2024高考出卷人曹海涛哪个卷

高考出题三大牛人，你认识哪一个？每一个都练，考生闻风丧胆。历史上最难的压轴数学题，出自陶平生教授，零八年江西全省考生无一人做出来， 碾压全省三十万考生，最终被中科院院士张警中院士解除，被称为仅供观赏的人间奇景。 数学地。葛军教授，二零零二年团灭河南百万考生，二零零三年秒杀江苏五十二万考生，平均分六十八分。二零一二年出山，河南八十二万考生痛哭流涕。二零一四年再战江苏，十年磨一剑，二零一五年逐入中原，围困浙江。三十万考生 葛军出征，寸草不生，加强速关能力，考察发挥血麻功能。二零二二高考出题人曹海涛教授，万 万变不离其宗，高考没有难做的题，三年赶上疫情的学，怎么辛苦了？希望你们不会的也都能蒙对。如果明年这三个人联手出题的话，大家只能回去搬砖了。

话就话小课堂今天请到的是哈喽，哈喽大家好，我是诺尔 啊，哈喽大家好，我是 nora。 然后今天呢，我给大家带来的是利用泰勒展开，然后我们来思考一下导数放缩 这个截止问题。我们倒数大题肯定大家都会知道要通过放缩然后来比出不等式的大小，或者说我们最后这个值的区间的一个范围。那很多同学都会思考说，我如果简单的那种公式，我可能说比如说像三 x 和 x 哪针的大小，然后我们有一个竖形结合的一个思维，很简单的就能够找出我该放缩到哪个公式，或者我该放缩到哪个方向。但是如果我们遇到函数的一个复合问题，或者说括号相乘的问题的时候呢，这个函数的多项式与多项式之间的关系非常的不清晰，那我们该放缩到哪个方向，或者说该放缩到哪个式子呢？所以今天我们就来 引出一个非常重要的一个工具，就是泰勒展开式。现在很多同学们可能接触过帅竞赛的啊，可能都知道这个泰勒展开式他的一个大概的内容。首先我们把泰勒展开式的一个式子给大家啊放在屏幕上看一下， 对，这就是它的展开式，呃，而且，呃大家可以看到它本身它是一个把 fx 通过不同的导数的一个复合的加合，再加上一个无穷少的量 给他进行一个展开，那他本身这个式子就是一个极限展开的思想，所以说我们利用泰勒展开式，他的一个核心逻辑就是利用极限去求极限。 所以说，呃，为什么我们后面呃会把这个无穷小的一个量呃忽略掉呢？因为他本身他的极限就为零，所以当我们求他的极限值的时候，就可以直接把他忽略掉，所以我们最想要利用的是把前面的这些倒数的一个复合的多项式，怎么样能够利用他来 来化解我们最后想要求集值或者说放缩的一个函数的态度，就一个函数的一个模型吧。所以说当我们看到这个式子中的 x 零取零的时候，是大家熟知的这个麦克劳林公式。 然后呢，诺尔今天也给大家举出了三个比较常见的这个应用的一个不等式，也就是我们经常会放缩到 e x 大于等于 x 加一。其实这个公式可能大家都不陌生，因为我们知道 e x 函数曲线是一个这样的一个形态， x 加一它是一个这样的形态对不对？就是大家可以看到它的缺点在哪里，然后很能显显而易见的知道他们俩这有个大于等于的关系。那大家把它带入到我们刚刚的探乐展开之中，就可以发现其实它本身就是利用求导求到了二阶和一阶的一个状态，对不对？ 所以说呢，呃，大家就可以看出来我们平常的一个树形结合的关系，以及它的展开式弹动中间的一个连接，那我们为什么要利用它的展 开呢？就是因为我们无法通过简单的啊这种树形结合的思考，一下子就看出来这个倒数的切点关系了。因为像刚刚我们的不等式中，我们把它移到同一项，最后求出来的倒数等于零的那个点只有一个， 那很多时候一个函数他的导数为零的点可有很多个，甚至说我们没有办法知道最后的这个解释是在哪里，只能够求他那个区间的范围，所以这个时候就没有办法很好的判断我们该往哪里去放缩。 所以说给大家举到了一个例题，就是这个我们对 x 减三 x 以及 x 立方的一个笔直求的一个体现。那这个时候给大家看到我们可以把它 x 减三 x 看成一整个 f x， 然后我们对它求到了一个三阶的，就展开到了一个三阶的，它的展开这个时候就发现 x 的立方和我们分母中的这个 x 立方能够进行一个化解，所以说可以直接求助它的 极限为六分之一，大家可以看到为什么我放缩到了 x 立方呢？就是因为这个就涉及到我们胎乐展开是应该展开到紧接的一个问题。我个人认为胎乐展开的呃一个应用方法可以大概分为四种。首先还是很简单的 a 比 b 型，也就是我刚刚给大家举出的例子， 就是一个 a， 它是一个段式，然后比上了 b 的这个段式 a b b 型，然后 a 减 b 型，也是段式和段式之间的减差。然后就是函数的一个括号相乘的符合形式，以及函数套函数的一个符合形式。 这四种形式呢，有它呃不同的一个展开到紧接的一个规律。首先第一种 a b b 型就是适用的是上下同接的一个原则， 如果分母或者分子它是一个 x 的几次方的话，就是 k 次方，那么我们就可以把呃相应的分子或分母展开到 x 的 k。 次方简称的就是上下同接，也就是刚刚我举的这个例子给到大家的这个时候， 就能够通过一个展开并且化解的一个状态，直接把我们不懂得该去求哪个极限的点的这个式子给省，就是给消掉了这种状态。 然后我们的 a 减 b 型呢，就是适用的是密次最低的一个原则，就是我们将 a 和 b 这两个段是展开到他们系数不相等的这个 x 的最低次密为止。另外的函数复合和函数呃括号相乘的状态呢？其实我觉得没有一个固定的公式或者说模型可套。 他最后的一个思想和努尔最开始讲的那个思想逻辑是一致的，就是说你要把它放缩到我们能够简化的一个状态，也就是说 那我们想要把复杂的形式变简单，把难的问题变小，对，这就是他一个核心的逻辑，所以说你套的时候你会想到哪个函数他求导的时候会变得更简单，对吧？我们就把那个求导的呃觉得可能求导的就更简单 单的给划掉。还有一个很重要的一点就是可能我们高考数学中是没有包含 tale 展开的这个内容的，所以说你等到你放错的时候， 通过努尔拉讲到的这个上下同阶以及密次最低原则，直接大家就能判断出我们该放展开到第几项了。这个时候大家可以直接写出来说，呃，我们的这个 f x 大于等于，然后我们自己展开的这一项就可以了，直接在卷面中不用提到他要展开的名称，而直接选择利用原则去把它放缩到呃，这个展开式的多项式这个状态就可以了。 对，这就是我们泰勒展开在导数求集值和放缩中的一个应用。