北师大版九下二次函数第一节板书设计

老师好，好，我们来看一下今天我们要复习什么？确定二次函数的决心是，好，今天我们要复习确定二次函数的第一式。 思考一个问题，我们平时学习确定二次函数紧急时的时候用起了什么方法？ 先来说说看我用的什么方法？来，你说说看。哎，非常好，那么我用的是待定系数法来求二次函数的提示，对吧？对，那用待定系数法求二次函数的提示的时候，第一步要干什么呢？ 射对不对？射一个二字传出来解析室对不对？那这样干什么？找点这些坐标对吧？把这个条件带到解析室里边，对吧？得到我们的方程或者方程组对不对？ 这是第二步，那第三步干什么呢？对，那自然想解这个方程或者方程怎么样，对吧？得到了西安的带定系数的值对吧？对，那最后干什么呢？ 写出我们的什么解析仪式？如果一般情况下没有特殊要求的话，二次发生的解释仪式要求写成什么这样的形式啊？ 一般是爱，非常棒，刚刚我们复习了用带动器手法求二次函数体积，是一般的步骤，那么朋友们再想一想，二次函数体积是有几种不同的表现 显示呢？来说说看。三种谁来说说看。第一个可以说来第一个。女同学来说说看。第一种合成好，一般是来说一下是什么样子的， 声音大一些啊？啊，小心，还有呢， 这个里边一般是有要求，有什么要求啊？其中 abc 为长寿， a 不等于零，对说 abc 为长寿且 a 不等于零，对吧？好，请坐。除了一般是还有哪一种不同的形式啊？ 什么事啊？顶点事对不对啊。那谁来说说给你点是什么呀。来你说说看给你点什么事。嗯，你说没事 啊。万能框还是选 a 尺方再加 k 对了，这双 ahk 为长数组减 a 度等于零，做的非常棒。来再来看一下第三个呢 焦点是啊，正在是齐声说我爱乐绿 aba 可爱，此前 s 一等于爱此减 s 二其中 a 还有 s s 二为长寿对吧。 写 a 五等于几零这三种表达是我们对 a 都有统一的要求 a 怎么算不等于零。好，刚刚我们又复习了 二个反手仅需了三种不同形式，那么请看一下今天我们要学习的第一提升得奖第一开始第一一支高乳腺足向上三个练的坐标 一零三零二除以求二次爱数的练习是会做吗？会，赶快选一组你自己姓喜欢的方法抓紧时间做好不好，这个写的老师给你看研发的练习纸上啊，把字写清楚 注意写的时候呢，把那个三个点坐标就穿在一个纸上啊，这样就可以节省时间。 做完同学想一想啊，你是用什么方法做的然后想一想为什么我们可以用这个方法去做啊，能不能还有其他的方法去做好做完同学请举手。好好做啊，没有做完的同学要抓紧时间啊，做完 要不要思考一下你用的是什么啊？几级去做的是用焦点是还是中间是还是一般是对吧。再思考一下能不能用其他的方法去做好不好。好，嗯 好，现在做完同学请举手。好，那我请这位同学啊，都成你少男反应做的给大家展示一下啊。 好，你来说一下你用的是是刚才的哪一种 声音大一点啊？没事啊，继续说啊，继续说。是的，这个二团子啊， 一零三零八二负一，对吧？大的说大的没事，在一起是不是得到一个方程走啊？对对，然后点这个方程走就行，对不对？对，得到 a 等于几啊？一 bb 等于几啊？负四的这等于几？三，最后把这个方程就把这个解析审查写出来，对吧？对， 这都是用一般制作。举手啊，不少同学啊，对吧，那你跟他说说看，你为什么要选择一般制作？ 哦，你是二次传授，从向上三个点中标对吧？所以他选的是一般式对不对？掌声送给同学。 有没有同学用其他的方法做的？谁谁做的举手。有没有用教练谁做的？好礼包做来，拿上来。

