勤学早基础小练习七年级下册数学答案

学完前面的三类，大家最近做题是不是顺手多了？今天我们来讲最后这类关于两个解集关系的，看四步法如何解决它。我们来看题，若不等式组，它的解都能使不等式它成立，则 a 的 曲的范围是什么？好啊，我们先翻译一下题目，什么意思？ 就是呢，前面不等式组呢，我们到时候会求出来一个解集满足这个解集的啊，所有的 x 的 值，我带入到这个不等式里面的话，这个小于号呢就成立。那我们分析这个题之前啊，还是先要把不等式组还有后面这个韩餐不等式解集先给求出来。 好，我们先来解不等式组，由一得。好，我们在右边呢，先解一下，二， x 小 于二，所以呢， x 小 于一好，由二得负， x 呢大于负三好，这就注意编号啊， x 小 于三， 那有确定不等式解集的方法，小小取巧。所以呢，不等式组的解 x 呢，就小于一。好啊，我们再来解这个含餐不等式，就是 x 小 于 a， 那 结合题目的意思就是说， x 小 于一里面，所有的值都在 x 小 于 a 里面，这样的话，我们带入后面这个不等式呢，它才成立。所以呢，我们想一下， x 小 于和 x 小 于 a 这两个范围究竟谁更大一些？ 对啊， x 小 于 a 的 范围更大。好，那分析到这里呢，我们就进入到第二步啊，话术轴表示解析好，话术轴， 我们先来标呢， x 小 于一好，空心小于一在一的左边，那想一下 a 的 位置在哪里，才能够让 x 小 于 a 的 范围更大一点？ 我们在这里啊，尝试分析，假如说 a 比一小，那也就是 x 小 于 a， 画出来应该是这样的，那很明显，我们可以看到，是不是 x 小 于一，这个范围要更大一点， 这样行不行呢？不行啊，这样与提议矛盾了，那我们再来换位置，如果 a 在 一的右侧，那也就是比如说在这里，那我们看啊， x 小 于 a， 此时画出来很明显，一看就是 x 小 于 a 的 范围大。通过刚才的分析啊，我们就知道了，这个 x 小 于 a 画的时候呢，就应该画成这个样子。 好，我们把它呢标记在数轴上。 好，那这样的话，我们在分析粗范围的时候就很明显了， a 呢大于一， 那那细范围呢？我们就是考虑 a 可不可以等于一？我们看，若 a 等于一，那我们可以看到啊，此时不等式组的解集仍为 x 小 于一，不等式的解集呢，也是 x 小 于，他们两个的解集是一样的。那我们考虑一下与题异相符吗？ 对啊，是相符的，为什么呢？因为现在能够让 x 小 于一成立的所有的 x， 那 不都在这里面吗？这样呢，我们就得到了 a 的 最终范围， a 小 于等于一。 好，通过这几个视频的讲解，呃，希望大家呢，能够更灵活的运用这个先定粗范围，再定 c 范围，这个方法能够把这个不等式里面这个难点给突破了。靠，这个视频我们讲到这里，下期见。

