大连初三二模数学第23题多少分

大连二魔力数学卷你是挺调皮啊，刚做完前半段还觉得挺简单，结果后面一看，那上回一模考的知识点，二模你是一道也不出啊，就连压轴的顺序你也是掉了个个啥意思？ 两次模拟所有知识点考的都不一样，你就说中考你啥都可能出呗，瞅瞅你那二十一题，按照国际惯例是不应该考个圆的切线呢，结果你非得整个全等，可到了二十二题，本来应该考全等， 却来了个圆的切线。那周星驰有把古灵精怪枪，完大连二摩非得整个古灵精怪棋呗，压轴还压上大连八百年都不出的分类讨论了类呀，是很容易能找到，但是那个长度啊，是真挺难算呐， 那代数代的方程都消蒙圈了，那多少孩子那数算出来都不敢相信自己算的是真的。虽然说难度不难，但是你这塑形结合加一顿计算， 这题算的是又恶心又闹挺啊。那么整体来说，大连的一模非常的有创意，也代表了今年中考可能考的所有可能性，想要试试的回大连二模，真希望中考的时候数别数这么恶心啊。

刚刚拿到这个大连市第二次模拟考试的数学试卷啊，然后呢，我也做完了这套试卷。然后呢，我首先说一下整体的结论，我认为这套试卷的难度没有大连市一模的难度要大， 但是很多学生都说这套试卷比一模还要难，但具体什么原因导致的呢啊？首先咱们看这个填空选择，它其实难度并不大，考的都很常规很基础。 这玩意这些题的话，好学生你应该十分钟就能做完了吧， 不好的学生半个小时内也能做完了吧，是不是？那你看下写答题的那个十六，十七十八，十九，二十，是不是都是挺常规的基础题？ 是不是倒是挺常规的基础题？其实我认为十六题这两道题出的不太好啊，他把他考了一个整式的计算，还考了一个分式的计算，我觉得不能这么考啊。 然后呢，十七、十八十八题，这个数其实你得犹豫半天，因为你算出这二分之七十五，你可能违背你的常识啊，可能会格登一下的。 这个第十九题其实就是模仿去年中考的二十题了，是不是他模仿第三，尤其是第三位在模仿这个事呗，还第三位差，模仿那个去年中考的第一问呗。二十题的第一问呗，是不是？ 这题你仔细算一算也没什么难度啊，这二十题更是考的臭死烂够的。那个解三角，三角形嘛，是不是 你做个垂线，做两条垂线就出来了吗？你注意过程的书写啊。二十一题的括号一其实也没啥难度，就是一个纯倒角问题是吧？倒角角相等，然后倒边呗。第二十一题的括号二，他这道题就可能出现难度了啊，因为他涉及到这角 相当的角有挺多的，然后你你还得去算这些线段，然后在复杂的途中，你要碰到相似，而且而且或者是运用到锐角三角函数， 然后实现实现角的转化的同时，然后你可以去解边，对吧？这个 b、 e 等于一，其实不太好算， 这个问开始才算真正意义上的有难度。这个二十一的的括号这种难的圆的，第二问也得会做。然后那个第二十二题其实是 吐槽点比较大的一道题，因为这道题把我们常见那个相切，这个圆的相切放在了这个压轴体几何压轴体的位置上， 然后很多学生就蒙蒙了啊，就瞅这图挺复杂的，又一个三角又一个圆的，指定 难受啊，心里指定难受。那你仔细读一读这个题，他其实并不难。你仔细读这道题，其实并不难。你看第一问，他不就是一个典型的圆的切线的性质吗？ 你导到这个直角直接勾股定力，不就把 b、 c 求出来了吗？那第二个的时候，他这道题他告诉你 b、 e、 c 等于九十度，你就根据那个问题挺近的一行，你能算出这个 c， e 也是九十度， 那 c a 是 定点， c 也是定点，那 e 来回动，那是不是 e？ 有 两种可能性，你图是不是你一定能画出来，你仔细分析分析，然后剩下来不就是倒角，然后 利用全等，例如相似，是不是去解呗，那有什么难度啊？只要你静下心来做这道题，它并不难，甚至是是说你画一遍图的时候，两个图全能解出来， 然后你这个二十三题其实挺常规的一道题，第二问的第二小问，其实它很巧妙啊，但是呢，这道题的唯一一个难点就是数太难算了，结果很不规整，你敢不敢算？是不是？ 预算能力其实挺重要的事。那整个试卷看下来的话，其实考的非常常规啊，常规方法，然后着重预算能力的考察。 然后呢，遇到新题型，你中考的时候也会遇到一些新的题型，那你一定要劝好自己，稳下心来去答， 你别被这题给吓到了。好吧，那祝大家中考。

很多家长会很慌，最后一问，数字就是没算出来，我还敢不敢报八中？敢不敢报育苗？敢不敢报二十四啊？今天呢，最后再带着大家来看一下有关于大连市中考二模的第二十三题。今年的这道二十三题是很多同学的一个几乎 必丢分项了，如果你在一模当中，或者说在平常的考试当中，基本上做不到一百二，那么这道题呢，至少要丢五分了啊，也就是你的分数可能会只不在幺幺五左右。为什么呢？因为这一个卷，我们说他的计算量。 我跟网上有些老师的评价不一样，很多老师说，哎呀，这个二模很简单，但你们我希望这些老师也好，比如说评论人也好，或者某些家长也好，您不要盲目的读信网上的 一些评价跟评论，您把自己设身处地带入到考场上，你看这些老师如果给他扔到考场上，在他的规定时间内，比如说这道题，我们做到这基本上能留出来四十分钟，三十分钟啊，有的学生好一点能留出来四十分钟，稍微差一点留出来三十分钟。那你看看你在三十分钟内能不能完成这么大计算量的一个博杂的计算题，你会不会出现你对这道题的重复检查的情况？ 为什么会这么说呢？因为这道题从第一问开始，我们就涉及到连立一个二元一次方程组，连立一个二元一次方程组，两边应减求得 b 点坐 标和 m 值，到字为止都没有什么问题。而二问的圈一，也就是说这个整个抛物线的表达式解析式中，很多同学就出现问题了啊，解的小 a 一， 我记着应该等负的九分之五，小 b 应该等于六分之十七，拿到这个数字的时候，大多数同学是难以置信的， 甚至很多同学在算这个题的时候，一遍一遍的检查，为什么？因为如果你这个简易式算错，那二问给出来这么复杂一个事，你是不根本就没法计算呢？ 至于这道题第二问的圈二，我们涉及到一个标标准准的水平底铅垂高的表达式简易式，我们在硬算这个水平底铅垂高的时候，有多少同学是把咱们复杂的表达式给重开了，出现了三次笑， 这一定要记住，三四项的因式分解，你可以想，两边三四项约不掉，那我能得到这个答案吗？得不到的对不对啊？那既然你成开了，那你两边三四项约不掉，你必须使用因式分解。而三四项的因式分解在辽宁省大连市或者说整个辽宁省范围内，是不作为考官考点出现的。所以这道题一定不要成开，要保留整体法进行因式分解。 而你们的音质文检能否做好，这就是这道题的第二步难点了啊。有的同学表达式写出来了，但是整个音质文检的东西我不会做，流程做的不好。来第三问，首先来注意一点啊，在整个辽宁省的考题当中，如果你们告诉我说老师，这个第三个我觉得我还不熟练，我给大家推荐两个心得，第一个是二零二六年初啊，一月 中山期末，跟这个题如出一辙，那中山区的期末是哪出现的呢？从哪借鉴的呢？二零二五年吉林省 省中考一定要找吉林省的省中考不是长春市的那套卷，是吉林省的省卷啊。那如果你要告诉我说，老师，我要找这种题啊，从左到右， y x 增大而减小，减小而增大，那去找什么？找这两套卷，我希望大家能够适应的找到这两套适配的习题 去练一练，毕竟中考出现过，大年是期末考试也出现过，那怎么办呢？那这种题我们没有办法做别的。记住，咱们沿着两个思路走，一个叫卡林界， 你不用管中间动态的变化，你就给我卡住碰到端点的临界值就好了。如果你对这道题考虑思路不是很清晰，那直接给我卡临界值。第二个，你卡完临界值看什么啊？看图像的中间，确定某一点，中间的看变化。如果你告诉我说老朱经历，我看看变化怎么样呢？中 中间取一个特殊点位置在两个临界值之间，所有的特殊点位置变化趋势应该是一模一样。到时候别忘了带一句话啊，在这两个点之间， y x 增大而减小也就可以了。 所以这道题我们说，如果说你掌握住了这两个点，那在平行四边形内， y x 增大而减小的这种范围，大家正常情况下应该是不会有太大的问题的， 大家可以自主画一画图试一试。我这两个主意就是卡住临界值，看看图形的变化。如果顺利的话，大家可以把这两个题 自己认真的做一下，找到题目来源，清晰题目位置，完善其题。那么整个这道题在二模当中算难吗？很多家长会很慌，那老师，我们家孩子说了， 最后一问数字就是没算出来啊，第二问的圈二就是没想出来，那我们还敢不敢报八中？敢不敢报育苗？敢不敢报二十四啊？我们认为正规中考中出现这种这么大计算量的，而且解析式我们又说比较复杂的题是比较少见的，但的确这种题 将会成为未来考试的一个重点，甚至有的老师说，那几何新定义会不会成为重点啊？大家可以打听打听啊，有的学校已经下达任务了，每个老师可能出一到两个几何新定义，关注中考最新的考向，我如果收到消息，会随时跟大家分享。那么这道题我们认为，如果各位在十一分 左右啊，你说第二第三个我知道了，但因为时间不够了啊，没算出来，那在十一分左右，我认为大家呢，报个预名八中啊，正常是不耽误的啊。至于如果想报二十四，那当然是应满进满了，尽量全满的结构啊。那么谢谢各位，希望我的分享对大家未来的报考或者说对题目的理解有效，谢谢各位！

是关中王来了。

习老师最近拿到了大连的初三二模试卷啊，这套卷可以说首先难度是低于沈阳二模的，属于是基础扎实，中难题稳，压轴题不难的原则，比较适合孩子们练基础啊。相比咱们沈阳的卷，新定义的内容并不多，二十三题啊，计算量虽然大，但是解析的思路还是比较好找。目前看啊，值得练的题目有二十、二、十一、二十二、二十三题， 可以练孩子的计算，还有步骤的规范。如果说啊，孩子基础不是很好，想巩固的，那你就去做一做这套卷，并且啊，还是我们中考出题城市大连出的卷，那含金量就不多说了啊。如果说家长们需要回按摩发给大家。

