tan图像怎么画

黑板怎么还没擦？老师，先别擦它，那十五度等于多少啊？呦，又遇到难题了，我这推了半天也推不出来，那我们一起来推导一下，首先看到十五度，你会想到多少度？三十度，那我们首先可以来画一个还有三十度的直角三角形。 那么三十度的直角三角形呢？咱们其实非常的熟悉，如果咱们设这个边为一的话，三十度的直角边斜边一半，所以这个边他就是二，那根据勾股定律的话，这个边应该是根号三，哎，根号三非常好啊， 破骨定律，我们知道十五度是三十度的一半，咱怎么去构造出来那个一半？要不然是角平分线，哎，构造一个角平分线会出现十五度，非常好，但这么做会比较麻烦，我们还教给过大家第二个做法就是我们可以去延长一下 这条边，使得如果这也是一个二的话，那么这就是一个等腰三角形，它的外角是三十度，所以这个小小的底角是多少度啊？十五度，哎，这两个角相等吗？它俩加起来是三十，所以这个角就变成了十五度。 那我们又知道，十五度的正切等于在直角三角形当中，他的对边比上他的邻边，所以呢，贪婪的十五度就等于从对边这个一比上二加根号三， 当然要化减，二次根式的化减，他化减之后不就是二减根号三，那这道题他不就结束了吗？

大家好，我是你的好朋友彤彤。这一节呢，我们来教大家 cad 中嗯， tn 命令的使用方法，它是什么意思呢？也就是我们 cad 中切线 快捷键，比如说我们现在有两个小圆啊，我们看一下这里一个小圆，我们是任意绘制的两个小圆， 我们现在需要连接这两个圆的切线，当我们在一条水平线的时候，我们切线还比较容易捕捉一点，当我们是有一定的角度的时候，我们这个切点是不容易捕捕捉到的。我们第一个像这样的，你看 我们这个缺点，我们底下这个是缺点，我们上面这个地方就不是缺点，所以说他是比较困难的，这里就可以呃，使用我们的 tin 他的命令了。我们在 键盘里输入 l， 也就是我们的直线绘制，然后我们敲一下空格键，在键盘里再输入 tin， 让我们选择，嗯，小圆扔一点，一点，看到没有？我们走到哪里，他这个线他就会给你自动的变换，这就是他的自动给你捕捉到切剪切线，然后我们在与第二个圆相连的时候，我们再输入减， 然后我们在这个圆上我们再点一点，我们在这里点，好吧，因为我们在这里点看到没有，他自动给你捕捉到他的缺点，也就是说这就是两个圆的 工切线相同的道理，我们下面的工切线也是一样的，我们输入 l 点空格键，输入 tin， 点空格键，我们点击大圆， 然后我们再输入 tm 点空格键，再输入小圆， 看到没有，但是呢，他这里有一个问题，是什么呢？当我们输入 l， 输入 tin， 输入大元，然后我们再输入 tin 点小圆，小圆，我们如果点在这里，哪怕到了终点，他给你捕捉的都是我们的下场。当我们过了这个终点朝上，并且在这边的终点朝上，在这个区域里面我们会选择他这边的线看一下啊， 看到没有？他选择的就是我们的内攻击线，这个是外攻击线，所以说呢，你只要在这个圆大概的位置点一下，就可以求出他的外攻击线或者内攻击线。好，这节我们就 学了 tn 的使用方法啊，大家有空的时候可以回家练习一下。好，之前我们就教到这里，谢谢大家的关。

