一元二次方程无解怎么写答案

今天带大家复习一下一元二次方程的四种解法啊，这个呢，难度并不是很大，第一个你要注意的是什么情况下比较适用？第二个用的时候 他的行为准则是什么啊？好，先看一下第一种，第一种呢，就直接开平方，这个大家就比较熟悉了啊，他一般来说他长的是这样的啊， ax 加上 b 拐角的平方，然后等于 m 啊，这种非常容易，它能够两边开方变成 ax 加上 b， 然后等于正负根号下 m， 再往下走 x 就 等于正负根号 m 减去 b 除以 a 啊， x 一 就等于根号 m 减 d 除以 f， 二，负的根号 m 减 d。 这个问题啊，你要注意的是，这个 m， 因为任何一个数的平方，它都不可能是负的，所以它必须得有一个前提条件啊，叫做 m 大 于等于零啊，这是第一种。再看第二种配方，这个配方呢，它是这样用的啊，给大家出一个题，大家说它是二 x 的 平方减四， x 减六吧，等于零。做这种问题的时候，现在你看到了偶数，偶数，偶数啊，所以呢，你首先要左右两边，你比方说要除以二，把一次性系数化一， 那么同时它就变成了啊， x 方减二， x 减三，等于零个小时。然后第二步， k 完全平方。 这个其实是你六年级的时候就遇到过的一个小专题啊，他只给你写了一个完全平衡的一部分，他是把后面能凑准，那么他如如何去配那么一个数呢？我们从这个完全平衡公式啊这个地方开始捋 啊，你比方说是 x 加上 m 过去了的平方，哎，它等于 x 方加上二， m 乘以 x 加上 m 方，我们当时的时候啊，就特别容易在这个位置给你 打上一个问号， 他就问你这个地方应该填什么？当然我们现在知道答案啊，是 m 的 平方了，那么它究竟和前面有什么关系呢 啊？这个 m 是 不是它一定是一次向前面的系数除以几的结果，这个 m 一定是二 m 除以几的结果二，对，所以这个位置你要写的东西呢，就是一次向 系数除以二啊。 你比方说这个 m 如果是负三的话，那么这个二乘以负三是负六，负六除以二等于负三，那么这个位置就写负三平方等于九啊。 所以你要是按照这个套路来的话，那你看这个变成 x 方减去二 x， 那 他现在他现在是前面是个负二，然后再除以二的话，是不是等于负一啊？嗯，那负一的平方是 一吧，对吧？那你现在你凑上来一个一，你是不是要减去一个一啊？对，所以你后边是不是减这个一，这个位置还有个减三，这样的话答案没有啊。嗯，那前面这个 就是 x 减一的平方等于四啊，所以 x 减一呢，等于二或者是 four， 那 x 就 等于三或者是除以啊， 这是配方法，用配方法的时候你要注意啊，就是你一定要想办法把这个一次性系数化成这个一，你要不化一的话，你这个位置你就会出现根号二 x 和下的平方，这样的话运算就比较复杂啊。再看一下公式法， 这个公式法啊，是需要你好好去推，好好去算的啊，因为这个公式法它这个推导啊， 它号称啊，我们整个初中课本里面最难的一个推导方式，给大家推一下啊，这个题呢，它是算的是 a， x 加上 b， x 加上 c 等于零啊，其中 a 不 等于零， 其实这个公式法的推导它也是由这个配方法啊，它的思路来的。那第一步啊，我左右两段是不是同时除以 a， 我 就能够把一次这个哦，二次性，一次性 我就能够把那个二次项前面的系数变成一啊，对吧？所以它就是 x 加上 a 分 之 b， x 加上 c， a 分 之 c 啊，等于零。 那第二步，我要开始配完全平方了，按照刚才这个样子，我需要配出来的东西，是不是一次项前面系数除以二，再回到平方，对，对吧？啊， 所以它是 x 方加上 a 分 之 b 的， x 加上它除以二的话，是不是二 a 分 之 b 啊？嗯，这样啊，我想一个平方，你多了一个二， a 分 之 b 的 平方，你是不是要减掉？