三下冀教版数学改版详细内容哪里查

三年级的需要注意了，我们三下新教材呀，又有变动了，上个视频啊，给大家讲的是语文科目，这个视频呢，林老师给大家解析一下我们的数学的变动。 现在我手里拿的是我们下册的旧版教材，我们先来看一下旧版书有哪些内容，然后他会变动哪些单元。首先呢，第一个单元是位置与方向被删除了，增加了一个生活中的运动现象。这个单元的内容呢，其实我们在二下就已经学过了，是平移旋转和轴对称图。第二个单元呢，我们新旧版都会依然学习的，除数是一位数的除法。 第三个单元被删掉，换成长方形和正方形，这个单元主要学习的就是周长。然后第四单元两位数乘两位数被删除。 第五单元没变化，那下边呢，增加了一个数据收集整理，这个内容呢，也是我们二年级下学期学过的知识点。第六单元没变化，接下来制作日历啊，这个也没有了。然后是我们小数的初步认识，新旧版都要学习的，下边的话呢，就是没有了， 那整体来看呀，数学的改动呢，还是挺大的。寒假预习的时候，我们买不到新课本，那一定要提前准备我们新版的课堂笔记，这本课堂笔记啊，就与我们下册新教材完全同步，它每个单元的例题呢，都有详细的讲解， 还有这样的一个视频，知识讲解孩子课后的练习，做一做呢，都是附带着教材书的原题的。然后我们再来看一个单元，看这里，这也都是我们例题的详细解析，包括验算的方法呀，包括图下边配有这个文字的一个讲解呀， 最主要的是啊，这本课本书第一呢是保留了教材书课后的练习题，孩子寒假可以提前做一做。第二呢就是他的页码也和教材书是完全匹配的，这样的话呢，孩子查找起来呀，就非常的方便了，分分秒就能够找到和课本书对应的内容。 然后这个呢，也是给大家开的一个活动价格，一开头链接挂在视频左下方了，我们一到六年级，语文、数学、英语全都有，趁着现在有活动，赶紧给孩子准备吧！

欢迎大家来到计较版同步小学数学的学习，我是你们的小陈老师。那今天我们进入清凉物体分享调查结果，那这一堂课的学习， 首先我们明确一下学习目标。一、经历调查物品质量的过程，初步了解称重工具，那你看这里我们要了解称重工具， 认识常用的质量单位，比如说千克和克， 在收集整理数据过程中培养实践能力，明确不同物品应使用相应的质量单位。那比如说这支笔我们用单位用千克还是克呢？ 那老师的体重用单位表示是千克还是克呢？那通过这一张的学习，大家就能够清楚了。三、感受数学在生活中的应用，强化生活中与质量有关的常识。 好重难点。那么重点用表格整理调查的食品数据，区分千克和克的使用场景，那认识常用的称量工具，知晓其大致的用途。 难点，准确感知千个与克代表的质量，灵活运用单位描述物品，清晰表述不同乘凉工具的使用场景与特点。好，接下来我们看一下 这一道题，分享调查结果。一、调查食品质量好，调查生活中常见的食品质量，记录包装上的质量信息。那比如说大米上面包装就是十千克 每袋，对不对？那么面粉五千克每袋，味精二百克每袋，你看这个单位就是克了，花椒是五十克每袋，那我们知道大米比较重， 面粉也比较重，那味精和花椒就相当于一个小袋子，里面装的质量很轻。 所以我们设计一个表格，整理一下数据，来看一下通过市场调查，那分享调查结果，净含量大米是十千克每袋，那它的价格大概就是五十元的样子。 好，后面这个数据大家可以在市场上去调查，面粉净含量是五千克每袋，那么价钱大约是二十元每袋。 好，味精的净含量大概是二百克每袋，那么价钱就是五元每袋。花椒净含量是五十克每袋，那它的市场价格大概在三元每袋。 好三、认识质量单位，第一，常用的单位有什么？是不是有千克和克呀？那么千克用字母 kg 表示， 那克用字母 g 表示。哎，大家一定要区分了他们的缩写，用字母表示是什么形式好适用场景较重的物品，比如说大米、面粉，我们就用千克作为单位， 那么较轻的物品，比如说味精、花椒可以用克做单位。拓展生活中还有比千克怎么样？更重的单位吗？更大的单位吗？比如说蹲。 哎，我们知道经常在新闻上面看到的，比如说福建舰航空母舰，哎，排水量多少？十万吨级对不对？一辆货车的载重七吨，那他们用的单位都是吨。 好，比课小的单位毫克，那大家学过长度单位没有？那比厘米小的单位是不是就是毫米啊？那比课小的单位毫克。 好带大家初步了解一下称重的工具，那么常见的称重工具有什么呢？第一个叫做盘秤，这个盘秤上面都是有刻度的，那物体放在上面 指正就会偏移，那这个时候就可以看到物体的重量了。好，第二个是电子秤，那么经常去超市购物，我们会发现买菜的时候是不是要打秤啊？那那个秤就是电子秤。 第三个秤，棒秤，哎，棒秤大家有没有去过菜市场，那么菜市场里面他们进货的时候 货物比较大，比较重，然后就放在棒秤上面称好。第三个，第四个是手提秤，那么手提秤基本上我们可以看到手提秤比较方便抬秤 好，这也是一种称好。接下来我们一起看一下。特点，在超市、市场、家庭等日常场景随处可见，用于称量水果、蔬菜、粮食等物品。 特殊用途，称重了工具，那这个时候区分用途。第一个叫天平， 那我们可以看到天平这里有怎么样，这里也有刻度，那这个浮标我们可以 移动的，天平的一侧放砝码，那么另外一侧放你要乘凉的物体。第二个是体重秤， 就是给人称重量的，大家家里可能会有这种小的体重的电子秤，人站在上面就可以把自己的体重给测量出来。