估算计算题写出正确答案

这是一位同学做的估算题，结果被老师画了一个叉，他不知道为什么做错，现在老师帮他分析一下错在了哪里？一百二十三，他估做一百二十也行，五百七十九，估做六百也可以， 两个数加在一起约等于七百二十，当然也正确，为什么老师打了一个叉呢？他在这里犯了一个错误，就是我们在估算的时候要有一个同一的标准， 这个统一的标准就是要么两个数都不做整百，要么两个数都不做几百几十。在这里他把第一个数不做几百几十，第二个数又不做整百，所以说被老师打了一个叉。那么这题正确的做法就是都按照 整百，一百二十三就接近一百，五百七十九接近六百，那么他的股值就是七百。 如果都按照几百几十，第一个一百二十三就接近一百二十，五百七十九就接近五百八十股算的，最后结果也约等于七百。 同学们，今后我们在做这种股算题的时候，一定要有一个统一的标准，那么他的股值只要接近元素，这样的题都是正确的，同学们，你们记住了吗？关注刘老师，轻松学数学！

讲孩子能听懂的课，帮家长实实在在的朋友们大家好，我是贾老师，你身边的私人辅导老师。最近呢，有家长留言， 蒋老师，最近我们学习三位数的估算的时候，哎呀，经常会出现错误，孩子不知道到底是不成整百的数呢，还是不成整十的数来算。那么今天我们就研究一下我们估算的核心问题到底是什么？来看估算。 对于我们估算的柿子，大家知道他的原则是什么吗？估算嘛，就是差不多就行，对不对？你注意就是这句话，什么是估算就是 差不多，这是他的原则，我们还是 出错的原因是你用估的那个数字拨出来的时候差的多， 所以你就是错了，他的核心标准是差不多就行了。来，以这道题为例，三百九十四减一百八十一，我们在估的时候三百九十四，你估成多少？这里有两个选择，一个呢估成四百， 一个呢？三百九十。来，各位同学看一下这两个数字，谁和三百九十四差的少一点？ 三下四百比三百九十四多几个？多六个，哎，多六三， 三百九十比三百九十四少四，那你跟我说他俩谁差的少一点？三百九吧， 所以四百就是错的，那根据他的相差的多少，差不多，你不能差的多，差的多就不选了。所以这道题三百九十减一百八十一，跟他差不多的选谁啊？ 一百八十差了，只差一个，这叫差不多？来减一下多少了？两百， 同样道理，你学会了吗？我们再试一道题，四百零二加四百九十七，大家想想，四百零二和他差不多的谁啊？这个简单吗？ 四百差两个对吧？四百九十七，差几个？你是选四百九呢？还是选五百？大家想一想，你选哪个？对了，有东西 看看。五百嘛，只差三个。四百九，还要差几个呢？差七个呢，差不多了就不要了，差不多才可以加多少？哎，九百，注意我， 我们的原则来看，这道题我们快速来解决。五百九十七，多少呀？六百嘛，差三个，三百四十六和十一，我们有 三百四十和三百五十，告中间，你选一个跟谁进啊？对，离三百五十进差四个，所以 是不对的，加九百五十。好，这道题七百八十六，减四百一十五，来巩固练习一下。七百八十六，离多少啊？六，我们有这样一种选择， 第一种七百八十，第二种七百九十，第二种第三种八百，根据我们的颜色，我们要差不多，你选哪个？想一想， 七百八十差了谁呀？差了六，七百九十，差了四八百，差了多少？差了十四，你选哪个？差的不多的是谁呀？哎，错了错了，我们选谁？七百九十减去四百一十五， 现在有问题了，我说那四百一十五是要选四百一十呢，还选四百二十，大家想想， 根据这个题目意思，七百八十六变成了七百八十，是变什么？变大了，我们要想这个差，合适的情况下他也得干嘛变大，变大了，变大了，哎，他的差距是最小， 所以不要四百二十减一下七百九十，减四百二十等于三百七十， 下一个九百八十六，减二百一十五，来看九百八十六三个选项，九百八十，九百九十和一千， 你选哪个？差不多的是谁？对，九百九十，看谁呀？只差四个吧，减二百一十五，二百一十五，我们想一下，同样的他是变大了，二百一十五，我们选择二百一十还是选择二百二十，根据前 二的题选这样，二百二十减一下七百七十，最后一个两千一百五十，加九百九十九，注意两千一百五十，你用 变，你不用变，加上九百九十九，变成一千等于三千一百五十。高中学对于我们二一最近学的孤 算，你注意原则就是差不多就行了，没有固定的把它变成整百的，或者把它变成整十的，你注意原则是什么？差不 考虑到第一个原则，你就能够做对这样的题目。好了，关注张老师，更多解题方法教给大家。

