冀教版九年级正比例反比例练习题

同学们大家好，今天我们一起来学习二十七点二、反比例函数的图像与性质。首先我们来看本节课的学习目标， 一、进一步熟悉画函数图像的主要步骤，能利用描点法正确画出百比零函数的图像。 二、练习画出反比例函数的图像。三、逐步提高从函数图像中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数图像的主要性质。 本节课的重点理解反比例函数的图像，掌握反比例函数的性质。 难点是对反比例函数性质的理解。首先我们来复习一下以前画函数图像的步骤。 第一步，列表列出各组对应值。二、描点仪表中各组对应值作为我们点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点。 第三步，点线用平滑的曲线顺次连接个点。 在上一节课中，我们学习了反比例函数的概念，当两个变量 x， y 之间满足 y 等于 x 分之 k， k 为常数且 k 不等于零的时候，我们称 y 是 x 的反比例函数。我们知道了反比例函数的表达是，那么反比例函数的图像是怎样的呢？我们怎样画出它的图像？这就是我们这节课要学习的内容。 首先，我们先利用我们的画函数图像的方法来解决 y 等于 x 分之六的图像。我们首先列表， 当 x 取一时， y 等于六， x 取二时， y 等于三， x 取三时， y 等于二， x 取四的时候， y 等于一点五， x 取六的时候， y 比一。我们在取点的时候，一般取整点也是取一些方便 计算出来的点，你比如这里边 x 得五， x 等于五，你就舍去了，那么我们在取点的时候还要注意，哎，坐标的对称性，要取正半轴，还要取负半轴， 当我们取好点以后，我们在坐标系中我们找出相应的点。 那么第三步，连线，在连线的时候，我们要用平滑的曲线顺势连接个点， 那这样我们 y 等于 x 分之六的图像就画出来了。 那么通过我们画函数图像，我们知道了 y 等于 x 分之六的图像，它是两只曲线组成的， 也就是反比例函数 y d， x 分之 k 的图像是由两条曲线组成，我们把这样的曲线叫做双曲线。 在画反比例函数图样的时候，我们应该注意哪几个问题呢？ 首先第一个问题，在列表的时候，我们自变量取值，要选取一些互为相反数的值，这样既可以简化计算，又便于研究我们这个对称性。 二、在列表描点的时候，我们要尽量的多取一些数值，这样呢，你画出来的才比较准确， 我们在连线的时候也方便。第三步，连线时，我们要养成按自变量从小到大的顺序， 依次用平滑的曲线连接，在连接的过程中，我们要体会函数的增减性。 在上面画出反比例函数图片的时候，同学们发现这个图像与坐标轴 有焦点吗？对，是没有焦点的，那么为什么呢？因为 x 和 y 都不能取零，所以它不可能与坐标轴相交。 第二个问题，在画反比例函数图像 y 点 x 分之六的时候，如果我们仅取两个点，能画出它的图像吗？ 对，是不能的，我们在以前学依次函数还有我们的正比例函数的时候，我们说零点去给一条直线， 但是我们的反比例图像它是两只双曲线，所以说呢，我们仅仅取两个点是不能够准确的画出 它的图像呢。 那么我们再研究一下 y 等于 x 分之负六的图形，我们还是通过描点 啊，我们去取值描点连线的方法可以做出 y、 d， x 分之负六的图像。我们观察所画的两个函数图像有什么异同呢？ 我们 x 分之六的图像 是双曲线，它的两支分别位于一三象线， 而 x y 等于 x 分之负六，我们画完图像，发现它的两只曲线位于二四相写， 那么从而我们得出了他们的相同和不同之处。相同都是两只曲线， 不同的地方就是所占的象限不同。 y 的 x 分之六，它是一三象限， 而 y 的以 x 分之数六的图像呢，是二四相写，也就是它们的比例系数 k 决定了图像位于一三还是二四。 好，我们来看这个练习，在下图中哪个是反比例函数的图像呢？ 都是两条曲线，那么哪只是反比例函数的图像呢？对，是第二只。 我们反比例函数的图像呢，他是两只曲线，而且他的两只曲线要么在一三象限，要么在二四象限， 不可能出现第一和第二消息的情况。 我们再来看反比 e 函数 y 等于 x 分之负的图像，大致是哪个呢？我们观察到 k 是小于零的，所以函数的两只曲线应该分别位于二四象限， 那么我们找应该是选择四 d。 那么我们来看第三个问题，小华他画了一个反比例函数 y、 d， x 分之四的图像，那你认为他画的对吗？ 