同学们，这节课要给大家讲的知识点是如何画这个函数的图像。前提是建立在大家已经绘画这个的最基础的这个的前提下啊。那么为了给大家讲明白这件事，我要分以下三个 小专题来给大家讲。第一啊，这个图像怎么画？非常简单，左右平移， c 如果大于零，向左平移， c 如果小于零，向右平移。比如说这个函数图像怎么画？把 y 等于三 x 的图像向左平移，二分之派。同学们再来看第二个，也就是这个函数的图像怎么画？非常简单，将 x 轴上的数乘以 b 一分之一， y 等于三一二， x 怎么画？ y 等于三一 x 是这么画吧？这是派，这是二派。把 x 手上的数全都乘以二分之一，所以这个变成这个二分之派，这个变成派， y 等于三，二 x 就这么画。当然了，还有，这是无限的画下去的啊。 第三，这个图像怎么画？这个是把 y 轴上的数，这回不是 x 轴了，是把 y 轴上的数乘以 a。 比如说，举个例子， y 等于二倍的三 x 图像怎么画？这是 y 等于三 x 的图吧，这是一，这是负一。现在我们把 y 轴上的数全都乘以二，这个就变成了负二，这个就变成二，这就是 等于二倍的三 x 的图像。难道说这个就讲完了吗？不，还没讲完，还少。最后一句话就是 b 跟 c， 前两者只能针对 x 进行。把这句话记下来。这句话特别关键，一定要把这个记下来。这个图像的画法已经给大家讲完了，我们来看一个例子。 请画出这个函数的图像。我给大家提供两种方法啊。第一种方法是先把 y 等于 c x 的图像，先把它向左平移二，得到了 y 等于 c x 加二的图像。然后再把 x 轴上的数改成五分之一，这样的话就得到了他的图像。最后 把 y 轴上的数乘以三，就得到了它的图像。这是第一种画法。第二种画法，先把 y 等于三角 x 上的数乘以五分之一得到它，然后 向左平移五分之二，就变成这样了。这个也就是散引五 x 加。最后还是把外轴上的数乘以三。这节课就给大家讲到这啊。那么我是你们的新歌潘鑫老师，我们下节课再见。

大家晚上好呀，之前给大家讲了散引 x 和 cosine x 它们的图像的性质，那我们今天来一起来看一下这个 tangent x 它的一些几何性质，比如说定义域的中心，它要去理解和周期。好，那我们来第一步，我们先把它的周期给它画一下啊， 它不同于散引 x 和 cosine x 的 式，它的周期是 k， t 应该是等于 k 太，那我们要记得起啊， k 要属于 z 是 吧？好，明确了周期之后，那我们下一步我们来写它的这个定义域。好，这个定义域我们应该要知道，我们的 步骤是第一步先找一个圆点附近的。第二步呢，我们是要找到一个周期内它有多少个，有几个，那就除以几。好，那接下来我们来看定域，定域，圆点附近的它是不能等于这个点，对不对？好，那就是 x。 好， 我们先写定域啊， 哎，定域就是 x， 就 不等于圆点附近的时候就是二分之二，对不对？那大家，大家再想一下，它一个周期内有多少个呢？来，大家看一下，从这一个点开始到这个点 是不是就是他的一个周期啊？那这一个周期内是不是只有这一个点？是不是只有这一个，对不对？所以这个时候应该怎么办呢？我们是不是应该在 kpi 去除以一个一就好了，因为只有一个，所以我就除以一，即 x 就 不等于二分之 pi 加上一个多少来着，是不是 kpi 就 好了？好，第二第三个来它的对称中心 来，各位同学，我们还是一样的按照我们这两步走啊。好，这时候换一个蓝笔，换一个绿笔吧。来，还是按照这两步，那我们先找一个最靠近圆点的，那是不是就是这个圆点本身呢？对不对？所以就是零到零，对不对？那就再来想一想，一个周期内它有几个中心呢？好，这个时候我们可以这样去看，从这里到这里是不就是它的一个 周期，对不对？那这个时候是不是只有这一个点和这个点？那同学有同学就会问，这个点是不是呢？啊？这个点当然是的，但是呢，这个点是不应该归为下一个周期了，所以其实它一个周期内是不是只有两个？那这个时候我们就应该加上一个 kpi， 除以两个，那就除以二，对不对？好，化解完之后呢，就是二分之 kpi 到零嘛？ 好，第四个，那就是它的单调区间。好，那它的单调区间大家看一下图，它有，它不只有单调区间，对不对？它没有减区间，对吧？好，那我们就只用选一个就是单调区间，那大家来看一下，先找一个原点附近的来，我们找一个，是不是从这里到这里，对不对？就负二分之 pi 记到这里是只能是 k 区间哦，负二分之派到二分之派。好，大家再想一想，一个周期内它有几个呢？好一个，这就是一个周期，一个周期内是不是只有一个增区间呢？就是 k 派除以多少一对不对？好， k 派除以。好，我们查一下， 那是一个 k 派除以一就好了吗？好，我们分解一下呢，就是负二分之派加 k 派到二分之派加 k 派吗？是不是非常简单，对不对？大家掌握了没有？

