反比例函数拉窗帘模型

学完了反比例函数中 k 值与三角形和矩形面积的关系啊，那这道题你能秒吗？我们一起来看一下这道题，他说点 a 啊，在 y 一等于 s 分之 k 一上，反比例函数上的点 a， 然后点 b 呢，在另一个反比例函数上， y 二等于 s 分之 k 二， 那么这个 k 一和 k 二啊，都没有给，然后说，并且 a b 平行于 x 轴啊， a b 和 x 轴是平行的，那点 p 又是 s 轴上的一点，那大家说啊，这个一点是什么意思啊？一点就是说任意一点，所以说这个 p 啊，是不是自带动点属性啊， 也就是说 p 可以在 s 轴上任意的滑动，若 k 二减去 k 一的值啊，是六。那么让咱们求一下，什么三角形 a、 b， p 的面积是多少？那么这个面积怎么来求呢？这里呀，既然 p 是动点，那这个三角形 a、 b p 的形状它就不固定了呀，所以说啊，这里就涉及到一个什么叫做拉窗帘的模型，什么叫拉窗帘呢？大家看看，我拽着这个 p 啊，在 x 轴上左右的滑动， 然后呢，这个三角形 a、 b p 呢，也就跟着我的滑动而不断的改变形状，对不对？但是无论我怎么滑动，大家想一想，三角形 a、 b， p 的面积变不变呢？ 对了，它是不变的，因为啊，无论 p 在哪，它都可以看成是以 a b 这个边为底长，然后呢，点 p 到 a b 所在的直线的垂直距离为高， 而其实这个垂直距离啊，无论 p 运动到哪都是什么呀？ x 轴和 a b 这两平行线之间的距离，所以这个距离啊，是不变的，那它的 底不变，高也不变，所以说这个三角形的面积他肯定是不变的呀。那大家看我拽着批左右滑动的这个过程，像不像是一个窗帘在左右滑动啊？所以说这个模型也叫做拉窗帘模型。好了，那大家说，咱们把这个批点这个窗帘拉到哪里更好呢？ 哎，其实我们不妨就把 p 拉到 o 这个位置，我们来做图看一下好了。同学们，那我们把这个 p 啊拉动到这个 o 的位置之后，大家说 abp 和这个 abo 的面积是不是肯定是相等的呀？ 然后大家再来观察，由于 a b 平行于 s 轴，所以大家说这里啊，是不是一定是一个垂直的关系啊，也就是说这个 a b o 被 y 轴分成了左边一个细细长长的直角三角形，右边呢 也是一个直角三角形两部分的面积。那大家能想到什么？没错，就是左边的这个直角三角形面积啊，应该等于二分之 k 一的绝对值啊， 而右边的这个直角三角形面积应该等于二分之 k 二的绝对值呀！那我们把它来写一下，写完了之后啊，我们不如把这个式子变一变形来看一看，也就是说，先提取一个二分之一等于二分之一倍的 k 一的绝对值，加上 k 二的绝对值。然后咱们来观察一下，由于啊，这个 y 一怎么样，它是在第二象限，所以这个 k 一应该是一个负数，而这个 y 二呢，它是在第一象限，所以说这个 k 二啊，应该是一个正数。 那大家想一想，我既然知道了 k 一和 k 二的正负性，那我能不能把这两个绝对值去掉呢？完全是可以的，由于这个 k 一是负数， 所以说负数的绝对值是他的相反数，而 k 二是正数，所以正数的绝对值是它本身。然后大家来观察一下，这个负的 k 一加 k 二啊，跟这个 k 二减 k 一一不一样啊。没错，他们是完全一样的。 那么由于这个 k 二减 k 一啊，它是六，所以说负的 k 加 k 二也一定是六。那好了，所以说三角形 a、 b、 p 的面积就等于什么呀？它就等于二分之一乘以六，最后呢，面积是三。 好了，同学们，那这里啊，就是反比例函数与拉窗帘的模型相结合，屏幕前的你学会了吗？