尺规作图对称轴怎么画。没有刻度来画

好，我们接下来开始系统现在讲一下隔点无刻度尺作图啊，我们有些地方他每年都会考，那我们首先把基本的六大做题手法啊，给大家讲一下。 那接下来我们先看如何做平行线，是吧？我们这种题型他只有一个无刻度咫尺啊，别的啥都没有。首先我们看第一个 ab 是格点，然后做 c 点，关于 ab 他平行线，那我们做平行线要注意什么呀？第一种手法就是平移嘛， 比如说我们这个 c 点是不是可以看作 a 点，向上平移三个单位啊？所以我们把 b 点也向上平移三个单位，一二三，哇，就这个点，然后连接 c 点跟这个点，这个线就符合要求 啊，这就是最简单的一种，能够直接看出来，然后大家需要系统资料，是吧？看这里。好，接下来我们看第二个 ab 是边的终点， 然后做这个 c 点，关于 a b 他平行线，那么第一种方法还是平移吗？我们看一下把 a 点平移到 c 点，是不是向左平移一个单位，向上平移半个单位啊？啊？所以说我们 b 点也一样，向左平移一个单位， 然后向上平移半个单位，他是不是就这个隔点，他正中心呢？是吧？那么正中心怎么做出来啊？因为小格子都正方形嘛，连接两个对角线，那么这个焦点 他就是必点，向左拼一个单位，向上拼半个单位之前连接 c 点跟这个点， 是吧？这个线就是平行线，然后我们做平行，还有没有其他的方法啊？也有，我们可以用相似是吧？或者是平行线分线段成比例， 常用的就是 a 字相似，用相同的比例把这个平行线找出来啊，那我们还是以这个图，你看我们连接 ca 延长，他是不是会到达这个格点呢？是吧？因为 a 点是这个线，他终点嘛，然后我们再连接，是吧？这个点跟 b 点 这延长出去，他会到达哪个格点啊？我们这个点地点到地点是不是向左平移一个半单位，向上平移两个单位啊？所以等被延长币地的话啊，应该会达到这个点，这个 b 点是第一， 他的终点就是数格子，那我们这个 c 一是不是就是 ab 他的平行线啊？啊？此时 ab 是这个三角形， c d 一他中微线啊，就是一个相似的思维，只不过这个相似 b 是一比二。 那接下来我们再看一个相似，比他不是一比二了？好，我们看第三个，这个题目还没改，这就不是中间啊。 ab 是隔点还是做 c？ 关于 ab 他平行线，那我们首先也是用相似的这个手法来做，我们如果连接 ac 的话，把延长出去，是不是会加到这个点啊？这个隔点， 并且也穿过这个格点，假设这个地点，是吧？他比他是不是一比二的关系啊？ 所以我们连接 bd 的话，只用找到 bd 他的三等分点就行了。那么 bd 这个线他的三等分点在哪里啊？是不是在这里啊？ 哇，我们看竖排就行了，一个隔点，两个隔点，三个隔点，选择于这个呈现他的焦点就是三等分拣， 然后连接 c 点与一点，把这个线也平行于 ab， 那我们这个图能不能直接平移来做 也是可以的，你看我们 a 点平移到 c 点是不是向右两个单位，向上一二三四四个单位啊，我们都是隔点的话，是吧？就平移简单一些，所以我们 b 点平移两个单位到这里，然后 向上平四个单位，一二三，发现格子不够了，是吧？应该到这里才行。那我们在考试中，如果格子不够，我们不能私自把这个格子是吧给扩大， 所以说 b 点平移不行， b 点平移不行，那我们可以找别的点平移啊，找到这个线 ab 中间的特殊点， 那我们也发现特殊点也没有呀，没有隔点怎么办呢？找终点，这个终点还是挺好找的，你看我们 ab 水平距离一二三四五，那么终点是不是在这个终点啊？这个格子终点，这个点他就是我们这个格子正中间，所以我们把这个点 向上平移四个单位，一二三四，再向左平移两个单位，一二哇， 那么应该在这个格子，所以我们找到这个格子，他终点啊，也就是正中心，中心啊，中心点啊，那么还是跟前面一样连接对角线这个点就行了啊。假设地点啊，那么 cd 这个线， 他也是我们 ab 他的平行线。