五上数学方程的意义小练52页怎么写

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级上册的课堂，我是你们的玲玲老师。今天在这里我们要学习的内容是第五单元第三课时方程的意义，等式的性质。 那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们能够理解方程的意义和等式的性质。好，现在请小朋友和老师一起开启我们今天的课堂内容了。在讲今天这节课之前呀，想请大家先认识一下天平啊。 天平想要在使用的时候，首先天平要放在一个水平的位置上，那天平中间有刻度，当他的指针指向中央刻度线的时候，说明此时此刻天平是保持平衡的。然后我们在使用的时候，通常 情况下，天平的左边放入物体，右边放入法码，如果他的指针仍然是继续指向中央刻度线的时候，那说明左边物体的质量和右边法码的质量是相等的。 好，那现在我们来看一看，我们将天平的左边放入了两个五十克的砝码，将天平的右边放入了一个一百克的砝码， 那左边啊，两个五十，右边一个一百，所以此时此刻天平是保持平衡的，也就是说五十加五十与右边的一百是相等的， 所以现在我们就得到了这样一个等式，五十加五十等于一百。好，那紧接着我们将左边的两个 五十克的砝码给取走，放入一个空的水杯，那此时此刻天平仍然是保持平衡的，也就是他的指针仍然是指向中央刻度线的。那说明什么？说明这一个空水杯的质量等于一百克。 好，同学们接下来继续看啊，我们将左边这个空水杯给它加满水。现在题目中说啊，如果水重为 x 克，那同学们想一想，天平要向左边下沉了，说明什么？ 说明左边物体的质量是大于右边砝码的质量的。那我们来看看左边物体一共质量是多少？一个空的水杯是一百克啊，加入的水是 x 克， 所以左边是一百加 x 的，那右边仍然是一个一百克的砝码。所以啊，我们得到这样一个式子啊，就是一百加 x 是大于一百的。 好，那紧接着呀，我们将天平的右边再加一个一百克的砝码。但是此时此刻啊，天平仍然是向左边下沉的，说明左边物体的质量仍然是大于右边砝码的质量的。 那左边物体现在是不是还是一个空水杯加上水的质量，所以是一百加 x， 右边呢？右边是二百，对不对？那因为向左边下沉，所以我们得到一百加 x 大于二百。好，此时此刻，我们继续向右边再加 加一个一百克的砝码。但是呀，天平向右边下沉了，那我们来看一看，向右边下沉，说明什么？说明此时此刻左边物体的质量是小于右边砝码的质量的。那左边仍然是一个空水杯，再加上水的重量，对不对？ 一百加 x， 右边是三百啊，也就是三个一百克的砝码。那因为向右边下沉，所以我们得到这样一个式子，一百加 x 小于三百。 好，接下来我们继续调整啊，我们接下来把右边三个法码拿走，其中一个换上一个五十克的小法码。哎，此时此刻，天平是保持平衡的，说明左边物体的质量与右 边法码的质量是相等的，那左边仍然是一百加 x， 右边是二百五十，所以现在我们就可以得到这样一个等式了，就是一百加 x 等于二百五十。 好，紧接着我们来看看这样的一个图形啊，给我们画出了三个笔记本，又告诉我们合在一起是二点四元，并且上面标出了每个笔记本的价格都是 x 元。同学们想一想，根据这个图形，我们可以得到一个什么样的式子呀？ 啊，三个笔记本一共是二点四元，每个是 x， 那三个就是三 x 了，三 x 合起来是多少呀？是二点四元对不对？所以现在我们得到这 一个等式啊，三 x 等于二点四元。好，那现在我们总结一下，就是我们刚才说天平的里面一个等式啊，一百加 x 等于二百五十，还有我们刚刚说的三 x 等于二点四，像这种啊， 像这样的含有未知数的等式，我们就给他叫做方程。那现在这句话包含了两个要求，首先第一个要求一定要含未知数， 第二个要求必须是等式啊，两个条件缺一不可，那两个条件如果都满足了，那这样的式子就是方程了。好，接下来同学们看一看啊，你们用天平做过游戏吗？大家来看一看。我们在这个天平的左 左边放入了一把茶壶，在这个天晴的右边放入了两个同样大小的水杯，此时此刻天晴是保持平衡的，说明什么？说明左边茶壶的质量与右边两个茶杯的总质量是相等的。 在这我们假设一个茶壶的质量用 a 来表示那两个茶杯啊，我们把每个茶杯都用 b 来表示，大家想一想，左边是一个 a， 右边是两个 b， 对不对？所以我们可以得到 a 是等于 二乘 b 的啊，也就是此时此刻左右两边质量是相等的。好，紧接着我们将天平的左右两边同时放入了一 个同样大小的水杯，那大家想一想，此时此刻天平是不是还会保持平衡？那左边现在变成什么了？变成一个茶壶和一个茶杯了，对不对？刚刚我们说过，一个茶杯用 b 来表示，一个茶壶用 a 来表示， 所以现在左边是 a 加 b， 那么右边呢？