嗯， 再加上 a 分 之 c 等于六，这样的话，这三呢，就凑成了 x 加上二， a 分 之 b 过去的平方，把它们通一项移过去以后是四 a 分 之四， a 方分之 b 方 减去 a 分 之 c 啊，也就是等于四， a 方分之 b 方减去四 a c， 然后左右两边开放， x 加上二 a 分 之 b， 就 等于 正负根号下四 a 方， b 方减 c， c 啊，也就是正负二 a 分 之根号下 b 方减去 c， c。 啊，把这个拿过去， 这样的话，调整格式啊， x 一 就等于二， a 分 之负 b 加上等号下 b 方减四 a c， 那 x 二等于二， a 分 之负 b 减，刚好下 b 方减四 a c。 这样的， 这个啊，费了这么大的力气推倒，其实我需要表达一个什么问题呢？啊？还有两个需要你知道的东西啊，你平时会用，但是你得知道它到底呢？这是第一个为什么？ 但是它等于 b 方减去 c、 c， 叫做判别式， 它到底在判断什么东西啊？你看啊，在这两个根出现的时候，这个 b 方减 c、 c， 它都是在根号内啊。所以如果是说 b 方减去 c、 a、 c 小 于零，那一定会造成根号。你比方说一个负一是不是叫无意义？对，它无意义的话，是不是就没有减？是。对。 那第二种情况，如果 b 方减去 c、 c， 它等于零，你看这个 x 一 是二月份的负 b 加零，这个是二月份的负 b 减零，是不是加零减零都一样？嗯，那它就会造成什么 x 一 等于 x， 二 是不等于都等于负的二根 b 了，对吧？对。那第三个，如果 b 方减去 c、 c， 它要大于零，大于零的话，那上面这个负 b 加一个数和这个负 b 减一个数，它是明显不一样。嗯，那也就是两个根不同，是不是？嗯，所以啊，它就是 不同的两根。哈，这是第一个问题，第二个问题，你需要掌握的是什么？伟大定力是怎么来的 啊？我们都知道两根之合，负的一分之 b， 那 两根之 g 啊， a 分 之 c 怎么来的？当然这一块做了星号了，做了星号也不要紧，你仔细去就算一下，这个题大家就出来了。先看啊， x 一 加 x 分母都是二 a 分 子超上负 b， 加上根号下 d， 它然后再加上负 b 减去根号下 d， 那结果你们发现加零下 d 二叉减零下 d， 二叉是不是没有了？嗯，这里边负 b 加负 b 是 不是负二 b？ 嗯，那么一除的话，是不是就是负的一分之 b？ 大家看两个极， 这个哈，你需要把它拆成二， a 分 之负 b 加二， a 分 之根号 d 二， a 分 之负 b 减二分之根号 d 二叉的样子啊，它就是这种情况， 那现在很明显 a 加 b， a 减去是不是就是一个平方差公式啊？对，那么它它的平方啊，是四 a 方分之， b 方减去它的平方，这个四 a 方 根号小到二上，它的平方是不是就是 b 方减 c， c 啊？嗯，结果呢？它等于四， a 方分子， b 方减 b 方没了，是不是 c c 啊？约分啊， 这就是伟大病人的来源啊。好，我们再来看一下这个第四个阴式分解法。 因式分解法呢，它用的也比较多，那么它的 solo 来源是来源什么呢？ 它其实是来源于 a 乘 b 等于零和会出现两个结果，如果 a 乘 b 等于零的话，那么 a 等于零，或者是 啊，这是肯定。那么你现在考试的时候，你考的比较多，你遇到的问题是什么？你比方说有一个 x 减二乘以 x 加三，哎哎，那这种格式啊，和它是一样的，在这里面 f 减二就代表 a 加三就代表 b 啊，所以它的减法呢，我们能知道是 x 减二等于零，或者是 x 加三等于零， 那最后的结果是 x 等于二或者是 x 等于十三啊。 我去研究这个因式分解法，我们就不得不去说一个啊，相对来说我们需要更加重视的问题，这个问题呢，叫十字交叉相乘啊。十字交叉相乘，它的形式是这样的啊， 比方说有一个 ax 方加上 b， f 加上 c 啊，等于零，这时候呢，你其实是需要有一个填空的样子啊，你只要是填那么几个框框， 这个框框呢，要填一个 m， 一个 n， 这个位置要填一个 p， 一个 q 啊。