安徽中考最二次函数图形运动图像

今天做一个二次函数图像和性质相关的题目，这是二次函数的表达式， y 等于 a， s 平方加 b， x 加 c 与 x 轴有两个交点，一个是负三零，一个是一零，根据这两个点，我们就可以把它的对称轴求出来，就是负三加一，除以二， 开口向上，所以 a 大 于零，与 y 轴交于负半轴，所以 c 小 于零， 所以 a、 b、 c 这个通过对称之后就可以得到 b 等于二， a， a 大 于零，所以 b 也大于零。 a、 b、 c 的 符号都可以判断出来，所以 a 乘 b 乘 c， 两正一，负是负的，所以第一个是错误的，第三个是正确的。 然后代入特殊值， x 等于负一， x 等于负一的时候，对应的这个 y 的 值是负的，小于零，所以第二个是错误的。 再代入特殊值， x 等于一，这个时候就是与 x 轴在另一个交点 一零， a 加 b 加 c 就 等于零，而 b 等于二， a， 所以 a 加 c 就 等于负。 b， b 是 大于零的，所以 负 b 就是 小于零的，所以 a 加 c 小 于零，所以第四个是正确的，这个里面三和四就是正确的。这道题目就是这样的，关注我，我们一起在题海中勾炮。

二次函数中考一定考综合性强，难度大。竖形结合是学好的关键。看好了！ a 控制图像形状与开口方向， a 木管图像左右平移而不变图像的原始结构， n 管上下移动也不变图像的原始结构。我们的孩子十分钟就能自己画出这个图！ 这个暑假带孩子来实验室亲手玩转函数几何代数吧！

好，我们来看一下我们包河区啊，这是二模的这一道。嗯，函数压轴题啊。 好，这个二次函数的压轴题呢，我感觉呢是近几年当中呢，哎，相对来说比较简单的一道题啊，因为他这次呢放在了倒数第二题啊，以前呢，经常放在那个倒数第一题的位置，是不是这道题放在倒数第二题的位置呢？哎，他难度呢？我感觉他没那么大 啊，没那么大啊，先看一下题呢，给了一个二次函数啊，很简单，题目上非常很简单，它与 y 等于 k 啊，小于 ab 两点啊， y 等于 k 啊，是一条平行于 x 轴的水平的线啊。好，若 ab 两点的横坐标分别是一和三，函数的最小值为二，求 bc 的 值， ab 的 横坐标分别为一三。哎，那这个时候你想一下啊，我们随便要简单的画一个图，好吧，简单的画一下图啊，这么一个二次函数啊，二次函数 它与这条线 y 等于 k 相交的时候，你交点是一三，然后它的对准轴就出来了，对准轴是不是就得 x， x 等于二啊， 是吧，当 y 相同的时候呢，这个对准轴是可以用哎，这两个横坐标相加除以二来得到的啊。所以呢，第一个问题实际上是非常简单的啊，你这个对准轴是 x 等于二是吧？负的二分，负的二， a 分 之 b， 那 这里 a 是 一，负的二分之 b 是 不是等于二？ 哎， b 等于多少啊？ b 是 不是等于负四？所以第一个问呢，比较简单啊，你现在通过这个条件呢，搞出对称轴啊， b 等于负四，那 b 等于负四都出来了， 题目又给了最小值是二是吧，那肯定在对称轴这个位置取最小值呗，因为你这个开口是向上的吗？啊， a 是 等于一的是吧，在对称轴这个位置，对称轴是 s 等于二吧，就是四 加二， b 加 c 啊，应该是等于二的啊， b 刚才就算了，等于负四，是吧，等于负四啊，所以四减八啊，所以 c 呢，就等于六啊， c 就 等于六，所以第一个问，哎，比较简单啊，所以到这里呢，你可以拿到四分了啊，你拿到四分了啊，所以说呢，这这十二分的话， 是吧，你要一步一步把它拿到啊。所以说呢，考试的时候呢，你前面啊，时间再怎么紧张啊，你把这最后两个题的第一个问还是要写一下的啊，因为这两个题的那个分数啊，是比较好拿的啊，四分也不少嘞，是不是相当于一道选择题了？ 好，他说 k 等于零的时候呢， ab 与 x 轴的交于 x 轴上了啊， a 点和 b 点的横角分于 x 一 和 x 二， 那 x 轴的焦点实际上就是什么意思啊？ x 轴的焦点是 y 等于零呢，加 b， x 啊，加 c 等于零，说明这么一个依然二次方程呢，它有两个解，一个解是 x 一， 一个解是 x 二，是不是？那 x 一 呢？根据回答定律， x 一 加 x 二是不等于负 b 啊， 那 x 一 乘 x 二呢，是不等于 a 分 之 c 啊？ x 再等于负的 a 分 之 b 呢，不就负 b， a 分 之 c 不 就等于 c 吗？它要找的是 b 和 x x 二之间的关系。你说这个题是不是送分题啊？所以呢，这个问呢？ 哎，我感觉呢，还是比较简单的，是吧， x 乘 x 二嘛。好，这个题只要去考一个伟大真理啊，考一个伟大真理，所以呢，这个题最难的呢，也就是我们第二个问了啊，第二个问，我们一起来看啊， 这个题到底考了个什么东西啊？他说该函数呢，经过 e n 点啊， e n 点这个点呢，在这个函数图像上呢，代入到解析式里去就可以，是不是？而且还给了一个 x 一 啊，等于负一，说明呢？哎， 这个函数啊，与外折的交点呢，是负一零，是吧？因为他说第一位已经说了 k 等于零了啊，所以这个点呢啊，这个负一呢 啊，它是 x 轴的交点坐标啊，所以实际上就告诉你这个函数经过一 n 和负一零这两个点啊。哎，而且还告诉你呢，另外一个交点呢，是在一到二之间，那这个图我们可以简单来画一下啊，简单来画一下这个图。 好，只要这是负一啊，开口向上，这是一，是不是另外一个交点呢？在这个之间啊，之间，那我们简单画一下这个点。 好，这样画一下啊，好，他这个对称轴位置应该能看出来吧，因为你这个点的话，画画错了啊，我们不应该直接不应该把它画到画到这上面来，是不是我们把它稍微给它修一下啊？ 好，我们他说的是在，我们就画到画，哎，这样吧，是在零到一之间，这样，这不就 ok 了。好，所以这个对称轴的位置你应该是可以看出来的吧，他肯定是在 啊，肯定是在这个外折的左边的啊，所以这个对折轴是在外折的左边啊，因为你这个点呢，没有到一吗？如果正好这个点焦点是一的，对折轴不就是外折吗？现在他没有到一的不在左边吗？ 能看出来不？好，这个图画出来以后呢，我们现在可以处理他了啊，他求的是 c 乘以 n 的 取值范围，是吧？ c 乘以 n 啊， c 乘以 n 这个地方啊， c 乘以 n。 好， 我们先把这个点呢带这个函数式里面来啊，这个函数式是 y 等于什么？ y 等于 x 方 加 b， x 加 c 是 吧？好，先把 e n 带进去，就是一加 b 加 c 是 等于 n 的。 好，负一零带进去啊，就是 一减 b 加 c 是 等于零的。那这个式子是让你上下一削圆以后啊，上下一减啊，上面式子减下面式子，谁让你可以得到是 n 呢？等于二 b 是 吧？ n 和二 b 之间的关系搞出来了， n 等于二 b， 好， c 等于什么呢？哎， c 是 等于 b 减一的啊，我们把这个 c 和 n 都搞出来，是吧？好，那 n 乘以 c 不 就出来了吗？ n 乘以 c 等于二， b 乘一个 b 减一吧，是不是？二 b 方减二 b， 二 b 方减二 b。 同学们，那这是一元 二次函数是吧？如果你用函数求最值的话，你可以理解为它这个一元二次函数啊，一元二次函数啊，它这个， 那这个二次函数要求求它的值的话，那我们是要求到 b 的 范围啊，那这个 b 的 范围。刚才我跟你讲过了，我们这个负的二分之 b， 这个对中轴不就是负的二分之 b 吗？啊，是吧？负的二分之 b x 等于负的二分二 a 分 之 b 就是 负的二分之 b， 是 它对中轴吧，这个对中轴是什么？你这个负的二分之 b 是 不是应该要 大于负一小于？好，他不是大于负一是吧？应该是因为他说的是零到一之间，是吧？如果取一个极限点是零的话啊，取零的话，那这个负根轴就是负的二分之一，是不是零和负一？零和负一之间他没有取到，他是大于零的就取不到。 这根轴应该是大于负的二分之一吧，大于负的二分之一要小于零小于零，所以呢， b 呢，他的应该是这个范围内的 啊。那解一下这个 b 呗。好，所以左右两边同时乘一个二的话就是，嗯，乘乘一个负二，是吧，所以呢， b 啊， b 应该是大于零小于一的啊，所以说这个式子呢， b 的 范围求出来了， b 的 范围求出来了。这个式子你是不是非常简单了， b 方减 b， 你 是不是要配个四分之一 啊？好像加了个四分之一，减四分之一呗。好，它等于两倍的 b 减二分之一的平方，然后呢？再减二分之一。好，这个式子要想取到什么值啊？它的取值范围，取值范围，那是不是应该在？ 这是一个开口向上的函数，对对应的位置取最小值吧，最小值是 b 等于二分之一，是，是吧？所以说这个式子呢，当 b 等于二分之一时， n 乘以 c 啊，最小等于多少？等于负的二分之一吧，最大值呢？ b 等于多少时候？对称，开口向上，对称轴是 b 等于二分之一，它离对称轴越远，是吧？这个值 啊，反而越大吧，最大 b 等于几的时候，谁谁离对称轴越远，谁离对称轴越远？ 二分之一啊， b 是 零到一之间的话，那这个一样的吧，是吧？你不管是在在这个零这个位置，还是在这个一这个位置，他离对称轴都是二分之一的单位吧，所以他这两个位置都取啊，所以当 b 等于零是可以啊， b 等于零和 b 这个 结果是一样的，是吧？ b 等于零和 b 等于结果是一样的。好，所以呢，这个是零减二分之一的话，二分之一乘平方是四分之一， 二乘一个四分之二等于零啊，所以这时候呢，最大值呢，是等于零的，是吧？等于零啊，那上面这个是可以取到的啊，那这个位置呢？是取不到的，因为你这个 b 呢，是这里没有取到，你取不到这个 b 啊，你无限接近于这个零 啊，你是取不到这个零的啊，无限接近于零，但是你到不了零啊，到不了零，所以说呢，你这个 n 乘以 c 呢，它应该是小于零大于等于负的二分之一啊，所以说呢，你这个 n 乘以 c 呢，它应该是大 大于等于负的二分之一，小于零，小于零。同学们，这个题呢，你有没有看明白啊？所以这个题呢，在二次函数当中呢，我感觉呢，它不算难题啊，不算难题啊，好，你要会 啊，通过啊，维达定律啊，是吧，以及我们这一个函数求最值啊，以及我们消元法啊，消元法来求这个 b 的 范围啊， 啊，对准轴的区间求 b 的 范围啊，这种方法呢，大家都要会啊。好，那这个题呢，我们就讲到这里。

