a是b的3倍怎么算

嘿，同学，先别走，留下来看看这道题。 a 乘 b 等于十二， a 除 b 等于三， a 等于几？ b 等于几？很多同学看了的话都会觉得没没思路，那这道题到底该怎么算呢？画图你看， a 乘 b 等于十二， a 除 a 乘 b 等于十二，那是不是有点像这个图形的一个公式啊？哪个图形啊？对了，是长方形的，就是长城关，然后这是它的面积，对吧？ 来，那咱，然后他又说 a 除 b 除以 b 等于三，哎，那，那就正好，那三就是，那长长是那个 b 宽的二倍呗。那这个是不是就好画了啊？这个是 b 的 长度， 然后这是 a， a 的 长度，然后是 b 的 三份，呃，是 b 的 三倍，你看一，一倍，两倍，三倍， 然后他说，然后，然后他他的这个整这个长方形的面积是十二， 这个段变成是 b， 这个是 a， 那 接下来怎么算呢？他居然说 a 除以 b 等于三，我们用那个拆分的一个思维，把它拆成三个小方块，你看一个 三个小方块，对吧？然后既然是三个小方块，那就是要用十二除以三，因为是他的三倍，然后十二除以，除以三等于四，那一个小方块就是四呗， 然后再用四再出去除以二，那是不是 b 就 得出来了？对了， b 就是 等于二，那既然 b 等等于二，那那是 a 是 b 的 三倍，那直接二三得六， 你不信你还可以算一下，你看二六一十二，然后六再除以二等于三。你我讲明白了吗？关注我，学习更多数学知识，我们下期见，拜拜。

好，今天我们一起来继续看一下，求 a 的 增量是 b 的 增量的几倍这种题型， 这个相当于今天讲的就是一个进阶版。嗯，我们还是先说一下，假设德塔一是等于 a 乘以 r 一 除以一加 r 一， 假设德塔二是 b 乘以 r 二除以一加 r 二， 这是两个增量的公式，然后我们要求的是它们的倍数，那么也就是说要用得差一除以得差二。那么把右边的式子进行消除， 那么也就是 a 乘以 r 一 除以一加 r 一， 比上 b 乘以 r 二除以一加 r 二。我们把这个式子做个变形，就是 a 乘以 r 一， 除以 b 乘以一加 r 二分之一加 r 一。 我们说过这个式子就可以看作三部分，第一部分是限期之比，第二部分是增速之比，第三部分是一个一加 r 二除以一加 r e， 我 们将这个视作一个放缩因子。 讲到这里以后，我们就要说这里就是我们做这一期视频的目的。有的同学会说 r 一 和 r 二 必须要相差五个百分点或者十个百分点，十个百分点或者五个百分点以内才能这样去计算，其实这是错误的理解，他们的理解就是只看这个，换个颜色 就是只看这个第一部分和第二部分。实际上我在讲的时候，我们从来没有说过要把这个放缩因子抛掉，或者说不看它，我们一直都是考虑这个放缩因子对这整个式子的影响的，所以这个式子是一个精确的表达的表达， 它并不存在误差，也就说 r 一 和 r 二不管相差多少，都可以这样去计算好。 然后我找了一些不同的例题，我们一起来看一下。例一，二零二一年全国秋粮产量的同比增量约比夏季产量的同比增量多多少倍？多多少倍，大家看到一定要小心，一定要减个一。我们找一下数， 秋粮的产量在这里，夏粮的产量在这里，然后五十除以一个十五，大概是三四十五、三点三左右吧。 然后呢，再乘一个一点九除以二十二，这个三超了一些，这个一又不够一些，这可能乘出来应该就是个三左右，然后呢，再减一，所以就选二。这个题选 a。 好，继续下一题。历二，二零二一年全国废纸浆的生产量同比增量约是非木浆生产量同比增量的多少倍。好，一样的，我们先把数找一下， 废纸浆的生产量和增速在这里，非木浆的生产量和。哦，这里找错了，是这里，然后非木浆的增速是这里，然后一样的，我们去除一下，五八，一四除以五五，五四 应该是十出头不到十一，然后乘以一个这个八点四一除以一个五点五二， 然后再一零五除以一零八，这相当于就是缩小百分之三。这里我们唯一需要算的就是这个八十四除以五十五，先落，落个一出来嘛，五十五，还有二百九，就是十 五五，二十五还要十五多，十五多，然后给它缩小百分之三，是不是缩小了？非常小，他不可能缩小到十三点八，因为从十五点六缩到一百三十三十八，中间是差了一十八的，要缩小百分之十多， 我们这里缩小百分之三还是选 d 好。 d 三， d 三是二零二六年今年最新的一个专题， 我把它擦掉。好，我们看一下二零二五年八月全国电梯更新改造采购规模，这些都是模子采购规模环比增量，约是全国家装电梯采购规模环比增量的多少倍， 好，还是增量的倍数？我们找一下这个数，更新的，更新的，更新的，这里要找的是环比增速， 然后再找一下加装电梯的，在这里。好，一样的，我们这个除一下，这个五十六除以九十五项的应该就是六左右，五十一除以三十是十七。然后我们再考虑一下放缩因子是一百三除以一百五， 这里是六七四十二，一百零二，一百零二，再缩小一个二十除以一百五，缩小一个百分之十出头。 啊，这里我讲慢一点，这里因为一百五十分之一百三就相当于是一减去一百五十分之二十，这个，所以这个二十除以一百五十是这样来的，这里是百分之十出头。十十点二的百分之十就减去个一点 一点几，十点二减去个一点几，那就肯定是八点六了吗？对吗？ 这个就是。所以那你看这道题目，它的增速就是相差了百分之二十多，我们只要考虑放放松因子，是不会影响我们选择正确答案的。 好，这就是本期要讲的详细内容。嗯，这期视频就到这里，谢谢大家。

