值域和定义域的区别

今天呢，是概念系列函数的值域，你真的搞明白了吗？不会犯错！什么是函数的值域？初中的经典定义啊，是这样的，应变量的取值范围就叫做这个函数的值域。 而高中呢，基于集合定义的直域为定义中所有元素在某个对应法则下对应的所有的相所组成的集合。用集合的表示方法呢，他记住哦， y 等于 fxx， 属于定语， 注意，所有元素即 x 啊，要无条件的取变整个定域，而所有的像呢，即直域啊，是全部可能的函数值，一个数都不能少。 所以啊，求职狱一定要注意定语。举例，这有三个二次函数，解决是一样，定欲不一样，那请问他们的职域是一样的吗？暂停 思考下，给出答案。哦，原来啊，上面两个函数之一是一样的，都是外大于等于二，而下面那个函数啊，之一不同，它是外大于二。 好，接下来同学们呢啊，首先要熟悉常见函数的指域，我们教科书上都已经给出了，我们这里啊，给出部分复习有依次，函数指域为啊， 反比例函数子欲啦，不等于零啊，不管开始正数还是负数，领完了指数，函数子欲呢，尾位歪大一点，我画出图像了，也是辅助同学们去记住子欲对吧？ 那么来道题热热身，读题求函数 y 等于 x 减一分之二， x 加一的直语分析， y 啊，等于这样一个分时，分子呢， 是一次函数，直域为啊，就全体实数吗？那么分母呢，也是一次函数，本来啊，直域也是全体实数，但呢，分母为零，没有意义，所以呢，直域就被定义限制，除了零都能取到。 但这就麻烦了，我们分子分母啊，同时喊 x， 同志们， x 是变量啊，他对分时的影响千变万化，所以，如果能只对分子或者分母含 x， 那 x 的影响就清晰简单多了。 这就要用到啊，我们初高衔接课上讲解的分时的分离常数法解歪了，就等于 x 减一分之二加一。我们呢，把分子啊变形成为分母整十的倍数，拆开后呢，就是二，加上 x 减一分之三。哎，这就是重要的求值与方法之分离长数法求。 后面我们会有专门的专题去讲，那 s 减一分之三呢，它是一个标准的反比例函数，只是像右平移了一个单位，对吧？啊，但是不改变它的直域啊，所以啊，我们 s 减一分之三呢，不等于零， 那么 y 呢，就是二加上一个不等于零的数，所以 y 呢，就不等于二，所以函数的直域呢，就表示为 y 不等于二。 我们再来一题，求函数 y 等于 aax 方减一分之二的 ax 方加一的词语。不少同学啊，立即仿照上体分离常数写成这样子。 然后呢，因为啊，他说 a 的 x 方减一分之三不等于零，所以呢， y 也不等于二，那么函数之余呢， y 也不等于二。哎，好像和上题答案一样啊，那我问同学，你这做的对吗？ 坑爹了，错在哪呢？哎，你发现没有，这个 a 的 x 方减一的值，除了零都可以取到吗？这可不是上道题啊，分母是一次函数，这里是指数，函数，他的指域啊，可没有一次函数那么大。 所以啊，正确的做法是这样的，因为呢， a 的 x 方大于零，所以啊， a 的 x 方减一大于负一，且 a 的 x 方减一不等于零，所以呢，我们 a 的 x 方减一呢，就大于负一小于零，或者 a x 方减一大于零， 然后呢，我们把它取倒数，再乘以三，就可以得到 a 的 x 方减一分三小于负三，获得大于零。然后呢，我们带入这个外的解决室里去，就能知道外小于负一或外大于二，这就是函数值域。 所以同学们啊，我们在掌握一个方法之后，千万不要盲目的去用，而要知道他的使用条件和他的本质，对吧？那么感觉上来了，那我们同学们再来一题，求这个函数治愈。前面步骤啊，我就帮你写了， 后面呢，你来继续写，别忙，别再犯错。

