苏教版数学八下改版无反比例

反比例函数，首先请同学们回忆一下我们学习了关于反比例函数的哪些知识啊？孙一聪， 哎，对，话筒及时传递给回答的同学啊。 find b d 函数的定义，嗯，你能说具体一些吗？呃，是那个 y 等于那个 y 等于 k， 那个 x 分之 k， 哦，哦，不对， y， k 不等于零。嗯，然后那个 x k 等于 x， y k 不等于零，然后 k， 呃， y 等于那个 k 乘 x 的负一 四方 k 不等于零啊，非常好，还有没有啊？你来 定义。还有一个就是当，当 k 大于零时，然后，然后图像在一三象限，当 k 小于零时，图像在二四象限，嗯，也就是它的增减性。 你能说完整一点吗？怎么样？ 它的图像它的增减性是什么样的？就是，就是在图像在一三上线时， y 随 x 的增大而增大而减小。当 k 小于张，当图像在二十上线时， y 随 x 的增大而增大。嗯，有没有 要补充的？在每个象限内啊，一定要加上。在每个象限内。还有没有啊？你来。反比例函数的图像是既是轴对称图形，又是中心对称图形，嗯，也就是他对称性， 嗯，还有没有啊？那边有杨一帆哦。反比例函数 k 的几何意义是？就是它像 x， 呃，反比例函数上任意图像上任意一点像 x， y 轴坐垂线所围成的矩形面积等于 k 的绝对值。嗯， 哎，你能把后面一个问题也解决了吗？嗯，就是。呃，呃，这个三角形 p o q p o q 的面积就等于二分之 k 的绝对值。二分之 k 的绝对值，那老师有一个问题，如果我们改变 p 一点的位置，或者改变 k 的值，这个结论，变不变？变，变不变变，还有吧 啊，你来话筒给他。正比例函数与反比例函数的焦点，关于圆点中心对称啊，太棒了，请坐 那同学们学的非常认真，表达的也非常完整，那今天呢，我们就用所学习的知识一起来解决 与面积相关的一些问题，看看会不会有新的发现呢？首先同学请同学们看到 好知道继续炫越。那 y 等于 x 分之八，那你能把过程跟张老师说一下吗？还有， 因为三角形的面积等于二分之 k 的绝对值。嗯，又因为二分之 k 的绝对值等于四，所以说 k 的绝对值就等于八，所以 k 就等 等于正负八，所以 y 等于 x 分之正负八啊，只要同学想，对的举手放下这问题还是比较简单是不是？但是我们在思考的时候要注意一个问题，有的时候如果不给我们图形，很可能也需要这什么分类讨论。 那假如说我们把一个点改为双曲线上的两个点做垂线，同学们，你有什么发现？这么快，看仔细了啊 啊，那我请一个同学来说说看啊，你来 s， 三角形 a， e， o 等于 s 四边形 e， c w 啊，你能上来给我们解释一下为什么吗？ 因，因为，因为 s， 三角形 a， o， c 等于二分之一 k 的绝对值 s 三角形 b， o 的等于二分之一 k 的绝对值。 两呃 s， 三角形 a， o， e 等于 s 三角形 a， o， c 减 s 三角形 e， o c s 呃 s 呃 s， 四边形 b a， e， c 得等于 s， 三角形 b， a， o 得减 s， 三角形 e， o， c 对不对啊？非常。

同学们，今天我们和大家来学习用反比例函数解决问题。某报报道，一村民在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板坐船泥灶中救人。 在这一个报道当中，我们来看一下。根据生活经验，我们知道，当消防队员以门伴坐船在泥灶中救人时，门板的面积越小，那么越容易陷入泥灶中。 当门板的面积越大，那么越难以陷入离兆。根据这样一个生活经验，我们来看， 由于物理学章知识知道人和门板对淤泥的压力 f 牛顿确定时 人和门板对于你的压强 p pass 卡与门板面积 s 平方米乘反比例函数 p 等于 s 分之 f。 那么根据这样一个实际情境，我们可以涉及一些问题， 如果人和门板对淤泥地面的压力合计九百牛， 也就是刚才一个关系式当中， p 等于 s 分之 f， f 确定。 