三上数学书北师大102页图形与几何

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第二小题，画一条直线，使图形内的直角增加到三个。谁来告诉我，如果让你做这题，你第一步要做什么事情？王永龙，我要先圈关键词，他说的是画一条直线， 使图形内的直角增加到三个。上来。下呗，看下你要从哪里画 好，请退位来检查下。王永龙是从这个脚画下来的，是吧？是。好，那咱们就从这个脚画下来， 我们来检查下王又龙做的对不对。画一条直线画对了没有？画对了。好，那接下来是图形内的直角增加到几个？三个，你觉得对不对？对啊，你觉得对的。那有没有觉得不对的地方？那黄子轩，你说， 我觉得我觉得是不对的，因为呢，这里他说的是增加到三个，所以呢，我们不需要不需要增加三个。这个倒字的意思呢？是 让我们要他说要增加到三个，去减掉前面已经有的了两个直角，后面就只好我们增加增加一个直角。听明白了，请举手。 增加到的意思是总的要增加三个，还是连前面的一起有三个就可以了？连前面的一起有三个，所以那个时候我们看看是增加 增加了三个还是增加到三个？增加了三个，这里是图形内，首先咱们只管图形到哪里就可以了，里面外面管不管？不管？好，那咱们数数图形里面增加了几个？ 一，二增加几个了？两个三，这个时候增加了几个？三个，你符不符合题目的要求？不符合数学就是一字之差。增加到就是包括原来的也算增加了，是另外要多增加的数量， 因为此题是增加到三个，所以咱们只需要再增加几个就可以了，一个好，再这个脚上往下。不行，那咱们继续找找看。好吧，不行， 黄杨要画什么线？一圈好，这个时候增加了几个，这个时候增加，增加了两个。 你这个时候是不是已经增加了两个？是，那已经增加到几个了呢？四个啊，连前面两个合在一起是不是就变成增加到四个了？是，还是不符合题目要求？往角落上不行，往明边上也不行，那往平行的边上看看， 这个时候增加了几个？四个，增加了四个。增加到几个了呢？六个。连前面的合在一起是不是已经增加到六个了？是啊，那看来还更不行了，更多了。那怎么办呢？往前往后都不行。那这个怎样才能让它变成增加到一个呢？ 因为我们刚才发现他越往林边上数的角数就越就越少，那么我们再往林边的下面那里试一试，拿出三角形的直角，把一个，把三角形的直角移到林边上， 还是增加了，这里有一个，这里有一个，还是增加了几个。两个。哎，看来还是不行，加了钥匙。哎， 你说我们可以这样，我们拿三角尺的直角，你的那个钝角，然后呢？从钝角那里直接画一条直线，哦，挨着两边。不行，咱们可以再继续思考一下，点上。 好，那咱们移到零点上去，我们所增加的这条直线一共增加了几个直角？一个是不是只有这个地方有直角？是，其他地方还有没有直角呢？那咱们把它移开看一下，此时一共有几个直角？ 此时一共有几个直角？三个，一，二三。图形内的直角是不是就已经增加到三个了？符合题目要求了没有？符合了。看来咱们做数学题一定要审好题，读好题目的每一个字，一定要弄清题目的意思再做题，明白没有？明白了，明白了。

每册初中数学课本首页的至同学里面的内容都是非常重要的，都是需要同学们认真来阅读的，来思考的。咱们以初一上册至同学的内容为例， 咱们看一下在初一上册治同学的内容里面，实际主要介绍了两个方面的事，一个呢就是学习数学的方法，另一个就是研究几何图形的方法。咱们首先来看一下学习数学的方法， 通过归类呀就可以看出，在这里面介绍的学习数学的方法总共分为三大类，第一类是思考探究， 这个大类的方法里面包含着观察的方法、实验的方法、猜想的方法、反思的方法、交流的方法，这都是学习数学的方法。 再看第二个大方面的方法，综合运用，这个综合运用其实就是发现和提出问题，分析和解决问题， 主要就是通过发现和提出问题、分析和解决问题，来增强学生学习数学的这个能力。所以说把这个数学方法概括为综合运用， 在综合运用的层次上呢，咱们再谈一下第三个学习学习数学的大方法就是拓展探索。 