成都七中一诊模拟17几何法

成都一整倒计时，成都七中同款模拟卷你刷了吗？这才是真方向标，考点精准，踩思路，直接给吃透他一整命脉，稳稳拿捏。 好的各位同学，这个视频我们讲成都七中一中的模拟考试，因为最近马上开始考成都一整了，我觉得成都一成都七中这个卷子还是比较有参考性。 好的，我们来看第一个题。第一个题他说的是假图，在理论上研究曲线运动的速度方向的时候，是利用了一个放大的思想，这应该不对啊，应该用了什么呢？是不是极限的一个思想？ b 选项，以图在探究影响向心力大小的因素。实验中用到了控制变量法啊，没问题。好，这个题我们就选 b 选项。 c 图，牛顿通过分析地壳观测的大量天文数据，得到了行星运动的规律。是不是应该是开普勒呀？ 应该是开普勒，当选项是加利利。通过理想的斜面实验，最终得出了机械能锁魂的结论。这个也是有问题的，他是不是得出了力与运动的一个关系， 那这个关系什么关系呢？这应该是力不是维持物体运动的一个因素或者原因，惯性才是维持物体运动的一个原因哈，他是这样子的好。第二题， 他说是这样一个模型，半圆心，半圆环的圆心为 o， 小 球 a 套在半圆环上， b 在 竖直杆上，两者之间用一个轻弹簧连接。初时时候，小球 b 在 腕力作用下，竖竖直静止在杆上， 小球 a 静止在半圆环最低点的较近处，如所示。现在使得小球 b 啊上移部分， 两球均可视为质点，不是一些摩擦，在运动过程中弹簧处于弹性限度，则半圆环对小球 a 的 一个弹力。我们第一步还是先受力，分析 小球 a 是 不是收到一个向下的一个中立 m g， 还有一个支持力，或者半圆环对他的一个弹力 f n。 因为这个小球 a 是 不是平衡的，所以说他此时的弹力是不是应该是这样子的？弹簧弹力 f k， 我们来观察一下哈，我们可以这样子把这个弹力或者说重力反向延长都可以哈，不影响 这样平行的话，我们可以发现啊，这个三角形与这个三角形是相似的，那么相似的话对应边是不是成比例？现在这个球球臂往上移动一段距离，那么他的距离变短，弹力就应该是在变大。 所以选 a 选项第三题 s 一 s 二是两个相干波源振动同步，且正负相同啊，他们的正负 a 是 相等的，实线和虚线分别代表某一时刻他们所发出的波的一个波峰，还有波谷 abc 均为波线的焦点，其中 d 点到两波源的距离相等，相应说法正确的是好，我们看 a 选项 a 字点的位以始终为零，我们看 a 字点是不是在这个位置，在平衡位置啊，不对啊，他应该是什么震动减弱点，在波峰与波谷的交界处，那么应该是一个震动减弱点， 在震动减弱点的话，他的一个位也是为零的，因为他们的正负相等，正的和负的刚好抵消了，所以他位以始终为零，这个是没问题的。但如果这个题他说的是正负不相等的话，他的位也就不是为零的哈。 好，看后面一句话，他说 b c 置点的位仪始终最大，我们看 b 置点是不是应该这个置点， c 置点是，这个都是震动加强点， 那么他的位仪是不是最一直最大呢？肯定不对啊，因为他是不是会随着周期性运动会回到平衡位置，回到拨风拨鼓这样子运动的？所以他们的位仪不是始终最大啊，这个地方是有问题的，不是始终最大的。 b 选项 a 搭置点震动最弱， bc 制点震动最强。好，我们看 a 点的话，这个点震动最弱是没问题的。 d 点呢？ d 点的话，他是不是离两个波源的距离相等？我们是不是可以这样子画一下这个波源到 d 点的距离？我们设为 x 一 哈，这为 x 二， 那是不应该 delta x 是 不应该等于 x 二减 x 一 的绝对值哈，是等于零的，那么它如果等于零的话，是不是满足振动加强？所以 d 点是不是振动加强点？ 它公式什么呢？只要 delta x 满足，等于哈，二分之 n 乘以二倍那么大哈，其中这个 n 是等于零一二三四这样子的，或者我们这样子再重新翻一下，如果他们的 距离之差哈，刚好满足零那么大，二倍那么大，三倍那么大，一直往后的话，那么他就是一个震动减弱点，当然前提是震动同步的，如果他们震动的振动的话，相反的话，再震动加强点就是另一个的震动减弱点。 我说的是震动步调相反啊，这个题里面是震动步调是相同的。好，他如果考其他题也要会这样子去理解， 所以 b 选项不对， c 选项 a 置点震动最弱，没问题哈，然后 b、 c、 d 置点震动最强， b 点， c 点还有 d 点都是震动加强点。所以说我们这个题选 c 选项， 当然像 b 字点与 d 字点震动同步， b 和 d， 我 们说震动同步的话，他们是不是要同，要相差多少呢？是不是整数个波长的话，那么他应该是震动同步的， 那对应的我们看一下，在 b 点是波峰，然后这应该有一个交叉点，他 d 点应该是在交叉点的下面一点点波峰到波谷是不是半个波长二分之那么大，加上这小段也是小于一个波长的，所以 他没有同时到达波峰或者波谷的好。第四题，他说某个金属的溢出功为 w 零用波长为 number 的 光照射该金属表面能够发生光电效应， 已知光电子的定和量为一，普朗克场量为 h， 光速为 c， 相对说法正确的是好。 a 选项，入射光的强度越大，溢出的光电子的最大出动能。我们来画个图哈， 这是不是两个棋板啊，应该是这样子的，然后在这上面有很多光电子啊，有很多电子，一束光照进来之后 啊，为一个频率为六的光，他照进来，如果他的能量刚好大于或者等于他这个金属板的溢出功的话，他这个光电子是不是就会溢出？是这样的一个模型，那么这个光子的能量 e 是 不是等于 s 六发生了一部分 啊，发生的光电效应，它是不是应该是 h 没有减去 w 零，是剩余的光电子的一个动能，等于一 k 零啊，它是这样子表示的，那么对应的光的强度，我们说光强是不是应该是光的亮度，我们这样的翻译更好一些。 光的强度或者叫光的亮度，光亮的话是不是应该是把这个光调亮的？它它的一个光子的个数变多，我们个数变多只会影响光电流啊， 只会影响饱和光电流的大小，所以说如果光强越大，它的饱和光电流应该是越越大的。但是最大出动能的话是没有影响的，因为它还是同一束光，同一束光的话它的一个没有是不会变的。 b 选项， 溢出金属表面的光电子的最大出动能哈，还是错的哈，我们这个公式已经写出来了， c 选项该金属的一个节值频率为这么多，我们说节值频率或者叫极限频率，是不是刚好发生光电效应的时候，所以它的应该是什么？ w 零等于 h 零啊，所以这个 m 零是等于 w 零除以 h。 所以 我们这个题只能选大选项。其中大选项节值电压 这个截止电压的话，是不是应该是所有的光电子都没有达到这个对称极板上 叫做截止电压？那对应的公式一 k 零是不是等于一乘以 u c 截止电压或者叫二次电压都可以哈，我们大家进来哈，这个大选项是没问题的，所以这个题我们选答第五题。 它考的是双星系统啊，质量分别为 m 一 和 m 二的两颗恒星组成，它们绕共同的圆心 o 做匀速圆周运动，且保持相对稳定，不考虑其他星球对双星系统的一个影响。 将每颗星与 o 点的连线在相同时间内绕过的面积与其运行速率的比值定义为面积速率。上面说法正确的是。好，我们看 a 选项，它是什么东西呢？轨道半径与其质量成反比， 我们可以写一下他对应的，如果这个 m 一， 这个天体啊，半径为 r 一， 这个为 r 二的话，是不是应该是 m 一 欧米亚方 r 一 等于 m 二欧米亚方 r 二，它们的什么相等呢？是不是应该是角速度相等，可以连立哈，这两个公式可以知道， r 一 比上 r 二是不是应该等于 m 二比上 m 一 的刚好成反比。哎，所以说我们这个题选 a 选项， b 选项两个的动量大小是与质量成正比。好，我们可以写一下它们的什么东西呢？半径哈，半径与质量成反比。还有个公式， omega 与 v 的 关系什么呢？ v 等于 omega， r 的， 你看 omega 之比是不是等于 r 之比？所以说我们这个可以写成 v 一 比上 v 二交叉相乘， m e， v 等于 m 二， v 二两个的动量是相等的，所以说与质量是没有关系的。 c 点向量就是动能，两身的动能，公式是不是应该是， 这个是不是代表 p 的 啊？那么就应该是一 k 等于二倍 m 分 之 p 的 平方啊，这个公式可以推哈，因为一 k 是 不是等于二分之一？ mv 方 v 是不是等于 p？ 呃，是不是等于 m？ 哈？ m 除以 p 的， 我们代进去哈，就可以得到这个公式与质量成反比的 c 选项也不对， 把选项两性的面积数率与其质量是成正比的。好，我们先要求表示面积啊，面积是不是等于 s 等于二分之一乘以 l r， 这公式能理解吗？其实这个 l 是 不是代表它的一个弧长，我们假设这样子吧， 这个尾数看下，那这段弧长是不是等于半径 r 乘以 cot， 那 这个公式应该是二分之一 r 方乘以 cot， 这年龄哈，是不等于二分之一 vrt 的， 我们这样的年龄，它说是面积，数率是什么之比呢？面积与数率之比，那应该是 s 除以 v， 是 不是应该等于这个半径？ 是不是应该成正比的？好，所以这个大选项也是不对的哈。第六题，一个单摆在竖直平面内转动，摆脚较小，摆球运动到最高点时，对绳子的拉力 t 为 f 一， 哈摆动的周期为 t 一。 好，我们第一个图的话，是不是受力分析，在最高点受一个重力 mg 把重力分解到沿绳方向和垂直于深方向这样子，而且在这个点的时候啊，在最高点的时候，它的速度为零，所以说它的 t f 一 哈是不是等于 mg 壳塞他的好，这是第一个力，我们看第二个力呢？第二个力它是不是做圆周运动？这个这它的半径 r 做垂线， 这是 mg， 那 这个是代表的是 tf 二哈，应该是 f 二，这样子合成的话，是不是应该是 tangent theta 等于对边啊？我们这个用用用 cosine 好 一些哈。 cosine theta 是 不等于 m g 比上一个 f 二的，所以此时的 f 二是不是应该等于 m g 除以 cosine theta， 然后再比较 f 一与 f 二的大小，是不应该是 cosine theta 分之， cosine theta 分 之一等于 cosine 平方 theta 只能在 b 答中选哈。那么是不是还比较周期？比较周期的话，第一个单排的周期公式 t 一 是不是等于二？ pi 乘以根号下 g 分 之 l 的， 其中 l 代表它的摆长哈，这个摆长是这一段啊。 b 图呢？或者右边这个图，它的周期是不是应该是匀速圆周运动旋转一一周所花的一个时间？ t 是 不是等于 v 分 之二拍 r 的， 然后这个 v 是 不是可以用圆周运动？这个象形的 f 向哈， f 向是不是等于 m r 分 之 v 方，其中这个 r 是 不是等于 l 的？ 这个 r 是 不是等于 l？ 三 e c， 它 这个数字可以写成 mv 方 l 三 e c， 它哈可以这样子连立，然后其中这个 v 是 不是可以等于它，我们这样子给它带进来哈。 v 是 等于我们这样子，我这个写一下哈。 f 项是不等于 m g 贪婪 c 塔的。 m g 贪婪 c 塔，所以这个 v 方是等于贪婪 c 塔乘以 l 三音 c 塔这样子的， 我们在这个式子给它同时平方哈，左边平方右边平方是不是应该是 t 二的平方等于 v 方？四派方。 r 的 话就是 l 三音 c 塔， l 方三音平方 c 塔 两式连立哈，这两个式子给它连立。再比比较的话，我们这个题就应该选的是 b 选项哈，这个你们可以自己去算一下哈，如果有兴趣的话可以算一下。好，我们看第七题。质量为 m 长为 l， 带正电的一个菌质绝缘玻璃板，它是菌质的哈，这个地方均匀分布的就它电耗量是不是应该均匀分布在这上面的？ 玻璃板上的电弧均匀分布，初使时玻璃板右端紧贴电场边界，电场由对称的两部分组成，场墙为 e， 宽度均为 l 线给一个微扰，使其一个微小的速度进入电场，可以忽略不计啊，这个地方速度 不考虑摩擦起电，相信说法正确的是，好，我们来看一下啊。看 a 选项，他说玻璃板在这个电场中做剪斜运动，我们知道剪斜运动的话，是不当 v 等于零时，是不是他此时应该是一个平衡位置啊？不对啊， v 等于零时，他此时应该是在最大正负处，他的一个 a 是 不是应该是最大的？ 必须要满足这个条件，他才是一个减斜运动。在初驶进去的时候啊，他的一个 v 是 不是等于零，但 a 呢？是不是也是等于零的？ 所以 a 选项很明显他是错的，肯定不满足于剪斜运动的，所以此时的话 a 就 不对。我们看 b、 c、 d 选项哈。整个过程，玻璃板所受的最大电场力应该是多少了？ 他所受的一个最大电场力是不是应该是什么？他刚完全进去的时候，此时的电场力是最大的，所有的一个电和都在这上面， q 乘以哈，应该是 q 一 哈，不应该是二 q 一 c 选项啊。玻璃板右端到达两电场交界处的一个速度最大，右端到达这个地方， 我们来看一下，从初十位置往里面走的话，因为电场力是不是他是向右的，所以他一直在加速，此时在这个位置在交界处的话，他应该是什么？ 应该是电场力最大，但我们电场力最大，是速度最大吗？我们说速度最大或者动能最大的时候，应该是 f 和是不等于零的时候，它的速度才最大。所以是不是当这个情况，当 这个玻璃棒行驶到中间这个位置的时候，向右的电场力和向左的电场力刚好抵消，此时的合力为零，他的速度才是最大的。所以这个题我们选大选项好，大选项怎么算的呢？ 因为我们知道哈，总长是不是为 l 的 l 的 一个长度，那我们可以设这样子设哈，设 delta l 长度的电和量为 delta q 哈， delta q 怎么表示呢？