高一函数必会爽法什么？他的定欲值与不会？求认真看，别走神。这就教给你个简单又快速的方法。 因为分母不能为零，所以定域就是 x 不等于负一。因为 x 相的系数之比是二分之一，所以直遇就是 y 不等于二分之一。下面这道题，自己做一做答案，发评论区。

函数求值域，今天咱们来讲一道基础题型，已知这个函数的解析是求他的值域，大家一定要记住，任何一个函数问题，在做题的时候一定要先算他的定义域， 所以咱们先算一下，对于他来说，根号下的数应该是非负，所以 x 加一应该大于等于零，也就是 x 大于等于负一，这就是他的定义域。再来看 求一个函数值域的方法，其中有一个叫做单调性，也就是如果你会判断这个函数的单调性，那么咱们直接可以利用单调性去求他的值域。 所以来看这个函数是一个加法的形式，前面四倍的根号 x 加一，它是 随着 x 增大而增大的，后面这个 x 也是一个增的，所以增函数加，增函数一定是一个增函数，所以通过这样分析就可以得到 fx 是一个增函数，那么既然是增函数，把 x 的最小值带入， 就对应的是 y 的最小值，直接把负一代入，所以 f x 就大于等于负一，代入之后就是负一，所以最终值欲就是大于等于负一。这就是我们说的第一种方法，利用函数单调性。再来看第二种方法。 对于这个函数来说，解析式里面有一个我们非常不希望看到的东东，就是这个根号，如果做题的时候，我们看到了不希望出现的，或者叫 不熟悉的东东，我们可以使用一种方法叫做换圆，把它给换掉。所以第二种方法，咱们不妨设根号 x 加一等于 t， 使用换圆法一定要注意心圆的取值范围， 所以 t 的范围一定要写出来， t 是大于等于零的，那么根据这个式子咱们就可以得到 x 就等于 t 方减一，所以原来的这个式子 y 就变成了 四 t， 再加上 t 方减一。看到这个式子大家应该非常熟悉，这就是我们初中讲过的二次函数，那么二次函数在考虑最值问题或者叫值欲问题的时候，咱们需要联系他的图像来看，他开 口向上，并且对称轴是负的二， a 分之 b， 也就是对称轴为 t 等于负二，那么想象一下，他的图开口向上，对称轴是负二， 而咱们的 t 是大于等于零的，所以 t 应该从这里取零到正无穷上，所以最 最小值就是把 t 等于零带入即可，所以把零带入外就大于等于负一，所以最终答案还是大于等于负一。两种不同的方法大家学会了吗？

系统讲高中数学看抽象函数的定域，注意定义是指谁的范围 x 的范围。来，我们先写一个解注意，高中的学生我们一定要注意做题的步骤， 它的定义为负一到三，由 y 等于 f 三 x 减一的定义域为负一到三 地域是指谁的范围？ x 的范围说明这个 x 是负一到三。注意步骤， f 三 x 减一中 x 大于等于负一小于零三。注意，注意！注意什么？这个三 x 减一的范围 和 x 加一的范围是一样的。那么如何把三 x 减一过渡到 x 加一？ 那我就求出三 x 减一来，两边同时乘以三， 两边同时减一，负三减一，三 x 减一，九减一。 你看这个三 x 减一和这个 x 加一一样吗？一样来有 y 等于 f 三 x 减一中。写清楚，三 x 减一与 y 等于 f x 加一中 x 加一的范围 相同， 所以 f x 加一中，你看 f x 加一中，这个 x 加一不就是大一点负四，小一点八吗？ 那 x 呢？ x 呢？同时减一，那不就是负五，小一点 x 小一点七啊。 那求他的定义不就是求 x 的范围吗？一定要搞清楚概念， x 出来了。

