五年级上册数学课时练第61页教程

同学们好，我们来看一下五年级上册课时练第六十一页，个性拓展练第四题，这本书共一百二十六页，前三天小量每天读二十页，剩下的要三天读完，后三天每天应多读多少页 啊？做这样的题的话，我们可以用算数的方法，我们也可以用列方程解用题 啊。今天呢，我们用列方程解用题。首先我们可以抓到关键的词是一个共，所以我们只需要 让前边的等于我们一共的页数就可以了，这样我们的方程就可以列出来了，我们来解设一下，解 设后三天每天 读 x e。 注意啊，不是多读 x e， 而是我设的是每天读 x e， 前三天小亮每天读二十 e， 那么前三天一共多了读了多少呢？二十乘三，剩下的要三天读完， 那后三天每天读 x 页，我们用三 x。 最后我们等于总的页数一百二十六，就是左边也是总页数，右边也是总页数。 解这个方程，六十加三， x 等于一百二十六。好，两边同时减六十 三， x 等于六十六，两边再同时除以三，最后算出来 x 等于二十二。也就是说后三天每天读二十二页，问的是多读多少页，那不要忘了，我们还要求出多读 are you？ 答，多读 are you。 好，我们一定要善于去找等量关系。

同学们好，来看一下五年级上册课时练第六十六页，各型拓展练第六题。 ab 两地间的公路长为四百三十六千米，甲乙两辆汽车从两地相向而行，甲车每小时行四十二千米，乙车每小时行四十六千米，甲车开出两小时后，乙车才出发。在经过多少小时两车相遇 好，这是一道相遇问题，而是我们的形成问题。在相遇问题里面，我们要知道我们要求的是相遇的时间， 相遇时间他是等于路程和 除以速度和的， 所以我们只需要找到路程和和速度和就可以把这道题解决掉了。那么在这里面呢，我们他有一个假车先行的一个问题啊，我们可以通过一个图把它画出来。 ab 两地 假车一车，假车先走了两小时， 这个时候和乙车开始相遇， 好，到这相遇吧。我们要求的是后面的相遇 再经过多少小时吗？求的是假车行完这两小时之后的这一段的一个相遇的时间。 所以我们的路程和可以看到是需要把甲先行的这两小时的路程需要给他剪掉的。 速度和的话已经告诉我们了啊，我们这道题的话，我们用列方程解，用题啊，用算数方法也是可以的解，经过 x 小时 两车相遇 好，我们的速度和四十二加四十六乘相遇的时间也就是我们的 x， 他是等于路程和的，路程和的话是四百三十六，不行，我得把我假车先行的这两小时给他剪掉，只需要解这个方程就可以了。八十八 x 等于三百五十二， 最后可以算出来 x 等于四，也就是说经过四小时两车相遇 啊，这是我们的法一，那我们用法二的话，用算式的方法给他再解一下算式的方法就可以像这样来解，相约时间等于六成和除以速度和。 那我们先找路程和，路程和的话就是四百三十六得减去假，先走的 这辆号是等于三百五十二千米，然后再用路程和除以速度和， 就可以求出我们的时间了。 四小时， 不要忘了打 经过四小时相遇。

哈喽，我是何老师，下面我们开始讲解数学进攻第六十一页。我们先看第二小题，一辆小轿车每小时行驶一百二十千米，一辆客车每小时行驶 x 千米， 小轿车每小时比客车每小时多行啊，多行六十五千米，客车每小时行驶多少千米？ 要是用我们啊，平常的方法，我们是不是也可以算出来？但是对于这道题来说，人家说了客车每小时行 x 线里有未知数，所以说我们比较远方程解答一下，先写上解 射啊，因为已经有了小客车啊，客车每小时行驶是 x 千米，所以我们用解射，客 车每小时行 x 千米，客车速度有了，哎，然后再找等联关系式，那么小轿车呢？比客车呀，多行六十次， 这个小轿车比较快，比 x 那样多呢？六十五，而小轿车是多少呢？是一百二，那也就是说比 x 多六十五，也就是一百二，那么等式就出来了吗？就是 x 加上六十五，也就是一百二十千米了， 放成两边啊，同时减去六十五，用 x 加上六十五，减去个六十五，等于右边的一百二，也减去个六十五，那么左边变成了 x， 右边变成了一百二， 二十，减六十五等于五十五，那么客车的速度不就有了吗？