第二章二次函数大家都见过喷泉，注意没有注意过喷泉的水流所经过的路线，他是不是这样子的？那么 篮球比赛的时候，大家注意过篮球入篮的路线，模，他是这样子的，我们说这个路线啊，可以把他什么呢？数学化成啥，大家想一想，那就是图像，但在想 每一个图像的后面都有一个什么呢？关系式，都有一个关系式。那么篮球入篮的路线，他用的是什么样的关系式呢？他是什么样的函数呢？我们以前讲过 用什么来研究变量之间的关系呢？就是用函数，那么篮球入篮的路线，它是一种新的函数，他叫做二次函数。 咋研究奥残数呢？类似于以前学过的一次函数和反笔函数。我们首先呢借助图像来研究奥次函数的性质， 并且学会呢利用二次函数来解决一下实际的问题。第一节，二次函数， 每一个果园有一百颗橙子树，每一棵树平均接六百个橙子，大家想一想这两句话，把它综合起来，我们可以干 啥呢？可以求出来这个果园啊，一共可以结一百乘六百等于什么？六万这么多个橙子， 现在准备多种一些橙子树，大家想一下，你看到这个多种一些橙子树，你就要从树树的角度上来想，你就要想到什么呢？你多种几棵橙子树？ 我们就想知道多种的橙子树的数量，如果不知道的话呢，我们马上就要想到射多种了什么呢？ x 颗橙子树是多种的， 以提高果园的产量，但是如果多种树的话，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少，根据经验估计，每多 种一棵树，平均，你看，每多种一棵树，平均每棵树就会少结五个橙子。 看到这句话要马上要想到什么呢？你看多种一棵树，少结五个橙子。我们有马上要养这个习惯，就设什么呢？多种了 x 棵树，那就少结什么呢？五 x 个橙子。 对说完种什么呢？每多种就多种 x 棵树，那么什么呢？平均每棵树就会少结五 x 个橙子。 一、问题中有哪些变量？你看一下，一个变量呢是你多种的橙子，橙子 树的棵树。第二个变量呢是平均每棵树他结的橙子的什么呢个数，还有什么变量呢？就是这个果园总共能够产多少个橙子， 哪些是自变量？自变量他就是什么呢？多种的橙子树的棵树，那哪些是阴变量呢？平均每棵树结的橙子的个数和这个果园总共结的橙子的个数， 这些都是什么呢？因变量，假设果园增重了 x 颗橙子树，那么果园共有多少个橙子树呢？最早是一百个，再加上 x 这么多颗， 这个时候平均每棵树结多少个橙子呢？最早一棵树结六百个橙子，现在呢？一棵树。现在看，现在平均一棵树少结了五 x 个橙子，减去五 x 个。 如果果园橙子的总产量为 y 格总产量 y 等于什么呢？等于什么树的棵树是一百加 x 棵树，乘上什么呢？一棵树结的橙子树六百减五 x 把他咋办呢？要嗯重开，然后合并同类项，他合并以后呢，就等于他老师就不合并了。这个他的表达是 坐一坐。银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的，也就是说利率利率是一个变量。在我国，利率的调整是由中国人民银行根据国民 国民经济发展的情况而决定的，是人民币一年定期储蓄，这是你储蓄的什么的方法？是一年定期储蓄，他的年利率是 x， 一年到期以后啊，银行讲什么呢？本金和利息，本金和利息自动按照一年定期储蓄，储蓄就按照这个方法再转存，等于再存一次，这次的年利率呢，也是 x， 因为他依然 是交一年定期储蓄，如果存款额是一百元，那么请你写出两年后的本息和外援的表达时，不考虑利息税。 这个老师见了好多同学们，他们都记住一个死公式，但是不理解，所以这个做题的时候经常容易错。老师先给他们详细的讲一下，你现在呢，你有多少呢？你有一百元，这就是你的什么本金本金， 那么一年后呢？