五角星不常规尺规做法

法元五等分十字放线欧点胶原上面标记为 a 点，右面标记为点 b。 测量 o b 的距离，找出欧 b 的中心点，标记为中点，中点为圆心， a 为半点。画符 交点标记为 e 点， a 等于 e 点，极为精准的五分之一。尺对尺依次找出辅导范，反使向下找出另外两个点， 五点连接极为精准的园内五边形。

three two one。

大家好，我是初中数学马老师，那我们今天讲解一下五角星的尺规作图，要用到黄金分割这个知识点哈，那我们尺规作图呢，要求是没有刻度的知识和圆规，所以呢，我们就画一个任意长度的一个线段， 比如说呢，呃，我就线段 a b， 给它端点标两个字母啊，那我要做它的黄金分割点，首先呢，我要先做它的终点，那么终点呢，就是我们类似这个 做着线段的垂直平分线，才可以确定线段的终点，分别以 a， b 为圆心，以大于二分之一 a， b 为半径做弧。好，那我们呢两点确定一条直线，然后我们过两 焦点呢，连线，那么没必要连那么长，我目的是找到这个终点就好了。好，我找到终点以后呢，我过 b 点哈，做 a b 的垂线，那么这个应该也是此规作图的哈，那我们简单做一下就好， 这里我们大概找一下这个点啊， 好，这样呢，我们做了 a b 的垂线，然后呢， 我们在这个垂线上以 b 为圆心哈，要截取 b c， 让它等于二分之一 a b， 那么这里呢，就给一个字母 c， 接下来呢，我们连接 a c， 就是得到一个直角三角形 a， b， c 了， 那么我们为了说明哈稍后的黄金分割点，我们先把这个直角三角形 a， b， c， 它这个 三条边的长给他表示一下，那我就以最初画好的线段 a b 呢为单位一的线段，那么通过我们刚才做的词规作图， b c 呢，是等于二分之一，然后根据这个勾股定理呢，斜边 a b c， 它是等于二分之根号五的。好，我们马上来做黄金分割点了，怎么做这个黄金分割呢？这个同学们要注意了，就是以这个 c 为圆心，然后呢以 b c 长为半径做弧， 这样呢，我们就是与这个线段 a c 有一个交点，这里我们给他一个字母，就是 p， 接下来呢，就以 a 为圆心，以 a p 长为半径做弧， 这样呢就与线段 a b 呢有一个交点哈， 因为我们这弧比较多，有一些好像和之前的都重复了，这个点呢，我们给他个字母 m， 那这个 m 点呢，就是线段 ab 的黄金分割点，为什么说它是黄金分割点呢？根据我们的尺规作图，这个 am 等于 ap， 那么 a p 呢，是等于 a c 减去 p c， a c 是二分之根号五， p c 呢，就是二分之一，所以呢它就是等于二分之根号五减一， 也就是我们平时所说的哈，约等于零点六一八，这个黄金分割比，那么线段上是有两个黄金分割点的，我们刚做的这个 m 点呢，是离我们呃，就是说 b 点比较近的，那接下来呢，我们就要再做一个对称的哈，就是离这个 a 点比较近的， 那这样呢，就是这里我们也给个字母，这个 n 是线段 a b 的另外一个黄金分割点啊，那刚才呢，我们在做这两幅呢，上面有个焦点哈，这里我也给他一个字母，比如说他是 q， 接下来呢，我就以 q 为端点哈，做射线 q m， 还有射线呃 q n， 然后接下来呢，我就在这个射线呃 q m 和 q n 上分别截取，就是线段 q c q d， 让它都等于我们这个最开始做的一只线段 a b， 因为我们五角星是对称的啊，轴对称图形。 好，这两个点我找到了，就是做的这个是呃， q d 吧？哈，这字母不能重复使用。