都说高中数学比初中数学难，那到底难在哪？很大程度呢？是因为我们的概念比较抽象了，你比如说刚开始的函数的这个概念，如果你不理解的话，复合函数定律问题，虽然说很简单，但是还是有很多人会出错。 我们先看一下课本上的一个函数的概念，这里面最主要的是什么呢？是理解 ab 呢？是非控时入级 a 中的任意一个数 x， 按照某种对应关系， f 在 b 集合中都有唯一确定的数 y 跟他对应，那我们把这种对应关系称作函数， 所以函数是一种对应关系。所以如果有一个函数 fx 写成了刚好 x， 另外函数写成 f， t 等于刚好 t， 那么这两个函数是相同的函数。我们再来举例子， a 集合和 b 集合是这种对应关系， a 集合中的元素的范围是零到重无穷当中的所有时数，那么它对应的元素叫 x， b 集合中与之对应的，我们叫做外外呢，就是钢化 x， 那外的钢化 x 呢？就是初中那种写法了。那上了高中以后呢，我们把这种啊抽象一下，把这种对应关系叫做 f。 现在这个对应关系 fx 呢？它的含义就是啊，求算数平方根。那我们再来一个对应关系，这个对应关系我们会发现 x 对应的是钢号 x 加一， 这是跟前面不一样的函数，那应该要用不同的字母来表示，所以他的对应关系呢，叫做 jx。 但是呢，如果我们的 x 再加个一，就可以套用他的对应关系，所以这 x 可以写成 fx 加一。 那么 fx 与 fx 加一是两个不同的函数，不同主要是不同在定义域和这个对应关系上，定义是指资本有 x 的取置范围，也就是 a 集合。 fx 的定义应该是零到中国穷， fx 加一的定义是负一到中国穷。所以 fx 与 fgx 的定义有什么联系呢？ 第一，你要知道丁域是指这里的 x 范围，你的 x 跟我的 x 是不是一回事？但是呢，你的括号和我的括号应该范围是一样的，为什么呢？在我举的例子 里面就是谁在括号里，谁就在钢号里。好，这么说了，以后这三种问题你看是不是都明白了呢？我们复合还说还有很多的问题，这些问题我们后面视频会继续分享。

什么意思？我以这个题为例，大家看想求职业，其实就是你把这个函数的取值范围给说是不是求袜的取值范围。 那这个题大家看到我是怎么做的？把二带到左端点，是不是他的最大的值？把零带入之后是不是得他最小的值啊？是。好，他们那么你可能觉得那没问题，我把端点往里一带就行。好了，他们大家看这个题。 这个题中呢？如果说 f x 等于 x 八，那么现在我说 x 取值范围是负一 到二。求 f x 的职业非常基本的哈，就高中当中是最简单的这一个。你要带短点会得什么值？ s 八， s 负一到二是不是负一的平方？就是这么说，他给你的现在是负一，小于等于 x， 是不是小于等于二？你要带什么？ 带平方是负一的平方，小于等于 s 方小于等于二的平方。这样推出结果是一小于等于 s， 小于等于四。对不对？答案就错了。 那为什么刚才带两个端点就对这个带端点就错？单调问题啊。

