两个完全相同的梯形怎么做

下面用两张完全相同的 t 型纸片来验证， t 型的中位线 等于梯形的上底加下底合的一半。先将这两个梯形纸片上下叠合放在一起， 由于啊梯形的上底平衡下底，所以角一加角二等于一百八十度，这角三和角四是零补，角和是一百八十度。我们把角 三角四的顶点中位线的一个端点固定，将上面的提醒绕定点旋转一百八十度， 得到一个图形，这呢， 角一和角二互补，因此角一角二顶点与上下体所连成的线在一条直线上，同样 上面的上底和下底所连成线呢，也在一条直线上，角三和角四， 因此啊角三和角四的叠也在两条中位线所连的一条直线上， 这样拼成的就是一个四边形了。由于上底加下底的长等于下底加向上底的长， 而且呢，上下体有互相平行，所以这个四边形呢，是平行四边形。 根据平行四边形的另外一组对比一页，平行并且相等，那么他们的一半呢？当然也平行并且相等，所以这两个小 四边形也都是平行四边形，平行四边形的对边相等，所以两条中位线的长就等于上下底的和，也就是说 梯形的中位线就是梯形的上底和下底合的一半。你明白了吗？

易错题，两个完全相同的梯形一定可以拼成一个平行四边形！这道题目是对的，我们可以反向去思考。我们先画出来一个平行四边形，上下两边结出来同样长的一条线段，然后我们用虚线把他们连接起来， 这样我们就把这个平行四边形啊分成两个完全一样的梯形了，左边梯形的上底等于右边梯形的上底，左边梯形的下底等于右边梯形的下底。如果这里是直角的话，他分成的是两个完全一样的直角梯形。 我们也可以借助实际的图形来看一下，这里是两个完全相同的梯形，我们只需要把第二个图形啊给它旋转一百八十度， 然后再把他们两个拼接起来，你会发现拼成的是一个平行四边形，如果是两个完全相同的直角梯形，我们还是这样给他旋转一百八十度，再给他拼接起来， 仍然能组合成一个平行四边形。所以两个完全相同的题型一定可以拼成一个平行四边形。第二，两个题型能拼成一个平行四边形，这两个题型一定完全相同。错，错就错在这个一定上，还是以刚才这两个题型为例，刚才我们已经看到了这两个完全相同的题型可以拼成一个平行四边形。 如果在这个题型上做一下这个边的平行线，然后我沿着这条线把右边这一块给他剪掉，因为这条线啊平行于这条线，所以减去之后，剩下的这两个图形组成的依然是平行四边形。但是减去之后，剩下的这两个图形啊就不再相同了，所以这道题是错的。

家好，我是四年班的杨世颖，今天我要来讲一道说理题。我们先来读读题目，将一个平行四边形分割成两个完全相等的等腰题型，如图所示，每个等腰题型周长是多少厘米？我们来看看图， 这原来是一个四边形，况且是个平行四边形，现在分根往后变成了梯形。我们知道完全相同的等腰梯形，说明他的腰 是一样的数。那这里有几个幺呢？一个、两个，三个有三个幺，他们的数都是一样，说明这里是十四厘米，这里也是死的 十四厘米。那我们来看他这一条和这一条，他们的数都是二十五厘米， 这条和这一条他们是同样的，那我把它移到这里，把这个移到这里， 他们还是二十五厘米。为什么呢？因为我们把它换回来，他们是一条直线，平行下来也是二十五厘米，所以呢，他们这高和低是二十五厘米。 我们在算等腰梯形周长时，有一个小公式告诉大家， 要算等腰梯形，我们就用腰加腰加括号，高加底，就比如我们这个， 我们把这个带入进去，幺加幺，十四加十四 加高加底，高加底，我们这里等于二十五厘米， 等于， 所以每个等腰梯形周长是五十三厘米。我的梳理到此结束，谢谢大家。

