数学根据第五单元画一幅知识图怎么画

这道题也是面积这单元常考的一个体型，我们来看题下面方格中每格面积为一平方厘米，其实也就是告诉我们每一个小正方形的边长是一厘米，因为正方形面积是一乘一，所以它的边长也就是一厘米。 在方格中画出一个面积为八平方厘米的平行四边形，一个面积为六平方厘米的三角形和一个面积为十二平方厘米的七行。我们先来看平行四边形，那我们知道平行四边形的面积公式就是底乘高，那等于是八， 所以我可以让他的底是二，高是四，或者底是四，高是二都是可以的。那假设我们让他的底是四，高是二，我们先来画底四，就画四格，一二三四，好，我们重画一下， 好，然后高是二，我们来画一下高，假设我们从这开始画高是二，也就是两格，一二，好，那这就是高，我可以画垂直符号，然后我把这两个点连接一下， 因为平行四边形的对边平行且相等，那这一二三四四格，这也要数四格，一二三四，在这我们来画一下这条边， 然后我们再连一下，啊，这两个点，好，这个平行四边形我们就画完了，然后标上它的底是四厘米， 高是二厘米。画完之后检查一下，上面是四格，下面也是四格， 二乘四正好等于是八，那这个是对的，我们再来画三角形，那我们知道三角形的面积公式时， a h 底乘高除以二等于十六，那么我们需要知道它的底和高是多少， 所以被除数就等于除数乘商，那么他的底乘高也就等于是十二，我们可以让他的底是三，高是四，或者是让他的底是二，高是六都可以。那假设我们让他的底是三，高是四，我们来画一下，同样三的话，我们来画三格， 是三格，然后我们画它的高是四，同样画垂直符号，也就是四格。好高，我们就画完了。画垂直符号，然后我们连接一下这两个顶点。 好，画完之后我们写上数字，这是三厘米，这是四厘米。然后我们检查一下，三乘底乘高，三乘四，十二，十二除以二等于是六正确。好，我们再来看梯形，梯形的面积公式是底，上底加下底的和乘高， 再除以二，就等于是十二，那我们把前面 看成是一个整体，所以也就是上底加下底的和乘高，就等于是十二乘二，也就是二十四。那我们可以把上底加下底的和看成是一个数，高看成一个数，我们可以让它四六二十四，也就是说 上底加下底的和是四，高是六，这个上底加下底是四，我们可以分一下四分成一加三，也就是上底是一，下底十三。我们来画一下，先画下底三， 那高是六，我们来画高六格，一二三四五六，也就是高。在这里好画直角符号，一二三四五六。然后我们画一下啊，上底是一，我们就画一格就可以了。 好，然后我们连一下这些点，哦，画完了，然后标一下数字，底是三厘米，高时一厘米， 上底是一厘米，高时六厘米。我们检查一下，上底加下底三加一是四，四乘六，二十四除以二正好等于是十二正确，那我们这个梯形就画完了。

第五单元思维导图大家好，我是彤彤，今天我给大家带来的是人教版五年级下册第五单元图形的运动三思维导图。 在原来我们已经初步认识过了轴对称、平移、旋转三种图形运动的方式，并且已经进一步学习过了轴对称以及平移这单元。我们就进一步学习旋转这种图形运动的方式。 首先我们进一步认识了旋转什么是旋转，物体绕一个点向某一方向转动一定的角度就是旋转，比如钟表转动、荡秋千等现象都是旋转。旋转有以下几个特征， 图形旋转后大小、形状都没有改变，只是位置变了。在旋转时有三要素，旋转中心、旋转方向以及旋转角度。 旋转中心一般是一个点，有字母标识，比如点 o、 点 a 等。 旋转方向有两种，顺时针和逆时针。顺时针方向与钟表上指针旋转方向相同的方向。逆时针方向与钟表上指针旋转方向相反的方向。 旋转角度也就是这个图形转的角度，单位就是度，比如九十度等。接着我们学习了如何描述旋转 步骤。一、找到旋转中心及旋转后没动的点，一般题中会标明。二、找到旋转方向是顺时针还是逆时针。 三、找到旋转角度，看旋转前后对应的边旋转了多少度。 接着我们学习了画一个图形旋转后的样子。 第一步，先找到原图形的几个关键点。第二步，根据对应边长度不变的关系，找到旋转后的点，要注意旋转的方向和角度。 第三步，依次连接个点。最后我们学习了一个综合实战的问题，就是运用 对称平移和旋转设计图案，利用平移旋转能够设计出一些漂亮的图案。这种题一般答案是不唯一的，大家可以发挥想象。第五单元我们复习完了。

呃，各位同学，各位家长，大家大家好啊，呃，欢迎回到小胖老师的数学课堂， 那么上一个视频呢，咱们说，呃这个关于圆的基础和圆的一些周长面积的公式，以及比较经典的应用题，咱们大概说了一下。 今天这节课呢，咱们重点讲这个圆的组合图形，说白了就是涉及到图形的问题啊，比较难的还不是应用题，比较难的就是什么啪，给你一个图形，在这让你求这个组合图形的周长或者面积，大概怎么求？好吧，今天我们来处理一下 来，今天的呃课程咱们就分成这两个部分啊，常见的圆的组合图形以及组合图形求正常面积，咱们怎么处理？来看一下。首先第一种常见的图形是圆环，这个呢，其实咱们 见过好多次看啊，所谓的圆环就是外边一个大圆，里边扣一个小圆，那你出来的中间这个蓝色的这一圈就叫做这个圆环，那么它的面积怎么求呢？很简单啊，很简单。 小胖老师呢，在这里建议同学们在求圆环面积的时候，把这个圆环的 两个半径写出来，内圆也就是里边这个小圆的半径是三厘米，外边这个大圆外圆的半径是六厘米。 