大连这次的二模数学真给学生们上压力了，开考前都说我这一次一定要一雪前耻，考完直接投降。前二十题没有任何难度，从二十一题开始，有一部分孩子全卡在圆上了，本来下雨天考试就困，计算量又大，老多学生没答完题了。二十二题就是硬算圆的引入，也是提供等长线段，而不是去考圆的知识。 这三题，这个函数压轴，没有一模难，就看你能不能算的完了。从这一次数学二模也能看出来中考的答题思路，在快速答完基础题之后，一定要留出充足的时间去计算，计算的准确率必须得高。这套数学二模卷的考点以及试卷分析我都给大家准备好了，回数学二模，把题和答案都拿走。

大连刚刚结束的这个二模考试，咱们先说下这个试卷的难度啊，整体他的难度其实并不大，如果纯以难度就是会不会来说的话，他的难度其实是低于大连的一模的，因为大连的一模的几何压轴确实是太难了，但是这次二模他得分率其实可能跟一模就孩子们得分率是差不多的， 甚至比一模的得分率还要低，那主要的原因是一模的得分率是因为不会，然后二模的得分率低是因为算不完，他时间不够。 那这回二模的话，前面的题就是本身就计算量比较大，然后到二十二题这个几何压轴的时候，这个题的难度是比较低的，它的难度是比一模要小了很多，但是有个情况是很容易漏解的，基本大部分孩子可能能拿到十分左右，如果几何比较好，能拿能拿到十分以上，甚至接近满分。 然后二十三题，这个是二十三题的答案啊，大家可以去对一下。然后二十三题的话，就是难度的话，比一模那个 二次函数是要难一些的，但是计算量是比那个一模难了，就大了非常非常多。这回的从第二问的圈一这个函数解析上， 我就敢说，很多学生这个函数解析就已经算错了，那这里的数确实太难算了。然后到第二问，第三问更是第二问，有的同学就硬算，你硬算，你能不能算出来？不知道，我没算，反正我一看这个式子我就头皮发麻。这里面你需要把它给转化一下，你要转化完你就发现它是一个很好算的。然后第三问 也是计算量比较大的，所以这回孩子们得分低的主要原因就是时间不够，或者就是计算出错。然后咱们今天主要看下这个二十三题是怎么分析的，咱们直接看这里最后一问的函数解，直接看这个倒数第二问的函数解析式啊，这里面咱们求完的函数解析式是 y 等于负的九分之五， x 方加上六分之十七， x 加三，很多同学这块他就已经算错了，然后咱们看接着怎么分析，他说 p 是 x 轴上一点，然后与直线 o c 相交于点 e， 与 ab 相交于点 f， 那 其实我们就这有一点一个问题，就 p 既然在这个二次函数上， 那它是不是有可能是这样的？ p 是 在这，对吧？所以我们就首先你要确定一下这个点 p， 它和这对称轴做下比较，这里的二次函数对称轴咱们直接求下就行，你求完之后你发现它是比二大的，所以点 p 一定是在对称轴的左侧， 那过点 p 做完之后还有一个点，一个问题就是点 p 做完这个垂，它说与 o c 交于点 e， 与 ab 交于点 f， 那 么 e 和 f 到底是在 h 的 左面还是右面， 大家可以求去啊。求完之后，这里点 h 的 坐标正好就是二，所以点 e 一定是在线段 o h 上，那这个就纯计算了，咱们就不说了。然后咱们看啊，那这个面积，那三角形的面积，咱是不是都要转， 就都要转化成边长的问题，那这里的这个面积 pce 咱是不是就要给它变成二分之一铅垂高和水平宽的一个问题，那我们看这个 pce 该怎么表示？ 有同学就到这就灵机一动，哎，就开始正常算了。我先把点 p 坐标表示出来，再把点 e 坐标表示出来，然后我求这个 p c、 e 的 面积，用 e 表示， 然后再表示点 f 坐标，再表示这个 p a、 b 的 面积，然后继续去用 e 表示。那你发现这个式子太长了，根本没法算，所以咱们换另一个方式啊你，你发现这里它正好是要 p e 比 p f 吧？那 p e 和 p f 是 不是正好是这俩面积里的铅垂钩？所以你表示面积的时候，你不需要去求 p e 和 p f 的 值， 你只需要把 p e 和 p f， 你 用这个 p e、 p f 代替就行。所以这里三角形 p c、 e 的 面积比上三角形 p a、 b 的 面积， 那 p c、 e 咱是不是二分之一铅垂高的水平宽？它的铅垂高是二分之一的 p e 乘以水平宽，水平宽的话，是不是就是 c 向 p e 做高？那这一段它的高是不是就是 c e 和 p 的 横坐标之差？就是二分之九减 e， 然后再比上后面呢？再比上底下的二分之一铅垂高。这回 p a、 b 的 铅垂高是不就是这里的 p f， 然后再乘以 a、 b 的 横坐标之差就是六，然后它等于四分之九减去二分之一。那我们看这里啊，咱能得到啥？这两个数可以约掉，所以你会发现，这里的 p e 比 p f 是 不就等于咱把六乘过来？六乘以四分之九减去二分之一一， 再比上这个二分之九减一。你发现他们俩是不是正好差了个二分之一的关系？所以这俩式子约没正好剩六乘以二分之一，因为他俩约没正好是个二分之一， 所以六乘二分之一就等于三，那最后答案就是三。你发现如果要这样算，它其实就比较简单了，如果你要把 pe 和 p f 表示出来，那这个式子就特别长了。 然后咱们看这里的第三问啊，第三问，他说现在点 c 从 q 从 c 出发，那我们这里是不是首先就要分第一种情况， q 在 c h 上，然后第二种情况， q 就是 在 a h 上， 那我们先把这里需要求的几个先求出来。首先我们这里是不是要求这个 o c 的 函数解析式，求完它是 y 等于 x， 然后 ab 的 函数解析式是 y 等于负的二分之一， x 加三 点 h 的 坐标是二十二。我们看啊，当点 q 刚开始出发的时候，他说 o b q n 是 个平行四边形，那这个平行四边形是不是长成这样了？ 你发现不管点 q 在 c h 上哪？咱先看 q 在 c h 上的时候，不管点 q 在 c h 哪一块，是不是始终都有这个 q n 是 等于 o b 的 等于三，所以他是不是就这个平行四边形？那现在他说在这个平行四边形内部 是下降的图形，下降指的是不是在对称轴右侧的部分，那我们看当点 q 刚开始出发，正好在 c 上的时候， 这里面的图像，平行四边形里的图像是不是就这一段？它是不就是 y 四 x 增大减小的？但是有一个问题，我们怎么能知道这个点到底是在对称轴左面还是右面，对不对？所以你需要判断一下它到底在对称轴左面还是右面，为什么要判断？因为它有可能出现这种情况呢？就是我给大家画一下啊，比如说这是 c， 你这时候你画完之后，实际上他有可能顶点在这，那这时候里面是不就先是增大增大，再增大减小，这种情况是不就不符合提议了？所以咱们需要先去比较一下这个点， 那我们就先把这里的 c， 我 设这个点是当点 q 在 c 上的时候，我设这，这是 m， 咱是不是先把这个 m 坐标求出来？那点 c 的 坐标是不是就二分之九？所以这个点 m 的 坐标是不是就二分之九？ 豆，你是不是需要再加上三，因为 o b 是 三， c m 是 不是也是三，所以这就是二分之十五，那咱们是不是就能求出这个 b m 的 减解式？首先咱们先把 b m 求出来， b m 求完之后，它是不是就是 y 等于二， y 等于 x， 加三， 对吧？你把它和这个二次函数连立，咱们是不是要判断一下这个点的坐标？你把它与这个二次函数就是原二次函数，我就不写了。连立之后，咱们求出来，这里 x 的 值是等于十分之 三十三这个数，所以这个点的横坐标是十分之三十三。那原来这个二次函数的顶点我写这啊，它的顶点的横坐标是二十分之五十一，那十分之三十三是三点几，二分之五十一是二点几，所以这个点 这个点我设这为 p 吧，那这个点 p 它是不是在顶点的右侧的？它是在对称轴的右侧的。哎，别设点 p 了，我记得有个有个 p， 设这是 n， 有 n 也不行，设这是 e 吧？ 那所以现在刚开始的时候，这里是就已经包括是从大减小的部分，所以刚开始的时候就可以。那接下来当 q 逐渐运动的时候，它是往这跑，那始终 q n 是 不是都是在这个平行线内部的？ 那你发现刚开始运动的时候，比如说跑到这来这个 q n， 这时候这平行圆形内部是不是就有一段这样的？也是外侧增大减小的也符合，那继续减小是不就有一个这一段了，对吧？那一直减小到哪不符合？减小到这块到这的时候， 当 q 跑到这 n 是 在这，这时候这个平行四边形内部是不就没有抛物线了？所以到这是不就不符合了？那也就说这时候的 d 就是 大于十分之三十三，因为到十分之三十三这块的时候，就现在我画图了，这种情况里边是没有抛物线的，因为题里说了不包含面积， 那还可以小于最初时那个二分之九。那你看啊，最刚开始二分之九的时候，他是不是在这现在这个情况，那里面的抛线是不是也是外测增大减小的？所以可以等于二分之九？也就是说第一种情况是这个咱们就完事了。然后再来看第二种情况，当点 p， 当点 q 跑到 h 型的时候，比如点 q 跑到这，咱们看当点 q 是 在这的时候，那这个平行四边形是不是这样的，对吧？咱们通过画图也能看出来，这时候的哎，当点 q 是 在 a h 上的时候啊， 那此时这个平行四边形是不是就长成这样了？咱们通过画图也能判断出来，这个 n 肯定是在抛线的里面的，不会跑到抛线的外面， 那此时你看刚开始的时候是不是没有，里面就没有抛物线，是不符合定义的，那接下来他就逐渐增大呗，往这动，往这动，这里面是不是也没有？一直到什么时候开始有抛物线？是不是就是正好这个点 n 落在这个抛物线上的时候，就这种情况？再接下来 是不是才开始里面会包含抛物线是这种情况的？那咱们就看当点 n 恰好落在抛物线的时候，他在点坐标呗。那这时候咱点 q 坐标，可以表示横坐标是 d， 纵坐标是不就是 ab 的 解析式是负的二分之一 d 加三，那么是不就能推出此时点 n 的 这个坐标？ 横坐标是 b， 它的纵坐标是不在 q 的 基础上，加三就是负的二分之一 b 加六。那此时当点 n 正好落在二次函数的时候，咱们把点 n 往二次函数里一带，是不就能求出这里 d 的 这个值？那此时咱们求完这个 d 是 三加减五分之三倍的根号十，那到底是加还是减？那这种情况很明显，是不是三加五分之三倍根号十，不是三减五分之三倍根号十，所以这时候就是三加上五分之三倍根号十。 那我们再继续看啊，那从现在开始有说明是不是就 d 大 于三，加上五分之三倍正好使比它大的时候是不是就符合题了？我给大家画一下，大的时候是不是就这样的在这，对吧？那接下来再继续增大它是什么样的？我把这个擦掉啊，再继续增大是不是就跑到这了？ 他是不是里面也是符合的这种？那一直到什么时候？一直到点 q 跑到 a 上的时候是不是就完事了？因为他是在 h a 上吗？所以就是小于等于最后点 a 的 和数比较六，最后答案就是这两个。