安徽的初三同学注意了二次函数和正反比例函数的图像综合题是不是每次考每次错？ 这道安徽中考常考题型，今天我用三十秒帮你把判断逻辑捋清楚以后看，再遇到这种题，直接秒选答案。首先我们要看一下二次函数，一般是表达式， y 等于 a， x 平方加 b， x 加 c。 前面课程中我们已经详细分析了 a、 b、 c 三者之间的关系，今天就不做过多的赘述。第二个依次，函数 y 等于 k， x 加上 b， 这里的 k 如果大于零的情况下，是过一、三象限的， k 小 于零或二四象限。如果 b 大 于零呢？ b 大 于零是交于 y 轴的正半轴， b 小 于零， y 轴的负半轴。看一下反比例函数， y 等于 x 分 之 k， k 大 于零是过一、三象限， k 小 于零是过二、四象限。我们知道这些信息之后，来看一下例题。 第一题，他说 y 等于 a， x 平方加 b， x 减 c。 首先 x 等于零时， y 是 等于负 c 的。 题目里面告诉你， c 是 大于零，所以负 c 应该是小于零。 看一下与 y 轴应该交于负半轴，那么的话， a 选项和 d 选项就能排除。看一下 b、 c 选项有没有共同特征。你会发现 b、 c 选项的共同特征就是对称轴都在 x 轴的正半轴。 我们知道对称轴在 x 轴正半轴，说明 a、 b 是 异号的。因为 b 是 大于零的，所以 a 应该是小于零，开口方向向下，所以这题直接选 c。 好， 我们看下一题， 他说反比例的图像，函数图像已经告诉你了在过一三象限，所以这里的 b 呀，是大于零的。紧接着我们继续看一次函数是 c， x 减 a， 二次函数是 x 平方加 b， x 加 c， 我们通过观察图像 a、 b、 c、 d， 你 会发现它们的对称轴都在 x 轴的负半轴，所以 a、 b 应该是同号， b 大 于零，所以 a 也是大于零的。知道这些信息之后， a 选项和 b 选项就能排除。 看一下 c 选项和 d 选项有什么特征，你会发现二次函数与 y 轴都是交于负半轴，所以 c 是 小于零的。 c 小 于零的情况下， 图像应该是过二次下线的，所以直接秒选 d。 好， 我们继续看下一题，他说告诉你二次函数的图像是如图所示，我们通过 通过图像得到信息， a 大 于零，开口向上对称轴是在 x 轴的负半轴，所以 b 也是大于零。 ab 同号与 y 轴交于负半轴，所以 c 是 小于零。 好，我们知道这些信息，我们往下看，他说依次函数是 y 等于 ax 加 b， 那 么的话 a 是 大于零的，所以他一定是过一三象限，一三象限的话就可以。好，都过一三象限。 往进一看， b 是 大于零的，所以它应该是过一二三项线的。好，那么 a 选项和 d 选项我们就能排除。 首先。然后继续再看反比例函数，反比例函数是 y 等于负 x 分 之 c， 我 们知道 c 是 小于零的，所以负 c 应该是大于零，那么的话 k 就是 大于零，所以反比例函数应该是过一三项线的，所以这题直接选 c 选项。 好，我们继续看第最后一题，他说又是二次函数的图像，告诉你，我们通过图像能得到 a 是 大于零， b 也是大于零，因为对称轴在负半轴， c 是 小于零的，与 y 轴交于负半轴。 好，我们继续看。他说一次函数的图像是这我们看一下 b 方减四 a， c 我 们知道是等于相等的， 通过观察二次函数的图像，它是与 x 轴有两个交点的，所以单调应该是大于零的，那么的话 ax 加上这个单调的话，应该是过一二三象限，所以 a 选项和 c 选项就能排除。我们继续读条件， y 等于 x 分 之四， a 加二， b 加 c， 我 们知道四， a 加上二， b 加上 c， 是 不是说明当 x 等于二时，这个二次函数 y 的 取值？ 我们当时说找到 x 等于二这一点，然后做 x 等于二这条直线，看看这个直线与二次函数的图像交点的位置，我们发现做完这条直线之后， y 是 在 x 轴的上方，所以 y 应该是大于零的，那么的话，这里的反比例函数 k 也是大于零的，所以它应该是过一三象限， 所以直接选 b 选项， d 选项排除。同学们听懂了吗？不懂的可以在评论区交流。

下面给你蚌埠中考数学重压轴重几何重二次函数专用难题技巧，十条直接可操作， 能立刻提分一万审题抓关键词，加引含条件圈中点角平分线垂直平行等。腰直角最直存在性动点引含二次函数定律，线段上点 整数解图形位置内圆蚌埠压轴长埋共线共圆三点共线 面积关系二、几何先判模型，再补辅助线。蚌埠最爱考终点背长中线中位线，斜边中线九平分线做垂线结等长共顶点旋转手拉手全等相似一线三等角 直接相似圆连半径做切线，垂直圆周角转圆心角。一句话，看到图，先认模型， 模型对了，辅助线一步到位。三、二次函数压轴，先画图，再抓对称轴加零点壁画开口对称轴点 点坐标轴交点共不高平面积最直，线段最直挡腰直角三角形存在性 平行四边形存在性套路射洞点坐标 t， 所有线段面积用 t 表示，转成二次函数求最值。四、存在性问题，先假设，再列方程，最后验根格式，假设存在列方程 有解集存在无解集不存在等。腰三角形， a b s a b c c a c c 三种情况，直角三角形， a 直 b 直 c 直三种情况。平行四边形对角线互相平分终点坐标公式 五、动点路径最直几何变换加两点之间线段最短路径轴对称将圆心 焦点即最指点。蚌埠常考菱形正方形旋转加最短路径。六、 代数难题与根 b 应用伟大定律，二次函数与 x 轴交点弦长面积，交点距离 x 加 x 等于 b a x x 的 圆心理解方程快准不易错，蚌埠压轴必考七、分类讨论 按位置形状大小有区分，不重不漏。蚌埠高频三类，一 点在线段上延长线上二三角形挡腰直角相似。三、二次函数对称轴在区间左。重要原则，先定标准， 再分情况，最后验证。八、面积难题统一用坐标法铅垂高法，铅垂高 s 等于二分之一乘底乘铅垂高。蚌埠最常用坐标法，三点坐标代入公式，不规则图形胳膊 等级变换。九、遇卡壳退到特殊情况找规律再推广。蚌埠压轴长，先特殊 t 等于零， t 等于端点特殊角。八角关系一般化整理例子，先算 t 等于零时面积再算 t 等于一 找函数关系。十、规范书写步骤，踩分，跳步等于丢分，几何 清晰全等相似条件略缺函数解析式定义域最直，说明白存在性三种情况主义写。最后总结，蚌埠越剧按步骤给分，结果对过程缺照样扣分。

