2×6=12解决了什么问题

来看这道二年级思维训练题。十二等于三角乘方框，十二减去三乘，三角等于方框。求三角是多少，方框是多少？那看完题啊，许多同学可能会这样，想，用代入发，把方框等于前面这一部分，代入第一个式子，问题就可以解决了。 可是你想过没有？如果这样做，对于小学生来说，很难算出正确答案。那怎么办呢？其实我们利用尝试法轻松解决。得看题目。这里三角乘方框等于十二。二年级小朋友都知道啊，他有三种情况，一乘十二 等于十二，三乘四等于十二，还有二乘六等于十二。那到底是哪一个式子符合其中的条件呢？ 那我们一一来尝试一下。那首先第一个啊，三角是一，方框是十二排除。为什么呢？很明显，这里十二减去三个三角， 还能不能得到十二呢？那就不可能。所以说第一个排除。那第二个三角是三，方框是四，三三得九，十二减九得不到四，所以说也排除。那我们再看，三角是二，方框是六，我们填进去看一下， 三角是二，方框是六，三乘二二三得六，十二减六等于六，哎，成立。那所以说这几种情况啊，只有三角是二，方框是六啊，这些式子都成立。 这道题考察的就是思维的灵活性，能，根据题目的特点，灵活选择解题思路，这才是我们要努力的方向。那好了，关注我，每天分享更多视频。

百分之九十九的人这题都出错！每三棵树之间距离是六米，那每六棵树之间距离是多少？那三棵树到六棵树乘了二，所以这也是六乘二等于十二米呗。掉坑了，画个图。 三棵树之间距离是六米，这六米是几段的距离？两段的距离，所以每一段是六，除以二等于三米。那六棵树之间的距离是几段呢？ 把六棵树画出来，数一数一、二、三、四、五。六棵树之间是五段距离，也就是五个三米。所以最后的答案应该是三乘五等于十五米。这题就是 小学必考的植树问题，千万不要让孩子死记硬背这个结论。那咋办？遇到问题画画图，立刻有思路！关注我，我是奥德，一个懂教育，更懂孩子的数学老师。

同学们大家好，今天我们继续学习有关百分数解决问题的知识。 同学们，我们在之前的学习中认识了百分数，知道了百分数来源于生活。那你能说一说下面两条信息中百分数的具体含义吗？ 我们来听听同学们的想法。这位同学说，在春雷小学六年级学生近视率是百分之十八。这条信息中，将春雷小学六年级学生人数看作单位一， 其中近视的学生人数占六年级学生人数的一百分之十八。在一件衬衣搞促销，降价百分之二十出售。这条信息中，将一件衬 衬衣的原价看作单位一，降价百分之二十出售，就是这件衬衣的现价比原价降低了一百分之二十。看来同学们对生活中百分数的含义已经理解的非常透彻了。那么请同学们看这道题， 通过阅读，你知道了什么要求什么问题？有同学说，从题中可以知道，已知信息是某种商品四月的价格比三月降了百分之二十， 五月的价格比四月又涨了百分之二十，也就是已知每相邻两个月之间的价格变化幅度所求。问题是五月的价格和三月比是涨了还是降了？ 变化幅度是多少？变化幅度就是五月的价格与三月价格相比涨了百分之几或降了百分之几。 这就是我们今天要研究的内容。已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度的百分数解决问题。 请同学们先猜想一下，此商品五月的价格与三月比，是涨了还是降了还是不变呢？ 有同学说，虽然先降价，但是后来又涨价了，所以五月的价格和三月进行底价，价格是上涨了。 有同学说，此商品的价格先降百分之二十，再涨百分之二十， 增减变化的幅度是相同的，都是百分之二十，所以五月的价格与三月进行比较，价格是不变的。 还有同学说，虽然涨价和降价的幅度相同，但五月涨的是四月价格的百分之二十，而四月的价格比三月降了百分之二十，因此涨的少，降的多。 五月的价格与三月进行比较，价格是降低了。同学们根据题中信息有了不同的猜想，有同学说涨了，有同学说不变，还有同学说降了。怎样证明哪一个结论是正确的呢？ 有同学说，把五月的价格计算出来，和三月的价格进行比较。 按照这位同学的思路，你会直接解答吗？你有什么困难？有同学说，不能直接解答，因为不知道三月的具体价格，我们怎么办？ 这位同学提出了一个想法，可以仿照工程问题的解答方法，假设此商品三月的价格为一个具体数值 假设法，是我们数学中常用的把未知量变为已知量的解题方法。那我们可以假设此商品三月的价格是多少呢？ 有同学说，可以把此商品三月的价格假设为便于计算的数值，比如假设为一百元、两百元、五百元、一千元等等。那么接下来请同 同学们先自己独立假设恰当的数，可借助线段图分析数量关系，并解答这道题，开始你的探索吧！ 来听听同学们的想法。有同学说，根据之前学习解决问题的方法，我也是借助线段图进行分析的。我假设此商品三月的价格是一百元， 根据提议，结合线段图，先将三月价格挣一百元看作单位一。 从四月价格这条线段中可以看出，用三月价格这个单位一减去降了的这百分之二十，就得到四月的价格，相当于三月价格的一减百分之二十的差，也就是三月价格的百分之八十， 数量关系，视为三月价格乘一减百分之二十的差，等于四月价格。求四月的价格列式为一百乘一减百分之二十的差，等于八十元。 从五月价格这条线段中可以看出，是由两部分组成的，一部分表示的是和四月价格这个新的单位一同样多， 另一部分表示的是五月价格比四月多的部分，也就是四月价格的百分之二十。 所以五月价格相当于四月价格的一加百分之二十的和，也就是四月价格的百分之一百二十，数量关系，视为四月价格乘一加百分之二十的和， 等于五月价格。求五月的价格列式为八十乘一加百分之二十的和，等于九十六元， 因为九十六元小于一百元，五月的价格和三月比是降了，求五月的价格比三月降低的幅度，也就是求五月的价格比三月的价格降低了百分之几， 列式为一百减九十六的差，除以一百等于百分之四，所以五月的价格比三月降了百分之四。 有同学说，我也用同样的方法算出了四月和五月的价格，因为九十六元小于一百元，五月的价格和三月笔是降了，然后我再算降低的幅度， 列式为，一减九十六，除以一百也等于百分之四。我是把三月价格看作单位，一，用九十六除以一百，先求出五月的价格是三月的百分之几及百分之九十六， 然后用一减百分之九十六，就求出了五月的价格比三月降了百分之四。这两位同学的做法思路清晰，你和他们的思路一样吗？谁再来说一说你的想法？ 有同学说，我的解题思路和上一位同学是一样的。我假设三月价格是二百元，那么求四月的价格列式为二百乘一减百分之二十的差等于一百六十元。 再求五月的价格列式为一百六十乘一加百分之二十的和等于一百九十二元。 因为一百九十二元小于二百元。五月的价格和三月比是降了。五月的价格比三月降低的幅度是二百减一百九十二的差除以二百等于百分之四，所以五月的价格比三月降了百分之四。 还有同学说，我也用同样的方法算出了四月和五月的价格，因为一百九十二元小于二百元，五月的价格和三月比降了。 然后我再算降低的幅度，列式为，一减一百九十二，除以二百也等于百分之四。 我也是把三月价格看作单位，一，用一百九十二除以二百，先求出五月的价格是三月的百分之几及百分之九十六，然后用一减百分之九十六，就求出了五月的价格比三月降了百分之四。 分析到这里，有同学产生了强烈的疑问，为什么假设的此商品三月价格不同，得到的结论却一致都是五月的价格比三月降了百分之四呢？ 有同学说，因为降价的百分之二十和涨价的百分之二十是相对于不同的量而言的。当此商品三月的价格是一百元时，四月的价格比三月 降了百分之二十，也就是降了这一百元的百分之二十。降价的具体钱数就是二十元，则四月价格就是八十元。 五月的价格比四月又涨了百分之二十，也就是在四月这八十元的基础上，又涨了百分之二十， 也就是涨了这八十元的百分之二十。涨价的具体钱数就是十六元，则五月价格就是九十六元。降价的二十元大于涨价的十六元。 当此商品三月的价格是二百元时，四月的价格比三月降了百分之二十，也就是降了这二百元的百分之二十。 降价的具体钱数就是四十元，则四月价格就是一百六十元。五月的价格比四月又涨了百分之二十，也就是在四月这一百六十元的基础上，又涨了百分之二十， 也就是涨了这一百六十元的百分之二十。