拓展啊，主要是分这样四个方面，一个是开拓视野，第二个是拓展探究， 第三个是自主学习，最后一个是创新意识。每一种课本或者是书籍给我们提供的视野，可以说都还能继续拓展，继续探索， 所以说数学课本给我们提供的就是一个平台，我们需要在这个视野的平台基础上，再去继续开阔视野，去读一些和这里面的内容相关的书，去研究一些 在这个层次上更上一个层次的内容，这样的话我们才能够更好地做好扩广探索的这种学习，也才能更好地增强我们的数学视野。 咱们看一下学习数学的这个方法呀，其实就和我们课后的习题那个三种分类差不多， 它有复习、巩固、综合运用、拓广探索。那我们学习数学的方法呢？和它类似，总共就是这样三类，思考、探讨、综合运用、拓广探索 这三种方法。如果我们把它运用好的话，相信我们对数学知识的学习肯定也会学的非常不错。 接下来看一下研究几何图形的方法。因为这册课本里面所涉及到的内容是几何图形的初步知识，所以说在这里面只是介绍了。 嗯，同学们会初步体会到研究几何图形的方法，并没有告诉研究几何图形的方法有哪些。 在这个研究的过程中呢，这些方法呀，是需要我们自己去悟，去体会的。在这里呢，呃，我说一下其实他的这个研究几何图形的方法呀，主要就是这样的四类。 第一类呢是演绎证明，演绎证明就包含实验研究、直观发现、推理论证、尺规作图这样四个方面。 第二个呢是运动变化，它包含轴对称、旋转、平移、相似投影这几种运动变化的方式。 第三个呢是量化分析，量化分析往往采用的是树形结合的这种方式进行分析。 你比如说咱们学习有理数的时候，引入了数轴，对有理数进行数形结合分析。学习函数的时候会引入坐标系，引入图像，对函数这种关系 这种表达式进行数形结合的分析，学习 平方差公式和完全平方公式的时候，我们会引入呃读行来证明这个公式的成立的情况。 所以说呀，树形结合在学习的时候是非常重要的。另外勾股定律在学习的时候呢，也会涉及到很多树形结合的知识， 所以说不融数学里面啊，塑形结合非常重要，也需要我们认真的去做好这个相应的结合，该塑形结合学的内容一定要塑形结合学。 第四个方面呢，就是做辅助线，嗯，做辅助线的题啊，一般都不会超过两条辅助线，在咱们初中的阶段，当然如果是我们的学习能力比较强，水平比较高，研究一些需要做多条辅助线的 题，更有利于促进我们对几何知识的学习，这就是研究几何图形的四种方法。

自从孩子有了这套立体几何书，数学几何学起来就轻松多了。拉一拉，平面图形就变成了立体图形，这是三棱锥，这是六棱柱，这是正方体。就是这本超有趣的立体几何书，把小学要学的几何知识点 都做成了有趣的小游戏，动手拉一拉，就能更直观地感受平面与立体的关系，妈妈们都带孩子玩起来吧！

很多同学五大定律背的滚瓜烂熟，但一道做题就蒙了，不会解，没思路。什么是全等三角形？完全重合的两个三角形？全等三角形啊，主要分为两类，第一类呢，是三角形的翻折，像雨伞模型， 角平分线模型，这些呢，都是三角形翻折得来的。第二类呢，是三角形的旋转，像非常中线模型，就是一个三角形，旋转一百八十度。 第二个呢，像一线三垂直模型，它是直角三角形，绕一点去旋转九十度，手拉手。全等模型，就是等腰三角形绕一点呢，旋转 s 角， 以此类推。复杂模型只是加条件，孩子一看就能明白。像这样的模型图啊，初中一共就十张这本书呢，都给大家整理好了，孩子可以直接拿来用，家长们可以给孩子点赞收藏起来。

