2025长沙初三模拟数学题二次函数

小伙伴在学二次函数这里，然后学校老师引进了一个千锤法去求三角形的面积，他说在学校没怎么听懂，想让我讲一下这个千锤法是怎么一回事。好，那么今天小兵老师就带着大家一起来搞定这个千锤法到底是怎么一回事 啊？这个方法其实他不是一个全新的方法啊，就是我们的三角形面积公式底乘以高处啊，非常简单，所以大家不要担心，他不是什么新的方法。好在讲千锤法之前，哎，小明老师想带大家先回顾一个小学的知识点，没错，小学，小学的知识点，所以不难的。 嗯，这个小学的知识点是什么呢？是一个等高模型，就三角形 a、 b、 c 啊，我们过了顶点 a 去做底边的平行线的话， 那么这个点 a 呢？随便在这条线上移动，比如说他这里移动了点 a 一， 那么新产生的三角形 a、 e、 b、 c， 这个新三角形的面积和圆三角形的面积它是一模一样的，但是呢，这两个三角形你很明显能看出它的形状是发生了改变的，所以呢，在有些题目中，我们圆三角形的面积他不怎么好求的，但是当你 做平行线去平，去把这个点拉动的时候，能够转化，很好转化三角形 abc 的 面积， 这就是这个等高模型吗？为什么这两个三角形面积相等，底边是一样的吗？然后这两个三角形的高都是这两条平行线之间的距离， 所以呢，这两个三角形面积相等的底和高都是一样的，所以它的面积是相等的。好，了解透彻，然后会运用这个知识点呢，之后我们来学牵捶法，十分简单，好看一下。什么是牵捶法呢？就是在一个直角坐标系中，我们随便画一个三角形 a、 b、 c。 好， 怎么个牵捶法？我们过点 a， 做一条垂线， 就竖直的垂线啊，就垂直于 x 轴的，哎，竖铅垂啊，竖直往下的一条线，垂线。然后呢，假设交于这个点是点 d， 那 这个三角形的面积是不是就被分成了左边这个面 s 一 和右边这个面积 s 二。 嗯，这个法是怎么一回事？它的面积整个三角形 a、 b、 c 的 面积，它是等于什么？等于 ad 的 长 ad 呢？它就叫做铅垂高， 铅垂钩。 然后呢，其中我们还要做两条垂线，做平行于 a、 d 的 过点 b， 做一条，然后过点 c 呢，也做一条， 做这三条。然后 bc 之间的水平距离，这就是 bc 之间的水平距离，我们称为水平宽。 我们描一下， a、 d 的 长度表示铅垂高。好，这一段长长度叫水平宽。 这个三角形的面积呢，就可以用什么表示？就可以用二分之一乘以铅垂高， 再乘以水平宽。 哎，这就是老师介绍的千锤法，求面积，求三角形面积公式。好，这到底是怎么来的？为什么等于它？好，请问老师，这里用一下，因为这里都是平行线嘛。所以呢，三角形 a、 b、 c 被分成左边这个部分和右边这部分， 那左边这个部分的面积可以转化，右边部分这个面积可以转化。怎么转化？来看我手法，我们以 a、 d 为底边的话，点 b。 哎，这里是不是一条平行于底边的平行线呢？那我点 b 是 不可以被我拉动，我往下拉，拉到哪里去？拉到和 地点同一水平线上，所以我们把点 b 拉到下面来， 我把 b 点拉到这里，从这一点为 b、 e， 那 么整个三角形 a、 b、 d 的 面积是不就可以被我们转化了？ 我们转化成 a、 b、 d 的 面积，转化成 有蓝色的表示吧。 同样的道理，我们的 a、 c、 d 的 面积是不是也可以转化？好？我把 c 点往上拉，拉到哪里去？也是和 d 点同样的水平线上，这个点拉到这个点上来，我称这个点为 c、 e， 那 么 a、 c、 d 的 面积就可以转化到 a、 c、 e、 d 的 面积， 也就是我们白色的线组成的三角形 abc 呢，可以被我们转化到 abc 这个蓝色线的三角形面积。 那么蓝色线三角形的面积公式等于什么呢？等于底乘以高除以二吗？它的底就是水平宽，它的高呢就是铅垂高。所以在三角形 abc 里面，我们怎么快速的找到蓝色的三角形的底和高，就是我们快速求三角形面积的关键。好， 所以说牵捶法就是用的转化思想来求三角形面积。 好，这里的整个牵捶法就是这样的，应该听懂的。大家好，听懂了大家可以下去拿一道题练练手。

