g4联考数学答案正确答案

好，我们来看一下这个题，已经知道函数 g x 等于 a 减 x 平方。好，这是一个熟悉的开口向下的一个二次函数。好， x 的 范围呢？是从一分之一到一，它的这个图像上存在两个点， a 一 a 二。好，我们先把这个二次函数的图大概的画一下，那就这样。 好，它上面存在两个点， a 一 a 二呢，分别和另外一个函数 h x 等于二倍的平方 x 图像上的两个点， b 一 b 二，关于 x 轴对称。好，这个图像呢，我们大概也能画啊，我们大概画一个样子。好，这样，那么它现在的说法是什么呢？它现在的说法就是说上面存在 a 一 a 二， 它们可以关于 x 轴对称对称。过去呢，分别在这条线上面找到什么呀？找到 b 一 啊， b 二这两个点是不是关于 x 轴对称呢？啊？这个画的不太像啊，不过不影响他现在说，如果说满足这样的一个情况的话，我们这个 g x 里面的这个 a， 他的这个参数的取值范围是多少， 那么其实我们如果从对称的角度来看的话，我们会觉得不好分析，那么其实与其对称，不如 我们将我们的这个二次函数进行一个翻折。关于 x 轴对称翻折啊，那么这样的话，是不是 a 一 它就会和 b 一 重合， a 二就会，就会和 b 二重合，那换句话的意思就是说，我把这个二次函数翻折了以后，应该和这个 loon， 应该和这个 h x 有 什么呀？有两个交点，对不对？好，那我们再把这个图重新画一下。好，那现在呢，我们这个 g x 就 变成了一个开口向上的一个图 啊，我们的这个 h x 呢，依然是一个二倍的 non x， 那 么像我这样画的话，是不是就满足它的条件了呀？因为它要的条件就是什么呀，就是存在两个焦点而已嘛。那此时呢，我们的这个 g x， 其实它并不叫 g x 了，它应该是负的 g x 啊，我们干脆就直接把它的解析式写清楚吧。这里呢，我们就叫，其实呢，我写 g x 不 太规范，但是我不想写其他的了啊，这里因为经过翻转了以后，它就会变成了 x 平方减 a， 对 不对？那么另外一条的话呢，依然是我们的这个 h x， 它等于二倍的平方 x， 那 现在的问题就变成了什么呀？变成了我们的这个 g x 等于 h x。 这样的一个方程要有两个解 好，那么我们就把这两个函数的解析式带进来，那就是 x 的 平方减 a 等于二倍的平方 x 要有两个减，那一看到这里就会想到残变分离，所以呢，我们的 a 应该要等于什么呀？ 等于 x 的 平方减去二倍的平方 x， 那 a 的 话，也就是说 a 它是一条水平的线，那我们的这个 x 平方减二倍的平方 x， 我 们需要分析它的图像才能够通过， 才能够知道我们的这个 a， 它的最小值是多少，最大值是多少，才会和这个图像有两个交点，因为有两个交点的时候，就代表这个方程有两个解啊，有两个根啊。好，那么我们现在呢，我们不妨 设这个 f x 等于我们的这个 x 平方减去二倍的零 x。 好 吧，好，那接下来二进球倒了，那 f 一 撇呢？就等于这边就是二 x 减去 x 分 之二， 那么它等于什么呢？它等于 x 分 之，这里就是二， x 平方减二，提个二，那就是二，剩下 x 平方减一， 那由此可以看得出来啊，但是不要忘了哈，我们的 x 的 范围是不是大于一分之一小于一啊？好，所以呢，我们的这个 f x， 它应该在小于一的时候，导函数为负，那么就应该在小于一的时候呢，它单调递减，所以呢，它应该是在 e 分 之一到 e 上单调递减。在哪里递增呢？在 e 到 e 上 啊，就是必须这样单调递增，那么这样一来的话，我就知道啊，那我的 f x 的 最小值，那就是大于等于 f 一 喽，那 f 一， 我们把 e 带进这个式子里面去，那就等于多少啊？那就等于一，也就是说我们这个 f x 的 图像啊，它肯定是一个先减，然后呢后增，而且最小值取到的是多少啊？取到的是一的这么一个图像，对吧？ 好，但是此时呢，不要忘了，我们的左右两边他们到底有多高，那么我们的左右两边呢，两个端点都是 b 区间啊，两个端点都可以取得到，那其实我们左边呢，就应该是什么呀？左边就应该是 f 一 分之一，是不是 右边呢？就应该是 f 一。 好，我们只要比较一下 f 一 分之一和 f 一 谁大谁小就行了。那我们的 f 一 分之一呢，把它带上去，那就是一方分之一。好，二倍的 ln 一 分之一， ln 一 分之一是负一，那么负一再乘以负二，那就是加二。好，我们的 f e 把它带上去，那就是一方减二倍的任意一，那其实就是一方减二。好，这两个只要做一个简单的大小比较就行了。那这个大小比较的话，大家应该非常熟悉，你们可以用作差法来进行证明。那比如说呢？我就拿一个 f 一 分之一 减去 f 一， 我看一下等于多少？那就是一方分之一加二，减去一方再加二喽，对不对？好，那这样的话呢？就等。