原本是两个茶杯，是两个 b， 现在又加了一个 b， 所以是二 b 再加 b， 对不对？好，我们给他写上啊，右边是一共三个 b， 因为天平还是保持平衡的，所以我们说啊，左边的质量和右边的质量是相等的，那我们写出来就是 a 加上 b， 实际上是等于右边的，右边原本是两个 b 啊，也放入了一个空水杯，那是二 b 加 b。 好，现在我们来比较一下这两个式子啊， a 等于二 b， 现在左边 a 加 b， 右边是二 b 加 b。 哎，我第二个式子是不是可以看成是将第一个式子的左右两边都加上了同一个币，对不对？好，那这个天平仍然是保持平衡的，所以我们可以得到什么？ 就是等式的左右两边加上了同一个数，那左右两边仍然是相等的。好，那接下来我们来看看这个图啊，左边是一个花盆和一个花瓶，右边是四个花瓶，放上去以后，天平保持平衡， 说明左边的质量和右边的质量是相等的。那在这我们把一个花盆的质量用 a 来表示，把一个花瓶的质量用 b 来表示。大家想一想，右边是不是四个 b 啊？ 因为是四个花瓶啊，因为保持相等，所以我们可以得到 a 加 b， 是等于右边的四成臂的。好，紧接着我们将这个天平的左右两边都同时去掉一个花瓶。啊， 那左边就剩一个花盆了，右边剩了三个花瓶。大家想一想，此时此刻天平仍然是继续保持平衡的，那左边质量和右边质量应该是相等的，那左边质量现 现在我们该表示成什么呀？原本是 a 加 b， 对不对？拿走了一个花瓶，左边是 a 加 b 减 b， 右边是什么？原本是四 b 拿走了一个花瓶，四 b 减 b。 因为天平仍然是保持平衡的，所以我们中间可以画等号。哎，这两个式子我们来比较一下。第一个式子，原本是 a 加 b 等于四 b， 也就是左边是 a 加 b， 那右边是四 b。 第二个式子，左边在 a 加 b 的基础上 减 b， 右边是在原本右边四 b 的基础上也减 b， 他们仍然是保持相等的。说明什么？说明等式的左右两边我都 减去了同一个数，对不对？左右两边仍然相等。好，那结合我们的这两个例题啊，我们现在得到了这样一个性质，就是等是两边加上或者是减去同一个数，左右两边仍然相等。 好，这幅图我们来看一看。首先一个天平啊，在天平的左边放入了一瓶墨水，天平的右边放入了一个铅笔盒， 因为天平指针指向中央刻度线，说明左边质量和右边质量是相等的。在这，我们一瓶墨水用 a 来表示，一个铅笔盒用 b 来表示，那就是 a 等于 b， 对不对？ 好，紧接着啊，我们按照题目要求， 左边墨水的数量扩大到原来的两倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的两倍。大家想一想，那一瓶墨水用 a 来表示两瓶墨水，所以我们左边记做的是二 a。 现在右边因为文具盒也扩大到原来的两倍了，现在右边是两个文具盒，所以我们记做的是二 b。 此时此刻，天平还是保持平衡的，那我们在中间画上等号。好，现在我们来比较一下这两个式子，原本等式，左边是 a 等式，右边是 b， 对不对？现在这个等式左边是二 a， 右边是二 b， 那我是不是可以看成是将第一个等式左右两边都成了二啊？那这个左右两边仍然是相等的。 好，那紧接着我们来看看这个图啊，如果把两边的球都平均分成两份，各去掉一份，天平还保持平衡吗？我们先来看看第一个图， 第一个图在这个天平里面，左边放了两个排球，右边放入了六个皮球，那天平是保持平衡的， 说明两个排球的质量与六个皮球的质量是相等的。在这啊，我们把一个排球的质量用 a 来表示，一个小皮球的质量用 b 来表示，所以得到二 a 是等于六 b 的，对不对？ 好，按照题目的要求啊，把左右两边都平均分成两份，我们去掉其中一份，剩 其中的一份。那大家想一想，左边剩一个排球，右边剩了三个皮球，所以我们是不是可以得到 左边啊？一个排球用 a 来表示，右边三个皮球用三 b 来表示，因为仍然是平衡的，所以是 a 等于三 b。 那这两个式子我们来比较一下。第二个式子，我们是不是可以认为是将第一个等式左右两边都同时除以二得到的，对不对？ 左边二 a 除以二变成了 a， 右边六 b 除以二变成了三 b 啊，因为他们还是相等的，所以我们还可以画上等号。那通过这样的两个小例题，我们得到一个什么样的性质呢？就是说等式两边乘同一个数，或者除以同一个 不为零的数，左右两边仍然是相等的。现在啊，我们已经给大家介绍了两个等式的性质，我们放在一起再给大家总结一下， 就是等式的性质。一等式的两边加上或者减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质，二 等式的两边乘同一个数，或者除以同一个不为零的数，左右两边仍然相等。这就是我们今天这节课要学的等式的性质，有两条，希望大家能够给记住了。 好，那接下来我们来看看下面哪些柿子是方程啊？