一年后你的本金一百还在不在呢？你在呢，依然是一般的本金在呢，那利息是多少呢？大家都知道利息等于什么呢？本金一百，本金乘以利率 x 乘以什么呢？期数也就是一年，这样的话，利息一算的话等 等于一百 x， 那么这个时候你的本息合是多少呢？本息合就是一百，加上一百 x， 我们提出一个什么呢？一百一百乘上一加 x， 这个咋理解呢？就是你本金是一百元，你到期以后啊，不但把这一百元这个单位一你拿回来了，而且呢，比如说这个年利率还是百分之五，百分之五十八，你的利息呢？就这一百元的什么呢？百分之五啊，你的利息 就这本金一百元的百分之五，你也拿回来了，就等于你拿回来的钱是这个本金一百元的一加百分之五。对这个题来说，年利率是 x， 你拿回来钱就是本金一百元的一加 x 倍， 那么再过一年，也就是两年以后，再过一年，那么这个时候你的本金是 本金是多少呢？你的一百，你刚才那个什么呢？连本带息又一次什么呢？用本金的形式存进的银行，那本金是一百加 x， 那你的利率是利率是多少呢？力度什么是本金？看要利息啊，利息等于什么本金？注意到这个本金，这个是表达是比较长的，本金乘以什么的利率是 x， 再乘以七数是一年。下面呢，把这个本金和这是本金，是吧？加上什么利息？加上利息，这是第二年到期后的本息，和对到这两 不是一样吗？把他什么的踢出来，把他踢出来一百乘上括号一加 x。 现在呢？ 这前面这这一项呢？还剩个什么？一后面这一项呢？剩个 x 一百乘，他这样就等于一百乘上一加 x 括号的平方。 我们学的同学都记住这个什么一加 x 括号的平方三次方、四次方，或者是一减 x 平方三次方，四次方，但是不理解他是咋来的。 现在啊，那么两年以后，他的本息和 yy 就等于一百乘上一减 f 的平方，这个可以这样理解，是吧？你的本金是啥呢？本金是一百元，每经过一年，你的钱数就 变成了本金的一加 xb， 再过一年的你，你再过一年你又是他的什么一家 xb， 再过一年的又是他的一家 fb 不不停的成，他看懂没有？想一想， 一只巨型的，周长为四十厘米，周长为四十厘米，马上就要想到什么呢？长加宽，长加宽等于二十厘米，那么这个长加宽等于二十厘米， 我们马上养成个习惯，啥习惯呢？就是射长为 x 厘米，那么宽为什么呢？二十减 x 厘米，这都是常识，那他的面积呢？叫数学化成什么呢？长乘宽 x 乘二 减 x， 问他可能是一百平方厘米吗？让他等于一百，这个方程我们以前没有学过，但是我们也可以这样想，你看这两个数字啊，他们都是变量，但是他们有啥不变？大家知道这个叫什么呢？叫 x， 这个里边呢，看二十四个长数，他一个负 x， 大家知道这两个怎么一算比较好呢？他们加一下比较好，因为什么呢？他们一加正好等于什么呢？二十。 所以啊，这个时候等号的左侧把它翻译成一句文字，老师有时候讲数学话，就是把文字翻译成数学式子，有时我讲什么通俗话，通俗话就是把什么呢？数 学柿子翻译成文字通俗化，更好理解，数学化可以用上我们学过的数学知识。 你知道这个等号的作品，通俗话是啥意思呢？就是两个和为二十的数字的乘积，你看是不是 两这个数和这个数，两个和为二十的数字的乘积，我写下一个 x， 一个数二十减另外一个数，这一加不是等于二二十吗？ 那么一百呢？我们应该像等号两边的行驶一样把，一百呢，也要行什么呢？两个和为二十的数的乘积 正好是十乘十，而且十加十呢，也是什么二十，我们就可以想一下，那是不是这个 x 应该等于十，但也可能是啥？