实数估算呢，是很多同学啊，非常头疼的一个点，但是期中期末考试必考，今天啊，教大家一招。看到这种啊， x 在两个根号之间的话，那你一定要知道负根号七和根号十九他俩大致的范围，就可以知道满足这个范围内 x 的值了。 首先啊，我们要看负根号七的话，先来看根号七。要知道根号七啊，他是一个几点几的数，我们就要找和七相邻的两个平方数，也就是四和九。所以根号七应该是大于二，小于三的。 那么负根号七，我们就可以得到他应该是一个负的二点几一个数。同理啊，咱们再看根号十九。根号十九的话呢，我们可以把十九放到两个相邻的平方数之间，也就是十九是大于十六小， 小于二十五的。所以我们可以得到根号十九的范围是在四到五之间。好的，那这样的话呢，咱们就锁定了他们两个的范围。接下来可以借助数轴找出所有符合条件的 x 的值。 首先啊，咱们要准确找到负根号七在数轴上的位置。负根号七呢，是负二点几， 所以他应该在负二的左边，因为他负的比二要多，所以这个位置应该是负根号七。同理啊，这个根号十九，他是四点几，所以呢，哎，这来个三，这来一个四。 根号十九应该在大概四的右边。那这样的话呢，我们就看啊，在他俩之间的数有负二、负一、零一二、三、四，所以求所有这些整数的和， 那负二负一零一二就抵消了。所以和就是三加四，即和为七。你听明白了吗？

同学你好，欢迎来到七彩云课堂，这节课让我们一起来学习，用估算法解决问题。 我们先来一起复习一些知识。 口算，同学，请你按下暂停键仔细思考。算一算， 四十乘四，四乘四为十六，我们再加上四十后面的一个零等于一百六十。 我们用同样的方法口算剩余个题。三十乘三等于九十， 四百乘五等于二千五十乘六等于三百八十乘二等于一百六 六十，六百乘五等于三千七乘二百等于一千四百，二十乘六等于一百二十，四乘六百等于二千四百。同学，你做对了吗？ 我们来看下一题，请说出下面个数接近哪个整十或整百数。同学，请你按下暂停键填一填吧！ 二十九接近三十，四十一接近四十，五百九十七接近六百，三百二十接近三百七十七接近八十， 一百八十六接近一百九十，一百九十六接近二百。同学，你做对了吗？ 让我们来学习有关估算的知识。同学们去参观航天馆， 门票呢是八元，每人三一班有二十九人参观，带二百五十元买门票够吗？ 我们来分析本题的问题。本题问我们贷二百五十元买门票够吗？在本题中 只是问我们够不够，所以我们不需要算出准确结果，通常采用贵 菇的方法就可以了。让我们来进行具体的分析。 同学，请你按下暂停键认真思考，说一说你是怎样想的？我觉得可以先计算出一共花多少钱，再跟二百五十元比较就可以了。 回答的真好，你真是个会动脑筋的孩子。对于此类题目，我们可以进行准确计算， 我们可以先算出一共花了多少钱，再跟二百五十元进行比较。我们已经知道每张八元有二十九人参观， 求一共花多少钱，也就是求二十九个八是多少，我们用二十九乘八来表示。 我们计算出二十九乘八的机，二十九乘八等于二百三十二，二百三十二是小于二百五十的，所以贷二百五十元买门票购。 或者呢，我们也可以进行估算。在本题中，我们要把二十九乘八的鸡与二百五十进行比较， 门票总前数小于二百五十的话够，门票总前数大于二百五十的话不够。我们对二十九乘八进行估算。 在本题中，我们把二十九近似的看作三十，二十九是小于三十的，我们知道三十乘八等于二百四十，所以二十九乘八约等于二百四十。 我们把二十九估成三十估大了，估大以后，成八的鸡为二百四十，实际二十九成八的鸡要小于二百四十， 而二百四十是小于二百五十的，所以贷二百五十元买门票购。 在这里，我们要认识一个符号，这个符号是约等号， 它表示约等于大约的意思。我们这样计算是否正确呢？让我们来进行检验。同学，请你按下暂停键，仔细思考如何进行检验呢？ 我是这样想的，把二十九看成三十，三十乘八等于二百四十，买三十张门票需要二百四十元，所以贷二百五十元肯定够， 多么富有创造性的思考呀，你真行。在本题中，我们求买二十九张门票，贷二百五十元够不够？我们可以直接算出三十张 门票够不够。买三十张门票的话，每张八元，三十乘八为二百四十，三十张门票只需要二百四十元，所以买二十九张门票，贷二百五十元肯定够。 让我们继续来学习，想一想，如果九十二人参观，带七百元买门票够吗？ 在本题中也是问我们够不够，所以我们只需要进行估算就可以了。 让我们用前面学习的方法进行估算，我们用一共花的钱数记九十二乘八，根 七百进行比较，如果大于七百的话不够，如果小于七百的话，够。在九十二乘八中，我们把九十二近似的看做九十 九十乘八等于七百二十，所以九十二乘八约等于七百二十。 在本题中，我们把九十二看成九十的话，把它估小了， 实际九十二乘八的鸡呢？要大于九十乘八的鸡，也就是大于七百二十， 所以九十二乘八一定大于七百，所以贷七百元买门票不够。同学， 你学会了吗？让我们来做一些练习，巩固我们学习的知识。