曲面静水压强分布图怎么画

啊，好，我们开始讲第四个考点啊，重力作文下进水压强的分布规律。好，我们看一下啊，重力场中流体心理学基本方程式， 这边的重力场的话，主要的话是重在楼梯上的，质量力的话，只有重力啊，没有其他的啊，磁力啊，惯性力这些东西啊，好，基本方程式我们看一下，哎，这个公式的话就是 z 一加上 p 一加上肉剂等于 z 二加上 p 二比上肉剂啊，我们看一下啊，这个图啊，这个图什么意思啊？什么意思？这边的话，呃， z 一对不对啊？这边是 z 二， z 一加上 e g 的压强的话，呃，比上肉剂等于 z 二 加上 p 二这一点的话，压强比上肉剂 p 一的压强是多少啊？啊，大家知不知道 p 一压强的话，就是我们的这个 p 零加上肉，假如是水啊，肉水剂 漏水 g h 一对不对啊？高度 p 二的话， p 零等于漏水 g h 二，对吧？ h 二 好，这边的话，也就是说啊， z 加 p 加上肉剂，在其他点有这种规律啊，一种等于一个常数， c 好，这个物理意义是什么呢？啊，物理意义是什么呢？这的话我们代表的话是叫做位置呢，和位置有关的啊，比如说我们这里坐标 这是 x 轴，以它为基准面，这个是 z 轴，对不对啊？啊， z 的话是胃势能， p 的话是压强势能啊，压强势能跟压强有关的，然后 c 的话是，哎，总势能，物理意义就是说 位势能加上压强势能等于总势能，总势能竟然是一个常数，也就是说这个总势能的话是不变的，对不对？在重力作用下，连续均制，不可压缩，禁止流体各点的单位重力流体的总势能 保持不变啊，不是保持不变好，这边的话稍微注意一下啊，这个 p 这一点要想着计算啊，可以从这边计算，对不对啊？结果 的话是计算的话是 p 零加上肉液体 g 加上这个高度 h， 对不对啊？好，然后的话当然的话也可以用右侧来计算啊，右侧来计算 pg 点的压强的话等于啊，哎，注意啊，这边是密封了，所以说是一个真空管，对不对啊？啊，这边密封了啊，注意，是个真空管，等于肉叶 g hp， 对不对啊？所以说啊， 可以从两个方向来计算好，几何意义啊，几何意义。这个 g 的话 啊，我们通常情况下叫的比较多的啊，在我们工程里面，因为我们，呃这个流体力学的话偏向于水力学啊，偏向于水力学，所以说我们一般的讲的话叫做水温水头来表示 啊，这的话是位置水头，这个的话叫做压强水头，这个的话叫做进水头，对吧？好，进水头。 好，你注意一下啊，在重力作用下的话，因为 c 是一个常数嘛，这个的话连续均至不可压缩 镜子流体中的话，进水头线的话为一个水平线啊，这边的话我们稍微分析一下啊，看看左边这个，呃，物体啊，左边这个物体 根据我们这个方程的话啊， z 加 p 肉 g 等于长数，对不对啊？好，可以看一下。嗯， z 一对吧，加上 p 一 p 这一点的话，它的位置水头的话是 这一对不对啊，这个为基准线啊，这个为基准线，位置水头，然后的话这个的话是压强水头啊，注意啊，这个压强的话，因为这边是完全真空，所以说这个压强的话是绝对压强，对不对啊？ 好，等于这点来看的话啊，这个 z 二的话是位置水头，对不对啊？这个 p 二比上肉剂的话是他的压强水头，然后的话， 这两个的话应该是在一条水平线上面，这个的话叫做进水头线啊，进水头线，你注意啊，这边的 p 一 p 二的话都是绝对压强啊，然后看右边这个图啊，看右边这个图， 好，同样的基准面，对不对啊？然后 p 一的话啊，位置水头加上压强水头啊，压强水头，然后的话等于这个里面啊，先看这边啊，先看这边啊，位置水头加上 压强水头，对不对啊？好看一下啊，相等啊，相等。但是你要注意的话，这个地方的话是相对压强，这地方的话也是相对压强。最后总的这条净水线啊，这条总的净水线，对吧？再加上我们的这个 大气压的话，这边一样啊，这边一样，这边也有一个加上大气压的话，最终的话啊，他的总的进水头线应该是一条平行线啊，平行线 你要注意了啊，这个里面的话，这是完全真空，这个设置里面的话，哎，包含了 z 一加上 p 一比上肉剂等于 z 二加上 p 二比上肉剂的话，这个 p 里面包含了大积压，对不对啊？这个设置里面的话，同样的 z 一加上 p e， e 比上肉剂，等于 z 二加上 p e 二比上肉剂的话， 也相等，对不对？但是这个里面啊，没有包含我们的大气压，对不对？实际情况下，等式的左右两侧同时减去一个大气大气压，当然他仍然是一条平行线，对不对啊？好注意啊，注意啊， 我们看一下啊，帕斯卡原理啊，这个帕斯卡原理啊，实际情况下在我们高中里面我们有讲过的啊，它的本质是什么？就是说液体上面的话加一个压强的话，这个压强的话可以在液体里面 随便任意位置传播，对不对啊？好，我们可以稍微推导一下啊， a 点的压强，我们看一下 a 点的压强的话，根据我们的呃刚才的公式啊，刚才的公式他可以呃 a 点的话，他的 这个进水头线啊，等于 z 加上 p 比上 rog， 对不对？ p 这一点呢？这个 p 的话是 p 这一点呢？压强啊啊？ p 这一点呢？压强的话等于我们的哎。 z 加 h 加上 p 零比上 roge， 对不对啊？啊？最后实际情况下整理出来就是这东西啊，就是 past 加强啊，这个的话，对吧？就是前面的公式啊， past 加强啊， p 等于 p 零加上 rog， 也就是说，哎，在重力作用下不可压缩，流体表面上的压强将以同一数字沿着各方向传递到流体中的所有流体的质点，对不对啊？好 等压面的概念啊，压强相等各点构成的面称为等压面。好，注意一下，自由表面是水深等于零的个点所构成的等压面，也就说自由表面的话是一个 等压面，对不对啊？但是这个自由表面的话一定要注意啊，一定要注意。什么样的自由表面好看一下？互相联通的啊？同种静止液体，只有在重力作用下等压面才是 水平面啊，水平面什么意思啊？什么意思？我们看左边这个图形啊，左边这个图形，哎，你看一下， 这个的话是一个，虽然是一个联通容器，但是的话在这个位置的话，如果把阀门把它砸死了，这样一来的话，哎，这个两个自由页面，刚才讲了都是自由页面，对不对啊？ 都自由页面，自由表面，他应该的话是一个水平面，但是生意情况下，你看看是不是啊？不是水平面啊，不是水平，所以说啊，要注意啊，然后的话你看看一二两点的话，我们前面讲过的话，哎，一二两点水深，这个一二两点的话，同一个位置的话，他应该是一个 等压面，对不对啊？但是这边不行，为什么？因为这边的话不联通啊，一定要是互相联通，然后看看这个图形啊，这个图形的话，哎，你看一下，虽然是一个联通管 啊，但是问题是什么？你注意一下，从这边到这边的话啊，这个位置到这边的话 是一个，这边的话是水啊，这边的话是上面的话是油啊，他不是同种液体，这样一来的话，你想想看五跟六之间的话是不是 这个水平，那个等压面，然后三跟四之间是不是等压面？好，我们说一下啊， 三和四的话你想想看是不是等压面，这个面的话你看一下啊，这地方是水，对不对？这地方的话也是水，它的高度是一样的，所以说根据刚才的那个公式啊，可以算出啊，这个的话三跟四的话是一个等压面啊， 五和六呢？是不是等压面？既然三和四是等压面的话，六之以等压强的话，等于四之以等压强的话，减去肉油 g h 这个高度对不对啊？ 而五之间的加强的话，等于漏水气，同样的高度对不对？当然了，五分六的话是不是 等压面啊？不是等压面，他压强不相等的啊，所以说，哎，这边的话，一和二的话，五和六的话是非等压面啊，三和四的话是等压面啊，等压面？好，我们看一下二零零八年的啊，这个考题， 渗水容器 a 和 b 的上方密封测压管水面位置如图所示，其底部的压墙分别是 p a 啊，这个是 a， 这个是 p b 啊。 p b 若两容器内水深相等，这 p a 和 p b 的关系是 多少啊？实际情况下的话啊，实际情况下的话，哎， p a， p p 怎么来算啊？