这个题啊，既考察了我们几何问题，又考察了我们这种图像拼音变化的问题啊，是目前咱们新中考的一个方向， 刚刚考完呢，大连市二模二十三题，好多小孩啊，很闹心，感觉出题人太难为我们了，特别是我们这个第一问，这个解析式啊，就很闹心， 后边算了一大堆比值，也很闹心。其实孩儿们啊，解析式那个确实啊，有点复杂，但这块求的是比值这个事，咱们根本不用算 x 的 值， 最终东西都能约掉，哎，很好算。那么下面咱们具体来看一下啊。这个如图抛物线啊，给了我们这个与 y 轴交点，然后说与 x 轴的 y 轴交点，分别是点 x， 点 b， 点 c， 点 m 段 m 的 抛物线上，且满足的是这个式子， 然后直线 o c 和直线 ab， 它相交于点 h。 首先我们 o c 这条直线也是知道啊， y 等于 x， 为啥？因为它的横坐标和纵坐标相等啊，这不都是 m 吗？哎， y 等于 x， 然后第一个让我们求 b 点坐标及 m 的 值， b 点坐标简单啊， s 得零，然后 y 就 能算出来了，零度号三，这白给分的是吧。然后第一问，他没让我们求解的式，他让我们求这个 m 的 值， m m 咋求啊？ m 在 抛物线上，那肯定带到抛物线里去啊，带到抛物线里边就是 m， 它等于 am 方加 bm 加三， 然后边还有一个 a m 方那个式子，等我把那式子整理一下啊， a m 方加 b m， 然后加 m 减六，它得零，对不？哦，这都有，这个 a m 方加 b m。 哦，这个我好像知道了，也就是说，等我把这式子整理一下，把 m 写在这， 然后你上下一减，你上下一减，是不是刚好就把 a m 方和 b m 方这俩式给约掉了？哎，就这个式子减，这个式子三减， m 加六是不得 m， 哎，所以这样我们算出来，二 m 的 九 m 等于二分之九。这道题啊，敌方确实好像没见过这样式的，额外也抛物线还给了一个方程，完了，最后，哎，我们还需要约定是吧，有点整体这种校园的思想啊。好，那么 m 的 值二分之九， 这个搞定啊，下一个 a 点坐标是六到零，然后让我们去抛线解析式，你这不相当于是经过了这两个点吗？一个是二分之九到二分之九，完，一个是六到零啊，那把这两个点带下去呗。 啊，带来啊，六到零，零等于六六三十六 a 加上六 b， 然后加上一个三，完了，二分之九到二分之九，二分之九等于四分之八十一 a 加上二分之九 b， 然后加上个三 啊，把这个二分之九先拿过来，这个三是二分之六，二分之六减二分之九等于负的二分之三啊。这边是零，先是把下面的十字化简给它，同时乘个呃，乘个四啊，乘四，然后八是一 a 加上二九于十八 b 啊，然后减去六。哎，所以孩们啊，为什么老师没约你看啊，这块你给他同时除掉个三，你看变成啥了？呃，零等于二十七 a 加上一个六 b， 然后减去个二。 我为啥没那啥呢？没把上面约分呢？就是因为我给他画成统一的不就行了吗？你看，这是六 b， 这是六 b 啊，往上下你做个叉不就把 b 约掉了吗？这个式子和这个式做叉，三十六 a 减二十七， a 是 九 a， 然后六 b 六 b 约了啊，三减负二五，然后得零， 那么 a 他 就等于负的九分之五，所以啊，我们这块啊，算出了这个 a 的 值， y 等于负九分之五 x 方，那 b 就 好做了，你把 b 再往往这里带， 往最简单的里边带。哪个里边简单呢？好像都不简单，是吧？往往这里带吧。负九分之五乘以三十六等于负的二十加六， b 加三等于二 啊，完了，六 b 减十七得零， b 等于六分之十七，哎，这块再加上一个六分之十七 x， 然后再加上个三。这抛线解式啊，六乘十的话是六十，然后七九六十三啊，一九得九，九加六的话一十五，一百五十三，那这超过二了是吧？对，准时候肯定超过二了，然后这个 他给的这个范围没超过二啊，你就知道这个事就行啊，对称轴是超过二了，这个数老师也没约分啊。好，咱们往下来啊， 说过点 p 做 s o 垂线 p 啊，我们假设 p 在 这吧，他没超过那个对称轴是吧？过点 p 做 s o 垂线，这是 p 点，然后做 s o 垂线与直线 o c 相交于点 e 与直线 o， c 相交于点 e， 呃，与直线 a、 b 相交于点 f 相交点 f， 呃，将三角形 p c， e 的 面积， p c， e 的 面积，呃，与三角形 p a、 b 的 面积分别记为这个完，两三根面积的比值等于四分之九减二分之一 啊，完了，求 p e 比 p f。 孩儿们，这都说的是个啥呀？ 整了好多陌生的字母是吧？那其实啊，如果说 p 的 这个横坐标是 e 的 话，你纵坐标是不是都能表示啊？这个咱们都先不管，咱们先考虑点其他的，考虑什么呢？ 这个 p e c 的 面积，它当然咋求 p e c 的 面积，它是不是等于 p e 乘以？哎，这个高是吧？这个高， 这个横度标是二分之九，这个横度标是 e， 那 你这高是不是就是二分之九减去我们那个横度标 e， 对 吧？底乘高除二，这就是三角形 p e c 的 面积 p e 当底，然后我们那个二分之九减一是高，然后五十二。啊，它比上我们哪个三角形 p a b p a b， 孩儿们，这不水平关系乘以前垂高吗？你 p a b 的 面积，它不就是 p f 乘以这个 o a 吗？ 啊，我，我再解释一下为什么这个事啊？假如说你把这块设为 p h， 你 这个 p a b 这个三角形我刚才是没连在你心里自己知道咋回事啊？它是不是等于 p f b 乘以 p f a 这俩面积的和，是吧？加在一起， 那你 p f b， 你 是不是 p f 乘以 o h 除二，然后 p f a， 你 是不是 p f 乘以 a h 除二？ 哎，所以它就会变成了 p f。 一个是乘以 o h 除以二，然后 p f 再乘以 a h 除以二，那变成啥了？这变成二分之一变 p f 乘以 o h 加 a h p 公式，那你不就是 o h 加上 a h 的 啥呀？是不得 a o， 哎，所以它就是比上二分之一倍的 p f 乘以 a o a o a o 常知道啊， a o 是 不是六啊？ 然后它等于啥呀？等于四分之九减去个二分之一， 而这里边这个二和这个二我们是不能约掉，最终求的就是 p e 比成 p f， 哎，那这个六我们是不是能乘过来？没毛病，是不是？乘能乘过来， 但是孩们先别乘，你看看这个二分之九减 e， 四分之九减二分之一 e 呀，你这个四分之九，我能不能写成这样的二分之九减 e， 就是把这个块你给它提个二分之一出去，你提个二分之一，是不是这样式的了？然后咔嚓一下，它就约掉了， 对不？然后你把这个六乘过来，你六乘过来乘二分之一是不是三？然后左边是不就剩的就是个 p e， 它比成一个 p f， 这就完事了。所以 p 比 p f 的 值啊，那就是等于三。所以说啊，这一问，我们根本不需要把这个它的长度用那个含义去表示出来，然后最后把那个小一再求出来，这个不需要啊， 约掉了啊，看了吗？孩们约掉了，下面我们来看最后一问啊，最后一问是我们这个平行四边形跟抛物线结合问题，并且啊，这个还是动的，然后求这个焦点问题啊。来，我们接着来看一下， 这还是啊，刚才那个抛物线是求完了，是不变的，完了，还有那个什么这些点坐标 c， 点 a， 点坐标什么都是不变的。然后说那啥点 q， 它从点 c 出发， 从点 c 出发，沿着折线 c h 还有 h a， 沿着这个折线运动，运动到点 a 呢，停止， 然后以 o b o q 为边做平四，以 o b o q q 在 这上边啊，在这个 c h 和 h a 上运动啊，为边做平四，而且这个平四啊，它都给你确定了是 b o q h， 那 h 在 那上面啊， b o q h， 它在这个折线上动，对吧？ 设 q 的 横度标是 d 小 d 啊，当这个 b o q n b o q n 这个平四，呃，内部 不含边界啊，这个平行四边形内部的抛物线从左向右是下降的。这句话好好理解啊，平行四边形，它内部包着抛物线的某一段，然后这某一段呢？从左向右是下降的。哎，让你求得的范围， 哎呀，我也不知道那个对的范围在哪，咱们就先画一个吧。咱们先假设 q 在 这儿， b o b o q n， 它如果是平四的话， b o q n 是 平四的话，这个长度是不是三？那这个高度是不是也是三？ 哎，那此时我们看啊，我这样好像这个平四它没包着跑步线是吧？没包着，呃，那啥时候是包着了呢？你看啊，你把这个 q 再给它往右一点， 往右一点啊，哎，到这了啊，然后还是一组对边平切相等。 b o， 这是 q， 这是 n， 你 看此时这个平四，它是不是就包着这个抛物线一小段的，而且从左向右是不是减少的？哎，那从刚才没有交点到现在啊，这个平四和抛物线两交点，它是不是给我临界啊？ 那个临界。那啥是临界？就是刚好我们那个 q 在 这，然后 n 在 这个位置，刚好这高度是三，它就是个临界啊。那此时，那我们好求，你就设坐标呗，你设这个临界的时候，那个坐标 啊，横坐标是 d， 那 这个纵坐标它也是 d， 用 q 点呢？在这个直线 y 的 x 上边嘛，然后这个这这块临近的时候，这个 n n 的 横坐标是 d， 纵坐标往抛物线里带呗。负九分之五 d 方加上六分之十七 d， 然后加上三， 然后上减下，刚好是不等于三。上减下负九分之五，对方加上六分之十七对，加上三，减去我们这个对啊，刚好等于三对啊，然后这个三约掉 负九分之五，对方加上六分之十一对，他得零。完了，你 提个得啊，用一至分解法解，负九分之五得加上六分之十一，然后得零，那一个得得零，那肯定舍了。另外一个呢，就是负九分之五得，呃，加上六分之十一，它等于零 十一，除以六等于九分之五。对，六分之十一乘以五分之九等于对，然后我们这块约个分二三，那么十分之三十三， 所以这个当 d 等于十分之三十三的时候，刚好是个临界，然后你再往右一点点就行了啊，所以我们这个 d 的 范围 d 是 大于十分之三十三，然后你不能无限往下大呀，因为他在这个折线上动呢，你不能超过点 c 啊啊，但等于点 c 的 时候是不行，等于点 c， 你 看， 等于点 c 行，它包着这一段可以啊，所以它等于点 c 行，小于等于 c 的 横坐标二分之九。哎，这是咱们第一个范围，孩们啊，先把这个理解了啊，然后我们再理解下一个范围。来，老师，把这个蹭一蹭啊， 下一个范围，我们这个点 q 啊，它就在在下边这块了，在这啊，那还是临界的时候是不？刚好这个长度是三。呃， b， o， q， n， n 刚好是接头的这个抛物线上，对吧？那此时就是我们 n 的 坐标，还是的逗，负九分之五的方逗号六分之十一的，然后加个三，这是我们 n 的 坐标，而此时我们这个 q 的 坐标，它的横坐标也是的。 但纵轴标是不是得带你 ab 这条直线了？ ab 这条直线啊，这是三，这是六 y 等于负二分之一 s 加三，所以它就是负二分之一，对加三。孩们应该能反应过来是不是你这个 啊？直线解式啊，再用两点，那是写过程方法，或者你用这个点正切二分之一，它就等于负二分之一啊，然后上面减下边负九分之五，对方加上六分之十七，对，加上三，减去这个加上二分之一。对，再减三，然后得三， 上面跟下边啊，然后他俩约掉了。负九分之五，对方加上这是六分之十七，这个是六分之三，六分之二十，对，然后等于三， 呃，六分之二十，约个分用六分之二十啊，是三分之十，然后再乘个九吧，乘个九不就去分母了吗？乘个九乘负九吧。 呃，五，对方乘以负九，呃，负九减三十，对，呃，这个乘负九三九二十七，二十七的话挪过来就正的二十七，然后得零，对啊，这个方程 五的方减三十的加二十七等于零，好像一直分解不了。那你就公式法啊，的等于二分之负 b 三十加减刚二下 b， 方减 c， c 方九百减去四五二十 四 a， c 二十乘以二十七，我们在上面算一下子啊，呃，九百减去这个二十乘二十七，呃，二七是四，呃，二二得四五，算一下啊。零 六，然后三三百六十，三百六十，开根号六六三十六六六倍根号十，然后前面是三十加减，然后这块是十，然后用几月份呢？用 只能用二约啊，二约的话是五分之十五加减三倍，根号十。 那我们取的正的还是取负的那个啊？它就是取加的那个，是吧？减不行，因为你那个十五假如减去三倍根号十啊，根号十是三点多乘以三，那是九点多，九点多的话，你这块相当于就是五点多一点，五点多一点除以五就是一点多，你一点多不行啊，你这一点多太小了， 是吧？你取大的那个，所以啊，我们另外一个的范围就是大于啊，五分之 十五减去加上三倍根号十啊，然后他不能无限往下大下去啊，他顶多到 a 这块重合啊，到 a 这块行啊，你再往下来就不行了，因为它的射线是， 所以它小于等于 a 的 横坐标小于等于六啊。最后我们是这两个答案，那么这道题啊，我们建议大连市以外的城市的那个家长把这道题点赞收藏，然后让孩子先做一下，最后听老师的视频讲解。