第三个是中药秤，哎，这个是不是像我们 很小的时候见过的，在药店可以见到的好特点，天平用于实验室精细称量好，这个 体重称用于家庭称体重，中药称多用于药店称中药材。课堂练习一、判断下列调查结果的单位是否正确，那对的画勾错的要改过来。 第一题，一支铅笔约一百五十千克，我们之前讲的千克是用来形容怎么样较重的物体 好，打一个比方，老师的体重是六十五千克，那这个铅笔它可能是一百五十千克吗？肯定不行，一支铅笔他们单位太大了，所以应该是一百五十克， 好，修正一下 好。第二个，一袋食盐约五百克， 那么五百克也差不多就是一斤，那这个时候这是正确的。我们画勾 三，爸爸的体重约七十克，那爸爸体重比食盐还轻吗？很显然不可能，这个单位怎么样？用错了，应该是千克。 第二题，填空题，好，一袋食盐中多少呢？刚才我们讲了，一袋食盐中五百克可以写汉字，也可以写字母 g， 那 么两袋这样的食盐中意什么呢？你看它这个时候数字变小了，从五百变成了一。 那我们知道一袋食盐中五百克，那么两袋食盐是不是两个五百克呀？那就等于一千克， 而这里用的数字只用了一，那我们就直接就是等于一，怎么样？一千克可以这样写是不是？那这里我可以用汉字表示千克， 或者是用字母表示也行，那字母就是 kg。 好。 第三个空。一个三年级小学生的体重大约是四，是什么？ 哎，老师讲了，老师的体重是六十五千克，那么一个小学生的体重那大概就是四十千克，那绝对不可能用四十克，是不是好，千克，或者是用字母 kg 表示？ 第三题，连线，将称量工具与合适的称量对象连起来。好，我们看一下。第一个是什么？ 我们回顾一下。第一个称叫做天秤，天秤是用于实验室精细的称量，也就是最轻的物品的称量。那么 天平应该称哪个的？是不是称药品的呀？那一粒一粒的药， 这个是最轻的。好。第二个是电子秤，那么电子秤常见于什么呢？是不是超市，超市买菜的时候给你打秤，是不是用的电子秤称的呀？所以我们在超市买蔬菜的时候，好，这个是 体重秤，那人站在上面就可以称体重了，很明显好，就是这个场景。那么这是一麻袋东西，那麻袋东西会比较重，对不对？那这个时候我们用 棒秤。好，那么本节课的内容大家听懂了吗？我们下期再见。

各位三年级的同学大家好，今天呢，我们来分析一下书教版三年级下册，新版的，呃，一个内容。书教版三年级下册的数学呢，它的核心呢，其实进行了非常大的变化。 首先呢，就是跨年级整合新增了核心的单元，强化了我们的一个能力的要求。现在呢，你看到的就是新版的目录，你看到的是六个单元，其实每个单元的容量都进行了翻倍。 呃，多个旧教材分散在二年级、三年级，四年级、五年级的知识点呢，都被集中迁移到了我们的这个三年级下册，它的整体的难度呢和知识的密度呢，它是显著提升的。现在呢，我们从第一个单元来进行梳理，第一个单元角，它是一个完全新增的内容，我们来看一下 它有哪些内容啊？原来二年级下角的初步认识满整内容，原来四年级上八单元垂线和平形线一半的内容，原来五年级下圆和形内容强化次规的使用。二单元，二单元呢，加法数量关系，这也是一个完全新增的内容。原教材呢，有零散的渗透吧。 现在呢，单独设计了一个系统，强化我们学生的加减法数量关系，比如说加数，加加数等于和被减数，减减数等于差，要让我们学生呢明白他的背后的算理。这单元呢，年月日的秘密呢，是原来三下第五单元的年月日， 这是原来一个单元内容，现在呢，我们二单元相当于整合了两个单元的内容。再来看三单元，两位数乘两位数，主要是沿用了旧版，新增了原来四年级上简单的周期，嗯，简单的周期是原来四年级上第二单元的一个内容。 再来看四单元统计表和统计图是完全新增的，它是原来四年级上册第四单元的内容，主要是让我们学生掌握统计图、统计表的一个基本的认识，还有呢，就是要会制。 再来看垃圾分类，垃圾分类呢，这个呢，我们简单的了解一下就行了。看第五单元，原来呢，我们三年级上周长，三年级下面积都没有讲，而是新增了长方形和正方形，整合了原来四年级上八单元垂线和平行线的部分内容及画图。 新增了长方形和正方形画图要求强化了几何思维，寻找宝藏呢，是拓展我们原来二年级下认识方向，新增了另外四个方向的学习。 再来看六单元分数的初步认识，新增了一半的内容，整合了原来三上三下两侧分数的初步认识内容。 嗯，原来三下七单元分数的初步认识，原来三下第八单元小数的初步认识。这一单元呢，有分数，有小数，还有最重要的跨学段。新增了五年级上册，也就是说五年级上册四单元分数的意义和性质里面等值分数的概念。 好，这呢就是我们六个单元的内容，这呢就是新旧教材的核心差异。嗯，旧教材呢，原来是侧重呢，计算为主，几何为辅。 现在你新教材六个单元都有新增的内容，部分单元呢，都相当于以前旧教材两个单元的容量。还有个呢，就是编排上，大家来看一下，你看此规强化了我们此规作图，你看会字画图，是不是？哎，就是将以 打破了，原来呢，先收藏后面积后图形特征的一个逻辑，提前衔接了我们高年级的一个基础的内容， 在我们学生的一个能力方面呢，以前呢是会做题，现在呢，转向了，要会操作，你看你的圆规了，画图了，这些都得会。还有就是我们的一个，你看他也非常的融入我们生活场景，比如说， 嗯，这个年月日的秘密了，简单的周期了，垃圾分类了，寻找宝藏了，现在呢，三年级下册的，嗯，这个内容呢，我们就梳理完了。嗯，最后呢，老师想说啥呢？就是说大家在寒假的时候呢，一定要提前的进行预习， 一定要预习，才能让你在寒假结束后进入新学期，快速的适应。好，各位同学加油，记得点赞关注哦！

