？你说还有这个 哦对，两个对称点与呃就是一组对称点，嗯到对称轴的距离是一样的，一组对称点 到对称轴的距离是一样的。举个例子说说，比如说 a 和 a 一， 我们我数了一下 a 到对称轴是三格， a 一 到对称轴也是三格， 是这样吗？是是。那其他的点也是这样吗？是，你们刚刚都数过了是吗？数过了。那我们一起来数数看吧。谢谢你，你非常的善于观察。 a 点和 a 点到对正轴的距离都是 三格。好，那 b 一 点呢？两格两格， b 一 点呢也是两格，那 c 点和 c 点到对成手的距离一格都是一格， d 点呢？ 一个一个也是一个一点呢？一个一个。那看来好像所有的点都是这样的。那我们就可以说 对称点到对称轴的距离是相等的，那么对称点和对称轴之间的关系就仅此而已了吗？他们之间会不会还存在着某种联系呢？ 还有就是如果没有对称轴他对，如果没有对称轴 上上面那个 f 和 f 一 还有下面那里他们折翻折过来后就不会打在自己身上哦，因为这两个点很特殊刚好落在对称轴上，所以他们翻折过来还是他自己的本身是吗？你是想说这个意思哦，你有补充， 对称点到对称轴对称，它们是互相平行的，它们互相交成一个直角，互相垂直的哦，你能具体上来说说吗？ 这个地点到到对称轴是一格，然后他他这里和对称轴相交之后，这里就变成了一个直角。第一点，这里也是到对称轴也是一格，他这里也相交成了一个直角， 那也就是说这两个对称点的年限和对称轴怎么样啊？互相垂直哦，互相垂直。那么其他对称点的年限是不是也和对称轴互相垂直呢？是， 同学们，那刚刚通过你们自己的自主探究和相互启发，得到了轴对车的两条非常重要的性质，我们一起把它齐读一遍，预备起 对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线与对称轴互相垂直。 那么掌握了这两条性质，你能用它们来解决实际的问题吗？能，好，瞧， 画一画，补全下面这个图形，使它成为轴对称图形。先别急着动手，那么在你动手之前，我想请你思考一下，猜一猜，补全以后会是一个什么图形呢？一起说， 五角星。那真的会是五角星吗？动手试试看。 画好的同学可以把你的作品拍照上传给我 哦。就一个点一个点的着，是吗？嗯， 你是怎么画的？嗯，我先把这条直线画好，嗯，然后这条就可以正确的画出来了哦，你是一条线段一条线段的画的，你是怎么画的？ 我是这里有三个，然后在这个点，然后我用尺子对齐这个点画出来的， 然后呢，这里呢就接着数格子，数格子，然后再画，然后呢，这里斜着两个，我也画，对着画出来，这里也是一样的。一个一个点，是吧？这样画的，你是怎么画的？你们是哪个作品？我去看一下。 好，看来同学们已经都画好了。哎，请这位同学说一说你是怎么画的？对，请你上来。 好面对大家。嗯，我是他 这个点到这个点刚好是三格，然后我就在这画了个点，把他们两个连起来，这个点到这里也是三格，但是也画了个点，把它连起来，这个点在这个点总共是两格，在这里画了个点，把它连起来， 这个点到这个点也是三格。好，你，你这样面对大家说，然后这个点呢？你接着说这个点，这个点到这个点是三格，所以我就在三格的这个地方画了个点，把它连起来，这里到这里也是三格，我就在这里画了个点，把它连起来， 同意吗？同意，有不同的画法吗？谢谢你的分享。有没有你有不同的你，你说。好的话。嗯，五号，五号。 好，这位同学有不同的画法，我们来听听 他的想法。我和他点的点。你别急，孩子来过来。好，你也是面对其他同学啊。慢慢讲来。我和上一位同学点的点是一样的，但是我的画法不同，我先是看这个点和他的距离是一格， 那么我就在这个地方画了一个点，然后同理，我 在其他的对称点，这里除了下面这两个已经形成的对称点以外，其他的全部点了。呃，全部点了点，然后照着起，然后照着。呃， 已经画好的一半，再把它们互相连起来，就是一个这个轴对称图形就画好了。