粉丝84获赞719

老板,这洋葱多少钱一斤?洋葱五块钱,要不六块。好, 帮我来三斤。可以可以可以,包菜多少钱一斤?六块六块。来五斤帮我。好嘞, 这个乔治多少钱一斤?呦呵,三块钱,三块钱,要不九块,帮我来三斤。好,这样算合适吗?是真的要按这样算。就这样算,你看一共多少钱?我算一下啊, 一共七十五块。呦喂,老板,孙子的四条题我算出来了。哎呦,我的妈,一共七十五元。哎,老板,谢谢啊。 what? 哈哈哈哈。

今天我们来聊聊一个有趣的古代数学题悟。不知数出自一千五百年前的孙子算经。题目是这样的, 有一堆物品,三个三个数剩两个,五个五个数剩三个,七个七个数剩两个。问这个东西最少有多少个?听起来是不是很像我们现在的余数问题。在没有现在数学工具的时代,古人已经找到了精妙的解法,这个解法被称为孙子定例, 也就是西方后来所说的中国剩余定律。他的核心思路不是硬猜,而是分布满足,逐步合并。 古人会这样做,先满足第一个条件,找到被删除与二个数,比如二五八十一,从中挑出满足第二个条件的, 从上面这列数里找到被五除以三的数,最小的就是八,但八只是个开始关键的一步,能同时满足除三于二和除五于三的数有一个共同的规律,它们都是十五的倍数,再加上八,因为三和五最小的公倍数是十五, 所以这些数是八、二十三、三十八、五、十三等等。最后满足第三个条件,从这类数中寻找被七除以二的数,我们发现二十三正好符合, 所以最少的答案就是二十三。古人通过寻找树的公共周期,巧妙的拼凑出了答案。为了便于记忆,古人甚至把它编成了歌诀,三人同行七十夕, 五树梅花列,一枝,一子团圆正拜月除百零五。便得知这口诀里暗含了计算的系数和方法。一个简单的问题背后,是跨越千年的思维闪光。

ok, 我们一起来看一下这道题目。说年龄问题啊,我们知道奶奶今年啊,七十二岁了,然后啊,孙子告诉我们说啊,今年他十六岁。好,接下来啊,他问说,过了几年之后,奶奶的年龄是孙子年龄的三倍, 呃,很多老师管他叫差倍问题,但是我更喜欢把它当做年龄问题,因为差倍问题直接给你公式,听完了公式你依旧不会做。我们来听听从年龄的这个角度应该怎么解决这一类问题。 刚才咱们说过了,说年龄问题里面有一个特别核心的考点,叫做年龄什么不变差,非常好,年龄差不变。现在告诉我们奶奶孙子各自的年龄了,我们知道他的年龄差七十二,直接减去十六,来告诉我答案是多少呀?五十六,非常好,五十六, 这是告诉我们年龄差,然后接下来我们就知道,甭管你过几年,咱们这年龄差从来都不带变的啊。这是这道题解决的核心。现在告诉我,过了几年之后啊,奶奶的年龄是孙子年龄的三倍。来,线段图画以后 啊,线段图告诉我们说差倍问题,这样子,孙子他是一段,然后奶奶的是他的三倍,于是是几段啊?三段,哎,三段。我们画出来这三段,然后现在告诉我们了,说年龄差,所以用奶奶的减去。孙子的告诉我,这差是差了几段啊?差了两段, 两段对应着是多少岁啊?五十六,好,非常好,每一段是多少岁?二十八,哎,用五十六直接除以二,那么每一段就是二十八岁。所以我们就得到了说奶奶的年龄是孙子年龄三倍的时候,孙子有二十八岁,孙子现在几岁? 十六岁?十六岁过多少年才能得到二十八岁?是不是得用二十八减去十六啊?最后这个作差我就不带你算了吧。那这道题是不是听懂了? ok, 那以后遇到这个问题,不要管他什么差倍问题了啊,直接去算一下三倍。没错,我就直接用三减一,发现这个差其实就是一个两倍关系吗?这个差是两倍关系,年龄差直接算一算,算出来一倍的量,这个结果你就知道了,这道题就这么做。