大连这一次初三二模出的语文零了零了，考的还是旧题型。数学最后三道题计算量是真大呀！英语能比一模稍微难点，物理和一模难度差不多，最后一问可太难了，二十四题最后一问可太难了。化学满分比较难，有些开放型题得好好分析 道法历史基础知识掌握好，熟悉教材，还是有机会满分的。那么这次大连二模所有的卷子和答案我都准备好了，回大连二模看看咱辽宁中考可能考的所有题型。

同学们大家好，接下来给大家讲一下大连二模的第二十三题。首先这道题呢，又回归了二次函数，然后这道题也是本套试卷中 啊最难的一道题，尤其是这个计算量比较复杂，对于很多学生而言，可能做到这个第一问呢，就有点感觉，还有到扩二第一问的时候，算完这个表达式呢，可能都会有点压力，这个数呢比较不正常。 然后还有这个科二科三呢，其实很多都是计算跟计算能力相关，所以呢，中考考察什么呢？咱们这些基本能力，尤其是计算能力，还一些理解题目，这道题本质上来讲 理解题不难，但是计算量确实比较复杂，你要耐着心，并且冷静下来做这道题还是有可能能做出来的。具体呢，我们来看这道题，如图，抛物线 y 等于 ax 方加 b， x 加三跟 x 轴 y 轴呢，分别交于 ab 两点 点 c， m 到 m 也在抛物线上，且满足这个 a， m 方加 b 加一，括号 m 减六等于零。这个看上去呢，可能就会把很多同学吓到，直线 o， c 与 ab 交于点 h， 第一个求点 b 坐标以及 m 的 值，那点 b 比较简单嘛，所以直接零， x 等于零， y 等于三，所以这个点 b 坐标零度三。那么 m 呢，是只需要带进去吧， x 等于 m， 那 y 就 也就是 m 就 等于 am 方加 b， m 加三，然后呢，再满足写到后面来， 等于 m， 然后呢，接着满足 am 方加上 b 加一，括号 m 减六等于零。然后呢，我们来结合一下这个圈一圈二，解方程组吗？圈一，把这个 m 给它挪过来，就是加上括号 b 减一， m 加三等于零啊，圈三，然后用圈二减圈三， a m 方抵消了上减下，那就是二 m 嘛，负六减三，那就是负九等于零，所以能九求出来， m 等于二分之九，所以这样的话，这第一个就搞定了，那么 c 的 坐标就是二分之九到二分之九， 好，第二个给了 a 的 坐标，那给了 a， 我 们看啊，写在这， a 的 坐标是六斗零， b 的 坐标零斗三，那我把它带进去吧。 还有 c 的 坐标二分之九都二分之九。那首先这条直线是不是出来了？ y 等于 x， 那 这条直线呢？ y 等于负二分之一， x 加三， 然后把点带进去， a 点带进去，那就是三十六， a 加六， b 加三等于零，错啊。 其次，把这个二分之九带进去，二分之九的话，平方就是四分之八十一，四分之八十一， a 加上二分之九， b 再加三等于二分之九。 好，这样的话呢，我们把这个 a 和 b 呢给它算一下，嗯，这个算出来， a 就 等于负的九分之五， b 呢等于六分之十七。 那很多同学算到这一步呢，可能就有点怀疑人生，我们只需要确定我们算的数没有错，然后呢，中间当然你要检查一下，发现你没有算错，那就没问题，所以这个 y 就 等于 负九分之五， x 平方加上六分之十七， x 加三。你要是不放心的话，咱们可以完全可以把另外一个数 带进去，你可以把六到零带进去，或者你把二分之九到二十九带进去，检验一遍，发现没问题，这是圈一。 然后我们来看圈二点 p， e 到 f 在 抛物线上，然后呢，给了个这玩意点， e 的 范围是零到二，所以呢，既然我们已经把抛物线求出来了，那我们得大概知道一下这个顶点 顶点是多少。那对称轴 先算一下啊，对称轴，那就是直线 x 等于负二， a 分 之 b， 那 就是 负二乘一个负的九分之五，这个六分之十，然后呢，下面是九分之十，那就等于六分之十七乘一个十分之九吧，那结果呢，就是 这个六和九约调，下面是二，上面是三，也就是二十分之五十一，这条线二十分之五十一，嗯，对准轴是比二大的吧，那现在他说点 e 的 范围是零到二，说明这个 横坐标是在对称轴的左侧， y 轴到对称轴左侧之间，大概呢，就这段范围还没到对称轴。接着我们再看过，点 p 做 x 轴垂线过，点 p 做 x 轴垂线。 然后呢，分别看啊，分别交直线 o、 c， 点 e、 a、 b， 点 f， 这个下面是点 e， 这个是点 f， 那 当然也有可能跑到 h 的 右边来。我们这里面先算一下 h 的 坐标， h 的 坐标那就是 负二分之一， x 加三等于 x， 那 么算出来 x 正好等于二吧，那也就意味着正好这条线不会超过 h 啊，不会超过 h。 确定 好，这个时候我们再接着看，将三角形 pce， 三角形 pce 连上与三角形 pab， p a 也连上， 这两个三角形的面积分别记作这两个三角形 s， p， c， e 以及 s 三角形 p a、 b。 现在呢，给了它们的比例等于这一大坨， 求 p e 比 p f。 那 么首先我们来研究一下这两个三角形 p c， e 和 p a、 b 这两个三角形。首先我们要知道三角形的面积都可以用二分之一水平宽乘前垂高， 那也就意味着我们这里面可以把三角形 p c、 e 的 面积给它表示出来吧。呃，点 p 的 坐标，横坐标 e， 纵坐标负的九分之五 e 平方加上六分之十七， e 加三。然后呢点 f， 红坐标是 e， 纵坐标就是负二分之一 e 加三，这个 e 呢，红坐标 e 纵坐标也是 e 吧。 所以首先 p c e， 那 就等于二分之一底乘高啊，直接二分之一 p e 啊，乘以 c， 也就是横坐标二分之九减 p 的 横坐标 e， 这是 p c， e 好， p a b 同样的二分之一水平宽， ab 的 水平宽是六铅垂高是 p f。 然后呢，我们把它带进来啊。这里面同学们在刚开始做的时候呢，很多同学会把 p g， p f 算出来，没问题，我们可以算出来，带进去算，但是呢，也可以不带去算啊，你算的过程不影响， 可能就是多多费点时间。那我们看这两个比例，也就是二分之一 p e， 然后呢，乘以二分之九减 e， 比上二分之一乘以六乘以 p e， 等于这个给它通分一下啊。四分之九减二分之一，也就减了四分之二一，九减二一。那大家喊这种情况下来，二分之一约掉吧。下面是 p f， 然后这个二分之九 e， 二分之九减 e 和九减二 e 是 不是正好约掉乘二，后面是两倍，然后这个六两边同乘六，所以呢， p e 比 p f 就 等于几， 正好等于上面六约完剩二为四，也就等于三约掉正好等于三 啊。当然这题啊，刚刚说了，同学们在做的过程中，我可能会把这个 p e 给算出来， p e 呢，等于动作标上减下，那就等于负的九分之五 e 平方，加上六分之十一 e 再加三。 然后呢， p f 同样的算出来，等于负的九分之五一平方，嗯，加六分之十七，减二分之一，也就加六分之三吧，等于负的二分之一，加六分之三，加六分之二十，加三分之十一。 当然你把这个带进去算也是一样的，只不过这个算出来可能让同学们心里面压力会比较大，但是你认真研究一下这个，把后面化成 这个空分之后，把二分之九减一和九减二正好能约掉。所以呢，我们就没必要 把这个展开去算，就算你把它算出来之后，你肯定也不可能展开去算，正好发现它能约掉，所以这个也考察同学们的心理压力， 这个算出来也是一个整数。三、接下来我们看圈三点 q， 从 c 出发，沿着折线 c h h a 运动到点 a 停止， 以 o b o q 为邻边构造平行四边形 b o q n 设点 q 的 横坐标为 d， 在 平行四边形内部不含边界，这个抛物线从左到右下降， 求点 d 的 曲率范围。我们看一下这个点 q 呢，是在两条线段上的，一是 c h， 一 是 h a， 所以 我们看当它在 c h 上运动的时候， 就这样吧，然后以这个去构造平行四边形。第一种情况是这样的，这是 q， 这是 n， 然后呢，它要求的是在这个平行四边形内部，就这一段吧，是下降的图像， 是下降的图像。好，当然它我们研究一下 q 从 c 往下走，这个图形，它会 平行四边形慢慢慢慢的从这开始慢慢慢慢变小了，所以呢，临界状态就这个点 n 呢，正好落在抛物线上的时候，此时平行四边形内部就没有所谓的下降，所以呢，这就是临界状态。 好，这第一种情况，而第二种情况，如果这个 q 在 a h 上，对吧？那么我们看啊，这个平行四边形从这开始慢慢慢慢往下往右走吧，所以呢，某一个时刻，临界状态是不是正好落在这临界状态？ 点 n 同样的正好落在 c 啊，点 n 正好落在抛物线上，这个时候呢，没有，那么当它走到某一个位置，过了这个临界点，我们看这种情况下， 在它内部的抛物线是不还是下降的，这是 n， 这是 q， 所以呢，我们只需要干嘛？只需要找到这个两个零件位置，那第一个零件位置在这儿，标过其他颜色了 这个，然后这个零件位置在这儿， 所以我们只需要把这两个零件位置算一下就可以了。好，第一种情况， 第一个这个点 q 在 c h 上吧，所以点 q， 我 们可以记作 d 斗 d， 那 么点 n 就是 d 斗 d 加三， 因为 o b 等于三， d 斗 d 加三。所以第一种情况就是当 q 在 o c 上时，点 n 落在毫伏线上， n 在 后线上， 我们只要带进去 d 加三，就是红坐标是 d 带进去， 这个负九分之五 d 平方加上六分之十七 d 再加三，正好等于 d 加三。 那我们来解一下这个负的九分之五 d 平方加上六分之十一， d 等于零吧。把 d 提出来，负九分之五 d 加六分之十一等于零，所以算出来 d 一 等于零，这个就是舍去吧， 在圆内那个位置，第二个第二，那就是负的九分之五 d 加六分之十一，等于零吧，那九分之十五，九分之五 d 等于六分之十一，这个 d 呢，就等于六分之十一，乘以一个五分之九，也就等于十分之三三， 所以呢，这个位置的时候， d 正好等于十分之三十三，那么大家看什么时候会有呢？这个时候 d 是 不是大于十分之三十三，取不到等号？