昨天粉丝催更，我们讲了维达定律的变形形式，想看他在几集合题里怎么杀风。今天我们来讲一下安徽中考风格的二次函数几何综合题， 怎么让伟大定律变成你破题的金钥匙？首先我们看一下题目，说这个是二次函数，交于 ab 两点，这时候你会发现是不是关于 y 轴对称，那么的话， x a 与 x b 是 不是互为相反数的？所以 x a 加上 x b 是 不是等于零的？ 继续读题，他说 p 在 抛物线上，在 x 轴下方 pa 与 pb， 然后交于 e f 两点， p 移动时，让你求证 o e 与 o f 是 否为定值。 前面我们已经说过，怎么去求定值呢？是不是把 o e 和 o f 转化成相同的量，然后 o c， 我 们知道它是不是字母 c， 我 们只需要把 o e 和 o f 给表示出来就行了吧？ o e 和 o f， 你 会发现是不是 pa 和 pb 这两条直线分别与 y 轴的交点？好，这时候我们就可以设 直线 ap 是 不是就等于 y 等于 k x 加上 b？ 这时候你会发现，我如果连立于 y 等于 ax 平方加上 c， 是 不是得到了一个新的一个等量关系式，就是 ax 平方减 k， x 加上的 c 减 b 是 等于零的？ 好，这时候我们知道 x a 乘以 x p 是 等于多少呀？等于 a 分 之 c 减 b。 对， 那我们是不是还可以把 b p 设出来？我们的直线 b p 是 不是就等于 y 等于 mx 加上 n， 是 不是同样的道理？我们连利用二次函数 x 平方加上 c， 这样是不是同样又得到了一个新的一个式子，是 ax 平方减 mx 加上 c 减去 n 等于零的， 所以是 x b 乘以 c 减 n 等于零的，所以等于 a 分 之 c 减 n。 我们求求出来， x a 乘 x p， x b 乘 x b， 有 什么误导呢？这时候你会发现，我们知道 x a 跟 x b 干嘛？是不是互为相反？说的 x b 是 不是等于负的 x a， 所以 我们把它转化一下， 它转化成负的 x， a 乘以 x p 是 不是就等于一个 n 减 c 比成 a 了？你发现它俩相加是不是就相等了？所以它是不是等于一个 a 分 之 c 减 b 是 不是得到一个新的等量关系？ n 减 c 就 等于个 c 减去 b， 所以 n 加 b 就 等于二 c 的。 这时候的 n 和 b 是 不是 e 点和 f 点的坐标？所以是不是 o e 就 加上 o f 等于一个 o， c 比上 o c 是 不是等于一个二， c 比上个 c 等于二？好，这题我们讲完了，我们看一下转化为定值的问题，我们本来是不是要求 e b 点坐标跟 f 点坐标，我们通是不是通过伟大定律的 g 以和的形式，然后把 e 点坐标和 f 点坐标给绕开了呀？好，我们继续来看下一题。他说直线 y 等于 b， x 加上 t 与这个直线交于 m 跟 n 两点，是不是让你去求求什么？又是求定值？ 我们不妨前面已经说过了，我们不妨用前面的思路来看一下。我们看先连立这个方程， y 等于 b， x 加上 t 与 y 等于 a， x 平方加上 b， x 加上 c， 又发现它通过相等的话，是不是变成了 a x 平方加上 c 减 t 等于零了？ 你看一下，所以 x m 加 x n 是 不是又等于零了？这是凑巧吗？你以为是，为什么？因为我们知道和的一个等量关系，让我们去找谁去找 g， 对， 非常好。 所以我们看一下，我们设 a， n 等于 y 等于个 k， x 加上 n， a m 就是 y 等于 k 一 x 加上一个 m， 所以 我们通过去连立于二次函数解析式， y 等于 k， x 加上 n， 然后 y 等于 a， x 平方加上 b， x 加上 c， 是 不是就等于化简一下 a x 平方加上个 b 减 k 倍的 x， 然后加上 c 减 n 是 等于零的？这个我们是不是也同样的道理， y 等于 a， x 平方加上 b， x 加上 c， 通过化简就得到了 a， x 平方加上个 b 减 k 一 倍的 x 加上个 c 减 m 等于零。所以 x a 乘以 x， n 不 就等于 a 分 之 c 减 n， 这个 x a 乘以 x m 是 不是等于 a 分 之 c 减去 m 的？ 前面告诉你 x m 加上 x n 是 不是互为相反射的？所以是不是得到了 a 分 之 a 减 n 加上 a 分 之 c 减 m 是 等于零的？ 是不是得到 m 加上 n 等于二 c， 所以 就是 d e 比上 cd 是 等于二的， 就证明出来。好来，我们去总结一下，求第一步是干嘛去连利对不对？连利二次函数与一次函数构造 x a 乘以 x b 的 形式。第二步是不是还有一个 x， a 乘以 x c 的 形式？找二者之间的一个关系，去求什么定值对不对？ 那是不是还有个前提？这个前提是什么？前提是 x， a 加上 x， b 是 不是一个等于零 之类的一个等式这样的代入，然后代入替法，绕过坐标就能求出定值。好，同学们，今天这两道题听明白没有？我们来看一下，给大家留了一题作业，后面我会把答案放在评论区里面，不懂的可以私信我。

好看，是这十二题，嗯，给了一个 c 一 的函数图像以及解析式，哎，是二次函数，这是一看就过原点的啊。嗯，那 c 一 关于原点的对称的图像即为 c 二， 嗯，直线 y 等于 a 啊，直线 y 等于 a 与 c 一 c 二为成的两个封闭区域。那咱们先要明白啊，这个直线 y 等于 a， 它是一条平行于 x 轴的直线 啊，是所有的 y 等于 a 的 点的集合，对吧？它是平行于 x 轴的，嗯，然后，呃，或者说垂直于 y 轴的这样的一个一条直线，比如说咱在这画一条，哎， 你比如说这就是那个 a 的 那个高度，对吧？这就叫直线 y 等于 y 等于 a， 嗯，然后它与这个 c 一 与 c 二为成，肯定为成两个封闭的区域啊，你看，这就是一个， 然后这 c 二是与 c 一 呃，中心对称的图像，它是开口肯定是向下的，对吧？开口向下的 啊，那这样，那个上面这也有个封封闭的区域啊，那咱们就把它画标准一点啊，方便咱们去数这个里边的整点的个数啊。他不要求整点个数是十九个吗？ 那咱先把那个 c 二啊，把 c 二画出来，因为他说的是圆点对称，关于圆点对称，所以咱们也好画出来，找几个关键的对应点就可以了。你描就行了啊，先看顶点 啊， c 一 的顶点是二逗负四，那咱们找这个负二逗号四，对吧？负二逗号四，那在这，这是它对应的一个顶点，然后关键点再有，比如这这一个整点，咱们对应上这是 四逗零，那对，负四逗零呗，对吧？负四逗零，对，这，嗯，负四逗零。好， 然后再找一个，再找一个这吧，这也正好是一个卡在整点处了。这是，呃，五，五到四，那咱们找负五到负四，对吧？这， 嗯，然后这个也是肯定也过原点，那咱们就就描一下啊，描一下，嗯，这样，哎， 哎，过的这些点咱们简单描一下啊，好，这边是这边也过圆点，哎，这样过去，哎，好，哎，画的有点粗糙了啊， 哎，明白这个意思就好，嗯，那现在直线 y 等于 a， 是 水平的一条直线，那咱们就其实就可以试一下了， a 在 什么位置缝出的这两个封闭的塑形，他们里边的整点个数是，呃，正好有十九个，那现在这个位置就是正好有十九个的啊，一个、 两个，三个、四个，然后不包含边界啊，不含边界，嗯，这个区域有四个了啊，然后五六 七八，九，十，十一，十二，十三，十四，十五，十六，十七、十八、十九，好，正好十九个 啊，那这个区域就可以，如果你试的是别处呢？你看哪不够，你就上下挪一挪，对吧？试那么一次两次就出来了啊，这是十九个，那在这是 y 等于 一和二之间啊，在这个之间都可以，对吧？都可以，然后这是对称的，对吧？他是对称的，那所以是 y 等于这个负一和负二之间也是可以的啊， 这样分出来的也是可以的。那咱们就这 a 的 范围对应应该是大于一，小于二，或者是，嗯，就是大于负二， 小于负一，在这个区域是可以的，那对应的符合要求的可能呢？那就是 c 选项，对吧？一点五在这个这个区域。

每年的这个中考数学这个压轴题啊，必有一个是二次函数的题，那么今天咱们来盘点一下二次函数必须掌握哪些知识点。第一个就是二次函数的三种解析式， 一般是顶点式和焦点式，以及怎么样求坐标，怎么样换形式。这个是压轴题第一问的送分题，这是必考的。 第二个就是图像的性质啊，比如说开口方向呀，开口大小呀，对称轴呀，顶点坐标呀，它的对称性呀，增减性呀，最值问题呀啊，有些东西是看图就直接能判断大小的。 第三个就是与坐标轴的交点，你比如说与 x 轴的交点呀，与 y 轴的交点呀，啊，这个必须与一元二次方程相结合起来，用判别式嘚它去判断抛物线与 x 轴是否有交点。 第四个就是抛物线的平移问题，左加右减，上加下减，这是填空题必考的。 还有一个就是线段的长度和这个面积的最值问题，面积的最值问题就指的是抛线上有三个点，这三个点构成了一个三角形，怎么求三角形的面积啊？ 这个是压轴题第一问的这个高频的一个考点，咱们通常就用的是什么铅垂高，求三角形的面积啊，横的算底，竖的算高啊，这样解。 第六个就是特殊图形的存在性，比如说等腰三角形啊，说这个三角形是等腰三角形或什么情况下它是直角三角形呀，平行四边形呀， 这个必须是分类讨论的啊，你比如说这是压轴的题的最后一问啊，这也是难度比较大的，你比如说人说这三角形 a、 b、 c 是 个直角三角形， 你怎么来判断？那必须讨论哪个？这三个角分别是直角的情况下，分三种情况去讨论，看他是否存在啊，注意这个。 第七个就是一个定点定值的问题，就是含有参数的抛物线，他就是横过一个定点啊，这是近两年这个河北高频的一个压轴考点 啊。第八个就是函数与方程不等式的关系啊，抛线高低的比较啊。看图解，不等式这类题是选择题必考的。

