26年丰台初三二模数学新定义

截止到今天，大部分地区的二模已经考完了，综合来看，西城区是最接近中考难度的，海淀区、粤南、朝阳区过于简单，我重点给大家解读一下海淀、西城、朝阳三个区的数学试卷。这三个区前一到二十五题都比较常规，除了西城区的填空压轴题，大部分的题的难度都和中考持平或略低于中考难度， 尤其是原宗这道题上都是低于中考难度的。因此前一到二十五题没有太多我们需要关注的重点，就会落到后三道题上。先来看二十六题，海淀的第二十六题带中还是很难的，它的考点是我们平时反复在讲的，考点就是画图、分类、讨论、对称性等等。 但是这道题它的分类情况特别多，而且里面涉及到了比较多的计算以及大量的易错点，尤其是等号的取舍， 所以这个题在考场上有限的时间范围内难度是比较大的。再加上海淀区今年整张卷子比较难，时间又非常紧张，所以这个题的难度进一步被加大了。 那么大家可以在自己训练的时候重点看一看，你能在多长时间范围内比较完整的把它给写完，这个很重要。好，再来说一下系统的带动是比较常规的，最接近二零二五年北京中考的原题，那大家可以对于这个水平比较中等的同学来说，拿这个题作为标杆，去对照 整个带动的掌握情况是比较合理的。再来说一下朝阳这个二模，这道带动啊难度很大，但是他和海淀区啊走了另外一个不同的方向，就是他并不是我们平时讲的比较多的那些常规考点加大了难度，而是出了一个比较偏的方向，偏向于理解， 偏向于新定义的理解。这个题不作为大家重点关注的题，因为我觉得确实出的有点太偏了。再来看二十七题，这个题的三区难度依然是海淀大于西城，大于朝阳。西城和中考的难度最接近。海淀的这道几宗题啊，一方面是它本身出的比较难， 还有一个方面，他重点考察了终点。而很多初三的同学现阶段练的特别多的都是旋转。因为二五年北京中考核心是旋转，所以很多同学对终点问题又有点忽略。我们在呃最后最后的冲刺课中，会重点提到终点问题，为什么？ 不仅是因为海淀二模考了，更重要的是从二二年开始，二三二四这三年几宗终点都是中考中绝对的重点， 所以它不能因为二五年啊，没有放在终点上就忽略它的重要性。当然，这道题其实是有多种做法的，每一种做法都会围绕终点作为核心。西城的这道几宗题呢，它确实就是以二五年中考作为重点参考的一种题型了。它核心考察的 这个旋转呢，我们一直在强调的就是七字口诀、旋转、线段、带圈等。除此之外呢，它还有一个难点，也是大部分几宗题容易设置的一个卡点，就是倒角问题。对于倒角不熟练的同学，重点要研究下这道题。 朝阳二模的几栋没啥可说的啊，就两个字，简单。二十八题，难度依然是海淀大于西城，大于朝阳。为什么这么说？因为对于大部分同学来说啊，新定义主要就是看前两问，第一问一般呢就是送分题，只要时间充裕，大部分同学都能做出来。核心是看第二小问，海淀二模的这道 题的第二小问难度跳跃就非常大，所以很难得到第二小问的这个分值，一下就把整体难度抬上去了。而西城二模的呢，他的梯度设置的就比较合理，所以也是最接近中考的。对于二模以前两问为目标分数的同学来说， 重点可以做下西城这道题，如果你是想奔着满分去的，或者九十五加的同学，你可以重点去挑战一下海淀区这道题。朝阳的这道二模题啊，我真是觉得有点这个，为啥这么说啊？因为这个过于简单了，而且不仅是第一小问过于简单， 第二小问呢，也过于简单，并且到了第二小问，他都和新定义的后半段没有关联。这种出题确实有点匪夷所思了，不知道为什么会出成这样的状态。所以也引出一句话啊，就是 在中考的最后阶段，大家肯定会大量的去刷二模题，但并不是每道二模题都适合你去重点对待，一定要选对合适的题。除了二模题以外呢，还有就是往年的中考题也很重要， 所以我们最后的冲刺啊，一定是既围绕合适的二模和一模题，又围绕往年经典的中考题，甚至是往年一些特别特别重要的一模二模题，选对题真的非常非常重要。

这道题的最后一问特别有意思啊，然后呢，对阅读能力有点差的同学，或者看到任意存在就晕的同学，你会彻底晕的啊，我希望你在听讲第三问之前，你先吃一个眩晕片啊， ok， 好 了啊，首先呢，我们先看看定义，这个定义呢还是比较简单的是吧，他说呢，给了一个弦是吧？比如说咱们画了这个橙色的弦 ab， 他所对的列弧上也就是 ab 之间这一部分是吧？然后呢，大家看，就这一部分还包括啊，可以和 ab 重合，哎，这就是一个细节确认啊，可以和 ab 重合， 然后呢说，哎，使直线 q m q n 啊，与圆 p 相切，这个跟我上节课给咱们初三和啊顶尖班和 top 三的班讲的那道题一样的啊。然后呢，又是玩这种相切， 那么这个时候，因为 m n 的 轨迹是 a b 之间这段裂弧，根据老谢快速帮大家找管啊找轨迹的这个极端性原理，我们可以先猜猜什么呀，先让比如说 m n 和 a b 重合，先找到这样一个区域 啊，比如说先找到这个点，然后我们再看一看，这样的话，比如说给这个点起名叫 k 吧，对，那这种情况下呢，我们就会发现 k a b 组成了一个三角形。首先呢，我们知道这个点 q 呢，它肯定在外边是吧？人家说了在院员外， 另外呢，这个点 k， 你 会发现他和 ab 呢组成了一个三角形。我们先用极端易性原理猜出来这个以后，我们看一看，是不是这一部分的每个点就是员外以及三角形 ab 内部它俩的交叉啊，交集部分，然后呢，看看是不是都满足， 对吧？那么咱们可以怎么确认呢？第一个，你在里边随便找一个点，看看他做的切线， 各位啊，他向圆做切线是不是一定是在这个裂弧 a b 上，以及你在这个三角形外部找一个点，你看一看他往外做切线，是不是至少有一个切点不在这个 a b 裂弧上，各位能理解吗？ 哎，经过我们确认以后，发现轨迹没错，如果一个弦确定了他的弦弧啊切切弧点，就是以这个弦的两个端点先做切线，得到一个点 k 得到一个三角形 kab， 然后呢，这个三角形内部以及圆外部的这一部分就是切弧点的轨迹，这个找到了对不对 啊？同时呢，注意，因为他是切，他是圆弧上啊，所以还要注意细节确认最后呢，关键时候能不能取等号？ ok， 在 讲第二问之前呢，我先给大家讲一个老谢，给啊，老谢的学生讲过的一个一二三四五模型啊，这个圆综合里边经常考啊，当然你不知道也没关系啊，但是如果有直接写答案的题，你知道了，你会做的很快。什么呢？ 你会发现三四五的直角三角形和一比二比根号五的三角形和 一比三比根号十的三角形，他们之间有非常严重的亲戚关系，你会发现他们是一个家族的，怎么着呢，各位同学，我给你点一下，你自己可以正一正啊，特别好正。 然后呢，你会发现，如果把这个大锐角哎分成角平分，找着一个角平分线，你会发现这个长度就是二分之三，你可以算的出来啊，你可以用角平分线轴对称可以算设 x 啊，初二的应该同学就会做，也就是说这个大锐角， 它的一半就是一比二比根五的这个角，并且有意思的是这个小锐角，哎，再来一个角平分线，你会发现这个呢是三分之四，也就是哎是一比三比根十这个角， 所以你要看到一个一比二比根五的三角形，然后呢，如果他哎这个角翻了一倍，他的二倍角，二倍角其实在直角三角里边是三四五的那个四所对的角， 你如果知道这个模型啊，这道题的第二问呢，会算的稍微快点啊，这道题第一问咱们就不讲了，咱们看第二问，第二问，各位，因为他是说要找到 a c 的 切弧点哎，本着老谢四大意识的，第一是剪软柿子捏， 我们首先肯定先可以画出来点 a 的 切线，对不对？过点 a 的 切线啊，然后呢，发现了他和这个蓝线啊，也就是 这条直线 l 这个焦点，咱们给它起名叫 e 啊，然后呢，你会发现，哎，过点 e， 如果做一个这样的一个切线，然后这个切点 c 的 话，你会发现，如果 c 在 这里， 各位啊，你就会发现这个圆，这个 l 上就会出现它的切弧点了啊，因为这个点 e 是 可以是切弧点的啊，因为人家定义上说了，就是说它可以和 ab 重合啊，也就说这个弦的两个端点的切线的交点也可以。 好啦，那么这种情况下，我们就会发现点 c 是 可以的，是吧？然后呢，我们会发现，如果这条线在这么转， 也就是 c， 如果再往左走，你会发现，按照咱们的定义，这个三角形啊，内部圆，外部都可以当切啊，这个切弧点，那么这样的话，显然这个蓝线上一直有，所以呢，这道题咱们只需要找到，现在啊，就是刚才这个点 e 这个层次的这个切点， 你会发现他的横坐标最大啊，最小值是负一，并且不能取等，对不对？因为不能是直径啊，人家说了，上面你看一看，然后呢，这个呢是可以取等的，咱们就算出来这个时候的横坐标，这个时候横坐标，如果你根据一二三四五模型几秒钟就出来，为啥呀？各位，你看啊， 因为点 e 做切线 ec 和切线 e a， 它们肯定是轴对称的，各位，你会发现有意思的点是什么呢？哎，这个角就是一比二比根五的这个小锐角， 这个角也是，所以它是两倍，哎，它是两倍，各位，你就会发现，就是三四五的，所以这个角的它的正弦值就是四比五， 对边啊，比斜边等于四比五，所以我们会发现，那么你看啊，这个角咱们给标为叉，大家知道老谢讲言中何呢？基本上就是点叉，这是叉的话，这个角就是点，点的正切值就是三比五， 那么因为这是垂直，所以这个角又是叉，哎，各位请看这个叉，它的对边是五分之四，对不对？