好，那么接下来看第四个啊，这个就比较复杂一些， 做这个基点，关于 ef 他的平行线，那么这个基点是 ab 与这个啊，这个少写个字母与 cd 他的焦点，那么 abcd 是隔点，那基点就不是隔点了， ef 都是隔点怎么办呢？是吧？我们做平行线第一反应还是平移嘛，那我们看一点平到几点，他不规则是吧？所以我们看 看一点平移的 f 点是不是向右一二三四个格子，向上一个格子啊，所以我们如果把基点 也向右四个格子，向上一个格子就可以了，但这个基点单独平移我们做不到，我们可以把这个，对吧？这个东西整体平移嘛。啊？整体平移之后，基点也是整体平移过去，所以我们 a 点是吧？又是上一在这里， 这是 a 铁点，然后 b 点又是上一一二三四在这里啊，然后 c 点一二三四 这点平行到这里，地点一二三四在这里。然后我们还是连接，把 a 撇、 b 撇，再连接 c 撇。第一撇 啊，这个焦点就相当于机撇，也是又是上衣，然后连接几点跟这个点，他就是我们 ef 平行线 啊。那我们来总结一下，做平行线最好用的就是平移嘛，直接平移，平移的方向和距离一样，保持一致原则，然后如果平移解决不了，就用相似来做，他就是我们需要平移的比例，是一致的原则 啊。那么我们关于平行线就讲到这里，那么下节课我们就做垂线该怎么做？ ok。

同学们好，欢迎来到大众数学啊，前面一次课呢，我们已经知道 怎么样去画一个图形的对称轴，是吧？那么画对称轴啊，实际上就是画图形一些特殊线的垂直评论线，是吧？啊，那么利用垂直评论线的画法呢，我们基本上就解决了。 好，那么现在呢，我们来看这样一个问题，好，我们椅子一个图形啊， 而且还知道一条直线。好，那么现在我们的问题是，我们想在这个直线的字一侧 再画出一个图形，让我们画的这个图形呢，跟这个图形关于这条直线 l 对称。 好，也就是说现在我们椅子一个头型跟对称轴，我们要画他的另外一个部分啊，就是与他对称的另外一个部分，是吧？ 好，那么这个问题呢，我们稍微回忆一下，我们发现我们在小学的时候，我们做过，但是那时候呢，我们怎么样呢啊？我们在方格子上做过， 但是现在呢，我们这里没有换个字，是吧？没有换个字我们该怎么办？ 那么在那个时候，我们在方格子做的时候啊，我们是怎么做的啊？我们首先回一下，那在我们读小学的时候，我们在方格子做这个图形的轴对称图形，我们是不是 找几个点呐？是吧？好，实际上呢，在那个时候啊，我们就会运用一种方法，就是什么呢？找关键点， 因为点是构成这个图形啊，最基本的元素，那么我们只要知道一个图形，它是有哪些 关键点不成的，我们把这几个点来找出来啊，那么我们的思路就出来了，是吧？好，那么找关键点啊，我们知道 直线，我们用两个关键点是不是就可以了？那，那么这里呢是个三角形，那么三角形呢？我们需要几个点？什么？三个就可以了？好，分别是他们什么点点？好，那么思路已经出来了啊，好，那么这个思路有了， 接下来呢，我们再看看，那既然我们要找关键点，那意思就是说我们要找出 abc 这三点关于 l 这条直线的对称点，对吧？好，那么对称点怎么找？好，那么 我们最后一个问题， 如果我们把这个问题解决了啊，那么我们的整个问题呢，我们就解决了，是吧？好，那么至于这个对称点到底怎么找？我们来这里看一下啊。 好，比如说有个点 a， 这里呢有一条直线，现在我们在这边找一个点啊，比如说 a e p。 好，如果这个 a a 撇是关于 l 对称的。好，那么我们看看 他们之间有什么关系？好，首先呢我们把它连起来，那，哎，哎， 这个线段跟 l 什么关系呢啊？从前面我们是不是知道他们一定怎么样啊？ 垂直是吧？啊？垂直，因为对称走就是他们的垂直平分线，对吧？好，那又是垂直，而且呢又是平分的，你说他跟他怎么样啊？要相等 是吧？两个问题啊，就是背成轴又是他的垂直平衡线啊，也就是 l 要垂直 a a， 是吧？啊？而且 l 呢平分 a， 那么这个问题我们通过前面的学习，我们是不是都可以解决呢？好，那么现在我们具体的来看啊。