九下相似三角形证明过程怎么写

好，我们继续来学习第一百七十八页关于利用边角边判定两个三角形相似，也就是两个三角形，如果满足两组边成比例，并且它们的夹角相等，从而可以判定两个三角形是相似的。 好，首先我们来看例题，告诉的是如图，角 b、 a、 d 等于角 e， a、 g 是 等于九十度的。好，这两个九十度在数量上相等位置上是有共顶点的关系。借助共顶点，我们可以得到这里的角 b、 a、 e 和我们的角 d、 a、 g 是 有一个相等的关系，共顶点角的匀算。 好，接着给的是 ab 比上 ad 等于 a、 e 比上 ag， 那 相当于是两边是成比例的，并且他们的夹角相等，夹角一个是 b a、 e， 一个是 d a、 g。 好， 所以首先的话，根据我们已知条件啊，边和角的信息可以判定两个三角形是相似的啊。 好，因为角 b、 a、 d 等于角 e、 a、 g 进行共零点角的运算，可以得到的是角 b、 a、 e 应该是等于角 d、 a、 g 的。 然后又因为边的比例关系， ab 比上 ab 等于 a， e 比上 ab， 两边乘比例且夹角相等，所以得到的是三角形 a、 b、 e。 好， 应该是相似于三角形 a、 d、 g 的， 利用相似得到它的对应角相等，从而得到我们的第一问所需要的角 a、 b、 e 和我们的角 a、 d、 g 刚好是相似。三角形的其中一组对应角 好，利用相似的对应角相等，得到目标的两个角是相等的。好，然后呢，接下来的话告诉的是 ab 的 长度是等于根号三的， 然后呢， a、 d 的 长度是等于根号十五，那这样的两条线段的话，往型里面放，首先是 r、 t 三角形 a， b、 d 好， 在这个直角三角形中，利用勾股定律得到 b、 d 的 长度应该是等于三倍的根号二的 好，接着给的是 b， e 是 等于三分之一的 b， d 好， b、 d 的 长度是等于三倍的根号二，那这样的话， b、 e 是 它的三分之一，也就等于根号二，进而得到 d， e 的 长度就应该是等于二倍的根号二 好。接下来我们要求的是 e、 g 的 长度， e g 角形的话，现成的是 e、 g， a 这样一个直角三角形，但是它的两条直角边长目前都是未知的。虽然说这个地方隐含的啊，有同学看出来 e， a、 g 实际上和 b、 a、 d 也是相似的，但是这个相似 b 暂时是未知的， 所以还是借助我们的第一问啊。第一问的这个地方的相似，除了可以得到对应的两个点角相等，另外也会存在有边的比例关系，因为这个地方的 ab 和我们的 ad 他 之间啊，这个已知的情况下， ab 和 ad 的 比，实际上就是刚刚相似三角形的对应边的比， 所以这个时候我们的这个嗯， b、 e 它对应的就应该是和 d、 g 是 有比例关系的，应该是根号三，比上根号十五，也就是一比根号五好，所以这个地方需要我们前面的啊这个相似继续来提供边的比例关系啊，啊，也就是由一，三角形 a， b、 e 好，是相似于三角形 a、 d、 g 的， 从而得到已知的 a、 b 比上 a、 d 好， 它应该是等于 b， e 比上 d、 g 的 好，也就是可以得到的是根号三，比上根号十五，应该是等于 b、 e 的 根号二，然后呢，比上 d g， 从而就可以得到对应的 d， g 的 长度应该是等于根号十的 好。另外一个，那此时我们的这个 e、 g 找寻的话，找 e、 g、 d 好， 这地方的 e、 d 的 长度是等于二倍的根号二，然后呢， d， g 的 长度是等于根号十的， 另外就是地点处的角度。第一问带来的这个等角关系继续来用，那这个角 b 往形里面放跟已知的直角，也就是 a、 b、 d 这样一个直角。三角形里面利用直角三角形两锐角是互余的好，也就是我们的角 b 加上角 a、 d、 b 是 等于九十度的 好，从而可以得到的是角 a， d， g 加上角 a、 d、 b 应该也是等于九十度的，也就提供的是角 e、 d、 g 是 等于九十度的 好。一旦 e、 d、 g 为九十度，那接下来在我们的 r、 t 三角形 e、 d、 g 这样一个三角形中，利用勾股定律就可以得到我们目标带球的 e、 g 的 长度好，从而得到 e， g 的 长度应该是等于三倍的根号二的 好。所以分析相似带来的边以及角的等量关系啊，从而解决后面的这个线段长度的计算问题 好。接着我们来看对应的练习，首先告诉的是在正方形 a、 b、 c、 d 中， e 点和 f 点分别是 c、 d 以及 a、 d 边上的两个点，满足 a、 e 和我们的 b， f 是 垂直的， 那图形本身是有直角的，比如说 a 点处的直角，那这样的话啊，有直角，但呢是有互余的角，所以我们的角 a、 b、 f 加上这个地方的角 b、 a 好， 加上角 b， a、 e 是 等于九十度的，而这个地方的角二加上角 d a、 e 是 等于九十度的，从而提供角一和我们的角三是相等的， 而本身正方形 ab 和我们的 a d 是 相等的，以及有直角。