七升八数学，很多学校已经开始提前在学，或者说一些自幼生已经开始呃，自行提前在自学的就一一定要用一下这个清学早的搭配优系列啊，因为能够提前学的就说明你具备一定的自学能力，那这个时候一定要挑这个比较好的教辅， 那么能够把思维能力，做题能力，解题能力，然后同时然后提升的好。今天带大家看一下清学早系列的这个搭配优 八上数学，因为我们知道八年级的数学难度会加大，然后他的是吧几何，几何部分是一个重中之重，所以非常有必要然后去提前接触，然后提前学习。 大家可以看到啊，这个跟我们的那个新课标是完全同步的， 然后大家可以根据你们具体学校用的是一个什么版本在里面去挑选 答案是单独成册，就是按照一些专题板块的模式这样再进行练习和讲解。大家看的啊，就这里面的与三角形有关的，三角形的这个中线是吧，中线的一个，那中线还有重心 图形以及有关的结论，这个一定要认真的认真的仔细的看一遍啊。那么相当于其实这个部分是什么呢？就是给你相当于请了一个数学家教那样的一个效果，你在自己在用的时候是吧，你可以先用这个，然后再来做题， 还看到每一个板块这里都是有一个这样的框图， 而且这个呢，他是秦学早的一个原创啊，大家看这里是吧折叠球角这一块，这个部分是非常好，因为你一定在考试中会遇到这个甚中中考题当中， 呃，他的一个选选填当中会涉及会有这样的，大家看一下啊，所有的会出现的这个倒角模型全部都帮我们放上来了， 非常的方便，他就像一个笔记本一样，你根本就不需要再额外的去做一什么错题整理啊，这个是吧，题型模型的整理他全部都给我们安排好了啊，就说他既是一本教辅，其实你也可以把他当成是你的一个什么呀。 呃，工具本啊，就是一个数学的摘抄本呀，这样来使用，在期中期末备考的时候来来使用 全等，全等的话就开始进入到难点了啊，大家看到没有，这上面，哎，有关这些是不是图形条件以及结论 这些这些地方都是非常用心在做，就值得大家去认真对待。

我估计我是第一个拿到这个情绪枣名下这道题教识样书的人，给大家看一下今年的最新版八年级、九年级，九年级是全一册，你们非常关心的，这个是他的一个封面。 好，先看一下目录啊，这是包含九上和九下，看到今年的啊，按照知识板块来分类， 然后第二部分是一个解答压轴包，包含几何大综合和这个二次函数的大综合，然后再就是九年级下册，九年级下册是单独成册。 然后看一下内容啊，今天的内容是非常非常优质，改编题、 这个原创题、中档题、压轴题全部都有，也就是今年如果说是要励志，要冲刺高分的， 或者说你现在手上有这个冲，就是说兼职生的老师，还有家庭需要辅导的这个想自己自学然后冲高分的你，这些群体你必须要使用。 大家可以看到这个题目是不是？ 好，先让你们浏览一下啊，八年级的。

期末冲刺这个压轴题的高分，大家一定要用秦学造这个名校压轴题，这是尖子生必刷，根据最新教材修改的二零二六。 好，以期末为例我们来看一下啊，首要的就是除了目前跟着学校的一个进度往后面去学，大家期末的这个重点大家一定要注意，这个 就是平面直角坐标系这个章节，因为你到时候这个压轴题肯定会涉及到这些方面， 那么除此以外，除此以外你想在那个，呃，是吧？选填以及像后面大题压轴部分啊，那你这个大综合就是说解答的压轴题，这里啊 就包括这个几何探究和待几综合，这个就是专门专门针对你后面的大体解答的压轴，所以一定要去刷到 基本上，如果说把这个通关，如果说你是在前面基础不出错的情况下，你这个是可以往那个一百一十五往上去走的这个分数。