年月日 大志你又搞什么啊？大志大志你给我出来！呃，咋了大志半个月前借了我的钱，证据在这， 今年根本就没有二月二十九日这一天呢。那大志也太不像话了，连小孩子也不放过，就是今天我非灭了他不可，哎哎，别急别急，先降降火降降火，等下找到大志我帮你灭了他。 哎，真郁闷，为什么今年没有二月二十九日呢？这是为什么呀？哈哈哈，小瑞哥哥给你上一课吧。一年有十二个月， 一三五七八十十二，这七个月都有三十一天，四六九十一，这四个月都有三十天。 二月是一个特殊的月份，平年的二月只有二十八天，闰年的二月有二十九天，所以平年一年只有三百六十五天，闰年一年有三百六十六天。 停停停， 时间与时俱欢迎来到北京国际机场，祝大家旅途愉快！ 不好意思，你们的飞机早已飞走了。大白天的开什么玩笑吓唬人。 不好意思，真的飞走了。怎么可能，我买的就是三点的飞机，现在还没到三点呢。肯定是你搞错了， 请您看清楚您的登机时间，你们看，上面明明写的就是三点登机，小孩子不会骗人的啊。文雅呀文雅，你把我们害惨了。国外旅行计划又落空了。 我没错，机票上写的是三点，那是凌晨三点，现在是下午三点，用二十四时计时法，也就是十五点。 什么二十四小时计时法，一天不就是从凌晨十二点到中午十二点，再从中午十二点到夜里十二点吗？哪来的十五点呀？ 你说的是十二时计时法，十二时计时法是将一天二十四小时分为两段， 从午夜十二时到中午十二时是一段，用一到十二来表示。

欢迎大家来到技巧版同步小学数学的课堂，我是你们的小全老师。那接下来我们看一下乘凉物体，计算较重物体这一节课的内容。 首先定一个学习目标，一、结合生活经验，认识并感受一吨有多重，那么初步建立吨的质量 观念。二、理解吨的实际意义，掌握一吨是等于一千千克的，并能进行简单的单位换算， 能选择合适的质量单位表示物品的质量。哎，我们可以看到它们的定律之间，定律之间是一吨等于一千千克，我们之前讲的一千克是等于一千克的， 可以看到它们都是在一后面添了啊。 三个零。三、结合具体的情境，提高估计能力和推理能力，发展空间想象力，培养应用意识。 重，难点，重点是感受一吨有多重，并能根据单位间的净率进行简单的单位换算。难点，能选择合适的质量单位表示物品的质量。那接下来我们看一下知识讲解的 有关例题。一、认识吨现实生活中称量较重的 物体的质量一般用电子地磅来称，通常用吨作为单位， 那吨用字母 t 表示，为什么要用电子地磅来称呢？这个时候乘凉的时候会比较方便，对不对？那比如说你把野牛只要赶到电子地磅上面，那这个时候就可以显示体重了。 好卡车只要行驶在电子地磅上面，那就能显示重量了。 一头非洲野牛的体重可达一吨，哎，大家想一下一吨有多重？ 那比如说我们一个小学生差不多就是五十千克的样子，五十千克之前我们所学过一吨是等于一千千克的，那大家看一下一千千克，那一千里面 有啊？一千里面有多少个五十呢？是不是一千除以五十，那差不多是二十个，五十也就说明一头非洲野牛大概就是二十个小学生。这么重， 好，看一下这辆卡车，这辆汽车再重不能超过六吨，也就说明它的承载力怎么样？ 最多只能达到六吨，你看六吨大家有概念吗？也就是六头非洲野牛的重量，卡车是很重的。 看一下这道例题，推算大米的质量，推算一下一百袋大米有多少千克，合多少吨。那我们可以看到这个大米一袋大米是十千克，那总共有一百袋是多少千克呢？ 怎么算？是不是用十乘以一百呀？那所以十乘一百也就是一千千克。哎，之前我们讲过它的净率 一吨等于一千千克，那所以一百袋大米它合多少吨？合一吨？ 接下来载重问题啊，电梯载重问题，一部电梯重一吨，现有二十名乘客，那平均体重是六十千克，他们能同时乘坐这部电梯吗？ 那我们知道电梯他有，再重他是一吨，如果装多了怎么样？电梯承受不了会塌掉，所以这个时候我们要限制人数，来看一下二十名乘客平均体重是六十千克，那我们就要知道乘客的 所有体重加起来是多少千克，那就用二十乘以六十算出来，等于一千二百千克， 那么再重是一吨，这个时候单位不一样，我要化成单位统一的样子，那么一吨就是等于一千千克的。好，此时我的所有乘客的体重加起来是一千二百千克，很明显，怎么样？是不是超重了呀？ 哎，一千二百千克是大于一千千克的，所以他们不能同时乘坐这部电梯。 好，时间应用，我们来看一下第一题，完成单位换算六千千克等于多少吨？那这个时候我们要知道，一千千克是等于 一吨，可以看作是去掉了三个零，那所以小单位化成大单位，直接去掉三个零就等于六吨。第二个空，七吨三十千克等于多少千克？ 那我们可以看到七吨三十千克单位，一个是吨，一个是千克。哎，最终我们要化成的总的单位是千克，所以要把这个吨首先要改写成千克。那我们知道七吨等于多少千克呢？ 你看一吨等于一千千克，那大单位化成小单位添三个零，好，大的单位化成小的单位添三个零，所以在七的后面添三个零， 七千千克，这里还有一个三十千克，对不对？那所以我们要记住，在七千千克的后面还要给他加上一个三十千克。 哎，这个数七千加三十等于多少呢？是不是等于七千零三十呀？那单位就是千克，所以这里就是七千零三十千克。 好，接下来看第三个空如何去填，我们可以看到这里好多个零啊，怎么办？那没事，你看这个单位是客，这个单位是蹲，很明显他们中间隔了一个单位。