26北京西城二模新定义

西城二妹的新定义有点意思，定义里面竟然带核，比划快，带出稳，新定义还能提智商！大家好，我是老谢，我接下来给大家讲一下新鲜出炉的西城二妹的新定义。 这道新定义有点意思，为啥呢？因为他的定义里面竟然带核。好在啊，老谢在二零一九年中考以后，专门为带核的新定义写了一句诗，叫定义带核找锤足 啊！如果你找垂足，你会发现这道题会非常简单了啊。另外呢，这道题第二个的时候一定要注意前提确认，以及全面细致有序动。还有就是线段如果遇上圆环必有坑，一定要全面细致有序动 啊。另外呢，以圆为背景的题目，其实找轨迹呢，有一个快捷方式，咱们第三个会讲啊，包括一定要全面细致有序动。好，首先呢，我们先看一下定义啊，各位， 咱们随便画了一个 ab 这个弧，他说等腰三角形，那咱们就以 a 为圆心是吧？画个圆，以 b 为圆心，画个圆，画两个蓝圆， 那么蓝圆上的这些点只要连一下 a， 他 就能组成一个。哎，等腰三角形当然还要注意别是三点共线啊，但是这道题基本上用不上啊。那么另外，怎么叫定一带弧找垂足呢？各位，因为他要求这个三角形要把整个裂弧全包上， 你啊，如果听了我的定一带弧找垂足，各位同学，你就直接让点 a 当垂足，啥概念呢？让点 a 当垂足，画一个切线。 各位啊，咱们先看看其中一个圆吧啊，这个圆别在这捣乱了，然后同理，你再让点 b 当垂足，画一个切线。 各位，你会发现，首先因为等腰三角形，所以点 p 一定得在这个蓝圆上，但是在蓝圆上都行吗？你比如，如果蓝圆上在这呢， 你会发现这样的话，连一下这个三角形，这个绿色三角形，哎，他就不能把整个裂弧 a b 全包在里边了。 嗯，所以大家看啊，这时候你会发现，我教给你的这两个垂足，让点 a 当垂足做两条切线就起作用了。什么作用呢？你会发现这个点就是个临界点， 哎，你会发现，如果它连一下点 a 点 b， 你 会发现当点 p， 在 这时候，这个三角形，这个裂弧 a b 正好在三角形 p a b 里边， 包括在这时候，你会发现也没问题，哎，各位看了吗？然后呢，在这的时候也没问题，但是如果在这，你会发现点 p， 如果在这，你会发现这段裂弧又包不进去了，又跑到三角形外边了。所以各位，你有没有发现， 因为等于三角形，我们马上画个圆，当然还有一个以 b 为圆心的圆啊。然后呢，再一个就是，如果你学会了老习的这个经验，定义带弧找垂足，你马上以 a 当垂足做个切线，以 b 当垂足做个切线，你会发现点 p 的 轨迹就是这对，哎，这个定义咱们就大概明白了 啊。 ok， 那 是所有的这个弦都有这一段吗？哎，我们看一个特殊情况，各位，如果，哎，这个弦这么长， 你做了这两个垂足以后，你会发现正好就这个点啊，有一种临界情况，你会发现，除了这个点，别的地方都不行 啊。你比如，如果在这这样的话，如果点屁啊，这是点 b， 如果点屁在这里，你会发现这一段又没有在三角形里边了，对不对？所以你会发现，哎，当这个时候这种情况下是一个什么情况呢？你会很容易发现这种情况，这个紫色的是一个等边三角形， 这是六十度，这是九十度，这就是一百二十度，所以当这个弦的圆心角是一百二十度的时候，正好有一个点 啊，如果它超过一百二十度，各位请看，你们可以暂停一下啊，你会发现啊，在这个圆上，在这个蓝圆上，你会发现没有一个点可以了 啊，也就是当这个弦超过一百二十度就不行了， ok， 这对定义的解读啊，然后呢，正好命题老师挺善良，他怕你看不出来一百二十度，他还提醒你啊，其实这道题最后也没怎么用上一百二十度啊，然后提醒你什么呢？你会发现 df， 这个它正好是一个圆心角一百二十度的 啊，所以 df 是 正好可以， e 就 不可以了啊。 ok， 这是第一问， 第二问呢，哎，也有点意思。各位，按照我刚才讲的，你们如果把一个根号二的弦随便画出来，各位，你看，咱们画的一个红色的这个啊，就是根号二的一个弦，然后你用我刚才的那个方法，然后呢， 把比如说，呃，这个点 a 画出来啊，然后点 b， 在 这里咱们随便点一个点啊，有人说，老师，这个弦 a b， 你 怎么画那么巧啊？各位啊，我想告诉大家，以圆为背景的轨迹， 其实从圆心往哪个方向看，都是正方向，你只需要画了一种情况。然后呢，你看啊，根据咱们刚才定义的解读，是不是就是以 a 为圆心的时候，就是这个等腰三角形以 a 为顶点的时候，你有没有发现这段弧 它就是可以是点 p 的 轨迹啊。那么同时呢，你会发现，在 a b 这个弦跟着转的时候， a b 这个弦可以不在这里，在跟着转的时候，你会发现这个紫色的圆也会跟着转，但是这个紫色的圆离圆心最近的距离， 各位你可以算一算啊，你会发现这个长度是一，因为这个 a b 的 啊，这个长度是根号二，所以这个以 a 为圆心这个半径啊，这个圆半径也是根号二，所以你会发现，哎，这正好是根号三， 所以它离圆心最近的距离是根号三。你算一算，你会发现这个最近的距离啊，最远的距离是根号五。所以当 ab 在 转的过程中，你会发现，这个点它到圆心的距离永远是根号三，而这个点到圆心的距离永远是根号五。所以各位你会发现，其实 如果让这个弦 a b 转一圈啊，各位，我换个颜色啊看看，哎，你会发现，就是这段弧啊，就是这段弧，这段弧它的轨迹就是这样一个圆环 啊。 ok， 轨迹明白了，咱们再看，这是一条什么线呢？首先必要大于零，其实这道题大于零啊，明天老师给你降低难度了，毕竟是第二问。另外它它的斜率是一，咱们让它全面吸了去动，但是请注意是线段 g h， 我 告诉大家啊，线段遇上圆环必有坑，你一定要全面吸了去动。 大家，哎，从上到下全面吸水运动，在这种情况下，各位你会发现就是一个临界情况，然后这个时候呢，因为这个绿圆，它的半径是根号五，所以这个点的动作标就是根号十，所以 b 是 小于等于根号十。 然后请注意，别以为小于等于根号十，大于零就行了啊。你再走走走，走到这的时候，你会发现，各位，咱们问的是线段啊，各位，人家问的是线段 g， 所以你会发现这是线段 g h， 你 在这个这个线再往下一点，请问这个线段 g h 和这个圆环还有交点吗？没有交点，这种情况下，哎，因为这个成色的圆，它的半径是根号三，所以大于等于根号三。各位，这就是第二问的答案啊，你可以再回顾回顾，我们接下来要讲第三问了，各位， 第三问。首先，第三问这句话可能有歧义，有的人说，尤且仅有两个弦 m n 的 关联点，这是两个弦 m n 还是两个关联点呢？有的同学可能在考场就会有歧义了，按照老谢啊，一个很重要的技术叫视角分析法， 哎，我们站在主角的视角，你看这道题，什么是主角呢？他说， m n 是 圆 o 的 一条弦，就是整个第三文。这个故事是站在 m n 先有个 m n， 人家说，哎，这道题啊，我跟你们说啊，有一个弦 m n， 它的长度是一，所以这个弦 m n 就是 某一条弦。 然后这个故事从 m n 的 视角开始的， m n 确定了，然后再看看这个时候，哎，这个 y 等于一条蓝线上有没有 m n 的 两个关联点，各位能理解吗？ 所以呢，是两个关联点，而不是两个弦啊。 ok， 按照我刚才对定义的解读，各位同学，你们能画出来这种情况吗？就是我们还是先随便画了一个这个红色的这个弦 m n 等于一， 并且我们发现特别巧，按照我刚才定义的解读，哎，各位，你会发现这个时候呢？哎，它的关联点就是这个橙色的弧和这个橙色的， 这个时候你会发现，哎，正好在外等一上，有这两个点，这种情况是可以的啊，这种情况是可以的， 然后呢，各位，我给你们画个动图啊，然后也就是说咱们干那种情况可以，然后在 m n 转的过程中，他对应的关联点，你看啊，就是这两个紫色的叉子，你就知道他什么情况，和这个红线 y 等于一， 有两个焦点，有两个焦点就符合 t。 各位啊，另外请注意，像暂停的这种情况下，有一个焦点也不行，所以一定要全面、细致、有序动。 ok， 各位，这是一种情况，我们知道他在转的过程中， 然后呢？哎，他是有复合题的，然后呢？但是转到正好过这一个点的时候，要排除这个点，咋回事呢？各位，你有没有发现这个粉色是一个菱形啊， 因为以这个点为圆心，这个半径等于这个半径，以这个点为圆心，这个半径等于这个半径，它是个菱形，菱形。这个时候的点 k， 他正好是这个蓝色的啊，这个线段的中点，而这个点的纵坐标是一，这个点的纵坐标是零，所以中点的纵坐标就是二分之一，所以这二分之一要 pass 啊，然后最后转到这种情况，有时候老师，这种情况怎么一下子找到呢？各位还记得一开始的起始状态吗？一开始的起始状态，这个绿线 它就过 n 的 切线，过 n 的 切线，这个时候正好它和哎这个关联点的轨迹正好有俩交点，只不过我们转到绿线正好就变成 y 等一了，也就是点 n 正好是这个切点了。 各位，这个时候你可以算一算，很好算啊，因为这个时候 omn 是 一个等边三角形，所以呢，这个角是三十度 啊。各位，你会发现，或者说这个时候点 m， 它的纵坐标是二分之一，这个点是一个中位线，所以这个长度也是四分之一，所以 k 是 四分之三。所以这道题的答案就是 k 啊，大于等于咱们刚才一开始的答案。一个是四分之根号三啊， k 呢，大于等于四分之根号三，小于二分之一或啊，哎， k 大 于二分之一，小于等于四分之三。 对啊，这道题你体会体会看看。通过这道题跟老谢对心地一吐诗啊，我这个心地一吐诗可以解决所有的心地的题，通过这道题可以好好体会体会这四句诗怎么帮你解这道题了。

一成二模新定义的极速版，各位啊，你们看看这道题的营养有这些，然后呢，你们可以看一看，我怎么分析这个定义呢？因为是等腰三角形，比如说 a 是 顶点的时候，以 a 为圆心， ab 为半径，画了一个蓝圆， 然后基于我二零一九年根据二零一九年中考题总结的定义，带弧找垂足，我们让 a 当垂足画了这样一条切线，让 b 当垂足，画了这样一条切线。哎，你会发现，当点 p 在 这里的时候，就能够保证让裂弧 ab 上所有的点在三角形 abp 内部 啊， ok， 并且呢，当这个裂弧哎，它的圆心角是一百二十度的时候，临界点超过一百二十度就没有了 啊。然后呢，这个第一位也很简单。第二位呢，各位，我们画出来其中一种情况，以圆为背景的轨迹啊，你往往只需要研究你的这个其中一种情况的轨迹到圆心的距离。各位，你比如说， 咱们按照对定义的解读，我们会发现，当 ab 是 这个红色的这个弦的时候，然后呢，它对应的关联点啊，其中一种情况，这是以 a 为顶点的啊，以 b 为顶点，其实一样，你会发现这个时候这个长度是根号三， 这个长度是根号五。所以呢，如果我们让 ab 这个根号二的弦转一圈，你会发现它划过的痕迹轨迹就是一个圆环， 对啊，就是一个圆环，你看一看，然后呢，你让 y 等于 x 加 b， 从上到下全面吸走去动，这是一个临界情况。答案是，这时候对应的是根号十，注意是线段和圆环，所以这种情况是第二个情况啊，这个时候的 b 是 根号三，所以是从根号三到根号十，因为人家 b 大 于零。 好，第三问呢，各位，你看一看，我根据这定义的解读，哎，我就画出来，就是我让 m n 点 m， 随便在一个情况，就在我最舒适的情况先画一个情况，这个时候发现正好有俩焦点， 所以它是符合提议的啊，然后呢，我让它转一转，各位看看啊，大概是这么转的，也就是说我们， 哎，你看他现在他的关联点，是不是有的时候和红线就有两交点，有的时候就没有啊？大家看，有的时候就一个，有的时候就没有，对不对？当然在转的过程中一定要全面、细致、有序动，哎，你会发现他有一个一个点的时候，这种情况也得排除， 所以呢，哎，我们就求出来，现在的 k 等于四分之根号三，让它往上转，转到这的时候，因为这个点的纵坐标是一，这个点的纵坐标是零，这是一个菱形，所以你会发现这时候 k 等于二分之一，这种情况要排除。 然后呢，当转到这种情况的时候，也就是正好点 n 当垂足，然后呢，你会发现这个时候可以等于四分之三，所以这道题的答案就是 k 小 于等于四分之三，大于等于四分之根号三，且 k 不 等于二分之一啊，你也可以分开写啊。 ok， 这就是这道题的答案啊。

我们北京初三的家长们，这份西城二模的题呢，昨天刚刚考完，难度呢体来说比一模要大，非常值得大家来做一做。题目呢，灵活，尤其是中等的解答题，框架不变，但增加了灵活度，让孩子吃透它， 能更清楚的了解中考的方向。咱们一起猜一猜它的重点。首先，选择题，基础题稳拿分，压轴题考察更加灵活。前七道题目整体的考点非常常规， 基础扎实的话，整体没有什么难度，争取全对。压轴题目比较灵活，考察了反比例与图形结合的问题，这是竖形结合的这个思想， 这是用代数式表示坐标，这也是我们平时反复重点强调的，孩子只能想到这里，思路还是很清晰的。 填空题，整体来说以基础为主，压轴题呢，很有难度。呃面几道以基础为主，数题呢，是重点结合，了解直角、三角形以及相似模型，稳稳当当就可以。压轴题的强度很大， 阅读量不小，在阅读这块设置了阻力。同时呢，综合性非常强，涉及到整数解问题，分类讨论，考试的时候可以先放一放这个题回来再做，但在平时的练习中，非常值得好好来深究一下。 解答题的前五道基础分必须拿满，保护好我们的基本盘，题型整体稳定，没有什么新的变化，这部分七部分千万不要丢分。十七题的实数计算注意符号和运算顺序。十八题，不等式组用竖轴表示，解集时需需要注意空心和实心。 十九题，分式化简的求值，代入数值，一定要务必注意代入数值的问题。二十题，四边形综合，这个题没有辅助线，正常解直角三角形就可以了。二十一题考察了二元一次方程组的实际应用，找对等量关系，列好方程，整体难度适中。 接下来咱们来聊一聊中间三道的中档解难题，但是增加了一些细节，在某些地方使了一些暗劲。 首先依次函数综合，依旧是考察直线的旋转，尤其注意旋转一圈的情况，但注意在取焦点这块，出现了参数正常，表示带入直线，求出临界位置，解个方程就好，结合图像分析焦点的位置，树形结合，这是关键。 接下来统计综合问题，整体重规重矩，还是考察了平均数和中位数，信息藏在表格和柱状图里，结论得结合数据来说，注意规则的递进关系。 圆综合核心是解直角三角形与相似，整体的架构不变，这是这是我们课上重点强调的，用到了平行的 a 字相似，但是今年的圆综合计算量明显增大。同时这道题解这道题解方程的时候用到了一元二次方程， 难度不大，但整体更加灵活，计算的时候千万不要着急，一步一步来。接下来说说最后三道的压轴题，是我们冲高分的关键，都是高频考点。 袋鼠综合考增减性结合绝对值的长度问题，还是要构造新函数，注意找临界的位置。今年呢，袋鼠综合注重增减性与对称性，这个比大小的结合。西城二模，这个题紧贴北京中考的风格，平时练过同类题目的话，上手不难。 几何综合，西乘二模考察了旋转，旋转，西乘二模考察了旋转等线段共端点可旋转，尤其是 c d 等于 c e。 还有这个二阿尔法是个非常明显的突破口，倒角是关键。这个题比西乘一模的几何的难度要更平和一些。 最后就是压轴的新定义，多动态轨迹问题，定义中有核。那九年北京中考的这个新定义，大家可以拿来看一看，很巧妙。第三问也很有特点，尤其是求坐标，要灵活运用几何的性质，能做到这的同学耐心拆解条件就能找到思路。 总的来说，西城二模这套试卷整体难度不小，要难于西城的一模，不是西城的考生，也非常值得大家拿出一百二十分钟当成考试来做一做。孩子考完可以好好分析一下，哪些题目是稳拿分的，哪些题目思路卡壳的，针对性的查漏补缺比刷新题更重要。 需要试卷和答案的家长瞧，西城二模我发给你，让孩子对着错题琢磨，一步一个脚印补漏洞，各位加油！