答，客车每小时行驶五十五千米。 再看第三题，运输公司有一批可乘坐二十八名乘客的客车，也就是一辆客车坐二十八名乘客， 公司派出 x 量，这样的客车可以一次运送乘客一百六十八名。那么这一百六十八名人是几辆车运呢？是 x 量，一辆车运多少呢？二十八，一辆车二十八，那 x 量呢？那是不是有二十八 x 呢？ 这二十八 x 就是一共运送的乘客，也就是一百六十八秒，所以说就是二十八 x 等于 一百六十八。然后不要往里写上解设里面已经有了啊，你就写公司派出 x 零 客车。根据我们刚才写的等式就是二十八 x 等于一百六十八，方程两边同时除以二十八， 二十八 x 除以二十八等于一百六十八，也除以二十八，左边变成了 x， 右边变成了一百六十八，除以二十八等于六点，然后加上答案，那么这道题就 ok， 思考与 探索亮亮在计算五加 x 的和乘四十五，将算式看成了五加 x 乘七，你看多么的粗心呀，本来是乘四的，他看成了乘七，这样他算出的结果比正确结果等着呢，多了九十三 x 等于多少？ 那也就是说这个得数比这个得数怎样呢？少少多少呢？少九十三。那么我们反过来讲，那是不是就用这个得数减去前面这个得数，那么是不是就等于啦九十三呢？对吧？所以我们就有了啊，就是 五加 x 乘七，减去五加 x 乘四，他又等于九十三，然后我们解一个方程，是不是就可 有的同学，老师，这个方程这么长，怎么解呢？你看老师怎么解的啊？非常简单，你看这是不是一个 数乘七，是不是还是这个数乘四？那么我们是不是就可以利用提取婚姻数的方法，把五加 x 给提出来呢？那么我们是不是就可以写成了 五加 x， 乘乘谁呢？剩下两个数，七减三，七减四呀，七减四，然后等于九十三， 这步一定要看清啦，朋友们，为什么呢？是因为五加 x 乘了一个数，五加 x 又乘了一个数，就相当于是这样子的啊，比如说五乘八减去个五乘二，我们是不是就可以把五公因数给提出来乘剩下的八减二，就是这样的道理啊。乘 乘法分配率的密公式，那么就是五加 x 乘七减四等于三等于个九十三，到这以后，你看 五加上 x， 然后乘三以后得数等于九十三，那么我们是不是就可以利用等式性质，二等式两边同时除以三等式，左边三乘三除以三没了，变成了五加 x， 那么 右边九十三除以三等于三十一。再看五加 x 等于三十一，那么让左右两边根据等式性质一同时减去五， 左边五减五没了，变成了 x， 右边三十一减五等于二十六，那么 x 我们是不是就已经接出来了，然后打 x 等于二十六，那么我们这道题就 ok 了。 再看练习二，第一个看图列方程并求解，这个前面我们是不是已经做过这样的题型啦？是三十五加上三 x 等于幺幺零。然后再解方程，解， 先把这个销售三十五给他消掉，那就是怎么呢？就是三十五加上三 x 给他减去个三十五，右边呢幺幺零也减去三十五， 那么左边就剩一个三 x， 右边变成了幺幺零，减三十五等于七十五，然后左右两边再同时除以三七十五，也 除以个三，就变成了 x 等于二十五。第二个杏仁露 x 瓶， x 瓶，这还有六瓶，那不就是二 x 加上六等于五十四吗？解方程， 先把这个六给他消掉，这就是减六。二 x 加上六，给他减去个六，六等于五十四，也给他减去个六，那又变成了二。 x 等于四十八，两边再同时用 x， 八 两边再同时除以一个二等于四十八，也除以个二，变成了 x 等于二十四。 好的同学们，六十一年，老师已经讲完了，听完歌的同学不要忘记给老师点赞加关注，多多转发，让更多的同学学习更多的知识，拜拜。