谁听懂他的意思了，他剪的怎么样啊？很好，那应该给他一点 表达的非常的清晰又完整。哎，谁听懂他的意思？再上来说说看。那个女孩你来。 他的意思就是他不是像那个同学一样把他们先点好之后连起来，而是先把所有对称点的点点好再去连起来。哦，意思是先找这边图形的 点上的对称点，是吗？再去连，那是找哪些点的对称点呢？嗯，就是旁边已经画好了这个轴对称图形的对称点。 那这个对称点上的，你说这个上面的对称点是哪些点？这个，这个，这个。除了这两个以外。哦，那这些点都是这些线段的什么点啊？ 什么点？端点。哦，都是端点。那在这一半已经画好的图形当中难道只有端点才是点吗？ 其他有没有点啊？有，有哪里？还有哪里有点啊？有找到的吗？你说 还有这里，这里和这里。嗯，是一个是个点。那么只有这几个点吗？还有其他的点吗？ 有时候我们可能会被一些固定的思维限制住了自己的想象，其实在这个现象当中只有两端有点吗？ 他的中间也有点，是不是也有点对？那么在这整个一幅图形当中只有端点有对称点吗？ 不止不止不止不止。那有多少组对称点啊？无数数无数组。既然有这么多组，你们为什么只少了这几个点呢？其他的点怎么不画呢？ 你说这几组点最关键，因为如果是，如果是用了头这中间的，呃，就是用了其他就是两边不是还有点吗？嗯，然后中间也有点。嗯， 如果用了它们的话，你有可能会找不到位置。哦，那也就是说这些线段的端点是最关键，也最重要重要的。真不错，把掌声送给自己吧，谢谢你们。 那接下来我们一起来梳理一下补全轴对称图形的方法，请同学们仔细的看。 画出轴对称图形另一半的步骤是，一找，找出图形上每条线段的端点。 二、定，根据对称轴确定每一个端点的对称点。 三连依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半， 你们都掌握了吗？掌握了，那如果用三个字来概括这个步骤，就是，找，并连，找，找每条线段的 端点，定定每个端点的对称点，最后把它们依次连起来，连起来。那这个方法是不是能帮我们又快又准的画好轴对称图形的另一半呀？ 对，好，那同学们赶紧用这个好方法来画一画吧， 画好以后可以把你的作品拍照上传， 同事们看看，同意这位同学的作品吗？同意，你们都做对了吗？做对了， 那我们来核对一下，我们先是找到这个图形的 点，哎，每条线段的端点，再找到它的对称点，接着把它连起来， 是不是就完成了？对，看来这个题目对大家而言有点简单，那接下来张老师要提升难度了，你们敢不敢接受挑战呀？敢！ 瞧，这是什么图形？平行四边形哦，这是一个平行四边形，那么它是一个轴对称图形吗？不是，觉得是的举手看看， 觉得不是的举手看看。哦，都认为不是的，说说你的理由， 你说，因为九宫格他旁边是可以相对齐的，他对齐的话没有那个相对齐。对啊，他不能对齐，他不能对齐，谁能说的更清楚一点？ 你说就是他两他两边的点都不是，都不是在一个位置上面的，就比如，就比如那个地点，他是往旁边挪了一点，比如 它它要对称的那个 a 点，而是往里面挪的。那我们判断一个图形是不是轴对称图形，是怎么来判断的？折折，那你来试试看它是不是呢？来给大家展示一下。 你给他们说呀，不管如，要是想把平行平行四边形永远折都是折，折不成一个折对称图形的。可是你现在还只是竖着折了一下呀， 他横着折，他横着折，他横着折，也不会成为一个折对称图形，也就是说横着折他两边还是 说出来了啊，没有重合哦，你有补充，但是，如果，但是有可能，如果可以，有可能可以斜着呀， 斜着，哎，是不是有这种可能啊？有，你真是一个善于思考的孩子，把掌声送给他。 是的，有时候对上轴是竖着的，有时候对上轴可能是横着的，还有可能也许斜着的。那斜着行不行呢？ 试一局，试一局，试一局，试试吧。那怎么才能验证呢？试一试就可以了。好，谁愿意来给大家试一试？来，你来你来。 