涨价的具体钱数就是三十二元，则五月价格就是一百九十二元。降价的四十元大于涨价的三十二元。 从中我们可以发现，虽然降价和涨价的相对比率也就是幅度是相同的，但降价和涨价的绝对数值，也就是具体钱数是不同的。通过假设此商品三月的价格 是一百元和二百元，都得到了五月的价格比三月降了百分之四这个结论，那么五月的价格和三月相比的变化幅度和此商品三月价格的具体钱数有关系吗？ 回想工程问题，我们还学习了用抽象的单位一来解决实际问题。那么这道题我们不妨也假设此商品三月的价格为一，来试一试。请你先独立思考，再列式解答，开始你的探索吧！ 老师把一位同学的答案展示出来， 根据结果是降了百分之四，能判断出这种方法是可行的。 算式中出现了三个一，含义相同吗？各表示什么呢？有同学说这三个一含义不相同，这个一表示的是假设的三月价格，这个一不是一元，但可以代表一元、一百元、一千元等等。 一减百分之二十中的一是将此商品三月的价格看作单位一，一乘一减百分之二十的差，求的是降价百分之二十后，四月的价格 一加百分之二十中的一是把四月的价格看作新的单位一。 一乘一减百分之二十的差，再乘一加百分之二十的和，求的是四月涨价百分之二 时候五月的价格。那么零点九六小于一的作用是什么？为什么用一减零点九六的差除以一求变化幅度呢？ 因为零点九六与一相比，所以得出五月的价格比三月降低了，求降低的幅度就是求五月价格比三月降低了百分之几，因此列式为一减零点九六的差除以一，结果是百分之四。 怎样才能知道以上的解决方法是否正确呢？有同学说可以假设此商品三月的价格是 a 元，验证结论是否一致。那么请同学们尝试用这种方法解答， 并将解答过程写在练习纸上，老师把一位同学的答案展示出来。 通过假设此商品三月价格是 a 元，五月的价格比三月降低的幅度还是百分之四，说明以上的解题方法和计算结果都是正确的。 我们将三月的价格假设为具体数值，抽象的一以及字母 a 都得到了相同的结果，说明五月的价格和三月相比的变化幅度和此商品三月的价格是多少是没有关系的。 四月的价格比三月降的幅度以及五月的价格比四月涨的幅度没有变，都是百分 之二十。所以五月价格与三月价格相比的变化幅度是不变的，始终是降了百分之四。 所以，当题中没有告知此商品三月价格的具体数值时，我们可以假设它是一个具体的数值，也可假设为抽象的一或者字母 a。 不管假设此商品三月的价格是多少，结果都是一样的。 分析到这里，有同学也产生了疑问，能不能假设此商品四月的价格或五月的价格来解决这个问题呢？是否也能得到一样的结论？ 假设此商品四月的价格或五月的价格都是可行的，都可以得到 同样的结论。但从提议中可以得知，五月的价格和四月的价格相比，四月的价格又是和三月的价格相比。那么三月的价格是初始的单位一， 所求的也是五月价格和三月这个初始的单位一相比。所以，假设三月的价格为一个具体数值，可以顺向思维来解答这道题是比较便捷的。 假设此商品三月的价格是 a 元，降价和涨价的幅度都是百分之二十，那么降价和涨价的具体钱数又分别是多少呢？ 四月的价格比三月降低的具体钱数是零点二 a 元。五月的价格比四月上涨的具体钱数是零点一六 a 元，零点二 a 元大于零点一六 a 元。因为降价和涨价的幅度对应的标准量不同，即降价的幅度是相对于原价，是把三页价格看作单位一。 而涨价的幅度是相对于降价后的价格，也就是把四月的价格看作单位一，所以降价的具体钱数要多于涨价的具体钱数。 如果涨价和降价的幅度一样，那么先涨后降和先降后涨结论一样吗？我们可以通过假设此商品三月的价格使 a 元来试一试。 求五月的价格列式为， a 乘一加百分之二十的和再乘一减百分之二十的差等于零点九六 a 元。 零点九六 a 元小于 a 元，即五月价格比三月降了，降低的幅度还是百分之四。所以，无论是先涨后降还是先降后涨，结论是一样的。五月的价格都是零点九六 a 元，比三月降了百分之四。 只要涨价和降价的幅度一样，无论商品价格是先涨后降还是先降后涨，这两种情况的最后结论是一样的。而且可以得知，现在的价格一定比原来的价格降低了。 对于解答前，有同学猜想，五月的价格与三月相比是上涨的或是不变的都是不正确的。同学们，你们已经在不知不觉中学会了已知 一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度的百分数解决问题。那么有信心解决下面的实际问题吗？请看这道题，用你喜欢的方法解答吧！ 老师把两位同学的解答过程展示出来，这两种做法都是正确的，你能说出他们的解题思路分别是什么吗？ 有同学说，回落的意思就是降了。方法一是把七月初鸡蛋价格假设成一百元，这个具体数值 用一百乘一加百分之十的和，求的是涨价百分之十后，八月初鸡蛋的价格一百乘一加百分之十的和， 再乘以减百分之十五的差，表示的是八月初降价百分之十五后，九月初的鸡蛋价格，即九十三点五元。因为九十三点五元小于一百元，所以得出九月初鸡蛋价格比七月初跌了。 跌的幅度是看九月初鸡蛋价格比七月初降低了百分之几，因此用一百减九十三点五的差除以一百，就求出了跌的幅度是百分之六点五。 方法二是把七月初鸡蛋价格假设成抽象的一用一乘一加百分之十的和，求的是涨价百分之十后，八月初鸡蛋的价格一乘一加百分之十的和，再乘一减百分之十五的差，表示的是八月初降价百分之 十五。号九月初的鸡蛋价格，即零点九三五。因为零点九三五小于一，所以得出九月初鸡蛋价格比七月初跌了。跌的幅度用一减零点九三五的差除以一，结果是百分之六点五。 同学们，这节课我们借助线段图学习了，用假设法解答已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度的百分数解决问题 可以通过假设成具体数值或者抽象的一，甚至字母 a 来解答这类问题，从中还体会到了假设法的合理性和有效性，为我们开拓了思维，丰富了思想。这节课就上到这里，同学们在。

同学们大家好！今天我们要学习的是有关稍复杂的分数除法解决问题的知识。 同学们，在上节课中，我们借助线段图分析数量关系，找出导量关系式，采用方程或除法解决了已知一个数的几分之几是多少求这个数的相关问题。 在类似的学习中，同学们应用所学方法，正确合理的求出了小明的体重是三十五千克。 在此基础上，又有了新的信息小明的体重是爸爸体重的十五分之七。小明爸爸的体重是多少千克呢？你能 能用之前学过的方法来分析解决这道题吗？请你把解答过程写在练习纸上， 我们一起听听这位同学的解答方法。他说在小明的体重是爸爸体重的十五分之七这条信息中，把爸爸的体重看作单点，一是未知的，用一条线段来表示爸爸的体重， 并将它平均分成十五份，再画一条线段表示小明的体重。这条线段只有七份那么长， 是已知的三十五千克。根据提议，结合线段图得到等量关系适 为爸爸的体重乘十五分之七等于小明的体重。 第一种方法用方程解答，根据等量关系式，爸爸的体重乘十五分之七等于小明的体重。爸爸的体重这个单位一是未知的，也就是所求设为 x 千克。 小明的体重是已知的三十五千克，所以列方程为十五分之七， x 等于三十五，解方程 x 等于七十五。 第二种方法将等量关系式转化为小明的体重除以十五分之七等于爸爸的体重， 也就是已知爸爸体重的十五分之七是三十五千克，所以列式为三十五，除以十五分之七，结果等于七十五千克。 以上两种方法都是正确的。这是我们之前学习过的。已知一个数的几分之几是多少？求这个数的分数除法解决问题。用方程或除法列式解答。 如果把上面的已知条件小明的体重是爸爸体重的十五分之七，转化成小明的体重比爸爸的体重轻十五分之八。这道题和复习题相比有什么明显的不同？ 这道题没有直接给出小明的体重是爸爸体重的几分之几，而是提到了轻是五分之八。 这就是今天我们要学习的内容。已知比一个数少几分之几的数是多少？求这个数的稍复杂分数除法解决问题。 根据上面的信息，请同学们自主完成学习。单 好，大家一起来看看填的结果吧。有同学说小明的体重是三十五千克，小明的体重比爸爸轻十五分之八，要求的是小明 爸爸的体重。