我们看图像发现小华画的反比例函数图像与 x 轴和 y 轴都相交了，那么这个图像是错误的， 我们说因为我们的自变量取值 x 不可能为零，那么 y 也不可能是零，所以我们的函数图像不可能与坐标轴有交点。 下面我们再来研究新的问题，反比喊出的图像是中心对称图形了。 什么是对称中中心对称图形呢？就是如果图像绕着某一个点旋转一百八十度，能够完全重合，那么这个图像就是中心对称的。比如我们的 直线啊，比如我们的正方形， 比如我们的圆，他照着某一个点旋转一百八十度，和原来图形重合 啊，正方形绕着他这个对角线的交点旋转一百八十度，也是能够完全重合的。那么我们的反比例函数图像是否是中心对称图形呢？我们以 k 大于零来看一下， 我们绕着某一个点旋转一百八十度，如果能够完全重合，那么就是主体对称都行。对，我们绕着原点 旋转一百八十度，发现第一只和第三只重合，而第三只就和第一只重合，所以反比例函数图像是中心对准图形，而且它的对称图形对称中心就是我们的原点。 那么我们再来研究第二个性质，反 p d 函数的图像是轴对称图形吗？ 轴对准图形是指的是如果这个图形沿着某一条线对折，能够完全重合，就是轴对准图形，比如我们的线段 啊，我们的直线，比如我们这个直线，还有我们的正方形， 沿着啊，这样的线对折都能够完全融合，还有我们的圆，他们都是轴对准图形，那么我们的双曲线是不是呢？也是轴对准图形， 我们可以沿 y 等于负 x 进行翻折，我们还可以沿 y 等于 x 进行翻折，那么这图像都是完全重合的，所以它都是对准图形， 而且它的最低轴是 y 等于 x， 直线 y 等于 x， 或者是直线 y 等于呀负 x， 这是他们的 对称中。 好了，我们来看， 我们刚才已经知道了，当 k 大于零的时候，我们的函数图像是位于一三象限，那么我们再取 a、 b 两点，我们在第一之上取 a、 b 两点， 我们 a 点的坐标记为 x 一， y 一， b 点的坐标记做 x 二， y 二。那么我们看一下，当 x 二大于 x 一的时候， 我们的外值是越来越小， y 是小一点的，那么也就是能够判断出它是一个 y， c， x 的增大， r 减小。 我们再看第三只 c、 d 两点，我们取 c 点的坐标是 x 三， y 三， d 点的坐标是 x y 四，当 x 在增大的时候， 我们发现这个外值也是随着 x 增大而减小。所 所以我们就总结出，当 k 大于零的时候，在它的第一和第三象限内， y， c， x 的增大而减小。 那么我们再看第二种情况，当 k 小于零的时候，我们的图像是位于二四象限，我们同样取两个点， a 和 b， 我们发现当 x 在增大的时候， y 随 x 的增大而增大。 再看第四项线内，我们取两点， 也是 y， c， x 的增大而增大。所以我们就会得到这样的结论，当 k 小于零的时候，在它的每一个象限内， y， c， x 的增大而增大， 那这是我们反比例函数的增减性，当 k 大于零的时候，它在每一个象限 都是减的，而当 k 小一点的时候，那么它在每个象限里它的趋势都是增加的。 现在我们一起来总结一下双曲线的性质。首先双曲 线的，首先我们反比例函数的图像是两条啊，两只曲线我们称作双曲线。当 k 大于零的时候，这两只曲线分别位于一、三象限，那么 当 k 小一点的时候，则被于二十四小写对称性，两个分支都是关于圆点呈中心对称的，而且他们都是轴对称的。 再就是增减性，当 k 大于零的时候，它们在每一个象限内都是随着 y， c， s 收纳而减小。当 k 小于零的时候，在它的 每一个象限内都是 y， c， s 增大而增大。 好，我们现在来看一个例题，已知点 p 负六八。在反比例函数的图像上求这个反比例函数的表达式。 我们求表达式的方法一般都是用带定系数法，我们可以先设这个反比例函数的表达式是外的 x 分之 k， 然后我们把这个 p 点带入，就可以求出 k 是负的四十八，所以这个反比例函数就是 y 的 x 分之负的四十八。 我们再来看第二个，判断这两个点是否在这个 函数图像上，那么我们怎么判断呢？对，我们可以这样判断，我们把 m 的横坐标 x 等于四，带入 计算一下， y 此时是负十二等不等于 m 的纵坐标啊，如果相等则 m 在，如果不相等则不在。好，我们来看一下具体的解题过程， 我们发现当 x 等于二的时候，我们求解的外值是负二十四，而 n 的纵坐标是二十四，说明 n 不在这个范围内。函数相上，刚才我们学 学了一个重要的方法，就是判断一个点，是否在这个函数图像上，只需要看啊他的横空坐标是否满足我们的函数关系式，如果成立则在，不成则不在。 