哈喽，朋友们好，我是栗子老师，那么接下来呢，我们给大家也来解析一下昨天结束的啊，西城区初三二模的新定义压轴体啊，当然今年的这个新定义压轴体呢，从定义上来讲呢，还是一个非常经典的点类新定义 啊，那名词只要是点类性定义，咱们都能乐呵呵的把点的轨迹找出来，是吧？所以点在哪啊？当然，整道题目来讲呢，我觉得第一定义呢，不太难分析，但计算上面呢，稍微有一点点复杂啊，看一下 他说在坐标 c 当中，对于一个半径为一的圆 o 和它的一条弦，任意的啊，满足点 p 是 三角形 a b p 以 a b 为腰的等腰三角形。 审题别审错了啊， ab 为幺啊，那么并且列弧 ab 上所有的点均在 abp 这个三角形上或者三角形的内部，那么我们就称啊点 p 为关联点啊。当然同样道理啊，咱们先不着急解题啊， 其实这道题目呢，我们把定义拆解完了呢，剩下来的其实就毫无难呃，就是唯一的难度就是最后的计算。好，我们先来看一下， 在这呢，咱们也给大家手搓一下这个版本啊，也就是说，我随便给同学们画出一个圆啊，这个就是圆 o， 我 也随便给同学们画出其中的一条弦，他叫 a， 他 叫 b， 那 我们现在问同学们，请问你能否找出弦 ab 的 所有的关联点？ 好，那我们想关联点是什么呢？第一要满足啊，以 a b 为腰的这样三角形，当然就是什么两元一线，也就是说，同学们，首先啊，要明确，就是这个点 p， 要么就是 a p 等于 ab 啊，要么就是 b， p 等于 ab， 对 吧？也就是说你得点 p 在 哪呢？以 a 为圆心， ab 为半径的圆啊，或者以 b 为圆心， ab 为半径的圆，当然那个特殊位置要去掉啊。 好，那么这是一个第二个的话呢，他说裂谷 ab 上所有的点都在三角形 ab 的 内部及边上， 这个猎虎啊，要在它的内部及边界上面。其实大家看到这个呢，大体上就能够感知的到，什么叫做在三角形 app 的 内部啊。那么极限情形一定是什么？ 相切，对吧？一定是相切，当然这个点屁咱们知道肯定在元外啊，元 o 的 外部，你可能不可能跑到里面来是吧？你屁点跑到里面来，那怎么画都画出来。 所以你要把 ab 这一段列弧横定包在 abp 的 内部及边界上面。那么同学们想一下它的临界情形是什么？好，我们也就是说可以做以 a 为切点，做出一条切线 啊，以 b 为切点，再做出一条切线。 嗯，好，那么注意，假定两条切线的切点，我们随便标个点吧。好吧，呃， m 点好了， 那么同学们要注意，这个我随便画的啊，同学们要注意，如果你做出来了两条切线，那么大家看哪一个区域是点屁可能存在的区域，哪个区域 啊？那么很显然就是这块区域。为什么？因为切线，如你以这条线为例，应该在这一条线的右上，右右上方，对吧？ 那有时候老师能不能跑这来呢？比方说点 p 在 这行不行呢？不行啊，这样你一连的话， p b 这个一条线不就是与这一段裂弧怎么样啊，相交了吗？他就不能包含在里面了啊，所以极限情形呢，肯定就是 ab 为切点。 好，那因此，呃，你找到这个点行不行啊？其实他就是完全相切也行，对吧？切点就是 ab 也可以啊， 好，那么当然在这个点这条线上行不行啊？这个也可以，你你连一下看看是吧？啊，完全满足要求啊。好，所以我们知道就是所有的点屁首先在哪呢？所有的点屁首先是要在这个区域当中 及两条切线的形成的这个呃相，呃这个重合的区域，对吧？就点 m 的 这个上方的区域啊，这部分区域是点 p 能够存在的， 当然还要满足以 ab 为幺的等腰三角形，所以我们刚刚也讲了有可能呢会产生什么以 b 为圆心， ab 为半径的一个圆。 好，那么也要以 a 为圆心， ab 为半径的圆啊，当然我这个，哎呀，我这个图画的稍微有点不，不太 以 b 为圆心， ab 为半径的圆啊，当然这个应该变稍微大一点，我因为我这个手搓呢，肯定不不不，是很精确，同学们呢，自己可以拿啊，这个什么尺尺量角器啊，等等啊，这个圆规啊，去做图啊，那我也再复制一个， 也有可能呢，是以呃 a 为圆心画的对吧？好，那么这样一来同学们就清楚了，那么请问所有的呃关联点在哪里啊？就应该是在呃这一段圆弧，两段圆弧，对吧？两段圆弧，一段圆弧在这， 还一段圆弧在这，能理解吧？好，有人说，老师，为什么呀，为什么一定要在这两段圆弧上面啊？我们再次解释一下啊。 第一个以 ab 为腰，就是以 a 为圆心， ab 的 长为半径画圆， b 为圆心， ab 的 长为半径画圆，所以点 p 应该是在这两个绿色圆上啊，当然一些特殊位置除外啊，比方说 b 点呢，肯定要刨除掉是吧？就 p 点跟 b 点重合，肯定不满足。 第二个呢，我们也强调过，就是要保证裂弧 ab 上所有的点都要在三角形的内部及边界，一定是在这一块，就是点 m 为分界的这个区域当中。 好，所以点既在这，又要在两个绿色圆上，所以重叠的部分就是这段圆弧跟这段圆弧。但 同学们也都知道啊，这个如果说这个图形是个对称图形的话，其实两边圆弧的长是什么啊？是一样的对吧？是一样的啊，好，那么因此我们通过简单的拆解就能够画出所有的关联点。好，我们再重复一下，所有的关联点在哪里 啊？第一，做出啊，这个弦为切点啊，把这个弦的端点为切点，做两条切线啊。第二，以弦的端点为圆心，弦长为半径，做两个圆， 那么形成的重叠的区域就是这段圆弧和这段圆弧，即为我们所要的 啊。好，那么因此这道题目呢，就拆解完了。当然剩下来的第一个问题呢，其实咱们就不多说了好吧，因为第一个问题太简单了，同学们自己呢，简单画个图就出来了啊，答案应该是 d f 和 e f， 这个咱们就不多说了啊。 啊， d f 和 e f， 那 么我们着重的来说一下第二题，第二题，你看这个考法，他说啊，嗯， y 等于 x 加 b， 当然 b 大 于零与 x 轴 y 轴分别交于 g h， 如果 g h 上存在的圆 o 的 某条长度为根号二的弦的关联点， 那很明显，对吧？那么存在就是有就可以了，所以只要保证线段 g h 与所有的关联点有重叠，或者说有交点即可，对不对 啊？ g h 是 一条线段，并且这条线我们也说了，它非常特殊，一定会产生多少啊？四十五度角，对不对？好，那么我们再来解释一下，因为同学们要知道长度为根号二的弦有多少条啊， 无数条，那我们刚刚已经说了，只要你随便定一条弦，你就能发现它形成的关联点是两段圆弧， 当然这一条弦的长度是定的情况下，这条弦可以随便转，也就等价于将整个两段圆弧也是绕着点 o 来转，对不对？ 好，我们解释一下啊，只要这条弦的位置定的长度定的，那么它所对应的关联点是两段圆弧 啊，是两段圆弧，那么因此呢，当我们的弦因为它长度定，但是弦可以在圆上旋转，对不对？ 那么导致它所有的关联点两段圆弧呢，也应该绕着点 o 来旋转，当然我们刚刚也解释了，它肯定是个对称图形啊，那么也就是说旋转之后最小的半径在这，最大的半径可能在这，对吧？我们讲可能啊， 好，那么因此大家就知道，应该最后所有的关联点，只要长度定的话，最后的关联点应该是一个圆环啊，应该是一个圆环，对吧？同学们能理解这意思吧，应该是圆环，因为两段圆弧分别绕着点 o 在 转吗？ 好啊，当然这个我们都已经拆解过了，所以其实这个定义有了之后呢，剩下来的呢，其实很简单，我呢给大家呢，用一个具体的图来看一下啊。好，所以同学们来感受一下。 好，我在这呢，就是我先随便定了一条弦， e f 是 根号二啊。嗯，这样呢，我们就先确定一下，就随便我画了一条弦， e f， 它就是根号二。 好，这洛基能理解啊。好，然后呢，呃，接下来呢，就是我这个明确了之后呢， 好，我们就想能够画出它的关联点吧。好，怎么画的呀？分别以 f 点为切点做切线，圆的切线，以 e 点为切点做圆的切线。好，形成的这个焦点在焦点的右上方的部分，就这个黄色区域， 即为点屁，能够存在的区域，这是第一步啊，就是这个在什么包含在内部的时候啊，当然边界是可以取的啊。黄色区，呃，边界是可以取的， 那么当然了，再以 f 点为圆心， f e 的 长为半径。好，我们画出来了一个圆啊，就是这个 f 点为圆心啊，他的长为半径画了一个圆，就这个圆 啊，当然也以 e 为圆心， f e 的 长为半径呢，我们也可以画一个圆啊，当然我在这也也给大家画一下啊。好，我们就在这个当中再给大家画一步啊。所以同学们会发现 这个圆和，呃，以，呃， f 为圆心啊，根号二为半径啊形成的圆 啊，以及以 e 为圆心，根号二为半径的圆。就这两个蓝色的圆与黄色区域的公共部分。哪呢？就是这一段弧，对吧？看得出来吧，这一段弧啊，以及啊， m n 这一段弧啊，以及 m n 这一段弧 是我们所要的，对吧？是我们所要的，但这个只是我们定了一个弦长为根号二的弦，就是 e f 的 长度为根号二，我们只是定了一个，那么同学们要知道，当弦长，呃，定的情况下， e f 可以 在整个圆上怎么样啊？旋转，对吧？ 所以导致呢，这两段圆弧啊，一就是这一段弧啊，和这段弧呢，就是 m n， 这段弧跟这段弧呢，应该怎么样啊？绕着圆 o 来转，刚刚我们也解释了，它本身是个对称图形啊，所以我们就知道，最小的半径是什么呢？就是 以 o 为圆心， o m 的 长为半径。最大的半径是什么呢？就是以 o 为圆心， o n 的 长为半径。好，同学们就清楚，那么我们在这里面呢，这个所有形成的， 呃，就是关联点在哪里呢？所有的关联点就是以 o 为圆心 o， 哎， o 呃， o m 为半径 的一个圆，就是这个红色小圆，以及以 o 为圆心， o n 为半径啊，形成的一个圆 啊，就是这个红色的大圆。那么这两个圆形成的圆环及边界啊，肯定都是能满足要求的，就是所有的关联点在哪？就在这个里面，是吧？就在两个红色圆之间，当然这个红色圆半径好求吗？ 好求啊，为什么？因为 em 的 长是多少啊？根号二就 e 为圆心， e f 根号二， em 根号二 要 m， e 刚好二， o e 是 一， o m 是 刚好三，所以小圆半径是刚好三，大圆半径呢，同样道理，对吧？这个稍微算一下，这一段呢， e n 的 长呢？还是根号二是不是？当然你做垂线的话呢，这个就是一，一，所以就是二一， o n 的 长呢？根号五啊。 那么因此在我们第二问当中，所有的关联点就是在以 o 为圆心，根号三为半径的红色圆，以及根号五为半径的红色圆形成的圆环的内部及边界。 现在我们要保证 h g 跟它有交点就行了，线段 h g 有 交点，当然了， b 要大于零啊，所以最小的情形在哪里啊？ 啊，就是因为它刚好夹角四十五度啊， h g 刚好在红色小圆，此时的 b 等于多少呢？ b 等于根号三，对吧？ b 等于根号三，当然能取啊，边界是有意义的是吧？ 好，那么最大最大最大跟外面的圆怎么样啊？相切啊，当然半径根号五， o h 是 长呢，根号十啊，因为这个夹角是四十五度啊，直线于 x 处加角四十五度，所以呢，这个特殊的直角三角形 o h 去掉根号十，也就 b 的 去掉根号十 好，那么因此在这种情况下呢，我们就能够轻松的算出来了是吧？好，那么也就是小 b 的 范围应该是大于等于根号三，小于等于根号十啊，也就 ok 了 啊。那么其实最后这个问题呢，算法上面来讲呢，是一致的啊，就是最后这一道题目的算法，跟前面的这个第二问的算法是一样的， 你看，它又来了， m n 等于是上面一条弦， m n 的 长等于一，是不是能够找出所有的关 联点，对吧？是不是能够找出所有的关联点？所有关联点是什么？那肯定当然也是圆环了啊，但我们知道就是只要定一个 m n， 那 其实它就能够产生两条弧，对不对？而且这个弧长呢，你肯定能够算得出来啊，因为它非常特殊嘛， m n 的 长等于一嘛？ 好， k 呢，是 m n 的 中点，如果直线上面尤其只有两个弦 m n 的 关联点，也就是说在你 m n 旋转的过程当中，保证 y 等于一，这条线直线 于两条弧，就是形成的两条弧，尤其仅有两个焦点就行了，对不对？尤其仅有两个焦点就可以了，好，那在这边注意一下， m n 的 长定的，但是位置不定，也就是说你只要确定一个 m n， 你 只要确定一个 m n， 你 就必然， 你确定一个 m n， 你 就必然会有这个一个咱们所谓的呃呃，两段弧，对吧？哎，有两段弧，好，那么你再有一个 m n 的 位置，你又有两段弧， 我们现在要求是这两段弧与 y 等于一，尤其只有两个焦点，两个不同的焦点就可以了，对吧？好，那么当然我们在这呢，也结合这个图像呢，给同学们具体来看一下啊，大家也感受一下。 好，那么大家看，我在这呢，还是提前给大家把图做出来了，这个图同学们能理解，因为 m 的 长等于一啊， k 点呢，是它的终点啊。 好，那么现在呢，我们首先以 m 点为切点，做一条切线，以 n 点为切点，做一条圆 o 的 切线，那么两条切线交于这个点，我们假定称之为点 q， 只要在点 q 的 这个黄色区域形成的黄色区域 指第一步，对吧？第二步，以 m 为圆心， e 为半径，就 m n 的 长为半径，画一段弧，哎，你发现与黄色区域产生了一段弧，我们假定这段弧就叫做 k t 弧啊， k t 弧， 好，那么当然以 n 为圆心， e 为半径，会产生一条弧，我们另外一条弧呢，我们就假定称为 e f 弧啊，那么因此同学们就知道啊，同 学们清楚，呃，就是我们在这里面呢，能够产生两段弧啊，一段弧呢，在这是吧，一段弧呢，在这就是 e f 这一段弧，还有一段弧呢，就是 k t 弧， 好，但注意啊，我现在要的是什么呢？我要的是 y 等于一这条直线与两段弧有两个不同的焦点，即刻有两个不同的焦点， 一定注意一下，这个点太特殊了，就是两段弧呢，你，你会发现这两段弧啊，一定会产生什么呢？一定会产生两个，呃，会产生一个焦点啊，这两段弧呢，一定会产生一个焦点，就是这个点啊，这个点太特殊了，因为，呃， 这段弧，呃，我们说 k t 这一段弧与这个对应的 e f 这一段弧，这是任意 m n 在 任意位置情况下能产生的两段弧，那我要保证的是两段弧与绿色直线呢，有两个不同的交点，但你注意，这个点呢， 就是 k t 弧跟 e f 弧呢，还有个共同点，那么这个特殊位置要去掉啊。当然接下来就是什么呢？就是定向分析，对吧？同学们也都知道，如果 m 特别低，就是 m n 特别矮的时候呢，这两段弧呢，肯定也特别低，那么 m n 比较高的时候呢啊，这两段弧的位置也相对比较高，对吧？这个可以直观理解啊， 好，那么因此呢，我们知道特别低的时候肯定是不满足的，那么稍微高一点，高一点，高一点，高一点，高一点，高一点，高一点。好，那么在这个时候呢，大家会发现，我们假定 m 在 n 的 上方啊，高一点的时候呢， kt 这一段弧啊， kt 这一段弧啊，肯定跟绿色线先能产生交点，那么你只要在保证第二段 e f 这一段弧呢，能产生交点就行了，是吧？那么在这里注意一下啊，因为我们前面就给大家解释过了， m n 的 长非常特殊的情况下呢，这个 kt 这一段弧呢，也非常特殊 啊，这个 k m、 t 这个角刚好是九十度角。当然我们简单解释一下，为什么啊，以 m 为圆心， e 为半径，我们画了个圆，就是这个蓝色的圆，就是 k t 弧，是在蓝色圆上面的。 好，那么大家都知道，就是这条线呢，是切线，这条线呢也是切线，那么因为 o m n 边长都为一啊，所以它是一个什么三角形呢？ 等边三角形，我们用一个最特殊的情形来看，就是 n 点在 x 轴上， m 点在这儿，这个时候大家会发现这条红色线呢，是竖直线，那么这条线呢，与 x 轴的夹角呢，应该刚好是三十度啊，刚好三十度， 所以如果你以 m 为圆心， e 为半径画圆，那么要跟竖直线相交，那么这一段弧对应的圆心角刚好是多少呢啊？刚好就是一百二十度， 刚好就是一百二十度，当然这个 n m t 这个角呢，又是三十度，对吧？这个很容易看啊。好，所以 k m t 这个角呢，就是九十度角，就九十度角，所以其实这两段弧啊，一个 k t 弧，一个 e f 弧是什么呢？ k t 弧就是以 m 为圆心， e 为半径的九十度角所对应的弧啊，那么当然 e f 弧呢，就是以 n 为圆心啊，然后九十度圆心角所对的弧，要，当然半径也为 e 啊，所以你要知道这个数值呢，它其实是很特殊的啊，好，我们继续跟大家说，刚刚就是这个，就是，其实相当于是第一临界情形了，为什么呢？因为你要保证 这个，呃， m 稍微高一点的时候呢？这个 k t 这一段弧呢？我们刚刚解释过，一定率先跟这个直线有交点，你只需要保证 e f 跟它产生临界值，对吧？当然， e f 能产生临界值，就是 e 点的坐标。纵坐标点为几啊？点为一啊， e 点纵坐标点为一， 所以 n 点。因为 n e 的 长为一啊，所以 n 点在 x 轴上的时候刚好满足要求，就是我们画的特殊情形，但这个时候 k 的 纵坐标好求吗？ 好求，因为这个时候 n 点在 x 轴上，所以 o、 m、 n 等边， m 点的纵坐标四分之刚好三， k 点是它中点，所以，呃，第一个 t 的 零，呃，这个第一个零界值呢？就是 k 的 这个纵坐标呢？它的零界值呢？呃，这个应该是二分之刚好三的一半，四分之刚好三，对吧？在四分之刚好三的时候，你会发现 e f 这一段弧啊，咱们再强调一下， e f 这一段弧 刚好与绿色直线相切，而 k d 这段弧早就已经跟直线有交点了，所以这个肯定是 ok 的 啊。好，那么当 m 点继续转动的时候，这个时候啊， k t 继续升高， e f 呢？也继续升高，对吧？那么当然，这个时候呢，看起来肯定是怎么样啊？能够满足要求的 啊？能够满足要求，因为 e 继续升高这一段弧， e f 这一段弧在这儿，就是啊，后面会产生焦点， k t 也一直有焦点，但注意一个临界情形，啥时候呢？就是 k t 弧跟 e f 弧的焦点刚好落在 y 等于 e， 那 么在这个上面它就不满足要求了，因为此时是同一个点，所以这个地方的坑点就在于这个临界值要去掉啊，当然这个临界值很好算，为什么呢？因为 这个圆跟这个圆的交点，一个是，呃，就是这个交点，还有一个点呢，是 o 点，所以其实呢， ok， 还有这个点是什么呢？三点是共线的， 当然其实是一个什么图形呢？就是一个菱形啊，就是一个菱形，因为它这个图形非常特殊啊，而且也很对称，对吧？所以其实相当于 o 跟这个点呢交点呢，是一个什么呢？ 是一个，呃，就是关于 m n 对 称的点啊，关于 m n 对 称的点，因为它其实是一条什么呢？公共弦，两个圆的公共弦啊，好，当然因为 o 点到 k 点的距离刚好三嘛，所以也就是说，此时其实 k 点到， 呃， k 点就应该是 o 点跟这个点跟这个焦点的什么中点，对吧？当然此时呢，它的纵坐标肯定是一喽，用在外的一上，所以 k 的 纵坐标是多少呢？二分之一。 那么注意， k 等于二分之一的时候是不满足的啊，因为它此时只有一个焦点啊，只有一个焦点好，所以大于等于四分之根三，小于二分之一，好，那么继续移动呢，我们知道肯定就可以了，是吧？肯定就可以了啊， 那么，呃，当然大家也清楚，你继续移动的时候呢，这边肯定能产生两个焦点，那么到哪一种情形呢？好， 因为你 m 点呢，就是最高，最高纵坐标其实就是一了，他也不可能更高了，对吧？ m 点纵坐标就是一，当然在这种情况下，同学们检验一下满足不满足， 满足就是 m 点最高，最高纵坐标就是一。这种也满足啊，因为你会发现， t 点和 f 点就刚好分别在 y 等于一上，这种也是满足的。 好。当然你算一下此时的 k 点，那也就说 m 点跑到 y 轴上啊，这个也很好办，对吧？所以 n 点的纵坐标就是二分之一， k 点呢，是 m， n 的 中点，所以 k 点的纵坐标呢？是啊， k 跟 n 的 一半，是吧？四分之三啊，四分之三。 好，所以从二分之一到四分之三啊，等于四分之三的时候，也可以，因为那个 k 最大，最大就是这个到这了，是吧？如果你 m 点最高，最高到这了， 如果你越过这个位置之后呢，你发现他还行吗？不行了，此时两段弧在上方，看得见吧，两段弧在上方，那他就不满足要求。当然在右边的情况呢，实际上是对称的啊，就纵坐标对称的，你不用管了。 好，所以最终啊，我们的这个，嗯，要求呢，就是在第一零件什么时候呢？就是点 n 刚好在 x 轴上的时候，此时啊， e、 f 与 y 等于一相切。第二零件呢，就是把这个交点的位置要排除掉， k 等于二分之一排除掉。 第三零件呢，就是 m 点最高最高。跑到一的时候，发现他刚好是满足的，此时的 k 值呢，等于四分之三是满足的。当然跑到左边去呢，对称图形啊，你就不用管他了啊，对称图形就不管他了。 好啊，那么因此这个呢，我们也就分析完了，所以最终呢，他这个 k 的 取值呢，是，第一零件大于等于四分之三，当然小于二分之一，或者是从二分之一小于小于 k， 小 于等于四分之三， 二分之一小于 k， 小 于等于四分之三啊，好，那么最终呢，也就算完了。当然， 坦率讲呢，就这道题目最后的运算呢，稍微复杂一点，但你说这个题型有什么复杂的呢？没有啊，它主要还是一个点类新定义，只要抓住点类新定义的处理技巧，基本上都还是比较好处理的。好啊，所以这个题目呢，我们就给大家解析到这里啊。

