2+3x5正确算法

今天我们讲小升初奥数稍复杂的整数数列求和，一乘二加二乘三加三乘四、加四乘五、加省略号加二十，九乘三十。 今天这个视频我们主要是讲，一，用三种方法计算，二，第二种计算方法与分数列差计算的连线。先看方法一，踢三角，如果不知道什么是踢三角，先去看一下这个视频。 这个题目我们可以理解成一个二，二个三，三个四，四个五，省略号二十九个三是相加的合适多少， 所以他满足第几行就有几个数，那么我们把它这些数字记录下来，第一行一个二，第二行二个三，第三行三个四，第四行四个五，省略号，最后一行是二十九个三十。那么我们把它记录下来以后啊，他 正好可以摆成一个三角形，并且呢，每相邻两行之间的数，它是成一个等差数列的， 比如说二和三相差一，三和四相差一，四和五相差一，所以它是符合运用 t 三角的计算方法。 那么 t 三角的计算公式，它啊，我们是首加末加末的和乘数字个数除以三，它等于的是每一个三角形的数之和，那这里的首就是第一行二末就是最后一行的数字三十， 那么他列出算式就是二加三十加三十的和乘上数字个数，他第一行是一个，第二行两个，第三行三个，最后一行是二十九个，所以他的数字个数应该是从一二三四一直加到二十九，也就是一个等差数列求和，那么首项一加 加上末项的和，乘上项数除以二，所以红色部分的这些，我们求的就是数字个数再除以三，算出来他等于是八千九百九十，所以这个题目啊，他的结果就是等于八千九百九十。 接下去我们讲方法，二列差法，也就是整数列差。为什么要考虑列差计算呢？一，他是整数连加的，所以考虑列差。二，他的首尾相连的。你看二和二相等，三和三相等，四和四相等， 包括后面五和五，对吧？最后是二十九和二十九是相等，所以它也是首尾相连，你发现吗？它跟分数列差计算特点几乎是一样的。 第三，我们把每一个加数，一乘二、二乘三、三乘四，都要拆成两数相减。那么具体怎么拆呢？你就可以去看一下这个视频叫整数列差 基础小知识，我们在之前已经讲过了。好，接下去啊，我们为了计算方便，我们把这个题原本的这个题目进行变换一下，你看怎么变原来的题目，你看一下一二、二三、三四、四五的话，这些数字都是从小到大进行排列的， 我们经过变化以后，现在这个式子啊，我们把数字是从大到小进行排列，你看三十乘二十九加二十九乘二十八加二十八乘二十七，最后是加上二乘一，对吧？可能就是首尾相连，为什么要这样处理呢？等会听完以后你就明白了。好，我们继续。我们看三十乘二十九， 三十和二十九相差是一，所以三十前面乘上一个三十一，二十九，后面乘上一个二十八，然后他就是等于三十一乘三十乘二十九减三十乘二十九乘二十八的差乘三分 之一。为什么要乘三分之一呢？因为三十一和二十八相差三，所以乘三分之一。如果这些看不懂，我告诉你，你一定要回过去看一下这个视频，在这个视频里，我们清楚啊，明白的讲清楚了整数是怎么样列差的。 再看第二项啊，我们把列插好以后啊，记录在这一块上面啊，记录上去了，然后呢，是第二个二十九乘二十八，二十九呢？ 呃，前面乘一个三十二十八，后面乘一个二十七，所以他就是等于三十乘二十九、乘二十八减二十九、乘二十八乘二十七的差乘三分之一。好，继续把它记录在这一块地方上。省略号呢，我们也把它记录上去。 好，继续再看。最后最小啊，四乘三，那么四比四大的是乘上一个五，后面是乘上一个二，他等于的是五乘四乘三减四， 四乘三乘二的差乘三分之一。好，再看，把它记录在这块地方上啊，再看三乘二，那么三，前面乘一个四，二后面乘个一，他就是等于四乘三乘二减三乘二乘一的差乘三分之一。为什么乘三分之一呢？因为乘胜的这两个数，四和一相差三。 好，我们同样把它记录在这一块上面。再看最后一个二乘一，前面是乘个三，后面是乘个零，所以他就是等于三乘二乘一、减二乘一乘零的差乘三分之一，同样记录上去。 好，这样依赖的话，你看一下，我们把每一个加数都拆成两数相减，我们称作是列差，这就是整数的列差。如果不明白，就要看刚刚之前讲的整数列差基础小知识的那个视频。好，有了这些以后的话，接下去哦，我们对这一步啊，运用 乘法分配率，就是把这个三分之一提出来，好，就得到这一步，我们就不说了啊，你可以暂停视频，仔细的观察一下。