好，那么这个 a 点 好，首先呢，我们画出这个 a 关于这个 l 对称的另外一个点出来，是吧？好，我们先用圆规来。好，首先呢我们要画跟 l 垂直的线，是吧？好，意思，就是画垂线。 好，然后希望你可以为圆形 画一条湖。好，那么这条湖呢，跟这个 l 相交在两个点上是吧？好，然后呢，我们再分别以 这一个点啊，我原先画一条胡，同样呢，再以这个点回原形画一条胡啊， 那么他们两个相交在这个点，那你们讲，我们连连 a 一根这个点好，我们把它连起来。好， 好，那么这一条线跟 l 是不是一定是什么 垂直的是吧，因为我画的实际上就是这一条线段的垂直平衡线是吧？啊，前面已经介绍过了啊，那肯定是垂直的，那第一个问题垂直的解决了， 第二步我们再来解决一下平分的问题，是不是就可以了？ 那解决平分啊，那意思就是 a 到这个的距离跟另外一个点到这个距离是一样的，是吧？ 那只要我们用圆规把它量就可以了。好，注意啊，这里不能用尺量是吧？因为我们说此规作图，这个尺子呢，不能有刻度是吧？那么我们用圆规来量啊，好，现在呢，我们把 a 到这个的距离把量出来，你看这么长，是吧？紧接着呢，好，这里，那么我们要找的这个 a 点啊，关于这个还要对称的点呢啊，就是这个 a。 好，这一点呢，我们也做出来了，是吧？思路呢，我们也有了。好，那么下面呢，我们接着来找 b 点。好，用同样的方法啊，好， 然后呢，我们先啊，以臂为圆形的，这画一条弧，好 啊，画一条胡啊，为了不死的，这些线条密密麻麻啊，让人头昏眼花啊，我只画跟他相交的这个地方了啊，啊， 到这里啊，用这条线画的稍微短了一点点啊，每次我们把它裹上啊， 啊，这里啊，那么这两个交联呢？在这里是吧，那么现在我们用另外一种方法啊，我们可以省略第二步，就不用量了，是吧？什么方法呢啊？刚才你看好了，我们是以 b 点为原先 这样画胡，是吧？好，那圆规的两角张开的角度就是这么大，是吧？那现在呢，我们不改变这个圆规他的这个两角的距离。好，我们然后以这个点为圆心画弧，紧接着呢，又以这里为圆心再画一个， 那么这个点好，这个点我们就说他是 b， 一撇就是 b 的对称点，接下来呢，我们来解释一下 b 撇跟 b 为什么关于 l 对称是吧？好， 我们先把它连起来。好， bb 瓶呢，我们连起来， 因为他们垂直，这是肯定的，是吧？ 里面放的就是垂直平行线。好，接着呢，我们这个点啊，这个点呢，我们随便记，我们记为 m， 我们连一下，我们连接 bm， 再连接什么呢？ b pm， 好，因为这里已经是垂直了，是吧？那只要我们在说明啊，这里给我假如文具是什么？嗯呐， 因为我们知道这个 b 撇等到 s 才值得了，那我们只要再能够说明这个什么 bn 等于 b 撇 n 是不是问题就解决了，就相当于 做了第二步了，是吧？好，那现在我们既然连接啊，这两端，我们来看看这两个三角形前等不前等啊，我们看一下啊， 好，因为我我们知道 bm 跟 bkm 啊是相等的，因为刚才我们说了，我们不改变这个圆规两角的距离，是吧？啊，他们都等于那个圆的半径，所以相等是吧？好，紧接着 巩固边是吧，那你看这里是垂直的，所以呢，这两个三角形都是什么啊？踢三角形啊，都，是啊，踢三角形， 那这也是啊，这三角形你看这两边是什么？斜边，这条是直角边，所以人家都 hl， 是不是就已经可以判断这两个三角形全等他，那既然他们两个全等，所以 bn 跟 bpn 是不是相对好，那么我们利用这个圆规两角啊，不改变距离啊，我们就直接就能够把它找出来，第二步都不用做，是吧？好，那么说明这个问题呢，我们都解决了，是吧？ 好，那接着呢，我们就用这个方法呢，把 c 点再找出来就可以了，是不是？好，然后我们画一下 c 点，好用做 b 点的这个办法啊，首先 c 点以它为圆形啊， 好，两个交流旁边在这里啊，好，然后呢，圆规的大小不改变啊， 好，那么这一个点呢，就是十一点了，那么呢， abc 这个三角形呢，他的三个对称点我们都做出来了，是吧？