是什么单位？大家想一下， 之前我们讲的是不是克化成千克，那么千克化成吨呢？所以他们中间隔的这个单位是千克，那我们要把小单位化成大单位。 好，八，后面六个零我们就不读了，读起来就是八百万克，好等于多少千克？首先， 小单位化成大单位，去掉三个零。你看小单位化成大单位，一定是要与他相邻的大单位。好，去掉三个零就变成了八千千克。 那么再由八千千克小单位化成大单位，化成吨也是相邻的两个单位。千克和吨是相邻的两个单位，那么克与千克是相邻的两个单位，毫克与克也是相邻的两个单位。好， 小单位化成大单位，去掉三个零，那就是八吨。所以这一题的答案就是八吨。 第二题，一辆卡车能装四吨的货物，那现在有十八吨的货物，至少需要几辆这样的卡车才能一次运完呢？哎，大家想一下， 我一辆卡车装四吨，那现在有十八吨的货物，那我是不是需要很多车来装啊？好，两辆卡车就装两个四吨，三辆卡车装三个四吨，这个时候怎么去装呢？ 一次运完是不是就用十八？怎么样？除以四 等于好，十八除以四，四四十六他不能被整除，那二十除以四才得五，十六除以四得四，那所以这个时候四四 十六，所以要四辆卡车，这个时候只能装十六吨的货物。还余， 是不是还余两吨的货物啊？那余两吨的货物我不装了吗？那不可能啊，是不是还需要怎么样？还需要一辆车去装，所以这个时候我就需要四加一辆车，那就是五辆车去装。 最后做答答， 至少需要五辆这样的卡车才能一次运完。第三题，调查生活中哪些地方会用到吨作单位？那比如说 货车的载重，桥梁的线重等。好记录三个例子，大家想一下生活中哪些地方会用到吨？ 好，这一题老师就不加以讲解了，大家可以在私下自己去在生活中发现一下。 那么接下来我们看一下课堂练习。第一题，从情景图中你能了解到哪些信息呢？ 哎，我看这个图是不是可以了解的信息？这里有一座桥，那桥的载重啊，桥的线重是一吨， 也就说明同时上桥的体重不能超过一吨，不然桥会塌掉，对不对？而且我了解到这六个动物，那长颈鹿的体重是七百千克，熊猫的体重是九十千克，麋鹿的体重是一百五十千克， 嗯，野牛的体重是五百千克，山羊的体重是一百二十千克，马的体重是三百五十千克。那这些信息你都可以用文字去表示一下。好，第二题， 哪几只动物可以一起过桥啊？那这一题可以随便写了，那我们看一下，只要是体重加起来不超过一吨就行了， 你看他们都以千克作为单位，所以我可以把限重一吨改一下，把它单位改成千克，所以限重一吨 也就是等于限重一千千克。 好，哪些动物可以一起过桥啊？长颈鹿和野牛能一起过桥吗？是不是不能一起啊？因为七百加五百就等于一千二百千克了，那很明显，怎么样？超重了。 好，长颈鹿是不是可以和熊猫一起过呀？然后加上麋鹿也可以一起过，这个时候他们加起来就是七百加一百五加九十口，算得到的是九百四十，没有超重可以一起过。那么 牛和羊和马这三个是不是也可以一起过呀？五百加一百二十，那就等于六百二十。六百二十加三百五十，那就等于九百七十也可以一起过。好，我们在这里写一下， 七百加上九十加上一百五十等于。好，七百九十加一百五十 来算一下，七百加一百五十等于八百五十，八百五十加九十等于九百四十，口算九百四十千克。 好，它是小于一千千克的，所以这个手长颈鹿、 熊猫、 麋鹿 可以一起过桥。 好，然后呢野牛还有山羊和 马可以一起过桥，对不对？那所以算起来就是五百加上一百二十加上三百五十， 五百加三百五十等于多少？好，我们把后面两个加起来，一百二十加三百五十是不等于四百七十。四百七十加五百，那就是等于九百七十千克， 所以在这里那就是牛、山羊、 马可以一起过桥。 当然我们还有其他的方法也可以，那比如说 麋鹿、山羊和马一起过桥也可以，那熊猫和牛一起过桥也可以，长颈鹿单独过桥也行，等等等等，那方法不限定。 第二题在下面的圈里画上啊，在圈里填上大于或者是小于号，也就是比大小。我们来看一下，第一个空 八千克和七百八十克，那很明显单位不一样，那这个时候我们把单位化成一样的，此时可以把大单位化成小单位，添三个零，所以就是八千克， 那就是七百八十克。那八千和七百八十作比较，肯定八千要大 四吨和四千二百千克呢？同样的，你可以看到千克前面他的数字里面没有三个零，而且千克跟吨比起来是小单位， 所以在这里我们可以把大单位化成小单位。吨化成千克，那么一吨等于一千千克，那么四吨就等于四千千克。 好，四千和四千二百作比较，四千二百大， 第三个五千克和六千克。哎，在这里我们可以随意画了，你看，因为克虽然是小单位，它前面有三个零，那我可以直接把它画成千克，那就变成六千克。 好，五千克和六千克作比较，六千克大，对不对？好，除了此之外，我们也可以把五千克化成以克作为单位的，然后比大小也行。好，这一个 千克。好，前面只有两个零。那这个时候我不能把小单位化成大单位，那这个时候我就把大单位化成小单位，把吨化成千克。九吨，那我就是九千千克，九千和九千八百作比较，很明显九千八百要大。 那我们规范总结一下本堂课的内容。一、质量单位吨，那 t 用于计算较重或者是大宗物品的质量课，用于较轻的物品，千克用于较重的物品。 好，我们知道吨是用来最重的物品就用吨，那么较重的物品用千克，较轻的物品就用克。 单位换算，吨和千克之间的净率是一千几，一吨是等于一千千克。 实践感知可通过生活中常见的较重物品，如大象卡车感知蹲的实际质量，提升对质量单位的认识。那么本节课的内容大家听懂了吗？我们下期再见。