各位同学大家好，跟着老薛学数学，今天我们同样讲解一道题目，讲的是鼠山的二模试卷最后一题也是二次函数题，此类题目跟我们昨天讲的瑶海的题目很像，我们具体看一下啊。 在平面直角坐标系 x o y 中，抛物线 y 等于 m， x 的 平方减两倍的 m， x 加 m 减四，其中 m 大 于零。哦，到这一步的时候，我们知道这只是一个开口朝上的一个抛物线，第一个求抛物线的顶点坐标。来， 首先，嗯，正经的写一下啊，我们首先是解 是不是？然后此时的话，我们 y 等于 m， x 的 平方减去二， m x 加 m 减四，我们计算比较好。同学，我们知道此时我们可以提一个 m 出来，里面是 x 的 平方减去二， x 加一，再减四，对于这里面来说，它就是一个什么 完全平方差公式，所以说我们是 m 的 倍的 x 减一，括号的平方减四。我已经把这个式子从一般式转化成顶点式了，所以说我的顶点坐标就是 一负四。当然了，在此过程中的情况下的话，同学们也可以通过背诵我们的顶点坐标是等于什么负的二 a 分 之 b 和四， a 分 之四， a c 减 b 平方进行验证一下啊。 这是我们的第一题，不是特别难，我们来看一下第二题。第二题的这种情况下的话，我们讲的是这个抛物线向左和向右分别平移了各个单位，但是这个两个图像的话，平面内都有一个点 a 三， 都经过了一个点 a 三。哦，那这道题就考的是函数的平移，我们在这稍微的复习一下啊，这个平移是怎么移的呢？有这样一句口诀，叫什么叫左加右减，移的是函数啊？左加右 减是针对 x 的， 我上加下减 针对的是谁？针对的是 y 的， 什么意思呢？这道题举个例子啊， 他这道题左右讲的是什么？向左移几个单位，向左移三个单位，所以说我由原来的 y 等于 m 倍的 x 看好了。啊，我，我在这边写了 这个地方，是我原来这个式子，对不对？然后我们讲过，左加右减针对的 x 左移三个单位，就是加三加三的这种情况下是针对 x 的 部分，我们 x 的 话是在这个地方，所以说变成 x 加三，其他地方照抄， 减一的平方再减四。那我右移两个单位，也就是 y 等于 m 倍的，所以说 x 的 地方变成减二，其他地方照抄，就变成了这两个式子。然后这个两个图像的话，都经过同一个点，是 a 三，所以说我把 a 三这个点代入，应该是满足 这两个条件的。所以说此时这个函数图像就可以转化成什么 m 倍的 x 变成了什么 a。 因为是 a 三嘛。把 x 等于 a 带进去，变成 x 等于 a， 然后是 加二，括号的平方减四，它应该等于 m 倍的 a 减三，括号的平方再减四。由此我们知道这个地方有减四，这个地方又减四，这个地方有 m， 这地方有 m， 我 们都可以消掉。此时我们得到的是 a 平方加四， a 加四，它应该等于 a 平方减六， a 加九， a 平方和 a 平方消掉，然后减六， a 移过来变成十， a 加四移过去变成减四，就是五。由此我们算出来， a 应该等于二分之一， 这是我们的第二题，也就是说主要考点就是老师写的那个红字部分进行函数的左右偏移，应该是对 x 的 部分加减，然后稍微补充一下。那后面上加下减针对 y 什么意思呢？比如说就这个函数，我上移 a 个单位，那我就在后面直接 加上一个 a， 为什么是后面直接加？因为你 y 不 就等于这个东西吗？我 y 加的话，是不是相当于这右边这个十字加？那同理，我往下平移 b 个单位，这种情况下的话，那我直接在后面进行减 b 就 行了， 同学们要分清楚啊，左右平移和上下平移的一个区别。然后我们再继续往下看第三个。 第三个的话，若抛物线与 x 轴的两个交点之间的距离分别是二倍根号二，那我们可以知道。第一个，不知道谁是左谁是右，我们就写成 x 一 减 x 二的绝对值应该等于二倍根号二。 对于这个式子，你一定要能给它翻译过来啊，这是我们的一个重要内容。第二个的话是过点 p， 这是个 t 啊，过点 p， t 零做 x 的 垂线，交抛物线于 m n， 呃，交抛物线与 m 点，交直线于 新的一条直线与 n 点，并且 m 和 n 不 重合。点 p 在 x 轴运动时， m n 的 长度随着 t 的 增加而增加，求 t 的 求出范围。那我们这道题需要进行一个示图的画法了，那示图画法这种情况下的话，我们首先知道 对吗？这是一个二次函数题，然后这边有一个一次函数跟它穿过去了， 然后此时在上面有一个什么，有一个 p 点， p 点的坐标是 t 零，跟它做什么？ 做 x 轴的垂线交什么？交二次函数与 m 点交一次函数有 n 点，然后让你求 m n 的 长度。其实到这一步的情况下就比较简单了，就是说我们， 嗯在过程中的情况下，就是求一条竖线的长度，我们在求竖线的长度过程中的情况下，知道是上面点的纵坐标减去下面点的纵坐标，就进行了一个分类讨论了。好，那这道题的话就老师帮大家一起来解决一下啊。 首先第一个他讲的 x 一 减 x 二，绝对值是二倍根号二，当我出现了根，并且这个根进行的运算，我们知道肯定会使用什么维达定律，我们把这个式子再写一下。第三题啊， 它是 y 等于 m， x 的 平方减去二倍的 m， x 加 m 再减四。微大定律讲的是什么？ x 一 加 x 二等于负的 a 分 之 b。 稍微细一点啊， a 的 话是二次项前面系数， b 的 话是一次项，前面系数包括符号，所以说是负的， m 分 之 负二， m， 所以 说结果就是等于二。 x 一 乘 x 二的过程中的情况下，就等于 a 分 之 c， a 分 之 c 的 话， a 是 m， c 是 什么？ c 是 整个常数部分，所以说是 m 减四。 而这道题它给的是什么？给的是 x 一 减 x 二的绝对值，它是等于二倍根号二的。对于绝对值的话，昨天也讲到了 有两种处理方式，第一种是什么？分利讨论，第二种是什么平方，我们对这道题来说，可以平方，它就等于 x 一 减 x 二，括号的平方它应该等于右边平方，应该等于八。 我知道 x 一 加 x 二和 x 一 乘 x 二，现在让你求 x 一 减 x 二括号的平方，这就转化成我们以前学习的什么叫做这是第一个知识点，叫什么叫维达， 这个的话就是我们初二学的，叫知二求二，知二求二讲的是什么呢？讲的是 x 一 加 x 二， x 一 减 x 二， x 一 乘 x 二和 x 一 的平方，加 x 二的平方，这四个式子只需要知道其中两个式子，就可以推出其他两个式子。 对于这个式子来说的，这种情况下的话，我们知道它是等于 x 一 加 x 二括号的平方，减去一个四倍的 x 一， x 二应该等于八。把具体的数值带进去，这个 x 一 加 x 二等于二二的平方是等于四四减去四乘 m， x 一 x 二，所以说是 m 分 之 四， m 减十六应该等于八。对于这个式子来说的话，我们要干嘛？我们要同时乘一个 m， 所以 说得到的是四 m。 记住分子是个多项式，它是有括号的，是减四 m 加十六，在这一块是加十六，很多同学还是写成减十六了啊， 然后右边是等于八 m， 然后我们四 m 减四 m， 消掉了十六等于八 m， 所以 说 m 应该等于二。 由此我就算出了这个二次函数表达式，它是 y 等于二 x 的 平方减四 x 再减二这个函数，而这条直线函数的话是 y 等于 x 加一， 那这样一画的这种情况下的话，我发现了分类讨论就出来了吧，为什么？因为在我在这个区间内画，也就是说 我如果是在这两个交点之间画的，这种情况下，我 n 点永远在上面，我的 m 点永远是在下面，但是一旦在这个点的左侧 和右侧这种情况下，我这个点是不是就变成 m 了，这个点是不是就变成 n 了？那上面点的话，这个地方就是 m， 这个地方就是 n， 我们讲了是上面点的纵坐标减去下面点的纵坐标，此时我发现上面点这个点是在变吧，所以说进行分类讨论。那我分类讨论的点是不是就是我这两个蓝色的点 超过在此之内，那就是固定的，或者是在此两边也是固定的，这两个就是变化，那这个变化也就是需要干嘛？邻域方程哪两列呢？就是 y 等于二 x 的 平方， 二 x 的 平方等一下啊，二 x 的 平方减四， x 减二和 y 等于 x 加一，零列方程，我们可以求出两个蓝色部分的交点， 所以说二 x 的 平方减四， x 减二，它应该等于 x 加一，全部移到一边，二 x 的 平方减五， x 减三等于零。在这个地方老师还想着重的给大家说明一下，一元二次方程出三了，肯定是十字相乘的， 不要傻乎乎的用配方或公式法去算了啊，节省时间。那这道题老师讲细一点啊，这地方就变成二 x 乘 x， 这个三的话，要么一三，要么三一，中间这个五较大数相对于二和三来说较大数，所以说大数乘大数，小数乘小数是我们首先使用的， 然后长数向前面的符号决定了这两个数是一号，依次向前面的符号决定了交叉相乘之后，较大数符号跟他是一样的，是负的，这边是这两个数 是六 x， 这两个数是 x， 所以 说六 x 比较大的，这种情况下的话，那前面是负的，这边是正的，然后交叉相乘，验证一下，这是负六 x， 这是负六 x 加 x 等于负 x， 所以 说没问题。 然后再往后走的时候一定要注意，写的时候干嘛要横着写，它就等于二， x 加一，乘上一个 x 减三，应该等于零，所以说我的 x 一 应该等于负的二分之一，我的 x 二应该等于三。 由此我们知道了，知道了，知道什么这个点的坐标的话，横坐标是负的二分之一，这个点的横坐标是三。 所以说我的分类讨论的这种情况下的话，第一种情况，当我的 t 在 大于负的二分之一小于三的时候，记住，初中和高中后所所有的数学题的等于号都是单独考虑的，能不能等于号不能，为什么？因为这道题在这里面写了 mn 不 能重合， 当我的这一条竖线进行平移到这个位置的情况下，我 m 点和 n 点是重合了，所以说是 x 要大于负二小于三，这是我们第一个。那此时谁在上？ n 点在上， m 点在下。哦，那我们知道了，我们由 p 点，它的坐标是 t 零， 我们知道我们的 m 点，它的纵坐标是不是横坐标是不是也是 t， 我 的 n 点的横坐标是不是也是 t？ 只不过我的 m 点在二次函数上面，所以说它满足二， t 的 平方减四， t 减二， 嗯， n 在 一次函数上面，它满足 t 加一，这个式是不是？然后此时是 n 点的纵坐标，我们 m n 的 长，它就等于 n 点的纵坐标， t 加一，减去一个 m 点的横纵坐标二， t 的 平方减四， t 减二，然后此时我们化简之后的话，它应该是等于负二， t 的 平方加四， t 加五， t 加二、加一、加三。所以说我的 m n 是 由这样一个新函数决定了它的长度，它是一个开口朝 下的，它的 t 对 是多少呀？ t 对 等于负的二，一分之 b 是 等于四分之五的，它的整体取值是多少？整体取值的 t 的 值的话是负的二分之一到三是在这个四分之五的两侧。 所以说我们可以这样看， t 在 属于 t， 在 负的二分之一到四分之五这一段的话， m n 的 长度随着 t 的 增加，所以说我要的是哪一节这一节， 所以此时我算出来的这个 t 的 话要大于负的二分之一，小于等于四分之五，这个等于后能取。为什么？因为四分之五和负二三不相连，它是在中间某一段取的，是能取到的，并且此时 m n 不 重合啊。 这是第一种情况，第二种情况下的话，就是我们的 t 是 小于负的二分之一，或者我们的 t 是 大于三的。什么意思？缩小一点 就相当于我这个线的话，是在这两侧，上面是不是 m， 下面是不是 n， 或者在这个地方的话，上面是 m， 下面是 n。 所以 说我们用什么？ 我们此时 m n 的 长度是用我们 m 点的纵坐标二， t 的 平方减四， t 减二，减去，我 n 点的纵坐标是 t 加一的。 然后我们对整个式子进行一个什么化简，它就应该等于二， t 的 平方减四， t 减 t 减五， t 减二、减一、减三。所以说这个时候的 m n 又由这个函数所决定的，它也是一个开口朝上的一个二次函数，此时的话，我的 t 对 是多少呀？ t 对 是负的二，一分之 b 仍然是等于四分之五的， 对不对？然后我们再看一下我们此时的 t 的 取值范围， t 的 取值范围的话是多少？负的， 呃，是在这，在这 t 是 小于负的二分之一，那，呃，负的二分之一，我要的是不是这一节或者是大于三？三在哪？ 要的是这一节对不对？所以说此时的话，我的 t 干嘛？我的 t 只能是大于三， 对不对？因为解释一下啊，因为此时的话， y 随那个 t 随 m n 随着 t 的 增加，增加的话是这一节，但这一节要全部都能行吗？不是，是因为我这个取值的话是从 t 的 大于三开始的，我只能是这一节。 然后这就是我所有的分类，两种分类，所有分类讨论的话，最后要干嘛？要综上所述， 要总结一下，让悦君老师一眼看到你的答案，尽量避免去细看你的过程，因为一旦细看就难免出错或难免挑出你的问题，只要你答案对了， 嗯，阅卷的时候会大致的看你过程，会比较容易犯掉一些你的细小的错误。所以说我综上的这种情况下的话，我 t 是 要大于负的二分之一，小于等于四分之五，或那不能写英文啊，要写汉字啊， t 要大于三， 这是我们这道题的所有过程，其实过程内容的话不是特别复杂，就是添加了几个知识点的应用而已， 一个是左右平移函数的左右平移怎么个变化？第二个，这种情况下的话，当根出现了一个运算，我们要想到维达定律，有维达定律的这种情况下的话，我们要想到知二求二这种题型。第三个这种情况下稍微再补充一下啊， 这道题求的是一条竖线，其实刚开始的 m n 就是 这个二倍，根号二 x 一 和 x 二是条横线，后来求的是一条竖线。所以说我们稍微总结一下，在一个平面直角坐标系中，如果是一条横线的，这种情况下，我们用右边点的， 我们用右边点的横坐标减去左边点的横坐标。如果是一条竖线的，这种情况下，我们用上边点的纵坐标减去一个下边点的纵坐标，就是这两个长度。当然了，如果是一条斜线呢？我们就需要用到什么？ 如果这个是 a 点，坐标是 x 一 y 一， 这个点坐标的话是 x 二 y， 那 我们 ab 的 距离的话，就等于根号下 x 一 减 x 二括号平方加上 y 一 减 y 二括号平方，我们就需要使用到两点之间的距离。公式 整体还是比较综合的，使用了我们整个呃，平面制药坐标信内和二字函数的一个问题的解决。呃，在此稍微多说两句话啊，为什么这段时间老师跳过了八年级的一个知识点梳理转移到九年级了，因为九年级马上要中考了。 如果说你的孩子或者你有时间给孩子看一下，我这个讲解的情况下，让他听一下，就是每天听一个题目，不用做，听听思路，听怎么分析的，其实我我感觉对孩子也是有帮助的，我也希望我能对孩子有一些帮助。 嗯，今天的内容分析分解就这一些，大家仔细的看一下，如果有问题的话，可以后台私信老师，也可以给老师点点关注点点赞，谢谢大家。

