辽宁省名校联盟数学第8题错哪了

简单点评一下咱们刚考完的高三辽宁省名校联盟这套试卷啊，没有物理骂那么惨， 不是因为数学更简单，而是因为数学大家都习惯了。那每次名校联盟他都这个熊样，这次有几个问题啊？第一个，第八题出错了，我觉得这个非常不应该，这么多班级这么多孩子，我听说有一百多个学校去考他， 你二十四中的名师们，你出完卷你自己不做一下吗？总共就十九道题，哪怕你做一下也会发现这个错误，你哪怕你自己懒惰，你不爱做，你让底下的组里面的小老师做一下不可以吗？ 啊？不做你整这么丢，这么大人，我觉得有点磕碜是吧？你就是让咱们说出个题去考这么多学校错了，咱也经不起这埋汰呀，是吧， 不应该。第二个呢，就是说计算量偏大这道卷子吧，前面的难度其实还可以啊，因为本身省考他就是比试考和高考难，这是很正常的啊这是很正常的，他就是难度，人家名师眼里面没有差生，这没把我们当 那啥看。这这正常啊，正常咱都不配参加这这种考试。其实咱都是属于就是蹭车啊，蹭车，人家给自己孩子陪友的，咱们都属于硬蹭，咱们见咱们硬考，这没没说的啊，咱们说这个 直视差距，咱认识自己差距，但是我想说的是什么呢？你这个大题计算量出去太多了，你这计算量太大了，就是我，咱们数学你难，你八场两考也难 是不是？但是你难，你难出个样来，你计算量大是什么东西啊？你在筛选计算器吗？就是我们高考现在都没有这么大计算量了，您不行看看最近这几年高考这个试题 难度你可以比他稍微难一点。咋说是这个练难点，说为了应对这考试，这很正常，但计算量我觉得太没有这个必要了，就大可不必大可不必。你本身最后两大题都是三个小问就挺难了，你倒数第三道题又设置三个小问，这是为什么呢？为什么多设这一个问呢？为什么呀？ 例题几何你放在那个位置就不应该给这么多计算量，你整的什么呢？五道大题就第一道大题还好一点，后四个大题哪个都得二十分钟以上，就您不会算时间吗？ 对吧？你前面也不那么简单，你整的孩子就是很多都是会，他也答不完卷。你那就例题那道题纯算数，他有啥难度？他纯算数 你就纯考孩子算数我觉得完全大可不必，你本身后面那两个题就难度 ok， 可以 够筛选了，够分出档次了。 没必要说你前面的大题硬加计算量，硬子就很多老师认为就是孩子得低分就能彰显实力，说认为自己水平高，我觉得有点严重脱离高考，不应该这样是吧？你整的大家都没信心的，完全请假回家，图意啥呀？

大家好，我是小东老师，针对今天刚考完的高三名校联盟数学卷，很多家长留言想让我点评一下，就针对这张卷呢，总体来看，一拿分的题他都得挖俩坑，有区分度的题都得让你算到懵灵星，一两道拔尖题， 那思路来的都让人怀疑人生。学生的总体表现呢，就看不上眼的题没算对，好不容易有思路的题算到崩溃，根本读不懂的题反也不遭那罪。就前面的单选呢，做的还挺急速，分批， 突然一道第八题，就这么一道错题，让很多高手就放弃时间管理，然后结果等做到大题，发现哪道计算量他都得二十分钟起。 所以像这种啊，就全省一百多个学校参与的联考的卷，从试卷结构来看，应该更贴近高考，就这样才能起到大考前阅兵的功能。结果现在考完基本都请假回去疗伤了。这个卷和答案呢，我已经发到我们的高三学习圈里了，已经做过卷的，就对于这张卷，您怎么看，留在评论区。

名校联盟你到底想干什么？大家好，今天这个视频我就来锐评一下这次辽宁名校联盟高三十二月份的联考试卷。首先第一个来说，难度太大了，你给的联考范围你自己心里没点数吗？ 考到椭圆的性质及方程对不对？很多学校紧赶慢赶的刚把椭圆的性质带完，甚至有的学校连连利都没有带，学生恋上的情况下，这次椭圆你敢放十八题？而且也不是常规的考法，很多学生就靠第一个问方程，第二个问连利伟大定律去拿分，结果这次好了， 题干读不明白，考的是新定义啊，一分都没有拿到，这是我们普遍的情况对不对？然后就是你压轴，这次也没压明白单选第八题多少学生费了多大劲，费了多长时间算出来的必选项。然后最后 轻描淡写在联考学里说一句，第八题出错了自然得分。这个就大大的暴露了什么，第一个就是出题的不严谨，第二个就是审题的不严格，这种情况下，这种 这种问题绝对不应该放在高三十二分这么重要的联考中出现，这个一定要反省。而且不仅是数学，这次联考在名校联盟的所有考试中均有体现，真是压轴题压不明白，不知道初级老师是为了难而难，还是说为了高考去命题。 这个我感觉联考机构应该从学校的本身去出发，去考虑到每个学校实际的情况，以及每个学校学生实际的情况去出题。什么样的试卷才适合更多的考生？

哈喽，同学们，究竟多新的题目才叫新？这道考于二零二五年十二月十号名校联盟高三考试的一道题目算不算新？ 第八题，所有高一、高二、高三的同学们听好，高一的同学们也可以去学习一下这道题。这是一道很哇塞的将零点和反函数哎巧妙地结合在一起的题目 啊，让我们看看到底怎么回事啊？来说， f x 等于这一坨， g x 等于这一坨啊， x x 二是他们的零点 啊。然后 a 大 于一， x 大 于一啊， x 二也大于一，让你求它的取值范围。首先啊，脑瓜子一转对不对？你不可能把 x x 二数给算出来，那是肯定不可能的，对吧？那求值了啊， 所以他让你取取值范围，这相当于是 x 一 x 二俩变量，俩变量题咱不会，咱们会一个变量的。所以这种题的解析思维，咱们的底层逻辑是什么？ 是不是就要需要一个建立一个 x 一 和 x 二的表达式，进行一个带入消元的一个区间的过程，把它变两变量，变成一个变量，咱们再去求解他们的范围的题。 好，那具体怎么操作呢啊？他说 x， x 是 零点，所以咱们有 x 一 减一啊，减去 a， x 一 是密，分之， x 一 加一等于零， 这个呢，是 x 二减一乘以 log， a， x 二减去 x 二减一等于零。 好，咱们可以对两个尺子啊，分别进行一个化简啊，进行一个化简，那么第一个它就变成了 a 的 x 次密啊啊， a 的 x 一 次密等于 x 一 加一，比上 x 一 减一 啊， x 一 x 二是大大于一的数啊，你分母的肯定不是零了，对吧？你就可以除了哈，这个大家可以暂停一下视频，自己化简一下啊。这个化简并不难，这个是 log a x 二等于啊，对应的咱们的是 x 二加一，比上 x 一 减一的啊，一个 x 二减一的一个式，那我们从这个式里发现一个猫腻，哈，一个猫腻，咱们说到建立 x 一 x 二的关系，那么这个式里面有个什么样的猫腻呢？哈，这俩东西长得好像啊， 这俩东西长得好像呀，太像了， 这么像的东西像什么？是什么？是不是某一个函数通过负值得到的？不同的，但是神 爱神似的一个爱表达式啊，那么这个时候我们可以考虑什么问题？是不是给他进行一个同步函数的一个处理， 怎么通过函数啊，就找到他们的根源是谁，对不对？哎，根源是谁呀？我写 y 了哈， y 等于 x 减一分之 x 加一。哦，是这个函数，我另列 x 等于 x 一， 是不是上面那个？另 x， x 等于 x 二，是不是下面那个呀？ 那这个题目就变成什么问题了，你看第一个式子，第二个式子相等 o 焦点， 我可以把它转化为 y， 我 写 y 了，我都写 y 了哈， y 等于 a 的 x 次幂， y 等于 log a 的 x 次幂啊，它俩与啊，分别与什么？ y 等于 x 减一分之 x 加一，这个指数函数和对数函数与这个函数的交点的情况啊。 所以我们在学习函数的零点的时候，我们要把什么东西加在一起？函数的零点方程的根可以转化，为什么？咱们两个函数的焦点问题，这一二三三者可以相互转换的，明白了吗？同学们， 函数的零点方程的根，还有可以转化为两个函数的焦点，可以相互转换的哈， 好了，所以写到这啊，咱们就对吧啊，就可清晰一些了哈。呃，相当于什么 a 的 x 密，这个指数函数和这个函数啊，焦点 x 一， 还有它和它焦点 x 二，对吧？啊，我们需要研究这两个焦点， 那么我们就需要在同一个坐标系里去画出来一个指数函数，一个对数函数，还有这个函数图像。 那这个函数图像，同学老师啊，我不会画呀，这什么玩意啊，对吧，分子分母都有变量啊，来，同学们，你们会画 分子分母都有变量，而且次密一致的时候，我们要给他进行一个化简的操作，分子分母其次的时候，其啊其次的其，对吧，其次的时候我们怎么化简？ 常数分离对不对？他就等于咱们的啊，慢慢写， x 减一分之， x 减一加二，那就对应的一加上 x 减一分之二， 那这个图像同学们就会画了吧，他是把 x 分 之二的图像向右移了一个单位长度啊，然后再向上，哎，是不是平移一个单位长度啊？ 啊，然后呢？哎，这个图像啊，是吧就可以画出来了吧，大家可以在草纸上比量一下啊，注意渐近线啊， x y 轴也要跟着一起平移啊，跟着一起平移好，那这俩图像不难吧， 但是这俩图像有个什么特征？它们是互为反函数的对不对？它们是互为反函数的。 好了，所以啊，我们可以在平面直角坐标系里啊，画出对应的图像，画出对应的图像啊，啊，在这里呢，我给大家啊，在我们的一个啊，几幅画板里啊，画出来了对应的图像，大家可以看一下啊， 这里面呢啊 啊，这里面呢哈，咱们的 b 点啊，就是咱们的，哎，这个我的蓝色图像。蓝色图像什么是吧？咱们这个哎，那个 x 减一分之 x 加一的图像啊，红色图像呢？是我们哎，咱们这个指数函数图像啊，绿色的是我们这个一次函数图像啊，这个 y 等于 x， 咱们的一个对称轴，对吧？反数对称轴啊，呃，还有这个 紫色的哈，这是紫色的是吧？咱们的一个对数函数图像啊，对数图像，那么我们的 b 点是什么？刚才咱说的哎，是不是这个 x 一 啊，对不对？ b 点是我们对应的 x 一 啊，那这个 c 点啊，就是我们对应的 x 二 好了啊，所以图在这了，对不对？那么我们就可以记，我把这个图啊，我给他摘抄到啊，我们对应的这个图像，这个这个屏幕上啊，背板上，那我就画个大字草图了哈。呃，完整图像大家刚才已经看到了，对不对？我画一个大字的草图了 啊，这是咱们 y 等于 x 啊， y 等于 x， 然后呢？这是我们对应的一个指数函数啊，指数函数这个呢是我们对应的一个对数函数图像啊，对数函数图像好，这个呢啊，换个颜色吧， 换个蓝色啊，这个是我们对应的一个啊，刚才咱们说的啊，这个函数图像咱们可以看观察到啊，它是一个反函数，对吧？你可以 x y 互换一下，它是个反函数啊。呃，所以的话啊， 哎，这样的哈，好，这是一对吧， x 一 是大于一的，那这个是 x 一， 这个是 x 二 好，那么大家可以发现哎， x 一 它对应的坐标这个点是多少啊？坐标是不是 x 一 x 一 减一分之 x 一 加一啊？那这个点对应的是什么？是不是 x 二 x 二减一分之 x 二加一啊？因为他们忽略反函数， 咱刚才也说了，我的目的是找 x 一 x 二的关系，所以我就有什么是不是 x 二等于 x 一 加一比上 x 一 减一啊？ 哦，那这个时候我是不是就可以进行一个带入消元的效果了？ x 一 加四， x 二等于 x 一 加上 x 一 减一分之四倍的 x 一 加一，对不对？ 好进行一个是吧？是不是还是一次比一次进行一个常数分离的操作吧。 x 一 加上 x 一 减一分之啊，等于号，对吧？呃，这个是四倍的 x 一 减一啊，然后呢，加几加八，对吧？ 那保证上下一致哈，所以它就相当于是 x 一 加上 x 一 减一分之八加四。 当然，同学，我让你算人家范围你，首先，你，你需要 x 一 的范围吧，其次，你得把它变成我们熟悉的形状吧。哦，变成熟悉的形状，这个我会啊， 是不是进行一个配凑啊？我得变成对勾函数的模型吧。 减一啊，那你就得是加五，对不对？这很像一个对勾函数了哈，好了，同学，那这个时候我需要 x 一 的取整范围了。那么同学说啊，老师啊， x 一 提错了，它大于一啊，那这个范围够不够啊？ 不一定，你看 x 一 大于一，那它有没有可能是在这个点的 左侧呢？对不对？你这么交的话，你得你得在这个这个 y 等于 x 这块的这个这个什么这个这个函数，对吧？和 y 等于 x 焦点的左侧吧，你得在它俩之间吧。