我们的原则是这样的啊，规定 啊，第一步，把二次项系数啊变成正数 啊。第二个，看好 m 乘 n 等于 a 啊， p 乘 q 等于 c， 而且 交叉相乘，再相加 m q 加上 n p， 它必须能一次性记住这个 b 啊。 好，我们找一个问题啊，来处理一下，比方说我稍微简单点啊，让这个 a 呢，我取个一，我有一个 x 的 平方啊，我们说减去 六 x 啊，加上八等于零，那我现在就开始填这个框， 填这个框的时候，它前面这个系数是一啊，就正常写一乘以一就行了，这个写个一，这个写个一，那这里边这个一呢，就表示一个 x， 这里边一也表示一个 x 啊，你后边看这个这个八，这个八呢，它能分解的东西就比较多了，它起码可以分成，你看啊，一乘 一乘八啊，然后二乘四啊，这个负一乘以负八啊，还有一个负二乘以负四啊，分什么四，分什么四度以后，那究竟是选哪一组呢？我们来看最后一个规定啊， 叫交叉相乘，再相加等于负六，如果交叉相乘再相加等于负六的话，那么瞬间有两组它就不对了， 这两个是错了啊，因为正数乘正数，它一定是正的，只能是选这两组。选这两组的话，你就去试啊，你玩儿如果试第一组 交叉相乘，一乘以负八，哎，答案是负八，再加上一乘以负一，哎，答案是负一，加起来以后等于负九，哎，和负六不相等，所以这个也不对啊，那结果是谁呢？一乘以负四等于负二，那负四加负二是恰好是负六，所以说啊，这个它最终就变成了什么 x 减二乘以 x 减四啊，等于零，也就是 x 等于二，或者是 x 等于四啊，这样的话这个就解完了。 这个十字交叉相乘，它是一个非常重要的一个计算手段。在高中的时候啊，就是除了遇到这种纯数字的，你还会遇到啊，带 a 带 b 的 啊，那种就很复杂，一定要养成一个多算多练的习惯，没有什么技巧， 只有硬练啊。但是最后还得去问一个问题，就说就算这种纯数字型的， 这种啊，像这种二次三相式，难道每一个都可以四点二相乘这种啊，大家回去可以考虑一下。

你是不是不会一元二次方程？一个视频带你解决一元二次方程所有的解法。我们先来看第一种方法，直接开平方， x 减一的平方减四等于零。我们要将 x 减一的平方看作一个整体，先将常数负四移动到右边，变成 x 减一，括起来的平方等于四， 那么这种情况下，左边把平方去掉，右边给它开方，就会变成 x 减一等于四的平方根，也就是正负二，所以 x 一 等于三， x 二等于负一。 我们来看第二题二十五，括号 x 加一的平方等于八十一，我们也要将平方这个地方看作一个整体，先左右两边同时除以二十五，就会变成 x 加一，括起来的平方等于二十五分之八十一。 同理，左边去平方，右边开方，就会变成 x 加一等于正负五分之九，所以我们就可以求出 x 一 的结果等于五分之四， x 二的结果等于负的五分之十四。 我们来看第三题二， x 减一的平方等于 x 加二的平方，左边有平方，右边也有平方，那么这种情况下，它符合 a 方等于 b 方， 那么 a 方等于 b 方，就说明 a 和 b 有 可能是同号同正或者同负，也有可能是异号一正一负，那就说明 a 是 等于正负 b， 所以 我们就将这个式子变成二， x 减一等于正负， x 加二，我们再去掉括号，我们将它变成两种情况，就会变成 x 减一等于 x 加二。 第二种情况就是二 x 减一等于负， x 减二。我们去解就会发现，二 x 减 x 等于二加一，所以 x 一 的答案就等于三。第二种情况变成二， x 加 x 等于负二加一，所以三 x 等于负一， x 二的答案就等于负三分之一。 第三种情况是同样道理，只不过加了一个四和九，我们同样左边和右边同时去掉平方，左边就会变成四倍的括号。二， x 减一，右边就会变成 正负三，括号 x 加一，我们就将它变成两种情况，第一种情况， 四括号二， x 减一，括起来等于三倍的 x 加一。第二种情况就会变成四倍的括号。