我们上课的时候讲过，什么是方程啊？含有未知数的等式叫做方程。方程有两个条件，首先第一个条件必须含有 未知数，第二个条件必须是等式。那我们来看一看。第一个三十五加六十五等于一百，哎，他没有未知数对不对？所以他不是方程。第二个是字五 x 加三十二等于四十七啊，他既有未知数，又是等式，所以他是方程。 紧接着这两道我们来看一看啊。首先大家可以看出来他不是等式，对不对？因为他没有用等号，所以他不是方程。那同样这道题也是相同的原因，他不是方程。 接下来外加二十四，虽然他有未知数，但是他是等式吗？很明显不是，所以他不是方程。最后一道题啊，又有未知数，又是等式，对不对？所以他是方程。好 好，接下来第二道，用方程表示下面的数量关系。我们来看一看。天平此时此刻保持的是平衡的，说明左边物体的质量和右边法码的质量是相等的。 一个物体用 x 克来表示，那两个物体应该是二 x 了，右边五十克的法码，所以我们可以得到呀。二、 x 等于五十。 好，右边这道题我们来看一看。这是给我们画了一个线段图啊，告诉我们两部分相加等于一百六十六， 那前面一部分不知道，用字母 x 来表示，后面一部分说的是七十三，那同学们想一想，可以得到什么样的数量关系呢？是不是 x 加上七十三 等于一百六十六？好，第三题，请你用方程表示下面的数量关系。第一小题，小明 x 岁，爸爸四十岁，他们相差二十八岁。 那既然相差二十八岁，一定指的是爸爸的年龄比小明的年龄多二十八岁，那就是小明的年龄 x 岁，加上多的二十八岁，就等于爸爸的年龄四十岁，对不对？ 好，第二问，一，平堂有 a 科，平均分给二十五个小朋友，每人得三颗，正好分完。好，那这道题告诉我们总数是 a 科，平均分给二十五个小朋友，那就是把这个 a a 呀，平均分成二十五份对不对？每个小朋友都能分到三颗，说明每一份都是三 a。 通过这里面的理解，我们是不是可以得到把 a 平均分成二十五份，每一份都是三。 好，小朋友，你们的答案和老师的一致吗？好，那我们今天的课堂内容在这里面已经全部讲完了，我们下节课再见吧。

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级上册的课堂，我是你们的玲玲老师。今天在这里我们要学习的内容是第五单元第三课时方程的意义，等式的性质。 那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们能够理解方程的意义和等式的性质。好，现在请小朋友和老师一起开启我们今天的课堂内容了。在讲今天这节课之前呀，想请大家先认识一下天平啊。 天平想要在使用的时候，首先天平要放在一个水平的位置上，那天平中间有刻度，当他的指针指向中央刻度线的时候，说明此时此刻天平是保持平衡的。然后我们在使用的时候，通常 情况下，天平的左边放入物体，右边放入法码，如果他的指针仍然是继续指向中央刻度线的时候，那说明左边物体的质量和右边法码的质量是相等的。 好，那现在我们来看一看，我们将天平的左边放入了两个五十克的法码，将天平的右边放入了一个一百克的法码，那左边啊，两个五十，右 边一个一百，所以此时此刻天平是保持平衡的，也就是说五十加五十与 右边的一百是相等的，所以现在我们就得到了这样一个等式，五十加五十等于一百。好，那紧接着我们将左边的两个 五十克的法码给取走，放入一个空的水杯，那此时此刻天平仍然是保持平衡的，也就是他的指针仍然是指向中央刻度线的。那说明什么？说明这一个空水杯的质量等于一百克。 好，同学们接下来继续看啊，我们将左边这个空水杯给他加满水。现在题目中说啊，如果水中为埃克斯克，那同学们想一想， 天平要向左边下沉了，说明什么？说明左边物体的质量是大于右边砝码的质量的。那我们来看看左边物体一共质量是多少？一个空的水杯是一百克啊，加入的水是埃克斯克， 所以左边是一百加 x 的，那右边仍然是一个一百克的法码。所以啊，我们得到这样一个式子啊，就是一百加 x 是大于一百的。 好，那紧接着呀，我们将天平的右边再加一个一百克的法码。但是此时此刻啊，天平仍然是向左边下沉的，说明左边物体的质量仍然是大于右边法码的质量的。那左边物体现在是不是还是一个空水杯 加上水的质量，所以是一百加 x， 右边呢？右边是二百，对不对？那因为向左边下沉，所以我们得到一百加 x 大于二百。好，此时此刻，我们继续向右边再加 加一个一百克的法码。但是呀，天平向右边下沉了，那我们来看一看，向右边下沉，说明什么？说明此时此刻左边物体的质量是小于右边砝码的质量的。那左边仍然是一个空水杯，再加上水的重量，对不对？ 一百加 x， 右边是三百啊，也就是三个一百克的法码。那因为向右边下沉，所以我们得到这样一个式子，一百加 x 小于三百。 