同步小学数学五年级上册的学习课程，我是李晨阳老师，那这一讲内容呢？我们主要是来复习一下我们本学期学过的图形与几何中的 平移和对称。那孩子们，我们先来回忆一下，在这里边我们主要都学了哪些知识呢？ 哎，这里边咱主要是学习了对称轴，哎，也就是轴对称，那另外又学到了平移，还学到了欣赏与设计， 那我们一个个来复习哈。首先来复习一下轴对称，那对于轴对称来说呢，我们基本概念是把一个图案沿着某一条直线把它对折， 对折之后呢，如果他能够和另外一个图形进行完全的重合，那么，哎，我们就称这两个图形，关于这条直线，他是对称的，那也称这两个图形形成轴对称， 而这条直线就是我们叫做对称轴啊。几个小概念，要注意，一个概念是 对称，一个是成轴对称，还有一个叫对称轴，这里一个一定要搞清楚哈， 什么叫对称，一定是沿一条直线折回去能重合，那么这两个图形他们的关系就是对称的，而他们俩就形成了轴对称， 而中间这条直线就是对称轴， ok， 好 看，下面这几幅图都是成轴对称， ok， 好， 那我们再来看轴对称图形又该如何来画呢？哎，我们来画它的对称图形， 他的画法需要注意。第一，我们需要先找出关键点，比如说对于我们现在这个图哈，一看，这好像是一棵树的一半，对吧？找到他的关键点，嗯，这个点， 哎，这个点，还有这个点，还有这个点，我们找到关键点，然后呢，再数出或者是量出关键点到对称轴的距离， 你看这个点到这距离相当是有两格，这个点到这距离相当是有三格，这个点到对称轴的距离是一格，而这个点到对称轴距离也是一格， 你数出这个格数，方便我们去做对称点对不对？所以第三是在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。哎，也就是我们要 找到对称点啊，那对称点是谁呢？你看这个到他距离是不是也是两格？这个对称点是一格，那么这个的对称点是三格，这个对称点一格距离都要到对称轴的距离是相等的。 然后接下来第四步是按所给图形的顺序连接各点， 这边给出的图形它是怎样连接对称点的啊？连接这些点的，我们对称点就按它的顺序来连接，最后就能画出所给图形的另一半了。来，我们来顺次连接一下对称点，哎， 好了，对称图形是不是就画出来了？好，这是第一个就是对称的，那么我们再来看一下平移，那平移图形的方法如何平移呢？给你一个已知图形，要求你向上或者向下，向左或者向右，那么我们来平移，那注意什么呢？ 还是一样的，第一要注意的是点的问题，要选准点啊，我们怎么样呢？在原图上选择几个能够决定图形形状和大小的点， 那这些点它就起到了一个关键作用。第一我们就知道了图形的基本形状和它的大小有多大啊？那对于这面这面起子来说呢？我们找到它的点，你选择的是哪些点呢？首先这个是不是确定这个点就相当于确定了这旗杆的大小 长短，然后再确定这个点，是因为呢？找到图形这面棋子大小的来。哎，这个点，这个点，这个点，找到了，他正好是一个长方形的四个顶点，那就确定了图形的大小。 选好点之后，第二步是移点，我们把这些点确定了，那么就按规定的方向和规定的格数进行 平移，我们一个点一个点的移，那么最后是不就出来了？基本轮廓出来了，我们再顺次连接，就画出了他的平移后的图形来，我们一起看， 按要求把选择的点向规定的方向平移规定的格数 来，我们比如说我要把这个图形向右来平移，那我就把这个点一个一个对应的移过来。啊，你看我旗杆上的这个点，我移到这来对不对？移动几个呢？一二三四五六七。 移的时候如果同学们怕数错格子，那老师建议你点住这，开始一二 三四五六七，是不是就把这个点移过来了？自己画这样的一些线，就能够避免我们数错格子。 那接下来把每个点都按这样的方式往过移，好吧，看，我把那第二个点，第三个点，第四个点，第五个点都移完了，移完之后再顺次的连接这些， 哎，那么就形成了我们所要的平移后的图形。看， ok 了吗？好，所以做图的时候，这个平移最怕的第一是方向看错，第二是移的格子没数够，或者是数多了。 ok， 好， 孩子们，这个是我们这个单元主要讲的内容。好，那么接下来呢，我们再来看一下欣赏与设计，那欣赏与设计里边呢？我们利用的基本都是平移或者是对称的知识来设计很好看的或者是很漂亮的图案， 比如说下面给你一幅图，哎，你看这幅图是怎样形成的呢？它是不是通过平移或者是对称做出来的呢？ 好，你看，我们可以以这个为基本图形，哎，我以它为基本图形，通过平移对称来得到其他的，比如说这个我可以对称，是不是得到这个图形？