十种垂线的画法

四字口诀，轻松学习垂线的画法。第一，过直线上的一点，做已知直线的垂线，这里是直线 l， 它上面有一点 a， 要求过 a 点做直线 l 的垂线一贴，我们用三角尺的这个直角边去贴近这条直线，让它和直线去重合。 二靠，沿着这条直线，我们平移三角尺，使三角尺的直角顶点和 a 点重合， 也就是使这里的这个三角尺的顶点和 a 点完全重合。第三，画过 a 点，画 l 的垂线。因为这两条边是垂直的关系， 所以呢，我们只需要沿着这条直角边去给他画出来一条过 a 点的直线就可以了。第四标，标出直角符号，这里是个直角，那么 过 a 点 l 的垂线就做完了。第二种是过直线外面的 a 点，做已知直线的垂线，还是按照这个口诀一贴，我们拿一个三角尺，让他的一条边和已知直线重合。二靠，我们沿着这条直线去移动，这个三角尺 指另一条直角边，也就这条直角边过 a 点。第三，过 a 画出垂线，因为是直角三角尺，这两条边垂直，所以我们过 a 点， 沿着这条直角边去画，就是这个直线凹的垂线了。第四标，标出直角符号，这样过直线外一点，做已直直线的垂线，咱们就做完了。

本节课只有一个考点，那就是画垂线。来看例题，你还记得什么叫垂直吗？两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，这是我们上节课的内容， 想办法画两条互相垂直的直线，我们可以怎样去画呢？第一种方法，我们可以在方格纸上去画像这样，因为方格纸上横着的和竖着的线就是互相垂直的。我们也可以用第二种方法，用两角器去画像，这样 画出一个九十度的角啊，那这个角的两条边就是互相垂直的。第三种方法，我们可以用三角尺画。哎，三角尺怎么画呢？有了之前的认识，我们知道三角尺的两条边是互相垂直的。这三种方法都可以帮助我们画出互相垂直的直线。 过直线上一点画这条直线的垂线该怎样画呢？现在请同学们先看一看老师是怎样画的吧！我们可以看到这有一条直线，直线上有一点点 a。 现在题目的要求是过直线上这一点画这条直线的垂线，该怎样去画呢？ 第一步，把直角的一条边与已知直线重合，像这样放好。第二步，再将三角尺的一条直角边紧贴直角进行平移。因为要求所画的这条垂线要经过点 a， 所以 我们光这样放可不行，还要进行平移。 哎，移到这个点上就可以了。接下来第三步，过一只点，沿三角尺的另一条直角边画一条直线，像这样 画。哎，好，那第四步，我们就可以把三角尺拿走了，在垂足的地方标出直角符号。同学们，整个过程你看清楚了吗？现在请同学们学着老师的步骤，自己在脚印上面画一遍吧，按下暂停键开始。 同学们画完之后可以回去看一看你的步骤跟老师的步骤是否一样。好，那我们接下来往下学习。 刚刚呀，是过直线上一点，现在呀，这个点跑到直线外面了，过直线外一点，画这条直线的垂线又该怎样画呢？老师来告诉大家。其实啊，方法跟刚刚是差不多的， 现在请同学们用刚刚老师所教的方法，试着画一画这条直线的垂线呢。请同学们按下暂停键，自己试一试吧，等会老师再来给大家讲解。开始吧， 时间到，同学们画的怎么样呢？好，我们跟刚刚一样，第一步，把直角的一条边与已知直线重合。哎，这样放好。好，接下来第二步，我们把三角尺的一条直角边紧贴着直角。 ok， 也放好了，我们要使得这个点在垂线上，那现在我们把这个三角尺进行平移，移到哪呢？平移指到三角尺的另一条直角边，经过直线外的已知点。像这样。好，那接下来第三步就是画了过已知点，沿三角尺的另一条直角边画一条直线。 好的，画完之后，那最后别忘记啊，要在垂足的地方标出直角符号，一共四步，同学们，你画对了吗？哎，其实呀，画这个垂线还是比较简单的啊，你只要把这些四个步骤记住了就可以了。现在我们来看下一个问题，便是 过直线外一点，画这条直线的垂线段又该怎样画呢？哎，跟刚刚不一样的是什么？刚刚说的是垂线，现在说的是垂线段。我们知道直线和线段的区别在哪里？在于直线是无限延长的，而线段它是有限长的。那这道题目放在这的用意是什么呢？带着这样的猜测来，请同学们自己先在脚印上面去画一画吧。 好，先试一试，没关系的啊，等会老师来告诉大家到底是应该怎么去画。好，请同学们按下暂停键开始画吧。 好的，来，我们第一步，把直尺的一条边与已知直线重合。好的放上去啊。好，第二步，我们把这个三角尺的一条直角边紧贴着直尺。 好，接下来就是进行平移了。怎么移动啊？向左移动，移到这个点 a 的 地方。好，跟刚刚一样啊。好，接下来我们就要去画了。那画的时候我们还是从上往下画吗？不是了，因为它要求的是垂线断，所以此时我们画的时候的起点应该是从点 a 开始去画，从点 a 的 地方往下去，画 好，划到这条直线就停下来了，不能再往下延长了，延长的话又是一条射线了，又不对了啊，所以划到这就停止。好，接下来拿走。那么从点 a 到这条直线的这一段红色的，那就是这条直线的垂线断了啊，它是可以量出来的，它是有现场的。 好，最后别忘记了啊，要标上直角符号。其实同学们很明显的能够发现到这道题目和前面那道题的不一样的地方在哪，对不对？ 老师啊，在这边做一个小提醒啊，画垂线段不能超过点 a， 也不能超过已知直线。画垂线还是画垂线段在考试的时候经常会考到，那么同学们啊，一定要小心了啊，千万不要画错了，一定要看清楚题目哦！好，那接下来我们来进行一个方法总结。 第一步，把直尺的一条边与已知直线重合。第二步，再将三角尺的一条直角边紧贴直尺平移，直到三角尺的另一条直角边，经过直线上或者是直线外的已知点。 第三步，那就是过一支点，沿三角尺的另一条直角边画一条直线。最后一步，就是拿走三角尺啊，在垂足的地方标出直角符号啊。这个有些同学可能也会经常遗漏啊，这个一定要小心了。如果你没有画直角符号，那不能说明你画的是它的垂线啊，一定要小心了。