第二个，两个完全相同的梯形，一定能拼成平行四边形，这个也是正确的，为什么呢？我们一起来分析一下。 好，你来看老师准备的这两个就是完全相同的梯形，他一定可以拼成平行四边形，是因为他的上下是互相平行的，他和平行四边形的区别就是他上下的两个底长短不一样。 我们把它，你看拼接的时候，上下结合在一起，这个图形它就变成了一个平行四边形。我们从边的特点上进行分析， 原来他的边有长短之分，现在呢，经过组合，你看 这个平行四边形，它的边由上底和下底组成，那么它的对边呢？是由下底和上底组成，也就是说我们拼成的这个图形，它变成了一个对边平行 且长度相等的四边形，那么他就成从梯形变成了平行四边形，这就是为什么一定可以拼成平行四边形。好，你再梳理一遍，原来的梯形呢？ 上底和下底的长度不一样，我们通过两个完全一样的梯形拼接之后，他不仅对边平行，而且他的边都是 是由上底和下底的长度组合而成，是平行且相等，这样就满足了平行四边形的要求，所以他一定可以拼成一个平行四边形， 那么他一定能拼成一个长方形吗？你看，显然我们拿了这个普通的梯形，他是拼不成长方形的，因为他没有直角，所以如果想拼成长方形，你选的两个完全相同的梯形，他是个直角梯形。

好，小朋友们，好啊，看题，如图，两个相同的直角梯形重叠在一起，你能求出阴影部分的面积吗？好，我们来看这个图啊，好，这是一个直角梯形啊， 后面呢也是一个直角梯形，他把这两个直角梯形啊重叠在一起啊，重叠在一起， 好，同学们注意看啊，这是一个直角，这也是一个直角，是吧，这也是一个直角，好，求阴影部分的面积啊，同学们第一个想法就是什么割补法啊，割补法 各步伐啊，小朋友们想啊，这个图形啊，这个硬步的面积啊，不太好 好求，但是呢，可以怎么求呢啊？我们这样做一个辅助线啊，做一个辅助线，我们用一个这个直角梯形的面积减去一个啊，减去一个 假的面积啊，就能求出来啊，我们看看啊，能不能完成啊。首先同学们要知道梯形的面积，梯形的面积呢，给出了一个下底高没有啊， 上底呢，也不知道啊，那提起的面积求不出来，我们再来看假的面积啊，假的面积，假的面积是不是重叠的？这一部分的面积好重叠的，这 这部面积呢，上底也不知道，下底啊，能求出来，下底这个地方是十，那这个这个部分也是十， 那这个地方是三，那这个下底这地方是七，下底有下底等于七勾 也没有，所以说这种方法啊，求不出来。好，我们换一个思路啊，换一个思路，既然这两个直角梯形啊，是完全相同的， 那遮去的面积是不是这一块，这一块是大家都占取的公共面积，那同学们想一想，那这个阴影部分的面积是不是 等于下面这一块啊，下一下面这一块面积，同学们想想是不是 大家的面积是一样的？现在占据的面积甲大家都减去一个甲，那剩下的这个部分面积是不是一样的啊？有这个想法之后呢，我们就知道阴影部分的面积就等于什么， 这也是一个什么直角梯形，上底是七，下底是十，高是几，高是四啊，除以二啊，这样我们就解决了，小朋友你学会了。

小学奥数举一反三，五年级如图所示，两个完全一样的直角梯形 部分重叠在一起， 求阴影部分的面积。 两个完全一样的直角梯形，它们的面积有什么关系？ 这两个直角梯形面积相等， 重叠部分的面积与两个梯形剩下的部分有什么关系？ 两个完全一样的直角梯形，它们的总面积是相等的，当它们重叠在一起时，重叠部分的面积是这两个梯形共有的部分。因为两个梯形总面积相等，重叠部分面积也相同，所以两个梯形剩下部分的面积也是相等的。 阴影部分的面积可以和哪个图形的面积画等号？为什么能这样代换？ 利用等量代换，阴影部分的面积等于下方梯形的面积， 阴影部分的面积加一号梯形的面积等于二号梯形的面积。加一号梯形的面积可推得阴影部分的面积等于二号梯形的面积。 二号梯形的上底长是十五，这样就求得了阴影部分的面积。 因为两个梯形总面积相等，重叠部分面积也相同，所以两个梯形剩下部分的面积也是相等的。 这就是这道题能使用等量代换的核心依据。