是不是等于 q 除以 l 的 是不是应该这样表示的？那么对应的 delta l 的 一个电场力 delta f 是 不是应该等于 l 分 之 q 再乘以 e 乘以它向右运动的一个距离，或者说就这样表示这是电场力啊，那么我们电场力做的功呢？应该怎么表示？这边乘以它向右运动的距离就是 得儿它 w 是 不是等于 l 分 之 q 乘以 e 乘以 x， 这个公式是不是代表它电场力做的一个功？我们此时哈，我们可以观察到，这个功和 x 是 不是应该是一个正比例函数，所以我们可以给它画一下它的图， 这个应该是代表的是 f 电哈，这个代表是 x 好， 对应的它是不是会向右运动？这个斜率是不是代表这个 l 分 之 q 乘以一的？ 我们假设哈，在这个点，它刚好是都除以为 l 哈，那么它向右运动到 l 此时做的功是不是应该是这个面积的？ 这个面积代表他做的功哈，后面呢？后面他是不是有两部分了，从这个位置到这个位置哈，我假设哈，我们这个为第一个过程，这个为第二个过程，那么从第一个过程到第二个过程， 在进去的时候越往右运动，左边是不是有一个？右边是不是有一个向左的电场里？然后右边是不是有一个？左边是不是有一个向右的电场里？但因为你刚开始往右运动的时候，他左边的长度更大，所以他的一个力是更大的，他还会去向右加速， 可以类比类比成弹簧啊，这样理解，那后面的话，他是不是应该是这样子的，直到运动到什么呢？他们的斜率是不是应该相等的？他运动到这个地方二分之三倍也有的时候啊， 这上面这个图是不是代表的是右边啊？就是这一部分哈，这一部分的一个力啊，那下面呢，右边这部分的一个电场力做的功怎么表示呢？因为它是负的，我们这这个图里面规定一个向右为正，所以说我们此时是不是应该画一个这样子的， 其中它是不是刚好运动到了多少呢？是不是二分之 l 处它此时的电场力做的功 剩下这么多，所以我们总体来表示，他做的功应该怎么去表示呢？是不是应该求面积啊？在这个点哈，他的电场力是不是 q 一 的大 q 一 哈，大的 q 一， 然后这中间部分哈，因为上下对称，所以这个地方是负的，二分之 q 一 哈，这个地方对下来对过来哈， 也是二分之一 q 一 哈它的面积哈，我们可以图一下，是不是应该是这个面积，这个代表做的一个正宫是这么多，副宫是不是应该是这么多的？用正宫减副宫的面积，呃，表示一下，应该是 求三角形的面积哈，三角形加这个四边形的面积， 第一个面积应该是二分之底乘以高高为 q e， 再乘以 l， 哈， 这是三角形的面积。然后我们要求这个四边形的面积加上上底加下底哈，上底为 q e， 下底为二分之一 q e 层高高的话，是不是应该是二分之 l 的？ 他这是做了正功，是不是还要减去？做了副功减去 这个面积，它的面积的话，是不是应该是二分之底为二分之一二分之一 l 乘以二分之一 q e， 哈， 这样表示等于二分之一 m c m 的 一个平方。好，我们这个式子给它连立出来哈。这个 c 选项和大选项就是没问题的，可以这样子解。第八题，光滑水平面上固定一个，两个光滑立住 a 和 b。 俯视图所示， 两根柔软的青绳对称的跨过两粒柱，每根绳的一端记在物体的 o 点，另一端施加延伸方向的等大外力，使物体 能沿两绳夹角角平分线运动。物体质量为 m， 当绳子之间的夹角为二二倍，阿尔法的一个瞬间，绳子的 速度为 v， 那 你为 f。 此时的表达式正确的是，像这种模型我们应该干嘛？他因为左右的速度是不是相等的，所以我们这有一个方法可以单向分解速度哈，把它分解成单向的这样子，然后分解成沿绳和垂绳这样子， 这个角为 alpha， 所以 这个 v， 哈，我们要求的 v 是 不是等于 v 撇哈， v 撇是需要求的，等于 v 除以 cosine alpha， 这代表的是单向分解。但是我们单向分解的话，它有一个前提条件就是什么呢？就是对称的， 那么如果它不对称的话，就不能用这个方法了。 c d 选项，物体的速度，我们它是不是应该向上运动，有一个向上的一个 f 拉力啊，那这样子，呃，这个拉力为这个 f， 那 么这个要求的一个合力哈， 这应该是 f 和哈，我们求出来哈把它，因为它这个菱形，我们构成一个菱形的话， f 乘以 cosine r 法等于二分之一 f 和，所以说 f 和等于二 f， cosine r 法等于 m a 哈，连例，我们这个题就选 b， 它第九题 电容式为 e 内阻 r 恒定定值电阻 r 一 的阻值等于小 r 闭口开关 s。 平行板电容器两端有一个带电液滴，刚好处于静止，现在使得滑动变阻器的滑片向下移动，它向下移动的话，我们看一下这个图， 这个 r 是 不应该减小的，我们可以先写下来哈， r 一定是减小的，而且他说的理想电压表 v 一、 v 二、 v 三分别代表的是德哈 u 一、 德哈 u 二和德哈 u 三 电流表的一个变化量的绝对值为多少？ i， 下面说法正确的是，我们再看是不是先看这个电路图啊，从正极出发是不是这样子的，然后我们电压表两端的线都是不要看的，两端都不看，他从这过来是不是应该这样子的看，我画一下 是不是一个串联电路，而且这个电容器哈，我们也不能看，它是一个串联电路。好，我们看 v 一 是不是测的是 v 一， 测的是不是应该是 r 一 的一个电压？ v 二测的是谁呢？ v 二测的是不是 r 一 加上 r 华的 v 三， v 三的话是不是测的应该是 r 滑的一个电压？好，我们看 a 选项，带电液滴将向下运动定值电阻 r 二有一个 b 流向 a 的 一个瞬间电流，首先我们可以得到哈， i 刚好干路上的电流是不是应该等于 r 总分之 e 的， 因为 r 总是不是减小的，电流是不变，所以说它的一个电流是不是增大？电流增大的话，我们看电容器的电压是不是在哪个两端呢？电容器的电压是不是在滑动变阻器的两端？我们电容式 e 是 不是可以等于 u 小 r 加上 r， e 加上一个 u r 滑的，这样表示其中前面的这两个式子是不是写成 i 杠乘以 r 一 加上小 r 的？ 因为干路的电压，干路的电流增加哈，所以这两个电压是不是变大， 那么电路式是不是减小啊？电路式不变哈，因为电路式不变，所以说这个滑动变阻器两边的电压是不是减小了？滑变的电压减小，那对应的 u c 是不是也是减小的？我们知道 u c 是 不是等于啊？ u c 哈，是不是等于？我看 q 等于 c u 哈， q 等于 c u， 那 么 u c 等于 q 哈，除以 c， 因为电压减小，电容器的电容不变，那么电压量是不是减小？电电容器的电压量减小，它是不是应该是放电，这边是正极，这边是负极，所以说它会向外放电的话，电流的方向是不是应该是从 a 到 b 的 啊？一个电压， 我们前半段这句话怎么翻译呢？带电油滴，我们是不是可以对它进行受力分析啊？初时哈，它有一个向下的一个 mg， 所以 它电场力是不是向上的？一个 q 一 的， 我们知道 u c 还可以等于什么？一乘以 b 哈，距离不变，这个 u c 减小，所以它的场强减小。在这个式子里面的话，它的场强减小， 所以向上的力减小了，他是不是会向下运动的一个速度？ v 或者他的合力向下了，他会向下运动。前半句话没问题，后半句话有问题。好， b 选项得它有一，等于得它有二，这个怎么判断呢？ 我们知道一个公式哈，这个 delta u e 比上 delta i 这个式子哈，我们可以这样理解，哈，是等于，而其他，这是一个公式哈， delta u e delta u 比上的 i， 哈，应该是等于，而其他的哈， 但如果这里面哈是包含哈，包含了滑变哈就是。而其他，如果它是无滑变哈， 它测的是一个定值电阻，定值电阻的话，这个 delta u 比上 delta i 是 等于 r 测哈，这个能理解吗？好，我们来对这个题来研究一下哈，我们看 u e 是 不是测的是 r e， u 一 测的是 r 一 哈，所以说 delta u 一 比上 delta i， 因为 r 一 是不是一个定值，所以说它测的就是 r 一 哈，所以说 delta u 一 比 delta i 等于 r 一。 同理，这个式子呢， 你 v 二是不是测的是 r 一 加上 r 华里面包含了滑动变阻器，所以说我们 delta u 二比上 delta i 是 等于小 r 的， 除开这两个用电器，除开这两个电阻的另一个电阻， 那看第三个 u 三呢，他是不是测的一个滑动变阻器，那么应该是除开滑动变阻器的另外的电阻是不是应该是 r 一 加上小 r 的？ 好，我们就可以看到了。 现在看 b 选项啊，得它 u 一 比，得它 i， 因为分母相等，我们比较分子就比较右边这两个数哈，如果 r 一 是等于 r 的 话， b 选项就对了，我们看题里面有没有这个条件哈，好，这个地方定值电阻 r 一 是不等于 r 的， 所以 b 选项是没问题的哈， c 选项 电源的输出功率变大，电源的效率是减小的。好，我们这个公式哈， p 出 应该是等于什么呢？是不是等于 i 方乘以 r y 的， 这什么意思？ y r y 就 代表的是外电阻哈，代表是外电阻，除开内，除开内阻的电阻就是外电阻。需要给它写一下， i 方是不是应该等于二加二，一加小二加 r 华分子， 或者我们这个地方就不写这个式子吧，我们这样子写，我们直接写成 r y 加上小二分之一，整体的平方乘以 r y 这样子表示。然后这个式子我们可以怎么处理呢？把它展开之后哈，可以写成 r y 加上 r y 分 之 r 的 平方加上一个 r 啊， 还有个分子一方。其实这个图哈，我们可以给他换一下，这个地方没什么地方可以写了哈，我写在这吧哈，他的图像是不是应该这样子的？如果有些同学应该看得到哈，他是应该这样子一个图像哈，其中这个是 p 哈， p y 或者 p 粗哈，都可以，我们先 p 粗吧， p 出这个是代表的是 r y 哈，其中在这个地方的时候是不是应该是这个地方是不是应该是当 r y 等于内阻的时候，此时的功率最大的？但是因为这个题里面哈，我们 r y 是 不是等于 r 一 加上一个 r 华的，其中 r 一 是不等于小 r 的， 所以我们 y 电阻 r y 哈， 这不是大于等于小二的。那很明显，我们这个图是不是应该在右边这部分看这个曲线啊？看右边这部分的一个曲线才是对的 好，因为 r y 里面的 r 滑是不是减小了，所以说他应该怎么移动呢？是不是应该向这个方向移动的？向这个方向移动的话，他的一个输出功率是不是始终在增加的啊？所以他功率是在变大的。那么电源的效率呢？应该是怎么去表示呢？他一个公式哈，这个野塔哈， 耶塔是等于一分之一加上 r y 分 之 r 哈内组可以这样表示。因为 r y 是 不是减小了，所以说耶塔是不是也是减小的这样子表示的。这是耶塔，它公式可以记一下，我感觉这个东西还是比较有用的，可以去记一下。所以 c 点相也不对哈 啊， c 选项对的哈，我说错了， c 选项对的，大选项不对哈，大选项是不是应该等于我们前面写的哈，是不是等于 r 一 加上 r 的？ 所以这个题我们选 b。 c 选项。第十题，如图，倾斜为三十度，底端与水平面水平连接轻至弹簧，右端固定处于圆长时，左端在 o 点质量为 m 一 等于一千克的 a， 在 万力作用下，紧靠弹簧将其压缩至图中的 b p 点， 此时弹簧储存的弹性势能等于这么多。质量 m 二等于四千克的一个物块 b， 再据水平高度 h 等于零点六五释放 a 冲上斜面后与 b 发生弹性碰撞，物块 a 与斜面及水平面的摩擦不净。物块 b 与斜面间的动摩擦因素为三分之根号三， 已知两物块均可看成质点。斜面足够长，且 a 与 b 发生碰撞时， b 已静止在斜面上看 a 选项， 第一次碰后啊， a 和 b 的 一个速度大小之比是这么多，第一步我们肯定是先求出 a 哈，它的一个速度是不是需要练一下？怎么练呢？在这个地方是不是一个弹性式能，应该是弹性式能转化成了什么， 它是不是 a 冲过去，它就会向这个方向啊，往这冲，冲到这个位置的时候啊，这有 a 哈，我们设在此时啊，应该是 v 零二分之一 m v 零的平方，加上重力势能 mg 乘以 h， 我们设这个 a 的 质量为 m 哈，那么 b 应该是四倍 m 的 哈，这样子连立哈，就可以解得这个 v 零是等于十米每秒的好，此时 a 和 b 是 不是会相碰了？它相碰应该是一个动量守恒哈，就是 m v 零等于 m v 一 加四倍 m v 二。还有个二分之一 m v 零方等于二分之一 m v 一 方加二分之一乘以四倍 m v 二平方。这公式因为弹性碰撞哈，我们可以用什么十字交叉，我们可以回忆一下哈，这样子的， 这个代表是 a 哈，这个代表 b 就是 微共，那么微共有公式是不是应该等于 m 总就是五倍 m 分 之 p 出总的出动量啊。 m v 零，应该是五分之 v 零，这个地方五分之 v 零， a o t 的 话，它初矢为 v 零。好，这个为五分之五分之 v 零，说明这个点，那么就应该是负的。五分之 v 零，说明这个点，那么就应该是负的。五分之三倍 v 零哈，那 b 兀块 初十是不是零？五分之为零哦，五分之二倍为零哈，所以我们解得哈， v 一 是不是应该等于负的五分之三倍为零？ v 二是等于五分之二倍为零，我们的比值刚好为三比二，所以 a 选项没问题， b 选项第二次碰撞瞬间， a 的 一个速度大小为这么多好，他是不是会第二次碰撞了？