所以第一问，要我们证明 af 等于 d e， 那 就证 af 所在的 afb 以及 d e 所在的 d e a 两个三角形全等 啊，也就在正方形里面有垂直，往往伴随着是有这个角相等，借助本身正方形的边角是有全等的啊。 好，第一个的话，倒角的话就是角一加上角二是等于九十度的，然后呢，角三加上角二也是九十九十度，从而得到的是角一应该是等于角三的，加上正方形的边以及直角啊，是可以去证明三角形 a b f 好， a b f 它应该是全等于三角形 d a e 的 判定方法的话，应该是 a s a 证得全等之后，得到 af 应该是等于 d e 的， 那 af 一 旦和 d e 相等，实际上还可以提供的信息就是共线运算 d f 和我们的 c e 应该也是有相等的关系。好，之所以分析这组边，是因为后面给的是 f d 的 平方等于 bc 乘以 d e。 好， 那这个地方的 f d 就 和我们的 e c 之间是有等量关系的啊。 好，有 e， 这个地方的 a f 等于 d e 进行勾线运算，是可以得到我们的 d f 应该是等于 c e 的， 所以这样的话，我们的这个已知的这个边的等量关系，它给的是一个等级式，那我们可以把它换成比例式啊。好，也就是 f d 的 平方等于 bc， 好比上 d e， 那 这样的话把它写成比例是 f d， 然后呢？右边 f d 啊，那接下来 f d 它是跟我们的 bc 用比还是跟我们的 d、 e 用比啊？如果是跟 d e 用比，在同一个三角形的两条边的比， 跟他与之相似的两条边的对应边乘比例，这个是存在的。另外一个，因为是要判定相似啊，所以是两个三角形的对应边乘比例，所以此时的这个 f、 d 在 用比的时候选择和 bc 用比，所以这个地方左边我们就写 bc， 右边的话写 d e 好。那此时的这个 d e 就 不是和 d f 用比了，而是和 ec 对 应边。所以借助我们刚刚前面得到的等量关系，把另外一个 d b 啊， d f 啊，把它换成 c e 好， 从而得到 f d 比上 bc 等于 d e 比上 c e， 然后再加上 d 点和 c 点处有两个直角，所以是两边成比例，且夹角是相等的啊，角 d 是 等于角 c 的 好，从而就可以得到我们目标所需要的 d e f 应该是相似于三角形 c e b 的， 利用的是两组边是对应成比例，且夹角相等，判定两个直角三角形相似 好。接着我们来看第二题好，第二题告诉的是，在等直角三角形 abc 中，满足 ab 和 ac 是 相等的，是一个等腰直角三角形， d 点是 bc 的 中点，那这个中点如果说要用的话，优先考虑的应该是连接此时的 a、 d 形成三线合一 好。然后呢，接着告诉的是 d e 和我们的 a、 c 是 垂直的好，那这个地方一旦垂直的话，带来的是一个新的等腰直角三角形好，并且这个等腰直角跟我们已知的 abc 的 等腰直角是一比二的一个相似比 好。然后呢， f 点是 d e 的 中点好，那这个 d e 的 话，它和我们的 ec 是 有关系的，而 ec 的 话是和我们的 a e 有 关系，实际上是一个，可以理解为是 三角合一， d e 也是一个三角合一好，那这样的话，就是最后要我们找的是 af 和 b e 的 一个比值， af 找型的话，找特殊的是 af e d 一 找型的话，就是 d a 这样的两个直角三角形好，所以接下来的话，实际上是判定两个直角三角形相似， 目前已经具备是两个直角。那接下来是找边还是找角啊？因为题目条件给的实际上都是边中点的信息， f 点是中点，得到 d f 和 e f 相等，假设都为 a 好， 那这样的话 e c 等于二角，它就应该是等于二 a 的 好，借助我们的，比如说这个平行得相似好，或者是说这个呃，中点啊，三线合一，所以得到的 a e 的 这个长度也是等于二 a 的 等腰直角 ab 的 边长就应该是等于四 a 的 好，所以这个地方啊，首先简单写一下分析的一个过程啊。好，第一个就是可以通过平行，也就是两个直角角 b a c 等于角， d， e， c 等于九十度 好，从而得到的是 d e 和我们的 ab 是 有一个平行的位置，关系好，借助平行的话，是可以得到三角形 c d e， 它应该是相似于三角形 c b a 的， 并且相似比的话就是 d e。 然后呢，比上 ab 应该是等于 cd 比上 cb， d 点是中点，也就是一比二 好，另外 f 点是中点，等线段设参数，这个设参数的过程我们就不写了啊。