如果门板的面积是三平方米，求人和门板对淤泥的压强。 既然已经知道了他的压力是九百牛，那么我们可以设人和门板对淤泥的压强为 p pasta， 门板面积为 s 平方米，则 p 等于 s 分之九百。 而本题当中已经告诉门板的面积是三平方米，也就是说 s 的值等于三平方米。将 s 的值带入到这个关系式当中去，就可以求出 p 的值。将 s 等于三代入 p 等于 s 分之九百，得到 p 等于 s 三分之九百，得 p 等于三百， 所以人和门板对于 uni 的压强是三百 pasta。 第二个，若淤泥承受的压强不能超过六百 passca， 那么门板面积至少要多大呢？ 该问题当中已经告诉我们 p 的取值范围不能超过六百 pass 卡，也就是 p 应该是小于等于六百八十个现在要求面积的取值范围，根据一可知， p 等于 s 分之九百， 将 p 等于六百带入 关系，是 p 等于 s 分之九百，得到六百等于 s 分之九百，从而求得 s 等于一点五。 那么现在这个 s 等于一点五是否是条件当中提出的至少这个值？我们可以根据 反比例函数的性质知道 p 随着 s 的增大而减小。 当 p 不超过六百 pasca， 也就是 p 小于等于六百 pasca 时， s 应该是大于等于一点五的，所以门板面积至少要一点五平方米。 此数我们根据函数表达式求出对应的自变量的值，然后根据函数的性质得到自变量的取值范围，从而解决问题。 那么请大家思考一下，还有其他方法解决该问题吗？ 这里先求出临界值，将 p 等于六百带入到函数关系式当中，从而求出 s 等于一点五。 现在关键问题是，我们能否确定这个 s 等于一点五是它的一个最小值。 那么考虑到函数的一个特殊性，根据它的函数图像，我们可以先画出 p 和 s 的一个函数图像。 画出函数图像，我们会发现，随着 s 的增大， p 的值在变小，于是我们可 可以得到点一点五六百，自然要使得 p 不能超过六百帕斯卡，也就是 p 小于等于六百帕斯卡，那么对应的函数图像应该是在一点五六百这个点往右侧的部分， 那么对应的 s 的范围 s 应该是大于等于一点五的。由此观察图像可知，当 p 小于等于六百时， s 大于等于一点五， 所以门板面积至少要一点五平方米。本题根据函数表达式求自变量的值，然后观察函数 图像，依据因变量的取值范围得到自变量的取值范围，从而解决问题。 阅读在日常生活生产活动中，反比例函数有着广泛的应用。 如果你注意观察，会发现身边的许多现象，其本质都与反比例函数有着联系。譬如， 为什么使劲踩气球，气球会爆炸呢？ 我们知道，在温度不变的情况下，气球内气 的压强与他的体积成反比例函数关系。如果使劲踩气球，气球内气体的体积变小，压强增大到足够大时，气球就会爆炸。 那么根据这样一个知识，你能涉及一个数学问题吗？ 在该问题情境中，气体内气体的压强与它的体积是成反比翼的， 那么也就是说，我们要给出一个条件，让他的比例系数 k 能够确定下来，那么这个反比例函数关系就确定了。反比例函数关系确定，那么我们在赋予自变量 或者因变量一些取值或者取值范围，那么我们就可以设计出一些数学问题。 某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强 p pasta 是气球体积 v 的反比例函数。 这里先确定了 p 和 v 的关系，且当 v 等于一点五立方米时， p 等于一万六千 pass 卡。 那么 既然 v 的值和 p 的值都已经知道了，于是呢，我们可以求出这个反比例函数关系式。下面呢，只要提出一些具体的 字变量或者音变量相关的问题，那么一个完整的数学题就出来了。这里 当 v 等于一点二立方米时，求 p 的值， 也就是给出了自变量的值，要求应变量值。那么显然，只要将 v 等于一点二带入到函数关系式当中去，就可以求出应变量 p 的值。解。