咋求圆环的面积呢？那圆环的面积不就是大圆的面积减去小圆的面积吗？ 这里边注意一下啊， pi 我 们一般当成三点一四来求，嗯，来求解，但是三点一四乘以一个其他的数，这个数会变得特别大，你不好算对不对？所以一般来讲，我们就先把 pi 放在这， 把它当成公式提出来，我们括号里边剩 大二的平方减去小二的平方，这样的话，甚至我们口算都能做得出来。比如说大二是六六的平方是三十六，小二是三三的平方是九，三十六减九是二十七， 再乘一个派是不就可以了？如果我们背了派表的话，二十七派是可以求的啊，得八十四点七八。如果， 如果老说我没背咋办？那你没背，那你就得列竖式了噻，三点一四乘以二十七嘛，平方厘米就可以了。呃，图形题如果， 如果不嫌麻烦同学们啊，建议写一下答，因为有的老师要求是同学们这个图形问题要写答的好吧，答阴影部分的面积是八十四点七八平方厘米。这道题就结束了，注意看啊。 首先把两个半径摆出来，摆出来之后呢列圆环的面积公式等于大二的平方减小二的平方，再乘一个 pi， 把这个括号里边直接算出来多少多少 pi， 再乘以三点一四就可以了。那当然了，也不止 图形的问题，也有可能给你出个应用题，说中心有个圆形花池，直径是八米，扩建后直径增加到十米， 面积增加了多少？那你看，原本是中间这个空白部分的小圆，现在呢？你扩大了之后是不是就变成外边这个大圆了？连阴影部分在中间空白部分都是现在的圆形花池了， 那你增大的部分，或者说面积增加的部分，是不是就是阴影部分？好了，按，按照刚才小胖老师说的，两个半径先出来大的半径。注意啊，八米也好，十米也好，都是直径，所以大的半径是十除以二五米， 小的半径是八除以二 四米 好了。然后呢，圆环的面积就是 pi 乘以五的平方减四的平方， 千万注意啊，带平方的这个不是乘以二五的平方，五五二十五四的平方四四十六，二十五减十六九， pi， 这个总应该背得到了吧？二十八点二六 平方米，因为是应用题，必须写答答，花尺的面积增加了 二十八点二六平方米，这道题就结束了。老规矩啊，让我们求圆环，就先把两个半径，两个半径摆出来，摆出来之后再套圆环的面积公式。怎么求派乘以大 r 的 平方减小 r 的 平方，就等于圆环的面积。 好吧，关于圆环，我们就讲到这里啊，来，继续扇形， 扇形的半径是二十四厘米半径啊，圆心角为六十度，此扇形的面积啥意思？什么叫圆心角？这里边说一下啊， 所谓的圆心角，是指以圆心为顶点，注意看这个地方六十度，中间这个尖尖圆心为顶点，圆的两条半径作为这个角的两边， 这两条是半径，中间这个点是圆心所形成的，这个角就叫圆心角， 那圆心角。当然了，你这个角岔开的越大，这个圆心角就越大。那么你看啊，我大概画一下，这个整圆的面积大概是长这个样子的，对吧？画的有点像正方形了，整圆的面积大概是长这个样子的，它是不是一圈正好是三百六十度？ 一圈三百六十度的话，是一个整圆，那你只有六十度的话，对应的是不就是整圆的六分之一？就是三百六十分之六十， 对吧？那我求一个整圆的面积乘以六分之一，是不就是这个扇形的面积？啥意思呢？二十四的平方派，这是不是整圆的面积？再乘一个三百六十分之六十， 这样的话就是这个扇形的面积。好了，来，二十四的平方，还有乘一个六分之一，呃，是这个九十六、 九十六派，那么九十六派是多少呢？这个派表上应该是有的啊，但如果记不到的话，还是要列数字，三百零一点四四 厘米。答，这个扇形的面积是三百零一点四四厘米。 好，首先我们设计到扇形的面积啊，一定要注意，它是整圆面积的几分之几， 整圆面积的几分之几呢，决定于这个圆心角的大小。我们首先求整圆的面积，然后再乘以三百六十分之六十，那这个圆形角是六十，你就乘以三百六十分之六十。如果这个圆形角是九十度，那你就乘以三百六十分之九十，那就是四分之一元。 好吧，这道题就结束了，关于扇形，咱们怎么求？就结束了啊。那么如果，如果什么？如果我们在这个扇形上来一刀， 咔嚓，会切出来一个类似于一张公的图形，我们把这个称之为公形。这个公形的面积是多少呢？咱们怎么求呢？很简单，扇形的面积是四的平方派， 乘以三百六十分之九十度，也就是四分之一圆，这个地方圆形角四分之一圆，垂直的，再减去这个空白，我画红色阴影的这个长方形， 那这个三角形，它是不就是这个角形的面积？这个三角形底是不是正方形的边长四分米，高也是四分米，所以四乘四，别忘了三角形的面积还要除以二的底乘高要除以二啊。 好了，来咱们看一下啊，四的平方是十六十六乘以四分之一还是四，也就是四派 四，四十六除以二得八，那四派减八是多少呢？四派是十二点五六，减去八就是四点五六。 咳咳咳，这个五写的像个六，来啊， 单位是分米，那你这个面积的单位就是平方分米。这道题就结束了。 好，那关于公形呢？其实它就是一个扇形，你别管它多大的扇形啊，就是大概这样的扇形， 然后呢，中间来一刀，把这个三角形给它切掉，剩下的部分就是所谓的公形，因为它涉及到一个圆弧加一条直的线段。这样的图形呢？ 我们怎么求它的面积呢？用扇形的面积减去这个三角形的面积就可以了。继续啊，鱼尾形。什么叫鱼尾形？