好，接下来我们继续调整啊，我们接下来把右边三个法码拿走，其中一个换上一个五十克的小法码。哎，此时此刻，天平是保持平衡的，说明左边物体的质量与右 边法码的质量是相等的，那左边仍然是一百加 x， 右边是二百五十。所以现在我们就可以得到这样一个等式了，就是一百加 x 等于二百五十。 好，紧接着我们来看看这样的一个图形啊，给我们画出了三个笔记本，又告诉我们合在一起是二点四元， 并且上面标出了每个笔记本的价格都是 x 元。同学们想一想，根据这个图形，我们可以得到一个什么样的式子呀？啊，三个笔记本一共是二点四元，每 个是 x， 那三个就是三 x 了，三 x 合起来是多少呀？是二点四元对不对？所以现在我们得到这 一个等式啊，三 x 等于二点四元。好，那现在我们总结一下，就是我们刚才说天平的里面一个等式啊，一百加 x 等于二百五十，还 我们刚刚说的三 x 等于二点四。像这种啊，像这样的含有未知数的等式，我们就给他叫做方程。那现在这句话包含了两个要求，首先第一个要求一定要含未知数，第二个要求必须是等。 是啊，两个条件缺一不可，那两个条件如果都满足了，那这样的柿子就是方程了。好，接下来同学们看一看啊，你们用天平做过游戏吗？大家来看一看。我们在这个天平的左 左边放入了一把茶壶，在这个天平的右边放入了两个同样大小的水杯，此时此刻天平是保持平衡的，说明什么？说明左边茶壶的质量与右边两个茶杯的总质量是相等的。 在这我们假设一个茶壶的质量用 a 来表示，那两个茶杯啊，我们把每个茶杯都用 b 来表示，大家想一想，左边是一个 a， 右边是两个 b， 对不对？所以我们可以得到 a 是等于 二乘币的啊，也就是此时此刻左右两边质量是相等的。好，紧接着我们将天平的左右两边同时放入了一 个同样大小的水杯，那大家想一想，此时此刻天平是不是还会保持平衡？那左边现在变成什么了？变成一个茶壶和一个茶杯了，对不对？刚刚我们说过，一个茶杯用 b 来表示，一个茶壶用 a 来表示， 所以现在左边是 a 加 b， 那么右边呢？原本是两个茶杯，是两个 b， 现在又加了一个 b， 所以是二 b 再加 b， 对不对？好，我们给他写上啊，右边是一共三个 b。 一， 因为天平还是保持平衡的，所以我们说啊，左边的质量和右边的质量是相等的，那我们写出来就是 a 加上 b， 实际上是等于右边的，右边原本是两个 b 啊，也放入了一个空水杯，那是二 b 加 b。 好，现在我们来比较一下这两个式子啊， a 等于二 b， 现在左边 a 加 b， 右边是二 b 加 b。 哎，我第二个式子是不是可以看成是将第一个式子的左右两边都加上了同一个币，对不对？好， 那这个天平仍然是保持平衡的，所以我们可以得到什么？就是等式的左右两边加上了同一个数，那左右两边仍然是相等的。 好，那接下来我们来看看这个图啊，左边是一个花盆和一个花瓶，右边是四个花瓶，放上去以后，天平保持平衡， 说明左边的质量和右边的质量是相等的。那在这我们把一个花盆的质量用 a 来表示，把一个花瓶的质量用 b 来表示。大家想一想，右边是不是四个 b 呀？ 因为是四个花瓶啊，因为保持相等，所以我们可以得到 a 加 b， 是等于右边的四乘币的。好，紧接着我们将这个天平的左右两边都同时去掉一个花瓶。啊，那左边就剩一个花盆了，右边剩了三个花瓶。大家 想一想，此时此刻天平仍然是继续保持平衡的，那左边质量和右边质量应该是相等的。那左边质量现 现在我们该表示成什么呀？原本是 a 加 b， 对不对？拿走了一个花瓶，左边是 a 加 b 减 b， 右边是什么？原本是四 b 拿走了一个花瓶，四 b 减 b。 因为天平仍然是保持平衡的，所以我们中间可以画等号。哎，这两个式子我们来比较一下。第一个式子，原本是 a 加 b 等于四 b， 也就是左边是 a 加 b， 那右边是四 b。 第二个式子，左边在 a 加 b 的基础上减 b， 右边是在原本右边四 b 的基础上也减 b， 他们仍然是保持相等的，说明什么？说明等式的左右两边我都 减去了同一个数，对不对？左右两边仍然相等。好，那结合我们的这两个例题啊，我们现在得到了这样一个性质，就是等式两边加上或者是减去同一个数，左右两边仍然相等。好， 这幅图我们来看一看。首先一个天平啊，在天平的左边放入了一瓶墨水，天平的右边放入了一个铅笔盒，因为天平指针指向中央刻度线说， 说明左边质量和右边质量是相等的。在这，我们一瓶墨水用 a 来表示，一个铅笔盒用 b 来表示，那就是 a 等于 b， 对不对？好，紧接着啊，我们按照题目要求， 左边墨水的数量扩大到原来的两倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的两倍。