我们碰后这个 a 物块因为与斜面没有摩擦，所以他会怎么运动呢？是不是会碰后他反弹过来又上去啊？是不是这样子的？ 那此时的话，我们还是要重新列示者我们第二次碰的。第二次碰撞的时候， b 后块是不是静止了，那么他是不是会向上运动一段距离的？那具体他向上运动了多少呢？是不是还需要求一下？ 因为 b 的 速度哈，这是十乘以就是四哈，他的这个方向为四 v 二等于四米每秒，向上减速是不是还需要求出他此时向上减速的一个距离哈？我们设为 x 哈，他加速度的话，是不是需要受力分析？向下一个重力还有一个摩擦力哈， 这个方向摩擦支持你 f n， 那 么这个是对 b 分 析的话，就应该说什么呢？ mg 四倍 mg 哈，三英尺塔加上四倍 m g， 宽三英尺塔等于四倍 m a 哈，我们可以得到这个 a 应该是等于十米每二次方秒的哈， 所以我们可以求这个 x 哈， x 等于二分之 一呃，我们用 v 方二 v 方 x 吧，用到公式， x 等于 v 方 v 二平方除以二 a 哈，十六八零点八米啊，我看一下对不对哈， 二乘以十二十分之十六十分之八零点八米哈，没问题，所以 b 物块哈，他是不是 b 物块会向上运动？零点八米哈，这段零点八米特角为三十度，所以说他数值上升的一个高度哈， 这个 h 是 不是等于零点四米的？那么 a 物块他此时从这个位置， 他是不是应该是过去又回来，他的动能是没有损失的，我们可以从在第一次碰撞的这个点处开始计算啊，他向上运动了，那就应该是。对 a 分 析的话， 是不是应该是二分之一 m 乘以五分之三倍半径，是不是转化成了在第二次碰前的一个速度？二分之一 m 乘以 v e 一 撇的平方，加上 mg 乘以 h 一 撇哈，这个是代表 h 一 撇的哈， h 一 撇是等于零点四米的哈，我们给他带进来哈， 带进来，求出来哈， b 选项也不对哈， c 选项经过多次碰撞后， a 物块可能停止在水平面的某处。好，我们来分析一下它应该怎么分析呢？ 第二次碰后，是不是 a 又会反弹，然后追上去，那如果碰到的次数足够多，如果啊，假设 a， b 在 这个位置哈，假设 b 跑到这了，这是 b 的 位置， 然后其中 a 误快哈，他碰后，他是不是会向上运动，直到跑到这个位置的时候，刚好没有与 b 相碰，那么此时的话，他就不会再碰了，那 b 就 停在这个位置， a 呢？ a 是 不是会这样子来回运动？往返运动， 所以 c 选项不对，那这个题我们就只能选 a 搭了。好搭选项怎么判断呢？他经过足够多的碰撞后啊，他说 b 沿斜面上滑的一个总距离应该是多少？ 好，我们射这个地方哈，我们射他向上运动的，从出手位置开始射哈，这个地方 我们设为 x 哈， x 零吧，哈， x 零，那此时我们可以用能量式子来转化哈。怎么写呢？从初始到最后的一个过程，这不应该是一 p 加上一个 m 二 g h 零等于 m 二， g x 零，三音 c 调加上 m e g h 零号加上一个 h 零 x 零号，三音三十度加 加上一个 q 三，这个什么意思哈，就是它刚好到达 b， 就是 b 的 下方哈，我们可以理解为 b 刚好到 b 点哈，此时它的速度 a 的 速度为零。也可以这样子去理解哈，我们解出来这个 x 零啊，也是等于九分之十米的哈，当然我们这个 m 二哈，就我说的四倍 m 哈，这个 m 一 是刚好 m 哈，都可以这样子去写哈， 这就是大选项哈，是这样子去解的，正常情况下，我们其实不没有必要哈去算大选项，因为平时我们在考试的时候肯定没有这么多时间把这个方程给它解出来， 只要我们把 abc 给它判断到了就可以了。他说是某个物理信息小组利用如图的装置来探求加速度与力的一个关系。 好，第一个是调节气定导轨水平时连接物块的细线上，需要还是不需要呢？应该是不需要哈， 为什么呢？我们只要轻推滑块啊，使它做匀速直线运动就可以了，所以我们是不需要的。第二个是为确保滑块受到的合力大小与勾码所受的重力大小近似相等，应该保证滑块的质量远大于还是远小于或者等于呢？好，这个怎么判断？ 我们设这个滑块啊，质量为大 m 哈，这个为小 m， 那 么此时的话，是不是应该是合力提供加速度？ mg 等于大 m 加小 m 乘以 a 的， 是不是这样子的？ 其中 f 是 不是等于大 m a 的， 我们两次给它连力哈，是不是可以得到这个 f 是 不等于大 m 乘以 大 m 加小 m 分 之小 m g？ 哈，然后分子分母哈，我们同时除以一个大 m， 应该是怎么表示呢？是不是应该等于 m 分 之一加上一个大 m 加分之小 m 乘以 g 哈，好，我们看这个式子，这个式子的话，我们需要干嘛？他说使得合力大小近似等于 这个勾码的重力，那么需要近四等于勾码的重力的话，这个是指就是大 m 分 之小 m 是 不是要近四趋近于多少趋于零 才可以？你怎样才能近四趋于零呢？是不是需要大 m 远大于小 m 才能使这个这个数近四等于零刚好干嘛呢？是不是等于小 mg 是 这样子的， 所以我们需要远大于哈。第三题哈，他说正确完成实验步骤，测得遮光条的宽度为 d， 从释放滑块到遮光条通过光面门的时间为 t 一， 遮光条通过光面门的遮光时间为 t 二， t 一 远大于 t 二哈， 那么我们解的话，在这个地方哈，它速度是不是我们设为 v 哈， v 是 不是等于 d 除以 t 二的？在这个点的瞬时速度为这么多， 然后这个 v 同时可以等于 a， 是 不是乘以 t 一 的？然后年历哈，我们可以得到这个 a 是 不是应该等于 d 除以 t 一 乘以 t 二啊？好，十二题 探讨的是电容式以及内阻 r 的 哈。第一个题他说的是由于电压表的量程太小，需要将电压表的量程扩大为三伏哈， 应测量电压表的内阻。该小组同学依据图甲进行的电路测量，如图所示啊，这应该是什么电压表的一个半偏法啊？ 第一个 s 断开，使滑变 p 处于最左端， a 并调，并将电阻箱的阻值调为零。 b 和 s 将滑变 的滑动片由左端向右缓慢移动，当电压表满偏的时候，啊 p 停止移动。第三个是保持，保持滑变 p 不 变，调节电磁箱的阻值，使电压表的毒素为满偏的一半。 记一下，电阻箱的阻值为九百九十五，那么该使用的滑片应该选 r 一 还是 r 二呢？我们看 r 一 是不是零到一百， r 二是不是一千，零到一千，那这个东西我们该选什么东西呢？因为我们知道，我们看这个图案，它是不是一个 分压式的一个接法，那分压式是不是应该选的是小的，所以选 r 一 哈，电阻箱我们选 r 三还是 r 四呢？ 好，这种情况下我们是选 r 四的哈，因为这个地方是不是应该，因为，因为已经达到九十九百九十五了，所以说你选 r 三的话，他九十九点九九是不是圆小于了肯定不行，所以我们只能选 r 四。后面这个哈，有以上的步骤测的要改装成三伏的一个电压表， 因串联的电阻为多少啊？我们可以换一下，假设这个电压表哈，这边要串联一个电阻，使得这总共的一个电压是不等于三伏的，他满屏的电压是不是一伏，所以他是不是占了两伏的电压， 因为电流相等，我们通过半偏法哈，是不是测的这个电压表的内阻等于九百九十五欧哈， 所以他这一幅九百九十五，所以说两幅的话是应该是一九九零的，他应该是一九九零 o 哈，这样表示。第二题研究小组同学利用该电压表串联分压 r b， 构成一个量程为三伏的电压表后，设计如图一所示。这个图哈， 嗯，而且说了什么，为了使电压表的读数随电阻的阻值改变有较大变化，在线路上连接了一个 r 零的一个定值。电阻 使用过程，通过改变定图像的组织，得到多组的毒素。做出右边这幅图啊，丙图的一个图像得到截距为 b， 斜率为 k， 若不考虑改装后的电压表内阻对测量电源电路式的影响，好，那么我们这个表示应该怎么去表达的话，好，我们看这个式子哈， 他说电压表的毒素为 u 啊，这个地方是为 u 的， 这个地方应该是二 u 哈，他并列了二 b 哈。在第三个步骤的时候，所以说我们划这个电镀箱的电电压是不是应该为三倍 u 的 这样表示，而且他说改变电镀箱的阻值哈，是不是这样子表示的，所以我们可以得到这个电路是一哈，是不是第二地方的三 u 加上这个地方的电压的话，是不是可以通过 这个地方来表示，是不是可以等于电流 r 分 之三 u 乘以 r 零加上内阻 r 的 哈，是这样表示的，这个代表电流哈，电流乘以电压 r 零加这地方的内阻哈，我们连力哈就可以表示成这个式子一个项哈，应该是三 u 分之一哈，是不是等于 r 二分之一， r 一 加 r 类组哈，再加上一，然后我们左右两边再同时除以， 呃，同时乘以一分之三哈，同时乘以一个一分之三构造就可以了哈，我们这样子构造出来哈，就可以把这个答案给它解出来了哈。 最后哈，得到这个表示，应该是等于 b 分 之三，这个地方是等于 b 分 之 k 减去 r 零啊，这是我们这个数学上面的话我就不再多陈述了哈，你们可以自己去写一下。好，我们还是写一下吧。 同时乘以一个一分之三，这就一一分之一等于二分之一，乘以 这个地方的话，是不是一分之三，一分之三倍 r 一 加 r， 哈，这样表示的加上一分之三啊，这样表示的这个代表是 k， 这个代表 b 哈。

同学们啊，我们今天来看成都期中一整模拟试卷的第八题啊，那这是一个横成立的问题。好，我们来分析一下这个函数 f x， 它存在最大值 a， 那我们先来研究一下这个函数的单调性啊，怎么求最大值？研究单调性，对吧？这个减 e 的 二 x 方，是减一个增函数，对吧？那么前面这个 m， 嗯，我们就他进行讨论，当 m 小于等于零的时候，对吧？你比如说 m 是 个负数啊，负的一个 e x 方，那么就是减函数减去一个正函数，对吧？减函数减一个正函数就等于减函数，你 m 去个零， m 等于零，那么前面这个就不存在， 就是负的一个增函数还是等于减函数。所以当 m 小 于零时，函数 f x 肯定是在 r 上单调递减，那么在 r 上单调递减的话，就没有最大值，对吧？在 r 上单减，因为它在 r 上单调递减啊， 此时啊 f x 没有最大值，嗯， f x 五 最大值，这个是舍去啊。 好，当 m 大 于零时，我们要找它的最大值，那么就研究单调性嘛。那么 f x， 我 们可以先提一个 e 的 x 方出来，这个乘以 m 减去 e 的 x 方， 研究最大值 f 一 漂，就得等于前导短乘，后部的加上前部的短乘，后的是负 e x， 那 么就等于提一个 e 的 x 上出来，是 m 减去二倍 e 的 x 啊，那么这就是导函数，对吧？这个指数是很大以零的一的 x 方，这个是很大以零的，所以就看括号里面的正负就可以了。那括号里面的函数 负二一的 x 方，我们就可以画一下啊，括号里面的一个图像，负二一的 x 方显然是个什么呢？显然它是一个单调递减的一个函数，单调递减的一个函数图像啊啊，递减 括号里面三个必减的，然后这个零点我们可以给它求出来啊，零点的话，我们逆 f 一 飘， x 等于零，那么指的是括号里面等于零 m 减去二倍一的 x 方等于零，所以解出 x 也等于 nine 二分之 m， 对吧？这个零点就是 no 二分之 m， 那 么导函数的正负啊，就可以有画，我画了这个图像来决定啊。那么当 x 属于 无穷到 no 二分之 m， 显然这个导函数是正的啊，你看图像就可以，然后 f x 单正， x 属于 non 二分之 m 到正无穷导函数看图就是负的，那么 f x 就 单调递减，所以啊，先增后减，那么 f x 的 最大值 就等于 f non 二分之 m 带进去就是 m 乘以 e 的 log in 二分之 m 减去， e 的 二乘以 x 就是 log in 二分之 m， 那 么就等于二分之 m 的 平方减去， 对吧？把那个二搬到这个根数的指数上面来，就是四分之 m 平方，两个一减就等于四分之 m 平方，这就是最大值，最大值等于 a， 对 吧？那么显然四分之 m 方就该大于零，对吧？所以 a 大 于零。 好， ok， 那 么我们找到 a 等于多少之后，我们再来看 g x 这个函数啊， 那么 g x 这个函数大于等于零横成立，那么这个 x 乘以孬 x， 我 们知道啊， 这个对数单身狗对不对？所以两边同时除以 x， 因为 x 定义于 x 大 零啊，因为它出现对数，所以 x 大 零，所以不等号两边同时除一个 x， 这样子的话，就方便我们求到啊，那么 x 分 之 g x 就 给等于二倍孬引 x 加 a x， 再加 a 分 之三乘 x 分 之一，就该大于等于零，那么我们另这个函数叫 h x， 所以 就是 h x 大 于等于零，横乘零，那么我们就要需要最小值答案等于零，所以我们求导找最小值 h 漂，就等于 x 分 之二二 加 a， 然后再减去 a 分 之三乘以 x 平方分之一，那么这里的话，我们就可以通一个分，就是 a x 平方，分之 中间这个加 a， 那 么分子分么？同乘以 a x 平方，就是 a 方 x 的 平方，然后加二 a x， 对吧？啊，第一项啊， x 分 之二，我们同时乘以 a x 就 可以啊。最后一个是减三，那么正好正好这个分子啊，分母不动 ax 平方，不动分子正好可以因式分解 ax a x， 然后写成加三减一，这样子，对吧？然后我们这个导函数啊，一定要看哪些因式是正的，哪些因式是负的，对吧？这个分母 a x 平方，因为我们说了 a 大 于零，所以 a x 平方，这个肯定是正的， 因为 a 大 于零， x 大 于零，所以 ax 加三，这个也是正的，所以导函数的正负就只有 ax 减一， ax 减一就可以决定。因为 a 大 于零，所以它就是一个什么单调递增的直线啊。 a x 减一是单增的一个直线，你这样子画一个单增的直线，它的零点显然就是 a 分 之一吧，以令 x a x 减一等于零，所以 x 等于 a 分 之一，那么导函数 h 漂的正负啊，就由这个图像来决定。 那么显然当 x 属于零到 a 分 之一，看图像啊，导函数就是负的， 那么 h x 就 该单调递减， x 属于 a 分 之一到正无穷，那么导函数就是正的， h x 就 该单调递增，那么先减后增， h x 最小的值就出来了，所以 h x 的 最小值就等于 h a 分 之一带进去 h a 分 之一，就是二倍捞引 a 分 之一，二倍捞引 a 分 之一，加 a 乘以 a 分 之一，再加 a 分 之三，乘以 x 分 之一，就是 a 分 之一，再分之一，就是乘一个 a， 对 吧？这个最小值大约等于零，所以第一个就是负二小于 a， 这个是加一，加三就是加四，大约等于零，所以这个小于 a 就 该小于等于二。 所以 a 就 该小于等于 e 的 平方啊，因此四分之 m 方，对啊，这个 a 就 等于四分之 m 方，就该小于等于 e 的 平方。又因为啊，我们这个 m 它是大于零的，对不对？ 嗯，前面我们说了 m 大 于零，所以解出来 m 就 该大于零， 小于等于二一，对吧？ m 一个大一点，小于等于二一。因此啊，这个题选 c。