看这里啊， 阴影，这个紫色的阴影部分呢，看不太出来，但是你看我画红色的部分，再涂一个红色的部分，这个是不是有点像一个金鱼的尾巴色的图形？这种图形我们把它称之为鱼尾形， 和刚刚弓形的部分恰好相反。恰好怎么相反了？刚才弓形的部分是圆，减去三角形，那这个鱼尾形呢？是不是不就是？你看画阴影的这部分是不是就是正方形？ 这个正方形减去这个扇形 就是大概红色的这个阴影部分。那你这边呢，再乘一个二就行了，或者怎么样？或者我直接用长方形的面积减去两个扇形是不是就可以了？好，来我们看一下啊，这是半径八，那么这个地方 就是这个长方形的长，这个地方是不就是圆的直径十六，长是十六，宽是八，那你的面积就十六乘以八呗。 来，那你十六乘以八的话是长方形的面积，八的平方派是整圆的面积， 一个扇形这是九十度，那你是不是四分之一圆，两个是不是二分之一圆，也就是半圆？整圆面积算一半 除以二或者乘以二分之一，这个就是长方形的面积，这个就是两个扇形，一个半圆的面积一减是不就是这个，这个，这个。呃，两个鱼尾形的面积，或者说整个阴影部分的面积是多少呢？ 一百二十八减去八的平方是六十四，除以二是三十二倍， 一百二十八减去一百点五六等于二十七点， 哎，不对，三十二派不是一百点五六是吧？哦，三十二派是一百点四八，所以呢，一减得二十七点五二， 算算啊，一百点四八，哎，对的，平方厘米 阴影部分就求完了答，就可以了啊。 答，所谓的鱼尾形啊，就是一般来讲就是一个正方形减去一个扇形，那当然了，如果给你出多个鱼尾呢，就是你用更大的长方形减去半圆，或者说比如说给你出一个整个的大正方形的这种，你就用大正方形减去整圆的面积就可以了。 好吧，来，接下来呢，咱们组合图形啊第二个部分了，组合图形求周长和面积， 那么我们需要分别就去考虑周长怎么求，面积怎么求。首先看周长啊，这里是一百，这里也是一百，这两条直的线段给我们了，直接就一百乘以二呗。 问题来了，你这和这还有两条圆弧呢，能够凑成一个整圆的周长，这个圆弧和这个圆弧凑成一个整圆的周长，直径是六十，对不对？那你周长是不是就是六十派？ 组成这个组合图形的四条线的部分，两条直线段，两条圆弧，是不是就都算起来了？加起来就行了，二百 加上一百八十八点四， 得到三百八十八点四 厘米就是周长啊，就是周长面积呢， 面积。其实这里边一定要注意啊，这里边小胖老师建议同学们呢，在我们求面积之前，我们首先确定一点，确定一点什么？这个圆的半径你求了没有？ 直径是六十，半径就是三十，你先用六十先除以二啊，三十单位是厘米。 好，然后呢，再求整个组合图形的面积，中间这个长方形的部分，长是一百，宽是十啊，宽是六十，那么长方形的面积就是一百乘以六十， 外边还有两个半圆，正好拼成一个整圆的面积，整圆的半径是三十，那么面积就是三十的平方派， 加起来就是组合图形的面积。六千 容易出错的地方来了啊，三的平方得三乘以三的九，三十的平方可不得三十乘以三啊，三十的平方是三十乘以三十的九百 九百派，九派是二十八点二六，九百派是两千八百二十六，加起来得八千八百二十六平方厘米，没有小数点啊，整数的 答就可以了。答，这个组合图形的周长是三百八十八点四厘米，面积是八千八百二十六平方厘米就完事了。 好，看，下一个。这个组合图形的周长和面积咱们怎么求呢？还是一样的，周长和面积分开来，首先看周长， 一条一百，两条一百，第三条八十，所以它的周长是三条直线段的部分，就是一百加一百加八十 好了，还有条圆弧，这是半圆弧对不对？整圆的周长是八十派， 但注意，这是整圆的周长啊，你这只有半圆弧，对不对？所以是除以二的 这条线一加是不是组成整圆的？组成这个组合图形的四条线，你已经加到一起了，前面是二百八十，加上四十派 正圆，是啊，不对，呃，四十派是十二，一百二十五点六，再加二百八就是四百零五点六 厘米。 周长就求完了。面积呢？还是老规矩啊。就像刚才小胖老师建议同学们的，你先把半径确定一下，比如说老师这道题的半径有，那你就写一下这道题的半径没有 直径是八十，那么你的半径就是四十 四十厘米。写一下啊，写一下，这样的话比较方便。我们求面积啊，来整个长方形的面积， 算上阴影部分的这块半圆，是不是就相当于整个长方形的面积是一百乘以一百乘以八十？ 但是阴影部分这个半圆其实是没有的，是我们后来把它涂上去的，对不对？ 实际上没有这个半圆的，所以你在最终求它的面积的时候，是不得把它减掉，所以你要减去这个半圆的面积。四十是半径，四十的平方 pi 是 不是整圆， 再除一个二才是半圆？为啥小胖老师让同学们先求半径？就是这个道理。如果你这个地方写什么二分之八十括号套平方，再乘一个 pi， 哎，这个地方我除以二了，后边我就不用除了。那你不除可就错了。为什么？因为八。如果你写成这个， 这除以二是因为它本身八十是直径，所以除以二你得半径，你后边不再除以二的话，你这算的就是整圆的面积。可问题是在于，如果你不先把直径摆出来的话，你这个地方就容易和半圆的除以二和半径的除以二 就混淆了，所以特别容易出错啊这是。所以小胖老师建议同学们先把半径求一下，然后再求你求半圆就后面除以二，求整圆就不出就完了。八千 四十的平方是一千六百，不是一百六十啊。