大家想一想， 那一瓶墨水用 a 来表示两瓶墨水，所以我们左边系做的是二 a， 现在右边因为文具盒也扩大到原来的两倍了，现在右边是两个文具盒，所以我们系做的是二 b。 此时此刻，天平还是保持平衡的，那我们在中间画上等号。好，现在我们来比较一下这两个式子，原本等式左边是 a 等式，右边是 b， 对不对？现在这个等式左边是二 a， 右边是二 b， 那， 那我是不是可以看成是将第一个等式左右两边都成了二啊？那这个左右两边仍然是相等的。 好，那紧接着我们来看看这个图啊，如果把两边的球都平均分成两份，各去掉一份，天平还保持平衡吗？我们先来看看第一个图， 第一个图在这个天平里面，左边放了两个排球，右边放入了六个皮球，那天平是保持平衡的，说明两个排球的质量与六个皮球的质量是相等的。在这呀，我们把一个排球的质量用 a 来表示，一个 小皮球的质量用 b 来表示，所以得到二 a 是等于六 b 的，对不对？好，按照题目的要求啊，把左右两边都平均分成两份，我们去掉其中一份，剩 其中的一份。那大家想一想，左边剩一个排球，右边剩了三个皮球，所以我们是不是可以得到左边啊？一个排球用 a 来表示，右边三个皮球用三 b 来表示， 因为仍然是平衡的，所以是 a 等于三 b。 那这两个式子我们来比较一下。第二个式子，我们是不是可以认为是将第一个等式左右两边都同时除以二得到的，对不对？左边二 a 除以二变成了 a， 右边六 b 除以二变成了三 b 啊，因为他们还是相等的，所以我们还可以画上等号。那通过这样的两个小例题，我们得到一个什么样的性质呢？就是说等式两边乘同一个数，或者除以同一个 不为零的数，左右两边仍然是相等的。现在啊，我们已经给大家介绍了两个等式的性质，我们放在一起再给大家总结一下，就是等式的性质。一，等 等式的两边加上或者减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质二，等 式的两边乘同一个数，或者除以同一个不为零的数，左右两边仍然相等。这就是我们今天这节课要学的等式的性质，有两条，希望大家能够给记住了。 好，那接下来我们来看看下面哪些式子是方程啊？我们上课的时候讲过，什么是方程啊？含有未知数的等式叫做方程。方程有两个条件，首先第一个条件必须含有 未知数，第二个条件必须是等式。那我们来看一看，第一个三十五加六十五等于一百，哎，他没有未知数对不对？所以他不是方程。第二个是字五 x 加三十二等于四十七啊，他既有未知数，又是等式， 所以他是方程。紧接着这两道我们来看一看啊。首先大家可以看出来他不是等式，对不对？因为他没有用等号，所以他不是方程。那同样这道题也是相同的原因，他不是方程，接下来外加二十四， 虽然他有未知数，但是他是等式吗？很明显不是，所以他不是方程。最后一道题啊，又有未知数，又是等式，对不对？所以他是方程，好。

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级上册的课堂，我是你们的琳琳老师。今天在这里我们要学习的内容是第四单元第一课时方程的意义。那我们今天这节课的主要内容就是希望小朋友们能够理解等式和方程的意义。 好，现在请小朋友和老师一起开启我们今天的课堂内容了。我们先来看看第一道题，一只熊猫一次需要喂一碗米粉， 盛米粉的碗重二十克，问米粉重多少克？我们先来看一看啊，想要称一称米粉重多少克？在这呀，我们用了天平， 那现在请小朋友们和老师一起先来认识一下这个天平。天平有什么用呢？刚才老师已经 说了啊，天平可以称出物体的质量对不对？好，那现在想要使用天平，我们首先要把天平放在一个水平的位置上，然后天平这个地方有一根指针， 如果这根指针指向中央零刻度线的时候，说明天平此时此刻是左右两边保持平衡的，也就是左边和右边物体的质量是相等的。 那如果这根指针指向左边的话，也就是左边物体质量啊，比较重一些， 那如果指针指向右边的话，那说明右边物体质量比较重一些。通常情况下啊，我们在使用天平的时候，左边托盘放的是物体，而右边托盘 放的是砝码。好，那现在我们来看一看，这根指针是偏向左边的啊，或者说左边物体的质量就比较重一些。那左边题目中告诉我们了，盛米粉的碗重二十克，在这啊，这个碗重二十克， 那米粉多重现在我们也不知道，所以在这呀，我们可以给他设一个未知数啊，设为 x。 而右边同学们来看一看，我们现在把右边托盘放入了一个五十克的砝码，因为指针偏向左边，也就是左边物体质量比较重一些啊， 所以碗的二十克加上我们设这个米粉重量 x 克，也就是左边二十加 x， 物体 质量是大于右边砝码质量五十的，对不对？所以现在我们列出了这样一个式子，二十加 x 大于五十。好，那怎么办呢？现在我们调整一下，将五十克的砝码 换成一个一百克的砝码，当然左边托盘啊，我们没有做任何的改变，这时候指针又偏向右边了，说明右边这个一百克的砝码比左边托盘的物体质量要重， 那左边没有做任何改变，仍然是一个碗的质量加上一碗米粉的质量，对不对？