那你们现在对于他是不是轴对正图形是不是有点动摇了？嗯，没有，有点怀疑了。没有，有些同学点点头，来，你试试看吧。 张老师帮帮你啊，怎么样？不是不是，事实证明不是，还是无法 完两边完全重合吧。对，看来只有实践才能出真知啊。好，那现在你能够通过移动一个点， 让这个平行四边形变成轴对称图形吗？可以可以，好，动手试一试。赵老师把这个课间传送给大家， 在你的平板上能看到了吗？没有，好，别急啊。好，来了动手试试吧。 你如果还需要一个图形，你可以再点一下，明白吗？你还，你这个线可以在这里点来， 不是，这个是斜着的，你点这边都是直着的。嗯，这里来了来了来了 啊啊啊 啊啊啊，真的不行 啊啊 啊。哈哈哈哈， 来来，确定一条直线，然后你去先把正轴的位置确定，再去往点，就会容易一些，知道吗？ 不知道，你是怎么做的？嗯，你是怎么做的？我就是把这个只要把最近粉丝随便放一个就行了， 这上面是对称的，下面没有，那你就想办法让他 好，时间到了让我们一起来看看。 有些同学找到了一种，有些同学找到了三种，有些同学找到了两种，我看这有一位同学找到了四种，他是最多的，咱们来看看他的作品吧。 这位同学他得到四种答案，你们同意吗？同意，那我们一起来听听他是怎么想的。 首先我是准备移这个 c 点，我看了一下， b 点到对称轴的位置是三，如果把对称轴放在这里，那么 b 点到对称轴是三个，三个格子就说是三个格子，然后 把这个 c 点从这里移到这个地方，那么他就得到了一个等腰梯形，也就是然后他等腰梯， 嗯，然后这就是一个轴对称的图形。再看一下我这个移了这个， 首先是把对称轴放在这里， a 点离对称轴是一格的距离，那么把 d 点从这里移到和 a 点一样的地方，那么他就会变成一个轴对称图形，还有他是一， 他是来面对大家，他是以 a 点和以 c 点同理，这个，嗯，然后他以 b 点和以 d 点同理。 也就是说先确定一个对称轴的位置，再去调整其中的某一个点，是吗？对，所以 a 点可以调， b 点 c 点 d 点就会出，都可以，就会出现几个答案。 四个，四种答案，你的分享，谢谢你的分享。好了，同学们，这四种情况都是对称轴是 竖着的吧？对，那开始我们知道对称轴还有可能是斜着的，还有可能是 横着的，横着的。那么横着和斜着的情况能不能也通过移动一个点，使它变成轴对称图形呢？哎，这个问题就留给大家课后去思考了。 好了，同学们，今天大家跟张老师一起学习了轴对称。其实啊，不光数学中有轴对称，我们的生活中处处都有轴对称，看 剪纸艺术中有轴对称，哎，京剧文化中也有轴对称， 建筑美学中也有轴对称。不光如此啊，咱们物理中光的反设定律跟轴对称也有着密切的关系，人们甚至利用 光的反射定律制成了光学望远镜。看来轴对称不光有美学价值，还有科学价值。 其实啊，数学在人类的文明发展过程中一直都起着至观重要的作用。 那你们说学好数学重不重要呀？重要，那希望同学们在今后的日子里能学好数学，用好数学。今天的课就上到这里了。

好的，我们今天讲一下四年级下册第七单元图形的运动。第一课是轴对称图形的性质及画法。 首先我们来看一下下面两个图形，你会发现我们下面两个图形，它是左右两边是一模一样的，就是我们的蝴蝶以及我们的这个龙的一个贴。画好图形两边完全一致的话，如果我们在图形的中间 切一条线，那么左右两边对折的话可以完全重叠，那么这种图形就叫轴对称图形，那么中间这条线的话，我们叫对称轴。好，这样的话 就是我们轴对称图形的一个标准的方式，也是它的一个性质，就是左右两边的话对折可以完全重合， 沿一个对称轴就是对称。好，我们接着来看一下哈，哪些图形的话是轴对称图形，画出他们的对称轴，第一个的话，我们竖着切一条线，就这个标识，左右两边完全重合，它是一样的。 第二个图形的话也是竖着切一条线，第三个一样的喜字中间切一条线，第四个门的左右两边的话也是一样的，所以我们下面四个的话都是轴对称图形，所以中间的对称轴沿着对称轴的就是对折，它是可以完全重叠的。 