你就用这个课堂笔记来读那个英语课本内容吧。今天读第几单元了？第四单元。第四单元了是吧？嗯， look at the vegetables i love vegetables。 这课堂笔记怎么样？我给你买的这本我觉得挺不错的。首先它是原文全部呈现出来，而且还有这个翻译哈，对，中文解释，而且还有些语法点。嗯，那你读完是不是要看一下它的翻译，还有这些语法知识点？是的。

四边形。 哇哦，阿泰，我们又进一个球了啦啦啦啦啦啦啦啦啦。国金，你怎么这么赖皮呀，怎么可以用飞呢？这个球不算踢足球，只要踢进球门就算得分，这个算。我说呆呆你是不是害怕了？ 我是无赖，谁怕谁啊啊啊啊，我是蜗牛，谁怕谁？再来， 你你你，呆头虎，你以为在打篮球啊，太过分了。哎呀，我是蜗牛，你太死板。 踢足球跟打篮球一样，都不能太死板了，要有技巧，要有创意， good idea， 懂吗？创创意， 足球创意。哦，好，你说的魔法记连锁闪电， 你怎么可以这样，这样怎么踢啊？哼，不是说要创意吗？就这样踢啊。 这个球门也太小了，足球太难进去了，不行，魔法记大鹤必杀技怎么样？我们用这个球门。不是吧，带头虎，你确定他不会打我？非常确定加肯定， no problem。 呵呵， 我来魔法记呆呆，伯伯，阿泰，你们变的球门全都是四边形，他们有什么特点呢？小五啊，俗话说浓缩就是精华， 分你的认识。大大大， 涛涛，孙悟空的金箍棒好厉害啊，他可以缩短到一厘米，也可以伸长到一米甚至几百米，几千米还可以伸到天上去呢。 要是金箍棒变得比十厘米长，但比一米短，怎样表示他的长度更方便呢？可以用分米来表示，在米和厘米之间还有一个长度单位，分米。 那一分米有多长呢？一分米有十厘米那么长，一分米等于十厘米，分米用字母表示是 dm。 那 分米和米之间有什么关系呢？ 把一米长的线段按每段十厘米来分，可以分成十段，也就是说一米里面刚好有十个十厘米，即一米等于十分米。 我现在知道五个表示长度的单位了，他们从大到小依次是千米、米、分米、比米、毫米。我还知道这些长度单位之间的关系。 一千米等于一千米，一米等于十分米等于一百厘米，一分米等于十厘米，一厘米等于十毫米。我来量一量这只吸管的长度。 这只吸管刚好十厘米，也就是一分米。我来量一量这张桌子有多长。我十厘米，十厘米的量。要量九次，还多出六厘米。 这张桌子长九分米，六厘米。我来量一量这本书的长度。我十厘米，十厘米的量。

是同步小学数学五年级下册的学习课程，我是李春阳老师，这讲内容呢，我们是对本单元所学内容进行一个整理与概括，那这个单元都学了什么呢？ 哎，咱们这单元主要以分数的除法为主，那咱们主要讲到了分数除以整数、分数除以分数以及分数除法的应用。实际应用问题 其实难点在哪呢？实际应用的问题上，孩子们有时候会出一些问题。好了，来我们一起复习一下。首先我们看看分数除以整数该如何除呢？ 一个分数除以整数呀，这个整数一定是零除外的，它就等于我们乘这个整数的倒数，比如说我的八分之七除以七， 那就等于八分之七乘以七的倒数，七的倒数是七分之一，所以就变成八分之七乘以七分之一，那七和七约分，最后等于八分之一。 好，那么如果一个分数除以一个分数呢？这就好办了，除以整数的，咱会了除以分数。一样的道理，就说一个数除以一个分数就等于乘以这个分数的倒数， 哪个分数呢？是这个对不对？哎？是这个分数的，比如我们举例子说三十六除以五分之四， 哎，那就等于三十六乘以四分之五。对了，所以最后三十六和四进行约分，最后等于四十五， ok 吗？ ok 的 哈，好了，那这个是一个数除以分数的，那么接下来我们来看看分数的 应用啊，分数除法的一个应用，比如说一个数的五分之四是八十，那么这个数是多少？这里边注意三个关键量啊，哪三关键量呢？ 一个就是这个叫单位一，一个叫五分之四，五分之四我们称它为对应的分率，那八十我们称它为对应量。 有三个，一是单位一，对应率，对应量。单位一我们之前就找过了，同学们，没有问题，对不对？这个绿是什么绿？就是几分之几吗？ 就是你占他的几分之几，或者是占他的几倍，我们就称之为绿。量是什么，具体的多少他能明确的知道，八十就八十，七十就七十，但是我们说五分之四是多少你知道吗？当然不知道了， 五分之四它是依赖于单位一的，哎，比如说我体重的五分之四，哎，不告诉你是吧？哈哈，这个是秘密。还有那么地球重量的五分之四，你觉得我们这两个五分之四有没有可比性？ 太渺小了，我的体重的五分之四在地球面前真的是太渺小了，同样都是五分之四，表示的完全不同， 所以五分之四并不是具体的量，他要一看单位一的，单位一越大，这个五分之四就越大，单位一越少，五分之四就越小，但是八十是具体的值，对不对？你看这，这又详细的给大家讲解了一下，那么这里边他们的关系是什么呢？ 哎，一个数的五分之四，我们可以看成是一个数的五分之四 贝，你默默的可以加个贝字，那这样的话，五分之四贝是不是就应该用这个数乘以五分之四，而这个数呢？是单位一，所以它就变成了单位一 乘以这个几分之几就叫分率，这个结果就等于这个叫分量。哎，所以他们三者的关系是，单位一乘以对应率等于对应量。 