长度，因为这个是一，是吧，然后它的呢，邻边是五分之三，所以它的横坐标就是负的五分之三， 所以你会发现， m 只要小于等于负的五分之三，大于负一就可以了。哎，第二问就出来了，对吧？这个一二三四五模型呢，考场上不能直接用啊，但是做圆综合的时候，你很多时候可以帮你快速看出来答案啊。这道题呢，第二问就搞定了。来，咱们要开第三问了啊，各位， 第三问这道题的难度百分之八十啊，各位，就是在阅读上这道题的，阅读对阅读的要求太高了，你如果阅读不准的话，这道题累死你可能也做不出来 啊。 ok， 这道题呢，我慢慢给大家读。各位啊，我在这先发出警告啊，预警，这个阅读可能会非常绕啊！我呢，最后还会给你假设，换一种说法，可能跟你想的一样。各位，这道题呢，首先给了个点滴和点一， 他说若存在半径为根号三的原题，哎，这个故事交代了 d 和 e 以后，然后告诉你，哎，存在一个根号三的原题。首先说啊，存在不存在一个原题，那么存在原题，这个原题就是确定的 啊，你可以让它的位置不断的变，但是一旦选好了，这个圆 t 就是 固定的了，它的半径是根号三，并且它的位置你可以随便放，但是它总得在某一个位置。这句话能理解吗？存在半径为根号啊，根号三的圆 t。 然后接下来重点来了， 使得对于三角形 o d e 上任何一点任意点 s。 各位， o d e 已经画出来了啊， o d e 上任意一点 s 都存在。请注意，这个故事得搞清楚，对于谁都能什么，比如说，对你来讲啊，对于你来讲，总能找到男朋友或者女朋友，那就是我们先看你，然后看看你怎么去找去。也就是说，我们是这道题是先找到某一个点 s， 然后再给他去找长度为 t 的 弦。各位，这种题有点绕啊，也就是说，对这个点 s 来讲， 它可以找到一个长度为 t 的 弦，如果 s 在 这里，各位，我们还可以再存在，因为他说了，对于三角形 o d 上任意点 s。 各位，我在这讲的慢一点啊，就是说人家这个故事讲的是 找到一个啊点 s， 随便找一个点 s， 然后看看是否存在长度为 t 的 弦， 那么如果 s 在 这，咱们就可以找一个长度为 t 的 弦 s 在 这可以找一个长度为 t 的 另外一个弦，只要长度为 t 就 行。各位，这是这道题的关键 啊，也就说每一个点 s 都能找到一个长度为 t 的 弦，不是说各位所有的点 s 都找到一个固定的一个同一个弦 f g， 各位能理解吗？ 嗯，因为如果是按你的理解那样的话，如果你们这么理解的话，那他就是说对整个三角形 o d 以上的每个点来说 啊，对于整个三角形啊来说，存在一个长度为 t 的 弦，能让三角形上每个点都是这个弦的切弧点， 他没有说每个点都是这个弦的切口点，各位能理解吗？这个故事是先说对于一个 s， 然后，哎，每个 s 都存在，各位，每个才每个 s 都存在一个长度为 t 的 弦，但是没说所有的 s 对 应的都是同一个长度为 t 的 弦， 各位，这能听懂了吗？ ok， 所以呢，各位啊，这道题你要得理解到这种程度啊。 ok， 那 么这种情况下，各位，咱们接下来思考第一个啊， 如果弦长度为 t 固定了啊，比如说这是 f g， 什么啊？ f g， 比如长度为啊为 t 的 f g， 这个弦固定了，咱们画出来极端的情况就是以 f 为切点，以 g 为切点，这种情况，哎，各位同学，你看啊，那么这个时候这是圆 t 都不是圆 o 啊，别忘了。然后呢，你看一看， 你会发现我们能找到所有的 f g 长度为 t 的 弦，它对应的切弧点的轨迹 啊。首先，我们先画出来某一个位置下长度为 t 的 f g 这个弦，然后你会发现它的切弧点的轨迹就是这个。注意啊，中间这个圆，它是虚线，因为切弧点不包括这个圆啊，不包括圆 t， 那么如果 f g 他 在绕着圆转一圈的过程中，你会发现这个阴影部分是不是也会绕着圆转一圈？这样的话，他转完以后是不是就会得到一个外圆？是蓝色的内圆是吧？是这个橙色的虚线， 那么也就是说，你们能理解这个圆环呈圆外蓝圆上或者蓝圆内这些点是不是都是切弧点？只不过每个切弧点可能对应的是不同的 f g 的 弦，但是它们长度都是 t， 各位这能理解吗？所以也就是说，这个三角形它只要能啊 o d e， 它能在这个圆环里边就行，而不是说这样的，也就是对 f g 固定了啊。然后呢，比如说啊，三角形 o d e 必须它上面的每个三角形上啊，比如说这是 o d e， 它上面的每个点都要在某一个固定的 f g 的 这个切弧点的轨迹内，不是这样的，各位能理解吗？ 啊，所以呢，也就是说，只要三角形 o d e 在 整个这个圆环里边就行，不是说啊，不是说让你在 f g 固定的情况下，在这样某一个切弧点的轨迹中，这个难度就差别很大了 啊，各位，你可以啊，如果不明白，暂停再看看啊，然后如果明白了这一点以后，咱们就想办法找到这样一个 a 圆的啊，这个外圆环，这个蓝圆的半径的最小值，因为它肯定越大越好，越大越能装得下 o、 d、 e， 对 不对？然后呢，其实我前两天正好讲了一道题，各位，你会发现，也就是说，如果这个外圆的这个半径 r 它确定了， 咱们可以算一算。各位，因为这是垂直的，这是根号三，你会发现，如果 r 确定以后， r 直接可以表示出来 f g 啊，我们可以表出来 f g 的 一半，然后再乘以二。咋着呢？你看一看，比如说这是根号三，这是 r， 根据勾股定律，这是根号 r 方 减去根号三的平方，也就是三，这个也就是根号 r 方减三。那么咱们可以根据等级法算出来这个等面积法啊，这个给它起名叫 k， 你 会发现三角形 t f k 的 啊，面积它首先可以等于二分之一乘以根号三，乘以这个是吧，一个档底边，一个档高， 然后呢，还可以让 t k 当底边啊，等于二分之一乘以 r， 哎，再乘以 f g 的 一半。 大家看，这样的话，二分之一，二分之一消了，你会发现 f g 等于啥？各位， 我把 r 和二分之一啊， r 除过去，二分之一乘过去，那就变成了二倍的根号三，再乘以根号一，减去 r 方分之三，我把这 r 除过去，直接除到根号里边了，各位，哎，各位，你会发现，如果 r 它越大， r 方越大，对不对？因为 r 是 正数，那么 r 方分之三就越小，因为分母越大，分母越小。然后呢，再加个符号呢，它又变大了，加个一呢，也变大了，再开方也变大，所以你会发现 r 大， 那么 f g 就 大， 所以我们想找到 f g 的 最小值，因为 f g 越大越好，对不对？它只要小于根号三就行，小于二倍的根号三就行。然后我们只需要找到它最小值 啊，那么我们只需要找到想找 f g 的 最小值，就找 r 的 最小值。这有一个关联性，前两天我刚讲了一道题啊，然后呢，所以呢，我们就找到这个蓝圆半径的最小值。 好，这个蓝圆半径它最小值怎么求它？各位，咱们呢，可以动手操作一下。各位啊，稍等，我把这里边都锁定， 然后各位请看，我们随便把这个三角形 o、 d、 e， 各位，哎，它就这么摆着，我们动一动，我们看看什么情况下有可能把这个三角形装进去，我们会发现，至少它这个高啊， 大家看看它得怎么着？各位，至少它这个高， 你会发现，你在别的地方的时候肯定是装不进去，如果装进去这边都不一定出奇不出奇，待会咱们可以再验证，至少得保证这个高加上这个半径，这个是不是理论上的最小值。 你告诉我，如果你这个圆这种情况下都装不进去，那你告诉我，咱们再往上一点啊，各位，你告诉我这个高，他这么着是不是更装不下去了？ 所以呢，咱们先锁定一个某一个角度上理论的最小值，也就是说，如果这个三角形，当它的某一条边和这个橙色的内部的圆 t 相切的时候，你会发现这个边上的高 啊，你会发现，加上这个半径是理论上蓝圆的最小值，这种情况下还不一定符合题意，但是你得满足这种情况才有可能啊。如果说这种情况下， 各位他能行的话，那基本上就就可以了，因为某种程度上不能再小了，是吧？如果是这么摆着啊，咱们先考虑三角形他的三条边的某一个边和成员相切的情况， ok， 在 这种情况下呢，那我们就知道想求这个蓝圆的最小值，蓝圆半径的最小值，这个高要最小。其实对三角形 o、 d、 e 来讲，各位，你告诉我哪个边上的高最小啊？还是根据等级法，二分之一乘以底 乘以高，等于三角形 o、 d、 e 的 面积，三角形 o、 d、 e 的 面积是固定的，你们告诉我，你要想高最小，是不是底边最大呀？所以是不是 d、 e 边上的高最小啊？大家看看 d、 e 边上的高最小是多少？嗯，这是一 是吧？你会发现，因为这是六十度，这是二分之根号三，所以各位咱们就可以看一看，当，也就是说我们让再看啊，来往上一点 来，各位，也就是说我们让 d、 e 这个边上的高，这是根号三，这个半径啊，是根号三，这个是二分之根号三。我们看一看这种情况下，这个蓝圆能不能把整个三角形 o、 d、 e 装下去， 装下去以后，唯一的不确定的就是这个点 e 它是在圆外还是圆内 啊？各位，咱们现在这个蓝元的半径，目前来看呢，它是二分之三倍的根号三，就根号三加上二分之一倍的根号三，咱们再算一算看这种情况下，它的长度是比这个大还是比这个小？比这个大它就装不下，如果比它的小，哎，就搞定了。 各位啊，我们经过计算，你可以自己算一算啊，因为这个长度是二分之三，购物定律，算完以后这个边确实比他小，所以这种情况下就可以了。各位啊，这种情况下就可以了，这个时候蓝圆的半径就是二分之三倍的根号三。 来，咱们根据刚才上面这公式，因为 f g 等于二倍的根号三，就是 t 啊，乘以这个咱们算一算是多少呢啊？我把它复制过来， 这种情况下， r 是 二分之三倍的根号三，所以 f 这就等于二倍的根号三。乘以根号一减去三，比上它的平方，它的平方呢？是四分之二十七，是吧？就是三，除以四分之二十七 啊，那就是乘以二十七分之四，是吧？乘以二十七分之四三，乘以二十七分之四啊，那就是二十七分之十二。然后呢，再除以一个的话啊，上下再除以一个三的话，就是九分之四啊，九分之四一减去九分之四是九分之五， 九分之五呢，是三分之根号五，二分之根号三啊，然后乘以三分之根号五， 哎，等于三分之二倍的根号十五，哎，这道题就做出来了，这样的话 t 的 最小值注意，相切的话还不行，因为这个点当不了切弧点啊，因为圆周上的点没法再做切线了，所以这道题最终的答案就是 t 大 于不能取等三分之二倍的根号十五， 肯定要小于直径二倍的根号三。这道题就做好了。各位，这道题我认为他出的好啊，这道题出的真好，我觉得就是给了这样一个存在， 这里一个对于任意，这又一个存在，一个长为 t 的 弦。各位，你要想提高自己对这种抽象逻辑的理解能力、驾驭能力，你就好好把这道题做五遍以上。