好，那现在呢，我们把它连接起来啊， 那么连接过后啊，我们通过视觉观察呢，他们应该是关于 l 对称的，是吧，虽然我们用此规则图呢，他会存在着一些误差， 但是呢，做出来图形还是比较标准的，是吧？好，那么在这里呢，我们就完成了我们今天的这个问题啊，就是画走对称图形， 好，从这里呢，我们也知道啊，尽管没有换鸽子啊，现在我们用此规作图的方法呢，也可以把它做出来，是吧，你看，随着我们学习的知识啊，逐步的增加，是吧？啊，我们就能够处理以 钱呢没办法处理的问题，是吧？那么这个轴对称图形呢？他在世界上是吧？啊，用处很大，因为你只要画出啊他的一部分，然后根据他的什么对称性 设计出他的另外一部分，是吧，那么得到这些图案是相当的美观啊。好了，关于这个慈悲做图呢，我们就先介绍这么多啊，以后呢我们碰到的时候呢，我们再慢慢的介绍啊，那么我们的客呢，就先到这里，再见。

大家好，欢迎来到校行课堂。今天我们来看一道作图题。这一部分内容中考经常考，但容易，但往往呢，同学们忽略了他。 我们来看看题目，要在正五变形当中，利用无刻度及时做出点 m 的对称点。 n 是 m 要等于 n， 也就这个意思。 我们首先要弄清楚，无刻度支持没有四句的。一把尺子，我们能做一些什么东西？它不是不同于指挥作图啊，我们一般没刻度的尺子，首先我们可以用利用它，它的边是直的固定的，我们可以用它来画直线，这是第一个作用。 第二个作用是，如果以这样两点，我们可以把这两点连起来，做出一条线段。 第三个作用是我们引进的一条边，我们可能可以做他的延长线 直尺做图，他能发挥的作用也就这一些。我们下面在这个图层当中要找到 n 点是 a m， 要等于 a n。 那我们同学说这还不容易，我用眼睛瞄一瞄，咕一下，在这上面做一个这样的，做一个记号可不可以呢？不行，那就等于是有刻度的做法了，我们不能这样做， 那不能够用刻度，也没有圆规，我们该怎么办呢？来看啊，题目说的是对称点，对称点那肯定就有对称轴嘛。我们正五边形的有五条对称轴，分别是顶点到对边中点的连线，顶点到对边中点连线，我们要做 a m 等于 a n。 你在这条边上的话，我们肯定要这条对称轴，但终点我们找不到，没有圆规说不出准，找不到，终点 找不到。我们要想别的办法，把这条对称轴给找出来，先找到这条对称轴，然后 再来找 m 的对称点，那我们清楚的是这样的连起来，再调边这样的连起来。两个不相邻的顶点连起来的线段，他们一定会相等，我们来连一下，看来看啊，这样一连， 这样的线一连这里有个角点的，这个角点呢，就一定会是在他的对称轴上，所以我们只要把这点和 a 点给连起来，那么对称轴就找到了。 当然你找这点的时候，还可以把这两边呢进行延长，汇聚到这点上面来两个线的延长线的交点，也可以 找到了他的对称轴了。然后我们来看，你可不可以这样去给他做过来就是了， 这样不行，这样的话你要不标准，你到底是怎么做呢？这样连起来啊，做他的平行线也要往上推是可以的。但呢还有一个方法，我们看啊，我们把这一点跟 m 点连起来， 他与对称轴有一个焦点，根据对称性，我们把他的这个点的对称点跟对称轴上刚才的焦点，这个焦点，我们把它连起来，并把它延长 到这里，这个点就是我们要的 n 点，还有 a m 就会等于 a n 了，这个 n 点就是我们要求的了。 这种题目呢，最主要注意是不要跟此规作图。分为一坛，点赞加关注，学习不迷路！