那个二十减 等于十，但这个题不管是啥，我们都可以发现这个方程啊，有一个减，就是 x 等等于十，你如果是二十减 x 等于十，你算的话， x 他也是十， 那会不会等于七十五平方厘米末，那就是 x 乘上二十减， x 等于七十五， 那七十五能写成两个相，两个和为二十的数的乘积吗？他可以就是十五乘五。这个时候有两种情况， 一个是啥呢？ x 等于十五，那当然二十加 x 等于五了，或者呢， x 等于什么五，那当然二十加 x 等于十五了，这两个都可以，还可能是多少，那就不说了，你能 表示这个句型的面积与某一个边上的关系么？面积会用外表示与边上的关系，这个 x 乘上二十减 x， 把它化减以后啊，等于负的 x 平方，我们先写这个二次项，再加上二十 x。 第二个题，两个数的和是二十，和刚才那个长加宽是二十，到底是一样的，设其中一个数是 x， 那另外一个数呢？二十减 x， 你能写出这两个数乘积 y 的表达式末，那 y 就等于 x 乘二十减， x 化减以后和这个是一样的。上面我们得到了一些表达式，比如说第一个是这个式子，第二个呢， 是这个式子，第三个呢，是这个后面没有印完，是吧？他们都是，他们都叫什么二次函数，大家看看他的样子是啥样子呢？就是 y x 平方，这个 x 平方 a 是个什么系数？ 加 bx 加 c， 其中 abc 都不能是变量，都是长数。而且特别注意，那个 a 就是二次向 x 平方向的系数，他不能是零，把这样的函数都叫做二次函数。 我们以前学过的正方形的面积， a 与边长有的关系，他就相当于什么 y 等于 x 平方圆的面积 s 与半径 r 的关系为 s 等于 pr 平方 s， 这就相当于什么 y 等于 派是个常量， r 平方的相当于 x 平方。自由落体运动下的高度 h 和 t 的关系就相当于 y 等于什么呢？ a， 这是个常量， at 平方就是二分之一 gx 平方，这也是个二。

同学们好！呃，这节课呢，我们来上第二章二次函数的第一个课时，二次函数 哦。我们前面有个例子就是这一个果园啊，有一百颗橙子树啊，每颗橙子树呢，他的结果呢是六百个，橙子有一百颗，那每一颗他这结橙子呢？是六百个。 现在多准备种多些橙子，那不是种的越多，他的产量就越高啊，因为什么呢？因为你如果种的太多的话，那他呃每一棵橙子树之间这个接收阳光啊，他就会比较少，接收阳光少，那当然他每一棵树他的结的果汁就会比较小， 比较少。他说根据经验的估计，他就是说每一种多种一颗，他呢每 一颗的橙子呢，就会结啊，减少这个五颗橙子啊。那现在问题来了，图中啊，问题中有哪一些变量？那变量就很多了啊，什么变量呢？第一，一百颗橙子变小啊，增加，那是不是变量？橙子数变量 啊，还有每一颗他结的果汁也是一个变量是吧，所以这变量呢，就很多。那根据我们前面的一个学习，或者是质变量和因变量的问题，先有质变量，再有什么因变量啊？让大家想一下质变量有哪些？ 橙子树的棵树就是质变量，由于这个棵树他一变化，他那么接触的阳光都就变化，他都会变少，那结束了，这个橙子就比较少是吧？还有一个橙子树之间的一个距离， 橙子树接受阳光的多少，这些都是质变量。那阴变量，由于这个阴变量都是它的结果，结果会出现什么情况啊？由于它你种的太多，阳光吸收的比较少，所以呢，它得出了一个情况，就会橙子的个数啊，橙子的质量啊，像这些都是硬变量。 所以在这个应变量和质变量之间，你要注意啊。我有一句话就总是讲哈，先有自己的变化，再有因为何。所以，所以说质变量是先变，再有应变量。你可以这样考虑啊，这样啊，这样子去牢记他啊。 那第二题假是果园种植 x 颗橙子树，那么果园共有多少颗橙子树？呃，这十平均每颗结多少橙子啊？