估算下列个题，同学，请你按下暂停键，仔细思考，进行估算。 四十六乘六，我们把四十六近似的看作五十五十乘六等于三百，所以四十六乘六约等于三百。我们用同样的方法估算剩余个题， 十二乘七约等于七十，三十二乘三约等于九十 十八乘五约等于一百。七十九乘六约等于四百八十。五十三乘九约等于 四百五十。我们来看下一题，先估一估，再在估算的数大于三百的算式后面画对勾。同学，请你按下暂停键，仔细思考，算一算吧！ 六乘二十七，我们把二十七看做三十六乘三十等于一百八十， 估算结果小于三百。我们看三十八乘九。我们把三十八近似的看作四十四十乘九等于三百六十， 三十八乘九呢，约等于三百六十，估算的结果大于三百，所以我们画对勾。 我们来看七十三乘四，我们把七十三见四的看作七十，七十乘四等于二百八十，所以他的估算结果为二百八十小于三百 四乘五十七，我们把五十七近似的看作六十四乘六十等于二百四十，估算的结果小于三百。我们来看下一题。 王伯伯家一共摘了一百八十千克苹果，一个箱子最多能装三十二千克， 六个箱子能装下这些苹果吗？同学，请你按下暂停键，仔细思考，算一算吧！ 在本题中问我们能不能装下，我们不需要进行准确计算，只需要进行估算就可以了。 问我们是否装下，也就是用箱子一共能装苹果树。跟一百八十进行比较， 有六个箱子每箱能装三十二千克，也就是求六个。三十二是多少？我们用三十二乘六， 我们把三十二乘六的积与一百八十进行比较。在这里我们把三十二近似的看作三十，我们知道三十乘六为一百八十，所以三十二 乘六约等于一百八十，我们把三十二估成三十，把它估小了。实际三十二乘六的积要大于一百八十， 也就是实际装的重量呢，大于一百八十千克，所以六个箱子能装下。 我们来看下一题。小明要看一篇四百字的作文，每分钟看六十一个字，七分钟能看完吗？同学，请你按下暂停键，仔细思考，算一算 本题。问，七分钟能看完吗？我们可以进行估算，看七分钟能看多少个字， 跟四百进行比较，每分钟呢？看六十一个字， 我们把六十一看作六十，六十一是大于六十的，问我们七分钟能看完吗？六十乘七等于四百二十， 我们把六十一看作六十的话，把它估小了，实际六十一乘七的积要大于六十乘七的积积大于四百二十。 四百二十呢，大于四百，所以六十一乘七的鸡一定大于四百，也就是七分钟能看完。 我们来看下一题，一件羽绒服三百八十九元， 买七件这样的羽绒服大约需要多少钱？求七件羽绒服大约多少钱？也就是求七个三百八十九是多少？我们用三百八十九乘七， 因为问我们大约需要多少钱，所以我们进行估算。我们把三百八十九近视的看作四百 四百乘七等于二千八百，所以三百八十九乘七约等于二千八百， 也就是买七件这样的羽绒服大约需要二千八百元。同学，你做对了吗？ 让我们来总结本节课所学习的知识。两三位数 一位数的估算方法，我们把两三位数看成与他接近的整十整百数，再与一位数相乘，估算出结果。 例如，二十九乘八，我们把二十九近似的看作三十，三十乘八是二百四十，所以二十九乘八，约等于二百四十，这个符号叫做约等号。 我们来看课后作业，通过课后作业可以巩固我们学习的知识，同学，请你一定要认真完成哦！ 七彩课堂伴你成长，本节课就讲解到这里了，谢谢观看，再见！

估算解决问题，第一种类型，两种类型，第一种是有大约字眼的这一种类型， 第二种类型是够吗？够不够那一种类型明白了吗？就两种类型，我们今天就把这两种类型搞明白。我们先看第一种类型，有大约字眼的这种类型，一本故事一本书有二百三十七页， 小丽读了一百四十三页，问大约还有多少页没读？做这种题三个步骤，第一估，第二算，第三答语，三步估算答语， 答语就是结论嘛，下结论对不对？嗯，来第一步，咕咕，那就是把二百三十七看成多少啊？二百四十二， 我特别喜欢一般回答老师的那种语言的干净简洁，声音洪亮，二班就比你们差多了，表扬你们。你们刚刚说二百四十斤洪洪亮，我很喜欢啊，把二百三十七看成二百四十，这声音整齐好，没有问题。哎，你们为什么不把它看成两百或者是三百呢？ 但是因为他这两百和三百他太多了，这样误差就特别大。这种题我们需要看成与他最接近的正尺数，或者是整半数。二百三十七。看到咱们再来看，把一百四十三 看成果了吗？一百三十非常棒。第一步，这是第一步，第二步，干嘛算？再把电视计算。三梦辰， 二百四十加一百四十等于减，加二是几减啊？减等于一百念 有问题没有？没有，为什么用解法？刚刚大凤城有句口误，他说什么加，那尹老师就顺着他的说错了的来提问，为什么就是用解法，黄金时， 因为他那说的是还有多少年没读加法的话啊？他那只 如果这道题是加法的话，那就必须是一共，就一共就必须用加法吗？