就是像 右方对称，这个可以向上对称，是不可以做出这个图形，当然我也可以平移得到它，再对称得到它，再平移是不就得到它了？哎，所以我以它为基本图形就得到整个图形， 好吧，好，那么再来看，我们还可以以其他图形为基本图形啊，比如我还可以以这个为基本图形，直接做一个对称过去，对不对？哎，所以呢，我们就可以通过对称来完成图形的设计。 那在我们的生活中，其实你能经常见到很多美丽的图案都是通过平移和对称来完成的。 ok， 来，接下来我们来做几道小练习啊，看第一题，孩子们自己先做 好，你做完了吗？来说在下面的图形中找出与图形二的面积相等的图形有哪些呢？ 图形二是这个，嗯，不太规则，对不对？当然我们学过了平行四边形、长方形、三角形、正方形、平行四边形的面积，还有梯形的面积，那我们是不是可以通过面积的方式计算？ 当然我们也可以通过平移的方式或者是对称的方式来做，你看这个呢，我可以把这个三角形给它直接移过来，移到这来啊，就是这个三角形，我把它直接平移放到这里来。 哎，这个图形是不是就变成了一个二乘四的长方形？那我只要找到跟二乘四这样的长方形面积相等的就可以了。我们找到了，有一 六和七，是不都可以把这七平移下来，把这个六同样的方式，这里三角形割下来，平移过来，补到这里来，对不对？ ok， 你 有没有手册呢？ 来，接下来看第二个，按要求画一画，说让你画出对称轴，画这个图形的对称轴，你画一下。 ok， 好， 孩子们，你们怎么画的呢？来看，老师画的是，哎，我画了一条竖的对称轴，左右两边。哎，一对折是可以完全重合的，所以这条是对称轴。那我猜有同学可能会画横着这一条，是不是也是它的对称轴？ 是的，都可以啊。好，我们再来看这个，按要求来画一画。这个说沿虚线对称的轴，对称图形的另一半说沿这条线对称的另一半是怎样的呢？ 哎，你可以先画点，然后再顺次连接是不就可以了？好，我们画出的对称图形是这个样子的。 ok， 你 画对了吗？ 好，接下来我们再来看下一个，下一个要求把这个小船呢向下平移五格。嗯，我们可以先瞄点，找到它的点，然后再顺次连接，对不对？ 好，先在这里边找到关键点，把关键点平移，然后再连接就可以了。 ok， 最后的 平移后的图形是这样子的，你做对了吗？好，接下来再看下一题，说把图形中的一向右平移五格， 把图形中的二向上平移六格，再向左平移八格，你来画一画，来看一下这个图形是这个，这个是我们的，一，这个是我们的，二来，孩子们自己平移一下。 好了，我们一起来看，把这个图形向右平移五格，我平移后的图形是这样子的， 移对了吗？千万记得哈，这里很容易出现的，就是格子数错了哈。来，再把这个图形先向上平移六格，再向左平移八格，来，向上， 先把这个图形向上平移六格，然后呢再向左平移八格，哎，就移到了这里，你有没有移对呢？ 一定要数清格子哟。 ok， 好， 那么再看这个题，画出下面图形的另一半来，给出图形是这样子的，来，我们画出它的另一半， 先找关键点，然后再描对称点，然后再顺次连接。 ok， 孩子们，都连完了吗？ 好了，孩子们，这讲内容呢，我们就讲到这里了，我们把对称平移和我们用对称和平移来设计一些美妙的图案。我们都讲完了，孩子们，你掌握了吗？ 来，我们下节课五年级上册的学习课程，我是李晨阳老师，这一讲呢，我们来复习一下我们本册里边所学到的图形与几何的第二部分。我们这部分主要是学习了组合图形的面积，还有多边形的面积。 孩子们，我们像过电影一样，在自己的大脑里边回忆一下我们多边形和组合图形这里都讲了哪些内容？ ok， 好， 我们一起来看。对于这部分内容呢，我们讲到了多边形的面积计算，讲到了组合图形的面积计算，还讲到了面积的一个估计，同时还讲到了新的一个面积计算单位叫宫顷和平方千米。 那这部分内容大家有哪些？有些掌握的不好，或者是，哎，还没有想到，那么一定要回放我们以前的视频哦。那首先来复习一下多边形面积的计算，那它的方法都有哪些呢？ 