题中划线的这句话，小明的体重比爸爸轻十五分之八表示什么意思呢？ 有学生说表示小明的体重比爸爸体重轻的部分相当于爸爸体重的十五分之八。 这句话包含了两层意思一是小明的体重比爸爸体重轻，轻的意思就是少。二是轻的那部分相当于爸爸体重的十五分之八。 也就是小明体重比爸爸少的那部分是爸爸体重的十五分之八。这里把爸爸的体重看作单位。一、要求爸爸的体重 是多少千克。你能不能根据题意画出线段图，并分析这道题的数量关系呢？开始你的探索吧， 我们听听同学们的想法。一位同学说，这道题中提到的小明的体重和爸爸的体重这两个量，用两条线段分别表示会更清楚些。 根据小明的体重比爸爸的体重轻十五分之八这条信息，把爸爸的体重看作单位一，先用一条线段来表示， 再画一条线段表示小明的体重。小明的体重比爸爸轻，这里的轻 就是少的意思。所以这条线段要比爸爸体重那条画的短。短的这段表示的是与爸爸体重的十五分之八相等的部分，也就是将爸爸的体重平均分成十五份， 短的这段相当于这样的八分。所以小明的体重只画七分那么长。 那么小明的体重是爸爸体重的几分之几呢？从小明的体重这条线段中可以看出， 用爸爸的体重这个单位，一减去小明的体重比爸爸的体重轻的这十五分之八，就得到小明的体重，相当 于爸爸体重的一减十五分之八的差，也就是十五分之七得到等量关系，视为爸爸的体重乘一减十五分之八的差，等于小明的体重。 爸爸的体重这个单位一是未知的，也就是所求设为 x 千克。 小明的体重是已知的三十五千克，所以列方程为一减十五分之八的差，乘 x 等于三十五，解方程 x 等于七十五。 这位同学是用方程来解决的。列方程时要找准数量之间的关系，更要通过关键句 找到已知量占单位一的几分之几，也就是直接转化成了已知一个数的几分之几是多少，求这个数的分数除法问题，这样便于正确列出方程。 我们再来听听这位同学是如何分析的。根据提议，结合线段图，可以得到等量关系，视为爸爸的体重减小明比爸爸轻的部分等于小明的体重。 在这个等量关系中，把爸爸的体重看作单位一，是未知的。也就是所求设为 x 千克。小明比爸爸轻的部分相当于 爸爸体重的十五分之八，表示为十五分之八。 x 千克。 小明的体重是已知的三十五千克，所以列方程为 x， 减十五分之八， x 等于三十五。解方程 x 等于七十五。还有同学说可以用算数方法解答。 他说结合图意，将爸爸的体重看作单位一。根据等量关系式， 爸爸的体重乘一减十五分之八的差等于小明的体重。可以得知，小明的体重除以一减十五分之八的差，等于爸爸的体重。又知道小明的体重是已知的三十五千克。 因此这道题就是已知爸爸体重的一减十五分之八的差是三十五千克。求爸爸的体重是多少，所以列式为三十五除以一减十五分之八的差，结果等于七十五千克。 还有同学说，根据小明的体重比爸爸的体重轻十五分之八这条信息得知，把爸爸的体重看作单位一，平均分成十五份，小明的体重比爸爸的体重轻的部分占其中的八分。 那么小明的体重对应的就是十五。减八等于七分，也就是三十五千克。所以先 用三十五除以七，求出一份量是五千克。又因为爸爸的体重是十五分，所以用一份的五千克乘十五，就得到了爸爸的体重七十五千克。 综合算式为三十五除以十五减八的差乘十五，等于七十五千克。 同学们用了四种方法，解决了已知比一个数少几分之几的数是多少求这个数的实际问题。观察解题方法，你发现了什么？ 我们发现这四种方法都抓住小明的体重比爸爸的体重轻十五分之八这个关键信息进行分析。方法一和方法二 都是结合线段图，根据小明的体重比爸爸的体重轻十五分之八这个关键信息，找出等量关系式， 当单位一未知的时候，顺向思维，用方程来解答。其中方法一和方法三还把这道题转化成了已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题来解决的。 方法四是结合线段图，根据分数的意义，按分数进行推理计算的。 如何检验我们的结果是否合理呢？谁有好的方法？有同学说，把求出来的爸爸的体重七十五千克当做已知条件，算一算小明的 体重是否比爸爸的体重轻十五分之八。先用七十五减三十五，求出小明的体重比爸爸的体重轻的部分是四十千克， 再用轻的四十千克除以爸爸的体重七十五千克，得到十五分之八，正好是小明的体重比爸爸的体重轻的几分之几，说明答案是正确的。 这道题和复习题相比有什么区别？又有什么联系？区别是复习题是已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。 今天的例题是已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数的实际问题。 联系是两道题都是已知小明的体重，求爸爸的体重是多少千克，都将爸爸的体重看作单位一。 在解决问题时，两道题都要抓住关键句，结合线段图进行分析，找出等量关系式，用方程解答或除法来解答。 列方程解决问题的最大优势是思维的顺向性。对于一些稍复杂的问题，当单位一未知的时候，用方程来解答更容易一些。 通过刚才的学习，我们对已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数的稍复杂分数除法解决问 问题一定有了深刻的理解。我们来看下一题，请你用喜欢的方法进行解答。 我们来看看这几位同学是如何解答的。 这四种方法都是正确的，你能先说一说你是如何画图的吗？ 这道题中提到的六年级收集的数量和五年级收集的数量，这两个量用两条线段分别表示会更清楚些。 根据五年级同学，比六年级多收集了十一分之二这条信息，我们把六年级收集的数量看作单位一，用一条线段 来表示。再画一条线段表示五年级收集的数量。这条线段要比上面的线段长。 长出来的这段表示的是与六年级收集数量的十一分之二相等的部分。也就是把六年级收集的数量这条线段平均分成十一份，长出来的这段是他其中的两份。 你能借助线段图说出这四种方法的依据各是什么吗？ 在方法一中，根据图意，从五年级收集的数量的这条线段中可以看出，是由两部分组成的。一部分表示的是和 六年级收集的数量这个单位一同样多，另一部分表示的是五年级同学比六年级多收集的数量，也就是六年级收集数量的十一分之二。 所以五年级收集的数量相当于六年级收集数量的一加十一分之二的和， 也就是十一分之十三。得到等量关系视为六年级收集的数量乘一加十一分之二的和，等于五年级收集的数量。 其中，六年级收集的数量这个单位一是未知的，也就是所求设为 x 格。五年级收集的数量是已知的一百九 十五个。列方程为一加十一分之二的和，乘 x 等于一百九十五，解方程 x 等于一百六十五。 在方法二中，通过线段图可以看出，等量关系视为五年级收集的数量中与六年级同样多的部分 加五年级同学比六年级多收集的数量等于五年级收集的数量。 在这个数量关系中，五年级收集的数量中与六年级同样多的部分是未知的。 把六年级收集的数量设为 x 个，那五年级收集的数量中与六年级 级同样多的部分也是 x。 哥五年级同学比六年级多收集的数量，表示为十一分之二。 x 哥五年级收集的数量是已知的一百九十五个。 根据等量关系，式，列方程为 x 加十一分之二， x 等于一百九十五，解方程 x 等于一百六十五。 方法三是用算数方法解答的。将等量关系是 六年级收集的数量乘一加十一分之二的和，等于五年级收集的数量，转化为五年级收集的数量，除以一加十一分之二的和，等于 六年级收集的数量。又知道五年级收集的数量是已知的一百九十五个。因此这道题就是已知六年级收集数量的一加十一分之二的和是一百九十五个，求六年级收集的数量。 所以列式为一百九十五除以一加十一分之二的和，结果等于一百六十五个。 方法四根据五年级同学比六年级多收集了十一分之二这条信息， 我们把六年级收集的数量看作单位一，平均分成十一份，五年级同学比六年级多收集的部分占其中的 两份。那么五年级收集的数量对应的就是十一加二等于十三分，也就是一百九十五个。所以先用一百九十五除以十三，求出一份，量是十五个。 六年级收集的数量是十一份，所以用一份的十五个乘十亿，就得到了六年级收集的数量。综合算式为一百九十五，除以十一加二的和乘十一等于一百六十五个。 同学们想一想，这道题与求小明爸爸体重的问题相比，有什么相同点和不同点？相同点是 是单位一都是未知的，都可以用方程或除法解答不同点。第一道题是已知比一个数少几分之几的数是多少，求这个数。 第二道题是已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数。根据提议，借助线段图来分析两个量之间的数量关系，更直观、更清晰。 今天我们学习了已知比一个数多或少几分之几的数是多少，求这个数的问题的解决方法。解答这类问题时，要先找准单位，一 弄清楚比谁多或少几分之几，找到等量关系，设未知数为 x， 列出方程解答，或者用除法解答。这节课就上到这里，同学们再见！