这么来算我们知道，哎，仪容器里面来算， 这一点的压强可以，仪容器外面也可以算啊。假设我们仪容器里面 pa 的话，应该的话，是这一点的压强 对不对？加上肉都是水吗？对不对？肉水 g 这个高度对不对啊？ p b 的话，应该是这一点的压强，这个面上的压强加上肉水 g h 这段是相等的，但是这个两个相不相等啊？不知道啊，不知道怎么办？不能这样算对不对？怎么样算啊？应该以右侧来算。好，我们以右侧来算的话， p a 的话，压强的话应该等于 等于什么？等于大气压对不对啊？ p 零对不对啊？ p 零加上 ro 水 g h 这个高度是多少啊？这么高，对不对啊？这么高啊，这么高！ 而我们的话，另外一边的话是 p 零加上漏水 为记，这么高，很明显的话，应该是 p a 大于 p b， 对吧？啊， p a 大于 p b 啊，所以说答案的话是 a 对不对？送题目，不要算错啊，不要算错。 好，我们看一下下面一个题目啊，二零一零年，如图所示啊，上部为气体，这边是气体， 下部为水啊，这边是水跟封闭容器装有有装有啊， 水压测量剂啊，装有水压测测压剂。其中一二三点在同一面上，实际情况下的话，这边是气体啊，这边是水，这边的话是，哎，看看，是拱啊，这边的话是 拱，对吧？这边是拱啊，汽水拱。然后的话让你算一下一二三，这个三个点的话压强关系，哎，这个怎么算？ 一二三三个点的压强关系对不对啊？这个怎么算？这个实际情况情况下就是我们等压面的概念，对不对啊？我们知道很明显，哎，这个这个的话是一个等压面，对不对啊？ 好在这个等压面里面的话，我们可以看一下啊，假如文化令他叫做矮，对吧？令他叫做矮，你注意一下啊， 也就是说从右侧和左侧啊来算的话， p e 的话， p e 一这一点对不对？一这一点啊，一这一点，一这一点的话，它的 压强的话应该是 p i 减去肉拱，对不对啊？肉拱，然后的话记 h g h 对不对？刚好高度是 h 嘛？那 p 二这一点的话，压强的话等于 p i 减去肉是什么？这边是气体对不对啊？肉气 g h 高度是一样的，所以说你注意一下，你注意一下啊，这个都是 p i， 这个是一个等压面，这两个只是相等的，对不对啊？然后的话 g h 的话啊， g h 的话也是相等的，对不对啊？ gh 也是相等的，唯一的差别是什么？一个是减去漏拱，一个是减去漏气，当然了，毫无疑问的话， 拱的密度的话比七的密度要大的多，对不对？所以说，哎，所以说这个 p 跟 p 哪个大？哎，这同样的字，减去大的当然小，所以说应该是 p 一小于啊， p 二对不对？好，我们看一下二三两个点的话怎么判断？二三两个点怎么判断？同样的话采用等压面的概念，这边等压面在哪边啊？当然了，是 这样的一个面啊，画的不太好啊，这样的面一个是等于二面，我讲把它叫做二面，对不对啊？这个二面里面的话，我们看看 p 二跟 p 三的压强跟他什么关系啊？ p 二的话应该等于 这 p 二面的话，压强它它下面，对不对啊？所以说是要加上 肉器 g 高度的话，假设这个高度是 h 一撇啊， h 一撇好，然后 p 三的话应该等于 p 二， 加上肉随 g h 一撇。你这边要注意一下等压面，这个两个值是相等的，对不对啊？ 然后 g h 一撇，高度是一样的，重力加速度是一样的，对不对啊？一个是气，一个是水，气体的密度当然要比水的密度要小了，对不对啊？所以说 p 二大于 p 三，刚才我们推导说说 p 一大于 p 二，所以说最终的结果的话，应该是 p 二大于 p 一，然后小于 p 三，应该是选择 a， 对吧？好， 我看一下啊，答案是 a 啊，大家这个问题回回去好好算一下啊，好好算一下，好，我们看一下下面一个问题啊，这是二零一二年的好多计算题，你看到没有啊？ 只要你把等压面的概念搞清楚的话，万变不离其宗啊，都能算对啊啊，设 a b 两处液体的密度的话， 看到没有？ ab 两处液体密度分别是肉 a 和肉 b， 用 u 型管连接，如图所示。已知水银的密度的话，是啊，这边是水银啊，水银的密度话是肉 m 这边水银啊，肉 m 哪边是水银啊 啊，你画的不太好啊，从这个位置啊，到到这个位置是水印啊，画的不太好， 加粗一下啊，这个位置是水银啊，这边的话是密度为 a 的一个流体，这个里面的话到这边的话是密度为 b 的一个流体。呃，然后的话 一二面的高差的话是这是一啊，这是一，不太清楚对吧？这是二啊，是二一二面的高差的话是带他 h， 他们与中心点高差分别是，这个是 h 一啊， h 一，这个是 h 二， 这 ab 两中心点的压强差 pa 比上 pp 是多少啊，这个问题怎么来算？当然了，毫无疑问的话还是等压面的概念，对不对啊。 好，我们看一下等压面我们取在哪边啊取在哪边？当然了，我可以取这样的一个等压面，对不对啊，往上面画一点啊， 这样的等下面我把它叫做矮啊矮，等下面好取在这边的时候你注意啊，这个矮的话就这个地方啊，画的不太好啊，不太好画。 对于我们 p a 来说的话啊， p i 来说的话，或者说哎， p i 的话， p i 这里呢，要想怎么计算左侧啊， p i 是不是等于 p i 是等于这里面的液体啊。假设的话它的它的密度的话是六 a， 它的密度的话是 roa， 对不对啊，然后的话它的话距离这个页面的高度的话是这么多啊，好，我把它分 分两段哦，这边有 h e 啊，肉 a g h e 对不对啊？还要再加上什么？ a 点的压强，就是我们要求的 pa 压强啊， a 点的压强， 然后的话 pi 又等于什么？你注意一下， pi 又等于什么？又等于这边对吧？是从右边算过来啊，等于 pb 的压强对不对啊？再加上 这段的业绩的高度应该是肉，是用什么？是用 b 对不对啊？ g 高度的话是多少？ h 二对不对啊？ h 二嘛，然后再加上这一段，这一段的话密度的话是多少？六 m 对不对啊？六 m g data 高度是 data h。 最后的话啊，你看看相等吗？ 看到没有啊？ p i 左侧的话 p a g h 加上 p a， 右侧的话等于 p b 加上肉 b 呃， g h 二，再加上肉 m g 的它 h。 然后呢，我们稍微整理一下啊， p a 减去 p p， 是不是把这个 调到等式的前面来，对不对啊？把这一项调到等式的后面来，整理结果是多少？我们直接看一下答案啊。好，整理结果的话是这一项对不对啊？ 这一项，也就是说答案是 a 啊，答案是 a。 好，我们总结一下这个考点啊，这个考点的话我们考过三。 注意的话啊，进水头线的话是一条水平线。等压面的概念，等压面的话一定是联通的啊，同种页面好 好，以等压面为基准的话，建立方程计算的话要不要弄错了？好，看一下模拟习题啊，大家可以做一做。

