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四十除以八跟四十除八结果一样吗?给你三秒钟考虑一下除跟除以。不要说孩子容易混淆了,甚至很多大人都不清楚他们的区别是什么, 只会跟孩子说,除号后面是除数啊,让孩子去死记硬背,记住是吧?孩子下次遇到这种题还是会错。我是张永福,清华数学系毕业,高考数学一百四十九分,十二年教学经验。那该怎么去给孩子讲呢?如果题目给的是除以,那直接就变成 五号。那如果给的是除,怎么理解呢?除就像个动词,比如说踢呀,拍呀,小强踢球踢这个动词后面的球就是被踢的, 小强拍球拍后面这个球也是被排的。那同样道理,你删除六除,后面这个六就是被除的数,所以叫被除数,是吧?所以实际就是六除以三。还有常见的六大类小学数学错误,不知道的话快来我直播间,我告诉你。


我们今天真的有必要区分除和除以吗?先说除和除以有啥区别,比如这个式子,正确的读法有两种,第一个叫六除以二等于三,第二个叫二除六等于三。也就是说,除和除以是反过来的,一个是被除数在前,另一个是除数在前。曾经有好多坑爹小学期特别爱考这种细节。 刚才为啥要这么规定?明明是数学,非得像语文一样玩文字游戏,有啥意思呢?其实吧,这还真是个语文问题,不过得涉及到文言文。 中国古代的乘除,指的都是拿后面的乘除前面的,比如孙子孙经理呗,就是这么写的。假定六为法,百为十,以六除百当金枝儿等。这里的乙在古文里是用的意思, 而除可以理解为除去,也可以理解为更替。所以以六除百的意思就是用六不停去更替一百,看能更替多少次。到了现代,以 a 除 b, 就被改成为 a 除以 b 了。最后再看看今天维持这个规定还有必要吗?在以前的时候, 乘和乘以其实也是相反的,这个式子得读成二乘以三等于六,或者三乘二等于六才对。但反正乘法有交换率吧,二乘三跟三乘二没啥太大区别。所以后来小学不谈乘以的说法,直接一律改为乘但除和除以这个就麻烦了, 因为除法没有交换率啊。假如我们要把除和除以叫成一个,那古代的除就跟现在的除反过来了,这会导致文化上有点割裂。这就我谈下我的观点啊。首先,保留除以没什么成本,这些英语里用的也是 dydy。 其次,这件事的根本解决方案是去掉考察厨和厨以区别的这种难为人的题,毕竟新版求和书都已经不提这俩的区别了, 以后学校把这个事当做一个纯粹的课外拓展就可以。最后就是最终以符号为准,无论是除号还是分号,都是没有任何奇异的。总之吧,无论如何,我们最终的期待都是数学里面的死记硬背越来越少,毕竟数学的魅力还是在思维和探索上面的呀。

好,我们来看这道题目啊,我们先看底下这个,哎,四十除以八得多少?哪一个是被除数啊?四十是被除数,非常好,你看这有除以,对吧?我们读的非常熟练,把它变成除号哈。哦,那我问你啊,四十除以八等于多少?怎么算呢? 四十除以八等于五等于五,为什么呀?因为五八四十非常棒,你看,我们看着除法,要想着乘法,对吧?五八四十, 那其中四十就是被除数。被除数,那我们再看上面这个,那四十除八得多少?哪一个是被除数啊?嗯,还是等于五,还是等于五,还是四十是被除数是吗?那你看看他除和除以好像有不一样, 对吧?所以如果你还是觉得四十是被除数就错了,你想想被除数,你听他的名字哈,他是被别人除的,叫被除数吗?有点像被平均分的。所以除这个字啊,如果单独一个就是在给别人平均分了, 所以四十除八就是用四十去把八给平均分了。所以八才是什么?被除数才是被除数,非常好。那怎么写啊?被除数是不是要写前面呢?是,所以是八来除以几啊?四十,那八除以四十怎么算? 会算吗?不会,不会,这个就到我们的学小数或者分数了啊,会等于五分之一,所以下回 只要看到除以怎么办呢?我们直接给他换成什么除号,非常好。换成除号,那如果看到除呢?就要把这两个数颠倒一下,换一下位置,颠倒一下,后面这个就是我们的被除数,非常棒,学会了吗?学会了。