大家好，来看这一道广东省的一个中考数学典型题。已知五的 a 次方等于九的 b 次方等于二零二五，求 a 加 b 分 之 a b， 那 五的 a 次方等于二零二五。这道题中把 a 和 b 求出来，那是不现实的。好，那这道题如何去解决呢？大家一块来看一下啊。好，前面什么呢？五的 a 次方 等于什么？等于二零二五，咱可以得到什么呢？左右两边同时进行什么？五的 a 次方的 b 次方，那右边就是二零二五的 b 次方，可以得到五的 ab 次方，就等于二零二五的 b 次方。 好，同理，九的 b 次方等于二零二五的 a 次方，那就等于二零二五的 a 次方。咱可以得到 九的 ab 次方，就等于二零二五的 a 次方。好，这个式子变成看到一式，这个式子，看到二式，那一式乘以二式，咱可以得到什么呢？五的 ab 次方乘以九的 ab 次方，就等于二零二五的 b 次方。乘以二零二五的 a 次方，那可以得到什么呢？五九四十五，那就是四十五的 ab 次方就等于二零二五的 a 加 b 次方。 好，四十五的平方等于多少啊？通过计算可以得到，是等于二零二五的，那所以四十五的 ab 次方就等于四十五的平方的 a 加 b 次方，那么四十五的 ab 次方就等于四十五的二倍的 a 加 b。 这是什么呀？密的乘方啊，底数相同，那两个相同的话，那么指数是不是也是一定是相同的？所以说 a 乘 b 就 等于二倍的 a 加 b。 好， 那所以目标是 a 加 b 分 之 a， b 就 等于什么呢？ a b 等于二倍的 a 加 b 等于二倍的 a 加 b 除以 a 加 b 等于二，那这道题的结果也就等于二。

hello， 同学们，你知道吗？生活中的百分率无处不在，它帮助我们量化、比较和理解各种比例关系。 根据意义和应用场景，我们可以将百分率分为以下几大类，第一类百分率表示的是部分与整体之间的背比关系。 例如，合格率指的是合格产品占总产品的百分之几。含糖率指的是糖的质量占糖水质量的百分之几等等。第二类百分率表示变化或比较。 例如，人口增长率指的是新增人口是原来人口的百分之几。折扣率指的是降低的价格是原价的百分之几。 第三类百分率则表示可能性或频率。这类百分率描述的是一种概率或某事件发生的可能性，它不代表已经发生的事实，而是对未来的预测或大量实验的统计结果。 例如，天气预报说某地周四下雨的概率为百分之五十，这并不是意味着明天就有百分之五十的时间在下雨，而是指在同样的天气条件下，一百天中大约有五十天在下雨。 总而言之，生活中的百分数都可以用谁是谁的百分之几来表达。现在你能说一说这几个百分数的含义吗？ 你可以跟爸爸妈妈说一说，也可以告诉叶老师哦！同学们，下期再见！拜拜！