好了，我们再来看一下第八题，这第八题，这个题啊，就是典型的易错题啊，但是这个题对于我们掌握了的同学来说， 读完题之后十秒钟啊，对于掌握了的同学来说，就是读完题之后十秒钟，我们来看一下什么情况啊？首先对加速度我相信大概没啥问题，因为它左边没有掉东西嘛， 啊，这定滑轮只改变力的方向，所以说 c 大 选项我现在都没什么问题，这有一个 f， 然后这有一个 f， 然后呢？你稍微以正交分解， 你稍微以正交分解，你就会求出来，呃，水平方的两个分力抵消了，这两个分力抵消了，数值上它又分解过来，有一个 f 可算以 r 法，所以说二倍的 f 乘以可算以 r 法， 那么就等于我们这个 m a， 所以 说你非常容易的选出了大选项，那么关键就是这个 a b 选项怎么去做，这是非常容易出错的啊。其实典型的呃，易错选项，就是咱们的 b 选项， 你这个 b 选项怎么搞的呢？不就是把这个，把这个 v 哦也分解过来，这边这个 v 也分解过来，是 v 乘以 r， 两个 v 分 解过来选 b， 完了， 没了，错了呀。在这里的话，这个这种题它本质上叫什么东西？叫速度关联， 它叫速度关联，速度关联是我们运动的合成与分解里面的一种题型。关于速度关联的话啊，总共来说就三步，那么这三步的话，第一步叫做分解谁啊？分解谁呢？分解实际运动 啊，因为这个过于重要，我所以多写一下，好吧。啊，分解谁呢？我们这可以写一下，就是打括号写一下，他要分解这个实际运动，比如说老师，什么是实际的这个运动呢？就是比如说咱们这个短点再往下走， 这个物体再往上走，这都是实际运动。但是有些同学说，老师，我就是，我感觉绳子也在动，我就要分解神呢？不行你就记住，你如果搞不清楚谁是实际运动，你就记住永远不要分解什么， 不要分解这个肝上的速度，或者不要分解肾上的速度，好吧，不要分解肝上的速度或者是肾上的速度。 第二步，你第一步是分解谁？第二步如何分解？如何分解？就是沿着绳和垂直绳分解， 第三步就建立等式了啊，根据它沿绳方向，沿绳或者沿杆。其实还有一种情况是在垂直于面方向，沿绳、沿杆或垂直面方向，它的这个速度相等。所以这道题的话，我们要看清楚分解谁， 你不能分解神啊？你刚刚是把神上的速度分解到水平方向和速度方向，你说为啥不能分解神呢？因为分解这个神，它是没有物理意义的，而分解这个实际的速度，它是有物理意义的。你看啊，咱分解这个， 分解这个实际的速度，我们我把这个受力的这个擦掉了， 分解实际的速度的时候，它实际的速度是往上的。为什么说这么分析才有意义呢？我把这个第一我们要知道分解谁，第二就是怎么分解 延绳和垂直绳，对不对？这个是延绳的方向，这个是垂直绳的方向，我们先看左边延绳的方向和垂直绳的方向，先找到这两个方向，一个垂直左边，这个绳是在这里啊，这是延左边绳，这是垂直左边绳，然后再做一个 垂线啊，这就是他延绳的方向了，所以他延绳方向的这个速度是多少呢？延绳方向的这个速度是 v 乘以可乘以 r 法， 然后请注意啊，不要慌张，接下来这个垂垂绳方的速度其实是没啥用的， 但为什么说这样分解才有意义呢？你就会发现这个延绳方的速度实际上就是这个绳子缩短的速度， 而垂直绳放的速度是这个绳子这个端点绕着这一点转的速度。所以这样分解的物理意义就是这个是绳缩短的这个速度，这个是这个速度，是使他绕这一点转的速度。其实也不用想这么多啊，你后面就记住就行了，反正不能分解绳， 就是不能分解神，你就要分解实际速度，搞不清楚实际速度是谁，你就不要分解神和干就行了。那再看这边，这边不用分解了呀，同学，这边就这边，他就是就是朝下的，本来就是沿着神的，所以直接就是 v 等于 v 乘以这边这个 v 物啊， v 物啊，这个是 v 物啊，所以你就会建立一个方程，叫做 v 等于 v 物乘以火山芽法，你就会发现 a 对， 但是还是理解不了啊，有的同学说，这这个东西， 咱咱咱就算说理解你的这一套，那我们左边是立的时候，是两根绳同时去搞，那这二我们怎么不管这根绳了吗？凭啥可以不管这根绳呢？我感觉要管啊，对不对？ 这里的主要问题是，我们非常容易把力的合成和速度的合成和分解搞混，实际上这里肯定在不能管这根绳了，也就是各管各的，你知道吧？各管各的就是我这个，我这个物体的速度可以分解到这边，也可以分解到这边 啊，也就是这个速度是他的一个分速度，这边这个速度也是他的一个分速度。那你说到分速度和分速度合成之后，不就是和速度吗？错了， 一个矢量他分解到两个方向的时候，接下来我说的这句话，嗯，我会按两种逻辑来解释这个，为什么两根绳他不用管，他只管一根绳啊？ 第一种解释方法就是，呃，偏数学的，就是一个矢量你确实可以朝任意的方向去分解，去做投影，对不对？其实这大不了就是说他投影到这边的速度和他投影到这根绳的速度相等，所以他俩的速度相等嘛。 但是并不是说你朝任意两个方向去做完投影之后，这两个投影合起来就等于这个核矢量。这个数学上想一下，是不是一个矢量我可以朝任意两个方向去做投影，但这任意两个方向呢？也算是 我这个核实量的两个分量，但这两个分量加起来并不一定等于这个核实量。除非，除非什么？除非你的那两个分量本身是垂直的，就说这个分量和这个分量是垂直的，然后呢？这两个垂直的分量啊，合起来就会等于那个核实量。 我再重复遍啊，下来自己去想一个矢量他是可以朝任意方向去做投影，去做分解的啊，那么我们这里其实就相当于把这个矢量分解到这个方向和垂直这个杆的方向 啊，垂直这个省的方向，同时我也可以把它怎么样呢？我也可以把这个矢量用红色笔来画，分解到这个方向和垂直这个方向。所以说你可以写成这个，这个矢量他既等于这个加这个，也等于这两个红色的相加。 但是你这两种分解方式之下，你非要说这个和这个红色的相加要等于这个， 这个是有成立条件的，成立的条件就是你这两个方向必须是直角，本来就是正交的，那么你这样的话，这个加这个才会等于这个，对不对？好了，这是数学上的解释，我们再来说一下物理上的解释，实际上你自己想吗？ 这是两个滑轮，我这我拽着这个物体上下挪动，好吧？我往上挪，这两个东西就往下掉，对不对？我往下扯这两个绳子的端点就往上走，你想过没有？我可以在 跟 ab 等高的这个位置给他画个圆，跟 ab 等高的这个位置画个圆，我这个位置再怎么样呢？再加一个滑轮， 这个位置再加一个滑轮。加一个滑轮之后，我同样再给他连一根线，这根线从这里连到这里， 好再连一根线，然后这也把它往下拉。那他多了一个东西，会不会因为他多了一根绳，多了一个东西，我上下挪动的时候，我刚刚三米每秒往上挪，这两个有一个向下移动的速度，会不会因为他这多了一个滑轮，我三米每秒往上挪，这个往下挪的速度就会变小或者变大呢？ 应该不会吧，你想象一下，而且我可以在这圈上加很多个啊，你想是不是？他是同步，我在圈上加很多个滑轮，然后都给他连起来， 都给他连起来，然后把他往下拉，往下拉这边也给他加一些，实际上我哪怕就是在这个圆上加无数个这样的滑轮，我在这往上挪的时候，他们往下走的这个速度都跟我加不加这些东西没有关系。我说的是从速度上来说， 从历史上来说他肯定是有影响的，但从速度上来说，我多了这个这个这个滑轮和我没有这个这个这个滑轮，其实我往上走，他往下走，他的速度还是一样大的。 行了，这个就要这样啊，呃，类似的棋，还有就是呃 绳子拉船的那种题目，大家可以去找一下，就是如果这有一个船啊，这个这边有一个，这两个船分别去拽着这个这个船走，并不是说这个 这个速度和这个速度和谐，就这个船的速度，你只能说这个船的速度投影到这个绳的方向，等于这个船的速度投影到这个船的方，这个绳的方向等于这个船的速度投影到这个绳的方向。好，下来再想想吧。好吧，接下来我们来看一下第九题， 嗯，第九题带电液滴将向哪里动？这个其实第九题的话，这个 a、 c、 a， a 选项和 c 选项是比较容易弄出来的，我们先把 h、 c 选项弄出来哈。首先我们来看一下它的这个电路，这个电路的话，因为题目中说了它是理想电压表，所以关于电压表可以先不管它，那它的电路就是个蓝色的线。 从这走走走，走到这里，走到这里之后，走到这里之后呢？啊，我们不会过电压表，所以就从这里走，从这里走，走到这里之后也不会过那个电压表，就从这里走，就从这里走， 再从这里走，对不对？再从这里走，从这里走了之后，走到走到这里之后呢？他不会走那里，因为那里会被短路，他从这里走，然后一直从这里走到这里， 走到这里之后就从这里回去了，所以他是一个非常简单的串联电路，你这边是过不去的啊，这边是过不去的，因为这是断开的，这也相当是断开的 电路，就是这么一个电路。那么有了这个电路之后，我们再来看一下这个呃液滴怎么动以及电流往哪边流。这里的话我们的第一个知识点就来了，第一个知识点就是对于这样的一个电容，它其实相当于是一个呃理想 电压表，所以你因为电容是断开的吗？那么这个电容的电压就就他，他如果这有个理想电压表，他测谁的电压，那么他他的这个呃自己的电压就是多好。因为电容这是稳定之后，我说是稳定之后，稳定之后 它充好电了之后，它平衡之后是没有电流流过 ab 的， 所以说这个 ab 之间的这个电流是等于 ir 二是等于零，乘以 ir 二是等于零的。在稳定的时候啊，充放电的时候它会有电流，但稳定的时候它是等于零的，所以你就会发现，如果把它当成个电压表，它测的就是咱们这个滑变的电压， 那么在这道题当中它测的就是滑变的电压，然后我们再看一下滑变是怎么弄的啊？滑变他说是向下滑动，滑变，向下滑动，其实就是说这个 r 怎么样呢？减小了， r 减小，根据串联分压大电阻分大电压，所以 r 分 到的电压就要减小，这个电容气的电压就要减小。串联分压大电阻分大电压，这个没问题吧？ 好，这是第一个知识点，那么第二个知识点呢？关于这个电容，就是那它的这个 电压减小啊，它的这个电压减小，它的基本公式你得会对不对？ c 等于 q， 除以 u， 电压减小，电压量就得减小，而只要电压量减小，它就是一个放电。 放电他就是相当于是什么，他就充当什么角色呢？放电，咱们这个电容 充当的就是一个电源的角色，那正极是什么呢？这个是，这是正极，所以他充完电之后，这是正极，所以他充完电之后，这边带的是正电，这边带的是负电。由于放电他相当于是电源的角色，所以他就会从这里从 a 流过， 从 a 流过 b， 好 吧，电和它会从 a 流向 b， 那 这这句话就不对了， 那液滴向下动是对的啊，因为我们在这个对于这个电电压的这个用 e 等于 d 分 之 u， 当然这个补充一下，还有一个公式叫做啊， e 等于 d 分 之 u， u 换成 c 分 之 q， 然后这个 c 换成四派 k， d 分 之 e， p， c 乘以 s， 再乘个 d， 再乘个 q， e， p c 乘以四派 k q， 这是针对于 q 不 变的情况，不是这道题的，我们顺带说出来，电容当中求电和强度就这两个东西啊， 知道电压的具体变化情况就是用这个。主要是好了，那这里的话，因为 u 减小， 那 e 就 减小，那电场力肯定是向上的呀，因为你重力向下，电场力向上，电场力减小，它就往下动，这个是对的， 但整体来说它是错的。再看 c 选项，电源的输出功率以及电源的效率。那这道题涉及的知识点其实还是蛮多的。第三，电源的输出功率的话，它它其实是要用那个知识点，用的那个滑变的功率极值。问题就这个是 e， 这是小 r， 这是大二，你知道的同学可以快速的跳，好吧，可以往后快进，这一小二大二，然后这个时候是大二等于小二的时候功率最大，大二等于小二的是它，它的这个图，哈， 大二的功率啊，大二的功率的话是它的图是有点像二次函数往这边压了一下，当大二等于小二的时候， 它的功率最大，只要靠近它，它就会变大，远离它就会变小，这是针对滑变来说的，电子电阻没有这个说法， 如果这是一个滑变，他才需要这个结论。电子电阻电流最大，功率最大，那么现在他说的这个输出功率实际上指的就是谁？指的就是路端的，他和他，就是他俩要作为一个整体。问这个串联的这两个东西作为整体的时候功率怎么变？ 那么这两个东西作为整体的话，你是没就要用这个结论了。为啥要用这个结论？