来，我们看这个图，看着非常简单，你能在一分钟之内快速画出来吗？你知道直径二十的圆怎么画吗？ 首先画半径 r 二零的圆，底下象限点画任意直线相切相切半径十画圆直线。 l 加 t， n 画切线，输入快捷键 f 加 shift 键闭合 aline 把直线定为一百长 直线， l 加 t， n 连接圆的切线，继续 f 加 shift 键，两直线相交，这个看似简单的图形我们就画出来了。 遇到这样的图形，首先要选对方法，才能快速准确地画出来。 看不明白的朋友评论区说一下，你学会了吗？赶快画一下吧！

都学好了，那 tangent 怎么画呀？这个我不给大家一点一点描点了哈，我直接把图像拍给大家。 tangent 它本身也是一段段的周期函数，因为很简单，咱们这角度啊， 是任意取值的，我只要转一圈它的性质，它的图像就会循环往复的出现，最后通过列表描点连线。 tangent 怎么画嘞？ 他在一个固定区间上，一直一直是一个增函数，由负到正。关键是这两个短点分别是谁？ 他左右有两条渐近线，第一个渐近线是负二分之派，第二条渐近线左右对称的是二分之派。他这个函数值啊，他会无限趋近于正无穷，但是他绝对这个图像 跟渐近线是没有交点的。为什么贪婪的怎么能正无穷嘞？大家想，当这个角无限接近二分之派的时候，当这条角的中边咱怎么画嘞？无限接近于 y 轴，那这个时候它的纵坐标那肯定无限趋近于一， 横坐标肯定无限趋近于零，它无限接近零一点。那 tangent 咋定义的来着？ tangent 是 y 零比 x 零，那咱这分子无限趋近于分母，无限趋近于零。哎，分母能取零吗？不能取零， 所以他才会有这个渐近先，他才取不到二分之派。而且当他无限趋近于二分之派的时候，你想吗？分子是零点九九九九九九，无限趋近于一分母，无限趋于零，我就取零点零零零零零零零零零一， 这一除完，这个值会相当相当大，最后趋近于正无穷。这就是我们对 tangent x 这个图像非常直观的一个理解，从负二分之派到二分之派，就是它整个图像的一个基本单元， 咱可以通过把这一段平移平移得到下一段哦，那每一段它的这个周期是多少啊？注意哦， tangent x 的 周期， 我带着这个轴一起平移，大家可能会更直观一点，他平移多少是下一个周期嘞？我只要看两个对称轴之间的距离是不就可以了呀？两个对称轴之间的距离，很显然，一个负二分之派，一个正二分之派距离是派，他的最小正周期等于派， 它的定域非常关键。是属于 r 吗？ x 有 没有一些点它取不到啊？你看这个点，这个点它都取到了没啊？凡是渐近线的位置，它都取不到。其中一条渐近线是二分之派，咱写出来 如何用一条渐近线表示出其他渐近线？它具有周期性的，每条渐近线距离是一样的。距离是派，我就加 k 派，这就是渐近线的表达方式。 渐近线写完了，定于域，自然而然就有喽。 x 取不到渐近线， x 就 不能取 k 派加二分之派， 这俩最难写的都写完了，别的就简单了。直域，直域是啥？它从最低点负无穷到最高点正无穷，直域属于二 对称中心。怎么求？看好哪是对称中心啊？同学们比较容易找得到的。零啊，派啊，二派啊，负派啊这些个整数点肯定是对称中心，但是同学们容易落掉的。其实他还有一个对称中心，你看这个点， 整个图像也是关于二分之派对称的，你看二分之派左侧，哎，这么画右侧这么画关于他一百八十度对称不对称， 然后我左边往下，右边往上，对称不？还对称，每一个对应点都关于它。对称，你看左边低，右边高， 左边高右边低。因此我发现所有的整数倍的派以及二分之几派，二分之一派，二分之三派，二分之五派，负二分之一，负二分之三，负二分之五，全都是对称中心。