爸爸，我有道数学题不会。什么题？如果你把我教会了，我就给你五块。教不会，你给我五块，干不干？干。 还是那句话，塑形结合。这道题也能塑形结合？对啊，必须的，万物都可以塑形结合。哦，看这题啊， b 是 不是小？对哦，你的衣服也挺小的，是不是麻麻的， 你妈不穿给我的，别打岔。好， b 小， 我看先画什么？ b。 嗯，是不是这一段？嗯啊， a 减十一除以 b 等于三，所以 a 减十一，它是 b 的 几倍，三倍。对，它是 a 的 三倍， a 减十一是他三倍。那 a 之前是不是还要加上这一段？嗯，对。这一段是什么？十一，十一，对不对？所以 a 是 这么多， a 减 b 等于一百一十九。好了。哦，所以这一段是什么？一百一十九，一百一十九。那这一段呢？ 嗯，一百零八，一百零八。嗯，所以这，因为这是平均分的，所以这一份多少？五十四。那你是说 b 等于什么？五十四？五十四。那 a 呢？ a 等于五十四，加一百一十九。题目就是这样，数形结合，万物皆可。数形结合。嗯，会了吗？嗯，会了。不不，不会啊。

今天我们来分享一道附加题，有 a、 b 两箱水果，如果 a 箱增加十二个水果，那么 a 箱水果的数量就与 b 箱一样多。 如果 b 箱增加三十个水果，那么 b 箱中水果的数量就是 a 箱的三倍。问 b 箱中有多少水果？从题目中我们可以看到， a 比 b 是 要少的，因为 a 增加这么多才可以跟 b 一 样多。假如这是 a 和 b 原来的水果数量， a 相增加十二个水果就和 b 相一样多，说明什么呢？ 说明这一节是十二，也就是 b 箱比 a 箱多十二个苹果。如果 b 箱增加三十个， 在这个基础上我们再来增加三十个这绿色的。假如是三十，这个时候 b 箱水果的数量是 a 箱的三倍。此时如果 a 箱是一份的时候，那 b 箱就是三份， 那这个时候我们发现这是几分呢？三减一等于两份，那两份对应的数量是多少呢？是不是这两个数字相加 十二加三十等于四十二，代表两份对应的是四十二个水果， 那一份呢？四十二除以二等于二十一，说明每一份是二十一个苹果，那这里 a 对 应的就是一份，这是二十一， 平移下来这一节也是二十一，那 b 相原来有多少呢？是粉色线段的长度，那就是二十一加上十二这一节， 所以二十一加十二等于三十三，就代表 b 箱原来的水果数量。小朋友们，你学会了吗？

hello， 同学们，我们接着看一道点式联考当中的一个题目，这道题啊，依旧非常有意思，非常好玩。我们看一看啊， 他说，嗯，正数的 a b 满足， a 方加 b 等于四，我看到这里我就能给它变成 d 等于四减一方 啊，那所以我就可以把 b 等于四减一方带进去。好，四， a 的 四次方加上 a 方，括号四减 a 方 加上四减 a 方扩回的平方啊，问他的最小值是多少？那我给他打开整理一下，他就等于 a 的 四次方减四倍的 a 的 平方加十六。 好，同学们，也就是问他的最小值是吧？我们挤破脑袋想一想，看看有什么好办法能把他的最小值给我算出来，是吧？好，我们看第一种办法就是换元令， a 方等于 t 的 话，那整个式子就变成了 啊， p 方减四， t 加十六。哎，我们看一看，他是一个嗯，开左向上的抛物线， 在对称轴处取到的是最小值，也就是负的二， a 分 之 b 等于，哎，算一算，应该等于负的二分之负，四也就等于二，所以把二带到这里面就是二平方，四减二乘四减八加十六，所以等于的是十二， 这是它最好值，我们能得到十二，那还有一种方法，我们可以 将这个式子哎，提出就是给他弄成一个完全平方的啊式子，那有的同学可能不会提，是吧，他提出来是变成了是 a 方减二扩回的平方加十二。 这样的柿子，我们看一看啊，一个平方的数，他应该是大于等于零，最小是零呗，所以最小值就是当这坨东西等于零的时候，所以也就是最小值也是十二，所以你会哪一种你就用哪一种， 我觉得刚刚我们画出这个串口向上抛物线的方法还是挺好用的，是吧？