那这个点怎么去求？是不是拿它和 y 等于 x 的 连力啊？ 啊，连地求解就可以了啊， x 减一长过去解一个二次方程啊。这个根我给大家算出来了啊，它是一加根号二啊，一加根号二，我的 x 一 是不得介于咱们一到一加根号二之间呢。 哦，好像有那么点道理，那 x 一 减一这玩意就是零到根号二呗。然后不满足取等条件，不满足军事工程取等条件，我得用对括号数去研究，我就要去做完了，是吗？同学们， 你咋知道我 long log a x 和 a x 次密，它回反函数的时候，我的指数函数图像一定在对数图像的上方呢， 对不对？ 其实这道题啊，它是个选择题哎，还错了，它选项错了，没有选项。这道题，大家可以去搜一下这个这套试卷哈，这套试卷哈，它没有选项，我把它选项给 p 掉了 啊，如果按照我一会咱们算正确答案啊，是没有选项的啊，正确答案是没有选项的啊，你也也就是说把你们那个，你们要有题可以看一下，把 a 选项改成 b 选项。对了啊， 如果图真的是这样式的话啊，这么画的话，选的是咱们答案上的 b 选项。 我感觉这也是出卷老师想，哎考我们的点。如果你忽略了取等条件， 对吧？你忽略了取等条件，你拿这块你直接啊，均值不等式大于等于二倍根号二啊，就这个这么这么四倍根号二，大家大致四倍根号二，对吧？这个八啊，然后加五 a， a 选项出来了，但是没有等于号，你发现我去取等了了，稀里糊涂选 a， 其实初级人就想让你掉这坑里，他想让你画对勾函数图像大于零小于根号二啊，画这个看整体对吧？看整体，我说他为这个 t 了哈，那就是 t 加上 t 分 之八，对不对？哎？画整体画这个，呃，对勾函数图像啊， 这是几？这是二倍根号二，对吧？根号二搁这啊，根号啊，其实零到根号二是吧？零到根号二，根号二啊，根号二搁这 啊，零到根号二，零到根号取的是这一部分图像，对不对？哎，是什么根号二往里带对吧？是，对应的是五加啊，这个五加五倍根号二啊，五加五倍根号二， 他是想这么考你的啊，大于五加五倍高，但是啊，对吧，如果我再改一下，我把 a 大 于一改成 a 大 于二。你这道题二 b 没问题， 正好如果忽略了取等条件的同学直接掉坑里，但是他没有， 他说，老师你在说些什么啊，对不对？怎么，怎么能指出函数就在对函数图像上方了，来，大家看一看。 好，我这个有个小点 a 啊，可以看到来这这里的曲子二点三一。这个曲子啊，好， 看，看看看看看，我往右哈，我往右，它一直撇着看 b c 两个点的走向哈，这个 b 点是不是一直在一和啊，这个焦点对吧？我这个焦点之间呢，是不是 看这个焦点之间啊？好，你看是不是都满足刚才咱们说的东西吧，但是看看看看看看看看看看，碰一起了， 再往左走，看什么情况，是不是移形大法 x 一 x 二就换位置了， 所以同学们 x 一 的范围。嗨，就是我刚才说的，它就是大于一就可以了， 来，我再来一遍啊，你看看，再往左走，你看 x 一 是不是在一的左右侧都满足这个题啊？ 在一的左右时都满足这个提议啊，明白了吗？同学们啊，所以这道题 x 一 它就，咱就不用考虑这个点了。 x 一 它就是大于一的， 所以 x 一 减一大于零，那么他就可以取均值不等式了，可以取到等了，他就是大于等于多少吧。二倍根号差相乘四倍根号二加五，他的取值范围是五加四倍根号二到正无穷，明白了吗？同学们， 那这里面隐藏一个细节，隐藏一个细节，就是说啊，咱们 a 大 于一的时候啊， a 大 于一的时候啊，什么时候这个啊？呃，交一起对吧？什么时候啊？交一起。这个点是多少？ 这个好，有点草图了哈，有点，有点，那个太丑了哈，哎，一个指数，一个对数，对吧， 什么时候顶在一起啊？这个高一的同学们，呃，可能没啥印象，因为你们还没学倒数啊，高三的同学们可以求一下，对不对啊，也就当 a 等于 啊， e 的 一分之一次密的时候啊，那么这个时候咱对应的 a x 次密和 log ax 啊，他们就相切于 y 等于 x 一 点了哈，大家可以用导数啊，去证明一下啊，去证明一下啊，那也就是说刚才咱们画的这个图啊，画的这个图是介于什么研究的？是不是 a 得大于 e 的 一分之一次面？ 那这个图呢，是不是 a 等于 e 的 一分之一次密？然后呢？像刚才，对吧，咱们交上去的时候啊，交上去的时候啊，这个指数，指数是这样的，对吧？然后对数呢？啊，是 这样子的哈，这个时候的话对吧？啊，交两交点是转换位置了， x 一 搁这， x 二搁这，对不对啊？这个时候呢，是 a 大 a 小 于 e 的 一分之一次密大于 e 的 时候 啊，那这个咱们只看 x 一 的范围对不对？哎，都满足提议的啊，所以最后 x 一 也是大于一的啊，所以这道题对吧？啊，大于等于四倍根号二加五，明白了吗？同学们，这道题为什么选择讲呢？哈，因为他的零点和反函数的结合真的太好了， 就这里的同学能不能想得到对不对？这一块能不能想得到对不对，真的太哇塞了 啊，然后后面呢，就是说这个反函数啊，只对函数，这个 a 是 否对吧？啊，这个谁压过谁的问题啊，在这里呢，咱也做一个知识的拓展啊，也做一个知识的拓展，明白了吗？同学们啊，下课。

到底是哪个大聪明，每次数学考试都能够考一百四的？同学们，这张试卷呢，是大多数同学们期盼已久的辽宁名校联盟的二零二五年高三十二月联考。这张试卷呢，第一眼看过去，这个题目还是出的很难，而且出的比较复杂的， 这什么 x 一 加四 x 二啊，哦，这什么竖列，看着还有立体几何啊，尤其是这个什么圆锥曲线的导数啊，都看着不像简单的题啊。当然呢，我们接下来打算花五分钟左右的时间，具体看一看这张试卷的难度怎么样，并且规划好时间。然后的话，我们现在把计时调到两小时五分钟。 同学们，这一套卷子老师的目标呢，是冲击一百四。 为什么这道试卷敢冲击一百四呢？因为这些题目虽然出来有点小劲，但是都是可以转化成我们比较熟悉的模型来做题。不过呢，我们这一次要吸收上一张试卷的经验教训，这个共的负数我已经看清楚了啊，这个向量的方向我已经看清楚了。然后在计算的过程中，我们要尽可能的避免掉 不应该出现的硬计算错误，以及中间不应该出现的思维错误。所以的话呢，这样试卷的时间分配的话，我们就按照一百四十的标准来，前八道单选择题加上 十一，一直到十四题，咱们给三十分钟左右时间，后面的题目呢，平均每道题各给十五分钟，但是肯定不行，所以啊，这前三道题我们也要尽可能在三十分钟内全部拿下。后两道题呢，我们各给三十分钟，然后哪道题比较难，咱们就重点做哪个，咱们这次的目标是考一百四十分， 所以的话呢，咱们接下来就要开始准备考试喽。当然，昨天有一些粉丝朋友或者同学批评老师说，哎，第二题都能错，你这人极速不扎实啊啊，其实批评的很对哈，并没有批评错了，因为老师第二题确实做错了，做错了就要挨打，挨打了就要立正。所以呢， 如果有同学们发现老师在做试卷的地方有步骤不当啊，态度不当啊，欢迎提出来平行指正哈。好的，同学们，准备好了吗？接下来，我们将开启辽宁名校联盟二零二五年高三十二月联考的考试喽，我们现在开始计时， 同学们，唐老师做完了哈啊，这张试卷呢，唐老师感觉自己考一百五希望不大，但是一百四希望还是有的。这个第八题呢，我蒙这个 a 应该是有二分之一左右的正确率，然后这个第十八题的话，我不知道这两个数谁大，如果左边那个数大的话，我可能要丢个两三分。 然后其他的地方呢，应该是没什么扣分的地方的，如果我没有粗心错误的话，总体而言的话应该考一百四，如果正常发挥应该是能考到，但一百五应该就考不到了。所以呢，我们接下来来看一下答案，看一下唐老师到底得了多少分。

咱们在这里就这个二零二五年十二月份高三辽宁名校联盟这个试卷做一个简单的点评啊，主要包括这个设计的难度，嗯，题型的难以分配，包括命题的这个导向啊，做一个简单的点评， 个人感觉他是背的大多数考生他的这个备考的方向。首先呢，他这个梯度设置，你前六个题设计的中规中矩啊，你从这个第七题这个数列来说，你求这个通向公式 啊，很多学生啊，中等生他就摸不清楚怎么样去下手。第八题啊，他考的是这个指数和对数啊，反函数的概念，以及基本不能十字综合啊，算是涉及的科一。但是你这个第九题和第十题，正常情况下，第九题这种难度应该放到十一题的位置， 他其实把这个十题十一题放到前前面，第九题放到最后。第十一题，这个立体几何题，他难度不是太大啊，很常规。填空题啊，十一，第十二题啊，很常规十三和十四题，十三题啊，他需要考虑到单调性，以及 用六大超越函数解这个不等式啊。第十四题呢，他需要对这个式子进行求导，然后两个式子作比较，来找出 a n 加一和 a n 之间的关系，也算是，嗯，可以。但是吧，你这个大题设计的第一个很常规。第十六题和第十八题，你这个答案设计的结果 很让人诧异啊，你这个第十六题，你最后设计的正弦值是四分之，刚好五加一。还有你这个十八题， 你十八题，最后你第三个这个结果设计的是十七分之三十二，加上二分之，刚好三十四。你这个答案设计的让很多学生 即使算出来，他都不敢认为自己算的是对的。嗯，数列相对来说，这两年高考当中没有考大题，出了一个大题，但是怕他考的不是等差和等比，让你证明的是一个常数列啊，这高考当中啊，很少出现这样的这个问法，你包括第十九题啊，他这个计算量 大了一些啊，整体来说，整套试卷就相当于前边是一加一，后边是造飞机，而且计算量非常的大啊，那么作为一个联考卷，他 不能够呢，找出一些基础学生的漏洞啊，也锻炼不了中档生他的这个能力啊，只能区分一些尖子生啊，个人感觉他失去了这个阶段性检测这个核心价值啊。

辽宁名校联盟高三十二月月考卷计算量大到离谱，这套卷子做完之后，你只会有一个感觉，手累心更累！整体评价，本套试卷计算量巨大，思维坑点密集。第六、七、八题连续三题上强度， 九十题坑道让人怀疑人生，第十四题甚至被吐槽用了泰勒公式算欺负人。但不得不承认，整套卷子质量极高，尤其是第十八题解析几何和第十九题及指点偏移设计的非常出色，堪称为高手准备的思维盛宴。重点题目， 小题三连暴击。第六题考点切线方程与切点弦、函数周期性、反函数与图像交点思路，如果用常规设切线连力判别式计算量爆炸，巧用切点弦公式可大幅简化。第七题考点函数周期性核 心在于发现函数周期性或对称性，如果没看出来，应算会消耗大量时间，且容易出错。第八题考点反函数性质与函数图像交点问题结合， 关键在于先确定 x 一 的取值范围，再利用反函数关系 x 二等于 f 减一， x 一 和图像对称性 关于 y 等于 x 进行转化。第九题考点，椭圆综合性质考察椭圆的光学性质、焦点、弦、离心率等选项设计非常新颖，需要真正理解几何意义，而非死记。结论，第十题 考点抽象函数与导数综合改编自上届模考题， c 选项是经典大坑，多数学生会在此判断失误，解题需严谨推演。注意定义和单调性的细节，备考重点多，选择题永远是细节决定生死。对于新颖考法和经典易错点，平时就要积累， 考时更要慢，审题细验证。第十四题考点，数列通向数学规划法泰勒展开或导数定义思路，常规思路，对给定等式进行变形， 利用导数定义的形式联想构造差商，从而推导出数列 n 式等差数列，再求通向秒杀思路。若熟悉泰勒公式，麦克劳林展开，可识别出等式是某函数在 x 等于零处的展开式形式 直接对应系数得到案。备考重点，此题体现了知识储备的差异，但高考强调通信通法，掌握利用导数定义和数学归纳进行逻辑推导的能力才是根本。第十八题考点，椭圆方程、弦长、面积存在性探讨思路，第一问，基础送分。第二问， 涉及弦长和面积计算，优化计算过程是关键，利用维达定律和面积公式的合适形式。第三问，本题精华计算量并不巨大，但思维层次很深，考察在复杂条件下对几何关系的转化和代数结构的洞察力。备考重点， 解析几何大题，百分之七十考计算，百分之三十考思维。平时训练既要保证计算准确，也要多思考是否有更优的转化路径。第十九题 考点，导数应用极值点偏移零点乘积关系思路。第一、二万常规的单调性讨论与极值点偏移证明按模板操作。第三 问，难度跳跃点关键在于能否免疫发现两零点之积为一，这引含结论由函数形式对称性可得，一旦发现后续的证明或求范围问题就豁然开朗。备考重点，面对导数压轴题， 观察结构特征，先于盲目求导计算，培养对函数形式如对称性，其次性的敏感度。分层复习指的目标，保底一百一十分。策略， 四科第一到五十一到十三、十五到十七题，确保基础和中档题满分。重点避开第九十题的坑。第十八题第一问和第十九题第一问必须拿下目标，冲刺一百三十分。策略， 必须攻克第六、八、十、四十八题。第十九题至少做到第二晚。重点提升计算速度和准确性。对地九亿零类一错题，建立错题本，反复琢磨命题人意图。 目标，挑战一百四十加策略，全卷无死角。第十八题、第三问和第十九题第三问是决胜关键。重点深入理解第十八题的几何背景和第十九题的对称性本质，形成条件反射式的数学洞察力。 说几句实话，这套辽宁卷做完，别光顾着哭，好好消化这些拦路虎，尤其是你摔进去的坑。现在每搞懂一道六月考场，就多一分从容。评论区晒出你的分数和卡住的题号，下期想看哪个省份的魔鬼月考卷解析？