所以左边还是二十加 x， 那右边现在换成了一百克，所以右边换成一百， 因为偏向右边，也就是右边质量重，所以现在我们列出式子是二十加 x 小于一百。好，我们进行了两次这样的操作啊，还是不能够说出米粉重多少克， 那紧接着现在我们将右边这个一百克的砝码给他去掉，重新换上了一个五十克的砝码，又添上一个二十克的砝码。哎，此时此刻，指针正好指向中央零刻度线，也就是天平的左右两边保持平衡了， 说明左边物体质量和右边砝码质量是相等的，那左边仍然是二十加米粉的重量，也就是二十加 x， 而右边五十加二十，对不对？好，那现在我们可 把右边写成七十，因为天平此时此刻保持的是平衡状态，所以现在我们可以写成二十加 x 等于七十。 好，大家接下来来看一看啊，通过这个式子，我们能不能把这个米粉的重量给推出来，也就是把这里面我们设出来的 x 这个未知量给说出来呢？ 二十加多少等于七十，是不是二十加上五十等于七十，对不对？由此我们就推出了米粉的重量是五十克。好，紧接着同学们继续看一下这个柿子啊， 二十加 x 等于七十，像这种式子，我们就给它叫做等式。好，那接下 下来你能用等式表示下面天平中的等量关系吗？我们来看一看啊。首先第一个图， 天平此时此刻保持的是平衡状态，左边是什么呀？两个 x， 右边是什么？一百加五十对不对？所以我们是不是可以写成是 二 x？ 二，老师现在用乘法来表示出左边了，也可以写成是 x 加 x 等于右边，右边是什么？一百加五十，我们直接写成是一百五十， 那现在老师写的这样的式子也是等式。好，紧接着右边这个图啊，我们来看一看，他仍然是保持平衡的，那左边物体质量和右边 质量是相等的，左边是什么？是三个 x， 还有一个十克的砝码，所以是三 x 加十，而右边是一个一百克的砝码啊，和一百是怎样啊？ 相等的对不对？好，那接下来我们来说一说，像我们刚才列的这样的，二十加 x 等于七十，还有这里面的二 x 等于一百五十，三 x 加十等于一百等等啊，像这样的含有未知数的等式就叫做方程。 好在这老师要再说一下啊，方程啊，有两个条件，首先必须含有未知数，再一个，他必须是等式，缺一不可。好，那现在我们来总结一下， 就是等式和方程的意义。首先等式，把相等的量式子或数用等号连接起来，就形成了等式啊，这里面注意，一定是用等号连接起来的。 第二点，含有未知数的等式叫做方程。在这里面，老师刚才已经说过了，想要成立一个方程啊，两个条件缺一不可。首先含有未知数，第二个啊，必须是等式。 好，现在请同学们看看这道习题下面哪些式子是方程，是方程的？画上对勾，我们先来看一看啊，第一个式子， x 加五是方程吗？我们刚才说了，是方程的话，必须满足两个条件，第一个条件，含有未知数，第二个条件， 必须是等式。好，这里面含有未知数 x 对不对？但是它没有等号啊，也就是它不是等式，所以它不是方程，那我们不需要标出任何符号。第二个式子， 十五加五等于二十。哎，这个里面啊，十五加五确实等于二十，但是他有未知数吗？没有，所以他还不是方程。 紧接着 x 除以五小于二十五。首先啊，这里面他不是等式对不对？也就是他并没有用等号连接起来，虽然他含有未知数，所以他仍然不是方程。 好，紧接着，三乘 y 等于十二，我们来看看它是方程吗？首先含有未知数 y 对不对？接下来它是等 是，所以呀，它是一个方程好，八减 n 等于六，这里面含有未知数 n 啊，接下来它是一个等式，所以它是一个方程。最后一个十除以 m 等于二， 含有未知数 m， 对不对？那它还是一个等式，所以它是一个方程。好，第二题，看图列方程，我们来看看第一个图 啊，这个天平保持平衡的，所以左边物体质量和右边质量是相等的，那左边是 x 和十的，和右边是十五， 所以我们列方程 x 加十等于十五。好，接下来下面这个图啊，左右两边 保持平衡啊，所以我们可以用等号给他连接起来。那左边是二十加两个 x， 右边是五十加十，一共是六十，那么左边我们可以写成是二十加上二 x， 右边是五十加十，也就是六十，所以我们可以列方程，二十加二 x 等于六十。 好，紧接着这道啊，天平还是保持平衡的，那左边是三 x， 右边是六十，也就是三 x 等于六十。 最后一个图啊，左边是 x 加三十，右边是一百，并且天平是保持平衡的，也就是三十加 x 等于一百。 好，我们今天的课堂内容在这里面已经全部讲完了，小朋友们，我们下节课再见吧！