今天我们一起来学习 matalabe 三维曲面。在上一届我们介绍了绘制三维曲线的方法， 这一节我们学习如何定义空间网格上的数据点坐标，并绘制三维曲面。通常曼特拉布中绘制三维曲面图，先要生成网格数据， 再调用魔石函数和 soft 函数绘制三维曲面。在曼特拉布当中产生平面区域内的网格坐标矩阵有两种方法，第一种方法是利用矩阵运算生成，我们来看一个例子，首先创建 二、三、四、五、六共有五个元素的含香量 x， 再创建 三、四、五、六、七、八共六个元素的列项量 y， 矩阵 x 的每一行都是项链 x， 行数等于项链 y 元素的个数。同时矩阵 y 的每一列 都是项链 y， 列数等于项链 x 的元素的个数。我们把这个命令在马特拉卜当中运行，这是运行的结果，会看到 矩阵 x 是一个六行五列的一个矩阵，矩阵歪也是一个六行五列的一个矩阵。这个时候矩阵 x 和矩阵 y 相同位置上的元素，比如说矩阵 x 上的 x 三二，第三行第二列的元素三和矩阵歪里的 y 三二，第三行第二列元素上的五就是区域第三行第二列网格点的坐标三五。对于平面网格矩阵生成的第二种方法是用莫斯格瑞的函数生成， 这是莫斯格瑞的函数的格式，其中小括号里的 xy 为项链存储计算结果的大 xy 为矩阵存储网格点的坐标。这里的第 三行命令生成的网格坐标矩阵 x y 与方法一得到的结果是相同的。我们来看一个例子，在这个命令当中，第一行命令是创建二、三、四、五、六共五个元素的行项链 x。 第二行命令创建三、四、五、六、七、八共六个元素的列项量 y。 第三行命令，利用莫斯格瑞的函数生成网格矩阵。 第四行命令，利用 red n 函数生成与 x 同型的矩阵 z， z 的大小也是六行五列。第五行命令利用矩阵 x， y， z 作为参数。第二，用 plot 函数绘制图形。我们把这个命令在曼特拉伯当中运行，这是运行的结果，可以看到有五条曲线。 下面我们再来学习绘制三维曲面的函数。巴特那不提供了 mose 函数和 soft 函数来绘制三维曲面图， mose 函数用于绘制三维网格图，而 sof 函数用于绘制三维曲面图。 各线条直接的补色，用颜色来填充。一般情况下， xyz 三个参数是同形的矩阵，其中 xy 是网格坐标矩阵，这是网格点上的高度矩阵。 c 利用于指定在不同高度下的曲面颜色 c 省略时，玛特拉不认为 c 等于 c， 也就是说颜色的设定是正比于图形的高度。这样就可以得出层次分明的三位图形。 下面看一个例子，绘制三维曲面图，这是定义的曲面的方程，这是第二用的命令。 在这里要用三个函数来绘制三位曲面图，一个是 mose 函数，一个是 surf 函数，一个是 plot 三函数。 我们同样把这个命令在马特拉布当中运行，这是运行的结果。从图中可以发现，在子图一当中，第二用的是魔石函数，有魔石 函数绘制的网格图，线条有颜色，线条界的补面没有颜色。在子图二当中，第二用的是 suf 函数。 suf 函数绘制的曲面图，它的线条是黑色的线条补面有颜色。 还可进步观察。曲面图补面颜色和网格图的线条颜色都是沿 c 轴变化的。 在子图三当中，第二用的是 plot 三函数， plot 三绘制的三维曲面实际上是由三维曲线组合而成的。 再来看绘制三维曲面的其他函数，和魔石函数相似的两个函数分别 是 mc c 和 mcz。 mcc 是画带等高线的稍微网格曲面函数。模式 z 呢，是画带底座的稍微网格曲线函数。 用法与模式相同，不同的是，模式 c 还在 x y 平面上绘制曲面。在 c 轴方向的等高线 耳膜是 z 呢，还在 x y 平面上绘制曲面的底座。和 suff 函数。类似的两个函数分别是 suff c 和 suffle l。 斯夫 c 是画具有等高线的曲面函数， sfl 呢，是画具有光照效果的曲面函数。下面看一个例子，用四种方式绘制函数，第一 命令调用莫斯格瑞的函数生成网格矩阵 xy， 第二个命令生成高度矩阵 z。 后面的命令分别调用 mercie、 mercize、 serf sea 和 self l 四个函数绘制曲面，并且给图形添加对应的标题。我们把这个命令在曼特拉布当中运行，这是运行的结果。对比发现，在子图一和子图三当中 都有等高线，只图二当中有底座，只图四当中有光照，效果好。这就是今天的内容。马特拉布三维曲面的绘制方法就讲到这里，谢谢大家。

很多朋友在学习 sorry works 曲面的时候没有一个很好的思路，这里分享给大家一个基础入门的课件，有需要的同学可以私信我。想要系统学习相关课程同学可以看下方的推荐课程，在我的主页橱窗中还有更多系统课程，欢迎大家学习。

拿下来五百块钱，别人还不愿意帮你，你到我这里学好了，自己搞定他不香吗？哎，老师。有网友问这个桶五百块钱换不换？五百块钱啊，五百块钱干干干干脚啊，这么辛苦，那要多少啊，没得六百到七百，干干干干干 六百到七百啊。这个图要画好还是需要一定技巧的，虽然就几百块钱，要是真想拿还是有点难度的。首先找回一个椭圆弧， 再找回一条直线，沿直线扫描洁面线为圆弧，扫描后得到顶面，然后通过拉伸选用之前的椭圆弧，再做一条直线，这样就拉伸出了侧边的面。 接下来开始投影，注意绘制投影的场合线和尺寸标注，因为这些线是用来作为后边的正面操作的。对投影的两条边进行复制为必经曲线， 这是为了避免失眠，用复制的笔记线进行扫描。截屏面控制，选择为垂直投影扫描的洁面线，用圆弧线标注高度， 这里需要加个关系式控制圆弧高度的变化，但是这里乘以零点九五，因为这里的高度不可能变到零。这样第一个扫描的效果就出来了，对这几步操作进行打包，组起来，对走正面 添加几个尺寸重量，这列数量输入尾巴。我们发现外边这里有点短了，把原来的撒苗面延伸出来一点，这样这里的效果都出来了。 我们发现上面的这几个和下面这些是不一样的，所以接下来拉伸选择对应的线条，这样下面这些面就切掉了。上面这里呢需要单独做，接下来通过投影做一条投影线上去，然后再编辑混合，选中之前 过来的圆弧和那些同一下，这样边界混合就做出来了。对下面这几个正面的面进行合并，把顶面和正面合并起来，通过拉伸把上面多余的部分切掉， 把上面多余的几个正面面隐藏起来，把这边和上面的那个面合并起来，通过拉伸对下面那部分正面面进行切除，因为下面还需要补个面。结算起来边界混合做上相亲约束 就搞定了，效果非常漂亮。来看看上边侧边的效果也是非常漂亮。在对面进行合并打圆角， 这里我们通过曲线打圆角吧，效果是非常不错的，上面也通过曲线打圆角，好像有点问题，那我们单独在投影一条线上去，再通过这条投影线打圆角，这样就可以了， 侧边也打个小圆角，通过显然进行打圆角。最后接下合并 实体化搞定。打完收工，天黑了又赚了五百块，又不抽烟又不喝酒又不谈了甜甜的恋爱，昨天抓到今天都还没有花完，想穷都难哦，关注我，每天学习一个世界知识！

long ago and far away key and all a little piece of heaven and i still wanna go i know my happy ending but you don't have a clue long ago and far away。

cit f 百款插件讲解计划十七曲面绘图曲面绘图这插件呢，它可以让我们在曲面上去绘制相应的形状啊啊，比如这个是我们提前准备好的一个形，呃曲面形状啊， 我们可以用啊曲面绘图，在它上面去绘制相应的图形，然后他有第一个图标是开启一个工具栏哈，他就是这样是一个工具栏，跟这后边的呢都是一样的啊，其实 像这样的曲面呢，我们直接用这个绘制直线，然后我们是绘制不到他这个面上去的哈，但是我们用这个就可以让我们点一下表面直线，然后直接点一下，然后比如我们要放画到这里，是吧？ 看他这个线就是附在这个表面上的啊啊，或者是。呃第二个矩形，然后也是我们点一下，然后我们点一个 起点，然后拉一个啊半径，然后我们再这样去画一个矩形啊，这样他这个矩形呢是绘制在这个曲面上的哈，后边那几个也都是一样的啊，有圆形，然后啊多边形，然后啊 然后还有呢这种啊平行式平行啊，我们都是可以这样来对他进行绘制啊，还有后边呢是一个弧线啊，这样我们也可以，但这个弧线都也都是在这个面上的啊，还有这 这个这后边呢是一个三点圆形，然后点一个两个点，然后这样画一个圆，三点确定一个圆哈啊，这一个扇形也是一样的啊，我们这样啊画一个扇形，他都是在这个曲面上的啊啊在后边这一个呢是一个表面偏移，就像这种曲面呢，我们可以对他进行一个偏移啊，我们 点一下表面偏移，然后把它放置在相应需要偏移的地方啊，这样我们就可以对这个曲面进行一个偏移。啊，这样啊，在后边 这个呢是表面徒手绘制任意的啊，这样去绘啊，绘制一个形状，然后绘制好了呢，然后再后边这一个呢？是啊，编辑曲轮廓啊，然后我们点一下，然后我们可以对这些轮廓，然后进行一个啊编辑啊，然后二次的调整啊，可以这样啊，然后这样 进行二次调整，他都是在相应的这个面上啊，在后边这一个呢是表面删除，就是我们对他表面的线进行一个删除啊，这个也很好理解啊， 这个工具呢，使用起来其实也很简单哈，对我们平常的使用呢，也用处也很大，特别是对于一些曲面建模的时候啊，好了，这节课呢就和大家讲这么多啊，谢谢大家，如果大家觉得有用，记得点赞加关注啊，带大家高效学习。