哈喽，大家好，今天给大家点评一下这次名校联盟的一个试卷啊。首先来第一盒语文，语文这一次选择题是错了四个，然后古诗，古诗错了三个， 然后我们老师给我批的是五十二分，五十二分，然后作文他给了我四十四分， 四十四分不是这个，这个语用来我问一下哪个脑子想的，他是读，他改改成读，读书干什么？我问问来，读书是要干什么？不读书你读书啊，完还有这理解，默写，这要干啥呀，考这么难呢？行，语文退下来，我们再咱来说一下这个物理来， 物理是考的第二个我那个我身体状况非常的差，昨天考语文之前吐了，我就合计我连恶心带那啥带难受的啊，完打这物理我坐最后一排，我爸俩做的健康老师，健康老师是教物理的。完都认识我吗？完，他刚才搁学校前我上物理老师那对答案 完他还问我呢，问我怎么先从大题开始答的，我说我前面选择不会了，我可不得从大题开始答你那我也不会，我咋答呀？完了那那多选后俩，反正就蒙个 a， 蒙完 a 就 跑得三分得呗。那单选呢？第三题错了， 第三题我选的那个 b， 我 们物理老师说了说一猜我就选 b， 有 坑啊，这题我和你上来，你第三题你设坑干啥呀？你要你让不愿意活了。那个叫什么？实验， 实验答案零点五一四，我算的五点一四，我不知道我干啥哎，十三题送分题吧。送分题，那求那个核外力冲量大小 mv 减 mv 吗？我这合计贼拉，简单的一下就完事，结果啊，三乘二百八， 我算的五点四啊，我那个答案是八点四乘十的五十米，我算的五点四，我不知道干啥呢，反正也还行，就扣一分，完那十四十五级就死了。一分不得一分不得。物理五十五分吧，退下， ok， 接下来是化学生物， 这个昨天中午睡完觉啊，我其实身体还能好了一点，但是刚开始这个化学我有点没进入状态，所以化学前面我错过了三道选择题，然后这个 成骨这块啊，我我看见了， ph 得那个五到五点五是酸性，我合计啊，这生成的是氢氧，氢氧化骨完事我就用枪跟配平到这个十七题。哎呀妈呀，前面答老好了， 那什么绿锈点，三种离子的还原性强弱，我都没觉得我这道题能错，你知道不？我对答案我根本就没看这题，我合计肯定对呀，我瞅他干啥呀，结果老师一讲前我发现我写错了，你知道不？写反了 点秀绿吗？我写的绿秀点玩。这十八题反正正经挺难的啊，也得了几分得了几分，这个不总结了，这题就是难题，考这死难的不知道干啥。拉分呗，拉分行，咱也是当分母了。拉倒吧， 化学就六十来分吧，动物正经挺难，咱班那个基本选择都十来分，二十来分还有个位数的，我好像是能最高的选择得了三十三分，后面大体，哎，我想问一下来什么总和，生育率长期维持在多少左右？我问问。来这上哪学过来 啊，上哪学过？妈，老师还问我写对没，我说我压根没写，我合计怎算呢，我就想算呢，没会算，老师说这不是算的，不是算合计我合计的你，哎，你这题你让我合计上来啊。拉倒吧这，这也不是咱能答的题啊，稍微答六十来分吧。 这个胰岛素可以通过什么来降血糖。这玩意不会答。没背啊咱呢？咱没背啊，写错了，今天考这个数学啊。 其实我客观的评价来说，我觉得这话数学考的对于我来说还行，因为我一般做题什么顺序呢？我先拿道题，我会挨道题瞅一眼。有什么思路看看咱这数学卷子，满满当当的全是过程。我不爱往草本上写，草本写完找不着啊 找不着，你看咱这宿舍院咱宿舍院，你看看，你看看这打底卡，你看看，满满当当写完也是非常之有成就感。你看看，你看看咱这打底卡， 看看咱，别管对不对啊，你就看这满满当当的，瞅着就高兴，你这全打满三折叠你知道不？怎折怎有面。前六道题确实是还可以啊，然后七八稍微有点难度，其实七也还行，就是一个周期周期。嗯，前六个为一组，然后第八题有点难，第八题算错了， 选的 a。 我 选的 a， 跟我们数学老师一样，数学老师也选的 a， 行，跟老师错一样的也行，有，有水平。然后这第九题，第九题， 哎呀，就选个 c， 我 那个没算完，没算完，开始缩缩下面了，完忘给这个算了，就选个 c， 行，得二分完事。后面这个十十一都对了， 这个选择选择一共扣了九分，完事填空，填空全对了。这十四题呢？就是他给你定义吗？这两个函数相等，他他导数也相等。 那你就直接求倒呗。对，这个式子横等式求倒呗，对不对？十五题，常规题啊，非常简单。十六题其实有坑，有坑啊。这个啊，三角形 a， b， c 是 等腰直角三角形，你看他给那两个边长，是不是那个 c 角是直角，因为那个 这个图给的很像 b 点是直角，有很多人在这里犯错误，从 b 点建的 c， 那 这题就废了。然后括号二，还有一个计算上的问题还是怎么的啊？我就是直接给那个栏子，它算出来。打开了吗？ 打开了，完事。我算的是根号下二十四减八倍根号五，但这时候有可能有很多人蒙了，这题解不了，但是你就想呗，你这玩意能画成一个平方，差呀。是不是二减二倍根号五的平方就得二十四减八倍根号五。第二题就开始整，这难度可以， 十七题第一个正常数列。这个方法挺困难挺困难，你上来就很困难的。同学都没有往下做的欲望了。但是还行，我正常，哎，低调。然后，嗯，求通项，求 s n， 这都是常规题啊。下面这个 给这个横等式，然后求 m 的 最大值分餐呗，对不对？还是得分 g o 讨论， g o 讨论完事，讨论那个数列的增减性，这题就出来了。 十八题上来正这两个椭圆的焦点共圆。这两个式子连立之后啊，能得出来， x 方加 y 方，得 a 方加 b 方，分之二， a 方 b 方。 嗯，你看那个就是等式的右边，他是不是大于零的。那 r 方大于零，那满足圆的方程啊，你管他满不满足，你就写上呗，你管对不对，你就写上呗，你告诉他由圆定义得，反正我这么写的。由圆定义得，完事。这个符合 啊，括号二给半径了，还给离心率了，你给半径了能 a 方 b 方关系二分之根，号二就全出来了吗？这不就啊，第二题多简单呢。括号二十八题括号二，括号三稍微有点难度，我算错了， 不讲了，我算错了，十九题，十九题第一问多简单呢，咱妈还有个学好的上回考大网店呢。我不说名了我不说名错了，我这给我笑话死了。这第一十九题第一问错了，你说真是括号二，这一瞅就是啥呢？ 就是急着眼偏移你知道不？瞅着像急着眼偏移，还有这个框二都像急着眼偏移就往上想，我挣的差不多，过程可能有点问题，不知道能不能扣分。 来最后一盒。英语，咱们那个高考不是改革了吗？那个前五道题是放两遍听力，然后这次我听力就错了两个，破天荒就错了两个，老有成就感了之前。那咱都错六个八个的你知道不？没错过，少的最少错四个，这回错两个， 然后这个阅读，阅读还行吧阅读还行吧。错一个，然后那个完形完形错四个，完形错四个。雨把天空，雨把天空全对，英语就这样吧。 总结起来，我觉得就这次名校联盟考的啊，因为我听说了就是名校联盟，十二月的高三的这次考试是整个名校联盟当中最难的，每年的就是高三的，这个时候的名校联盟都很难，所以我觉得我们不要被这一次的考试打乱了心情，尤其是我这次还带病考的，所以我觉得我能坚持下来就是成 功，我已经非常厉害了。 yes， 所以 说我们就是要还是要注重学习的，这个过程就是成果，我已经非常厉害了。 yes， 所以 说我们就是要还是要注重学习的这个过程也是非常好的。 我觉得我现在就非常享受这个过程，就是每次考试你就很从容的应对，考完就考完了，开心不好也开心不好考，我就寻思我这考不好他妈也挺有意思，考不好也挺有意思。你就得这么想，心态放好了。 今天咱那个办公室主任啊，教别的班生物罗老师，罗老师还跟我说呢，那个你抖音火了，你得传递点正能量啊。我说必须是传递正能量啊，咱呢是不是下播了？

相比同期考完的辽宁名校联盟数学试卷，点式联盟的这份试卷整体计算量相对小一点，但难度并不小。选点小题难度较大，也有新意。大题非常压轴题比较常规，计算量也控制得较好，但数列压轴大题难度较大。 翻选前几他均为基础题，其中第四题的基础计算估计错的人也较多。第八题需要较好的观察力，需要构造函数和利用单条性求解多选择题。第十题是不错的数列题。中上难度。 第十题推导出通项后推导等差数列的公项公式，再分别分析绝对值数列的求和规律和列向相交求和的结果，判断选项正误。第十一题是立底几何常规压轴题主要是计算量大。 填空题中第十三题需要理解题意，建立关于 a 的 方程，换元后将问题转化为二次方程，有解，利用判别式求解 a 的 最小值。第十四题是构造新数列的常考压主题中上难度解答题中前三题均为常规题。 第十八题是圆锥曲线纯计算题，中档难度中上计算量。第十九题是数列难题，涉及数列递推关系、对数变换等比数列判定数列前 n 向基有难度，有计算量。 第二问，对递推公式，两边取对数变形，得到两个数列的递推关系，分别讨论 a 的 不同取值情况，证明两个数列是长数列或等比数列。第三问根据前 n 向基分析 a 二的取值，进而推导出通项。

辽宁名校联盟高一上十二月数学试卷整体难度有点大，因为侧重指对函数综合性，比期中及之前的试卷综合度明显大多了。前五题均为单选择题， 后三题均为中档。以上题都值得重视。其中第六题是指对比较大小成考题。第七题是含三二次函数常规题。第八题最重要。抽象函数和对数复合函数融合是一道比较复杂的难题， 三道多选题里，前两题均为基础题。第十一题是合集与指数函数结合，涉及集合元素的对应关系，指数密的计算属于难题填空题。第十四题则是指对函数与基本不等式结合。中上难题有计算量， 大题从第十七题开始都有难度，都有计算量，综合性也较大。第十七题是中档题，主要是涉及指数函数，又需要列方乘组计算，有计算量。 第十八题难度就更大，计算量更大，涉及抽象函数的基偶性、单调性，证明、立向香蕉求和，尤其是立向香蕉求和，借鉴高二数列知识，难度较大。 第十九题则是函数新定义压轴难题，涉及新定义凹平函数的验证。绝对值函数基本不等式横成力问题。第一问的两个小问都算是常规题，没有难度。第二问根据凹平函数的定义，将 h x 的 表达式转化为横成力问题。列方程求解 s t 的 值验证是否符合凹平函数的定义。

