初中数学动态几何大全

我知道那些不该说的话，让你浮起流浪。 想知道多年漂浮的时光是否。

动脚小妙招，期末多得二十分！咱们今天的小妙招是动三角板问题，和动脚问题一样，万能三步法直接秒杀。我们一起来看 一副三角板，如图，放置在直线 a、 f 上，这是一副三角板，其中呢，三角板 a、 b、 c 是 一个等腰直角三角板，三角板 b、 d、 e 是 一个三六、九的三角板。现在 b、 c 和 b、 d 这两条边是重合的， 然后三角板 b、 d、 e 绕着 b 点，以每秒两度的速度沿顺时针方向旋转。也就是说，这个三六、九的三角板绕着 b 点，沿顺时针方向每秒两度进行旋转。 当 b、 e 和 b、 f 重合的时候，它就停止旋转了，那么它需要旋转多长时间呢？我们一起来看。现在 b、 e 和 b、 f 它们相距一百零五度， 而速度呢，是每秒两个单位，所以 b、 e 转动到 b、 f， 它就需要二分之一百零五秒，那么运动时间 t 它就应该大于等于零，小于等于二分之一百零五，这样我们就得到了 t 的 取值范围。 题目又说 b、 m 平分角 e、 b、 f， 也就是 b m 呢，是这个角的角平分线，这里涉及到一个角平分线的知识。题目问，经过多长时间，角 c、 b、 m 等于三倍的角 c、 b、 d 减八十度。 动点与动角问题一定是初一数学必考重难点，薇薇老师已经把线段动点求定值、动角有关计算问题、 三角板中角度动态问题、角平分线的有关计算以及角 n 等分线的有关计算等九大题型，结合名校真题，优中选优，为大家整理了洞眼与洞角经典必刷题型，看完这个视频再拿去给孩子练习，练完考试直接拿满分，需要的家长我发您一分。 这个动三角板问题呢，我们仍然可以采用万能三步法，也就是把动角问题转化为数轴上的动点问题。那我们首先就需要去设圆点，也就是去设初矢位置。 一般呢，我们选择水平的射线为初矢位置，可以选择 b a， 也可以选择 b f， 那 我就选择 b a 为圆点，然后所有的角呢，都在他的顺时针方向，所以我选择顺时针方向呢为正方向，那么 bc 就 对应着四十五， b f 也就对应着一百八，这就是这三条定色线。接下来我们再来看这三条动色线。首先我们来看这个动态的三角板，三角板的转动呢，我们可以看成是 b d 和 b e 这两条色线在转动。首先来看 b d， 它的初始位置是四十五， 然后呢，绕着 b 点沿顺时针方向每秒两度进行转动，因此 b d 我 们把它表示为初矢位置四十五，加上它转动的路程。二 t， 那 b e 和 b d 这两条射线呢，他们的运动方向和运动速度都是一样的，只是初矢位置不一样，那 b e 的 初矢位置也就是七十五度，所以 b e 我 们把它表示为七十五，加上二 t。 再来看 b m b m， 它是这个角 e b f 的 角平分线。在前面的视频呢，我们就讲解过角平分线，又叫做二等分线，是可以用钟点公式来求解的， 也就是说 b m 它所对应的度数呢，是角的两边 b e 和 b f 的 平均数，所以我们就用 b e 和 b f 相加除以二来表示， b m， 也就是七十五，加上二 t， 再加上一百八除以二， 所以 b m 也就等于二分之二百五十五，加上 t。 到现在呢，我们表示出了所有的射线，接下来我们就来表示角度了，问题当中提到了两个角，首先来看角 c b m， 角 c b m， 那 就是 b c 和 b m 这两条射线之间的距离。 很显然呢， bm 在 bc 的 右边，因为 bc 呢，它是一个定色线， bm 呢，它肯定是在右边，要大一些，所以我们用 bm 减 bc， 也就是二分之二百五十五，加上 t 去减去四十五， 四十五就是二分之九十，因此它就等于二分之一百六十五再加 t。 接下来我们来表示第二个角，角 cbd， 同样的道理，角 cbd 呢，它就是 bc 和 bd 这两条线之间的距离。很显然， bc 在 左边， bd 在 右边，那我们用 bd 减 bc 来表示，四十五加二 t 减四十五，也就等于二 t 表示出了这两个角。最后来看问题，问题当中给出了这样一个等量关系，那是不是就是我们列方程的依据？所以我们直接等量替换角， cbm 给它替换为二分之一百六十五，加 t 等于三倍的角 cbd， 也就是三乘以二 t， 六 t 减去八十等式两边同时扩大两倍，那就是一百六十五，加上二 t 等于十二 t 减去一百六一项，可以得到十 t 等于 三百二十五，因此呢，化简后 t 等于二分之六十五，观察一下二分之六十五，显然它满足这个 t 的 取值范围。因此呢，这道题的答案就是二分之六十五。同学们 动脚问题是不是可以用万能三步法来进行秒杀呢？关注魏魏老师学习如此简单。

初中数学动画第一集几何图形十四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系按范围由大到小排列，为什么？ 本题想要明确他们的关系，必须要知道他们的范围特点。首先，十四棱柱包含直棱柱、四棱柱等基本信息，但是上下底面的形状没有要求，可以为任意四边形。 长方体不管如何摆放，都可以看成是直四棱柱，但是它的上下底面肯定是长方形，不能是任意的四边形，所以直四棱柱包含长方体。再来看正方体呢， 必然为十四棱柱，因为每个面都是正方形，上下底面为正方形。我们知道正方形是特殊的长方形，所以长方形包含正方。那么按范围由大到小为十四棱柱，长方形正方。