我就给你录的这这个图你画好了你你这图画好了啊，然后往往外等于二十是吧？往外等于 啊好，等于二十，然后呢这个斜边的一个深度是三十是吧？深度是三十吗？深度你你说是多少？我板材我板材是十八厚的，十八厚用的一点八厚的啊。那深度是多少深度？ 呃一般的话就是发发给那个图片上那个深度差不多吧。跟那个啊好，大概我们就弄个半圆弧就行哈。哎 十五差不多十五哈。好，那我告诉你这怎么画哈十五，嗯十五可以。嗯 啊这个呢就是呃里边的圈让向外等距，向外向外等距了二十，然后从这里开始往下呼呼下去是吧？我们要用方向曲面的话哈，我们怎么画这个洁面线哈怎么画洁面线 这个二十的宽度呢？我们就画一个二十的横线啊画一个二十的横线，然后呃他的一个深度是多少我们就就往下移多少就行了啊。看啊选出来之后偏移距离十五 偏击的十五选中之后按着 ctrl 摁下来，这样的话我们就出来了这个两个这个杠杆对吧？然后呢在这里把这个斜面线给他画。 记住啊起点哈起点一定要在这头啊起点一定要在这头，然后这里呢到这头啊。右键结束命令之后把它节点变修转为圆弧啊，大概呢 就是这就是这个样子的啊。呃如果你想呃就这样就行就这样就行。把这两个两个删掉就行了然后这个呢就是一个呃放样曲面吧，这一个放样曲面的一个线然后我们来做放样曲面就行了哈。这两条呢是一个 轨迹线啊，这个是洁面线啊，我们这个都有，都有这个什么的啊，都有这个，呃，就是我们看这个节点啊，这里是起点哈，这头这里也一定是起点，你别这里是起点，这个呢，在这起点那就不对了哈，然后这个洁面线也是哈。呃，我们等会呢，我来给你说 啊，这然后艺术曲面方向曲面这两条吧啊，这里轨迹线选两条看好点，这个来拾取哈，拾取第一条就是我们拾取第一条是哪一条哈？就是说， 呃，你看这个头这里是高吗？那我们我们这个线看的话应该是哪里是高啊？这这俩哪个高啊？左边的高，右边的高，左边左边左边高，左边高，对吧？那我们失去的时候呢，就要失去第一条，左边啊，然后再失去第二条，哎，右边，哎， 这样的话这个洁面个数，呃一条，然后这里呢再拾取就拾取这个啊，这样的话，哎，你看啊，出来了，这里有一个地方是不对的哈，这个等参数对应跟这个，呃等高啊啊，洁面相似，你看这里你看这里，这里不对了啊，这里呢 我们就弄一下洁面等高啊，等他对应的就对短距离对应反正。呃这个我们服饰图啊做出来效果要达到你要的效果就行啊，我们零点一啊，零点一 效果一览，我们确定一下看看啊，好，这样做出来啊，我们看一下效果啊， 啊有点高了，是吧？这个样，哎，有点高了啊，对，有点高了，好，有点高了，我们怎么调啊？我们来来调这个这个十五，这个哈，再进入节点面休。我们现在是十五吗？高了我们就改成个十二啊，我们往上移三毫米啊，这里 偏一距离三，这样就变成十二了哈。好，变成十二之后我们进入这俩看这个挖一轴啊，看挖一轴就是他的一个深度啊， x 轴是二十，那我们这个宽度正好是二十， 都是有这个相关的啊，然后艺术曲面放样曲面啊？两条还是这两条啊？一条两条啊，一条这个点这个确定啊，然后点确定就行啊。哎，这个这就差不多了吧 差不多差不多。呃，然后我看那个咱这这边还有台阶吗？没有台阶，直接平的，然后到这里直接往下凹，是吧？好，没台阶。好，那我们就这样啊，把他移出来一个两百吧把他移出来啊，把他移出来， 然后这个选中他选中他啊，选中这俩集合啊，集合，集合起来之后呢，我们做艺术曲面去浮雕哎，巨型洁面啊， 滤芯结片，晒机芯，网盖去掉，然后这里呢？嗯，改成改大点哈改成一啊，这里改成一，咱们反应快。确定这样 啊，你那个水槽啊，就是这个样子的对吧？啊？然后我们来 说我那个不是要挖挖穿的吗？就是那个挖穿的，我们用刀来切割呀用刀来切割呀，你要貂穿吗？貂没他吗？你这个地方用个切割的不就行了吗？那中间这个中间那个框不是要挖挖个框框挖穿挖穿的吗？ 你切割完他不会掉下来了吗？那你你是想要他呃，这一块给他洗下去就行，全洗下去了，就是这个中间空白那个区域就是我我我就不要的，不用。那你切割下， 你想想如果我们用刀切割下来的话他会不会还是就是说直接拿下来就行了？你说就是现在这样做就不需要做那个就是 那个轮廓切割是不是不需要我们要做轮廓切割呀？你这样的话我们你看啊选中他之后啊取消集合把这个外圈跟这个里圈啊，你这个里外圈都是一样大的是吧？不用管是吧啊 外圈不用管是吧？你的石头石头已经下好料就就这么大，六百七百五啊。是是是是这样吧。是啊就是刚开始我不是做了一个那个我给 对我给删掉了那个路径我给删掉了。那咱咱再重新给你做上不就行了吗？这个是要用需要切割的哈你不是十八的板子吗？是吧？ 现在我们做个这个这个就是那个鞋面那个就是那个圆弧的，是不是那个那个那个那个那个样子是不是啊？对啊这不出来了吗？这不这不这不效果已经做出来了吗？ 那我我就是还没敢问是要不要我我我那个切割吗？要啊，肯定要啊要啊啊对啊对啊 要要要，你不用这个必须得明白。呃我们做的话是要是要把它这俩哈做移过来啊，我复制了一个啊选中之后复制 ctrl 加右键。哎移过来哈移过来之后呢集合起来集合起来 做这个道具路径啊做道具路径就行了。呃你那边曲面精加工你会做吧？曲面精加工不会错就好，我给你来一遍就行。我只会做做一点简单的啊。好呃然后 刚才你切割用的什么刀？切割是用那个平底刀发的发的平底刀哦这曲面是加工的不能用平底刀啊，我们要用球头刀来做。嗯对，你那边你 球都在做是不是？对，你那边有多大的球刀啊？球足大就是追不求的，就是要追入那个平底刀。对对对，追逐平底刀多大的那个是 还是六的追度六毫米吧。好，那我们就用个六毫米的也行啊。好，我移过来啊移过来之后呢往外等距啊区域等距往外等距呢？到了一半啊，往外等距三然后确定啊 确定之后呢全部选中全部选中啊，然后刀具路径路径向导然后 这里曲面精加工啊下一步然后这个锥度平底六点零啊是六点零你确定是六点零啊那么大 这是哎，我这这我是在网上买的，我看一下是多大的我先看一下啊。 啊没事没事， 我方便一下就这么大的，反正是 我现在发给你看吧。这个我这个单我有有这个单这个呢多的很。这个单 三毫米还是六毫米？三毫米的吧应该不是那个三毫米的用过 不是很懂啊。那行那没事没事，你你感觉不对到时候再改到头就行了，我们就是追渡球头。追渡球头？呃三毫米的吧。啊这个这个不会改，这个 你到时候自己改就行了啊我我就给你弄个三啊。六毫米也行，这个无所谓，到时候你自己去改就行啊。确定啊这样下一步啊下一步路径间去这里啊，路径间 锯哈。呃这有个进刀方式，我们是要关闭进刀的路径间距你调的尽量的就是你，像你做这种应该是要给他刻的很光滑了吧。 对尽量的给他做的小一点啊，零点八一一毫米以内哈走的方式这个就无所谓了角度也不用管啊精加工就行。只调这两步就行啊其他的啊都不用管了 就跟刚才我们一步步坐着来就行了完成 这样算的太慢。呃网格重构一下算的会快一点哈还有就是用这个球头刀啊来算出镜算的就有点可能有问题啊。我这还 那种大的啊孩子孩子还有大的大的那个大的什么。 呃就算我这边还有那个微信单就是啊那个用不着不用那个用不着就只用纸用这个。你还有个直刀吧切成块的八毫米的直刀吧。 嗯是平底刀八毫米的啊对一刀下几毫米啊一刀一般的话是这种的话像我分层的是分的分的又是分的两层又有有时候是分的三层哦哎板 硬的话就用分分的同时就多一点刚才就是不硬的话就是一般就分一次或者两次就是折干到底。 嗯嗯你走过来是你们有有没有那种培训班。 