因为他两作为整体的话，你用 i 方 r 一 加上这个 r 的 话，你会发现当我左边在减小的时候，应该是他在减小，但是我的电流在增大呀，对不对？ 我这个总组织在减小，但总电流在增大，所以你是一个呃，两个变量，你要通过消变量之后，最后得到了这个小结论嘛。所以这个时候电源的输出功率怎么变，就直接把他俩看成个整体，看成一个整体之后题干中说了， r 一 等于小二， 所以他俩加起来，这个整体加起来是大于小儿的，但是他又在减小，所以整体的组织是在靠近小儿的。 只要我们这个大儿在靠近这个小儿，你会发现无论是从小变大还是从大变小，靠近这个小儿，大儿的这个功率都会变大， 大而等于小而的时候，他的功率是一个极致的一个情况嘛。所以在这里的话，问输出功率就是问他俩的总功率，把他俩看这个整体，整体再靠近这个小，而那整体的功率就增大，这个整体的功率就是输出功率。 这前半句前半句就对了，再看后半句电源的效率，他又设计了个知识点，那么我们电源的话，他的总功率就关于这个电源， 它的总功率是用电源电动势乘以干路的电流，而它的输出功率是等于路端的电压乘以干路电流，所以它的效率就是总功率 分之。路端的功率这个优势指路端所用内些的电压之合，所以那么只要路端的电压在变大，效率就会变变大，路端的电压减小，效率就会减小。由于我的路端的总阻值 串联分压大点子分大，电压看成一个整体之后，整体的阻值减小了，那这个整体分到的电压就要减小，所以我们这里它的效率变小也是对的。这道题 c 就 对了， 这里必须着重强调电源的输出功率和效率，它们不是一回事，这不是说输出功率大效率就会大，效率大的时候输出功率也不一定大，只有在数据特别巧合的情况下才会出现输出功率大的时候，效率也大， 什么时候呢？ 什么时候会出现输出功率最大的时候，咱们这个电源的效率也最大呢？ 那就是我把这个东西调到最大的时候，我把这个东西调到最大的时候，刚好它加上它，等于它， 那就会出现这种情况，但是一般不会这么考，所以你就记住这两个东西不，不是一回事啊。 然后就是 b 选项和大选项了，那么 b 大 选项呢？其实，呃，说一下啊，对于这个 delta u 比上 delta i， 你 先先记住第一个叫永远不变，这 delta i u 和 delta i 相比永远不变。呃，如果你是对一个定值电阻， 你是个定子电阻 r， 那 你的 delta u 比上 delta i 就 等于这个定子电阻 r。 如果你是一个可变的滑变，这个滑变还不一定是 单独的滑变，可能是滑变加个定子电阻，它也叫滑变，那 delta u 比上 delta i 就 等于其他电阻。简单来拿这个来举个例子， 比说比说，我们在这举个例子啊，你会发现这个 v 一 抽的是谁呢？ v 一 抽的是 r 一， v 一 抽的是 r 一， 那 delta u 一 比上这个 delta i 就 等于 r 一， 它自己， 对不对？我们再来看这个 v 三测的是谁？ v 三是不是测的这个滑变。我说了，如果说是电子电阻，他测的是电子电阻的电压，那就等于他自己。如果说你测的是滑变，那就等于其他，所以说那这是 u u 三， 因为他测的是滑变，比上单调 i， 那 他就等于滑变之外的其他电阻，其他电阻是 r 一 和小二， r 一 加上小二，他说那 u 二呢？ 看 u 二测的是谁？ u 二，他的 e 端挂在这的， e 端挂在这，不就相当于是一个接在这，一个接在这吗？对不对？你这个点可以挪到这来吗？他测的是他俩 一个接这，一个接这，那 r 一 和 r 一 和这个 r 这个整体，虽然 r 一 是个量子电阻，但是 r 是 一个滑变，你把 r 一 和 r 这两节电阻丝把导线去掉，拼到一起，不就是个新滑变吗？ 这个新滑变，那你还得按滑变来处理。所以虽然 r 一 是定时电阻，但是 r 是 滑变，所以 v 二卡的这两个电阻整体是一个滑变，那就等于滑变之外的其他用电器是谁？是小二，那就等于小二， 那所以大，不对。那大，什么时候会出现大这个选项呢？瞧个黑板了，各位同学，看你是不是真的会啊，什么时候会出现大这个选项啊？我给你画幅图，就是在这种情况下，对于大这个答案。如果说是这样，有一个电压表， 它这是一个滑变。 好，那么这个时候这是一个滑变啊，这个时候，这儿咱们加加个电流表，我们的 delta u 比上 delta i 就是 大了个选项。 这，呃，这个太小了。在这种情况之下， 我的 delta u 比上 delta i 不是 等于其他电阻吗？对不对？但是又等于它，但是其他这两个电阻是并连的呀？我们，我们之前在推这种结论的时候，我这没时间给大家推啊，下来自己去搜一下，咱们在推这个结论的时候，它是其他，是其他串联的呀， 其他串联的这个用电器啊，这儿是并连的，所以在这里怎么办呢？对了，这里应该用等效电源，所以我们就要把它当成是一个新电源，把它当成是个新电源，它等于其他电阻，其他电阻就等于二一加上 小二分之二一乘以小二。好，这道题出的最巧的， 我要给他点赞的这个选项就是这个 b 选项。其实 b 选项我刚开始也看了会，他说的第二台 u 一 等于第二台 u 二，因为我们都知道这个第二台 u 二和第二台 u 一， 第二台 u 一， 其实我们我们详细来看一下啊， 第二台 u 二，它是指的这两个的电压的变化量，因为我们都知道 b 和回路总电压是不变的， b 和回路的总电压是不变的，所以这个 d 它 u 二啊，它是问的是这两个电压的这两个东西的变化， 这个东西呢，我们会知道它的电压会减小，这个 r 一 的这个电压会增大，这个内阻的这个电压也会增大， 因为你的组织在减小嘛，所以你减小，剩下的就是此起彼伏嘛，大电阻分大电压，虽然咱俩只有这个电阻和这个电阻没变，那谁叫你减小了呢？你退步了，就是我进步了，所以他是增大的，他是减小的。那么这台 u 三，这台 u 二，我们需不需要去考虑他们这种复杂的一个减小一个增大的情况呢？不需要， 因为我们整个电路的总电压是变化量必须为零，就是比如说你这儿增加了三，你这儿将会增加了三，这减小了一 啊，你这增加了，你这增加了三，这减小了五，那回到这里的时候，这一定要增加二。 所以你这个 delta u 二表面上看的是它两个总电压的变化量，但是为了总的电源电动势不变，你们这里增加多少，这里就要减小多少，你们整个这一坨减小多少，这里就要增加多少。所以表面上看是 delta u 二，实际上我们这个 dota u 二，它就是 dota 内组啊， 就是 dota u 内就内组的电压变化量。其实想到这一点大也是容易想的，并不存在这个难想。这个也是容易想的，关键就是忽略了一件事情啊，就做到这里的时候做，忘了忽略了这个内组跟什么呢？内组跟这个 r 一 的组织是相同的呀， 对不对？内阻跟这个 r 一 的阻值是相同的，那你那自然就相等了呀。只我当时看到这的时候，不是说想不到这一点，我能想到很容易想到这个，但是 写到这里的时候，忽略了这个内阻的阻值大小和它，它 u 一 测的是谁？它 u 一 测的是 r 一， 这两个阻值相等，那当然它的这个电压的变化量也是一样的呀， 对不对？你电压的变化量不就电流的变化量乘以 r 一， 另一个是电流的变化量乘以这个小二嘛， 你这两个东西相等，那变化量就相等啊。所以我们先把这个 delta u 二转换成了内阻的电压的变化量，而内阻的电压变化量，由于内阻跟 r 一 相等，所以它俩相等，那它等于它，它又等于它，那它就等于它。所以这道题就选 b 和 c。 我 们再来看一下最后一道题目，那最后一道题目实际上是二一年山东的啊，它的原题应该是出自这个二一年这个山东的这个 压轴题，有兴趣的可以去做一下。是一个啊，多次碰撞数列的一道题目，但实际上这个难度是比那个要小的。嗯， 这个题呢，我还是推崇什么呢？推崇这个啊，排除法去做。呃，实际上我们算到 b 的 时候， c 是 容易排除的大选项，你如果时间够，你全算一遍吗？时间不够你就是排除法做 来看一看。首先第一次碰撞之后， a b 的 速度大小之比，假如说 a 走到这个位置的时候， a 走到这个位置的时候速度是啊， v v 零，那么这个时候碰完之后，这是洞碰镜啊，洞碰镜，你要你要背得下来，公式吧，对不对？ 洞碰镜的话，那么它们俩的质量分别是，呃，一千克和四千克， 那么你这个记不住，你就没办法了啊，你可以用那个，如果是洞碰记，你直接记吧，洞碰记那个好记。如果是洞碰洞的话，你可以用两倍微共减为零。 好，那咱们这个东西就是一加四，一加四那个碰的那个是一减四乘以，这个微零，这个就是二乘以一，对不对？ 不知道我在说什么的就去背哈东鹏经的公式啊，自己去背啊，或者你去背两倍微共减为零。从这里的话，你就可以看得出来，它是五分之负二，它是五分之三，所以说 a 比 b 的 话，它是 a 比 b 是 写反了，这是三，这是二三比二。这个肯定是对的呀，你看 a 是 很温和的，如果你时间不充足，选 a 侧吧，时间充足继续往后算。 到 b 选项的时候，要问第二次碰撞前 a 的 速度大小，那这个，这个是不是感觉很复杂，实际上很简单，你往后算嘛，当然前提是你足够快，因为为什么说他不难呢？因为这道题对 a 来说， a 和斜面是怎么样的呀？ a 是 光滑的，就是说 a 它的计算是非常容易的呀，所以你非常容易的就算出我们最开始的这个弹性势能，全部转换成 a 的 重力势能和动能了，出发的能量就是我们最初的这个弹簧的弹性势能，就是五十六点 五十六点五加二去到哪里了？一部分去了 a 的 动能， a 重多少？重？十牛高度是多少？这段高度是零点六五，零点六五，这是 m g 乘以 h， 这是 a 的 重力势能，加上 a 剩下的这个动能啊，非常容易算出。 va 等于十 啊， va 等于十代进来，这就是负六，这就是四算，这结束了，想一下为什么结束了？ 各位同学，咱们为什么算出？算出这个是算出这个 v a 的 速度是六之后就结束了， 他问的是什么？他问的是第二次碰撞前 a 的 速度大小是多少？我这是第一次碰完，但是肯定不用算了， 主要原因是什么呢？你第一次碰完之后， a 不 得往上走吗？对不对？ a 往上走，那么你这个 b 往上走，第二次碰前， a 肯定是要在这个地方，在 a 的 上面碰啊，那速度肯定比六小嘛。 你你你这碰完之后，他的速度是向下的六，那你一个来回，回来之后回到这个位置是向上的六，但向上的六 b 已经在这里了，你还得往上冲，到这小于六了，你还算什么？排除了 b， 所以还是看你这个做题的时候，呃，够不够，够不够投机取巧？虽然投机取巧他不是一个好词，但选择题就需要你一定的投机取巧。那不然你去算嘛， 你比别人多两分钟时间去算，你后面还得再回来，还得算这个 b 减到零啊，算半天，然后 你这个时候再把 c 排除掉，这题就可以选出来了。 c 怎么排？但是第二问 b 选项你下来自己去算啊，你自己去算，算起来不难的。你就只需要算出这个 b 它上去之后还要走多远？然后，呃， 你就只需要算出 b， 他， 他转完之后算出他的加速度。但你也可以用动能定律算 b 他 停到哪个位置，然后 a 在 这个位置的速度是六，再往上走一段，看看 a 的 速度是几就可以了，但肯定是小于六的。然后这个 c 选项，他说经过足够多次的碰撞之后， a 可能静止在平面。 你想过没有，只要 a 能够碰 b， 你 只要 a 能够碰到 b， 那 a 它就会回到原来的位置，是吧？ 因为只要 a 能够碰到 b， 因为 a 能碰 b， 说明 a 至少还有速度。 a 只要还有速度，那他反弹之后就一定有个五分之三的一个速度，所以你碰他的时候速度不为零，那碰完之后我向下的速度就不为零，我只要碰完之后向下的速度不为零，我就还是可以回到这个位置。 是不是这个道理？碰他的时候不为零啊，我就可以向下，向下，我就是还是可以回到原来的这个位置，所以无论如何 a 他的速度都不可能在这上面为零，大不了有一次我碰不到了嘛。比如说我碰了很多次之后， b 他 停在上面，我追不上他了， 但是我即使追不上他，我我也是在逼的下方速度为零。我，我是下来之后我还是会被弹回来，我不可能在，我不可能停在这个水平面，你想是不是因为我第一次装逼的时候我有速度，那我转完我有速度，转完我有速度，那我我再次下去，回来之后我的速度跟转完的速度是一样的， 我还得往上走一截，直到某一次，我我我追不上币了，但我追不上币也不意味着就便宜你水平面啊，你水平面凭啥停在这？因为我只要在这上面速度减为零，那我就可以下来，然后再站上去，对不对？那最终的情况是什么呢 啊？最终的情况应该是因为你越到后面，越撞到后面 b， a 的 速度就越小， a 撞了 b 之后， b 的 速度也就越小， b 的 速度越小呢，那么 b 它往上走的距离也就 越小。所以撞无数次之后，撞到后面的情况应该就是 a 在 b 在 某个位置， b 在 某个位置，速度，这等它速度等于零，而 a 追到这的时候速度刚好也等于零。转无数之后就这样，会不会出现这种呢？会不会出现就是这个，会不会出现就是这个 b 在 这等它，但 a 跑到这速度就为零了呢？ 会不会出现这种情况呢？不会的，因为这个你可以去参照一下这个二二一年三中的压轴，你去算一下，你就更清楚了。呃，因为他撞到后面的时候，他俩的速度差，其实你会发现 他的速度差，他是六，他是四。 b 往上滑的时候， b 往上滑的时候是重力的分力加摩擦力， a 往上滑的时候只有重力的分力，而且 a 往上滑的时候，不仅它的阻力小嘛，就只受到重力的分力阻碍它。