七上数学后几何图形展开图手工纸

孩子自己也能动手制作的立体几何图形，二十一种图形，有简到难系统编排，覆盖小学到初中几何全部需求，每张展开图均精准测量，确保粘贴边能完美贴合，孩子自己就能动手操作。电子版即打即用，省时省力 解决教学难点，让抽箱的几何思维看得见、摸得着、拼得成。

这个视频咱来说说几何图形，生活中你能看到的几何图形都是立体的，即便是一张纸，也是有厚度的。对于立体图形，咱通常把它们变成平面的来研究，这也可以通过拍照，比如正着看，这就是个长方形，从左看也是个长方形，或者从上看就是个圆了。 有的立体图形就是由平面图形围成的。这种的咱还可以展开，比如这个圆柱沿着底边边界剪一剪，就剪成了两个圆和一个桶，再把这个桶展开，就是长方形，这就是圆柱的展开图。 那像这种图形呢？这叫三棱柱，它怎么展开呢？嘿嘿，把它展开就有很多种方式了，比如这样跟圆柱展开差不多，或者这种看起来就扭曲一些，你看展开图不是唯一的，可能有很多种。 那么问题来了，这个展开图是不是三棱柱的呢？这种题目很简单，你只要折一折，看看能不能折成三棱柱就可以了，你看这么折，再这么折，然后这么折上，嘿嘿，这不就是个三棱柱吗？ 但是如果这个展开图悄悄变一下，这再折一折，哎，出问题了，这可折不出三棱柱。遇到展开图还原的问题，你只要在脑子里折一折就好了，脑子不大好的话，就画到纸上，自己做一个展开图再折也可以。 上下一样粗的柱体，你已经熟悉它的展开图了，那这样的呢？像这种坚挺的叫锥，这个是三棱锥，怎么把它展开呢？可以这样沿三条棱剪开，展开图就是这样的，你也可以这么剪开，那展开图就是他了， 而这个是圆锥，你小学就学过，但他的展开图是啥呢？咱先沿着底边剪，剪成了一个圆和一个帽子，再把这个帽子剪开。哎，这就是个扇形， 所以这个就是圆锥的展开图，这就是立体图形的展开图。是不是很简单？就像手工课一样，剪一剪能展开就行。棱锥展开是这样的，而圆锥展开则是这个圆柱展开后长这样，棱柱展开后可能长这样，也可能长这样。他不唯一而判断展开图能不能还原，只要在脑子里折一折就行。

哇！平面图形秒变立体几何图形拉一拉，数学知识瞬间开窍！ 魔方是正方体，有六个一模一样的正方形的面，把四棱锥展开，是由四个三角形和一个四边形组成的。孩子们难以理解的空间抽象几何图都变成了动态指纹，拉一拉就明白了。 屋顶被设计成三棱柱的形状，搭配精美的儿童插画，立体几何图形变得栩栩如生，生动有趣，提升了对孩子们的吸引力。这本很有趣的立体几何动态指玩， 把复杂，把抽象的数学几何变成好玩的小机关，孩子一下就能开窍！正方体是由六个面组成，每一面都是正方形。圆柱体是由两个圆形和一个长方形组成，三棱锥是由四个等边三角形组成。 孩子很难凭空想象的立体几何，动手玩一玩就能记住了。当知识不再抽象难懂，变得简单又直观，孩子不用再去死记硬背了，家长一定要给孩子安排一套！

这是一款小学至初中通用的立体图形透视几何体演示学具，把抽象的数学概念变成生动的模型，通过实践操作从平面图形的展开与折叠转变为立体几何体，同步还原数学课上的知识，对于学习表面积和体积更加直观和容易理解。透明几何体的面积与体积 计算公式表，帮助孩子巩固知识点。透明，材质光滑通透。这是一款小学至初中通用的立体图形透视几何体演示 学具，把抽象的数学概念变成生动的模型，通过实践操作从平面图形的展开与折叠转变为立体几何体，同步还原数学课上的知识，对于学习表面积和体积更加直观和容易理解。透明几何体的面积与体积计算公式表，帮助孩子巩固知识点。透明、材质光滑通透，直观的帮助孩子从 透视的角度学习立体几何，孩子的数学一下子开窍了。这是一款小学至初中通用的立体图形透视几何体演示学具，把抽象的数学概。