二 x 减一，括号等于 负三括号 x 加一，同时左右两边，我们再去解这两个方程，那么 x 第一个答案就等于五， x 的 第二个答案就等于负七分之一。 第二种方法，配方法，我们要想用配方法，我们要先把这个式子变成一元二次方程的一般形式， a x 方加 b， x 加 c 等于零的样子。 变成这种样子之后，我们再经过四步。第一步，系数化为一，这个地方的系数是二次项系数，也就是 ax 方的 a， 我们要左右两边同时除以 a， 那 么这个题就要左右两边同时除以三，变成 x 方，加上三分之八， x 减一等于零。第二步，我们要将 c 移动到右边，也就是移向 x 的 平方，加三分之八， x 等于一。第三步，也就是最重要的一步，我们要对它进行配方， 配方加的是一次项系数，也就是 b， x 里面的 b， 这个题目中也就是三分之八，一半的平方，它的一半就是三分之四，三分之四的平方就是九分之十六。所以我们左边 x 的 平方加三分之八， x 要加上 九分之十六，那么同理右边也要给它加上九分之十六，我们先将这个式子整理，就会变成 x 加上三分之四，括起来的平方等于九分之二十五， 那这个时候它就符合前面我们讲的，直接开平方，将它变成 x 加三分之四， 就会等于正负三分之五，那么这种情况下我们就可以去求 x， 一 是等于三分之一， x 二等于负三。第三种方法，音式分解法， 那么音式分解是我们在之前学过的一个内容，音式分解一共分为三步，第一步我们要提取公音式的，我们一定要提取公音式，比如说我们来看第一题， x 的 平方减四， x 等于零，它们就有一个明显的共音式是 x， 所以 左边提出 x 就 会变成 x 减四，括起来等于零。 那么所有的因式分解中，它一定会变成一个数乘以另一个数等于零的情况。那哪些数乘以哪些数等于零呢？就说明前面或者后面有一个是等于零，或者都等于零， 所以这个题中的 x 一 有可能等于零，或者是 x 减四等于零，那就说明 x 二等于四。我们来看第二题 三，括号二 x 减一，括起来等于二减四 x。 我 们有没有发现这个地方的二减四 x 和二 x 减一稍微的有点像， 那么我们就先把它移动到一起，变成三 x， 括号二 x 减一，括起来，我们把它移过来变成加上四 x 减二等于零， 那么这个部分我们会发现，它们能提取一个共因数，就是二，就会变成三倍的括号二 x 减一，括起来等于零。 那么这个时候这儿就有一个明显的共音式叫二 x 减一，我们将括号二 x 减一，提取出来就会变成三 x 加二，括起来等于零，所以这个地方也就是我们的 x 一， 我们就可以算出来等于 二分之一，这个地方的 x 二，我们就可以算出来等于负三分之二。那么我们再来看第二种情况。除了提取公式，我们还有一个公式法， 那么公式法中分为两个，一个是平方差公式，一个是完全平方公式。平方差公式为 a 方减 b 方，它就会等于括号 a 加 b， 括起来 a 减 b， 那么我们这个题目中的九 x 的 平方，它明显可以变成三 x 扩起来的平方， 那么这个十六就可以变成四的平方，所以它符合平方差公式，我们就可以将它变成三 x 加四，扩起来三 x 减四，它的结果等于零，那也就说这一部分等于零，我们就可以求出 x 一 等于负 三分之四，这一部分也等于零，那 x 二就等于三分之四。那么第三种情况就是完全平方公式。完全平方公式分为两种情况，一个是 a 方加二 a， b 加 b 方，那也有可能是减二 ab， 我 们括号里面就会变成 a 加减 b 括起来的平方。我们来看这个题， x 的 平方就符合我们的 a 方，因为这个地方是减十六， x 就是 减二 ab 后面有一个加六十四， 这个六十四又符合 b 方，那中间正好符合二 a b， 所以 这个式子正好可以变成 x 减八，括起来的平方等于零， 一个数的平方等于零，那就说明 x 减八等于零，那这个题就只有一种情况，就是 x 等于八。 