那你做珍重 x 颗，那 肿的是一百加 x 啊，但是你一增加一颗，是不是减少五个，那就是肿的是六百个，减去五 x 啊， 那他的总产量，那总产量他就是啊，用他这一个棵树去减，乘以他的一个，每个棵树种的橙子得出来一个，对吧？啊，单数去乘以他的一个数量，得出这个结果。 那么我们这次啊，总产量这个 y 值呢？把这个化解之后呢，他的答案都是负五 yx 平方加一百 x 加六万啊， 把它化解出来啊，把这个因式分解，把它解开啊，解开重新画出来啊。所以呢，这一个就是一个例子啊。来，主要是大家来了解一下它这个质变量和硬变量。下面我们继续看银行这个储蓄利率呢，是随着时间的变化的，也就 就是说他这个利率的调整是由中国人民银行去判断的。现在假设人民币储存率，他的年利率是 x， 那我们这个表可以看一下，年利率是百分之几哈。你看啊，活期就是 随时可以拿的啊，三个月的时候，三个月之内不能拿走半年的，还有一年的，你放的越久，他的利率肯定会越大，对吧？还有什么整存整取啊，这个也是一个知识啊。我们可以去看一下现在我们这个年利率，他这个 x 就是这个地方 啊，他是会根据中国人民银行，他会进行调啊调配的哈，他是不是固定的哈。现在就是他的意思就是说呃，你一年之后，他就是把本金，本金就是你存多少钱进去，再加一个利息，自动存到下一年。比如你啊，我就是存三百块进去 对不对？那一年之后，那你这个本金是不是三十块钱啊，三百块钱啊，三百块钱你要加这个利息啊，对吧？那第二年的时候呢，他的存的钱就已经加上你的利息就不一样了啊，这值得变化了。现在他都是说他呃，存了一百块钱进去，我就存了一百块， 那存一年之后，他的利率是不是一加 x 的利率，这是不是本金啊？本金。再加个例句啊，那这个算出来之后就是一年之后， 一年之后他这一个本金和利息，他又在存一年，存到一年，他利息又是一加什么 x。 所以呢，他这个词就出来了，就等于歪了。好了，这样我们化解一下，就是第一年就是一百乘以这个一加 x 的和的什么平方， 那这样的话，这个又是一个完全平方公式，就等于一加二 ab， 就是二 x 加上什么 x 的什么平方。这样写出来之后就等于什么一百 s 的平方， 加上什么二百 x 再加上什么一百。嗯，这个呢，我们就把它给化解出来啊。但是这个答案啊，那由于这一个呃国家免征利息税，所以我们这里就没有提到啊。 啊，这个地方很多同学看不懂，其实我再讲解一下啊，这个是本金，一百是本金，然后一年之后就是一加 x， 其实这个整体这一个就是第一年之后的，然后再买一年，那就是第二年的。就是这种情况。 我们在考试的时候要注意一下，他是看第二点还是整体的好。我们看一下，两数的和是二十，其中一个是 x， 你能写出他们的鸡吗？这个很简单，鸡就是等于两数之和，那一个是 x， 另外就是二个十减去 x 啊。这个很简单啊，矩形的周长是四十，矩形就是两条长，两条宽，所以除以二，他长和宽的合就是四十啊。他面积有可能是一百吗？我们可以算一下啊。啊，这样搭进去的话，假设一条边的长是为 x， 那另外一条是不是二十减 x， 这样的话，他的面积就是 啊， x 乘以二十，减去 x， 就长乘以宽，那他有没有等于一百啊？那你就去算一下，他要是等于一百的时候，这个 x 能不能算出来。如果呢，是可以的话就行，不可以的话那就不行对吧？嗯嗯，那所以 等于呃边长是等于十的时候呢，他是可以的。因为这个如果等于十的话，这个十乘以十就等于一百，所以是可以的哈。这个是可以的啊。那我们现在看一下，一般情况下这两个变量 呀。这是两个边的 x 啊，两个边的 x 和什么 y。 