各位家长，相信各位现在在做高三二模的四城区考题的时候，发现了一个特别厉害的规律，海淀和西城这两个最懂北京高考命题方向的区，在 b 片的选材上同时选中了一个素材。先看海淀二模的 b 片， 讲的呢，就是 resting science face 的 故事。主人公天生一张科学严肃脸，在职场里因为长相太严肃，被同事误解，被领导忽视，他尝试过微笑，然后去迎合，最后领悟到，与其伪装成一个不是自己的人，不如接纳真实的自己。 整篇文章的情感弧线非常的完整，就是被误解的委屈，到尝试改变的挣扎，及最后接纳自我的示人。西城二模的 b 篇，这个选材几乎就是一致的主题，四个字概括叫真实记忆力， 讲的都是关于真实自我表达的故事。两个区两套完全独立的命题组，在高考前最后一次大型模拟考里，弊片同时落在了人与自我真实表达、打破标签、接纳自我这个方向上，且文章几乎一致。 为什么这个巧合值得各位关注，因为海淀和西城就是北京卷命题的风向标。这两个区的教研员是最接近高考命题逻辑的人，他们独立命题， 却在同一个位置、同一个主题，甚至同一个文本中形成了共振，这说明什么？不是偶然，这是强烈的共识信号。我们团队基于三十三份考试会编八百六十五道试卷，二百五十五篇文章做的深度分析，完全印证了这个信号在 报告里写的非常的清楚。北京卷 b 篇近十年锁定人与自我的主题，文体以继续文或假意假续为主。你回看近三年的专题， 二零二五年的重新定义成功，二零二四年的重拾绘画信心，到二零二三年从拒绝到重新定向核心主席从来都没有变过。自我认知、自我成长、突破困境。 数据上更有说服力，地篇的推理判断高达三十八点九。这些推理并不是地篇那种逻辑推理，而是情感的推理， 要求你从序式细节里推断人物的态度转变和心理感受。同时，心理认知类话题在二零二四年到二零二六年的模拟题中显著上升。所以今年海淀和西城同时选中自我真实的这个切口跟我们的预测矩阵高度吻合。 所以要告诉孩子，在做 b 片的时候，不要仅仅只是盯着单词的翻译继续问，一定要有三条线抓牢。第一，困境线，主人公一开始遇到了什么样的麻烦？第二，转折线， 哪个事件或者哪句话让主人公的想法发生了改变？第三，升华线，文章最后落在了什么样的价值观上，通常是接纳自己，突破标签，还有真实的力量。这三条线抓稳了 b 篇里四道题至少能够三道稳拿，尤其是情感态度题，题也往往就藏在心中词和直觉隐语里面。 这些命题规律， b 篇情感转折的标志词和近三年真题的情感弧线拆解，我们全部都整理进了二零二六年北京高考英语命题 方向预测报告里。当然，这些内容我们都会放在报告之中。最后二十天，不要让孩子盲目刷题。凯店和西城已经用了两套二模卷，给我们划定了清晰的命题方向，方向比努力更重要。我是吉米，陪你孩子冲刺北京高考！

初三二模啊，正在考，我发现就这西城的这个英文的这个 cd 两篇出的真棒啊，跨学科思维啊，不光是看孩子水平分数，他对孩子未来发展都有帮助。先说西城的这个 c 篇， 他把俩学科捏到一起了，什么呢？一个是心理学，一个生物学，他其实话题啊，很普通，说是人呢，应该好好对环境啊，什么生态啊，保护这些啊。你一听这话题很普通吧，可是他的角度不一样，前半段说什么呢？前半段说的是啊，心理学 说人的接触大自然呢，它减压哈，因为是远离工作，远离学习啊，所以呢，焦虑就没了，这典型的心理学方面的知识。后半段说什么呢，哎，就说这生物学了， 说人呢，既然觉得大自然这么重要，对吧，大家伙应该保护大自然，为什么呢？因为人和其他动物植物在同一个 ecosystem 啊，在同一个生态系统里， 大家是相互影响的啊，所以呢，后半段呢，变成了生物学，你看这文章写的就很好啊，提出的很棒啊 啊，这不再是用英语去考学科了，这是用英语仅作为一个工具和载体，让学生通过两个学科对同一个问题进行思考。那这这真正意义上的跨学科思维。 再看这第一篇啊，更有趣，说人呢，为什么喜欢给别人点赞，也喜欢陪别人点赞？那首先呢，也是呢，前半段，后半段俩学科啊，一个是我们说的什么呢啊，心理学，还有一个是我们说的社会学，把他俩给捏在一起， 这心理学说呢，这通过这个 m r i 就是 咱们说的核磁啊，脑电波的核磁这些东西啊，这看着人脑子，发现给别人点赞，脑子是活跃的， 然后啊，被别人点赞，脑子更活跃，哎呀，更激动。于是呢，后半段啊，从社会学角度去分析，说，为什么人会这样呢啊，他人怎么喜欢这个被点赞呢？ 我原来在这个远古时期啊，那时候都是这个穿着兽皮出去打猎的时候说这人呢，怎么样，谁最聪明啊，谁最懂啊，这个人就能成领袖。 所以呢，大家发东西的时候呢，都是希望告诉别人，我懂，我专业，我明白这基金里头刻的 那其他不懂的，那当然想变得跟他一样懂。跟他学呀，那学的前提是什么的，你就得先谢谢人家啊，你谢人家啊，鼓励他，他可能就愿意更多的分享给你，你可能就变得也很懂。 所以呢，这是我们愿意被别人点赞，愿意给别人点赞的一个基因里带的东西。所以你瞧，这篇文章也是英语只是一个工具和在内的东西，所以他强调是跨学科思维， 用这个心理学和社会学，以及像 c 片的那种啊，用这个生物学和心理学两种不同学科的内容去解决同一个问题啊，至少是讨论了同一个问题。 所以啊，这跟西城的高三的二模考试那篇文章非常像，说在 ai 时代下， 学生该怎么学习啊，你获取知识已经变得非常容易了，用个 ai 随便一问，他就告诉你该怎么学习呢，人家说的就很清楚，跨学科思维，既然后取知识这么容易，那你就要从不同的学科去解决同一个问题。 你看这个啊，西城这提出的真是有水平，初三高三啊，都是二模，但是呢，一脉相承啊，内心的这个逻辑是完全一样的，所以对孩子来说怎么办 啊？第一，肯定多做题对吧，你这只有多做题你才能明白啊。第二，什么呢，还是要扩大自己的阅读量啊，骨子里还是培养这种思维。 所以这次西城的这提出的啊，二模真的是让咱们非常的惊艳。那海淀，东城，朝阳都分别怎么样呢？随着考试不断的进行，咱们的陆陆续续呢，给大伙进行分享，加油吧孩子们，多读书。