好，我们仔细发现就是对称轴到两边的距离的话，它是相等的，这也是一个关键的特点哈，我们接着来看一下哈， 首先这个写字，我们的对称轴在中间，那么它可以沿着我们对称轴完全折叠，那么图形的话就变成了我们的一半。好，这样的一个情况的话就是轴对称图形哈，给大家复习了一下， 那么我们在生活中还有哪些是对称轴的一个图形啊？轴对称图形，那么画出它们的对称轴，首先第一个 奥运五环的话，我们沿中间切左右是对称的，第二个的话，一个老虎的贴纸的话，就是我们左右直接切个对称轴，它也是对称的。第三个的话就是我们的一个面具哈，它也是对称的，所以这些图形的话，其实在生活中是常见的， 那我们现在的话来看一看，数一数我们会发现什么问题哈？首先第一个这个图形的话，如果我们眼红色的虚线进行切，切成两半的话，左右两边的话，他是对称的哈，这里的话，就第一个就左右两边是对称的，所以我们这一个形状他是一个轴对称图形， 那么轴推对称轴图形的话，他的对称轴就是中间这一个虚线哈，这是我们前面学的一个特点。 那么第二点的话，我们来看一下这个图形的端点，比如我们左边的是 b， 右边的话是 b 一 撇， 然后左边下侧的是 a， 右边下侧是 a 一 撇，你会发现一个问题，我们刚刚学了，就是到对称轴到图形两边他的距离相等，所以我们如果这一个点是 o 的 话， o 等于 o 一 撇的话， o 一 撇到 b 等于 o 一 撇到 o， b 一 撇，它是一样的，所以从对称轴左垂线左右两边的距离也是相等的，三格，三格，两格、两格，好吧，就是一个，所以轴对称图形中每组对应点，这叫对应点到对称轴的距离是相等的。说直白一点就是 b 到对称轴和 b 一 撇到对称轴， a 到对称轴和 a 撇到对称轴，它的距离是相等的，所以这也是我们轴对称图形的一个比较重要的特点。 好，我们每组就是对应点相连接的话，与对称轴它是垂直的，所以这里的和这里的它是垂线，好吧，好，这里的话就是我们刚刚的一个延伸， 那么根据对称轴补全下面的这个轴对称图形，那么首先第一个我们怎么来画这个图形？第一点的话， 虚线是它的对称轴，那么我们只需要补出另一半就可以了。另一半的话，首先第一点我们先找到这个图形上每个线段的端点，并用字母的画表示出来，其实就是端点，那么进行个表示，首先最上面这个点为 a， 然后第二个点为 b， 第三个点为 c， 第四个点为 d， 第五个点为 e， 第六个点为 f。 好， 我们如果根据轴对称图形的话，所有的端点到我们的轴就是轴，就是我们的对称轴，它的距离是一样的，所以对面的话，比如 a 和 a 一 撇的话，它是重叠的，找到每一个就是对称点，那么接着找对称点 好，对称点的话一格， b 的 话就在这里，那么 b 一 撇就在这里， c 的 话是一二一二三四四个，所以 c 就是 四个，那么四个的话就找到 c 一 撇，那么 d 的 话是两格，沿着 d 这个 位置的话，我们直接延伸两个就得到 d 一 撇。好，然后 e 的 话是三格，所以按 e 的 话，轴就是对称轴，右边三格就可以了，那么我们就找到了 b、 c、 d、 e， 那 么接下来的话，我们就把 ab 一 撇， c 一 撇， d 一 撇， e 一 撇和 f 连接起来就可以了，那么第三步的话就是 依次连接我们的对称点，所以就得到了我们的轴对称图形的全图，那么所以找我们就是一半的，就是知道对称轴和图形找另一半怎么去画的话，他就是第一找端点，第二的话找端点 就是对应的对应轴的一个对称点，然后第三的话就把对称点的话依次连接就可以了，好吧， 好，第一是找一找，就是找一找图形的每个端点，好，第二的话就是定一找二定，定的话就是定下我们端点的对称点就找到 第三点的话就是连，所以是一找二定三连，把它连接就可以得到我们的就是图形的另一半，好吧，一找二定三连。