北京初三的二模在下一周二三又要陆陆续续开始考试了，那么我也非常的开心，最近收到了很多家长的一个反馈，能够在二模考之前看到同学们进步，真的感到特别的开心，也能够知道自己给同学带来了很大的价值，我觉得自身做这份事业是非常有意义的，也特别的 感谢于家长对于我这个工作的支持和信任。那么这条视频呢，我就来跟所有的家长们来聊一聊，关于二模，我们这个周六日到底应该做点啥事，能够帮助你的孩子在二模考试当中尽可能的拿到一个比较不错的分数。那么首先第一点呢，一定是把之前的一模的题目，错误的题目再重新的梳理一下， 这个书里呢，一定不是把题目题再做一遍，而是你要分析你当初错误的原因到底是什么，然后把这个原因找到，然后认认真真的去推敲，去反思，然后再做同种类型的题目啊，那这样的话呢，能够 把之前出现的问题在二模考试当中尽可能的解决掉啊，这是基础和中等题目，我们一定要按照这样的方式来做，能够让你的效率更高。这两天呢，不用把你的时间大量去完成作业了，一定要明白 作业只是为了来发现问题的，如果说你发现了问题，但你永远不解决问题，你是不能提升的啊。第二点，对于我们的这个综合题目，像我们的原综、带综和己综，我跟大家其实在之前视频当中讲过了，原综和己综今年的难度一会一定会增大，而带综呢， 他一定会稍微的变化形式，不会是改头换面，但是一定会有一些调整。所以说同学们呢，也是在你这两天的过程当中啊，可以去看一下整个的一模，各个区的这个啊，比如说原宗，比如说纪宗，比如戴宗，你可以再稍微去做一做， 或者说如果你不想做，那也没有关系，你可以把你们学校最近练的这些啊，综合题目拿出来，再来去总结一下，再归纳一下，包括他的方法究竟是什么样的，对吧？那你要去呃，自己去做这个总结， 如果说你做过题目之后，你不去做规划，其实你会发现你的吸收是非常少的。而我的学生为什么说能够拿到这么高的成绩，九十多分的成绩， 我们现在目标是要冲九十五加啊，而且我跟大家讲一下，现在初三我接不了任何学生了啊，所以我要跟大家讲清楚，就是我在这个视频当中尽量跟大家多讲一点啊，你们一定要去做的就是去 不断的去复盘，然后因为我的学生我会带着他们去提问，引导他去思考。但是大家的话，你自己可以多问自己，比如说这个为什么这么做，对吧？你当初错误的原因到底是为啥呢？那这个题目的方法论究竟是怎么样的呢？以后遇到同类型题目到底应该怎么解决呢？ 多去这样想，多去反思，多去归纳，你就会发现你就有提升。所以呢，最后这个阶段呢，对于自己的要求一定要更明确啊，你只有明确你的目标，明确你的这个接下来你的薄弱的点，你才能不至于那么瞎焦虑，很多的学生其实都是在瞎焦虑 啊，所以说我们一定要在整个过程当中啊，不断的去让自己，对吧，明确了你的目标，去付诸于行动，去不断的去找出你的错误问题，不断的去纠篇，这样的话呢，最终这个二模考试，我相信你也一定能够拿到你理想成绩。 那在此呢，我也真心的祝愿屏幕前每一个看到这个视频的家长或者是同学们，大家都能够在这个二模考试当中，能够把你做会做的题目全部拿分，不会做的题目都争取拿分，最终呢，能够拿下二模的数学高分。

几何快，代数稳，新定义还能提值上？大家好，我是老谢，我接下来给大家讲一下新鲜出炉的海淀新定义，这道题还是挺有意思的啊。 然后呢，首先这个定义同学们给了你， theta 给了你，这些东西看上去很乱是吧？首先第一个，按照老谢的哲学，别提一天焦虑， theta 和 k 会有的，面包会有的啊。然后呢，另外，各位一旦看到一个点，一定要和圆，一定要看圆内圆外圆上。人家说了圆外，这是个前提，也是个细节确认， 因为它会涉及到有些啊，要是虚线的缘。另外一个呢，看到这种定义很害怕的话，我告诉你，你要用我的决定性思维，你会发现，如果一个 a p b 这样的三角形，比如说啊， 它给了你 c， 它还给了你这两个边的比例，它不就给了你这个三角形的形状吗？所以这道题它其实已经给了你一个三角形 a p b 的 形状了 啊。然后呢，并且如果这道题是一个动态的题，很有可能会用我们讲的很多遍的以动致静，加个体到整体啊，俗话说的瓜豆原理啊，比瓜豆原理更拓展的一个一般化的一个东西啊，以动致静，加个体到整体啊。第二个开始就用了啊。第三个呢， 就是还是跟昨天我录的西城的一样，以原为背景的新意，只要研究一种情况，因为从原心看，哪个角度都是正方向。 好，第一问的话呢，我们先从负四零切入，我们会发现非常巧，命题老师这个设计的就是当他在负四零的时候，你呢，先往这个圆做两条切线，会发现，因为这个长度是四， 这个长度是二，所以这个角正好是三十度，这个角正好是三十度，因为你能看出来六十度杠一，按照这个定义，其实就是他说的是 p， a b 是 个等边三角形， 你会发现，当点 p 在 这里的时候，哎，点 a 在 这里，点 b 在 这里，你会发现它正好是一个 p， a b 是 个等边三角形。并且你会发现，如果 p 离得远一点， 这个成色的这个六十度的角就和圆就没交点了。所以点 p 离圆心的距离不能超过四， 但是如果近一点，肯定有啊，甚至还不止一个， ok， 所以呢，这样的话，第一问就很轻松了啊，零多号五肯定不行了，因为太远了啊，二多号二呢？因为比四近是吧？二多号二到圆形的距离是二倍的，根号二还是小于四的，所以这个 p 一 和 p 三应该是，你们看我有没有算错啊？这第一问 到第二问，各位，我们就要用个题到整体了，是吧？根据定义，根据六十度杠二，就说 a p b 等于六十度， 并且 pa 等于 pb 的 两倍。我们不难发现，这面题老师其实给了一个非常简单的三六九好。那有的同学说，老师我研究这个，研究这个算，这个 o， p 的 长度不好算哎，你要直接算，可能不太好算。这个时候我们可以用以动之境。啥意思啊？ 就是我们可以看一看啊，咱们这个 ab， 按照我们双提的讲吸引力的方法，这叫埃涅湾大法，我们随便画一个 ab， 点 b 在 圆上，点 a 在 圆上啊，然后呢，咱们可以把点 p 看成什么呀？看成 a， 以 b 为圆中心，哎，顺时针，当然你也可以逆时针啊，你算完以后会发现是一样的啊，顺逆时针， 然后呢卷九十度，并且因为三六九，所以这个长度是这个长度的根号三倍，所以这就变成原来的三分之根号三了， 所以你会发现一个点 p， 就是 一个点 a， 绕一个啊，绕点 b， 哎，逆时针或者顺时针旋转六十度，并且缩小为原来的三分之根号三倍，得到的那么一个点 p 是 这么得到的，那么所有点 p 呢？就是所有点 a， 所有点 a， 因为点 a 的 身份就是在圆上，所以它能代表圆，也就是整个圆 o 绕点 b， 按顺时针旋转九十度，并且缩小为圆的三分之根号三倍得到了。好了，我们接下来要让圆 o 绕着点 b， 顺时针旋转九十度，或者逆时针旋转九十度 啊，并且半径变成原来的三分之根号三，所以各位，这个时候我们会发现，基于我的决定性思维，旋转圆就是旋转圆心啊，也就是咱们这时候，首先各位啊，首先 我们把这个圆心 o 绕着点 b 旋转九十度，并且这个边变成原来的三分之根号三倍，咱们就找到了圆心 啊，找到了圆心以后，各位，你会发现这个时候啊，然后呢圆心在这里，半径呢就变成原来的三分之根号三倍了，也就是二除以根号三，这个半径是二除以根号三， ok， 这个时候我们会发现点屁的轨迹是啥呀？各位，这是点屁的轨迹是在圆外这个圆弧，这个 u 弧差不多啊，各位， 那么咱们这是研究的是任意一种情况，咱们圆心以圆为背景的圆，我们只需要研究点 p 到圆心的距离，你会发现根据双截棍模型，最长的时候就是这种情况下， 然后这个长度，这个长度因为三六九，因为它是转了九十度，这个边是这个边的根号三倍啊，那么这个边就是它的二倍啊，是这个 o e b 的 二倍，所以根号三分之四，加上这个绿圆的半径，所以 o p 的 最大值 就等于根号三分之四，加上根号三分之二，等于根号三分之六，就是二倍的根号三。 