二次函数解析式的系数多结论是我们必须要会的。今天通过这道例题，我们来学透二次函数啊解析式系数的问题，读下题。二次函数一般是 y 等于 a， x 方加 b， x 加 c 的 部分图像，如图所示， 其对称轴直线经过六到零这个点，则下列结论错误的是 啊，在这里我们二次函数一般是，我们要知道 a 它代表的我们的开口方向，图像给我们了开口向下，也就是说 a 是 小于零， 然后 ab 是 共同决定了对称轴到底是在 y 轴的左侧还是右侧，因为我们的对称轴是负的，二 a 分 之 b， 也就是当 ab 同号的时候啊，对称轴 ab 同号，对称轴在左侧， ab 不 同号，对称轴在右侧。很明显，我们的这个啊，对称轴在 y 轴的右侧，也就是说 ab 的 符号不相同啊，也就是我们的 b 在 这里， b 大 于零啊。我们用口诀来记一下啊， ab 角啊，左同右，异，同号在左侧，异号在右侧，这是指的我们的对称轴，所以我们判断出了 b 是 大于零。 然后这个与 y 轴函数图像，二次函数图像与 y 轴的交点就是我们 c， c 在 这里，交点在啊， x 轴 在 y 轴的正半轴，所以 c 大 于零啊，这个我们可以令 x 等于零，所以 y 就 等于 c， 那 就是焦点啊。这样我们基础的 abc 的 符号通过图像我们就判定出来了。判定出来，我们看第一个选项，说 b 乘以 c 大 于零， 那 bc 都是正数， b 乘以 c 大 于零，所以 a 是 正确的。那我们再看四 a 加 b 等于零，这个四 a 要如何处理啊？我们还是借助 ab 之间的关系去转化一些，也就是我们的负二， a 分 之 b， 它等于，这是对称轴，等于二。好，我们的负 b 呢，就等于四 a， 四 a 就 等于负 b， 所以 四 a， 我 们这里就换成负 b， 负 b 加 b 等于零，所以 b 选项也是正确的。然后我们再看第三个选项， 说 ax 一 的平方加 b x 一 等于 ax 二的平方加 b x 二 啊，然后且 x 一 不等于 x 二，能满足这两个等式呢？也就是我们有两个，两个数分别代入到啊，因为你可以把它加 c 加 c 啊，左边加 c， 右边加 c， 那 对应的不就是我们的这个函数解析式吗？ 当有一个数是 x 一 的时候，带进去和另一个数等于 x 二的时候啊，相等，满足这个啊，这个函数的解析式满足我们的解啊。然后 a x 一 和 x 二又不相等，说明什么 啊？说明我们这个后边的这一部分的这个方程部分啊， 都等于 y 啊，说明这个方程有两个不相等的结，有两个不相等的结，那我们看 x 一 加 x 二是不是等于四？那这样啊，我们相当于这有两个交点， 有两个焦点，这两个焦点对称轴，这有是六，我们二到六的距离就是是，那么因为它是轴对称图形，所以二到另一个焦点的距离也是，所以我们得到 x 另一个角点， 也就是的负二啊，那我们呢，它就相当于 x 一， 它就相当于 x 二， x 一 加 x 二啊，负二加六是等于四的，所以 c 选项也是正确的。 好，接下来我们看 d 选项啊，我们看最后一个选项，若 x 一， 这两个点的坐标啊， x x 这个若一个负一，对应的是 y 一 三对应的是 y 二，这两个点都在这个函数的图像上，那让我们判断 y 一 y 二的大小。那我们知道，从图像上来找，我们的 负一的点应该在这个位置，因为它是负二啊，它是负二，焦点是负二，那这就是负一，那负一对应的这个点在 y 轴上，对应的这就是 y 一， 对吧？这个点因为这个点 在抛物线上，所以是负一， y 一 对应的点就在这个位置。那么再看三，这个点，三应该在哪啊？这是四，这中间是四啊， 啊，三四五三应该在这个位置对称轴的右侧，那么三对应的点 是不是横坐标三，纵坐标 y 二， y 二对应的点是不是在这个位置，所以它是 y 二，那很明显，我们的 y 二大于 y 一， 在这里 给的是 y 二小于 y 一， 所以它是错的啊，前三项都正确，我们要选择的结论错误的就是这个 d 选项。好，希望这个题会给你带来帮助。