设 p 与 v 的函数表达式为， p 等于 v 分之 k， k 为长数， k 不等于零， 把 p 等于一万六千， v 等于一点五，带入 p 等于 v 分之 k， 得到一万六千等于一点五分之 k， 解得 k 等于两万四千。 当 v 等于一点二十， 将 v 等于一点二带入到函数关系式， p 等于 v 分之一点二，从而得到 p 等于一点二分之两万四千等于两万。 本题，当函数表达是已知时，若反比例 字变量确定，则可以求出音变量，或者音变量确定，可以求出字变量，其本质就是以函数表达式为等量关系建立方程，从而解决问题。 当然，我们也可以提出这样的设问，当气球内的气体 大于四万帕斯卡斯，气球将爆炸，为了确保气球不爆炸，气球的体积应不小于多少， 也就是这里给出了 p 的取值范围。要你求 v 的取值范围， 那么根据前面的解题经验，我们知道，将 p 等于四万，代入 p 等于 v 分之两万四，得到四万等于 v 分之两万四， 从而解得 v 等于零点六。 根据反比例 函数的性质， p 随 v 的增大而减小。 v 确保气球不爆炸，那么气体的体积应不小于零点六立方米。这里它是借助于函数的性质来解决问题， 那么还有其他方法解决该问题吗？根据前面的解题经验，我们知道可以借助于函数图像解决问题。画出 p v 的图像， 找到当因变量 p 等于四万时，求出自变量 v 等于零点六，现在要确保气球不 爆炸，那么也就是压强 p 应该是小于等于四万， 小于等于四万的时候，那么对应于函数图像应该是在点零点六四万的右侧部分，也就是图像的这一只，那么相应的对应于 自变量 v 的取值范围应该是零点六开始往右侧的部分。那么观众图像可以知道，当 p 小于等于四万时， v 大于等于零点六，所以气体的体积应不小于零点六立方米。 本题根据函数表达式求出对应的自变量值，然后 根据函数的性质得到自变量或者应变量的取值范围，从而解决问题。 当然，我们也可以借助于函数图像运用塑形结合思想观察函数图像，根据自变量或者因变量的取值范围求因变量或者自变量的取值范围。 请大家思考。 有些电器，功率 p 与电阻之间成反比例函数关系， p r 直接等于 u 方， u 表示电压，我国生活用电的电压一般为二百， 在电压油保持不变的情况下，调节台灯的电阻，台灯的功率随之发生变化，于是亮度也发生变化。 同学们，这里功率和电阻之间是一个反比的函数关系， 在这个关系当中已经告诉我们了 you 是一个常量，也就是 pr 值机，它是一个定值。 那么你可以根据上述的问题情境设计一些数学问题吗？ 请课后与你的同伴合作完成 啊，我们再思考！我们知道数学来源于生活，数学模型是生活中问题的抽象，譬如问题三中压力、压强以及受力面积的关系， 我们把它抽抽象为反比例函数关系，然后借助于数学当中的反比例函数这个模型来解决相关问题。 问题四中气球内气体压强与气球的体积，他们也是一个反比例函数关系，那么我们借助的这个关系也可以提出一些问题以及解决问题。 那么函数表达是 y 等于 x 分之一千两百，它可以表示怎样的实际问题中变量之间的关系呢？ 小明的家离学校一点二千米，早晨小明骑自行车上学需要 x 分钟，那么小明骑车的速度 y 分钟每米可以表示为 y 等于 x 分之一千两百。 在这个问题当中，我们知道速度乘以时间等于路程，当路程一定时，速度和所需时间之间成反比， 因此我把速度设为音变量，所需时间设为自变量，那么从而找到了 y 等于 x 分之一千二百这样一个现实生活的模型。 那么还有其他类似的模型吗？ 古希腊学者阿基米德发现了著名的杠杆原理，杠杆平衡时，阻力乘以阻力 b 等于动力乘以动力 b。 已知某杠杆的阻力为四百牛，阻力臂为三米。那么此时我们发现，当阻 阻力和阻力 b 的乘积是定值时，那么动力乘以动力 b 也是一个定值。假设动力 b 为 x 米，动力为 y 牛，那么它们的函数关系是 y 等于 x 分之一千二百， 你还能举出这样的实际例子吗？