安徽九年级的家长，这条视频千万别划走！近五年安徽中考数学最后十四分，压轴大题必考二三数，全卷最难，丢分最狠，平均得分率不到百分之三十！很多家长都很焦虑啊， 孩子基础题全会计算呢，也算稳，唯读这二才书，压轴题第二问拿不全，第三问直接空着，十几分白白丢掉。孩子数学能不能冲上一百三，全部卡在这个压轴题上！我深根安徽本地初三毕业班多年，吃透了近十年中考正题和合肥模拟题， 二五年安徽中考新趋势特别明显，重点考察了二次函数和代数推理以及定值综合问题。题型呢，是更灵活，也更重逻辑，很多孩子读不懂题目，不会拆解解题思路直接丢分。 其实安徽二次函数压轴根本没有偏，难怪题就二十个固定必考模型，出题套路完全锁死面积，最直线段合叉、特殊三角形、平行四边行动点、定值定点、代数推理等，我全部整理成安徽专属的硬式模板，不用盲目刷题，不用死磕推倒， 看到题型直接套方法套步骤，没有思路，也能稳稳踩点得分。学号知识点讲的比较零散，孩子呢，刷题杂乱无效，题型一遍就不会了，中等生提不上分，尖子生冲不到满分。专门针对二五年中考新考法，打造了二次函数压轴专项课程， 聚焦函数、代数推理和定值问题几大难点主题拆解，精讲精练，配套刷题，完全贴合满分，稳稳拿下这十四分。 课程呢，是小肠分享，拒绝高价割韭菜，只做实战提分干货！想让孩子吃透压轴数学不拉分，中考冲刺高分的家长直接私信我！函数名额有限，立刻安排！

二零二五年安徽中考数学真题主题讲解选择题第九题各位朋友大家好，今天呢，我们继续我们二零二五年真题的第九题的讲解啊。这个第九题呢，是一个二次函数的题目， 来，我们把这个题目一起看一下。已知二次函数 y 等于 a， x 平方加 b， x 加 c， a 不 等于零的图像，如图所示啊，这个图像已经给我们了， 则 a、 b、 c、 d 啊四个选项，哪个选项是正确的？那这里面有两个选项是相对来讲比较好判断的。第一个就是我们讲的这个 a 选项啊，和我们的这个 d 选项是比较好判断。我们首先看一下 a 选项怎么去判断，因为这个二次函数开口是向上，所以我们知道 a 应该是 大于零啊。然后 b 的 符号怎么去判断呢？ b 的 符号我们可以根据这个对称轴啊，负的二 a 分 之 b， 虽然这个对称轴他没有告诉我们这个对称轴到底的数值是多少，但是他这个对称轴很明显是大于零的 啊。既然是大于零，那么我们根据这个式子，大于零前面有一个符号啊，这个是为正，然后负正的负，所以 b 一定是为负啊，也就是说我 b 应该是小于零 啊。然后 c 的 这个符号怎么去判断？ c， 我 们应该看二次函数和我们 y 轴的焦点，那这个焦点它其实就是零。逗号 c， 很 显然在图当中，这个 c 应该是小于零啊，那么 abc 两负一正，那么它们相乘，那么 abc 它应该是大于零啊，所以 a 选项也是不对的。 b 选项和 c 选项呢，我们一眼肯定是看不出来的，那我们首先看一下 d 选项啊，这样的一个东西，这个东西我们相信各位在这个模拟题中啊，遇见的是比较多的，就是我们怎么得到 a 减 b 加 c 这个式子， 那其实就是非常简单，我们令 x 等于负一，我们带到这个二次函数表达式当中，其实我们就可以得出 a 减 b 加 c， 那 也就是说判断它的符号，那也就是说我在 x 等于负一时， 所对应的这个函数值，它到底是大于零还是小于零？很显然，从图上看，我们这个当 x 等于负一的时候，对应的这个二次函数的这个值应该是大于零的啊，所以就是 a 减 b 加 c 应该是大于零，所以我们这个 b 选项啊，是错误的。好，那这个 b 选项和这个 c 选项啊，我们到底应该是怎么去判断啊？那这里我们肯定是会跟这个点和这个点啊有一定的关系，所以这里呢，我们就假设这个点为 m 点啊， 也就是我们假设这个点为 m， 那 么这个 m 的 这个范围我们肯定是能够写出来的啊， 我们设这个点为 m， 逗号零，那么 m 的 范围从这个图当中我们应该是看出它应该是小大于负一小于零啊，然后这个点 是二逗号零，那所以我们根据二次函数的对称型呢，这个对称轴的表达式，我们是可以给它写出来的啊，那应该就是直接是它们横坐标相加啊，二分之 m 加二，那怎么由它的范围得出它的范围呢？那我们直接在这个等式两边进行计算就可以啊，那就是 m 加二大于负一加二，那就小于一小于二啊，然后在两边同时除以二，那就二 m 加二大于二分之一小于一， 那这个东西就是我们的对称轴啊，也就是说我们的这个对称轴，它是在负的二分之一到一之间，所以我们重新啊，用我们二次函数对称轴的式子给它写出啊，就负的二 a 分 之 b 大于二分之一小于一，这个式子，它其实是我们的一个不等式主左边有一个不等式啊，右边有个不等式，那我们先看右边的这个不等式，负的二 a 分 之 b 如果小于一，那这个地方我们要注意了啊，这个不等式，我们两边如果要同乘一个数的话，我们最好是乘乘一个正数， 那因为我们知道 a 是 大于零，所以我们这两边应该是同乘以二 a， 所以 负 b 应该是小于二 a， 然后我们再移向一下，那就是二 a 加 b 大 于零啊，这个我们非常选啊，很简单就把 b 选项给它 排除掉啊。所以在这个考场上，我们如果说能够确定出 abc， 那 我们直接就可以把 c 选项给它选出来， 那这个 c 选项它到底是这个正确啊，是怎么推导过来的？那我们这个 左边的这个式子啊，就是二分之一小于负的二 a 分 之 b， 同样的这个不等式，我们两边如果说同乘一个数啊，我们尽量是乘正数，乘正数，那我们还是乘以二 a 吧，那就是变成了 a 小 于负 b， 那 也就是 a 加 b 会小于零，然后这个式子我们知道它是大于零的啊，所以我们把这个式子两边同时乘以负一，那就是负 a 加 b 减 c 小 于零， 然后这个不等式啊，它是同向可加，所以我们把这个一式和二式直接相加，我们就得到了。二， b 减 c 小 于零啊，也就是我们的这个 c 选项啊，所以这个题目啊，呃，我们就讲解到这里啊，下节下个视频我们来讲这个压轴的选择。好，各位同学再见。