辽宁的名校联盟高三十月份月考啊，据说特别特别难，咱们今天盘一盘，一探究竟。好的 好，测完了。嗯，先说结论啊，特别特别难，尤其对高三一轮复习的孩子，这阶段有很多东西他即使他照顾了，还没复习完。他那个范围没有太广，但是在这个前提下， 因为议论复习刚刚说过吧，匆匆忙忙，连滚带爬，本来学的都不是很透出这样卷说对学生特别难，不过咱们老师做的话啊，我就说我自己啊，我不说别人 我自己的话。这么说吧，就是也拼了老命了，一把老骨头拼了命了，就是功底这么厚的话，做这个都很拼命。所以高三议论复习的孩子简直要了命了，就是特别难，具体难在哪呢？ 其实物理模型本身还算可以，其实哪哪呢，就是有一些经典的物理模型。他强行把几何数学捡来，第六题考了一个解析几何，解三角形，第七题纯是立体几何，包括最后。那加入大题，咱们同时练过什么呢？就是二维的， 就是叫咱们听通常说的叫什么叫分分合合，分着看，合着看，对吧？他这也是，但是呢，强行拉成三维的立体几何， 有这个必要吗？有这个必要，就是在这种难为学生本身就挺难了。然后在计算量上 很重要，包括你看刻意的第九题能减小百分之四，小百分之四明显在数学上在进行拷问，你做上手术吧，特别特别难，你真的替学生捏了一把汗呢，不是捏汗的问题了，就是简直要了学生命。 好，咱们详细看一下，那第一题标准的了，概念题，三圆的一些概念题没什么难度啊。第二题， a t 图像，然后翻到 v 时间图像， 这个还算好，牌加速度恒定的话，第一段是二次函数。对，然后 v 图像就简单了打两下。然后第三题啊，就开始上强度了，有个易错，对，有个易错，沿杆方向，那瞬间场墙是零，但是仅仅限于什么沿杆水平方向， 但是它数值方向，它合力，其实也为零，因为还有什么弹力这块一错，然后还有什么呢？你要排除下它为什么不是减协，是不是和未知能比？左上角给了四两加，相对综合一点 来。第四题啊，光这块本身考点就几何了，就是右上角，左上角，然后临界他，这很完美对称了，所以说我给了四，没给加，也很抽象。第五题啊，拉格朗的点，然后再是天体的离心运动才能接上，因为它在内侧。这考第九数的问题， 四两加吧，挺容易选的，因为毕竟没有运算对。那第六题来吧，开始上数学了，上集合了三类平衡造型法则，找好角。对，找角容易易错，平移需要点小细节啊。小细节？对，给了四三加，第一是你说找角容易找错，第二是重点理这个事 自参加好了这集体啊，哈哈哈哈。有这个必要吗？有这个必要吗？他就是经典的等了通，等了有电客，然后那个多了个分对问题，但是在故意考你立体几何，还整个内切圆，然后呢？真没这个必要。我认 为为啥呢？就是考点耐心。在数学里咱评价个，如果是数学里的话，不难。对，因为就是标准的正四面体。对对对，放在数学类，我认为他是个三两加难度， 但是呢，物理呢，你说非得放这往这加上尺量盒，不好算，很不好算，包括一开始咱俩想想，偷个懒，先把看看 cd 电视很没很能有对的，先排除，发现很尴尬，排除不了还得回来算 a 和 b。 所以 说在这基础上吧，给了五三家，够不上四那五三家了，太坏了，消耗大量时间。 第八题就放松了，放松一下子就是一 k h m w。 标准的对了三两家，会议公式基本上对了三两家。 然后第九题标准加速偏转啊，唯一的是二号 b 选项，它还算标准吧，相似比，然后反向直线正好过的终点用这个导的，然后直到这直线下，然后这个 d 就 能选了。四三加吧。 第十题啊，标准的五四加就是公牛关系，考了一个动量，然后是系统极限能守恒，然后再就是什么呢？ a 的 零位置大。问题是那个弹簧的磁性变量。说很复杂吧，但很标准 很标准的五四加，不太好算。不太好算啊。实验第十一题，简捷振动这一个，这个周期这个事就是算着行了， 我给学生告什么技巧，你就算三到四次，然后找规律就完事了。然后底下这个你看也是小数学，但这个数学还还还可接受。关键是比例比，系数关系，考了 lab， 考了三，就一句话，就跟政府无关。对行两家吧，四两家没问题。 十二题，标准的辅助法测电阻了。辅助法细心耐心，没什么。四档加吧，四档加来大体第一个还算还算可以，一个标准的多段是 t， 然后算 第二个啊，冲量大小就到了变化量，完事了也就四了。那第十四题啊，我认为他比十五题要难。这我的个人思想，第十四题就是想通了之后就算简单，但难点是想不通。 这一开始心血量特别大，两个活塞，然后两部分独立背风机 t， 然后热量呢，是统一一起考虑，导热性良好，就在这持续把热量传给他，传给他。所以说整体啊， w 加 q， 然后一个做工，一个不做工，然后反过来推啊，原来他想问这个事，所以说我个人给六，他比第十五条难。我认为呢，想通之后落笔好，落笔， 比如这道题十分钟，你想通之后可能支撑八分钟。嗯，落笔就两分钟完事，但想通很难，然后是摩擦力轻指活塞受力平衡挡那个叉，然后一个等容，一个等压。想通之后就简单了。 来第十五题啊，那先第一问吧，其实我第一问我相信不光是我，我被他给误导了，想歪了，他说离开桌面前恰好做匀圆，包括他最后答案也是给数，立马做匀圆，因为在整个桌面一直在做匀圆，对吧？但是我一开始我说能不简单吗？我怀疑跟那个去年二五年一二大题最后一问很像。 先做椭圆，如果椭圆的话，他将一直椭圆下去，他不可能匀圆啊，所以一开始想多了，我想多了，但我相信也有可能像高手这么想。 你看他说的吧，好像离开桌面前恰好，至少我是被带跑偏了，然后呢？想考就我说一定不能这么难，一定不是后来大胆，他应该就是在整个桌面上，但是你看我想偏这个点，我我相信一定有人和我一样学习好的孩子越学习好越好的话他可能考越多。 第二问，第二场分分合合，我想该分钱分，该合钱合。现在第二问也是分着看。暗示你了三个方向，只是难在哪呢？就左腿高度没给你要单设未知数，但是他给信心了。什么信心？最终 x y z 值大小相等，然后三个方向独立列就可以了。 z 是 自落， y 是 匀减减匀减负电。对对， x 是 匀值双减，然后 cos 三。难在哪啊？就是机械能做多少动多少时， 你要抓住核心点尖角值。看什么？只看电场的做工。对，所以说你要只看沿电场线方向那块的速度即可了。对， 减到零然后动了最小值的话是看最小值力的是个力值，然后把那速度分成沿合力和垂直力，最小值就是垂合力。那个三点，两点就立体几何啊。就是在 o 点的出速度方向和你合力的方向，对吧？而合力是在哪个面？说的是在 y z 面把那个速度分成什么？ y z 面。 六吧，确实也不好想。可以给六。咱们这么谈笑风生说，但是确实不好想。嗯，包括数也不好算。

同学们好，这里是周道老师，今天我们要讲的是辽宁省名校联盟十二月的月考试题啊，这个也是同学们投票选出来的这套试题的特征啊，我觉得是刻意提升了很多数学的难度啊，但是物理的思想呢，还是很重要的，我们值得大家 关注的是这个题目中给我们呈现的一些新型的这个情景的题目。 ok， 那 么这也是老师今年第四十七套优质的模拟式题讲解，希望同学们能够继续关注老师，老师会给大家带来更多 精彩的优质模拟题的讲解。那么按照我们的惯例，同学们可以把上分打在我们弹幕中，我们一起来盘试卷上大分。好，首先我们来看到的是选择题部分，第一题啊，这个 不难做，说一辆玩具小车在光滑水平桌面上沿弧形轨道做匀速圆周运动啊，捕捉到这个关键点， 匀速圆周还有一个光滑是吧？好，那现在题目问我们说法正确的是谁？ a 叫限速，方向保持不变，那我们知道限速它是一个矢量啊，那这个方向时刻要沿着轨迹切线方向啊，时刻变化，所以 a 选项错误。 好， b 选项说加速度大小保持不变，那这个是正确的，因为匀速圆周运动啊，切向加速度 a 掏是等于零的，而 a n 呢，就是微平方除以 r， 那 由于它限速大小不变啊，轨道半径也不变啊，所以这个向心加速度大小不变。 b 选项正确， c 选项说核外力方向始终不变，那肯定错了，他这个时候核外力是不要去提供向心力对不对？所以方向要时刻指向圆心啊，所以方向是时刻会发生改变的。 好，继续四 d 选项说它属于匀变速曲线运动，这个直接排除，因为匀变速三个字就代表 a 不 变，但是加速度是矢量啊，我们分析了向心加速度，方向时刻要改变的，所以它不属于匀变速曲线运动。因此第一道题答案选二， b 好，继续，我们来看第二题啊。第二题，这是一个图形转换问题，说航母电磁弹射系统将舰载机在水平轨道上由静止开始加速，某次测试中，舰载机的加速 a 随时间 t 的 变化关系呢？如图所示，轨道长度足够长， 那么以 v 表示建在机的速度，那么 x 表示建在机相对于出发点的位，宜问我们说法正确的是谁？这是一个图形转换问题啊，那我们要知道，就是首先 x 杠 t 图 它的斜率或者说切线斜率吧，是不代表的是这个速度 v 啊，也就得到了，相当于叫 v t 图的关系好。然后啊，那么 v t 图它的切线斜率 是不是就可以得到加速 a 和时间 t 的 一个关系？换言之啊，大家其实要明白啊，就是因为这个，最近啊，大家也看到就是这个，嗯，微积分的知识啊，在这个物理题目中考察的力度越来越大，所以大家还是要知道一点相关的东西啊，就是 v 等于说白了就 谓语的一个微分好吗？然后呢， a 呢，就等于的是速度的一个微分，或者说白了就是这个式呢？你可以这样写， v 等于德特 x 比德特 t 啊，逗号德特 t 趋于零，然后 a 等于德特 v 比德特 t， 逗号德特 t 也趋于零， 那么换言之，说白了就是如果我们给这个 x 求一个导数啊，那么他的导函数是不是就是 v t 的 关系？那如果我们给 v t 再求一个导函数，或者说是 x 的 二阶导函数，那这个就可以写作 啊，这样一个形式。好吧，你再去给他求一个这个二阶的导函数啊，那我们看到这个时候是不是就得到的应当是一个咱们说的叫 a t 的 关系啊？ 如果实在听不懂，也不重要，不重要啊，因为毕竟这个是略微略微有那么一点点超纲的东西啊。好了，来，那我们就聊到这，接下来大家看好好， 那么因此啊，我们这个题分两种做法，第一种做法是什么呢？大家看，我们根据 a t 图，我们来回到 v t 图，再回到它的这个叫做 x t 图。 好，那就相当于是从这个题目去出发啊，我们分析一下，那这个时候呢，零到 t 一 内还原到情景来看的话，这应当是一个什么叫做 a 不 变，所以也就是说它应该是一个匀变速直线运动。 好，接下来 t 一 到 t 二内，这个时候 a 在 减小，那说明它是一个加速度 逐渐减小的，叫做变变速运动。 好。继续到 t 二之后，这个时候 a 等于零了，说明它变成了一个匀速 运动啊，那根据这个情景的还原的话，那么大家看到题目的出示条件在这叫由静止开始加速，所以说白了啊，我们现在改一下，那他第一阶段就是出速度为零的匀加速直线运动， 第二阶段呢，就是一个加速度逐渐减小的加速运动。好，所以啊，这个时候我们还原到 v t 图像我们来看的话，是不是这个题已经出答案了，对吧？这个题答案应当选的是这个四 d 啊，已经看出来了， 第一阶段，那么在 v t 图中就应当是一条倾斜直线，第二阶段应当是一个逐渐变平缓的曲线。第三阶段就是一条水平直线与横轴平行。好，那么如果还原到 x t 图来分析的话，那么大家注意看， 就 x t 图的形状应该是什么样的。首先第一阶段它一定应当是一个叫做 开口向上的抛物线，因为什么呢？大家分析一下，初速度为零匀加速直线动，它的位移啊， x 跟 t 的 关系应该是二分之一 a t 平方，这是一个角度理解。第二个角度就是大家想啊，因为 x t 图像切线斜率是速度 v， 所以呢，速度逐渐增大，说明这个 x t 图要逐渐变陡， 所以第一阶段化成这个形状好，然后接下来到第二阶段了。第二阶段呢，这个时候我们注意到啊，他仍然是一个叫做正向的运动，但是加速逐渐减小，他仍然在加速，所以啊，他继续加速，但是图形这个 曲率啊，稍微要发生一点变化。然后第三阶段呢，是一个匀速运动，那匀速运动应当是一条倾斜直线，所以第一阶段是曲线啊，这两个图都错了，我们就可以排除，这是我们就是还原情景做法。那第二种做法就大家看到啊，我们刚一直在说这个事情叫求导，那你要照求导，在正常来讲的话，咱们 常规的都应该能明白，它是一个降次的过程，所以其实我们可以倒回来想这个问题，那求导是一个降次的话，那我们通过导函数推它的原函数，这个过程是不是应当要不断的升次？ 那你看一下零到 t 一 内这个图形，它是一个平行横轴的直线，它相当于是一个长竖函数，对吧？所以呢，升一次就变成一个一次函数，应当是一条倾斜直线，那 v t 图第一段倾斜直线没问题。好，再看第二段， 这是一个一次函数，所以呢，我们再给他升一次，它图形应该变成一个二次函数，应该是一条曲线，那这样我们可以排除 c 选项， 对吧？那同理啊，大家来看啊，那如果我们还是按照这样一个理解的话，你看那 a t 图第一段常数函数是一个零次，那么升一次变成 v t 图啊，再生一次就变成 x t 图，所以 x t 图它应当是一个二次函数，在零到 t 以内，它肯定是个二次函数，你看是不是呼应上了， 所以他直接是个曲线，这样也可以做出来啊。