在我们一元二次方程的解法里面，它的根有特殊情况，有两个相等的数数根，有两个不相等的数数根和无根的情况， 那么这个题就说明它有两个相等的数数根， x 一 等于 x， 二等于八。第三种方法，十字相乘法。 十字相乘法往往是我们做题中应用最多的一种方法，我们来看第三种情况，十字相乘只需要四步就可以解决。第一步，首尾分解，我们先分解二 x 的 平方变成 x 和二 x 负三，我们可以将它变成负三，乘以一。 第二步，十字相乘，我们将 x 去乘以一变成 x， 二 x 乘以负三变成负六 x 求和凑中，就是把它们两个加起来正好等于负五 x 与这个地方的五 x， 如果正好是一样的，那就说明我们凑的正好是正确的。但这个题显然不一样，那就说明凑的是错误的，我们就来尝试第二种情况， x 和二 x 这边，我们就可以变成三和负一在十字相乘就会变成负 x， 上面就会变成六 x， 那 这个时候我们再求和凑 整，正好是五 x， 说明这种情况正好是正确的。那么第四，横向书写 x 和三，那就会变成 x 加三， 二 x 负一变成二， x 减一括起来等于零，我们就可以求 x， 一 是等于三， x 二等于二分之一。第四种方法，公式法，我们要想用公式法解决，也要先将它变成一般式 a， x 方加 b， x 加 c 等于零的样子，这样的话我们才可以求解。比如说上面这个题中，四 x 方减十二， x 加七等于零，那么它的 a 就 等于四， 它的 b 就 会等于负十二，它的 c 就 会等于七，我们要先找到 a、 b、 c。 第二，判断根的判别式，因为根的判别式能够决定根的情况， 如果这个方程无根，那我们就不用求解。所以第一步我们先来判断德尔塔。德尔塔是等于 b 方减四， a、 c， 我 们将其代入，就会等于负十二，括起来的平方减去四 乘以 a， 也就是四再乘以七，我们就可以算出它的结果等于三十二。如， 如果得它是大于零，三十二大于零，那就说明这个方程有两个不相等的实数根，如果等于零，就有两个相等的实数根，如果小于零，方程就没有实数根。那么第二步我们就来求 x 一 等于二， a 分 之 负 b 加根号下 b 方减四 a， c， x 二等于二， a 分 之负 b 减根号下 b 方减 c、 c， 那 我们会发现 b 方减 c， c 就是 德尔塔。所以后面的根号下 b 方减 c、 c 其实就是根号。德尔塔我们就可以代入求解，可以求出 x 一 等于二分之三加根号二， x 二等于二分之三减根号二，这就是一元二次方程。所有的解法，你听懂了吗？听懂的记得给老师点赞和收藏！

十字相乘法解一元二次方程 x 平方分成 x 乘以 x， 三分为一乘以三，交叉相乘就得三。 x 和 x 相加刚好就等于四 x， 所以 我们横切写就得 x 加一括号 x 加三等于零，所以 x 加一等于零，或 x 加三等于零，所以 x 一 等于负一， x 二等于负三。

一元一次方程含差无解类问题是我们初中数学当中的一个难点，很多同学遇到这类题啊，他就头疼，考试的时候也容易丢分，别担心天天跟着方老师，一旦掌握了下面这个方法，所有的这类题咱们一步拿下。 那么首先做这类题呢？第一步，我们要把所有的这个方程整理成一个标准式， x 等于 b 的 形式， 整理成标准式之后，我们再进行一个分类讨论。怎么分类讨论？我们知道啊， a x 等于 b 这样的一个方程， a 和 b 取不同值的时候，方程的解它也是不同的， 那么就可以分类。哎！第一种，当我们这个 x 前面系数 a， 它不等于零的时候，此时方程两边同时除以系数 a， 是 不可以得到，我们方程有唯一一个解，对吧？这个时候的解 x 是 等于 a 分 之 b 的。 那么第二种情况，如果说我们这个 x 前面系数 a， 它等于零，同时 等式右边的常数 b 它也等于零，那这个时候我们就知道零乘以任何数它都为零，那说明我们这个等式是横成立的呀。