好，我们接着来看一下怎么会画的又快又好， 那么首先的话就是也是刚刚的一个复习哈，找短点，一找二定，就是确定我们的对称点就一个短点的对称点，第三的话就是连一找二定三连啊，这里就完了，给大家复习了一下。好，我们来看一下巩固训练。 那么所以说轴对称图形有哪些特点？第一的话就是两侧的图形 可以完全重合，轴对称图形沿着对称轴对折就沿着对称轴对折，左右两侧的就是图形能够完全重合。好。第二点的话就是轴对称图形对称点的连接与 对称轴垂直，就是对称点连接之后和对称轴相交，两边都是直角，他是垂直的哈，他一定是垂直的，因为轴对称图形他必然是，那么轴对称图形的话，对称点到对称轴的距离， 对称点和对称轴的距离的话，它是相等的，其实对称的话就是一个音色的原理，就是照着对称轴左边右边长度，我们大小包括形状都是一致的哈，好，这里的话就复习了一下第二题， 画出下面这个图形的另一半。第一就是先先干嘛？就先找我们的点哈，找点二的话就是定就定下我们的对称点三的话就进行连接就可以了哈，这个比较简单。 第三题下面的各个图形的话，是从哪张纸剪下来的？我们连一连，首先第一个我们可以先把对称轴画出来，所以俘虏的话就是一半，那么就是连的是这一个。 第二个图形的话，我们可以从中间把对称轴画出来，那么这里的话就是这一个好。第三个人的话画出来之后就一半，明显就是这一个。第四它是一个竖， 竖的，一半的话是这一个，最后就是一个淘淘的话一半一半，所以我们就找完了哈。其实在做题的时候，我们可以直接先切一个对称线，就是对称轴，先把它画出来，那么只看一半的话就非常容易找出来。好，接着我们来看一下辨识训练， 那么下面图形中是轴对称图形的，在括号里面打勾并画出一条对称轴，好，首先第一个图形是不是第一个图形的话， 它是上下是对称的好，上下是对称的哈，上下 c 嘛哈 c， 其实 c 的 话应该是这个样子的，我们两个好， e 的 话就从中间划下来，它也是，那么 f 的 话，它就不是哈， f， 是 不是的？这个图形不是 n 的 话也不是哈，也不是哈，这个图形的话，他肯定不是轴对称图形，因为折叠过来之后的话，这个方向相反的，那么这一个的话从中间延伸过去，他是的。好，椭圆 或者就是椭圆的话，横竖都是可以的哈，包括竖着画，其实他也是对称的，就这一个必然是，那么这个花的话，一样的哈，就花瓣的上下都可以画哈，最后一个 圆形就随便画，他都是对称的哈，就是只要就是中间的这个交叉点是一致的，在圆心就可以了哈，圆形的话就是对称轴是比较多的。好，我们接着看一下，便是训练。二， 你能画出下面图形的另一半吗？请试一试。首先第一个就是我们需要就是定点哈，就是先找出点哈，然后完了之后的话就是二，就是我们去定 定对应的对称点的位置。好三的话再进行一个连接就可以了哈，这样的话就把这个图形画出来了，好，画出来了，好，这个很简单，找到对称点，然后连接就可以了。 好，第二题，画出下面图形的另一半，同样的我们一个点一个点的找哈，找到对称点，那么这一个 稍等一下啊，这一个好，这一个，然后再找到我们对应的这一个点。好，所以最后的话再进行一个连接就可以了， 先找短点，然后再找，再定下对称点，最后的话再连接就可以了。就这个步骤，我们看一下第三题，填空题， 点 a 与点 a 一 撇到对称轴的距离的话，它是相等的，并且的话我们数一下就知道了，一二三四五五格，所以第一个是五格，第二个的话点 b 到对称轴的距离的话是相等的，因为点 b 到点 a 的 话是三格，所以它是八小格啊，加上三五加三对八小格， 那么点与什么点对称轴的距离的话都是三小格，那么明显就是点 c 和点 c 一 撇，这里的话和这里他是三小格，所以这个题目的话我们就解答了哈。 好，我们看一下辨识训练。四，两个大小不同的圆可以组成多个图形，那么画出每个图形的对称轴，并指出它们的对称轴有什么不同的，有什么共同特点啊？