最后呢，我就用二分之 k 派来表示了， k 属于 c， k 是 基数的时候，代表着所有的二分之基数点。反过来， k 如果去偶数，代表所有的整数点。你想二分之二就是一，二分之四就是二，所以相当于我把零啊，派啊，二派啊也全都囊括在内了。 最后，单调性，单调性这个考的比较少了，这很显然， tangent x 就是 从负二分之派到二分之派一直单调递增的呗。别的区间我懒得写了，大家要记住，它在对应的负二分之派到二分之派之内，是一个增函数就够了。 图像都绘画了，题怎么做呀？最简单的题目，看图说话。他问我哪个是对称中心，我就看呗。刚才都说了，所有的二分之几几派都是对称中心，那哪个是二分之几派？这四分之的肯定不对，只有 d 选项对选上结束。 接下来给我一个函数，问我，定域。哎，定域？啥是定域？他有对数，那真数位置得大于零。 tendon x 减一大于零，那 tangent 就 得大于一。哪儿是 tangent 大 于一？一在哪啊？一，在这儿，咱取函数值比一大的区域。那截完的图像，那就是这一段，这一段，这一段， 它每一段距离都是类似的，每段距离全都相等的，等于几嘞？应该是一整个周期是 pi 啊，所以你会发现，最后它这个答案肯定加 kpi 是 对的啊，你看是不是每一项都加了 kpi？ 哦，没问题。 那关键是啥呀？咱只要把其中任何一段他的取值范围找到是不就行了呀？首先左端点，咱把图放大， 这值是几？相当于问大家贪婪的多少度是一，贪婪的四十五度是一。四十五度其实就是四分之派嘛。右端点，他无限无限往上走，是不是？所以他就无限趋近于渐近线了吧？渐近线是多少来着？应该是二分之派啊。 所以其中一段我就直接写出来了，是四分之派到二分之派之内。写完一段怎么写别的段？咱把它简单的往右拼一派，往左拼一派，拼一派，拼一派啊，拼一负派啊，拼一负，二派 平，以整数倍的派，在原来的基础上都加 k 派就行了。所以谁是答案只能选 d。 又是具有周期性函数的，看图说话，有周期性我不怕，我先把一段画出来，然后再把它直接平移。平移平移就可以了，找其中一段，再找不同段之间的距离，就能完美完成任务。 接下来啊，再来，他问我一个新函数，这新函数，哎，取个绝对值，他问我周期是多少？小笨蛋，这我看都看出来了，怎么叫取绝对值？上方图形原本是这么画，我把它 翻上来呗，所以相当于问我这一个一个的小 u 字形，它的周期是多少？这周期我把它往右平移，再往右平移，这周期你看最低点，最低点是怎么？是在这个点往右平移到这个点最低点间距离多少啊？ 从这到这，这是零，这是负二分之派，这应该是负派距离，我这么一算，它是派，那这段距离就是周期，所以直接选 b。 做了这么多题，说白了就干一件事就是画图。图像是解决几乎所有函数问题的最核心方法，这函数只要能画图， 无论是难题还是简单题，都是看图说话。那有关三角函数综合难题，我们将在未来给大家详细讲解完结。撒花。

在工地上让你画一个二十五度的角，该怎么去画呢？首先呢我们画一个直角，然后任意取一个直，这里我们取一个三百啊，做一个标记， 已知呢，这里是三百，我们要求一个二十五度的角，该怎么该怎么去求呢？这个时候用到一个公式，碳等于对边除以零边啊，现在我们的零边的话是三百， 碳是二十五度。然后我们拿出算料宝啊这个计算器，嗯，碳 二十五乘以三百，算出来是一百三十九点八啊，是一百四，然后我们沿着这个点向上延伸一百四， 接着我们连接这两个点，这个角呢就是二十五度。有想学管工的兄弟，我也整理了一份小白如何零门槛入学的管工笔记，这里扣笔记无偿传递给你。