ok， 这个时候我们就会发现点 p 到 o 最远是二倍的根号三，最近是无限贴近于那个圆 啊，那么这个时候我们就会得到圆环了，这个青色的圆环半径就是二倍的根号三，里边这个就是圆 o 啊，我算了一个答案，你们看对不对啊？因为我着急尽快给你们录视频，这是第二个的答案啊，我们接下来再看第三位， 有了第二问打底，我们第三问，至少我们还可以先研究三角形的形状了，别被这个根号七吓着，别被这个七的绝对值吓着，没啥啊各位，我们先随便画出来这样一个 a， p b 等于一百二十度， 并且 pa 等于二倍的 pb， 我 们用初二的知识不难算出来，这个时候你会发现人家给的这个根号七，太巧了，这个时候如果 pa 等于二 m， pb 等于 m， 那 么 ab 就 等于根号七倍的 m， 那 么我们要以动致敬的话，我们要让点 a 绕着点 b 旋转 alpha， 并且你看啊，原来 a 到 b 的 距离是根号七，现在变成一了，所以就变成原来的根号七分之一， 所以跟第二问是一样的啊，还是典型的从个体到整体好，在这种情况下，各位，我们就知道，哎，怎么通过点 a 得到点 p 了，跟第二问一样，各位 啊，我们随便画一个 ab， 然后各位你们体会体会，我们还是啊，点 a 绕着点 b 旋转 alpha， 刚才那个 alpha 的 正切值咱们是知道的，就是这个 alpha， 它的正切值是根号三比上二啊，然后呢，我们让 这个 a 绕着 b 旋转 alpha， 就 会得到点 p， 那 么所有的点 a 就是 整个这个圆 t 啊，整个圆 t 绕着点 b 旋转 alpha 啊，并且变成原来的根号七分之一倍就得到 t 撇，各位，这种情况下啊，你自己可以算一算，也就是说 我们得到这样一个圆以后，我们照样算点 p 到圆心 t 的 距离的最大值就是那个圆环的外外径啊，我们算一算，根据那个图，这是 t， 这是根号七 t， 这是二 t， 还记得吗？来再看看这个图啊，二 t， 那 么并且这个半径是 t 的 绝对值啊，我都只是说 t， 其实就是 t 的 绝对值，那么这个也是 t 的 绝对值，所以你会发现，最远的这个 p 到 pr 圆心的距离最大是三倍的根号 t 啊，三倍的 t 的 绝对值不是根号 t 啊，然后呢，最小的话还是啊，但是还不能取等，就是这个半径，所以到这个时候各位，我们就得出来， 就是说我们的这个点 p 的 轨迹还是一个圆环啊，内径就是原来的圆 t 啊，根号七 t 的 绝对值，外径就是三倍的 t 的 绝对值，这个可以去等。 ok， 到这的话呢各位，我们就把 p 的 轨迹找到了，很多同学看到至少存在两个的时候，可能被两个给吓着了，是吧？这个昨天西城的，今天也是两个， 我告诉你，如果你看不懂，今天老谢关于这道题给你说了两次，不要提前焦虑，你到了高考要做题的话，也要用我这种哲学，别自己吓唬自己啊，车到山前必有路，把能做的都做了，做着做着就咋回事了啊，就知道咋回事了。 好啦，那么接下来各位同学你可以暂停一下啊，然后呢，看一看，给你分析到这以后，你知道了点 p 的 轨迹，然后点 t 还在 y 等于 x 上动啊，你让他全面系统去动，看能不能想到临界情况以及临界情况对应的数值。 好，那我们接下来呢，就让这个点 t， 让它一开始在这个 y 等于 x 的 最右，最右上方啊，对，从右上方啊，不是左上方，右上方向，左下全面吸的有序中啊。然后呢，一开始因为你会发现这个点 t 在足够靠右上的时候，他这个圆非常大，因为这个这个半径是你的这个这个这个横坐标的根号七倍吗？对吧？就非常大，所以呢，就没有，所以各位同学你就会想到他的第一个临界情况，就是这个点 t 往下走，往左下走，然后呢，正好那个圆环 啊，正好那个圆环，这个圆环的内径是吧？就是还是根号七 t， 外径是三 t， 还记得吧，这是第一个临界情况，然后他再往下，再往下。各位，这是第二个临界情况 啊，临界情况呢？我刚才让邵老师给大家算了一下啊各位，这个数算的啊，让人真的有点发虚啊，因为这个数算的太那什么了啊，然后各位，算完以后，这两种临界情况对应的是啊，一个是 这个二分之一到五分之三倍的根号，十减一，因为他需要俩点，所以虽然临界情况二这是已经是可以取一个了，但是人家需要俩 啊，那你呢？还得这种情况不行，也就说得刚刚从好几个啊，缩小为一个的时候啊，那么其实是无数个了啊，因为一个圆环和一个线段，要么没焦点是吧，要么像现在这种情况，一个焦点，要么再来的话就无数个焦点 啊， ok， 这是第一个临界情况，第二个临界情况，他继续往下走，哎，这个圆环，这，这个半径啊，本来呢，往这边走了以后，他因为他这个 t 越来越小，他这个圆越来越小，所以和这个就没有了，没有呢，慢慢慢慢过了这个负的这个圆点以后， 因为这个 t 的 绝对值在变大，所以这个圆的半径也在变大，所以呢，又开始接触上了啊，然后呢，这是一个临界情况，然后再大，大到一定程度，这个圆还会很大，因为虽然这个点往这边走，但是他的半径是他根号七倍啊，是他绝对值的根号七倍，所以各位同学请看啊，这是 邵老师给大家啊算的啊。来，各位，这就是 最后这个答案啊，两个临界情况，因为这种怎么算呢？各位，其实这个算倒不难，因为就是两点之间距离嘛，因为你只要在圆周上到圆心的距离就是半径嘛，是吧，这个整个这四个临界情况的算法都是这样的，然后呢，大家看一看啊，这是我们算的， 哎，后边啊，临界三、临界四对应的这数，然后呢，这是我们刚才临界一、临界二对应的数，如果答案有问题的话，咱们再探讨啊，反正这道题的思路呢，就是我们这个视频是给大家提供这个思路啊，有新的思路咱们再进行探讨，这是我看到题以后第一时间给大家录出来的。

西城二妹的新定义有点意思，定义里面竟然带核，比划快，带出稳，新定义还能提智商！大家好，我是老谢，我接下来给大家讲一下新鲜出炉的西城二妹的新定义。 这道新定义有点意思，为啥呢？因为他的定义里面竟然带核。好在啊，老谢在二零一九年中考以后，专门为带核的新定义写了一句诗，叫定义带核找锤足 啊！如果你找垂足，你会发现这道题会非常简单了啊。另外呢，这道题第二个的时候一定要注意前提确认，以及全面细致有序动。还有就是线段如果遇上圆环必有坑，一定要全面细致有序动 啊。另外呢，以圆为背景的题目，其实找轨迹呢，有一个快捷方式，咱们第三个会讲啊，包括一定要全面细致有序动。好，首先呢，我们先看一下定义啊，各位， 咱们随便画了一个 ab 这个弧，他说等腰三角形，那咱们就以 a 为圆心是吧？画个圆，以 b 为圆心，画个圆，画两个蓝圆， 那么蓝圆上的这些点只要连一下 a， 他 就能组成一个。哎，等腰三角形当然还要注意别是三点共线啊，但是这道题基本上用不上啊。那么另外，怎么叫定一带弧找垂足呢？各位，因为他要求这个三角形要把整个裂弧全包上， 你啊，如果听了我的定一带弧找垂足，各位同学，你就直接让点 a 当垂足，啥概念呢？让点 a 当垂足，画一个切线。 各位啊，咱们先看看其中一个圆吧啊，这个圆别在这捣乱了，然后同理，你再让点 b 当垂足，画一个切线。 各位，你会发现，首先因为等腰三角形，所以点 p 一定得在这个蓝圆上，但是在蓝圆上都行吗？你比如，如果蓝圆上在这呢， 你会发现这样的话，连一下这个三角形，这个绿色三角形，哎，他就不能把整个裂弧 a b 全包在里边了。 嗯，所以大家看啊，这时候你会发现，我教给你的这两个垂足，让点 a 当垂足做两条切线就起作用了。什么作用呢？你会发现这个点就是个临界点， 哎，你会发现，如果它连一下点 a 点 b， 你 会发现当点 p， 在 这时候，这个三角形，这个裂弧 a b 正好在三角形 p a b 里边， 包括在这时候，你会发现也没问题，哎，各位看了吗？然后呢，在这的时候也没问题，但是如果在这，你会发现点 p， 如果在这，你会发现这段裂弧又包不进去了，又跑到三角形外边了。所以各位，你有没有发现， 因为等于三角形，我们马上画个圆，当然还有一个以 b 为圆心的圆啊。然后呢，再一个就是，如果你学会了老习的这个经验，定义带弧找垂足，你马上以 a 当垂足做个切线，以 b 当垂足做个切线，你会发现点 p 的 轨迹就是这对，哎，这个定义咱们就大概明白了 啊。 ok， 那 是所有的这个弦都有这一段吗？哎，我们看一个特殊情况，各位，如果，哎，这个弦这么长， 你做了这两个垂足以后，你会发现正好就这个点啊，有一种临界情况，你会发现，除了这个点，别的地方都不行 啊。你比如，如果在这这样的话，如果点屁啊，这是点 b， 如果点屁在这里，你会发现这一段又没有在三角形里边了，对不对？所以你会发现，哎，当这个时候这种情况下是一个什么情况呢？你会很容易发现这种情况，这个紫色的是一个等边三角形， 这是六十度，这是九十度，这就是一百二十度，所以当这个弦的圆心角是一百二十度的时候，正好有一个点 啊，如果它超过一百二十度，各位请看，你们可以暂停一下啊，你会发现啊，在这个圆上，在这个蓝圆上，你会发现没有一个点可以了 啊，也就是当这个弦超过一百二十度就不行了， ok， 这对定义的解读啊，然后呢，正好命题老师挺善良，他怕你看不出来一百二十度，他还提醒你啊，其实这道题最后也没怎么用上一百二十度啊，然后提醒你什么呢？