好，我们看二十二题，这是一道二次函数的综合压轴题，比较难一点啊。抛物线 y 等于 a， x 平方加 b， x 加 c， 对吧？经过 a 点， b 点，其顶点的横坐标为一，求解析式，那我们就把它带进去，对吧？写到这里，好吧，第一个 a 点带进去，对吧？负一， 第二个零撇三。好， x 等于零，那就 c 等于三。第三个顶点的横坐标等一，怎么来做呢？ 顶点，那就是直接就对称轴吗？负的二， a 分 之， b 等于，那你把 a、 b、 c 解出来就好了， a 等于负一啊， b 等于二， c 等于三，所以解析式算出来， 这不要算错掉哈。第二问，若直线 x 等于 m 啊，是一条垂直于 x 轴的线，与 x 轴相交于。边看图 啊，边看图，它跟 x 轴相交， n 点在第一象限内， 跟抛物线相交，也，这个，对吧？那我们这个时候，你要把一些点坐标标上去， a 点负一撇零，对吧？ b 点在这里，零撇三， 对吧？然后顶点这是一，它已经标好了，那这个点呢？马上就可以知道了嘛，对吧？这长度是二，那就是三。撇零要标上去，因为它要控制这个 m 点， 对吧？当这条直线，那 m 点的坐标呢？就是 m， 那 y 值就是这个负， m 平方加二， m 加三，这个点在这里变化，但是你的条件它是有限制的，大于零，小于三， 对吧？这个条件假设的时候都要你写，我不写了哈。啊，你就可以假设 m 点坐标，把这个范围控制好，因为它要在第一象限，你是不能去等号的。坐标轴象限不包括坐标轴哈。问， a n 加 m， n 有 最大值， 那 a n 的 长度呢？ n 点的坐标标出来， m 撇零，一定要用坐标转长度，做长度转坐标，这都要非常的熟练啊， 所以我们就看 a n 的 长度一定是等于右边减，左边是不是 m 加一， 所以 a n 等于 m 加一，然后 m n 呢？你已经明确了， n 点， m 点在上面，那就是它减零，对吧？ m 平方 加二， m 加三啊，那就是这两条边长哈，写到这里，然后构造了一个二次函数，对吧？关于 m 的 二次函数，那 m 的 二次函数呢？ 分析一下，对称轴开口向下对称轴算出来，负的二， a 分 之 b 等于二分之三，这条线是二分之三，对吧？但是它的曲值范围是零到三， 这个初中就要训练，要不到高中的时候，很多同学为什么初中考的还不错，到高中就不行，马上就不行，就是因为他初中这些基础训练没有得到啊，这些基本的运算，公里数数心结合都没有得到，这种功夫， 只是采用了大量的题海战术，对吧？那这个时候我们就知道，当 m 取二分之三的时候，带进去，它的最大值，我就算到这里就好了。 好，你把它带进去算一下就好了，不算了吧，哈，再带进去算，所以得到四分之二十五，对吧？ m 带进去算就是了。这第二问做完了，那第三问呢？ 他说若抛物线 p 点为这个抛物线对称轴上的一个动点 p 点，对吧？那么 p 点的横坐标一定是一，因为对称轴是一嘛。 然后将这个抛物线向左平一个单位，对吧？向左平一个单位，平一个单位就移到这个位置来了， 然后呢， q 为平以后抛物线上的一个动点，那现在我们不明确，我们就视意图画一下， 对吧？那它要经过二这个点移过来一点就好了，视意图就好了，你要多画图啊， 这样的图好。 q 点为平移以后抛物线上的一个动点，在 r 的 条件下求出来的点 m， 那 我这个时候点 m， 你 要求出来啊？ m 点刚才算了，这个 m 点的横坐标是取， 对吧？ m 点是在这里取二分之三的时候带进去，那你要把二分之三带到这里，不是这个最大值哈，这两个是不一样的哈，你要带进去算 负的，四分之九加上二乘以二分之三加三，这个算出来， m 点是二分之三啊，四分之十五，这个点，对吧？这是 m 点， 那假设它大概是在这个位置嘛，这都无所谓嘛，哈，这个位置，但 m 点的坐标你要出来啊，你就标到图上，你就标到这里嘛。 m 点确定， a 点坐标也知道，对吧？然后 p 点坐标在这上面跑， 那 p 点坐标一，其他的 y 字我不知道， m 点坐标知道， a 点坐标知道， 对吧？然后 q 点坐标我不知道，对吧？ q 点坐标我不知道。