的四步法，先画个最简单的过点 a 做 cd 的垂线垂足是 bb 步贴，把三角板的一条直角边贴在直线 cd 上。 第二步，靠沿着直线 cd 移动三角板，使三角板另一条直角边靠到点 a 上。 第三步，过过点 a， 画出直线 ab 允许有一些角度误差，但不能和九十度差太多。第四步，画画出直角符号，这样才能表示出两条线垂直 贴靠过画。四步画出垂线，你记住了吗？再看两个有点难度的作图任务。 第一个要求，过点 a 画线段 b、 c 的垂线，画谁的垂线就贴住谁。把三角板直角边贴住 b、 c 靠到点 a 上， 过点 a 画垂线。画直角符号时发现 c、 b 不够长，没事把它延长一下就好了。第二个要求，过点 a 画线段 a、 b 的垂线交线段 c、 b 的延长线与点 f。 把三角板直角边贴住线段 a、 b 靠到点 a 上，过点 a 画垂线，再在垂足 a 这里画出直角符号。 别忘了按要求把 cb 延长，交 cb 的延长线与点 f， 再任意找一个在直线外的点 a 过点 a， 能做出 l 的垂线吧， 而且只能做出这一条。如果在直线上找一个点臂经过点臂，还是能够做出一条垂线，而且也只能做出这一条。注意，只能做出一条垂线的前提是在同一平面内。 如果不在同一平面内，会怎么样呢？能做出更多的垂线吗？先告诉你答案。 yes！ 我们从立体空间来看，现在过点 a 和 c、 b 垂直的线就不止 a、 c 这一条了， 还有谁啊？ ad 对不对？ ad 垂直于 cb， 他们是意面垂直，两条线没有交点也算垂直。其实在空间中过点 a 可以做 走出无数条与 cb 垂直的线，感兴趣的同学可以想一想，这些垂线在哪呢？哦，话说回来，在同一平面内过点 a 做 cb 垂线也只有 ac 这一条了。 如果你不信，自己试着画画，要是能画出第二条，我来送你。怎么说呢？来看看在同一平面内过一点有且只有一条直线，与已知直线垂直， 这一点可以在直线上，也可以在直线外。你们是不是想问有且只有是什么鬼啊？干嘛要说的这么拗口呀？老张，我上初中的时候就这么吐槽过，但后来发现几何学家这么表达也是好意，就是想单纯的强 调下，不仅有垂线，而且只有一条垂线，浓缩成四个字，就变成有且只有了。既然大家都说惯了，我也很难改变所有人的习惯，那不如我多说几遍，适应一下有且只有吧。最后一起看题， o m o n 的垂足都是 n， 所以这图说明啥？说明过点 n 只能做出一条垂线，理由就是刚才说的垂线的性质。 好啦，总结一下，垂线的画法就是贴靠过画四步性质呢，你自己多读两遍，理解着记忆，记住了之后还要会用哦。