第一个 横向切哈，一定是对准走，第二个也可以横向切，第三个也可以横向切，第四个的话横竖都是可以的哈，都是可以的，好。第五个的话斜向切好，第六个的话就这样切要一定要过圆心，好。所以这个题目的话，你会发现一个问题， 就是我们如果说圆形，他每一个对称轴的话，他都必须过两个圆的圆心，因为过两个圆的圆心的话，就默认把圆形 进行平分，而两个圆的圆心同时经过，就是把两个圆同时分成了两份，所以每一个图形的对称轴，这里我们的圆形的都是经过两个圆形的。 好，我们来总结一下哈，本节课的一个重点，那本节课的话我们学习了就是轴对称图形，那么第一点，轴对称图形中每一组对应的点到对称轴的距离它是相等的哈，距离相等。 第二点的话，每组对应点的连接与对称轴它是垂直的哈，这个也是比较重要的一个知识点。

小学数学动画第一节轴对称图形的认识这天，狗蛋和小伙伴们玩起了剪纸，大家各显神通，其乐融融。忽然，一张剪纸蝴蝶活了起来，飞到空中向大家说， 人类啊，我们对称之国现在陷入了巨大的危机，现成真了解轴对称的人类拯救我们，包吃包住，待遇从优。说完了话，纸蝴蝶变成了一扇对称的传送门。这么有意思的事，狗蛋他们怎能错过？ 洋葱小队再次出击， 想不到一出传送门，外面人满为患，大家都是来面试拯救世界的。 要想进入国王的宫殿，就得先证明自己的本事，回答出守卫的问题，比如什么是轴对称图形？嗨，这有何难？狗蛋想到了剪纸、 贺卡、 t 恤衫轴对称图形，不就是那些能对折的图形吗？可守卫摇了摇头，这种说法太随意了，不够数学。那要怎么说才够数学呢？ 狗蛋挠头之时，豆花站出来解了围，把一个图形沿着一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形。比如这个标志，这面旗帜， 他们都是轴对称图形。守卫听罢眼神一亮，迫不及待的问，那这条直线又是什么呢？豆花说，就是轴对称图形的对称轴呀，在图上要用虚线来表示。 豆花话音刚落，守卫就忍不住鼓起了掌，小姑娘说的不错，那你知道我身上的对称轴在哪里吗？ 这里应该选 c。 两条都是很多比较规则的图形，都有不止一条对称轴，长方形这两条还算是少的。他的朋友等边三角形，有这样一条这样一条这样一条，一共三条对称轴， 他的亲戚正方形呢？不光有这样两条，还有这样两条，一共有四条对称轴，更不要说对称之王圆形了，他有无数种对折重合的方式， 相应的就有无数条对称轴。还不止如此呦，豆花说的兴起，抓起守卫就开始举例，你们看守卫先生身上这个点就叫 a 点吧，对折之后会和这个点重合， 像 a 和 a 撇这样沿对称轴对折之后会重合的点，有个很好记的名字，对称点， a 撇叫做 a 的 对称点，反过来 a 也是 a 撇的对称点。 轴对称图形上的每一个点都有自己的对称点，你能找出 b 点的对称点吗？ 答案，选 b， 看看形状，想象一下对折之后 b 点的位置就行。这个 c 点的对称点在这，这个 d 点的对称点呢？在这 唯一有点特殊的是，像 e 点这样本身就在对称轴上的点，因为对折之后它和自己重合，所以它的对称点就是它本身。 首位听到这彻底服了，不光知道轴对称图形，知道对称轴，连对称点都一清二楚。几位果然是我对称之国的救世主，这就请进宫吧，国王在里面等着呢。 这对称之国到底面临着什么样的危机？国王又会给大家开多少工资呢？我们下个视频再见。

同学们，今天我们来讲一道百分之九十的同学都会做错的简单题。简单题是要加个引号的，就是你现在看到这个图形，你认为有几条对称轴？ 有同学说，杨老师，这个题太简单了，我的学校老师都教过呀。圆吗？任何一条经过圆心的直线都是它的对称轴，对吗？ 不对，因为你现在看到的这个图形并不是一个圆。嗯，他为什么不是一个圆呢？因为他是一个圆加了一条直径啊。那这个时候他有几条对称轴？很对，就只有两条。 哪两条呢？第一个当然是经过圆心的一条水平的直线，是他的一条对称轴。 第二条呢，当然是经过这个圆心，并且跟刚才的直径要重合的这么一条直线 是他的。第二条对称轴没了，因为其他别的经过圆心的直线并不会让原来的咱画的这条黄色的直径。关于他对称，同学们，你听明白了吗？记住，答案是两条，不是无数条。好，我是讲数学的杨老师，记得关注我。