下面我们来看提升练习已知函数， y 等于 m 减二， x 的 m 方减二， m 减九次方是反比函数，且图像过一三相线求 m 的值。 首先我们先注意到是反比例函数，那么则它的指数应该等于几呢？对， 我们能知道 m 方减二， m 减九，应该等于负一， 那么我们解这个方程，我们可以解出来 m 一等于四， m 二等于负二。那么是否这两个值都符合提议呢？我们还要看进一步的要求。说图像经过一三象限， 什么时候图像过一三相像，对我们的比例系数，也就是 k 大于零的时候才行呢？那么 k 大于零，也就是要 求我们的 m 减二大于零，那么要求我们的 m 必须是大于二的，那么通过这个限制条件，我们就啊去掉了 负二这个值，也就说 m 的值只能是几呢？只能是四。 我们再来看第二个问题，说 u 与 t 乘反比，乘反比，那么我们就可以设 u 等于 t 分之 k， 然后我们再把 u 等于六， t 等于八分之一带入， 则 k 求出来是多少呢？对，是四分之三。所以此函数关于式，我们就可以写成 y 等于什么呢？四 x 分之三， 它的比例系数 k 是多少呢？对， k 是四分之三。 我们来看第三个题，当 x 小于零的时候，下列图像中有可能表示 y 等于负的 x 分之二的图像是哪一个呢？ 我们观察到，首先 k 是小于零的，所以应该是位于二四小线 a 或者是 d 就不对了，那么又 注意 x 取值范围是小于零的，所以 b 舍去，我们此题答案选 c。 我们来看这个问题， 这是一个反比例函数的图像，此值 h 大于零的，我们拿这个来举例啊。 问题是 x 一和 x 二有什么关系呢？我们看一下， s 一指的是这个矩形的面积， s 二是这个 蓝色矩形的面积，那么这两个面积有什么关系呢？我们来看一下，如果我们设 p 点的坐标是 a， go 号 b， 那么 s e 面积就是 a 与 b 的乘积， 也就是我们的 a b c 数 k， 再看 q q 点 kill 所在的这个矩形是 s 二，如果我们设 kill 的横纵坐标是 c d， 那么它就应该等于 c d 的成绩， 那么也等于我们的比例修 k， 所以 s 一和 s 二的面积是啊，相等的， 那么我们看和 s 三的面积相等不相等呢？对，也是相等的。 那么我们再来思考，通过刚才我们的举例，我们看这个问题， 说反比例函数 y 等于 x 分之 k 上有一点 p， 它的坐标是 x 零， y 零过点 p 分别做 p， a 垂直于 y 轴， p、 b 垂直于 x， 四轴垂足分别为 a、 b， 则四边形 a、 o、 b， p 的面积是多少呢？对， 这是 k 大于零的时候，那么这个矩形的面积 是多少呢？对，也就是等于 k， 这是 k 大于零的时候，那如果 k 小于零呢？ 对，那么矩形的面积就不可能是 k 了，因为 k 是小于了，那么是等于什么呢？对，等于 k 的绝对值 啊，因为此时它的横幅坐标一正一负，所以说呢，为了表达它的面积，我们写成 k 的绝对值。 那么我们再看 三角形， a o、 p 的面积，也就是矩形面积的一半儿，以及 p o、 p 的面积啊，它就应该都等于这个矩形面积的一半儿，也就是二分之 k 的绝对值。 同学们做这个练习，如图点， p 是反比例，还 函数， y 等于 x 分之二图像上的一点，且 b d 垂直于 x， 轴于 d。 问这个 p、 o、 d 的面积是多少呢？ 我们通过刚才我们总结的规律，知道 p、 o、 d 的面积应该等于二分之 k 的绝对值。那么又因为此时的 k 是大于零的，所以面积是几呢？对，是一 本节课，我们学习了哪些内容呢？本节课我们首先通过描点， 我们取直描点连线，知道了反比例函数的图像是由两只曲线组成的，我们称之为双曲线。 我们还知道了反比例函数的图像是由 k 决定，当 k 大于零的时候，双曲线位于一、三象限， k 小于零的时候位于二四象限。我们还知道了反比例函数的图像具有中心对称性和轴对称性。 我们还研究了反比例函数它的增减性，当 k 大于零的时候，那么它在每一个象限里边都是减函数。 当 k 小于零的时候，它在它的每一个象限里都是增函数。 我们还知道了一个 k 的几何意义，就是 如果在反比例图像上取一点做 x 轴和 y 轴的垂线，所构成的这个矩形的面积应该等于 k 的绝对值。 同学们，这些知识你都掌握了吗？ 我们看本节课的作业布置，课本一百三十三页 a 组的一天 二题以及 b 组的一题二题。一百三十六页 a 字段一题，二题，三题。选错题一百三十七页 b 组的一题、二题。好，同学们，谢谢你的收看，再见！