潍坊初中数学竞赛有哪些

好，同学们，今天我们来学习一道初中数学竞赛的真题，他说已知啊， a 的 平方减 a 加一等于零，他问 a 的 二零二五次方等于多少？那同学们问的这个二零二五次密啊，太大了，那第一步先去降次， 所以说各位根据指数的运算， a 的 二零二五次方可以写成 a 的 立方，括号外六百七十五次密。 那也就说各位，现在我只要根据已知条件把 a 的 立方算出来就可以了，是不是？那这里各位有两种方法啊，那第一种，各位看好，已知 a 方减 a 加一等于零， 先去对这个式子进行一个升次等式，两边同时乘以 a， 那 就有 a 的 立方减去 a 的 平方加 a 等于零。好，那我现在处理一下，进行一项， a 的 平方减 a 就等于负一，那下面呢？各位， a 的 立方就等于 a 的 平方减 a， 那 根据上面的 a 的 平方减 a 等于负一，所以说 a 的 立方它 就等于负一。那第二种情况呢？就是各位如果大家对立方和的公式比较了解的话，那我们知道 a 的 立方加一就等于 a 加一， 括号外 a 的 平方减 a 加一等于零，是不是？那根据题目中所说的这一项，如果是零的话，那我们知道 a 的 立方加一 也一定等于零，没问题吧？所以说 a 的 立方也是等于负一的，那我们知道各位负一的奇次幂，它一定就是负的，所以说 a 的 二零二五次幂最终的答案就是负一，听懂了吗？各位听懂学会关注点好。

好，今天呢，咱们来一起看一下今年十月份刚考过的奥林匹克丁一杯的省级数学竞赛的选拔题，这道题呢，他考察的最主要的就是列项相交这个数学计算方法。好，接下来呢，一起来看一下这道题。 这道题目你乍一看感觉很唬人，什么既有绝对值，又有高次的二零二五次方，然后呢，又有 x 乘以 x 二分之一这种多项式相加， 但是呢，你仔细再一看，你就会发现，这道题其实是比较简单的，它考察的最主要的方法就是列项相交。好， 先看第一个式子，第一个式子呢，它是这个一直到二零二五次相加，那我们可以发现，这些式子每一项它都含有绝对值， 含有绝对值，并且每一并且这些项相加都等于零的话，是不是意味着每一项都是等于零啊？对吧？所以说 x 一 减 啊，所以说 x 一 减一等于零， x 二减二等于零， x 三减三等于零，一直到 x 二零二五减去 二零二五等于零，对吧？好，那就意味着 x 一 等于一， x 二等于二，一直到 x 二零二五就等于二零二五，对吧？好，那接下来呢，我们把这些式子再给它还原到 第二个里面，那么 x 一 x 二分之一加上 x 二 x 三分之一，再加到。好， x 二零二四乘以 x 二零二五分之一。 好，这个式子形式，它是一个很典型的列向相消的式子，是不是我们可以 对这个式子进行列项相交？好，那也就是说，一乘二分之一加上二乘三分之一，一直加到二零二四乘以二零二五分之一，对吧？好，那么我们采用列项相交，就是一减去二分之一， 对吧？然后再加上二分之一，减去三分之一，再加上三分之一，减去四分之一，一直加到二零二四分之一，减去二零二五分之一。 好，那么最后结果就是一减二分之一，加二分之一，减三分之一，加三分之一，一直到嗯， 减二零二四分之一，加二零二四分之一，减二零二五分之一，对吧？好，那最后的结果就是一减去二零二五分之一，因为中间的每两项能够进行一个消除。 好，那最后的结果就是二零二五分之二零二四。好，这道题你做对了吗？

树尽苗子速来，十八小时横扫竞赛核心知识点，这一下真能踏进竞赛高手圈了！普通初中生啃三年，竞赛生拼一年，可真正能冲省一的学霸，早靠着十八小时逆袭，直接瞄准清北强击！ 四十分钟的课堂，为了兼顾全班节奏，老师把一个函数概念拆成五节课奖金牌集训教练深耕三年，把三年初中代数的精髓压成着十八小时的网课盛宴。 本以为是家常菜，结果端上桌是米其林大餐。更惊喜的是配套十二套专题讲义加冲刺练习，现在全部免费领走！冲不冲，全看你自己！

有一套书被称为初中数学竞赛天花板，甚至有人调侃他，若普及，竞赛老师都要面临失业风险，他就是奥赛小蓝本。初中卷。这套书共八册，虽然没有自带视频讲解，很多人因不会正确使用而忽略他，但这丝毫掩盖不了他的价值。为什么说他值得推荐？以初中卷第一册因式分解 为例，书中聚焦的是数学学习的底层能力，内容既包含初中知识，也包含高中知识点。即便不打算走竞赛路线，书中的很多技巧也值得了解。比如二元二次十字相乘法是竞赛中的高频考点在读余数定义 不仅在初高中竞赛中常见，高考里也频繁出现，能帮学生应对多种题型。为了让大家更好的利用这套书，我已整理好书高中小蓝本， 全套二十二册的电子书，还搭配了一百五十分钟的视频刷书教程，全部无偿分享。只需在后台回复小蓝本，就能自动获取这份资料，轻松解锁小蓝本的学习技巧。