取到等号的时候，正好这个 零点，这个平行四边形就和抛物线有一个交点吧，此时不包含啊，他说了不含边界，所以取不到等号，那后面呢？正好再点 c， 也就是二分之九 二，零九是可以取得等号，所以这是第一段。好，接下来我们算第二段。这个当 q 在 h a 上时，上面不是 o c， n 应该是 h c， 这是 h a。 呃，此时我们看一下点 q 的 坐标，那就是 d 负二分之一 d 加三，那点 n 的 坐标 d 负二分之一 d 加三，再加三吗？加六。同样的，这个时候点 n 在 抛物线上吗？只需要带进去算 负的九分之五 d 平方加上六分之十一 d 啊，六分之十七 d 再加三等于二分之一 d 负二分之一 d 负二分之一 d 加三加六。 ok， 那 我们代进去算，这个就是负的九分之五 d 平方负二分之一，移过来加上六分之三吗？也就是六分之二十三分之十 d， 然后把六移过来，减三等于零，两边同时乘以 负的负九，咱们同时负九五地方减三十 d， 然后加二十七等于零。好， d 就 等于 d 一 啊二 a 分 之，也就十分之负 b 加减根号，下 一个是减 b 方，减四 a c， b 方呢是九百，减去五百四，三百六，三百六呢就是六倍根号十，那就是减六倍根号十。约 我们先把这个 d 送出来， 所以呢，这样的话求出来 d 一 就等于五分之十五，减三倍根号十， 以及 d 二等于五分之十五，加上三倍根号十。好，具体我们来看一下，这个 落的上面是不是同样有两个，那我们取右边这个吧，左边一个，右边一个，我们取右边这个，所以呢左边这个舍去，那么求出来这个 d 的 范围就是大于五分之十五， 加上三倍根号十，小于等于 a 的 坐标横坐标六，所以这样的话呢，就是通上两个答案，这一个和这个 这样的话就是这道题。现在回过头来看一下这道题，你要理解它其实挺简单的，但是整个过程中就是计算挺麻烦的，这个计算可能在圈一的时候 就会把很多同学吓住，所以呢，这个对于同学们的心理压力还是挺大的，如果你能够冷静的坚持做下来，那这题还是相对来说难度不大的，所以呢，回过头来看中考更多的是考察同学们的基础能力。 好，这个呢就讲到这啊。

大家好，我是家园老师，今天分享二零二六大连中考二模的二十三题， 我们来看。第一问，求点 b 的 坐标，点 b 是 抛物线与 y 轴的交点，那么令 x 等于零， y 就 等于三，于是点 b 的 坐标就是零。三 好，为了求 m 的 值，要看点 c 的 横纵坐标都是 m， 它在抛物线上，那必须要往抛物线里代入，那就可以得到的是 a， m 的 平方加上 b， m 加三等于 m， 这是一个关于 m 的 等式， 题目中还给了一个关于 m 的 等式，把它俩进行啊合并处理， a m 方加上，把这个括号去掉，也就是 b， m 再加 m， 再减六，就等于零。我们对比一下 啊，等式的右边是零，我们可以把上面这个等式进行移向变形，把 m 从等号的右边移到等号的左边，那么也就是减 m 等于零，这样非常明显，这两个方程可以减法， 可以减法就可以消掉 a m 的 平方，还有 b， m， 我 们用下边减上边，也就是二， m 减九等于零，那么二 m 就 等于九，于是 m 就 等于二分之九，我们求出了 m 等于二分之九， 那么于是点 c 的 坐标呢，就是二分之九，二分之九，然后呢，第二本增加的点 a 的 坐标呢，是六斗零，它们俩都在抛物线上，于是带入抛物线就能得到方程组， 也就是二分之九，等于的是四分之八十一， a 加上二分之九， b， 然后再加三，另一个呢，就是零等于三十六， a 加上六， b 再加三，那么消元 啊，就可以求出 a 和 b， 在 这里直接公布一下结果， a 是 负的九分之五， b 呢是六分之十七， 这样的话，解去式就可以解决了，是 y 等于负的九分之五， x 的 平方加上六分之十七， x 再加三。继续来看圈二，点 a 的 坐标是六度零。 第一问，我们求出的点 b 的 坐标呢？是零度三，以及点 c 的 坐标是二分之九，二分之九。 然后动点皮是在抛物线上，它的横坐标大于零，小于二，大致就在啊 b 的 右上方这个位置。那么接下来是过点 b 做 x 轴的垂线，我们垂下来垂在 x 轴上，交 o c 呢，于点 e 交直线 a b 于点 f。 好， 继续求的是三角形 p c， e， 我 们把这样式 p c， e 给画出来。 三角形 p c， e 啊，于三角形 p a、 b， 我 们把 p a、 b 给画出来 p a、 b， 它们俩的面积比。面积比是一个式子，四分之九减去二分之一一，求的是 p e， p f 的 比。那么这道题用的是整体思想，我们把这俩面积列出来。 三角形 p c， e 的 底啊，是 p e 好， 它的高呢，就是点 c 到 p e 的 距离，也就是二分之九，减去点 p 的 横坐标 e， 那 么也就是高是二分之九，减去 e， 然后底乘高，再乘以二分之一。 好，那么继续比上三角形 p a、 b 的 面积。三角形 p a， b 的 面积。我们要这样来看，用 p f 将三角形 p a、 b 分 成两部分，右侧的呢是三角形 p f a， 它的底是 p f 啊，高呢是这个 ak， 高是 ak， 然后除以二，再加上左侧部分是三角形 p f b， 它的底呢也是 p f。 高呢是 ok， 高是 ok， 然后除以二，它们俩合起来，我们就可以将 p f 提出来啊，然后乘以 ak， ak 加 ak 加 ak， 也就是 o a， 也就是六，也就是 p f 乘以六除以二。 好的，那么再往这里放三角形， p a b 的 面积也就相当于是 p f 乘以六，再乘以个二分之一，那么这俩面积的比，它等于的是 四分之九，减去二分之一 e。 这个代数式下面就是化解好二分之一和二分之一可以约掉。那么整体思想， p e 比上 p f， pe 比上 p f， 就 等于右侧的是四分之九，减去二分之一除以这部分就是六分之二分之九减一，也就是乘以它的倒数，那么就用它来乘以 啊。二分之九减一分之六，六乘以四分之二十七，六乘以二分之一是减去再 e， 然后用它呢？再除以这个二分之九减一。非常明显，二分之二十七是二分之九的三倍，减三一是减一的三倍，于是结果就能等于三。前面我们已经得到了 abc 的 坐标以及抛物线的解析式。 接下来圈三点 q， 它从 c 出发，点 q 从 c 出发，沿着两段，一段是 c h 啊，另一段是 h a， 我 们现在研究 c h， 那 么 不管点 q 在 哪里，都以 o b 和 o q 为邻边做平行四边形好，我们来画平行四边形，叫做 b o， 然后呢是 q n 好，那么利用平行四边形对边平行斜相等，我们可以知道 q n 的 长度就等于 o b 等于三。 要求是在平行四边形内部的抛物线必须是下降趋势，现在的位置平行四边形内部的抛物线就是下降趋势 好，那么随着点 q 的 运动，这个平行边形会缩小，那么当缩到 q 点落在抛物线上的时候，这个时候它内部就已经没有抛物线了，也就不满足了，所以我们接下来要计算的就是这个时候点 q 的 横做比较低， 点 q 不 管在哪里，横坐标都是 d， 于是呢，点 n 的 横坐标也是 d。 点 q 是 在 o c 上可以轻松得到， o c 的 解析式是 y 等于 x， 于是点 q 的 纵坐标呢，它也是 d， 那么点 n 的 坐标呢，就是 d 加三，所以将 d d 加三代入到抛物线，就可以得到的是 d 加三等于负的九分之五 d 的 平方加上六分之十七 d， 然后再加三解这个方程 啊，在这里直接公布答案。我们能知道 d 的 值，它是等于十分之三十三好，那么看图像，也就是说，当 d 是 十分之三十三的时候，矩形是现在这个大小，那么它内部就没有抛物线了。所以说 d 的 取值范围，第一个就应该是它大于十分之三十三，同时要小于等于二分之九，在这个范围内都满足。 平行四边形内部的抛物线是下降的。下面来看，当点 q 位于 a h 上时， 那么由于 a h 所在的线呢，是 ab， 我 们先要求出来的是 ab 的 解析式是负的二分之一 x 加三好，那么点 q 的 横坐标呢，它是 d， 纵坐标就始终是负的二分之一 d 加三 好，我们再来画这个平行四边形，那么当点 q 与 a 重合时啊，我们把它画出来就是 b o q n， 这时你会发现在平行四边形内部的抛物线恰好是下降趋势，所以这是满足的。所以说那么 d 的 曲值范围的一段就应该是 d 小 于等于六好，那么我们继续看， 当点 q 在 a h 之间的时候，会导致这个平行四边形呢，它在变化，我们再画一个叫 b o， q， n， 这时候你会发现 啊，你会发现这个摁离抛物线越来越近了，这个时候呢，平行四面形内部的抛物线还仍然处于下降趋势，还是满足的，但是你会发现，当摁到达抛物线的时候啊，那么就不满足了，那我们再来画一种，大约是这样的， 大约是这样，那我们就需要求出来，当点摁落在抛物线上时，这个时候 d 的 值 好，那么再看 q 和 n， 它们俩的千锤距离始终是和 o b 相等，等于三，于是就可以知道点 n 的 坐标呢，就是 d 逗号，负的二分之一， d 加三，再加三，也就是加六， 于是呢，把这个点带到这个跑线解析式里去，就能得到的是负的二分之一 d 加六， 等于啊，负的九分之五， d 的 平方加上的是六分之十七， d 再加三。那么解这个啊方程就能得到的是 d 的 值。在这里直接公布一下答案， 也就是五分之十五，加减三倍的根号下十。当 d 的 值在这里取加号的时候，就是图上的这个位置， 如果取减号的话，这个数非常小，它应该是在左侧这个位置，也就是抛物线和直线 a b 它们俩之间的铅垂线段等于三，有两个位置，一个是在这里，另一个是在这里 啊，那么所以呢，把这个位置给舍去，所以啊，最终的结果， d 的 取值范围就应该是大于五分之十五，加上三倍的根号加十，然后且小于等于六，你学会了吗？下次再见。