截止到今天，大部分地区的二模已经考完了，综合来看，西城区是最接近中考难度的，海淀区、粤南、朝阳区过于简单，我重点给大家解读一下海淀、西城、朝阳三个区的数学试卷。这三个区前一到二十五题都比较常规，除了西城区的填空压轴题，大部分的题的难度都和中考持平或略低于中考难度， 尤其是原宗这道题上都是低于中考难度的。因此前一到二十五题没有太多我们需要关注的重点，就会落到后三道题上。先来看二十六题，海淀的第二十六题带中还是很难的，它的考点是我们平时反复在讲的，考点就是画图、分类、讨论、对称性等等。 但是这道题它的分类情况特别多，而且里面涉及到了比较多的计算以及大量的易错点，尤其是等号的取舍， 所以这个题在考场上有限的时间范围内难度是比较大的。再加上海淀区今年整张卷子比较难，时间又非常紧张，所以这个题的难度进一步被加大了。 那么大家可以在自己训练的时候重点看一看，你能在多长时间范围内比较完整的把它给写完，这个很重要。好，再来说一下系统的带动是比较常规的，最接近二零二五年北京中考的原题，那大家可以对于这个水平比较中等的同学来说，拿这个题作为标杆，去对照 整个带动的掌握情况是比较合理的。再来说一下朝阳这个二模，这道带动啊难度很大，但是他和海淀区啊走了另外一个不同的方向，就是他并不是我们平时讲的比较多的那些常规考点加大了难度，而是出了一个比较偏的方向，偏向于理解， 偏向于新定义的理解。这个题不作为大家重点关注的题，因为我觉得确实出的有点太偏了。再来看二十七题，这个题的三区难度依然是海淀大于西城，大于朝阳。西城和中考的难度最接近。海淀的这道几宗题啊，一方面是它本身出的比较难， 还有一个方面，他重点考察了终点。而很多初三的同学现阶段练的特别多的都是旋转。因为二五年北京中考核心是旋转，所以很多同学对终点问题又有点忽略。我们在呃最后最后的冲刺课中，会重点提到终点问题，为什么？ 不仅是因为海淀二模考了，更重要的是从二二年开始，二三二四这三年几宗终点都是中考中绝对的重点， 所以它不能因为二五年啊，没有放在终点上就忽略它的重要性。当然，这道题其实是有多种做法的，每一种做法都会围绕终点作为核心。西城的这道几宗题呢，它确实就是以二五年中考作为重点参考的一种题型了。它核心考察的 这个旋转呢，我们一直在强调的就是七字口诀、旋转、线段、带圈等。除此之外呢，它还有一个难点，也是大部分几宗题容易设置的一个卡点，就是倒角问题。对于倒角不熟练的同学，重点要研究下这道题。 朝阳二模的几栋没啥可说的啊，就两个字，简单。二十八题，难度依然是海淀大于西城，大于朝阳。为什么这么说？因为对于大部分同学来说啊，新定义主要就是看前两问，第一问一般呢就是送分题，只要时间充裕，大部分同学都能做出来。核心是看第二小问，海淀二模的这道 题的第二小问难度跳跃就非常大，所以很难得到第二小问的这个分值，一下就把整体难度抬上去了。而西城二模的呢，他的梯度设置的就比较合理，所以也是最接近中考的。对于二模以前两问为目标分数的同学来说， 重点可以做下西城这道题，如果你是想奔着满分去的，或者九十五加的同学，你可以重点去挑战一下海淀区这道题。朝阳的这道二模题啊，我真是觉得有点这个，为啥这么说啊？因为这个过于简单了，而且不仅是第一小问过于简单， 第二小问呢，也过于简单，并且到了第二小问，他都和新定义的后半段没有关联。这种出题确实有点匪夷所思了，不知道为什么会出成这样的状态。所以也引出一句话啊，就是 在中考的最后阶段，大家肯定会大量的去刷二模题，但并不是每道二模题都适合你去重点对待，一定要选对合适的题。除了二模题以外呢，还有就是往年的中考题也很重要， 所以我们最后的冲刺啊，一定是既围绕合适的二模和一模题，又围绕往年经典的中考题，甚至是往年一些特别特别重要的一模二模题，选对题真的非常非常重要。

昨天西城二模结束了，有的人反应比一模简单一点，也有人说 c d 片的难度再创新高。咱们今天还是用惠老师的阅读写秋大法来快速拆解阅读 c 片。 咱们还是先用两分钟时间快速 skim 一下这篇文章，找出段落论点句、逻辑关系词和结论行号词。先看第一段， findings that humanity's connection to nature is blocked 啊，讲到的是人和自然之间的联系。好，第二段第一句话 these have serious outcomes okay， 后面提到了解决环境问题。 接下来第二段里面咱们还注意到第三行有一个 also， 先圈出来，然后接下来副标题一定要看， what it means to belong in nature？ 讲的是在自然当中归属感的问题。然后继续讲下面的第一句话，先圈出来， belonging is not only about social connection it's also also。 先圈出来。 第二个 recent studies show okay， 就是 结论信号词出现了。先圈出来，完了以后，这一段第三行又出现 also， 先圈出来，然后接下来继续。还看到了 what's more 表示罗列的信号词继续圈。 接下来就到了下一个，下面一个副标题 is it possible to turn things around 呃，接下来我们会发现这段里面有点像咱们中国的排比句一样， we need to， but we also need to。 然后第三行又一个 we need to， 就是 讲我们应该怎么怎么做，对吧？ ok， 好， 接下来下一段 then 咱们应该怎么样去回到和自然这种关联性呢？ 然后面提到一个 solutions， 圈出来。接下来一段， there are many practical examples。 有 很多的例子。最后一段还是画第一句话，你就是回归和自然之间这种热爱的啊。这种关联性，那其实是取决于我们每一个人的。画完这些重点句以后，咱们还是老规矩看题。 二十七题又是个大海捞针， learn about 别着急，咱们先看选项，筛完选项以后，咱们再从红色划出来那些句子里面去找一找有没有线索。 a 讲的是有创造力的孩子 和 nature 之间更容易创造力，更容易圈出来。 b 选项， disconnection 会削我们 relate to others relate 就 算你没背过，你可以猜他长得像谁， relationship 对 不对？ relate to others 其实讲的就是你能不能跟别人建立一种关联性啊联系，然后包括你能不能去理解啊，和别人共主之类的。 ok， 好， 接下来继续。 next one see belong 需要我们 social connection 好。 最后一个 distrust， 不 信任都是一些负面词， loneliness， 寂寞和这个 跟自然 lose touch 有 关系。二十七题的线索句就是咱们刚刚画到的第四段的 also。 后面那两句话，当我们和自然脱离，也就是 disconnect 这样概念， 我们就很难真正地去聆听别人去关心，或者去设身处地去替别人着想。所以这个信息其实是跟咱们必选项的 relate to others 对 应起来。第二段里面的这个 disconnection 其实也是有一定参考意义的，因为它有提到人和自然之之间的这种关联性，其实是会影响我们 相互之间的这种 connection， 也就是你和别人之间这种 relationship。 ok， 二十八题词汇题，咱们还是老规矩，根据前后句的逻辑关系， this is 指代说明它跟前一句有紧密的逻辑关系，那就看前一句，那就意味着去从土地啊或者水那边去接收礼物，对吧？同时我们还得对水质源或者是土地环境的健康负责，我们得维护它们的良好状态。所以这个是一个 a 选项， benefiting each other， 我 们得到的东西他们也得有， well being ok。 二十九题其实是个送分题，咱们在上一个阅读写修视频里面就分享过学术性文章，如果提到 problem， 它后面一定会有 solution 解决方案，所以这道题是不是也是的？第二段咱们就已经划出来了，会有一些 problems。 在 倒数第三段， 我们会看到有 solutions 这个概念，所以整个文章的框架结构就出来了。呃，也就是一开头是 problem， c 选项里提到了 present problem， 然后呢？到最后提到的是 solution， 也就是 c 选项。最后 offer ways to solve it。 咱们下一个视频继续拆解西城二模的第一篇。

北京初三的二模考试已经结束了，下面呢我们一起分析一下西城区二模考试的英语试卷。其实西城一模的英语试卷已经是一时激起千层浪，那么二模的这次考试呢， 有过之而无不及，甚至可以说是更上一层楼。但是这张试卷呢，也透露出来很多的信息，对于我们所有的中考考生和未来的中考考生提供了一个方向和指引。 现在的考试对于我们考生的能力要求到底有多高，我们的英语考试到底要准备到什么程度？平时我们的英语要怎么去学？我相信这张试卷呢，提供了很多的信息，下面我们就对这张试卷进行一下考点上面的拆解和内容上面的分析。首先看选择题，选择题呢，考点的设置和 中考是一致的对吧？考到了代词，介词，情态动词啊，形词的比较级，最高级特殊疑问词，连词。然后从第七题开始呢，就是时态，包括一般过去时的时态， 一般将来时的时态，现在完成时，过去进行时。还倒数第二道题考到了被动语态，最后呢，老生常谈的避语从句，避语从句最重要的考点就是这个 啊，陈述句，语序对吧？完性填空，完性填空这道题其实是比较难的，首先从篇幅上来看 啊，篇幅很长，是正常完性填空的，要多了大概一半的文章长度，所以从这一点上难度就增加了。 然后其实整个题目的设置呢，也是在考察对文章整体情境的一个把握，语境能不能读出来，画面感有没有故事能不能读明白。很多同学做完行是靠主观意断意想，他认为这个东西在说什么，要能够把文章读明白，把文章的情节 看清楚，理顺清楚这个文章的在说什么，进行到这个点上，作者的思想动向是什么？你要能够读出来，尊重客观，还原现实，不是主观意向啊，这是这个弯行填空 a 片，不用说，是送分题。 b 片，这个 b 片呢？呃，也比较常规一点吧。 b p a 比较常规一点。然后头两道题呢，我认为是比较简单的二十六题，稍微还有一点点难度，是吧？啊？ what did mark learn about forgiveness from mrs lee 他 学到了什么？其实呢，结合整篇文章，还结合最后这一句话， forgiveness isn't about forgetting they harm it's about planting something new and beautiful in the messed up soil， 对 吧？从这里边可以得到这个 b 选项啊，结合整个故事的设置， 然后 c 片儿， c 片儿难度也比较高， c 片儿难度也比较高。首先还是从篇幅上就体现出来了，篇幅很长看到没有？篇幅很长啊。呃，而且整体呢，这个语言相对来说比较复杂一点儿，对同学们的 语言能力要求还是比较高的。然后这篇文章的题目设置呢？二十七题，这是一个信息提取，细节把控啊。这个呢，其实从这个地方 就能够推断出来，我在这呢，不细讲啊。 a， 呃，二十八题，这个单词是一体，单词是一体，其实我认为很简单，就是联系上下文， 把上下文之间的这个关系，逻辑关系理顺了，这道题你自然会做。对这边， this is the relationship that called reciprocal this 是 前面的内容来说，前面是对这个 reciprocal 的 解释，对吧？哎，所以说你会联系上下文这种题，其实我觉得 就是送分题啊，这个 benefit each other。 最后呢，是一个文章的结构把握的一个问题，其实我这也是新课标对大家 文章整体把握提出来的能力的要求。同学们做文章呢，不仅是要读懂个别的单词和句子，还要从文章的整体结构上有一个把握， 这是必须要考察的考生的能力。那么啊，一旦涉及到这种结构主旨啊，对于文章整体把握的你都要分析文章的结构都要分析段落的 啊，主旨内容是什么？你看这道题，我在写的时候，我在读每一段的时候，我就对每一段进行了总结，这段是在干什么的？比如说，开始就是提出了一个现象，也可以叫存在的问题，后边呢，就开始写啊，我这种现象， 我涉及到的这个议题，它有什么好处？对人来说有什么样的重要的意义？就在写这个。最后呢，就在写啊，如何克服这样一种问题和缺点，怎么样变得更好，就是提出的建议和方法。所以呢， c 选项啊， present a problem explain why it matters and offer a way to solve it 就是 复合的。接下来是第一篇，第一篇整体难度也比较高啊，整体文章内容， 整体文章的内容呢，也是相对来说比较抽象一点，然后语句也比较复杂一点。呃， 这篇文章怎么说才好呢？首先，最后这个题目的选择就是整体的一个把握，对吧？然后也涉及到了这个，呃，细节信息的提取，细节信息的提取，我在这个地方有标注每个题的答案是从哪提取出来的，但是 你能够提取到这个信息，一定是基于你对整个文章能够读懂的情况下能够不是完全读懂，也得大概 能够读懂的情况下，你才能提取到信息。永远不要天真的以为你读不懂文章，你就可以提取信息，好吧，所以，无论如何，你增强你自己的英语能力，匡使你的英语的基础，这个永远是学英语的基础。 基本很多网上的老师在宣扬一些所谓的方法论啊，大招论，其实呢，我觉得都没有用，花里胡哨的没有用。真正来说，你能够啊，做对题能够得高分，原因在于你有一个很好的英语的基础，其他全是画家的。 你有了英语基础之后，你再去谈技巧，才谈理解啊，在打好基础之前，你去谈技巧，那就叫耍流氓。 然后呢，就是这个阅读表达，阅读表达，这篇文章看，我在这标注了 good article。 这部文章的内容非常的好，虽然题目设置吧，其实它不算难啊，这个问内容非常好，还标了个星号，讲了什么呢？ heart of learning is tranquility。 学习的核心在于宁静，让我想到了诸葛亮的诫子书，淡泊以明志，宁静以致远，对吧？ 啊，才需学也学，需静也要静下心来去学习。在这个浮躁的社会，你能够静下心来，一步一步的朝着自己的目标努力的同学，才是有可能成功的同学，而不是那些迷信于捷径 这个想省事的那些个同学，对吧？所以是给这样的同学一个提醒啊，我觉得这篇文章的内容是非常的好。呃，有时间呢，我也可能把这个文章拿出来咱讲一讲啊，不为他的提醒设置，就为他的内容设置。 嗯，文章表达作文呢也就先不说了，常规的一个图片作文，一个继续玩啊，所以这就是这篇文章，我觉得就是提醒同学们要好好的把英语真正的去学好，下功夫，不要迷信一些所谓的花里胡哨的东西。好吧。

北京中考数学的选择压轴题很看重技巧，因为从二零二三年开始，这道题型就改成了从一系列结论中选出正确结论序号的这种形式，这种形式就有很强的推理技巧存在。 出题老师在出题的过程中也会考虑到学生可以使用技巧，因此有些选项故意设置的比较难，而我们可以绕开它。如果你没有使用技巧，很容易产生浪费时间的现象。以西城二模的这道选择压轴题为例，我们看一看。首先第一个 结论是比较容易判断的，我们通过观察 m 点，从 a 点运动到 b 点，再运动到这个外轴上交点，这个过程中间这条线 o b 最长，也就是 m 和 b 重合，此时比较容易算出来它是长度为二，因此第一个结论正确。此时我们要结合选项了，这是我们讲的常用技巧， e 优先结合选项。因为通过观察选项，我们发现一和三、一和四是搭配的，没有和二进行搭配， 二不用看就知道 b 错，然后三和四不要着急，从三开始，我们经常讲你要去选那个比较容易下手的选项开始观察可得。三是反比例函数问题。大部分同学对于反比例函数，它的熟悉度不如纯几何，因此我们可以优先从四 入手观察四这个选项。第一个 d 大 于 b， 说明啊 m 点不可能在这一段，否则它的坐标就比 n 高好，那因此 o m 和 o n 都只能在 a b 上， o m 又等于 o n， 说明什么？找到对称轴，一个是 o n， 一个是 o m， 他 俩必然对称，只有这样才能够满足他俩相等。由此我们就可以得出这两个点他俩的纵坐标相加 等于中间的这个点 p 的 纵坐标二倍，他俩的横坐标相加等于中间这个点 p 的 横坐标的二倍，而这个 p 点的坐标很容易判断， 它的横坐标是二分之三，因此 m 和 n 的 横坐标之合就是三四是对的。由此我们快速选出本题答案为 b。 这就是我们常讲的常用技巧，一是优先选择易判断的结论，二是结合选项进行判断。 类似的技巧在我们的元东带东、几东新定义中都大量出现，大家只有把这些技巧掌握了，在考试中才能更好更快的做出这些题。

北京初三的家长一定要注意，二模马上开始了，给大家说一个好消息，就是二模其实跟真正的中考他只差不到十分。西城区、海淀区和朝阳区二模已经陆续的开始了，给各位家长说一件事，二模其实才是真正中考的官方彩排，因为据权威数据统计， 最后二模的成绩跟真正中考的成绩大概有百分之七十五的人差的是不到十分的，而他的准确性和他的基础题的考试难度还是非常相近的。那这个时候我们各位家长当孩子如何去准备我们的二模？首先第一点就是要回归课本，因为中考本身他的 基础题占比是非常高的，比如说我们要去看看公式，看看这个古诗词等等，这些点还是非常关键的。第二个点就是我们要让孩子去模拟，考试时候我们要现实让孩子去做题， 不要说最后孩子因为题没做完去导致成各种问题。第三点就是我们在现在这个阶段，一定让孩子去看自己的错题，尤其是一模以后孩子会但是总做错的一些题， 这些题一定要重点去关注。如果您的孩子可以说一下这个区加上孩子的成绩，我们一起去看孩子的内容是怎么样的，同时你会给往年的二模的真题，包括今年西城二模的真题已经出来了，都可以给大家分享一下。