你会发现 df， 这个它正好是一个圆心角一百二十度的 啊，所以 df 是 正好可以， e 就 不可以了啊。 ok， 这是第一问， 第二问呢，哎，也有点意思。各位，按照我刚才讲的，你们如果把一个根号二的弦随便画出来，各位，你看，咱们画的一个红色的这个啊，就是根号二的一个弦，然后你用我刚才的那个方法，然后呢， 把比如说，呃，这个点 a 画出来啊，然后点 b， 在 这里咱们随便点一个点啊，有人说，老师，这个弦 a b， 你 怎么画那么巧啊？各位啊，我想告诉大家，以圆为背景的轨迹， 其实从圆心往哪个方向看，都是正方向，你只需要画了一种情况。然后呢，你看啊，根据咱们刚才定义的解读，是不是就是以 a 为圆心的时候，就是这个等腰三角形以 a 为顶点的时候，你有没有发现这段弧 它就是可以是点 p 的 轨迹啊。那么同时呢，你会发现，在 a b 这个弦跟着转的时候， a b 这个弦可以不在这里，在跟着转的时候，你会发现这个紫色的圆也会跟着转，但是这个紫色的圆离圆心最近的距离， 各位你可以算一算啊，你会发现这个长度是一，因为这个 a b 的 啊，这个长度是根号二，所以这个以 a 为圆心这个半径啊，这个圆半径也是根号二，所以你会发现，哎，这正好是根号三， 所以它离圆心最近的距离是根号三。你算一算，你会发现这个最近的距离啊，最远的距离是根号五。所以当 ab 在 转的过程中，你会发现，这个点它到圆心的距离永远是根号三，而这个点到圆心的距离永远是根号五。所以各位你会发现，其实 如果让这个弦 a b 转一圈啊，各位，我换个颜色啊看看，哎，你会发现，就是这段弧啊，就是这段弧，这段弧它的轨迹就是这样一个圆环 啊。 ok， 轨迹明白了，咱们再看，这是一条什么线呢？首先必要大于零，其实这道题大于零啊，明天老师给你降低难度了，毕竟是第二问。另外它它的斜率是一，咱们让它全面吸了去动，但是请注意是线段 g h， 我 告诉大家啊，线段遇上圆环必有坑，你一定要全面吸了去动。 大家，哎，从上到下全面吸水运动，在这种情况下，各位你会发现就是一个临界情况，然后这个时候呢，因为这个绿圆，它的半径是根号五，所以这个点的动作标就是根号十，所以 b 是 小于等于根号十。 然后请注意，别以为小于等于根号十，大于零就行了啊。你再走走走，走到这的时候，你会发现，各位，咱们问的是线段啊，各位，人家问的是线段 g， 所以你会发现这是线段 g h， 你 在这个这个线再往下一点，请问这个线段 g h 和这个圆环还有交点吗？没有交点，这种情况下，哎，因为这个成色的圆，它的半径是根号三，所以大于等于根号三。各位，这就是第二问的答案啊，你可以再回顾回顾，我们接下来要讲第三问了，各位， 第三问。首先，第三问这句话可能有歧义，有的人说，尤且仅有两个弦 m n 的 关联点，这是两个弦 m n 还是两个关联点呢？有的同学可能在考场就会有歧义了，按照老谢啊，一个很重要的技术叫视角分析法， 哎，我们站在主角的视角，你看这道题，什么是主角呢？他说， m n 是 圆 o 的 一条弦，就是整个第三文。这个故事是站在 m n 先有个 m n， 人家说，哎，这道题啊，我跟你们说啊，有一个弦 m n， 它的长度是一，所以这个弦 m n 就是 某一条弦。 然后这个故事从 m n 的 视角开始的， m n 确定了，然后再看看这个时候，哎，这个 y 等于一条蓝线上有没有 m n 的 两个关联点，各位能理解吗？ 所以呢，是两个关联点，而不是两个弦啊。 ok， 按照我刚才对定义的解读，各位同学，你们能画出来这种情况吗？就是我们还是先随便画了一个这个红色的这个弦 m n 等于一， 并且我们发现特别巧，按照我刚才定义的解读，哎，各位，你会发现这个时候呢？哎，它的关联点就是这个橙色的弧和这个橙色的， 这个时候你会发现，哎，正好在外等一上，有这两个点，这种情况是可以的啊，这种情况是可以的， 然后呢，各位，我给你们画个动图啊，然后也就是说咱们干那种情况可以，然后在 m n 转的过程中，他对应的关联点，你看啊，就是这两个紫色的叉子，你就知道他什么情况，和这个红线 y 等于一， 有两个焦点，有两个焦点就符合 t。 各位啊，另外请注意，像暂停的这种情况下，有一个焦点也不行，所以一定要全面、细致、有序动。 ok， 各位，这是一种情况，我们知道他在转的过程中， 然后呢？哎，他是有复合题的，然后呢？但是转到正好过这一个点的时候，要排除这个点，咋回事呢？各位，你有没有发现这个粉色是一个菱形啊， 因为以这个点为圆心，这个半径等于这个半径，以这个点为圆心，这个半径等于这个半径，它是个菱形，菱形。这个时候的点 k， 他正好是这个蓝色的啊，这个线段的中点，而这个点的纵坐标是一，这个点的纵坐标是零，所以中点的纵坐标就是二分之一，所以这二分之一要 pass 啊，然后最后转到这种情况，有时候老师，这种情况怎么一下子找到呢？各位还记得一开始的起始状态吗？一开始的起始状态，这个绿线 它就过 n 的 切线，过 n 的 切线，这个时候正好它和哎这个关联点的轨迹正好有俩交点，只不过我们转到绿线正好就变成 y 等一了，也就是点 n 正好是这个切点了。 各位，这个时候你可以算一算，很好算啊，因为这个时候 omn 是 一个等边三角形，所以呢，这个角是三十度 啊。各位，你会发现，或者说这个时候点 m， 它的纵坐标是二分之一，这个点是一个中位线，所以这个长度也是四分之一，所以 k 是 四分之三。所以这道题的答案就是 k 啊，大于等于咱们刚才一开始的答案。一个是四分之根号三啊， k 呢，大于等于四分之根号三，小于二分之一或啊，哎， k 大 于二分之一，小于等于四分之三。 对啊，这道题你体会体会看看。通过这道题跟老谢对心地一吐诗啊，我这个心地一吐诗可以解决所有的心地的题，通过这道题可以好好体会体会这四句诗怎么帮你解这道题了。

新鲜出炉的朝阳二木的新定义，定义猛一看是不是挺乱啊？但是呢，你会发现命题老师设计的很巧，几何快，代数稳，新定义还能提智商。大家好，我是老谢，我接下来给大家讲一下新鲜出炉的朝阳二木的 新定义，定义猛一看是不是挺乱啊？其实你会发现啊，他给的都是代数层面的信息，什么什么加呀减呀的，对不对？因为他说往左往右平移多少个长度，那就横坐标加或者减， 虽然文字很多看上去很绕，但是呢，你会发现人家给你列式子的信息说的非常明确，对不对？横坐标往右，那就是加横坐标啊，就是点往右叫横坐标加， 点往左叫横坐标减，对不对？并且你会发现特别有意思。咱们拿 y 举例子，如果 y 大 于等于零， x 加上二倍的 y 的 绝对值，因为 y 大 于等于零，所以绝对值直接去了，就变成这种情况。如果 y 小 于零 啊，他的往左走，往左走，就是横轴标减，横轴标减去二倍的 y 的 绝对值，而这时候 y 小 于零的话， y 的 绝对值就是负 y， x 减二倍的负 y， 你 会发现还是 x 加二 y， 所以 你会发现，哎，我们分类讨论完以后会发现，不管 x y 正负， 其实都是横坐标加上二 y， 纵坐标加上二 x， 各位，你会发现，哎，这个定义其实也就是你知道给你一个 x y， 他的观点点的坐标就是这个啊，第一问，第二问，你简单套用就行了，非常简单。第三问，也不难啊，各位，首先，我们根据定义，我们哎点 a 在 y 等于 x 减二上，咱们可以设点 a 的 横坐标是 a 的 话，它的纵坐标就是 a 减二， 是吧？然后呢，哎，同理变 b， 根据定义，我们能列出来 a 撇和 b 撇， 根据同餐 b 有 关联性，我们很容易知道点 a 点 b 仍然在 y 等于 x 减二这条线上。大家看啊，因为你会发现第二点 a 点 b， 它俩都在 y 等于 x 减二这条线上， 而 a 撇和 b 撇，你会发现这个 y 比这个 x 大 了，所以 a 撇 b 撇，他们都在 y 等于 x 加二条线上，并且他的横坐标和横坐标差三个格。如果是横坐标差三个格，那你会发现他的长度就是三倍的根号二。 所以各位你会发现，就是说这道题最后一问，也就是，哎， ab 是 差不多是一个长度为根号二的一个线段， 而 a 撇 b 撇呢？哎，是长度一个为三的啊，就是长度为三倍的根号二这样一个线段。 然后，并且，哎， ab 这个线段就在 y 的 x 加二上。 好，这个时候我们需要找到一个圆，把它俩同时覆盖。各位其实很容易想象对不对？如果它俩错开的时候，比如说这一个 a b， 这一个 a 撇 b 撇，那么这个圆需要的都大一点来，我们不难啊，能够想象出来，就是说，当这个 a 撇 b 撇和 ab 它俩是正好对应的时候，比如说 a 撇 b 撇的中点和 ab 的 中点，它的连线 啊，正好垂直于这个的时候，你会发现这个时候能覆盖住他俩的圆是最小的啊，并且呢，这个时候你通过计算怎么计算呢？哎，就是 m 和 n 他 俩的斜率正好是负一，因为这个斜率是正一， 所以你可以用 y m 减 y， n 比上 x， m 减 x n 等于负一，可以列算出来啊，这个 a 等于多少，就是点 a 的 坐标是多少。然后同时呢， 各位，你在算这个圆的半径的时候，猛一看挺乱是吧？其实你就深挖决定性条件，一般这种在圆周上的点，它的决定性条件非常简单，就是比如说圆周上的点到圆心的距离相等，比如说都是半径 a 撇 p， 比如说等于 ap， 这个时候我们知道 a 撇 b 撇的长度是三倍的根号二，这个 a n 的 长度呢，是二分之一根号二， 然后并且这个长度我们很容易算出来是二倍的根号二。所以这时候如果我们设一个 pm 的 长度是 x， 那 你会发现 a 撇 p 的 平方也等于 ap 的 平分 啊，那么 a 撇 b 的 平方呢，就是 a 撇 m 的 平方加上 mp 的 平方等于哎， p n 的 平方加上 na 的 平分 啊，然后 a p m 呢，等于二分之三倍的根号二的平方加上 m p 设 x 的 平方， p n 呢，就是二倍的根号二减 x 的 平方 啊，然后再加上二分之根号二的平方，你就可以轻松算上 x。 其实如果你会发现它无巧啊，不成题的话，你会发现它应该是正好是垂直的， 为什么？因为这个长度加这个长度正好等于二倍的根号二啊，命题老师设计的很巧，所以这里边有个异线三垂直的全等啊， ok， 这样的话呢，这道题就做完了啊，很简单。然后呢，答案呢？我们在评论区给大家留。