请课后与你同伴分享。 那么大家在找这些例子的时候，一定要抓住一个本质，就是当两个变量他们的成绩为一个定值时，那么其中这两个变量他们就是成反比例函数关系的。 同学们，通过本节课的学习，你学会了哪些内容呢？请大家思考一下。 第一个，运用基本的数学模型解决生活问题。 本节课借助于反比例函数这样一个基本模型，运用函数的性质，或者借助于函数的图像解决提出的一些具体问题。 第二个，函数问题经常借助塑形结合思想解决。在本结合当中，已经知道自变量的取值范围， 要求因变量的范围或者已知因变量的范围求自变量的取值范围，我们可以画出函数图像，从函数图像当中去观察，那么比较直观的可以解决问题。 第三个，学会数学过程中，习惯于数学的看，数学的想以及数学的表达。 所谓数学的看，就是在我们观察日常生活实际的时候，习惯于去看一看这里面是否存在一些我们数学的基本模型， 如果存在，那么我们可以运用数学的这些基本模型，所有的一些相关知识来思 思考。当然，这里面有必要提醒大家的是，在数学表达时一定要注意严谨。好同学们，本节课到此结束，再见！

同学们，今天我们和大家学习反比例函数。改革开放四十年来，中国铁路，尤其是中国高铁实现飞速发展，成为一张闪亮的中国名片， 从路线单一到辐射全国，从追赶到领跑，从走的了变成了走的好，作为中国人，我们因此而骄傲。 在这样的一个问题背景中，我们用数学的眼光来观察，看一看这里有哪些数学的问题。 南京与北京高铁线路全程长约一千二百千米，若高铁以速度 v 千米，每小时开往 北京，全程所用时间 t 小时。一、填写表格当 v 分别等于一百五十、二百二百五十、三百三百五十时，求 t 的值。 我们知道时间 t 应该等于路程长，除以速度当 v 等于一百五十时， t 等于一千二百，除以一百五十等于八。 当 v 等于二百时， t 等于一千二百除以二百等于六。 当 v 等于二百五十时。七等于一千二百除以二百五十等于四点八。当 v 等于三百时， t 等于一千二百除以三百， t 等于四。当 v 等于三百五十时， t 等于一千二百除以三百五十等于七分之二十四。 请观察表格随着速度的变化所用的时间发生怎样的变化呢？ 我们从表格当中可以看出， v 从一百五十到两百到两百五十 依次增加，而时间期由八到六到四点八在逐步的变小，也就是随着速度微的变大，所花的时间在变小，这个与我们的生活经验是一致的，就是当路程长一定时， 我们的速度越快，所花的时间就越少。二、你可以用表达式描述时间 t 与速度 v 的关系吗？ 我们知道时间 t 应该等于全程长，除以速度，从而得到表达式 t 等于 v 分之一千二百三。该情境中时间 t 是速度 v 的函数吗？ 要判断是否是函数，那么我们运用函数的概念知道 t 和 v 是同一变化过程中的两个变量 t 随着 v 的变化而变化，而且对于 v 的每一个值 t 都有唯一的值， 与它对应，则 t 是 me 的函数。 二、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系。 一、修建这条全程长一千二百千米的高铁线路，完成项目的天数 y 随日完成量 x 千米的变化而变化。在该情境当中，有这样几个量， 全程长，完成项目的天数日完成量。他们的关系是， 完成项目的天数乘以日完成量等于全程长，从而得到关系是 x 乘以 y 等于一千二百 二。若某银行为该高铁线提供了五百亿元的无息贷款，因此平均年还款额 y 亿元随还款年限 x 年的变化而变化。 在该情境中有这样几个量，无息贷款总额、平均年还款额以及还款年限。他们之间的关系是， 平均年还款额等于无息贷款总额除以还款年限。由此我们可以得到表达式为 y 等于 x 分之五百三。若某车次高铁以三 二十千米每小时的速度离开南京，该车次高铁行驶的路程 s 千米随出发时间 t 小时的变化而变化。