正方形的对角线怎么求

拿到这个题啊，第一反应是拿我们的对角线求边长，再求面积的同学请举手。其实呀，还有一个更简单的方法，今天楠姐就来告诉你，来看啊，首先呢，咱们这个对角线呀，把正方形分成了两个一模一样的三角形。 ok， 那么咱们呀，把左边这个三角形啊，给他挪到右边来。好，挪完以后呢，我们会发现，哎，这个是啊， 正方形的边长对不对？然后这个也是正方形的边长，那么这个长度是多少？这个长度就是八厘米，对应的就是咱们的对角线，是不是？好，那么这里呢，是四十五度，这里也是四十五度，那么我们就知道 这是一个直角，这也就是一个直角三角形，它的面积怎么求呢？八乘八除以二等于三十二平方厘米。 好球到这我就说呀，咱们正方形的面积呢，就是三十二了，为什么呀？首先这一块， 然后再加上这块，这块咱们挪到哪了？挪到右边来了，对吧？所以说这就是咱们正方形的面积，记住啊，以后再求面积，直接求，求不出来的时候我们就干嘛呀，使用转化。 ok， 那么学会了的同学记得给楠姐点一个小心心。

小阶梯考压轴题呀，可难倒了不少小学霸，我们来看题，这个题目呢，告诉我们，正方形的对角线长四求面积。 一般情况下，我们求正方形的面积应该是边长乘边长吧。那现在给了对角线面积怎么求呢？别着急，我们竖形结合，先来画画图，来假设啊，这就是一个正方形，把它的对角线我们也来画一画。好，接下来咋做呢？ 把两条对角线向外平移，比如说这一条来，我平移之后过 这个顶点啊，来，再往下平移，过这个顶点有什么用？别着急，接下来这一条对角线，我往这个方向这个方向也来平移，分别过这个顶点和这个顶点。 好评。移完了，我问大家，这条边长是多少长？是四，对吧？因为它是对角线嘛。那么这边这条是不也是四，这边这条也是四，来这边这条也是四，这平移出来的嘛。 好，我们先不管其他的，我问问大家，这个大正方形的面积，你会不会求边长乘边长，那就是四乘四等于十六。好，接下来我发现在这个大正方形里边是有很多个小三角形的， 一二三四、五六七八，而且这八个三角形的面积 是不就是十六除以八呀？哦，一个小三角形的面积是十六除以八，算出来是等于二的。我问问大家，我们要求的这个正方形里边包含几个咱们刚才求出来的小三角形， 一二三四是不是四个？那你说我要求的这个面积怎么算？是不就是二乘四等于八？来，这样这道题咱就求出来了。

一个正方形，它的边长是六，那面积就是六乘六得三十六。这个公式相信你已经倒背如流了。那如果知道的不是边长，而是对角线，你还会计算面积吗？ 其实很简单，将正方形剪开，分成两个等腰直角三角形，再这样拼成一个大的等腰直角三角形，他的两条直角边都等于六，那面积就是六乘六除以二得十八，所以原来正方形的面积也就是十八了。 在这里，六是正方形的对角线，所以正方形的面积就等于对角线乘对角线除以二。也就是说，只要你知道正方形的对角线是多长，就可以用这个公式计算面积了。 比如这个正方形的对角线是四，那面积就是四乘四除以二得八。这个正方形的对角线长是十， 那面积就是十乘十除以二得五十，正方形的面积你会算了。那要是换成等腰直角三角形呢？比如这个图斜边乘十，面积是多少呢？ 很简单，再来一个同样的三角形，拼成一个大的等腰直角三角形，他的两条直角边都是十，那面积就等于十乘十除以二。注意了，咱们要算的是小三角形，他占一半，那就得再除以二，也就是除以四得二十五。 在这里，十是等腰直角三角形的斜边，所以等腰直角三角形的面积就等于斜边乘斜边除以四。比如这个等腰直角三角形的斜边长是六，那面积就是六乘六除以四等于九。学了这俩面积公式，你还可以用他们算一些简单的拼接图形的 面积。比如由正方形和等腰直角三角形拼成一个梯形，如果 b e 长八，那梯形的面积是多少呢？咱们先算三角形，斜边是八，套用公式面积就是八乘八除以四等于十六。 再算正方形，它的对角线和 b e 一样长，也是八，套用公式面积就是八乘八除以二得三十二。最后把它们俩相加，就可以算出梯形面积了。 好了，以上就是这个视频的所有内容，主要学习了这俩面积公式。做题时，如果你不小心把公式给忘了，那就自己画图想想吧！怎么样，明白了没？明白了就赶紧做题赚金币吧！

正方形的面积公式，我们都知道，他是边长 成边长，那么除了这一个公式，还有一个常用的公式是什么呢？和对角线有关，这斜着的对角线，我们给他标记 l 这个对角线，如果知道正方形的对角线，你能求出他的面积吗？也是可以的， 我们将上面的这一个三角形给他旋转之后，然后呢平移移成这个样子，给他补在左边， 我们可以看到补成的这一个大的三角形的面积和正方形的面积是相等的，并且这个大三角形它是一个什么三角形呢？这是四十五度，这里呢也是四十五度， 那么加在一起他是九十度，因为这里是四十五度，这个地方呢也是四十五度，所以这是一个等腰直角三角形， 这一条是对角线 l， 那么这一条线他们等幺也就等于 l 三角形的面积呢？是不是等于 l 乘 l 除以二， 也就是对角线乘对角线除以二，三角形的面积和正方形的面积是相等的，所以我们就推出来了正方形还有一个面积公式，就是对角线从对角线除以二，你学会了吗？