微分方程构造辅助函数

说你构造万能公式。万能公式的时候，我们用一节其次或者非其次线性方程 它的通解，把它通解，解出来之后算上 c， 反求 c， 用任意长的 c 来表示这个辅助函数。 其中题目里边给出来小 f x 和和它的导导数之间的这个关系， 这样化成我们要求的这个辅助函数大 fx 和大半撇他之间的关系。无论是从等式还是不等式，只要存在一个函数和他的倒数存在一定的关系式， 那么我们就可以转化成中置定理万能公式对它的进行使用。特别重点是一点是 按其次的这个一接线元为方程解出来长和 c， 也就是构造出来 g x 等于 f x 乘以个一的 p x。 这个公式一。第二个用 这个大 g 反过来表示 f x 等于这个。那么大 g 的 导数和原公式是这种关系。特别是这个公式一、二、三尤为重要。在题目里边， f x 和 f p x 关系式要转化成 g x 和 g p l x 的关系式，从而求解。特别是在积分的过程中， 定积分和它的导数和函数，包括它的积分之间的关系式，包括等式和不等式，都可以转化为 g x 与 g p x 的关系式， 特别是 f x x 与 f x n 次方的关系式，也包括等式和不等式。那么转化为 f x x 加个 f x 的 n 减一次方，其中 f x 的 n 减一次方是 p x， 也就是乘以个 f x 等于零。 无论是在等式和不等式中，我们都可以利用这个万能公式，进而对 f x 和 f x 撇儿的等式和不等式进行转化，从而得到想求的这个结论。

我们来看一下高等数学里面微分方程的基本概念，在中学里面，我们学过代数方程，这是一元二次方程，它的解呢是一个数。 现在呢，我们学的是微分方程，方程含有未知函数的导数或者微分，那么解出来是一个函数。我们高等数学主要涉及的是常微分方程， 未知函数是一元函数，比如这个，这是含有微分的。 还有偏微分方程，未知函数是多元函数，比如著名的拉 plus 方程。 什么是方程的接 数？含有未知函数的这个导数或者微分的这个最高的阶数，称为微分方程的阶数， 这是一阶倒数，所以是一阶尾分方程。三阶倒数，三阶尾分方程，四阶倒数。四阶尾分方程，二阶偏倒数，二阶尾分方程。 n j v 分方程的一般形式， n j v 分方程必须含有 n j 导速项， 如果这个 n 阶导数项可以显化，那么有的时候呢，会变成这种形式。 那么什么是方程的解呢？ 如果这个函数带进去以后，可以使得它对于 x 属于某一个区域，它横等于零，那么它就称为方程的解。 把这个函数带进去以后，它是关于 x 的一个表达式，这个 x 表达式对于某一个区间上，它横为零，那么称为方程的解。 方程的解的形式有两个问题，一个是通解与特解。什么是通解？ 解的任意藏数个数恰好等于方程的解数，那么这种解称为通解。另外还有一种解称为特解，不含任意藏数的解。 举个简单的例子， 这个一接微分方程，这个呢就是通解，因为他的任意长数的个数是一个刚好等于方程的接数，也是一， 下面这个是特解，他不含这一长数，称为特解。 注意，通解不是所有解。 一个很简单的例子， y 等于正负一，是方程的减代，进去以后，这一项等于零，因为它是个常数，所以求档的等于零， 还可以验证 y 等于上演。 x 加 c 也是方程的解，那么这个呢，是通解。 c 是一个任意长数，方程的结数是一任意长数，个数等于方程的结数，他是通解。下面这个也是特解。 c 取了一个特殊值， 那么 y 等于正负一，这个解是无法合并进入下面这种通解的， 因为 y 等于一，是一条线，而 y 等于上一的这个 x 加 c， 无论 c 取什么值，它都是一个波浪形的，所以这个上面这种情况无法合并进入这个通解。所以说通解不是所有解， 因为这种通解形式没有包括上面这个特解。 关于解的形式还 还有一个注意事项是显示解和隐示解。最后解以显函数形式表示的称为显示解。最后解以隐函数形式表示的，称为隐示解。 上面这个是显函数，所以是显示解。下面这个是引函数。这种呢是引示解。 我们做题的时候，只要得到方程的引示解就行了，不需要把它变成显函数的形式，不需要把引示解变成显示解。