这节课我们来学习吃规作图七年级下册垂线的画法，针对性练习，分别过点 p， 做线段 mn 的垂线。上节课我们学习的垂线的画法有两种画法，一种是用三角齿画，一种是用两角气画。 那么我们可以发现，在平同一平面内过一点，画一只直线的垂线，只能画一条。那现在我们来看一下 点屁，过点屁，做线段 mn 的垂线。在这里我要说明一下，画一条线段或者射线的垂线，就是画他们所在直线的垂线。 垂足可能在这条线段或者射线上，也可能在线段的延长线或者射线的反向延长线 上。好，那我们看一下第一道题，过点 p 画线段 mn 的垂线，那么第一步我们要对他进行延长，那延长线都是用虚线，铅笔画虚线。 好，接下来我们用三幺尺的方法，一落二移三画好。这个时候呢，我们画出来的线 是直线，要画角标符号，可以给他标一个吹足符号。点 o。 好，这是第一道题，那 po 就是线段 mn 的垂线。第二道题，这个点明显可以落在 mn 上，那我们也使用 一落二移三划线。 好，我们给他画一个垂足，那垂足可以给他起名为哦。点，哦，那 po 就是线段 mn 的垂线。那来再看一下 第三题，过点屁，画 mn 的垂线。那么我们这一项我们可以用两脚气，尝试用两脚气，方法也是一样的。好，九十刻度线在一只线上，然后零度线过点， 画垂线垂足，我们可以给他起个名字哦，所以 po 就是线段 mn 的垂线。那第三，那这个呢？ 我们可以对他进行延长好， mn 像延长线都是虚线，好过点屁，想画 mn 的垂线，垂线 好，九十克度线和 mn 所在的直线重重合。 好，那这个时候好，那 po。

这个视频呢，跟着婷婷老师来学习一下怎样画垂线和怎样画平行线呢？一个必考的题，说 过点 p 呀，画射线 o a 的垂线和画射线 ob 的平行线。咱们首先呢，先来画这个垂线啊，你看让你过点屁，画射线 o a 的垂线，其实呢，这个就是什么呀？过直线外的一点做垂线呀， 说这是咱们学过的，怎么做呢？拿出来三角尺，拿出一把直角三角尺，让咱们这个三角尺的一条直角边和咱们这个已知直线是干嘛的呀？是重合的，对吧？然后呢，咱们就沿着这条直线呢来移动，这个三角尺 是咱们这个三角尺的哎，另一条直角边，你看另一条直角边和谁呀？和咱们这个直线外的一点呀重合。这个时候 沿着这个另一条直角边画一条直线，这条直线就是咱们这个射线 o a 的一个垂线， 孩子们注意一下，画完这个垂线之后呢，咱们一定要编上咱们的垂直符号，好了，画完这个垂线了，再来画平行线，画平行线怎么来画呀？咱们画平行线的时候呀，用四步 一落，二靠，三移四化。首先呢，一落是指还是拿出来一把直角的三角尺，然后呢把这个一条直角边落在咱们这个已知的直线上，第一，第一点，第二个二靠。然后呢，再拿出来一个直尺， 咱们呢让咱们这个直角三角尺的另一条直角边靠着咱们这个直尺第三步呢移动， 哎，沿着这个直尺干嘛呀？移动咱们这个直角三角尺，这个时候你看啊，咱们这个直角三角尺的这条边 与咱们直线外的这一点重合了，接下来呢？过这点画一条线，就是已知这条线的一个平行线了。学会了吗？关注婷婷老师，每天来学习。