这条视频给大家分享北京西城的按摩，然后刚刚下课呢，就赶紧要给大家来分享，因为今天的课程也是上到现在，那我们就先分享啊，这条视频，就先分享这个选择压轴和带棕，那么下条视频呢，我给大家分享一个专门的几棕，就是原棕再加这个几何综合啊，就二十七题。 那么我们首先来看这个第八题，我看了一下就是，呃，大家可能很少有老师去分享这个选择压轴，那么我就作为这个先例，给大家分享一下这个题目的一个做题方法，希望能够让大家在整个考试当中啊，第一能够快速的选出答案，第二能够去积累一下这个题目的一个做题方法。那首先我们来看这个题目啊， 这个题我就不读了，它是一个正六边形，它第一个问题问我们的是线段 o b o m 的 最大值是二，那这个题目我们来画画图，比如说在这， 在这你会发现在这的时候是不是 b 要在这的时候要大？好，那么继续往这走，是不是又开始变，又开始从这开始变小，然后到垂直的时候最小，再开始变大，是吧？到 a 的 时候最大，但他不可能到 a 最最大的就是什么？就是在点 b 的 时候就是二，所以你在考场之上判断出第一个之后，第二个一定错，你答案就已经锁定在百分之五十了，就是 a 和 b 一定有一个是对的。那么再看第三个，第四个，一般来讲出题的顺序是我们的 这个，呃，第三个都会比较简单，就是第一个最简单，第二个，第三个，然后第四个是这样的，那么第三个我们只需要判断一个点，它是一个不等式，所以我们只需要判断一个点就行了。什么呢？就是 k 一定不能等于零，那么我们就判断一下 k 能不能等于根号三，如果说 k 等于根号三，那么第三个错，第四个就对了，在考场上就能快速去做，那么我们来看一下能不能等，当然可以在这的时候， 是吧？我们能知道啊，他在这的时候就是等于根号三，没错吧？ m 在 点 b 的 时候是不是点 b， 坐标是不是一斗根三，所以 k 的 话是不是有一乘根三， 所以说这个是对的，所以根三是可取的，而并不是说不能取，所以你这个就一定错，答案就直接选择 b 选项，在考场上就直接走了啊，就这么做的，能理解吧。那么现在我们怎么去判断这个题目呢？我来给大家再做一个这个详细的分享，我希望大家能够去啊，真的去把知识点掌握的更清楚。好吧，那你看第二个， 第二个你怎么做呢？你看，我们知道的是，假如是这样的，他说做垂直，对吧？做垂直的话，我们就做垂直，那只能是这样的， ok， 好， 只能是这样子做垂直，对吧？呃，这是 m， 然后这是 m 片，因为你 ab 和 d e 是 平行的，所以说你，你这是垂直，那自然这也是垂直，没问题吧？那么你就知道了，这一定是垂直， 能理解吧。同学可能会说，老师，这个为什么是垂直？你看啊，这个是垂直，然后这个是六十度至三十度，没错吧？然后呢，我们还能知道的是，这是一，这是根三，所以这是三十度吧， 所以这就是九十度，能理解吧？就这么做的，所以这个面积就自然就出来了多少？呃，你知道的是，这是二，对吧？这是根三，所以整个就二倍根三至二，二倍根三乘以二，所以面积是根号三，就是当垂直的时候，这个面积是根号二，那个二二倍根三，对吧？ 面当垂直的时候，面积是二倍根三。那么，呃，如果不是垂直，我随便找一个点，比如说我在这，我找的最特殊，当然 m 不 可能在这，如果 m 在 这，那么我们就知道了，这是 m， 这是 m 撇，是吧？那么所以它的面积是多少， 我们就知道了。应该是，这是根三啊，不是，这是，呃，这是一，这是二倍根三，所以这个三角形面积多少？这三角面积就是根号三，所以他虽然不可能在这，但是你往这就是无限接近于这个， 让它的外值等于零，是不是它基本上是接近于根号三，或者比根号三那个就是相差不大的，对吧？所以这个垂直的时候并不是最小值，因为还有根号三的，所以这一定是错的，能理解吧？好，那么再看第四个，第四个怎么去判断呢？同学们， 很简单，我们直接来看，他说了 o m 等于 o n， 那 么只能是干什么？只能是让它在这里， 并且 n 在 上， m 在 下，对吧？然后你就知道了，如果 o m 等于 o n 好做，垂直一定是在这个垂直，这个，这个 o g 的 左右两侧，这个没有问题吧？所以我们就知道的是什么？就是这两个三角形一定是全等的，一定是全等的，所以你就知道这点是 ab 的 中点中点坐标公式， 那么点 a 是 二斗零，点 b 是 一斗根三，所以这个点 g 的 横坐标是不是点 n 的 横坐标加点 m 横坐标是不是就是三？没错吧，所以说这个也是对的啊， 好，这就是这道题，我就已经给大家详细讲完了啊，这是这个选择压轴啊，在考场上怎么做，在现在啊，你做完之后怎么去做，我都给你讲清楚了，我希望的是你能够真正的把这个题目在考场上的方法，以及包括考完之后的方法都能够掌握住，这样的话你能够在考场上做的更快一些。 那么接下来我们来看一下这个带宗啊，这个题目呢，我就给大家把这个呃，这个带宗也给大家讲一下。首先第一问没有任何问题，我跟大家说在做第一问的时候呢，应该是把这个直接都写完，什么呢？就是他有两个点，一个是点 a 是 多少，是 负一斗零，那点 b 的 话，在他的这个右边就是三 a 斗零，因为 a 大 于零，所以就就是这个点 b， 对 不对？那么你这样做的话，那第一问你就知道了， a 这个点 b 坐标是三斗零，所以 ab 就 应该是四。 第一问呢，一定是我们一个快速去得分的题目啊。那么第二问，呃，他说的是交抛物线于点 m， 那 我就知道了，可以把这个点的这个呃这个 m 点去写出来，对吧？ m 点多少是 t 到，这个是，呃， 直接写吧，就是 t 方加上一减三 a 乘以 t 再减三 a， 是 这样吧，我就不化简了，因为，呃，这样的话更快捷。那么你要求点 n 是 不是得求出 b 左边那点 d 呢？是不是零到负三 a？ 好，那么 b d 是 不是就可以求出解析式， y 等于 x 减三 a， 对 吧？那么你就知道点 n 坐标了，点 n 坐标是 t 到 t 减三 a， ok， 那 么这个时候你是不是就可以表示出来这个谁呢？这个 m n 的 距离应该是等于什么？最终化简完之后是 t 方减去三 a t， ok， 好 了，那接下来我们就是流水线的一个呃，操作是令它等于零，所以是 t 一 等于零， t 二等于三 a， ok， 那 这个图是不是就可以画出来了？ 是这样吧，好，这是零，这是三 a， 也就是说点 b 在 三 a 这儿，对吧？这点 b， 然后 呢，这对称轴是多少？二分之三 a， 好 了，那么我们再来看，它说 b e 的 长度逐渐增大，它从二开始，那这个它的长度要增大，但是这个 m n 的 距离要随它长度的增大，先变小再变大，是不是出的非常有意思？你不能挑出任何的毛病啊，你不能说跟你原来做的没关系，但是又不太一样， 对吧？所以我觉得他出的还是可以的。这道题非常不错，那么我们就知道了。那，呃，点这个二有没有可能在这？ 有没有可能在这二一定在零的右侧吧。那有没有可能在这？有可能吗？我们来看一看，如果是这样的话，他应该从哪运动？ 它应该是 b e 的 长度，你要知道永远都变大，所以它只能往左运动，对吧？那往左运动是不是 m n 先变小再变大？没毛病，是吧？所以就知道了，应该是二分之三 a 是 大于二的，能不能等于二？能，为啥？因为你等于二的时候，你这还没动呢，你 e 在 这，对吧？你还没动呢，你但凡 e 开始动，你只能往左动，因为它有增大嘛，所以只能往左动， 所以说就是符合 t e 的， 所以 a 是 大于等于三分之四的。那么你再看 a 那 个二有没有可能在这？ 二有没有可能在这？不可能。为什么？如果在这的话，它是先干嘛？先增大就是 m n 的 值，先增大再变小，那有没有可能在这？ 不可能。为什么？如果它在这的话，是不是？呃，虽然它在增大啊？虽然它在增大，你会发现这个 m n 只有增大，没有减小，所以这道题就只有这一个结果，是不是非常非常的这个简单，但是又一定会难倒一波人，所以说这道题咱们一定要认真总结。

二六年的西城道法二魔当中呀，涉及到一个法律的问题，很多同学呢，其实做对了，但是呢很多知识点并不是十分清楚，那么今天紫林老师来给大家去详细讲解一下，我们来看十六题。首先呢，这个题的圈二和圈三是错的，那么我们来看一下它错在哪里？ 圈二他说找社区居委会请求司法调解，那这里呢，涉及到一个调解的知识点。我们都知道，公民在维权的时候有四种方式，分别是和解、调解、仲裁和诉讼。和解呢是双方自行解决纠纷，调解是借助第三方解决纠纷。 调解又分成人民调解、行政调解和司法调解。人民调解主要是找人民调解委员会进行调解， 行政调解主要是由国家行政机关主持的调解，而司法调解就是我们法院进行调解。那么司法调解呢，也分成诉前调解和诉中调解，也就是说在诉讼之前和诉讼之中都可以进行司法调解。那他和诉讼又有什么样的区别呢？ 司法调解的核心呀是自愿，双方在自愿的情况下协商，目标是找到双方都能接受的解决方案，强调沟通，不伤和气。 而诉讼的核心是裁决一方当事人向法院起诉，由法院根据事实和法律通过严格的程序做出具有强制力的判决，结果呢是由法院决定的，不以双方的意志为转移。 好，那么我们再来看圈三，圈三说的是寻求国家的法律救济，那法律救济和法律援助又有什么样的区别呢？首先我们要知道啊，法律救济分成三种，第一种叫诉讼手段，第二种叫非诉讼手段， 最后一种叫法律援助。那么诉讼手段就是我们刚才说的诉讼了，而非诉讼手段呢？它包括调解、仲裁和行政复议。 行政复议主要是如果你对行政机关啊侵犯了我们的合法权益，那么我们就可以向上一级的行政机关提起一个复议。 好，最后一个呢才叫法律援助。法律援助说的是帮助经济有困难的人，给他们提供一些法律方面的服务，也就是说法律救济的范围是大于法律援助的。好，那更多的知识点子，林老师会在之后的视频当中慢慢跟大家分享。

西城二模几何的是半角模型，所有准备了手拉手和中点模型的同学，你是不是忽视了这个考点呢？我们今天用一个视频来给大家去说一说，关于西城二模的这个半角模型，我们有什么样的多解思路。首先我们来先读题，他说在三角形 abc 当中， ab 等于 ac 角 b 等于 ar 法，那么就标呗， ab 等于 ac ar 法， ar 法，所以这就是二 ar 法。先都给他标好，然后告诉我们连接 cd， 并且将 cd 绕点 c 逆时针旋转，二 ar 法得到 c e， 这就是二阿尔法，没问题。好，那得到的是谁？是 c e， 所以 你看我这图一里面标好了所有的角，我能知道的啊。然后以及我能得到的线段，第一问让我们去求证点 a 是 b， d 的 终点，那我们会发现看这个图，而且让我证的是点 a 是 终点，是不是也就意味着我可以去证明一下什么 斜边中线这个东西，对吧？好，所以那我接下来怎么用？这是二阿尔法。在一个等腰三角形当中，顶角是阿尔法，所以底角就是九十度减阿尔法，这是阿尔法，所以他们俩相加是九十，那这就是直角，这如果是直角的话，这是阿尔法，这就是九十减阿尔法。所以那我们接下来就可以知道 a， c 等于 a， d 又等于 ab， 所以 点 a 是 中点。结束 能明白，这是我们的第一问，比较简单啊，但是第一问一般情况下来说都会给我们，第二问的话会比较好做。我们来看照这个图， 这个图第二遍说的是什么？告诉我们角 bfe 等于二阿尔法， bfe， 这是二阿尔法，其他条件都不变，然后让我们去证明三条线段之间的关系，分别是 a cef 和 b d， 看起来毫不相关的对不对？那我们能够想到的是什么？证明三条线段关系能够想到的其实就是截长补短的方式， 所以我会想到的是，呃， b d， 对 吧？ e f 和 a c， b d 明显是最长的，但是它又不等于这两条线段相加，肉眼可见，所以呢，这个时候就从我们的猜测结论来说是不符合提议的，没办法去做的。那这个时候我们可以从哪入手？从条件入手，因为我们知道这个角是二阿尔法， 然后这个角是阿尔法，所以他就得到这个角和这个角相加等于阿尔法，看到了吗？所以呢，我能够想到的就是半角模型的思路。半角模型思路是什么？说把它旋转过去好，那这个时候就会出现两个疑问，第一个疑问就是如果这两个角相加等于阿尔法的话，我到底是把下面这个三角形给它旋转上去，还是我把上面的三角形给它旋转下来 好？所以你这个时候就会发现我用的法一就是把上面这个三角形旋转下来的好，那这个时候我还是那个思路啊，我可以把它旋转下来，那他就会变成我法一的位置，我还可以怎么样利用我第一问的思路？第一问思路是找点 a 是 终点，构造一个直角三角形，所以那这个时候我能够想到的就是我把它延长出去， 然后做一个 cp， 让这也是九十度的直角。那接下来就会有一个问题，什么问题呢？我知道辅助线如果借助第一问的条件来说是这样做，但是做完之后我们会发现这个三角形很明显跟这个三角形不全等，所以我要去找构造全等的方式。那怎么找呢？看这个图， c e 等于 cd， 这是二阿尔法， 所以我是不是这个地方也能够找到一个二阿尔法？那我就去连接了 c f。 连接 c f 之后，我要去证明的就是这个三角形和这个三角形全等，如果能够证明，那是不是就会出现这样的结论？好，那现在我讲清楚了所有的方法对不对？好，那我们接下来来看一下条件有哪些？第一个，一条边等于另外一条边，这是一条边等。 其次，第二个，我们可以通过倒角来，怎么倒角这个二阿尔法还没有用呢？这是阿尔法，这是二阿尔法，所以这个角就是一百八减三阿尔法，那这边就也是一百八减三阿尔法。如果我设为这个角是 beta， 那 这就是三阿尔法减 beta。 好， 那接下来我要去看的是这个角，这个角怎么来的？这个角它是不是就应该等于外角，也就是这 和阿尔法相加得来的，那这是多少呢？这是二阿尔法减贝塔，那再加一个阿尔法，所以这就是三阿尔法减贝塔倒角的能力啊。好，那现在一个角等一条边等，如果我想证明全等，最好用的方式是什么？ 给它构造一条边出来，能理解怎么构造？你看我是不是现在就缺一个 e f 等于 d p， 那 我就让 e f 等于 d p， 所以 我辅助线说的是延长 b d 到点 p， 使 dp 等于 e f。 好， 那这样的话，边角边是不是两个手，两个三角形就形成全等了？手拉手，对吧？两个三角形一旦全等了之后，我就连接一下 cp， 我 接下来只需要证明这是九十就好了。好，那怎么去证呢？我们会发现，当我这样做完之后，因为他们两个全等，所以 cf 等于 cp， 这个是没问题的啊。 cf 等于 cp， 好， 那接下来我又可以知道的是这个角的度数，对吧？那这个角的度数可以怎么去表示出来？那这个角也比较好表示，为什么呢？ cf 等于 cp， 所以 两个底角等， 那这两个底角等，我们又因为全等知道 c fe 等于角屁，所以这三个角都对应相等，那这个大角是一百八减二阿尔法，被平分之后，就是九十度减阿尔法，所以这就是九十减阿尔法，看到了吧？这是九十减阿尔法，这是阿尔法，这不就九十度出来了吗？能理解了啊。好，那接下来我们这了有了一个九十度之后，我们就会发现 b p 是 不是就等于我们的 b d 加上 e f， 它等于二倍的 a c？ 为什么？因为点 a 是 中点就出来了，就延续了第一问的过程，所以呢，我们就会出现 b p， 也就是所谓的 b d 加 e f 等于二倍 a c。 结束了。 好，那刚刚我还说了一个什么半角模型，另外一种旋转方式，那我们去把这种方式也讲一讲啊，这种方式是什么样子的？就是我把这个三角形给它旋转过来，那因为旋转过来，所以这个角就被转移到这来了， 那整个大角二阿尔法就会得到这个角是二阿尔法，那因为上面是阿尔法，所以下面就也是阿尔法。好，这是我第一步倒角。好，那倒完角之后，接下来我要找的是什么？我找他们三个之间的关系，对不对？那这个时候其实比较邪修啊，这个方法为什么这样去说？我们会发现的是，你可以怎么做这个辅助线？ 这个辅助线很多同学可能会选择的方式是，我把 f e 延长到点 p， 是 e p 等于 a d。 好， 那现在一条边等一条边等，一条边等一条边等，我怎么去找角，对吧？我怎么去找它对应的这个角和这个角是对应相等的。 好，我现在找这个二 r r f 有 用吗？其实没有用，对吧？因为边边角不能正全等，所以你要去做倒角啊，这是第一种。第二种你会发现我用的是平行的思路，我过点 c 做了一个 c p 平行于他，那因为这是二 r r f， 所以 这两个角就对应相等了。好，那这是第一个对应相等的。 再来第二个是什么？我们是不是可以根据这样的一个条件得到这条边等于这条边？这题目当中给的已知，对吧？现在一个角一个边了，所以我要么再去证明一下谁 cp 等于 ac， 要么再去找一个角相等就好了。但是我很明显会发现，我没办法用 cp 等于 ac， 因为这是我的结论。对，我只是做做了一个平行。好，所以呢？我最好用的方式是什么？找角， 那怎么去找角？因为我做的是平行呀，所以这如果是二阿尔法的话，这是阿尔法，所以这是不是就也是阿尔法？ 能理解吗？好，这如果是二阿尔法，他加他等于阿尔法，因为他加他等于阿尔法，所以这两个角对应相等。等了，再换一下。好，那现在一个角一条边，一个二阿尔法，一个角一条边，一个二阿尔法，所以这两个三角形角角边形成全等，全等之后就会出现 a d 等于 e p。 好，那接下来因为它们平行，对吧？平行之后这是 r r 发，这也是 r r 发，所以它就是一个等腰梯形。为什么说？很邪修，对吧？我们是不是很久没在几何体当中遇到过等腰梯形了？等腰梯形就说明腰相等，所以 f p 等于 ac 好， 那 f p 又等于谁呢？等于 e f 加 e p 好， 那现在是不是 e f 边我就找到它的关系了，它和 a、 c 的 关系了，对吧？就是 a c 减去 e p 就 等于 e f， 那 e p 又等于谁？等于 ad， 所以 a c 减 ad 等于 ef， b d 呢？ b d 等于 a， b 加 a d， 所以 我们得到的是 b d 等于 a c 加 a d， e f 等于 a c 减 a d。 因为我要保留的是 b d， e f 和 a c 的 关系，不要 a d， 所以 我这两个怎么样？相加？ 相加之后 a、 d 就 消掉了，所以 b d 加 e f 等于二倍， a c 也能做好，但这个证明过程你要给它写清楚啊。好，那这是我们所说的半角模型的思路。除此之外，在证明它的时候，有同学可能会说，老说倒角，倒不明白怎么办？倒不明白怎么办的话，你如果能够知道它们是二倍关系，还有另外一种思路是什么？找终点呀，我让 a 是 终点， c 也是终点，然后我去进行 构造中位线，能理解吧？好，那在我去找完它是终点，它是终点，它们俩是不是平行关系？所以这是阿尔法，这是阿尔法，那是不是 b、 p 和 p、 q 就是 相等的？这是不是等腰三角形？ b p 当中是不是有 b、 d？ 它又等于，它又等于二倍的 a、 c？ 是 不是这个道理？所以我要去证明的就是 d、 p 等于 e、 f 就 好了。那这个时候我再去构造这两个三角形，全等就可以了。那它的证明方式其实和它的证明方式是不太一样的，能理解吧？那这个方法我不讲了啊，因为这个方法可能就是你真的实在没有思路，证不出来的时候，你往我们学过的终点模式当中去靠的这样一个思路。好，那我就先给大家去说这么多。