那么问是否能以 点 a、 p、 q、 m 四个点构成平行四边形，那你在图上一研究，你就很痛苦了，你看这个 a 点是定的， m 点是定的，你可以在这里探索 m 点在哪里， 所以我们这个时候就动用我们平行四边形的性质，四个性质和五个判定。那题目已经告诉你是平行四边形，你就用平行四边形的性质来研究， 对吧？平行四边形的四个性质，比如说 a、 p， m、 q， 对 吧？平行四边形性质是什么呢？两组对边平行，两组对边相等，两组对角相等，对角线互相平分，对吧？那该用哪个性质来调用来做这个题呢？ 对吧？那我这个时候就假设它的坐标是 p， 然后 q 点呢？你这个新的解析式你要给它算出来，所以移动以后的新的解析式要算出来，那解析式算出来，你就要把原来的解析式再拿来处理， 对吧？那当然了，其实很清楚它的顶点，就示意过来，那我们要把它配方配一下就更清楚了嘛。加四，对吧？它的负的 x 减一， 那平移以后呢？ q 点坐标所在的抛物线是负 x 的 平方加四，这是 q 点所在的抛物线。 好， q 点数在包围，那我就可以假设 q 点的坐标，对吧？你为 q 嘛， 然后它的 y 值就是负 q 平方加四，那这样子它就有了三个位置，两个位置数，一个 p， 一个 q， a 点坐标是确定的， m 点的坐标也是确定的， 对吧？ q 点的坐标啊， q 点坐标就标到这里，那 p 点的坐标是在这里， 对吧？那现在肯定是用对角线互相平分来做题啊，你要去算长度，我们又没有学两点之间距离公式，这都是高中的，对吧？即使到了高中，你也会考这种题，解析几何。如果你再用两点之间距离公式或者平行来做，你就会很痛苦， 虽然你公式写的越多，但是你题目越不会做，因为公式越多，你就不知道用谁来做， 对吧？那么这里面呢？因为它这里是没有顺序的， m a p q 没有顺序，所以我们就有分几种情况来讨论。第一种情况，以 am 为对角线， 这是一种情况，那对角线，那怎么来做呢？那对角线你看互相平分是什么意思？就是他的横坐标加他的横坐标 除以二，就是这个终点，那他的横坐标加这个横坐标的终点也是他， 对吧？那这样子不是很快就做出来了吗？所以就有了 q 加一要等于负一加二分之三，因此 q 移过去就等于负的二分之一， 对吧？然后对应的这个平方算出来，就是负的四分之一加四等于四分之十五，这样子我们就可以求出第一个 q 点了， 那就变得非常的简单，题目啊，非常的简单。那第二种情况呢？以 a p 为对角线， 对吧？你甚至都不要再去画图了嘛， a p 为对角线，那就是 a 点和 p 点了，负一加它，然后 q 点加 m 点呢？ 所以得出来， q 等于负的二分之三，负的二分之三，然后带到这里面，带到它的解析式里面去嘛，就是负的四分之九加四，四分之十六等于四分之 等于二十五，对吧？ 啊，不对啊，这是七啊，十六减九，所以 q 二点坐标就是负的二分之三，四分之七。那第三种情况呢啊，以 a q 为对角线， 那就是 a 跟 q 来嘛， a 加 q， m 跟 p 来嘛， 对吧？所以我们迅速的求出来，移过来，那就是二分之五，二分之七， 那这个时候带进去二分之七，负的平方，负的四十九加上四四十六， 它等于负的四分之减，清楚哈，三十三，所以 q 第三个点是二分之七，负的四分之三十三， 那如果你要去画图，你就按照这个去画出来就好了啊。最后我们结果是三个点， 这是非常重要的一种，它也不是什么方法了，你就是用好平行四边形的性质， 充分用好我们的概念和公式来做题，你做题目你就会，这就会变成你的能力了哈，而不是题海战术。

好，我们来看第五题，刚才没录好，又断掉了。嗯，如图，在平面直角坐标系中一个二次函数，对吧？它的图像以 x 轴相交，以 o 点和 a 点， 对吧？顶点在 b 点连接 o、 b 和 ab， 这个时候将线段 ab 绕着 a 点顺时针旋转六十度，得到 a、 c， 对 吧？ c 点定下来连接 b、 c， 然后呢点 d 和点 e 分 别在 o、 b 上 和 b、 c 上，这个时候连接它连接 a、 e 连接 a、 d， 构成了这么一个图形，然后呢？ d 一 跟这个 ab 相交于 f 点， 并且要控制这个角 d、 e、 a 等于六十度，对吧？