好，接下来目标的两条边 af 角形是 af 一， 两者角边长是 a 和二 a， 另外一个就是 be 所在的 bea， 两只角边长是二 a 和四 a， 所以 相当于是存在两组对边，两组边是成比例且夹角相等好，所以这个地方啊，设完参数之后，我们是可以得到啊，此时的 ae 好， a e 比上 ab， 应该是等于 ef 比上 a e， 它是等于一比二的，然后呢，再加上我们的本身的角相等，也就是角 a、 e、 f 应该是等于角 b a、 c 的，是等于九十度的两边成比例且夹角相等，从而可以得到三角形 a、 e、 f， 它应该是相似于三角形 b a、 e 的 好利用相似得到对应边式乘比例的 a、 f 比上 b e 好， 它就应该是任意写作啊，比如说 a e 比上 b a， 也就是二 a 比上四 a， 等于一比二， 从而得到目标的两条边的比是一比二好，当然方法是不为一的啊， b e 找型的话，可以找 b c， 那 对应的这个 a f 找型的话，我们可以找 afd， 也是可以的啊。好，这两个三角形的话，就是我们的此时这个地方的它是 a， 然后呢，这个地方的 ad 的 长度二倍的根号二 a， bc 的 长度是四倍的根号二 a， 然后呢，再加上夹角，也就是这个地方的角 adc 啊， adf 啊，和我们的角 c 是 相等的，所以可以判定 af 所在的 afd 这个三角形，以及我们的 be 所在的 bc， 这两个三角形是相似的， 也是两边成比例啊，相似比是一比二，然后呢，夹角是四十五度，判定两个三角形相似，从而得到目标的两条边的比是一比二也是可以的啊。

在三角形 a、 b、 c 中，已知 a、 b 等于 a、 c 等于十，而 b、 c 等于十二，它是等腰三角形，所以角 b 等于角 c。 点 d 是 边 b、 c 上的一个动点，连接 a、 d 点 e。 在 边 a、 c 上满足角 a、 d、 e 等于角 b。 问题一， 求证三角形 a、 b、 d 相似于三角形 d、 c、 e。 首先我们知道角 b 等于角 c。 因为角 a、 d、 e 始终等于角 b， 所以 可以代换位角 a、 d、 e 始终等于角 c。 我 们观察平角 d， 可知角 a、 d、 b 等于一百八十度减角 a、 d、 e。 再减去角 c、 d、 e。 在 三角形 d、 c、 e 中，由三角形内角和可知角 d、 e、 c 等于一百八十度减角 c 再减角 c、 d、 e 两式中角 c、 d、 e 是 相同角角 a、 d、 e 等于角 c。 所以 我们可以得到角 a、 d、 b 等于角 d、 e、 c。 结合角 b 等于角 c。 两角相等 a 型相似，所以我们可得三角形 a、 b、 d 相似于三角形 d、 c、 e。 问题二，当 b、 d 等于四时，求线段 c、 e 的 长度，我们重新作图 b、 d 等于四，我们已知 b、 c 等于十二，即可计算出 d、 c 等于 b、 c 减 b、 d 等于八，连接 a、 d 点 e。 在 a、 c 上，我们的关键条件是满足角 a、 d、 e 等于角 b。 我 们要求的是 c、 e 的 长度。上一问， 我们已经证明了无论 b、 d 等于多少，都有三角形 a、 b、 d 相似于三角形 d、 c、 e。 根据相似三角形对应边比例相等，可知 a、 b 比 d、 c 等于 b， d 比 c、 e。 我 们代入数值，交叉相乘得十乘以 c、 e 等于八，乘以四，即 c、 e 等于三点二、问题三，若点 d 在 b、 c 上运动，是否存在点 d 使得三角形 a、 d、 e 为等腰三角形。若存在， 求出所有满足条件的 x 的 值，若不存在，请说明理由。情况 e。 当 a、 d 等于 d、 e 时，相似比等于 a， d 比 d， e 等于一，那么 a、 b 比 d， c 等于一，即 a、 b 等于 d， c 等于十， b， d 等于 b， c 减 d， c， 即十二减十等于二。解得 a、 b 等于 d， c 是 x 等于二。情况二，当 a、 e 等于 d、 e 时，此时可知角 d， a、 c 等于角 a、 d、 e。 又因为角 a、 d、 e 始终等于角 c、 d、 e 问时证明过的，所以角 d， a、 c 等于角 c。 又因为角 b 等于角 c a 形。可知三角形 a、 d、 c 相似于三角形 a、 c、 b。 通过相似比可知 d、 c 比 a， c 等于 a， c 比 b、 c。 其中 a、 c 等于十， b、 c 等于十二， d、 c 等于十二。减 x。 代入公式化简可得 x 等于三分之十一。情况三，当 a、 d 等于 a、 e 时，那么角 a、 d、 e 就 等于角 a、 e、 d。 而角 a、 d、 e 等于角 c， 所以 角 c 等于角 a、 e、 d， 那 么 d、 e 就 平行于 bc， 这种情况是不可能出现的，所以这是无解。综上所述，存在两处满足条件的点 d， x 等于二和 x 等于三分之十一。