这次的二十四题的这个二三数考了一个非常新颖的新定义的题目，可以发现新定义的问题它其实不会特别的难，往往呢其实你只要把它题目读懂，运用它里面的一些这个结论就可以， 那么它还结合了一个平行四边形的一个考点，那么在第二问就有所体现，那其实如果你能够把平行四边形的这个原理想通，那这道题就比较简单。那么在这个第三问中呢，也是呃结合了一些我们的这个说 角度的一个范围问题，那么这个范围问题呢，可能大家做的比较少，我们碰到的情况也不多，但是呢我们可以去总结，往往说给你一个这种角度的时候， 通常题目会给你一种这种我们所说的隐含的条件，也就是说比如说固定的 y 等于 x， 会产生四十五度这样的角度问题， 那么大家就可以去找到另一个角，可能就是三十五度，对不对？因为七十五减四十，四十五等于三十。好，那如果大家需要二模的今年的这些卷子，包括说一个往年的亚洲体的一个分类，包括是其他题型的一个分类， 你也可以点击视频下方的链接。哦，好，那我们话不多说，来一起看一下这个普通二十四题的这个二次函数。这个二次函数 他给了一个定义，我们一定要把定义读懂，他说一个二次函数的图像与一次函数图像相交于坐标轴的两个点，那么称此这个函数二次函数为这个含一次函数的冠轴抛物线。他这句话最关键的其实就这两个点， 就是这句话，二次函数的图像与一次函数图像的图像相交于坐标轴的两点，那啥意思？也就说明是不是你一次函数图像上与坐标轴的交点，那么所以第一问就很常规， 我们就可以找到第一问， y 等于负 x 加三，比如说一个点是与 x 走的交点，那么就应该是多少括号三，逗零，那么还有一个交点是不是零？逗号三，那么意味着这两个点是不是也是在 y 等于 x 平方加上 b， x 加 c 上呢？对不对？你只要把这个读懂，那么第一问就很简单了，那么你只要代入，就得到 y 等于 x 平方 加上 b， x 加上三，对不对？因为一样，它也是与 y 九的交点，再带入三零好，那么得到零等于九加上三， b 加上三，解得 b 应该等于负四，所以 y 是 不是应该等于 x 平方减四， x 再加三？ 好，这就是我们的这个的一个值。好，那么大家有些同学其实做惯了常规的第一问，碰到这种第一问，有些同学就不太适应，那我建议大家可以针对 这类题型专门去做个训练，我也说了，你也可以去找往年的新定义的问题去进行一个训练。我们看这个调文，他说依次函数 y 等于负 x 加 n 的 图像与 x 轴 y 轴分别交于点 a 和点 c， 那 么他的一条贯轴抛物线 y 等于 x 平方啊，负 x 平方加 m， x 加 n 与 x 轴的另一个焦点为 b 顶点 d 呢？在第一象限，如果 x y 轴上存在点 e， 使得 b c 倒 e 呢？是个平四边形。那拿到这道题呢？首先我就去关注一件事情，第一个 与坐标轴的交点，那么我们先大概写一下他的 a 点，那么很明显他的 a 点坐标是与 x 轴的交点，那么就是 n 逗号零，对吧？然后再去写他的 c 点， c 点就是零，逗号 n， 你 即使说不会做，你也按照他题目的信息，你把这些先写出来，说不定也是有分数的。大家能不能理解我的意思？然后接下来他说 它的一条贯通抛物线，说明这两个点是不是也在 y 等于负 x 平方加 mx 加 n 上，对不对？所以你其实只需要干嘛做一件事情，对不对？代入是不是 a 点？代入 a 点，那么是不是会得到一个式子零就等于多少？负 n 方加上 m， n 加上 n， 好， 那么你去化简一下，是不是可以提个 n 出来，得到 m 减 n 加一，所以是不是得到一个式子， m 减 n 等于多少？等于负一？ 好，所以你这个式子是不是可以改写成 y 等于负 x 平方，干嘛把这个 m 换掉，加上 n 减一，括号 x， 再加上 n。 同学们，写到这里，你发现这个很眼熟对不对？ 是不是意味着你可以把它写成什么？对，是不是可以把它写成我们的 交点式，也就是你会发现它正好能够干嘛？因式分解，同学们，你把这个后面的加 n 是 不是拆成 n 乘一？好，同学们，看一下，这里是 x， 那 么现在是不是得到这个式子，所以是不是正好？一个是 x 等于 n 正好，还有一个是 x 等于负一，那么这个 x 等于负一，是不是另外一个与 x 轴的交点，对不对？那么也就是是不是我们的 b 点是不是负一等号零 就找到了？好，然后接下来我们再说，他说 b、 c 导引是平行四边形，那 b 点我找到了对不对？那么我大概画一下我的 b 点找到了，接下来我再去看看顶点 d 我 能不能找到，大概在哪里？顶点 d， 顶点 d？ 同学们，想一个问题，我是不是可以通过这个式子写出来带 n 的 表示啊？因为我可以知道什么对称轴对不对？是不是负二 a 分 之 b 算出来应该是二分之 n 减一，那么他的纵坐标我先不表示出来，对吧？因为这是我地点，可以写出来，即使表示我是不是带进去就可以了。式子有点长，我先不表示出来。 接下来 c 点坐标我们前面也求过，是不是零逗号 n， 是 不是零逗号 n， 因为 n 大 于零，所以 c 点是不是在上面的 d 点呢？ c 点在哪个位置？同学们，其实你在想，你确定 d 点的位置之前， 哎，是不是要去想一件事情，先想这个图形大概长什么样子？首先他已经规定了顺序对不对？是 b， c， d， e 对 不对？ e 点在 y 轴上的话，这时候其实隐含了一个信息。同学们，是不是隐含了一个信息，你的顶点 d 在 第一象限？同学们， 所以说我现在随便，比如说我现在瞄个蓝点 d 点在这里，第一象限对不对？顶点 d， 如果在第一象限，你的 e 点是不是只能是在 y 轴的负半轴，对不对？是不是这个道理好，那么与此同时 是不是也说明你的 e 是 不是在 y 轴负半轴上，对不对？好，那么因为他们是什么平行四边形，所以我知道 d 点的这个横坐标对不对？那么你想一件事情， b d 是 对角线， b d 的 中点是不是应该在 y 轴上？这句话很重要，你就想是不是因为对角线是互相平分对不对？那么他们会交于一个中点对不对？所以说明 b d 的 中点是在 y 轴上，那么你是不是可以得到式子二分之 n 减一， 加上 b 点的纵坐标是不是负一再除以二是不应该等于零？好，那么解得是不是应该是 n 减一 应该要等于二，所以 n 是 不等于三？其实是很简单的一个道理，你要先把这个图形大概确定长什么样，再去进一步的去分析好，然后我们再看这个。第三问，他说一个二次函数既是一次函数，又是这个一 一次函数的冠轴抛物线，也就是说他是这两个的冠轴抛物线，且次函数图像分别与 x 轴交于 p、 q 两点， p 在 q 的 一个左边，与 y 轴交汇点 m， 它现在你看固定了一个角度， p m n 等于七十五度，来让你判断 k 的 一个曲值范围，把这个之前的先擦掉。好，那么同学们，我们可以怎么去思考呢？首先一样，我们先去找他们以坐标轴的焦点对不对？那比如说我们读一下这个题， 这个二次图像与 x 轴分别交于 p、 q 两点对不对？那么其实我们就可以写他们两个一次函数与 x、 o 的 交点对不对？那比如说这边这个就是 p 点了，如果这个是 p 点，就表示出来应该是 二 k 加一逗号零好，那么你的 y 二的这个应该是什么？ y 二这个点应该是 负一，逗号零，好，那么同学们，因为 k 是 不是大于零，所以是不是二 k 加一是不是大于负一的？因为屁点在 q 点的左边，所以其实我就说是不是要改一下顺序，应该是屁点是负一零，那么 q 点是不是应该是二 k 加一，逗号零， 好，那我去标一标屁点，这里是负一， q 点应该是二 k 加一，逗号零，那我标在这里，这是二 k 加一，好，这个我确认好了。 那么接下来与 y 轴交于点 m， 那 么这个 m 点是不是就表示出来是零？逗号二 k 加一，好，那么下面这个你会发现它也是零。逗号二 k 加一，对不对？大概我也去把 m 点画一画 好，那么我现在找到了与 y 轴的交点，也找到了 p 点和 q 点。同学们，很明显，这应该是一个是不是开口向下的抛物线， 你把所有的点去连一连好，大概就是这样的一个图像，他说二次图像上是否找到点 n， 使得 p m n 等于七十五度？