一千六百除以二是八百八百派 八百拍是两千五百一十二，用八千一减五千四百八十八平方厘米， 这道题就结束了。答，这个组合图形的周长啊，是四百零五点六厘米，面积是五千四百八十八平方厘米。这道题就结束了。好，来，继续啊。 这个视频里最后一道题，也是今天呢比较难的一道题了啊。组合图形的周长和面积。来，我们还是分开求啊，先求周长 看说阴影部分。这周长咋看呢？如果同学们不会的话，就把铅笔拿出来，把铅笔拿出来在图上描一下啊。这一条 是阴影部分的周长，对吧？它是整个这个大圆。看我比划的这个大圆周长的四分之一是四分之一的圆弧，对吧？ 这个大圆的圆心在这里，圆心在这里，它的半径是四，所以四乘以二派 是这个整个大圆的完整的周长。但因为这条圆弧只占完整周长的四分之一，所以你除以四 是不就是我画的这条红线的长度，这条圆弧，对吧？好，继续，这个部分加这条， 这个部分加这一条，这两条半圆弧是不是把剩下的硬部分一起围起来了， 对吧？哎，一起围起来了，那这两条半圆弧是不是整，正好组成一个整圆的周长？但是这个整圆看好 这个半圆弧在这，那么这个地方就不再是这个半圆弧的半径了，是这个半圆弧的直径，因为圆形在这里嘛，直径是四四分米，所以它的整圆周长就是四派， 整圆周长就是四派，这条半圆弧加上这条半圆弧加起来正好就是整圆的周长， 所以呢，加起来，哎，就是整圆。嗯，就是阴影部分的周长，前边是前边的这个是这一条， 后边的四派是这两条加起来的。好，来，四乘以二派，八派除以二。呃，除以四。二派，二派加四派得六派。六派是多少？十八点八，四， 单位是分米。 好，周长求完了，求面积，咱们把图擦一下啊，搞的挺乱的，好吧，来，好， 这回图干净了。好，我们看一下这个面积。咋求这个地方啊？我们拉一下， 然后呢，这个地方切一下，把这个这个部分下边这部分切成了两个公形，然后补到这边来， 这个地方中间这个地方是不是就变成空白了？你的整个图形是不是就变成一个 大的公形，对吧？公形的面积刚才是咱们求了，怎么说了，怎么求的？咱们，咱们来看一下啊。圆心在这里，你扇形在这，那么扇形的面积是四的平方派整圆面积除以四， 这垂直的吗？对不对？哎，所以是整圆面积的四分之一除以四，但这是整个扇形的面积，你是不是还得减去你这个地方的等腰直角三角形，面积是四乘以四 除以二，一减就可以了。 十六除以四，四派十六除以二八。哎，这个数咱们之前是不是见过？我记得好像之前咱们做过四派减八的嘛，得四点五六的嘛。 单位是平方分米面积的吗？答，就可以了。答，阴影部分的周长是十八点八四分米，面积是四点五六平方分米。 好吧，来，先不着急往前走啊。呃，这儿咱们今天学了两个部分常见的圆圆的组合图形，包括了圆环、 扇形、 弓形以及鱼尾绳这四种常见的 最最常见的圆的组合图形咱们怎么处理？那如果给我们的不是那么常见的，又让我们求周长怎么办呢？呃，就像后边老师说的，你就求周长，就用 就用什么？就用一条一条的线，哎，这条是直的，它是一百，我就加一百，这条是直的， 他是一百二十，我就加一百二十，对吧？好，那么如果是圆弧呢？圆弧你就按照圆的周长来求呗，对吧？整圆周长的四分之一，你就整圆周长除以四呗。整圆周长的六分之一，你就整圆周长除以六呗， 对吧？那面积呢？面积就还是一样的这个面积，哎，这个图形，这个图形的面积等于啥呢？等于长方形加一个半圆，你就加半圆吗？那这个图形呢？ 你长方形减去半圆，那你就减去半圆呗，对吧？哎，组合图形的面积相对来说，呃比较好求一些周长稍微麻烦一点。好吧 好了，那么今天呢大概的课程咱们就上到这里啊，上到这里主要是， 主要是啊，咱们涉及到组合图形的时候，呃，如果有需要第一个，咱们求周长描线啊，求这个图图形的时候，来老师帮你们把一个两个三个线描出来了，意思来做，如果求求面积呢？有必要的话再把它剖开，把它填补一下， 这样求面积就比较好求一些。好吧，好，各位同学，各位家长，今天的课程就到这里，同学们大家下期再见。

我们来看第五题，现在浓度为百分之二十的糖水三百克，要是它变成浓度为百分之四十的糖水，问需加糖多少克？ 根据题意说需加糖多少克，那就是说水不变，也就是说溶剂不变 啊，浓度呢，变高了。我们可以先求出百分之二十糖水。三百克中的溶剂，也就是水的质量，那等于是三百克乘以括号一减百分之二十， 那就是百分之八十的水等于三百乘以零点八，等于了二百四十克。 接下来说，要是它变成浓度为百分之四十的糖水，我们求出百分之四十糖水的溶液的质量是多少呢？根据溶液的质量，等于溶剂除以一件浓度， 那百分之四十的溶液的质量就等于容积两百四。两百四除以括号一减，浓度是百分之四十，这样呢，就等于二百四十除以零点六，这样呢，就可以算出来它等于四百克的溶液。 那题中百分之二十的糖 c 原来是三百克的溶液，那现在呢？百分之四十的糖 c 呢？变成溶液的质量变成了四百克，那说明多出来一百克是什么？四百减去三百，多出来一百克就是后来加的糖，所以加的糖呢，就是一百克。 这道题呢，主要利用溶液的质量等于容器除以一碱浓度。