好，接下去的话，我们看括号里的这些，他其实是可以相互抵消的，比如说减三十乘二十九乘二十八，加三十乘二十九乘二十八是减加抵消。 再个后面呢，减二十九乘二十八乘二十七，后面又是加上二十九乘二十八乘二十七，也是减加抵消， 这我们算这种整数列差，他的抵消方式一样的，也是减加减加抵消变为零。带，那么看这个他前面应该是减五乘四乘三， 根加五乘四乘三抵消，再看这里是减四乘三乘二和加四乘三乘二抵消，对吧？变为零，再是减三乘二乘一加三乘二 一抵消变为零。最后是剩下这一部分和这一部分，我们把它整理一下，就是等于三十一乘三十乘二十九，减二乘一乘零的差乘三分之一，最后计算出来也是八千九百九十。好，我们继续说讲第二个问题， 这种就是第二种计算方法，你发现啊，与分数的列差计算它是有联系的，联系什么呢？我们先看整数列差计算特点， 他也需要是整数脸颊，第二呢首尾相连，然后呢两部分可以相结，对吧？也就是进行，也就是整数列差，对吧？如果不清楚第三点的话，我刚刚说了，一定要去看一下这个视频， 那么他的抵消方式也是减加减加抵消变为零的，那么我们看一下，所以我们说啊，你发现这一部分其实跟分数列差计算非常相似，再看一下分数列差的 它的计算题，你看第一项、第二项、第三项，一直省略每一项，它其实它的每一项也是从大到小进行排列的，也就是说第一个加速是最大的，第二个加速呢，小一点以后呢，后面的加速会越来越小的， 同样这个也是如此。所以我们说啊，我们在对整数啊，列差计算的时候，我们把这些加数啊，把它变成也是从大到小进行排列，这样排列好以后的话，等会在这里抵消的时候，你就会非常清楚，减加减加抵消啊，非常清楚的， 如果你这个位置不交换可以吗？当然也是可以，但是你从大到小排列号以后，然后在底下的时候，你会感觉非常方便。所以我们说分数列差计算与整数列差计算几乎是一样的。好，这是第二种，接下去我们讲第三种方法。三，做 左邻右舍列插法。如果不知道什么叫左邻右舍列插法的话，你可以去看一下这个视频，好回答题目。我们说这个题目啊，它其实是有两个公差相同的两个等差数列对应的项相乘得到的二阶等差数列缺火， 这句话什么意思？也很长，那么我们看一下，先看第一个等差数列，一看蓝色的数字是一二三四，一直是到二十九。 再看第二个等差数列，二看黑色的数字二三四五，一直数到三十。然后你看相对应的一乘二、二乘三、三乘四、四乘五、五乘六，一直是到二十九乘三十，对吧？对应的向相乘再相加得到的二阶等差数列求和， 那么这种是我们可以怎么算的呢？首先我们发现这两个等差数列，它的公差都是一，所以这种题 是怎么算的呢？我们对这个二阶等差数列，首项向前贴一个数字，首项是一乘二，贴一个数字是几呢？贴个零，为什么贴个零呢？因为一二，也就是他的公差是一和二的公差啊，相差是一，所以的话，一前面贴的那个数字零和一也要相差一， 尾象的二十九乘三十呢？向后也贴一个数字，所所贴的数字和原来象中的数字仍要构成等差数列，那么后面的话，二十九乘三十的话，后面应该是乘一个三十一。 好，这样依赖的话，你看首项贴一个数字，后项尾项也贴一个数字，贴好以后的话，零乘一乘二和这一部分二十九乘三十乘三十一，这两部分我们说座差，然后呢再除以公差的三倍就能计算出。接过来。什么叫座差呢？就是二十 九乘三十乘三十一减零乘一乘二的差除以公差的三倍，这里的公差是一，所以的话一的三倍是三，那么我们这个地方除以三，最后的结果算出来也是八千九百九十。如果这种方法看不懂的话，我说了啊， 也就是为什么可以这样做，看不懂的话，我建议还是把这个视频认真去学习一下。好，那么今天我们就讲到这里，希望对你有帮助，谢谢。