连大学生都分不清的除和除以到底有什么区别呢?比如六除以二等于三,六除以二前面,除以后面。这可以这么说,但我们要说除的时候, 必须得说二除六等于三。为什么呢?除和除以到底有什么区别呢?是怎么来的呢?首先来说这个除啊,除是啥意思呢? 除就是去掉的意思。打个比方,六相当于一块豆腐,二是切成一片一片的,二相当于是刀,我们说刀 去除那个豆腐,刀去切那个豆腐去,没问题吧?所以应该说二除六,用刀去切豆腐 这种说法是没有问题的,所以我们要说成除数,除被除数。好,那以是什么意思呢? 注意啊,这个以,这是一个文言文啊。我们经常说一些成语,比如说绳之以法,什么意思呢? 用这个法将他绳之,用这个法将他捆起来,将他约束起来,这个叫绳之以法,就是以一个名词去干什么? 去做一个动作,所以以就是凭借的意思,使用的意思。再比如说动之以情,用感情去打动他, 晓之以理,用这个道理让他明白。所以啊,以什么就是凭借的意思。那到这除以什么意思啊? 凭借这个刀去切豆腐,如果正过来说六除以二,以二去切六, 凭借二这个工具去切六这块豆腐,这就是乙的意思。所以乙呀,更像一个被动句, 那我们必须得说成六除以二,而不能说六除二。六除二是错误的,这又引出来被除数和除数这两个概念,这是规定的吗?也不是,数学当中没有什么规定啊,都是有理有据的, 谁是被除数呢?对吧?这个叫被除数啊。好,这个叫除数,我们写到这来。为什么这个叫除数呢?刚才讲过了,这相当于是刀刀去切六去,那刀肯定是除啊,他是主动的呀, 那六他是被切掉的,说他是被动的啊,我们正常的语言顺序往往是左边是主动,右边是被动,对吧?但是啊,其实因为除这个词,他决定了啊, 除数他是一个主动的东西,去除这个东西,他是被动的,这没有办法。所以啊,我们必须得说成六是被除数,二是除数,这边也是六除以二, 二除六。类似于这样的啊,问题非常多,我把它叫做汉字的数学咒语,比如说四十比三十,比如说四十比十 多多少倍?来这个地方填什么?不是四十,是十了多少倍啊?是四十比十多少?是四十比十多多少倍。如果说啊,咱们没有这个倍的话, 四十比十多多少,这个我们都会填,多了三十,那如果有这个倍,他就不能填三十了,不能说三十倍呀,那这个倍又是干嘛呢?注意啊, 这个是汉语中的省略,四十比十,其实这少了一个东西。少什么呢?多了十的多少倍?来,我们补上,补完之后你就明白了,这个是汉语的咒语所在。四十比十多多少呢?多了三十, 三十是十的多少倍?应该填,这应该是三倍,省略了,谁的就是比,谁就是谁的。什么叫比呢?比的后面是作为一个标准的,我们说你比他大, 是以他为标准,你比他大。比的后面作为标准,那么后面也是省略的东西啊,就是标准说四十比十多三倍,这是一个省略的说法,那同样道理,分数也是一样的, 我们孩子到了五六年级,学分数啊,谁比谁多几分之几,少几分之几,那太头疼了,这也是汉字的数学咒语。 四十,比如说比三十多几分之几怎么来填?再比如说三十比四十少几分之几怎么来填?头疼了, 自己注意啊,也是一个省略,省略什么呢?四十比三十,我们说比谁,后面就是谁,作为标准就是四十比三十多了什么呢?多了三十的几分之几,这就会填了。四十比三十多多了什么呢?多了一个十 十占三十的几分之几,占了三分之一,他是这个意思,所以这多了谁的几分之几?有一个多的部分占这个标准几分之几,这个过程被语言省略掉了。那同样道理, 三十比四十少几分之几,是不是还是填三分之一啊?比如四十比三十多了个十,而我们可以说三十比四十少了一个十,如果这三个数都是数量关系,这么说没问题, 但如果说是一个分数的关系,那就不能这么说了啊。来,我们再把它补充完整。三十比四十,少什么呢?比谁就是少谁啊,少了四十的几分之几,所以他做一个标准,三十比四十少多少呢?还少了一个十 十占四十的几分之几啊,占了四分之一,你看了吗?比谁比谁 b 的 标准不一样,占谁就不一样,所的得数也不一样,所以你不能天然的认为你多了三分之一,这就少了三分之一,不对的,因为你的标准发生变化了,其实这个标准就是我们通常说的单位一。

三十除以六是多少五?正确,三十除六是多少五?错,这个同学到门口去站一下, 为什么错呢?除和除以是有区别的。除,那么就要颠倒过来用六除以三十,所以呢?结果等于零点二,这样才对的,学会拿走。