哈喽，同学们好，我是派老师一个励志让你们玩转数学的老灯，今天我们就来讲一讲第二节确定位置。 咱们先看第一题啊，第一题还是很简单，对吧？小青的位置，但是我看还是有个别同学啊，他居然在写那个，就是什么第几组，第几排？朋友们，我们一看这个是不是就知道这是让我们写什么？ 写竖对吗？对不对？那小青在哪呢？哎，我们找找小青在这，哎，我们可以给他圈一下，对吧？圈出来以后，哎，第三组，然后这里到底我们是三组写哪呢？我们老师教过大家一个小技巧，对不对？我们说一个数，对是什么？先列 对吧？先列后行啊，先列后行， 所以这个组其实代表是不是列，所以我们第几组是不是写在前面的啊？第三组，哎，我看有些同学非常好啊，他有个很很好的习惯，他这里写了一个一二三四 五，哎，他是不是代表第几行啊？或者说你说的第几排这些都可以。好，但是我看还是有同学分不清啊，有的同学他说老师他往这边，他认为这是第一行， 这个其实老师上课也跟大家讲过。朋友们，你有没有观察这些同学，他都是面朝哪边，他是不是面朝这边？咱们上学的时候，大家是不是发现他同学们是不是一般面朝黑板，那么我们是不是从黑板这边呢？开始，这个是不是第一排， 对吧？这是第二排，这个是不是，你看你从教室从讲台往那边看过去，这里是不是已经属于在最后一排了，所以第一排在这啊？好， 那么我们搞清楚这个以后先列后行，所以他是不是先列的是三，然后第几行呢？第二行，所以竖对一下就写出来了。 小敏，我们找一找，在这，哎，先列后行，所以是第二列第一行。小华，小华，小华，哎，小华，哦，小华在这先列后行，第四，第四，哎，都是四 啊，所以就很简单啊，搞清楚这个二五，他表示是第几组呢？先列后行吗？啊，或者先组啊，第二第五个，然后五三，他表示什么？第五组的第三个 啊，好，任意找三个小朋友，这个就大家自己找了啊，我看大家找的基本上都没有什么问题，比如很多同学是比如说啊，我举个例子，有同学喜欢找小玲，哎，这个啊，对吧，你就把小玲写在这， 哎，小明是什么呢？第一组的第一个，所以他竖对表示，这是不是两个一啊，很简单啊，有同学还有找什么小明的，对不对？哎，小明，我发现同学们挺喜欢找这种镜头啊，小明是不是第五组的 第五个哎，小明在这呢，你看是不是第五组的第五个吗？所以他用竖对表示，是不是这里就变成两个五啊？啊，我们就不找小霞了，小霞就是三三啊，那我们比如说随便找个，找个小零，对吧？啊，感受一点不一样的 好，小零，小零是在什么？第四组第三个，哎，所以他用竖对表是什么？就是四三吗？啊，很简单。 好，第二题，在图中用相应的字母标出海洋世界公园他的那个各处的位置， 朋友们，这也要注意一个啊，这个地方呢，很多同学他是怎么样的，直接，比如说公园大门啊，大家都知道在这有同学就直接这样写好，这就会导致一个什么问题了，同学们注意啊，你看有同学写哪呢？他把一写这， 是不是？哎？也有同学把 a 写这，哎，也有同学把 a 写这，你说这个到底让老师是怎么去认为你到底哪个地方是 a 呢？比如说我说一个最简单的，如果你写这， 你这让老师到底是咋去想你这个 a 在 哪呢？到底 a 是 表示这一格还是这个点还是这个点，还是这个点还是这个点呢？ 对不对？所以做这种题同学们注意啊，我们说了，他的这里是不是已经啊？这个每一个位置，他是不是已经被我在这个图上已经被抽象成一个点了？ 那既然是个点，我们是不是可以把这个点先标出来啊？比如公园的门是不是在这？哎，我先标一下，你在这标了一个点以后，你在旁边写个 a， 大家是不是就很清楚知道你这个 a 表示是这个点，对吧？所以同样的科教馆 是不是就先列后行，第六列第三行是不是在这？哎，你看你标个点，标个点以后，然后你这个旁边这个时候你发现你这个笔不管写哪，大家都知道你是表示这个点，是不是啊？然后海洋馆第七列第二行，你看在这， 对不对？你看，哎，尽量你还可以，你这个时候你其实你无论写哪都没有问题啊，但是当然你尽量不要把这个写这，因为写这还是容易让大家误会，对吧？那你比如说我写这边是不是就没有问题？大家就知道你这个表示点 c 就是 海洋馆，然后游乐园第二列第一行，这呢， 对不对？哎，然后你滴比如写这儿尽量不要跟其他点有冲突啊，然后一美食广场第四列，第二行，你看，哎，你这样一写是不是就很清晰啊？同学们，你们看一下对吧？ 所以这是一个要注意的，就是大家把这个点标出来啊，当然很多同学他就是什么呢，他直接把这个字母写在这个点啊，把这点放到字母中间啊，比如说他是怎么写的呢？啊？我打个比如 f 啊，有同学是这样写个 f 的 啊 啊，当然老师这也认为你对啊，没有问题，但是有的时候同学你要注意，你稍微没注意写偏一点，是不是就容易让别人产生误会啊，所以老师比较建议就是大家给他标出一个点，这样会更好一点。好，那么我们接着看一下这个旁边 这个很简单啊，我发现同学们基本上都做对了啊，青蛙，青蛙在哪呢？青蛙，青蛙，青蛙，这个对不对？第一单元先列后行一二，对吧？好，然后小猫，小猫，是不是这个，所以先列后行三三 啊，然后就是熊猫，熊猫在哪呢？六啊，是好，熊猫在这，是不是第二单元先列六楼，二六， 对吧？小兔，小兔，是不是这第二单元四楼先列后行二四，小牛在这五单元第五列，第六行。好，最后一个狮子第四单元第四列第八行， 没什么问题，这个我发现大家基本上都做对了啊，但是有些同学把这个位置也给写反了啊，比如说有些熊猫的写成小兔了，这个，这个就有点粗心了啊。 