好，一会找单位，一会找对应率，会找对应量，这是第一个你要掌握的，第二，他们三个的关系在这里，你要知道，好，把这个关系掌握了，那么我们解决问题就会变得很简单， 是不是？好，那我们来看一下哈。对于这个问题，那就是单位一是不知道的，就是要求他，那是不是应该用对应的量除以对应的分率，就找到单位一，所以用八十除以五分之四等于八十乘以四分之五， 最后约分算的结果为一百，所以单位一就是一百， ok 了吗？ 好，那么接下来我们看这样的一个问题，这样的问题是不是可以用刚刚的单位一分率分量来解决呢？一起读题。一袋面粉吃了五分之二，还剩十五千克，求，原来有多少千克？ 哎！首先这里边孩子们，我们看一看，这个十五千克，他占单位一的分率是不是五分之二？ 咦，不是，不是，五分之二是吃了的这个十五是剩下的，得这个对应量和这个对应率是不是就不是相同的了？ 哎，不对应了，是的，他俩不是对应的，你这五分之二应该是找对应吃了的具体多少千克，你这个十五千克应该是剩下的几分之几，这叫对应， 是不是？所以这个题就变得稍稍的复杂了一点点，复杂了也没关系，我们一起分析，它刚刚说了，单位一乘以对应分率是等于对应分量的，那么在这里边咱们要做的事情就是找准这里边的单位 一对应的量和率都对应的是哪里？如果找不准，同学，老师，建议你画图分析好不好？ 来我们画图啊，这是一条直线，它代表的就是单位一。而对于本题的单位一，就是这袋面粉，说，吃了五分之二，吃了谁的五分之二 就是整体的单位一的，把单位一平均分成五份。哎，吃了的占好是两份，那就是五分之二， 那剩下的十五千克就是后面的这个黄色部分，他就是剩下的十五千克。而剩下的十五千克又是多少呢？ 占整体的五分之三，特别好。哎，这回就找准了，你看，五分之三对应的是黄色段， 十五千克对应的是黄色段，那我就知道了，他们两个是对应率，对应两单位一，这个公式就可以用了， 这两个并不对应，是不是？好，那问题就变得简单了啊，我们就可以怎么办了呢？用你的 对应量除以你的对应率就是五分之三，怎么来？一减五分之二， 得到的就是单位一，是不是？哎，那最后等于二十五千克，所以问原来有多少千克，那就是二十五， ok 了吗？ 好，总结一下哈。其实这两个问题，我们刚刚说的都是，单位一是未知的，要求单位一。 单位一未知，就用除法，用对应的量除以对应的分率。记住我这句话，单位一未知，用除法，用对应量除以对应率。 强调俩字，对应啊，如果不对应，你一定错，是不是？好了，那我们接下来看一看分数混合运算与整数的混合运算顺序相同不相同呢？ 相同的是不是？哎，我们都是先算乘除，后算加减，有括号一定是先算括号里的啊，如果是没有括号的，我们一定是先算乘除，后算加减。同级运算从左到右依次计算。 还要再强调一个，就是能约分的一定一定要约分，划到最减分数，否则这道题无论你做的多么好，多么的正确，最后不约分都拿不到满分。好了，接下来我们来做几道小练习吧。 好，这个是举了个小例子啊，孩子们看一下。 ok， 来，我们做几道小练习。来，孩子们暂停视频，自己做一下。 ok， 做完了吗？我们一起看哈。一个数的五分之四是六十，求这个数的五分之三是多少？哇，这里又变得稍微复杂了一点点，那我们是不是可以通过这句话，先求这个数， 也就是单位一。我们可以先把单位一求出来， 用对应量除以对应率，然后再求这个数。已经知道了他的五分之三，那就是再乘以五分之三，懂了吗？ 哎，所以应该这里是六十除以五分之四，先求出单位一， 单位一的五分之三，我们再乘以五分之三就可以了。最后算的结果，四十五来第二个五十的多少是三十五，要求的是对应率， 看单位一乘以对应率等于对应量，所以现在求对应率呢？对应量除以单位一，一个公式变三个，咱们是用 他们乘除法的那个逆运算的方式，对不对？好，所以我们可以求出是十分之七，用三十五除以五十二分之一。米是多少米的五分之四，这个是什么 单位一？对不对？哎，他是单位一，单位一，未知用除法对应量除以对应率二分之一除以五分之四，只要算的结果八分之五 来看下一个一种产品的成本比原来降低八分之一。说这句话是以谁为单位一的呢？哎，原来的成本也就是原价。 好了，接下来我们再来看下面的几个小的分数，混合匀算，孩子们自己先做 来，我们一起看看你做的对不对啊！第一题，我们先算把除法转化为乘法，那就是除以五分之四等于乘以四分之五，能不能约分呢？ 哎，一定能哈，十六和四，五和五，所以我们要先把它进行约分，哎，五跟五约，最后等于十二， 来第二个呢，我们可以把所有的除法先转化为乘法，那就等于除以四分之五，乘以五分之四，除以五分之四乘以四分之五来约分 啊，有同学说，我看到他俩可以直接约，嗯，真棒！是的哎，最后结果就等于九分之二十五。 这里呢，我们先算括号里的先乘再减，再算括号 y 是 不是？好，我们算一下最后结果是多少？ 最后这里能约分，六和九约分，然后这里六和六也可以约分，这里的五和五也可以约分啊。最后算的结果等于十五分之七， ok 了吗？ 好，来，接下来我们看看分数方程该如何解，自己先做一下。 好，我们一起看哈。四分之三， x 等于六分之五，我们可以算出 x 等于六分之五，除以四分之三，算的结果等于， 哎，九分之十，来这个呢？哦， x 减三分之二， x， 那 就等于 三分之一 x， 那 三分之一 x 等于九分之二，再用九分之二除以三分之一算出 x， 最后等于三分之二，你做对了吗？ 