所以说 x 它取任意个数是不是都可以，那就对应着这个时候的方程，它实际上是吗？有无数个解。 第二种情况，那第三种情况，我们的 a 依然是等于零的， 那根据我们刚刚说的，零乘以任何数都为零，结果它却不等于零，那就说明这个时候的等式是不成立的，那么对应的方程也就怎么样无解了。 那么这个就是判断我们一元一次方程含差问题的一个关键啊。记好这个大招， 接下来做题就简单了，那我们一起来看一下这道典型例题，他说已知关于 x 方程，二 a 乘上括号 x 减一等于五减 a， 括号 x 加三 b， 无解，则我们 a 和 b 的 值。 哎，那按照我们刚刚的这个步骤可以知道，首先第一步我们是要把它整理成一个标准式的形式啊，所以我们先要干嘛去括号来，我们先去括号，得到二 a x 减二 a 等于五 x 减 x， 再加上三 b。 去完后之后下面该什么了？是不该移项了？所以我们把含有未知数的全都放在等式的左边，把常数放在等式的右边，就可以得到 二 a x， 哎，把五 x 挪过来变成减五 x， 把减 a x 挪过来变成加 ax。 好， 那接上呢，就是我们的常数了，三 b 不 动，然后把我们的减二 a 挪过去变成加上二 a。 好， 一项做完了，再到下一步合并同类项，对吧？字母不变，然后让字母前面的系数相加减，那么也就是括号二 a 减五加 a， 括号 x 等于我们这边的二 a 加上三 b， 那么我们这个括号里面还可以合并化简一下就可以得到三 a 减五，括号 x 等于我们的二 a 加上三 b。 好， 到此我们的第一步是不完成了，化成标准式的形式了，然后再看我们的第二步， 此时题目要求的是无解，哎，那么对应的我们这里分类的三种情况，哪一种啊？是不是第三种啊？是不是只需要保证此时 x 前面的系数三 a 减五，它等于零，同时 右边二 a 加上三 b， 它不等于零，是不就可以了呀？所以我们可以得到三 a 减五，它等于零是不就可以了呀？所以我们可以得到三 a 的 值是不等于三分之五的呀。 那么 a 的 值知道了，我们这里的二 a 加上三 b 不 等零是不是就可以写成，写成是我们的二乘上三分之五加上三 b 不 等零啊！来化解一下，也就是三分之十 加三 b 不 等零，移项移过去得到三 b 不 等于负的三分之十系数最后再化为一可以得到 b， 它就不等于负的九分之十。 从我们这道题的答案就出来了，第一个， a 的 值它等于三分之五，那么后面 b 的 值它只要保证不等于负的九分之十就可以了。那么回顾一下这道题， 总结项目，这个方法就是什么？第一步，把这个方程整理成标准形式。第二步，分类讨论以下的三种， 掌握了这个方法，还相信以后再做这种题就能轻松解决了。如果大家还有其他的数学问题，欢迎在我们的评论区留言，也别忘了点赞关注方老师，后面会持续分享更多的数学知识。

初中数学一元二次方程偷分神技，三招带你秒杀所有题型！一元二次方程其实就是三个套路，配方法、因式分解法和公式法。 哪怕你现在还分不清楚跟的判别式，看完这条视频，保准你拿十二分！第一个，因式分解秒杀法，看见方程不要着急算，先想想看能不能十字相乘，比方说 x 方加五， x 加六等于零，直接拆出 x 加二乘 x 加三等于零， 我们算出 x 一 等于负二， x 二等于负三，十秒钟省下五分钟的计算量。第二个配方法的万能模板，在遇到不能因式分解的方程，我们要记住口诀，依次系数折平方乘数、搬家变符号。最终呢，我们算出来， x 一 等于负三，加根号十四， x 二等于负三，减根号十四。按照步骤写，老师想扣分都找不到理由。第三个，公式法保命技巧，当我们系数比较复杂的时候，我们直接套用公式， x 等于二， a 分 之负 b 加减根号下 b 方减四 a、 c， 那 么重点是先算根的判别是单调，它等于 b 方减四 a、 c。 如果单调大于零，那么这个方程有两个不相等的实数根，如果单调等于零，那么这个方程有两个相等的实数根，如果单调小于零，那 那么直接写，没有实数根。一定要记得检查我们的符号，百分之八十的错误都是符号抄错了，去年用这些方法的学生百分之九十二在方程上都拿了满分。这些分别人丢得起，你丢不起，赶紧收藏起来吧！