好，我们来看拓展性作业，警察叔叔在抓罪犯，用竖队表示警察叔叔位置，他们警察叔叔是不是在这啊 啊啊？当然有同学就是他产生误会，他认为警察叔叔在这，所以同学们，你是不是这？回到老师刚刚讲那个大家标那个游乐园的那个位置的时候，我说是不是？其实如果你看标个点是不是你就很清晰啊？ 所以警察叔叔应该是在什么呢？第二列第零行罪犯他是在什么呢？第五列第四行 啊，这个基本上大家都能作对，然后他说另一名检查书在赶来支援出现在第八列第五行，你看第八列第五行是不是这？然后他说，让我们用三角形给它标出来，哎，你这样一标就可以了吧，对不对？然后 注意啊，很多同学忽略了这一点，沿着方格线画出两名检查书到罪犯所在位置最近路线，有同学直接咔这样斜着过去了， 什么要沿着方格线，那是不是你得沿着方格线，你是不是方格线是在这，哎，你得这样吧，是不是？哎，当然有同学说，老师我要走这边，可不可以，哎，也可以，对不对？然后呢，这个警察叔叔是怎么样？他是不是这样， 对吧？当然你这样也行，你只要不斜着走啊，都行，对吧？你斜着是不是就没有沿方格线了啊？这个是大家要注意的一个点。 然后他说，齐思在班级座位是第五列第三行，哎，先列后行太简单了，直接往上面写就可以了。妙想的位置用竖对表示三四，那么他是怎么第三列第四行？ 很简单，对不对？第三题，第三题啊，这个就是还是有同学啊，第一问，基本上还是大家能做对，你看这个就是第一列第一行， b 在 这第二列，哎，第四行， c 在 这第五列 第四行，然后第第四列第一行，这个没什么问题，然后就第二题，有些同学就做不对了，他说按要求标出 e， e 是 第六行第一啊，第六列第一行啊，第六列第一行，是不是这样？哎，我们你看先画个点 啊，然后旁边写个 e， 然后 f， 第六列第五行，第六列第五行，在这 你看 f， 好， 然后就是 g， 第九列第五行，第九列第五行，哎，这个 g 好， 然后最后一个 h， 第九列第三行，在这， 好，然后写个 h 好 了，然后他现在问他说还有一个啊，他现在他说让我们顺次连接点， e， f， g， h， e， 顺次，什么叫顺次？顺次？是不是按顺序，按什么顺序？他这后面讲了吗？ e， f， g， h， e， 那 么是不是？哎，顺次 e 是 不是连这个 f 吧， f 接着到哪个？是不是到 g？ 你 看到 g， g 到这儿，然后再到谁到 h 啊？然后再到谁，再到 e。 朋友们，这是一个什么图？很多同学他说的是什么呢？是一个梯形 啊，其实这个梯形的同学们，你是没有给他说完整，说完全他是梯形吗？是，但是他不是普通梯形，他还是什么呀？ 他是一个直角梯形，所以这里最完美的答案应该是说他是一个什么直角梯形啊，所以这是很多同学他就是忽略了什么，忽略了直角啊？ 好，那么我们当我们描述一个图形，我们是不是要尽可能的啊，把它的所有的特点都给描述出来，因为这样才表明你是把它的所有的特征都观察到了吗？对不对？好，那么我们今天的讲解就到此结束，我们下次再见，拜拜。

哈喽，同学们好，我是派老师一个励志让你们玩转数学的老灯。从今天开始，我们就来讲一讲第五单元，咱们先看第一节，去图书馆这一小节其实并不难啊，但是其实还是有非常多的一些细节啊，很多同学容易忽略。咱们先看第一题， 标一标，在商场东面五十米的地方有一个游乐场，哎，我们要把一些关键词，我们要学会圈化一下，就是东面 五十米，对吧？然后用什么这个三角标标出这个游乐场位置，那我们看一下商场是不是在这东面呐？这有方向标，上北下南，左西右东，所以是往这个方向来，对不对？五十米， 前面这里是有一个图例，对吧？他这里就是一小格，表示十米，那五十米就是多少五格吗？所以从商场这开始，一格、两格、三格、四格，哎，到这第五格， 对吧？然后用三角标标出来，哎，我们可以标这啊，你标上面这个也行啊，问题不大好，很多同学他是怎么呢？他又数 数这个五十米啊，他，他可能是数到这，他是一个、两个、三个、四个、五个啊，他标这了， 朋友们一定要搞清楚啊，这这么一段，这一格表示十米，对吧？所以我们是要数这样五格，不是数五个点啊，不是数这个五个点，所以一二三，相当于这其实是十米、二十米、三十米、四十米、五十米啊， 好，另外就是还有一些，还有一个就是什么，这里他提出让我们用三角标来标出，那么你就不能画圆，对吧？你也不能画方形啊，这个要注意一下，好，第二题，笑笑上学的路线啊，笑笑在这，对吧？学校在这，那就是往这个方向走呗。 那我们先看他先从家啊，从家先向什么？向哪个方向走？多少米到家？家乐超市就这呗。那我们说啊，笑笑他现在从家出发，那么方向标是不是还在这呢？这个是老师上课教会大家一个小技巧，对不对？我们说人到哪，这个方向标就跟到哪。 那笑笑家，笑笑现在在家里，从他家出发，现在是不是还在这呢？这呢？上北下南，左西右东，所以他是往哪个方向？往东，哎，先向东 走多少呢？一百五十米啊，简单，对不对？这也告诉我们了，然后向哪个方向？嘿，朋友们，先看啊，你到了家，家乐超市这个方向标是不是到这了， 对吧？笑笑是不是走到这了？那此时他要往哪个方向呢？上北，哎，这个是不是下南啊？这是南，左西，哎，右东，所以他这个方向在东和南之间，所以他是往什么啊？