这两个点，那就起了一个点，连接它六十度，这个点就唯一确定了， 对吧？那么第一问，求 ab 坐标，这很好，求二次函数令它等于零啊。把这个负三除掉，得到这里解出 x 来，得到 a 点和 b 点， a 点得出来了 o 点圆点，对吧？那顶点是它的， 这个你可以用对称轴做啊，都可以，然后把 b 点求出来。这，这第一问分要拿来。第二问，他说 e 点随着在线段上运动，这个角 e、 d， a， e、 d， a 的 大小是否会变化？ 好，那我们观察它这个图形看起来很像等边三角形， 对吧？不像变化。好，那我就要想办法正，题目告诉我这六十度要正，他等边上去，那围绕这个角，题目给了六十度，所以很容易想到要正这条边跟等于这条边， 对吧？那这条边所在的三角形在这里，这条边所在的三角形在这里。好，所以它就这两个三角形显然不会相等，所以我要构造一个三角形跟它相等， 对吧？那因为这条边这个三角形，我们就可以想象一下这条边跟这条边的关系，是加了个六十度过来，所以我就要去找一个这条边 跟这条边形成一个，在这里采用一个割补法，从这里割一段出来，割一段出来，构造这两个三角形相等， 对吧？那实际上这条边呢？ d 一 相当于悬了一个六十度过来到这里，那我就把 b 一 也悬一个六十度过来，就到这里， 对吧？这样子就正，它是等边三角形。那我起起条件的时候呢，要注意，因为你把这个点坐标都算出来，这是六十度，分析一下，这个三角形是正三角形，六十度，六十度，那这个角也是六十度，那所以这条线这都是六十度，所以它就是水平的 斜的不行，对吧？那这个角也是六十度，这个角也是六十度，那这个大角 b 就是 一百二十度， 对吧？角 o、 b、 c 就是 一百二十度，所以我就要考虑这个三角形构造这个三角形全等。所以我题目在什么呢？在 a、 b 上取一点 f， 对吧？连接 e、 f 使得什么？ b、 f 要等于 b 一 哈， b 一 等于 b f， 因为它是六十度，所以它就是个等边扇形，对吧？角 a、 b、 c 等于六十度，所以它就是个等边三角形。我不写那么细哈，那它是个等边三角形，所以这三条边都相等。 那三条边都相等的话，怎么样？正这两个红色的三角形全等呢？你看一条边相等， 那这个角是六十度，这个角就是一百二十度，所以这个大的 d、 b、 e 跟 e、 f、 a 一 百二十度相等，两个角相等了啊，一条标一个角相等了，对吧？那还差，还差这个角啊， 这个打勾的角相等，你要用这个六十度，六十度加它 等边三角形已经正出来了，它交叉也是六十度，所以这两个小角相等，那一边两角这两个三角形全等 全等就正到了 e d 得 e a， 那 这个大三角形就也是等边三角形，所以这个角是六十度，所以它 这个角始终得 muse， 它就不变了啊。这道题采用了割补法，前面没录好哈。那注意，我们割补法要注意割补法的使用， 有时候割，有时候补，但你在做起点的时候还是很重要的哈，有时候你起不好，它就做不出来，你换个角度起。

初三数学最难的二次函数压轴题全部吃透，期末冲刺前三，二次函数压轴题拆分突破。拆分突破一、二次函数与线段长拆分突破。二、二次函数与等线长等线段拆分突破三、二次函数与位置关系拆分突破四、二次函数与面积计算 拆分突破八、二次函数与平移对称拆分。十三、二次函数与定点完整版。

好，同学们好，我们来看一下这道题目，这个呢是一个二次函数以线段交点个数的一个讨论，说在平面直角坐标系当中，点 c、 点 d 的 坐标分别是负一、负一和四负一。我在图上已经啊给画出来了， 抛物线待定参数啊，待定参数，二次项系数，一次项系数都含有 m， 说与线段 c、 d 只有一个公共点，一定要注意这里面是线段 c、 d， 如果他把他这个长这个换成直线进行考察呢？解析方法是不一样的，一定要注意是线段 要求 m 的 取值范围。我们来看一下这个抛物线知道些什么？不知道些什么？二次项系数不确定，那就是它的开口方向都是不确定的，那我们至少要分两种情况讨论，一个是开口向上，一个是开口向下。 好，然后二次相切，一次相切数呢，也含有 m， 当二次相切数和一次相切数都含有 m 的 时候，我们是可以这个表示出它的对称轴的。