这类题要做对非常容易，你死记公式也能做，但是你真正的要理解他为什么可以这样做，那么说明你要对高中的函数，他的 函数的这个概念要理解的非常透彻。嗯，透彻。那么首先你要明白函数啊，这个 f 他作用的是括号，这个整体。记清楚 f 他作用的是这个括号整体。对 括号整体的这里面进行加减乘除各种运算，然而定义是 x 的取值范围是 x 的取值范围，记清楚了啊，然而这个 f 他作用不一定是 x。 举个例子，比如说这个 f x， 那么这个时候 f 他作用的就是 x， 没有问题。 如果 fx 加上二，那么这个时候 f 他作用的就不是 x， 而是 x 加上二，这个什么题整体？注意，那么也就是说这个 f 他作用的是这个括号整体。当括号整体里面只有致变量的时候，那么 他作用的就是自编量 x， 对吧？但是当括号里面有除了自编量之外还有其他书的时候，那么 f 他作用的就不是自编量，而是这个什么整体。而且在统一道题中， f 啊 f， 他的作用对象，他的作用对象是这个跨化整体，取值范围一定是一样的，取值范围一定是一样的。这个不是我凭空说的，这是高中的函数，他的概念告诉我们我们提炼出来的，因为 高中的函数概念他不是一句话，他是很长一段话，需要我们去抽象的把他，把他怎么办？抽象出来，对吧？懂意思没有？ 首先我再说一遍，这个 f 就是对括号整体进行家长拆除，他作用的不是自编量，不一定是自编量。当括号里面只有 x， 只有自编量的时候，那么 f 作用的就是自编量，当括号里面有其他的数的时候，那么 f 作用的就是这个整体，而且 f 作用的整体其实范围一定是怎么办一样的。好了，那么我们看这道题， 这是个抽象函数 f， 你看他作用的是这个整体，对吧？是这个整体框里面是这个整体，这定义为零到三，零到三大于等于小于等于三的意思是 b 区间，这个零到三是指自变量的取值范围，是指这个 x 取值范围。记清楚啊，是 x 的取值范围，他的球 f 的第一位。注意这个 f 的重用的是哪一个？重用的是 x， 重于 x。 那么我说过同一道题中， f 重用的这个括号整体取值范围一定是怎么办相同的。那么什么意思呢？你就说你看第一个 f， 他重用的是他，重用的是， 哎，第一个 a 服，他中音是 x， 屏幕加二 x 加上二，第二个 f， 他中音的时候是多少 x， 那么作用的范围，取值作用的对象取值范围是一样的啊，一样的，也就是这个的取值范围和这个的取值范围是 一样的。一个老师能不能教高中，就看他把这个东西理解的透不透。不要有的学生说简单一带就出来了，要做答案很简单，但是你要把这个原理讲清楚， 学会才是我们学会高中函数的重要，懂吧？这个你都学不会，你高中的函数就废了，你别说你会函数对吧？啊，今天老师有点激动了，这个就是曾经我讲过类似一道题，有同学说，哎呀，这一代就完了，你知道什么是原理吗？这个不是我说的，这是函数的时候，函数的定义告诉我们的，对吧？好了，那么也就说 x 平方减二， x 加二， f 中的对象，他的取得范围和 f 中的这个 x 的取得范围是一样的。好了，那么你懂这个原理就可以了。那么现在我们怎么 不去求这个整体的取值范围呢？那么他告诉了这个 x 的取值范围是多少？零到几，零到三。那么这个时候什么函数是个二次函数，我们画个图像不就解决问题了吗？对吧？画图像，那么他的最清楚是负的二 a 分之 b， a 是一， b 是 f， 那么负的二 f 是 b， 是不是一？哎，是一啊，是一，开口向上，方向开口向上，我随便画了啊，随便画了，实际上没有没有必要画太准啊，这样就可以了。然后我们研究的是 x， 这个 x 的取的范围是零到几，零到三，哎，零的时候他取的是这个范围三呢？假如就是二，就是三，那么一看， 你看三取的什么值，最大值，然后一去的什么值，最小值啊？最小值，那么一带进去，一带进一，当 x 等于多少？一十啊，等于一十，那么他带进去一减掉二加上二得多少还是等于一，那么当 x 等于多少？等于三十啊？当 x 等于三十， 那么三加一，三三等于多少？九，减掉二三等于六加二，那么等于多少？等于哦，三三加二等于五，等于五，那么说明这个整体的范围是大于等于多少一，小于等于多少五，那么 好办了。也就是说这个 f 他重用的取值范围是一到几，一到五，那么这个 f 他重用的这个取值范围也是多少？也是一到五，但是这个括号里只有哪一个？只有埃克斯， 那么也就是说 f 的起的方法是大于等于，小于等于多少等于五，这个才是他的什么余第一名，第一名我们要么写的区间，要么写的集合，那么一到五是不是这样？同学们，别怪我多多说，如果说这个函数这种东西你没理解，你别说你会去函数，那么你的函数永远没有学到他的等值，你永远都是在那里死记公式做题。

我就不信还有人不知道这个。像这种分式一次性函数求定义，同学们都会分母不为零， x 不等于一求值与呢？很多同学还在分离常数，其实完全可以口算 一次向系数的笔直，那就是 y 不等于一订阅 x 不等于一值。越一次向系数的笔直， y 不等于负二。