同学们， n 还在第四象限，对不对？那么你就大概去找一找这个点 n 好， 比如说在这里，那么我现在把这个角连接起来 p m n， 好， 现在是不是已知你这个 p m n 是 七十五啊？七十五度，好，那么同学们，这时候我们就要去关注一个问题了， 做这种题往往会给你些启示，什么启示？你看看你现在哪一条直线是我们所说的 y 一， 我们蓝笔把它连出来，是不是 m q 是 我的 y 一， 好，那么我的这个 y 二，其实就是我的这个 mp。 同学们，我们去思考一件事情，当我的这个 q 点，也就说当我的 n 点， n 点 在 q 点的时候，比如说这时候正好是七十五度，对不对？正好是七十五度，你看我的这个角 m q p 是 不是四十五度？因为它的斜率是负一，对不对？你可以看到 这边等于这边的，所以这个角其实是四十五度，所以对应的这个角是不是三十度？好，那么意味着这个角是不是三十度，所以你的这个角 p m o 等于三十度。同学们，我们就可以去思考一个 道理，什么道理？你看 q 点，这时候是不是在你的二次函数图像上，你的 q 现在是不是越往下走？你自己看，往下走就 n 点， n 点一直往下走，你的脚是不是在越来越小的，对不对？是不是越来越小的？所以说明 是不是只要我们怎么样，我们的这个角 p m o 是不是要大于三十度，就能找到这样的点 n 对 不对？因为我们现在知道角 p m o 就是 三十度，是不是最小值？那么随着我这个 n 点一直往下走，是不是我 这个角 p m o 反而要再增大的？所以是不是角 p m o 要大于三十度？我们是不是最后要通过这个 k 来求我们是不是可以用三角笔表示？那么是不是 tina 三十度是不是等于这个？哦，我们就说 tina 角 p m o 是 不是等于 p o 比上 m o 好？ p o 比上 m o 的 比值，大家可以看一下应该是多少，是不是正好应该是二 k 加一分之一，对不对？你要比三十度要大，那么是不是要大于 三分之根号三，对不对？好，那么这样解一解，是不是 k 要小于二分之根号三减一，好，那么注意它能是负的吗？ 他不能是负的对不对？题目里写了他要大于零，所以最后答案是零小于 k 小 于二分之根号三减一。那么这我们也是采用了一个竖形结合的一个想法，因为大家去想你的 n 点在你的 q 点的时候， 这时候是不是你的角 pmo 的 一个最小值是不是三十度？你 q 点，也就说在 q 点这个位置，你一直往下走，你这个角 m， 这个角 o m 是 不是越来越小？那你的这个角 p m o 满足要等于七十度，你是不是得越来越大， 对不对？好，那么这道题就讲到这里，如果大家还没有理解的地方，可以留在评论区或者在后台私信我，大家如果需要练习可以去找这个视频下方的链接。那感谢点大家的这个点赞关注和支持，那我们下期再见。

新鲜出炉的海淀新概念，看上去很乱是吧？别提天焦虑，面包会有的， c 的 和 k 会有的，这道题还是挺有意思的。然后呢，首先这个定义，同学们给了你 c 的， 给了你这些东西看上去很乱，是吧？首先第一个，按照老谢的哲学，别提天焦虑， c 的 和 k 会有的，面包会有的啊。 然后呢，另外，各位一旦看到一个点，一定要和圆，一定要看圆内圆外，圆上。人家说了圆外，这是个前提，也是个细节确认，因为它会涉及到有些啊，要是虚线的圆。 另外一个呢，看到这种定义很害怕的话，我告诉你，你要用我的决定性思维，你会发现，如果一个 a、 p、 b 这样的三角形，比如说啊， 它给了你 c， 它还给了你这两个边的比例，它不就给了你这个三角形的形状吗？所以这道题它其实已经给了你一个三角形 a、 p、 b 的 形状了 啊。然后呢，并且如果这道题是一个动态的题，很有可能会用我们讲的很多遍的以动致敬，加个体到整体啊，俗话说的瓜豆原理啊，比瓜豆原理更拓展的一般化的一个东西啊，以动致敬，加个体到整体啊。第二个呢， 就是还是跟昨天我录的西城的一样，以圆为背景的心力，只要研究一种情况，因为从圆心看，哪个角度都是正方向。好，第一个的话呢，我们先从负四零切入，我们会发现非常巧，米奇老师这个设计的 就是当他在负四零的时候，你呢，先往这个圆做两条切线，会发现，因为这个长度是四， 这个长度是二，所以这个角正好是三十度，这个角正好是三十度，因为你能看出来六十度杠一，按照这个定义，其实就是他说的是 p a b 是 个等边三角形， 你会发现，当点 p 在 这里的时候，哎，点 a 在 这里，点 b 在 这里，你会发现它正好是一个 p， a b 是 个等边三角形，并且你会发现，如果 p 离的远一点， 这个六十度的角就和圆就没交点了，所以点 p 离圆心的距离不能超过四， 但是如果近一点，肯定有啊，甚至还不止一个， ok， 所以呢，这样的话，第一问就很轻松了啊，零多号五肯定不行了，因为太远了啊，二多号二呢？因为比四近是吧？二多号二到圆形的距离是二倍的，根号二还是小于四的，所以这个 p 一 和 p 三应该是，你们看我有没有算错啊？这第一问 到第二个，各位，我们就要用个题到整体了，是吧？根据定义，根据六十度杠二，就说 a p b 等于六十度，并且 p a 等于 p b 的 两倍。我们不难发现，这面题老师其实给了一个非常简单的三六九 好，那有的同学说，老师我研究这个，研究这个算那个 o， p 的 长度，不好算哎，你要直接算，可能不太好算。这个时候我们可以用以动致静，啥意思啊？就是我们可以看一看啊，咱们这个 ab， 按照我们双题的讲吸引力的方法，这叫埃涅万达法， 我们随便画一个 ab， 点 b 在 圆上，点 a 在 圆上啊，然后呢，咱们可以把点 p 看成什么呀？看成 a 以 b 为圆中心，哎，顺时针，当然你也可以逆时针啊，你算完以后会发现是一样的啊，顺逆时针， 然后呢卷九十度，并且因为三六九，所以这个长度是这个长度的根号三倍，所以这就变成原来的三分之根号三了。 所以你会发现一个点屁，就是一个点 a， 绕一个啊，绕点 b， 哎，逆时针或者顺时针旋转六十度，并且缩小为原来的三分之根号三倍得到的。那么所有点屁呢？就是所有点 a， 所有点 a， 因为点 a 的 身份就是在圆上，所以它能代表圆， 也就是整个圆 o 绕点 b， 哎，顺时针旋转九十度，并且缩小为圆的三分之根号三被得到了。好了，我们接下来要让圆 o 绕着点 b， 顺时针旋转九十度，或者逆时针旋转九十度 啊，并且半径变成原来的三分之根号三，所以各位，这时候我们会发现，基于我的决定性思维，旋转圆就是旋转圆心啊，因为咱们这时候，首先各位啊，首先 我们把这个圆心 o 绕着点 b 旋转九十度，并且这个边变成原来的三分之根号三倍，咱们就找到了圆心 啊，找到了圆心以后，各位，你会发现这个时候啊，然后呢圆心在这里半径呢就变成原来的三分之根号三倍了，也就是二除以根号三，这个半径是二除以根号三， ok， 这个时候我们会发现点屁的轨迹是啥呀各位，这时候点屁的轨迹是在圆外这个圆弧，这个 u 弧差不多啊，各位， 那么咱们这是研究的是任意一种情况，咱们圆心以圆为背景的圆，我们只需要研究点屁到圆心的距离，你会发现根据双截棍模型，最长的时候就是这种情况下， 然后这个长度，这个长度因为三六九，因为它是转了九十度，这个边是这个边的根号三倍啊，那么这个边就是它的二倍啊，是这个 o、 e、 b 的 二倍，所以根号三分之四，加上这个绿圆的半径，所以 o p 的 最大值 就等于根号三分之四，加上根号三分之二，等于根号三六，就是二倍的根号三。 ok， 这个时候我们就会发现，点 p 到 o 最远是二倍的根号三，最近是无限贴近于那个圆 啊，那么这个时候我们就会得到圆环了，这个青色的圆环半径就是二倍的根号三，里边这个就是圆 o 啊，我算了一个答案，你们看对不对啊？因为我着急尽快给你们录视频，这是第二个答案啊，我们接下来再看第三位， 有了第二问答理，我们第三问，至少我们还可以先研究三角形的形状了，别被这个根号七吓着，别被这个七的绝对值吓着，没啥啊各位，我们先随便画出来这样一个 a， p b 等于一百二十度， 并且 pa 等于二倍的 pb， 我 们用初二的知识不难算出来，这个时候你会发现人家给的这个根号七，太巧了，这个时候如果 pa 等于二 m， pb 等于 m， 那 么 ab 就 等于根号七倍的 m， 那 么我们要以动致敬的话，我们要让点 a 绕着点 b 旋转 alpha， 并且你看啊，原来 a 到 b 的 距离是根号七，现在变成一了，所以就变成原来的根号七分之一， 所以跟第二个是一样的啊，还是典型的从个体到整体好，在这种情况下，各位，我们就知道，哎，怎么通过点 a 得到点 p 了，跟第二个一样，各位 啊，我们随便画一个 ab， 然后各位你们体会体会，我们还是啊，点 a 绕着点 b 旋转 alpha， 刚才那个 alpha 的 正切值咱们是知道的，就是这个 alpha， 它的正切值是根号三，比上二啊，然后呢，我们让 这个 a 绕着 b 旋转 alpha， 就 会得到点 p， 那 么所有的点 a 就是 整个这个圆 t 啊，整个圆 t 绕着点 b 旋转 alpha 啊，并且变成原来的根号七分之一倍就得到。