十字放线欧等胶原标记为 a 点和 b 点 a、 o 的距离。分钟。 中国圆形画圆中点与 b 点用直线连接并延长两个焦点。标记为 e 点、 f 点, b 为圆形, e 为冠军画弧, b 为圆形, l 为冠军画弧。 五点连接极为精准的园内五边形。
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法元五等分十字放线欧点胶原上面标记为 a 点,右面标记为点 b。 测量 o b 的距离,找出欧 b 的中心点,标记为中点,中点为圆心, a 为半点。画符 交点标记为 e 点, a 等于 e 点,极为精准的五分之一。尺对尺依次找出辅导范,反使向下找出另外两个点, 五点连接极为精准的园内五边形。




大家好,我是初中数学马老师,那我们今天讲解一下五角星的尺规作图,要用到黄金分割这个知识点哈,那我们尺规作图呢,要求是没有刻度的知识和圆规,所以呢,我们就画一个任意长度的一个线段, 比如说呢,呃,我就线段 a b, 给它端点标两个字母啊,那我要做它的黄金分割点,首先呢,我要先做它的终点,那么终点呢,就是我们类似这个 做着线段的垂直平分线,才可以确定线段的终点,分别以 a, b 为圆心,以大于二分之一 a, b 为半径做弧。好,那我们呢两点确定一条直线,然后我们过两 焦点呢,连线,那么没必要连那么长,我目的是找到这个终点就好了。好,我找到终点以后呢,我过 b 点哈,做 a b 的垂线,那么这个应该也是此规作图的哈,那我们简单做一下就好, 这里我们大概找一下这个点啊, 好,这样呢,我们做了 a b 的垂线,然后呢, 我们在这个垂线上以 b 为圆心哈,要截取 b c, 让它等于二分之一 a b, 那么这里呢,就给一个字母 c, 接下来呢,我们连接 a c, 就是得到一个直角三角形 a, b, c 了, 那么我们为了说明哈稍后的黄金分割点,我们先把这个直角三角形 a, b, c, 它这个 三条边的长给他表示一下,那我就以最初画好的线段 a b 呢为单位一的线段,那么通过我们刚才做的词规作图, b c 呢,是等于二分之一,然后根据这个勾股定理呢,斜边 a b c, 它是等于二分之根号五的。好,我们马上来做黄金分割点了,怎么做这个黄金分割呢?这个同学们要注意了,就是以这个 c 为圆心,然后呢以 b c 长为半径做弧, 这样呢,我们就是与这个线段 a c 有一个交点,这里我们给他一个字母,就是 p, 接下来呢,就以 a 为圆心,以 a p 长为半径做弧, 这样呢就与线段 a b 呢有一个交点哈, 因为我们这弧比较多,有一些好像和之前的都重复了,这个点呢,我们给他个字母 m, 那这个 m 点呢,就是线段 ab 的黄金分割点,为什么说它是黄金分割点呢?根据我们的尺规作图,这个 am 等于 ap, 那么 a p 呢,是等于 a c 减去 p c, a c 是二分之根号五, p c 呢,就是二分之一,所以呢它就是等于二分之根号五减一, 也就是我们平时所说的哈,约等于零点六一八,这个黄金分割比,那么线段上是有两个黄金分割点的,我们刚做的这个 m 点呢,是离我们呃,就是说 b 点比较近的,那接下来呢,我们就要再做一个对称的哈,就是离这个 a 点比较近的, 那这样呢,就是这里我们也给个字母,这个 n 是线段 a b 的另外一个黄金分割点啊,那刚才呢,我们在做这两幅呢,上面有个焦点哈,这里我也给他一个字母,比如说他是 q, 接下来呢,我就以 q 为端点哈,做射线 q m, 还有射线呃 q n, 然后接下来呢,我就在这个射线呃 q m 和 q n 上分别截取,就是线段 q c q d, 让它都等于我们这个最开始做的一只线段 a b, 因为我们五角星是对称的啊,轴对称图形。 好,这两个点我找到了,就是做的这个是呃, q d 吧?哈,这字母不能重复使用。