有啊你要来济南学的话是肯定是没问题的就是往往往往上北方就来来你那边学就是感觉有点不太识相。 电子是培训的。嗯你想学画画浮雕吗你做成水槽的话不用完全不用知道吧有时候还做做题的就想想学想多学一点。嗯我这边有那个基础的教程你要自己能认真学的话肯定是没问题的。我就是 就是买了你那个技术家今天就今天就刚收到刚收到还还没来得及看呢啊你看这样做完之后啊这个用这种这种球刀走出来这个刀路啊很乱你看其实你 其实我们选刀的时候不要选球刀了啊。这个地方不要选球刀了。我们选什么刀啊？就用锥子平底刀就行。你多大你弄多大？你啊来我们做一个啊。呃，曲面加工，下一步这里呢我们就用锥子平底啊啊弄个三十度的， 三十度的，然后这个顶直径呢啊这个底直径呢就改成个三啊，因为我们这是三毫米的刀吗？确定用这个刀来做路径啊？ 间距还是零点？呃零还少点吧，零点六吧。呃进刀方式还是关闭啊？其他的都一样，只是刀的你别用球头了。我是不是这个五点二一的有个 bug 还是怎么着的？我这个我不太清楚啊。那我们完成， 改天我找个人问问这个玩意怎么做啊。你看这样的话就快啊，而且做出来路径他不会乱乱跑，你看啊好，这样做完就 行了啊，这样做完就行了，然后我们再去切那个，切那个轮廓啊，这个刀记路径轮廓切割啊，用轮廓切割就行。这里呢是向内的啊， 向内然后刀的话八毫米平底刀啊，在这等于大于二。这里找个八毫米，没有八毫米的我们就右键把四毫米的编辑一下改成八啊，别的都不用改，只改掉就行啊。确定 八毫米确定，然后这里呢深度是十八是吧？嗯十八，对对，十八十八。然后你走几层走几层？一层起起个两层嘛，两层好一点比较两层的话就一到九毫米了。嗯好， 两层的话就一到九毫米哈，你自己看着弄吧，就这个就这个样子哈。我给你截下图啊，主要就看这个高级方案，这两你点一下之后就能换，一开始打开他是初级方案哈。点选刀的时候点这个等 一大一二在这里雕刻深度是根据你的板子的深度来啊，尺寸深度也是根据你那边来设置。这个向内向外哈，我们切外的话要向外，切内的话要向内，要不然的话他会。嗯，尺寸不合适了啊，差了分层不对不合适啊， 我说我知道那个就是前背的话就对对对，前面的往前背，要不然正好差了一把刀的大小啊。分成不带刀点上就行啊。好，这样就可以了，直接点确定这不就出来这个圈了吗？你应该是会做这种的，这样的话移过来好， 把他们都移过来组合在一起是不是这俩移到一起就行。不用组合不用组合好全部选中啊。把他移过来输出的时候你在你的板子的中心输还是在你板子的那个左下 中心？中心我指定是中心的，就是特别特别让摆在中心的位置。好中心的话我们就画好这个中心线， 这样的话我们雕的时候呢先雕哪个你想好啊，比如说先雕这个再雕轮廓都都行啊，其实都无所谓啊。呃，一般的我想想一般的是先雕这种先雕切割的吧，先雕轮廓的吧啊 啊，你自己看吧看，如果我说先雕轮廓的不对的话你就先雕这手枪打响是不是？是不是东哥要换刀了？这个这个肯定要换刀的。好， 加完以后就换一刀。对，换完刀之后再对刀就行啊。选中这选中啊。好，我教你怎么输出啊。选中他之后啊。道具路径输出。道具路径啊， 桌面吗？这个是精雕的，我们就弄个精啊，然后保存是小雨点，我们就失去中心点吧。啊？点确定啊？确定这输出你是应该会的吧？啊好，第二把呢也是这样输出哈，一样输出法，倒进滤镜输出倒进滤镜。哎，这个是切割啊，切割的保存 直接视角有点啊，或者直接确定也行，因为这个实取也是实取的，是这个点啊。啊确定这样的话两把刀啊，两把刀都有了，就这两把。呃，你要转换的话你自己应该是会的，我就不跟你说了， 你说那个刚才那个拾取东西你可以拾取左左下角吗？一般都是拾取那个。可以啊，你你第一个拾取的左下角，第二个也是拾取左下角就行。啊啊，反正反正第一次和第二次必须是一样的。对，然后你这俩的东西位置摆放不能变啊，就是都是这样， 他原来的就在这吗？然后这个切割的他就在这吗？这个位置不能变，你你不能这里一个五移出来五十，你这样说说他就他就偏了啊，他就给你切坏了啊。好，还有别的问题吗？好好，那我把这个发给你。好嘞，这样啊，没事没事。

大家好，今天我们来学习曲面里面的边界曲面，大家看这边我有做很多个基准面跟草图，就是为了更好的演示这个命令， 大家看每个技术面上面都有绘制草图，然后草图与草图之间我都是有做一个穿透的，你看这，比如说这这两个，这边跟这边，然后这边跟这边做穿透了， 我们开始来学习了，我把基础面先隐藏啊，按着 shift 键，按着 shift 键先点这个，再按 shift 隐藏，把这个也隐藏掉。 我们先选择先学第一个链接曲面，点击第一个轮廓，点击第二个轮廓，他自然形成一个圆筒，那我把这个移一下呢？他就类似于一个漏斗一样，喇叭口 啊，我们对勾第一个就好了，那第二个再选，点击边界曲面，我们点击第一个轮廓，再点击第二个轮廓，我们选择在这边有一个选择方向量， 方向量大家看这边变化不大哈，没什么变化，然后么我选择垂直于轮廓 一，一点五，垂直与轮廓，我把这个也点上， 二，把它改成二还感觉不好。三， 嗯，太过了啊，二点五，大家看要类似一个船头的状态就 出来了，嗯，那么下一个再来一个，点击边界曲面，我们选择这个，再选择这个，然后我们方向二，再去选择这个边线对勾，再去选择这根边线 对勾，那大家看一整体的一个效果，这边我可我们可以完全不去选它，就这样对勾像一个手帕一样的东西也出来了，我们再来点击编辑曲面，我们选择这个， 那就选择这个，那就这样一个形状来，我们方向二，再去点它， let's， 看这样类似一个座椅，但是大家看，这边现在很 很很是不顺滑，很不顺滑的，哎，点划到了这边一个方向量啊，无，先选择无，大家看这很不顺滑的一个状态，那我这边选择下一个尖点或者下一个边线也很不好，那我选择线性，大家看 顺滑啊，就不会有特别突兀的一个点，大家这个位置是可以去改的，然后这边垂直轮廓这些东西啊都可以去改。那我我现在不需要文字打对勾，对勾， 哎，这边还有个显示啊，遇到这种情况就点击这根线，点击隐藏，那这样就好了。 好，今天我们的编辑曲面就写到这。

今天说一下平面曲面命令，可能第一次听到这个命令的时候有点误解哈，他到底是平面命令还是曲面命令？其实不要有这种错误的理解 啊，平面曲面，平面就是曲面的一种特殊情况，就像直线是一种是曲线那种特殊情况一样，他其实呢就是个平面面料。我们点击 平面规定啊，直接画法就是确定两个点，第一个点和第二个点，确定呢是一个对角线，他画出来的是一个矩形面。 第二种画法呢是对照画法。我们重复上一命令，可以看到啊，命令栏中有一个有一个对象啊，这个这对象有效对象包括直线，圆圆弧啊，以及多线，多 线，嗯，土圆弧等等的。怎么用呢？我们首先啊，画一个闭合的一个面，我们使用平面命令，平面命令， 点击这四条线啊，使用使用对象，点击对象，然后选择这四条线空格确认。哎，我们会发现啊，他用一个面把刚才的那个闭合的空间填满了，我们直接 就作为一条线呢。看到啊，他是不能转化为曲线的，而是一个闭合的一个图形，那我们选择一个不闭合的呢？ 可以看到啊，不能转换，所以呢，他是把一个闭合的图形转化为一个面，平面可以包括圆，看这是个圆，然后把它转， 然后为曲面，点击，他又变成一个曲面了，我们可以对他移动一下，向上把它移动，转换一下视角，还可以看到啊，他其实是个曲面，对吧？其他呢，比如多端线， 看我的眼色，椭圆、圆弧等等都可以。样调曲线，包括样调曲线也可以，我们点击样调曲线命令， 我们使用平面密令，可以看到啊，他把它填充到一个平面里了， 但是呢这个只能是在一个一个平面进行使用，他如果跨越啊，跨越两个平面了，变成一个立体的一个曲线了啊，他就不可以了。那么我可以 看到啊，我们画出来的这些平面他们都有一个网格，他默认是六乘六的网格，那么怎么去除他呢？我们可以输入一个命令 f u r f u， 通过确认， 我们看到这是六号文书零回车，这个呢是控制的是，嗯，函数 s ur fb 啊，这个没顶，我发现还是个六，我们再数一顶，这是一个控制的是行数，一个控制的是列数。 那我们再画一个平面，他就会发现他没有行和列了，我们把这个呃网格删格关一下，我们发现啊，他就是个平面了。没有没有刚才的线了，我们打 把刚才的命令敲一下，是什么呢？是 su 啊， fu 和 su， 这两个一个控制的是行，一个控制的是力。最后嗯，可以控制刚才我们画的平面的一个顶上的一个网格，嗯，就到这里吧。