hello， 各位初三的同学们大家好，今天我们来讲解一下二次函数系数判断题怎么快速解析。二次函数系数判断题是安徽中考必考体型，想要快速解析，必须要理清 a、 b、 c 三者之间的关系。 a 的 话代表开口方向，开口方向向上， a 是 大于零，开口方向向下， a 是 小于零， b 的 话，通常是与对称轴 x 等于负的二， a 分 之 b 与 a 在 一起考察它会有两个考点，第一个是与量的关系， 比如 a 大 于 b， 或者是 a 加 b 大 于零。第二个是符号的关系，也就是正或者是负，左同右异。 当对称轴在 x 轴的负半轴， x 负半， a， b 是 同号。当对称轴在 x 正半， a、 b、 e 号 c 的 话，是与 y 轴的交点， 交于 y 正半的时候，等于大于零， y 负半等于小于零。我们又学习了单调，也就是根的判别式， 当单调大于零的时候，有两个不等式数根 或与 x 轴两个交点 get 等于零时，由两个相等的 与 x 轴一个交点 get 小 于零的时候就是无解，也就是零个交点。然后我们又学习了韦达定律， 韦达定律给出作为一个拓展知识， x 一 加上 x 二等于负的 a 分 之 b， x 一 乘以 x 二等于 a 分 之 c。 如果不记不住的话，我们可以记一下推导过程。比如 x 平方减三， x 加二等于零， x 减一乘以 x 减二等于零，所以 x 一 加上等于一， x 二等于二，那么的话， x 一 加上 x 二就等于幺二等于三等于负的 a 分 之 b， x 一 乘以 x 二等于一乘以二等于 a 分 之 c， 你 记住了吗？那么我们看一下例题，通过观察图像，我们看到开口方向向下，所以 a 是 小于零。对称轴在 x 轴的负半轴，所以 a、 b 同号， b 也小于零， c 点交于坐标轴的圆点，所以 c 是 等于零的，那么的话 a、 b、 c 应该等于零。第一个选项是正确的。 第二个是 a 加 b 加 c 大 于零，那么当 x 等于一时， y 的 取值。我们昨天说了，我们要找到 x 等于这一点，画直线， x 等于一，这条直线与函数图像 焦点位置，你会发现在 x 轴的下方，所以 y 应该是小于零的。第二个选项是错误的，第三个选项是 a 大 于 b， 知道从图中可以看到，对称轴是负的二分之三 等于负的二， a 分 之 b。 我 们化简一下，得到六 a 就 等于二， b， b 就 等于三 a。 因为 a、 b 都是小于零的绝对值，大的那个数反而小，所以 a 大 于 b 是 正确的。 第四个选项你看一下，跟 n 的 判别式很像，我们只需要稍微做一下调整就行。不等号两边同时乘以负一， 因为不等号乘的是负数，所以不等号要改变就变成了负的。四 a、 c 加上 b 的 平方要大于零，调整一下，这个 b 方减四， a， c 大 于零，通过观察图像，发现它与 x 轴 有两个交点，所以第四个选项也是正确的。这一题正确选项应该是一、三、四，有三个，你听懂了吗？懂的可以在评论区交流。

各位同学大家好，上个视频呢，给大家讲了咱们苏州市第一初级中学的二十三题，对吧？然后呢，这个题呢，上个视频呢，很多同学呢，点赞了和收藏了给娃呢看。然后张老师呢，今天呢，再找一个题，跟上个题呢， 思路是一模一样，大家呢，再练练，咱们呢，要专体专练才有这种感觉，对吧？那张老师呢，今天呢，继续给大家分享一下这个题啊，好吧，看张老师是怎么来做的，看是否是跟苏式低低垂中学的四三模啊。最后题，压轴题一样不来看一下啊？ 首先呢，除了什么，这是二参数，然后呢， ab 针的关系特别简单，我们这 a 和 b 针关系一定是关于什么对准轴有关，对不对？ 那你看这两个什么值一样，说明他一定关于什么对冲轴，对冲对不对？是不是，对吧？那正坐标一样的话，肯定是什么关于对冲，对冲，所以 a 点呢，他们的横坐标相加就等于什么对冲轴对不对？横坐标相加就等于对冲轴啊，所以说就等于几？ 一加三除以 i 一 半啊，就等于对冲轴等于负的什么？ i a 分 之什么 b 对 不对？所以呢，这边等于几呢？ 这边等于二等于多少？负的二， a 是 什么？ b 对 不对？然后 b 就 等于多少，这边多少，这边移过来就等于负四， a 等于多少等于 b， 所以 b 又等于多少？负四 a d 小 问的话比较简单嘛，大家往往看这两个，如果说这两个正作表一样的话， 就是什么关于对准和对准，它们相加除以二，你看这个是不是一样的呀，看到了吗？正作表一样， 说明 m 和减零点它们已经关于什么对称轴？对称，也就是 x 一 加 x， i 除以二等于几等于它的对称轴，听懂了吗？各位同学啊，细节呢，还是有类似的啊？ ok， 所以 第一个我们就知道什么 b 就 等于多少，负四 a 没问题吧？ ok 啊，第一小问呢，就解决了。 再来看第一小问，第二小问的话，他说呢？什么呢？这个是取得最大值 a 的 小与零的，我们知道他是开口向下的，对不对？ a 小 与零是开口向下的，往往是在对等轴取得什么最小值对不对？那对等轴是多少呢？ 对吧？对等轴是多少呢？我们通过这个能不能把对等轴取出来是多少？对等轴是 x 对 吧？ a 又是多少？ l 是 x， a 加什么 x？ b 除以二就等于多少？一加三除以二等于几？对准之后，明显是等于几是等于二的，也就是当 x 等于二的时候，取得什么最大值，对不对？ ok， 所以 往里面带不就行了吗？ 所以，嗯，多少四 a， 然后加上 i b 对 不对？然后呢？减去三对吧？你把什么 x 等于 i 往里面带，求出什么这个什么最大值，最大值又等于它，对不对？所以就等于多少三，减去什么 i a 的 什么平方，是不是？然后呢？移过来就等于几？ i a 的 什么平方， 然后这边是加上多少四 a， 然后把三移过来等于减去多少？减去六等于零，但是这里面有两个位置数，对吧？ 后来我们看到发现，这个把什么把 b 往里面带，只有含有什么 a 了，对不对？只有一个字，呃，只有一个位置数就等于几？二 a 的 平方加上四 a 对 吧？加上二乘以多少呢？乘以负四 a 对 不对？乘以多少？负四 a， 然后减六等于几？等于零，对吧？ 所以说二 a 的 平方加上四 a， 对 吧？然后呢，减去多少？八 a 减去六等于零，两边同时除以二 a 的 平方减去多少 二 a， 然后呢？减去三等于零。那通过十字相乘法，负三一 a a 交叉相乘，对吧？ a 减三，括号 a 加一等于零，对不对？所以呢，就等于多少呢？就等于 a 就 等于多少？三 a 就 等于几？等于负一。 因为 a 是 小于零的话，说明这是什么？大于零舍去对不对？只能是吗？ a 就 等于多少？负一对不对？好，舍去 a 等于负一的话，那 b 也不也能求出来了吗？往里面带。所以说 b 就 等于多少等于四乘以多少负一等于几 就等于四，对不对？ b 也求出来了，所以这个表达式不就求出来了吗？表达式 y 就 等于几？ a 是 等于负一的负 x， 然后呢，加上什么四 x， 什么减三，第二小朋友也求出来了吗？简单吧，对不对？ ok， 第二小朋友也求出来了。 那么姐看第三小问，第三小问的话，你看跟跟那个你们咱们苏州市第一处中学的思路是一模一样，看到吗？都是证明是吗？哎，卡了，都是证明， 给你两个点对不对？都是证明是吗？这两个相等或者是相加等于零的，这两个对不对？ ok， 思路是一样的，你把它带入不就行了吗？ 你看一下这边有 x y， x， e， x， i 它们之间的关系，对吧？那这两个是关于什么？这个是相等的，这是相等的，看到没？对吧？相等的，相等的说明这两点。什么？ m 反应是关于什么？对准轴对称对不对？那对准轴对称的话，是不是就是 x x 一 加 x i 等于几除以二等于几等于对准轴？它在条件 i 的 情况下，对准轴是等于 i 的 吧？对成是不是等于负的？ x 等于负的 a 分 之 b 就 等于几就等于四，比上什么负四对吧？等于几等于一？哦啊，对称轴是等于一吧？嗯，不对不对，负一负一。是啊，对称轴几是对称轴？是是是是是是几 是二，对吧对吧？对准轴是二，那对准轴是二的话，负的二 a 分 之 b， ok， 那 对准轴求出来了， ok 啊，是吗？ x 一 加 x 除以二，要求它的对准轴在条件二的情况下，我们条件一求的没问题吧？就等于多少四除以负的？ 哎呦呦，这一步步来吧，烦死我了。好，对上轴等于多少？负的 a 分 之 b 往里面带。等解，四分之多少，负二等于多少等于二对不对？ 对等轴是等于二的话，那我们知道 x 一 加上 x 二除以二等于几就等于二，那 x 一 加 x 二等于几等于四，对不对？是不是？所以 x 二就等于多少呢？四减去多少 x 一？ 好吧，我把 x 二呢表示出来了， 那这边还有一个 m 呢？哦不，也因为 m 又属于什么这个表达式往里面带，对吧？所以呢， m 就 等于多少？就等于负的 x 一 的平方加上什么四的 x 一 减去三对不对？ ok， 这都表示出来了，好，往里面带不就行了吗？所以呢， x 减去一的什么左边啊？我先先左边啊， 左边就等于多少呢？负的 x 一 的平方加上四 x 一 干嘛？减去三对不对？左边？那继续走又等于 x 一 减去什么？这个对不对？然后呢？这个用十字相乘法，多少负三，这是一，这是负的什么？ x 一， 这多少？这是 x， 对 不对？交叉相乘满足吧，正好等于正好等于多少？ 四？ x 一 对不对，所以就等于 x 减去多少？ x 一 减去三，括号 x 一 干嘛？加上一对不对？ ok， 好， 那继续走，就等于 x 一 减去什么？一的平方提取一个符号对不对？ x 一 减去三，括号 x 一， 什么减一对不对？那这个是干嘛？约掉？是不是就等于多少就等于负多少？ x 一 减去什么？三分之多少 x 一， 什么减一？这是左边的，对不对？对吧？这是左边的， 那我们看右边，右边呢是多少？往里面带不就行了吗？所以右边的话就等于 x。 我 写到右边啊，右边对不对？是不是？ x 二减去什么？减去三比上多少？ x 一 减去三对不对？ x 二等于多少？ x 等于它对不对？往这里面一带就等于四，减去多少 x 一， 对吧？减去三比上多少 x 一， 那么减去三，那就等于多少呢？ x 一 减去三，然后这边等于多少？这边就等于多少？一减去多少 x 一 对不对？是不是？这是什么？右面啊？ 右面，但是呢？他前面一个符号，那我提取一个符号不就行了吗？对不对？ ok， 提取个符号就等于，就等于负多少？ x 一 减去的一分之多少 x 一， 是吗？减去三，这是什么？ 右边的， ok， 大家你看一下，对吧？这个右边的和左边的相等不明显的。什么相等吗？一模一样，所以，所以，对吧？左边对吧？左边等于什么？ 右边对不对？ ok， 所以 左边等于右边，所以这个什么懂事干嘛？懂事就成立了呀，对不对？ ok 啊，所以说最后写结果就行了呀，对吧？ ok， 希望呢这两天呢，对大家有所帮助啊。他最主要的核心就是什么？表示，然后呢？带入，然后呢 消元，对不对？他的原理还是比较简单的啊。希望呢，这个视频能给大家有所帮助啊，拜拜。