答案选的是四 d， 这个是，呃，就是简单一点的啊，微积分的知识啊，把这个题就解决了。好，接下来是第三题。 第三题说，如图，甲固定点点和 a 上方有一个水平方向，光滑绝缘细杆，一个带电小环套在细杆上，某时刻呢，小环从 m 点静止释放， 小孩在 m n 间做往复运动，沿细杆方向建立一个 e 为坐标系，设坐标原点 o 在 a 点正上方。 好，然后 x 轴上各点电是 f， 随 x 变化，图像如图一所示，规定无穷远处电是为零。第一个问，我们点电和 a 带什么电啊？到底正电负电？那首先我们要知道正电和 他的电场线辐射状向外，对吧？啊？然后负电和他的电场线辐射状向内，所以现在我们做这个题，其实我们就有两种角度来做，朋友们请看第一个角度，一是这样的， 我把这个杆啊就给他放到这，对吧？那右边是 m 点，左边是 n 点，那我们看一下啊， 从 m 点向 n 点移动过程中，你会发现这个过程是不是先靠近场源正电赫，再远离场源正电赫。也就是如果场源是个正电赫的话，它的电视会先升高再降低，那这个是符合图乙的。 可是如果啊，场源是个负电赫，那我们会发现你再从 m 向 n 移动过程中，你是先靠近了 场源负电赫，你电视要先降低，然后再远离场源负电赫，那这个时候电视在我们说升高啊，所以这个 a 选项已经可以排除了。那另一种排除方法是这样的，大家来请看啊， 我们注意到这个地方呢， f 杠 x 图，它的切线斜率 代表的是 x 方向上的敞墙，而敞墙呢，是一个矢量， 也就是说斜率的大小，也就是这个图的陡和缓代表了敞墙大小，而斜率的正和负代表的是敞墙的方向。那么此处老师想强调一下，我一般给我的学生建议就是敞墙方向， 我们看什么呢？看这个叫做下坡方向，比方说你在这个点啊， x 零坐标，你会发现你左侧的电势就高，右侧电势就低，所以呢，你这个时候我们知道沿电场线方向电势降低，所以 x 零处场强肯定就是向右的，或者说在 x 轴上分量是向右的，听明白意思吧？好呢，这样的话我们也可以同理分析一下。大家看来，在这个 咱们找一个点，比方找这个点，他的电场线我们画出来朝这边，那么这个点的场墙和实际场墙是朝这的，但是他在 x 轴上的分场墙是不是就是向右的，听明白了吧？这个 啊，同理，我们可以判断出，首先 a 选项是错误，继续 b 选项说 o 点场墙为零，那这也错了，一定要注意看清楚啊，他表示的是一个分场墙是 x 方向上的场墙，而实际上 o 点它的实际场强是由场源正电赫激发辐射状数值向上的。 看明白啊，所以这个题的 b 选项也错了啊，你一定要注意，你虽然看这张图上是吧，它切线斜率在这个点上是零，但是只能说它是在 x 轴上，就是这个杆方向上，它没有 啊，场强的分量。听懂了啊，来，接着我们看 c 选项说从 m 到 o 的 过程中，小环电势能减小。哎，这个地方判断就比较多了。第一个做法我们可以看一下啊，从 m 到 o 的 过程中，这个小环他带的是负电，所以他受的电场力应当是指向 a 点的， 那这个时候我们可以直接根据电场力做正功判断，那电场力做正功，电是能铁定是要减小的。 好，接下来我们注意啊，还可以怎么办呢？我们还可以看这个 f x 图，你看 m 到 o 的 过程中，作为一个负的小环啊，负电小环，那负电和 它是从低电式运动到了一个高电式， 因此这个过程中我们要知道，哎，根据 e p 等于 q five 这个公式，那么这个标量计算只有大小，但分正负，在 q 小 于零的时候， 越大就是电视越高，那这个时候一 p 就 应当是越小电视能越小，所以 c 选项正确啊，那所以四 d 肯定错了，那我们先来分享四 d 错在哪了啊？ 他让我们判断他往复运动属于剪斜运动。这个问题啊，一定要注意，剪斜运动肯定是往复的啊，正常我们说的，但是往复的运动不一定叫剪斜运动，剪斜运动一定要有一个严格证明，证明方法有两种，第一种叫证明他受的回复率和位一大小成正比，方向相反。 第二种证明它的位移跟时间的关系是按照一种正弦式的变化。好，那么这个部分呢，大家来看一下， 这是一个正的场圆，这是它外侧的一根直线。 首先我们规定一下啊，这个是 o 点对吧？好，那么大家注意看。首先第一点，我们要想证明他是不是剪斜运动，我们要先去确认一下， 就是他有没有一个平衡位置。那首先什么是平衡位置呢？简单来说就是沿运动方向上合力为零的位置，或者原本可以静止的位置，所以这个 o 点是理论上的平衡位置，这是没有问题的。 好，再然后呢，我们让它偏离平衡位置一小段距离，这个距离我们就设为叫 x， 此时你发现这个位移现在是向左的，那么作为一个负 q 来讲，它在这个点上受到的电场力却应当是沿着 这个，我们看到电赫和场缘电赫连线啊，向内侧的，那我把它的受力画出来，它首先受一个电场力啊，叫做 q e， 或者你写作库伦力也可以啊，它是小环，对吧？那么 这个地方我们可以说它有重力啊，有支持力，但是这几个力啊，其实不关键， 为什么呢？因为我们找回复力必须要是在这个杆这个方向上的啊，所以呢，现在我们注意看，这个时候我们取这个夹角为 c 的 角吧。此处我们看到，首先 第一点，我们确定啊，能够指向这个平衡位置的力是这个电场力的分力，叫 q e 乘三阴 c 塔。那这个地方啊，我们 写一下， f 等于 q e 乘 sine theta， 那 么 q e 的 话，是不是用你可以换库伦定律叫 k q q 除这个距离 r 方。好哎，我先写成 r 平方吧，然后再乘 sine theta 啊，那 sine theta 的 话是在这有一个直角三角形，大家可以看出来， 就画成这个黄色啊，这是个直角三角形对不对？那这个直角三角形对边是谁？是不就是这个 x？ 而他的斜边是不是正好是这个点到场圆的距离就是 r 好， 那么根据几何关系，现在在这是这样的一个问题，我们把这个黄色三角形我们单独拿出来说一下， 我们不妨设啊，这条边长为 a， 这条边线就是 r， 那 是不就有这个叫 r 方等于 a 方加 x 平方。 综上啊，现在我们看一下，此时是不是就可以连立得到 f， 应该等于的是 k q q 除以一个叫做 a 方加 x 平方，整体的二分之三次方倍的 x。 好， 那么大家发现啊，如果要满足 f 跟 x 成正比的话，那这个时候条件很苛刻，必须要满足前置条件，如果说当 x 远远的小于 a 时才能够我们说 a 方加 x 方，是不是就约等于了 a 方，或者说这个式子 f 就 约等于了叫 k q q 除以 a 的 三次方倍的 x， 这个时候才能说它是一个剪斜运动。但很明显，这道题中并没有强调这个 m 点距离 o 点特别近这个条件啊，所以现在不能将它视为剪斜运动。那么在这里边呢，我也希望给大家补充一下啊， 我们比较常见的这种静电场中的 减脂运动，这个地方我觉得大家有必要啊，去积累一下， 做一个比较合适的积累啊，要考试的时候遇到的话立刻反应出来，因为高考的时候啊，已经目前考察过的啊，以及啊，我们发现啊，这个模拟题中已经出现的东西是值得大家 去积累一下的。考试的时候你没必要去像老师这样给你讲解的过程中啊，反复证明好呢，除了这种，这属于第一个啊，叫单点点赫类的问题。那第二个就是比较常见的叫等量同种点点赫 来，同学们请看啊，现在是这样的，我们在这画一对等量同种的正电赫，这个直线呢，是他们的连线， 那么在他们连线中点我取名叫 o 点，左边是个正大 q， 右边也是个正大 q 啊，朋友们请看，那么此时如果我把一个正的小小电弧啊，放到他们这个连线上啊来，首先第一个我们可以 考察的是这个连线内侧位置。好，现在我补充一些简单条件，我们假定啊，两个场源电压到连线的距离都为 a， 我 们现在把一个正的电压放在这里。 好，那么首先第一个还是老规矩，那它能够在这个连线内侧上平衡的位置是不是就在中点？所以这个中点 o 又是我们说的叫平衡位置。 好，那么下一个事来了，现在他偏离平衡位置的位移是不是应该是向右的一个 x？ 好， 同时我们会发现那右侧场缘离他近，给的电场力大一些 叫 f 一 啊，左侧场员离得远，给的电场力小一些叫 f 二。所以这个时候我们发现在连线内侧上它的合力是不应该是指向了平衡位置， 也就是说已经证明了啊，这个地方合力跟位移的方向是相反的。 好，那么接下来我们来看一下这个 f 和它等于谁呢？是不是等于 f 一 减掉 f 二，那 f 一 我们注意，那库伦定律告诉我们是 k q q 除的是叫做 a 减 x 平方，再减掉 k q q 比上的是 a 加 x 的 平方。好，那接下来我们在下边进行一个简单的通分，是不是就可以得到这个表达式啊？下边应该变成 a 减 x 平方，是乘 a 加 x 平方， 上面呢是 k 大 q 小 q 好， 在乘的话，那这个应该是一个平方差公式啊，不难算的话，答案应该是一个叫做四倍的 a 乘 x。 好， 那么现在大家注意看啊，这个时候还是要满足一个条件，就是你发现这个 f 和跟 x 有 点正比例的关系，但是分母上也有 x， 所以 要想办法把它约掉对不对？那此时我们注意，只有当这个 x 远远的小于 a 的 时候， 那才能够保证大家看到这个分母相当于是不就变成了，哎，叫 a 平方乘 a 平方 x 就 可以忽略了，好吧，所以此时呢，这个 f 和它是不是就等于了叫做 四倍的 k q q 除 a 的 三次方倍的 x， 那 这是不是就得正了？咱们说的叫做和这个回复力，它和位移大小成正比，跟位移的方向相反， ok， 这是补充的一个，那么还有另一个 这样做还是一样的，这是等量同种点和连线，那现在补充一下，这是它们的中垂线啊。 好，那么此处一个正大 q 在 这，另一个正大 q 在 这边，正 q 正 q， 这是连线的中点， 我们假定这段距离是一个 a 啊，那同理另外一边距离也是 a， 那 第二个位置就是我们看到的啊，叫做连线的中垂线上。 好，那么现在连线终点还是那个平衡位置，我们就不多解释了，我们现在把它往上拉一段距离，然后放一个负小 q， 那 负小 q 会同时受到两个场源点点赫给你提供的引力， 对吧？那这个时候是不可以根据菱形的一个合成关系去确定它的合力，应当是 哎指向这个连线终点的。那么此时啊，我们注意啊，我射啊，这个距离就是 x， 那 相当于它的位移是从平衡位置指向这个点的，距离就是 x， 那 它现在合力是从这个 点指到终点，就是指向平衡位置，所以又可以证明啊，这就不写了，叫合力是不是？或者说叫做这个咱们看到的啊，这个回复力啊，的确是出现了一个叫做与位于方向相反的一个特征。好，那么接下来大家来看一下，那我们先来算这个合力 f 和， 那 f 和是不是应该等于的是两倍的这个 f 再乘一个考赛因 c 他， 那这个 c 他 角在哪呢？ c 他 角一定是咱们看到的啊，这个蓝色虚线 和连线中垂线的这个夹角，这个角设为 c 他 角，那么此时大家看到这个时候，根据几何关系啊，那我们就要知道了，这个距离 r 是 在这里， 所以 r 方又等于 a 方加 x 方，而考塞因塞塔等于的是 x 比上 r， 那 综上这个 f 和等于谁呢？我们按库伦利给它展开二倍 k 大 q 小 q 除 r 方，再乘这个 x 除 r 展开，得到二 k 大 q 小 q 除的是 a 方加 x 方整体的二分之三次方倍的 x。 那么是不是同样要满足一个条件，叫当 x 远远小于 a 时，这个时候 x 分 母上的 x 就 可以忽略掉了，那是不就得到了这个 f 等于的？是啊， f 和等于的应该是一个叫做 a 的 三次方分之二 k 大 q 小 q 成了这个 x， 那 是不就得正？又是说到合力跟 v 方向相反，跟这个 v 大 小成正比， 所以这个就是我们比较常见的啊，静电场中的剪斜运动。当然其实还有第三类，第三类叫均匀带电圆环的轴线上运动。那这个地方呢，就不推了，大家但是一定要看清楚啊，都要满足这个条件，就是这个偏离平衡位置的距离一定要很小很小，才能近次认为是一个剪斜运动， 明白了吗？