如何用子规做图的方法做五角星呢？这个问题呢，关键是把一个圆啊，圆周五等分就行了。 比如这里啊，以 o r 为半径的这个圆，把它五等分就可以画出这个五角星了， a c e b d 今天呢，我我用几个画板弄了一下，发现与常规的咱们课本上讲那个呃五等分圆周，呃一个新的方 方法，那我那个方法我发现很容易。我先我先讲课本的这个方法，课本的方法是这样的， 他是先画啊，两条呢垂线， 比如画一条直线，先了，然后呢，它的过这个点做这个的垂线，这些都可以用指规做图，方法 对不对？然后呢，另任意起点啊，作为半径，以 o 为圆心， o on 为半径啊，构造一个圆 啊，构造一个圆， 这里 a b 和 a c 垂直，我把这个点作为 over。 那常规的方法是这样啊，它又以 b 为圆心， b o 为半径，也是指规。这样做，做了以后呢，是上啊，那课本上他是先做线段 o b 的垂直平分线， 相当于把这两个等元，他那两个交点啊，公共弦把它连起来 来，就得垂直平分线，然后再以这个点 d 为圆心啊， d c 作为半径啊，然后呢，画出一个圆， 这个圆呢，胎儿圆的直径，另外有一个交点翼， 然后呢，这个 c e 就是五等分圆周的 这个半径，也就是它那个 c e 就是圆内接五五正五边形的边长。呃，这是咱平时呃用指规呃常用的一个方 法，先把半径垂做垂直平分线的终点，以这个终点为圆心，以 d c 为半径，化圆得这边 e e c e 就是了。 今天我弄了一下，我发现还有一种方法，我是这样想的， 心以 be 为圆心啊，以 b o 为半径，我来呢，画一个圆啊，这是第一步了， 我写一下，就是 以 b 为圆心， b l 为半径，画一个圆，这时，那么就得呢，这个红色的圆和原来这个圆，哎，原来这个母圆，它有一个交点 if， 同样呢，然后我以 c 为圆心，也是以这个圆 o 的半径啊， c o 为半径，这样呢，我画出同样的一个圆，嗯，这时候我就得呢另外一个交点，这个交点 k， 嗯，交点 k， 那得两个交点，然后我就把这个 f k 连起来啊，连起来得到这条线段 f k 啊， f k 红色的这一个， 然后呢，我就以 f 为圆心啊， f 为圆心，以 f k 啊为半径，又指规做一个圆，这时候呢，我发现这样做的圆和呢，平时咱们用那种常规的做的那个圆啊，做 画内弧，它那个和这个 e 是重合的，对，所以呢，这时候啊，这个圆交于 e， 然后呢，至上，那么再以呃 c f c e 呃作为呃正圆内接正五边形的边长就可以五等分了啊，那这个应该对是比较简单的一种啊， 大家看这个方法啊，为什么我这样做，他是和常规的得到同样的这个点意啊，能不能证明呢啊，大家帮我证明一下啊， 那这个很简单，我把它写一写，就是这样啊，第一步， 以这个点 o 做那个两条垂直的直径，咱们就不说了，我把主要的这个方法，所以说以点以这个点，点 o， 以这个点 b， 呃，点 b 为原先， 我原先，然后呢，以这个 以这个啊，啊，就是圆来圆的半径啊，以这个 你这个 b o 喂，饭店 做圆啊，你说画胡也得这此规，这朵胡它就是圆的一部分嘛。做这个圆呢，将 叫原来那个母圆啊，就是那个圆欧 幺元安雨，点 f， 等于第一个加点， 然后呢，就以以 c， 以 c 为圆心，这一次我就以点 c 为圆心啊，点 c 为圆心， 然后呢，以 c o， 呃，也就是还是以这个原来这个圆的半径啊，原来母圆的半径 为半径啊，做圆，他交圆来母圆，这得另外的一点呢？ k 啊 k， 然后呢，第三个圆，呃，那个大的红色的圆，是这样，第三个就以 f 为圆心， 然后就以那个 fk， 以这条线段为半径，又做一个圆啊， 做圆啊，这时候，这时候呢，他就将 交那个射线 b o 啊，也就是啊，交那个 直径啊，直径于点于点 e， 咱们说射线 射线 b o， 那也行啊，雨点 e 啊，这样，那两画两 两个啊。这种做法如果成立，就没有必要画垂直平分线了，则这个线段 c e， 呃，它就是 就是这个圆凹圆内结正五边形的，嗯，边长了， 则 e c 就是圆 o 的圆内结， 战无边邪 的边长。这个是一个猜想，猜想 等一会再降一降， 那主要是看，呃，利用那个黄金分割，呃，那个字上，可以利用这个做法上看啊，那个角相关的角对，对了没有就 ok 了。 以这个为圆内结正五边形。如果这样翻 降分，这里的两点啊，要以这两点为圆心，以这个为半径，再画圆， 那这样，这样就得一二三四五， 那这个的圆内结成五边形的，如果隔一个顶点连，就可以画出一个很美丽的五角星。 这个做法应该可行啊，应该可行吧， 大家觉得怎么样啊？如果这个做法行的通，那以后画这个圆内接正五边形的，简单留给大家去证明一下好吗？谢谢观看。 大家可以在头条上初中数学院这里呢啊视频下面留言评论， 谢谢，谢谢大家。

来吧，跟小宝贝一起叠个不一样的星星，一张 a 四纸对折，对折之后呢，给他拆开， 拆开之后我们就得到了两张红纸，对不对？好嘞，这张红纸啊，长边对折， 右上和左下握个手，然后底边和中间的这个边对齐，握出来一个线啊，反过来同样的再来一下， 现在我们得到了一个这样的形状，然后呢我们要捋着这边啊，剪一个，等腰三角形出来，从这下剪子约摸着来啊。好，这时候展开展开展开， 展开之后呢长这个样子，长边呢都要往外窝，短边都要往里窝， 这是长边，然后短边往里窝。哎 哈，现在展开来看漂亮吧。怎么样？简单吧？这样简单吗？