来看一下这个题，这个题我们要怎么去做？从哪里去入手？我们先来看一下，如图， d 是 ab 的 中点， 那就是它的什么中心点，把一条线段平均分成什么两份，对不对？那这也是一样的，那他告诉我们的什么 d 是 ab 的 中点，我们找到 d、 d 在 这个位置对不对？ 他是我们 ab 的 中点，对不对？相当于如果我连接 d、 c， 相当于把这个三角形平均分成几分 两份，对不对？平均分成两份，为什么是平均？那我把 a、 d 看成是他们两个的什么底，你看 d 又是他们的什么中点，那从这里的话，我就平均分成两个大小完全怎么样？ 一样的什么三角形？因为他们是什么等底，等什么等高，对不对？我们看我从这给他割分开，他就是两个三角形，他们两个完全是什么呀？等底等高。好，现在已经告诉你了，已知图色部分的面积是二十四平方厘米，这里是二十四 平方厘米。好，那么三角形的 a、 b、 c 的 面积是多少？问你整个三角形的面积对不对？那你看前面又告诉我们了， b、 e 等于我们的 e、 f 等于我们的 f 什么 c， 那 相当于你看 这一条，这一条和这一条他们三个是怎么样的相等的？哎，那我们这里就能发现一个问题，什么？你看他是不是把下面这一半块的三角形平均分成几个部分？一、二 数、三，你看是不是平均分成三部分？那你看这一部分是不是三角形？ d、 b、 e 的 什么底？这一部分是不是三角形？ d、 e、 f 的 底？那这一部分三角是不是 d、 f、 c 的 底？那证明他们三个都是怎么样？ 等底等什么？等高的三角形对不对？我们说了等底、等高三角形，它们的面积是怎么样的？相等的对不对？那你看这告诉你了，图三的面积是多少？二十四，那我就能求出三角形，得到三角形 dbc 的 面积，对不对？那我们看下三角形 dbc 等于多少？三角形 b、 b、 c， 你 看它是不是平均分成几分？我刚刚说了三份，那我们就知道了，二十四乘以谁三，对不对？那二十四乘以三等于多少？等于七十二单位等于二， 是不是平方厘米？哎，那我知道了，你下面这一半部分，我们三角形什么 b、 b、 c 的 面积是多少？七十二厘米对不对？ 那我说了，这是占整个三角形的什么一半，对不对？那我们就能知道谁上半部分是多少了，对不对？他要我们求的是什么整个三角形的，对不对？你这占一半，这又是一半，那就是七十二，怎么样？乘以二，那我们来求我们 s 三角形，谁的 abc， 它就等于多少，七十二乘以谁二，那就等于多少。一百四十四，单位加上平方什么厘米， 你看这样我们是不是就给他求出来了？所以说在做这个图形的题的时候，我们一定要去观察看一下题当中给了我哪些已知条件，从条件当中我能发现哪些问题？

同学们好，我们来看一下五年级上册课时练第五十八页个性拓展练第四题。 一列火车长为七百米，以二千四百米每分的速度通过一座长为一千一百米的大桥，从车头上桥到车尾离开桥一共需要多少分钟？ 这是一道火车过桥的问题，那它的关键点在于从车头上桥到车尾离开桥，问的是多少分钟，也就是说求的是我们的时间， 在路程的三要素里面，我们哦还知道时间，它是等于路程除以速度， 也就是说我们找到路程和速度就可以把这道题解出来了。那路程的话在这里边我们看一下，要通过这句话来找那速度已经直接告诉我们了，是二千四百米每分。 我们来分析一下，从车头上桥，这叫车头上桥，那车尾立桥也就是我现在画的这个叫做车尾立桥。 火车车头上桥到车尾离桥到底走了多少的路程呢？ 这个时候呢，我们就需要在上面绑一个小旗，旗走过的路程就是我们火车走过的路程， 我们可以很明显的看到火车车头上桥到车尾里桥走过的路程是一个 桥长加上车长，在这里面我们一定要明白，路程它是等于桥长加车长。 好，这道题就比较好解了，第一种方法 就是直接的算数的方法，路程需要用桥长加车长， 再除以我们的速度， 最后算出来等于零点七五分钟。 第二种方法， 因为这道题他是在我们的解方程这个单元出现的，所以我们用解方程的方法设位置数，设一共需要 x 分钟 还是 时间乘速度等于路程，时间是我们设的 x 速度是二千四百米，二千四百， x 等于一千一百加七百，我们只需要把这个方程接出来就可以。 x 最后等于零点七五， 不要忘了写答，一共需要零点七五分钟。