在工地上啊，咱们难免会画一些特殊角度，像十五度啊，二十五度，四十度，该怎么去画呢？先给大家演示一下，首先咱们画一个直角， 比如说咱们画一个二十五度的吧，咱们可以在这个直角边上取一个整数哈，二百、三百都可以，这边取一个二百吧，这是二百。 然后咱们就可以弄一个公式，看定的等于对边除以邻边 椅子，咱们要求的是二十五度，然后这个临边呢是二百，然后咱们就可以求这个对边二百乘以摊定的二十五等于九十三。下一步咱们可以在这个点做一个垂线， 在九十三这个位置做标记，最后连接直角到这个点， 这个角的话就是二十五度。有想入门管工的兄弟啊，我这边整理了一份小白如何零门槛入门的管工笔记，这里口笔记哈，无偿传递给你。

一直有宝宝问主播画高清头像的步骤，主播是厚图 a o 画法， 第一步，先出草稿，然后在草稿上直接加明暗关系，再细画黑白稿，完成后按材质和颜色拆分图层，例如皮肤、布料、头发都要单独拆出来，最后用渐变映射或正片叠底给每个组件上色。 上色的时候就不得不感慨，这个十九寸四 k 大 屏真的很爽！我宣布这就是我的新插屏！仔细听，这个屏 比我碎屏的感情还要深厚，而且没有死亡反光，一整个哑光大屏的哈哈哈！四 k 屏的细节也是嘎嘎震撼，每根发丝都看的清清楚楚，颜色也很准。标配的滚轮笔和滚轮小键盘你就用吧，你用一个不吱声还想看啥步骤可以留言哦，主播马上出，哈哈！

高中阶段所有的函数图像就没有我画不来的啊。昨天视频的播放量不错啊，我讲的是对勾函数的倒数函数啊，很多同学啊，都关心这个图像是不是挺不好画啊， 我就告诉你啊，高中阶段所有的函数图像就没有我画不出来的啊，你就用这个四步法画图啊，稳稳当当画，就没有画不出来图啊。而且啊，今天这种倒数函数图像更简单啊，他是有顺口溜的，你们老师肯定教过吧， 叫区间符号不要变，零点变成渐近线，零正零，负无穷转顶点，倒数为顶点， 是不是贼好记？好嘞啊，现在所有人暂停一下啊，拿出纸和笔啊，咱们一起画这个倒数函数图像啊。咱先举个简单例子啊，把这个绿板解释一下， 这是一个二次函数的倒数吧。咱先把二次函数图像画出来行吗？开口向上，零点是零和四啊，顶点呢，是二到负四啊，就这个蓝色的跑线对吧？ 第一句呢，是大前提，因为倒数的正负啊，他是不变的，所以啊，叫区间符号不改变。 第二句啊，因为零是没有倒数的，所以啊，取不到，那就是渐变呗。第三句啊，开始动手了啊，瞄点啊，我来翻译一下啊，就是原来的零正变成了正无穷。 灵正是啥呀？是零点零零零零一呗，就是正向的无限趋于零的意思呗，他变成正无穷啊。所以这句话有四个意思啊，就是灵正变成正无穷，正无穷变成灵正，灵富变成富无穷，富无穷变成灵富啊。 你多看两遍啊，动手画一下这个蓝色的线是不是就变成红色的了？第四句啊，就是让你把顶点的道数求出来，当新函数的顶点就搞定了，是不是挺简单 哈，还挺有咱可学的吧。哎，咱们看这个对过函数的道数啊，直接上第三句啊， 正无穷变零正负无穷变零负啊，然后顶点是一到二分之一和负一到负二分之一，是不是十秒一个图啊？我感觉我说的都没有你们画的快啊。