三年级数学用下面两辆车硬货，如果每次硬货的车都装满，怎样安排能恰好用完十八吨货？第一辆货车在质量六吨，第二辆货车在质量四吨。好，这道题告诉我们两个重要信息， 第一个重要信息是每次应货的车都装满啊，这是第一个信息。第二个信息是 恰好应晚十八灯，或就是刚好应晚好。那根据给出的这两个信息和下面再次亮六灯和再次亮四灯， 我们可以通过列表阀来解答这个题啊。首先我们根据看六吨的 车和四吨的车各运几次，刚好能用完这十八吨货。首先我们看方案 啊，一派车。方案一，这里六灯的车啊，总共有十八灯，我们看这六灯里面有几个降十八，十八除六就等于三次， 也就是六吨的车，我们如果运三次，这时候刚好全部运完十八吨，那四吨的车这个时候没有运，就是零次，运货的吨数就是十八吨。好方案啊， 我们首先六灯的车前面印了三次，那我们这里啊，假设印了是二次，那六 五乘二就等于十二吨，总共有十八吨，十八减七啊，这里的十二还剩的六吨 啊，所以前面我们这里是可以用二次二次六灯的车来运，那剩下的这里还有六灯，六灯的我们可以用四灯的车来运，四灯的车运一次四灯，那这里是六灯，只能运二次， 应二次啊，二六十二，加上前面的啊啊，前面的这里的啊，还剩的这里的八灯，这个是总共总共就是十二十吨，二十吨他已经超出啊，啊，八吨啊， 下面我们看方案三。方案三啊，这里假设运的是鱼刺，运鱼刺的时候他是六灯，那剩下的这种十八减去六就等于十二灯， 这十二吨我们看他每次运四吨的时候，那十二里面有几个四就等于三次，也就是说四吨的车我们需要运三次，那这个时候 刚好应完，就是满足十八吨，下面看方案四， 方案是我们六吨的车，这个时候啊运零次，前面都运了，就运零次，也就是没有运那四吨的车，我们看能运 几次，总共有十八灯或，那这里他运了啊，每次是四灯，那十八里面有几个四？十八除四就等于四次， 剩下的还有这里二灯。啊，啊，那剩下的这二灯还要再用一次，所以一共就是四加一等于五次，而每次是四吨，那五乘四就等于二十吨。 好，那现在我们观察这二十灯，他也是比十八灯多，这个时候题目里面说刚好应晚十八灯有个刚好，并且每次 啊都装满，每次都装满刚好十八灯，只有这方案一和方案三百中啊。方案二和方案四，他二十灯， 车里面他有空调的部分，就装的时候还不够装，本来可以装二十吨，他实际上只有十八吨，所以不满足。 所以答案，方案一，方案三派车恰好应晚十八灯，也就是第一种方案和第三种方案。好，同学们，我是杨老师，关注我，分享更多视频，同学们再见。

大家好，今天我们来看一道要利用最大公因数的知识来解决的实际问题。 有一块长方体木料，长七十二厘米，宽六十厘米，高三十六厘米。要把它锯成同样大小的正方体木块，且木料不能剩余。正方体的人长最长是多少厘米？这时可以锯成多少块？ 这是一块长方体木料，他的长是七十二厘米，宽是六十厘米，高是三十六厘米。 现在要把它锯成同样大小的正方体木块。比如说是这样大小的正方体木块，而且木料不能有剩余， 那说明什么呢？那就说明这个木料的长。七十二厘米除以正方体木块的冷场是可以被整除的。 那么同样的宽六十厘米除以正方体的人长也能够被整除。高三十六厘米除以人长也是能够被整除。 那么大家观察一下这三个式子，我们可以看出这个正方体的棱长既是七十二的因数，也是六十的因数，还是三十六的因数。 那么就是七十二、六十和三十六的公因数了。题目要求正方体的人长最长是多少厘米？那也 就是求七十二、六十、三十六的最大公因数是多少？我们用短除法来求写好短除式。 先用二除，得到商是三十六、三十、十八，再用二除，商是十八、十五和九。接着我们用三除，商是六五、三、 六、五、三。除了公因数一以外，没有其他公因数了。除到这里为止。我们把这里的除数连成二乘二乘三，等于十二，所以正方体的棱长最长是十二厘米。 第二个问题，这时可以锯成多少块？那也就是说人长是 十二厘米的时候，锯成了多少块。那我们可以用长方体的长宽高分别除以小正方体的棱长，再把商相乘，求出快数，算式就是七十二除以十二等于六。 这个式子表示一行可以聚成六块。六十除以十二等于五，表示每一层有这样的五行。 三十六除以十二等于三，表示可以锯这样的三层。最后我们用六乘五乘三就可以算出一共锯成了九十块。写上答就可以了。

各位同学大家好，欢迎来到实验室数学课堂，今天我们来研究盒子里的数学问题。什么是盒子里的数学问题呢？也就是用假设的方法来解决问题。接下来咱们一起进入课堂， 先来复习一下之前我们学习的内容。 一百个球装在五个大盒子里面，每个大盒装多少个球？这个呢？非常简单，是二十个球。 第二个，七十二个球装在六个小盒子里面，每个小盒装多少个球？哎，十二个球，那么这个呢？都是纯粹的同 一种类型的盒子啊，那么接下来咱们继续深入学习。在一个大盒和五个同样的小盒里装满球正好是八十个，每个大盒比每个小盒多装八个， 大河里装了多少个球？小河里装了多少个球？那么如何来解决这个问题呢？咱们先把盒子给它拿出来，有一个大河和五个小河，那么一共装了八十个球， 一共装了八十个球。我们知道每个大盒，每个大盒比每个小盒多装八个，那么今天我们就运用假设的方法来解决这个问题，再来分析下题目的意思，每个 大盒比每个小盒怎么样？多装八个？也就是说，假如我把一个大盒子换成是一个小盒子的话，那么就有八个球 弄不进去，对不对？相当于总数就比原来怎么样？原来的八十个少了八个，总数就少了八个，对吧？那如果假设全部是大猴子，我把这五个小猴子全部换成是大猴子的话， 那么总数量就怎么样？增加了，增加了多少个呢？每一个大盒多八个，那么换成了五个大盒就多了四十个，是吧？好，接下来咱们 一起来分析。首先我们用第一种方法来解答，假设全是小河， 那我把原来这个大猴子给拿走是吧？那么把它换成是一个小猴，哎，那么原来五个小猴现在变成了六个小猴，对吧？想一想，总数量比原来的八十怎么样？ 少了八个，因为把这个大盒子拿走以后，拿走以后，小盒子里面装的球比大盒子的怎么样？少了八个，所以总数量呢就变成了 八十减八等于七十二个，那么这七十二个是多少个盒子？装的 高速栏就是六个小河，一二三、四、五六对吧？六个小河，每个小河的高速栏就是七十二，除以六等于十二个， 算出小盒子的个数以后，要求大盒子的个数呢，只需要将十二加八等于二十，那么计算出来的结果在我们的解决问题当中还需要干嘛？检验， 哎，检验的时候你看第一个，第一个将小盒子十二乘五加二十等于八十， 满足第一个仪式条件，二十减十二乘以八，满足第二个仪式条件，所以我们计算出来的结果完全满足我们题目的仪式条件，所以这种做法呢 是正确的。最后拿出来，接下来我们来研究这种方法，如果假设全是大盒，假设全是大盒的话，我们就把这五个小盒分别换成五个大盒， 那么同学们思考一下，当我把这五个小盒换成五个大盒以后，总数量会怎么样？ 对了，会增加了，因为每个大盒比每个小盒多装八个，那么五个大盒就比五个小盒多装四十个，对不对？ 好了，第二种方法，打射全是大河，那么五乘八呢？等于四十个，就是换乘的五个大河比五个小河多的够数，对吧？那么这时候总数量从八十变成了 一百二十个，这一百二十个球全部装在六个大盒子里面，所以每个大盒的个数就是 一百二十，除以六等于二十个，算出大胡子的个数，要求小胡子的只需加二十，怎么样？