今天我们一起来学习北师版五年级数学上册数学好玩的第二课时图形中的规律。我们用小棒来摆三角形的时候，这里有几根小棒，你能用它们摆出几个三角形呢？ 会发现用六根小棒可以摆出两个三角形， 那这样摆的话，可以用更少的小棒摆出更多的三角形。比如我们上面的只增加了一根小棒，就多出来了一个三角形， 那像这样的话，摆十个三角形一共需要多少根小棒呢？ 像笑笑这样摆十个三角形最少需要多少根小棒？我们可以通过列表来试一试。 在表格当中，我们最上面一行表示的是三角形的个数，下面这一行表示的是小棒的根数。摆一个三角形需要三根小棒， 摆两个三角形需要五根小棒，三个三角形需要七根， 四个三角形需要九根，五个三角形需要十一根。继续六个三角形是十三根小棒， 七个三角形，十五根小棒，八个三角形是十七根小棒，九个三角形总共用了二十一根小棒。 那从上页的表中你发现了什么呢？每多摆一个三角形就增加两根小棒。 第一行是我们三角形的个数，从右往左分别是一、二、三、四、五、六、七、八、九、十一个三角形是三根小棒， 两个三角形是五根小棒。在第一个三角形的后面增加了两根，也就可以写成三加二。 三个三角形是七根小棒，在两个三角形的基础上面往后又增加了两根，或者也可以看作在第一个三角形的基础上面增加了两个二，三加二乘二。 摆四个三角形的话，是需要九根小棒，在我们第一个三角形的基础上面，后面增加了三个二、 三加二乘三，五个三角形。十一根小棒在第一个三角形的后面增加了四个二、三加二乘四， 六个三角形。十三根小棒在第一个三角形的基础上面向后增加了六个二、 三加二乘六。摆八个三角形的话，是十七根小棒，在后面增加了七个二，九个三角形。十九根小棒往后面增加了八个。二， 十个三角形，二十一根小棒后面增加了九个二。 除此之外，我们还发现摆两个三角形需要的小棒数比六少一是五，摆三个三角形需要的小棒数比九少二，那以此类推。 五根小棒可以看作两个三角形，少一，二乘三减一，三个三角形的可以看作三乘三再减二。四个三角形可以看作四乘三减三， 五个三角形，五乘三减四，以此类推到十个三角形的话，就是十乘三再减九。 笑笑接着摆下去，一共用了三十七根小棒，你知道他摆了多少个三角形吗？ 第一种方法我们可以第一个三角形用了三根以后，每摆一个只用两根。我们可以从三十七里面减掉第一个三角形的三根，等于三十四根 以后每摆一个只用两根，用三十四除以二，等于十七个。也就是我们第一个三角形的后面是十七个三角形，那总共就是十七加一，等于十八个。 第二种方法，去掉最前面的一根小棒的话，相当于摆每个三角形都只用了两根小棒，所以先从三十七里面减掉我们最前面的一根等于后面的三十六根， 三十六除以二等于十八个，也就是我们共摆了十八个三角形点阵中的规律。 这是一组点阵图，仔细观察可以帮我们发现一些规律。 观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？第一个可以看作一乘一，第二个点阵是二乘二，第三个点阵三乘三，第四个点阵四乘四， 那第五个点阵的话就是五乘五，那从不同的角度观察，我们会发现一些新的规律。第一个点阵图是一个点，第二个点阵图我们可以将它看作一加三。 第三个点阵图像这样来划分的话，可以看作一加三，再加五。第四个点阵图，一加三、加五，再加七。 换另一种角度斜着来看的话，第二个点阵图可以看作一加二，再加一。 第三个点阵图，一加二、加三、加二，再加一。第四个点阵图，一加二、加三、加四，再加三、加二、加一。 那接着画一画，说一说。 以我们上面的这种观察角度，继续往下画一画的话，分成一加三、加五、加七、加九， 斜着来观察的话，可以看作一加二、加三、加四、加五，再加四、加三，加二加一。 那通过这节课的学习，你有什么收获呢？摆连续的三角形时，每多摆一个三角形，就要增加两根小棒，摆 n 个三角形，需要小棒的根数就是 n 乘二，再加一。 如果已知所用小棒的个数求摆三角形的个数时，可以用小棒的根数减一的叉再除以二。那今天我们这节课到这里就结束了，感谢大家的支持！