哎，这些大家都已经非常熟悉了哈，老师讲的稍稍快了一点点。来，接下来我们再来看这道题， 某厂九月份用电一千二百千瓦时，比八月份节约了六分之一，比八月份说，问这个厂八月份用电是多少千瓦时？ 来告诉老师这道题里边的单位一是八月份的，对不对？哎，八月份的，那这里节约了，说明他比八月份怎样了呀？少了，哎，那么八月份是单位一我画出来， 而九月份呢？比单位一少了六分之一，那就是比单位一短一点，对不对？哎，这一段就是六分之一，而他说正好是一千二百瓦，是他用的，是不是这些？ 哎，那我们知道了，这一千二百千瓦时对应的是多少呢？ 对了，整体是单位一到这儿，这边是六分之一，那前面就是六分之五，也就是让你找到这个占几分之几，是不是？好了，那我们就知道了，六分之五是一减六分之一， 单位一未知，用除法对应的分量除以对应的分率，所以最后算的结果为一千四百四十千瓦时， ok， 这个你理解了吗？不理解，多借助于线段图， ok， 好 了，孩子们，那么这章内容咱们就讲到这里了，我们下期再见。

部小学数学五年级下册的学习课程，我是李晨阳老师，这讲内容呢，我们来对本单元所学内容进行一个整体的整理与概括。这单元咱们都学过什么了呢？ 哎，我们学过了异分母分数的加减法，同分母的大家都会算了，那么对于异分母的，我们这学期啊，这个单元已经把它完全的学透了，那这里面咱们都学过哪些内容呢？ 我们先一个整体的框架，在你大脑里边开始过片段，那想到了哪些？哎，第一个我们讲到了有真分数，假分数也就是分数的分类，那之后呢，咱们又讲到了分数大小的比较， 而后又讲到了这个公倍数以及最小公倍数，以及通分和公因子，以及最大公因子和约分，而且还讲到了分数小数的互化，异分母分数的加减法以及它们的混合匀算。 哎，这是咱们这个单元的整体的一个概括。那么接下来我们把每一个点都详细的复习一遍。 首先看对于真分数，假分数和代分数来说，什么样的分数是真分数呢？哎，就是你的分子比分母小的分数，这样的分数我们叫做真分数，而真分数一定比一 小是的好，那么他要是假分数呢？假分数是分子比分母大，或者分子和分母是相等的， 这样的分数我们称它为假分数，而假分数一定是大于等于一的。 还有一个叫带分数，带分数呢，实际上是假分数可以幻化过来的，对不对？带分数是怎样的呢？ 代分数是有整数，记住不包含零哈，只是非零整数和真分数的和，哎，也就是一个整数和一个真分数的和，强调一个字， 哎，这里是易错点。那这样的分数我们叫做代分数，所以它分两部分，一部分是整数部分，一部分是分数部分。 ok， 好， 我们接下来再来复习一下分数比较大小， 在分数比较大小里边呢，我们先来复习一下分数的基本性质是怎样的。分数的基本性质是分数的分子、分母同时乘或除以相同的数，零除外，分数的大小不变。 哎，切记啊，是分子分母同时乘以，而且是相同的数， 而且是非零的，那分数大小不变，对不对？比如说我们的六分之五，我给分子乘以三，分母也乘以三，就变成十八分之十五， 这个相等的就跟什么样呢？就是我们学过了，咱们的商不变，性质是不一样的。 哎，对的，可以类比啊，那比如说我的二十四分之十，我可以给他们俩同时除以二， 那十除以二，二十四除以二，最后等于十二分之五，这两个分数也是相当的。 ok， 好 了啊，那么接下来再来说一下共因数和最大共因数，这什么意思呢？ 公因数就是公有的，你的也是我的，对不对？哎，比如说这个十八的因素都有谁呢？就这些，这边有一个二十七的因素有这些，而中间你会发现一三九既是十八的因素，又是二十七的因素， 所以那么这一三九就是十八和二十七的公因数， 其中啊，这个九是共因数里边最大的那个，所以我们把九就叫做十八和二十七的最大共因数，对不对？哎，所以这叫十八和二十七的最大共因数是九。 那么接下来我们再来说一下约分。什么是约分呢？就是把一个分数化成和他相等的，但分子分母都比较小的分数，这个我们就叫做约分。 比如说，哎，三十分之二十四，我们就可以把分子分母都变得比较小，但是呢，和他还是相等的。用什么呢？ 就用刚刚的分数基本性质，分子分母同时除以一个相同的数， 那我们这里可以同时除以六，上边除以六变成四，下边除以六变成五，所以最后等于五分之四约分，我们就可以画线，对不对？哎，好了，那么接下来再来说公倍数和最小公倍数。 那公倍数是指什么呢？假如我让你找一下四的倍数，四的倍数，再找一下六的倍数。 哎，有的人说，老师这倍数太多了，我找不完。对的，我们可以找一些代表。哎，这里是四的倍数。哎，记住啊，这个圈整体都是四的倍数，这个圈里都是六的倍数， 你发现中间这块是不是公用了？这叫公倍数。哎，因为十二、二四、三十六，既是四的倍数，也是六的倍数，所以他们称为他们俩的公倍数。 其中公倍数，你看，我这里画了省略号，说明有好多好多个，无数个，对不对？所以这里呢，我们没办法找最大的，只找最小的，所以最小公倍数就是十二， 但一定强调是四和六的最小公倍数是十二。好，那么接下来咱们再来说一下通分。通分是什么意思呢？通分啊，就是把一分母分数 分别化成和原来分数相等的同分母分数。哎，这个过程就叫做通分。比如说，我们说五分之二和谁呢？四分之一，这两个 一个分母为五，一个分母为四，我可以把它俩都变成分母为。 哎，四跟五的公倍数，那我们为了减编，可以选择最小公倍数来，那就是二十，我给五乘以四，分子也乘以四， 我给四乘以五，分子也乘以五，那就变成了二十分之八和二十分之五，看它和到它是不是分母变相同了。 