表示把两部分合起来用加法，而这求的是还有，就是还剩。那原来有这么多读了，还剩其实求的就是另一部分，所以要解法。这两 完成了。第一步，咕，第二步算，第三步，答语。我请个同学来口答一下，你来答，大约还有一百页没读， 声音洪亮，一个字不多，一个字不少，非常准确。你们写答语的时候经常是这样答的，答一百遍， 记好，答一百页没读，记好，你们在干嘛？你们在偷懒，这一个老师说一下，帮我偷工减料。老师讲一下，你们写答语一定要写完整。你讲，你把这道题都做完了答语，答语的目的，你是要给别人下一个结论呀， 对不对？你要总结呀，所以你要给人家总结到位呀。你光写个一百页啥意思啊？对不对？写完之后，下一次你想我再写个一百页，英老师可伤心了哈。好，这是第一种估算 的类型，有大约的，我们总结一下。三步的第一步，咕，第二步快，第三步。好，非常棒，这种类型掌握了吧？掌握还有一点值得注意哦，我们在箍的时候是箍大还是箍小呢？鼓大 鼓掌，最艰辛的时候，喜欢你的发言，我们这个地方孤要孤上于他，所以这是老师最有强调的，这种类型掌握在嘴上。好，我们接着往后这种类型我讲完了哟，我们来看第二种用估算解决的类型。

哈喽，大家好，欢迎来到明老师初中数学课堂，我们今天一起来学习第二章第四节估算啊，进行一个习题练习。 好，来看一下常见的题型啊，这里一共是有四种啊。好，第一种是这个估算五里数的取值范围，这是我们考试当中啊经常出现的一种题型啊。好，来看一下。第一题 这个根号三十五在什么范围哎，他问我们就是应该是在哪两个整数之间对吧？哎，那我们判断的方法应该是怎么样？我们是不是应该找到一个整数是他的平方要 大于这个啊，三十五，再找到一个数呢，平方小于三十五是不是就可以了，对吧？那很显然这个三十五他应该是在哪两个啊，整数的平方的范围之内啊，是不是应该是五啊？你看五的平方应该是等 等于二十五，然后呢，六的平方应该是等于三十六对吧？那三十五应该是在这个范围之内。所以呢，根号三十五自然就应该是在五和六之间，对吧？所以呢啊，这个答案应该是非选项。好，第二题下列个数中介于六和七之间的数应该是谁？ 哎，那我们就看一下吧，介于六和七之间。那首先来看一下这个 a 啊，根号七加二，我们看根号七的范围大概应该是多少，如果说他加上一个二在六和七之间的话，那根号七是不是就应该是在四和五之间呢，对吧？哎，那根号七是不是在四和五 之间呢？我看一下四应该是等于根号多少啊？根号十六五应该等于根号二十五对吧，他们都应该是大于根号七的。所以这个呢，肯定不应该是在六和七之间的 对吧？好，来看下必选项。根号四十五是不是在六和七之间的？六的平方是三十六，七的平方是四十九，很显然，这个四十五是在这个范围内的，对吧？所以呢，根号四十五应该就是在啊六和七之间的。哎，这个答案是正确的。 好，那 c 选项和 d 选项我们一起看一下吧。啊，选 d 选项比较容易判断对吧？根号三十五，他应该在哪？我们刚才已经判断过了，他应该是在五和六之间对吧？哎，这个跟刚才那个时间是一样的啊。那这个根号四十七呢？根号四十七应该在什么范围内呢？根号四十七，他应该是小于根号四十九对吧？也就是小于七。 然后呢，肯定应该是大于六的。好，那么他减去二，那就这边减去二，应该四对吧。哎，小于这个根号四十七，减二，然后这边也减去二，应该是四到五，他应该在四到五之间的对吧？哎。所以呢， 这道题最后的答案应该就是 b 选项啊。好，看一下第二种题型比较数的大小。 来看第三题下列数啊，一二三四当中最小的数应该是谁？我们看一下。他给了两，这里应该是两个负数，然后零，还有一个正数。那最小的数肯定是在这个负二和负跟号之间产生了对吧？哎， 这里呢，可以有两种方法来进行判断。首先你可以判一下，判断一下根号二他的大概的值应该是多少，他大概值应该是等于一点四几对吧？哎，那这个呢，是负的一点四几，这个是负二。那我们知道两个负数比较大小，绝对值，大的反而小，对吧？那很显然，这个负二的绝对值比较大。所以呢，这里最小的数应该就是负二。 或者呢，你也可以用平方的方法，因为什么呢？二的平方，很显然呢，他应该是大于这个根号二的平方 对吧？哎，这里呢，因为四大于二嘛，所以二的平方比较大，二的平方如果比较大，你前面加个符号，所以他应该是最小的。哎，这种方法比较也是可以啊。所以答案应该是 a 选项。 好。第四题比较大小。哎，比较他俩的大小。那这个应该怎么办？是不是我得把这个一先给他转换一下呀，给他转换成分数的形式对吧？哎，实际上呢，我就是比较这个三分之根号十五减一，然后把这个一呢给他转 转，换成三分之三呗。那我就看一下根号十五减一和这个三的大小对吧。