朋友们大家好，完成的效果是这个， 看到这个效果了吧，好，我们来演示一下。首先呢， ctrl n， 我来新建一个默认的样板文件， sad iso， 打开， f 七山格关掉，把模型空间呢，切换一下， v 回车， 双击西南等轴侧，确定好，来到三维绘图空间，看这个坐标的变化。 u c s 回车， y 回车，九十度回车，好了，又变了，平移一下啊，好过来， f 圆角十，另一处单机 at 六十，逗号一百回车 圆角矩形，圆角的半径为十，复制 任意收单机往这边正焦打开， 十二十三十，好了，退下，偏移五， 看到了吧，然后呢，把这里边的偏于前的这两个啊，中间的删掉， 这么一个效果，看明白了吧， 好，复制一个啊， 留一个在这做备份是吧，这个地方箭头展开，选择三维建模， 朋友们可以看一下。这都跟着变了，由于命令比较多，所以呢，我把这个调出来，然后呢，光标单机会更快一点，敲命令也是挺麻烦的一个事情，是吧。接下来呢，我们是 这个下边啊，曲面这个菜单下边找到这个方向单击，好 注意啊，不是实体下边的放样啊，是曲面下边的放样，实体点一下啊，在扫略展开也有一个方样是吧，命令是一样的，只是说，呃，一个在曲面下，一个在实体下，那么放样出来的结果是不一样的。 我们呢，用的是曲面下边的放样啊，命令是一样的啊，好，单击 拾取框，分别来单击这个圆角矩形，接着 单击这个，接着单击这个，接着单击这个。好了，回车，再回车 s h a 回车 c 回车 概念显示，看一下这么一个效果，我们来动态看一看啊， 是不是 好 u c s 回车 w 回车，坐标系回到默认 v 回车，双击俯视，确定 直线回车一百三十 五等分这根线段，选定这个等分点，这个等分点好， 选这两个 s p l 样条曲线回车， 单机单机单机单机单机单机好了，回车好了， 画出这么一根，让条曲线吸男，确定 靠近一点，离得太远了， 移动一下，二十二十，二十二十，复制四根好， 方向还是曲面的这个方向啊，点点，再点，再点 点，再点好了，回车再回车， 看到这个面了吧， 做辅助线，看到了吧？终点终点 移动一下 是吧，这些线还在啊，这边也给它移动或者复制啊， 好， 要学会这些啊， 直线回车端点啊，单击这个端点，单击好，做了一根辅助线看不见是吧，转过来就看见了，对不对？移动， 这个时候呢，捕捉到辅助线的终点就行了，辅助线不用选定他，但是呢，要捕捉到他的终点单击， 然后呢，在这个圆角矩形线上动一动，集合中心出来了，单击，看到了吧，这根辅助线 留这就行了，这么一个效果， 看的很明白，是吧？移动，选择这个面推车捕捉到 圆角矩形的集合中心，单击往这边走，这边呢，有四个集合中心了，对不对？ 两个，三个， 四个是吧，回来对，捕捉到这个几颗中心，这个要能看清楚啊。好了， 这么一个效果，看到了吧，都有多余的啊，边都有负余， 有富余才能够剪掉是吧？接下来呢，三维镜像 转到这边看一下啊， 这个要求朋友们对这个 视图的旋转要非常六是吧，不迷糊不晕才能够做明白啊，这根线已经有了是吧， 朋友们，如果不够熟练，我建议呢，还是要建立图层分颜色对不对？当然这么画也是可以的。 看到了吧，朋友们 做出这么一个提醒， 是吧，这是我选定的这三根线段，一个垂直的 t， 一个水平的 t， 是吧？这根，这根是水平的 t 是吧？那么这根与这根构成了一个垂直的 t， 是不是？对了， 复制 找到这个端点，也就是第一个圆角矩形的几何中心， 就在这动就行了，他就会跳出来看到了吧。单击好了 m i， 然后来点这个三维镜像，选择这个回车一定要输三三点回车 终点啊，单击 t 啊 t 的终点， 然后再到 t 的这个端点，然后再到 t 的这个端点，这个三个点就是镜像的面。回车好了， 这个朋友们要仔细看这一块，是吧，反复的多看几遍，移动出来吧 m， 回车， 好，一定要放在上面变色啊，拾取框放在对象上变颜色才可以啊。回车任意数单击是吧，拽出来，这样就看清楚了吧，是不是 这个 t 的这根短线左端点，右端点，分别在这两个圆角矩形的这颗中心上， 对吧？这个，这个它上边的三个点， 这个点，这个点，这个点，就是镜像的对称面，明白了吧，善于做辅助线才行，对，结构要明白才行。 动态旋转看一看啊， 就是这么一个效果啊，朋友们好好体会一下这个小案例啊，能用到很多的地方是吧？我这里呢，并没有去做一个具体的什么模型，主要呢还是想 去做一做这个思路，捋一捋这个思路啊， 复制一个啊，留一个辈分， 这个时候呢，打开实体菜单，找到实体下边的并集， 然后这样选择这三个对象，回车， 这个时候他就变成一个整体了，是吧？拾起框，单击删除，看到了吧？看着这， 这个时候呢，来到这个曲面， 选择这个实体啊，然后呢，这儿转换为 nervous 单机， 他有一个提示啊，继续啊，再继续，再继续。好了。转换后呢，朋友们看一看啊，看到了吧，这个时候呢，就修 剪掉了，好了，来移动一下啊，已经修剪了啊， 这个吧， 看到了吧， 这就不用移动了啊，可以删掉看看， 看到这个 效果了吧？好， ctrl z 回来，这个没法删掉，对吧？ 回来圆角单击，点它，点它 r 半径推车，比如说三推车。 好，再回车， 看到这个地方了吗？哎，这个就是圆角，半径为三，删掉 空心的啊，是吧？能看到啊， 这个角度看对不对？ ctrl z 回来，这边也给他来一个圆角， 好，单击，再到这个面上单击， 看到了吧？不成功，好，再来圆角，先点这个面，再点这个面， 好了，成功了，二回车，三 回车，再回车，好了，这么样一个模型吧， 我们就画好了，看明白了吧，我们从这里边啊，去举一反三是吧， 我这里啊，也算一个抛砖引玉，对不对？朋友们自己去发挥好吧，好的，朋友们就先说到这吧，感谢观看，欢迎留言评论点赞转发，别忘了关注朋友们，下次再会。

下面我们来说一下必须会画的一些曲面和曲线。 我们先说曲面的问题啊， 在后续课程中呢，还有三种积分之类的，所以很多图形得会画出来，所以第一个比较简单的球面， 球面呢，是以 x 零这样 y 零 c 领维芯 r v 半径的这样一个球面，我们画的一般一点啊，像这种的 x 等于根号下四减去 x 方减外方， 像这种的，实际上两边平方一下的话，你会发现是一个 x 方加小方加上自己方等于四，所以他是 是一个球面的一部分。但是注意这个根号的大于等于零，所以它时尚是一个上半球面，你将来画的时候是这样一个上半球面， 类似的，像这种的你可以 c 等于负的四减， x 方减外方，这是一个下半球面，这都没有问题。然后呢，我们把稍微别下行，比如说这样 x 方加外方，再加上一个 z 方减去二， z 等于零， 你通过配方可以变成了 x 方加外方，再加上 z 减一的平方，等于的是一的时尚，他的圆心应该是变成了 我现在这是 yoz 啊，零零一的位置在这个地方，相当于是他的一个 他微信的这样一个球面，这样一个球面在后面应用的过程中呢，可能像这种的啊，我们习惯上的一般的是投影到了 xoy 平面，但是将来可能会用到这样一件事情， x 比如说等于个号下四减去外方减这方， 如果你看到他是个前半部分，这就比较费劲了，是吧？这个在将来画的时候呢，我们还是可以画成这种的直角坐标系，但是你标轴的时候小心一点，我现在相当于是 x， 是一个音变量， 然后这头呢是 y， 这头是 z， 什么意思呢？