好，各位同学，这是今天的小造课，我们今天要做的是二六年的西城二模的阅读理解第一篇，这篇文章比较难。好，各位同学在拿到咱们这个讲义之后，先要做的第一件事情就是抄一遍咱们的单词表做题做完题之后呢，听这个讲解， 讲解完了以后再去把剩下的老师让你们做访谈剧啊。抄完句子抄完，如果还有不懂的可以自己再分析一下。 题目当中的分析啊，也是在这里有的啊，大家可以看一下。好，下面我们来看题。按照咱们之前讲的，拿到阅读理解 d 篇先做的第一个事情就是看它有没有标题配图翻译啊。大家如果查到试卷的话，是可以看到这个文章当中是有这样的一个配图的啊， 图像当中呢，是一个类似于朋友圈有一个 like button 叫做点赞的按钮，然后会有这个功能词共振成像这个单词，还有进化领长类动物轻微等级制度 以及冲动心理这几个单词。那为了方便讲题，我就在咱们现在看到的这个文件当中就不展示这些图片和翻译了啊，我们接着来看。 看完这些标题配图翻译之后，就要读题了，我们知道阅读理解第一篇前两个题都是细节题，后面两个都是偏主旨类的题目，那么我们的做题要求就是一定要先看一下所有的题目，主旨类的题目要看一下他的选项，读一读他的意思。 整体来说的话，我们的选项的阅读的要求是高于文章的啊，文章当中的比较重点的需要阅读的句子就是首段、尾段各段的第一句，转折句，强调句，提问句。 好，我们来看题干第一个题，也就是第三个提问，作者在第二、三段引入啊， introduce 介绍或者引入这个实验的目的是什么？为什么？那咱们之前讲过，只要是问到举例呀，问到例子呀，问到实验呢，问到一个开头一二段的这些具体内容， 我们首先应该反应过来的，就是要通过这个例子或者是故事，或者描述一个常见的做法去引出主旨啊。 好，第二个题啊，我们一会再来看选项。第二个题是根据文章内容， what might social learning allow people to do 啊，叫做社会学习。可能会让人们做什么事情啊。 好，也是一个细节题。第三个就是作者的观点啊，第四个就是最佳标题啊，来看作者的观点的这四个选项。第一个 liking behavior 啊，点赞的这个行为， results from 源自于 result in， 叫做结果是什么？它后面是果，而这个 results from 呢？它是后面是因啊， 他说这个行为的原因呢，是这个社交媒体的演变的产物啊，所以这是一个具体的内容。 二、 b human's social learning ability， 人类的交能力啊，社会学习能力啊，会进化啊， involved first to choose leaders 啊，首先他是为了选择领导啊。 steve， 这个像一个 c 选项。好， c 选项， the pleasure of liking and being liked。 叫做点赞和被点赞的这个愉快。那是 popularized， 叫做流行啊，使什么流行？ popularized the like button， 让点赞这个按钮流行。好，最后一个选项， seeing our liked photos 啊，看到我们啊 获赞的照片，这个 like 的是个被动，被点赞就是获赞的照片。 cause it's greater brain activity than seeing others 会怎么样？会导致更大的大脑的活动。 greater 啊，更强烈的大脑活动。相较于跟什么来比呢？ than seeing others 啊，比看到别人的啊， 会有更多的大脑活动啊。这个选项肯定都是一些研究的结论呐。再来看最后一个最佳标题啊， human involved to like a likes 叫做人类天生喜欢 like， 这个是动词，因为这个 likes 就是 点赞这个行为的名词。 好，这个是第一个啊。二 b 选项叫做点赞方式的演变啊，增音 of ways to give likes 啊，这里 ways to give likes 叫做点赞的方式，而且它是一个复数啊。 see the like button involved with the times 叫做点赞按钮会随着时间来演变啊，与时俱进。最后一个 liked by others 被别人喜欢，冒号。 human evolutions driving force， 人类进化的驱动力啊，这个 driving 叫做驱动，不是驾驶的意思， force 叫做力量。 好，那么我们通过阅读这些内容，基本上就可以判断这篇文章的主题是点赞行为。这个图片当中啊，文章就给了一个图片，再给你介绍这个 like the button 啊，叫做点赞按钮。好，我们来读文章。从前往后读文章，但是要先读重点句。 我们先把文章快速跳着过一遍，从头读到尾，但是只读重点句啊，来看第一段啊， to find out， 为了找出啊， the secret behind the likes 叫做点赞的这个行为背后的秘密啊。 a team of 一个团队啊，后面是神经科学家，你不认识神经科学家也没关系，知道是一个团队啊，做了一个特殊的实验， 也就是实验的目的，在这里已经出现了，叫做找到点赞背后的秘密。我们把第一个提示在问第二三段引入这个实验的原因，所以我们还要看二三段的这个实验。 好，那么我们来看第一段的结尾，也就是这个实验，不要去关注它的过程啊，要关注这个实验的结论啊，实验的研究发现啊， in short， 简短来说啊，简，这个长话短说， seeing popular pops。 看到流行的 这个 post post 这个词呢，我们其实在中文当中有很多的说法啊，我们可以管发朋友圈，发视频，发抖音，发一个帖子，这些都叫一个 post 啊，但是这个动词发啊，也叫 post 啊，好看到受欢迎的这个帖子啊，这个帖子是泛指的啊，泛指所有的什么视频呐，或者是这个啊，内容啊，或者是图片，这些都叫 pose 啊，会让我们的 make our brains feel happy 啊，让我们的脑子感觉开心，也就是它是一个积极的正向的啊，对，大脑活动是一个积极的正向的。 好，这是第一段啊，我们只读开头和结尾，再来看第二段，根据什么进化生物学，感觉并不是新的，也就是它啊，以前就有 因为二三段在说这个实验的啊，目的，原因，所以我们还是要看这个实验的结果啊，这个实验的结果。这一句话比较长，叫做这个社交学习， social learning allowed， 允许看到这里突然会发现有点熟悉，对不对？ 我们看到了什么？第二题的题干啊， social learning a lot of people 啊，那么这个题我们一会儿要去这里来找啊，把它读完，这个社会学习怎么样？ allowed early humans。 让早期的人类 to rise their chances， 提升他们的机会啊， chances 机会几率啊 of survival 生存的几率 by avoiding。 通过避免错误 mistakes 啊，什么样的错误呢？这里省略了一个 that 啊。同学们，如果是你要分析句子成分的话，你要能够识别出来，这里是一个定语从句啊，修饰形容这个名词 mistakes。 什么样的 mistakes 呢？叫做 they saw others making。 他 们看到别人啊，正在犯的错误， copying the successful moves 啊，去复制别人的成功的动作 moves 动作啊！ of standard stand out 啊，叫做杰出的 group members 啊，别人表现的比较优秀的，我们要去学习别人犯的错误，我们要避免。 这什么早期社会的啊，社交学习允许早期的人类去干什么啊？通过避免错误和复制别人的成功来提高生存几率啊，这是第二段。好，我们快速看完第三段啊， over tens of thousands of years 啊，好多年。人类 gradually 逐渐的 gradually 叫逐渐的啊。 form 叫做形成啊，不要把它当成 from 啊，人类形成了一个什么 simple social ranks， 简单的社交的 rank 叫做排名排序啊，简单的社交排序也称作为 known as， 也被称作为 mild。 这个叫什么？轻微的 好，原文当中有啊，轻微的等级制度啊。再来看第三段的结尾啊， people were willing to follow those 人们愿意去啊， willing 啊，愿意去 follow。 跟随什么呢？那些人揍死那些人啊，哪些人呢？这里也是省略了一个 who 叫做 worth learning 值得去学习的那些人啊。 from 去学习的那些人 instead of 而不是 instead of， 而不是非常重要的一个表达逻辑转折的啊，而不是那些人。 those 哪些人呢？ who controlled others by power 啊，叫做控制别人通过权力 power 叫力量权力啊，通过权力控制他人的那些人 啊。所以人们是怎么样呢？得出的结论是，人们去愿意跟着那些什么那些人去学习，值得学习的人学习，而不是通过那些 强硬的控制他人的通过权力控制他人那些人。好了，那么我们前三段就读完了，前三段就读完了，好，那么我们快速把文章看完，好吧。第四段， so where do likes come into play come into play？ 很多同学不太明白，来进来玩嘛，他如何起作用？ 他扮演什么样的角色？我们都知道有一个短语叫做 play an important role， 扮演一个重要的角色起到很重要的影响，所以这个问题是在说，那他是在哪里起到影响力的呢？ 那么刚才老师说了，我们对于一个句子当中的如果是问题，那么我们要特别关注，而这个问题是第四段的第一句，也就是说第四段这一整段都在回答这个问题，那我们就对于这个段落的结构和他在文章当中的目的有一个比较好的了解。 接着来看啊，那后面就不用看了啊，因为后面都是在回答这个问题，他是如何起作用的？这也是我跟同学们上课的时候反复讲的，我们对于第四段或者是阅读理解第一篇的倒数第二段，或者是倒数第三段，或者是最后一段，要关注他有一个 how to 啊，该怎么办啊？这里就是他该怎么办，他是怎么去做的，怎么去产生影响的啊。 最后一段，耶鲁的研究进一步的证明了这个观点，进一步的证明了这个 this point， 也就是说上一段的研究会有一个观点，会有一个结论啊，这里只是对它的这个结论进行加强，同学们要啊，对于这个逻辑要特别的把握好， 我们把最后一段读完，因为阅读理解 d 啊，它是一个偏议论的啊，偏议论也就是会说某个东西对另一个东西的影响是好还是不好，有怎样的影响，而且是科学类的， 或者是人文类的。那我们要来看一下最后一段，这个作者在最后到底是得出了怎样的结论啊？他的观点是什么？因为我们本来就有一个提示，问作者同意哪个观点以及权威的最佳主题，那么我们要把握住这个权威最佳主旨，才能够去解其他的细节题。 其他的细节题咱们课上都已经讲了，也是要遵遵守这个主旨的意思的。好，我们接着读完啊。 what has been chosen in human evolution？ 在 人类进化当中已经被选择的啊，这是 what 引导的一个名词，性从句，它做主语好，那这个义词才是这个句子当中的谓语成分，对吧？好，已经被选择的人在人类进化当中，是啊， is not just 不 只是什么好，那么我们对于不只是后面还有 but also 啊，还有什么 这样的并列句子，看起来是并列还有什么？但是同学们要读懂，其中是有强调的，也就是 but also， 后面的内容是表示强调的 好，我们进化出来的被选择的是什么呢？不只有这个 physical 叫做实体的物理的特征啊， 这个除了有这些之外还有什么呢？ but also inner urges。 内心的冲动 and social feelings 啊，社会的感觉。那好，所以这篇文章是在强调什么？我们内心的心理活动啊，跟点赞这个行为之间的关系啊。接 着来看啊，它就回到了主题，叫做 the like button。 这个点赞按钮呢， perfectly taps into tap into 啊， tap 叫做轻轻地拍一下啊， 好，他会把什么拍进来？拍 types into 拍进了我们什么呢？古，古老的 ancient social nature 我 们古老的什么？社交的本质 nature 在 这里不是自然，是本质的意思啊， 也就是这个按钮啊，这个点赞，这个按钮非常完美的匹配了啊，这个融合了我们的古代的社交的本质， love 的 社交本质， it offers instant pleasure。 它提供一个立即的，快速的，愉快啊，是不是它就和我们开头第一段的这个啊，让人 feel happy 啊。点赞按钮这个东西让人 happy 是吧，它让你感到愉快，是不是就是让你感到快乐 happy 啊。这个 instant 的 这个词，同学们要注意一下，它的意思叫立即的，马上的，快速的啊，咱们的速溶咖啡叫 instant coffee， 咱们的方便面叫 instant noodles 啊， 好， for both sides 叫做两边啊，哪两边呢？ of social communication， 社会交流沟通的啊，两边也就是点赞和被点赞的啊，两边，因为咱们都知道 both 叫，是吧，两者都怎么样啊，那就是点赞和被点赞啊，大家都会开心啊，所以大家要多点赞啊，这个视频发出去之后，同学们也点点赞好不好？ 好逗号。 which is 一个非限非限定性定语从句啊， which is the key reason？ 这是关键的原因啊，什么原因呢？ why 引导的一个定语从句啊，可以看到这个句子特别的复杂，是吧？ why the small button has taken social media by storm？ 为什么这个小小的点赞按钮 怎么样呢？席卷社交媒体啊， taken by storm 啊，叫做被暴风带走啊，在这里就是什么啊，席卷整个社交媒体圈啊，大家都喜欢这个点赞这个按钮，所有的社交媒体相关的内容都有点赞是吧？好，那么我们文章就读完了，其实我们这里已经读到了许多的跟咱们的选项相关的内容啊，我们接着来解析 啊，还是从细节题开始解啊，好，来看 a 选项啊，第一个题的 a 选项引入实验的原因和目的是什么呢？ a explain why seeing likes cause spread activity？ 解释，为什么看到点赞会引发大脑活动啊？我们回顾一下第二段和第三段是在说啊，点赞引发大脑活动，注意点赞大脑活动，这两个关键词都要有的原因吗？为什么呢？我们第二段开头结尾看到，第三段开头结尾看到是不是都没有这个原因呢？ 好二 b 啊！ proof 证明 that the lacking behavior is supported by biology 啊，叫做证明点赞行为是有生物学的依据。那么是不是老师一直在强调要看各段的第一句啊，第二段第一句就在说根据进化心理学进化生物学啊， 是吧，他后面就在解释这个原因，什么原因呢？前面这个实验的进行的原因能理解吧？同学们，这个是正确答案，二 b 是 正确答案，二 b 是 正确答案，也就是证明这个事情。后面第二段第三段都在分析实验的结论， 实验的结论，因为第一段就说为了找出什么东西做实验，得出的结论就是人们喜欢。后面就在分析啊，从古至今啊，我们人类的社交行为，我们的心理刻在里面。 好，再来看 c 选项，其他选项是怎么排除的啊？好，强调 stress， 注意这个词不再是压力了啊，它作为动词强调强调，这个差异是 a difference。 什么差异呢？叫做 between like， giving and receiving likes。 叫做点赞的和被点赞的啊，双方的差异有说吗？是不是我们看这个二三段的开头结尾都没有说啊？ 好，最后一个递 suggest a biologic method 啊，去建议提出。 suggest 在 这里不一定是建议有提出的意思啊，提出一个什么生物的方法 method 方法去研究大脑活动，这里面直接排除，同学们上过课的一定知道。为什么排除呢？是因为这里面根本就没有权威的主旨， 虽然是细节题，但是它没有权威的主旨词。点赞这个事情，是吧，我们至少看到其他三个选项都有 like 点赞这个事情，这是我们细节题去做排除的一个方法。好吧， 好，那我们选出来二 b 啊，因为第一个 a 啊，导致这个引发大脑活动的原因，这个是错的啊，他是说他会引发大脑活动，最终得出的结论是什么呢？是人们喜欢，人们开心啊。 好，这个强调差异也是啊，直接排除啊，这个不难排除对不对？再来看第二题啊，因为我们刚才已经在读文章的时候找到了是吧，刚才也已经读过了啊，叫做社交媒体会让 不是社交媒体，社交学习这个事情啊，会让人们提高生存几率，通过避免不好的和复制好的。好了，那我们就来看哪个是属于跟原文一样的内容就行了呗。 a 叫做多交朋友啊，没说对不对啊？没说啊，交朋友这个事在这一段就没说啊， 尊重那些靠权力上位的人。什么叫靠权力上位的人？就是第三段，这里这里，首先他定位就不对啊，叫做，而不是那些通过权力控制别人的人，是吧，所以第一他定位就不对啊，第二就是他的内容也与原文不匹配啊。 再来看 c 叫做使用点赞来鼓励分享啊，分享什么呢？ what can be learned？ 可以 被学习的那个东西被分享。这就是一个 what 引导的名词性从句去做宾语啊，刚才我们其实已经看到了， what 引导的名词性从句做主语啊，主谓宾，只要是名词性的都可以啊， 好，它鼓励分享大家可以被学习的。什么叫可以被学习的？不就是什么啊复制成功的动作吗？这就是可以被学习的内容啊，这里就提到了一个什么统一替换， sharing what can be learned？ 分享可以被学习的就是什么复制成功的动作。那些什么优秀的成员，优秀的团队成员里面啊，统一替换啊，鼓励是什么呢？鼓励啊，使用点赞来鼓励，也就是什么让人们什么啊， copy 复制它啊，就是鼓励它， 对不对？所以这个答案是 c 啊，第一个答案是，第一个题的答案是二 b， 我 用绿色的东西来标注啊。第二个是 c 啊， 好，此地叫做告知他人改正错误，从而更好的生存。有说什么 telling others 告诉别人吗？没有，是你自己来模仿的啊。很多同学一看这个和原文好像啊，那是不是就选它？很像，但是就一个词，一个非常简单的词啊， 你就什么一不小心就选了它，但是它是错误的，它的意思和原文不一样，因为没有告诉别人正动作啊。还有这个词要关注 correct， 正确的啊，纠正啊，一个是形容词正确的，一个是动词纠正 correct 啊。 好，这两题我们就选完了，接着来看作者认同的哪一观点好，先来看选项啊，读完选项之后再去原文当中去匹配啊。 a， 选项点赞行为啊，来自于社交媒体的演变啊，注意，这里面有个偷换概念，就是人类的演变，而不是社交媒体的演变，排除它好。二 b， 人类的社交的行为啊，能力啊， learning ability， 学习能力啊，会进化啊。首先是为了选拔领导，我们这里是不是跟领导相关的，只有刚才看到的第三段的结尾，通过权力控制别人，大家不喜欢是吧，也就排除出去了。这选项叫做点赞和被点赞的愉快啊，让它流行不，咱们 刚才看到的是吧，全书的最后一段叫做什么？ it offers， instant pleasure， 它提供立即的快乐，让双方双方补原文。咱们 c 里面这里有什么？ liking and being liked， 这就是双方对不对，所以让它流行 popularize， 让它流行对应的就是什么 taken by storm， 所以这个才是正确选项啊。 select button， select button 叫点赞按钮啊，其实这个 why is a small button？ 为什么这个小小的按钮啊？一个词一个词的对应上一定要和原文一模一样的意思匹配上才行，但是一定是会换词的，所以这个选 c 啊， 好，四 d 看到自己获赞的照片比其他人更强烈，这里面是不是没有比较？我们刚才读到内容没有比较，所有跟研究结论相关的我们都读了啊， 没有比较啊，所以这也是一个无中生有。最后一个全面最佳标题，好，同学们跟我一起来回顾最佳标题。这个最难的题，我们有几个解析的方向，思路，方法，技巧。第一个要找那个叫什么， 要找标题的标题的一定是吸引你去关注这个内容，想让你去看到标题，想让你去看这个文章的啊，他可以是提问，也可以是什么，抛出一个反常识的观点等等的。 这第一个，第二个，必须要有权威主旨词，必须要有权威主旨词。这篇文章我们总结一下权威主旨词有哪些？有点赞按钮，还有什么让人感觉开心啊？在第一段的最后一句非常重要的，那研究结论后面，整篇文章都是在围绕这个研究的结论来进行分析和说明。 好，那么开头和结尾都验证了是吧？人们喜欢这个点赞按钮，而且是双方都喜欢啊，所以这个 feel happy 啊，开心愉快。这个也是一个重要的词啊，中间的论证过程啊，核心是关于什么由人类进化演变而来，也就是得出这个结论，它背后的原因是什么啊？ 好，那么我们来看啊， a 选项，人类天生偏爱点赞，那么 involved involve 这个演化这个词啊，和人类喜欢点赞 like alex 啊，那同学们这里会发现它用了一个我们叫谐音梗也好，或者是这个 word game 文字游戏也好，是吧？喜欢啊，喜欢点赞啊， 好，这第一个啊，其实他就是正确答案啊，这就是正确的。好，我们再来看其他选项是怎么排除的，我知道同学们大部分会在这里能排除两个错误选项啊，一眼假的，比如说点赞行为的演变，点赞行为的演变没变啊，有了社交媒体才有点赞行为对不对？ 当然我们说什么人还是猴的时候，我们就给别人梳毛是吧，用这种行为表示点赞喜欢，但是那他还是跟这个原文差的太远了啊。在这个过程当中，同学们千万不要去产生过度的联想，我们要基于啊文章的重点句来解题啊， 好，所以这二 b 就 排除了啊。 c 这个东西随着时间的演变，他并没有说 like button 这个东西啊，点赞按钮这个东西咋演变的是吧，根本就没说他演变的，这是一个偷换概念啊， 好四 d 啊，别人喜欢注意被别人喜欢，他就强调什么喜欢别人的，给别人点赞的和被别人点赞的是不是两两类了？那么我们权威最后一句在强调什么，双方都开心 啊，我发了，我给别人点赞，我也喜我也开心是吧？那我发的东西被别人点赞也开心是吧？并没有比较，因为我们在三十二题就把四 d 比较的排除了， 所以这个四 d 啊，叫做人类进化的驱动力啊，因为被点赞，人类才进化，那我们这个祖先是吧，在大草原的树上下来的时候，那我们就知道未来啊，几十万年之后啊，我们会有一种社交媒体要点赞，更不可能啊，是不是？ 所以这个也是玩文字游戏，让你去选，但是不能选啊，核心，第一个要排除的就是被动啊，因为我们最后文章强调的是双方啊，一定是双方好，所以把 a 选出来了，排除出去了。所有的同学，你们但凡是把这个题选错的啊，这里面选错的百分之八十的同学是选项没看懂，你根本不知道你选的那个是什么意思。 我先不说文章看没看懂，你选项到底是不是看懂了，这也是为什么我们在课上反复强调要把选项搞懂，你可以看不懂文章当中的一些部分啊，但是关键句要尽可能的懂，但是选项啊要在他前面， 好吧，好，这是一个解析的思路和方法。再总结一下，第二个，我们要围绕权威主旨啊，围绕权威主旨，要知道主旨词有哪些，以及他们之间的关系是什么。阅读理解，第一篇一定是一个复杂的一个问 好，这是第二点啊。第三点就是细节题，也就是三十三一三二，其实都偏细节题啊，细节题也要围绕出至，并且去原文当中找原句代入啊，尤其是像三十二这个题啊，三十二这个题，你四个选项，你不知道去哪定位，对不对？因为第一个题二三段给你了，第二个题给了一个 social learning a lot of people 啊，它和原文一模一样， 好去找定位。但是第三个题你不好定位，叫做作者最可能同意哪个观点。这四句话来自于全书当中的哪个句子都有可能， 哪个段落都有可能啊，不好找是不是好？所以还是啊，一方面要在细节题里面做精准的定位，并请法围绕主旨来选择。另一方面要读文章当中的关键句啊，开头段，结尾段、结尾句，研究的结论，提出的问题啊，表示转折或者强调啊，这些句子都是关键句，围绕这些来解题。 好，当然刚才说了啊，很多同学是单词不认识啊，老师也已经给你们列出来了，必须要懂得单词是吧，做成了单词表，一共三十七个，它既不是三十也不是四十，说明这些词是老师一个一个手动给你们摘出来的，认为它非常重要，你们需要去掌握的。 好吧，好，还有这句子啊，这句子都是写作文用到的啊，写作文可以用到的，要去抄，不要求你背，先抄好不好？每个句子从原文当中还引出来了这个需要仿写的句子啊，包括邀请啊，建议啊，介绍这些啊，议论这些常见的我们会考到的句子啊，去，怎么 这个它使用一下啊，把它应用起来。好吧，好，这个题目的讲解就到这里啊，点点赞呗，下课！