同学们好，我们看一下这个题啊。这个题如果同学们不会，应该是不理解这个定义域的含义。那咱们在讲这个题之前呢，先带大家来看一下咱们应该怎么样去理解定义域的问题。好吧，那首先咱们看一下定义域呢，指的都是自变量的范围，这是大家需要记得 第一个定义是自变量的范围。那什么叫做自变量啊？自变量啊，其实顾名思义，就是自己都能够变化的量。那老师举个例子，比如说 y 等于 fx 减一， 大家看一下这个函数形式当中自变量是谁呀？自变量是 x 减一吗？不是的， x 减一可不会自己变。在这个形式当中，自己变化的量是 x， x 减一呢，是跟着 x 在变，他才会变，能理解吧？所以自 变化的量永远是独立的，这个个体 x。 那同理的，比如说 y 等于七方减一呢， 这个形式呢？自变量是替方减一吗？也不是吧，是替方吗？也不是。 这个形式当中的自变量是 t， 对不对？因为只有 t 变化了，这一块才会跟着 t 来变，所以自己变化的量是 t。 大家理解自变量的意思了吧。好了，那理解完了之后，咱们来看一下这个函数到底是什么样的意思。首先，自变量是 x， 自变量变化了，这个 x 减一就会跟着变。那 x 减一变化完了之后，他会整体的作用在这个对应法则 f 上边，就可以得到咱们最后的函数值了，大家能理解吧？所以是 x 减一直接作用在 f 上。 注意了，不是自变量直接作用的，是括号里边这部分的整体会作用在 f 上。那既然是作用在 f 上，那大家想想，同一个 f， 他的限制条件应该是一样的吧？那既然他限制条件一样，不就意味着直接纵在他上面的这一部分，他的范围应该是不变的吗？对吧？所以呢，第二句话，大家需要记了，同一个 f， 括号内需要满足的范围是不会变的， 因为是括号内这个整体是直接坐在 f 上的，能理解吧？那你看第一个，咱们知道定义域是自变量的范围，搞定了。第二个，同一个 f， 括号内范围是不会变的。所以咱们求解定义的桥梁就有了。那比如说，咱们举个简单点的例 子吧，就这个吧， fx 减一这个函数，它的定义率是，比如说是二到三吧。然后让你去求 y， 等于 f 二， x 求他的定义率。 好了，大家可以暂停视频，先自己写一下。首先，咱们找到这块的定义，于是谁的范围啊？是 x 的范围，对不对， 对吧？这个函数的定义率呢？是不是也是自变量 x 的范围啊？但是大家千万别搞反了，这两个 x 只是两个符号而已，他们不是一样的意思，能理解吧？因为这的 x 其实就是简单的符号，我把这个改成 f 二七， 没有任何问题，能理解吧？所以大家不要把他们俩当成一样的了。那接着我们看一下， x 的范围是二到三， 同样的 f， 桥梁衔接他们的桥梁是不是同样的 f， 括号内的整体范围不会变呐，对不对？所以咱们得先求括号内的范围吗？那么看一下括号内范围到底是多少啊？ x 是二到三，所以括号内这块的整体是不是就应该是一到二啊，对吧？那你看括号内他是一到二，意味着他的括号内也应该是一到二， 也就是说二 x 应该大于等于一，小于等于二。因为咱们求他的定律求的是 x 嘛，所以咱们得把这个 x 反解出来。解出来 x 大于等于二分之一，小于等于一， 这个范围就是定义域了，大家理解了吗？所以千万不要被这个 x 迷惑了，他们只是符号而已。那这个题呢，咱们先介绍到这里，回过头咱们来看一下这个题。 这个题首先咱们知道同样的 f 桥梁就是括号内范围是不会变的，那咱们先找括号内的范围， 好吧，来。第一个 fx 定义浴室。这块定义密码指的是自变量，这个形式当中的自变量就是 x 吧， 同时他括号内也是 x， 所以括号内的范围和 x 的范围和定义域都是同一个范围，那因此括号内的范围就是负二分之一到二分之一。 同一个 f 括号内范围不变，所以这块的范围也应该是他。因此就有 x 方减 x 减二分之一大于等于负二分之一，小于等于二分之一， 对不对？那接着求他的定义率，那这部分的定义率是不是表示的自变量的范围，也就是 x 的范围呀，对吧？ 因此咱们还得把这个不等式当中的 x 给他解出来。最后呢，可以解出来左边这块是 x 方减 x 要大于等于零，所以解出来是 x 小于等于零，或者是 x 大于等于一。 右边这个不等式就是 x 方减 x 小于等于一。解出来 x 大于等于二分之一减根号五小于等于二分之一，加根号五， 要同时满足吗？所以咱们给他取交集，最后取出来 x 的范围，也就是定义率呢？就应该是二分之一减根号五零一到二分之一加根号五。 这两个范围就是他的定义了，大家理解了吗？