东南方向， 对吧？东南方向好，然后走多少呢？三百五十米，哎，这个也简单， 对吧？东南方向走三百五十米，然后到了幸福大厦好，到了幸福大厦是不是方向标到这了啊？当然，同学们，如果你足够熟练，是不是你不用画哎，这是老师照顾一些，就是基础相对来说薄弱一点的同学啊。上北，对吧？ 下南，左西右东，哎，所以他这个方向是不是往这个方向走？这个方向是不是东和北之间？所以他是往什么东北方向 啊？往东北方向走多远呢？四百米是不是就到学校了啊？所以很简单，主要的就是一个方向的问题啊，基本上这个距离，因为这些都标注告诉我们的，所以基本上啊，还是不会有出错。 好。第二题，第二题就有些同学就没有搞明白了，他说笑笑，七点钟从家去学校，每分钟行六十米，问他什么时候可以到学校，那么每分钟行六十米，这是他速度。我们要想知道他的到校时间，我们是得知道这到底有多远呢？我们看一下，一百五十米， 三百五十米，还有个四百米，那么加起来他一共是多少呢？加起来是不是一共是九百米？ 好，九百米，他每分钟走六十米，那要多久能走完呢？我们算一下啊，是不是很简单，就是十五分钟， 对不对啊？十五分，那么十五分。有些同学就是他这这里写个十十，这里写个五分啊，同学们，这是十十啊，啊，他不是十分呐， 而且这个前面他说了，他是七点钟出发嘛，那么七点十五分钟以后就变成什么七点十五分嘛，对不对？七点十五分，换一个说法，是不是就七十十五分啊？七十十五分， 好，这是一个。然后我们来看第三题，第三题其实错的同学比较多啊，但第一问还是简单， 小明，小明，家在这，从家到学校，你看又是从家到学校，对不对？那他是得先往哪边走？往这个方向，这个方向是什么？北吗？你看上北吗？对不对？所以他是往北走多少呢？ 哎，这里有一格，这一格表示多少？一百米，所以他走一格的话就是走一百米，走一百米以后他是不是就到这了？哎，方向标画这，然后现在是往哪个方向？往这边吧，上北下南左西，所以他是在向西 走多少呢？从这一格、两格、三格、四格，对吧？四格，一格一百米，所以他走了什么？四百米？走了四百米，好，然后这个地方老师先擦一下啊，因为我们要做第二题，这些要给它擦掉。 第二题，我们来看一下，他说小红从学校啊，向那个北走一百米，再向东走一百五十米到家，然后这里他是有两个要求，在图中画出小红的行走路线，然后用这一个标出小红家的位置。 我们先来看一下啊，他说小红从学校，学校在这，对吧？往北走一百米，那么往北是不是北？是往上走，往上走一百米。我们知道这一格是一百米，那有同学说，老师这没给我画呀， 没给我画，我是不是可以自己画，对不对？然后这个是不是长度也有，我们是不是可以拿个尺子先量一下这大概多长，然后我往上画多长就行，对不对？另外同学们要注意他这个地方，其实 有没有发现他这有一格，有一格是不是也是一百米？那他往上走一百米。朋友们，你有没有想着他走一百米，这个长度跟他应该是怎么样？ 齐平的吗？所以是不是大概是走到这个位置，当然你也可以拿尺子这样一量，哎，他们在一条线上，那说明这个地方就是一格了， 对不对？所以他是不是要先往这个方向，哎？走到这了，因为他只走一百米，然后要往东 上北下，南左西右东东在这是不是往，接下来他要往这边走了，往这边走一百五十米。同学们注意，一百五十米是不是一隔半，一隔一百米吗？所以他是不是要走走走走走，哎，我们是不是可以参照这个格子，他走到这 对不对？走到这好，然后是不要给他标出这个了啊？这个地方标了，其实很多同学啊，他知道这个意思，但是最后他画这个图的时候呢，他就把它画偏了，所以同学们有没有发现，老师刚刚有一个小的小的一个技巧， 就是老师画到这先把这个点标上，而且同学们你有没有发现他这里边中间是是要有个点的，然后再画外面这个圈， 哎，这样你是不是就不会让你这一个啊，这个图标给偏离太远。有些同学就最后他图标画来以后，图标画到这来了 啊，画到这那画到这，其实就是你已经偏了，那你到这是不是已经到两百米了，就不符合他一百五十米的要求啊？所以这是一个小细节，我们谁可以先画一个点给他定在这，然后再去画外面这个圈，哎，这样你就因为你是围着这个圈画的吗？所以你不会偏离太远 啊，这是一个小细节，来，你的同学们看一下啊，老师换个颜色，你看，往这下面磨下来，哎，这是不是大概就是一半的样子，哎，所以就是一百五十米，好，然后 位置标出来，他是不是还有个行走路线呢？那行走路线是不是先往上再往这啊？这里是他的行走路线，当然我们说了有方向是不是还得有个距离，哎，你可以给他标上一个这个一百米，对吧？哎，然后这边标注一个一百五十米， 我们说了吗？描述方向是不是有两个是缺一不可的两个因素，一个是方向，哎，还有一个就是什么距离吗？对不对？好， 所以这是一个啊，很多同学其实就是说没有看到，没有看到说这个要画这个行走路线啊，他没有说要画这个行走路线，还有一个就是，呃，没有把这个 圆这个小图标给他画偏了，有些是基本上都是画到这边来了啊，所以这是两个要比较注意的一个点。好，那么我们接着往下看 啊，这里应该是要往右边挪了啊，往右边挪好到这小军小军家在商店。好，老师把这个插一下，充着电啊。