在该情境中有这样几个量，速度高铁行驶的路程，出发的时间， 他们之间的关系是，高铁行驶的路程等于速度乘以出发的时间。由此我们得到表达是为 s 等于三百二十 t 四、高铁每小时营运成本是两万元每小时人均营运成本 m 元随乘客人数 a 人人的变化而变化。 这里面设计这样几个量，每小时营运成本，每小时人均营运成本以及乘客人数。这些量之间的关系是， 人均营运成本等于总成本除以乘克数，从而得到表达式， m 等于 m 分之两万 五。若某车次高铁以三百二十千米每小时速度从南京开往北京，全程长是一千二百千米， 该车次高铁到北京剩余的路程 s 千米，随出发时间期的变化而变化。在 在该情境中有这样几个量，速度全程长到北京剩余的路程以及出发的时间。他们之间的关系是， 高铁到北京剩余的路程等于总路程减去高铁离开南京的路程， 而高铁离开南京的路程又等于速度乘以说法的时间，从而得到关系是， s 等于一千二百，减去三百二十七 六。该高铁线路销售一种纪念品，这种纪念品的成本价十元每件，已知销售价不低于成本价， 而且物价部门规定这种商品的销售价不高于十六元每件。市场调查发现，该商品每天的销售量 y 件与销售价 x 元每件之间的函数关系是， y 等于负 x 加四十， 其中 x 是小于等于十六，大于等于十的每天的销售利润 w 元随销售价 x 元每件的变化而变化。 在该情境中有这样几个量，成本价、销售价、销售量以及销售利润。他们之间的关系是，销售利润等于销售价减去 去成本价乘以销售量，将其变形为， w 等于负 x 平方加五十， x 减四百。 那么我们看，根据上述问题情境，我们得到了这样几个函数关系式，分别是， t 等于 v， 分之一千二 x， y 等于一千二 y 等于 x， 分之五百 s 等于三百二十七 m 等于 m 分之两万 s 等于一千二百，减去三百二十七， w 等于负 x 平方加五十， x 减四百。问题一，这些函数关系之中 有已经学过的函数吗？若有，请回忆研究该函数的一般路径。那么观察上述函数，我们知道 s 等于三百二十 t， 这是我们已经学习过的正比例函数。 s 等于一千二百，减去三百二十 t， 这是我们学习过的一次函数。 那么研究这些函数的一般路径是，先根据生活问题把它进行数学抽象， 从而得到了一次函数的概念及 y 等于 k， x 加 b， k 不等于零， kb 为常数。然后由数道形研究一次函数的图 像以及图像的性质，运用 it 函数的图像及其性质解决生活问题。当然，我们在研究 it 函数图像时， 将 b 进行特殊，取 b 的值为零，从而得到了正比例函数。 y 等于 k， x 括弧， k 不等于零， k 为常数。 那么请大家思考一下，我们为什么将其命名为正比例函数呢？ 我们将 y 等于 k， x 进行变形，得到 x 分之， y 等于 k， 此时 y 和 x 的比值是一个定值。我们曾经学过，如， 如果两个量，他们比值为一个定值，这两个量是成正比例的，所以将函数五二等于 k， x 呢？我们命名为正比例函数。 问题二，你能对没学习过的函数进行分类吗？请说出你的分类标准。我们发现， t 等于 v 分之一千二百， y 等于 x 分之五百， m 等于 n 分之两万。 这三个函数，他们的形式是一致的，左侧都是音变量，右侧都是一个分式，分母是自变量，分子是一个常量， 它们都形式上一致，因此我们可以把它归类为 y 等于 x 分之 k， k v 长数这一类。 那么在观察剩余的两个函数，其中 x， y 等于一千二百，我们可以将其变形为 y 等于 x 分之一千二。那么也就是说，它可以和刚才三个函数呢？作为同一类， 但是 w 等于负 x 平方加五十， x 减四百，它是一个单独一类。 问题三，分析函数表达式特征，你能尝试给出这类函数的定义吗？我们刚才已经分析了这些函数，它在形式 结构上有一个一致性，我们用 y 等于 x 分之 k， k 为长数， k 不等于零这样一个形式来表述， 关键是如何给这个函数一个名称呢？