今天呢,爷爷给孙子出了一道题,没想到孙子给出来的答案,让爷爷是又气又好笑。 大家好,我是小凡,今天呢,给大家分享一道题,这一道题呢,是爷爷给孙子出的这道题,那么很简单,在大家眼前呢,是有四根木棍,对吧?爷爷的要求是 啊,移动木棍变成一个田字,那么孙子呢?啊,如果说孙子办到的话,那么就可以看三个小时的电视, 那么这时候孙子很高兴,他说很简单,他已经想到答案了。大家想知道孙子是怎么样 给出答案的吗?我看的都是又好气又好笑,孙子说, 天上两个木棍不就是一个田字了吗?的确这是一个田字, 然而这个答案直接让爷爷火冒三丈,又好气又好笑,为什么呀? 因为爷爷觉得这个答案是不对的,你增加两根木棍,爷爷让你去移动木棍,所以说这个答案,也就是说孙子给出来的这个答案,他是 错误的,对吧?什么叫移动呀?移动,也就是说从这四根木棍上进行去移动,你比如说我们把这根木棍移到这里 来,或者说这根木棍移到这里来,对吧?但是我们思考一下,你不管怎么样去移动,他反正就是少两根木棍,对吧? 所以说这道题很多孙子都没有想到答案,那这道题应该怎么去进行移动,才能变出来一个完整的田字呢?想一想,小凡倒是想到一个答案 啊,什么样的答案?大家看看这样行不行?我们把这四根木棍全部移动,怎么样去移动呢?我们这样大家看清楚,我们拭目以待。答案, 我们先两根木棍为一组,那么一共就有两组,对吧?然后把这两组 也就是四根木棍给他并在一起,哎,大家看一看,这不就是一个完整的田字了吗?对吧?所以说这个答案 很多孙子都没有想到,你认为这个答案是是不是很奇妙呢?如果说你有好的方法,也可以在评论区我们分享一下,再见。

宝爸宝妈们,中国剩余定律是一个非常有趣且实用的数学原理,最早可见于中国南北朝时期数学著作孙子算经 经有物不知其数,三三数之剩二五,五数之剩三七,七数之剩二。问物几何?我们不妨用图解法来理解这道题。 假设用小方砖代表题中的物除以三于二,可以理解为从这些小方砖中拿掉两个之后就可以三个。三个分组。除以七于二,可以理解为, 从这些小方砖中拿掉两个之后,就可以七个。七个分组,就是说,总数量减去两个之后,剩余的数量即是三的倍数,也是七的倍数。 三和七都是质数,他俩的最小公倍数就是二者的乘积二十一,加上刚才拿掉的两个之后就是二十三。我们再来验证第二个条件,除以五于三,二十三除以五,商是四,余数正好是三, 所以总数就是二十三。总结一下,这种题的解析逻辑是逐步满足法,就是说先满足其中一道两个条件,在此基础上,再考虑满足第三个条件, 再来几道练习题,赶紧让孩子试试吧!


年龄问题对三年级的学生来说是比较难的,究竟难在什么地方呢?今天我们一起来研究一下,奶奶今年六十岁,孙子六岁,再过多少年,奶奶的年龄是孙子的四倍。 那题目要我们求的是再过多少年,奶奶的年龄是孙子年龄的四倍。我们说了见辈,我们就画图嘛, 对不对?看一下,奶奶的年龄是孙子的年龄的四倍,是拿奶奶的年龄和孙子比较,所以孙子就是这个题里面的标准量。那我们看一下现在孙子有多少岁呢? 我们用一个线段来表示,就是孙子的年龄,那奶奶的年龄呢?是他的四倍,那就有这样的四份,这就是奶奶的年龄。那根据题目画出这个图,我们观察一下,孙子是一份,奶奶是四份,那实际上奶奶比孙子多几份呢?多三份, 那我们知道了奶奶比孙子多三份,那如果能知道这三份是多少岁,那这个问题不是就解决了吗?对不对?那我们看一下, 孙子的年龄比奶奶小,奶奶再长一岁,孙子呢也要长一岁,也就是说无论过去多少年,奶奶的年龄和孙子的年龄,他们相差的这个数量 一定是不变的。这就是小学三年级学生很不容易理解的一个问题,那为什么过了那么多年,那奶奶不是比孙子还大吗?不会,因为奶奶长一岁,孙子也长一岁。因此,那我们看一下这个题目, 奶奶和孙子原来相差多少岁呢?是六十岁,孙子是六岁,因此他们原来相差的是 五十四岁,他们相差五十四岁,五十四岁是几分啊?五十四岁是三份,那知道了,五十四岁是三份,那要求出一份是多少是不是就可以了嘞?那一份是谁的年龄?一份是现在 孙子的年龄,因此现在孙子年龄多大了?那就用五十四去除以三等于十八岁。 知道了,现在孙子年龄是十八岁,那原来孙子年龄是多少岁呢?原来孙子年龄是六岁,那我们想一下,从六岁到十八岁,要过去多少年呢?因此我们用十八减去六,等于十二年, 也就是再过十二年,奶奶的年龄就是孙子年龄的四倍。这个年龄问题的难点前面我们讲了,就是要正确理解。奶奶长一岁,孙子也长一岁,无论他们过去多少年,他们相差的这个数量永远是不变的。你抓住这一点, 年龄问题你就迎刃而解了。我是爱数学更爱孩子的刘老师,关注我,每天分享不一样的解析方法。