我们开启求函数， y 等于 x 分之 x 经方加二的值距。那么这题呢，我们首先把这个分子分开， y 就等于 x 分之 x 平方加上 x 分之二。那么约分之后就是 y 等于 x 加上 x 分之二。那这个时候呢，我们可以把它看成是两个函数相加复合而成的。那么我们就知道为 a， x 等于 x， 另一个函数是 fx 等于 x 分之二。那这个手呢， y 就等于 dx 加上 fx。 那么我们画出他的图像，在同一个平面，这个图片里面 x 轴， y 轴。我们首先画 dx， 他是一个正比函数固原点，这是 bx 在画 fx， 他是一个反笔函数。大概是这样子， x 轴呢，是他的一个结晶线。那么接下来呢，我们发现呢，他们有一个焦点，我们先把这个焦点做工呢，先求出来，我们上焦的话，就是连累他们的结式。 x 等于 x 分之二， x 平方呢，就等于二， x 呢，等于正负根号二。那么因为在这 x 的 x 上零四呢， y 也等于正负根号。因此这个点呢，呃，横坐标跟坐标呢，都是 根号，那么这边呢是负的负根号，负根号。那么现在他们相加，那我随便找三个点，这个点分这个点， 那么他们相加。 那么从图中呢可以看出这个函数外的直运呢，就很明显了。那么这个点呢，是二倍的根号 坐标，那么这里呢，坐标是负的二倍的根号。因此这个函数的指语就是负无穷大到负二倍，根号二。然后呢，再变上正二倍更号到正无穷大。

函数的因变量是要看自变量的脸色变化才能决定的，那他就是这么没地位。 如果音变量 y 是字变量 x 的函数啊，那么对于 x 在定义域里面确定取得的一个定值 a， y 对应的值就叫做当 x 等于 a 时的函数值。 我们一般把 y 是 x 的函数记做 y 等于 f， x 来表示，因为你每次都写 y 是 x 的函数，哎，这句话有点累呀。 那么我们前面所说的，那么对于 x 在定义域里面确定取得的一个定制 a， y 对应的值，就叫做当 x 等于 a 式的函数值啊，就可以记住 y 等于 f a， 哇，这一下子就节省了好多时间呐。例如 y 等于三， x 加一这么个函数，我们就可以 a 写作 y 等于 fx， 并且 fx 等于三， x 加一，那么当 x 等于三的时候， y 等于 f 三，而 f 三不过就是三乘以三加一等于十，那么 x 等于三的时候的函数值就是 y 等于十。哎呀，顿时感觉高科技了不少呢。 并且啊，把一个函数所有的函数值啊，顶光五四的柔和在一起，就称之为这个函数的值域，说白了也就是歪能渠道的范围罢了。 当然，这个支点很多地方的初中教材已经不讲了，哎，你是不是感觉学到了不少呢？