所以没有补充这个条件的话，这个题目是有瑕疵的啊，所以这个题只能选 c。 好 了，继续我们再来聊第四题了， 第四题他说光学组件有两个半径相同，反射率不同，四分之一圆的这个玻璃体组成，然后如图，光线从 a 点垂直射入后呢，在 b 点射出去， 然后说与法线夹角是六十度，那么将光线平移，从关于 o 点对称的 a 一 点垂直入射，在 b 位置，恰好发生了全反射，最后也从 b 点射出去， 且两次的褶皱角度相同。问，我们上下这两个玻璃体褶皱率之比是多少？好，好，那我们分析两部分啊，第一部分上部，上部的话，这块应该是褶皱率 n 一 等于 sin sin sit 一， 比 sin sit 二， 其中我们知道，这个时候一定注意啊， sit 一 是要大于 sit 二的，所以现在我们补一个法线， 补一个发现啊，意思一下，那么这个时候 c 的 一就是一个六十度，我们现在要求 c 的 二是多少？ 好的，下段呢？这要注意，他说恰好是发生了全反射，所以这个 n 二应该等于一比三印 c。 好 的，注意到 o a 和 o e a 是 一个对称关系，那么此处这个角就是全反射邻角 c 角啊，根据反射定律，这也是 c 角，所以呢，你看到两个 c 角是九十度 啊，这个我就不多挣了啊，这是个垂直，这是个垂直，有一个矩形存在，对吧？ c 角就是四十五度，所以呢， n 二等于的是一个角根号二。 好，同理呢，接下来我们看那上边这块，由于你光线出来，褶皱角也是一个六十度啊，所以也就说这角是 c 叉二，这个角也得是 c 叉二，那相当于是不是叫就也有两个 c 叉二 等于的是九十度，那 c 加二等于的是四十五度，因此这个 n 一 算出来应该是一个二分之根号六啊。所以呢，这个时候最后答案 n 一 比 n 二，是不是就应当等于的啊，算出来叫二分之根号三啊，所以本题答案选的是 a 选项。 好了，这个题比较简单啊，我们很快就过了，继续看到第五题来了。第五题，这是一个天体运动的问题啊，你看到他说的是这个 五月啊，我国发射天文二号探测器啊，然后有一个半飞探测和附着彩样任务探测器进行半飞探测过程会与小行星保持同步飞行，这一句话很关键啊， 如图，然后告诉我说的是他和小行星在固定轨道上做匀速圆周运动，不考虑天文二号对小行星影响。问我们说法正确的是谁啊？来，首先第一个天文二号探测器限速大于低宇宙速度，这个肯定排除了啊，就是 我们要知道，嗯，这个地方虽然不能直接把天文二号跟小行星比，但是我们不能把它跟地球的地宇宙速度比啊。但是我们要知道，地球地宇宙速度对应的是近地卫星它的环绕速度， 而小行星相当于它是指在地球万有引力作用下绕地心转动的， 大家一定要小心啊，这个天问二号，它是可以有这个发动机点火，也就是有其他力介入的啊，它只说了一句话，叫保持同步飞行，那这个同步飞行应当是一个同周期同角速度的飞行，就保持相对静止，小行星转到这，天问二号转到这这种意思。 所以首先我们要知道小行星它的环绕速度 我设为叫微小啊，肯定是小于这个 v 一 的地球的宇宙速度的，而同时小行星和这个天问二号，它们是同周期 同角速度关系。出题的人有点阴啊。来，接下来，那你看一下是不是欧米伽相等， 那也就变成了 v 要等于欧米伽乘 r b 轨道半径关系，那小行星的环绕速度肯定大于了天问二号的环绕速度。那综上联力，这个时候天问二号的环绕速度就是限速，肯定是小于地球的宇宙速度啊。所以 a 错误， b 选项来了，这个 半飞过程，小行星限速大于天文二号探测器的限速，这个就对了啊，你看出题真的挺阴的啊，这个关键词一定要捕捉到位。这个题的背景其实应该是什么？是地球同步卫星，然后地球的近地卫星，还有赤道上物体三点限速度比较的关系。这个题型 好， c 来了，那半分过程说小行星的向心加速小于天问二号探测器向心加速，那这个地方 a n 一定要用欧米伽方乘 r 来算欧米伽相等啊，那这个数应该是 a 小， 怎么办？大于 a 天啊。所以呢，这个 c 选项又错了。 最后四 d， 天文二号探测器对小行星采样前需向前喷气进行着陆采样，你看天文二号要想登录到小行星上面去，它是不是要去变轨，对不对？明白吧？所以它需要去离心，因此应当是要怎么办？加速 离心，也就是说向后去喷气，用反推的这个原理啊，让他去完成加速。所以四 d 又错了。本题答案选二 b。 好 吧，这个就是第五题啊， 继续来到第六题了，第六题是这样的啊，他说竖叉型的一个置物架上面放了一个质量为 m 的 光滑小球，然后木板 a o 与水平放夹角是 c 塔 b o 跟水平放夹角二法，然后现在给我们啊， 这两个板对球的支持力，你读完题，你发现就是光滑，是吧？所以呢，正常来讲做受力分析，那么就是看大家的这个就是武器库了。这道题是这样的，你看，首先它受一个重力，然后对吧，它要受一个 这个方向啊，叫做 fn 一， 反向延长过来，反向延长过来，这边肯定是应该是个垂直关系啊，好，完了之后再有第三个力，第三个力朝这，这叫 fn 二，咱们也给它反向延长过来， 反向延长过来这边也得垂直。好，那就看大家武器库了。那正常来讲，可能绝大多数同学会想到的一个思路是，什么叫正交分解法， 如果你掏出正交分解的武器，你现在正常来讲肯定是水平和数值去建立这组坐标系啊，那我们就需要导一下几何关系啊，角度问题，朋友们请看啊，现在 补一个水平辅助线，补一个数值辅助线，那么你通过导角，你要能够发现，你不但导出这个角是阿尔法角，这个角是 c 的 角， 所以接下来那我们看一下，正交分解的话，那水平方向应该是 f n 一 sin sin theta 等于 f n 二 sin theta 和数值方向 f n 一 cosine theta 加上 f n 二 cosine theta 等于 m g。 其实 解这个方程不是特别难解啊，但是需要一点点，嗯，塞奥函数的常识吧，算是，你看 f n 二，我们先转换一下，是不可以写作一个叫做 f n 一 乘以一个塞音塞，他比上塞音二法， 然后连立出来是 f n 一 cosine c， 他 加上 f n 二啊，那换成 f n 一 塞音塞，他比上塞音二法，再乘 cosine 二法等于 mg， 然后左右两边同乘的塞音二法 就是 f n 一 倍的塞阴二法 cosine 四，它加上 f n 一 倍的塞阴四，它 cosine 二法等于 m g 倍 cosine 二法。看懂了吧，所以继续算它啊，那算出来答案应该是 f n 一 等于的是 m g sine 阿尔法除以一个 sine 括号，阿尔法加 cita， 同理算出 f n 二，答案应该是一个叫做 m g sine cita 比上 sine， 阿尔法加 cita。 那 这是我们常规解法啊。但是我觉得这个题 不太适合，因为这算算数有点慢，那正常来讲的话，这个地方就需要大家的一个我刚说到叫知识储备啊，武器库，我们可以用什么做呢？用拉密定力做， 拉密定力说白了就是一般的三力平衡的一个基本原理， 你看啊，假定这三个力平衡 f 一 f 二，然后 f 三 这三个力是平衡的，那么这个时候我们看到 f 二 f 三这个加角就取名叫 c 特一， f 一 f 二这个加角取名 c 特三啊，这边是 c 特二，就很简单，你看这是 f 一， 这就是对他对的角 啊，这边是这个 f 二，他对的角，能听懂了吧？啊？然后接下来，那我们可以用首尾相接的办法，我们画出一个这个矢量三角图形，就这个力就是 f 一， 对吧。然后呢， 这样的我把这个 f 二先给你画出来啊， f 二在这，那我们把它平移一下 啊，这样的话，我就可以画出这个 f 二了啊，然后把这个箭头给你稍微延长一点，然后延到这，好吧，来平行过来，延长一下就行了，然后这边这个力本来应该是这个 f 三，对吧？ 好，然后我把它给你续过来啊。哎呦，画的不太好说话，有那么一点点尴尬，大致画出来续一下。 好的，大家看一下啊，就是大概是这样，这是 f 二，这个边线是 f 二，这个是那 f 三，这个边就是那 f 三，先平移了，平移了一下啊，然后我们别忘了这个角是 c 二，对吧？那这个角如果是 c 二的话， 同学们看一下，那这个角是不是就是派减 c 加二，同理啊，一样的，这角是 c 加三啊， c 加一啊，画错了，画错了， c 加一，对吧。那么 咱们反推的话，是不是知道这个角是派减 c 它一，那同理。平行内错角相等，这个角就是派减 c 的 一啊，那同理啊，最后这个角在这，这个大角这，这角在这啊，那它是一个 c， 它三，所以 我们看到这个角是不是就是派减 c 它三？那？因此，根据我们三角形中的正弦定理， f 一 比塞音，派减 c 一， 它就等于 f 二比上塞音， 派减 c 二等于 f 三比上塞音，括号派减 c 三。综上， f 一 比塞音 c 一 等于 f 二比上塞音， c 二 要等于 f 三比上三音 c 加三。这就是我们说的啊，常说的那个叫拉密定律啊，只不过一般可能你们解这个 历学题目啊，用的拉密定律，绝大多数题是在那个叫做动态平衡分析，是吧？就是一个例大小方不变，另两例加角横定的时候，我们可以用辅助原图解或者拉密定律法来做啊。好，那么这道题咱们看一下啊，这样的我腾一下位置， 把不需要的线给擦掉，就简单来导一下基本关系。大家看啊，这边现在 m g 的 对角是阿尔法加 c 塔， 然后 f 二的对角现在在这是不应该是一个派减 c 塔， f n 一 的对角是不应该是一个派减阿尔法，所以直接上拉密定理。这个题很快就出来了，叫 m g 比上塞音括号阿尔法加 c 塔 等于 f n 一 比上塞音括号派减二法等于 f n 二比上塞音括号派减 c。 它你看是不是一下答案就出来了， 这个就是这道题啊，我觉得快捷的办法好吗？嗯，聊到这里啊，这个题答案选四 d， 这个是我们的第六题。好，继续我们说一下第七题啊，这个第七题我真的觉得就是这出题的老师绝对是下水道里边出的啊，真的太阴了，太阴了啊。 嗯，我觉得完全没必要上这么大的强度，但是他这个题纯纯的是考数学问题，跟物理就不太关联，就是我们一般感慨是吧，那像二五年的湖北卷，最后一个这个选择题 场强叠加原理人家考的很精妙，正五边形是吧，然后可以用物理的等效办法是吧，转换成若干个等量同种啊，等量一种点点和，对吧，这样做我们觉得都很合适。那像这种题 他出出来纯粹就是搞人心态的，大家看一下说如图啊，这个 m n 分 别为棱长是 a 的 正四面体 abcd 内切球 与这个 a b c 面和 a c d 面的切点，然后 p 是 ab 边中点正四面体的顶点 abcd 分 别固定有带电赫量为负 q， 正 q 负 q 正 q 点，电赫无穷，远处电视为零，静电力常量 k。 问我们说法正确的是谁？ 哎，来吧，好在这啊，首先我重新画了一个图，然后完了之后，这块大家需要有点知识储备啊，咱们聊一下啊，大家看一下， 就是这个是一个棱长为 a 的 一个正四面体啊，它里边有个内切球，对吧？然后这个就是 abc 面的切点，就是这个 m 点啊，那么底面的切点就设为叫 o 一 点，那在这里边大家看， 那首先 d e 相当于是底面这个正三角形的一个高，对吧？ d e 长度就是一个二分之根号三 a， 然后那是不是就可以知道这个 o e 的 长度应该是三分之一倍的 d e 长度，那也就是六分之根号三 a 啊。然后同理 我们就知道这个 a e 长度跟 d e 长度一样，是吧？那就写成 a e 等于 d e 啊，我铺垫一下，一会要解这个 m 点的场墙的啊，咱们把这个几何关系的重新输一输啊，理一理说清楚，好吧，然后， 嗯，咱们再看啊，嗯，这个时候就是到了这个叫做 m 点，是吧？那 a m 等于这个 b m 等于 c m， 它是这个 abc 面的一个，叫做重心中心什么一大堆啊，然后它应该是一个 叫做三分之二倍的 a e， 那 就是叫做三分之根三 a， 好吧，然后最后这个，嗯，叫做正三角形，呃，正四面体的高就是 o e a 啊， o e a 就 等于根号下的 a e 方减掉 o e e 方， 这个算出来应该是一个三分之根号六 a， 这这铺垫到这就真的是把人快憋憋死了，这个几何关系，基本的几何关系就有了。