昨天出分之后，有些家长都坐不住了啊，各种渠道去了解区排四排多少分，能上哪个高中。今天给大家整理了一下二模的各区参考数据， 也缓解一下家长的焦虑。太好了，二模的各区数据啊，给大家仅供参考。先说皇姑区的，皇姑区的大三校育才省实验大概是五百七十分左右，二中在五百六十五分以上， 幺二零中学五百五十分左右，十一中五百四十分左右，四十中五百二十分左右，二十一中四百八十分到四百九十分，二十四中四百六十分到四百七十分。 再说一下和平，和平的实验，育才二中跟皇宫分数是一样的，二十中五百六十分左右，铁中五百五十分左右。回中五百四十分左右。东北中山五百二十五分左右。三十八中五百分左右。幺二四四百七到四百八十分之间。 省河区省实验和育才五百七十分左右。二中五百六十五分以上。小三校五百五十五分左右。 二十七中五百五十分左右。桐泽五百三十五分左右。九中五百一十分左右，十七中四百九十分左右。共青团四百五十分到四百六十分之间。 铁西区等实验，育才五百七十分左右，二中五百六十五分以上，三十一中五百五十五分左右，四中五百五十分左右。三十一中得五百四十分左右，三十六中五百二十五分左右，二十二中五百一十分左右，十五中四百八十分左右。大东区 大三校五百七十分左右。其中育才五百六十八分左右，二中五百六十五分左右，小三校五百五十分到五百六十分左右， 一中五百五十分左右，五中五百三十分左右，二十八中五百一十五分左右。近两天的数据可能会有一些变化，记得关注再走哦！

嗯，大家好，我是沈阳教数学的大鹏，我们今天，嗯，大连二模。嗯，刚考完啊，我们分析一下它的二十二题跟二十三题， 二十二题主要是子母相似，摄影定律和或者是用核磁共振都可以求。嗯，它这道题的话主要的特点是什么呢？就是一个几何新定义。 那么你第一步就是先导角这个圈，圈圈和 r 发都是相等的，你都能导出来才行。那么第一种情况，如果说 e 在 上方的时候，那么这个时候这是怎么求呢？其实你发现没，这个角也四十五加 r 发，所以 h j 等于 h c， 这是一，这是三，那这边是根号十， 由于它是字母相的，它方等于它等它相似比是一比三，对吧？那这个是一比八，所以这整个 h c 是 八分之九倍的 h e c， 那么就是第一个的结果啊，所以第一个答案等于八分之九倍，刚好十。那么第二种情况的话，和是一百八十度，他这几个是一个 e， 那 么当你这个就是 e 点在这个位置时，也就如这个图所示。 嗯，第一种方法就是阿尔法贝特心加是四十五度弹进的，阿尔法一比三，弹进维特一比二，那么可以导到到，哎，二十分之九倍刚好十 也可以，拿谁呢？拿 a j 的 长度减去 a h， 因为 a e c 和 h 是 一个适应定律，字母相似对吧？或者说叫双垂对称都可以，你根据一和三那求高 a h 特别好，求一乘三除根号十，对吧？拿 a j 的 长度减 a h 就 完事啊，因为刚才这个 a j 也特别好求。 嗯，他这个题的话，我觉得不能考，因为他有个什么缺点呢？现在中考二十二四年，二五年的题，他都是图形给你画好了，然后让你自己去倒角解三角形，再用相似，对吧？他自己让你自己独立画图。老沈阳的题型啊，这个题反正整体还行，不是那么难啊。 所以这个题考了这几个知识点啊，这个方法挺多的啊。最后一道题出的特别好，这个是动平行加单调， 呃，第一个他计算就是往里带，第二个的话也是，就是六零和那个二分九，二分九带进去就能求出来了啊。这个的话我最开始还走半步了啊。其实你就直接拿那个 pe 乘上，呃，二分九减 m 再除二，再拿那个 pf 乘上那个六减零再除二。其实一下这个求出等于三了啊。 呃，因为我第一次没有经验嘛，就是有点那个走半步，但是这个后来我就反过来，横线中横线嘛，最后等于三哦。呃，最后一个问的话就是一个轨迹的一个动平行的一个， 呃，单调问题也叫，那么这个题的话特别好，首先的话我先过 b 做一条线，跟那个 b c 平行，因为你这个 b o q n 它这平行四边形，我从 c 杠往前走一点点，你看到没，它在内部的曲线啊。抛物线是单腰递减复合体，直到主要得为止， 那么你就拿直线跟抛线连立，求得点坐标，横坐标十分之三十三。那同样到从 h 往这边走时，你看这个时候绿色的时候和这个 b o 是 平行四边形，内部没有单向递减，但是绿色再往右走一丢，对 o 是 不就可以有单向递减了？ 所以这个时候应该是这个点是二点五啊，把这条线截出求出来，跟抛线连立，求出一点坐标，最后求出这个范围。这个我上周讲的题比他难啊，这个是挺好的一道题。

二零二六年大连二模数学这套卷命题点出的决绝子，贴合今年辽宁中考的命题趋势。先说基础部分，选择填空前八题全是核心基础加易错陷阱，不偏不怪，但想满分，必须系心 中党题。十六到二十一题，重过程、重逻辑、重书写，特别强调步骤分，这和沈阳、大连近几年中考完全一致，重点看压轴二十二题几何综合、二次函数，完全是新情境加旧模型， 不考死套路，考的是知识迁移和临场发挥建模能力。这和杨老师第八期初中数学压轴题群的视频一脉相承。尤其是二十三题二次函数结合几何变换和二零二五年辽宁中考压轴题高度同源，但更灵活，整体难度、基础不送分， 中档不卡壳，压轴不偏怪，非常符合二零二六年中考稳中有变、素养保向的打方向。距离中考还有三周，想冲一百一十五加辽宁考生跟着杨老师第八期数学压轴题群的节奏，最后三周冲分，加油！