那么我们观察第二个形式， x 乘 y 等于一千二百这个式子呢？它可以看出字变量和音变量的乘积是一千二。 那么借助于曾经学过的知识，当两个变量的乘接等于一个定值时，那么我们称这两个变量为乘反比例的， 因此我们将这个函数称之为反比例函数。一般的形如 y 等于 x 分之 k， k 为长数， k 不等于零的函数叫做反比例函数。其中 x 是自变量， y 是 x 的函数， k 是比例系数。 特别的请关注一下这个函数的结构， x 在分母当中，因此反比例函数的自变量 x 的取值范围是不等于零的一切时数。 简单尝试下列关系适中的 y 是 x 的反比例函数吗？如果是，比例系数 k 是多少呢？ 一、 y 等于 x 分之一。我们把它和反比例函数的基本概念进行比较，发现 y i 是 x 的反比例函数，其比例系数 k 等于一。二 y 等于负。二、 x 分之一。 这个形式和反比点函数的形式呢，略有差异。反比点函数定义当中给出的自变量 x 在分母当中其系数可看为一。但是本题当中 x 前面的系数是二，因此 将其变形为 y 等于 x， 分之负二分之一。 y 是 x 的反比例函数，其比例系数 k 等于负二分之一。 三 y 等于二分之 x， 这是我们 前面学习过的一个正比例函数，所以三 y 不是 x 的反比例函数。 四、 x 乘 y 等于根号五，我们可以将其变形为 y 等于 x， 分之根号五，则 y 是 x 的反比的函数，其比例系数 k 等于根号五。 第五个， y 等于二， x 的负一次方。那么根据负指数 me 的意义，我们可以将这个函数写成， y 等于 x 分之二， 则 y 是 x 的反比函数，其比例系数 k 等于二。 根据这一组练习，我们发现反比例函数有三种表现形式，第一个， y 等于 x， 分之 k， k 不等于零。第二种， x 乘 y 等于 k， k 不等于零。 第三个， y 等于 k， x 的负一次方。括弧 k 不等于零。这三种函数形式第一种呢，是我们以后最常见的，我们把它可以称为标准式。 第二种形式，我们发现它的质变量和音变量的乘积等于 k， 这是最能反映反比例函数本质的一种形式。第三种形式， y 等于 k， x 的负一次方，它， 它是将 x 分之一运用负指数密的形式写成了 x 的负一次方。这种形式呢，最简洁 好典型。例题，写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断他们是否为反比例函数。 一、面积是五十平方厘米的矩形，一边长 y 厘米随另一边长 x 厘米的变化而变化。 我们知道矩形的面积应该等于一边长乘以另一边长，因此我们可以根据题意得到 x 乘 y 等于五十， 即 y 等于 x 分之五十， y 是 x 的反比例函数。 二、体积是一百立方厘米的圆锥，高 h 厘米，随底面面积 s 平方厘米的变化而变化。由其得到 圆锥的体积应该等于底面积乘以高乘以三分之一。因此呢，根据题意得三分之一 s， h 等于一百及 h 等于 s 分之三百，所以 h 是 s 的反比例函数。 通过这组例题，我们发现要根据实际问题写出函数关系式，关键先找到 等量关系，然后依据等量关系列出函数关系式。二、判断是否是反比例函数关系，写出函数表达式，根据反比例函数的基本形式进行判断。 下面请大家思考。反比例函数 y 等于 x 分之五十，可以表示不同的实际意义，请举例说明。 这里我们可以把甲乙两地相距五十千米，从甲地到乙地所需时间 y 小时随着速度 x 千米每小时的变化而变化。 就是将五十看成是两地之间的距离， y 和 x 分别看成是时间和速度之间的关系。 那么我们还可以举这样的例子，甲对乙的压强是五牛顿，则甲对乙的压强 y pass 卡随着受力面积 x 平方米的变化而变化。 同学们，我们还可以举很多这样的例子，但是大家请注意，在举例子的时候一定要抓住一个本质，就是两个变量，他们的成绩是一个定值五十 学以致用。