哎，那根号十五减一，他和三之间应该是谁大谁小？这里我就可以比较这个根号 号十五跟谁呀？跟四的大小对吧？跟号十五如果大于四，那跟号十五减一肯定大于三了，对吧？其实跟号十五大于四吗？ 不对啊，四应该是多少？四应该是等于根号十六对吧。所以呢，根号十五是小于四的。根号十五如果小于四，那么他减去一个一，肯定就小于三。 那分子，你看这两个数啊，分母相同对吧？他的分子比较小，所以呢，他的值就应该是比较小对吧？所以呢，这里应该填的是小于号啊。好。第五题 a 等于这个应该读的什么呀？三倍跟号二啊。 b 呢，是二倍跟号三， a 等于二分之七。将其按照从小到大的顺序排列。哎，正确的是看谁比大小呗，对吧？那这里怎么样比较来比较方便呢？你当然你也可以估算他大概的值，但这样做比较麻烦。 我们不要忘了我们在这个课程里讲过一个叫做成方的方法，对吧？哎，我把要比较的这几个数同时给他进行成方。那这里因为都是 这个二次根号这种形式，所以我们只要进行平方的操作就可以了，对吧？好，我算一下啊， a 的平方 应该是等于多少？是不是应该用三的平方再乘以根号二的平方啊，对吧？哎，就应该等于啊，九乘以二，这里应该是等于十八的好。那接下来呢， b 的平方又等于多少呢？应该等于二的平方乘以这个根号三的平方。二平方是四。 哎，刚二三的平方就是三，三呢，应该等于十二。好。那么 c 的平方呢？算出来应该是等于这个四分之啊。 啊，四十九对吧？好，那我看一下这几个数谁大谁小呗。那四分之四十九大概应该等于多少啊？我们可以算一下，他呢，应该约约等于多少，十二点几对吧。哎，也就是这个 c 的平方啊，他会比这个 b 平方要稍大一点，因为这个 这个平方刚好等于十二，这个平方又等于十二点几，对吧？所以呢， b 应该是小于 c 的，那这个 a 肯定是最大的了，对吧？哎，所以呢，这个应该是啊， b 小于 c， 小于 a。 所以呢，最后的答案就是 a 选项。你看，我们这个用到的就是要把比较的这个数同时进行平方对吧？ 但是你如果这里是三四根号的话，你就进行立方就可以了呗，对吧？哎，用这个方法计算是比较简单的，比我们直接估算他的那个值啊，要简单一些。好，接下来第三种题型求五里数的整数部分和小数部分。 看一下啊。看这道题已知 a 为根号十一的整数部分， b 为根号十三的小数部分。好，第一个问题求 ab 的值，那这个应该怎么办？首先，根号十一，他的整数部分 应该是多少？我们是不是还应该判断一下这根号十一他应该位于哪两个整数之间，对吧？哎，首先十一呢，他应该是我们判断啊，十一他应该是大于九对吧？然后呢，小于十六。 哎，为什么要找这个九和十留于九是三的平方吗？十六是四的平方。所以呢，我就应该有什么呀？你这个根号十一啊，应该是大于三小于四的对吧？既然你大于三小于四，也就是你应该是等于三点几对吧？那你这个整数部分 a 是不是就应该等于三呐？那你等于三点几 bb 呢？他是根号十三的小数部分，我们判断用同样的方法啊，那这个十三他也应该是大于九小于十六的对吧？哎。所以呢，你这个根号十三呢，他也一定是大于三小于四的。哎，那他的小数部分我们应该怎样来找呢？我们知道一个数， 如果他既有小数整整数部分，又有小数部分，那么我是不是用这个数，怎么样减去他的整数部分，是不是就等于他的小数部分了？对， 你比如说三点五，我怎么知道他的小数部分？我，我把这个整数部分三给他减掉了，那得到的这个数不就是他的小数部分了吗，对吧？好，那这个根号十三，他既然在三和四之间，那他的整数部分是不是也是三呢？他也等于三点几，所以呢，他的小数部分也就是这个 b 是， 是不是就应该就等于这个根号十三？用这个数减去他的整数部分，那整数部分就是三呗。所以 a 和 b 的值我是不是求来了？哎， 这就是我们解决这个问题的方法，既然小数部分是一个无限循环的，我没有办法给他准确的表示出来，但是呢，我可以用整个的这个数减去整数部分，对吧？哎，那这个呢，就可以精确的表示出他的小数部分。好，接下 a 和 b 的指头 球彩了。下面呢 a 加 b 括号的平方，那应该等于多少？我算一下 a 加 b 呗，对吧？ a 加 b 就应该等于三，加上这个根号十三，然后再减去三，对吧？哎，那这个三和这个三减掉了，他是不是就应该等于根号十三呢？好， a 加 b 等于根号十三，那么这个 a 加 b 括号他的平方 是不是就应该等于根号十三的平方，那就应该等于十三，对吧？哎，所以呢，第二问求，其实就是求十三的算式平方根，那十三的算式平方根应该等于多少？那是不就就等于这个根号十三呢？对吧？哎，所以呢，这个问题第二个问题答案就是根号十三啊。