沈阳二模这次几何压轴题目出的真好，它是一道非常经典的中考常考的题型，我们上期视频用了两种不同的方法给大家讲解的第二问，我相信大家收获一定会非常大，那么今天给大家讲解第三问， 那这个第三问，我也是用两种不同的方法给大家讲解，也是非常经典的模型。而当角 a、 b、 c 等于一百二十度， ab 的 延长线与 fe 啊交汇记点。 第一问，他让我们求角 b、 g、 e 的 度数，因为角 a、 b、 c 等于一百二十度，那么这个角是不是等于六十度啊？ 我们要求这个角的度数，那不就是要求 b、 e、 g 的 度数吗？因为角 a、 b、 c 等于一百二十度，所以我们可以得到角 a、 d、 c 等于六十度，因为这两个角是互补的，又因为 ad 等于 dc， 所以说这个三角形它是一个等边三角形，那么三角形 d、 c、 f 也是一个等边三角形，所以我们可以得到角 a、 c、 d 也是六十度，角 d、 c、 f 也是六十度，那么这个角是不是一百二十度？ 所以我们很容易得到角 b、 a、 c， 它是等于角 e、 c、 f 的， 因为它们两个加上角 a、 c、 b 都是等于六十度， 又因为 a、 c 等于 c、 f， 那 么这个时候啊，就出现了一个非常经典的模型，一边一角，模型 就是一条边相等，并且有一个角它是相等的，那么这个时候我们很容易想到使另外一条边相等，构造全等三型，那我们很容易想到延长 c、 e 使得 c、 m 等于 ab， 那么这个时候是不是构造的全等三角形？三角形 b、 a、 c 和三角形 m、 c、 f 是 全等的，那么全等之后是不是可以得到角 abc 等于角 m 等于一百二十度，并且 bc 它等于 f， m， ab 等于 c， m， ab， 它又是等于 b、 e 的， 那么跟第二个问题是不是一样， c， m 等于 b， e， 又因为有一个公共边 c， e， 那 我们就可以得到 bc 等于 fm， 又因为 bc 等于 fm， 所以 我们就可以得到三角形 e， m， f 是 一个等幺三形，又因为这个顶角 m 等于一百二十度，那我们就可以得到角 f， e， m 等于三十度，所以说这个角 b、 e、 g， 它也是三十度， 那么最终我们是不是可以得到角 b， g， e 等于九十度，那么这个就是一边一角模型啊，是一道非常经典的模型，大家一定要掌握啊，在中考当中啊，考的非常多，尤其我们辽宁的中考啊，多次考察，大家一定要掌握。我们再来看一下第二问， 他告诉我们 ab 的 长度等于八， f， c， g 等于一百五十度，让我们刚刚已经得到了这个角为一百二十度， 这个角 b、 g， e 等于九十度，那我们是不是可以把角 ac g 求出来一百八十度，减出一百二十度，再减出一百五十度，是不是很容易得到角 ac， g， 它等于九十度啊？这个地方非常关键啊， a， b， c 等于一百二十度，所以说角 e， b、 g 等于六十度，大家发现没有，这个一百二十度，六十度啊，都是非常好的角。又因为三角形 a、 c、 g， 它是一个直角，三角形告诉我们 ab 的 长度， 那我们是不是很容易想到，我们要过 c 点向 a、 g 做垂线，因为 ab 等于八， e 也是等于八，那我们是不是可以解三角形 b g e， 那 我们就可以求出 b g 等于四 g， e 等于四倍的根号三，他让我们求 b c 的 长度，那我们现在设一下 b h 为 x， 设一个最小的线段， 那么 bc 就是 二 x， 那 我们要求 bc 的 长度，那我把 x 求出来就行了。那我们是不是要建立一个等式？三角形 a c， g 是 一个直角，三角形 c h 是 高，那么这个时候我们会出现相似，出现相似之后啊，那我们就可以用射影定律， 那么这个时候是不是可以得到 a c 的 平方等于 a h， 再乘以 a g， 这个哈是收敛定理哈，我建议初中的学生啊，一定要掌握，就这个定理啊，非常好正，你用一下相似就出来了，但是我们知道他，那我们这个思路一下子就来了，那么这个时候我们就可以读到 a c 的 平方，他应该是等于八，加上 x， 再乘以 a g， a g， 它应该是八，加上四等于十二，所以我们就可以得到九十六，加上十二 x， 那 我们要列一个等式，那我们是不是要想办法把 a、 c 用其他方式再表示出来，然后它们两个相等。 三角形 b h， c 当中 c h， 我 们是不可以求出来，这个角为六十度，那么 c h， 它应该是等于 b h 乘以贪金六十度， 所以说 c h 应该是等于根号三 x， 那 么在三角形 a h c 当中，我们可以用勾股逆理把 a c 的 平方也表示出来， 那么 a c 的 平方，它应该是等于 a h 的 平方，就是八，加上 x 的 平方，再加上 c h 的 平方，就加上三 x 平方，那么这两个式子它肯定是相等的。好，那我们把它展开，所以我们就可以得到 六十四加上 x 平方加上十六 x 加上三 x 平方等于十二 x 加上九十六，四 x 平方加上四 x 再减去三十二 等于零，所以我们就可以得到 x 平方加上 x 减去八等于零。那我们再用一下求根公式，就可以把 x 解出来， x 等于二， a 分 之负， b 加减根号下 b 的 平方减去四 a c， 所以 它应该是等于二分之负一加减根号三十三，负值舍掉啊，所以我们就可以得到二， x 应该是等于 根号三十三减去一，那么最终 b c 的 长度就等于根号三十三减去一。你看这个题是一道非常好的题吗？他首先用了一下三角函数，然后用射影定律和勾股定律啊建立等式关系，那么最终我们可以解出 x， 那 么这个题大家听懂了吗？ 关注孔老师，那么下期视频孔老师讲解第二种方法，这个方法不一样，它是完全不一样的思路，也是非常经典的模型，我们下期视频见。

大家好，今天我们来理智面对大连二模数学的变化，从题型和难度上来分析一下。 我刚刚看完大连市二模数学的压轴题之后，有一些感受。首先，中考在题型上，第十九题有可能是反比例函数和图形的结合问题，二十题有可能是三角函数中的实际问题，二十一题有可能是圆的问题，二十二题是圆中的几何问题的概率是很小的， 虽然二模中出现的是这个问题，但是在未来的中考中，我觉得连续两道题出圆的压轴题可能性是不大的。 其次，作为我们同学来讲，我们应该站在更高的角度来看待这个试卷，看到这一点之后呢，其实你看到圆也不用惊慌，二十二题本质上来讲，它还是一个几何问题，只是它的载体是圆，也可以不是圆。我觉得未来的中考不是圆的概率呢，其实是更大的。 二十三题还是比较正常的，就是一个二次函数的综合问题，从难度上来看，二十二题以及二十二题之前的难度都是不大的。二十二题的最后一个问中等的同学，我觉得应该是能做出来的，他考察的是比较正常的方法。 二十三题呢，从思路上来看，难度也不大，可能从计算上来讲，有些同学会觉得计算量有点大，但是函数的计算呢，大家一定要注意。计算呢也要看特征，如果我们发现了一个算式的特征的话，计算起来会非常的简单， 比如说二次函数的倒数。第二个问求的是两个面积的比，等于四分之九比乘二分之一 x 的 时候求 pe 和 p f 的 比，如果大家发现了特殊性的话，会发现 pe 和 p f 呢，可以分别作为前面两个三角形的底和铅垂底，那么这样的话计算量就大大的降低了。 最后一问的计算量呢，其实还是正常的，所以从难度上来讲，我觉得对于比较踏实认真努力的同学来讲，二模的数学大家应该会取得一个比较理想的成绩。 最后我想问大家一个问题，就是二模的难度是否代表了中考的难度呢？我觉得这二者之间是没有本质性的关系的，离中考呢，现在还有三周多的时间，每个同学都要根据自己的情况做好充分的准备，做好查缺补漏，提升自己的数学能力，同学们加油！

辽宁初三家长，沈阳二模数学刚考完，孔老师做了一下这道卷子，那么这道卷子出的非常的不错，和中考整体的难度题型都非常的接近，辽宁的孩子一定要重点关注。前二十一道题目还是非常的基础，那么我重点来说一下第二十二题和二十三题， 这第二十二题的第一问和第二问非常的简单，一般的学生应该是没有什么问题。我重点说一下第二十二题的第三问啊，他还是一个二次函数的平移问题， 但是这道题目和我们之前遇到的题目可能有一些不一样，我们平时做的比较多的是二次函数的水平或者垂直平移， 但是这道题目是沿着某一条倾斜的直线进行平移，但是万变不离其宗，不管怎么平移，那么二次函数的 a 它应该是不变的， 并且我们要去重点求出二次函数的顶点，所以我们要先去求出顶点的平移的直线的函数解析式，那么这条直线和直线 bc 的 斜率它应该是一样子的， 并且他经过顶点，所以我们很容易求出顶点平移的直线的函数解析。那么二次函数不管怎么平移，那么顶点肯定是在这条直线上，从而我们可以求出顶点的坐标， 那么顶点坐标出来之后，我们就可以求出二次函数的函数解析。又因为三角形的面积是小于二分之三，我们就可以得出 a， f 的 长度应该是小于二，从而我们可以求出 m 的 取值范围。但是我们还要注意一下，这个点 f 和点 a 它不重合， 那么最终我们就可以求出 m 的 取值范围，那么这个是第二十二题二次函数的压轴题目。我们再来看一下二十三题几何压轴啊。这个第一问比较简单，他用一下倒角就出来了， 那么第二问和第三问的第一小问，他用到的是共顶点等腰相似模型， 我们可以得到两个相似，那我们很容易可以得出第二问和第三问的第二小问， 他首先用到的是共顶点等腰相似模型，然后他再用到的一个子母相似模型 啊，最后我们再用一下勾股定律，就可以把这个第三问的第二小问解决。那么这道几何题目我觉得出的还是非常的经典。那么辽宁的孩子哈，这个题目我觉得大家一定要好好去做一下。 二模是中考前最后一次全面的摸底，不管孩子这次考的怎么样，那么最后一个月重点去分析薄弱点，精准发力。如果你的孩子目前还不到一百分， 那么千万不要死磕压轴题目，先把前面二十一道基础题目和中档题型好好练一下，尽量拿满分，那么这是提分最快的一条路。 如果你的孩子能达到一百一十分左右，说明孩子的基础应该是非常扎实，那么接下来重点去突破第二十二题和第二十三题的后面几问。大连和沈阳一模二模试卷，大家一定要全部吃透，这些题目的质量是最接近中考的， 需要大连和沈阳一模二模全套试卷的，可以在评论区打中考冲刺，大家可以关注一下孔老师，那么接下来我会重点讲解沈阳二模的压轴题目。