一、函数 y 等于三倍的 x 的 m 减七次方是反比例函数，求 m 的值。根据反比例函数的定义，我们发现这个函数于 y 等于 k， x 的负一次方这个形式最为接近。 由此我们可以得到，根据题意，得 m 减七等于负一，解得 m 等于六，所以 m 的值为六。 第二，已知 y 与 x 乘反比例，且 x 等于二十， y 等于五，求 y 与 x 的函数关系是， 既然已经告诉我们 y 与 x 分反比例，我们不妨可以设 y 等于 x 分 值 k， 将 x 等于二， y 等于五，带入进去，得到五等于二分之 k， 解得 k 等于十， 从而得到函数关系式为 y 等于 x 分之十。这种求函数关系式的方法呢？我们把它称之为带定系数法，这也是我们后面求反比例函数关系式的一般方法。 同学们，通过本节课的学习，你学会了什么呢？ 一、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式。那么这里要提醒的是，将实际问题 转化为数学问题。那么首先我们要找到实际问题当中所涉及的相关量，然后寻找这些相关量之间的关系，从而列出关系式。 二、可以判断一个给定函数是否为反比例函数。我们判断反比例函数的依据就是反比例函数的基本概念。那么反比例函数有三种形式，一种形式是 y 等于 x 等于 k， k 不等于零， y 等于 k 乘 x 的负一次方， k 不等于零以及 x 乘 y 等于 k， k 不等于零。 三、运用带定式数法求反比例函数的表达式。今后我们还会学习 关于反比例函数的哪些内容呢？那么类比依次函数我们知道，下面我们要探究反比例函数图像以及它的性质， 我们还会继续学习运用反比例函数解决实际问题。好同学们，今天的课到此结束，谢谢观看。

刚录制完苏科最新版八下学霸题中题第四十一页的第十题，这是一道四边形的综合型问题， 里面结合了三角形、直角三角形的性质，结合了被场中线，我认为整体难度啊还是非常大的。这一道题啊，须哥录制了十三分钟，我给大家看一下这道题，如果你八年级上学期三角形的知识掌握的不好，我说句实在话，这八下的四边形啊，你学的会寸步为间， 如果有时间的情况下呢，你可以去复习一些八上的知识，如果时间很紧张，那么你就听我的视频讲解就可以了。因为我在讲这些题的时候，一定不是就题讲题，比如 说讲这道题最后一问的时候，我一定给你讲解了终点的如何使用，比如说，哎，看到终点要干什么？要背上中线，在直角三角形中看到终点干什么？要知道直角三角形斜纹的中线等于斜纹的一半。比如说你在做四边形题中的时候，去回顾三角形的知识， 三角形四边形是非常重要的，不光七八年级的月考、期中、期末考，更主要的就是中考他会考。那对于这样的一本练习册呢，旭哥都会进行主题精讲，如果有想试听的话呢，可以回复试听，旭哥安排给你。

这道题开学给你的同学一个下马背，如图，求脚臂暂停作答，三秒后讲解 时间到，学一点不难，只有把每一个知识点和会考题型都刷透，成绩自然上来。老师这里准备了初中三年梯库覆盖全版，稳全知识点，拿回去刷一下，轻松提高三十分。做等边三角形 a、 c、 o 点尖很容易证明三角形 a、 d、 c 和 o， d、 c 全等，所以角二等于二十四度， 角三等于三十六度，角四等于七十二度。三十六度和七十二度是很特殊的角度，可以构造黄金三角形。做 o、 e 使得 e、 a 等于 o， a 三角形内角可一百八十度， e 正角亦等于七十二度，所以 o、 d 等于 o， e 因为 d、 b 等于 a， c， a， o 等于一，所以 d、 b 等于一边角边可正。蓝色三角形和绿色三角形全等，所以 o， a 等于 o， b 等于 o c。 那 么 o 就是 对 bc 的 外接圆，圆心同弧对应的圆周角等于圆心角的一半，所以角 b 等于二分之一。角五等于三十度，你学会了吗？