而且 a 往上滑的时候，它上来的速度还比 b 大， 因为 b 是 五分之二， a 是 五分之三，回来之后还是五分之三，所以从同一个位置往上走，不管这个速度是多大，最后 b 减到零的那个位置，按道理 a 的 数， a 始终追到 a 始终追到这个位置的时候， b 的 速度都比 a 大， 也就是说都是最后都会趋于零，但是一定还是 b， a 的 这个速度还是比 b 要大那么一点点，所以最后无数次之后就是 a、 b 速度都为零，不会出现说 b 在 上面， a 在 下面的情况。那么如此你就可以去算最后一种情况了，这个沿斜面上升的这个总距离， 这个总距离你就用能量守恒去算就行了，因为 a 是 不损失能量的啊。那你就设它上升的这个总距离，它成正点为 s， 最初的能量就是那个五十六点五啊，去到哪里了？去了这个 a 的 重力势能。 a 的 重力势能应该是 m a， g 乘以它，它本身有一个小 h 嘛，这个小 h， 它有没有给符号 h 零，它本身有一个 h 零，再加上 s 乘以三 c， 它三 a c， 它这是 a 的 重力势能， b 的 重力势能是 m b， g 乘以 s 乘以三 a c， 它这五十六点五加二转换成了 a 的 重力势能， b 的 重力势能，还有 b 的 摩擦热，摩擦热是呈相对路程，但这里相对路程是最低路程。 那么我们在这里写出这样的一个式子之后， 同学们需要硬算吗？不需要吧？在这咱咱咱肯定不硬算，带回去嘛，对不对？把九分之十带回来验算带到哪来？带到这个 s 里面来 验证它就可以了，不要去硬算，没必要哈，就相当于检验嘛。咱们选择题一定要快。我说实在的，这套选择题你如果正常来说啊，我们是在二十到三十分钟做完选择题， 其实三十分钟已经是极限了，二十五分钟其实是最合适的，在二十到二十五分钟能做完是非常好的了，但是时间越短越好。那实在没办法，你可以超过二十五分钟，但一定不能超过三十分钟，其实你到三十分钟这里很悬了。 算了，都不要给这种建议了，最好是能在多少呢？你能在二十分钟到二十五分钟做完这个选择题是最最好的，超一点没关系，比如说比二十分钟超一点，但是你如果超过三十分钟，你是肯定做不完题的。而这套卷子， 对于这套卷子啊，你如果能在二十五分钟到三十分钟做完，而且全对 啊，那你是比较厉害的。我说的是能做完还是全对啊？那你如果能在这个时时间内做完，那就高高手了，这是高手，如果你在这个时间内做完，而且还全对这个卷子啊，高高手。好了，这是选择题部分。

成都其中的一整啊，卷子几个压轴题出的不错啊。第十一题算是一个新定义吧，选项 a 和 b 啊，用从这到这一行半， a 和 b 就 能判了。然后 c 和 d 啊，上面的不用看，用高中的知识也能做啊。 然后后面的第十八题啊，一个概率题出的蛮好的。然后十九题啊，导数给人的感觉出的就是很硬，没有什么特殊的做法，就是纯粹的呃，导数判正负啊，然后向圆函数反馈，层层反馈， 然后第三问啊。呃，第三问是一个消餐对吧？消餐的问题，本来想着把 a 吧，根据这个等式的关系把 a 求出来向下带， 但是很显然带进来也看不懂啊。所以这个地方是把 e 的 x 零次方给它消掉，保留参数，然后去讨论就可以了。

成都一整最难科目预测，据说百分之九十以上的学霸都倒在这道题上，考前多看一眼，至少帮你多拿二十分！记得数学的几何旋转题和二次函数综合题，还有物理的电学实验和逆学压轴题，这些都是拉开分数的重要题型， 考前不要再去死刷题型了，多看一些这些题型的解析思路，至少帮你多拿二十分！我已经把解析思路和模板整理好了，在评论区留下一整，或者私信我，免费发给大家，一整雄起！

这是一道不常见的易错题，会的孩子十秒钟得出答案，不会的孩子可能十分钟都做不出来。如图，饮料瓶容积是三百立方厘米，现在它里边装有一些饮料，正放时饮料高度是二十厘米，倒放时控雨部分的高度是五厘米， 瓶内现有饮料为多少平方厘米？多少立方厘米？哈，这写错了。好，那你想想这个瓶子本身他的容积的话，他的容量的话，是不是本身来说的话，就不是一个规则图形，对不对？那么肯定他就没办法按照规则图形来做， 是吧？这也是你看倒过来之后，那怎么算呢？那这个时候的话，我们要想一个问题，就是容积是三百立方厘米，既然这个饮料是不是没有装，装满， 对吧？那就说明了什么？三百立方厘米是不是应该等于里边的饮料 加空气啊？对不对？饮料加空气是不是就等于三百立方厘米？好，这边的空气不知道， 但是这的空气他是不是是一个规则图形，是不是一个圆柱体，对不对？他的高是五厘米，这饮料的高度是二十厘米，那你想想，他们俩合起来 是不是就相当于是一个规则的圆柱体？一共高二十加五，是不是应该高二十五厘米， 对吧？一共高二十五厘米，每厘米的体积是相等的，一共是三 三百立方厘米，那每厘米一厘米的高度你能求到吧？一厘米高的时候容积瘦多少呢？是不是就应该是三百？去除以什么二十五，这个算出来等于十二立方厘米，而 一厘米高度的体积是十二立方厘米，那么这饮料是多高啊？二十厘米，所以说 饮料就非常简单了，那就是十二乘以什么二十等于二百四十立方厘米，说这位二百四搞定了，那你学会了吗？

马上就成都医生最近经常受邀去给优等生做一些亚洲 t 的指导。上周日去了一所省一类示范校，给几位学霸指点秘籍。 焦虑的全过程，他们频频尖叫太酷了！神奇说我所讲的题目令他们排案叫绝。很多人喜欢盲目崇拜，其实我也有做不来的压轴题，怎么办？拿来主意看参考答案了，就这么简单。这就是其中一才总校长吴明平经常说到的一句话 看懂亚洲题，想想非常有道理。当你对亚洲题一窍不通的时候，先看个二十道，渐渐的就有了解题思路，再做三十道。那当考试遇到这种类型题目的时候，处理起来就得心应手，不妨你试一试。

hello， 各位同学好，我是物理唐老师，那么成都期中的话，在这周考完了，成都一整的模拟 啊，这是一张非常不错的卷子啊，先对整个试卷做一个点评，那么这个卷子我个人认为难度是比二零二五年四川高考略高一点点的，那或者说是基本持平吧。呃，选择题差不多，实验题比高考今年四川高考要稍微简单一点 啊，大题的难难度呢，是大于今年四川高考的。我们对其中一些重要的题先简略的说一说。那么第一题是概念题，一般都没什么问题。第二题的话，它，呃是一个共点力平衡的问题，可能有些同学会稍微卡一下，但是基本上都能做出来 啊。第三题是震动加强和减弱，呃，还好，没有特别呃复杂。第四题呢，是这个近代物理也还好，那么第五题的话，属于是啊，龙头蛇尾了，因为它给了一个什么啊，面积数率的一个定义，但是实际上 a 选项一下就可以选出来。 嗯，第六题呢，如果说你平时做题多，积累多，这个题也很快可以做出来，一个是这个啊，单摆，一个是圆锥摆，他们的这个周期其实是可以类比来记忆的。嗯，第七题呢，他考察的是这个呃，工 啊，平均力做工，那么这个平均力做工啊，呃，实际上，呃，你可以不算，因为这道题的 a、 b、 c 可以 快速的排除。第七题啊，算的话也很快。 那第八题就有同学要错了，这个题呢，是啊，我们速度关联和力的这个合成分解，速度的合成与分解当中啊的一个区区别哈，就是速度关联速度的合成与分解，跟力的合成与分解，它是不一样的。这个题可能有很多同学要错，属于易错题 啊。第九题这个题出的也非常的好呃，因为他利用了这个啊，他们的组织相等啊，就咱们这个 r 一 的组织跟小 r 相等，就巧妙的设置了一个 b 选项，我相信还是会有不少同学，哪怕是基础很好的同学，在这会稍微卡一下 啊，就是你会发现，呃，这个，咱们这个，呃，最后呢，你你，你会发现咱们这个 a 很 容易排除这个 c 是 c 是 对的，然后你就会在 b、 d 当中犹豫很久，哎，怎么感觉 b、 d 都不对呢？有可能会有这样的疑惑，而实际上因为它这个 r 相等啊，那么它的这个 b 选项是正确的 啊。那第十题的话，他实际上是二一年山东卷的压轴题啊，的一个翻版，如果说你对这个题感兴趣的话，你可以去做一下二一年山东卷的压轴题。 呃，十一题是比较简单的一个历学实验，十二题呢，也是非常常规的，但是十二题容易错啊，不知道你考试的时候有没有犯错，就是他这个表是改过表的， 这他是改过表的，然后他是改完表之后，他的表盘是没有动的。你看这说了啊，表盘未改动，那么表盘未改动的话，你的那个读数就不是我们真正的读数。有可能有些同学会在这里犯错 啊。十三题是热血的中档题吧，就在热血里面属于中档，然后不算太难啊。十四题，有同学可能会犯错啊，第一个就是他这个冲量的大小， 他除了这个摩擦力有冲量，支持力有冲量，这里一定有人在这里啊，没有去算支持力的冲量，去做这个呃矢量的合成和摩擦力， 然后同时的话，这道题放到这个位置，放到倒数第二道题，他的计算量相对来说呢，也不算小，所以说放到放到倒数第二题是 有难度的吧？放到倒数第二题啊，那么最后一道题，那最后一道题的第三问的这个分类讨论，呃，这个东西就是纯考脑袋了，就是脑袋，你脑袋好用， 而且你还要有时间充足哈。实际上这套卷子的时间也是非常紧张的，你如果要想在七十五分钟内做完，如果你的时间充足，而且你的这个很灵活啊，做题啊，物理思维，物理的这个呃 脑袋很好用的话，那么你就会把第三题做出来，是一个非常好的题目，就是为什么说他很好，物理思维很好，咱们的这个聪明程度呢？因为 大家都会啊，等效重力场对不对？但是他这个就在等效重力场上，然后给你做了一些处理，那你能不能快速的把他呃呃给 分分，分类出来，分四种情况，这个就是纯靠个人的这个临场应变和脑力了。所以综上所述的话，他的大题其实是比二零二五年四川高考物理要难的选择题，呃，略简单一点，比今年的高考比二零二五年的呃 啊，实验题略简单一点。选择题，其实怎么说呢？选择题其实是呃，差不多，你也可以说他略简单一点这趟卷子，因为呃，单从题目上来说，其实这个和今年高考来说，这个可能还要稍微难一点选择题，但是呢，这个选择题呢，他有一些 放水，你比如说第五题这种，他放水了，第七题他也是啊，可以放水的，可以排除法，包括第十题，也可以用排除法去做。还有就是他的模型要比我们 高考今年高考要多一些，你比如说圆锥百合这个啊，单摆的，第六题，你可以用模型去做。呃，第五题你如果知道结论，也可以快速的选。 还有这个，呃，包括第八题，第九题，属于说是常规题中的这个难题吧，就是这样啊，接下来我们来看一下这个选择题的这个部分 啊。先看一下第一题，那么第一题的话，呃，可能有些同学他不不是每个选项都清楚，但是还是可以容易选出正确答案的，这道题的正确答案是选 b。 呃，那么我们可以把这个 a 选项说一下， a 选项它实际上利用的是极限的这个 啊思想。呃，这个什么是极限的思想呢？因为我们之前讲讲过一个东西，叫做平均速度是等于位移除以时间的 啊，平均速度等于位移除以时间，而且他这个位移除以时间是不管你是直线运动还是曲线运动都可以。而那么他的方向呢？平均速度的方向，他与 x 的 这个方向相同，这是我们刚上高中就学过这个内容的，所以那么他为什么叫极限法？就是我如果说我取从 a 到 b 这一整段， 学 a 到 b 这一整段，那么它的平均速度就是用这个 ab 的 这个长度啊，除以这一段时间，就它的平均速度，它的方向就是从 a 指向 b 啊，但是你要用 ab 这一段平均速度的方向来代替这个 a 点的方向，这个就太粗糙了，所以我们之前在高一说了，时间趋于零的平均速度就顺势速度，所以我们要把 a 到 b 的 时间阻断的变小，让它趋于零，所以你会发现它原来是从这到这，那快到这了， 然后再后来这到这了，你的这个这个出点，出发点和中结束的这个点越近，它的平均速度的方向就越接近 a 点的顺时速度的方向。 所以最后呢，当它无限时间无限趋于零的时候，那么它就是无限接近它的这个切线的方向，所以它叫一个极限的思想啊。啊，以图的话，这个东西都知道控制变量法吗？ m 角四平方乘以 r， 你 肯定是要 探索的时候控制控制这个其他量，只让一个量去变，这个当然没什么问题啊。 c 选项呢，是牛顿通过地骨观测的天文数据。这 这这一句话是对的啊，确实是地骨啊，地骨观测的天文数据，但是他不是牛顿，他是开普勒，开普勒啊，最后一个伽利略通过理想实验，然后最后得出的基线的守恒，但是实际上不是伽利略，他是通过这个理想斜面实验得到了。力 不是维持物体运动的原因力不是维持物体运动的原因。好，这个就是第一题，可能大家在 a 选项上会稍微纠结一下。好了，那么第二题 第二题的话，考察的是共点力的平衡。共点力的平衡的话，其实一共是有啊六种情况的。这六种情况当中呢，有两种静态的啊，有两种静态的，然后有四种动态的，当然我说的是三力的情况啊， 就是你三粒的一个。呃，情况有六种，那咱们这种是属于哪一个呢？是属于动态里面的其中一种叫做一粒不变啊，另外两个粒方向均变 啊，你看这个棋它就是这样的呀。其实当我把 b 往上挪一下啊，把 b 往上挪一下，那么这个 a 不 可能不动啊，对不对？你把 b 往上挪，你这个弹簧的大大小， 弹力的大小和弹力的方向都会发生改变，那么 a 大 概率就要动，也不能说它一定就要动，但是大概率是要动的，那么这样的话，呃，你就会发现我这个弹簧的弹力的方向变了，只要 a 动，那么它的支持力的方向也就变了，所以它其实是一力不变，另外两个力方向均变 啊，那么它它这个东西就要用这个相似三角形，相似三角形是一个力的三角形，和一个 几何的这个三角形相似。当然还有一种情况叫一力不变，另外两个力夹角不变并旋转，它也是另外两个力的方向都都都在变，但是它是夹角不变并旋转，那个就可以用辅助圆或拉密地，你跟这个是非常容易 搞混淆的。