大连二模数学刚考完，大家觉得难度怎么样？今天我给大家分享几何压轴题目，很多学生看到这道题目有一些懵，他们看到几何压轴题目和圆一起考察啊，觉得很难， 其实这道题目跟圆基本没有多大关系。好，我们来看一下。在三角形 a、 b、 c 当中， ab 等于 ac， 等于三 点 d， 在 a、 c 上， a、 d 等于一。以 a 点为圆心，以 a、 d 的 长度啊为半径，我们画一个圆点 e 在 圆 a 上，并且角 c、 a、 e 加上角 b， a、 c 等于一百八十度。 好，我们来看第一问，但是分界小组通过延长 b， a 与这个原 a 相交于点 e， 他 找到了一个符合条件的点 e 的 位置，连接 c、 e， 进一步发现，当 c、 a 与原 a 相切的时候，我们可以求出 bc 的 长度， c， e 和 圆 a 相切，又因为 a、 e 是 半径，那我们是不是很容易得到角 a， e， c 为九十度，因为 a、 e 是 半径，那我们是不是可以得到 a， e 的 长度也是等于一， 又因为 a、 c 是 等于三，那我们用勾勒你是不是很容易把 c、 e 勾出来？那么 c、 e 的 长度应该是等于根号下九，减去一， 就是等于根号八，那就是二倍的根号二。然后在三角形 b、 e、 c 当中，我们是不是可以再用一下勾定你啊，就可以把 b、 c 的 长度求出来， b、 e 的 长度等于四， c， e 的 长度等于二倍根号二。所以说 b、 e 的 平方就是四的平方，再加上二倍的根号二，括号的平方， 他应该是等于根号下十六，加上八等于根号下二十四，就是等于二倍的根号六。那么这个第一问啊，比较简单啊，只要大家把这个题目读清楚啊，把这个条件全部挖掘出来，那么这个第一问就是一个送分题目， 我们来看一下第二问。瑞斯小组将角 b、 a、 c 特殊化后，提出如下问题， 它是角 b、 a、 c 等于九十度啊，是一个直角三角形，连接 b、 d， 使 b、 a、 g， 这个角等于角 a、 b、 d。 比如这个角，请你在这个圆 a 上找到符合条件的点 e 的 位置，并做直线 c， e 与直线 a、 g 相交于点 h， 让我们求 g h 的 长度，那我们先把这个点 e 的 位置找到，我们看一共有多少个点， 因为这个题目告诉我们的角 c、 a、 e 加上角 b a、 c 等于一百八十度，而角 b、 a、 c 等于九十度，那我们是不是可以得到角 c a、 e 也等于九十度，那我们很容易得到这个 e 点 在这个 b a 的 延长线上，并且在这个圆上，所以说这个 e 点应该是在这个地方。第二种情况，这个 e 点是不是在这个地方啊？对不对？你看是不是一共两种情况啊？那我们先把这个图画出来，那么这个 e 点一共有两个位置，一个是在这个地方啊，一个是在这个地方，然后我们连接 c e 与这个 g a 相交于 h 点。好，我们先看一下这个图，它让我们求 g h 的 长度，那么 g h 的 长度，它应该是等于 a g 加上 a、 h 三角形 b， a、 c 等于九十度，又因为 ab 等于 ac， 那 么这个三角形就是一个等腰 r、 t 三角形，所以说这个底角它应该是四十五度，因为 ab 等于 a c， a、 d 等于 a e， 角 e a、 c 也是等于九十度，那我们是不是很容易判断出来三角形 abd 和三角形 a、 c、 e， 它应该是全等的，就这个三角形和这个三角形应该是全等的，因为 ab 的 长度等于三， ac 的 长度等于三，那么 a、 e 的 长度等于一， ad 的 长度等于一。 在三角形 b a、 d 当中，我们可以把 b、 d 勾出来，那么这个 b、 d 应该是等于根号十，所以我们可以得到 c e 的 长度也是等于根号十。 这个题目告诉我们的，角 b a g 等于角 a b、 d， 那 么这个有什么用呢？我们刚刚是不是已经得到一个全等了？所以我们可以得到角 a、 b、 d， 它应该是等于角 a、 c、 e， 又因为角 b a、 g， 它应该是等于角 h a e， 它是一个对顶角，那么这个时候是不是出现了一个子母相似啊？就是三角形 h a、 e 和三角形 h c a， 它应该是相似的，因为这个角 h， 它是一个公共角啊。角 h a、 e， 它等于角 a、 c、 e 相似之后，我们是不是可以得到对应边乘比例？所以我们就可以得到 h e 比上 h a， 它应该是等于 h a 比上 h c 等于 a e 比上 a c。 大家发现没有， a e 的 长度等于一， a c 的 长度等于三，那我们是不是可以得到这个相似比，就是一比三。那么这个时候我们可以设 h e 为 m， 那 么 h a 就是 三 m。 有这个式子，我们就可以求出 h c， 它应该是等于九 m， 所以 我们就可以得到 c e 的 长度应该是等于八 m， 又因为 c e， 它是等于 a d 等于根号十，那么这个时候我们是不是可以求出 m， 它应该是等于八分之根号十， 所以我们可以得到 a h 的 长度，它应该是等于八分之三倍的根号十。我们要求 g h 的 长度，那我们是不是还需要求 a g 的 长度？ 因为这个地方角 a b g 等于四十五度，而这个角的三角函数值是不可以求出来啊， 这个角等于这个角，这个角的三角函数值应该是贪金，这个角等于三分之一。那么在一个三角形当中啊，已知一个角，另外一个角的三角函数值也是已知的， 又因为 ab 的 长度，它是等于三，那我们是不是很容易想到我们要过继点向 ab 做垂线，这个地方非常妙哈，大家一定要去体会。 那我们可以设 mg 等于 a， 那 么 b m 是 不是也是等于 a？ 又因为贪金角 b， a， g， 它是等于三分之一的，那我们是不可以得到 a m， 它应该是等于三 a， 所以 我们就可以得到四。 a， 它应该是等于 a， b 的 长度就等于三，所以我们可以得到 a， 它应该是等于四分之三。那么在三角形 a， m g 当中，我们用一下勾股定律就可以求出 a g， 它应该是等于根号下 九 a 的 方加上 a 的 方，所以说 a g 应该是等于根号十， a， 它应该是等于四分之三倍的根号十，所以我们就可以得到。第一种情况， g h， 它应该是等于四分之三倍的根号十，再加上 八分之三倍的根号十，等于八分之九倍的根号十。好的哈，那我们再来看一下第二种情况，如果这个 e 点在这个地方，那么这种情况和这个第一种情况是不是类似的？ 因为这个角 b a g 等于角 a c e， 又因为 e a c 等于九十度， 那我们是不是可以得到角 a e h 等于角 c a h， 就是 说这两个三角形是不是相似的？为什么呢？因为第一种情况是三角形 h a e 和三角形 h c a 是 相似的， 所以说我们要看一下第二种情况，这两个三弦是不是也是相似的？那通过我们的分析，这两个三弦也是相似的，所以说这个式子还是成立的。那么这个时候我们可以设 h e 等于 n， 那 么 h a 是 不是等于三 n， 那 么在三角形 a h e 当中，我们用勾定你，那我们就可以得到 a e 的 长度，应该是等于根号十。 n， 又因为 a e 它是等于一的， 所以我们就可以得到 n， 它应该是等于十分之根号十。我们要求 g h 的 长度，那我们要把 a h 求出来， 那么 a h 它应该是等于三 n， 所以 a h 等于十分之三倍的根号十。因为 ag 和这个第一种情况的 ag 是 不是相等的？因为这个图形没改变呢？所以说 ag 它还是等于 四分之三倍的根号十，那我们就可以得到 g h， 它应该是等于 ag。 再减去 a h， 他应该是等于四分之三倍的根号十。再减去十分之三倍的根号十，他应该是等于二十分之九倍的根号十。 那么这个就是第二种情况，所以说最终的答案应该只有两个啊，第一个是八分之九倍的根号十，第二个是二十分之九倍的根号十。 那么这道题目大家听懂了吗？其实大家做起来哈，一点也不难哈。大家如果想要大连市二模的数学试卷，大家可以在评论区留中考冲刺。好，我们下期视频见。

沈阳二模这次几何压轴题目出的真好，它是一道非常经典的中考常考的题型，我们上期视频第二问用到的一线三垂直模型，那么今天我用第二种方法给大家讲解 共顶点等腰相似模型，在中考数学当中也是一种非常常见的非常重要的模型，我们来看一下，因为角 a、 b、 c 等于九十度，又因为角 a、 b、 c 加上角 a、 d， c 等于一百八，那么这个角也是九十度， a、 d 等于 c、 d 啊。这两个三角形是折叠过来的三角形，所以我们就可以得到这个角为四十五度，这个角也是四十五度，那是不可以得到角 a、 c、 f 就是 九十度， 并且 ac 等于 cf， 那 我们是不是可以得到三角形 acf 是 一个等腰 r t 三角形，对吧？同理，又因为 ab 等于 b、 e， 那 么三角形 a、 b、 e， 它也是一个等腰 r、 t 三角形， 那我们是不是要连接 a、 e 啊？那么大家发现没有，两个顶角相等的等腰三角形，并且共了一个顶点，那么这个模型是不是跟手拉手模型很相似？ 但它不是手拉手模型啊，手拉手模型的话是共顶点共这个等腰三角形的这个顶点，那么一般会出现全等， 但这个模型很相似哈，我命名为共顶点等腰相似模型，那么有什么奥妙？我们来看一下，因为这两个等腰三角形顶角都是九十度，那是不是说明这两个等腰三角形肯定是相似的？ 所以说三角形 a、 b、 e， 它要相似于三角形 a、 c、 f 相似之后，我们是不可以得到边乘比例，那我们就可以得到 a、 b 比上 a、 c 等于 a、 e 比上 a、 f。 大家发现没有 a、 b、 c、 a、 e、 f， 那 不就是这两个三角形 a、 b、 c 和 a、 e、 f 的 两条边吗？对不对？又因为角 b、 a、 c 等于角 e、 f 顶角相等，并且夹这个角的两边成比例，那我们是不是可以得到三角形 a、 b、 c 和三角形 a、 e、 f 就 相似的，你看是不是非常非常妙啊？ 共顶点等腰相似模型，它这个顶点啊，是这个等腰三角形的底角的这个顶点，那么这个时候就会出现两个相似，你看是不是非常非常的妙？那么这个时候我们是不是可以得到角 a、 e、 f 等于角 abc 等于九十度，这个角为九十度， 那我们是不是可以得到角 a、 e、 c 也为九十度？又因为 ab 等于 b、 e， 所以 这个角 a、 e、 c， 它应该是等于四十五度。那么最终我们是不是可以得到这个角 b、 e、 c 也等于四十五度，那么最终我们是不是可以得到 b、 g 等于 b、 e？ 好， 我把过程大概写一下，大家看一下这个方法是不是非常的妙，这个模型是不是也是很重要？ 这同样是第二问，我们用的不同的方法来做完全不一样，所以我希望大家在平时的学习过程中啊，尽量用到一题多解的思想。那么你做了一道题目，是不是相当于学了很多内容，那你能力肯定会提高，关注彭老师，那么下期视频啊，给大家讲。第三问。