函数图像怎么画？今天教你四种方法。第一种是我们的传统手绘，当我去画一个 x 轴和 y 轴的时候，你会发现这个线不太齐，不好看。 那第二种是我们的进阶，用到我们 classin 的 技术了，点开工具箱里面的教学素材库，数学的函数里面有一个平面直角坐标系，它就直接出现了，我可以去放大缩小移动，它 固定后可以在上面继续作画，好像也没有那么好看。那第三种我们上科技了，当我写一个函数的时候，两者选中，进行函数图像生成， 三秒钟函数图像就出现了，可以移动到函数旁边。那还有第四种更加进阶，提升老师效率的，我用截图功能选中我的一道题，比如这第十七题 直接出现在面板上，点击函数成像功能，看看四个选项能不能同时出现呢？非常神奇的是它也出现了，还有什么想看的，私信留言关注我。

cad 每日一定要我们看这个图该怎么画？首先 c 空格绘至直径六十的圆，继续 c 空格，鼠标停留圆心，往上追踪五十二点五，确定绘至半径二十一的圆， 再绘至直径十八的圆，用直线从圆心输入 t a n 空格， 连接切点 f 空格，二空格，半径六空格以及这条线和圆，进行圆角 m i 空格，选择对象 镜像到左边来 t 二空格修剪下，接下来输入圆弧指令 a 空格，鼠标右键选择圆心，点击圆心起点放在这里，输入半径二十七，拉出一段圆弧 ar 空格，选择对象空格，选择极轴，点击圆心，鼠标右键修改项目股份空格，再空格 f 空格，而空格半径二十六空格， 再输入一个 m 空格，直接圆角，不用敲空格，这个图我们就会指出来了，你学会了吗？

哈喽，大家现在好，今天给大家讲解一下这个腿怎么绘制了哈，这个是啊，有七个 啊，这样的图形构成的，这我们首先画一个七边形啊，多边的会计是 aol 啊，这里外切语言哈，外切外切是 c。 这样啊，向下画是这样的，上画这样的啊，往上这样画 啊，这个圆，我们是这个多边，我们随便画的啊，下面呢，我们找到这个七边形的一个中心哈， 从这里到这里来，这里终点啊，从这个角这里的终点找到这个图形的就是中心啊，中心线 好，下面的我们画。就是啊，三用三点画圆，下面用三点画圆啊，圆的话你 c。 对啊，下面的纸面临是三批啊，第一点，第二点，第三点了，我们要跟这个这条线哈相切，下面的需要 水果面料哈。 can 啊，就是将切的意思啊，空格一下， 点下这条线，把它的相切了啊，那下面呢，把这个修剪掉， tr 分了两次修剪掉，然后选中这条符啊，用那个环形正力 ar 啊，欢迎这里这个选，选择这个物这个图形的中心下面，哎，项目啊，项目是七个数量七个 好，然后选中这个空心线啊，跟这个图片形选中一空的进删除掉。好，然后把这个这个花瓣啊再轻松一下，哎哎，去 填充，这里添加时取点啊，点一下，这里点下中 啊，再空格一下啊，这里样式可以自己选择哈。确定啊，这边画好了，下面这个比例哈，不一样，这里是这里到这里的距离是一百，横竖埃尔画一条水平线过来， 像我们选择这个图形用 sc 缩放啊，先随便随便找到一个基点啊啊，查找来从这里到这里的距离，把它就是放大成一百 啊，这腿划出来了，先我们进测量一下 dla 测量这里到这里的垂直距离 啊，就是一百啊，这个图形呢，非常简单啊，你今天学会了吗？

一次函数画图老出错，看完这条直接通关。先记定义 y 点 k 加 b， 重点记住 k 不 为零。接着找准 k 和 b， x 前面的系数为 k， 后面常数就是 b， 正负号千万别漏。最后注意，这个也是一次函数，不过它没有 b， 所以 它的 b 是 零。 画图就两步，超简单，第一步看 b， 找到坐标零逗 b。 第二步看 k， k 正往上走， k 负往下走， x 等于零时， y 等于一， p 过零勾一 k 等于二，图像上升，搞定。