各位同学好啊，做对称点是初中数学的必考考点，比如在将军一马列的最值问题中，做对称点是常用手段。那么你是否知道如何用无刻度指使来做对称点呢？ 有的同学可能觉得做对称点是一件很容易的事情，比如下面这个图中，过格点 c 做直线 ab 的对称点，只需要把 c 沿着 ab 的方向往下移动两格，就得到对称点 c 撇。可事实上，如果直线 ab 稍微变动一下，比如这样，那么做对称点的难度就大多了，因为最后的对称点落在了非隔点上， 这个真需要动下脑筋，同学们不妨暂停视频思考片刻 好了，一起分析一下对称点性质。一，过点和对称点的直线垂直于对称轴 c 的对称点叫 c 撇。 由于 cc 撇垂直于对称轴 ab， 利用这一点，我们先过 c 做直线 ab 的垂线，那么 c 撇将落在这条垂线上。做垂线的方法在前面的视频中有讲过，建议不会的同学可以看一看。对称点性质二，点与对称点到对称轴的距离相等。 为了利用这条性质，我们延长 c a 一倍到点 e， 使 c a 等于 a e， 同时延长 c b 到 f， 使 c b 等于 b f 连接 e f。 我们看，由于三角形中卫线的性质 ab 平行于 ef， 并且 ab 和 ef 的距离刚好等于 c 到 ab 的距离，所以 c 的对称点 c 撇就一定落在线段 ef 上。现在对称点 c 撇记在垂线 m 上，又在线段 ef 上， 那么这两条线的焦点就是 cp 了。老师问个问题，如果刚才把 cb 延长一倍时，格点不够怎么办？ 这个问题特别好，如果右边的隔点不够了，刚才的 f 点不能用，那怎么办呢？其实只要点 e 在隔点内，我们通过点 e 来做对称轴 ab 的平行线，一样可以解决问题。本题中，将 e 先往右移四格，再往上一 e 格到 g 点连接 eg， 那么 eg 平行于 ab， 连接 eg 与垂线 m 的焦点，即为对称点 c 撇。这个方法比上个方法所需要的格子更少，所以我建议同学们以后就使用这个方法。 最后，我们走一遍完整的过程。第一步，用数格子的方法做对称轴 ab 的垂线 m， ab 是横四竖一，因此 此我们过 c 做出四横一的垂线 m。 第二步，延长 ca 一倍，倒点 e， 将 e 先往右移四格，再往上一格，倒点 g 连接 eg。 第三步，取 ege 与垂线 m 的焦点，即为所求的对称点。你学会了吗？

你好，欢迎来到学霸数学，今天开始我们来讲无刻度直尺做图问题。我们知道无刻度直尺做图正成为某些地区的中考的热点题型，因为是无刻度的直尺做图，所以限定非常之多。 做此类问题的关键点是找点，找到点，然后再做出。当然你所要找的点可能在格点上，可能在图形的特殊点上。当然单就是找特殊点，对于很多中学而言也 是有困难的。这类题给同学们的感觉似乎并没有章法，没有特定的方法或者技巧。其实呢，这类问题不仅 有方法，还有技巧，当然前提是同学们一定要掌握好基础知识。好，我们接下来来介绍一下这类问题他的特点。第一个，只有 无刻度的直尺，一把无刻度的直尺我们只能画直线吧，所以他的线钉 非常多的。第二个，利用特殊点进行作出，所以这里最关键的点就是找特殊点。第三个，和你们 对图形的性质非常熟悉，这个是基本前提，所以要解决此类问题， 不仅要掌握相应的方法和技巧，还要对图形的性质等基础知识非常熟悉。 无刻度值此作图包含的问题有六点，第一个是 角度问题，第二个是对称问题。第三个旋转问题，第四个是比例问题。第五，特殊图形问题。第六，切线问题，也就圆中的阳光问题。下面我们来 举几个比较典型的问题。第一个，特殊角问题，找一格点 c 使角 b ac 等于四十五度， 那么这里找法部为一。我们可以这样画线，也可以在下面画这个线。当然，虽然是简单的画一条线，他所蕴含的原理是有些同学 是掌握不了的啊，或者并没有掌握的，那么这里包含的原理是一二三四五模型啊。第二个，找特殊点，找线段 ab 的中点，这条线呢， 是两个端点在格点上，那么直接去找点肯定找不到，那么这个时候要借助格点，这样， 然后他的焦点就是 ab 的中点，那么他所蕴含的原理是平行线分线段成比例。 再比如找三等分点或者四等分点，找一点 p， 使 p a 等于三倍的 pb， 那这个时候你们可以借助平 线分线段成比例这个特点去找这个批点啊，这样一斜拉，那么这个焦点就是我们所要找的这个批点 所硬含的原理。同学们可以用平行线，分线等成比例去理解，或者相似三角形去理解，这两个三角形明显是相似的吧。