这个视频我来讲讲正切型函数的定域和直域。先来看看定域，比如函数无二等于三，它按这条二 x 的减四分之派再加一，你能求出它的定欲吗？ 求这个函数的定义之前，咱先来回顾下摊俊恰， x 的定义显然是 x 的不等于二分之派加 k 派。那回到这个函数，也就是括号里的这一坨不等于二分之派加 k 派。 接着把 x 减出来，先把四分之派移过去，也就是二 x 不等于四分之三派加 k 派，再把二除过去，那 x 就不等于八分之三派加二分之 k 派。把这个写成集合形式，就是这个函数的定义了。 像这样要求正切型函数的定义，只要让框里的这一坨不等于二分之派加 k 派，然后解除 x 就行。定义欲你会求了。接着来看看纸域， 比如这个函数在芽上的植玉是啥呢？要求这个柿子的植玉，咱得先找找这一坨的取植范围，其实它跟正切一样，在芽上的植玉就是儿前面乘个三，在后面加个一，整个柿子的植玉还是儿 刚才是在 r 上的直域。如果改成在零到四分之派上的直域，那咋求呢？老办法还是先求 tangent 二 x 减四分之派的范围。这回 x 属于零到四分之派，那咱得算出这一坨在零到四分之派上的最值。 因为 x 大于等于零，小于等于四分之派，同时乘二，那二 x 就大于等于零小于等于二分之派，再同时减四分之派。所以二 x 减四分之派就大于等于负四分之派，小于等于四分之派。接着要求摊进去二 x 减四分之派的范围，咱就 把这一坨看成整体，用 tangent 的图像来看，最值从负四分之派到四分之派，所以只要这段函数图像，显然最小值在这就是负一，最大值在这就是一。那 tangent 二 x 减四分之派就属于负一到一， 算出了他的范围，咱就能求这个式子的范围了。三倍的摊俊强二 x 减四分之派就属于负三到三，把这个式子再加一，就属于负二到四，所以要求的职域就是负二到四。搞定了。 像这样要求正切形函数在某段区间上的直域，你就先找到这个整体在这段区间上的直域，再算整个函数的就行。好了。以上就是正切形函数的定义与直域，对于正切形函数求定义时，只要让括号里的这个式子不等于二分之派 加 k 派，然后解除 x 就行。求值欲时，关键先找到这个整体在区间上的值欲，再算整个式子的。怎么样，你学会了吗？如果学会了，就速速刷题去吧！

很多同学竟然不给道一次分式函数求定欲分母不为零， x 不等于一。求直欲依次向系数的比值外不等于一定欲， x 不等于一直欲，外不等于二。定欲， x 不等于负担三分之二，直欲外不等于三分之二。

们，大家好，别人寄娃我寄自己，我现在又有空闲时间，所以来给大家再录几个视频。嗯，关于定玉和植玉的吧，因为咱们现在很多就是出生高的宝宝们正在预习高一的新的内容，应该会看到定玉和植玉的内容哈。 然后咱们看一下， y 等于 x， 分是 k， k 不等于零，就是咱咱们初中学的什么函数，这叫反比例函数。既然说到反比例函数，今天给大家带一下正比例函数哈，就有的孩子在这是有误区的，他觉得正比例函数就是 y 等于 kx， 然后 k 呢？必须得大于零，就意思啥呢？这个， 呃，函数必须得是斜向上的才行，如果 k 小于零的时候，就是函数是图像是斜向下的，就不是正比零函数了。 no no no， 无所谓， y 等于 kx， 只要这个 k 是长数， k 不等于零，这就是正比零 函数。宝宝们啊，有分清啊，正比例函数和反比例函数，然后咱们反比例函数的图像是不是也会画？根据 k 的大小去判断咱们的图像是在一三相线还是二四相线。如果 k 大于零的时候，这个图像是在第一相线 一三向线， k 小于零的时候，这个图像是在二四向线，对不对？所以他的不管他是 k 大于还是 k 小于零，他的定义肯定怎么样？分母是 不为零的，定语说的是谁的范围，定语说的是 x 的范围， x 是不为零的，除了零之外，任何数都可以。咱们可以在数轴上画一下这个 x 的确实范围，把零给它去掉了。哎，除了零之外，所有的数都可以富无穷到 零，并上零到整无穷，这是他定欲，那治愈呢？一样的治愈是说的谁的范围 歪的范围歪也是除了零不取之外，其他的都可以取，所以也是从无穷到零，并上零到正无穷，这就是咱们的定义欲和直欲。