我们图形面积的比较方法，我们可以直接比较，也就是数格子，那我们还可以分割，还可以移补法，对吧？我可以把它割下来移过去，然后我们还可以用平移重合法来比较图形的面积大小。 那对于多边形呢，它的面积计算方法，首先我们要认识底和高才能进行面积。那对于底，什么样的图形都有什么样的底？它有几个底？高有和谁是对应的？ 那一定要注意，特别是三角形和平行四边形，它的底啊都分别有几个？三角形是有三个底对应的高，有三条一定是对应， 而平行四边形呢，底有两个，那他要对应的底对应的高。 ok， 好， 我们来看一下啊，对于我们的梯形来说，上底到下底的垂线段的这个就是我们梯形的高， 而上底下底就是平行的那组，那对于我们的平行四边形，那从平行四边形边上的任意一点到对边来引一条垂线段， 这个就是我们平行四边形的高，而平行四边形有两组，对边上下这两个是平行的，那么他俩之间做一条垂线段，这个可以作为以他为底为 的高，同时呢这两条也是一组平行线，那我可以以他为底从另外一条边向他做垂线，是不是以这条为底的高，哎，叫对应，一定要找准。 那么然后再看三角形，他的高是从他的任意一个顶点向对边做的垂线端， 我以这个顶点向对边做，这是哎，这个底上的高，当然我也可以以这个顶点向这条边做垂线段，那就是这条底上的高， 那么同理是不是也可以做这条底上的高？所以三角形有三个底，三个对应高， ok， 好， 那么再来看它们的面积公式和变形，对于我们平行四边形，它的面积公式是底乘高，用字母表示，就是 s 等于 a h， 同时我知道了面积，知道底可以求高，知道高和面积可以求底，所以这两个公式大家也要熟知。 那么同时三角形的面积，三角形面积公式等于底乘高除以二。同样的，我们可以推导出底怎么求高怎么求。 那对于梯形来说，它的面积是上底加下底乘以高除以二，我们一样可以用字母表示。同时如果知道了面积和其中其他的量，那我们可以求高，可以求上底，可以求下底， 分别都可以求出来，那这些公式一定要熟悉啊，而且应用起来一定要得心应手哦。 ok， 好， 那么再来看一下组合图形的面积，对于组合图形呢，我们通常用的方法有很多种，对不对？比如说这个图形， 我要求它的面积，我们可以采取第一种方法，我们叫分割法，我们把已知的组合图形分割成已知的多边形，我们可以直接求，是不是？好，比如说我们可以这样来分来看一下啊， 我们可以哎，这条线一分，是不是分成了两个梯形，梯形加梯形，当然我们也可以这样来分，哎，上边一个长方形，下边一个长方形，当然我们也可以竖着分，左边一个长方形，右边一个长方形 啊，身上这边好像是一个正方形，对不对？当然我也可以两条线都加，就变成三个四边形，是不都是可以的？ ok， 好， 这是第一种方法，叫分割法，当然我们也可以采取第二种方法叫添补法。 怎么添补呢？就是这个本来应该是一个完整的四边形，只是这少了一块，我们把它补回来再减掉就可以了。哎，比如说，哎，我们把它补完完整的一个长方形，再减去这一小块长方形是不就可以了？ ok， 好， 那么还有第三种方法，第三种方法是什么呢？就是先分割再填补。哎，如何来先分割再填补呢？比如说我们可以先分割把它，哎，从这割下来， 割完之后呢？你观察一下这道题，数据很特别，这个长是六米，这样是三米，说明上面这一段是不是也是三米？那这三米我是不是可以把它移过来，补过到这来，是不是就把它变成一个完整的长方形？比如说， 哎，我把它补到这来，是不是就变成了一个完整的长方形？就是我先分割，然后再填补，也是可以的。 孩子们做这种题一定要用多种方法，多种方式来做，对我们的思维训练特别有帮助，能够让你变得是特别灵活，是不是？哎，我们可以多角度思考问题。 ok， 好， 那么再来看一下面积的估计，对于一些不太规则的图形呢？我们在估计它面积的时候，可以这样来啊，先在这个方格纸上进行估计。第一，我们可以数格子， 那大于或者是等于半格的，我们就把它记为一格，那么如果要是不够半格的呢，我们就记为零格，对不对？ 