再比如做特殊的 线，做垂线啊，当然这个点可能不在格点上，那么这题呢，你所要找的点并不在格点上，需要借助平移和全等的姿势去找到，否则的话，你找不到就做不出来啊， 我们这样画线，那么这个垂线就做出来了啊，当然还有特殊 正方形，然后做一个，是吧菱形，那么怎么做呢？首先连接， 那么这个对角线的焦点也是菱形的中心啊， 然后借助正方形的对称性找到另一个点，然后呢再斜拉，那这样的话， 中间这个四边形就是菱形，那么对常人的要求就是正方形，菱形的性质要非常熟悉啊。再比如在圆 中去找圆心，或者找相等的弦长确定圆心呢？我们首先要知道圆心在旋 的垂直平衡线上，所以呢，你关键是找垂直平衡线，或者找九十度的圆周角，因为可以确定直径吧啊，那么这里首先找到 eb 这条弦的中垂线，因为 eb 都在格点上，所以找中垂线相对简单。那后面呢， 我们可以找 ab 的垂线，找到直径，那么他们的焦点就是圆心啊。那么如果要找相等的弦呢？那么这里要借助什么相等的 圆周角所在的弦相等啊，利用对称性找到什么相同的 圆轴角，然后再做出来这条线就是 fg 啊。那么同学们要对圆的相关性质要非常熟悉啊。本周呢，按照问题 的顺序来进行讲解，角度问题，分特殊角问题，角平分线问题，还有直角垂直等问题。第二个对称旋转问题，第三个比例问题， 第四个特殊出行问题，第五个特殊点问题，第六个与原有关的做出问题，比如切线问题，圆心弦等等。按这些问题来进行讲解， 这些问题包含了中考命题的多数问题和你们掌握这些问题， 那么基本没有问题啊。那么详细情况和更多问题呢？请同学们继续关注专栏课程的更新内容啊！

这是一道专门用来考导中学生的中考题，叫直尺之轴。什么意思呢？就是只是用一把直尺，没有刻度啊。去找到这个长方形的对称轴啊，大家挑战一下。好多同学都认为做不出来啊，实际上可以的。 我们看看如何解决这个问题啊。首先标记这个点，然后好同学都知道怎么把它的对称中心找到。连接 bd， 连接 ac 这个点哦，就是他的对称中心。如果我们能够找到 ab 的终点 m， 连接这个延长，就是他的对正轴了。但是 ab 的终点 m 不是那么容易找到的，需要一点点技巧。那怎么找到 ab 的终点呢？首先，我们 随意的在长方形 abcd 外面取一点，假设这点是一吧。然后连接 a， 连接 b 这两个焦点。假设是，假设是 f 和 g， 我们连接 b， f 连接 ag， 交这个点与 n， 然后连接一 n， 把它延长交 ab 与 mm， 就是 ab 的终点。所以我们找到他的对称中心呢，找到他的终点，连接延长， 就是他的对联轴了。好同意。很疑惑啊，为什么这样作图能够找到 ab 的终点呢？实际上啊，这涉及到一个初中可能考过，但是很少人去记的一个定理啊，叫赛瓦定理， 我个人喜欢叫他旋转不变定律。什么叫旋转不变呢？就是绕着这个三角形啊，我们转 圈最后得出的比值是不变的。具体的讲就是 am 比上 mb 乘以 bg 比上 eg 乘以 e， f 比上 f a， 他实际上是等于一的。不管这个恩典如何变化。假设这个恩典在这里啊，我们同样的 过三角形内的一个点，就能够构成这样的定理啊，这是三角形内啊，三线共点的一个非常有趣的定理。而这个题目呢，我们知道 fg， 在 cd 上， fg 是平行于 ab 的，这个平行我们就能够得到 ef 比上 f， a 是等于一， g 比上 gb 的，也就是 e f 除 e， f 乘以 gb 比上 eg 是等于一的。这一部分等于得到 ammb 等于 am 等于 mb， 就得到了这个结论啊。 大家也可以自己给他取个名字啊，方便自己记就行了。好同学可能会很疑惑啊，这个是怎么得来的啊？点赞过千，下个视频分享！如何证明更多的有趣的数学问题，可以翻看我的合集和专栏，关注我，让学习变得更有趣一点！

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