欢迎收看北京初三升中考全托学习的一天，北京西城的二模已经考完了，五月也即将结束了，满打满算还有三周多的时间就要进行北京的中考了，主包为了能够冲进师大附，已经在这里冲刺了十二周了， 虽然这次的二模还没有出成绩，不过总算差不多应该能达到四百八十。最近大家看见主包在每次模拟检测上都有不同程度的进步，于是大家都比较好奇主包每天冲刺的地方是什么样子， 包括平常是怎么学的，还有每天是被如何规划安排的，那今天主包就带大家看看能够让主包这段时间逆袭这么多分在这里每天都是怎么学的吧！ 主包每天都会保持早晨七点前准时准点的来到这里看，这就是平常主包冲刺的地方了，在这里冲刺的同学也是出奇的多呀，抓紧时间带大家看看主包自己的小教室吧， 看看还是不错吧，透过窗户都能看到我家的楼。早读的一个小时时间，从刷词汇、文言文各种知识点的复盘和总结学习问题，主包已经坚持了十二周了， 每天早读所做的这些事情可都是为了八点之后上课的时候带着自己的问题去听讲的，这种习惯可都是从来到这里第一天开始 被逐步培养出的好习惯，因为带着问题听课和带着耳朵听课那完全是两个世界，带着问题听真的能够让主播的学习效率直线拉满呀！好了，主播要先上交手机去听讲了，我爱学习，学习使我快乐。 不知不觉就到了下午三点，从这时候开始到晚上九点的自习时间，才是主播真正的主战场。每天都是先通过作业，把各项的知识点一个一个落地，遇到问题也没事的，因为助教就在身边，他会随时帮助主播兜底放。作业搞定后，实际还没有完，接下来是拓展练习了。 助教会陪着主播，利用专项题型把解题思维一层一层拆开打开再重组，直到真正吃透为止。直到晚上九点，当天的学习任务才算正式封顶了。在这里真正折服主播的不是老师讲的多厉害，而是这里给规划的学习方式和节奏，是真的把主播给安排的明明白白， 第二天依旧去循环这样的学习方式，日复一日坚持了十二周，最终才让主播从三百九十分冲刺到了四百八十多分。好啦，就说这么多了，主播要继续努力了，拜拜了！