生活中有很多立体图形，比如橡皮长方体、魔方正方体、篮球球体、漏斗、圆锥、笔筒圆柱等等等等。这个视频咱就来研究研究生活中的立体图形，重点看一下棱柱。那什么是棱柱呢？ 像这种上下一般粗，有棱有角的就是棱柱。比如你最熟悉的正方体、长方体就是棱柱， 因为它的底面是四边形，所以也可以叫四棱柱。当然，如果底面是三角形，就叫做三棱柱。还有这种底面是五边形，那就叫五棱柱。除此以外，还有六棱柱、七棱柱、八棱柱等等等等。总之，底面是几边形就叫几棱柱。刚才的这些棱柱都是直挺挺的往上， 那如果我把他们推一下斜着，现在还是棱柱吗？你看，不管我把他们写到什么程度，仍然满足上下一般粗，所以还是棱柱。并且他们有一个新的名字，叫做斜棱柱。刚才那种直挺挺的，其实是直棱柱。观察一下这两种棱柱侧面有啥不同？ 这个直着上去的直棱柱，侧面都是长方形，这些斜着的斜棱柱侧面都是平行四边形。好了，再回顾一下棱柱的分类，按照边数可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。按照侧面的形状，可以分为直棱柱和斜棱柱。 弄清楚了棱柱的分类，我以四棱柱为例，来说说棱的概念。首先，相邻两个面的交线叫做棱，所以这些都是棱，其中如果是侧面的交线，那就叫侧棱，像这些就都是侧棱。了解了棱和侧棱，咱来研究一下顶点棱和面的个数。先说顶点，上下各四个，一共有八个顶点。 再说棱，上面四条，下面四条，一共有十二条棱。最后说面上下两个面，中间四个面，一共六个面。 同样的，你也可以数出五棱柱、六棱柱的顶点棱数和面数。不过要是 n 棱柱呢？它的顶点棱数和面数各是多少？先看顶点上下都是 n 边形，都有 n 个顶点，所以顶点数就是二 n。 再说棱数上下都是 n 边形，棱数都是 n， 侧面呢，有几条棱？你看每个顶点往下都有一条棱，所以侧棱也是 n 条。那对于 n 棱柱，棱数就是三 n 了。最后说面数， 上下两个面，这是 n 边形，每条边往下是一个面，所以侧面是 n 个面，一共是 n 加二个面，这就是 n 棱柱的顶点棱数和面数的计算公式。好了，总结一下这个视频我就给你讲了什么是棱柱，也就是这样，上下一般粗，有棱有角的就是棱柱。 按照边数，它可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等等。按照侧面的形状，可以分为直棱柱和斜棱柱。对于 n 棱柱，有二 n 个顶点，三 n 条棱和 n 加二个面，怎么样，明白了吗？明白的话就速速去刷题吧！

十二根拉绳就能变化出多种多样的模型，立体几何图形展开，就是小学到初中的各种几何体了。这款超火的教具简直太好玩了，孩子一玩就是大半天，根本不用家长催促学习。 它能够帮助孩子轻松理解空间想象力，不管是平面展开还是三维旋转，都能通过动手实践来探索答案，而且还能解锁很多有趣的玩法，既锻炼思维，又充满乐趣，赶快给孩子安排一套！