两个完全相同的梯形，通过旋转平移，哎，真的拼出了一个平行四边形，如果是两个完全相同的直角梯形呢，能拼出一个长方形， 哎，我们发现了，不管是什么样形状的梯形，只要是两个完全相同的，我们通过旋转平移都能拼出一个平行四边形来。那么我们看看平行四边形和梯形他们之间有什么关系呢？ 这个平行四边形的底是梯形的下底和上底连接在一起的，所以啊，这个底就相当于梯形的上底加下底的和。再看看平行四边形 的高，跟这个梯形的高是相等的。最后我们发现其中一个梯形的面积是整个平行四边形面积的一半， 那么也就是说啊，我这个梯形面积呢，可以根据平行四边形面积公式推倒出上底加下底的和乘高除以二。如果我们分别用字母 s、 a、 b、 h 表示 t 型的面积上底、下底和高，那么它的面积公式就可以表示为 s 等于 a 加 b 的和乘 h 除以二。

这是有两个完全一样的梯形拼在一起，然后中间有一部分重合了， 上面是一个梯形，下面是一个梯形，中间有一部分重合了。好，已知这段儿九厘米，看这儿哈，这段儿二厘米，这段儿三厘米。问，求阴影部分的面积， 那这个题，我们先把上面的这个题型给它补充完整，可以吧？我们把下底给它补充完整。它下底在这嘛，是不是？好，老师给它补充完整哈，你看哈， 好，现在你就更能直观地看出来，这是上下两个题型组合而成的。好，现在老师来标序号哈。这个图呀，它由三部分组成， 这个是阴影部分。好，这个叫做什么？重合的部分，能看明白吧？第三部分就是下面的这个梯形漏出来的这一部分。那一二三有怎样的等量关系呢？请你思考。 这是两个完全一样的梯形，那我们把下面的遮住，不看上面的那个梯形由哪几部分组成？ 一加二，上面的这个梯形是一加二。好，我把阴影部分遮住，不看底下的这个梯形由哪两部分组成？二加三，二加三。 又因为这两个梯形完全一样，面积相同，因此中间可以画等等号。好， 然后我们利用等式的性质，把左右两边同时把哪一部分解掉？二，同时解掉。二，那左边还剩一， 右边还剩三。那我们得到了这样一个等式哦，也就是一号面积等于三号面积。那我们看一是什么呀？ 阴影部分，一就是阴影部分，三是什么？ 三就是底下的这个梯形，那我们要求这个阴影部分的面积。你看看这个阴影部分，他是一个不规则图形哦，有的小朋友他说阴影部分只有上面这一段，上面这一段虽然是梯形，但是下面还有这一块呢，这个角呢？是不是那阴影部分是个不规则的图形？ 现在我要求阴影部分的面积，又因为一号图形的面积三号，那你观察呀，这个三号图形是个什么图形呢？ 梯形。那我们来看三号，现在我把重点放在三号的上面哈，来要求三号的面积，它是个梯形， 我要知道上底下底和高吗？那么看已知哪些信息呢？已知它的下底是九厘米，好，并且它是一个直角梯形，并且这两个是个直角梯形。已知下底还有一个什么高，高在哪？三，这一段是高 三厘米。还差什么？面子面子还差什么？上底，上底是哪里？是老师用虚线做出来的这一条辅助线，知道吗？知道吗？不知道，当然要来求他呀，怎么求呀？我们看 九九九九九九九。那我们把这一条哈看这里，这一段实际上就是上面这个梯形的向下看一下，老师给你教出来这一段 包括后面加在一起，实际上就是上面这个梯形的下底，那下底是多少呀？九，下底是九厘米，那减掉这一段不就是虚线这一段吗？是不是？那这一段告诉你了啊，我们先把上底求到一个算式， 交卷二等于七，这个求出来的是上上上，你知道了，是七。接着梯形的面积公式说， s 等于 a 加 b 的 和 h 除以二等于上底是七，下底是九，高是三，除以二，好口算，算出来多少？ 二十四，二十四平方厘米。好，这个题就做完了哟，好，那昨天呢，有同学他有这样一个疑问哈，他是这样子的，他的辅助线呢？是这样子做的，这样子做的， 他就以为上面的这一块梯形等于底下的这一块梯形， 有问题吗？有问题吗？你可能眼睛看起来相等，但是你没有确切的数据说这一块底等于这一段底，这一段下底等于这一段下底，这一段高等于这一段高，没有任何证据，是不是？所以这样子做出来， 上面这块梯形等于底下这块梯形是错误的。好，这个题听明白。举手。好，放下。那看。