好，跟着老薛学数学，我们今天来看的是初，就是二零二五年合肥的中考的最后一题，也是二次函数题，然后明天的话，我们会推出一个圆的版本，讲为即将中考的学生。 呃，我们整理一下，搞一个圆的版本，因为有同学问了，所以说我们稍微整理一下，适合现在即将中考的学生，因为圆难不难？非常难，学过初三的同学都知道，圆特别难，特别眼圆啊，俄式圆啊，这有很多的圆在里面， 但是，嗯，整个园的学习和考试内容他是不嫌不衔接的，考的其实很简单，通过现在大家考了这几次一亩二亩，各个地方的各个区域的一亩二亩。其实发现其实考园的内容还是比较简单的，但是老师在上课的时候讲的园的东西会比较多， 所以说我们整理一个关于人的一个最新版本，特别适合这次高考。而这次中考。好，来，我们继续看这个二零二五年的中考。最后一题，二十三题，已知抛物线 y 等于 a x 平方加 b x， 经过四零点，第一个让你求抛物线的对称轴， 所以说我们给了一个点的情况下，记住那句话，钱越多越好，字母是越少越好，所以说把这个点带进去，我们得到了零等于十六 a 也十六 a 加四 b， 所以 说我们得到了 b， 应该等于移过来的话是负的除以一个四的话，应该是负四 a， 所以 说这个函数的话，就被我们改写成了 y 等于 a x 的 平方 减去一个四 a x， 所以 说我们的 x 的 对的话，应该就是我们的负的二 a 分 之 b， 所以 说应该等于负的二 a 分 之负四 a， 所以 说最后结果的话，应该就是我们的二， 所以说它的对称轴是二。那这道题很简单，四分到手啊。然后再往后看的情况下的话，这样一个 a 点和 b 点分别是在哦，分别在，所以说我们 a 点在哪？ 我们的 x 一 y 一 是他，我们的 x 二 y 是 他。稍微带，不要带错了啊，我还真看这个同学把这个带错的啊。 第一个啊，第一个有条件了，所以说不能用在第二问里面啊，他是只针对于第一问。若 a 等于二分之一，但是回头看一下，这个成不成立啊？这个依然成立吧，因为这是我大体上得出的条件呀，所以说这个是成立的。对于我们的这个来说的话，我如果，嗯 嗯，稍微写一下吧。嗯，第二题由一得 由一得 b 等于负 c， 嗯，等一下啊。第二题的第一题由一得 b 等于负 c， a 等于二分之一时，当我们的 a 等于二分之一的时候，我们的 b 等于多少？ b 等于负二，所以说这个函数的话，就变成了什么？ y 就 变成了一个二分之一 x 的 平方减二 x， 对吧？这是我们看到这个题目，我能看到这一个条件，我能做出的。那这些东西记住啊，中考在阅卷过程中的情况下，他是有步骤分的，你把这个东西翻译成数学语言，他就是得分的。这道题这一块至少让你多拿个一分啊，再往后写一写，他可能就拿两分了。 第二个讲什么？讲的是 x 一 等于 x 二， x 一 等于 x 二，那我们就可以用一个字母来表示，是不是？或者说最后一步用一个字母一个字母来表示也行？现在问你要比较挖一挖二的大小关系， 在我们整个初中阶段，老师帮你们回忆一下比较两个数的大小关系。有什么方法呀？第一个方法叫什么？叫做差法，就是两个数 相减与零比较大小。第二种情况叫什么叫做作商法？是 y 一 除以 y 二与谁，什么与一比较大小。在我们含根号的这种情况下学的叫什么叫分母有理化 和分子有理化。不知道同学还记不记得这个？之前写的时候有很多人不是不太会啊。还有第五个的，这种情况下的话有什么平方法或者直接比较？有很多东西，包括还有第六种叫直接比较， 有比较多啊，但是呢，对于这道题来说，它肯定就没有什么分母有理化，分子有理化，因为它不存在一根号，平方的话它本身就带平方了，直接比较的话能比较？那我还要还要我写过程吗？ 所以说就是在最简单的做叉和做三中选。那我们选什么？选做叉吗？为什么？因为你 x c x i 相等的这种情况下，你减不减掉了吗？如果说是比的这种情况下，因为你分母和分子是个式子呀，你要同时削啊，他不是说削一部分就行了呀。所以说减法是最好的啊。那我们用做叉法来写， 那我们作法作差法写的情况下的话，呃，我们就用 y 一 减 y 二吧， y 一 减 y 二， y 一 是谁呢？刚才写了 y 一， 应该是这个。我们刚才写的这个式子，二分之一倍的 x 一 的平方减两倍的 x 一， 这是我们的 y 一 的结果， 减去 y 二， y 二把 x 二带进去，它等于 x 二的平方，减去两倍的 x 二， 由此我们得到了什么？我们得到了二分之一 x 一 的平方，减去两倍的 x 一， 再减去一个我们的 x 二的平方，再加上一个两倍的 x 二。题目中又因为，嗯，这拿走啊，又因为 题目中讲了讲了什么东西啊？讲了 x 一 是等于 x 二的，所以说我这个减两倍的 x 一 和加两倍的 x 二是不是一样的？ x 一 和 x 二是一样的，这种情况下的话，它最后结果是不等于负的二分之一倍的 x 一 的平方，或 你把它写成负的二分之一 x 二的平方都行。然后我们来看一下这个结果是什么呀？ 哎，我们发现，嗯，哦，嗯，你看，按理说我们写到这的时候，我们发现因为这个数是平方，所以说这个结果应该大于等于零，然后前面是负号的话，应该是变成小于等于零。正常情况下是不是这么想的？但是一定要知道， 在中考他每一道题都非常非常严谨，特别特别是一些括号后面讲的这些内容，其实他更为关键，因为如果说这句话不需要要，他不可能写在上面。他既然以一个小括号的形式添在后面，其实就给你提示， 就像我们解直角三角形的那种情况下，为什么会给你，因为你方法不同的，这种情况下，你会导致你用的 那个角度是不一样的，他给你，他肯定能写出来，当你不会写的时候，当你找不到辅助线的时候，你想一想他下面莫名其妙来了个三一三十二度，那你是不是要围绕三十二度做个直角呢？做个垂线呢？ 他就是解析思路在告诉你了，所以说这道题他讲 ab 不 与圆点重合，所以说圆点是哪个点是零零点，所以说你 x 一 等于 x 二的时候，他是不是就不等于零了？零点是零吗？ 所以说此时的话，我们知道我们这个结果的话，他是应该干嘛要小于零了？那一个数减另外一个数小于零的情况下的话，那我们的 y 一 不就小于我们的 y 二吗？对不对？其实比较简单啊， 第二个呢？其实也，呃，第二小问呢，其实也比较简单，圆圈啊，这个这一次的就是二五年的最后一题，其实本质上的二次函数考的非常简单啊，你看 y 二和 y 一 同底， 当然前面这个没有了啊，这个条件是没有的， y 二的话是在哪？是在这，所以说他应该是等于 x 二的平方减去两倍的 x 二。 题目讲了我在干嘛，我在把这个题目进行翻译，这样 y 二比 y 一 等于 x 二比 x 一， 看到这个式子既有 x 一 x 二，又有 y 一 y 二，钱是越多越好， 字母是越少越好。所以说我们一般情况下不用 y 来表示，我们把所有的 y 变成 x， 然后我们的 y 二的话，就等于 x 二的平方减去两倍的 x 二，而我们的 y 一 的这种情况下，首先第一个能不能用这个什么这个具体的这个式子啊？不行吧， 他要用谁？他要用最根本的这个式子，上面的这个式子他没有具体的值，他只有 a 和 b 的 关系，所以说 y 一 的这种情况下，他就等于 a 倍的 x 一 的平方减去一个四 a 倍的 x 一。 记住啊，这是一个小点，不要搞忘了。 然后它是等于 x 二比上一个 x 一。 对于这道题来说，看到这我题目后面没有看啊，我也不知道干嘛，但是我很明显我知道我要干嘛了，为什么？你看啊，这个地方有个 x 二这个式子的话，每一个式子都有个 x 二，能不能消掉？左右两边同时出一个 x 二，左边剩下一个 x 二，减去一个二的式子， 然后对于分母来说的话，这边有一个 x 一， 你这边每一个式子里面都有一个 x 一， 那我同时消掉一个 x 一， 那对他的式子来说，剩下一个 a 倍的 x 一 减去一个四 a， 他 最后结果应该等于一，是不是？ 然后对于等于一的这种情况下的话，我们还是那句话，是哪句话字母是越少越好？所以说我们这个地方的话，我们把它转换一下，我们的 x 二减二，把它乘过来的话，它应该等于 a 倍的 x 一 减四这个式子， 然后我们把 x 二应该等于 a 倍的 x 一 减四，再把减二移过来变成加二， x 二变成这样了，这是我们刚才干的。为什么干这个事情？其实刚才老师在讲的时候瞟了一眼，瞟到这个时候后面这句话是什么？讲的是 x 二比上 x 一 是一个与 x 一 无关的定值， 第一个无关，凭什么无关？为什么？因为 x 一 是个变量，它凭什么无关？因为 x 一 消失了。就跟我们之前讲过一道题目，像不像哪道题目？含仓函数过定点的问题，它为什么这个参数对它不影响？是因为你这个参数成了零， 那你这道题为什么跟 x 一 没有关系？因为你 x 一 是除数，但是你的分子你的被除数是个零，所以说它跟它是无关的。那既然有 x 二，有 x 一， 又有两个未知数，钱是越多越好，字母越少越好。所以说我们把 x 二换掉，换成了什么？换成了这个， 然后我们 x 二比 x 一 与 x 一 无关。得， 因为这句话我们得得什么？得 a 倍的 x 一 减四，再加二除以一个 x 一， 然后 我们把它进行分离常数，它是不是就等于稍微写出来吧， x 一 分之 a 倍的 x 一 减四， a 加二，然后我们分离常数的情况下的话，他和他分离出来之后，他是不是就变成了一个 a， 然后再往后走的这种情况下的话，他是不是减去一个 x 一 分之 四？ a 减二。我提个符号出来，这里面是个整体，所以说我要整体编号等于四， a 减二，他为什么会跟 x 一 没关系啊？刚才讲了， x 一 前面的系数为 为 x 一 的分子为什么为零？所以四 a 减二应该等于零， a 应该等于多少？ a 应该等于二分之一 a， 如果一旦等于二分之一的时候，我们再回头看一看啊， 我用电子笔啊，回头看一看，首先一个 a 等于二分之一的时候，我们的这边的值是不是已经没有 x 一 了？ 因为为什么？因为分子是零，分母的话，不管你为几，它都跟你没关系。并且这个值，这个数值的情况下，是不是只剩下前面这个 a， a 又等于二分之一？所以说这个式子化简，最后结果是不是就是个二分之一？它是不是个定值，并且与 x 一 没关系 啊？这就翻译出来了，然后我们再往后走的这种情况下的话，那 b 的 值刚才讲了那个 什么来着？刚才已经算过了， b 应该等于负二，他跟第一题的 a 等于二分之一，这个条件是一样的，所以说 b 就 等于负二， 这个是我们的二十三题，整个二十三题来说的，这种情况下的话不是特别特别难，但是呢，对于函数的一些知识点，包括，呃，函数里面比较大小的一些方法，包括什么叫与一个值无关？为什么会无关？其实 引用的就是我们含餐函数过定点的时候，这个是在八年级的时候学直线，学依次函数的时候叫含餐直线过定点，这种情况就是消餐，消餐的本质上是参数乘零，那与这个数无关的本质是这个数除那个乘的是零，对不对？那 今天的话就这样，明天的话期待一下老师整理一下云的内容。好，今天内容到此结束，希望大家好好学习，好好复习，好好中考。