如何用子规做图的方法做五角星呢?这个问题呢,关键是把一个圆啊,圆周五等分就行了。 比如这里啊,以 o r 为半径的这个圆,把它五等分就可以画出这个五角星了, a c e b d 今天呢,我我用几个画板弄了一下,发现与常规的咱们课本上讲那个呃五等分圆周,呃一个新的方 方法,那我那个方法我发现很容易。我先我先讲课本的这个方法,课本的方法是这样的, 他是先画啊,两条呢垂线, 比如画一条直线,先了,然后呢,它的过这个点做这个的垂线,这些都可以用指规做图,方法 对不对?然后呢,另任意起点啊,作为半径,以 o 为圆心, o on 为半径啊,构造一个圆 啊,构造一个圆, 这里 a b 和 a c 垂直,我把这个点作为 over。 那常规的方法是这样啊,它又以 b 为圆心, b o 为半径,也是指规。这样做,做了以后呢,是上啊,那课本上他是先做线段 o b 的垂直平分线, 相当于把这两个等元,他那两个交点啊,公共弦把它连起来 来,就得垂直平分线,然后再以这个点 d 为圆心啊, d c 作为半径啊,然后呢,画出一个圆, 这个圆呢,胎儿圆的直径,另外有一个交点翼, 然后呢,这个 c e 就是五等分圆周的 这个半径,也就是它那个 c e 就是圆内接五五正五边形的边长。呃,这是咱平时呃用指规呃常用的一个方 法,先把半径垂做垂直平分线的终点,以这个终点为圆心,以 d c 为半径,化圆得这边 e e c e 就是了。 今天我弄了一下,我发现还有一种方法,我是这样想的, 心以 be 为圆心啊,以 b o 为半径,我来呢,画一个圆啊,这是第一步了, 我写一下,就是 以 b 为圆心, b l 为半径,画一个圆,这时,那么就得呢,这个红色的圆和原来这个圆,哎,原来这个母圆,它有一个交点 if, 同样呢,然后我以 c 为圆心,也是以这个圆 o 的半径啊, c o 为半径,这样呢,我画出同样的一个圆,嗯,这时候我就得呢另外一个交点,这个交点 k, 嗯,交点 k, 那得两个交点,然后我就把这个 f k 连起来啊,连起来得到这条线段 f k 啊, f k 红色的这一个, 然后呢,我就以 f 为圆心啊, f 为圆心,以 f k 啊为半径,又指规做一个圆,这时候呢,我发现这样做的圆和呢,平时咱们用那种常规的做的那个圆啊,做 画内弧,它那个和这个 e 是重合的,对,所以呢,这时候啊,这个圆交于 e, 然后呢,至上,那么再以呃 c f c e 呃作为呃正圆内接正五边形的边长就可以五等分了啊,那这个应该对是比较简单的一种啊, 大家看这个方法啊,为什么我这样做,他是和常规的得到同样的这个点意啊,能不能证明呢啊,大家帮我证明一下啊, 那这个很简单,我把它写一写,就是这样啊,第一步, 以这个点 o 做那个两条垂直的直径,咱们就不说了,我把主要的这个方法,所以说以点以这个点,点 o, 以这个点 b, 呃,点 b 为原先, 我原先,然后呢,以这个 以这个啊,啊,就是圆来圆的半径啊,以这个 你这个 b o 喂,饭店 做圆啊,你说画胡也得这此规,这朵胡它就是圆的一部分嘛。做这个圆呢,将 叫原来那个母圆啊,就是那个圆欧 幺元安雨,点 f, 等于第一个加点, 然后呢,就以以 c, 以 c 为圆心,这一次我就以点 c 为圆心啊,点 c 为圆心, 然后呢,以 c o, 呃,也就是还是以这个原来这个圆的半径啊,原来母圆的半径 为半径啊,做圆,他交圆来母圆,这得另外的一点呢? k 啊 k, 然后呢,第三个圆,呃,那个大的红色的圆,是这样,第三个就以 f 为圆心, 然后就以那个 fk, 以这条线段为半径,又做一个圆啊, 做圆啊,这时候,这时候呢,他就将 交那个射线 b o 啊,也就是啊,交那个 直径啊,直径于点于点 e, 咱们说射线 射线 b o, 那也行啊,雨点 e 啊,这样,那两画两 两个啊。这种做法如果成立,就没有必要画垂直平分线了,则这个线段 c e, 呃,它就是 就是这个圆凹圆内结正五边形的,嗯,边长了, 则 e c 就是圆 o 的圆内结, 战无边邪 的边长。这个是一个猜想,猜想 等一会再降一降, 那主要是看,呃,利用那个黄金分割,呃,那个字上,可以利用这个做法上看啊,那个角相关的角对,对了没有就 ok 了。 以这个为圆内结正五边形。如果这样翻 降分,这里的两点啊,要以这两点为圆心,以这个为半径,再画圆, 那这样,这样就得一二三四五, 那这个的圆内结成五边形的,如果隔一个顶点连,就可以画出一个很美丽的五角星。 这个做法应该可行啊,应该可行吧, 大家觉得怎么样啊?如果这个做法行的通,那以后画这个圆内接正五边形的,简单留给大家去证明一下好吗?谢谢观看。 大家可以在头条上初中数学院这里呢啊视频下面留言评论, 谢谢,谢谢大家。

来吧,跟小宝贝一起叠个不一样的星星,一张 a 四纸对折,对折之后呢,给他拆开, 拆开之后我们就得到了两张红纸,对不对?好嘞,这张红纸啊,长边对折, 右上和左下握个手,然后底边和中间的这个边对齐,握出来一个线啊,反过来同样的再来一下, 现在我们得到了一个这样的形状,然后呢我们要捋着这边啊,剪一个,等腰三角形出来,从这下剪子约摸着来啊。好,这时候展开展开展开, 展开之后呢长这个样子,长边呢都要往外窝,短边都要往里窝, 这是长边,然后短边往里窝。哎 哈,现在展开来看漂亮吧。怎么样?简单吧?这样简单吗?