好，再有啊，这个是负电赫，这个是正电赫，这个是负电赫，这个是正电赫。那我们先看，首先第一个是 p 点啊， p 点场强来，那 p 点的场强 我们关注到一个事，首先它在哪呢？第一个 p 位于 ab 中点， 对吧？那 p 既然位于的是 ab 的 中点，那么我们知道等量一种点电赫连线的中点的场强，这是一个正的，这是一个负的，它中点的场强，那这个点叫 b 点，这个点叫 a 点的话，正电赫在这激发一个向外的， 对吧？然后负电赫激发的是一个向内的，所以此时我们注意， p 点上的是这个 e a 加 e b， 然后它棱长是个 a 嘛，所以呢，这个时候是不相当于是 k q 除二分之一 a 的 平方加上一个 k q 除二分之一 a 的 平方。好，那算出这个答案是八个 k q 除 a 方， 这是 p 点的长枪。第一部分搞定。第二个大家要注意，由于 p 点它是 ab 棱的这个中点啊，那你别忘了， ab 这根棱跟 cd 这根棱本身就是垂直的，所以这个时候我们还要知道 p 它还同时位于哪里呢？ p 还位于了这个叫 cd 的 连线中垂线上。 那此时的 c p 和 d p 正好是 abc 和 abd 这两个正三角形的高啊。那此处我们注意看，这个是个正的角，呃，这个是个负的吧， 它是 c， 然后这边是个正的，它是 d， 这有一个点叫 p 点，那么此时我们注意看啊， c 到 p 的 距离应该是一个二分之根号三 a， 然后 d 到 p 的 距离也是个二分之根号三 a。 那么这个地方中我们发现 d 点在 p 要激发的是一个向外的 e d， 然后 c 点在 p 要激发是一个向内的 e c， 那 此处我们是不是要找这个夹角了 好吗？那这个夹角咱们看一下 c d 他 们之间的距离正好是一个 a， 所以啊，我辅助线一补，这个角取为叫做 c 的 角，大家仔细看清啊来，那这个地方呢， ecd 是 不是就应该等于二倍的 ec 或者叫 ed 都行，因为 ec 是 等于 ed 的 啊，前置条件， 然后再乘这个 cosine c 塔来慢慢展开啊，慢慢展开这个展开的话应该等于二倍的 e c 写作 k q 除这个二分之根号三 a 的 平方， 然后再乘这个 cosine c 塔。 cosine c 塔应该是一个邻边跟斜边的比，对不对？好，那我们注意找角啊，大家看到这角是不是就是 c 角，那邻边在这是不是相当于只有二分之一 a 长度了？所以啊，也就是说 靠三下变成了二分之一 a， 比上二分之根号三 a， 算出这答案啊，应该是一个叫做 九分之八倍根号三的 k q 除 a 方。好，那么接下来咱们来讨论方向啊，大家看清了这个方向的话，首先在这个 ab 连线终点处，这个方向是不是应该相当于是从 b 指向 a 的 方向， 然后那么在这个 c d 连线中垂线上，这个大体方向是应该是 d 指向 c 的 方向。那我们看到刚说了，这两根棱本身就是垂直的啊， b 指 a 的 方向，就这这个方向和叫做 d 指向 c 的 这个方向， 好吧，它俩本身是一个垂直的关系啊，所以呢，接下来我们应当是用勾股定律去合成，那么因此 p 点场强，这个 e 应当等于根号下的 e a b 方加上这个 e c d 的 平方。 好，那么把这个勾股定律合成出来，这个答案是一个叫做九 a 方分之十六倍的根号二十一 k q。 好了，继续我们再来看 m 点的场墙，这个 m 点场墙这块的话是要这样做了，大家仔细看一下，就是你发现啊，这个时候 dm 肯定是垂直 abc 这个面的啊，所以呢，我们现在 m 点场墙是这样来找，首先我们重新画一个正三角形， 哎，大概这样画一下啊，大家看这个正三角形顶点 a， 然后这边是 b， 这边是 c， 那 么 b 是 带正点和的 a， c 都是带负点和的，那么在这个正三角形的中心 m 点处，负 a 负的场元 a， 它激发的是一个向上的 e a， 然后 这边这个负的场源 c， 它激发的是一个向右下的 ec， 这夹角肯定是一百二十度了，然后 e a 又跟 ec 相等，同时这个正的场源 b 在 这激发的是一个朝外的 e b， 所以 在这个 abc 面内啊，我们先来写 m 点啊。首先第一部分就是这个 abc 平面内， 那等大的 e a， e b， e c 三个合成 都等于 k q 除以这个距离，那么我们刚已经说了，这个 am b m c m 的 距离是三分之根号三 a 整体平方，那么在此，那 e a b c 就 应当等于二倍的 k 大 q 除三分之根三 a 方乘 cosine 六十度，也就是这部分是这个 a c 合成，同时还要再加上 一个跟它正好合出来共线的这个 b 的， 也就是再加一个 k q 除三分之根三 a 的 平方。那把这个部分算出来，这个答案应该是一个 叫做 a 方分之六倍的 k q， 这个方向呢，很重要是 b 指向 m 的 方向。好，同时第二件事， 那除了在 abc 这个平面之之内之外呢？还有这个 d 点是不要再 m 激发一个 是吧？那 d 点在 m 激发的话，那这个时候 e d 是 不是就应当等于的是一个 k q 除 d 到 m 距离，那这个 d 到 m 距离其实就是 o e a 这段是吧？就是三分之根号六 a 的 平方。 好嘛，你把这个算出来，答案应该是一个二 a 方分之三倍的 k q。 好， 最后那么大家注意啊，这个方向是从 d 指向 m， 因为 d 是 个正电赫，那因此这块又发现 e a b c 它垂直于 e d 了。最后，所以这个 e m 点 m 点场强 是应当用这个根号下的 e a b c 平方 和 e d 的 平方相加，用勾股定律来算。好，我们把这个算出来啊，这个答案应该是一个叫做二分之三倍，根号十七 k 大 q 除 a 方。 就这个题，我是真觉得他有点逆天啊，他考的太狠了。所以呢，这个题首先 a 选项正确了，然后 b 选项错误了， 接下来 c d 选项，这个就好做很多了。大家发现啊，他现在问我们电视能的变化问题，其实就是比较 p 点 m 点，还有 c 点 m 点电视高低。 那首先 p 点，刚才我们在讲场墙的时候，我们已经说的很清楚， p 它既位于 ab 连线中点，也位于 cd 连线中垂线上。因此啊，这个时候你一定要知道等量，一种点量和 连线中垂线是一个什么呢？是一个等势线，而且如果我们取了无限远为零的话，那这个零电是啊， 所以也就是 p 点电是永远是个零，然后到 m 去了。大家再看啊，这个 m 它是不还是出现在了 a b 这两个等量，一种点点和连线的中水线上？ ok， 所以 啊，也就是说， a 点和 b 点在 m 点激发电场，电视仍然为零，可是 m 并不在 cd 的 连线中垂线上，同时你发现 m 更靠近谁，更靠近 c， 远离 d。 所以 这个时候我们定性来看，正电和负责抬高电视，而负电和负责拉低电视，因此 f m 要低于零。 那也就是说，现在这块分析一下，正电赫从高电视位置移动到低电视位置，那电视能应当是在减少，不是增加啊。 这个题难度大的部分我们已经推完了，剩下简单的地方就很快就过了。接下来四 d 来了。说正视的电赫沿直线 c 移动到 m 啊，电视能减小，那你分析一下 c 点，他现在 c 点就是在副场员那上了，他肯定应该是电视无限低了， 对吧？好，然后完了之后，到 m 了，那低成一个负值，那我们分析下，从远远 小于零的无限低的一个地方走到一个负值，那相当于从坑上爬上来了，对不对？这个肯定是 f c 低于 f m 啊，那正电赫从低电是走到高电是，电能应当是增加的，所以这个四 d 也错了。 这个题其实最难的就是 ab 选项的计算啊，这纯纯的考了一个数学立体几何问题啊，这个真的我不知道怎么去评价他， 然后我不清楚同学们现在立体几何啊，学不学那种欧式几何证明的问题啊。就是因为我看好多时候大家更习惯就是一言不合就见系是吧。这题见系还不好见？你要真想见系的话，我想了半天可能是不是在正方题里面见系更容易一点，就大概是这样。 咦，你看我画的多不好看，这有一个正四面体出来啊。这这这可能这样做是不适当的，好做一点点啊。 嗨，就聊到这吧。好吧，这个题啊，赶紧过去吧，真的，这下水管里边出的题，哼，太阴了啊。来第八题啊，终于可以缓解一下自己紧张，然后缓解一下自己这个预算到 头皮发麻的感觉了。来，新型光量子器件的研发中，科学家需要测试不同光电材料性能好相同频率和强度的绿光照射。 a 和 b 都发生了光电效应， a 溢出的电子最大出动能小 啊。行了行了，可以了，这题很简单是吧，去玩俩公式，一个叫 e k m 等于 h m 减 w 零一个叫 e k m 等于 e u c 两个连立一下，你先看啊，首先，那 e k a 小 于 e k b， 那 说明 w a 是 不要大于 w b。 ok， 好， 接下来你看一 k a 小 于一 kb 说明什么？说明 u a 是 不是就小于 u b 啊。这题就很简单啊，一步到位，直接看出来本题多选答案选择的应该是 b c 选项。哎， 太舒服了啊，来，继续第九题来了，第九题说这是一个喷墨打印机原理啊，那其实这也是什么石墨气原理一大堆啊，就说质量为 m 的 墨滴啊，经过这个带电式时，带上电和量为 q 的 负电赫， 然后告诉我们说，经过电场加速之后啊，以初速度为零，垂直射入偏转电场中，那么经偏转电场后打在纸面上偏转， 这个极板长度是 l， 一 间距是 d， 电压是 u， 然后偏转极板右端到纸面距离是 l 二，然后不计空气阻力、末低重力，还有偏转电场边缘效应，说法正确的是谁？第一个加速电压是多少？那这个很简单，首先是加速电场中， 我们按照过程来写就行了啊，这是不是应该是一个动能定律， 那就是叫做 q u 零等于二分之一， m 为零平方，对不对？所以这个时候 u 零等于 m v 零方除二， q a 选项没毛病啊，来，继续。那 b 选项 说墨钉落在纸面上的位置偏离原入射方向距离小 r 是 个多少，是吧？来了啊，那我们先来描述一下轨迹啊，轨迹第一阶段是这样的，它是一个类平抛运动对不对？好，那这个时候他有一个偏转量，设为叫小 y 在这，然后他出射的时候呢，他肯定是沿着这个出射速度方向走好，然后继续，他是不是就是相当于这样啊，沿一条直线打在这个点，那这个偏转的 量我们就设为叫大 y， 好， 那么这个地方呢，我们一定要习惯性应用末速度反向延长线交于水平位于终点，这个规律。好，所以此时你的眼中是不是就出现了两个直角三角形，而且是个相似的关系， 对吧？这是一个大的，然后这边还有一个小的，这俩肯定是个相似关系啊，好，那因此这个题目现在看懂我们核心算的这个叫做大 y， 几何关系上，大 y 是 不应当等于的，是这个叫 l 二，加上二分之一 l 一， 比上这个叫做二分之一 l 一 倍的小 y， 好吧，啊，那这个地方我们先聊到这啊，然后继续的话，我们就来算小 y 啊，把小 y 算出来不就好了吗？对不对？所以我们就到了偏转电场， 那，在偏转电场中，水平方向匀速直线运动，有 l 一 等于 v 零 t 数值方向，它是一个出速度为零匀加速直线运动，有 y 等于二分之一 a t 平方。 好，然后其中 a 等于谁呢？ q u b m d 对 不对？ 好，来，继续啊，那我们现在来算，这个时候这个叫做小 y 的 答案是不是就应该是一个叫做二倍的 md， 分 之 q u 再乘 l 一 方，比上 v 零平方，看得懂了吧？ ok， 最后把这个整理一下，带到右边去， 能成吧？好吧，来，那我们带到右边得到的大 y 啊，应该是一个，注意啊，看清楚，叫二 m d v 零平方分之叫做 q u， 括号 l 一 加二 l 二，再乘一个 l 一 啊， ok， 就 这块来讲的话，他这个数量上有问题，其实像这种复杂表达式，还是那句话，大家考虑不考虑一下用量纲来分析？ 