减八等于十二个，那么朋友们的方法检验一下，他也是完全符合题目的一次条件的，最后答出来， 那抖友们想一想，这个题除了这两种方法以外，还有没有其他方法呢？哎，对了，咱们还可以用方程来解，那如何用方程来解 解呢？解方程的列方程来解决问题的方法来，第一步假设，第二步写点亮关系，第三步 怎么样？一夜风尘，第四步解答并检验。那么关键是要把谁设为 x？ 我们观察一下啊，假设为 x 的这个量呢？必须是 题目当中的已知条件，表示这两个人之间的数量关系的，这句话来打射对吧？ 那么看这句话，每个大河比每个小河都八个，说明大河与小河怎么样？相差八个，如果我把小河设为 x， 那么大河就是多少啊， x 加八。 那有些同学就会问，老师可不可以把大河设为 x 呢？可以啊，如果我设大河为 x， 那么小河就是 x 减八，对不对啊？那么我们选择的方法，假如我把小河设为 x， 就是多少 x 呀，五个小盒五 x， 那么大盒呢？就是 x 减八，因为只有一个大盒，对不对？好，我们把假设写出来检测，哎，每一个小盒装 x 个折，大盒装 x 加八个号，这为什么加括号？ 因为 x 加八表示什么？大盒子的个数，他作为一个整体表示大盒子装的个数，所以这里呢要加上括号，那么列方程 就非常容易啦。五 x 加上括号， x 加八等于八十，最后把这个方程解出来， x 等于七十二，算出来的 x 是什么呀？小核的个数，接下来要求大号的只需要将它怎么样加上八就可以了。这提醒同学们 列方程解决问题，算出来的结果你的单位哦，接下来把它答出来就可以了啊。那么同样我们也要进行检验的。

这题考一次错一次。甲乙平均年龄五岁，甲丙平均年龄六岁。问丙比乙大几岁？教你一招，那就是求总数，知道甲乙平均年龄是五岁。虽然不知道甲具体几岁，乙具体几岁，但是知道甲和乙一共是五乘二等于十。 同样的道理，甲丙平均年龄六岁，那甲和丙就是六乘二等于十二岁。对比一下上下两个算式，为啥他比他多二？注意了，甲是一样的，那多出来的这个二是不是就是丙比乙多的年龄呀？ 所以饼比你大的年龄就应该是十二减十等于两岁。这个题表面上考察的是已知平均数，要学会反求总数的技巧，但实际上用到的是我们数学的逆向思维，既要会顺着算，也要会逆着算。关注我，我是奥德，一个懂教育，更懂孩子的数学老师。

同学们好，今天我们一起来学习人教版数学六年级下册第二单元百分数二到第五课时解决问题。首先我们来复习一下我们前面几节课学习的内容， 前几节课我们认识了折扣，认识了乘数、税率以及利率，那么今天我们就用这些知识来解决一些实际问题。 某品牌的裙子搞促销活动，在 a 商场打五折销售，在 b 商场按照每满一百元减五十元的方式进行促销， 妈妈要买一条标价二百三十元的这种品牌的裙子，那么在 a、 b 两个商场买各应付多少钱？第二问，选择哪个商场更省钱？ 我们来看一条标价二百三十元的裙子。在两个商场，他们的促销活动的标准不一样， a 商场打五折， b 商场是每满一百元减五十元，每满一百元减五十元是什么意思呢？ 其实每满一百元减五十元，就是在总价中取整百元的部分，那每一个一百呢，都要减去五十元，那不满一百的呢？ 不满一百的零头是不优惠的，也就是说你一百一十元，那我只能给你减去五十元，因为你这个十元呢，是不够整百的，所以是不能优惠的。当然一百九十元也是减五十元。 理解了，每满一百元减五十元，下面我们一起来算一下，在 a、 b 两个商场各花多少钱下来 开业商场。在 a 商场呢，它是按五折出售的，也就是说在 a 商场买的实际花费就是二百三十元乘百分之五十，就等于一百一十五元，也就是半价。 那在 b 商场呢，每满一百元减五十元，那这个二百三十元呢？它里面有几个整百，两个有两个一百元，所以说他应该减去两个五十元，那这个三十元呢？三十元不足一百，所以他是不优惠的。 所以说在 b 商场买这条裙子，实际花费就是二百三十减五十乘二，等于一百三十元。为什么要五十乘二？因为二百三十里面有两个一百，那每满一百元，那就是减五十元，那这里有两个一 百元，所以要减两个五十元，也就是二百三十元的裙子，减去一百元就是一百三十元。 那所以你看在 a 商场花费一百一十五元，那么在 b 商场的花费是一百三十元。 那第一问求出来了，第二问就很容易了。第二问，你看在哪个商场更省钱？ 在 a 商场呢，是一百一十五元，那在 b 商场是一百三十元。一百一十五小于一百三十，所以说选择 a 商场更省钱。同学们做这道题的时候呢，一定要理解每满一百元减五十元是什么意思？ 这个每满一百元减五十元，那也就说不满一百元的部分是不能优惠的。做完这道题，我们发现了，哎，好像 看起来这个每满一百元减五十元，不如打五折优惠。其实如果这个总价钱呐，他能凑成整百，那两种方式所付的钱就是一样多的了。你比如说 你看，如果这条裙子是两百元的话，那么打五折就是一百块钱，那每满一百元减五十元，那你最终拿的钱还是一百块钱，因为你是两个一百吧，那就是二百减去五十乘二。 比如说你这条裙子五百块钱，打五折就是二百五十元，那你五百块钱里面有五个一百，那如果按照这个优惠方案的话，那么每满一百元减五十元，那五百块钱就有五个一百也是减去二百五，那你最终付的钱也是二百五十元。所以说这道题目如果 价钱是整百，那么这两种优惠方案所拿的钱都是一样的。好了，学习完了例题，我们来看一看下面这道题。这道题在我们课本第十二页的做一做，请同学们按下暂停键，在课本上写一写， 想好了吗？一起来看一看。某品牌的旅游鞋搞促销活动，在 a 商场按每满一百元减四十元的方式销售，在 b 商场打六折销售， 妈妈准备给小丽买一双标价一百二十元的这种品牌的旅游鞋。那么在 a、 b 两个商场买，各应付多少钱？选择哪个商场更省钱？其实这道题目跟我们前面讲的例题是一样的，你看，在 a 商场是每满一百元 减四十元，那这个跟我们前面题目中每满一百元减五十元是一个意思，那也就是说整百的就可以减四十元，那不满一百的呢，是不参加优惠的，那这个打六折就很容易啦，在总价乘上百分之六十就可以了。那我们先来算一下，在一笔商场各应付多少钱？ 在一商场呢，是每满一百元减四十元，一百二十元里面有一个一百，所以就一百二十减一个四十减四十就是八十元。 在 a 商场呢，买这双旅游鞋是八十元，在 b 商场打六折就是七十二元。答，在 a 商场买应付八十元，在 b 商场买的话，应该付七十二元，那第一问出来了，第二问也很容易求出来了，哪个更划算呢？在 a 商场是八十元， b 商场是七二十二元，那肯定是在 b 商场更省钱了。这道题目跟我们前面例题几乎是一模一样的，只是数字变了一下。好了，来看这道题，甲乙丙三个家电销售处开展促销活动，同一种家电原价相同。 赵叔叔如果买一台四千二百元的彩电，那么在哪个家电销售处买最便宜？来看假电呢？他是满一千元减二百元， 那你看这台彩电是四千二百元，里面有几个一千，四个一千。所以如果在假店买的话呢，他就要减去四个二百元，在一店一律九折，若满四千元打七五折， 一律九折。如果满了四千元就打七五折。哎，我们这条彩电正好四千二 百元，满了四千元了，所以，那么在乙店的话，他就是四千二百元乘百分之七十五，并店一律九折，且折满后满三千元的返现金， 其折满后满三千元的就返现金，五百元，一律九折。你看四千二百元的彩电打九折之后，如果满了三千块钱，如果满了三千元，那我们就再减去五百元。 那我们一起来算一下，在甲乙丙这三个店各需要多少钱？在甲店， 因为四千二百里面有四个一千，所以要减去四个两百，那就是四千二百减二百乘四等于三千四百元。也就是在假店买这个彩电的话，需要三千四百元，在以 店打七五折吗？因为买了四千块钱就要打七五折，那就是四千二百乘百分之七十五等于三千一百五十元， 饼店呢，先按九折出售，先按九折出售，四千二百乘百分之九十肯定是大于三千了，那满三千的再减去五百元的现金， 那满三千的再返现金五百元，也就说再减去五百元就是三千二百八十元。通过计算，我们发现 假店三千四百元，乙店三千一百五十元，丙店三千二百八十元，那这里呢，最便宜的就是在乙店买三千一百五十元，所以说那在乙家店销售处买最 便宜。