孙子数学题正确答案

老板，这洋葱多少钱一斤？洋葱五块钱，要不六块。好， 帮我来三斤。可以可以可以，包菜多少钱一斤？六块六块。来五斤帮我。好嘞， 这个乔治多少钱一斤？呦呵，三块钱，三块钱，要不九块，帮我来三斤。好，这样算合适吗？是真的要按这样算。就这样算，你看一共多少钱？我算一下啊， 一共七十五块。呦喂，老板，孙子的四条题我算出来了。哎呦，我的妈，一共七十五元。哎，老板，谢谢啊。 what？ 哈哈哈哈。

今天我们来聊聊一个有趣的古代数学题悟。不知数出自一千五百年前的孙子算经。题目是这样的， 有一堆物品，三个三个数剩两个，五个五个数剩三个，七个七个数剩两个。问这个东西最少有多少个？听起来是不是很像我们现在的余数问题。在没有现在数学工具的时代，古人已经找到了精妙的解法，这个解法被称为孙子定例， 也就是西方后来所说的中国剩余定律。他的核心思路不是硬猜，而是分布满足，逐步合并。 古人会这样做，先满足第一个条件，找到被删除与二个数，比如二五八十一，从中挑出满足第二个条件的， 从上面这列数里找到被五除以三的数，最小的就是八，但八只是个开始关键的一步，能同时满足除三于二和除五于三的数有一个共同的规律，它们都是十五的倍数，再加上八，因为三和五最小的公倍数是十五， 所以这些数是八、二十三、三十八、五、十三等等。最后满足第三个条件，从这类数中寻找被七除以二的数，我们发现二十三正好符合， 所以最少的答案就是二十三。古人通过寻找树的公共周期，巧妙的拼凑出了答案。为了便于记忆，古人甚至把它编成了歌诀，三人同行七十夕， 五树梅花列，一枝，一子团圆正拜月除百零五。便得知这口诀里暗含了计算的系数和方法。一个简单的问题背后，是跨越千年的思维闪光。

ok， 我们一起来看一下这道题目。说年龄问题啊，我们知道奶奶今年啊，七十二岁了，然后啊，孙子告诉我们说啊，今年他十六岁。好，接下来啊，他问说，过了几年之后，奶奶的年龄是孙子年龄的三倍， 呃，很多老师管他叫差倍问题，但是我更喜欢把它当做年龄问题，因为差倍问题直接给你公式，听完了公式你依旧不会做。我们来听听从年龄的这个角度应该怎么解决这一类问题。 刚才咱们说过了，说年龄问题里面有一个特别核心的考点，叫做年龄什么不变差，非常好，年龄差不变。现在告诉我们奶奶孙子各自的年龄了，我们知道他的年龄差七十二，直接减去十六，来告诉我答案是多少呀？五十六，非常好，五十六， 这是告诉我们年龄差，然后接下来我们就知道，甭管你过几年，咱们这年龄差从来都不带变的啊。这是这道题解决的核心。现在告诉我，过了几年之后啊，奶奶的年龄是孙子年龄的三倍。来，线段图画以后 啊，线段图告诉我们说差倍问题，这样子，孙子他是一段，然后奶奶的是他的三倍，于是是几段啊？三段，哎，三段。我们画出来这三段，然后现在告诉我们了，说年龄差，所以用奶奶的减去。孙子的告诉我，这差是差了几段啊？差了两段， 两段对应着是多少岁啊？五十六，好，非常好，每一段是多少岁？二十八，哎，用五十六直接除以二，那么每一段就是二十八岁。所以我们就得到了说奶奶的年龄是孙子年龄三倍的时候，孙子有二十八岁，孙子现在几岁？ 十六岁？十六岁过多少年才能得到二十八岁？是不是得用二十八减去十六啊？最后这个作差我就不带你算了吧。那这道题是不是听懂了？ ok， 那以后遇到这个问题，不要管他什么差倍问题了啊，直接去算一下三倍。没错，我就直接用三减一，发现这个差其实就是一个两倍关系吗？这个差是两倍关系，年龄差直接算一算，算出来一倍的量，这个结果你就知道了，这道题就这么做。