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最近呢，大家在学二元一次方程，今天呢，我们就来讲解一道二元一次方程里面的啊，整数解问题。好，一起来看题。把一根长十五米的钢管截成两米和三米长两种规格的钢管，要求第一，材料必须用完，也就是说啊，十五米不能有剩余， 再有呢，还要求每种都必须有，也就是说两米和三米都得有数量，不能为零。好，则不同的解法有几种。首先呢，我们来设两米的钢管有 x 根，三米的钢管呢，有外根， 结合条件呢，我们就可以得到方程二， x 加上三 y 等于十五。那这个题呢，其实就是要找到啊，能让这个式子成立的 x y 的 值一共有几对？ 好，那我们再想一下啊，这里面的要求是每种都有，并且呢，这，这是个实际问题，那钢管的数量啊，不能是分数，所以呢，也就是我们这里可以分析一下啊，这里的 x 需要大于零， y 也需要大于零，并且呢，要求还是整数。 好，明确这个要求了啊，我们就可以因为这个十五十五，这个数呢比较小，我们可以用列局法找到所有满足要求的结果。好，所以这里呢，就是第一种方法啊，列局法 好，列句的话，讲一下， x 从多少开始，当 x 等于一时，那就是三， y 等于十三，所以呢， y 等于三分之十三，不是整数舍掉，当 x 等于二十， 想一下， x 等于八，还需要算吗？不用了啊，这里 x 等于八的话，二 x 已经是十六了，所以呢，三外就是个复数了，这跟实际情况就更不符了，所以我们就不往下再列举了。好，所以呢，结合这个列举的结果啊，这个满足要求的解法呢，只有两种，刚才呢，我们是用的列举法找到了结果，那你说这个题还有其他方法吗？好，这里呢，我们来看一下啊， 对于这个二元一次方程，我们可以啊，比如说用 x 来表示 y， 或者 y 表示 x， 都可以啊，我们来先表示一下，然后观察一下这个式子有什么样的特点。这里呢，我们就先表示成，用 y 表示 x 吧，就是，那么就是 x 等于十五减去三， y 除以二。 那你可能会说啊，从这个式子上面，我一眼也看不出来什么结果。我们仔细来看一下这个式子，我们刚才说了啊，这里面的 x 必须得是一个正整数，而这里的分母二呢，是一个偶数。那你想一下，如果说 x 想是一个正整数的话，那我们就要求十五减三， y 的 结果也得是一个偶数， 那想一下，十五是一个奇数，那减去什么样的数结果是偶数呢？对啊，减去的这个三 y 呢，就要求是奇数。 那，那其实这时候呢， y 可以 取的值呢，就会变少。外围基数的话，那想当 y 等于一时，我们就可以得到 x 呢，就等于六，去找下一棵树。对啊， y 等于二不行，好，下一棵树呢，就是 y 等于三。当 y 等于三时， 好， x 呢，就等于十五，减去九六六除以二呢，就等于三，那下一个 y 是 几呢？对啊，下一个 y 呢，就是五，我们看，当 y 等于五时，这个分子是不是零啊？那零除以二， x 就 会变成零，这与每一种都必须有矛盾了，所以 x 等于零，就要这里就要舍去了。 好，所以呢，在这里啊，我们就是不用像左边一样列出这么多，我们其实在找数的时候是已经经过了筛选，那你说这个题如果说用 x 来表示 y 的 话，可不可以我们来快速的分析一下啊？ y， y 等于十五减去二， x 除以三，那 y 是 正整数，这就要求了，十五减去二， x 得是谁的倍数啊？对，是三的倍数，那我们讲一下，十五减去二， x， 他是他的范围呢，是在零到十五之间，那我们想他还得是三的倍数，所以呢，有哪些数就是第一，当十五减二， x 就 等于三十，所以呢，这里呢， x 等于六，那对应的呢， y 的 值就是一。好，那再来看下一个三的倍数，十五减去二， x 呢等于六十， 那这时候啊， x 不是 正整数，所以这种情况要舍掉，那下一个呢，就是十五减去二， x 又等于九，这个时候 x 就 等于三，那对应的 y 呢，也等于三。好，这种这个可以，这个可以好，下一个 三的倍数是啥？十五减去二， x 等于十二，那这时候 x 等于一点五，那也要舍掉啊， 那在下面十二的下面就是十五了。十五，十五减去二， x 等于十五，这个时候 x 就是 零了，与 t 一 矛盾，所以这种情况呢，也要舍掉。刚才呢，我们用这三种分析方法啊，都得到了答案，就是如果说像这里的十五，他的他数字不大，我们呢就可以用列句法找到结果 后，后面两种方法呢，就是我们用 x 表示 y， 或者是外表是 x， 利用一些奇偶了，或者是倍数，这些关系就是在我们找数的时候呢，其实已经自动筛掉了一些不符合要求的，大家在做这类题的时候，方法上要灵活选择好这个题呢？我们就讲到这里。

所有关注秦学长最新资料的看过来，然后你们最关注的这个引领二零二七的名下压轴题，九年级还有这个八上啊，全部现在都可以下的到了啊，是官方的正版。 然后还有这个关注大培优的七年级、八年级上册二零二六啊，这个是最新版本啊，最新版本也可以下的到了。