所以说这道题目每个店的优惠方案不一样，所以在算的时候呢，一定要看清楚每一家店他的优惠的策略是什么，然后再根据他的优惠方案来算出买商品应付的钱数， 把钱数求出来之后，根据比较大小找出那个最便宜的。好来看第二题。李平家已经订购了一套商品房，结算时还差十万元钱，他的父母准备向银行贷款或者向亲戚朋友借用。 第一种方法呢，是向银行贷款十万元，年利率是百分之五点五，贷款一年。那第二种方法呢，是向朋友借五万元，两年归还，年利率为百分之三，剩下的五万 呢，就像亲戚借，不计利息，但归还的时候呢，李平的父母准备给亲戚买两千元的礼品来表达谢意。那么为了节省开支，请通过计算来说明哪种方法比较好，哪种方法比较好，也就是问我们哪种方法省钱一些，你看第一种方法。 第一种方法，向银行贷款十万元，年利率是百分之五点五，贷款一年。那我们就可以通过计算来算一下，那他向银行贷款需要拿多少利息。 第二种方法，向朋友借五万两年，归还年利率为百分之三，那么这个五万呢，我们只要算一下有多少利息，剩下的五万向亲戚朋友借不计利息，但是归还的时候呢，要准备两千块钱的礼品。那我们第二种方法呢，那我们就要算出买 礼品花了两千元，加上像朋友借的利息，然后和第一种像银行贷款的利息，我们比一下，看是哪种花的比较少，就哪种方法比较好。好，那我们先算一下第一种方法， 第一种方法是像银行贷款十年，年利率是百分之五点五，贷款一年，那我们就可以算出第一种方法产生的利息是本金成年利率再成期限，那就是五千五百元，也就是说像银行贷款十万元的话，我们就要拿出利息是五千五百元。 第二种方法，向朋友借五万块钱，那这五万元呢，要有利息，这五万元的利息是年利率百分之三两年，再加上另外的五万元呢，是向亲戚借的，向亲戚借的呢，不用利息，但是在归还的时候要拿两千 块钱去买礼品，所以这个两千块钱也要算在这个话费上。那你看向朋友借的产生的利息，加上向亲戚借的产生的买礼品的钱，加一起是五千元。那我们看 第一种方法呢，我们要拿的钱是五千五百元，第二种方法，我们拿出去的钱是五千元，五千五百大于五千元，所以哪一种更好呢？对第二种方法比较好，第二种方法的话呢，他是少拿了五百元， 所以说做这道题的时候，我们要先算一下第一种和第二种方法需要拿多少钱，然后再进行比较就可以了。第二种方法稍微有一点麻烦，但是你只要理清了这个提议也是不难的。利息加上还钱时买礼物花的钱，那就是第二种 方法要花的钱了。好了，来看第三题。和平商场举行周年店庆，全场九折，友谊商城购物满一千元减一百元。 如果买一台标价一千八百元的电脑，那么选择去哪一个商场购买更省钱呢？这里还解释了一下买一千元减一百元是什么意思，也就是说总价里面取整千的部分，每个一千元就减去一百元，零头是不计的。也就是说你不买一千元的那个部分是不参加优惠的。 其实这道题目跟我们刚开始上课的时候讲那个题是很像的。好，我们就算一下两个商场可花多少钱，和平商场呢，他是九折，也就是一千八百乘百分之九十，就等于一千六百二十元。在和平商场买的话，需要花一千六百 二十元。在友谊商场呢，每满一千元就减一百元，一千八百里面有一个一千，那就减一个一百，就等于一千七百元。通过比较，我们发现在和平商场买的话会更省钱。 好了，我们一起来总结一下我们这节课的内容。这节课呢，我们是解决了一个在哪里购买更划算的一个问题。在解决这样的问题的时候呢，首先我们要理解提议，特别是对于分段计算的时候，一定要注意不要漏算，不要错算。 好了，以上就是我们这节课的主要内容，课下时间请同学们找些题目做一做，如果你喜欢这节课，欢迎同学们评论转发，拜拜！

今天我们来学习人教版六年级上册第六单元，用百分数解决问题。二、首先我们来回顾以前学习的知识， 一堆沙子用去二百吨，剩下的比用去的多四分之一。问剩下多少吨？首先我们需要找到单位一，单位一就是用去的二百吨，那现在剩下的比用去的 多四分之一。第一种方法我们可以先算出来多的这四分之一是多少吨，然后再加上用去的就可以了。那多四分之一是多谁的四分之一呢？很明显多的是用去 四分之一，所以就是二百乘四分之一是多的多少吨，然后再加上原来的二百吨就可以了。那我们来看方法二， 我们知道用取的是单位一，现在剩下的比他多四分之一，那就是单位一加四分之一 再乘二百就可以了。最终结果都是二百五十吨。这是我们本学期 前两单元第一单元和第三单元学习的知识。下面我们来学习今天的内容。学校图书是原有图书一千四百册， 今年图书数量增加了百分之十二，现在图书有多少册？怎样理解增加了百分之十二呢？ 想一想，是的，他表示的意思说呀，比原来的多了百分之十二。我们通过以图来加深印象。 我们来看，很明显原有的图书一千四百册，是单位一增加了原来的百分之十二，所以原来的是单位一。那增加了百分之十二。这百分之十二到底是多长呢？我们来看 现有的图书被分成了两部分，一部分是原来的，后一部分是增加了百分之十二。在这里我们一定要理解增加了百分之十二是谁的百分之十二。很明显，我们刚才说了，原有的图书是 单位一，现在他比原来的图书增加了百分之十二。也就是说呀，将原来的图书平均分成一百份， 他增加了十二份，增加的部分是这一百份中的十二份。所以说增加的这百分之十二是原来图书一千四百册的百分之十二。 所以我们可以根据第一单元学习的知识，第一种方法先算出来增加的这百分之十二是多少本。这个百分之十二和我们以前学习到几分之几，比如说五分之四、四分之三等这些分数是一样的，只不过他写成了百 分数的形式。那一千四百册的百分之十二是多少呢？我们可以通过计算算出来。那知道了增加了百分之十二是多少册，再加上原来的一千四百册，就是现有的多少册。 我们来看，一千四百乘百分之十二，就是增加了多少册，那再加上原来的，就是现在的一千五百六十八册。那除了除了这种方法，你还有其他的解决方法吗？ 我们知道原来的图书是单位一，现在比原来增加了百分之十二，那现在就是一加百分之十二，就是 是百分之一百一十二，现在的是原来的百分之一百一十二。那一千四百册的百分之一百一十二用什么方法呢？ 一个数到几分之几，用乘法。所以一千四百乘括号。一加百分之十二仍然等于一千五百六十八册。 其实你仔细对比一下，今天学习的内容和我们第一单元学习的内容是一模一样的， 只不过我们第一单元给的是分数，而我们这些单元给的是百分数，只有这一点的区别。所以说只要你第一单元解决问题，能够学懂学透，这单元完全不是问题。解答方法一模一， 下面我们就来总结一下这两种解答方法。我们来看第一种说我们啊，在解答实际问题的时候，其实你用哪一种方法都是可以的，只不过第一种先算出来了增加的百分之十二是哦， 多少册。而第二种是将单位一和增加百分之十二算在了一起。好，下面我们来总结一下球一个数比 求比一个数多或少百分之几的数怎么样解决。第一种方法就我们第一次说的先求出多或少具体的量，在这个题里面就是先求出来多多少测，再加上单位一的量就可以了。而第二种方法就 怎么说的，单位一，先找到单位一，然后呢求出来要求的数是单位一的百分之几，就是单位一加上百分之几或单位一减百分之几，然后再去乘单位一的量就可以了。