这是一道三年级的数学思维题，算符与数字再算是二加三，乘以四、加五，乘以六，加七，乘以八，中添加一个括号，使得计算出的最大结果是多少。 那这里边呢，依然是让咱们得一个大结果，那大结果呢， 就要需要用乘法去完成，所以咱们要尽可能多的去做乘法， 让每一个乘数都很大，然后多做几次乘法。这里边呢有三个乘号，所以咱们可以利用这 三个乘号让他多乘两遍，那如果多乘两遍的话呢，就是把这括起来，乘以三，再乘以八，这样可以扩大二十四倍。 那么咱们还有人问说，为什么不把它扩在最前边呢？这样的话，这个数本身它会变大呀，那乘以八不就变大了吗？可是数可能只增加了 二二八，才等于十六， 但是如果不包括这个二，把它变成八倍，再变成三倍， 一下就能多出来二十四，而且是这里边数字运算之后的二十四倍了。所以 括号应该填在哪啊？应该填在两个乘法符号之间，所以这时候咱们再来计算一下，最后呢结果是等于九百八十六。

我们来看下题目，一加二加三一直加到一百为止。这道题目如果我们直接算的话，一时半会也比较困难，那我们想一下这道题目怎么样能快速而又简单的算出来呢？首先我们先反着加一遍，也就是从一百倒着加加九十九，加九十八， 加加加，一直加到一为止。然后我们把它们上下相加，一加一百等于一百零一， 二加九十九等于一百零一，三加九十八等于一百零一，到最后一百加一也是一百零一，这时候我们就会发现他们的和都是一加上一百， 也就是一百零一，这样的数有多少个呢？我们很容易发现，一加到一百是一百个数，那就是乘以一百，但是这里注意，我们 算的是两组数字的和，要求其中一组数字的和，那就再除以个二，所以答案等于五千零五十。我们来总结下公式，一就是手相 加上一百，一百就是尾项，就是最后一项，然后乘以一百，这里的一百是总共的个数，也就是项数，最后再除以个二， 这个公式就是高斯求和公式。好，有人说这个公式用是好用，但是就是不是很记得住，那我们再把这个公式跟梯形的公式结合起来。我们都知道梯形 形的公式，它是上底加下底乘以高除以二， 这里的手相就对应着梯形公司的上底。我们理解一下，手相就是第一个数，然后上底呢，我们画一个梯形，上底呢，也是最上面的这一个数， 对吧？手相就对应着上底，末下呢就是最后一个数，这里呢梯形里面呢，就是他最下面的这一条线段的长度，就是下底相数，就很好理解了，就是他的个数 高呢？高就是它的高度除以二，这里也除以二，这样我们也很容易记住了。上底也就是最上面的数字， 对应的高斯求和里面的就是手相，就是第一个数字。下底也就是最下面的数字，对应的高斯求和，里面就是末相，就是最后一个数字高，也就是对应在高斯求和里面的像数，就是他的个数，然后最后除以二。其实高斯求和公式就相当于把这个梯形公式给量化了，具体化了， 因为他这里面的高可以小数分数，而这个项数他是一个整数，对不对？现在我们已经理解这个公式并记住他了吗？如果还没有记住的话，我们应该多加练习来巩固他。

有这么样一道计算题，非常有名，叫做高斯小定理，说，一加到一百到底等于几？哎，这个答案就是五零，五零。那么有同学就要问了，毕老师，你怎么能算这么快呢？其实你只要听明白毕老师接下来这个小故事，你也能算的这么快 说呀！高斯这个大数学家，当他在八岁的时候，他在教堂里面读书，他的老师呢，是一个神父，这个神父为了早点放学，给大家留了一个作业，就叫做一加到一百，看谁算的快。结果高斯不到一分钟就举手说出来了正确答案， 那么他为什么会做这种题呢啊？他每天从家到学校，会路过一个木材加工厂，加工一根一根的原木，这些原木的截面呢，是这样一个图形哎，最上面一层有 四根，中间这一层有五根，底下这一层插孔啊，那就有六根。高斯就特别想一眼能看出来这个这里面一共有多少根木头，但是这里面出现了一个问题，怎么算呢？高斯当时有这样一个想法， 说呢，哎，我不是想求他嘉禾吗？我把他一模一样的再来一遍，只不过我给他倒扣过来，最上乘的四根跑到底下来，中间的五根还在中间，最底下的六根放到上面去， 这样就是原来数量的两倍了，而这个数量很好求啊，为什么呀？每一行四，第一行四加六等于十，第二行五加五得十，第三行五六加四还得十，所以 每一行的数量都等于四个，加上六个，一共有多少行呢？三行。但是这样算完以后，是不是整个平四里面装的原装的木材的数量啊，我这个梯形中装木材的数量是多少呢？ 刚好是他的一半。这就是著名的首项加末项乘以项数除以二。代入公式，首项是一，末项是一百，一共有一百个数， 除以二以后，他们一约还剩五十，前边一加一百零一，算出来自然就是五零。五零这道题，毕老师讲明白了吗？