初三的家长们大家好，最近很多家长都在问，网传安徽中考省级调研会的相关消息，那么文件真假呢？咱们先不纠结，但是既然是大范围流传了，里面涉及的数学变化值得每一位家长重视起来。 其中很关键的一个点就是呢，伟大定力正式纳入安徽中考核心考点，二次函数综合依旧是重中之重，同时也会进一步强化代数推理和函数综合的应用。往年安徽中考的话，伟大定力不在考纲范围内， 很多学校不会重点讲，孩子们呢，也基本上不怎么接触，这块应该是在八年级的时候学的，而且很可能出现在压轴题里边。 那今年各地一模、二模已经有明显的体现了，尤其是刚考完的包河区二模，第二十二题就专门考察了韦达定理结合二参数， 那题目本身难度呢？不算高，可是孩子如果不熟悉这个知识点，那分数还是很难拿稳的。不管孩子目前数学稳在一百二十分，还是说 目标冲刺一百三十五分以上，那这一部分内容一定要重视起来。说实话，韦达定理不算难题，但是新增考点带来的知识盲区，不提前准备就是白白丢分。 我正在录制的二次函数压轴专题课包里面第二个重点题型就是伟大定律与函数的焦点的综合应用。我把核心考点解析思路以及对应的例题都整理好了， 专门针对安徽本地专题模考题来设计，帮孩子把这块内容吃透练熟。如果说你家孩子对伟大定律内容掌握不扎实，函数压轴题经常丢分的话，想要针对性巩固提升，也可以在评论区回复 函数压轴题零二也可以直接私信我，咱们一起来聊一下孩子的学习情况。课程都是主体打磨，用心录制，制作不易。小长分享，感谢理解！

安徽地区中考马上三月份左右就会进行一模，好多初三的孩子数学二次函数压轴题还是拿不到分。今天我就用这个在我班上验证了很多次的方法，把这个问题给你讲透彻，让孩子照做，轻松拿下二次函数。先说一点，这个二次函数压轴题，他就是有区分度的，题目是没有那么容易， 但是其实它是比几何压轴题是要简单的。拿不到分就两个原因，第一，老师不会教，一些老师天天让做题做题，轻视专题训练和思路的强化，最后，孩子是越做越糊涂。第二，孩子懒，如果初中写作业还需要家长催，那就要先把态度和思想问题给解决掉。 安徽中考数学可能涉及到的二次函数压轴题考点细分，一共有二十个专题，从一五年到二五年至十年，只有二一年、二三年，二五年是考的是长度比值存在性问题，其他七年全部是考的最值问题，所以他这个侧重点是一目了然。 学好这二十个专题，就按两个步骤走，形成一套组合拳，效果很好。就拿考的最多的最值来说，第一步，准备好二十道有代表性的最值压轴题，不管是线段最值还是面积最值题目看一遍， 然后好好想，五分钟时间到了，不管有没有思路，去看参考答案，一步一步看，看到每一步都理解，最后整体过一遍答题思路。第二步， 隔一天把这个题目完成做出来，并且把思路完整的讲给同学或家长听，能够讲出来的才是你自己的。根据孩子情况，一天可以安排两到五个题目，一周搞定一个专题，通过这么枯燥的训练，最后达到的效果就四个字，死去活来。 后面看到这样的题目，你就会兴奋，就会有思路，有灵感在脑子里跳出来，这就是来自于前期脑子里 建立了各个清晰的专题库，以及对应的不断强化的解析思路。中考数学比拼的不是谁聪明，而是谁能掌握比较好的学习方法和解析技巧，并且持续不断的去努力。后面一个视频呢，我会讲初中阶段数学中等生怎么逆袭？