小生猪想拍这个七上最新版的大培优，现在已经可以拍的到了。这个是呃，四月份印刷的啊，就是最新版。最新版这个二六的啊已经现在可以拍的到了。我把链接放下去了啊，跟大家通知一下这个目录，给你们看一下 红版的红版的大培优， 看一下你们的内容，然后这个是，哎？怎么有试卷？不是这个的试卷。

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角 a、 o、 b 和角 c、 o、 d 的 两边相互垂直，且角 c、 o、 d 比角 a、 o、 b 的 两倍小三十度，则角 c、 o、 d 的 度数。这个地方怎么求？肯定是相互。干嘛先画图嘛，先把角 a、 o、 b 给它，角 a、 o、 b 给它画出来。 我先画图啊，这个地方肯定是要分类讨论的，这是 a， 这是 o。 随便画一个 两倍扫它，角 a、 o、 b。 有 可能是钝角吧。啊，有可能是锐角，那 cod 是 两倍的。扫三十度， cod 可能是锐角，也可能是钝角。好，那你来画啊， 我 o、 c 垂直于这个 o、 c 垂直于 o a 吧。 o o d o b 啊， o d 垂直于 o b 吧， 那这张是不是垂直？那这张是不是垂直？ 好，那么角 c、 o、 d 比角 a、 o、 b 的 两倍少三十度啊。此时如图，设这个角，角 c， 这个角为 r f。 角 c、 o d 比它两倍少三十度，就是二倍的 r f 减三十，这角是九十度。减 f。 好， 第一种，如图， 嗯，如图啊，如图，我们设它为如图。这个地方是设 角 a、 o、 b 等于 alpha， 则角 c、 o、 d 是 等于二倍的 alpha 减三十， 是二倍的 alpha 减三十。然后角 b、 o、 c 是 等于九十度减 alpha， 此时 我的角 c、 o、 d 加上角 b、 o、 c 就 等于九十度，所以说是二倍的 alpha 减三十，加上九十度减 alpha， 结果等于九十度。所以说 alpha 等于 阿尔法等于三十度，加 c u d 加 c u d 也等于三十。再这样子，三十度没问题啊， 这是一种方法。 好，第二个，第二个，我们同样道理，把这个图给它画一下，这是 o， 这是 a， 这是 b o c 垂直于 o a、 o c 在 这个位置， o d 垂直于 o b o d 在 这边位置，此时角 c、 o、 d。 那 一样的角 a、 o、 b， 这个角是 r 法，那这个角是二倍的 r 法，减三十。 嗯，那这个角是九十度角，你这个地方是不是就可以把我们想要的给做出来？第二个，如图， 此时我们的角 c、 o、 d。 减去角 a、 o、 d， 结果是等于角 a、 o、 c。 等于九十度。记，二倍的 alpha 减三十度，减去九十度，减 alpha， 结果等于九十度， 那这个叫三倍的 alpha 减三倍的 alpha 等于，嗯，一百二，加加它二百一，所以说 alpha 等于七十，所以说角 c、 o、 d。 等于一百四。减三十度等于一百一十度。两或一百一十。好，第二个再看，这是角 a、 o b， 再角 a、 o b， 那 么接下来这个地方，这是 o、 d， 这是它这角又 c。 我 们设这个角为 alpha， 这个角为三倍的 alpha， 二倍的 alpha 减三十， 这角是九十，这角是九十。如图 就是二倍的 alpha 加上九十度，加上二倍的 alpha 减三十，再加上九十度，就等于三百六三百六十度。 四倍的 alpha 等于，嗯，也是 alpha 啊。三倍的 alpha， 三倍的 alpha 等于三百九，三倍的 alpha 等于二百一，所以 alpha 等于七十，所以说假 c u、 d 等于一百一十度啊。综上，假 c、 u、 d 等于三十度或一百一十度， 没问题啊。好，那这阵就讲到这啊，这阵就讲到这。

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