看一下答案， 这就是我们解决这个问题的思路啊，用总共的这个数减去整数部分，就等于小数部分了，那整数部分怎么判断呢？我们就是用估计范围的这个方法，看一下他在哪两个连续的整数之间。哎，所以呢，就可以 判断出他的整数部分是多少。好，接来下一题。啊。啊，估估算的实际应用，看实际的时候啊，实际生活当中有没有什么应用啊。好，第一题教他一道题啊。小明放风筝时，不小心将风筝落在了四点八米高的墙头上。他请爸爸帮忙来取爸爸 发来的梯子，将梯子稳定摆放。什么叫稳定摆放呢？他说的是梯子啊，他的底端距离墙的距离约为梯子长度的三分之一，这样放比较稳对吧？大家也可以想一想，如果你梯子底端离墙太近了，那梯子肯定容易倒嘛，对吧，不安全。好。然后说呢，此时啊，梯子的顶端正好到达墙头， 然后问我们啊，爸爸。他说问这个小明梯子长度有没有五米，对吧？哎，咱们一起来计算一下。那我们是不是应该先把头换一下对吧？哎，正常墙啊，墙跟地面正常应该都是垂直 对吧？哎，墙高呢，四点八，那梯子肯定是斜着放的，对吧？好，我把图画一下。啊。啊，这样的。这个呢，就是地面对吧？这个这个垂直的，这个就是墙。首先呢，墙高呢，应该是等于四点八米的。哎，这就是这一条边，他等于四点八米。 好。然后呢，这一段是不就是梯子的底端到墙的距离啊，对吧？他呢，应该是梯子长度的三分之一。那我这样呢，我想知道梯子的长度，不妨就是梯子长度就 x 就可以了，对吧？如果这里是 x， 那下面这段应该等于多少？是不是应该得他是三分之一啊，也就三分之一啊， 对吧？哎，然后呢？这里应该是直角。我发现在这个直角三角形当中，我们是不是可以应用勾股定理啊，对吧？哎，我可以列个方程，应该就是什么呢？ x 的平方就应该等于这个啊，三分之一 x 他的平方， 再加上一个四点八的平方，对吧？我可以列出这样的一个方程解这个方程呢，我就可以求出 x 平方。哎，他的值，我可以求出来。这个应该等于多少，这里呢？求出 x 平方的值，应该是等于二十五点 九二。哎，这是 x 平方的，那你看二十五点九二，他肯定大于二十五啊，对吧？哎， x 平方如果大于二十五，二十五是五的平方吗？对吧？也就是说呢， x 平方他是大于五的平方的， 所以我是不是就有这个 x 一定是大于五的，对吧？哎，所以呢，梯子长度是有五米的，并且他是大于五米，对吧？好，这就是我们这个啊，估算他的一个实际的应用了啊。看一下答案。这啊，梯子长度。最后我们通过这个估算呢，他应该是大于五米。好，下。第八题 已知一个灯塔。 a 啊， a 在这里，他是一个灯塔，周围呀，两千米的水域内有礁石，周围两千米，这是什么概念呢？ 也就是说我以点 a 为圆心，对吧？以两千米为半径，我画一个圆，在这个圆里面有叫十，就是这个意思啊。好，他说呢，一个舰艇啊，由西向东航行在欧束，舰艇现在行驶在欧束啊，他射的呢，欧 a 等于四千米，就这个欧 a 这一段，他距离灯塔呀，是四千米。 然后如图所示，如果见景到达距离灯塔最近处， b 也他是游戏效能，他向这个方向走，沿着欧 b 这个方向走对吧？哎， 他到达 b 处呢，还需要航行三千五百米，那就下面这段呗，这段就三千五百米对吧？三千五百米。然后上面这段他测出来的等于四千米。好。然后他说 如果他一直在这个啊，向中前进，有没有触交的危险，那这个应该怎么样来判断是不是？我判断他在这个走的这个路上啊，会不会到这个距离点 a 啊 啊，两千米的这个水域内，对吧？也就是会，会不会进入到以点 a 为圆心，两千米为半径的这样的一个圆里面去？ 那这个我们应该怎样来计算呢？首先他说的是啊，你距离这个啊，灯塔最近的数是是 b， 那他沿着 ob 这个方向走对吧？既然点 b 是离这个点 a 最近，我们知道点到直线的距离是什么，垂线段最短对吧？所以呢， ab 和这 ob 他俩之间肯定这里是一个垂直的关系，这样 这样的话，点 b 才到这个点 a 的距离才最近吧，对吧？那所以我就判断一下你这个 ab 的长啊，和这个两千之间的关系。如果你 ab 要是大于 两千，就说明什么呀？你这个船距离灯塔的距离啊，肯定是啊，不可能跑到这个两千米的水域以内的对吧？因为你离他最近的时候都大于两千， 那这个时候你就没有出交的危险了，因为你在那个外面就没有交时了，对吧？但是呢，如果你 ab 这段的距离小于两千，那就说明什么呀？你进入到了灯塔周围两千米的水域内，对吧？ 那这样的话，你肯定就有触觉的风险。所以这道题的关键问题是谁啊？我要求一下这个 ab 的长度应该是多少对吧？ ab 的长度我可以求吗？这三角形当中利用勾股定理就行了对吧？哎，我应该有这个 ab 的平方，然后呢，加上这个 ob 的平方对吧？