哈喽，大家好，欢迎来到同步小学数学五年级上册的课堂，我是你们的玲玲老师。今天在这里我们要学习的内容是第五单元第三课时方程的意义，等式的性质。 那我们今天这节课的主要内容就是希望同学们能够理解方程的意义和等式的性质。好，现在请小朋友和老师一起开启我们今天的课堂内容了。在讲今天这节课之前呀，想请大家先认识一下天平啊。 天平想要在使用的时候，首先天平要放在一个水平的位置上，那天平中间有刻度，当他的指针指向中央刻度线的时候，说明此时此刻天平是保持平衡的。然后我们在使用的时候，通常 情况下，天平的左边放入物体，右边放入法码，如果他的指针仍然是继续指向中央刻度线的时候，那说明左边物体的质量和右边法码的质量是相等的。 好，那现在我们来看一看，我们将天平的左边放入了两个五十克的法码，将天平的右边放入了一个一百克的法码， 那左边啊，两个五十，右边一个一百，所以此时此刻天平是保持平衡的，也就是说五十加五十与右边的一百是相等的， 所以现在我们就得到了这样一个等式，五十加五十等于一百。好，那紧接着我们将左边的两个 五十克的法码给取走，放入一个空的水杯，那此时此刻天平仍然是保持平衡的，也就是他的指针仍然是指向中央刻度线的。那说明什么？说明这一个空水杯的质量等于一百克。 好，同学们接下来继续看啊，我们将左边这个空水杯给他加满水。现在题目中说啊，如果水中为埃克斯克，那同学们想一想， 天平要向左边下沉了，说明什么？说明左边物体的质量是大于右边砝码的质量的。那我们来看看左边物体一共质量是多少？一个空的水杯是一百克啊，加入的水是埃克斯克， 所以左边是一百加 x 的，那右边仍然是一个一百克的法码。所以啊，我们得到这样一个式子啊，就是一百加 x 是大于一百的。 好，那紧接着呀，我们将天平的右边再加一个一百克的法码。但是此时此刻啊，天平仍然是向左边下沉的，说明左边物体的质量仍然是大于右边法码的质量的。 那左边物体现在是不是还是一个空水杯加上水的质量，所以是一百加 x， 右边呢？右边是二百，对不对？那因为向左边下沉，所以我们得到一百加 x 大于二百。好，此时此刻，我们继续向右边再加 加一个一百克的法码。但是呀，天平向右边下沉了，那我们来看一看，向右边下沉，说明什么？说明此时此刻左边物体的质量是小于右边砝码的质量的。那左边仍然是一个空水杯，再加上水的重量，对不对？ 一百加 x， 右边是三百啊，也就是三个一百克的法码。那因为向右边下沉，所以我们得到这样一个式子，一百加 x 小于三百。 好，接下来我们继续调整啊，我们接下来把右边三个法码拿走，其中一个换上一个五十克的小法码。哎，此时此刻，天平是保持平衡的，说明左边物体的质量与右 边法码的质量是相等的，那左边仍然是一百加 x， 右边是二百五十，所以现在我们就可以得到这样一个等式了，就是一百加 x 等于二百五十。 好，紧接着我们来看看这样的一个图形啊，给我们画出了三个笔记本，又告诉我们合在一起是二点四元，并且上面标出了每个笔记本的价格都是 x 元。同学们想一想，根据这个图形，我们可以得到一个什么样的式子呀？ 啊？三个笔记本一共是二点四元，每个是 x， 那三个就是三 x 了，三 x 合起来是多少呀？是二点四元对不对？所以现在我们得到这 一个等式啊，三 x 等于二点四元。好，那现在我们总结一下，就是我们刚才说天平的里面一个等式啊， 一百加 x 等于二百五十，还有我们刚刚说的三 x 等于二点四，像这种啊，像这样的含有未知数的等式，我们就给他叫做方程。 那现在这句话包含了两个要求，首先第一个要求一定要含未知数，第二个要求必须是等式啊，两个条件缺一不可，那两个条件如果都满足了，那这样的柿子就是方程了。 好，接下来同学们看一看啊，你们用天平做过游戏吗？大家来看一看。我们在这个天平的左 左边放入了一把茶壶，在这个天平的右边放入了两个同样大小的水杯，此时此刻天平是保持平衡的，说明什么？说明左边茶壶的质量与右边两个茶杯的总质量是相等的。 在这我们假设一个茶壶的质量用 a 来表示，那两个茶杯啊，我们把每个茶杯都用 b 来表示，大家想一想，左边是一个 a， 右边是两个 b， 对不对？所以我们可以得到 a 是等于 二乘币的啊，也就是此时此刻左右两边质量是相等的。好，紧接着我们将天平的左右两边同时放入了一 一个同样大小的水杯，那大家想一想，此时此刻天平是不是还会保持平衡？那左边现在变成什么了？变成一个茶壶和一个茶杯了，对不对？ 刚刚我们说过，一个茶杯用 b 来表示，一个茶壶用 a 来表示，所以现在左边是 a 加 b， 那么右边呢？原本是两个茶杯，是两个币，现在又加了一个币，所以是二币再加币，对不对？好，我们给他写上啊，右边是一共三个币， 因为天平还是保持平衡的，所以我们说啊，左边的质量和右边的质量是相等的，那我们写出来就是 a 加上 b， 实际上是等于右边的，右边原本是两个 b 啊，也放入了一个空水杯，那是二 b 加 b。 好，现在我们来比较一下这两个式子啊， a 等于二 b， 现在左边 a 加 b， 右边是二 b 加 b。 哎，我第二个式子是不是可以看成是将第一个式子的左右两边都加上了同一个币，对不对？