这节课我们学习立体图形与平面图形，我们先来看几个图片，这些都是我们生活中经常会看到的或使用到的，好好观察一下，看看你能发现什么图形呢？ 我们先来看第一幅图，两个端点一条线，所以它是一个线段。除了这个擀面杖，比如说我们坐的凳子的腿，还有窗户的边，这些都是线段。再来看第二幅图， 想必大家都看出来了，这是一个三角形。第三幅图是不是也一眼就看出来了，这是一个圆。第四幅图，四条边，四个直角，所以它是一个长方形。再比如我们的书本窗户也都是长方形的形状。 再来观察这个纸盒，你能看到哪些熟悉的图形呢？先看上面，它是一个长方形，再看一下这个侧面，它也是一个长方形。那这个侧面呢？ 他好像是一个正方形，也可能是一个长方形。那这个顶点是什么？他是一个点。再看一下这个棱，他是一条线段。那从整体上来看，他的形状是一个长方体。 类似的，比如罐头，从上面看和下面看，他是一个圆，从整体来看，他是一个圆。从三维空间看，他就是一个球， 像长方体、圆柱球、长方形、正方形、圆线段点等等，以及我们小学学过的三角形、四边形，这些都是从物体外形中得出的，它们都是几何图形。 我们来看一下这几个几何图形，正方形的上面和侧面，球的这个圆和这个圆。长方体的上面和正面， 圆柱的上面和侧面，他们都有一个共同点，那就是各部分都不在同一个平面内，像这种几何图形的各部分不都在同一个平面内的，他们是立体图形。 我们再来认识一下立体图形中的棱柱和棱锥。先看棱柱，像上面两个图片一样，有两个全等且平行的多边形，底面，侧面都是平行四边形，这样的立体图形就是棱柱。三棱柱的底面是三角形，四棱柱的底面是四 边形。第一个图，底面是四边形，所以它是四棱柱。第二个图，底面是五边形，所以它是五棱柱。 再来看一下棱锥，像下面两个图片一样，底面是一个多边形，侧面都是三角形，而且所有的侧面都有一个共同的顶点， 这样的立体图形就是棱锥。底面是三角形的，棱锥就是四棱锥。底面是几边形的，棱锥就是几棱锥。第三个图片，底面是一个四棱锥。第四个图片，底面是一个五边形，所以他是一个五棱锥。 我们来看一下这几个食物的形状对应的立体图形是什么？第一个，地球仪，它是一个什么立体图形呢？ 这是一个典型的球体，表面是曲面，所以它对应球。第二个魔方，它的六个面都是大小相同的正方形，所以它对应的是正方体。第三个书本，它的六个面都是长方形，所以它对应的是长方体。 第四个，这是一个鼓堆，它的整体轮廓是，上面有一个尖点，下面是一个圆形的底面，侧面是光滑的一个曲面，这是圆锥的特点，所以它对应的是圆锥。第五个，铅笔，它的上下两个底面是六边形，侧面是六个巨型， 符合棱柱的特点，所以它是六棱柱。第六个，这是一个建筑物，它的底面是一个四边形，侧边是四个三角形，并且有一个共同的顶点，所以它对应的是四棱锥， 这是我们常见的一些立体图形。比如柱体，它有圆柱，也有棱柱。圆柱的特点是两个底面是圆形，侧面是一个光滑的曲面。 棱柱的特点是上下两个面是完全相等的，两个多边形，侧面全部都是平行四边形，然后是球体，这个大家都知道，就不多讲了。 再有就是锥体，锥体又分圆锥和棱锥，那圆锥的底面是一个圆，侧面是一个光滑的曲面，而棱锥的底面是一个多边形，侧面都是三角形，而且所有的侧面都有一个共同的顶点。 我们再来观察一下，这几个几何图形又有什么共同特点呢？他们的每一个顶点，每一个线段都在同一个平面内。我们管这些各个部分都在同一平面内的几何图形叫做平面图形，它和立体图形的一个区别就是立体图形的各部分不都在同一个平面内， 而他的各部分必须要在同一个平面内。我们来练习几个题。第一题，下列图形不是立体图形的事，这个题考察的是平面图形和立体图形的一个区别。立体图形布都在同一个平面内， 平面图形都在同一个平面内。 a 选项，求，他有很多个圆，而且所有的圆布都在同一个平面内，所以他是立体图形。 b 选项，圆柱，它的底面和侧面不在同一个平面内，所以它是立体图形。 c 选项，圆锥，圆锥的顶点与底面不在同一个平面内，所以它是立体图形。 d 选项，圆，它是一个平面图形，比如硬币的投影只有面积，没有厚度，所以这个题选 d。 第二题，月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有 a 一个、 b 两个、 c 三个、 d 四个。 首先，我们要知道圆柱的特征，它有两个完全相等且平行的圆形底面和一个光滑弯曲的侧面。我们先看月球，它的形状接近球体，所以它不是圆柱。 西瓜的形状也接近球体，所以它也不是圆柱。易拉罐有两个底面，还有一个弯曲的侧面，所以它是一个比较典型的圆柱。篮球的形状比较接近球体，所以它不是圆柱。 热水、平胆的形状跟暖壶差不多，它里面是一个细长的圆柱体。书本的六个面几乎都是长方形，所以它更接近于长方体，而不是圆柱体，所以这个题选择 b。 第三题，长方体属于什么？ a 选项，棱锥。 棱锥的特征，底面是一个圆，而长方形的各个面都不是圆形，所以它不属于棱锥。 b 选项，棱柱。棱柱的特点是有两个完全且平行的多边形底面， 侧面都是平行四边形，我们把这两个面作为底面，他们俩是完全相等的，而且是平行的。那侧面呢？也都是长方形或者是正方形。长方形和正方形又属于平行四边形，所以长方体符合棱柱的特征，所以它是棱柱。 c 选项，圆柱 圆柱的两个底面也要求是圆形，而长方体的各个面都不是圆形，所以它不是圆柱，所以这个题选择 b。 第四题， 下列几何题中，属于棱锥的是棱锥的特征是底面是一个多边形，侧面都是三角形，而且所有的侧面都有一个共同的顶点。第一个 底边是一个四边形，所有的侧面都是三角形，而且三角形都有一个共同的顶点，所以它是棱锥。第二个它是一个球，不是棱锥。第三个是一个棱柱，也不是棱锥。第五个是一个圆锥，所以它也不是棱锥。 第六个是一个三棱柱，所以它不是棱锥。只有第一个是对的，所以这个题选择 b。 好 了，这节课就到这里了，我们下节课再见。

把抽象的数学几何变成好玩的小机关，孩子一下就能开窍！正方体是由六个面组成，每一面都是正方形。圆柱体是由两个圆形和一个长方形组成。 把抽象的数学几何变成好玩的小机关，孩子一下就能开窍！正方体是由六个面组成，每一面都是正方形。圆柱体是由两个圆形和一个长方形组成。 把抽象的数学几何变成好玩的小机关，孩子一下就能开窍！正方体是由六个面组成，每一面都是正方形。圆柱体是由两个圆形和一个长方形组成。 把抽象的数学几何变成好玩的小机关，孩子一下就能开窍！正方体是由六个面组成，每一面都是正方形。圆柱体是由两个圆形和一个长方形组成。