轴对称这个知识点，光靠看图想象，十个孩子九个懵。这课间直接让学生自己动手选一个图形，随手画一条线，图形自动沿着这条线对折，完全重合。恭喜你找到对称轴了没？重合提示你这条线不对。再试试 新型双喜，箭头字母 e、 雪花八种图形，从简单到复杂随便挑，画错了撤销重来，反复试错零压力。对称轴在哪？有几条自己折两下全明白了。

同学们大家好，我是诚意培训的王老师，今天我们讲解的是四年级下册轴对称图形，我们一起来看一下 下面的图形各是从哪张纸上剪下来的，动手连一连啊，那么我们一定要看这个有点像我们在美术课的时候做的这个手工剪纸啊。 首先这个呢，有点像葫芦的造型，大概是哪一个呢？我们来判断一下。首先这个葫芦我们先把它给做一个对称轴，哎，我们只捂着一半，对吧？我们发现是一个像倒着的三，好，我们观察一下是不是这个，是吧，对吧？好，我们来看第二个， 同样的，还是把它做一个轴对称的图形，捂着一半，我们发现是一个爱心的一半，和这个图形是是一样的。 第三个呢是五角星，我们也是给他画成一半啊，画成一半是不是对应的是这个啊？所以说最后一个呢，按照同样的方法， 还是这种能一下子判断出来。所以说以后在我们遇到呃，这个类似的题型的时候呢，考察的是我们轴对称的这一个知识点。好，同学们，你们学会了吗？

同学们好，老师好！都说爱美之心人皆有之，老师也给大家带来了一组美丽的图片，请看大屏幕， 虽然这些图片的颜色形状各不相同，可是如果用数学的眼光来看，却可以说都是一样的，你知道为什么吗？ 黄露阳，因为他们都是轴对称图形，同意吗？同意。那轴对称图形有什么样的特征呢？ 李胜涵，沿一条直线对折，两边完全重合，同意吗？同意，咱们在二年级已经学过了 沿一条直线直线对折， 两边完全重合。 比如说我们以这幅图为例，你打算沿哪条线对折呢？画一画手势， 是这样吗？是接下来对折 发现完全同和，那就说明他是轴对称图形，这条线就是他的对称轴。 今天我们就一起继续来学习有关轴对称图形。 生活中的轴对称图形应用十分广泛，那数学中的轴对称图形又有什么样的特征呢？今天就是我们主要要研究的问题， 看大屏幕，你能指出图形当中的关键点吗？指一指， 那请你帮我判断一下下面图形是轴对称图形吗？ 想想把你的想法在小组内和其他同学交流交流， 然后取出信封里的图形动手验证。 但是我发现，我发现以后呢，怎样会折腾使两边完全重合？ 我觉得他是因为他是什么方式？我发现 他的意思是一、二、三， 请过关。来，我们先来看一下图一，拿着图一的同学请接受。 先来说一下图一，你的验证结果是还是不是呢？戴静怡，它是轴对称图形，因为它可以沿一条直线对折后两边完全重合，是吗？拿着图一的同学 把你们的图举起来，你们的验证结果和它一样吗？一样，你们都是通过对对沿一条直线对折，然后然后发现两边完全重合，所以 它是由对折，那这个折痕其实就是它的。什么？对对折，真棒，看来折真是一种好办法。 可是数学更需要用数据来说话，你能借助屏幕上的方格纸来帮我判断一下吗？ 比如我先还是画条弧线来帮忙。怎样借助方格纸来判断呢？紫馨怡，可以通过数格子的方法，因为怎么数？你上来给我们大家指指， 因为 a 与 d 到这条辅助线都有两格， b 与 c 到这条辅助线都有三格，两对对折后两边可以完全重合，所以这是轴对称图形，这条辅助线是它的对称轴。 你同意他的说法吗？同意。再来说一下。明白了的，听明白了的再来说一下。王立新下来指指， 因为 a 和 d 到这条辅助线的距离都是两格，然后 b 和 c 到 这条这条辅助线的距离都是三格，所以 d 是 a 的 对应点，然后 c 是 b 的 对应点。嗯，它们对折后可以完全重合，这条这条 辅助线就是他们的对称轴，同意吗？同意，太棒了，孩子们，我刚才特别喜欢他说的一个词，他们在数格子是观察距 离。真棒，距离，他们知道了 a 与 d 到辅助线的距离，然后也收到了 b 和 c 到辅助线的距离。太棒了，那 因为距离都是两格或都是三格，所以对之后他们一定可以完全重合。既然可以完全。