哎呦， 好，我们接着来看小军家在商店东面两百米处， 然后也可以说在学校的什么面的多少米处，而且这里还有一个让我们用这个五角星标出小军家的位置，因为我同学把这一步，因为我同学把这一步给忽略掉了。好，老师把这个单子直接关了。 然后我们先来看一下，他说小军家在商店东面两百米处，我们来看一下商店的东面 是不是在这商店在这东面上北下南左修店又东了，对吧？所以东面是不是往这边两百米处，是不是刚好这个位置，因为一隔一百米嘛，所以这个地方他刚刚是不是有个要求，让我们在这个地方要把它给画出来，用五角星，那我现在是不是就可以给他先画出来， 对吧？给他画出来，哎，画到这，对吧？然后他说也可以说是在学校的哪一个面的几百米处，那我们看一下学校在这，在学校的哪一面，那我们是不是方向标应该画在学校这 学校上北下南，所以是不是南面一隔两隔三隔四隔四百米，哎，所以这个地方结果是不是出来了？也可以说在学校的什么南面吗？ 哎，南面，然后几百米处呢？四百米，对吧？好，接下来拓展性作业第一个 第一题在拱桥东南面。好，这里先说一下，有同学他居然没有弄明白，就是这拱桥到底在哪？有同学以为拱桥在这 啊？同学们，拱桥他其实真正的是在这啊，这个是要大家搞清楚的，你如果这个地方没搞清楚，那你这道题肯定就做不对了，对吧？拱桥是在这， 他说东南面，上北下南左西右，东东南面，是不是这个六百米的地方是风筝广场，我们要用它标出来，哎，又是一格一百米，那么我们看一下，一二三四五六，就六格刚好到这，所以这里是不是就是他风筝广场 哎，用三角形给他标出来，对吧？啊？同学们，你没有不需要去给他涂黑啊，其实从严格意义上来说，这个空心三角形和你这样涂黑的实心三角形他不是一个东西啊。这个大家要特别注意一下啊，都是一些细节。 好，所以我们直接给他标在这就行了，你也不需要写风筝广场这几个字，对不对？他因为只要求我们用三角形标出他的位置吗？ 然后他又说，在拱桥的东北面来，上北下南，左西右东东北东北面是不是四百米？那就数四格呗，一二三四，哎，一二 三四。所以是不是在这，在这个位置，然后是去圆，他也是让我们用圆给他标出来，哎，你这样标一下就可以了。 然后拱桥南面三百米，上北下南吗？这个简单对不对？三百一二三，是不是在这个位置？然后是杜鹃山用五角星，哎，给他画一下 啊，哎，老师，这没画好啊，五角星啊，但是同学们，你一定要注意啊，这个地方你得画。对啊，三格，你不要，有些同学就是画着画着就给他画偏了啊，你看一二三，其实你也可以给他先标个点 啊，标个点是吧，然后你再来在这围着这个点画个小五角星啊，这样就可以了啊，千万不要就是画着画着画偏了，你画到下面来，这个别人就会认为你是四百米了啊。 好，第二题，第二题其实也挺简单的，根据以下信息，把地址填在相应的方框内，走进科技馆的大门， 然后呢，正对着的是气象馆，对吧？但他这里有，你看，走进科技馆的大门，正对气象馆啊，没毛病。然后说呢，以气象馆为观察点，他为观察点就是以他为中心点呗，那方向标是不是就可以画这啊？然后他说什么？ 气象馆的北面是电脑室哎，北面是不是就是这上北吗？对吧，所以我们就写一个电 啊，老师，这就简写了啊，这个字用鼠标写着不方便。好，然后他又是西南，上北下南，左西西南，哎，是不是这个方向？西南， 然后是什么？环保屋，哎，环保屋啊，老师，就简写一个环字啊，然后呢，西北，你看西南西北吗？上北下南左西西北，是不是这个方向？西北方向啊，是什么？天文馆，哎，老师，就写个天啊， 好。然后呢，东南，哎，东南是这边，东是这边，东南是不是这个，哎，生物馆，那写个成 啊，东北方向就是什么陈列馆，然后再写个成啊，当然同学们，你们就不能这样简写啊，你们一定要写清楚，因为老师这个拿鼠标写着太不方便 好，是不是就完事了啊？这个还是很简单啊，好，然后最后呢，他这个让我们根据自己上学的实际路线画一个示意图，这个也很简单，大家自己去画 啊，因为现在咱们是不是都有地图啊？哎，你根据地图画一个检阅的一个图就可以了啊，这老师说一下呢，就是你一定咱们画这种示意图，是不是首先你得有一个方向标啊？对吧？哎，这个是一个特别注意的 啊，哎，老师写错了啊，上北下南啊，这个地方左西右东啊，你可以这样，当然你也可以把它都写出来，这个都没问题啊， 你可以这样，那或者呢，你就是怎么样直接参照，哎，像这个，你看他一般都只写北和东啊，我们可以参照这个。好，然后你画了方向标以后，接下来是不是画那个简单的一个视意图，那么画视意图一定是不要带一个 方向，然后还有一个叫什么距离，哎，比如说这是你的家啊，老师只是随便啊画一个示意图，哎，比如家，你这里是不是就是一百米哎，然后到了一个什么，到了一个有一个地点吗？对吧？比如说这有个商店啊， 哎，有的同学说，老师，这个地方我不太清楚，那其实现在你每天这样走都会经过吗？是不是？然后，而且现在咱们是不是手机上是有那个地图的， 你把地图这样一看，哎，这个地方他到底多远你也能大概知道，是不是啊？就可以根据这个来把这个示意图给画出来啊。所以老师改的时候一般就是看你有没有方向标，哎，看你有没有标注一个距离啊，有没有一个方向 啊？基本上啊，就看这几个点。好了，那我们今天的讲解就到此结束，我们下次再见。拜拜。