你看啊，我们知道动能定律表达式 q u 等于二分之 m v 方，所以 q u 跟 m v 方他是同量纲，就可以约掉，就他们单位整体就是交二，就约掉了。好，然后这个分母的量纲现在是谁呢？就单位是 d， 就是 单位是个米， 然后分子上面呢？这是米方乘以一个，这一坨还是个米，所以呢，约完之后得到答案应该是个米平方的单位，那米平方单位应该是面积类单位，他不可能是距离单位，所以这个 b 可以 直接排。 好吧，就给大家也顺便说一下这个事啊。来，接下来就是 c 和 d 选项了， c 选项说只把 u 减小百分之二十，那么字体缩小百分之二十 c 就 对了，因为你看到这个 y 不 就是他这个写字的编辑吗？对吧？这个 y 跟 u 是 正比关系，你看到， 所以呢，这个 u 减小百分之二十，那字体 y 啊，就是它是这个偏偏移啊，这个也会减少百分之二十，所以 c 是 对的。继续四 d 说 l e 减小百分之二十，那这个字体缩小百分之四十， 咱看一下，这个很明显啊， l e 如果减小百分之二十的话，那你会发现这是一个正比关系，但这只能说是一个咱们讲到整体的， 就他必须要跟 l 一 加二 l 二整体成正比，单独 l 一 减小百分之二十呢，这就无关了啊，这无关了好吧，所以四 d 肯定错了啊， 这个就不用多证明演算了，可以看一下正反比关系就出来了。所以这个题最后答案选 a c 啊。来继续。 第十题说如图。假啊，净度系数为 k 的 轻弹簧数值固定在地面上，上端放置薄板 a， 两者并未相连，薄板 a 处于静止状态，弹簧处于压缩状态。然后告诉我们，薄板 b 与薄板 a 完全相同， b 从距离 a 上方 h 高度由静止释放自由下落 ab 两薄板碰撞时间极短，碰撞粘连在一起，共同下落三 l 之后速度减为零，那么以 ab 碰撞位置为坐标原点 o 数值向下建立一个 x 轴。 好，然后给我们说这个 ab 整体的重力势能随下落距离 x 变化图像如图乙所示， 告诉我们弹性势能呢，随这个下落距离变化图像如图乙中的二所示啊。好，首先第一个问我们 a 的 质量是多少，那其实说白就是求 ab 整体质量啊，除个二就是 a 的 质量。那么这个题目的图形给我们说的是 ab 碰撞位置 啊，算向下建立了 x 轴，所以这个时候你看到啊，它最多下降一个三 l 的 高度，重力是能减为了零。好，那对此来讲的话，我们就可以联想到这个 e p 杠 x 图像，它的斜率， 这个 x 其实是高度变化了，对吧？所以它斜率呢？ k 就是 什么？就是整体重力，也就是二倍 m g， 那 我们来算一下这个斜率的话，是不是相当于可以算出来啊，叫六 k l 方比上这个三 l， 可以 算出这个值，应当是一个，叫二 k l 好， 所以这个 m 是 不是就应该等于 k l 比 g， 所以 a 选项是对的。 好，继续啊，我们看 b 选项，说 b 下落高度 h 是 三个 l， 这想求 b 的 下落高度，其实我们要注意啊，就是按时间线索来说，这个过程是这样几件事，首先第一件事，先是 b 下落 h， 那 这个时候对于 b 单体基能守恒，应当是 m g h 等于二分之一 m v 零方。第二件事是 ab 相碰并且粘在一起， 那就应该是 m v 零等于二 m 乘个微共。好吧，那此处我们可以把这个微共也表示成带大 h 的 表达式继续看，那么之后碰后干什么了呢？ 在碰后这个系统，它开始是不和弹簧组成了一个咱们相当于叫做剪斜运动的弹簧震子系统，然后继续向下，然后下降三 l 之后减速到零，所以从碰后算到什么呢？叫最低， 这个过程肯定会有系统的机械能守恒，对吧？那初态呢？有哪些能量？我们盘一下，初态是不是有重力式能，对不对？这个 e p 一 加上初态动能， e k 一 加上初态弹性式能， e p 弹 一等于末态呢？是不得有叫做弹性式能， e p 弹二， 然后重力势能已经变成零了，看意图就可以看出来，然后我们带直进来啊，你看 e p 一 是六 k l 方， e k 一 是二分之一乘二 m v 共方， e p 弹一是零点五 k l 方， e p 弹二是八 k l 方， 看懂了吧？ ok， 然后其中微共啊，我们顺便说一下，它应该是一个叫做 二分之一倍的根号加二 g h 成，那由此我们去代值啊，可以解除， 这个时候大 h 就 等于的，的确啊，是三个 l， 这个运算量有点大，但是能做啊，所以 b 选项也对了。接下来到 c 选项了啊， 大家看一下，那这个 c 选项它现在说法叫做碰撞后两薄板最大速度，那你注意，由于它们组成弹簧震，最大速度肯定出现在 a 等于零处，对不对？所以我们来分析一下啊，碰后 a 等于零时，是不应当是咱们看到啊，向下两个重力要等于向上的，咱们说弹簧弹力叫 k x， 好 吧，那这个时候可以解除 k x 等于二 m g 也就 x 等于二倍的 l。 而别忘了啊，初始时候它也是有一定的压缩量的， 那初识时候的情况是这个，我们知道它单体在这， a 单体在这，是吧？所以呢， a 的 单体平衡是 mg 等于 k x 零，解出这个 x 零等于 l， 也就是说我们从碰后 算到最大速度过程， 我们可以发现，首先 动能是增的，对吧？弹性势能也是增的，只有重力势能是减的，那减少多少重力势能呢？来我画个图给大家看一下啊， 这是弹簧原长的样子，这是初态的压缩的样子，然后这个位置是最大速度的位置，这段叫 l， 然后这一段叫二 l， 所以 你对比一下，你可以发现初态 到这个就碰后到最大速度，重力势能减少量是二 m g l， 然后动能的增加量是应该是，嗯， 写作二分之一 m 二 m 啊， v m 方减二分之一二 m v 共方好整体。同时还有一个，咱们说弹性势能也是增加的，那弹性势能增加了多少呢？ 那我们在这是不可以利用平均值法求出克夫弹簧弹力做的功来算，对吧？那就是加上来，注意，那初态的是叫 k x 零，末态的是 k x， 然后乘以这个 谓一就是 l， 二分之出力加末力就是平均力啊，乘这个谓一，这个谓一就是 x 零减 x x 零就是一个 l 啊，我写到这，好吧，然后我们就连累他了啊，那么解出来的话，这个答案 v m 应该是一根号下二 g l， 这个真的不太好算啊，我就给大家把这个运算展示到这 c 错了。最后四 d 说碰后量薄板上升的最大高度在 o 处的上方 l 处。 主要这个题他他说的比较猥琐，就两薄板，他们上升的最大高度，那么两个薄板能上升的最大高度位置。我们注意，由于这个地方我们一定要知道碰后是一个剪斜运动， 所以啊，这个地方我觉得你用简谐运动的尝试做会更快更好。咱们简单分析一下啊，我画个图还是这张图，这张叫原长，然后我们碰撞的位置啊， 是这个位置，初态的位置在这儿，这一段间距是一个 l， 好， 然后这个简谐运动，它的平衡位置应该是 a 等于零的位置，我们刚才上用不正好算最大速度点啊，就平衡位置，现在 也就是 v m 处，这个时候它的压缩量呢，应该是一个二倍的 l， 好， 那也就是说我们碰后位置出发啊，走到这个点是不是走了一个 l？ 好，然后题目说的话很清楚，共同下落三 l 后，速度减为零，那这肯定是下降过程的最低点，也就是是一个最大位移点，那一定要注意，从这个叫初态位置再向下三 l， 我 们找一下这个几何关系啊，从这个位置往下找三个 l， 找到这了， 所以我们补出来这个图，在这画到这，这个是最低点，好，同学们看这张图啊， 平衡位置在这叫做二 l 处，对吧？然后呢，它碰后这个位置我们建立 坐标系，再能发现他再往从碰后走三 l， 所以 这个时候他的正负在这段是平衡位置到最大位一处的距离，这个 a 是 不应该等于多少叫二 l 啊？我希望你别乱啊，你看到这段距离是一个 l， 这段距离是一个三 l， 对 吧？所以他 a 是 个二 l， 那 换言之，他现在反弹 啊，上升的最大高度，那是不是应当是在这个平衡位置的上方二 l 处， 对吧？那你看平衡位置上方二 l 不 正好对齐到原长了吗？所以这个时候四 d 啊，我们通过这个点就可以推断出来它没问题，正确了， 这是用简谐运动知识啊，我们直接定性去把它判断出来，那如果你想定量的话，理论上也成立，怎么做啊？大家看清楚，从碰后，也就是压缩三 l 处，它减速到零，那我们是不可以从最低点 回推到理论上的最高点，对吧？那么这个时候我们注意啊，由于它现在给我们说的这个距离正好是 o 的 上方 l 处，不就是这个圆长位置吗？我们就假定这个是真的回来了啊，我们假设 为圆长，这样好做啊，你只用检验它对不对就行了嘛，是吧？那假设为圆长的话，最低点有什么能量？是不是只有弹性势能，叫八 k l 方的弹性势能？ 那回到这个最高点时候，如果这个点是圆长，那么一定要注意，它是不是应当是 mg 乘以二 mg 乘这个 h， 其中这个几何关系上 h 等于四 l， 然后我们别忘了 k l 是 mg， 我 们代入验证一下发现，哎，没毛病啊，这个是成立的。 所以呢，假设对了，那就说明它正好回到了最高点，因为最高点它不能有动能，对吧？然后它正好是圆长位，它也没有弹性势，能， 明白了吧？这个是可以验证出来的。好，当然我个人觉得你如果真的知道他是减息运动的话，睁眼一看这个四 d 就 对了。这个题我觉得运算量首先就够大的，然后其次啊， 整个这套卷子他减息运动真的考了很多很多，包括实验题。还是在考减息运动啊，我觉得可能是指明了一些新的方向吧，大家可以关注关注。 当然这套题真的难度啊，主要是集中在运算上面啊，可能这是不是数学老师跨行出题，或者说是物理老师蹲到下水道出的题啊，这个我就不得而知了。好了，以上就是我们的选择题部分。

辽宁名校联盟二十六届十二月的月考数学，一考完就有同学在评论区吐槽，难。大家拿到试卷，看到是大连二十四中出题，就应该意识到这次考试肯定简单不了。说实话，他并不是题目思路有多难，但计算量报表绝对是近两个月计算量最大的一份高三模拟卷， 不仅仅数学大家做一做，物理计算量更大，能跟湖南的物理圈媲美。考的不是物理，而是数学。选择题主要看后三题，计算了全部报表。其中第六题不难，中档题，但第七题是中档题，但第八题则是一道实打实的难题。 第七题对地推式变形推导数列周期，结合周期分析各个选项。第八题涉及函数、零点反函数的对称性，基本不等式求取值范围，综合性较强。 多选择题也是第十一题有难度，传统的立体几何压住小题全是重难点，计算量推导量远超空间几何。大题填空题也是。第十四题拉开差距，以泰勒展开细处为背景，考察立向相销法求和 解答题。前两题均为非常常规的中档计算题，对于这份试卷来说，这两题假如丢分，这次考试肯定很难上一百分。 第十七提出打积算，中上积算量。第三问要分奇偶讨论。第十八题是一道圆锥曲线与代数强行拼错的题，除了想考你的计算能力，还能考点啥？看看计算过程中的数值，算的怀疑人生，不想吐槽了。 第十九题可以重视下，第一问是送分题，第二问的计算复杂度就拉满，结合导数的符号分析单调性，进而确定 a 的 取值范围。思路很常规，就是数值计算麻烦第三问，关键是找到第一个和第三个零点乘积等于常数，然后构造函数，证明属于难题。

各位家长同学们，刚盯完东三省辽宁名校联盟的考试，我实在忍不住想聊一聊，这个卷子到底是咋出的呀？太让人蒙愧了。这真不是我夸大其词啊，就真心盼着能给咱们学生和家长留条缓冲的路。我这有好几个学生考完回家就绷不住了，哇哇哭， 说自己刷了几十套卷子，啃了上百道题，到这全白费了。这还只是联盟摸底考，要是高考真这么出题，那孩子心态不直接垮了呀？真把孩子憋出心理问题，连高考的考场都不敢进，那可咋整？ 咱们都知道高考大纲里的基础题占比得有六成，可这次的数学卷，我看卷时候发现从第三道题就开始起飞了。 现在多数孩子一轮总复习还没有走完，这么一考直接把心态考崩了，多影响后续的复习节奏啊，连带着一模考试都得受拖累。真心希望出题老师啊，能结合学情，别用这种超纲难度打击孩子，多给孩子们点备考信心吧！