这题学会一二次方程直接通关配方法，我们只需要记住四个步骤就可以了。第一步，画首为一，就让我们二次项系数呢？变成一配方法的核心是处理标准形式的二次方程，那我们先让整个方程除以这个二次项的系数，三 方程立马清爽，变成为 x 平方减二， x 减三等于零。第二步，常数搬家，把常数项移到我们的右边。接下来我们给未知数 x 的 项腾出空间， 把长数项负三移到等号的右边。那么注意了，一项是要编号的，整个方程就变成了 x 平方减二， x 等于三。第三步，关键配方凑出完全平方式。我们要在左边制造出一个完全平方式，秘诀就是加上一次项系数一半的平方，这里面一次项系数是负二，它的一半是负一，平方呢，就是一了， 左边加上一，为了保证整个等式平衡，右边必须也得加上一，那么整个原式就会变成 x 平方减二， x 加一等于三加一，那左边呢，就可以完美变成了完全平方式，也就 x 减一的平方等于四 好。那么第四步呢？我们开方破局，直接开平方求解。现在方程变成了一个平方等于某一个数的形式，我们就会利用直接开平方。注意喽，开方要记得考虑正负两种情况， 也就是 x 减一是等于正负二的，那么最终我们把负一移到右边，就可以得到方程的两个解， x 一 等于三， x 二等于负一，这样原方程的解我们就求出来了。学会了这个方法，试着做一做这道中考改编题吧，跟着亮亮无脑学习！

大家好，我们来看一下这样一道解方程的问题，这是江苏省某地市的一道中考真题，应该说难度非常大，我们一起看一下解方程。 x 的 三次方加上两倍根号五的 x 方加五倍的 x 加根号五减一。 看完这道题，再对照我给大家准备的初中数学极简思维知识导图，这个学习利器，帮孩子系统梳理了初中三年全部数学考点与公式，能帮孩子快速复习重点，极大提升学习效率，助力中考，远远胜过盲目刷题， 需要的家长可以直接找我要。那么这是一个 x 的 三次方程，如果我们直接来按照因式分解去做的话，很难做，不知道怎么做， 同学们可以自己尝试一下。就像这样的三次方程，一般来解的话是要因式分解，那么如果是把 x 作为主元变量进行因式分解的话，又无从下手，那么这里教给大家一个方法，叫换主元的思路， 要想解这个方程，其实就将方程左边进行因子分解，我们一个方法是直接把 x 当做就是我们的主元变量来围绕着 x 进行因子分解，但是另外一个思路，把这个根号五当做主元变量， 把这样一个数当做变量，因为我们看，因为这个更简单一点，如果把根号五当做主元变量的话，我们可以围绕着根号五把它看做一个，把它做一个主元变量，围绕它来构造一个一元二次方程， 就可以围绕一个一元二次方程，达到了降次的效果，那么我们看看，那么这就是第一项，我们把 x 当做参数 x 倍的根号五的平方这样来写， 那么第二项就是含有根号五的，那么这里就是二。 x 方加一倍的根号五，剩下的 x 的 三次方减一，我们把它看做我们的常数项，就是把原方程进行这样的改写。围绕的根号五这个变量，我们可以来做因式分解。 十字相乘法，这里是 x 倍的，这是 x， 这是一，这里我们说 x 减一， x 平方加 x 加一，那我们看一下，用十字相乘法，这上面有关于根号五的 e x 方程，就可以直接做因式分解，就得到这样两个因式相乘，根号五加上 x 减一，再乘以 x 倍的根号五，再加上 x 方加 x 加一等于零，那么我们就令它分别为零，这两个音式分别为零，第一个音式为零，就得到了 x 的 第一个解，等于一减根号五， 那么令第二个音式为零，我们如何去求 x， 再把这个，把这个等式转换成有关于 x 的 应用？二次方程就加上根号五加一倍的 x 加上一 等于零，这样整理一下，又把 x 换回主元，就得到了有关于 x 的 一元二次方程，那么这个求根就用求根公式就好了。 