上课起立老师好！同学们好，请坐。 同学们，我们学会了乘法口诀。现在我们来进行口算练习。点到名的同学说算式的结果，其他同学一起说出他用的是哪一句口诀。你先来，二乘五等于十二五一十。 很好。六乘以三等于十八三六十八，八乘四等于三十二， 四八三十二。谁来说一说八乘四表示的意义。你来。 八乘以四表示的意义是四个八项加。我们来看下面这个算式与上面的算式有什么不同？你来说上面的算式都是乘法，而这道算式是成家。 那应该怎么算呢？七乘以六等于四十二，四十二加七等于四十九。还有不同的算法吗？你来， 现在有六个七，再加一个七，就是七个七，七七四十九， 真棒！下一题七乘以七等于四十九，四十九减七等于四十二，真棒！ 还有不同的算法吗？你来试着说一说七个七，再减一个七，就是六个七，六七四十二。同意吗？同意。 同学们快来看，摆这样一个图案，一共需要多少个草莓，你能用算式表示出来吗？能。好，请同学们写在纸上。 现在我们来看看第一种算法，谁看懂了？好，你来。他是横看的，一行 三个，有这样的三行，也就是三个三相加，再加上第四行的两个，也时是三乘三加二等于十一。讲的非常正确。我们来看第二个算式，你来说， 我是竖着看的，里面有四个草莓，有这样的两列，也就是二和四，再加上第三列的三个列式，是四乘以二加三等于十一个， 真棒！接着我们再来看看这道算式，他是横着看的，他把每行都看成三个，一共有四行，也就是四个三相加。但是第四行多看了的一个要减去，也算是是三乘四减一等于 十一个，真棒！来。第四个算是你来说。 我是竖着看的，我把每列都看成四个，一共有三列，也就是三个四多看了一个要减一列，算是四乘以三减一等于十一。很好。同学们，你们真了不起。 同学们，现在我们来解决在坐车过程中座位够不够的问题。请同学们一起读课题，解决问题。 来看题。请你来给大家读一下题。 办准备租车去参观科技馆，有两名教师和三十名学生。租下面的客车坐的下吗？你知道了哪些数学信息？你来说。 我知道有两名教师和三十名学生。还知道了什么？还知道了租下面得客车坐得下吗？ 我们来看。要想解决租下面的客车坐得下吗？还要知道哪些数学信息，你来说。 还要知道一共有多少人？还要知道哪个数学信息？还要知道一共有多少个座位， 请坐。那么知道了这两个数学信息，我们还要怎么办？进行比较。为什么要进行比较？ 如果座位比人多，就坐得下，很好，还有吗？人和座位一样，就刚刚好，很好，还有吗？ 如果人比座位多，就坐不下，真棒！也就是说，我们必须要进行比较，然后才能够知道到底坐得下还是坐不下。 那么来看第一个问题，一共有多少人？能不能算出来？怎么算？谁来说？二加 加三十等于三十二，真棒！也就说还要二加三十等于三十二人。一共有多少人？我们能算出来他一共有三十二人， 我们看看一共有多少个座位。那我们要从哪找 座位是意图？那么我们来看这么多的座位，你准备怎样去看？ 我准备横着去看，很好，还有吗？我准备竖着去看。 看来有了座位图的基础，同学们要想解决一共有多少个座位很容易。是不是？ 是是。我们看要求。请你来大声的给大家朗读一下。学习要求。 学习要求一独立做，把自己的想法在作为适宜图上画一画，并用算式表示出来。二、组长组织私人小组交流并统计出本族有几种不同烈士的算法。 好，请坐听清要求了吗？四人小组交流并统计你们组有几种不同的算法。开始 我们来看横看的。第一种方法，我是横看的，每行有七个座位，有这样的四行，也就是四个七。最后一列还有五个座位。我把五个座位加起来 也是十七乘四加五等于三十三，三十三个座位。 现在请同学们读出他的算式。开始七乘四加五等于三十三，真棒。 来看第二个谁来给大家讲解。我是横看的，每行有八个，有这样的四行，也就是四个八，中间还有一个，我把它加起来列。算式是八成 乘以四加一，等于三十三，三十三个座位。请同学们一起读这道算式。开始八乘以四加一等于三十三个，非常棒。我们看数看的第一个，请你来给大家讲解。 我是书看的，书看一列有四个，有这样的七列，也就是七个四，再加上最后一列五个，也算是，是四乘七加五，等于三十三个，非常棒。第二个请你来给大家讲一讲， 我是竖看的，竖看一列有四个，有这样的八列，也就是八个四，再加上最后一个座位，算是是四乘以 八加一等于三十三个座位。还有不同的算式吗？请你来说。 我们组还有一种不同的算式，是横看的，把每行都看成八个，有这样的五行，也就是五个八，中间我多看了七个，要把它减掉。算式是五乘八减七，等于三十三个。 这位同学是唯一运用了乘减算式的，他是从整体的角度去看，请同学们来读他的算式。五乘以八减七等于三十三个， 还有不同的算法吗？我是树看的，树看的叫做列，上面有这样的巴列，每列有两个， 下面也有这样的八列，每列有两个过道，还有一个我要把它加起来。也就是二乘以八等于十六，二乘以八等于十六，十六加十六加一等于三十三个座位。 他用了分布的方法，我们还可以把它列成综合的。怎么列？二乘以八加二乘以八加一等于三十三个。 同学们，你们太了不起了。现在我们来看一下，我们能列出这么多的算式。其实这些算式之间也有一定的联系，这些算式的结果都是三十三个。现在我们来看这些算式， 你们列出了一图六式，我们来数一数一、二、三、四、五、六。其实这些算式我们还可以把它进行归类，比如说七乘四和 四乘以七，他们都加了最后一排的五个座位，还有哪几个算是也可以归程一类呢？ 两个八再加两个，就是四个八。这三个算是他们都有一个共同点，都加了最后过道的一个座位，所以我们也可以把它归成一类。 唯独这位同学，他利用了一个成简算式，我们可以把它归成第三类。虽然我们列出了不同的六种算式，但是最终的结果都是 三十三个座位。真棒！三十三个座位。那么我们来看租下面的客车，三十三个座位能坐的下吗？为什么呢？你来说， 因为座位比人多，也就是三十二小于三十三。正确。所以我们要想租下面的客车坐得下吗？坐得下。 请同学们和老师一起来口答答。下面立刻车坐的下，非常棒！ 现在我们来理一理思路，我们是如何一步一步解决了租下面的客车坐的下吗？这个 问题。我们先要算一共多少人，这个信息从哪找，从题目找，再看 一共有多少个座位，这个信息从哪找，座位表找。然后还要把他们进行比较， 通过比较我们会发现人比座位少一个。所以租下面的客车坐等下。 同学们，你们真棒！现在幼儿园的老师听说我们二年级的同学解决问题特别有办法，他也让老师带来了一个问题 请你来读这道题。幼儿院有三十五个小朋友，每人吃一个鸡蛋，这些鸡蛋够吗？请同学们独立的在纸上烈士解答。开始， 我们请你来给大家讲一讲。 我是数看的，每列有六个，一共有五列，再加上最后一列的四个，就是六乘以五加四等于三十四，三十四小于三十五。答不够吃， 真棒！谁还有不同的算法？来，你来。我是书看的， 每列有六个，最后一列我多看了两个，所以要减掉六乘六等于三十六，三十六减二等于三十四。答这些鸡蛋不够。 你用了一个成简算式，三十四个鸡蛋够三十五个小朋友吃吗？不够。 我们来看。小亮遇到了一个问题，请同学们先轻声的读一读。开始。同学们会解答吗？会。请同学们开始作答。 我们请你来给大家讲一讲，你是如何 解决这个问题的。开始小亮说，他要组装一列有六节车厢的小火车，一节车厢需要六个车轮，所以我就六乘六等于三十六。然后他还说车头用了八个车轮， 所以我就三十六加八等于四十四，四十四大于四十。答案不够。 真棒，还有不同的算法吗？来，你来说。小亮说，她要组装成一列有六节车厢的小火车，一节车厢要用掉六个轮子，所以我用六乘以六等于三十六。 小亮他一共有四十个车轮，车头要用八个。四十减八等于三十二，三十二小于三十六。答不够。 同学们还有想法吗？我是这样想的。他说要组装有六节车厢的小火车，每节车厢需要六个轮子，我就用六乘六等于三十六个。然后再用四十减三十，六等于四个，八大于四。答车轮不够。 他和上一位同学不同的地方，就是他先减掉这六节车厢需要的轮子，看剩下的四个轮子够不够装车头。车头需要几个？八个，所以是不够的。 想一想这节课你有什么收获？我学会了，解决问题的时候要先找出需要的信息。 还有吗？你来。我学会了。座位示意图，可以列六个 算式。你真有心，可以列六个算式，你来。我的收获是看图片，不光要横着看，竖着看，还要从整体去看， 非常不错。这节课就上到这里，下课起立，老师再见。