其实你可以认为是两个项链的叉乘 x， 这个项链叉乘 y 项链刚好要等于这个对应的 过去的是 z 项链这样一个右手法则，所以将来画的时候也很简单，如果这样子来看的话，实际上是一个新的上半球面，只不过这时候投影的是到 yoz 平面 第二个柱面，这个柱面呢，我们要求的不高，只要知道了 x 方加外方等于 r 方一般就可以了，这个相当于是缺少了是 z 相当于是 z 是任意的，比如说将来就是以它作为准现 平行于 z 轴呢？作为一个母线，相当于是底下这是一个圆吗？这现在是 x 方加方，外方的 r 方平行于 z 轴作为母线，这样子沿着这个准线再走移动， 所以最后形成的这样的一个曲面，所以他是一个柱面。小心一点，这个在 xoi 平面当中，他表示的是一个圆，但是在空间当中表示的是这样一个柱面啊。 再来看第三个，第三个呢，就是我们的用的比较多的旋转曲面，比如说现在有一个 yoz 平面中的曲线， 谁能 fyz 等于零，这句话如果用数学秒数的话，可以怎么写呢？相当于可以这样写， yoz 平面相当于就是 x 等于零， x 等于零，这个平面当中相当于是两个连粒， yz 等于零，应该是这样一条曲线，这俩是完全等价的说法啊，小心。 然后比如说他绕着 z 轴旋转一周，绕着 z 轴旋转一周，他会得到这样一个旋转的曲面，这个曲面方程怎么去描述？很简单，绕哪个轴转，哪个不动， 比如说现在是绕 z 轴旋转的，这里边的变量 z 就不变，然后呢，把另外那个， 因为在这个平面当中另外只有一个 y 了，是吧？然后会变成什么呢？变成了正副根号下，在空间中应该有另外两个 平方，和，我们来看一下啊，比如说这个头型绕着歪轴旋转的话，那将来就是歪不动， 然后呢，在空间中呢，这个 z 就要变成了正负根号下除了 y 以外，还有 x 还有 z， 变成了这样子，将来这就是最后的旋转曲面方程。 如果绕着 z 轴旋转呢，那就应该是对应的 z 不动，然后把它其中另外一个变成正负根号下除了 z 以外，还有 x 和 y 的平方和。这样是旋转曲面， 比如说几个常见的，我们来画一下啊，这怎么画呢？我们可以看一下啊，可以怎么变呢？可以把 c 不动，然后呢把 x 方加外方换成外方统一的啊， x 方加外方换成了一个外方， 然后这时候呢，你看绕着 c 轴旋转的时候 就会变成什么呢？ d 不动，就会把 y 换成了正负根号下，挨个四方加上外方一平方的话，就是得到上面的，是吧？那我们怎么画呢？相当于是在这个 yoz 平面中画这样一条曲线就行，所以我们画的时候可以这样画， 这是 yoz 平面，这相当于是 z 等于外方，相当于是这样一个抛物线，是吧？这个抛物线然后绕着 z 轴与旋转，就会得到了上面的旋转曲面。 类似的，这个怎么处理呢？还是一样的， z 等于四，减去二，把这个 x 方向方换成外方，然后呢绕 z 转， 这个画的时候呢？还是做法一样， 还是 在 yoz 平面中，这应该是抛物线，也是开口向下的一个抛物线，这最高点是四，然后绕着 c 轴一旋转的话，就可以这样转的，是吧？ 这是他的旋转曲面，而这个呢，我们可以 c 等于根号下，外方实际上是 y 的绝对值，那将来画出来应该是这样子的， z 的绝对值呢？应该是这样子的，然后绕着 z 轴一旋转，这应该是一个锥了，是吧？ 第四类会有一种伸缩， 什么意思呢？我们来看一下这个圆的方程啊。圆是 x 方加上外方等于 r 方，它时尚可以写成什么呢？ x 方去除以 r 方，加上了外方，去除以 r 方，等于的是一。我们对比一下 这个椭圆的形式， x 方除以 a 方，外方除以 b 方，等于的是一的，所以从这个圆变到了一个椭圆来说，相当于只是做了，比如说这个地方是 a， 这是 b， 相当于只是在做一个压缩，整个的歪轴方向给他做一个压缩就可以，就能够得到这种椭圆的形式。 这种形式稍微的整理一下呢，就可以变成了，相当于是 b 方， x 方加上了 a 方，外方等于一个 a 方， b 方 也说这个 x 方外方前面系数不一致，但是符号是保持相同的啊，我们举个例子来看一下啊，比如说 c 等于六，减去二， x 方减去外方， 还有一个 z 等于 x 方，加上一个二 y 方，我们想把这两个图形画在同一个空间当中， 怎么画呢？实际上这个可以写成了 z 等于六减去二倍的 x 方加上外方有一个伸缩，但是这个在歪轴方向有一个伸缩啊，这个伸缩呢， 其实我们画的时候表现不出来，所以不用管他，我们将来画第二个穿这个就可以，然后这个怎么画呢？这个就通过刚才的旋转， z 等于六减去二外方画就行，绕着 z 转，是吧？ 而下面这个也是一样的，可以先 c 等于 x 方加上外方，有一个伸缩在外方向上，然后再倒 c 等于外方，把 x 方加上方换成外方。 也说最初的时候可以先画这两个，然后呢有一个旋转，再做一个伸缩，我们把这两个先整理出来， 给他画到一个平面当中啊，因为我们画的图也不会太精确，只能是一个大概的是一图啊，所以差不多就可以。首先呢，第一个明显是抛物线的开口，应该是个向下的，这个呢是抛物线开口向上的， 然后呢绕着一旋转，绕着 c 轴一旋转，这是 yoz 的啊，绕着 c 轴旋转，就得到了这样一个跟个鸡蛋差不多的，是吧？这就是得到了这两个头型伸缩就没法伸缩了啊，我们表现不出来。 那有了这个之后呢，明显这两个曲面连理出来就是这样一条曲 线，这是要的一条曲线，也说他可以这条曲线的方程可以写成两个曲面的胶，六减去二， x 方减去外方，还有一个 z 等于 x 方加上二外方， 然后这时候这个曲线怎么下面这条曲线可以到这个 xo 外有一个投影，这个投影，这个投影呢？这叫投影曲线，这条叫投影曲线， 然后这个投影曲线跟上面这条曲线呢，可以生成一个柱面，这个呢整体叫做投影柱面， 这个明显都有一个柱面啊，投影注面，那这个投影注面怎么找的呢？ 很简单，注意我们一般的是到 xo 外头的时候，就四个字，连理消剂， 所以下面我们来看一下曲线的问题。 两个曲面的胶，比如说这样子，刚才写的他的投影柱面怎么找的呢？ 连理消 z， 这时候就得到六，减去二， x 方减去外方等于 x 方加上一个二，外方 时尚就是 x 方加上外方等于的是二，这个就是一个我们说的在空间中，这是一个柱面，所以这是个投影柱面啊。 下面我们再画两个比较常用的啊。第一个是这样子的，来看一下这个呢，画的时候呢，我们一步一步倒的啊，先他是把 x 方加小方换成外方，这个也是一样的， c 等于根号下外方，先把这两个后面的图形画到了 yoz 平面当中，第一个是外方加上外方等于四，这样一个上半圆，小心一点啊。然后第二个呢，是 z 等于 y 的绝地值，他们相交的部分时尚只是上面这块，然后再绕着 z 轴一旋转就出来了，这个很像个冰激凌啊，这是他们两个连力的， 这是这个围成的图形，然后呢想找这个投影曲线，就把这个上面这个投下来这条线，而这条线呢是通过连力消 z 的两边，你看连力消 z 的话， 两边平方现在是四，减去 x 方减外方要等于 x 方加上外方，所以 x 方加外方等于的是二的，这个是在 x o i 平面中的，然后呢，这个如果在空间中表示的是这个柱面， 我们来看第二个，第一个呢，可以通过 z 等于根号下二减，外方绕着 z 轴旋转得到，这个呢可以 z 等于外方绕着 z 轴一旋转得到。我们来看一下，先把这两个图形给它放到了 yoz 平面当中，一个是跟刚才一样是一个上半圆， 还有一个是跑线，他们绕着 c 轴一旋转，这样是得到了这个图形，然后这个投影注面怎么找呢？或者是关键是最最后找这个头 对应的区域啊，连理消费的话就变成了二减去 x 方减去外方等于 x 方加上外方。如果直接解的话，这个不太好写啊，但是你如果利用其坐标就好办了。 x 方加上外方等于 柔方的话，这时候就变成了格号下二减，柔方要等于柔的平方，然后两边平方，你把柔方看成一个 t 的话，可以解出来 t 等于负二和一啊，所以最后柔方就等于一了。 l 等于的是一，所以是零为先，一为半径的一个语言啊。希望大家最后自己再把这些图形再简单的画一下，因为这些图形对我们后续课程非常重要。