所以有了这个东西之后，我们其实就可以快速做一下，做个受力分析，那么它应该是受到一个向下的重力，然后受到这儿有一个， 有一个像这的这个支持力弹簧，在这里还有一个弹簧的这个弹力，那么我们把这三个力移到一个三角形当中来，这个是我们的这个 我们要求的那个力啊， ok， 呃，基本上平移过来了，这个是弹簧的力，这个是我们的这个 重力，这个是我们要求的那个支持力，我用 n 表示的，这是弹簧那个弹力 f， 那 么你会发现非常容易发现他这个边和这个边是平行的，这个和这个是平行的，这个是从这移过来也是平，所以这个力的三角形和这个几何的三角形相似啊。而我们 要求的是什么呢？我们要求的是这个半圆环对 a 的 弹力，那也就是求的是 n 呗，对不对？那我这个你就可以写出 n 比上这个边是 r， n 比上 r 左边就等于什么呢？左边就会等于咱们这个重力比上 o b， 重力比上 o b， 那 么在这里的话，你会发现一件事情，就是我们的 g 和 r 都是不变的，但是我们会发现，当我轻轻的把这个，把这个东西往上挪的时候啊，这个 o b 会变短，对不对？ o b 会变短，所以这个 o b 减小啊，你就会得到 n， 它会 增大啊，这样的话我们就可以选出它这道题，正确的是 n 增大，也就是我们这个 a 选项，当然，那那这个弹簧的长度可不可以分析呢？如果你要把弹簧的长度写上，那就弹簧的弹力 啊，就是 f 弹比上 ab， 呃，这个的话，可以下来想一下，好像还不是特别好分析，因为弹簧的弹力的话，它实际上是 你这个 a b 在 这个位置应该是处于压缩状态的，因为他得把 a 撑起来嘛，如果没有他把 a 给撑起来的话， a 就 会往下掉，对不对？所以说这个弹簧的弹力应该是等于原长减去 a b， 原长减去 a b， 我 们其实也可以看一下，但是这到这里其实已经做完了啊，现在我们知道整个这一坨在怎么样呢？整个这一坨是在增大的， 嗯，你可以应该是可以分析出来的，你再往下写一下啊， k 不 变，然后我们除个 ab 分 子分母，同时除个 ab， 下面就是一， 上面就是 l， 除以 ab 减个一啊，应该是可以弄出来的，因为整个这一坨是在你这个分母再减下，所以整个这一坨是在增大的，这坨增大，那么这坨就要就要增大，这坨要增大的话，那么我们这个 a b 就 要减小， a b 的 长度就要减小，所以说 a b 的 长度减小的话，那么弹簧的弹力其实就会增大 好了，但这也这我们多余了啊，我们都其实不用分析弹簧的弹力，这里是问问圆环，其实就已经可以做出来了，这里下来你们可以自己复习一下。呃，我们在三力共点力平行的情况下就是这啊，六种情况，两种静态的 啊，规则三角形和不规则三角形，这两种以及四种动态的分别是相似三角形，然后还有一粒不变，一粒方向不变的动态矢量三角形，还有一个晾衣架模型，还有一个就是那个辅助员和拉密丁里那个啊，两个粒夹角不变并旋转的。 接下来我们来看一下第三题，那么第三题的话考察的是，嗯，加强点和减弱点，那么其实首先非常容易排除的是这个 a 选项，这个先不管他了，就是我哪怕没有看题干，我都知道 a 是 错的，因为不管你是加强点也好， 你加长点，他只是说布料一样，并不是说你的位宜始终最大啊。那么加长点是布料一样，他们就是啊，正幅变大了。你可以认为加长点的正幅是两个波的正幅之和减弱点的正幅是两个，两个波源的正幅之差，但是他不可能始终最大， 那么位移始终为零是有可能的。如果它是一个减弱点，而且它的正负还一样，那它的位移就会始终为零，因为新正负是 a 一 加减二的绝对值嘛。但是由于这个 bc 点它的位移最大，那我们就已经排除了这个了，不可能使用最大啊。 然后我们再来看一下 b 点和 d 点这个大选项， b 点和 d 点正中同步，即同时到达波峰和波谷，看一下 b 和 d。 首先你看现在这个就直接排了，你看同步的话，这是同一个时刻的一个波形图啊， 就是我们这个波形图其实就像是一张照片，你看某一时刻，某一时刻他播风和播雾，所以他就是在这一时刻怎么样呢？照了一张照片长成这个样子，那在这一时刻照了这张照片长成这个样子， 你会发现这一时刻他在拨风啊，他并不在拨风啊，你怎么可能叫正宗同步呢？同步的意思就是说我，我在拨风，你也在拨风呀。那就只剩下 b、 c 选项了。 做选择题要学会观察，你会发现 b、 c 选项的真一点就在哪里，真一点就在于这个大选项不叫大选项。大到底是加强点还是减弱点，只要判断出大是加强点还是减弱点，我们就可以选出来了。我们来看一下大是什么情况？大的话目前是在这个情这个位置， 那么我们如何判断它是加强点和减弱点呢？呃，其实啊，有两种做法，第一种做法就是如果它们呃看看拨成差，这道题已经说了，它们振动同步，两个波源的振动同步， 同步的意思就是说他们是怎么样的呢？同向位的，在同向的情况下，半个波长的偶数倍是，呃，加强点，基数倍是减弱点，那么你会发现第一种方法就是你会发现他，他这到这的波长差是多少呀？是零啊， 那零是什么？零是什么？零是偶数倍啊，所以说第一种做法就是你 s 一 d 减 s 二 d 零等于零，零等于半个波长的零倍。零倍实际上多少倍？零倍是偶数倍，偶数倍的话，在同向的情况下，偶数倍它应该是一个加强点 啊，所以说这样的话，我们就可以算出他的这个 c 选项是对的。那有没有其他办法呢？有的，我们另一种做法就是你会发现他们啊，在同一种戒指当中啊，他们同样是在一个同种戒指啊，他们肯定是同种戒指，在这啊，请问中有没有说啊？ 啊？但是其实这里如果不是在同种戒指的话，他们他们的这个呃也没办法发生这个干涉，相遇才是干，相遇之后稳定的叠加叫干涉吗？你肯定是在同种戒指，同种戒指，咱们的 v 是 相等的，那么你会发现咱们现在这个 虽然说现在大不是在波峰这个位置，但你会发现你看他这个波是往四面八方传的。往四面八方传的，我们先看左边这个波， 左边这个波你会发现他往这个方向传，那么这个波峰啊，他到大点的距离和这边，这个波是往这里传的， 和，这个波峰和这个波峰传的大的时间和这个波峰传的大的时间是一样的。也就是说我通过判断在某同一个时刻，两个波会使大同时在波峰，而且刚好又满足了他们的 这个震动同步，也就是频率相同嘛。震动同步其实就暗示了同向和频率相同， 震动同步不仅是同向，而且告诉我们它的频率是相等的。呃，所以，呃，第二种判断方法就是你只要判断出他们在某一个时刻的这个同时在波峰或同时在平衡位置往同一个方向走， 或同时在拨鼓，而且他们的频率又相同，那他也是一个加强点。好了，这道题就这样，那么第四题没有特别多需要说的。那么 a 选项他说光强增大，对于同一种光真要注意啊。对于同一种光，同一种光其实是什么意思？是指频率相同吗？是指频率 相同。对于同一种光来说，你的这个入射光的强度越大，他只是增加了什么呢？强度大只能说明这个光指数怎么样呢？多，每一秒 每秒飞过来的光子数多，但是这个你每秒飞过来的光子数多，就是你的这个每秒钟过来的，你看你也是每秒钟过来的士兵多，但是我们这里问到这个最大出洞门也好啊，还是什么节制频率也好，他都是针对单兵作战来说的。咱们的这个最大出洞门呀， e k m 它是等于每一个光子的这个能量 h u 减去溢出功，所以你光强大也也没有他说的溢出的光量子是指一个光量子，所以说跟这个光强没有关系。排除到 a 选项，同时呢，我们的 b c 大 溢出的表面的最大出动呢？ h c 除以那么大是什么吗？ c 除以那么大，它考察的是这个 c 等于那么大乘以频率， c 除以那么大是频率，所以说它这个东西实际上是光子的能量， 这个 b 选项它算的是光子的能量。 e 等于 h 六等于 h c 除以那么大，你还要减去这个什么 w 零才对，所以这如果再减个 w 零就对了， b 也错了。再看看这个 c 选项，他说该金属的节值频率，这这个 如果说这加两个字不是能，如果这再加个恰能，恰能就是刚好飞出来，刚好能飞出来，那么我们这个 c 除以它的这个波长就是它的截值频率，因为截值频率是指我的光子的能量，光子的能量刚好怎么样呢？ 刚好等于一出功，换句话说，最大出动能等于多少的时候呢？等于零的时候，这就刚好来分出来叫节值频率。除非别人说刚好能， 那这个 c 就是 对的，否则的话这样做是不对的。这要去选大大也没什么好说的。它这个二值电压嘛，二值电压就是让它的最大出动能让这个电场地做功。 e 乘以这个 u c 等于 h u 减 w 零，你整理一下，把这个，把这个 h c 除以 number 减 w 零，把 e 除过去就可以了。这大是对的啊，比较基础。 那么第五题的话，你其实看到这儿，看到它是一个双星啊，两颗星球组成 a 就 对了呀，因为双星它的半径就是跟质量成反比的呀，这个其实应该都知道吧 啊，但他这里还是给了一个定义叫做面积数率，面积数率是指啊，每一颗每颗星与 o 点连线在相同时间内扫过的面积与其运行数率的比值的定义啊。当然这里的话我们以逐一的来解哈，因为你既然在看 第五题，说明你第五题还是有点问题的，所以我还是稍微慢一点。那么首先就是我们可以快速的得到双星的一个结论，就是双星它都是 g m 一 m 二除以它们之间的这个距离的平方，它等于 m 一 角，速度平方乘以 r 一， 这边是 r 一， 这边角是 r 二，那么同时你还可以写出 g m 一 m 二除以 l 的 平方，它等于 m 二，角数的平方乘以 r 二啊，如果说它的距离是 l r， 那 么这这个时候你就非常容易的可以通过它俩相等就可以得到它们跟这个半径啊， 半径它是跟质量乘以成反比的，利用它俩相等就可以得到，所以说，呃，你也可以用那个花样滑冰假说，一个特别胖的一个舞者和一个特别瘦的一个小女孩，她们 去牵起来转圈圈，手手牵手转圈圈，这个时候如果小女孩特别轻，男的特别胖，两百多斤，那基本上是原地转圈了。所以说这个 a 职业就是对的，它是可以作为一个小结论来说的，那么其但是我们其他的呢？其实也可以说一说，好吧，但这个东西你要你要知道， 嗯，那么第二点，这个还要说什么，动量大小跟质量成正比，我们都知道动量是等于什么呢？动量这个 b 选项啊， p 是 等于 mv 跟质量成正比，那得 v v 相等啊， v 不 等的嘛，对不对？你说 v 为什么不等啊？因为因为这个， 这个都都不用叫结论了。这个限速等于角速乘半径的嘛，所以 b 要想对的话，必须微相等，但微不等，所以 b 错了。再来看看这个 c 选项，他说动能跟质量成正比一样的呀，所以这个题还是。呃， 动能跟质量成正比，那还得微相等啊，所以也不对。最后一个面积数率跟质量成正比，那这个得算一算了。不过你如果不想算的话， a 你 要是确定是对的，就直接选吧。 来看一下这个面积数率。面积数率的话，这个也写个 v 吧。但它叫面积数率啊，它的面积数率等于什么呢？ 看清楚等于他扫过的面积跟运行率的比，来看一下扫过的面积。怎么说？扫过的面积，假如说他走到了，走到了这个位置，那么 用 r 二来说吧，扫过的面积其实就是这个扇形的面积是二分之一弧长乘以 乘以这个半径。先写出来呗。二分之一弧长，弧长 l 乘以半径。哎，半径我就不用 r 一 和 r 二了，我就用 r 代替了，反正它就既代表这个 r 一， 也代表这个 r 二。好吧，弧长乘以半径除以什么呢？除以它的速度 二分之一弧长乘以它的半径，除以它的速度。那么我们再来看一下这个，呃，无论是这个玩意儿还是这个玩意儿，当它从这儿走到这儿的时候，它从这儿走到这儿，那我们这个弧长除以速度实际上是什么玩意儿？ 弧长除以速度不就它的线速度吗？所以它就等于二分之一 r 乘以它的这个啊，时间啊，什么玩意？我在说弧长除以速度是它的时间， 这是 t， 对 不对？但是你会发现他从这到这的时间和他从这到这的时间是一样的呀，所以时间是一样的，那么面积就跟他们的半径成成正比，而半径又跟质量成反比，那这应该就已质量成反比了 啊。最后关键的时刻，我再重复一遍啊，因为这个 l 除以 v 是 时间，但是呢，他从这到这的时间，他从这到这的时间应该是相同的呀， 对不对？因为双心嘛，角速度是一样的，我从这走到这，你就得从这走到这，咱俩走过的这个时间始终是一样的，就是研究同一个时间，然后就是二分之一 l 乘以 r 二分之一 l， r 二除个 v， 对 不对？ 本来这应该是 l 一 v 一， l 二 v 二，但是它们除完时间一样的话，就看 r 了，跟 r 层正比，因为它等于这个嘛，这个跟 r 层正比，说这是反比，那么这道题选 a， 嗯，第六题啊，第六题又涉及到一个结论，这个结论是，你可以记住啊，咱们这个对于这个单摆，它的周期是二派根号下记分之 l， 但是对于我们这个圆锥摆啊，同样的摆长，它的这个圆锥摆， 你可以跟单摆类比着去记，它是多少呢？二派根号下记分之 h， 二派根号下极分子 h 啊，这个 h 指的是什么？ h 指的是它的这个圆心到这里的这个高度啊，是，或者说就是里面这条红色的这个这根线，这个线就是 h 这小球的数值高度。其实你如果知道这个结论的话，这题就已经可以选了啊，不能选。你知道这个结论的话，你能在 b c 当中去做题，对不对？好了，呃，那来说一下吧，来看看这个 f 啊，他把左边这个叫 f 一 和 t 一， 右边这个是 f 二和 t 二。 f 一 说的是怎么样呢？最高点时候的拉力。那最高点来看看啊，最高点啊，咱们就画到这儿吧，它受到一个向下的这个重力， mg 受到一个绳上的拉力。 