ok， 这个视频跟着红姐我们一起来看一下二六年咱们西城二模的这道集中题。这道题目的难度不是很大，辅助线思路也非常的明显，那接下来我们就一问一问的来看。 先来看第一问，告诉我们 a、 b 等于 a、 c 等腰三角形，角 b 是 r 法。那很显然角 a、 c、 b 这个角也是 r 法，等边对等角，对吧？那接下来 d 是 b、 a 延长线上的一点连接 c、 d 将 c、 d 照着点 c 逆时针旋转二 r 法得到 c、 e， 所以 c、 d、 e 又是一个等腰三角形， 他说一点呢，是在 a、 b 上。第一问，让我们证明 a 是 b、 d 的 中点。那第一问，一般情况下，我们首先先不要想着去做辅助线，我们先进行倒角，倒边看看，试一试。那接下来我们就把能表示的角都表示出来。 那首先，根据三角形 a、 b、 c 是 个等腰三角形，两个底角是二 r 法的话，那当然顶角肯定就是一百八，减去二 r 法，当然这个角就是二 r 法了。其次，三角形 c、 d、 e 是 个等腰三角形，我们也要充分利用它的角度。顶角是二 r 法，两个底角是不是也可求啊？比如说角 d 是 多少呀？ 对，九十度减去 r 法。嗯，那这个时候你就要有一种充分的感知哈，当二 r 法和九十度减 r 法在同一个三角形的时候，这个三角形肯定是等腰三角形了。 哪个三角形？ a、 c、 d。 你 可以利用三角形内角和去求一下这个角 a、 c、 d， 它也是九十度减去 r 法，因为这两个角都表出来了，那很显然它就表示出来了。 好，那现在我们就证明出来了哈，通过倒角是能够证明出来 a、 c、 d 是 个等腰三角形，并且 a、 d 是 等于 a、 c 的， 那 a、 c 又等于 ab 呀？所以我们就正反了。第一问，我们就是通过等腰三角形充分的倒角得到了 a、 d 等于 a、 c， 那 进而等于 ab 了，那 ad 等于 ab 呢？肯定 a 就是 b、 d 的 终点了。这是我们的第一问，接下来我们来看第二问。第二问的核心条件没有发生变化， abc 依然是等腰三角形，所以该标的角依然还存在， c、 d 还是转到了 c、 e 的 位置， d， c、 e 还是二倍的 r 法，只是这个时候 e 点他跑到了 b、 c 的 下方，然后接下来他说 f 在 ab 上， b f、 e 这个角是二 r 法， 让我们用等式表示 a、 c、 b、 d 和 e、 f 之间的数量关系。那很显然，这个题目三条线段离得比较远，我们肯定是需要做辅助线的。怎么样做辅助线呢？当然要从已知条件出发，发现应该哪些题眼，去做什么样的辅助线，你发现了什么样的题眼呀？ 对，我们课上讲过，这里面有一个非常显著的体验，就是绊脚模型它的特征。绊脚模型的特征在红姐的课上讲过，是由共端点的等线段看，以 c 为顶点， cd 是 不是等于 c、 e， 还有共顶点的背半角。从 c 点出发，是不是有一个半角关系？有角， a， c、 b 等于二分之一角， d， c、 e 在 图中都是 r 法。 那有了绊脚模型的特征之后，我们要知道，这个题目的辅助线思路就已经非常明确了，就是绕着顶点转一转，两腰重合关系线。什么意思呢？我们以 c、 e 为边的三角形转到以 c、 d 为边的三角形位置， 或者说是只要以 c、 d 为边的三角形，逆时针转到以 c、 e 为边的三角形位置，这个题目两种转法都是可以的，那不妨我们将就将以 c、 e 为边的三角形转到以 c、 d 为边的三角形，是不是只能是 c、 e、 f 呀？在途中， 好，那我们就是将三角形 c、 e、 f 绕着点 c、 d 加上 g 的 位置吧， 好，转到 c、 d、 g 这个位置。那转完之后，我们首先要想这个 a、 d、 g 共线嘛， 这也是在半角模型出现在四边形中我们常考的一个点呀。那你就看题目中有没有对角互补呀。因为你将这个三角转到这个位置，那就说明角 e 和这个角对应相等啊。那角 e 如果和这个角是互补的，那么它俩肯定就是共线了，对不对？ ok， 那 这个二 r 法就用上了哈，这个条件就用上了。因为这个角都是二 r 法，所以它的邻补角这个角是不是一百八减去二 r 法？哎， 在四边形 d、 c、 e、 f 中，这个 d、 c、 e 是 二 r 法， d、 f、 e 是 一百八减二 r 法，它们俩是不是互补呀？那所以说这个角 a、 d、 c 我们记作角 e， 它这个角 e 以及角三角 a、 d、 c 这个角 e 和角 e 是 不是就是对角？所以在这个四边形四边形 d、 c、 e、 f 中， 我们的两组对角都是互补的，对不对？ d、 c、 e、 f 中，我们得到了角 e 加上角 e， 它是等于角 d、 f、 e 加上角 d、 c、 e 的， 都等于一百八十度。所以说这个题目呢，很显然 a、 d、 g 就是 共线的了。那因此这个题的辅助线做法呀，我们除了去描述成将这个三角形 c、 e、 f 绕着点 c 顺时针旋转到 c d g 的 位置之外呢，我们还可以有另外一种表述方式，就是利用截长补短的表述， 也是我们常用的表述哈。所以这个题目我用截长不等的表述就是延长 a d 到点 g， 使 d g 等于 f 一， 所以我们的辅助线就是延长 d g 到，呃，延长 a d 哈， sorry， 延长 a d 到点 g， 使 d g 等于 e f。 当然这个时候再连上 c g 和 c f， 连 c g 和 c f， 那 我们必然可以得到三角形 c、 e、 f 是 全等于三角形 c、 d g 的 判定，定里肯定是 s s， 我 们来找一找哈。首先第一个就是因为角移和角 e 是 互补的，那我们必然可以得到什么呀？ 角移和角三也是互补的呀，所以我们是可以推出来角 e 和角三是对应相等的， 所以这个角 e 和角三对应上的一组对应角相等了，对不对？然后 c d 等于 c e， 这是一组对应边了，再加上我们辅助线做出来的这个，所以这两个三角形全等，那这两个三角形全等，我们必然可以得到第三条边对应相等和另外两组角也是对应相等的，对不对？好，那第三条边是谁呀？ 第三条边是不是就是 c g 和 c f 是 对应相等的哎，是不是出等腰了？ c f g 是 个等腰哎，这个时候你看一看，它是不是就像我们的第一问了， c f g 等腰。来，我们来观察一下，是不是很像啊？ c d、 e 等腰，这里还有个等腰很像第一问，所以它就回归到第一问了，相当于。好，那我们继续来看哈， 那它是等腰的话，接下来这两个角也是对应相等的，这个角和这个角是对应相等的，我们标上哈，那当然，我们因为 c f 等于 c j， 所以 这个角是不是也是叉叉呀？那因此我们是可以判断出来两个叉叉是多少度呀？ 因为 a f 是 a f e 是 一百八减二 r 法，所以一个叉叉，那就是九十度减 r 法， 这个也是九十度减 r 法，没问题不？嗯，它既然回归到第一问了，同学们，那这个角是多少度？在第一问，这个角是不是二 r 法？是三角形 a b c 的 顶角的外角，那再利用三角形 a c g， 它内角和我们是不是也可以快速求出来这个角多少度？哎，这个角也是叉叉，也是九十度减 r 法， 那所以三角形 a c g， 它就是一个等腰三角形，所以我们正完全等之后，接下来就是进行一波导角，这一波导角我们可以得到什么呢？角 g 等于角， a f c 等于角， b f c 还等于啊，这个当然等于九十度减去 r 法，对不对？可以写成二分之一哈， 稍微减，粗略写一下过程，二分之一角 a f、 e 就 等于九十度减去 r 法。然后再利用三角形 a c g 的 内角和， 我们可以求出来角 a c g 也等于九十度减 r 法。好，那现在我们就证明出来什么呢？证明出来我们的 a c 是 等于 a g 的， 那当然也等于 ab 了， 那在这个题目中，还有 e f 是 等于 d j 的， 所以接下来我们就把相等的边在图中标一标，然后帮助我们去找关系好不好？好，我就用绿色来标一标了哈。 来相等的边是谁啊？这个 e、 f， 那 我假设设为是 a 吧，那所以这个 d、 j 就是 a， 那 接下来我如果是 b， a， a、 c 和 a、 g 都是 b， 因为它们三个相等嘛， a， c 也是 b， a， b 也是 b， ok， 那 接下来我们来看看我们要表出的三个线段分别怎么样用 a 和 b 来表出来。首先 a、 c 是 什么？ a， c 就是 b， d， b， d 是 不是就是 b， g 减去 d， g 就是 二 b 减去 a， e、 f 呢？ e， f 就是 a？ ok， 那这个时候我们就得到结论了，也就是 b、 d 应该等于两倍的 a， c 减去 e、 f， 对 不对？ 你看 b， d 等于二， b 减 a 来写一下哈， b， d 等于二， b 减 ab 是 谁？ b 就是 ac 嘛，减去 a， a 是 谁？ a 就是 e、 f， 所以 我们这个结论，或者你写成 b、 d， b、 d 加上 e、 f 等于两倍的 a、 c 也可以。这样我们就把这个题目证明出来了。你看，我们再回过头来想一下这个题目的思路是什么？ 发现绊脚模型的特征，直接利用绊脚模型的常用辅助线做法去帮助我们去解析去。当然里面有一个非常核心的条件，就是这个对角互补的条件，帮助我们去把图形构造出来。接下来就变成我们第一问了。 好在开始的时候红姐也说过，我们也可以向下旋转，当然你也可以尝试将三角形 c、 d， a 旋转到 c、 e 什么的位置，看看能不能解决这个题目呢？也是可以的，那你自己去思考一下吧。

今天下午刚考完的西城二摩的这道几宗题，依然保持着超高的水准，他的第二小问难度比较大，两步走，第一步是我们一直在讲的旋转口诀，第二步是几宗中的难点倒角。接下来我们详细解读一下这道题。第一小问中啊， 他需要用到的是证明角度相等，因为我们很容易可以看到题目中已给了等腰，又让我们证明点 a 是 中点，那自然只要证明 a、 d 等于 a、 c 即可，所以我们的目标就会聚焦到证明三角形 a、 d、 c 是 个等腰三角形，在这个位置，他已经在向我们暗示第二小问了。 我们经常会讲一句话，没有无缘无故的低小问，在己东这道题中，这句话是非常重要的，那我们不去详细解读低小问的具体过程，我们只在讲，当你做完题之后，你要把这道题目中用到的核心给他提炼出来，一、找 a、 c 等于 a、 d， 找等腰。二、倒角 后面我们在做第二小问的时候，会用到它进入第二小问。第二小问呢，读完题之后，我们知道它给了一个 a、 c 和 c、 e 之间旋转了二阿法这么一个旋转关系，这两个线段不仅是旋转，而且旋转的是一个不确定的角度， 非常符合我们经常讲讲的旋转口诀，也就是旋转线段带全等。什么意思？就是我不仅要让这两个线转，我还要让这两个线带着三角形转，比如，比如啊，我找到了 a、 c 这条线带着的一个三角形 a、 c、 d， 我 让他转过来，转过来之后他就会转成这样， 那这就是其中给我们的一种尝试性的辅助线思路，他靠谱吗？看完之后他并不太靠谱。为什么？因为在旋转线段带全等这个思路下，不止一种可能性， 现在我转的是其中一种可能性，我还可能转别的三角形。那我尝试了某一个旋转，我怎么知道它靠谱还是不靠谱呢？要和题目中的已知和所求相结合。比如这道题明确求的是小 a、 小 b 和小 c 这三条线段的关系。 那你看，我们转完之后，小 a 跑在这个位置，小 b 跑在这个位置，小 c 跑在这个位置。这三条线啊，完全没有关联上，和我们的所求没有任何关联， 而和我们的已知关联度只和旋转有关系。那他不是我们的 u 型选项。那怎么办？我刚刚提示了，不止旋转一个三角形啊，我们再去看还有没有可能带其他的三角形旋转呢？哎，连接 c f， 那 c、 e、 f 不 就变成了一个可以跟着 c e 旋转的三角形吗？我们给它延长， 大家转到这个位置来。当我这么一转的时候，我观察一下我们要找的那三条线产生了什么样的变化。 第一个小 a 所在的位置在这个位置，第二个小 b， 第三个小 c， 很 明显他回到了什么状态呢？我们的第一条纹的状态就是小 a 中已经有一部分是等于小 c 的 了，我们只需证明这是一个等腰三角形即可。 好，思路一下就通了。那么接下来我们要做的是什么呢？先不要着急，要把这个旋转线段带全等这个思路转换成比较标准的写法，就是旋转三角形在我们的这个解题中是不能够直接这么表述的，我们往往采用的是延长啊正全等的方式， 所以本题的表达应该是延长 a d g 使得 d g 等于 e、 f。 接下来我们就要去证明这两个三角形全等。 观察可得，已经有两组条件是明确的，一个是 c d 等于 c e， 一个是我们延长的 d、 g 等于 e、 f。 这两条线相等，中间唯独缺一个东西，就是他们的夹角相等，也就是角 f、 e、 c 等于角 gdc。 我 们还缺这个。分析到这个位置，就进入了本题的第一个难点，导角。本题有两个难的导角，这只是其中之一，我们来看看是怎么推导的。我想证明这两个角相等，会发现其中一个角是四边形的内角，而另外一个角是四边形的外角。角 gdc 加上角 fdc 是 等于一百八十度，我只需要证明角 fdc 加上角 f、 d、 c 也等于一百八十度即可。 f、 e、 c 和 f d、 c 同时转换到了四边形内部这两个角，发现不太容易证明它俩相等，那我就会切换到另外一个视角，看另外一组对角是不是相加等于一百八十度呢？观察可得， 角 d、 f、 e 加上角 d、 c、 e 是 等于一百八十度 a， 为什么这两个相加是一百八十度？因为角 d、 f、 e 加上它的补角是 bfe， 而这个 bfe 呢，是本题所给的一个关键条件。二、阿法这个条件我们不用上，肯定是证明不出来本题的，所以这样一来，我们就推导出了 如何去证明这两个角相等。观察和推理的思路是这样一步一步逆着来的，所以写的时候是从下往上写的，本题的第一个难点突破了之后，全等就得以证明，所以三角形 cdf 那第二个点就到哪了呢？就到了，我们如何去证明这个位置是一个大等腰？回顾本题，我们已经得出，哎，这一部分和 这一部分相等了，只要再证明这一部分和这一部分相等，就可以得出 a 加 b 等于二 c 了。所以到这个角 到这个三角形就变成了一个关键了。那我们接下来先看在这个三角形中有什么已知条件呢？哎，看旁边的这个图可以看到这个位置啊，是有一个二倍的阿尔法的，千万不要忽略了它，因为最开始就告诉了我们底边是一个等腰三角形，所以第一步 角 d、 a、 c 等于二倍的 r 法。如果它是个等号三角形，我只要能够证明这两个底角中任何一个等于九十度减 r 法，那另外一个也一定等于九十度减 r 法。所以我要去观察找哪个角去证明它是九十度减 r 法。刚刚的全等就可以帮我们发挥作用， 因为这个全等是一个旋转全等旋转全等意味着什么呢？意味着手拉手模型的出现。 所以本题是两个等腰三角形的旋转啊。一个等腰三角形是这个小的，它的顶角是二倍的阿法。另一个等腰三角形是这个大的，它的顶角也一定是二倍的阿法。所以由此我们可以得出这个角是二倍的阿法。 那这样一来，我就可以得出上面的这个底角是九十度减法。所以他还充分利用了手拉手模型的逆向使用这个关键结论，所以角 f c g 等于二倍打法，角 c g， a 等于九十度减法，把一和二他俩一结合，可以得出 a c 等于 a g， 所以 综上所述，我们就可以得出小 a 加小 b 等于二倍的小 c， 也就是本题的结论就出来了，也就是 b d 加 e f 等于二倍的 a c。 非常好的一道题，值得大家把它认真的记在笔记本上。

好，我们来看一下西城区初三二模的这个圆中核啊，好久没有讲圆中核了，对吧？我们说做圆中核一定要特别的丝滑，对吧？这个题我在 上周六周日，就是昨天和前天，对吧？给初三的给初三班的学生讲课的时候讲过这个题啊，这个题可以口算， 我觉得大家如果要是考试中能够看出来第二问的这个思路，这题可能是两分钟，但是如果你要是在考场没有看出来，就可能两种情况，第一个就是课上没有认真听，第二个可能听了，然后课下给忘了，在考场上就是没有想起来咱们讲过的东西啊。这题可以瞬秒的啊， 我先把它给连接起来，再把它给连接起来，这是第一问的思路啊，第二问他说的是过点。第一，做一个垂直， 过点 d， 做一个垂直，然后与什么呢？与 ab， 对 吧？往这个地方交于点 n， 这个地方是有一个 m， 呃，然后呢？我们直接开始看第二吧，它说的是 c f 等于三倍的 a f， 所以 说我假设 a f 是 x， 这是一个三 x， 我 们在课上是不是讲过这个二级结论， 对吧？还告诉你们在哪个地方讲的呢？大家来看一下啊，昨天的那个课，我瞅样啊，我把这个讲义给找出来， 就是担心学生在考场上用不到，知道吧，这就比较尴尬，是不是在在这个地方啊？ 初三的一模在这， 我们在课上是讲过这个东西的啊，这不在这快速出思路的是不等于它。所以说这个新城区的模考题的这个圆中，不就是一分钟两分钟吗？直接秒了，对吧？我们可以怎么写 x 乘以 ab 啊？不对， x 乘以 x 加 ab， ab 是 四等于什么？等于个九 x 方，所以 x 加四等于个九 x， 那 么 x 等于二分之一，它等于二分之一，这地方不就是二分之三吗？ 这个地方是二分之五，对不对？这个地方半径半径的话是二分之五，对不对？这个地方半径半径的话是二分之五，对不对？这个地方半径是 b n， 求得是 b n， 因为这是有一个垂直，所以说我们只需要跳角，这个角一等于角二靠近角一等于个靠近角二靠近角一等于几？是不等于三比五等于二比上一个 o n o n 呢？等于个三分之十，所以 b n 等于个三分之十，减二等于个三分之四。 考场上大概大概就是需要两分钟就可以写出来啊。当然这个二级结论的话是告诉你们快速出思路，因为我们圆轴和是需要快速出思路的，然后你们写一下过程就行。怎么写过程是不连接一下就行了，连接完之后有一个三角形相似。啊，好，这个题我讲到这里。