除和除以这个概念外国有吗

四十除以八跟四十除八结果一样吗？给你三秒钟考虑一下除跟除以。不要说孩子容易混淆了，甚至很多大人都不清楚他们的区别是什么， 只会跟孩子说，除号后面是除数啊，让孩子去死记硬背，记住是吧？孩子下次遇到这种题还是会错。我是张永福，清华数学系毕业，高考数学一百四十九分，十二年教学经验。那该怎么去给孩子讲呢？如果题目给的是除以，那直接就变成 五号。那如果给的是除，怎么理解呢？除就像个动词，比如说踢呀，拍呀，小强踢球踢这个动词后面的球就是被踢的， 小强拍球拍后面这个球也是被排的。那同样道理，你删除六除，后面这个六就是被除的数，所以叫被除数，是吧？所以实际就是六除以三。还有常见的六大类小学数学错误，不知道的话快来我直播间，我告诉你。

我们今天真的有必要区分除和除以吗？先说除和除以有啥区别，比如这个式子，正确的读法有两种，第一个叫六除以二等于三，第二个叫二除六等于三。也就是说，除和除以是反过来的，一个是被除数在前，另一个是除数在前。曾经有好多坑爹小学期特别爱考这种细节。 刚才为啥要这么规定？明明是数学，非得像语文一样玩文字游戏，有啥意思呢？其实吧，这还真是个语文问题，不过得涉及到文言文。 中国古代的乘除，指的都是拿后面的乘除前面的，比如孙子孙经理呗，就是这么写的。假定六为法，百为十，以六除百当金枝儿等。这里的乙在古文里是用的意思， 而除可以理解为除去，也可以理解为更替。所以以六除百的意思就是用六不停去更替一百，看能更替多少次。到了现代，以 a 除 b， 就被改成为 a 除以 b 了。最后再看看今天维持这个规定还有必要吗？在以前的时候， 乘和乘以其实也是相反的，这个式子得读成二乘以三等于六，或者三乘二等于六才对。但反正乘法有交换率吧，二乘三跟三乘二没啥太大区别。所以后来小学不谈乘以的说法，直接一律改为乘但除和除以这个就麻烦了， 因为除法没有交换率啊。假如我们要把除和除以叫成一个，那古代的除就跟现在的除反过来了，这会导致文化上有点割裂。这就我谈下我的观点啊。首先，保留除以没什么成本，这些英语里用的也是 dydy。 其次，这件事的根本解决方案是去掉考察厨和厨以区别的这种难为人的题，毕竟新版求和书都已经不提这俩的区别了， 以后学校把这个事当做一个纯粹的课外拓展就可以。最后就是最终以符号为准，无论是除号还是分号，都是没有任何奇异的。总之吧，无论如何，我们最终的期待都是数学里面的死记硬背越来越少，毕竟数学的魅力还是在思维和探索上面的呀。

好，我们来看这道题目啊，我们先看底下这个，哎，四十除以八得多少？哪一个是被除数啊？四十是被除数，非常好，你看这有除以，对吧？我们读的非常熟练，把它变成除号哈。哦，那我问你啊，四十除以八等于多少？怎么算呢？ 四十除以八等于五等于五，为什么呀？因为五八四十非常棒，你看，我们看着除法，要想着乘法，对吧？五八四十， 那其中四十就是被除数。被除数，那我们再看上面这个，那四十除八得多少？哪一个是被除数啊？嗯，还是等于五，还是等于五，还是四十是被除数是吗？那你看看他除和除以好像有不一样， 对吧？所以如果你还是觉得四十是被除数就错了，你想想被除数，你听他的名字哈，他是被别人除的，叫被除数吗？有点像被平均分的。所以除这个字啊，如果单独一个就是在给别人平均分了， 所以四十除八就是用四十去把八给平均分了。所以八才是什么？被除数才是被除数，非常好。那怎么写啊？被除数是不是要写前面呢？是，所以是八来除以几啊？四十，那八除以四十怎么算？ 会算吗？不会，不会，这个就到我们的学小数或者分数了啊，会等于五分之一，所以下回 只要看到除以怎么办呢？我们直接给他换成什么除号，非常好。换成除号，那如果看到除呢？就要把这两个数颠倒一下，换一下位置，颠倒一下，后面这个就是我们的被除数，非常棒，学会了吗？学会了。