屁撇。各位，这种情况下啊，你自己可以算一算，也就是说 我们得到这样一个圆以后，我们照样算点 p 到圆心 t 的 距离的最大值，就是那个圆环的外外径啊，我们算一算，根据那个图，这是 t， 这是根号七 t， 这是二 t， 还记得吗？来再看看这个图啊，二 t， 那 么并且这个半径是 t 的 绝对值啊，我都只是说 t， 其实就是 t 的 绝对值，那么这个也是 t 的 绝对值，所以你会发现，最远的这个 p 到 pr 圆心的距离，最大是三倍的根号 t 啊，三倍的 t 的 绝对值不是根号 t 啊，然后呢，最小的话还是啊，但是还不能取等，就是这个半径，所以到这个时候各位，我们就得出来， 就是说我们的这个点 p 的 轨迹还是一个圆环啊，内径就是原来的圆 t 啊，根号七 t 的 绝对值，外径就是三倍的 t 的 绝对值，这个可以去等。 ok， 到这的话呢，各位，我们就把 p 的 轨迹找到了，很多同学看到至少存在两个的时候，可能被两个给吓着了，是吧？这个昨天西城的，今天也是两个， 我告诉你，如果你看不懂，今天老谢关于这道题跟你说了两次，不要提前焦虑，你到了高考要做题的话，也要用我这种哲学，别自己吓唬自己啊，车到山前必有路，把能做的都做了，做着做着就咋回事了啊，就知道咋回事了。 好了，那么接下来各位同学你可以暂停一下啊，然后呢，看一看，给你分析到这以后，你知道了点 p 的 轨迹，然后点 t 还在 y 等于 x 上动啊，你让他全面细致去动，看能不能想到临界情况以及临界情况对应的数值。 好，那我们接下来呢，就让这个点 t， 让它一开始在这个 y 等于 x 的 最右，最右上方啊，对，从右上方啊，不是左上方，右上方向，左下，全面细致有序动啊。然后呢，一开始，因为你会发现这个点 t 在足够靠右上的时候，他这个圆非常大，因为这个这个半径是你的这个这个这个横坐标的根号七倍吗？对吧？就非常大，所以呢，就没有，所以各位同学你就会想到他的第一个临界情况，就是这个点 t 往下走，往左下走，然后呢，正好那个圆环 啊，正好那个圆环，这个圆环的内径是吧，就是还是根号七 t， 外径是三 t， 还记得吧，这是第一个临界情况，然后他再往下，再往下，各位，这是第二个临界情况 啊，临界情况呢，我刚才让邵老师给大家算了一下啊，各位，这个数算的啊，让人真的有点发虚啊，因为这数算的太那什么了啊。然后各位，算完以后，这两种临界情况对应的是啊，一个是 这个二分之一到五分之三倍的根号，十减一，因为他需要俩点，所以虽然零件情况二这是已经是可以取一个了，但是人家需要俩 啊，那你呢？还得这种情况不行，也就说得刚刚从好几个啊，缩小为一个的时候啊，那么其实是无数个了啊，因为一个圆环和一个线段，要么没焦点是吧，要么像现在这种情况，一个焦点，要么再来的话就无数个焦点 啊。 ok， 这是第一个临界情况，第二个临界情况，他继续往下走，哎，这个圆环就这个半径啊，本来呢，往这边走了以后，他因为他这个 t 越来越小，他这个圆越来越小，所以和这就没有了，没有呢，慢慢慢慢过了这个负的这个圆点以后， 因为这个 t 的 绝对值在变大，所以这个圆的半径也在变大，所以呢，又开始接触上了啊，然后呢，这是一个临界情况，然后再大，大到一定程度，这个圆还会很大，因为虽然这个点往这边走，但是它的半径是它根号七倍啊，是它绝对值的根号七倍，所以各位同学请看啊，这是 邵老师给大家啊算的啊。来，各位，这就是 最后这个答案啊，两个临界情况，因为这种怎么算呢？各位，其实这个算倒不难，因为就是两点之间距离吗？因为你只要在圆周上到圆心的距离就是半径吗？是吧，这个整个这四个临界情况的算法都是这样的，然后呢，大家看一看啊，这是我们算的 哎，后边啊，临界三，临界四对应的数，然后呢，这是我们刚才临界一，临界二对应的数，如果答案有问题的话，咱们再探讨啊，发现这道题的思路呢？就是我们这个视频是给大家提供这个思路啊，有新的思路咱们再进行探讨，这是我看到题以后第一时间给大家录出来的。

就是你们对于新定义最大的 bug 在 于什么？你们能读懂，但读的慢。那就为什么要知道一些高中的概念，就是你们新定义几乎全是高中的概念，我把这个概念一讲就不叫新定义了，就我讲的每节课的内容最好记。你看人家不说人家考试就用上了什么二倍角啊，什么？还用上啥了？回答还用上啥了啊？鱼弦定律。对，鱼弦定律 能用小题你就用去呗，那玩意那老快都不用人辅助线呱呱的用去呗。高中数学的逻辑就是盯住问题，咬紧问题，问谁去整谁，没有一步你成功，步步都在情理之中，也在意料之外。数学的底层逻辑是解决问题，解决你最后的那个问题。高中的思维就是没有那么复杂的不去讨论。高中的思维就是光棍算数 拿数解决一切问题。为什么我这么喜欢给你们讲点新定义啥事，就是想让你们在考试的时候能比别人理解的更好。

好，昨天的西城二模是刚刚考完数学啊，然后何老师正在录视频的这个档口呢，正在考海淀的二模的数学啊，然后何老师也是抽空看了一下西城的那张卷子，整体卷子难度呢，比较平稳哎，但是有几道题是比较特色的，我们值得重点说一下。 在中考中有四道数学题是比较决定整个试卷的分数的，分别是第一道原宗啊，第二道就是代宗，第三段己宗，第四道新定义。 ok， 这四道题应该是我们比较有区分度的四道题目。今年的西城二部的这个原宗是比较难的，很多家长反馈这道题目是比较非常规的， 后来刚刚看了一眼，确实是，这道题是往年中应该算是历届考了以来比较难的一道原宗的题目，我们明天专门出一个解析来讲讲这道题。 好，然后还有那个题是比较常规的呢，那就是他的这个代宗和几宗考的都是我们刚刚所讲过的这个中考短期班所讲的原模原样的题型。我们拿这个几宗为例啊，考的还是一个三个线段，然后比较关系啊，比较他们的长度关系，这样一个题目， 用我们短期班中所讲的这个特殊情况秒杀法，可以直接秒出来答案，可以通过这个答案呢，去反推他的辅助线，从而做出这个题的证明过程啊。那可以看到下面这个图啊，这个图大概写了一下如何突出答案，以及用它来推导辅助线，最后得到哎，得到答案的这样的一个结果。好，那关于这个我们的最后一轮中华短截班啊，我们还有最后一轮的机会啊。 呃，是在我们的这个校区线下和线上同步直播的，家长们如果有需要的孩子们，如果想在最后突击一下原宗带宗己宗新定义数学这四道题，物理的最后两个压轴题啊。如果有这样的需求的话，可以联系我们的这个视频号啊，我们在后台呢，可以帮你完成报名， 无论是线下还是线上都是九十九元一科啊。欢迎家长们来到现场来考察一下我们的校区以及我们教学质量，也欢迎家长来旁听我们的课程。

一成二模新定义的极速版，各位啊，你们看看这道题的营养有这些，然后呢，你们可以看一看，我怎么分析这个定义呢？因为是等腰三角形，比如说 a 是 顶点的时候，以 a 为圆心， ab 为半径，画了一个蓝圆， 然后基于我二零一九年根据二零一九年中考题总结的定义，带弧找垂足，我们让 a 当垂足画了这样一条切线，让 b 当垂足，画了这样一条切线。哎，你会发现，当点 p 在 这里的时候，就能够保证让裂弧 ab 上所有的点在三角形 abp 内部 啊， ok， 并且呢，当这个裂弧哎，它的圆心角是一百二十度的时候，临界点超过一百二十度就没有了 啊。然后呢，这个第一位也很简单。第二位呢，各位，我们画出来其中一种情况，以圆为背景的轨迹啊，你往往只需要研究你的这个其中一种情况的轨迹到圆心的距离。各位，你比如说， 咱们按照对定义的解读，我们会发现，当 ab 是 这个红色的这个弦的时候，然后呢，它对应的关联点啊，其中一种情况，这是以 a 为顶点的啊，以 b 为顶点，其实一样，你会发现这个时候这个长度是根号三， 这个长度是根号五。所以呢，如果我们让 ab 这个根号二的弦转一圈，你会发现它划过的痕迹轨迹就是一个圆环， 对啊，就是一个圆环，你看一看，然后呢，你让 y 等于 x 加 b， 从上到下全面吸走去动，这是一个临界情况。答案是，这时候对应的是根号十，注意是线段和圆环，所以这种情况是第二个情况啊，这个时候的 b 是 根号三，所以是从根号三到根号十，因为人家 b 大 于零。 好，第三问呢，各位，你看一看，我根据这定义的解读，哎，我就画出来，就是我让 m n 点 m， 随便在一个情况，就在我最舒适的情况先画一个情况，这个时候发现正好有俩焦点， 所以它是符合提议的啊，然后呢，我让它转一转，各位看看啊，大概是这么转的，也就是说我们， 哎，你看他现在他的关联点，是不是有的时候和红线就有两交点，有的时候就没有啊？大家看，有的时候就一个，有的时候就没有，对不对？当然在转的过程中一定要全面、细致、有序动，哎，你会发现他有一个一个点的时候，这种情况也得排除， 所以呢，哎，我们就求出来，现在的 k 等于四分之根号三，让它往上转，转到这的时候，因为这个点的纵坐标是一，这个点的纵坐标是零，这是一个菱形，所以你会发现这时候 k 等于二分之一，这种情况要排除。 然后呢，当转到这种情况的时候，也就是正好点 n 当垂足，然后呢，你会发现这个时候可以等于四分之三，所以这道题的答案就是 k 小 于等于四分之三，大于等于四分之根号三，且 k 不 等于二分之一啊，你也可以分开写啊。 ok， 这就是这道题的答案啊。