一道算术题就能测出你的数学水平，三秒钟算出这些数是不是三的倍数。我们首先来看看普通学生怎么做，列数是算半天，最后发现余数是二，那它不是三的倍数。那厉害一点的同学是这样做的， 要想知道一个数是不是三的倍数，只需要把它各个数位上的数字加起来就行，那也就是在这里把五六三零一相加，等于十五十五是三的倍数，那这个数也是三的倍数， 这就是数学课本上讲的三的倍数的判断方法。我们来看看还有没有其他方法。我们来学习一个去三法，也就是说只要在数里面看到了三或者三的倍数，就都给它去掉。比如说这里的九是三的倍数， 直接化掉，零除以三呢？也能整除，直接划掉，那剩下的数怎么办？剩下的数可以看看能不能凑出三的倍数，比如说七加二等于九也是三的倍数，那七和二可以化掉。然后看看最后剩下的数字，除以三有没有余数就可以了。四除以三，商是一， 余数是一，那意味着四除以三不能整除，那原来的数也不能整除。如果大家不信，可以列数实验算一下， 看看他除以三余数是不是一。所以要想让你的孩子做题快，数学好，就干两件事，一是学会原理，二是优化方法。下方地址预约免费思维能力测评，波波老师带你提升！

哈喽，朋友们，我想跟大家分享一道我昨天讲优化设计师的一道题，然后这个题的话是我们有关背书问题的一个题，嗯，我觉得还蛮有意思的，跟大家分享一下。就是 首先我们来看一下，看一下这个体干。嗯，首先是某景区开设了 a、 b 两个入口， a 入口的人工审核比较慢，决定将部分游客转移到 b 入口，进行一个刷卡进入， 也就是说两个入口 a b 两个入口，然后 a 的 慢， b 的 快，那我就把 a 的 转到 b 的 去，然后最初的时候 a、 b 入口各有三十六，就是我们在做这种题的时候，一定要有一个就是把文字 转化成这个算式的一个思想，这个是数学里边就是经常会用到的一个转化思想，如果你读到一句话，你可以去把它转化成我们的数学算式，那其实基本上 答案就离你不远了。所以 a、 b 入口各有三十六人，那就是 a 有 三十六， b 也有三十六，那就他总共多少人呢？总共应该是， 嗯，三十六乘以一个二，总共应该是七十二人，这是由这句话我知道的一个信息。那么转以后注意大家这里算以后 b 入口是 a 入口人数的七倍，我们对他一个进行一个简化，也就是 b 是 a 的 七倍， 那么总数是七十二。这么多， b 是 a 的 七倍，那么 a 的 七倍就是 b。 然后你可以去用线段来表示一下，或者说用画图，如果线段难以理解的话， 比如说这个，呃， a 的 七倍，那就是 a， 如果这里是有一份的话，那么我们的 b 它是要有这样的七份的， 这个稍微画的有一点不太标准，我们把它放长一点， 然后一二三四五六七七份，然后也就是 a 加 b， 他 总共是有八份的，那么每一份是多少？其实求的就是 a 是 多少，所以我们的 a 怎么求呢？ a 就 应该是七十二去除以一个七加一， 哎，然后七十二除以一个八，那么 a 也就是九其中的一份，他就是应该是九人 其中的一份，他就应该是救人啊。然后到这一步他有两种算法，一种的话就是说我去把 b 的 求出来， 还有一种就是直接减，那我已经知道 a 的 一份是九了，那 a 原来的话，他是有三十六的，那他转移了多少呢？三十六到九，那就是三十六减九等于二十七人，那他就转移了二十七人，这个是比较简单，那么说如果实在理解不了的话，那就也可以说把 b 的 求出来吗？因为 a 是 九吗？那九的七倍七乘九，然后六十三， 然后用六十三再去减三十六都 ok。 那 么这道题它的关键点就是在于这个 b 入口的人数是 a 入口的七倍，就做这道题，你可以就是把它延伸到其他的倍数关系上去，嗯，怎么进行延伸呢？就是延伸这个谁是谁的 几倍，然后要去理解一下这个这是一份，然后把这个就比如说我现在换一下，我现在换一下说，嗯， b 是 a 的 八倍， 如果 b 是 a 的 八倍的话，那我这里 a 的 话，嗯，还是一份的话，那我的 b 就 得是八份了，就是以此类推。然后如果他俩的总数是七十二的话，那就要变成七十二除以八加一了，就是这样的一个八加一的和的这样的一个关系了。