嗯，这个时候你虽然说它速度为零，你还是按照圆周运动的做法来做啊，你得沿着它的半径方向 和垂直半径方向去分析它， ok， 然后这个东西，这个方向是沿着半径方向，那么你要通过呃它的方程。其实如果这儿是 theta 的 话，你要从这儿做垂线过来，做垂线过来， ok， 做垂，做完垂线之后，那么这个 f 一 啊，它叫 f 一， 它不叫 t f 一， 那么 f 一 减去这个 mg 乘以扩散 c 塔，它本来应该是等于 m v 方除以 r 的， 但是 m v v 等于零的嘛，所以说你直接就可以得到 f 一 等于 mg 乘以扩散 c 塔。 那么另一个东西呢？由于它做的是匀速原则运动，所以它本身是受到一个重力， 加上这个啊，绳上有个力。 f 二，但是匀速圆周运动啊，它的合力是指向圆心的，普通的圆周运动的话，你像咱们这个它就合力，就不指向圆心。但是匀速圆周运动啊， 它的合力指一定会指向圆心，所以我就会直接把哪两个力呢？把这个 f 二和这个重力合成之后，让它指向圆心，呃，实际上三角形更快把重力移过来， 那这个边就是合力了。所以这个是 theta 的 话，那它的合力是啥？它的合力实际上是 mg 乘以 tan 的 theta， 但是我，我其实这里我求的是 f 啊，所以如果你要求这个周期的话，你看这儿，如果我们要求周期的话，你可以要求周期的话，你就应该是合力 mg 乘以 tanne 酯 等于 m t 方分之四派方乘个 r 啊，乘个 r 这个， 但我们这里，但是我们待会也要求周期，本来也要求周期可以写一下 t 八分四方乘 r r 其实是可以写成 l 乘以三 a c t 的， 其实你这里就可以 去求求出来这个咱们这个 t 它实际上是等于二派根号下记分之 h， 但这个 h 的 话，这里其实它你就弄出来是 l 乘以可三 c t， 其实这个 l 乘以可三 c t， 你 就搞成 h， 还好记一些，知道吧？ 好，你这个可以自己下来解一下啊。其实我，我做这题我肯定不解啊，因为我知道这个东西，我知道圆锥摆的这个，所以说我会直接比就行了。 嗯，当然，这里我们我回来啊，我们是要求 f 二，其实在这个三角形当中 f 二也可以求，你看 f 二不就是 mg 除以口 n c 它吗？ 所以根据刚刚写的，我们直接就可以在那个合力的那三角形 f 二是等 mg 除以可得 c 它，那这样的话我们就可以把这个 f 一 比上 f 二算出来了， f 一 比上 f 二，应该是在这两个当中去选， 然后呢？ t 一 比 t 二，你看 t 一 比 t 二，是这个比上这个就根号下 l 比上 h， 对 不对？所以 t 一 比 t 二，它实际上是根号下 l 比上 h， 就 这个比上这个 l 比上 h， 那 不就是根号下可算 c 塔分之一吗？可算 c 塔分之一，那不就是可算 c 塔的负的二分之一吗？对不对？ 反应过来没， l 比 h， h 比 l 是 可算 c 塔，那 l 比 h 可算 c 的 分之一，然后整理一下，就这个选 b。 呃，这里顺带说一嘴啊，其实我们从从这个结果你也可以看得出来，圆锥摆要摆起来啊，它其实是有个最小角速度的。 呃，因为你的你的周期周期越有一个最小角速度，也就是对应有一个最大周期嘛，其实周期最大不就是 h 去 l 的 时候嘛， 对不对？所以这儿补充一下，其实我们也会知道，我们圆锥摆的最大周期也就是最小角速度，最大周期就是把 h 换成什么 h 换成 l， 这个就是它的最大周期，那就会对应我们圆锥摆它有一个最小的角速度要摆起来，是根号下 l 分 之几。 好，这是这样啊，这是我们第六题 啊，第七题其实也是非常容易排除的 a、 a、 c 的 异侧项， 你看怎么回事啊？嗯，简单的说就是这个东西均匀带电，然后给他一个微小的粗速度，他就进入电场，只要进入电场，那他就会受到电场力，而且他这里是在光滑的这个水面上，光滑的话，那就只受电场力，而且你进去的越多啊，咱们这个棒啊， 你进去的越多，收到的电场力就越大，因为你进去的越多。你别说我啊，我，我只剩一点在外面了，我进去的越多，那么我这边收到电场力的电赫就越多，那我的电场力就越大， 就这么回事。那么他会不会做减斜运动呢？感觉好像会，对不对？感觉就是你进去的时候在这边的时候加速，这边的时候减速，如果你当成一条啊，一碗宽面吃了，你就会觉得他是对的。但你细细的分析，我们减斜运动的话，他必须要满足啊，回复力， 回复力等于负的 k x， 当然你也可以满足，只要你的震动满足 a 倍的三英，我们感 t 加上 f， 这两个在大学里面是可以互推的啊，你满足这个你就可以推出这个，你满足这个就可以推出这个，这两个满足一个就是减弦运动。 这个，那我们看一下它的力满不满足这个，那回复运动首先找平衡位置呗，你会发现它的平衡位置应该是在它这个终点 啊，平衡位置只能在这个位置吧，因为只有在这个位置，然后他他的什么呢？他的这个 合力才会为零，你如果说偏左一点，那么他的合力应该是向右的，偏右一点呢？合力应该是向左的，只有这个棒处在正中心的时候才可以，对不对？但是你会发现一件事情啊，就是我从我从这个一号位置到哪个位置呢？ 到我的这个二号位置，为了区分二号位置画成蓝色的， 我从一号位置到咱的这个二号位置，他的他的力是逐渐的，怎么样的呢？已经不对了，你一号位置到二号位置，回复力是逐渐增大的，但是我们说应该是越远回复力才越大，现在他越靠近平衡位置，回复力越大了，对不对？ 而且你从这个位置到这个位置回复力又在减，就是从这到这，它的这个合力是在一到二合力在增大的，从二到三这个位置呢？啊，它的合力又在减小， 它只能算是一个，最后它确实会停在哪里呢？呃，因为根据这个受力的这个对称性啊。呃，你从这个一到二，二到三，再从这个三到四， 他应该是一个对称的情况，最后确实会会停在这个位置，如果他给他一个在，他没有完全出去的话，他确实可以回去的。但是你只能算是一个普通的机械震动， 你不能叫减协振动，不能叫减协运动，知道吧？你只是一个普通的机械振动，它不满足这个。那么排除掉这个 a 选项之后，后面的 b、 c 都好排除啊。最大电场力肯定不是不是二 q e， 最大电场力就是在二这个位置，因为你二这个位置你是受到一个满的 q e， 你整个 q 都在电场当中，而你只要有一部分在三这里就有抵消了你这部分的 q 一 和这部分的 q 一， 一个 q 二，它它就抵消了，只有在这个位置满 q 受力方向都是朝右的，所以最大的电场力应该是 q 一。 这道棋呢，也是力流了，这个后门流的太大了， 因为 b c 都很好排除。你看玻璃板右端到了交界处的时候速度最大，这也好排除啊， 你到达交界处就马上就要减速了吗？不是吧，我们这已经做了好多题了，速度最大的时候要满足什么东西啊？已经做了无数无数种题目了，就咱们这个速度最大的时候要满足他的切向的，这个加速等于零。这道题直线运动，那就是加速等于零， 那加速等于零怎么可能是在这个刚到交界处呢？因为你就算再往右边挪一点点，大家咱们从这个位置再往这边挪一点点，那还是左边向右的，因为左边的电后多嘛， 左边设为 q 一， 右边设为 q 二的话，你向右的是 q 二 e， 左边的电后多，说不定还是向右还是会加速。所以这个题留的后门太大了，直接把这个大选出来了。 我相信有很多学生这里可能是排除法算的，那么如果说考场上，呃，你不放心，你就只有算，但是你不放心就会后面做不完题啊， 你后面很有可能做完题啊。那我们这个他说求这个最大速度哈，最大速度出现在三这个位置，这是一个多过程问题， 而且他还是非匀变速，你们发现没有，他是一个加速度逐渐一到二的加速度逐渐增大，二到三的加速度啊，随着位移限性的减小啊，所以他是一个非匀变速运动，你用不了运动学，我们就是五大支柱，五大支柱就是，呃，牛二， 动能定力，动量定力力学的五大支柱。没有其他办法了，还有动量守恒，能量守恒，一般来说啊，我们这个两个定力是处于单体问题的，两个守恒是处理多体问题的，但是我说的是一般情况是这样的，好吧，呃，很多时候我们可能也需要 用两个定力去处理多体问题，而且这里是跟微移相关的，所以比较容易想到动能定力， 跟位仪相关的，跟时间相关的话，那么我们想到动量定律，当然反例是什么呢？电磁感应当中跟位仪相关，咱们应该想到动量定律，而机车启动里面跟时间相关， 我们可能要想到动能定律，但是这次特例嘛，除了这种特例之外，跟位仪相关的主要想到动能定律，跟时间相关的主要想到动量定律。好了，那么我们这里从一到三 对，咱们这个板从哪里呢？从一到三用什么用动能定力 啊？末动能就是二分之一， v m 的 平方出动能是零。左边哪些地做工呢？一到二做工了，二到三做工了，我们做工的话，呃，有四一一有六种情况啊，这个这个一指的是 p t， 这个一指的是功能关系 啊，这个功能关系主要是动能定律啊，所以这两个一分别是功能关系和 p t。 左边这个四呢，就是我们那个 f x 口算 c t 的 四种延伸情况，分别是微元法、平均法、平均 平均力法，然后还有图像法，还有转换转换法，但是主要其实是微元法和平均力法就是这个四。这道题的话是平均力，因为它的 什么时候可以用平均力呢？就是他的位移和他的力是现象变化的时候。在这里我们非常清楚，从一到二的时候，他比如说你，你进去了，从一到二，你进去了一半，你进去了一半，那你的你的这个电场力就是二分之 q 乘以，那你全进去就是 q 乘以，那你说老师我进三分之一呢， 我进了三分之一的话，那就是三分之 q 乘以，你会发现我进几分之几，他的力就是最大的那个力的几分之几， 所以它的力和位是线性变化。直接就来先算一到二的这个公，一到二的这个公呢，它实际上是平均力是二分之，最初的力零，加上咱们这个二，完全进去的这一段， 就一到二之后，平均力是二分之零加 q e 乘以它的位移是 l， 就 一到二它的位移实际上是 l， 你 就看这个点走到这了，或者你看这个点走到这了，或者你看中间这个点， 你不能就是一个看头一个看尾，你要看同一个点，你看他就是左 l， 那 么这是一到二的情况，我们再来看看二到三的情况，二到三的话，从这个位置到这个位置，你要注意他， 你分开看嘛，二到三的话，左边这个电场的电场力，他是随为一线性变化的，线性的减少，右边这个电场力呢，随为也是线性变化的，线性的增大， 那也就是分开写就行了。先写左边这个电场的第一，左边这个电场的第一啊，它仍然是向右的，所以仍然是正攻，出发的时候是满的是 q e 二那个位置啊，是 q 一 啊，然后结束的时候呢，是 q 乘以二分之 q 乘一， 对吧？到三这个位置只有二分之 q 了，位移是多少呢？其实从二到三的位移，只有这一段是二分之 l 乘以二分之 l， 最后一段是复工，因为这个他往右走嘛，最后这这个这个电厂，右边这个电厂是复工，右边这个电厂在刚到二的时候 是零啊，完全进去的时候是二分之 q 乘以二分之 q e， 这频率率再乘个二分之 l 好 了就可以了。然后到这里之后你就会发现我的这一坨其实没了。 和哪一坨没了？和这一坨没了，你看嘛，是不是一模一样？我把这个圈出来，对吧？一个是正的，一个是负的，一模一样，只剩下左边的二分之 q， 一 只剩下这个。当然 当然你这一项你要沉还是要沉起来，好吧。嗯， 就是你这个二分之一，你你这这里再再再使用这种就消掉之后你这个 q e 这个二分之 l 还是要存在这个 q e 上，所以左边还剩下一个这个四分之 q e l， 再加一个二分之 q e l， 总共就是四分之三 q e l， 但这边有个二分之一就是二分之三 q e l。 再除个 m 开个方，那就对了。 呃，选择题要快，要快。呃，这里的话你只要能确定，就看你时间吧。说到底其实还是要在考场上要灵活。就如果你发现我前面花的时间很少，你是感受的到的花的时间少， 那你就把这个地算一算，耐心的，因为我万一我有什么情况没有考虑到呢？但是你如果已经感觉我前面花的时间不少了， 那我建议你已经可以把 abc 排除的情况下先写个大，然后怎么着呢？然后在这画个圈圈。画个圈圈的意思就是说我如果后面还有时间，我再回来检查一下， 但是你大概率你不会有时间了，因为你如果在第七题，你都会觉得自己花了很多时间在七题之前，那么你后面不一定有时间了。

西南地区最顶尖名校四川成都机中的二零二六届高三一整数学试卷来了！等份试卷，难度适中，很适合新高考二卷地区同学进行模拟，很大程度上能体现大家的复习成果。 选择题，前五题均为基础题，后三道选择题中，第六题比较常规的解三角形计算略复杂。第七题也是常考向量压轴题，涉及向量圆、数、量积对称性的考察，转换思想的考察。第八题是导数压轴题，涉及换元法、二次函数等中上难度。三道多选择题里，前两题均为重要基础题。 第十一题是新定义压轴题，涉及偏导数定义与计算拉格朗日乘数法求条件及值，按偏导数定义计算指定点的偏导数，利用拉格朗日乘数法连力方程求解条件及值或最值，判断选项正误，难度不大。 三道填空题里，主要也是第十四题有难度，需要对给定的式子就行除法处理，不太容易想到三次的一式分解，也不容易想到最后需要构造函数。题目非常综合解答题中，前三题均为基础题，细心点应该可以拿满分。 最后两道大题是有一点区分度的考题，比较符合新二卷的难度。第十八题是前两年成考的概率题，最后一问涉及通过分析概率比值的单调性，确定概率最大时对应的位置。第十九题是一道导数难题，第一问主要是分类讨论，属于基础题难度。 第二问根据函数的零点条件和函数值等于零，建立关于 a 的 不等式组，求解 a 的 取值范围，中档难度。第三问数形结合更容易说理。