对称轴 x 是 等于负二 a 分 之 b 啊，代入之后算出来它的对称轴是 x 等于一，那这样的话，我在这里就可以啊画出一条对称轴， 标注一处对称轴啊，这个是左右对称的啊，并且呢，我再看到它的长竖向是一个二，长竖向是二，那就是说它与 y 轴固定的交于零二这个点，那零二这个点我们再标注一下 这个三，这个二次函数还是比较特殊的，对称轴已知与 y 轴的交点已知。好，接下来我们来分情况了。第一种情况，当 m 大 于零时啊，结合图像来看一下，开口想要向上对称轴又是确定与嗯，对称轴确定又想要与 c、 d 的 线段只交于同， 只交于一个点，那我们可以画出它的大致图像，应该是长这样子的，除了这种情况以外，没有了啊，没有了。 那这样子怎么去列式子呢？两种办法，一种办法是你可以对它进行配方，把它的顶点的纵坐标表示出来，那纵坐标等于负一啊，纵坐标等于负一啊，就可以得出 m 的 一个值。好，第二种办法呢，就是联立方程，就是令 m x 方减去二， m x 加上二等于负一啊，求出这个方程，那方程只有一个根啊，只要让方程只有一个根，也就是令它的迪奥塔等于零，令迪奥塔等于零，这个方法呢，我来列一下，先把它写成一般式， 把这个负一移到左侧来，就是加三等于零啊。迪奥塔等于鼻方减去四 a c， 那 就是四， m 方减去十二 m 等于零。 m， 算出来两个答案，一个是零，一个是这个三， 那因为它是一个二次函数，题目当中也特地说明了 m 是 不等于零的，所以啊，其中一个答案舍去保留另外一个答案， m 等于三 啊，这是第一种情况啊，这是开口向上的情况，开口向上只有这一种图啊，同学们可以去试一下啊。如，如果你啊画一下其他情况，比如说啊，这样子啊，他是不行的，那如果他很抖啊，这样子他也是不行的，会有两个焦点，或者是无焦点。开口向上只有这一种情况好。第二种情况，那就是开口向下 m 小 于零，我们来画一下 m 小 于零的情况，换个颜色画啊，同样的也要过零二，也要过零二。好，那我随便画一个，这种情况行不行呢？显然是不可以的，他与线段就会有两个交点，那就是他开口向下，想要只有一个交点，他只能有一半啊，只有左右两边，只有一侧能有交点。那哪一侧呢？ 我们发现点 d 啊， dog 离对称轴更远，离对称轴更远，所以它需要有交点的话，一定是交在右半只，而不会在左半只，一定是在右半只，不会在左半只。哈，那也就是我现在画的这种情况啊，交在右侧，交在右侧。 然后如果我的开口再大一些，他就会出现什么情况呢？就会出现恰好交在点地处，那这个是否满足提议？满足的线段是可以包括他的端点的啊，这种情况是满足的，如果我的开口再大一点，那么他就会跑到这个线段之外去了，那就无交点了，所以这种情况是不可以的。 好，那也就是这我画的这两种情况是 ok 的。 这两种情况怎么列出式子？怎么列出式子？那需要列一个不等式组，首先，开口向下， m 小 于零。其次呢，它必须要在 c 点的上方，也就是 x 啊，当 x 等于负一的时候， 写，再写左边一点，当 x 等于负一时， y 必须要比 c 来的更高啊，在 c 点的上方，就是大于负一， x 等于负一时， y 大 于负一。好，带入到这个二次函数当中，是 m 加上奥， m 加奥是大于负一的。 好，这是第二个式子。好。第三个式子，也就是看到这个绿色的两种情况的右右右侧啊，看到这个右侧， 那他必须要比 d 啊来的更低，来的更低，在 d 点的下方，或者是正好在点 d 处，正好在点 d 处。那这样子的话，我们可以列出，当 x 等于四啊，同样的横坐标是四的情况下， y 是 小于或等于负一的。小于或等于负一的 是第三个式子，我们代入之后得到的是十六 m， 十六 m 减去啊，这个八 m 加奥是小于等于负一的啊， 这样的话三个式子就列完了。好，列完之后你可以解出这个题目的答案，最终的答案呢是负一小于 m 小 于等于负八分之三， 这是第二种情况的答案。那两个答案结合一下，最终的正确答案是 m 等于三或负一小于 m 小 于等于负八分之三啊。这道题目还是比较经典的，大家可以反复观看啊，这个熟记方法。