连大学生都分不清的除和除以到底有什么区别呢？比如六除以二等于三，六除以二前面，除以后面。这可以这么说，但我们要说除的时候， 必须得说二除六等于三。为什么呢？除和除以到底有什么区别呢？是怎么来的呢？首先来说这个除啊，除是啥意思呢？ 除就是去掉的意思。打个比方，六相当于一块豆腐，二是切成一片一片的，二相当于是刀，我们说刀 去除那个豆腐，刀去切那个豆腐去，没问题吧？所以应该说二除六，用刀去切豆腐 这种说法是没有问题的，所以我们要说成除数，除被除数。好，那以是什么意思呢？ 注意啊，这个以，这是一个文言文啊。我们经常说一些成语，比如说绳之以法，什么意思呢？ 用这个法将他绳之，用这个法将他捆起来，将他约束起来，这个叫绳之以法，就是以一个名词去干什么？ 去做一个动作，所以以就是凭借的意思，使用的意思。再比如说动之以情，用感情去打动他， 晓之以理，用这个道理让他明白。所以啊，以什么就是凭借的意思。那到这除以什么意思啊？ 凭借这个刀去切豆腐，如果正过来说六除以二，以二去切六， 凭借二这个工具去切六这块豆腐，这就是乙的意思。所以乙呀，更像一个被动句， 那我们必须得说成六除以二，而不能说六除二。六除二是错误的，这又引出来被除数和除数这两个概念，这是规定的吗？也不是，数学当中没有什么规定啊，都是有理有据的， 谁是被除数呢？对吧？这个叫被除数啊。好，这个叫除数，我们写到这来。为什么这个叫除数呢？刚才讲过了，这相当于是刀刀去切六去，那刀肯定是除啊，他是主动的呀， 那六他是被切掉的，说他是被动的啊，我们正常的语言顺序往往是左边是主动，右边是被动，对吧？但是啊，其实因为除这个词，他决定了啊， 除数他是一个主动的东西，去除这个东西，他是被动的，这没有办法。所以啊，我们必须得说成六是被除数，二是除数，这边也是六除以二， 二除六。类似于这样的啊，问题非常多，我把它叫做汉字的数学咒语，比如说四十比三十，比如说四十比十 多多少倍？来这个地方填什么？不是四十，是十了多少倍啊？是四十比十多少？是四十比十多多少倍。如果说啊，咱们没有这个倍的话， 四十比十多多少，这个我们都会填，多了三十，那如果有这个倍，他就不能填三十了，不能说三十倍呀，那这个倍又是干嘛呢？注意啊， 这个是汉语中的省略，四十比十，其实这少了一个东西。少什么呢？多了十的多少倍？来，我们补上，补完之后你就明白了，这个是汉语的咒语所在。四十比十多多少呢？多了三十， 三十是十的多少倍？应该填，这应该是三倍，省略了，谁的就是比，谁就是谁的。什么叫比呢？比的后面是作为一个标准的，我们说你比他大， 是以他为标准，你比他大。比的后面作为标准，那么后面也是省略的东西啊，就是标准说四十比十多三倍，这是一个省略的说法，那同样道理，分数也是一样的， 我们孩子到了五六年级，学分数啊，谁比谁多几分之几，少几分之几，那太头疼了，这也是汉字的数学咒语。 四十，比如说比三十多几分之几怎么来填？再比如说三十比四十少几分之几怎么来填？头疼了， 自己注意啊，也是一个省略，省略什么呢？四十比三十，我们说比谁，后面就是谁，作为标准就是四十比三十多了什么呢？多了三十的几分之几，这就会填了。四十比三十多多了什么呢？多了一个十 十占三十的几分之几，占了三分之一，他是这个意思，所以这多了谁的几分之几？有一个多的部分占这个标准几分之几，这个过程被语言省略掉了。那同样道理， 三十比四十少几分之几，是不是还是填三分之一啊？比如四十比三十多了个十，而我们可以说三十比四十少了一个十，如果这三个数都是数量关系，这么说没问题， 但如果说是一个分数的关系，那就不能这么说了啊。来，我们再把它补充完整。三十比四十，少什么呢？比谁就是少谁啊，少了四十的几分之几，所以他做一个标准，三十比四十少多少呢？还少了一个十 十占四十的几分之几啊，占了四分之一，你看了吗？比谁比谁 b 的 标准不一样，占谁就不一样，所的得数也不一样，所以你不能天然的认为你多了三分之一，这就少了三分之一，不对的，因为你的标准发生变化了，其实这个标准就是我们通常说的单位一。

四十除以八等于多少？五。嗯，那四十除八呢？嗯，那就是零点二。四十除八等于多少五？回答错误。四十除八等于多少？等于五。 四十除八等于多少五。答错了，四十除八等于多少？五八。四十五。啊，回答错误。为啥？五八四十不对吗？

三十除以六是多少五？正确，三十除六是多少五？错，这个同学到门口去站一下， 为什么错呢？除和除以是有区别的。除，那么就要颠倒过来用六除以三十，所以呢？结果等于零点二，这样才对的，学会拿走。