哎，是的， ok， 那 这个过程就叫做通分。哎，有了这个，我们再来比较分数的大小。两种啊，按照三种情况，第一种情况，那就是如果同分母，那就分母相同，这怎么比较？ 这好比较，我们以前也学过了，对不对？分母相同比分子分子大的分数 大，哎，所以你看五分之一，五分之三是五分之三比较大，哎，分子大的分数比较大，那如果要是分子相同呢？ 分子相同，咱们就比分母，那分母大的分数反而小，对不对？哎，所以分母大的分数反而小，那么如果分子分母都不同呢？ 哎，也就是说异分母分数比较，分子也不同，分母也不同，怎么办？ 哎，那咱们就把它变成同分母的，也就是我们的一个转化思维，对不对？哎，那我们就可以把，比如说我要比较十二分之七和八分之三都不同，怎么办？我就把它们都变成二十四，利用 通分的方式把分母变相同，那我能比较出来，二十四分之十四比二十四分之九要大，所以呢，十二分之七大于八分之三， 对不对？哎，这是分数比较大小。那接下来我们再来复习一下，哎，分数和小数的互化，我如何把一个小数化成分数呢？如何把一个分数又化成小数呢？ 特别好啊，那分数化小数，咱们就用分子除以分母就可以了。那直接用分子除以分母，如果除不尽，那就根据要求四舍五入就可以了， 要求你保留几位，你就保留几位，除得尽，那就完事了。那如果要是把小数化成分数怎么办？ 那我们就把小数写成分母为十的、一百的、一千的，哎，这样的分数 记住，一定要化减，比如说零点八，我们零点八写成十分之八，不化减，不约分，是不是不可以的？一定要写成五分之四，不化减都是要扣分的啊。好了，接下来我们再来复习一下异分母分数加减法。怎么加？ 转化呗。同分母我们会了，所以异分母的我们就用通分的方式，然后转化成同分母，再按照同分母分数的加减法方式进行加减。 比如说，哎，我的十分之三加四分之一，就先通分，再相加就 ok 了，是不是？好，接下来我们再来说，如果加减混合匀算怎么办呢？ 混合一起，因为加减同积运算，所以从左到右依次计算。但是有些题呀，我们要注意，其实我们可以用运算率 哎，比如说加法的交换率，加法的结合率，我们都可以用在我们的分数运算中。 是的哎，我们在利用它的时候，其实是不受限制的啊，不受加数个数的限制的，你可以有几个？都可以啊，你五个我也可以交换，任何几个都是可以交换的，好了吗？ 好，那么内容呢，咱们就复习到这了，接下来我们来做几道小练习啊。来，首先看第一题，孩子们自己先来做 好，我们看看孩子们做的对不对。在圆圈里填上大于号或小于号，或者是等于号来，分母相同的，我们马上能比较，分子相同我也可以，如果分母分子不同，我们就 先通分再比较，是不是？好，我们看一下啊，第一个相等，第二个小于号，第四个大于号，第五个大于号，第六个小于号。 但同学提出来了，说，老师，这里边还有小数呢，我们不也学过了小数转化为分数，分数转化为小数的方式吗？只要我们把它统一成一致的就可以了。比如说八分之五是多少？ 零点哎，零点六二五的嘛，对吧？十六分之七呢？哎呦，这个一下没算出来，你可以列数字的，或者我直接考零点五啊，零点五就是二分之一，那就是十六分之八，是不是马上就出来了？ 哎，是的，所以如果是异分母，我们说了先通分再比较，如果有分数有小数的，将分数化成小数比较方便，但有的时候，嗯，除不进， 哎，比如说，我们有一个叫六分之几的，对不对？比如说六分之七，你是不是处不进呐？这种呢，你也考虑把小数换成分数，怎样方便怎样来，没有完全定性要求好吗？ 来，接下来再来看第二题，来用简易方法计算，下面个题自己先做好，我们看第一题算的结果是多少啊？很明显，同分母先相加，利用交换率、结合率同时用，最后算得一又十五分之四 来这道题呢，交换率结合率同时用，分母相同的心相加，哎，把九分之几的和八分之几的分别加，最后算的结果为，这个一定要记得约分哈，二又二分之一 来第三个，自己先做。哎，这也是很明显的哈，这里千万记得不要搞错了，同分母相加减，但是这里边都是减七分之五，减七分之二，那么要减他们的 和，你不要写成了九分之十，减七分之五，减七分之二的差，哎，不要这样子啊，不要写成他的差，有同学直接上来就咔咔一个括号，嗯，就错了，减两个，实际上减他们的和。 哎，所以我们这里带一括号啊，最后算的结果就等于九分之一。好了，这是这道题啊，接下来我们再来一道实际应用的问题，看看这个题目，孩子们自己先做一下。 好，我们一起看看你做的对不对。说，一本书共有一百八十五页，小红看了九十五页，他看的页数占这本书的几分之几呢，哎，问他占几分之几，我们就 是的直接用九十五除以一百八十五就可以了， ok， 所以 记得除法其实就是分数对不对，就写成一百八十五分之九十五，但是要约分，是的，约分最后等于三十七分之十九。 来第二个问题，哦，没看的页数占这本书的几分之几呢？两种方式，一种方式就是我们找到没看的页数是多少，然后再用没看的页数去除以走页数。 第二种方式，我们这是一个整体，一呀，这部分是看了的，用一减，看了的部分，那就是没有看的， 所以我们直接用一减，三十七分之十九就等于三十七分之十八。哎，注意答语 ok 吗？好了， ok， 那 么这讲内容呢，咱们就讲到这里了，孩子们，我们下期再。

哇，什么？这是什么吗？啊？哈哈哈哈。