这 xy 前面也是啊。他们存在的一个表达方式就是这个 y 等于 a 平方， a 乘 x 的平方加 bs 加 c， abc 是常数， a 不能等于零。为什么 a 不能等于零呢？因为如 a 等于零的话，这个平方就没了哈。 而 b， c 它它没有强调，它没有强调，就是 b 和 c 都可以等于零。那么 y 就是二。呃， y 就是 x 的二次函数。所以呢，你只要知道这个情况，就是其中呢，只有两个变量，不能三个变量。 还有这一个二次项，也就是这个 x 这个平方的变量。前面这个详数项呢，必须不能等于零啊，不能等于零。例如我们这一个啊，呃， y 等于负五， s 平方加 s 加六万啊，还有这一个啊，这一个啊，全部都是二次函数 啊。那我们学习过，正方形的面积就是等于边长的平方，这个是二十函数。圆的面积二十等于拍二的平方，也是二十函数。呃，高度和下落这个时间 h 等于二分之一， gtst 的平方也是二十函数。那我们这里总结一下二十函数。首先第一个 两个变量，你看有没有两个不能，三个也不能，四个也不能，一个两个变量 对吧？两个变量啊。第二个情况啊，他们的这个系数 也就是 a 的二十方， as 的平方，这一个他的前面这个系数 不能等于什么不能等于零，就是这个 a 不能等于零。而至于这个 b 和 c， 我们其实不用去考虑他不用的考虑，他的意思就是说你不用去管他，反正有也好，没也好，我们不用去强调。但是你就永远要记得这个 a 就是不能等于。什么不能等于零啊，不能等于零。 上去。问题中，自变量能取什么值啊？那当然，我们现在哎，取什么值？像这个哎，这第一个题目 x 的话，你不能取个负数 对不对？而像这一刻这举行的话，你不能说我这个举行啊，他的周长他才四十，你不能说哎，可是我取个一百，这是不可能的对不对？哎。还有那个陈指数的问题，呃，陈指数的话，你不可能说我的周 用的一个橙子数是负十颗，对不对？所以呢，这个还要存在这一个质变量的问题。质变量就是取值啊，取值啊，像一个摩托，他有他有，他有他有。加油。你不能说你帮我加一个负负二十升的油啊，是不是？所以自变量还是有取值范围的哈。 嗯，那我们再看一下后面的这个两个题目。质变量哪个二次函数？我们看一下。第一个呃，他是一个变量，两个变量，这可以，而且这个是三可以，这第一个就是水。这一个呢，就出现了一个三次方， 三字方正不是二次的，所以他这个就是不是啊。第三个，他这个是一字像，虽然这个二虽然是二，但是他是系数是四的情况，所以是不是他这个也不是这个。后面这个就是这个是两个 变量对吧？这个我们注意一下。呃，然后这个圆的面积，假设增加他的圆的面积增加，那他的面积增加多少？我们大面积减去小面积，那就是大面积，就是排二的平方，就是一加什么 s 的什么平方 对吧？减去小面积，他原来的面积是不是 s 的什么平方，他按了哎，他按了偏激平方是不是？哎，这个是刚好是等于什么？哎，这个是一，刚好是一，是不是。这样的话。嗯，我们把这段话讲出来，他的答案就应该是派 s 的平方 啊，加上二派 x 啊。他的答案就是这个啊，这个是一啊，这个是一啊，你要是用大面积减去小面积 啊，下面我们这个都去代入的话，我就没有去算了啊。他的答案就是商派啊，西安平方啊，这一个的答案，这就是一个二，加上一加根号二， 那个西安平方哎，这个的话就是这个啊，这个差，还差一个派啊，这个答案还在派啊。嗯，这个答案呢，是一个八派 吸烟平方啊。这个我们做一下哈，这个注意二次函数哈，他设计的是他有他的这个自变量，必须是两次方啊。好，今天我们这节课就上到这里，谢谢大家。