对称二，剪窗花是我国古老的习俗。每逢过年或家中有喜事的时候，人们都会剪上窗花，贴在窗子上。今天，妈妈带着小虎小鹿也剪起了窗花， 你们看，我把这张纸对折这么一剪，然后打开，哇，是一个蜻蜓，好神奇呀，我也想学。嗯，视频开始前，还得请粉丝们帮忙给我点个小心心。视频推流机制，谢谢理解， 特别感谢那些看完视频点开我头像，在主页橱窗默默下单支持的朋友。谢谢你的支持！ 你们得先观察出我剪的图形有什么特点，我再教你们。嗯，我发现这条折痕的左右图案都是对称的。哎，我想起来了，这不就是轴对称图形吗？这条折痕所在的直线就是对称轴。 对呀对呀，没想到把纸对折后剪出图形的一半， 就能轻松获得轴对称图形。嗯，的确是这样的。你们看，我把这张纸对折， 这是轴对称图形的一半，你们能猜出整个图形吗？我觉得像一朵花，我感觉像一只小鸟，哈哈，我们剪一剪就知道了， 打开后果然是一只小鸟，太神奇了！刚才我们通过折一折、 画一画、剪一剪，轻松得到了轴对称图形，这也是轴对称图形的一半。动手剪一剪，看能剪出什么图形吧！ 哇，是一棵树呵，真是太好玩了！还有一个好玩的活动，想不想挑战一下？想！我将一张纸对折后 剪去两个圆展开后是哪幅图你们知道吗？ 我们可以想象一下，展开后肯定是一个轴对称图形，这个圆打开后肯定紧挨着对称轴，这个圆打开后肯定在纸的角上，并且远离对称轴。是这样的，和图形三一样。 嗯，你真棒，分析的很有道理。没错，打开后的图形和图形三一样。我是这么想的，将下面的四幅图对折一下。 我看到只有图三对折后与上面的图一致，所以展开后就是图三了。 嗯，你的想法也很好，我的宝贝都很棒。今天我们通过折一折、 画一画，剪一剪，制作出了多个有趣的轴对称图形。视频前的小朋友们，你们学会了吗？下次见。

尼克尼克，你看这喷泉左右两边简直一模一样，太整齐了哦！小兔子还挺会观察，看着是挺对称，有什么名堂？这就是对称的美啊！ 今天咱们就要解锁超有趣的轴对称图形知识，超酷的！行吧，那我倒要看看这根神奇的线到底有什么魔力！走，咱们一起开启今天的对称探索之旅！冲呀！ 大家好，我是朱迪，今天我们将一起解锁三大对称探索技能，认识轴对称图形。 第一个探索任务，认识轴对称图形。请大家观察手中的图形卡片，找找它们的共同特点。 请大家在方格指的轴对称图形上找到一组对应点，用直尺量一量它们到对称轴的距离，看看有什么发现。再连一连对应点，看看连线和对称轴的关系。 一、找，找出图形上每条线段的端点。二、定，根据对称轴确定每一个端点的对称点，保证对称点到对称轴的距离与原端点相等。三、连依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。 大家太棒了！前面的轴对称图形小知识都掌握的超扎实，给自己鼓个掌，现在要解锁一个超重要的知识点，敲黑板记好了！轴对称图形里每 每组对应点到对称轴的距离都是相等的，这可是关键哦！而且这些对应点的连线和对称轴是互相垂直的，这两个特点一定要牢记。掌握了这个知识点，接下来的便是训练，肯定难不倒大家，咱们一起挑战吧！ 我发现了轴对称图形的核心性质，一、每组对应点的连线与对称轴垂直， 这是你们的专属勋章，实至名归，戴上勋章，你们就是合格的数学侦探了！希望小警探们继续保持对数学的热爱，下次还有更有趣的数学任务等着 你，谁能总结核心知识要点？