动三角板问题考试一定会出现很多同学做这类题呢，没有思路，听完这道题，再把这一套精选压轴题拿去巩固，彻底掌握这类问题。题目里说，将一个直角三角板如图一摆放，把一个三角板摆在这里 做角 b、 o、 c 等于 n 度做了一个角 b o c， 这个角的大小是 n， 再将直角三角板 d o e 绕 o 点逆时针旋转，那就是往这个方向旋转，它就转到了图二的这种情况。 他说当 o d 始终在 b、 o c 的 内部时， o d 在 这里，始终在 b、 o c 的 内部，那就是在 n 度的这个范围里，猜想这两个角的关系。 c o d 呢，就是这个角， a、 o e 呢，就是这个角。这两个角在三角板旋转的过程中，始终都在发生变化。所以我们可以换一个思路，在这个过程中，哪个角度是不变的呢？那就是这个直角，它在旋转过程中始终不变，除了这个直角不变呢， 这个角加上这个角，这两个角的和也是不变的。为什么呢？因为这是一个平角，一百八十度去掉这一个直角，那剩下的这两个角的和肯定也是九十度。一百八十度减去这个直角，所以旁边这两个角的和，它们始终都等于九十度， 也就是角 a、 o e 加上角 b、 o d， 它们俩的和也是不变的，那就是等于九十度。这个式子里面出现了角 a、 o e， 那题目里让我们找它与 cod 的 关系，所以呢，这里有 cod， 我 们只需要把这个 cod 换成 cod 就 可以了。这个 cod 在 图里面，我们可以用这一个角减去这一个角，那剩下的就是角 cod 了，所以从图里面可以看出来，角 cod 是 等于角 cod 减去角 c、 o、 d 的。 那这个 b、 o、 c 呢？就是 n 度？题目里告诉你了，所以它就等于 n 减去角 c、 o、 d。 所以 下一步呢，就把这个 b、 o、 e 换成这一堆带进去计算一下，角 a、 o、 e 加上 n 度，减去角 c、 o、 d 等于九十度。 移向整理一下，把它移到右边，去角 a、 o、 e 减去角 c、 o、 d 就 等于九十度减去 n 度，这就是它们俩之间的数量关系。做几何动态类问题，我们可以通过寻找不变量来解决。

展开图是把立体图形变成平面图形的方式，而给你个平面图形，想让你把它变成立体的怎么办？只要让它动起来就可以了， 可以沿着一个方向运动，也可以沿着一条边旋转。这个视频就来聊聊旋转的事。这是一个长方形，也叫矩形，他绕着这条边旋转一周，哎，是个圆柱， 当然长方形两边未必一样长，所以这么转出来的圆柱跟刚才的不一样。那么问题来了，如果我告诉你这个长方形长十宽八，那沿着两条边分别转出来的圆柱体，他们的体积和表面积你会求吗？ 先看这个圆柱，高是十，底面圆的半径是八，它的体积是底面积乘高，底面积是 pi r 方，也就是六十四， pi 高是十，那体积就是它俩乘起来得六百四十 pi。 这里要说明一下，中学阶段的 pi 就 不再估为三点一四了，计算结果带着 pi 就 行， 体积搞定了。再来看表面积，你知道圆柱展开是两个圆和一个长方形，这俩圆一样，面积都是刚才算的六十四派，而这个长方形，它的宽是十，长是圆的周长也就是二派， r 算一下是十六派，这样长方形的面积就是一百六十派了， 三个面积加一起就是一百六十派，再加两个六十四派，结果得二百八十八派，这就是圆柱的表面积。 第一个圆柱 o 了，那第二个圆柱的体积和表面积你会算？不对了，对于这个圆柱来说，高是八，底面圆半径是十，体积还是底面积乘高，底面积是 pi r 方也就是一百 pi， 高是八，体积就是把它俩乘起来得八百 pi t g o 了，来算表面积，它展开还是两个圆和一个长方形，这俩圆面积都是一百派，而这个长方形宽是八，长是这个圆的周长，也就是二派 r 得二十派，这样长方形面积就是一百六十派了。 仨面积加一起就是一百六十派，再加两个一百派，结果得三百六十派。这就是这个圆柱的表面积。 怎么样？长方形旋转的问题是不是非常简单？那么问题又来了，这个直角三角形沿着直角边旋转一圈是什么图形呢？两条直角边不一样，这就得分情况了，绕着这条直角边这么转一圈，或者绕着这条直角边这么转一圈，都是圆锥。 如果我把这个直角三角形砍一块成了直角梯形，你能告诉我这个图形沿着这条高转动会形成啥不？那就让他转一圈转成这样，这东西是啥？ 这个叫圆台，其实就是圆锥，再减去一个圆锥，想想你这直角梯形咋来的？再一转就是这个圆台了。 转的差不多该总结了，平面图形旋转可以形成立体图形，绕不同边转出来的图形可能不一样，长方形绕边旋转是圆柱，直角三角形绕直角，边旋转是圆锥，直角梯形绕着高旋转是圆台。好了，为师这就讲完了，徒儿们速速刷题去吧！