哎， 他呢？应该等于 ov 的平方。这是我根据勾股定理啊列出来的。然后呢， ob 的值我知道了， ov 的值我也知道了，我把相册数带去，我是不是就可以求出这个 ab 的平方是多少了，对吧？ 这里呢，我求出 ab 的平方，我看一下啊，应该是等于三七五四个零啊。哎，也就说这么多的啊。这这应该没有单位了对吧？他是平方吗？对吧？也就三百七十五万等于这么多。那我要估计一下这个数和谁呀，和这个两千的 平方，他俩之间到底谁大谁小？那两千的平方应该得多少？应该是四，后面几个零，六个零四五六。两千平方应该等于这个。你说这个数和这个数，他俩之间谁大谁小，那肯定很好判断呢，对吧？他位数都是一样的。也就是说什么呢，这个数比较小一点。 哎，那我就得出结论啊， ab 的平方呢，他是小于两千的平方的。既然 ab 的平方小于两千的平方，我是不是就有这个 ab 应该是小于两千了对吧？ ab 如果小于两千 就说明什么呀？你在航行的过程当中，会进入到这个灯塔 a 周围两千米的水域对吧？因为你这段距离已经小于两千了呀。哎，既然你进入到了这个区域内，那这个区域内我们已经知道了他有交时，对吧？所以呢，你当然是有触交的危险。 这就是我们解决这道题的一个方法啊。好，看一下解题的这个过程。好在这里。哎，最后其实判断的就是这个 ab 和两千之间的关系就可以了。好，那 啊，今天的习题呢，就和大家一起练习到这里啊。下一节课呢，和大家一起学习第二章的第六节实数啊，这里说明呢，是第五节啊，是这个用计算器开方啊。这部分内容呢啊，请大家对照着教材自己自学一下。行了，我们呢啊， 就不和大家一起来进行学习了。好啊，如果喜欢的话，记得点下关注。如果大家学习中有问题，欢迎留言或者给我发私信，我们下次再见。

三年级估算题李爷爷家的果园里有桃树四百五十二颗，李树一百二十九颗。桃树和李树 大约一共有多少克？桃树比李树大约多多少克？ 这道题求涛叔和李叔大约一共有多少克。可以用加法估算，列式为四百五十二加一百二十九， 四百五十二接近四百五十，一百二十九接近一百三十。所以用四百五十加 一百二十九。第一步一定要用约等号四百五十加上一百三十。第二步用值等号等于五百八十克。桃数和李数大约一共有五百八十克。 求套数比例数大约多多少克。可以用减法 估算，列式为四百五十二，减去一百二十九。注意第一步还是用约等号四百五十 减去一百三十。第二步值等号等于三百二十克。答套数比例数大约多三百二十克。 通过做这道题，我们得到的结论是估算时可以把加数或被减数、减数看成预期接近的整百数或几百几十数。 注意第一步结果用约等号。第二步用值等号。

一个技巧，带你搞定实数估算必考的压轴题，有关于这种整数部分与小数部分计算的题目。这种题目解题的关键就是估算出对应这种戴小帽子的根号，这种数他在哪两个整数之间。 举个例子，比如说这里的根号十三，想要知道根号十三在哪两个整数之间，我先要知道十三在哪两个平方数之间。 平方数有啥呀？二的平方是四，三的平方是九，四的平方是十六，那我们对应四九十六，这就是平方数了。那我会发现十三应该在三的平方九和四的平方十六之间， 所以根号十三就在根号九和根号十六之间，也就是三和四之间。那么我们根号十三的整数部分就是三了，因为它是一个 三点多的数吗？那小数部分怎么求呢？教大家一个口诀，小数部分就用这个数减去他的整数部分，不就是小数部分吗？比如说四点一五，他的小数部分就是零点一五，零点一五不就等于四点一五减去他的整数部分四吗？就是这个道理。 明白了这个道理，那下面很多题目我们就可以直接出答案了。根号十三在三和四之间，那二加根号十三就在五和六之间了，他是一个五点多的数，整数部分是五， 小数部分，那就用这个数二加根号十三减去他的整数部分就 ok 了，也就是根号十三再减三。接下来第三道小题，二加根号五的整数部分是 a， 想要求他的整数部分先去估算根号五，根号五。我们知道 五是在平方数二和平方数三之心，也就是说 第三个小问，我们知道根号五，他是在二和三之间，是一个二点多的数，所以二加上根号五，就应该在四和五之间了，是一个四点多的数。所以整数部分 a 其实就是四， 那小数部分 b 其实就是用二加根号五减去他的整数部分，他的整数部分不就是四吗？减完之后就等于根号五减二了， b 是根号五减二， a 是四，所以 a 减 b 不就是四再减去根号五减二了吗？也就是说是六减根号五了。那这道题的答案就求出来了。那像这种实数估算的类型题，你现在学会了吗？