x 二三等于负的根号五加一， 加减根号 b 方，也就是根号五加一。括号的平方减去四， a、 c 就 减去四，这里再比上二，那我们就得到 x 二，就等于负的根号五加一，这里加根括号加上，这是五六六减二就是根号 二倍，根号五加二，比上二，那么 x 三就是后面是负号了。负的根号五加一，减去根号下两倍，根号五加二分之 啊，这样就得到这个方程的三个解，通过这样换主元的思路，我们就将一些高次方程，或者说很难与直接去做因式分解的方程，换一个方式给它做因式分解。好这个题给大家分享，这里让我们一起做更少的题，提更多的分。

好，同学们，今天呢，我们来讲一个关于一元二次方程的特殊解法啊，那前面呢，我们在学的一元二次方程的时候，我们就知道，我们常见呢有四种解法，第一直接开方法，第二配方法，第三公式法， 第四就是我们的因子分解法。那么像当然有一些比较特殊的一元二次方程呢，我们也可以用一些特殊的解法，比如先看一下这道题，那么有很多同学看到这道题过后，那就会想到，我先把这个算出来，把它变成我们的一 翻的一 x 方程的形式，然后再来记，那在这里的话，你要是讲一种特殊的啊，就是我们用换元法来记，那这里呢，首先我们就要观察，就这两个算式， x 加五和 x 加七，是不是他们其实很相近，刚好是相差二的， 那我们这里呢，就可以用换元法来做，因为我把这个 x 加五和 x 加七他们的中间的那个数，比如说 x 加六，那我另记它记为 a， 那 么这个时候 x 加五是不是刚好就是我们的 a 减一，你看因为减掉一就是 x 加五，好，那么 a 加一的话就是是不是就 x 加七了，就 a 加一，就把我们原来的式子就变成关于 a 的 式子，当然右边呢，还是不变，是三百九十九，那你看这里 a 减一， a 加一是刚好就是我们的平方差公式， 那就等于 a 的 平方减一等于三百九十九啊，把减一移过来，那么 a 的 平方就等于三百九十九，加一就是四百，那 a 的 平方等于四百，是不就可以用直接开方了，那 a 就 等于胜负二十， 那么 a 呢？就是我们的 x 加六，所以说就是 x 加六等于二十，或者 x 加六等于负二十，那我们是不是就把方程的两个根求出来了？第一个根那我们就算算二十减六是十四，好，第二个根，那就是我们的负二十减六，那么就是负的二十六，你看是不是这个方程就解出来了？

解，方程 x 平方可以分成 x 乘以 x 上下相乘二可以分为负一乘以负二，我们交叉相乘就到负二， x 负 x 相加就等于负三， x 刚好等于中间。这下好，横起来写解， 括号 x 减一，括号 x 减二等于零，零乘以任何数都等于零，所以就可以得到 x 减一等于或 x 减二等于零，所以 x 一 就等于一， x 二就等于二。

看着我手上的数字，请随机选择一个并记住它。记住了吗？接下来找到你的数字，并记住对应的词，如果我没猜错的话，你记住的是它。 不开玩笑了，同学们好，我是刘潇。这节课我们学习一元二次方程。一元二次方程就是形如 a x 的 平方加 b， x 加 c 等于零的式子。举个例子，这俩就都是一元二次方程。 解一元二次方程最核心就是把 x 的 平方干掉，变成咱们熟悉的一次式。常用的方法有三种，一、直接开平方法。方程长得像这样或者这样的直接开平方。比如解 x 的 平方等于九，开平方得 x 等于正负三， 所以解是 x 一 等于三， x 二等于负三。二、因式分解法适用场景方程，能变成这个样子的 两个因式相乘等于零，至少有一个因式是零。比如解 x 的 平方减五， x 加六等于零。先因式分解成这样， 所以有 x 减二等于零，或 x 减三等于零。解就是 x 一 等于二， x 二等于三。三公式法实在实在不会做，就记住这个求根公式里面的 b 的 平方减四， a、 c 叫判别式，既为调它决定方程有没有解，直接往里面套就行。