今天呢，爷爷给孙子出了一道题，没想到孙子给出来的答案，让爷爷是又气又好笑。 大家好，我是小凡，今天呢，给大家分享一道题，这一道题呢，是爷爷给孙子出的这道题，那么很简单，在大家眼前呢，是有四根木棍，对吧？爷爷的要求是 啊，移动木棍变成一个田字，那么孙子呢？啊，如果说孙子办到的话，那么就可以看三个小时的电视， 那么这时候孙子很高兴，他说很简单，他已经想到答案了。大家想知道孙子是怎么样 给出答案的吗？我看的都是又好气又好笑，孙子说， 天上两个木棍不就是一个田字了吗？的确这是一个田字， 然而这个答案直接让爷爷火冒三丈，又好气又好笑，为什么呀？ 因为爷爷觉得这个答案是不对的，你增加两根木棍，爷爷让你去移动木棍，所以说这个答案，也就是说孙子给出来的这个答案，他是 错误的，对吧？什么叫移动呀？移动，也就是说从这四根木棍上进行去移动，你比如说我们把这根木棍移到这里 来，或者说这根木棍移到这里来，对吧？但是我们思考一下，你不管怎么样去移动，他反正就是少两根木棍，对吧？ 所以说这道题很多孙子都没有想到答案，那这道题应该怎么去进行移动，才能变出来一个完整的田字呢？想一想，小凡倒是想到一个答案 啊，什么样的答案？大家看看这样行不行？我们把这四根木棍全部移动，怎么样去移动呢？我们这样大家看清楚，我们拭目以待。答案， 我们先两根木棍为一组，那么一共就有两组，对吧？然后把这两组 也就是四根木棍给他并在一起，哎，大家看一看，这不就是一个完整的田字了吗？对吧？所以说这个答案 很多孙子都没有想到，你认为这个答案是是不是很奇妙呢？如果说你有好的方法，也可以在评论区我们分享一下，再见。

宝爸宝妈们，中国剩余定律是一个非常有趣且实用的数学原理，最早可见于中国南北朝时期数学著作孙子算经 经有物不知其数，三三数之剩二五，五数之剩三七，七数之剩二。问物几何？我们不妨用图解法来理解这道题。 假设用小方砖代表题中的物除以三于二，可以理解为从这些小方砖中拿掉两个之后就可以三个。三个分组。除以七于二，可以理解为， 从这些小方砖中拿掉两个之后，就可以七个。七个分组，就是说，总数量减去两个之后，剩余的数量即是三的倍数，也是七的倍数。 三和七都是质数，他俩的最小公倍数就是二者的乘积二十一，加上刚才拿掉的两个之后就是二十三。我们再来验证第二个条件，除以五于三，二十三除以五，商是四，余数正好是三， 所以总数就是二十三。总结一下，这种题的解析逻辑是逐步满足法，就是说先满足其中一道两个条件，在此基础上，再考虑满足第三个条件， 再来几道练习题，赶紧让孩子试试吧！

年龄问题对三年级的学生来说是比较难的，究竟难在什么地方呢？今天我们一起来研究一下，奶奶今年六十岁，孙子六岁，再过多少年，奶奶的年龄是孙子的四倍。 那题目要我们求的是再过多少年，奶奶的年龄是孙子年龄的四倍。我们说了见辈，我们就画图嘛， 对不对？看一下，奶奶的年龄是孙子的年龄的四倍，是拿奶奶的年龄和孙子比较，所以孙子就是这个题里面的标准量。那我们看一下现在孙子有多少岁呢？ 我们用一个线段来表示，就是孙子的年龄，那奶奶的年龄呢？是他的四倍，那就有这样的四份，这就是奶奶的年龄。那根据题目画出这个图，我们观察一下，孙子是一份，奶奶是四份，那实际上奶奶比孙子多几份呢？多三份， 那我们知道了奶奶比孙子多三份，那如果能知道这三份是多少岁，那这个问题不是就解决了吗？对不对？那我们看一下， 孙子的年龄比奶奶小，奶奶再长一岁，孙子呢也要长一岁，也就是说无论过去多少年，奶奶的年龄和孙子的年龄，他们相差的这个数量 一定是不变的。这就是小学三年级学生很不容易理解的一个问题，那为什么过了那么多年，那奶奶不是比孙子还大吗？不会，因为奶奶长一岁，孙子也长一岁。因此，那我们看一下这个题目， 奶奶和孙子原来相差多少岁呢？是六十岁，孙子是六岁，因此他们原来相差的是 五十四岁，他们相差五十四岁，五十四岁是几分啊？五十四岁是三份，那知道了，五十四岁是三份，那要求出一份是多少是不是就可以了嘞？那一份是谁的年龄？一份是现在 孙子的年龄，因此现在孙子年龄多大了？那就用五十四去除以三等于十八岁。 知道了，现在孙子年龄是十八岁，那原来孙子年龄是多少岁呢？原来孙子年龄是六岁，那我们想一下，从六岁到十八岁，要过去多少年呢？因此我们用十八减去六，等于十二年， 也就是再过十二年，奶奶的年龄就是孙子年龄的四倍。这个年龄问题的难点前面我们讲了，就是要正确理解。奶奶长一岁，孙子也长一岁，无论他们过去多少年，他们相差的这个数量永远是不变的。你抓住这一点， 年龄问题你就迎刃而解了。我是爱数学更爱孩子的刘老师，关注我，每天分享不一样的解析方法。