上课起立老师好，同学们好，请坐。老师有小礼物要送给你们。找一个聪明的孩子，谁愿意来帮老师分一分？ 听好要求，每人分两朵拿给大家。每人分两朵，对不对？对。好，那老师把它记录下来。也就是说他们每个人都分了 两朵。谢谢你们。那孩子们，请你们能算出他们一共有多少朵花吗？他们一共有六朵花，算是怎 样列的？二加二加二等于六，单位多，同意吗？同意。那仔细观察这个算式，你发现了什么？ 他的家数都是二家数相同，他们家的都是三个二家数相同。 我是这样想的，这个算式他是连加 n 加数都相同，我们就把这种称为 同数连加。对了，那我们把课题齐读一遍，用同数连加解决问题 题。我们一起看看吧。仔细观察，你都知道了什么呢？ 我是这样想的，他们一共有三个人，每人折了六个星星。谁听明白了再说一次。 我发现了有三个同学在折小星星，每人折了六个。 很完整。老师把你的发现记录下来。有三人折小星星，每人折了 六个，非常棒，每人得六个。你又是怎么理解的呢？我觉得就是每个人都折了六个小星星。 就是说佳佳折了六个，浩浩折了六个，小芳折了六个，他们每个人都折了六个。那现在你能根据这些信息提出一个数学问题吗？ 他们一共折了多少个小星星，可以吗？可以。他们一共折了多少个小星星？现在谁能把信息和问题连起来说一说。 有三个同学一起折小星星，每人折了六个。问题是他们一共折了多少个小星星？我把问题记录下来，现在你能通过画图 把那些信息和问题简单的表示出来吗？好，在你们的学习卡上画一画。 那现在图已经画出来了，信息和问题都能够表示了。你能解答这个问题吗？谁来说说你是怎么解答的？ 我是列算式解答的。六加六，加六等于十八，单位代个。 大家都同意他的这个方法吗？同意，都是这样做的吗？还有其他方法吗？列表格。好， 让我们看看你的表格是什么样的？你给大家讲一讲你是怎样想的。 一个人就是六个，两个人这是十二个，三个人就是十八个。第二个算式六加六算的是什么呢？ 佳佳和浩浩折的小星星非常棒。佳佳和浩浩折了十二个小星星，再加六呢？这又算的什么呢？ 加加浩浩和小芳他们一共得了十八个小星星，说的非常棒。那现在老师有一个问题想问你们三人 折小星星，这个数字三算式里边有吗？是多余的吗？那如果不要这个，你能算出来他们一共得了多少个小星星吗？不能。那为什么不能呢？ 因为没有三个人呢。哦，那为什么在这里边他没有数字三呢？好，你接着说。 题目要求的是他们星星一共折了多少个，而这个三是指他们三个人， 所以在算式里面没有三是吧？那这个三在这里有用吗？有什么用呢？谁能告 告诉我呀？同学你说因为他指的是三人折的，我们才能算出来。如果我们不知道，那万一我们说四个人把算式都列错了， 没有这个三，我们不知道是几人折了小星星，我不知道几个人折个小星星是吧？还有谁想说的？这个同学，你说 因为没有这个三，你的算式就不知道加几个六了，没有这个三就不知道有几个六了，是这样吗？也就是说三人者小 星星每人折六个就有几个六啊。三个我们都知道是三个六，没有这个三就不知道有几个六了是吧？ 三人折小星星，每人折六个就有三个六。求他们一共折多少个小星星？就是把这三个合起来，所以就是三个六相加，明白吗？明白。 那我们现在来整理整理。一个人折了六个几个六？ 三个，三个人折了十八个， 求他们一共有多少个？把他们三个合起来。那如果有四个人每人折六个星星，那他们一共折了多少小星星？ 二十四算式是六加六加六加六，等于二十四。几个六， 四个六，掌声送给他。那如果三个人每人折了十个小星星，他们一共有多少个小星星？ 他们一共折了三十个小星星。算是是十加十加十等于三十。看来我们明白了。 oh 还提醒他带上单位孩子们。看来三人折小星星每人折六个，这两个信息缺一不可。 没有三我们就不知道有几个六，有了三我们才知道是几个六， 三个六。那么现在我们有列算数和表格，你更喜欢哪种？说下你的理由。列算式和列表格你更喜欢哪种？ 我更喜欢列表格，为什么？因为列表格列的快一些。你觉得列的快一些？ 我喜欢列表格，还有其他想法吗？我喜欢列算式，为什么？ 因为列算式不用画这么大的框框就不去画是吧？你觉得列算式更简便一些是吧？ 喜欢什么都可以列算式，列表格，只要你喜欢，就用你喜欢的方法去解决问题。 那现在看这个算式，我们做的到底对不对呢？还需要我们检查。谁告诉我怎样检查呢？你说六加六等于十二十二， 二加六就等于十八。你说再算一遍看结果对不对？对了吗？对了。还要检查什么？单位？单位带错没有？还要检查什么？ 还要检查计算。计算是不是该用加法？结果算的对吗？是吧？结束了吗？ 还要检查数字。三人每人得了六个。几个六？三个有没有三个六？有。现在能口答了吗？能口答预备起。 他们一共折了十八个小星星。说的真好。 老师考考大家谁愿意来读一读。爸爸买了三袋苹果，每袋八个。一共买了多少个苹果？掌声送给他，非常棒。他的算式是 八加八加八等于二十四个。你来说说你发现了什么问题？ 他的口答没有答。那你要把它填完整了。三袋苹果，每袋八个，所以算式是八加八加八等于二十四个。他们 一共买了二十四个苹果。看来你们掌握了。刚才全队的孩子挥挥你的手，真棒！ 现在来挑战有点难度的，有信心吗？有这几个字。这是我们刚才背的古诗对吧？ 春眠不觉晓，处处闻啼鸟。夜来风雨声，花落知多少。 古诗里面也有我们今天学的数学问题呢。第一排有几个字？五个，第二排呢？ 五个，第三排呢五个， 第四排呢五个。你发现了什么？ 我发现古诗一排有五个字，这个古诗有四排，就有四个五，他们可以组成一个算式。一共有多少个字？算式是 五加五加五加五等于二十个。说的真好！ 老师要将这些蛋糕分给十七个人，够吗？我们看一看三盘蛋糕，每盘有六个蛋糕，有几个？六三个。对，他算出来了。六加 六，再加六等于十八。记住了，一定要带上单位，然后再比较够不够。先算一共有多少个蛋糕，再比较够吗？ go 够还是不够？够，有十七个人。蛋糕有多少个？ 十八个，每人一个够吗？够！非常棒！ 小朋友们，摆出下面的图形，一共需要多少根小棒，看你能想出几种办法来。六加六加六等于十八个， 够吗？够，错的。六加六加六等于十八。有人说错，说出理由， 理由是他们中间的那一根是一根，不是两根。对，那你觉得应该是多少？十六，你怎么算出来的？ 我是数的，数一数的。还有其他的想法吗？摆一摆，怎么摆？ 我是用画一画的，就是用手在桌子上画，你是把他们画出来了是吧？ 那么有多少根？十六根，还有其他想法吗？ 他们中间有两个，所以他们旁边就有五个，中间有两个翅膀，旁边有五根。那你的算式是 五加五加六等于十六。掌声送给他 我们还可以这样想，就是刚才有人说了十八个的话，那我们可以想十八减掉了二，就等于十六。 那我们来看看第一个几根？六根，第二个 五根，第三个五根。 那个同学的这种想法是正确的对吧？中间用了一根，是不是掌声送给他？答对的孩子挥挥手，掌声也送给自己。孩子们，今天我们学习了什么？ 今天我们学习了同数连加解决问题，同意吗？同意。那你怎么理解同数连加？ 他们的家数都相同，家数都相同，相同的家数有几个？ 三个，还有可能是四个。那我们把这样的就称为同数连加，就是几加几再加几， 有四个的话就是四个，连加五个的话就是五个。相同的数相加。 同学们，老师告诉大家，其实在生活中像这样用同数连加来解决的问题还有很多，我们一起来看。一只青蛙几条腿？ 四条，两只青蛙八条，三只青蛙十二条。还有没有青蛙呢？来 来。四只青蛙呢？十六条，五只青蛙呢？二十条， 十只青蛙呢？几个？四十个？四求他们一共有多少？就把他们怎么样 加起来。那你能说生活当中像这样用加起来解决问题的例子吗？动动脑筋。 一个公交车有八个站，另外一个公交车也有八个站，另外还有一个公交车也八个站。求三辆公交车一共有多少个站？也就是三辆 公交车，每辆公交车有八个站位，一共有多少个站位？谁能解决？ 八加八加八加八等于二十四站，二十四个对吧。有三个小孩，他们都是三岁，他们一共有多少岁？自己找一个。 三加三加三等于八，自己改三加三加三等于九。对，请坐。还有吗？ 一个鱼缸里有九条鱼，又有一个鱼缸里也是九条鱼， 还有一个鱼缸也是九条鱼，也就说几个鱼缸，三个鱼缸，每鱼缸里有九条鱼，一共有多少条鱼？哪一个？大家找一个，你后面吗？ 九加九加九等于二十六，错， 我们帮他来检验一下好不好。九加九等于十八，再加九等于二十七，自己改了是吧？ 单位代条。还有同学好，你来一个三辆车，每辆十个台灯，一共有多少 少个台灯？十加十加十等于三十个，一共有九个娃娃，每个娃娃有九岁，他们一共有多少岁？ 谁能解决一下这个问题？那你来解决八十一对吗？几个九，九个九。好，给你机会。 有三个办公室，每个办公室里有八个老师，一共有几个老师？你说 八加八加八等于二十四，单位个。在我们生活当中有 很多很多这样的对吧？比如说这一排有几个男生？六个，这一组六个共四组，一共有多少个？算式是 六加六加六加六等于二十四，单位个。 其实生活中有很多很多这样用同数连加来解决的问题，只要你们善于发现，用你们智慧的头脑一定能够解决问题。 这节课就上到这里，下课起立，老师再见！