有粉丝问这个怎么建模？如果你也不会的话，看好了。首先用旋转做出这个模型的基本体，然后俯视视角来绘制草图， 画出凸起位置的范围大小，并编织一条中心线出来。完成草图后，先把中心线投影到旋转处的基本体上，然后再用拉伸命令球叉把位置给切出来。接着使用条接曲线连接这里两条边线。 老板什么时候可以升官？用相切扶直控制形状。 另一边就再次绘制草图，并且拉伸做出约束相切要用到的辅助片体。再次绘制草图。这里在投影做出的这条中心线上绘制一个圆弧，这条线就是用来控制 曲面中间这里过渡部分的形状。完成草图后就可以正式绘制曲面了。使用通过曲线网格命令，主曲线与交叉曲线分别选择对应的边和线条 内部的开口。这里就用填充曲面命令来做就行。但是在此之前需要用删除面命令把内部的面都删掉，同时划的水，炖上自己摸的鱼，加上客户放的， 不用勾选修复。这样填充曲面命令才能直接选中这里的边线。设置好连续性后，曲面就搞 给我。最后就是镜像做出另一边的部分， 然后缝合做成整体。最后再用正立面这个秘密，把做好的曲面正立一圈， 刀到圆角去除锐边。这个样式的模型就算是剑魔完成了。你学会了吗？我是无私教育的海黎，还有什么不会的可以留言或者私信找我哦！关注了吗？点赞了吗？

同学们，当我们采用胃源分析法推倒具有水平和牵水煮粥的原著性曲面所承受的净水种压力时，会遇到这样一个问题，每个胃源所承受的净水压力的大小和方向都不相等。那如何求解净水种压力呢？ 宋代诗人苏轼，他在提西林壁里写道，横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。 意思是，我从正面、侧面看庐山，三岭连绵起伏，三分守立，我出远处、近处、高处、低处看庐山，庐山呈现各种不同的样子，但是我这个胃源和庐山不一样，他有一个特点，在不同的 x 处或者 z 处，我从侧 面或者下面所看到的微源都是一样的，都是一个平面。那么我们就可以根据图形特点把曲面问题转换为平面问题，这样问题就迎刃而解了。 同学们，你们明白了吗？最后，再让我们听一下歌手刘宪华对提西灵璧的现场演唱吧！

好，咱们看一下这个，这个其实也也好，也好做啊，这个要用网格面来做。好， 咱们做这个拉，这个可以做一个什么呢？可以做一个一百乘以七十六的一个长方体，高度是三十二，对吧？然后它的表面需要这样来句话，是不是？ 好，那这个时候呢，咱们来画一下 新店这个五四七啊。 啊，咱们这里创建，直接创建一个啊，你也可以创建什么呢？看钢化体啊，钢化体我 不给你用了，这个是电磨里面的，这个是磨具设计的。好，咱们先看看看这个直接拉伸一个拉伸完成之后我们要对它进行什么对称，对吧？ 中心线这个草头应该很熟的，你看你这个来去做的时候，就因为咱们在做的过程中点的太快了，线头要朝在一个方向， 哦，他是一百乘以七十六，对吧？那你这两个方向，我们这个长方向给他做成一百吧， 这里呢？给他做成七十六，然后完成 草头拉伸的高度是多少？三十二， 明白吧？是吧？现在是不是一个这样的图形？ 其实这个是面吗？这现在还不是还没有做到这个面的。 好，那现在咱们这边是三十二，这边是七，那我们这个时候呢，我们需要，我们需要插入，然后曲线这里有一个，有一个什么直线和圆弧里面有一个直线，看到吧？ 啊？我重点给你看一下，然后的话你从这个地方开始拉伸，拉伸高度多少？七个毫米，看到吧？好，那在这里的 的话我们可以画圆弧，你可以插入，然后这个曲线里面有圆弧吗？点到他的三十二的，然后再点到这个，对吧？啊？ 不用，那个曲线里，不用那个曲线里面可以啊，你就画草图就好了，草图要选择这个面，然后点确定，确定的话我们就给他这个地方是最高点，然后自己到七个毫米的点，这边是多少？一百七十二，一百二十六吧， 这个不是一百二十六吗？怎么会没看到呢？一百二十六，啥看不到啊？ 好，我切换了这游击， 这个里面会翘一点啊，咱们看一下。看一下什么呢？看一下这个可不可以？就是说我们 这个先给他画一条线，一条线这个之后我们能不能给他相切哈？就是我们相切点到这个， 然后再选择底下的这个直线，这里面是没办法相切的，因为这两点已经确定了，然后给他了一个一个那个高度啊？ 好，然后咱们完成草图，那这边这边也是不是啊？往上去一百二十六，你如果通过 这个插入这个曲线里面直接来绘制圆弧呢？啊？他可能就是说会快一点，知道吗？ 是吧？他这个画画的时候自动判断那个姿势的平面，我们平面应该是选这个，我们选择他的点，然后再来选择他的点。 这个你看他选择的时候是是什么是平的，他的默认的是朝着，朝着哪一个朝着 x 面来去走的，那我们自动选择平面，锁定平面的时候我们锁定这里，对吧？这个地方是一百一百多套 啊，这里是一百二十六， 这个地方，然后做出来的画三点画， 然后的话就有点是，是多少？ 一百二十六，对吧？ 这样做的不对啊，如果说这样是一百二十六，那这边这条就是就不对了，我们分析一下 测量，测量距离，我们测量半径 一百二十六，那这里呢？也是一百二十六，这是两个偏差，那说明这个是对的，这个就不对了，我们就把它删掉了，不要了。 那我们这样接着来画，对吧？接着来画，我们同样的在插入，然后这个曲线里面呢圆弧最高点，然后里头这个点，我们这里锁定平面啊， 对啊，然后是一百 一百二十六，你看，哎，哦，我知道了，为什么会不对？因为咱们这两个方向高度不一样的，知道吗？你这个转是不是这个长 啊？他不一样的，咱们其实做这两个已经可以了，为什么呢？我们其他的给他定向过去就行了，对吧？ 这个刚才是对的，这条线是对的，因为他这个边比较短的话，他可以刚好看起来和这个线来走吗？是不是 咱们这个还要画线吗？这个地方还要画线的，还要画线，因为他这个观点是在这个，这个方向是在这里的，知道吧？ 那咱们就插入插入这个有个机这个曲线，然后找到这个直线，这个还给他画画多少？七个毫米，对吧？啊？七个毫米，画完成之后，那接着我们要画什么？同样的我们 插入把这个曲线里面的圆弧，这个你镜像高低不一样啊？他是方向有点反了，对吧？ 好，我们这里的话给他锁定平面啊，锁定平面这样往上走，然后 f 八，那这里的地方，你看这个地方是一百二十六，对吧？ 好，再这样这样再走，从这里点，然后点这里，我们这里呢给它锁定平面， f 八 这个地方呢？一百二十六， 一百二十六，这个没有重点， 这个不对， 锁定平面， 一百二十六是吧？那这几个交叉曲线是不是做好了？ 好交代曲线做好之后，我们这里呢需要用到这个网格面插入啊？网格曲面这里有个网格，首先我们选择第一条主曲线，第二条主曲线 是吧？这个主体线他是最硬的啊，在这一条是这样的，你这个中间可以有很多条， 知道吗？但是他的这个方向是一样的，这边呢就是交叉曲线，交叉曲线和这个主曲线他没有，他没有就是之分，你可以把这个做成主曲线，知道吗？好，然后选择交叉曲线啊， 都可以的，现在你看是不是做出一个这样的面了？然后点击确定 这样做出之后，然后我们需要什么替换？奥特加低，选择这个零，这个零件的表面是吧？ 看到吧我们三十二的高面吗？然后替换，替换成这个我们创建的这个面是不是，是不是一个这样的？ 这样画出来是不是很简单了？你主要这个，因为像这个像这样的产品啊，他表面是弧度的， 这个时候就不能说直接用咱们之前所学的拉伸那什么旋转之物来创建了，这个时候就要才先勾他的什么， 先勾，勾了他的这个视角的这个线线勾了完了之后，然后咱们再用用面来去做面，做完成之后再来去替换就可以了，这个面就得出来了，知道吗？这个就是关于用曲面来画图的一个技巧啊。