各位三角形的心啊，一个三角形到底有多少个心啊？据说有几十个啊，但是在中学阶段，咱们只需要这几个心就可以了，学会这几个心， 中心、重心、垂心、内心、外心、旁心、蚯蚓啊，这几个心必须得了解啊。首先说一下这个中心啊，三角形里边不是每个三角形都有中心，只有什么？等边三角形有中心， 只有等边三角形有中心，这个三角形就没有中心。什么叫中心？中心是四心合一啊，垂心还有什么内心外心啊，重心全部合到一个心，这个叫中心，只有他有啊，等边三角形有， 所以说你这个中心啊，你记住只有等边三角形有就行了啊。那么第二个心啊，重心。什么是重心啊？重心 找的，找这个重心的方法就是找这个角，这个线段的什么啊？平分点，你看这个平分点，这个线的终点啊，终点，平分点，这个线段的终点大概在这啊，这三个中线啊，连起来， 这个心就是重心啊，你记住啊，是个中线啊，三个中线连到一起的，他有什么特点？ 首先啊，他是几何重心，就说你如果拿个钉啊，你如果拿个钉来指着他，他不会左右晃，不会倒，他也是几何重心，还有什么特点呢？ 这个边是这个边的两倍，你说神奇不神奇啊？这个边是这个边的两倍，这个边是这个边的两倍啊，你说神奇不神奇啊？具体为什么回头给大家证明啊。 还有什么垂心，垂心是什么？那就顾名思义吗？肯定是找垂线啊，对不对？通过他做垂线 对不对？通过这个点再做个垂线，大概垂到这啊，再通过他做垂线，你看是不是交一点，这个心叫垂心。这个垂心有什么特点？垂心有一个特点啊，什么特点呢？ 就是这三个垂足啊，这三个垂足如果连起来，会形成一个三角形，这个三角形的 内心就是这个大三角形的垂心。神奇不神奇啊？具体为什么啊？回头给大家证明啊？这都角平分线，你说神奇不神奇啊？这都角平分线。神奇不神奇啊？为什么？回头给大家证明啊？ 下一个心，内心啊，内心是什么？各位。内心，顾名思义啊，内切圆的心，就是说这个三角形啊，他有个内切圆，他有个内切圆，他的心就是内心。内心怎么找？各位？很简单啊，找角平分线， 你看找角平分线，找这这角平分线就行了。为什么找角平分线？因为角平分线啊，这个点到两边的距离相等，这个道理能不明白？就是到这个切点的距离都相等，所以叫内心内切圆的心 这个道理。那么圆内心，那外心呢？顾名思义，外界圆的心啊，外界圆的心。每一个三角形都有外界圆，外界圆就是过这三个点的圆啊，大概是是长这个样子啊，大概长这个样子啊，他这个心怎么找？也很简单啊， 找这三条边的垂直平分线，你看他的垂直平分线大概在这啊，就这条边的垂直平分线在这。这个边的垂直平分线呢？ 大概在这啊，大概在这啊？我画的那这个边呢？大概在这。你看是不是焦裕一点？ 这个点？就是啊，这个圆的外形，为什么有的同学问，为什么？因为这个点到这个点的距离，到这个点的距离，到这个点的距离，这三条线刚好都相等，正好是这个圆的半径，神奇不神奇？ 为什么？因为这是垂直平分线啊，看到没有，这都垂直平分线啊，这都是等腰三角形的垂线啊。啊，这个道理了没？妹妹啊，还有什么螃蟹？ 有的同学对这个螃蟹不比较陌生啊，顾名思义，螃蟹就是旁边的心，这个三角形旁边的心，他也是有特点的啊。这个三角形旁边的心在哪呢？各位，把这个延长啊，把这条线延长，把这条线延长， 你找这个角的角平分线，找这个角的角平分线。这个心就是旁心就是旁心啊。这旁心有什么特点啊？ 他是这个能画圆啊，这个旁边的圆。那螃蟹有几个呀？应该有三个呀，你看把这个延长，把这个延长， 这个画个角平分线，这个画角平分线，这还有个螃蟹，对不对？把这个延长，把这个延长，我还能再画个圆。螃蟹有三个啊，这三个有什么特点？你看这都角平分线，角平分线到两端的距离相等， 这个道理弄不明白啊？角平分线，而且是这个角的角平分线，你说神奇不神奇啊？有三个螃蟹啊，回头大山自己再好好画画啊，我这黑板不够用啊。最后一个心啊， 费马心。有的同学不知道什么叫费马心啊？费马心就是找到这个费马点啊，就是之前说的费马点。费马心怎么画？各位今天给大家演示一下啊。随便给一个三角形啊， 他的费马什怎么画呢？第一步啊，在这个边上啊，随便找个边画一个等边三角形。六十度的啊，这都是六十度啊，这都是六十度啊？等边的啊？再在这个边上画一个等边的， 也画一个六十度的等边的。嗯，再在这个边上画一个等边的。是不是有三个点？你看这三个点啊，和这三个顶点连起来，你看， 你看，他会叫一个心，这个心就是费马辛。费马辛有什么特点？费马辛的特点就是这个点 到三个顶点的距离，你看到这个顶点距离，到这个顶点距离，到这个顶点距离，这三个距离之合他有最小值 在，其他点都不行啊，就这个点可以。为什么？回头给大家证明啊？大家对这个这几个心啊有了解就可以了，必须得会画啊，还得知道他有什么特点啊各位。