哎，那第二种方法呢？我们可以把不规则的图形看成近似的规则图形，按规则图形的方式来计算它的面积， 这是对于面积的估计。接下来我们再来看一下公顷和平方千米，那一公顷是多少呢？ 一公顷啊，它相当于是边长为一百米的一个正方形的面积，那它的面积是一百乘一百就是一万平方米，那就说明了一公顷正好等于一万平方米， 那一平方千米是多少呢？一平方千米相当于是边长为一千米的一个正方形的面积， 那它的面积为一千乘一千等于一百万平方米。哎，看，这是一百万平方米，那一百万平方米正好相当于是一百公顷，所以一平方千米等于一百公顷。 ok， 好，这是我们这一单元里边啊，这个部分主要讲的内容，那么接下来我们来做几道小练习，来，这道题，孩子们先暂停视频，自己先来做。 ok， 孩子们做完了吗？首先来看第一个五宫格和五平方米，哪一个大呢？ 哎，这不用说，是不是宫寝大一点？那竖着来看哈，那九平方米和九十平方分米平方米和平方分米，他的进率为一百，所以，哎，这是九平方米要大一点。 看下一个四百公顷和四千平方米，一公顷能等于一万。哦，四百呢，那就相当于是四百万，对不对？哎，所以这个四百公顷要大一点。 八百平方厘米和八平方分米平方分米和平方厘米之间的净率也是一百，所以呢，这个 八平方分米等于八百，对不对？哎，所以他俩是相等的。那么再看下一个五百八十八平方分米和六平方米， 那我们说他们之间进率为一百，所以这个实际上等于六百平方分米，这个是不是要小一点？ 好，再看这一平方千米，一平方千米应该等于一百万平方米，咱们看看这是不是一百万，哎，这才十万，所以这个要大一点。 ok， 孩子们都做对了吗？ 好，这是第一题，我们再来看一下第二题，下图中梯形的面积为五十四点六平方分米，然后让你求阴影部分的面积。 说这个呢，阴影部分是一个，哎，三角形，它的底为十五，要知道它的高，它的面积马上就可以出来了，是不是？但是，哎，这道题里面咱只有底没有高，如何来求它的高呢？ 非常好，我听到同学说了，他说，老师啊，我们可以借助于梯形来求高呀，三角形的高和梯形的高是一样的， ok， 非常好。是的，那梯形面积已经知道了上底下底，所以我们直接求他的高 来面积乘以二除以上底加下底的和。有了高，我们用底乘高除以二，三角形的面积就出来了。 好，看一下详细的解答过程。它的高为五十四点六乘以二，再除以上底加下底的和，最后等于五点六分离， 而三角形的面积也就等于低乘高除以二，结果为四十二平方分米，你做对了吗？那么这讲内容呢？我们就讲到这里了，孩子们有任何的疑问及时看回放啊，或者及时翻一翻以前的视频。

今天我们出第二个视频哈，主要是讲初中阶段的平面结合。我们先讲初中阶段的平面结合包括哪些内容， 从认识结合、图形、相交线、平行线、三角形全等。三角形、四边形、圆形，总共有六大板块， 这个是纯几何部分。初中几何主要锻炼的是孩子的逻辑思维能力，需要孩子在证明和推理的过程当中，逻辑要严谨， 书写要规范，有一个因为就有一个，所以有一个结论就必然有一个或者是一组条件。从中考的角度来讲，几何比较容易考三角形、四边形、圆这三大部分。 大家在学几何的时候，还有一个大类也是必须要去学习的，就是我们的三大转换，平移轴、对称、旋转以及三大工具。哪三大工具？勾股定律相似、锐角、三角函数。 我们现在的中考题里面，单纯的证明题很少很少了，大部分都是需要去计算线段的长度，线段的比例、面积的比例、最大值、最小值， 都需要使用到三大变换三大工具。最后再讲一点点，我们在几何的学习过程当中，我希望孩子们要学会自己画图，见到几何题，我自己快速的去把这个图给画一画， 在画图的过程当中去思考这道题差什么，差的部分可能就是我们的辅助线， 比如说我们三线合一，比如说我们背长中线，这些都是在做题的过程当中，画图的过程当中，你自然而然形成的一种能力，几何辅助线的做法也不需要去背， 但是你对几何题的一些基本的逻辑，通过画图是能够形成一定的能力的。