我猜呀，这道题你一定没见过。估算问题。一个数和他自己相加，相点相同相符，总合个一百，请问这个数是多少？遇到数学题，我们能画图就画图，但是呢，这个题我们没有办法画图。那我们就可以把这些复杂的文字转化为算式。 我们把这个未知数转化为三角形，那他和他自己相加这三角形加三角形， 他和他自己相减，就是三角形减三角形，那他和他自己相乘，就是三角形乘三角形，能和他自己相处，就是三角形除以三角形。 好，那么算一下他各自的结果。三角形加三角形，就等于二倍的三角形，而三角形减三角形肯定是零。那三角形乘 三角形，应该等于三角形的平方。但是呢，小学奥数还没有学到平方这个内容。所以呢，我们先把它暂时在这里圆缝不动的在这里。好，那三角形除以三角形一定是一。为什么呢？因为呀，任何一个数除以他自己，一定是一。 那他说总和为一百，就是他们加起来是一百。那我们就可以列出来一个中国算式推出来三角形等于多少。那我们先写三角形乘三角形，再加上二 二倍的三角形，然后再加上零，是不用加的。然后再加上一，就等于一百。好，那这个算式呀，是可以用一元二次方程来解决的。但是呢，小学奥数是不能用方程来解决的。所以 这里就考察了我们的估算能力。假如三角形是整十，数就是十，那十乘十是一百，那我们就能判断后面肯定就比一百大了。那所以呢，我们来看一下九能不能。 哎，九九八十一二九十八八十一加十八九十九九十九，加一正好是一百， 所以答案就是这个。书是九万。这道题案考察了我们两种能力，第一种能力就是把文字转化为算式的能力，第二种能力就是考验我们的估算能力。你学会了吗？我是六岁的玉博老师，带你重新爱上数学，记得点赞收藏呦！

ek 无解数学一二三四五六。哇，这么多草莓啊，有没有我一份呀，嘿嘿， 这是我们今天刚摘的，等我们数完个数，看看谁摘的最多谁匀。给你一些。不用数了，这篮肯定是数量最多的 啊！真的吗？卡罗尔，你怎么知道你有没有数？嘿嘿，因为我用到了估算，只需要合理的猜测就够了。 不算？没听说过，学会他就不用计算了吗？那我们学计算还有什么意义呢？那么慢，哼哼， 还是让我来给大家解释一下吧， 算是为了找到接近正确答案的结果。有时候当我们进行测量或计算时，不需要一个准确的答案，只需要一个合理的猜测就够了，这个合理的猜测就叫做估算。举个例子，这里有个郁金香花坛， 我们想知道里面大概有多少猪郁金香，不要一个个的数，应该怎么做呢？ 首先，我们将花坛粗略分成九格，如果我们能数出一格中郁金香的数量，就可以估算出整个花坛中郁金香的数量了。右下角的这个格子中有十二株郁金香，所以郁金香的总数 大约为十二乘九，也就是一百零八株。那要是每一行都很乱，无法数出一行的个数呢？ 别急别急，还有一种方法哦，虽然这些郁金香的排列并不整齐，但我们可以看到前面这行有十一株，一共有九行，所以也可以认为大约有十一长久，也就是有九十九株郁金香。 的确，这里面一共有一百零五株，这两种估算结果都蛮接近的，还节省了不少时间呢。那是当然喽，我们还可以用估算来检查计算的结果呢， 让我们来计算一下，两千八百四十七加四千一百零二，先进行估算，这个时候我们发现 两千八百四十七月小于三千四千一百零二月大于四千，我们可以快速计算出三千加四千等于七千，所以这两个数字相加约等于七千， 实际进行计算答案等于六千九百四十九，和估算的值非常接近，所以我们有理由相信做对了这道加法计算。 哦，对了，朋友们，这里我们使用了一个新的数学符号，约等于号，他是弯的，不要将他和等于号混淆哦。 嗯，公蒜真有用，我的这盒草莓最多，卡罗尔，你来吃我这盒吧，嘿嘿，卡罗尔讲的新知识对我们都很有用，我们一 一起享用这三蓝草莓如何？嗯嗯，当然可以啦。哇，谢谢大家又有草莓吃了，哈哈，朋友们记住，估算是为了找到接近正确答案的结果， 试一试完成这个小练习吧。三千八百七十九加一千零五十六约等于几？ 六百八十七加五百九十八约等于几？三百九十七加一百二十一减九十九约等于几呢？很简单吧， 数学无处不在，我是你们的思维训练员卡罗尔，我们回头见，拜。

怎样进行估算呢？乘法估算，一般情况把乘数看作整十、整百、整千的数来进行估算。比如二百九十八乘五十二， 二百九十八接近三百，所以把它看作三百五十二接近五十，所以把它看作五十，就约等于三百乘五十， 等于一万五千。再比如三百七十二乘二十九，三百七十二不接近三百，也不接近四百，所以就把它看作整十数。三百七十 二十九接近三十，所以就写三十，约等于三百七十乘三十等于一万一千。一百 五百零九接近整百数五百。现在我们来看，五百乘十一是不是可以口算出结果了？所以这个十一可以不估算，但是如果你把它估成十也对， 在这我们就用五百乘十一就等于五千五百 估算，他的本质在估而不在算，是对计算结果的一种粗略估计，所以在解决问题的时候，我们要灵活掌握。