好，那这个天平仍然是保持平衡的，所以我们可以得到什么， 就是等式的左右两边加上了同一个数，那左右两边仍然是相等的。好，那接下来我们来看看这个图啊， 左边是一个花盆和一个花瓶，右边是四个花瓶，放上去以后，天平保持平衡， 说明左边的质量和右边的质量是相等的。那在这我们把一个花盆的质量用 a 来表示，把一个花瓶的质量用 b 来表示。大家想一想，右边是不是四个 b 呀？ 因为是四个花瓶啊，因为保持相等，所以我们可以得到 a 加 b， 是等于右边的四乘币的。好，紧接着我们将这个天平的左右两边都同时去掉一个花瓶。啊， 那左边就剩一个花盆了，右边剩了三个花瓶。大家想一想，此时此刻天平仍然是继续保持平衡的，那左边质量和右边质量应该是相等的。那左边质量现 现在我们该表示成什么呀？原本是 a 加 b， 对不对？拿走了一个花瓶，左边是 a 加 b 减 b， 右边是什么？原本是四 b 拿走了一个花瓶，四 b 减 b。 因为天平仍然是保持平衡的，所以我们中间可以画等号。哎，这两个式子我们来比较一下。第一个式子，原本是 a 加 b 等于四 b， 也就是左边是 a 加 b， 那右边是四 b。 第二个式子，左边在 a 加 b 的基础上 减臂，右边是在原本右边四臂的基础上也减臂，他们仍然是保持相等的，说明什么？说明等式的左右两边我都 减去了同一个数，对不对？左右两边仍然相等。好，那结合我们的这两个例题啊，我们现在得到了这样一个性质，就是等式两边加上或者是减去同一个数，左右两边仍然相等。 好，这幅图我们来看一看。首先一个天平啊，在天平的左边放入了一瓶墨水，天平的右边放入了一个铅笔盒， 因为天平指针指向中央刻度线，说明左边质量和右边质量是相等的。在这，我们一瓶墨水用 a 来表示，一个铅笔盒用 b 来表示，那就是 a 等于 b， 对不对？ 好，紧接着啊，我们按照题目要求， 左边墨水的数量扩大到原来的两倍，右边铅笔盒的数量也扩大到原来的两倍。大家想一想， 那一瓶墨水用 a 来表示两瓶墨水，所以我们左边系做的是二 a， 现在右边因为文具盒也扩大到原来的两倍了，现在右边是两个文具盒，所以我们系做的是二 b。 此时此刻，天平还是保持平衡的，那我们在中间画上等号。好，现在我们来比较一下这两个式子，原本等式左边是 a 等式，右边是 b， 对不对？现在这个等式左边是二 a， 右边是二 b， 那我是不是可以看成是将第一个等式左右两边都成了二啊？那这个左右两边仍然是相等的。 好，那紧接着我们来看看这个图啊，如果把两边的球都平均分成两份，各去掉一份，天平还保持平衡吗？我们先来看看第一个图， 第一个图在这个天平里面，左边放了两个排球，右边放入了六个皮球，那天平是保持平衡的，说明两个排球的质量与六个皮球的质量是相等的。 在这呀，我们把一个排球的质量用 a 来表示，一个小皮球的质量用 b 来表示，所以得到二 a 是等于六 b 的，对不对？ 好，按照题目的要求啊，把左右两边都平均分成两份，我们去掉其中一份，剩 其中的一份。那大家想一想，左边剩一个排球，右边剩了三个皮球，所以我们是不是可以得到 左边啊？一个排球用 a 来表示，右边三个皮球用三 b 来表示，因为仍然是平衡的，所以是 a 等于三 b。 那这两个式子我们来比较一下，第二个式子，我们是不是可以认为是将第一个等式左右两边都同时除以二得到的，对不对？ 左边二 a 除以二变成了 a， 右边六 b 除以二变成了三 b 啊，因为他们还是相等的，所以我们还可以画上等号。那通过这样的两个小例题，我们得到一个什么样的性质呢？就是说等式两边乘同一个数，或者除以同一个 不为零的数，左右两边仍然是相等的。现在啊，我们已经给大家介绍了两个等式的性质，我们放在一起再给大家总结一下，就是等式的性质。一 等式的两边加上或者减去同一个数，左右两边仍然相等。等式的性质，二 等式的两边乘同一个数，或者除以同一个不为零的数，左右两边仍然相等。这就是我们今天这节课要学的等式的性质，有两条，希望大家能够给记住了。 好，那接下来我们来看看下面哪些式子是方程啊？我们上课的时候讲过，什么是方程呀？含有未知数的等式叫做方程。方程有两个条件，首先第一个条件必须含有 未知数，第二个条件必须是等式。那我们来看一看，第一个三十五加六十五等于一百，哎，他没有未知数对不对？所以他不是方程。第二个是字五 x 加三十二等于四十七啊，他既有未知数，又是等式，所以他是方程。 紧接着这两道我们来看一看啊。首先大家可以看出来他不是等式，对不对？因为他没有用等号，所以他不是方程。那同样这道题也是相同的原因，他不是方程。 接下来外加二十四，虽然他有未知数，但是他是等式吗？很明显不是，所以他不是方程。最后一道题啊，又有未知数，又是等式，对不对？所以他是方程。